2017-2018学年山东省烟台第一中学高三12月月考数学(理)试题

2017-2018学年第⼀学期烟台市⾼三期末数学试题（理）48 42017— 2018学年度第⼀学期⾼三期末⾃主练习理科数学注意事项:1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。

2?答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。

3.使⽤答题纸时，必须使⽤ 0.5毫⽶的⿊⾊签字笔书写，要字迹⼯整，笔迹清晰，超出答题区书出的答案⽆效；在草稿纸、试题卷上答题⽆效。

、选择题：本⼤题共 12⼩题，每⼩题5分，共60分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个选项符合题⽬要求。

3.已知函数fA.0B.14.已知等差数列 A.35.若将函数f 原点对称，则 A.sin ⼀ x2,x 0,C.ea n 的前n 项和为S n ，且3S 2B. 4C. 5D.2S 315， D.6则数列a n 的公差为sin 2x的最⼩值是 B.的图象向左平移C .-个单位长度，所得图象关于1.已知全集为 R, 集合 M= 1,1,2,4，N =2x 3 0，C R NA.1,1,2B.1,2C. 4D.2.已知0 b则下列不等式成⽴的是1 A.-aB.C .Iga lgb,x 0,6.在区间0,上随机取⼀个数x，则事件"sin x cosx发⽣的概率为A 1172A.-B.C. --D.—231237.函数y2x cosx的图象⼤致为UUU uuur uuu uiurAB AC AB AC8.在ABC中，已知,AB 1,AC 3,M ,N分别为BC的三等分点，则uuuuuuirAM gANA. 29C. 89B.D.209839.已知某⼏何体的三视图如右图所⽰,则该⼏何体的体积等于D.2410.已知F i c,0 ,F2c,0 为双曲线上存在点uuir UULU P 使得PRgPF?c2，则双曲线离⼼率的取值范围为A. 1,B. 2,C. .2,D.11.数列a n , b n的前n项和分别为S n ,T n,记C n a. T n b n右S2018 1.T2018 2018，则数列C n的前2018项和为A.2017B.2018C. 2018D 20192的两个焦点, 若双曲线■3,Snanbn(1)求函数f x 在区间0,— 上的最⼤值及相应 2x 的值;(2)在ABC 中，若A B,且f Af B -，求匹的值.2 AB12.定义在区间 a,b 上的函数 y f x , f x 是函数f x 的导函数，若存在a,b ，使得f b f a f b a ，则称为函数f x 在a,b 上的“中值点” ?下列函数：①f x si nx ②f x e x ③fx Inx3④fx x 3 x 1.其中在区间2,2上⾄少有两个“中值点”的函数的个数为A.1B.2C.3D.4⼆、填空题：本⼤题共有 4个⼩题，每⼩题5分，共20分.53 313.x y 2x y 的展开式中x 3y 3的系数是(⽤数字作答)2x y 014. 设变量x, y 满⾜约束条件y x ，则z 2x y 的最⼩值为 x y 315. 中国古代数学经典《九章算术》中，将四个⾯都为直⾓三⾓形的三棱锥称之为鳖臑( bi e n co ).若三棱锥P ABC 为鳖臑，且PA 平⾯ABC, PA=2, AB=3, AB BC ，该鳖臑的外接球的表⾯积为29 ，则该鳖臑的体积为16. 过抛物线y 2 2px p 0的焦点F 的⼀条直线交抛物线于 A ^ , y 1 , B x 2, y 2两点，给出以下结论：① y 1 y 2为定值；②若经过点A 和抛物线的顶点的直线交准线于点C ,则BC//X 轴；③存在这样的抛物线和直线 AB,使得OA OB ( O 为坐标原点)；④若以点A,B 为切点分别作抛物线的切线，则两切线交点的轨迹为抛物线的准线写出所有正确的结论的序号三、解答题：共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤 .第17~21题为必考题，每个试题考⽣都必须作答.第22、23题为选考题，考⽣根据要求作答 .(⼀)必考题 :60 分. 17. （ 12 分）已知函数12… ⼇2(1)3 x \ 3 cosx sin x2 4 2上顶点，若该椭圆的焦距为 2 3，直线AC,BC 的斜率之积为 1 .4(1)求椭圆L 的⽅程；(2)是否存在过点 M 1,0的直线I 与椭圆L 交于两点PQ ,使得以PQ 为直径的圆经过点C ?若存在，求出直线l 的⽅程；若不存在，说明理由18. (12分)某⾷品集团⽣产的⽕腿按⾏业⽣产标准分成 8个等级，等级系数 X 依次为1, 2，3，…，8,其中X 5为标准A , X 3为标准B.已知甲车间执⾏标准 A ，⼄执⾏标准B ⽣产该产品，且两个车间的产品都符合相应的执⾏标准(1)已知甲车间的等级系数 X i 的概率分布列如下表：若X 1的数学期望E X 1 6.4,求a,b 的值;尤■5 67 S Pao0.1(2)为了分析⼄车间的等级系数 X 2，从该车间⽣产的⽕腿中随机抽取30根，相应的等级系数组成⼀个样本如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7. ⽤该样本的频率分布估计总体，将频率视为概率，求等级系数 X 2的概率分布列和均值；(3)19. ( 12分)已知四棱锥 s ABCD ，SA 平⾯ ABCD,底⾯ ABCD 为直⾓梯形,AB//DC, (1) 求证： (2) 若直线求⼆⾯⾓CDAB 90o, AB 2DC, AD . 3DC ,M 是 SB 的中点.CM// 平⾯ SAD;DM 与平⾯SAB 所成⾓的正切值为 AF D 的余弦值.2x20.(12分)已知点 A,B 是椭圆L ：v ab 21 a b 0的左右顶点，点 C 是椭圆的Ia21. (12 分)已知函数fx ln x x 1 a a R .x(1)求函数f x的单调区间；1 x(2)若存在X 1,使f x x 成⽴，求整数a的最⼩值.x(⼆)选考题：共10分?在第22、23题中任选⼀题作答?若多做，则按所做的第⼀题计分.22. ［选修4 —4，坐标系与参数的⽅程］(10分)已知曲线C的参数⽅程为x 1 .5 COS(为参数)，以直⾓坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建⽴极y 2 .5 sin坐标系?(1)求曲线C的极坐标⽅程，并说明其轨迹；3(2)若曲线C1的极坐标⽅程为sin cos ，曲线C与C1相交于A,B两点，求线段AB的长度?23. ［选修4—5,不等式选讲］(10 分)已知函数f X 2x 1, g x a 1 2x 3.(1)当a 5时，求f x g x的解集；(2)若存在实数x使得f x g x成⽴，求实数a的取值范围6分2017-2018学年度第⼀学期⾼三期末⾃主练习理科数学参考答案选择题C D B C CC A BD CB B⼆、填空题13. 120 14.415.416.①②④三、解答题17.解：（1） f x3 1cos( 2x)1 cos2x2 1 32223cos2x sin 2x — 2 3-2x ——，所以当2x 即x — 时, 3 3 3 3 2 12f x 取得最⼤值，最⼤值为1.1（2）由已知，A 、B 是 ABC 的内⾓，A B ,且f A f B 2可解得AB -41 2所以CA B…10分6得BCsin A5 .- 12 分AB sin C18.解:（1） E(XJ 5 C ).2 6a 7b 80.1 6.4 即 6a 7b 4.6 ①⼜0.2 a b0.1 1，即ab 0. 7②6a 7b 4.6a 0.3联⽴①）②得，解得....4 分a b 0.7b 0.4sin2x2由于0 X2。

烟台一中2015级高三阶段性质量检测数学（理工类）试卷 2017.12本试卷满分150分，考试时间100 分钟。

注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置；2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ⅰ卷一、选择题1. 已知集合{A k =∈N |}N ，{|2B x x n ==或3,x n n =∈}N ，则（ ）A ．{}6,9B ．{}3,6,9C ．{}1,6,9,10D ．{}6,9,10 2. 若复数z 满足()2z 12i 13i (i -+=+为虚数单位），则（ ）A ．-2-4iB ．-2+4iC ．4+2iD ．4-2i3.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） A ．310π B ．320π C.3110π- D ．3120π-4、ABC ∆中，,2,45a x b B ==∠=，则“2x <<ABC ∆有两个解”的 ( )A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件5. 《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的值为35，则输入的值为（ ） A. B. C. D.6、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．28+．36+C. 36+．44+7、已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋3≥0，x －3y ＋3≤0，y －1≤0，若目标函数z ＝y －ax 仅在点(－3,0)处取到最大值，则实数a 的取值范围为 ( )A.),21(+∞ B ．(3,5)C ．(－1,2)D.)1,31(8、将函数的图像仅向右平移个单位或仅向左平移个单位，所得的函数均关于原点对称，则= ( ) A . B . C . D. 9、已知错误！未找到引用源。

2017－2018学年度秦皇岛市第一中学高三年级月考数学试题(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷(选择题，共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知z 为纯虚数，iz -+12是实数，则复数z =( ) A ．2i B ．i C ．－2i D ．－i 2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线；已知直线⊄b 平面α，直线⊂a 平面α，直线//b 平面α，则直线a b // ( )A ．大前提是错误的B ．小前提是错误的C ．推理形式是错误的D ．非以上错误3．三本不同的书分给4名同学，要求同一名同学至多得两本书，则不同的分法种数为( ) A ．16 B ．36 C ．42 D ．60 4．设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为如下表，则P(42≤<ξ)=( )ξ1 2 3 …… k …… P21221 321 …… k21 ……A ．163 B ．41C ．161D ．165 5．有4种不同的备选颜色给如图示的A 、B 、C 、D 四块涂色，要求每块涂同一种颜色，且相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有( )种 A ．48 B ．60 C ．84 D ．96 6．随机变量ξ服从正态分布N(2，2σ)，P(4≤ξ)=0.84，则P(0<ξ)=( ) A ．0．16 B ．0．32 C ． 0．68 D ．0．847．实验人员获取一组数据如下表：则拟合效果最接近的一个为( )x 1.99 3 4 5.1 6.12 y1.54.047.51218.01A ．y =2x －2B ．y =21(x 2－1) C ．y=log 2x D ．y=x)21(8．投掷红、绿两枚骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“绿骰子出现的点数是偶数”，则P(A|B)=( ) A ．21 B ．365 C ．121 D ．61 A B CD9．⎩⎨⎧>-≤=121)(2x x x x x f ，则⎰20)(dx x f =( )A ．43 B ．54 C ．65 D ．76 10．在极坐标系中，曲线)3sin(4πθρ-=关于( )A ．直线3πθ=对称 B ．直线65πθ=对称 C ．点)3,2(π对称 D ．极点对称 11．)10()3)(2)(1()(----=x x x x x x f ，则=')0(f ( ) A ．0B ．102C ．20D ．10!12．函数y =f (x )是定义在R 上的可导函数，f (x )=f (2－x )，而(x －1))(x f '<0，设a =f (0)，b =f (0.5)，c=f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a <b <cB ．c< a <bC ． c< b< aD ． b <c< a第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分 13．a =⎰+π)cos (sin dx x x ，则二项式6)1(xx a -展开式中x 2的系数为_____．14．复数z =3+ai ，满足|z －2|<2，则实数a 的取值范围为_________． 15．高一年级下学期进行文理分班，为研究选报文科与性别的关系，对抽取的50名同学调查得到列联表如下，已知 P 05.0)84.3(2≈≥k ，025.0)024.5(2≈≥k ，计算 k 2=848.4))()()(()(≈++++-d b c a d c b a bc ad n ，则至少有_____的把握认为选报文科与性别有关．16．如果椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，满足a ，b ，c 成等比数列，则该椭圆为“优美椭圆”，且其离心率215-=e ；由此类比双曲线，若也称其为“优美双曲线”，那么你得到的正确结论为：_________________________________．理科 文科 男 13 10 女720三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．(本小题满分10分) 已知函数f (x )=|x －a |(Ⅰ)若不等式f (x )≤3的解集为{ x|－1≤x ≤5}，求实数a 的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若f (x )+ f (x+5)≥m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分12分)甲、乙两班参加数学知识竞赛，每班出3人组成代表队，每人一道必答题，答对为本队得1分，答错得0分，假如甲队每人答对的概率均为32，乙队3人答对的概率分别为32、32、21，且每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分数 (Ⅰ)求随机变量ξ的分布列与期望；(Ⅱ)用A 表示事件“甲、乙两队得分和为3”，B 表示事件“甲队得分大于乙队得分”，求P(AB) ．19．(本小题满分12分)数列{a n }满足S n =2n －a n (n *N ∈)(Ⅰ)计算a 1、a 2、a 3、a 4，并由此猜想通项公式a n ； (Ⅱ)用数学归纳法证明(Ⅰ)的结论．20．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，直线l 的直角坐标方程为x －y +4=0，曲线C 的参数方程为ααα(sin cos 3⎩⎨⎧==y x 为参数) (Ⅰ)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同长度单位，且以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，点P 的极坐标为(2，4π)，求点P 关于直线l 的对称点P 0的直角坐标； (Ⅱ)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．21．(本小题满分12分)已知a >0，函数f (x )=lnx －ax(Ⅰ)若曲线y=f (x )在点(1，f (1))处的切线l 与曲线C ：θρcos 2-=相切，求a 的值； (Ⅱ) 求f (x )的在]1,0(上的最大值．22．(本小题满分12分) 如图，点P 是抛物线x y42=上动点，F 为抛物线的焦点，将向量FP 绕点F 按顺时针方向旋转90°到FQ (Ⅰ)求Q 点的轨迹C 的普通方程；(Ⅱ)过F 倾斜角等于4π的直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求|FA|+|FB|的值．xO y PQF理科数学参考答案(2011年7月)一．选择题：CADAC ABDCB DB二．填空题：13．－192，14．(3,3-)， 15．95%，16．若a ，b ，c 成等比数列，则215+=e 三．解答题17．(I)a =2，(II)F(x )的最小值为5，因而5≤m 18．(I)ξ的可能取值为0，1，2，3；而P(ξ=0)=271，P(ξ=1)=92，P(ξ=2)=94，P(ξ=3)=278因而ξ的分布列为 E ξ=2 (II)P(AB)=24334 19．(I) 11=a ，232=a ，473=a ，8154=a ，猜想1212--=n n n a(II)略20．(I)P 0(－3，5) (II) 最小值为2 21．(I) a =1(II) 当10<<a 时f(1)最大值为－a ，当1≥a 时f(a1)最大值为－lna －1 22．(I)(x －1)2=－4(y －1)(II) |FA|+|FB|=8ξ0 1 2 3P271 92 94 278。

山东省烟台市莱山第一中学2018届高三上学期期中考试数学试题（理科）【参考答案】一、选择题1-5：DADBC6-10：DADDA 11-12：CD 二、填空题:13.1- 14. 4m < 15.1 16.( 三、解答题：17.解：(1) 2()s i n c o s c o sf x x x x ⋅+1cos 2π12sin(2)262x x x +=+=++ 令πππ2π22π262k x k -+≤+≤+ 得ππππ,()36k x k k -+≤≤+∈Z ()f x ∴的单调递增区间为πππ,π,()36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z （2）由π1()sin(2)162f A A =++=,得π1sin(2)62A +=， 又ππ13π(0,π),2(,)666A A ∈∴+∈ ，所以π5π266A +=，所以π3A =. 2222cos a b c bc A =+- ，2242b c bc bc bc bc ∴=+-≥-=，1sin 2ABC S bc A =≤∴ABC18.解：（1）当2n ≥时，满足21441,n n s a n n *+=--∈N ，且2144(1)1,n n s a n n *-=---∈N∴22114444nn n n n a s s a a -+=-=--， ∴2221=+44(2)n n n n a a a a ++=+，∵0n a >，∴12n n a a +=+，∴当2n ≥时，{}n a 是公差为2d =的等差数列．∵2a ，5a ，14a 构成等比数列，∴25214a a a =⋅，2222+6+24a a a =⋅（）（）， 解得2=3a ，又由已知，当1n =时，2a =1=1a∵21-=3-1=2a a ，∴{}n a 是首项1=1a ，公差2d =的等差数列．∴数列{}n a 的通项公式21n a n =-． （2）由（1）可得式111111=-21)(21)22121n n a a n n n n +=-+-+（）（ ∴12231111111+++=+++133521)(21)n n a a a a a a n n +⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-+（ 111111111-+-+-++)2335572121n n ⎡⎤=⋅⋅⋅-⎢⎥-+⎣⎦（）（）（）（ 111(1)2212n =-<+， 1728a ∴≤，解得47a ≥， a ∴的最小值为47. 19.解：（1）由题意： 2x =时800y = ，∴800ab +=，又∵3x =时150y =，∴300b =,可得500a =,（2当14x <≤时，232()500(3)(1)300500350075004200f x x x x x x =--+=-+-，()500(35)(3)f x x x '=--，由()0f x '>得513x <<或34x <≤，由()0f x '<得533x <<， 所以()f x 在5(1,),(3,4)3上是增函数，在5(,3)3上是减函数， 因为58000()450(4)180039f f =+<=，所以4x =时，()f x 的最大值为1800， 当1412x <≤时，当且仅当2800100x x =，即 5.3x =≈时取等号，∴ 5.3x =时有最大值1840． ∵18001840<，∴当 5.3x =时()f x 有最大值1840，即当销售价格为5.3元的值，使店铺所获利润最大．20.解：（1),0(+∞．因为)(x f 在2x =处取得极小值， 所以'(2)0f =，即4420a a a +-+=解得29a =， 经检验29a =时，)(x f 在2x =处取得极小值. （2）解法一:因为若()f x 存在单调递减区间，所以'()0f x <有正数解.即2(21)a x x x ++<有0x >的解，即221x a x x <++有0x >的解， 问题等价于max 2(),021x a x x x <>++， 21112142x x x x x=≤++++ 当且仅当1x =取等号，max 21()214∴=++x x x ，14a ∴<.解法二：因为2'2222(1)()(1)(1)a ax a x a f x x x x x +-+=-=++， 因为若()f x 存在单调递减区间，所以'()0f x <有正数解. 即2(21)0ax a x a +-+<有0x >的解，当0a =时，明显成立.②当0a <时，2(21)y ax a x a =+-+开口向下的抛物线，2(21)0ax a x a +-+<总有0x >的解；③当0a >时，2(21)y ax a x a =+-+开口向上的抛物线，只要方程22(1)0ax a x a +-+=有正根即可.因为1210x x =>，所以方程2(21)0ax a x a +-+=有两正根.1200x x ∆>⎧∴⎨+>⎩，解得21. 解：（1）()f x '=e x a -．当0a ≤时，()'f x ＞0，函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增；当0a >时，()f x '=e x a -，令()0f x '>，解得ln x a >；令()0f x '<，解得ln x a <．∴函数()f x 的单调递增区间为(ln ,)a +∞，单调递减为(,ln )a -∞．综上可得：当0a ≤时，函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增；当0a >时，函数()f x 的单调递减区间为(,ln )a -∞，单调递增区间为(ln ,)a +∞． （2）由（1）知，当0a ≤时，函数()f x 在(,)-∞+∞上是增函数，不可能有两个零点， 当01a <≤时，函数()f x 的单调递减区间为(,ln )a -∞，单调递增区间为(ln ,)a +∞． 此时(ln )f a 为函数()f x 的最小值，令()(ln )ln 1,0==-->k a f a a a a a ，()1ln 1ln k a a a '=--=-， 令()0k x '>，得01a <<，∴函数()k a 的单调递增区间为(0,1)，且(1)0k =∴当(0,1)a ∈时，(ln )0<f a ， 令11()ln ()ln ,(0,1)m a a a a a a =--=+∈，22111()0a m a a a a-'=-=<， ()m a ∴在(0,1)上单调递减，()(1)0m a m ∴>>，即当(0,1)a ∈时，1ln 0a a-<<， 由于11()e 0,(0)0a f f a--=>=， 当(0,1)a ∈时，函数()f x 有两个零点.22.解：（1）不等式1122x x -+≥-等价于 21122x x x ≥-+≥-⎧⎨⎩或121122x x x <<-+≥-⎧⎨⎩或11122x x x ≤-+≥-⎧⎨⎩，解得54x ≥. （2）解法一：()()f x m f x -+=1122x a x a m x a x a m m a a -+--+-≤--+-=. ∵()()1f x f x m -+≤，∴1m ≤，m 的最大值为1.解法二：()()f x m f x -+=1122x a x a m x a x a m a a -+--+-=---+ ,22,,m x a m a m x a m x a m x a<-⎧⎪=---≤≤⎨⎪->⎩，()()f x x f m m -∴+≤， ∵()()1f x f x m -+≤，∴1m ≤，m 的最大值为1.。

2017-2018学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M={x|x2+x﹣12≤0}，N={y|y=3x，x≤1}，则集合{x|x∈M 且x∉N}为（）A．（0，3]B．[﹣4，3]C．[﹣4，0）D．[﹣4，0]2．（5分）等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．643．（5分）已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）A．c a＞c b B．C．ba c＞ab c D．log a c＞log b c4．（5分）设函数f（x）=，已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为﹣2，则实数a的值为（）A．﹣1或﹣B．﹣ C．﹣ D．1或﹣5．（5分）已知函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．图象关于点（﹣，0）中心对称D．图象关于x=﹣轴对称6．（5分）两个非零向量，b满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣夹角为（）A． B．C． D．7．（5分）函数f（x）=的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）已知正数x，y满足，则z=（）x•（）y的最小值为（）A．1 B．C．D．9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则cos（α﹣β）=（）A．1或B．﹣1或﹣C．D．﹣10．（5分）设函数f（x）=3cos x，若存在f（x）的非零极值点x0满足x02+f（x0）＜4m，则实数m的取值范围为（）A．（1，3） B．（2﹣，2+）C．（3，+∞）D．（2+，+∞）11．（5分）已知函数f（x）（x∈R）的图象关于点（1，1）对称，若函数y=﹣f（x）有四个零点x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=（）A．2 B．3 C．4 D．512．（5分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递减函数，f′（x）是其导函数，若＞x，则下列不等关系成立的是（）A．f（2）＜2f（1）B．3f（2）＞2f（3）C．ef（e）＜f（e2）D．ef（e2）＞f（e3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知=（1，﹣1），=（t，1），若（+）∥（﹣），则实数t=．14．（5分）已知x＞0，y＞0，且x+2y=2，若+＞m恒成立，则实数m的取值范围是．15．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣m，则f（2107）=．16．（5分）在△ABC中，•=2，其面积为，则sin2A+sin2B的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）已知=（sinx，cos2x），=（cosx，1），x∈R，设f（x）=•．（1）求f（x）的解析式及单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，f（A）=1，求△ABC面积的最大值．18．（12分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，满足a n+1=，n∈N*，且a2，a5，a14构成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若对一切正整数n都有++…+＜，求实数a的最小值．19．（12分）某经销商计划经营一种商品，经市场调查发现，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，1＜x≤12）满足：当1＜x ≤4时，y=a（x﹣3）2+，（a，b为常数）；当4＜x≤12时，y=﹣100．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产800千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克．（1）求a，b的值，并确定y关于x的函数解析式；（2）若该商品的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润f（x）最大．（≈2.65）20．（12分）已知函数f（x）=alnx+（a∈R）．（1）若f（x）在x=2处取得极小值，求a的值；（2）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围．21．（12分）已知a为实常数，函数f（x）=e x﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a≤1，函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．22．（10分）已知函数f（x）=|x﹣a|+（a≠0）．（1）若a=1，解关于x的不等式f（x）≥|x﹣2|；（2）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求正数m的最大值．2017-2018学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M={x|x2+x﹣12≤0}，N={y|y=3x，x≤1}，则集合{x|x∈M 且x∉N}为（）A．（0，3]B．[﹣4，3]C．[﹣4，0）D．[﹣4，0]【解答】解：M={x|x2+x﹣12≤0}=[﹣4，3]，N={y|y=3x，x≤1}=（0，3]，所以集合{x|x∈M且x∉N}=[﹣4，0]．故选：D．2．（5分）等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64【解答】解：方法一：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12 =a1+11d=﹣+=15，方法二：∵数列{a n}是等差数列，∴a p+a q=a m+a n，即p+q=m+n∵a7+a9=a4+a12∴a12=15故选：A．3．（5分）已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）A．c a＞c b B．C．ba c＞ab c D．log a c＞log b c【解答】解：∵0＜c＜1，a＞b＞1，故c a＜c b，故A不成立；故ac＞bc，ab﹣bc＞ab﹣ac，即b（a﹣c）＞a（b﹣c），即，故B不成立；a c﹣1＞b c﹣1，ab＞0，故ba c＜ab c，故C不成立；log c a＜log c b＜0，故log a c＞log b c，故D成立，故选：D．4．（5分）设函数f（x）=，已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为﹣2，则实数a的值为（）A．﹣1或﹣B．﹣ C．﹣ D．1或﹣【解答】解：f′（x）=，f′（1）==﹣2，解得：a=﹣，故选：B．5．（5分）已知函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．图象关于点（﹣，0）中心对称D．图象关于x=﹣轴对称【解答】解：函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）=sin[2（x+）]=sin（2x+）的图象．①令：2x+=kπ+（k∈Z），解得：（k∈Z），②令：（k∈Z），解得：（k∈Z），当k=0时，图象关于点（﹣，0）中心对称．故选：C．6．（5分）两个非零向量，b满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣夹角为（）A． B．C． D．【解答】解：两个非零向量，b满足|+|=|﹣|=2||，两边平方可得，|+|2=|﹣|2=4||2，即为2+2+2•=2+2﹣2•=42，可得•=0，2=32，则cos＜+，﹣＞===，由0≤＜+，﹣＞≤π，可得向量+与﹣夹角为．故选：D．7．（5分）函数f（x）=的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：f（0）==0，∴f（x）的图象过原点，排除B，D；又f（1）=＞0，排除D，故选：A．8．（5分）已知正数x，y满足，则z=（）x•（）y的最小值为（）A．1 B．C．D．【解答】解：正数x，y满足，如图：易得当x=1，y=2时3x+y的最大值为5，又∵z=（）x•（）y=的最小值为，故选：D．9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则cos（α﹣β）=（）A．1或B．﹣1或﹣C．D．﹣【解答】解：∵角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，∴sinα=sinβ=，cosα=﹣cosβ，∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣cos2α+sin2α=2sin2α﹣1=，故选：D．10．（5分）设函数f（x）=3cos x，若存在f（x）的非零极值点x0满足x02+f（x0）＜4m，则实数m的取值范围为（）A．（1，3） B．（2﹣，2+）C．（3，+∞）D．（2+，+∞）【解答】解：函数f（x）=3cos x，则f（x）的非零极值点x0满足f（x0）=±3，且x0=kπ，k∈Z且k≠0；∴x0=km，k∈Z且k≠0；再由x02+f（x0）＜4m，可得f（x0）最小时，最小，且|x0|的最小值为m，∴原不等式化为m2﹣3＜4m，解得2﹣＜m＜2+；∴实数m的取值范围是（2﹣，2+）．故选：B．11．（5分）已知函数f（x）（x∈R）的图象关于点（1，1）对称，若函数y=﹣f（x）有四个零点x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：y==1+，∴函数y=的图象关于点（1，1）对称，又f（x）的图象关于点（1，1）对称，∴函数y=﹣f（x）的四个零点两两关于点（1，1）对称，∴x1+x2+x3+x4=2×2=4．故选：C．12．（5分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递减函数，f′（x）是其导函数，若＞x，则下列不等关系成立的是（）A．f（2）＜2f（1）B．3f（2）＞2f（3）C．ef（e）＜f（e2）D．ef（e2）＞f（e3）【解答】解：令g（x）=，故g′（x）=，∵f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递减函数，f′（x）是其导函数，∴f′（x）＜0，∵＞x，∴xf′（x）﹣f（x）＞0，∴函数g（x）在（0，+∞）上是增函数，故＞＞，＞＞，故2f（3）＞3f（2），f（2）＞2f（1），f（e3）＞ef（e2），ef（e）＜f（e2）；故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知=（1，﹣1），=（t，1），若（+）∥（﹣），则实数t=﹣1．【解答】解：根据题意，=（1，﹣1），=（t，1），则+=（1+t，0），﹣=（1﹣t，﹣2），若（+）∥（﹣），则有0×（1﹣t）=（1+t）×（﹣2），解可得t=﹣1；故答案为：﹣1．14．（5分）已知x＞0，y＞0，且x+2y=2，若+＞m恒成立，则实数m的取值范围是m＜4．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且x+2y=2，则+=（x+2y）=≥=4，当且仅当x=2y=1时取等号．∵+＞m恒成立，∴m＜4．故答案为：m＜4．15．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣m，则f（2107）=1．【解答】解：∵奇函数f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣m，∴f（0）=0，即m=1，∴f（x）=2x﹣1，f（1）=1，∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），故f（x+4）=f[2﹣（x+4）]=f（﹣x﹣2）=﹣f（x+2）=﹣f[2﹣（x+2）]=﹣f（﹣x）=f（x），即函数是周期为4的周期函数，故f（2107）=f（1）=1，故答案为：116．（5分）在△ABC中，•=2，其面积为，则sin2A+sin2B的取值范围是（﹣1，] ．【解答】解：△ABC中，•=2，其面积为，所以：，其面积为，则：=，解得：tanC=1，所以：C=，则：A+B=，所以：sin2A+sin2B，=sin2A﹣sin（），=sin2A﹣cos2A，=，由于：，所以：，所以：﹣，进一步解得：函数的值域为（﹣1，]．故答案为：（﹣1，]．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）已知=（sinx，cos2x），=（cosx，1），x∈R，设f（x）=•．（1）求f（x）的解析式及单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，f（A）=1，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）f（x）=•=sinx•cosx+cos2x=+=sin（2x+）+由﹣+2kπ，得﹣+kπ，（k∈Z）∴f（x）的单调递增区间为[﹣，]，（k∈Z）．（2）由f（A）=sin（2A+）+=1得sin（2A+）=∵A∈（0，π）∴∴．由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA⇒4=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，∴bc≤4S ABC==，∴△ABC面积的最大值为．18．（12分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，满足a n+1=，n∈N*，且a2，a5，a14构成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若对一切正整数n都有++…+＜，求实数a的最小值．【解答】解：（1）当n≥2时，可得：4S n=﹣4n﹣1，4S n﹣1=﹣4（n﹣1）﹣1，相减可得：4a n=4S n﹣4S n﹣1=﹣﹣4，化为：=，∵a n＞0，∴a n+1=a n+2，即a n+1﹣a n=2，∴当n≥2时，数列{a n}是公差为2的等差数列．∵a2，a5，a14构成等比数列．∴=a2•a14，∴=a2•（a2+12×2），解得a2=3．又n=1时，3=a 2=，解得a1=1．∴a2﹣a1=3﹣1=2．∴数列{a n}是公差为2的等差数列，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）==．∴++…+=+…+=．由≤，a≥．∴实数a的最小值为．19．（12分）某经销商计划经营一种商品，经市场调查发现，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，1＜x≤12）满足：当1＜x ≤4时，y=a（x﹣3）2+，（a，b为常数）；当4＜x≤12时，y=﹣100．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产800千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克．（1）求a，b的值，并确定y关于x的函数解析式；（2）若该商品的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润f（x）最大．（≈2.65）【解答】解：（1）由题意：x=2时y=800，∴a+b=800，又∵x=3时y=150，∴b=300，可得a=500∴y=．（2）由题意：f（x）=y（x﹣1）=，当1＜x≤4时，f（x）=500（x﹣3）2（x﹣1）+300=500x3﹣3500x2+7500x﹣4200，f'（x）=500（3x﹣5）（x﹣3），∴由f′（x）＞0，得＜x＜3，∴f（x）在（1，），（3，4）上递增，在（，3）上递减，∵f（）=+450＜f（4）=1800，∴当x=4时时有最大值，f（4）=1800当4＜x≤12时，f（x）=（﹣100）（x﹣1）=2900﹣（100x+）≤2900﹣400≈1840，当且仅当100x=，即x=2≈5.3时取等号，∴x=5.3时有最大值1840，∵1800＜1840，∴当x=5.3时f（x）有最大值1840即当销售价格为5.3元的值，使店铺所获利润最大．20．（12分）已知函数f（x）=alnx+（a∈R）．（1）若f（x）在x=2处取得极小值，求a的值；（2）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=alnx++2，定义域是（0，+∞），∵f′（x）=，∵f（x）在x=2处取得极小值，故f′（2）=0，即4a+4a﹣2+a=0，解得：a=，经检验a=时，f（x）在x=2处取得极小值；（2）∵f′（x）=，若f（x）存在单调递减区间，则f′（x）＜0有正数解，即a（x2+2x+1）＜x有x＞0的解，即a＜有x＞0的解，问题等价于a＜，x＞0，∵=≤当且仅当x=1时取“=“，∴=，∴a＜．21．（12分）已知a为实常数，函数f（x）=e x﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a≤1，函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=e x﹣a，当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在R递增，当a＞0时，f′（x）=e x﹣a，令f′（x）＞0，解得：x＞lna，令f′（x）＜0，解得：x＜lna，故f（x）在（lna，+∞）递增，在（﹣∞，lna）递减，综上，a≤0时，函数f（x）在R递增，a＞0时，f（x）在（lna，+∞）递增，在（﹣∞，lna）递减；（2）由（1）得，a≤0时，函数f（x）在R递增，不可能有2个零点，当0＜a≤1时，函数f（x）在（﹣∞，lna）递减，在（lna，+∞）递增，故f（lna）为函数f（x）的最小值，令k（a）=f（lna）=a﹣alna﹣1，a＞0，k′（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna，令k′（x）＞0，解得：0＜a＜1，故函数k（a）在（0，1）递增，且k（1）=0，故a∈（0，1）时，f（lna）＜0，令m（a）=lna﹣（﹣）=lna+，a∈（0，1），m′（a）=＜0，∴m（a）在（0，1）递减，∴m（a）＞m（1）＞0，即a∈（0，1）时，﹣＜lna＜0，由于f（﹣）=＞0，f（0）=0，当a∈（0，1）时，函数f（x）有2个零点．22．（10分）已知函数f（x）=|x﹣a|+（a≠0）．（1）若a=1，解关于x的不等式f（x）≥|x﹣2|；（2）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求正数m的最大值．【解答】解：（1）函数f（x）=|x﹣a|+（a≠0）．当a=1时，可得f（x）=|x﹣1|+≥|x﹣2|，等价于或或|解得：x即原不等式的解集为[，+∞）．（2）不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，即|x﹣a|+﹣|x+m﹣a|=|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|x﹣a﹣x﹣m+a|=m∵f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，则m≤1．那么m的最大值为1．。

山东省烟台市莱山第一中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设曲线()在点处的切线与轴的交点的横坐标为,则…的值为（）(A)（B）（C）（D）参考答案：B2. 如图所示，在矩形纸片ABCD 中，AB＝6，AD＝4，将矩形纸片的右下角折起，使角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB、BC上，记,线段MN 的长度为,则函数的图象大致为（）参考答案：A3. 已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期为4π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则()A．f(x)在区间[－π，0]上是减函数B．f(x)在区间[－2π，－π]上是减函数C．f(x)在区间[2π，3π]上是增函数D．f(x)在区间[3π，4π]上是增函数参考答案：D 4. 函数的最小正周期为A．B．C．D．【解析】，所以周期为，选C.参考答案：，所以周期为，选C.【答案】C5. 二次函数的部分图象如右图，则函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.参考答案：【知识点】导数的运算；二次函数的性质；函数零点的判定定理．B5 B9 B11【答案解析】C 解析：由图象可知，0＜f（0）=a＜1①，f（1）=0，即1﹣b+a=0②，由①②可得1＜b＜2，g（x）=e x+2x﹣b，且g（0）=1﹣b＜0，g（1）=e+2﹣b＞0，又g（x）的图象连续不断，所以g（x）在（0，1）上必存在零点，故选C．【思路点拨】由图象可知，0＜f（0）=a＜1，f（1）=0，从而可得b的范围，然后根据零点判定定理可得结论．8.设函数则的单调减区间为（）A. B. C.D.参考答案：7. 设向量，，定义一种向量积：==．已知=，=，点在的图象上运动，点在的图象上运动，且满足=+（其中为坐标原点），则的最大值是 ．参考答案： 8. 已知向量、满足，，，则( )A.B.C.D.参考答案： C 略9. 设函数（ ）A ．0B ．1C ．D ．5参考答案：C 略10. 若实数x ，y 满足，且M （x ，﹣2），N （1，y ），则?的最大值等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积关系结合线性规划的内容进行求解即可．【解答】解：∵M（x ，﹣2），N （1，y ）， 则?=x ﹣2y ，设z=x ﹣2y ， 则y=x ﹣z ，平移直线y=x ﹣z ，由图象可知当直线y=﹣x+z 经过点A （1，﹣1）时，直线y=x ﹣z 的截距最小， 此时z 最大．代入目标函数z=x ﹣2y 得z=1+2=3． 即?的最大值为3．故选：B ．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用平面向量的数量积结合数形结合是解决本题的关键．综合性较强．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为___________．参考答案：（0,1考点：函数的定义域与值域试题解析：要使函数有意义，需满足：解得：故函数的定义域为（0,1故答案为：（0,112. 不等式的解集为___________．参考答案：；易得不等式的解集为.13. 函数f(x)的图像与函数g(x)=()x的图像关于直线y=x对称，则f(2x-x2)的单调减区间为______________参考答案：（1可开可闭）14. 已知数列{}的前项和，则其通项；若它的第项满足，则．参考答案：答案：2n-10；8解析：a1=S1= -8，而当n≥2时，由a n=S n-S n-1求得a n=2n-10，此式对于n=1也成立。

高 三 12 月 检 测数学试题一、选择题 本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集U=R ，集合A=｛x ｜x 2﹣2x ＜0｝,B=｛x|x ﹣1≥0},那么A∩∁U B=（ )A ．{x|0＜x ＜1｝B ．｛x|x ＜0｝C ．｛x ｜x ＞2｝D ．｛x|1＜x ＜2｝2 ．给出下列说法，其中正确的个数是（ ） ① 命题“若6πα=，则21sin =α”的否命题是假命题；② 命题0:p x R ∃∈,使0sin 1x>，则:,sin 1p x R x ⌝∀∈≤;③ 2()2k k Z πϕπ=+∈“”是“函数)2sin(φ+=x y 为偶函数”的充要条件； ④ 命题:(0,)2p x π∃∈“，使21cos sin =+x x ”,命题:q ABC ∆“在中，若sin sin A B >，则A B >”，那么命题()p q ⌝∧为真命题。

.1.2.3.4A B C D3.已知02πα-<<,1sin cos 5αα+=，则αα22sin cos 1-的值为（ )A 。

57 B 。

725 C.257D 。

25244．已知向量(1,),(1,1)a x b x ==-，若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=（ ).2.3.2.5A B C D5.已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≤-+0130423022y x y x y x ,则yx 93+的最小值为()A ．82B ．4C ．922D．36。

已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（)A．2B．C．D．7.《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”A．3 B．4 C．5 D．68．已知函数f（x）=则函数g(x）=f（f（x））﹣的零点个数是（)A．4 B．3 C．2 D．19 。

烟台一中2015级高三阶段性质量检测英语试题2017.12注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

第I卷（选择题，共100分）第一部分：听力（共两节，满分30分)第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the man play?A. Sports.B. Musical instruments.C. Computer games.2. What will the woman probably do today?A. Attend the wedding.B. Go over her lessons.C. Eat out with the man.3. What’s the man’s major?A. Journalism.B. Business.C. International relations.4. Where does this conversation take place?A. At a bus stop.B. At the railway station.C. At the airport.5. What does the man mean?A. He has been to the restaurant many times.B. He heard about the restaurant from Tom.C. He intends to try a better restaurant.第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

2017届高三10月数学（理)试题第Ⅰ卷(选择题共75分)一．选择题（本大题共15个小题,每小题5分，共75分）1．已知全集,则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是（)KS5UKS5U。

KS5U2．函数的定义域为（）A．B．C． D．3．给定函数①②③④，其中在区间上单调递减的函数序号是( ）A．①②B．②③C．③④D．①=④4．设，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5。

以下四个命题中，真命题的个数是（）①“若，则，中至少有一个不小于”的逆命题②,使得③若，则“”是“”的必要不充分条件④命题“,”的否定是“,"A．0 B．1 C．2 D．3 6. 函数的图象可能为（）7。

已知，则的大小顺序为（）A．B．C．D．8．若函数的单调递增区间与值域相同，则实数的值为（）A．B．C．D．9。

已知函数是上的奇函数，，则的解集是（）A．B。

C． D.10. 设函数，在上可导，且，则当时，有（）A．B．C．D．11。

已知是定义在上的函数，满足，当时，A．B．C．D．12。

已知命题在区间上递增的充分但不必要条件。

给出下列结论:①命题“”是真命题;②命题“”是真命题；③命题“"是真命题；④命题“”是假命题. 其中正确说法的序号是( ）A．①③B．②④C．②③④D．③13. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意∈，都有成立，则称和是上的“密切函数”,区间称为和的“密切区间".若，在上是“密切函数”，则实数的取值范围是( ）A．B．C．D．14。

已知函数（），若存在,使得，则实数的取值范围是（)A．B．C． D．15. 已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上,则实数的取值范围是( )A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共75分）[KS5UKS5U]二．填空题(本大题共5个小题，每小题5分,共25分）16. 已知函数的图象恒过点，则点的坐标是▲。

17. 已知函数，则▲。

烟台一中2015级高三12月份质量检测政治试题一、单项选择题（70分）1、甲国某一时期，流通中所需货币量为5亿元。

由于生产发展，货币的需求量增加20%。

但实际执行结果却使流通中的纸币量达到8万亿元，这时纸币的贬值幅度为（），原来标价30元的M商品，现在的价格是（）A.28% 44元B.25% 40元C.22% 36元D.25% 37.5元2、小张在2012年将30万资金全部用于投资股票，年底赚了10万。

而2013年同样的投资却亏损了16万。

小王在这两年内将30资金中的5万投资股票，6万投资国债，18万存入银行，1万购买保险，共获利2万。

上述事例从一个侧面说明( )（1）盈亏取决于投资结构（2）分散投资有利于规避风险（3）风险与收益是对等的（4）投资项目越多收益越大A. （1）（2）B. （3）（4）C.（1）（4）D. （2）（3）3、假定甲商品和乙商品是替代品，甲商品和丙商品是互补品。

如果市场上甲商品的价格大幅度下降，那么，在其他条件不变时( ) ①乙商品的需求量减少②乙商品的需求量增加③丙商品的需求量减少④丙商品的需求量增加A ①②B ②③C ③④D ①④4、2015年某商品价值为100元。

2016年，生产该商品的社会劳动生产率提高了25%，其它条件不变，该商品的价值是 ( )A、75元B、80元C、85元D、125元5、2016年1至4月份，我国居民消费价格总水平同比下降0.8%；工业品出厂价格同比下降5.1%，其中，原材料、燃料、动力购进价格下降7.7%。

在此情况下，政府若要刺激经济增长，可采取的财政政策有（）①加大政府的社会保障支出②国家降低存款准备金率③扩大国债发行规模④国家提高税率水平A ①③B ②③C ①④D ③④6、张某经营两年的个人独资企业由于市场不景气而破产。

对于企业债务，张某应（）A、以个人财产承担无限责任B、以注册资本为限承担责任C、以法人资产为限承担责任D、承担无限连带责任7、维持市场平稳健康发展，防止股市泡沫，是国家的主要任务之一。

烟台市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．2． 在正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，点P 在线段AD ′上运动，则异面直线CP 与BA ′所成的角θ的取值范围是（ ）A ．0＜B ．0C ．0D ．03． 在△ABC 中，b=，c=3，B=30°，则a=（ ）A ．B ．2C ．或2D ．24． 已知全集U=R ，集合M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}和N={x|x=2k ﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个5． 已知函数f （x ）=x （1+a|x|）．设关于x 的不等式f （x+a ）＜f （x ）的解集为A ，若，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．37． 设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6 8． 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I （A ∩B ）等于（ ） A ．{3，4} B ．{1，2，5，6} C ．{1，2，3，4，5，6} D ．∅10．已知x ，y 满足时，z=x ﹣y 的最大值为（ ） A ．4B ．﹣4C ．0D ．211．已知函数，，若，则（ ）A1 B2 C3 D-112．在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（ ）A B ． C D ．2二、填空题13．如图，在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是_________.14．当0,1x ∈（）时，函数()e 1x f x =-的图象不在函数2()g x x ax =-的下方，则实数a 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 15．如果椭圆+=1弦被点A （1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 ．16由表中数据算出线性回归方程为=x+．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为 万元．17．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则|+|= ．18．函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()1y f x =+的定义域是__________.111]三、解答题19．（本小题满分13分）设1()1f x x=+，数列{}n a 满足：112a =，1(),n n a f a n N *+=∈．（Ⅰ）若12,λλ为方程()f x x =的两个不相等的实根，证明：数列12n n a a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为等比数列；（Ⅱ）证明：存在实数m ，使得对n N *∀∈，2121222n n n n a a m a a -++<<<<．）20．（本题满分14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，已知cos (cos )cos 0C A A B +=． （1）求角B 的大小；（2）若2=+c a ，求b 的取值范围．【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．21．已知函数f （x ）=lnx 的反函数为g （x ）．（Ⅰ）若直线l ：y=k 1x 是函数y=f （﹣x ）的图象的切线，直线m ：y=k 2x 是函数y=g （x ）图象的切线，求证：l ⊥m ；（Ⅱ）设a ，b ∈R ，且a ≠b ，P=g （），Q=，R=，试比较P ，Q ，R 的大小，并说明理由．22．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点. （1）证明：//PB 平面AEC ；（2）设1AP =，AD =P ABD -的体积V =，求A 到平面PBC 的距离.111]23．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，AD 是BC 边上的中线．（1）求证：AD ＝122b 2＋2c 2－a 2；（2）若A ＝120°，AD ＝192，sin B sin C ＝35，求△ABC 的面积．24．已知双曲线C ：与点P （1，2）．（1）求过点P （1，2）且与曲线C 只有一个交点的直线方程；（2）是否存在过点P 的弦AB ，使AB 的中点为P ，若存在，求出弦AB 所在的直线方程，若不存在，请说明理由．烟台市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D2．【答案】D【解析】解：∵A1B∥D1C，∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角．∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为，∵P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线，∴0＜θ≤．故选：D．3．【答案】C【解析】解：∵b=，c=3，B=30°，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：3=9+a2﹣3，整理可得：a2﹣3a+6=0，∴解得：a=或2．故选：C．4．【答案】B【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N，又由M={x|﹣2≤x﹣1≤2}得﹣1≤x≤3，即M={x|﹣1≤x≤3}，在此范围内的奇数有1和3．所以集合M∩N={1，3}共有2个元素，故选B．5．【答案】A【解析】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，（1）x＜0时，解得﹣＜x＜0；（2）0≤x≤时，解得0；（3）x＞时，解得，综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D；取a=1时，f（x）=x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾；（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；（3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C，故选A．【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．6．【答案】A【解析】解：由，得3x2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x2无交点．设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x 2﹣4x ﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m ）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y ﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x 2相切的直线方程为4x+3y﹣=0．所以抛物线y=﹣x 2上的一点到直线4x+3y ﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A ． 【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．7． 【答案】B 【解析】试题分析：设{}n a 的前三项为123,,a a a ，则由等差数列的性质，可得1322a a a +=，所以12323a a a a ++=， 解得24a =，由题意得1313812a a a a +=⎧⎨=⎩，解得1326a a =⎧⎨=⎩或1362a a =⎧⎨=⎩，因为{}n a 是递增的等差数列，所以132,6a a ==，故选B ．考点：等差数列的性质． 8． 【答案】A【解析】解：几何体如图所示，则V=，故选：A ．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键．9． 【答案】B 【解析】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，∴A ∩B={3，4}，∵全集I={1，2，3，4，5，6}，∴∁I（A∩B）={1，2，5，6}，故选B．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．10．【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（6，2），化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．故选：A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．11．【答案】A【解析】g（1）=a﹣1，若f[g（1）]=1，则f（a﹣1）=1，即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0，解得a=112．【答案】C【解析】考点：余弦定理．二、填空题13．【答案】⎣⎦【解析】考点：点、线、面的距离问题.【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题. 14．【答案】[2e,)-+∞【解析】由题意，知当0,1x ∈（）时，不等式2e 1xx ax -≥-，即21e x x a x +-≥恒成立．令()21e xx h x x+-=，()()()211e 'x x x h x x-+-=．令()1e x k x x =+-，()'1e x k x =-．∵()0,1x ∈，∴()'1e 0,x k x =-<∴()k x 在()0,1x ∈为递减，∴()()00k x k <=，∴()()()211e '0x x x h x x-+-=>，∴()h x 在()0,1x ∈为递增，∴()()12e h x h <=-，则2e a ≥-．15．【答案】 x+4y ﹣5=0 ．【解析】解：设这条弦与椭圆+=1交于P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），由中点坐标公式知x 1+x 2=2，y 1+y 2=2，把P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）代入x 2+4y 2=36，得， ①﹣②，得2（x 1﹣x 2）+8（y 1﹣y 2）=0，∴k==﹣，∴这条弦所在的直线的方程y ﹣1=﹣（x ﹣1），即为x+4y ﹣5=0，由（1，1）在椭圆内，则所求直线方程为x+4y ﹣5=0．故答案为：x+4y ﹣5=0．【点评】本题考查椭圆的方程的运用，运用点差法和中点坐标和直线的斜率公式是解题的关键．16．【答案】 ．【解析】解：由条件可知=（3+5+10+14）=8， =（2+3+7+12）=6，代入回归方程，可得a=﹣，所以=x ﹣，当x=8时，y=，估计他的年推销金额为万元．故答案为：．【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题．17．【答案】 4 ．【解析】解：由题意可得点B 和点C 关于原点对称，∴|+|=2||，再根据A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，可得A （0，﹣2），∴2||=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|+|=2||是解题的关键．18．【答案】[]1,1- 【解析】考点：函数的定义域.三、解答题19．【答案】【解析】解：证明：2()10f x x x x =⇔+-=，∴2112221010λλλλ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩，∴21122211λλλλ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩． ∵12111111112122222222111111n n n n n n n n n na a a a a a a a a a λλλλλλλλλλλλλλλλ++--+----====⋅------+， （3分）11120a a λλ-≠-，120λλ≠，∴数列12n n a a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为等比数列． （4分）（Ⅱ）证明：设m =()f m m =．由112a =及111n na a +=+得223a =，335a =，∴130a a m <<<． ∵()f x 在(0,)+∞上递减，∴13()()()f a f a f m >>，∴24a a m >>．∴1342a a m a a <<<<，（8分） 下面用数学归纳法证明：当n N *∈时，2121222n n n n a a m a a -++<<<<． ①当1n =时，命题成立． （9分）②假设当n k =时命题成立，即2121222k k k k a a m a a -++<<<<，那么 由()f x 在(0,)+∞上递减得2121222()()()()()k k k k f a f a f m f a f a -++>>>> ∴2222321k k k k a a m a a +++>>>>由2321k k m a a ++>>得2321()()()k k f m f a f a ++<<，∴2422k k m a a ++<<， ∴当1n k =+时命题也成立， （12分）由①②知，对一切n N *∈命题成立，即存在实数m ，使得对n N *∀∈，2121222n n n n a a m a a -++<<<<.20．【答案】（1）3B π=；（2）[1,2).【解析】21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵函数f （x ）=lnx 的反函数为g （x ）．∴g （x ）=e x．，f （﹣x ）=ln （﹣x ），则函数的导数g ′（x ）=e x，f ′（x ）=，（x ＜0），设直线m 与g （x ）相切与点（x 1，），则切线斜率k2==，则x1=1，k2=e，设直线l与f（x）相切与点（x2，ln（﹣x2）），则切线斜率k1==，则x2=﹣e，k1=﹣，故k2k1=﹣×e=﹣1，则l⊥m．（Ⅱ）不妨设a＞b，∵P﹣R=g（）﹣=﹣=﹣＜0，∴P＜R，∵P﹣Q=g（）﹣=﹣==，令φ（x）=2x﹣e x+e﹣x，则φ′（x）=2﹣e x﹣e﹣x＜0，则φ（x）在（0，+∞）上为减函数，故φ（x）＜φ（0）=0，取x=，则a﹣b﹣+＜0，∴P＜Q，⇔==1﹣令t（x）=﹣1+，则t′（x）=﹣=≥0，则t（x）在（0，+∞）上单调递增，故t（x）＞t（0）=0，取x=a﹣b，则﹣1+＞0，∴R＞Q，综上，P＜Q＜R，【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用以及利用作差法比较大小，考查学生的运算和推理能力，综合性较强，难度较大．22．【答案】（1）证明见解析；（2.【解析】试题解析：（1）设BD 和AC 交于点O ，连接EO ，因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，所以//EO PB ，EO ⊂且平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，所以//PB 平面AEC .（2）1366V PA AB AD AB ==，由34V =，可得32AB =，作A H P B ⊥交PB 于H .由题设知BC ⊥平面PAB ，所以BC AH ⊥，故AH ⊥平面PBC ，又313PA AB AH PB ==，所以A 到平面PBC 的距离为313.1 考点：1、棱锥的体积公式；2、直线与平面平行的判定定理. 23．【答案】 【解析】解：（1）证明：∵D 是BC 的中点，∴BD ＝DC ＝a2.法一：在△ABD 与△ACD 中分别由余弦定理得c 2＝AD 2＋a 24－2AD ·a2cos ∠ADB ，① b 2＝AD 2＋a 24－2AD ·a 2·cos ∠ADC ，②①＋②得c 2＋b 2＝2AD 2＋a 22，即4AD 2＝2b 2＋2c 2－a 2，∴AD ＝122b 2＋2c 2－a 2.法二：在△ABD 中，由余弦定理得AD 2＝c 2＋a 24－2c ·a 2cos B＝c 2＋a 24－ac ·a 2＋c 2－b 22ac＝2b 2＋2c 2－a 24，∴AD ＝122b 2＋2c 2－a 2.（2）∵A ＝120°，AD ＝1219，sin B sin C ＝35，由余弦定理和正弦定理与（1）可得 a 2＝b 2＋c 2＋bc ，① 2b 2＋2c 2－a 2＝19，②b c ＝35，③ 联立①②③解得b ＝3，c ＝5，a ＝7，∴△ABC 的面积为S ＝12bc sin A ＝12×3×5×sin 120°＝1534.即△ABC 的面积为154 3.24．【答案】【解析】解：（1）当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为x=1，与曲线C 有一个交点．…当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ﹣2=k （x ﹣1），代入C 的方程，并整理得（2﹣k 2）x 2+2（k 2﹣2k ）x ﹣k 2+4k ﹣6=0 （*）（ⅰ）当2﹣k 2=0，即k=±时，方程（*）有一个根，l 与C 有一个交点所以l 的方程为…（ⅱ）当2﹣k 2≠0，即k ≠±时△=[2（k 2﹣2k ）]2﹣4（2﹣k 2）（﹣k 2+4k ﹣6）=16（3﹣2k ），①当△=0，即3﹣2k=0，k=时，方程（*）有一个实根，l 与C 有一个交点．所以l 的方程为3x ﹣2y+1=0…综上知：l 的方程为x=1或或3x ﹣2y+1=0…（2）假设以P 为中点的弦存在，设为AB ，且A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则2x 12﹣y 12=2，2x 22﹣y 22=2，两式相减得2（x 1﹣x 2）（x 1+x 2）=（y 1﹣y 2）（y 1+y 2）…又∵x 1+x 2=2，y 1+y 2=4，∴2（x1﹣x2）=4（y1﹣y2）即k AB==，…∴直线AB的方程为y﹣2=（x﹣1），…代入双曲线方程2x2﹣y2=2，可得，15y2﹣48y+34=0，由于判别式为482﹣4×15×34＞0，则该直线AB存在．…【点评】本题考查了直线和曲线的交点问题，考查直线方程问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．。

山东烟台第一中学2018届高三12月月考物理试题1．在物理学建立、发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。

关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是A. 卡文迪许仅根据牛顿第三定律推出了行星与太阳间引力大小跟行星与太阳间距离的平方成反比的关系B. 古希腊学者亚里士多德认为物体下落的快慢由它们的重量决定，牛顿在他的《自然哲学的数学原理》中利用逻辑推理，使亚里士多德的理论陷入了困境C. 引力常量G的大小是牛顿根据大量实验数据得出的D. “月－地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律2．我国女子短道速滑队在世锦赛上实现女子3000m接力三连冠。

观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。

在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则A. 甲对乙的冲量一定与乙对甲的冲量相同B. 相互作用的过程中甲与乙组成的系统满足机械能守恒定律C. 甲的动能增加量不等于乙的动能减少量D. 甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反3．如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，O是圆心，OC竖直，OA水平，B是最低点，A点紧靠一足够长的平台MN，D点位于A点正上方，DA距离为有限值。

现于D点无初速度释放一个大小可以忽略的小球，在A点进入圆弧轨道，从C点飞出后做平抛运动并落在平台MN上，P点是小球落在MN之前轨迹上紧邻MN的一点，不计空气阻力，下列说法正确的是A. 只要D点的高度合适，小球可以落在平台MN上任意一点B. 小球由D经A，B，C到P的过程中，其在D点的机械能等于P点的机械能C. 小球从A运动到B的过程中，重力的功率一直增大D. 如果DA距离为h，则小球经过B点时对轨道的压力为3mg+2mgh R4．某同学“探究加速度与物体合力关系”的实验装置如图甲所示，图中A为小车，质量为m1，连接在小车后面的纸带穿过打点计时器B，它们均置于水平放置的一端带有定滑轮的固定长木板上，P的质量为m2，C 为弹簧测力计，实验时改变P的质量，读出测力计的示数F，不计轻绳与滑轮、滑轮与轮轴的摩擦，不计滑轮的质量。

山东省烟台市数学高三理数12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁UM）∩N=（）A . {2}B . {2，3，4}C . {3}D . {0，1，2，3，4}2. （2分）复数m(3+i)-(2+i)(，i为虚数单位）在复平面内对应的点不可能位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2016高一下·宜昌期中) 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 = ，则 =（）A .B .C .D .4. （2分）下列命题正确的个数是（）（1）命题“”的否定是“”；（2）函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；（3）在上恒成立在上恒成立（4）“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。

A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2017高一下·宿州期末) 宿州市某登山爱好者为了解山高y（百米）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表，由表中数据，得到线性回归方程为y=﹣2x+a，由此估计山高为72（百米）处的气温为（）气温x（℃）181310﹣1山高y（百米）24343864A . ﹣10B . ﹣8C . ﹣6D . ﹣46. （2分）设点（a,b）是区域内的随机点，函数在区间[1,）上是增函数的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高三上·沈阳期末) 高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（）A . 16种B . 18种C . 37种D . 48种8. （2分） (2017高一下·鹤岗期末) 某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值（）A . 2B . 3C .D .9. （2分）(2014·四川理) 在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A . 30B . 20C . 15D . 1010. （2分） (2018高一下·江津期末) 若变量满足约束条件，则的最大值是（）A . 5B . 4C . 1D . －511. （2分）若cos（α－β）＝，cos 2α＝，α、β均为锐角且α<β，则α＋β的值为（）A .B .C .D .12. （2分）设定义在R上的偶函数满足，是的导函数，当时，；当且时，．则方程根的个数为（）A . 12B . 16C . 18D . 20二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·成都月考) 若平面向量满足 ,则向量与的夹角为________.14. （1分） (2019高一上·新余月考) 已知是定义在上的奇函数，当时， ,则的值为________．15. （1分） (2019高一下·三水月考) 在中，已知，，，则角为________．16. （1分）已知∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，若PA=AB=BC=1cm，则四面体P﹣ABC的外接球（顶点都在球面上）的表面积为________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）(2016·襄阳模拟) 在直角坐标系xoy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α＜π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，曲线C3：ρ=2 cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C2与C1相交于点A，C3与C1相交于点B，求|AB|的最大值．18. （5分） (2018高一下·伊通期末) 已知函数 .(Ⅰ)求函数的最小正周期及单调递增区间；(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.19. （10分）(2019·汉中模拟) 已知数列为等差数列，，且，，依次成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若，求的值.20. （5分） (2017高二上·临沂期末) 已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，M，N分别是BC，AE，D1C的中点，AD=AA1 ， AB=2AD．（Ⅰ）证明：MN∥平面ADD1A1；（Ⅱ）求直线AD与平面DMN所成角θ的正弦值．21. （5分） (2016高二下·孝感期末) 甲、乙两名射手在一次射击中的得分是两个随机变量，分别记为X和Y，它们的分布列分别为X012P0.1a0.4Y012P0.20.2b（1）求a，b的值；（2）计算X和Y的期望与方差，并以此分析甲、乙两射手的技术情况．22. （10分） (2018高二下·大连期末) 已经函数 .（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共40分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

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DCABS2016—2017学年度12月高三月考试题数学（理科）1. 一、选择题:本大题共10小题;每小题5分，共50分。

每小题给出四个选项,只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.已知M ＝{x ｜x －a ＝0}，N ＝{x |ax －1＝0｝，若M∩N＝N ，则实数a 的值为（ )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0或1或－1 2．已知复数z 1,z 2满足|z 1｜=|z 2｜=1，｜z 1﹣z 2|=3,则|z 1+z 2|等于（ ）A ．2B ．C ．1D ．33。

为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像,可以将函数x y 3cos 2=的图像（ ）A ．向右平移错误!个单位B ．向右平移错误!个单位C ．向左平移错误!个单位D ．向左平移π4个单位 4. 下列说法不正确．．．的是（ ) A 。

若“p 且q ”为假，则p ，q 至少有一个是假命题B.命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥” C 。

“2πϕ="是“()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的充要条件D 。

当0α<时，幂函数()0,y x α=+∞在上单调递减5如图，四棱锥ABCD S -的底面为正方形，⊥SD 底面ABCD ， 则下列结论中不正确的是( ）A 。

烟台市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. 5 B.6 C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题. 2． 设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D103． 利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度，如果k ＞5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为（ ）P （K 2＞k ） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.7081.3232.072 2.7063.8415.0246.6357.879 10.828A ．25%B ．75%C ．2.5%D ．97.5%4． 阅读如右图所示的程序框图，若输入0.45a =，则输出的k 值是（ ） （A ） 3 （ B ） 4 （C ） 5 （D ） 65． 已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，若双曲线右支上存在一点P ，使得F 2关于直线PF 1的对称点恰在y 轴上，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）A ．1＜e ＜B ．e ＞C ．e ＞D ．1＜e ＜6． 已知函数()e sin xf x x =，其中x ∈R ，e 2.71828=为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．2(,e )π-∞ D ．2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．7． 设函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)('x f ，且有2')()(2x x xf x f >+，则不等式0)2(4)2014()2014(2>--++f x f x 的解集为A 、)2012,(--∞B 、)0,2012(-C 、)2016,(--∞D 、)0,2016(- 8． 将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点 )0,43(π，则ω的最小值是（ ） A ．31 B ． C ．35D ．9． 将y=cos （2x+φ）的图象沿x 轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（ ）A ．B ．﹣C ．﹣D ．10．直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（ ）A ．x ﹣y+1=0，2x ﹣y=0B ．x ﹣y ﹣1=0，x ﹣2y=0C ．x+y+1=0，2x+y=0D ．x ﹣y+1=0，x+2y=011．袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知集合A={x|1≤x ≤3}，B={x|0＜x ＜a}，若A ⊆B ，则实数a 的范围是（ ）A ．[3，+∞）B ．（3，+∞）C ．[﹣∞，3]D ．[﹣∞，3）二、填空题13．已知函数f （x ）=x 2+x ﹣b+（a ，b 为正实数）只有一个零点，则+的最小值为 ．14．函数y=f （x ）的图象在点M （1，f （1））处的切线方程是y=3x ﹣2，则f （1）+f ′（1）= ．15．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．16．已知点A （2，0），点B （0，3），点C 在圆x 2+y 2=1上，当△ABC 的面积最小时，点C 的坐标为 ．17．设实数x，y满足，向量=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，则实数m的最大值为．18．某种产品的加工需要A，B，C，D，E五道工艺，其中A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有种．（用数字作答）三、解答题19．求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线．求双曲线C的方程．（2）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．20．已知函数，（其中常数m＞0）（1）当m=2时，求f（x）的极大值；（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．21．一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速x（转/秒）16 14 12 8每小时生产有缺陷的零件数y（件）11 9 8 5（1）画出散点图；（2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？参考公式：线性回归方程系数公式开始=，=﹣x．22．19．已知函数f（x）=ln．23．甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望．24．已知圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0．（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P在该圆上，求线段OP的最大值和最小值．烟台市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C2． 【答案】B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想a ＝－时，不符；a ＝0时，y ＝log 2x 过点(，－1)，(1,0)，此时b ＝0，b ＝1符合； a ＝时，y ＝log 2(x ＋)过点(0，－1)，(，0)，此时b ＝0，b ＝1符合；a ＝1时，y ＝log 2(x ＋1)过点(－，－1)，(0，0)，(1，1)，此时b ＝－1，b ＝1符合；共6个 3． 【答案】D【解析】解：∵k ＞5、024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025， ∴有1﹣0.025=97.5%的把握认为“X 和Y 有关系”，故选D ． 【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们必得分的题目．4． 【答案】 D.【解析】该程序框图计算的是数列前n 项和，其中数列通项为()()12121n a n n =-+()()11111113352121221n S n n n ⎡⎤∴=+++=-⎢⎥⨯⨯-++⎣⎦90.452n S n n >∴>∴最小值为5时满足0.45n S >，由程序框图可得k 值是6． 故选D ．5． 【答案】B【解析】解：设点F 2（c ，0），由于F 2关于直线PF 1的对称点恰在y 轴上，不妨设M 在正半轴上， 由对称性可得，MF 1=F 1F 2=2c ，则MO==c ，∠MF1F 2=60°，∠PF 1F 2=30°，设直线PF 1：y=（x+c ），代入双曲线方程，可得，（3b 2﹣a 2）x 2﹣2ca 2x ﹣a 2c 2﹣3a 2b 2=0，则方程有两个异号实数根，则有3b 2﹣a 2＞0，即有3b 2=3c 2﹣3a 2＞a 2，即c ＞a ，则有e=＞．故选：B ．6． 【答案】B【解析】由题意设()()e sin x g x f x kx x kx =-=-，且()0g x ≥在[0,]2x π∈时恒成立，而'()e (sin cos )x g x x x k =+-．令()e (sin cos )x h x x x =+，则'()2e c o s 0xh x x =≥，所以()h x 在[0,]2π上递增，所以21()h x e π≤≤．当1k ≤时，'()0g x ≥，()g x 在[0,]2π上递增，()(0)0g x g ≥=，符合题意；当2e k π≥时，'()0g x ≤，()g x 在[0,]2π上递减，()(0)0g x g ≤=，与题意不合；当21e k π<<时，()g x '为一个递增函数，而'(0)10g k =-<，2'()e 02g k ππ=->，由零点存在性定理，必存在一个零点0x ，使得0'()0g x =，当0[0,)x x ∈时，'()0g x ≤，从而()g x 在0[0,)x x ∈上单调递减，从而()(0)0g x g ≤=，与题意不合，综上所述：k 的取值范围为(,1]-∞，故选B ．7． 【答案】C.【解析】由，得：， 即，令，则当时，， 即在是减函数， ，，，在是减函数，所以由得，，即，故选8． 【答案】D考点：由()ϕω+=x A y sin 的部分图象确定其解析式；函数()ϕω+=x A y sin 的图象变换． 9． 【答案】D【解析】解：将y=cos （2x+φ）的图象沿x 轴向右平移个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos （2x+φ﹣）的图象，∴φ﹣=k π+，即 φ=k π+，k ∈Z ，则φ的一个可能值为，故选：D ．10．【答案】C【解析】解：圆x 2+y 2﹣2x+4y=0化为：圆（x ﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l 将圆 x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1，∴直线l 的方程是：y+2=﹣（x ﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．故选：C ．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．11．【答案】B【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C 63=20种，其中恰有两个球同色C 31C 41=12种，故恰有两个球同色的概率为P==，故选：B ． 【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题．12．【答案】B【解析】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A⊆B，则a＞3，故选：B．【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题．二、填空题13．【答案】9+4．【解析】解：∵函数f（x）=x2+x﹣b+只有一个零点，∴△=a﹣4（﹣b+）=0，∴a+4b=1，∵a，b为正实数，∴+=（+）（a+4b）=9++≥9+2=9+4当且仅当=，即a=b时取等号，∴+的最小值为：9+4故答案为：9+4【点评】本题考查基本不等式，得出a+4b=1是解决问题的关键，属基础题．14．【答案】4．【解析】解：由题意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1所以f（1）+f′（1）=3+1=4．故答案为4．【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清f（a）与f′（a）．15．【答案】（1，±2）．【解析】解：设点P坐标为（a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2a2+2=，求得a=±2∴点P 的坐标为（ 1，±2）故答案为：（ 1，±2）．【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．16．【答案】 （，） ．【解析】解：设C （a ，b ）．则a 2+b 2=1，① ∵点A （2，0），点B （0，3）， ∴直线AB 的解析式为：3x+2y ﹣6=0．如图，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，欲使△ABC 的面积最小，只需线段CF 最短．则CF=≥，当且仅当2a=3b 时，取“=”，∴a=，②联立①②求得：a=，b=，故点C 的坐标为（，）．故答案是：（，）．【点评】本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．【答案】 6 ．【解析】解：∵ =（2x ﹣y ，m ），=（﹣1，1）．若∥，∴2x﹣y+m=0，即y=2x+m，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x+m，由图象可知当直线y=2x+m经过点C时，y=2x+m的截距最大，此时z最大．由，解得，代入2x﹣y+m=0得m=6．即m的最大值为6．故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用m的几何意义结合数形结合，即可求出m的最大值．根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键．18．【答案】24【解析】解：由题意，B与C必须相邻，利用捆绑法，可得=48种方法，因为A必须在D的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48÷2=24种，故答案为：24．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由椭圆+=1，得a2=8，b2=4，∴c2=a2﹣b2=4，则焦点坐标为F（2，0），∵直线y=x为双曲线的一条渐近线，∴设双曲线方程为（λ＞0），即，则λ+3λ=4，λ=1．∴双曲线方程为：；（2）由3x﹣4y﹣12=0，得，∴直线在两坐标轴上的截距分别为（4，0），（0，﹣3），∴分别以（4，0），（0，﹣3）为焦点的抛物线方程为：y2=16x或x2=﹣12y．【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线为一条渐近线的双曲线方程是关键，是中档题．20．【答案】【解析】解：（1）当m=2时，（x＞0）令f′（x）＜0，可得或x＞2；令f′（x）＞0，可得，∴f（x）在和（2，+∞）上单调递减，在单调递增故（2）（x＞0，m＞0）①当0＜m＜1时，则，故x∈（0，m），f′（x）＜0；x∈（m，1）时，f′（x）＞0此时f（x）在（0，m）上单调递减，在（m，1）单调递增；②当m=1时，则，故x∈（0，1），有恒成立，此时f（x）在（0，1）上单调递减；③当m＞1时，则，故时，f′（x）＜0；时，f′（x）＞0此时f（x）在上单调递减，在单调递增（3）由题意，可得f′（x1）=f′（x2）（x1，x2＞0，且x1≠x2）即⇒∵x1≠x2，由不等式性质可得恒成立，又x1，x2，m＞0∴⇒对m∈[3，+∞）恒成立令，则对m∈[3，+∞）恒成立∴g（m）在[3，+∞）上单调递增，∴故从而“对m∈[3，+∞）恒成立”等价于“”∴x1+x2的取值范围为【点评】运用导数，我们可解决曲线的切线问题，函数的单调性、极值与最值，正确求导是我们解题的关键21．【答案】【解析】【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）利用所给的数据画出散点图；（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出a，写出线性回归方程．（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解出不等式．【解答】解：（1）画出散点图，如图所示：（2）=12.5，=8.25，∴b=≈0.7286，a=﹣0.8575∴回归直线方程为：y=0.7286x﹣0.8575；（3）要使y≤10，则0.728 6x﹣0.8575≤10，x≤14.901 9．故机器的转速应控制在14.9转/秒以下．【点评】本题考查线性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查不等式的解法，是一个综合题目．22．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣mx=﹣f（x）=﹣（﹣x2+2x）从而m=2．（2）由f（x）的图象知，若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，则﹣1≤a﹣2≤1∴1≤a≤3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键．23．【答案】【解析】解：（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，则P（A）=1﹣．（2）依题意，X的可能取值为0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为=，右手所取的两球颜色相同的概率为=．P（X=0）=（1﹣）（1﹣）==；P（X=1）==；P（X=2）==．∴X的分布列为：EX=0×+1×+2×=．【点评】本题考查概率的求法和求离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．24．【答案】【解析】解：（1）ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0，展开为：ρ2﹣4×ρ（cosθ+sinθ）+6=0．化为：x2+y2﹣4x﹣4y+6=0．（2）由x2+y2﹣4x﹣4y+6=0可得：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．圆心C（2，2），半径r=．|OP|==2．∴线段OP的最大值为2+=3．最小值为2﹣=．。

第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1.已知1mm R i∈-，复数在复平面内对应的点在直线0x y -=上，则实数m 的值是 A.1- B.0 C.1 D.22.集合{}{}13,4A x x B y y x =+≤==≤≤.则下列关系正确的是 A.=A B R ⋃ B.R A C B ⊆ C.R B C B ⊆ D.R R C A C B ⊆3.已知倾斜角为α的直线与直线220x y -+=平行，则倾斜角为2α的直线1的斜率为A.45B.43C.34D.234.函数cos y x x =的图象大致是5.已知:109p x x a-+-≥的解集为1,:1R q p q a<⌝，则是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.如图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为 A.124π+ B.128π+C.168π++ D.164π7.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程0.6854.6=+y x表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为A.68B.68.2C.69D.758.运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围为 A.14t ≥ B.18t ≥ C.14t ≤ D.18t ≤9.已知()()1122log 4log 32x y x y x y λ++<+--<，若恒成立，则λ的取值范围是A.(],10-∞B.(),10-∞C.[)10,+∞D.()10,+∞10.如图，四边形ABCD 是正方形，延长CD 至E ，使得DE=CD.若动点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，其中AP AB AE λμ=+，下列判断正确．．的是 A.满足2λμ+=的点P 必为BC 的中点B.满足1λμ+=的点P 有且只有一个C.λμ+的最大值为3D.λμ+的最小值不存在第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.如图，长方形的四个顶点为()()()()20,0,2,0,2,4,0,4,O A B C y ax =曲线经过点B.现将一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是______12.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若222cos cos sin ,a B b A c C b c a +=+-=，则角B=______.13.过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点()222,0F c x y a -+=作圆的切线，切点E ，延长FE 交双曲线于点P ，O 为原点，若()12OE OF OP =+，则双曲线的离心率为_________14.二项式10的展开式中含x 的正整数指幂的项数是_________.15.对于定义域为D 的函数()f x ，若存在区间[]()(){},,,M a b D a b y y f x x M M =⊆<=∈=，使得则称区间M 为函数()f x 的“等值区间”.给出下列四个函数：①()2x f x =；②()3f x x =；③()sin f x x =；④()2log 1f x x =+. 则存在“等值区间”的函数的序号是__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知向量()()()sin ,cos ,cos ,sin ,1a A x A x b f x a b ωωθθ===⋅+，其中为锐角. ()f x 的图象的两个相邻对称中心的距离为2π，且非常好()12x f x π=时，取得最大值3.（I ）求()f x 的解析式；（II ）将()f x 的图象先向下平移1个单位，再向左平移()0ϕϕ>个单位得()g x 的图象，若()g x 为奇函数，求ϕ的最小值.17.（本小题满分12分）如图，斜三棱柱111ABC A B C -，侧面11BB C C ⊥底面ABC ，1BC C ∆是等边三角形，,4AC BC AC BC ⊥==.（1）求证：1AC BC ⊥；（2）设D 为1BB 的中点，求二面角D —AC —B 的余弦值.18.（本小题满分12分）甲、乙两人玩猜数字游戏，规则如下：①连续竞猜3次，每次相互独立；②每次竞猜时，先由甲写出一个数字，记为a ，再由乙猜甲写的数字，记为b ，已知{},0,1,2,3,4,51a b a b ∈-≤，若，则本次竞猜成功；③在3次竞猜中，至少有2次竞猜成功，则两人获奖（1）求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；（2）现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏，这6人中有且仅有2对双胞胎记选出的4人中含有双胞胎的对数为X ，求X 的分布列和期望.19.（本小题满分12分）各项均为正数的等比数列{}n a 中，已知152,512,n a a T ==是数列{}2log n a 的前n 项和. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求n T ； （III ）求满足2311110111112013nT t T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅⋅⋅⋅⋅->⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的最大正整数n 的值.20.（本小题满分13分）已知曲线()22122:10,0x y C a b x a b+=>>≥和曲线()2222:0C x y r x +=≥都过点()0,1A -，且曲线1C 所在的圆锥曲线的离心率为2. （I ）求曲线1C 和曲线2C 的方程；（II ）设点B,C 分别在曲线1212C C k k ，上，，分别为直线AB,AC 的斜率，当214k k =时，问直线BC 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.21.（本小题满分14分） 已知函数()()ln ,x f x ax x g x e =+=. （I ）当()0a f x ≤时，求的单调区间； （II ）若不等式()g x<有解，求实数m 的取值范围； （III ）定义：对于函数()()y F x y G x ==和在其公共定义域内的任意实数()()000x F x G x -，称的值为两函数在0x 处的差值。

山东省烟台第一中学2023-2024学年高三上学期12月份月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．已知复数z 1=3+4i,z 2=a+i,且z 12z 是实数,则实数a 等于( ) A ．34B ．43C ．-43D ．-343．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75,30︒︒，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于（ ）A ．1)mB ．1)mC ．1)mD ．1)m4．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺；问斩高几何?”其意思为：已知方锥（即正四棱锥）下底边长为20尺，高为30尺，现欲从方锥上面截去一段，使之成为方亭（即正四棱台），且使方亭上底边长为8尺（如图所示），则截去小方锥的高为（ ）.A ．24尺B ．18尺C ．6尺D ．12尺5．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ） A ．120种 B ．90种 C ．60种D ．30种6．已知函数21πcos π36k y x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭（其中N k ∈），对任意实数a ，在区间[],3a a +上要使函数值14出现的次数不少于4次且不多于8次，则k 的值为（ ）.A ．2或3B ．4或3C ．5或3D ．8或37．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=的距离为l 的斜率的取值范围为（ ）．A ．2⎡⎣B ．2⎡-⎣C ．2⎡-⎣D ．2⎡-⎣8．已知空间向量()111,,0,1,2,0,0,1,22OA OB OC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r u u u r ，OP xOA yOB zOC =++u u ur u u u r u u u r u u u r ，且22x y z ++=，则OP u u u r 的最小值为（ ）AB C ．2 D ．4二、多选题9．在如图所示的棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在侧面11BCC B 所在的平面上运动，则下列命题中正确的为（ ）A ．若点P 总满足1PA BD ⊥，则动点P 的轨迹是一条直线B ．若点P 到点A P 的轨迹是一个周长为2π的圆C ．若点P 到直线AB 的距离与到点C 的距离之和为1，则动点P 的轨迹是椭圆D ．若点P 到直线AD 与直线1CC 的距离相等，则动点P 的轨迹是双曲线 10．已知数列{}n a 中，11a =，1111n n a a n n +⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，*n ∈N .若对于任意的[]1,2t ∈，不等式()22212na t a t a a n <--++-+恒成立，则实数a 可能为（ ） A ．－4B ．－2C ．0D ．211．如图，正三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为1的等边三角形，侧棱长为 2，,D E 分别是1,BB AC 的中点，则下列结论成立的是（ ）A ．直线CD 与11BC 是异面直线 B ．直线BE 与平面1ACD 平行C ．直线AC 与直线1A DD ．直线CD 与平面11AAC C 12．关于函数()2ln f x x x=+，下列判断正确的是（ ）． A ．2x =是()f x 的极大值点B ．函数()y f x x =-有且只有1个零点C ．存在正实数，使得()f x kx >成立D ．对任意两个正实数12,x x ，且12x x >，若()()12f x f x =，则124x x +>．三、填空题13．为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为16，第二轮检测不合格的概率为110，两轮检测是否合格相互没有影响.若产品可以销售，则每件产品获利40元；若产品不能销售，则每件产品亏损80元.已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X 元，则P (X ≥－80)＝. 14．已知函数()x f x xe c =+有两个零点，则c 的取值范围是.15．已知定点B （3,0），点A 在圆x 2＋y 2＝1上运动，∠AOB 的平分线交线段AB 于点M ，则点M 的轨迹方程是．16．已知函数122,? ,()2,.x x a f x x a x a -⎧<=⎨-+≥⎩（Ⅰ）若函数()f x 没有零点，则实数a 的取值范围是；（Ⅱ）称实数a 为函数()f x 的包容数，如果函数()f x 满足对任意1(,)x a ∈-∞，都存在2(,)x a ∈+∞，使得21()()f x f x =.在①12-； ②12；③1；⑤32中，函数()f x 的包容数是．（填出所有正确答案的序号）四、解答题17．在平面直角坐标系xOy 中，设向量()()1cos ,sin ,sin ,cos ,2a b c ααββ⎛==-=- ⎝⎭r r r ．(1)若a b c +=r r r，求()sin αβ-的值；(2)设5π,0π6αβ=<<，且()//a b c +r r r ，求β的值．18．已知数列{}{}()1R 0,,,n n a b a λλλ∈>=，21n n n a a a =+＋*N n ∈，11n nb a =＋． (1)证明：数列{}n a 是单调递增数列； (2)记12n n P b b b =L ，求n P 的取值范围； (3)记12n n S b b b =+++L ，试问1n n P S λ+是否为定值？如果是，请证明，如果不是，请说明理由．19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，平面11A ACC ⊥平面11,90,60,22ABC ABC A AC A A AC BC ∠∠=====o o ，点E 为1AC 的中点，点F 在线段1AB 上，且12B F AF =.(1)求平面CEF 与平面111A B C 的夹角的余弦值；(2)点G 在AB 上，若直线CG 在平面CEF 内，求线段AG 的长.20．有一片产量很大的水果种植园，在临近成熟时随机摘下某品种水果100个，其质量（均在1至11 kg ）频数分布表如下（单位：kg ）：以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率．(1)由种植经验认为，种植园内的水果质量Z 近似服从正态分布2(,)N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差222.1S ≈．请估算该种植园内水果质量在（4，8.2）内的百分比；(2)现从质量为[)1,3，[)3,5，[)5,7的三组水果中用分层抽样方法取14个水果，再从这14个水果中随机抽取3个．若水果质量为[)1,3，[)3,5，[)5,7的水果每销售一个所获得的利润分别为2元、4元、6元，记随机抽取的3个水果总利润为ξ元．求ξ的分布列及数学期望．（附：若()2~,Z N μσ，则()0.6827P Z μσμσ-≤≤+=，()220.9545P Z μσμσ-≤≤+=）21．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的焦距为2，点12⎫⎪⎝⎭在椭圆上. (1)求椭圆的方程；(2)若斜率为1的直线l 与椭圆相交于,A B 两点，O 为原点.求OAB V 面积的最大值.。