人教版2013--2014学年七年级数学下册期中检测试题

2013—2014学年度第二学期期中学业水平调研测试七年级数学试卷2．答卷前，考生必须将自己的学校、班级、姓名、试室、考号按要求填写在试卷密封线左边的空格内．答卷过程中考生不能使用计算器．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个A ．±2B ．2C ．2D ．±22．点P （3，4）在（ ） A ． 第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，直线a ∥b ，∠1=52°，则∠2的度数是（ ） A ． 38°B ． 52°C ． 128°D ．48°4．右图1通过平移后可以得到的图案是（ ）5．下列运算正确的是（ ） A ．=±3B ． |－3|=－3C ． －=－3D ． －32 = 96．在0，3.14159，3 ，227，39中，无理数的个数是（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个7．点A 的坐标为（﹣2，﹣3），现将点A 向下平移2个单位，则经过平移后的对应点A′的坐标是（ ） A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣2，﹣5）C ．（0，﹣3）D ．（﹣4，﹣3）8．点到直线的距离是指（ ） A ．从直线外一点到这条直线的垂线 B ．从直线外一点到这条直线的垂线段 C ．从直线外一点到这条直线的垂线的长 D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长9．有下列四个命题：（1）相等的角是对顶角；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。

其中是假命题．．．的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个 10．如图2，直线a ∥b ，则|x ﹣y |=（ ） A ． 20 B ． 80 C ． 120D ． 180二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在相应位置上。

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.下列计算正确的是( )A. ()011-=-B. ()111-=C. ()()221a a -÷-=D. 3322a a -= 2.已知某种植物花粉的直径为0.000035米,那么用科学记数法可表示为( )A. 43.510⨯米B. 53.510-⨯米C. 43.510-⨯米D. 53.510⨯米 3.点P 为直线外一点,点A 、B 、C 为直线上三点,PA ＝4cm ,PB=5cm ,PC=3cm ,则点P 到直线距离为( )A. 4cmB. 5cmC. 小于3cmD. 不大于3cm 4.如图,若AB ∥CD ,则∠A 、∠E 、∠D 之间是( )A. ∠A +∠E +∠D =180°B. ∠A +∠E －∠D =180°C. ∠A －∠E +∠D =180°D. ∠A +∠E +∠D =270°5.在方程组2131x y y z -=⎧⎨=+⎩,231x y x =⎧⎨-=⎩,035x y x y +=⎧⎨-=⎩,123xy x y =⎧⎨+=⎩,111y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩中,是二元一次方程组的有( )个．A 2 B. 3 C. 4 D. 56.如图,下列说法一定正确的是( )A. ∠1和∠4是内错角B. ∠1和∠3是同位角C. ∠3和∠4是同旁内角D. ∠1和∠C 是同位角 7.时钟显示为8:30时,时针与分针所夹锐角是( )A. 65︒B. 70︒C. 75︒D. 85︒8.如图,AB ∥CD ,FE ⊥DB ,垂足为E ,∠1＝50°,则∠2的度数是( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 30° 9.若35m =,34n =,则23m n -等于( ) A. 52 B. 254 C. 6 D. 2010.若方程组23345x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 2.20.4x y =⎧⎨=-⎩,则方程组(2012)2(2013)33(2012)4(2013)5a b a b +--=⎧⎨++-=⎩的解是( ) A. 2.20.4a b =⎧⎨=-⎩ B. 2014.22012.6a b =⎧⎨=⎩ C. 2009.82012.6a b =-⎧⎨=⎩ D. 2014.22013.4a b =⎧⎨=⎩ 11.若将一副三角板按如图所示的方式放置,则下列结论不正确的是( )A. 13∠=∠B. 如果230∠=︒,则有//AC DEC. 如果230∠=︒,则有//BC ADD. 如果230∠=︒,必有4C ∠=∠12.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题：“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等．交易其一,金轻十三两．问金、银一枚各重几何?”．意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等．两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)．问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x 两,每枚白银重y 两,根据题意得( )A. 11910813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（） B. 10891311y x x y x y +=+⎧⎨+=⎩C. 91181013x y x y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D. 91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（） 二、填空题13.已知∠1=30°,则∠1的余角的补角度数是_________．14.计算：()()32p p -⋅-=________15.已知80AOB ∠=︒,20AOC ∠=︒,则BOC ∠的度数为______．16.如果方程组45x by ax =⎧⎨+=⎩解与方程组32y bx ay =⎧⎨+=⎩的解相同,则a+b 的值为______． 17.如图,已知,GF AB ⊥12,B AGH ∠=∠∠=∠.则下列结论：①//GH BC ；②D F =∠∠；③HE 平分AHG ∠；④HE AB ⊥.其中正确的是________(把你认为正确答案的序号都填上)18.新定义一种运算,其法则为32a c a d bc b d =÷,则223x x x x--=__________ 三、解答题19.计算：(1)()02311233-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (2)()52632x x x x -÷+⋅(3)232213112346x y x y x y ⎛⎫-⋅-+⎪⎝⎭ (4)()()221x x x +-+20.解方程组(1)128x y x y =+⎧⎨+=⎩(2)11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 21.已知：如图,AD BC ⊥于点,EF BC ⊥于点,3E ∠=∠,求证：AD 平分BAC ∠.22.如图,//EF AB ,70DCB ∠=︒,20CBF ∠=︒,130EFB ∠=︒．(1)直线CD 与AB 平行吗?为什么?(2)若68CEF ∠=︒,求ACB ∠的度数．23.如图,直线AB 、CD 、MN 相交与点O ,FO ⊥BO ,OM 平分∠DOF(1)请直接写出图中所有与∠AON 互余的角： ．(2)若∠AOC=52∠FOM ,求∠MOD 与∠AON 的度数．24.如图,EF ∥AD ,AD ∥BC ,CE 平分∠BCF ,∠DAC ＝120°,∠ACF ＝20°,求∠FEC 的度数．25.一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知过去两次租用这种货车的情况如下表：现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,货主应付运费多少元?选做题：26.九个小朋友围坐在一张圆桌旁,每人想好一个数,并告诉坐在两旁的人,然后将他两旁人告诉他的数的平均数报出来,每人报的结果如右图所示,那么报11的人想的数是多少?答案与解析一、选择题1.下列计算正确的是( )A. ()011-=-B. ()111-=C. ()()221a a -÷-=D. 3322a a -= [答案]D[解析][分析]根据幂的运算性质,对四个选项进行判断即可．[详解]解： A.(-1)0=1,∴A 错误； B.11(1)11--==--,∴B 错误； C .()()()22221a aa a -÷-=÷-=-,∴C 错误． D .3331222a a a -=⋅=,∴D 正确． 故选D ． [点睛]此题主要考查了零指数幂和负整数指数幂,关键是掌握负整数指数为正整数指数倒数；任何非0数的0次幂等于1．2.已知某种植物花粉的直径为0.000035米,那么用科学记数法可表示为( )A. 43.510⨯米B. 53.510-⨯米C. 43.510-⨯米D. 53.510⨯米[答案]B[解析][分析]绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．[详解]0.000035米=3.5×10-5米；故选B ．[点睛]本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n ,其中1≤|a|＜10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.点P 为直线外一点,点A 、B 、C 为直线上三点,PA ＝4cm ,PB=5cm ,PC=3cm ,则点P 到直线的距离为( )A. 4cmB. 5cmC. 小于3cmD. 不大于3cm [答案]D[详解]解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,∴点P到直线的距离≤PC,即点P到直线的距离不大于3cm．故选：D．4.如图,若AB∥CD,则∠A、∠E、∠D之间的是( )A ∠A+∠E+∠D=180° B. ∠A+∠E－∠D=180°C. ∠A－∠E+∠D=180° D. ∠A+∠E+∠D=270°[答案]B[解析][分析]作EF∥AB,则EF∥CD∥AB,根据平行线的性质即可求解.[详解]作EF∥AB,则EF∥CD∥AB,∴∠A+∠AEF=180°,∠D=∠DEF,又∠AED=∠AEF+∠DEF,故∠A+∠E－∠D=180°选B.[点睛]此题主要考查平行线的性质,解题的关键是熟知平行线的性质.5.在方程组2131x yy z-=⎧⎨=+⎩,231xy x=⎧⎨-=⎩,35x yx y+=⎧⎨-=⎩,123xyx y=⎧⎨+=⎩,111yx y⎧=⎪⎨⎪+=⎩中,是二元一次方程组的有()个．A. 2B. 3C. 4D. 5 [答案]A[解析]根据二元一次方程组的定义逐一分析即可．[详解]2131x y y z -=⎧⎨=+⎩含有三个未知数,故不是二元一次方程组； 231x y x =⎧⎨-=⎩是二元一次方程组； 035x y x y +=⎧⎨-=⎩是二元一次方程组； 123xy x y =⎧⎨+=⎩中1xy =是二元二次方程,故该方程组不是二元一次方程组； 111y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩中11y =不是整式方程,故该方程组不是二元一次方程组； 综上,是二元一次方程组的只有231x y x =⎧⎨-=⎩和035x y x y +=⎧⎨-=⎩． 故选：A ．[点睛]本题考查二元一次方程组的定义,要求熟悉二元一次方程组的形式及其特点：含有2个未知数,最高次项的次数是1的整式方程．6.如图,下列说法一定正确的是( )A. ∠1和∠4是内错角B. ∠1和∠3是同位角C. ∠3和∠4是同旁内角D. ∠1和∠C 是同位角[答案]D[解析][分析] 根据内错角、同位角以及同旁内角的定义进行判断即可．[详解]解：A 、∠2和∠4是内错角,故本选项错误；B 、∠1和∠C 是同位角,故本选项错误；C 、∠3和∠4是邻补角,故本选项错误；D 、∠1和∠C 是同位角,故本选项正确；故选D ．[点睛]本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．7.时钟显示为8:30时,时针与分针所夹的锐角是( )A. 65︒B. 70︒C. 75︒D. 85︒[答案]C[解析][分析]根据钟面平均分成2份,可得每份的度数,根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,可得答案．[详解]解：钟面每份是30°,8点30分时针与分针相距2.5份,8点30分时,时钟的时针与分针所夹的锐角是30°×2.5＝75°,故选：C ．[点睛]本题考查了钟面角,利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数等于钟面角．8.如图,AB ∥CD ,FE ⊥DB ,垂足为E ,∠1＝50°,则∠2的度数是( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°[答案]C[解析] [详解]解：∵FE ⊥DB ,∵∠DEF=90°,∵∠1=50°,∴∠D=90°﹣50°=40°,∵AB ∥CD ,∴∠2=∠D=40°． 故选C ．[点睛]本题考查平行线的性质．9.若35m =,34n =,则23m n -等于( ) A. 52 B. 254 C. 6 D. 20[答案]B[解析][分析]运用同底数幂的除法进行分解22n 3=33-÷m n m ,把值代入求职即可；[详解]由题可得()222n 3=33=33-÷÷m n m m n , 把35m =,34n =代入上式得：原式=22554=254=4÷÷． 故答案选B ．[点睛]本题主要考查了整式乘法中幂的运算性质逆运算公式,准确应用公式是解题的关键． 10.若方程组23345x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 2.20.4x y =⎧⎨=-⎩,则方程组(2012)2(2013)33(2012)4(2013)5a b a b +--=⎧⎨++-=⎩的解是( ) A. 2.20.4a b =⎧⎨=-⎩ B. 2014.22012.6a b =⎧⎨=⎩ C. 2009.82012.6a b =-⎧⎨=⎩ D. 2014.22013.4a b =⎧⎨=⎩[答案]C[解析][分析]将2012+a 和2013-b 分别看作整体,则可分别对应x ,y 的值,分别解方程即可求得结果．[详解]解：令 2012+=a m ,2013-=b n ,则方程组(2012)2(2013)33(2012)4(2013)5a b a b +--=⎧⎨++-=⎩可化为23345m n m n -=⎧⎨+=⎩, ∵方程组23345x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 2.20.4x y =⎧⎨=-⎩, ∴方程组23345m n m n -=⎧⎨+=⎩的解是 2.20.4m n =⎧⎨=-⎩, 即2012 2.220130.4a b +=⎧⎨-=-⎩, 解得：2009.82012.6a b =-⎧⎨=⎩, 故选：C ．[点睛]本题考查了二元一次方程组的解,掌握整体思想的运用是解题的关键．11.若将一副三角板按如图所示的方式放置,则下列结论不正确的是( )A. 13∠=∠B. 如果230∠=︒,则有//AC DEC. 如果230∠=︒,则有//BC ADD. 如果230∠=︒,必有4C ∠=∠[答案]C[解析][分析]根据两种三角板的各角的度数,利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证,即可得出答案．[详解]解：A 、∵∠CAB ＝∠EAD ＝90°,∴∠1＝∠CAB−∠2,∠3＝∠EAD−∠2,∴∠1＝∠3；故该选项正确,B 、∵∠2＝30°,∴∠1＝90°−30°＝60°,∵∠E ＝60°,∴∠1＝∠E ,∴AC ∥DE ；故该选项正确,C 、∵∠2＝30°,∴∠3＝90°−30°＝60°,∵∠B ＝45°,∴BC 不平行于AD ；故该选项错误；D 、由AC ∥DE 可得∠4＝∠C ；故该选项正确,故选：C．[点睛]此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握,解答此题时要明确两种三角板各角的度数．12.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题：“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等．交易其一,金轻十三两．问金、银一枚各重几何?”．意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等．两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)．问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得( )A.11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）B.108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C.91181013x yx y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）[答案]D[解析][分析]根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②(10枚白银的重量+1枚黄金的重量)-(1枚白银的重量+8枚黄金的重量)=13两,根据等量关系列出方程组即可．[详解]设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,由题意得：91110813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）,故选D．[点睛]此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系．二、填空题13.已知∠1=30°,则∠1的余角的补角度数是_________．[答案]120°[解析][分析]根据余角和补角概念计算即可.[详解]∵∠1=30°,∴∠1的余角=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°,则∠1的余角的补角=180°﹣∠1的余角=180°﹣60°=120°.故答案为：120°.[点睛]本题考查了余角和补角,解答本题的关键是熟练掌握互余两角之和等于90°,互补两角之和等于180°.14.计算：()()32p p-⋅-=________[答案]p 5[解析][分析]根据同底数幂的乘法法则解答即可．[详解]解：原式=-p 3·(-p 2)=p 5．故答案为：p 5．[点睛]本题主要考查了同底数幂的乘法,同底数幂相乘,底数不变,指数相加．15.已知80AOB ∠=︒,20AOC ∠=︒,则BOC ∠的度数为______．[答案]100︒或60︒[解析][分析]先画图形,注意先画较大的角,分情况：当OC 在AOB ∠的内部时,当OC 在AOB ∠的外部时,从而利用角的和差可得答案．[详解]解：当OC 在AOB ∠的内部时,如图,此时：60,BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒当OC 在AOB ∠的外部时,如图,此时：100.BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒故答案为：100︒或60︒[点睛]本题考查是角的和差运算,画好符合题意的图形是解题的关键．16.如果方程组45x by ax =⎧⎨+=⎩的解与方程组32y bx ay =⎧⎨+=⎩的解相同,则a+b 的值为______． [答案]1[解析][分析]根据题意,把43x y =⎧⎨=⎩代入方程组52by ax bx ay +=⎧⎨+=⎩,得到一个关于a ,b 的方程组,将方程组的两个方程左右两边分别相加,整理即可得出a+b 的值．[详解]解：根据题意把43x y =⎧⎨=⎩代入方程组52by ax bx ay +=⎧⎨+=⎩,得 345432b a b a +⎧⎨+⎩＝①＝②, ①+②,得：7(a+b )=7,则a+b=1,故答案为：1．[点睛]此题主要考查了二元一次方程组的解的定义以及加减消元法解方程组．一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解．注意两个方程组有相同的解时,往往需要将两个方程组进行重组解题．17.如图,已知,GF AB ⊥12,B AGH ∠=∠∠=∠.则下列结论：①//GH BC ；②D F =∠∠；③HE 平分AHG ∠；④HE AB ⊥.其中正确的是________(把你认为正确答案的序号都填上)[答案]①④[解析][分析]根据平行线的性质定理与判定定理,即可解答．[详解]∵∠B=∠AGH ,∴GH ∥BC ,即①正确；∴∠1=∠MGH ,又∵∠1=∠2,∴∠2=∠MGH ,∴DE ∥GF ,∵GF ⊥AB ,∴DE ⊥AB ,即④正确；∠D=∠F ,HE 平分∠AHG ,都不一定成立；故答案为：①④．[点睛]此题考查平行线的性质定理与判定定理,解题的关键是熟记平行线的性质定理与判定定理．18.新定义一种运算,其法则为32a c a d bc b d =÷,则223x x x x--=__________ [答案][解析][分析]按照题干定义的运算法则,列出算式,再按照同底幂除法运算法则计算可得．[详解]222322333()()x x x x x x x xx--=-⋅÷-⋅= 故答案为： [点睛]本题考查定义新运算,解题关键是根据题干定义的运算规则,转化为我们熟知的形式进行求解．三、解答题19.计算：(1)()02311233-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (2)()52632x x x x -÷+⋅(3)232213112346x y x y x y ⎛⎫-⋅-+⎪⎝⎭ (4)()()221x x x +-+[答案](1)0；(2)9x ；(3)53422492x y x y x y -+-；(4)34+x[解析][分析](1)原式利用乘方的意义,零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；(2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则,以及单项式乘以单项式法则计算,合并即可得到结果；(3)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则,以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；(4)原式利用完全平方公式,以及单项式乘以多项式法则计算,去括号合并即可得到结果． [详解]解：(1)()02311233-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 819=--+0=；(2)()52632x x x x -÷+⋅1092x x x =-÷+992x x =-+9x =；(3)232213112346x y x y x y ⎛⎫-⋅-+ ⎪⎝⎭ 232222131121212346x y x y x y x y x y =-⋅+⋅-⋅ 53422492x y x y x y =-+-；(4)()()221x x x +-+ ()()()222x x x x =++-+2244x x x x =++--34x =+；[点睛]此题考查了整式的混合运算,零指数幂、负整数指数幂,熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 20.解方程组(1)128x y x y =+⎧⎨+=⎩(2)11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ [答案](1)32x y =⎧⎨=⎩；(2)312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩[解析][分析](1)利用代入消元法求解即可；(2)方程组整理后,利用加减消元法求解即可．[详解]解：(1)128x y x y =+⎧⎨+=⎩①②, 把①式代入②中,得：()218y y ++=,解这个方程得：y=2,把y=2代入①中,得x=3,所以方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩； (2)11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩, 原方程组可变为：3283210x y x y -=⎧⎨+=⎩①②, ①+②得：6x=18,解这个方程得：x=3,把x=3代入①中,得： y=12, 所以方程组的解为312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． [点睛]此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.已知：如图,AD BC ⊥于点,EF BC ⊥于点,3E ∠=∠,求证：AD 平分BAC ∠.[答案]见解析[解析][分析]因为∠ADB=∠EFB ,由同位角相等证明AD ∥EF ,则有∠1=∠E ,∠2=∠3,又因为∠3=∠1,所以有∠1=∠2,故AD 平分∠BAC ．[详解]证明：∵AD BC ⊥于点,EF BC ⊥于点(已知),∴90EFC ADC ∠=∠=︒(垂直定义),∴ EF AD ∥(同位角相等,两直线平行),∴1E ∠=∠(两直线平行,同位角相等),32∠=∠(两直线平行,内错角相等).又∵3E ∠=∠(已知),∴12∠=∠(等量代换),∴AD 平分BAC ∠(角平分线定义).[点睛]此题是一道把平行线性质和判定、角平分线的定义结合求解的综合题．有利于培养学生综合运用数学知识的能力．22.如图,//EF AB ,70DCB ∠=︒,20CBF ∠=︒,130EFB ∠=︒．(1)直线CD 与AB 平行吗?为什么?(2)若68CEF ∠=︒,求ACB ∠的度数．[答案](1)平行,理由见解析；(2)∠ACB=42°．[解析][分析](1)根据两直线平行、同旁内角互补求出∠ABF ,得到∠ABC ,根据内错角相等、两直线平行证明；(2)根据两直线平行、同旁内角互补求出∠DCE ,计算即可．[详解]解：(1)平行,理由如下：∵//EF AB ,130EFB ∠=︒,∴18013050ABF ∠=︒-︒=︒,∵20CBF ∠=︒,∴70CBA ABF CBF ∠=∠+∠=︒,∵70DCB ∠=︒,∴∠CBA =∠DCB ,∴//CD AB ；(2)∵//EF AB ,68CEF ∠=︒,∴68A ∠=︒,由(1)知：//CD AB ,∴180ACD A ∠+∠=︒,∴180********ACD A ∠=︒-∠=︒-︒=︒,又∵70DCB ∠=︒,∴1127042ACB ACD DCB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．[点睛]本题考查的是平行线的判定和性质,掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．23.如图,直线AB 、CD 、MN 相交与点O ,FO ⊥BO ,OM 平分∠DOF(1)请直接写出图中所有与∠AON互余的角：．(2)若∠AOC=52∠FOM,求∠MOD与∠AON的度数．[答案](1)∠FOM,∠MOD,∠CON；(2)20°,70°[解析][分析](1)根据垂直的定义可得∠BOF=∠AOF=90°,由角平分线的定义和对顶角相等可得与∠AON互余的角有：∠FOM,∠MOD,∠CON；(2)设∠MOD的度数为x°,用含x的式子表示出∠FOD和∠AOC的度数,然后由∠AOC=∠BOD,得出∠FOD+∠AOC=90°,据此列方程求解,再由(1)中∠MOD与∠AON互余可得出∠AON的度数．[详解]解：(1)∵FO⊥BO,∴∠BOF=∠AOF=90°,∴∠BOM+∠FOM=90°,又∠BOM=∠AON,∴∠AON+∠FOM=90°．∵OM平分∠DOF,∴∠DOM=∠FOM,又∵∠DOM=∠CON,∴与∠AON互余的角有：∠FOM,∠MOD,∠CON；(2)设∠MOD的度数为x°,∵OM平分∠FOD,∴∠MOD=∠FOM=x°,∴∠FOD=2x°,∠AOC=52∠FOM=5x2°,又∵FO⊥BO,∠AOC=∠BOD, ∴∠FOD+∠AOC=90°,即2x+5x2=90,解得：x=20．即∠MOD=20°,由(1)可知∠MOD与∠AON互余,∴∠AON=90°-∠MOD=90°-20°=70°．故∠MOD的度数为20°,∠AON的度数为70°．[点睛]本题考查了垂直的定义,角的平分线的定义,余角的定义与性质以及对顶角相等,正确理解相关概念是关键．24.如图,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC＝120°,∠ACF＝20°,求∠FEC的度数．[答案]20°[解析][分析]推出EF∥BC,根据平行线性质求出∠ACB,求出∠FCB,根据角平分线求出∠ECB,根据平行线的性质推出∠FEC＝∠ECB,代入即可．[详解]∵EF∥AD,AD∥BC,∴EF∥BC,∴∠ACB＋∠DAC＝180°,∵∠DAC＝120°,∴∠ACB＝60°,又∵∠ACF＝20°,∴∠FCB＝∠ACB−∠ACF＝40°,∵CE平分∠BCF,∴∠BCE＝20°,∵EF∥BC,∴∠FEC＝∠ECB,∴∠FEC＝20°．[点睛]本题考查了平行线的性质和判定,平行公理及推论,注意：平行线的性质有①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补．25.一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知过去两次租用这种货车的情况如下表：现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,货主应付运费多少元?[答案]货主应该付运输费735元．[解析]试题分析：本题需知道1辆甲种货车,1辆乙种货车一次运货吨数．等量关系为：2辆甲种货车运货吨数+3辆乙种货车运货吨数=15.5；5辆甲种货车运货吨数+6辆乙种货车运货吨数=35．试题解析：设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨,根据题意,得2315.5, {5635.x yx y+=+=解这个方程组,得4 {2.5 xy==则所运货物有3×4+5×2.5=24.5(吨),所以货主应该付运输费为24.5×30=735(元).答：货主应该付运输费735元．[点睛]应根据条件和问题知道应设的未知量是直接未知数还是间接未知数．解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系：2辆甲种货车运货吨数+3辆乙种货车运货吨数=15.5；5辆甲种货车运货吨数+6辆乙种货车运货吨数=35．列出方程组,再求解．选做题：26.九个小朋友围坐在一张圆桌旁,每人想好一个数,并告诉坐在两旁的人,然后将他两旁人告诉他的数的平均数报出来,每人报的结果如右图所示,那么报11的人想的数是多少?[答案]7[解析][分析]设报11的人心想的数是a ,用b ,c ,d 到i 分别表示顺指针其余8个小朋友所想的数,通过图可以分别表示出各字母之间的代数式,最后通过整合代数式列出方程,解方程即可．[详解]解：设、、、、、f 、、、分别表示9个小朋友所想的数,则有：248a c c =⨯-=-,21632b d d =⨯-=-,224c e e =⨯-=-,21326d f f =⨯-=-,2612e g g =⨯-=-,2128f h h =⨯-=-,2714g i i =⨯-=-,21021h a a =⨯-=-,21122i b b =⨯-=-,整合884441214a c e e g a =-=-+=+=+-==- 可得7a =,∴报11的人心想的数是7,故答案为：7．[点睛]正确理解题意,用方程的思想解决问题．要注意代数式的表示方法．。

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1.下列计算正确的是( )A. x2+x2=x4B. x2•x3=x5C. x6÷x2=x3D. (2x)3=6x32.下列每个网格中均有两个图形,其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是()A. B. C. D.3.如图,直线a、b被直线c所截,下列说法不正确的是( )A. ∠1与∠5是同位角B. ∠2与∠4是对顶角C. ∠3与∠6是同旁内角D. ∠5与∠6互为余角4.在圆周长C＝2πR中,常量与变量分别是( )A. 2是常量,C、π、R是变量B. 2π是常量,C,R是变量C. C、2是常量,R是变量D. 2是常量,C、R是变量5.如图,能判定AB∥CD的条件是()A ∠1=∠3 B. ∠2=∠4C. ∠DCE=∠DD. ∠B+∠BAD=180°6.如图,在△ABC和△DCB中,∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB,还需添加一个条件,这个条件不能是( )A. ∠A=∠DB. ∠ACB=∠DBCC. AB=DCD. AC=DB7.如图,将一个正方形分成9个全等的小正方形,连接三条线段得到∠1,∠2,∠3,则∠1+∠2+∠3的度数和等于()A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°8.在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝45°．若AD平分∠BAC交BC于D,BE⊥AC于E,且交A于O,连接OC．则下列说法中正确的是( )①AD⊥BC；②OC平分BE；③OE＝CE；④△ACD≌△BCE；⑤△OCE的周长＝AC的长度A. ①②③B. ②④⑤C. ①③⑤D. ①③④⑤二．填空题9.用科学记数法表示：0.007398＝_____．10.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,∠B=60°,∠C=25°,则∠BAD=___________° .11.已知△ABC是等腰三角形,它的周长为20cm,一条边长6cm,那么腰长是_____．12.如图,长方形是由若干个小长方形和小正方形组成,从面积的角度研究这个图形,可以得到一个数学等式,这个数学等式是_____．(用图中的字母表示出来)13.如图,将一张三角形纸片ABC 的一角折叠,使点A 落在△ABC 外的A'处,折痕为DE．如果∠A＝α,∠CEA′＝β,∠BDA'＝γ,那么α,β,γ 三个角的数量关系是__________ ．14.已知(9n)2＝38,则n＝_____．15.若多项式a2+2ka+1是一个完全平方式,则k的值是_____．16.若∠1与∠2有一条边在同一直线上,且另一边互相平行,∠1=50°,则∠2=_________．17.如图,已知AB∥CD,则∠A、∠C、∠P关系为_____．18.如图,等边△ABC中,BD⊥AC于点D,AD＝3.5cm,点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm,若在BD上有一动点E使PE＋QE最短,则PE＋QE的最小值为_____cm三．解答题19.计算(1)(2m+n﹣2)(2m+n+2) (2)(2+a)(2﹣a)﹣a(5b﹣a)+3a4b2+(﹣a2b)220.(1)计算：(﹣12)﹣1+(π﹣3.14)0+(﹣23)2019•(32)2018 (2)先化简,再求值：[(x ﹣2y )2+(x ﹣2y )(2y +x )]÷2x ,其中x =2,y =﹣1．21.已知()25a b +=,()23a b -=,求下列式子的值：(1)22a b +；(2)4ab ．22.已知：如图,AB ∥CD ,∠B ＝∠D ．点EF 分别在AB 、CD 上．连接AC ,分别交DE 、BF 于G 、H ．求证：∠1+∠2＝180°证明：∵AB ∥CD ,∴∠B ＝_____．_____又∵∠B ＝∠D ,∴_____＝_____．(等量代换)∴_____∥_____．_____∴∠l +∠2＝180°．_____23.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从A 地到B 地,乙驾车从B 地到A 地,他们分别以不同的速度匀速行驶,已知甲先出发6分钟后,乙在整个过程中,甲、乙两人的距离y (千米)与甲出发的时间x (分)之间的关系如图所示(1)甲速度为______千米/分,乙的速度为______千米/分(2)当乙到达终点A 后,甲还需______分钟到达终点B(3)请通过计算回答：当甲、乙之间的距离为10千米时,甲出发了多少分钟?24.在△ABC 中,AB =AC ,点D 是射线CB 上一个动点(不与点B ,C 重合),以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE．(1)如图1,当点D在线段CB上,且∠BAC=90°时,那么∠DCE=______度．(2)设∠BAC=α,∠DCE=β．①如图2,当点D在线段CB上,∠BAC≠90°时,请你探究α与β之间的数量关系,并证明你的结论；②如图3,当点D在线段CB的延长线上,∠BAC≠90°时,请将图3补充完整,并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．答案与解析一．选择题1.下列计算正确的是( )A. x2+x2=x4B. x2•x3=x5C. x6÷x2=x3D. (2x)3=6x3[答案]B[解析][分析]直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．[详解]A、x2+x2=2x2,故此选项错误；B、x2•x3=x5,正确；C、x6÷x2=x4,故此选项错误；D、(2x)3=8x3,故此选项错误；故选B．[点睛]此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键．2.下列每个网格中均有两个图形,其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是()A B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据轴对称的性质求解．[详解]观察选项可知,A中的两个图形可以通过平移,旋转得到,C中可以通过平移得到,D中可以通过放大或缩小得到,只有B可以通过对称得到．故选B．[点睛]本题考查了轴对称的性质,了解轴对称的性质及定义是解题的关键．3.如图,直线a、b被直线c所截,下列说法不正确的是( )A. ∠1与∠5是同位角B. ∠2与∠4是对顶角C. ∠3与∠6是同旁内角D. ∠5与∠6互为余角[答案]D[解析][分析] 根据同位角、对顶角、同旁内角以及余角的定义对各选项作出判断即可．[详解]解：A 、∠1与∠5是同位角,故本选项不符合题意；B 、∠2与∠4对顶角,故本选项不符合题意；C 、∠3与∠6是同旁内角,故本选项不符合题意．D 、∠5与∠6互为补角,故本选项符合题意．故选：D ．[点睛]本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角的定义,解答此题的关键是确定三线八角,可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4.在圆的周长C ＝2πR 中,常量与变量分别是( )A. 2是常量,C 、π、R 是变量B. 2π是常量,C,R 是变量C. C 、2是常量,R 是变量D. 2是常量,C 、R 是变量[答案]B[解析][分析]根据变量常量的定义在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量,可求解.[详解]在圆的周长公式中2R C π=中,C 与r 是改变的,π是不变的；所以变量是C ,R ,常量是2π.故答案选B[点睛]本题考查了变量与常量知识,属于基础题,正确理解变量与常量的概念是解题的关键.5.如图,能判定AB ∥CD 的条件是( )A. ∠1=∠3B. ∠2=∠4C. ∠DCE=∠DD. ∠B+∠BAD=180°[答案]B[解析][分析]在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．[详解]A. ∵∠1=∠3,∴AD∥BC,而不能判定AB∥CD,故A错误；B.∵∠2＝∠4,∴AB∥CD,故B正确,C.∵∠DCE=∠D,∴AD∥BC,而不能判定AB∥CD,故C错误；D. ∵∠B+∠BAD=180°,∴AD∥BC,而不能判定AB∥CD,故D错误．故选：B[点睛]本题考查了平行线的判定方法,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两直线平行．6.如图,在△ABC和△DCB中,∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB,还需添加一个条件,这个条件不能是( )A. ∠A=∠DB. ∠ACB=∠DBCC. AB=DCD. AC=DB[答案]D[解析][分析]由题意可知,∠ABC=∠DCB,BC=CB,然后利用三角形全等的判定定理逐个进行判定即可.[详解]解：由题意∠ABC=∠DCB,BC=CB∴A. ∠A=∠D,可用AAS定理判定△ABC≌△DCBB. ∠ACB=∠DBC,可用ASA定理判定△ABC≌△DCBC. AB=DC,可用SAS定理判定△ABC≌△DCBD. AC=DB,不一定能够判定两个三角形全等故选：D[点睛]本题考查三角形全等的判定,掌握判定定理灵活应用是本题的解题关键.7.如图,将一个正方形分成9个全等的小正方形,连接三条线段得到∠1,∠2,∠3,则∠1+∠2+∠3的度数和等于( )A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°[答案]D[解析][分析] 根据全等三角形的判定定理可得出BCA BDE ∆≅∆,从而有3CAB ∠=∠,这样可得1390∠+∠=︒,根据图形可得出245∠=︒,这样即可求出123∠+∠+∠的度数．[详解]解：在ABC ∆与BDE ∆中AC DE C D CB DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ()BCA BDE SAS ∴∆≅∆,3CAB ∴∠=∠,由图可知,1=90CAB ∠+∠︒,∴1390∠+∠=︒,由图可知,245∠=︒,1239045135∴∠+∠+∠=︒+︒=︒．故选：．[点睛]此题主要考查了全等三角形的判定与性质,属于数形结合的类型,解答本题需要判定BCA BDE ∆≅∆,这是解答本题关键．8.在△ABC 中,AB ＝AC ,∠BAC ＝45°．若AD 平分∠BAC 交BC 于D ,BE ⊥AC 于E ,且交A 于O ,连接OC ．则下列说法中正确的是( )①AD ⊥BC ；②OC 平分BE ；③OE ＝CE ；④△ACD ≌△BCE ；⑤△OCE 的周长＝AC 的长度A. ①②③B. ②④⑤C. ①③⑤D. ①③④⑤[答案]C[解析][分析]①正确,利用等腰三角形的三线合一即可证明；②错误,证明OB＝OC＞OE即可判断；③正确,证明∠ECO ＝∠OBA＝45°即可；④错误,缺少全等的条件；⑤正确,只要证明BE＝AE,OB＝OC,EO＝EC即可判断．[详解]解：∵AB＝AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,BD＝CD,即①正确,∴OB＝OC,∵BE⊥AC,∵OC＞OE,∴OB＞OE,即②错误,∵∠ABC＝∠ACB,∠OBC＝∠OCB,BE⊥AC,∴∠ABE＝∠ACO＝45°,∴∠ECO＝∠EOC＝45°,∴OE＝CE,即③正确,∵∠AEB＝90°,∠ABE＝45°,∴AE＝EB,∴△OEC的周长＝OC+OE+EC＝OE+OB+EC＝EB+EC＝AE+EC＝AC,即⑤正确,无法判断△ACD≌△BCE,故④错误,故选：C．[点睛]本题考查等腰三角形的性质,等腰直角三角形的判定和性质,线段垂直平分线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．二．填空题9.用科学记数法表示：0.007398＝_____．[答案]3⨯7.39810-绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．[详解]解：0.007398=7.398×10﹣3．故答案为：37.39810-⨯．[点睛]本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为10n a -⨯,其中110a ≤<,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.如图,在△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,且分别交BC ,AC 于点D 和E ,∠B =60°,∠C =25°,则∠BAD =___________°.[答案]70．[解析][分析]根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC ,根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C ,根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数,计算出结果．[详解]解：∵DE 是AC 的垂直平分线,∴DA=DC ,∴∠DAC=∠C=25°,∵∠B=60°,∠C=25°,∴∠BAC=95°,∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°,故答案为70．[点睛]本题考查线段垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．11.已知△ABC 是等腰三角形,它的周长为20cm ,一条边长6cm ,那么腰长是_____．[答案]6cm 或7cm ．当腰长＝6cm时,底边＝20﹣6﹣6＝8cm,当底边＝6cm时,腰长＝2062﹣＝7cm,根据三角形的三边关系,即可推出腰长．[详解]解：∵等腰三角形的周长为20cm,∴当腰长＝6cm时,底边＝20﹣6﹣6＝8cm,即6+6＞8,能构成三角形,∴当底边＝6cm时,腰长＝2062﹣＝7cm,即7+6＞7,能构成三角形,∴腰长是6cm或7cm,故答案为6cm或7cm．[点睛]本题主要考查等腰三角形的性质,三角形的三边关系,关键在于分析讨论6cm为腰长还是底边长．12.如图,长方形是由若干个小长方形和小正方形组成,从面积的角度研究这个图形,可以得到一个数学等式,这个数学等式是_____．(用图中的字母表示出来)[答案](a+2b)(a+3b)＝a2+5ab+6b2[解析][分析]根据图形求面积有直接求和间接求两种方法,列出等式即可．[详解]解：根据题意得：整个长方形的面积：S=(a+2b)(a+3b),同时,这个图形是由5个长是a宽是b的小长方形和6个边长是b的小正方形和一个边长是a的正方形组成的,所以面积S=a2+5ab+6b2．∴(a+2b)(a+3b)=a2+5ab+6b2．故答案为：(a+2b)(a+3b)=a2+5ab+6b2．[点睛]这道题主要考查整式的乘法的推导,难度较低,利用数形结合的方法是解题的关键．13.如图,将一张三角形纸片ABC 的一角折叠,使点A 落在△ABC 外的A'处,折痕为DE．如果∠A＝α,∠CEA′＝β,∠BDA'＝γ,那么α,β,γ 三个角的数量关系是__________．[答案]γ=2α+β．[解析][分析]根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',代入已知可得结论．[详解]由折叠得：∠A=∠A',∵∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',∵∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA'=γ,∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β,故答案为γ=2α+β．[点睛]此题考查三角形外角的性质,熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．14.已知(9n)2＝38,则n＝_____．[答案]2[解析][分析]先把9n化为32n,再根据幂的乘方的运算法则,底数不变,指数相乘,即可得出4n＝8,即可求得n的值．[详解](9n)2＝(32n)2＝34n＝38,∴4n＝8,解得n ＝2．[点睛]此题考查幂的乘方,解题关键在于掌握运算法则.15.若多项式a 2+2ka+1是一个完全平方式,则k 的值是_____．[答案]±1[解析]分析：完全平方式有两个：222a ab b ++和222a ab b -+,根据以上内容得出221ka a =±⋅，求出即可． 详解：∵221a ka ++ 是一个完全平方式,∴2ka =±2a ⋅1, 解得：k =±1, 故答案是：±1. 点睛：考查完全平方公式,熟记公式是解题的关键.16.若∠1与∠2有一条边在同一直线上,且另一边互相平行,∠1=50°,则∠2=_________．[答案]50°或130°；[解析][分析]根据平行线的性质：两直线平行,同位角相等即可解答此题．[详解]解：如图：当α=∠2时,∠2=∠1=50°,当β=∠2时,∠β=180°−50°=130°,故答案为：50°或130°；[点睛]本题主要考查了平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.17.如图,已知AB ∥CD ,则∠A 、∠C 、∠P 的关系为_____．[答案]∠A+∠C﹣∠P=180°[解析][详解]如图所示,作PE∥CD,∵PE∥CD,∴∠C+∠CPE=180°,又∵AB∥CD,∴PE∥AB,∴∠A=∠APE,∴∠A+∠C-∠P=180°,故答案是：∠A+∠C-∠P=180°．18.如图,等边△ABC中,BD⊥AC于点D,AD＝3.5cm,点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm,若在BD上有一动点E使PE＋QE最短,则PE＋QE的最小值为_____cm[答案]5[解析][分析]过BD作P的对称点,连接P,Q,Q与BD交于一点E,再连接PE,根据轴对称的相关性质以及两点之间线段最短可以得出此时PE＋QE最小,并且等于Q,进一步利用全等三角形性质求解即可.[详解]如图,过BD作P的对称点,连接P,Q,Q与BD交于一点E,再连接PE,此时PE＋QE最小.∵与P关于BD对称,∴PE=E,BP=B=2cm,∴PE＋QE= Q,又∵等边△ABC中,BD⊥AC于点D,AD＝3.5cm,∴AC=BC=AB=7cm,∵BP＝AQ＝2cm,∴QC=5cm,∵B=2cm,∴C=5cm,∴△Q C为等边三角形,∴Q=5cm.∴PE＋QE=5cm.所以答案为5.[点睛]本题主要考查了利用对称求点之间距离的最小值以及等边三角形性质,熟练掌握相关概念是解题关键.三．解答题19.计算(1)(2m+n﹣2)(2m+n+2) (2)(2+a)(2﹣a)﹣a(5b﹣a)+3a4b2+(﹣a2b)2[答案](1)22++-；(2)2-5ab+4a4b2．m mn n444[解析][分析](1)根据平方差公式和完全平方公式计算即可；(2)根据整式乘法,加减运算法则进行计算即可．[详解]解：(１)(2m+n﹣2)(2m+n+2)()2m n+-=2422m mn n++-；=444(2)(2+a)(2﹣a)﹣a(5b﹣a)+ 3a4b2+(﹣a2b)2＝2-a2-5ab+a2+3a4b2+ a4b2=2-5ab+4a4b2．[点睛]本题考查了整式的乘法运算和乘法公式,解题的关键是牢记平方差公式和完全平方公式,并严格按照整式乘法法则进行．20.(1)计算：(﹣12)﹣1+(π﹣3.14)0+(﹣23)2019•(32)2018 (2)先化简,再求值：[(x ﹣2y )2+(x ﹣2y )(2y +x )]÷2x ,其中x =2,y =﹣1．[答案](1)53-；(2)2x y -,4． [解析][分析](1)根据负整数指数幂,0指数幂,积的乘方逆运算计算,再进行加减运算即可；(2)先根据完全平方公式和平方差公式展开合并,再根据多项式除以单项式计算,最后代入求值即可．[详解]解：(1)(﹣12)﹣1+(π﹣3.14)0+(﹣23)2019•(32)2018 20182018223=21332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()20182=113⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ 2=13⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ =53-； (2)[(x ﹣2y )2+(x ﹣2y )(2y +x )]÷2x =22224442x xy y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦=2242x xy x ⎡⎤-÷⎣⎦=2x y -,当x =2,y =﹣1时,原式=()221-⨯-=4．[点睛]本题考查了负整数指数幂,0指数幂,积的乘方逆运算,整式的加减乘除混合运算及代入求值等知识,解题关键是牢记相关知识,严格按法则进行计算．21.已知()25a b +=,()23a b -=,求下列式子值：(1)22a b +；(2)4ab ．[答案](1)4；(2)2；(1)直接利用完全平方公式将原式展开,进而求出22a b +的值；(2)直接利用(1)中所求,进而得出ab 的值,求出答案即可．[详解]解：(1)∵()25a b +=,()23a b -=,∴22+25a b ab +=,2232b a b a +-=,∴()2228a b +=,解得：224a b +=,(2)∵224a b +=,∴4+2ab=5,解得：ab=12, ∴4ab =14=22⨯； [点睛]本题主要考查了完全平方公式,掌握完全平方公式是解题的关键.22.已知：如图,AB ∥CD ,∠B ＝∠D ．点EF 分别在AB 、CD 上．连接AC ,分别交DE 、BF 于G 、H ．求证：∠1+∠2＝180°证明：∵AB ∥CD ,∴∠B ＝_____．_____又∵∠B ＝∠D ,∴_____＝_____．(等量代换)∴_____∥_____．_____∴∠l +∠2＝180°．_____[答案]见解析根据平行线的性质结合已知得到∠D＝∠BFC,证明DE∥BF,利用平行线的性质得出结论．[详解]证明：∵AB∥CD,∴∠B＝∠BFC．(两直线平行,内错角相等),又∵∠B＝∠D,∴∠D＝∠BFC．(等量代换)∴DE∥BF．(同位角相等,两直线平行),∴∠l+∠2＝180°．(两直线平行,同旁内角互补)．故答案为：∠BFC；两直线平行,内错角相等；∠D；∠BFC；DE；BF；同位角相等,两直线平行；两直线平行,同旁内角互补.[点睛]本题考查了平行线的判定和性质,熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．23.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从A地到B地,乙驾车从B地到A地,他们分别以不同的速度匀速行驶,已知甲先出发6分钟后,乙在整个过程中,甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示(1)甲的速度为______千米/分,乙的速度为______千米/分(2)当乙到达终点A后,甲还需______分钟到达终点B(3)请通过计算回答：当甲、乙之间的距离为10千米时,甲出发了多少分钟?[答案](1)16,43；(2) 78；(3)283或60分钟[解析][分析](1)根据路程与时间的关系,可得甲乙的速度；(2)根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度,可得乙到达A站需要的时间,根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度,可得甲到达B站需要的时间,再根据有理数的减法,可得答案；(3)根据题意列方程即可解答．[详解]解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米,由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟,甲的速度是1÷6=16千米/分钟,由纵坐标看出AB两地的距离是16千米, 设乙的速度是x千米/分钟,由题意,得10x+16×16=16,解得x=43,即乙的速度为43米/分钟．故答案为16；43；(2)甲、乙相遇时,乙所行驶的路程：4401033⨯=(千米)相遇后乙到达A站还需1416263⎛⎫⨯÷=⎪⎝⎭(分钟),相遇后甲到达B站还需411036⎛⎫⨯÷⎪⎝⎭=80分钟,当乙到达终点A时,甲还需80-2=78分钟到达终点B．故答案为78；(3)110606÷=(分钟),设甲出发了x分钟后,甲、乙之间的距离为10千米时,根据题意得,16x+43(x-6)=16-10,解得x=283,答：甲出发了283或60分钟后,甲、乙之间的距离为10千米时．[点睛]本题考查了一次函数的应用,利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．24.在△ABC中,AB=AC,点D是射线CB上的一个动点(不与点B,C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE．(1)如图1,当点D 线段CB 上,且∠BAC =90°时,那么∠DCE =______度．(2)设∠BAC =α,∠DCE =β．①如图2,当点D 在线段CB 上,∠BAC ≠90°时,请你探究α与β之间的数量关系,并证明你的结论；②如图3,当点D 在线段CB 的延长线上,∠BAC ≠90°时,请将图3补充完整,并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．[答案](1)90°；(2)①α+β=180°；②α=β．[解析]试题分析：(1)利用等腰三角形证明ABD ≅ACE,所以∠ECA=∠DBA,所以∠DCE =90°.(2)方法类似(1)证明△ABD ≌△ACE ,所以∠B=∠ACE ,再利用角的关系求αβ180+=︒． (3)同理方法类似(1).试题解析：解：(1) 90 度.∠DAE =∠BAC ,所以∠BAD =∠EAC,AB=AC,AD=AE ,所以ABD ≅ACE,所以∠ECA=∠DBA,所以∠ECA =90°.(2)① αβ180+=︒．理由：∵∠BAC =∠DAE ,∴∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ,即∠BAD =∠CAE,又AB=AC ,AD=AE ,∴△ABD ≌△ACE ,∴∠B=∠ACE ．∴∠B +∠ACB =∠ACE+∠ACB ,∴B ACB DCE β∠∠∠+==．∵αB ACB 180∠∠++=︒,∴αβ180+=︒．(3)补充图形如下, αβ=．。

2013——2014学年度第二学期西城实验学校七年级数学学科期中检测试题2014年4月一、选择题：（每题3分，共30分） 1．9的平方根是（ ）AB． C ．3 D ．±32．下列命题中正确的有① 相等的角是对顶角； ② 在同一平面内，若a//b ，b//c ，则a//c ； ③ 同旁内角互补； ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个3．已知：如图，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠与2∠的关系一定成立的是（ ）A ．相等B ．互余C ．互补D ．互为对顶角4．下列变形中不正确．．．的是 A. 由n m >得m n < B. 由b a -<-得a b <C. 由14>-x 得41->xD. 由y x <-31得y x 3-> 5.下列命题中，正确命题的个数有（ ）①无理数是开方开不尽的数； ②开方开不尽的数是无理数；③0是最小的自然数 ④在实数范围内，加、减、乘、除、乘方、开方运算总可以进行.A.1B.2C.3D.4 6. 在平面直角坐标中, 点P (1, 2) 平移后的坐标是P' (-3, 3), 按照同样的规律平移其它点, 则以下各点的平移变换中 ( ) 符合这种要求. A. (3, 2) → (4, -2) B. (-1, 0) → (-5, -4) C. (1.2, 5) → (-3.2, 6) D. (2.5, 31-) → (-1.5, 32) 7. 图中，与∠1 成同位角的个数是 （ ）A ． 2个B ．3个C ． 4个D ．5个 8．在数轴上表示不等式组⎩⎨⎧<-≥4,2x x 的解集，正确的是()．AB C D9.若a 、b 为实数，且满足|a －2|＋0，则b －a 的值为（ ） A ．2 B ．－2 C ．0 D ．以上都不对10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1(0, 1)，A 2(1, 1)，A 3(1, 0)，A 4(2, 0)，…那么点A 4n +1 (n 为自然数)的坐标为( )(用n 表示)．A ．(2n-1,1)B ．(2n+1,1)C ．(2n,1)D ．(4n+1,1) 二、填空题：（每题2分，共20分）11．把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是 ．12．平方根等于它本身的数是 ，16的平方根是 13.（1）计算25= ，（2）如果那么2x ＝________ 14.比较下列各组数的大小.-140______-12；15、23-的相反数是 ；23-= . 16.13+的整数部分是 ，小数部分是 .17．点P (1，2)关于x 轴的对称点P 1的坐标为 ． 18．若点P(m -2，13+m )在y 轴上，点P 坐标为_____ .19. 如图,已知AB ∥CD,BE 平分∠ABC,且CD 于D 点, ∠CDE=150°,则∠C 为_____ .20.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>->-0230x a x 的整数解共有6个，则a 的取值范围______.------------------------------------密-------------封-------------线-------------内-------------请-------------不-------------要-------------答-------------题学校：________________班级：________________姓名：________________学号：________________O A B C DE F 21（第3题图）L2L 1c第（7）题ba1EDCBA32O 三、解答题：（共50分） 21. 计算：（本题8分）（1）23212161251625⎪⎭⎫⎝⎛-+- （2）3232332---+-22.（本题8分）（1）解不等式215312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．（2） 解不等式组331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥并写出该不等式组的整数解.23.（本题4分）如图：⑴过点P 画直线MN ∥AB ； ⑵过点P 作AB 的垂线，垂足为C ；⑶量出P 到AB 的距离≈ ㎝ （精确到0.1㎝）24．推理填空：（本题4分）如图 ① 若∠1=∠2，则 ∥ （ ）若∠DAB+∠ABC=1800则 ∥ （ ）② 当 ∥ 时∠ C+∠ABC=1800 （ ）当 ∥ 时∠3=∠C （ ）25. 列方程组解应用题（4分）某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件。

一．选择题1.在实数3.1415926 ，17, 1.010010001……，中，无理数的个数是( )个 A. 1 B. 2C. 3D. 4( )A. 4B. ±4C. 2D. ±2 3.下列式子正确的是( )=7 B. = C. D.4.已知:如图, AB CD ⊥,垂足为,EF 为过点的一条直线,则1∠与2∠的关系一定成立的是( )A. 相等B. 互补C. 互余D. 互为对顶角 5.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4 6.在平面直角坐标系中，点P(－2，2x ＋1)所在的象限是( )A ﹣﹣﹣﹣ B. ﹣﹣﹣﹣ C. ﹣﹣﹣﹣ D. ﹣﹣﹣﹣ 7.已知在同一平面内三条直线a 、b 、c ，若a ∥c ，b ∥c ，则a 与b 的位置关系是( )A. a ⊥bB. a ⊥b 或a ∥bC. a ∥bD. 无法确定8. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是( )A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°9.一个正数的平方根是2a－3与5－a，则这个正数的值是()A. 64B. 36C. 81D. 4910.如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO＝30°，则∠DOT等于()A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°二．填空题11.3-__________，绝对值是_________.12.已知实数a，b+|1-b|=0，则a2012+b2013=______13.把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：_____．14.如图所示，想在河两岸搭建一座桥，沿线段________搭建最短，理由是_____________________.16._________________17.已知a﹣b为两个连续整数，且a b，则a﹣b﹣___________.18.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是_____三．解答题19.(1)|； (2)21(1)4x -=；(3)11-； (4)()334375x -=-.20.根据语句画图，并回答问题，如图，∠AOB 内有一点P ．(1)过点P 画PC∥OB 交OA 于点C ，画PD∥OA 交OB 于点D ．(2)写出图中与∠CPD 互补的角 ．(写两个即可)(3)写出图中∠O 相等角 ．(写两个即可)21.完成下面推理过程：如图，已知DE ∥BC ，DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC ，可推得∠FDE=∠DEB 的理由：∵DE ∥BC (已知) ∴∠ADE= ( )∵DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC ，∴∠ADF=12 ( ) ∠ABE=12( ) ∴∠ADF=∠ABE∴ ∥ ( )∴∠FDE=∠DEB ．( )22. (1)在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A (-1，0)，B (3，-1)，C (4，3)；(2) 顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积.23.如图，已知∠AED﹣60°﹣∠2﹣30°﹣EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？24.已知a、b、c．25.已知AB∥DE，∠ABC＝800，∠CDE＝1400.请你探索出一种(只须一种)添加辅助线求出∠BCD度数的方法，并求出∠BCD的度数.答案与解析一．选择题1.在实数3.1415926，17, 1.010010001……，中，无理数的个数是()个A. 1B. 2C. 3D. 4[答案]B[解析][分析]无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．[详解]，1.010010001……是无理数，故选B．[点睛]此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等无限不循环小数(与是否有规律无关)．( )A. 4B. ±4C. 2D. ±2 [答案]C[解析][分析][详解4的算术平方根是2﹣2﹣故选C﹣[点睛]本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．3.下列式子正确的是( )A. =7= D.[答案]B[解析]=±7，故A 不正确；=B 正确；，故C 不正确；||a =，故不正确.故选B.点睛：此题主要考查了平方根的意义和性质，解题的关键是抓住平方根的意义，算术平方根，立方根的性质的应用，比较简单，但是容易出错，是中考常考题.4.已知:如图, AB CD ⊥,垂足为,EF 为过点的一条直线,则1∠与2∠的关系一定成立的是( )A. 相等B. 互补C. 互余D. 互为对顶角[答案]C[解析][分析] 根据互余的定义，结合图形解答即可.[详解]∵AB CD ⊥，∴∠BOC=90°，∴∠1+∠COE=90°.∵∠2=∠COE ，∴∠1+∠2=90°，∴1∠与2∠互余.故选C.[点睛]本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，以及余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角.5.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为A 1B. 2C. 3D. 4 [答案]B[解析]分析：对4个命题一一判断即可.详解：①相等的角是对顶角；假命题.②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；假命题.③等角的补角相等；真命题.④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 真命题.是真命题的有2个.故选B.点睛：考查命题与定理.能够判断真假的陈述句叫做命题，判断为真的命题叫做真命题. 6.在平面直角坐标系中，点P(－2，2x ＋1)所在的象限是( )A. ﹣﹣﹣﹣B. ﹣﹣﹣﹣C. ﹣﹣﹣﹣D. ﹣﹣﹣﹣ [答案]B[解析][详解]∵－20，2x ＋10，∴点P (－2，2x ＋1)在第二象限，故选B ．7.已知在同一平面内三条直线a 、b 、c ，若a ∥c ，b ∥c ，则a 与b 的位置关系是( )A. a ⊥bB. a ⊥b 或a ∥bC. a ∥bD. 无法确定[答案]C[解析][分析]根据平行线的判定得出即可．[详解]解：∵同一平面内三条直线a、b、c，a∥c，b∥c，∴a∥b，故选C．[点睛]本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理的应用，能熟记知识点(平行于同一直线的两直线平行)是解此题的关键．8. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是( )A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°[答案]B[解析]根据题意可知﹣1+﹣2+45°=90°，﹣﹣2=90°﹣﹣1﹣45°=25°，9.一个正数的平方根是2a－3与5－a，则这个正数的值是()A. 64B. 36C. 81D. 49[答案]D[解析][分析]根据正数的两个平方根互为相反数列式求出a的值，进而可求出这个这个数.[详解]∵一个正数的平方根是2a－3与5－a，∴2a－3+5－a=0，∴a=-2，∴5－a=5-(-2)=7，∴这个正数的值是49.故选D.[点睛]本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根，正数a的平方根记作正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.10.如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO＝30°，则∠DOT等于()A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°[答案]C[解析][分析]由CE∥AB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠BOD的度数，又由OT⊥AB，求得∠BOT的度数，然后由∠DOT=∠BOT-∠DOB，即可求得答案．[详解]∵CE∥AB，∴∠DOB=∠ECO=30°，∵OT⊥AB，∴∠BOT=90°，∴∠DOT=∠BOT-∠DOB=90°-30°=60°．故选C．二．填空题11.3-__________，绝对值是_________.[答案](1). 3, (2). 3.[解析][分析]根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．[详解]解：3的相反数是-(3)=3-3．-33[点睛]此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数及绝对值的定义是解本题的关键．12.已知实数a，b+|1-b|=0，则a2012+b2013=______[答案]2[解析][分析]根据二次根式与绝对值的非负性即可求出a,b，故可求解．[详解]解：由题意可知：a-1=0，1-b=0，∴a=1，b=1，∴原式=2，故答案为：2．[点睛]本题考查非负数的性质，解题的关键是熟练运用非负数的性质，本题属于基础题型．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：_____．[答案]如果两个角是对顶角，那么它们相等．[解析][分析]先把命题分解为题设和条件，再改写成“如果那么”的形式，即可．[详解]题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．[点睛]本题主要考查把命题改写成“如果那么”的形式，理解命题的题设和结论是解题的关键．14.如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段________搭建最短，理由是___[答案](1). PM (2). 垂线段最短[解析][分析]连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，据此进行解答即可.[详解]∵PM⊥EN，垂足为M，∴PM为垂线段，∴想在河的两岸搭建一座桥，沿线段PM搭建最短(垂线段最短)，故答案为PM，垂线段最短.[点睛]本题考查了垂线段的性质在生活中的应用，熟练掌握垂线段最短的知识是解题的关键.__________________.[答案](1). 3 (2). 3 2[解析][分析]，再求出立方根即可．[详解]3﹣=3 2﹣故答案为3﹣3 2 .[点睛]此题考查了算术平方根、立方根的定义及表示方法，熟练掌握这些定义是解题的关键.16._________________[答案]±2，±1，0．[解析][分析]的取值范围，进而可得出结论．[详解]解：∵4＜8＜9，∴23，±2，±1，0．故答案为±2，±1，0．[点睛]键．17.已知a﹣b为两个连续的整数，且a<b，则a﹣b﹣___________.[答案]15[解析][分析]估算出在哪两个相邻的整数之间，即可求出a与b的值，然后代入a＋b计算即可.[详解]∵72<57<82,∴<8,∴a=7,b=8,∴a＋b＝7+8=15.故答案为15.[点睛]此题主要考查了估算无理数大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．18.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是_____[答案]48[解析][分析]根据平移的性质可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的长．由于CH∥DF，根据成比例线段，可求出EC的长．由EH、EC，DE、EF的长，即可求出△ECH和△EFD的面积，进而可求出阴影部分的面积．[详解]根据题意得：DE=AB=10；BE=CF=6；CH∥DF，∴EH=10﹣4=6；EH：HD=EC：CF，即6：4=EC ：6，∴EC =9，∴S △EFD =12×10×(9+6)=75；S △ECH =12×9×6=27，∴S 阴影部分=75﹣27=48．故答案为48． [点睛]本题考查了平移的性质、由平行判断成比例线段及有关图形的面积计算，有一定的综合性．三．解答题19.(1)|； (2)21(1)4x -=；(3)11-； (4)()334375x -=-.[答案](1)12；(2)32x =，12x =；(3)0；(4)x=-1． [解析][分析](1)根据数的开方计算即可；(2)根据平方根的定义解答；(3)先开平方、去绝对值、括号，然后合并．(4)先化原方程为(x -4)3=-125，然后求立方根；[详解](1)原式= 1322--=12； (2)解： 112x -=±， 32x =或12x =；(3)解：原式=))211+-211==0(4)解： ()34125x -=- 45x -=-x=-1[点睛]本题考查了实数的运算和平方根、立方根的求法．在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．20.根据语句画图，并回答问题，如图，∠AOB内有一点P．(1)过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D．(2)写出图中与∠CPD互补的角．(写两个即可)(3)写出图中∠O相等角．(写两个即可)[答案](1)画图见解析；(2)∠ODP，∠PCO(答案不唯一)；(3)∠ACP，∠BDP(答案不唯一)．[解析]试题分析：(1)根据平行线的画法画图即可；(2)直接利用平行线的性质以及结合互补的定义得出答案；(3)根据平行线性质可得∠O=∠PCA﹣∠BDP=∠O﹣试题解析：(1)如图所示：PC﹣PD，即为所求；(2)∵PC∥BO﹣∴∠CPD+∠ODP=180°﹣∵PD∥AO﹣∴∠CPD+∠PCO=180°与∠CPD互补的角有：∠ODP﹣∠PCO﹣故答案为∠ODP﹣∠PCO(答案不唯一)．(3)∵PD∥AO﹣∴∠O=∠BDP﹣∵CP∥BO﹣∴∠ACP=∠O﹣∴∠O相等的角有：∠ACP﹣∠BDP﹣故答案为∠ACP﹣∠BDP(答案不唯一)．21.完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC(已知)∴∠ADE=( )∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=12( )∠ABE=12( )∴∠ADF=∠ABE∴∥( )∴∠FDE=∠DEB．( )[答案]∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，∠ABC，角平分线的定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等[解析][分析]根据平行线的性质由DE∥BC得∠ADE=∠ABC，再根据角平分线的定义得到∠ADF=1 2∠ADE，∠ABE=12∠ABC，则∠ADF=∠ABE，然后根据平行线的判定得到DF∥BE，最后利用平行线的性质得∠FDE=∠DEB．[详解]∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=12∠ADE，∠ABE=12∠ABC，∴∠ADF=∠ABE，∴DF∥BE，∴∠FDE=∠DEB．故答案为∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，∠ABC，角平分线的定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．[点睛]本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．22. (1)在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A (-1，0)，B (3，-1)，C (4，3)；(2) 顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积.[答案](1)图形见解析(2)8.5[解析][分析](1)建立平面直角坐标系，然后画图；(2)用三角形所在的长方形的面积减去四周的三个三角形的面积即可得.[详解](1)如图(2)如图所示，ABC EFHC EAC AFB BHC S SS S S ∆∆∆∆=---=20-7.5-2-2=8.5答：△ABC 的面积为8.5. 23.如图，已知∠AED﹣60°﹣∠2﹣30°﹣EF 平分∠AED ，可以判断EF ∥BD 吗？为什么？[答案]EF﹣BD ，理由见解析.[解析][详解]试题分析：本题可通过证直线EF 与BD 的内错角∠1和∠2相等，来得出EF ∥BD 的结论．试题解析：EF ∥BD ；理由如下：∵∠AED=60°，EF 平分∠AED ，∴∠FED=30°，又∵∠FED=∠2=30°，∴EF ∥BD考点：平行线的判定．24.已知a 、b 、c ．[答案]-a．[解析][分析]直接利用数轴得出a＜0，a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，进而化简得出答案．[详解]解：如图所示：a＜0，a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，-+|b+c|=-a+a+b+c-a-b-c=-a．[点睛]此题主要考查了二次根式的性质和数轴，正确得出各部分符号是解题关键．25.已知AB∥DE，∠ABC＝800，∠CDE＝1400.请你探索出一种(只须一种)添加辅助线求出∠BCD度数的方法，并求出∠BCD的度数.[答案]∠BCD＝40°[解析][分析]过点C作FG∥AB，根据平行线的传递性得到FG∥DE，根据平行线的性质得到∠B=∠BCF，∠CDE+∠DCF=180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF=80°，由等式性质得到∠DCF=40°，于是得到结论．[详解]解：过C作CF﹣DE﹣CF﹣DE(作图)AB﹣DE(已知)﹣AB﹣DE﹣CF(平行于同一条直线的两条直线平行)﹣﹣BCF＝﹣B＝80°(两直线平行，内错角相等)﹣DCF＋﹣D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)又﹣﹣D＝140°(已知)﹣﹣DCF＝40°(等量代换)又﹣﹣BCD＝﹣BCF－﹣DCF(角的和差定义)﹣﹣BCD＝80°－40°(等量代换)即﹣BCD＝40°[点睛]本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，。

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：1. 4的平方根是( )A. 2B. 2-C.D. 42. 在平面直角坐标系中,点(﹣2,3)所在象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 实数319,,16,,0.1010010001?··23π(相邻两个之间多一个 ),其中是无理 数的个数是( )个 A. B. C. D.4. 如图,把河AB 中的水引到C,拟修水渠中最短的是( )A. CMB. CNC. CPD. CQ5. 估计与27最接近的整数是( )A. B. C. D.6. 如图将一块三角板如图放置,9065ACB ABC ︒︒∠∠＝，＝,点,B C 分别在PQ MN ，上,若//,38PQ MN ACM ︒∠＝,则ABP ∠的度数为( )A. 7︒B. 9︒C. 11︒D. 13︒7. 若0a b +=,则点(),P a b 一定不在( )A. 坐标轴上B. 轴上C. 轴上D. 第一象限8. 关于,x y 的二元一次方程2312x y +=的非负整数解有( )组．A. B. C. D.9. 下列说法中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角相等,那么这两条直线互相平行；⑥连结、两点的线段就是、两点之间的距离,其中正确的有( )A. 个B. 个C. 个D. 个10. 在平面直角坐标系中,将点(0,1)A 做如下的连续平移,第次向右平移得到点1(1,1)A , 第次向下平移得到点()21,1A -,第次向右平移得到点()341A -,第次向下平移得到点()44,5?·····A -按此规律平移下去,则15A 的点坐标是( )A ()64,55- B. ()65,53- C. ()66,56- D. ()67,58-二、填空题:11. =___．12. 已知点21,53()P x x --在轴上,则点的坐标是__________．13. 写出一个比大且比小的无理数__________．14. 已知关于,x y 的方程3221x y k -=+和 24y x -=的公共解满足 3x y -=,则 k =__________． 15. 假设存在一个数,且它具有的性质是21i =-,若()22180x -+=,则x =__________． 16. 在平面直角坐标系中,有点1,22,(12)(),2A m m B m m --++,且在轴上有另一点,使 三角形PAB 的面积为,则点坐标为__________．三、解答题17. 计算：2-18. 12232x y x y =-⎧⎨+=-⎩19. 完成下列证明：已知：18012B CDE ︒∠+∠=∠=∠，,求证//AB CD证明：1∠= ( ) 又12∠=∠2BFD ∴∠=∠( )//BC ∴ ( )C ∴∠+ 180︒=( )又180B CDE ︒∠+∠=B C ∴∠=∠//AB CD ∴( )20. 为了抗击新冠病毒,保护学生和教师的生命安全,新希望中学33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒,甲,乙两种口罩的售价分别是元/盒,元/盒；甲,乙两 种口罩的数量分别是20个/盒,25个/盒．(1)求新希望中学甲、乙两种口罩各购进了多少盒?(2)按照教育局要求,学校必须储备两周的用量,新希望中学师生共计800人,每人每天个口罩,问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求?21. 如图,在ABC ∆中,()()()()2,1,2,1,2,3,1,4A B C D -----,将ABC ∆沿CD 平移,且使点平移到点,,A B 平移后对应点分别为,E F ．(1)写出,E F 两点的坐标;(2)画出平移后所得的DEF ∆;(3)五边形ABFDC 面积22. 如图,在三角形ABC 中, 20A ︒∠=,点AB 上一点,点是三角形外上一点, 且20,ACE ︒∠=点为线段CD 上一点,连接EF ,且//EF BC ．(1)若70B ︒∠=,求BCE ∠的度数；(2)若2,23E DCE BCD DCE ∠=∠∠=∠,求B 的度数23. 如图 1,直线GH 分别交,AB CD 于点 ,E F (点在点的右侧),若12180︒∠+∠= (1)求证://AB CD ；(2)如图2所示,点M N 、在,AB CD 之间,且位于,E F 的异侧,连MN , 若23M N ∠=∠,则,,AEM NFD N ∠∠∠三个角之间存在何种数量关系,并说明理由．(3)如图 3 所示,点M 在线段EF 上,点在直线CD 的下方,点是直线AB 上一点(在的左侧),连接,,MP PN NF ,若2,2MPN MPB NFH HFD ∠=∠∠=∠,则请直接写出PMH ∠与N ∠之间的数量24. 在平面直角坐标系中,点()()(),0 ,3 0,A a B a C c 、、()22520a c c --=(1)求出点,A C 的坐标(2)如图1,连接,AB BC ,点在四边形ABCO 外面且在第一象限,再连,,,PO PC PB PA ,则,PCO PBA PAO PBC S S S S ∆∆∆∆==,求点坐标．(3)如图2所示,为线段BC 上一动点,(在右侧)为上一动点,使轴始终平分DEF ∠,连DF 且,BDE CDF BCO α∠=∠∠=,那么F ∠是否为定值?若为定值,请直接写出定值,若不是,请简单说明理由．答案与解析一、选择题：1. 4的平方根是()A. 2B. 2-C.D. 4[答案]C[解析][分析]直接利用平方根的定义分析得出答案．[详解]4的平方根是：2=±．故选：C．[点睛]本题主要考查了平方根的定义,正确掌握相关定义是解题关键．2. 在平面直角坐标系中,点(﹣2,3)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限[答案]B[解析][分析]根据各象限内点的坐标特征解答．[详解]解：点(﹣2,3)在第二象限．故选B．[点睛]本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．3.1,0.1010010001?··23π(相邻两个之间多一个),其中是无理数的个数是()个A. B. C. D. [答案]C[解析][分析]根据无理数的定义即可得出答案.[详解],所以不是无理数；2 是无理数； 316是无理数；13不是无理数； 0.1010010001……(相邻两个1之间多一个0)是无理数.所以有3个无理数.故选C.[点睛]本题考查了无理数的定义.注意带根号的要开不尽的才是无理数,无限不循环小数为无理数.如,316,0.1010010001……(相邻两个1之间多一个0)等形式.4. 如图,把河AB 中的水引到C,拟修水渠中最短的是( )A. CMB. CNC. CPD. CQ[答案]C[解析][分析] 根据点到直线的垂线段距离最短解答．[详解]解：直线外一点到直线的所有连线中,垂线段最短,∴CP 最短,故答案为C. [点睛]本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用,属于基础题．5. 27( )A.B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据2536比较25,27,36即可解答.[详解]解：∵2536∴与27最接近的整数是5故选B.[点睛]本题考查了估算无理数的大小. 现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.6. 如图将一块三角板如图放置,9065ACB ABC ︒︒∠∠＝，＝,点,B C 分别在PQ MN ，上,若//,38PQ MN ACM ︒∠＝,则ABP ∠的度数为( )A. 7︒B. 9︒C. 11︒D. 13︒[答案]D[解析][分析] 根据三角形内角和是180°可得出∠A 的度数,直接利用平行线的性质得出∠QPC=∠ACM=38°,根据三角形外角性质即可得出ABP ∠的度数[详解]解：∵9065ACB ABC ︒︒∠∠＝，＝∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=180°-90°-65°=25° ∵//,38PQ MN ACM ︒∠＝ ∴∠QPC=∠ACM=38°∴ABP ∠=∠QPC-∠A=38°-25°=13° 故选D.[点睛]本题考查了平行线性质,三角形内角和及三角形外角性质. 正确应用平行线性质是解题的关键. 7. 若0a b +=,则点(),P a b 一定不在( )A. 坐标轴上B. 轴上C. 轴上D. 第一象限 [答案]D[解析][分析]先确定出点P 横、纵坐标的符号及大小关系；由于a+b=0,则a 与b 的符号相反,且a=-b ,分情况讨论即可.[详解]解：∵0a b +=∴a=-b∴当a=0时,-b=0,即b=0此时,P 的坐标为(0,0),在坐标轴上,也在x 轴上,也在y 轴上当a≠0时,b≠0,a=-b ,即a 和b 互为相反数∴(),P a b 一定不在第一象限故选D.[点睛]本题考查了点的坐标.正确理解点的坐标特点是解题的关键.8. 关于,x y 的二元一次方程2312x y +=的非负整数解有( )组．A.B. C. D. [答案]D[解析][分析]要求二元一次方程2312x y +=的非负整数解,就要将方程做适当变形,根据解为非负整数确定其中一个未知数的取值范围,再分析解的情况．详解]解：由已知得：1223x y -= 要使x ,y 都是非负数,必须满足x≥0,y≥0,当y≥0,即1223x -≥0时,x≤6 ∴0≤x≤6要使x ,y 都是非负整数,满足的值如下：当x=0时,y=6；当x=2时,y=3；当x=4时,y=0所以有3组符合条件．故选D ．[点睛]本题是求不定方程的整数解. 先将方程进行适当变形,确定其中一个未知数的取值范围,然后列举出适合条件的所有整数值,再求出另一个未知数的值．9. 下列说法中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角相等,那么这两条直线互相平行；⑥连结、两点的线段就是、两点之间的距离,其中正确的有( )A. 个B. 个C. 个D. 个[答案]A[解析][分析]根据平行线的性质和定义,垂线的性质进行判断.[详解]①应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本小题错误；②在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故本小题错误；③应在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行；故本小题错误；④平行于同一直线的两条直线平行,是平行公理,故本小题正确．⑤两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线互相平行；故本小题错误； ⑥连结、两点的线段的长度就是、两点之间的距离,故本小题错误；综上所述,正确的说法是④共1个．故选A ．[点睛]考核知识点：命题的真假.理解平行线和垂线的定义和性质是关键.10. 在平面直角坐标系中,将点(0,1)A 做如下的连续平移,第次向右平移得到点1(1,1)A , 第次向下平移得到点()21,1A -,第次向右平移得到点()341A -,第次向下平移得到点()44,5?·····A -按此规律平移下去,则15A 的点坐标是( )A. ()64,55-B. ()65,53-C. ()66,56-D. ()67,58-[答案]A[解析][分析]根据题中条件可得到奇数次时,平移的方向和单位长度；偶数次时,平移的方向和单位长度的规律,按照该规律即可得解．[详解]解：由题意得第1次向右平移1个单位长度,第2次向下平移2个单位长度,第3次向右平移3个单位长度,第4次向下平移4个单位长度,……根据规律得第n 次移动的规律是：当n 为奇数时,向右平移n 个单位长度,当n 为偶数时,向下平移n 个单位长度,∴15A 的横坐标为0+1+3+5+7+9+11+13+15=64纵坐标为1-(2+4+6+8+10+12+14)=-55∴15A ()64,55-故选A ．[点睛]本题考查了坐标与图形变化——平移. 解题的关键是分析出题目的规律,找出题目中点的坐标的规律．二、填空题:11. =___．[答案]3[解析]试题分析：根据立方根的定义,求数a 的立方根,也就是求一个数x,使得x 3=a,则x 就是a 的一个立方根：∵33=27,3=．12. 已知点21,53()P x x --在轴上,则点的坐标是__________．[答案](73,0). [解析][分析]根据x 轴上点的坐标的性质得出纵坐标为0,求出x 的值,进而求出点P 的坐标.[详解]解：∵点21,53()P x x --在轴上∴5-3x=0解得x=53∴2x-1=2×53-1=73 ∴点P 坐标为(73,0) 故答案为(73,0).[点睛]本题注意考查了点的坐标性质.根据x 轴上点的坐标的性质得出纵坐标为0是解题的关键.13. 写出一个比大且比小的无理数__________．[答案].[解析][分析]由于两个负数比较大小,绝对值大的反而小,所以根据实数大小比较法则求解即可.[详解]解：∵两个负数比较大小,绝对值大的反而小∴所求的数的绝对值小于2且大于1∴这样无理数有无数个,如或.故答案为.[点睛]本题主要考查了实数的大小比较.其中实数的大小比较法则：(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数(2)两个负数比较大小,绝对值大的反而小.14. 已知关于,x y 的方程3221x y k -=+和 24y x -=的公共解满足 3x y -=,则 k =__________． [答案]-1.[解析][分析]先将两个二元一次方程组成一个二元一次方程组,用含k 的代数式表示x ,y 的值,然后将x ,y 的值代入x-y=3得到一个关于k 的一元一次方程,解这个方程即可得出k 的值.[详解]解：由题意,得322124x y k y x -=+⎧⎨-=⎩解得29414x k y k =--⎧⎨=--⎩∵3x y -= ∴(-2k-9)-(-4k-14)=3解得k=-1故答案为-1.[点睛]本题考查了二元一次方程组的解法及一元一次方程的解法.解题的关键是解二元一次方程组时将k 看作一个常数.15. 假设存在一个数,且它具有的性质是21i =-,若()22180x -+=,则x =__________．[答案]21i ±+.[解析][分析]先将一元二次方程进行化简得到2(1)4x -=-,由21i =-得到22(1)4x i -=,两边再进行开方即可得出结果.[详解]解：()22180x -+= 22(1)8x -=-2(1)4x -=-∵21i =-∴原方程可化为22(1)4x i -=即12x i -=±∴1221,21x i x i =+=-+故答案为21i ±+.[点睛]本题主要考查了一元二次方程——直接开平方法.熟练掌握各种解法是解题的关键. 16. 在平面直角坐标系中,有点1,22,(12)(),2A m m B m m --++,且在轴上有另一点,使 三角形PAB 的面积为,则点坐标为__________．[答案](2,0)或(-2,0).[解析][分析]设A ,B 所在的直线的解析式为y=kx+b ,根据A ,B 的坐标求出该解析式,然后设点P 到y 轴的距离为x ,根据A ,B 的位置分情况计算PAB S 即可得出P 点坐标.[详解]解：设A ,B 所在的直线的解析式为y=kx+b把1,22,(12)(),2A m m B m m --++代入,得 22(1)22(1)m k m b m k m b-=-+⎧⎨+=++⎩解得20k b =⎧⎨=⎩∴A ,B 所在的直线的解析式为y=2x∴A ,B ,O 在同一直线上设点P 到y 轴的距离为x ① 如上图所示： PAB POB POA SS S =- =11(22)(22)22x m x m ⨯+-⨯- =1[22(22)]2x m m ⨯+-- =142x ⨯ =2x∵4=PAB S∴2x =4∴2x =±∴点P 坐标(2,0)或(-2,0)②如上图：PAB POA POB SS S =- =11(22)(22)22x m x m ⨯--⨯-- =1[22(22)]2x m m ⨯---- =142x ⨯ =2x∵4=PAB S∴2x =4∴2x =±∴点P 坐标为(2,0)或(-2,0) ③如上图所示：PAB POA POB SS S =+ =11(22)(22)22x m x m ⨯-+⨯+ =1[22(22)]2x m m ⨯-++ =142x ⨯ =2x∵4=PAB S∴2x =4∴2x =±∴点P 坐标为(2,0)或(-2,0)综上所述,点P 坐标为(2,0)或(-2,0).故答案为(2,0)或(-2,0).[点睛]本题主要考查了待定系数法求一次函数及三角形面积的求法.解题的关键是找到A ,B 点的坐标位置.三、解答题17. 计算： 316825525-[答案](1)2；(2)3.[解析][分析](1)先计算开平方和开立方,再进行减法运算即可；(2)先进行开平方,以及根据绝对值的意义去绝对值,再进行加减运算即可.[详解]解：(1)原式=4-2=2(2)原式5555=3故答案为(1)2；(2)3.[点睛]本题考查了实数的运算,平方根,立方根及去绝对值.掌握运算法则是解题的关键.18. 12232x y x y =-⎧⎨+=-⎩[答案]74x y =-⎧⎨=⎩[解析][分析]用代入消元法求解即可.[详解]12232x y x y =-⎧⎨+=-⎩①②, 由①代入②,得2432y y -+=-,∴4y =,把4y =代入①,得7x =-,所以方程组的解为74x y =-⎧⎨=⎩. [点睛]本题主要考查了解二元一次方程组,学会运用代入消元法求解是解题的关键.19. 完成下列证明：已知：18012B CDE ︒∠+∠=∠=∠，,求证//AB CD证明：1∠= ( ) 又12∠=∠2BFD ∴∠=∠( )//BC ∴ ( )C ∴∠+ 180︒=( )又180B CDE ︒∠+∠=B C ∴∠=∠//AB CD ∴( )[答案]∠BFD ；对顶角相等；等量代换；DE ；同位角相等,两直线平行；∠CDE ；两直线平行,同旁内角互补；内错角相等,两直线平行.[解析][分析]由对顶角相等得到∠1=∠BFD ,根据已知通过等量代换得到2BFD ∠=∠,证明BC ∥DE ,从而得到∠C+∠CDE 180︒=,由已知得到B C ∠=∠,根据平行线的判定得到//AB CD .[详解]证明：∵∠1=∠BFD (对顶角相等)又12∠=∠2BFD ∴∠=∠(等量代换)∴BC ∥DE (同位角相等,两直线平行)∴∠C+∠CDE 180︒=(两直线平行,同旁内角互补)又180B CDE ︒∠+∠=B C ∴∠=∠//AB CD ∴(内错角相等,两直线平行)[点睛]本题考查了平行线的判定与性质.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判定两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.20. 为了抗击新冠病毒,保护学生和教师的生命安全,新希望中学33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒,甲,乙两种口罩的售价分别是元/盒,元/盒；甲,乙两 种口罩的数量分别是20个/盒,25个/盒．(1)求新希望中学甲、乙两种口罩各购进了多少盒?(2)按照教育局要求,学校必须储备两周的用量,新希望中学师生共计800人,每人每天个口罩,问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求?[答案](1)甲口罩购进了400盒,乙口罩购进了600盒.(2)购买的口罩数量能满足教育局的要求.[解析][分析](1)设新希望中学甲口罩购进了x 盒,乙口罩购进了y 盒.根据“新希望中学33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒,甲,乙两种口罩的售价分别是元/盒,元/盒”列出二元一次方程组解答即可；(2)根据“甲,乙两 种口罩的数量分别是20个/盒,25个/盒．”求出新希望中学共买口罩的个数,根据“新希望中学师生共计800人,每人每天个口罩”求出两周师生需要的口罩总数进行比较即可.[详解]解：(1)设新希望中学甲口罩购进了x 盒,乙口罩购进了y 盒.由题意,得1000303533000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得400600x y =⎧⎨=⎩答：新希望中学甲口罩购进了400盒,乙口罩购进了600盒.(2)甲,乙口罩共400×20+600×25=23000(个) 全校师生两周共需800×2×14=22400(个)23000＞22400答：购买口罩数量能满足教育局的要求.故答案为(1)甲口罩购进了400盒,乙口罩购进了600盒.(2)购买的口罩数量能满足教育局的要求.[点睛]本题主要考查了二元一次方程组的实际应用. 解题的关键是找准等量关系,正确列出二元一次方程组. 21. 如图,在ABC ∆中,()()()()2,1,2,1,2,3,1,4A B C D -----,将ABC ∆沿CD 平移,且使点平移到点,,A B 平移后的对应点分别为,E F ．(1)写出,E F 两点的坐标;(2)画出平移后所得的DEF ∆;(3)五边形ABFDC 的面积[答案](1)E(-1,1),F(3,1)；(2)△DEF 见解析；(3)17.[解析][分析](1)利用点C 和点D 的坐标特征确定平移的方向和距离,然后利用 平移规律写出点E 和点F 的坐标；(2)连结DE ,DF ,EF 即可得到△DEF ；(3)利用分割法将五边形ABFDC 分割为直角梯形ACDG ,直角梯形BGEF 和直角三角形DEF ,分别计算出直角梯形ACDG ,直角梯形BGEF 和直角三角形DEF 的面积相加即可.[详解]解：(1)由图知D 点是由C 点先向右平移一格,再向上平移两格得到的,所以E 点和F 点是A 点和B 点先向右平移一格,再向上平移两格得到,即E(-1,1),F(3,1)故答案为E(-1,1),F(3,1).(2)△DEF 如图所示：(3)如图,将五边形ABFDC 分割为直角梯形ACDG ,直角梯形BGEF 和直角三角形DEF∴DEF ABFDC ACDG BGEF S S S S=++五边形梯形梯形 =12×(3+5)×1+12×(3+4)×2+12×4×3 =4+7+6=17故答案为17.[点睛]本题考查了作图——平移变换.确定平移后的图形的基本要素有两个：平移方向,平移距离,作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连结对应点即可得到平移后的图形.22. 如图,在三角形ABC 中, 20A ︒∠=,点AB 上一点,点是三角形外上一点, 且20,ACE ︒∠=点为线段CD 上一点,连接EF ,且//EF BC ．(1)若70B ︒∠=,求BCE ∠的度数；(2)若2,23E DCE BCD DCE ∠=∠∠=∠,求B 的度数[答案](1)110°；(2)80°. [解析][分析](1)根据∠A=∠ACE 得到AB ∥CE ,根据平行线的性质得到∠B+∠BCE=180°,从而得到BCE ∠的度数；(2)根据//EF BC 得到∠E+∠BCE=180°,因为2,23E DCE BCD DCE ∠=∠∠=∠,所以得到∠DCE=40°,所以可以求出∠BCE=52∠DCE=52×40°=100°,由(1)知∠B+∠BCE=180°,所以∠B=180°-100°=80°. [详解]解：(1)∵20A ︒∠=,20ACE ︒∠=∴∠A=∠ACE∴AB ∥CE∴∠B+∠BCE=180°∵70B ︒∠=∴BCE ∠=180°-70°=110° (2)∵//EF BC∴∠E+∠BCE=180°∵∠E=2∠DCE∴2∠DCE+∠BCE=180°∵2∠BCD=3∠DCE ,∠BCE=∠BCD+∠DCE∴∠BCE=32∠DCE+∠DCE=52∠DCE∴2∠DCE+52∠DCE=180° ∴∠DCE=40°∴∠BCE=52∠DCE=52×40°=100° 由(1)知∠B+∠BCE=180°∴∠B=180°-100°=80° 故答案为(1)110°；(2)80°. [点睛]本题考查了平行线的判定与性质.解(2)题的关键是将题干中角的数量关系与两直线平行同旁内角互补结合起来.23. 如图 1,直线GH 分别交,AB CD 于点 ,E F (点在点的右侧),若12180︒∠+∠= (1)求证://AB CD ；(2)如图2所示,点M N 、在,AB CD 之间,且位于,E F 的异侧,连MN , 若23M N ∠=∠,则,,AEM NFD N ∠∠∠三个角之间存在何种数量关系,并说明理由．(3)如图 3 所示,点M 在线段EF 上,点在直线CD 的下方,点是直线AB 上一点(在的左侧),连接,,MP PN NF ,若2,2MPN MPB NFH HFD ∠=∠∠=∠,则请直接写出PMH ∠与N ∠之间的数量[答案](1)证明过程见解析；(2)12N AEM NFD∠=∠-∠,理由见解析；(3)13∠N+∠PMH=180°.[解析][分析](1)根据同旁内角互补,两直线平行即可判定AB∥CD；(2)设∠N=2α,∠M=3α,∠AEM=,∠NFD=,过M作MP∥AB,过N作NQ∥AB可得∠PMN=3α-,∠QNM=2α-,根据平行线性质得到3α-=2α-,化简即可得到12N AEM NFD ∠=∠-∠；(3)过点M作MI∥AB交PN于O,过点N作NQ∥CD交PN于R,根据平行线的性质可得∠BPM=∠PMI,由已知得到∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI及∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD,根据对顶角相等得到∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM,化简得到∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH,根据平行线的性质得到3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°及3∠RFM+∠FNH=180°,两个等式相减即可得到∠RFM-∠PMI=13∠FNP,将该等式代入∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH,即得到1 3∠FNP=180°-∠PMH,即13∠N+∠PMH=180°.[详解](1)证明：∵∠1=∠BEF,12180︒∠+∠=∴∠BEF+∠2=180°∴AB∥CD.(2)解：12N AEM NFD ∠=∠-∠设∠N=2α,∠M=3α,∠AEM=,∠NFD= 过M作MP∥AB,过N作NQ∥AB∵//AB CD,MP∥AB,NQ∥AB ∴MP∥NQ∥AB∥CD∴∠EMP=,∠FNQ=∴∠PMN=3α-,∠QNM=2α- ∴3α-=2α-即=-∴12N AEM NFD ∠=∠-∠故答案为12N AEM NFD ∠=∠-∠(3)解：13∠N+∠PMH=180°过点M作MI∥AB交PN于O,过点N作NQ∥CD交PN于R. ∵//AB CD,MI∥AB,NQ∥CD∴AB∥MI∥NQ∥CD∴∠BPM=∠PMI∵∠MPN=2∠MPB∴∠MPN=2∠PMI∴∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI∵∠NFH=2∠HFD∴∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD ∵∠RFN=∠HFD∴∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM ∴∠MON+∠PRF+∠RFM=360°-∠OMF 即3∠PMI+∠FNP+180°-3∠RFM+∠RFM=360°-∠OMF ∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH ∵3∠PMI+∠PNH=180°∴3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°∵3∠RFM+∠FNH=180°∴3∠PMI-3∠RFM+∠FNP=0°即∠RFM-∠PMI=13∠FNP ∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=∠FNP-2(∠RFM-∠PMI)=180°-∠PMH ∠FNP-2×13∠FNP=180°-∠PMH 13∠FNP=180°-∠PMH 即13∠N+∠PMH=180° 故答案为13∠N+∠PMH=180° [点睛]本题主要考查了平行线的判定与性质.解题的关键是正确作出辅助线,通过运用平行线性质得到角之间的关系.24. 在平面直角坐标系中,点()()(),0 ,3 0,A a B a C c 、、()220c -=(1)求出点,A C 的坐标(2)如图1,连接,AB BC ,点在四边形ABCO 外面且在第一象限,再连,,,PO PC PB PA ,则,PCO PBA PAO PBC S S S S ∆∆∆∆==,求点坐标．(3)如图2所示,为线段BC 上一动点,(在右侧)为上一动点,使轴始终平分DEF ∠,连DF 且,BDE CDF BCO α∠=∠∠=,那么F ∠是否为定值?若为定值,请直接写出定值,若不是,请简单说明理由．[答案](1)A(5,0),C(0,2)；(2)P(3,3910)；(3)F ∠是定值,∠F=2-180°. [解析][分析] (1)根据绝对值和平方具有非负性得到2a-5c=0,c-2=0,解之即可得到a ,c 的值,从而得到A ,C 坐标；(2)过P 作PM ⊥y 轴,PN ⊥AB 的延长线,PH ⊥x 轴,因为PCO PBA S S ∆∆=,所以可得2PM=3PN ,由图知PM+PN=5,可得PM=3,PN=2,由PBC PCO POA PBA ABCD S S S S S +=++梯形得394POA S =,即139524PH =,可求出PH 的值,从而得到P 点坐标；(3)设∠CDF=,OE 与DF 的交点为M ,由四边形内角和为360°,可得∠OMD 的度数,根据三角形内角和为180°可得∠DEO 的度数,根据已知可得∠DEF ,而∠F=180°-∠DEF-∠FDE ,将值代入即可求出∠F 的度数.[详解]解：(1)∵()22520a c c -+-= ∴25020a c c -=⎧⎨-=⎩ 解得52a c =⎧⎨=⎩∴A(5,0),C(0,2)(2)过P 作PM ⊥y 轴,PN ⊥AB 的延长线,PH ⊥x 轴 由(1)知A(5,0),C(0,2),B(5,3)∵PCO PBA S S ∆∆=∴12COPM=12ABPN ∴12×2PM=12×3PN ∴2PM=3PN∵PM+PN=5∴PM=3,PN=2∵PBC PCO POA PBA ABCD S S S S S +=++梯形∴12532323222POA POA S S ⨯⨯+=++ ∴21332POA S =∴394POAS=即139524 PH=∴PH=39 10∴P(3, 39 10)(3)F∠是定值,∠F=2-180°.设∠CDF=∴∠FDE=180°-2设OE与DF的交点为M∴∠OMD=360°---90°=270°--∴∠DEO=∠OMD-∠FDE=90°+- ∴∠DEF=2∠DEO=180°+2-2∴∠F=180°-∠DEF-∠FDE=2-180°故答案为(1)A(5,0),C(0,2)；(2)P(3, 3910)；(3)F∠是定值,∠F=2-180°.[点睛]本题主要考查了绝对值和平方的非负性及根据多边形内角和计算角的度数.解题的关键是正确理解绝对值和平方的非负性.。

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)1. 如图,1∠与2∠是对顶角的是( ) A. B. C. D.2. 下列计算正确的是( )A. x 6÷x 3＝x 2B. 2x 3﹣x 3＝2C. x 2•x 3＝x 6D. (x 3)3＝x 9 3. 把0.00000156用科学记数法表示为( )A. 815610⨯B. 715.610C. 1.56×10-5D. 61.5610-⨯ 4. 一个角度数是40°,那么它的余角的补角度数是( )A. 130°B. 140°C. 50°D. 90°5. 等腰三角形的两边长分别为4和9,则它的周长 ( )A. 17B. 22C. 17或22D. 216. 下列乘法中,不能运用平方差公式进行运算的是( )A. ()()x a x a +-B. ()()a b a b +--C. ()()x b x b ---D. ()()b m m b +-7. 如图,用直尺和圆规作一个角等于已知角,能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是( )A. SASB. SSSC. ASAD. AAS 8. 在下列长度的三条线段中,能组成三角形的是( )A. 3cm ,5cm ,8cmB. 8cm ,8cm ,18cmC. 1cm , 1cm ,1cmD. 3cm ,4cm ,8cm 9. 已知a+b=﹣5,ab=﹣4,则a 2﹣ab+b 2=( )A. 29B. 37C. 21D. 3310. 某人骑车上路,一开始以某一速度行进,途中车子发生故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上路时间,于是就加快了车速．如图s 表示此人离家距离,t 表示时间,在下面给出的四个表示s 与t 的关系的图象中,符合以上情况的是( ) A. B. C. D.二．填空题(本大题共有8小题,每小题4分,共32分)11. 计算(-2a 2b)(3ab)=____________________．12. 对于圆的周长公式c=2πr ,其中自变量是______,因变量是______．13. 如图,在△ABC 中,∠A=40°,点D 是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点,则∠BDC 为________14. 一辆汽车以35千米/时的速度匀速行驶,行驶路程S (千米)与行驶时间t (时)之间的关系式为_______ 15. 如图,已知AB=AD ,那么添加下列一个条件后,能利用“SSS”判定△ABC ≌△ADC 的是_____．16. 若102m =,103n =,则210m n +=_________．17. 若226m n -=,且3m n -=,则m n +=___．18. 观察下列等式①223415-⨯=,②225429-⨯=,③2274313-⨯=,…根据上述规律,第n 个等式是________________.(用含有n 的式子表示)三、解答题19. 如图,在ΔABC 中,D 是AB 边上一点．(1)求作：∠ADE=∠ABC ,交AC 边于点E ．(要求：尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)DE 与BC 位置关系是______________20. 计算：(1)022120182()2-+- (2)()()32231223a b ab a b -÷-⋅ (3)()()()2122m m m m -+-- (4)()()22a b a b +++-21. 一个角与它的补角的度数之比为1：8,求这个角的余角的度数．22. 请将下列证明过程补充完整：已知：∠1=∠E ,∠B =∠D ． 求证：AB ∥CD证明：∵ ∠1=∠E ( 已知 )∴ ∥ ( )∴ ∠D +∠2=180°( ) ∵ ∠B =∠D ( 已知 )∴ ∠B + ∠2= 180°( ) ∴ AB ∥CD ( )23. 如图表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系.她9点离开家,15点回到家,请根据图象回答下列问题：(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间?她离家多远?(2)她何时开始第一次休息?休息了多长时间?(3)第一次休息时,她离家多远?(4)11点～12点她骑车前进了多少千米?24. 如图,AB＝DE,AC＝DF,点E、C在直线BF上,且BE＝CF．试说明AB∥DE．25. 已知如图,A、E、F、C四点共线,BF=DE,AB=CD．(1)请你添加一个条件,使△DEC≌△BFA；(2)在(1)基础上,求证：DE∥BF．26. 如图：BD平分∠ABC,∠ABD=∠ADB,∠ABC=50°,请问：(1)∠BDC＋∠C 度数是多少?并说明理由．(2)若P点是BC上的一动点(B点除外),∠BDP与∠BPD之和是一个确定的值吗?如果是,求出这个确定的值．如果不是,说明理由．27. 如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：(3)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式：(m+n)2,(m-n)2,mn．(4)根据第(3)问题中的等量关系,解决如下问题：若a+b=7,ab=5,则(a-b)2的值是多少?答案与解析一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)1. 如图,1∠与2∠是对顶角的是( ) A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角,依次判定即可得出答案．[详解]解： A.∠1与∠2有一条边在同一条直线上,另一条边不在同一条直线上,不是对顶角；B.∠1与∠2的两边互为反向延长线, 只有一个公共顶点,是对顶角；C.∠1与∠2有两个公共顶点,不是对顶角；D. ∠1与∠2有一条边在同一条直线上,另一条边不在同一条直线上,不是对顶角；故选B ．[点睛]本题主要考查了对顶角的定义,对顶角是相对与两个角而言,是指的两个角的一种位置关系..它是在两直线相交的前提下形成的.2. 下列计算正确的是( )A. x 6÷x 3＝x 2B. 2x 3﹣x 3＝2C. x 2•x 3＝x 6D. (x 3)3＝x 9[答案]D[解析][分析]根据同底数幂相除,底数不变指数相减；合并同类项,只把系数相加减,字母与字母的次数不变；同底数幂相乘,底数不变指数相加；幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项计算后利用排除法求解．[详解]A 、应x 6÷x 3＝x 3,故本选项错误；B 、应为2x 3﹣x 3＝x 3,故本选项错误；C 、应为x 2•x 3＝x 5,故本选项错误；D 、(x 3)3＝x 9,正确．[点睛]本题考查同底数幂的除法,合并同类项法则,同底数幂的乘法,幂的乘方,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3. 把0.00000156用科学记数法表示为( )A. 815610⨯B. 715.610C. 1.56×10-5D. 61.5610-⨯[答案]D[解析][分析]科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时,n 是正数；当原数的绝对值<1时,n 是负数．[详解]0.00000156的小数点向右移动6位得到1.56,所以0.00000156用科学记数法表示为1.56×10-6,故选D ．[点睛]本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 一个角的度数是40°,那么它的余角的补角度数是( )A. 130°B. 140°C. 50°D. 90° [答案]A[解析][分析]若两个角的和为90°,则这两个角互余；若两个角的和等于180°,则这两个角互补．依此求出度数．[详解]40°角的余角是：90°−40°=50°,50°角的补角是：180°−50°=130°.故选:A.[点睛]考查余角与补角的相关计算,掌握余角与补角的定义是解题的关键.5. 等腰三角形的两边长分别为4和9,则它的周长 ( )A. 17B. 22C. 17或22D. 21 [答案]B[解析]由题意分该等腰三角形的腰长分别为4和9两种情况结合三角形三边间的关系进行讨论,然后再根据三角形的周长公式进行计算即可.详解：由题意分以下两种情况进行讨论：(1)当该等腰三角形的腰长为4时,因为4+4<9,围不成三角形,所以这种情况不成立；(2)当该等腰三角形的腰长为9时,因为4+9>9,能够围成三角形,此时该等腰三角形的周长=9+9+4=22. 综上所述,该等腰三角形的周长为22.故选B.点睛：当已知等腰三角形其中两边长,求第三边长或周长时,通常要分“已知两边分别为等腰三角形的腰长”两种情况,结合三角形三边间的关系进行讨论.6. 下列乘法中,不能运用平方差公式进行运算的是( )A. ()()x a x a +-B. ()()a b a b +--C. ()()x b x b ---D. ()()b m m b +-[答案]B[解析][分析]根据平方差公式的特点：两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数解答．[详解]解：、、符合平方差公式的特点,故能运用平方差公式进行运算；、两项都互为相反数,故不能运用平方差公式进行运算．故选：．[点睛]本题主要考查了平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数,并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．7. 如图,用直尺和圆规作一个角等于已知角,能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是( )A. SASB. SSSC. ASAD. AAS[答案]B我们可以通过其作图的步骤来进行分析,作图时满足了三条边对应相等,于是我们可以判定是运用SSS ,答案可得．[详解]解：作图的步骤：①以为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA 、OB 于点、；②任意作一点,作射线O A '',以为圆心,OC 长为半径画弧,交O A ''于点；③以为圆心,CD 长为半径画弧,交前弧于点D '；④过点D '作射线O B ''．所以AOB ∠'''就是与AOB ∠相等的角； 在OCD ∆与△OCD ''',O C OC ''=,O D OD ''=,C D CD ''=,OCD ∴∆≅△()O C D SSS ''',AO B AOB ∴∠'''=∠,显然运用的判定方法是SSS ．故选B ．[点睛]本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质,熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．8. 在下列长度的三条线段中,能组成三角形的是( )A. 3cm ,5cm ,8cmB. 8cm ,8cm ,18cmC. 1cm , 1cm ,1cmD. 3cm ,4cm ,8cm[答案]C[解析][分析]根据三角形的三边关系进行判断．[详解]A 、 3+5=8 ,不能组成三角形；B 、 8+8<18,不能组成三角形；C 、 1+1>1 ,能组成三角形；D 、 3+4<8 ,不能组成三角形；故选：C ．[点睛]本题考查三角形的三边关系,一般用两条较短的线段相加,如果大于最长那条就能够组成三角形． 9. 已知a+b=﹣5,ab=﹣4,则a 2﹣ab+b 2=( )A. 29B. 37C. 21D. 33 [答案]B先根据完全平方公式进行变形,再代入求出即可．[详解]∵a＋b＝−5,ab＝−4,∴a2−ab＋b2＝(a＋b)2−3ab＝(−5)2−3×(−4)＝37,故选：B．[点睛]本题考查完全平方公式,能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．10. 某人骑车上路,一开始以某一速度行进,途中车子发生故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上路时间,于是就加快了车速．如图s表示此人离家的距离,t表示时间,在下面给出的四个表示s与t的关系的图象中,符合以上情况的是( )A. B. C. D.[答案]C[解析][分析]根据修车时,路程没变化,可得答案．[详解]∵停下修车时,路程没变化,观察图象,A、B、D的路程始终都在变化,故错误；C、修车是的路程没变化,故C正确；故选：C．[点睛]本题考查函数图象,观察图象是解题关键,注意修车时路程没有变化．二．填空题(本大题共有8小题,每小题4分,共32分)11. 计算(-2a2b)(3ab)=____________________．[答案]-6a3b2[解析][分析]根据单项式与单项式相乘的运算法则进行计算即可得到答案．[详解]解：(-2a2b)(3ab)=-6a3b2．故答案为-6a3b2．[点睛]本题考查单项式乘单项式,解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．12. 对于圆的周长公式c=2πr,其中自变量是______,因变量是______．[答案] (1). r (2). c[解析]试题解析：∵圆的周长随着圆的半径的变化而变化,∴对于圆的周长公式2πC r ,其中自变量是,因变量是 .故答案为,.r C13. 如图,在△ABC 中,∠A=40°,点D 是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点,则∠BDC 为________[答案]110°[解析][分析]由D 点是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点可推出∠DBC ＋∠DCB ＝70°,再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC 的度数．[详解]解：∵D 点是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点,∴∠CBD ＝∠ABD ＝12∠ABC ,∠BCD ＝∠ACD ＝12∠ACB , ∵∠A=40°,∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°−40°＝140°,∴∠DBC ＋∠DCB ＝70°,∴∠BDC ＝180°−70°＝110°,故答案为：110°．[点睛]此题主要考查学生对角平分线性质,三角形内角和定理,熟记三角形内角和定理是解决问题的关键． 14. 一辆汽车以35千米/时的速度匀速行驶,行驶路程S (千米)与行驶时间t (时)之间的关系式为_______[答案]S=35t[解析][分析]根据路程=速度×时间列出函数关系式即可．[详解]解：根据路程=速度×时间得：汽车所走的路程S (千米)与所用的时间t (时)的关系表达式为：s=35t ． 故答案为：S=35t ．[点睛]本题考查函数关系式,解题的关键是明确路程=速度×时间,据此表示出关系式．15. 如图,已知AB=AD ,那么添加下列一个条件后,能利用“SSS”判定△ABC ≌△ADC 的是_____．[答案]CB ＝CD[解析][分析]要判定△ABC ≌△ADC ,已知AB ＝AD ,AC 是公共边,具备了两组边对应相等,则由题意根据SSS 可添加CB ＝CD ．[详解]已知AB ＝AD ,AC 是公共边,具备了两组边对应相等,则由题意根据SSS 能判定△ABC ≌△ADC ,则需添加CB ＝CD ,故答案为：CB ＝CD ．[点睛]本题考查三角形全等的判定方法,解题的关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法(SSS )． 16. 若102m =,103n =,则210m n +=_________．[答案][解析]∵10m =2,10n =3,∴10m+2n =10m •102n =2×32=18.故答案是：18.17. 若226m n -=,且3m n -=,则m n +=___．[答案]2[解析][分析]将m 2−n 2 利用平方差公式变形,将m-n=3代入计算即可求出m+n 的值．[详解]解：∵m 2-n 2=(m+n)(m-n)=6,且m-n=3,∴m+n=2．故答案为：2．[点睛]本题考查利用平方差公式因式分解,熟练掌握公式及法则是解本题的关键．18. 观察下列等式①223415-⨯=,②225429-⨯=,③2274313-⨯=,…根据上述规律,第n 个等式是________________.(用含有n 的式子表示)[答案](2n+1) −4×n=4n+1.[解析][分析]由①②③三个等式可得,被减数是从3开始连续奇数的平方,减数是从1开始连续自然数的平方的4倍,计算的结果是被减数的底数的2倍减1,由此规律得出答案即可．[详解]由题意知, ①223415-⨯=,②225429-⨯=,③2274313-⨯=,则第④个等式为9−4×4=17,故第n 个等式为(2n+1) −4×n=4n+1左边=4n+4n+1−4n=4n+1=右边,∴(2n+1) −4×n=4n+1故答案为(2n+1) −4×n=4n+1.[点睛]此题考查规律型：数字的变化类,解题关键在于理解题意找到规律. 三、解答题19. 如图,在ΔABC 中,D 是AB 边上一点．(1)求作：∠ADE=∠ABC ,交AC 边于点E ．(要求：尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)DE 与BC 的位置关系是______________[答案](1)见解析；(2)DE 平行BC.理由见解析.[解析][分析](1)由题意作∠ADE=∠ABC ,DE 与AC 边交于点E ,即可得到图形；(2)根据同位角两直线平行进行判定即可得到答案.[详解](1)作∠ADE=∠ABC ,DE 与AC 边交于点E ,如图所示：∠ADE 即为所求；(2)DE 平行BC.理由：由(1)可知∠ADE=∠ABC ,根据同位角相等,两直线平行可得DE 平行BC.[点睛]本题考查作图—基本作图和平行线的判定,解题的关键是掌握作图基本方法和平行线的判定方法. 20. 计算：(1)022120182()2-+- (2)()()32231223a b ab a b -÷-⋅ (3)()()()2122m m m m -+-- (4)()()22a b a b +++-[答案](1)1；(2)43a 7b 5；(3)-m ²+3m−2；(4)a ²+2ab+b ²-4； [解析][分析](1)直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；(2)先算括号里面的,再根据单项式乘单项式的运算法则计算,然后合并同类项即可；(3)根据多项式乘多项式和单项式乘多项式的运算法则并合并同类项计算即可；(4)把a+b 当成一项,根据平方差公式计算,在展开合并化简即可. [详解](1)原式=1+14−14=1； (2)原式=-8a 6b 3÷(-2ab)13a ²b 3=43a 7b 5； (3)原式=m ²−m−2−2m ²+4m=-m ²+3m−2；(4)原式=(a+b)²-4=a ²+2ab+b ²-4.[点睛]本题考查了整式混合运算,熟练掌握整式的混合运算是解题的关键,计算时要注意符号的正确处理. 21. 一个角与它的补角的度数之比为1：8,求这个角的余角的度数．[答案]70°[解析]分析]设这个角是x ,表示出它的补角为(180°−x ),然后列出方程求出x ,再根据余角的定义计算即可得解．[详解]设这个角是x ,则它的补角=180°−x ,根据题意得,x ∶(180°−x)＝1∶8,解得x ＝20°,90°−20°＝70°．答：这个角的余角是70°．[点睛]本题考查了余角和补角,熟记定义并表示这个角的补角,然后列出方程是解题的关键．22. 请将下列证明过程补充完整：已知：∠1=∠E,∠B=∠D．求证：AB∥CD证明：∵∠1=∠E(已知)∴∥()∴∠D+∠2=180°()∵∠B=∠D(已知)∴∠B+ ∠2= 180° ( )∴AB∥CD()[答案]∵∠1＝∠E(已知),∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行),∴∠D＋∠2＝180°(两直线平行,同旁内角互补)；∵∠B＝∠D(已知),∴∠B＋∠2＝180°(等量代换)∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)[解析][分析]根据∠1＝∠E可判定AD∥BE,可得∠D和∠2为同旁内角互补；结合∠B＝∠D,可推得∠2和∠B也互补,从而判定AB平行于CD．[详解]证明：∵∠1＝∠E(已知),∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行),∴∠D＋∠2＝180°(两直线平行,同旁内角互补)；∵∠B＝∠D(已知),∴∠B＋∠2＝180°,∴AB∥CD．[点睛]本题考查了平行线的性质和平行线的判定,同学们要熟练掌握．23. 如图表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系.她9点离开家,15点回到家,请根据图象回答下列问题：(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间?她离家多远?(2)她何时开始第一次休息?休息了多长时间?(3)第一次休息时,她离家多远?(4)11点～12点她骑车前进了多少千米?[答案](1) 30千米；(2)10时30分,休息了半小时；(3) 17.5千米；(4) 12.5千米.[解析]试题分析：(1)(3)小题,观察图象,结合题意即可得到对应的答案；(4)观察图象可得：11点时,玲玲距家17.5km,12点时玲玲距家30km,由此可得1112点玲玲骑车前进了30-17.5=12.5(km).试题解析：(1)观察图象可得：玲玲是在12点时到达距家最远的地方的,此时她距家30km；(2)观察图象可得：玲玲10点30分开始第一次休息,休息了30分钟；(3)观察图象可得：玲玲第一次休息时,距家17.5km；(4)观察图象可得：11点时,玲玲距家17.5km,12点时玲玲距家30km,∴11点12点,玲玲骑车行驶了：30-17.5=12.5(km).点睛：解答这类题的关键有以下两点：(1)弄清图象中点的横坐标和纵坐标所代表的量的意义；(2)弄清图象中各个转折点(如图中的点C、D、E、F)的意义.24. 如图,AB＝DE,AC＝DF,点E、C在直线BF上,且BE＝CF．试说明AB∥DE．[答案]见解析[解析][分析]证明△ABC ≌△DEF 得到∠B=∠DEF ,即可推出AB ∥DE.[详解]∵BE=CF ,∴BE+CE=CF+CE,即BC=EF ,在△ABC 和△DEF 中,AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△ABC ≌△DEF,∴∠B=∠DEF ,∴AB ∥DE.[点睛]此题考查三角形全等的判定及性质,根据题中的已知条件证得△ABC ≌△DEF 是解题的关键. 25. 已知如图,A 、E 、F 、C 四点共线,BF=DE ,AB=CD ．(1)请你添加一个条件,使△DEC ≌△BFA ；(2)在(1)的基础上,求证：DE ∥BF ．[答案](1)添加的条件为：AE=CF (答案不唯一)；(2)证明见解析；[解析][分析](1)添加的条件AE=CF ,因此可得AF=CE ,即可证明△DEC ≌△BFA ；(2) 由(1)知△DEC ≌△BFA ,得到∠DEC=∠BFA ,根据直线平行的判定,即可证明；[详解]解：(1)添加的条件为：AE=CF ,证明：∵AE=CF ,∴AE+EF=CF+EF ,即：AF=CE ,又∵BF=DE ,AB=CD ,∴在△DEC 和△BFA 中,AB CD BF DE AF CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△DEC ≌△BFA (SSS )；(2)由(1)知△DEC ≌△BFA ,∴∠DEC=∠BFA(全等三角形对应角相等),∴DE ∥BF (内错角相等,两直线平行)．[点睛]本题主要考查了三角形全等的判定以及三角形全等的性质、直线平行的·判定,掌握内错角相等两直线平行是解题的关键．26. 如图：BD 平分∠ABC ,∠ABD=∠ADB ,∠ABC=50°,请问：(1)∠BDC ＋∠C 度数是多少?并说明理由．(2)若P 点是BC 上的一动点(B 点除外),∠BDP 与∠BPD 之和是一个确定的值吗?如果是,求出这个确定的值．如果不是,说明理由．[答案](1)∠BDC+∠C=155°,理由见解析,(2)∠BDP 与∠BPD 之和是一个确定的值,∠BDP+∠BPD=155°,理由见解析．[解析][分析](1)由BD 平分∠ABC ,∠ABD=∠ADB ,可得出AD ∥BC ,在△BCD 中,∠DBC=25°,从而可得答案,(2)因为∠DBC 大小固定,ADB ∠的大小就固定,所以无论P 点如何移动,∠BDP 与∠BPD 之和为一定值．[详解]解：(1)∠BDC+∠C=155°． 理由如下：∵BD 平分∠ABC ,∠ABC=50°,∴∠ABD=∠CBD=25°； 又∠ABD=∠ADB=25°,∠BDC+∠C=180°-∠CBD=155°．(2)是确定的值． 理由如下：∵∠ADB=∠CBD ,∴AD∥BC,∴∠ADP+∠BPD=180°；∴∠BDP+∠BPD=180°-∠ADB=155°．[点睛]本题考查的是角平分线的性质,三角形的内角和定理,平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定定理及性质和三角形内角和公式是解题的关键．27. 如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：(3)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式：(m+n)2,(m-n)2,mn．(4)根据第(3)问题中的等量关系,解决如下问题：若a+b=7,ab=5,则(a-b)2的值是多少?[答案](1)m-n；(2)(m-n)(m-n)=(m-n)2,(m+n)2-4mn=(m-n)2；(3)(m+n)2-4mn=(m-n)2；(4)29[解析][分析](1)观察得到长为m,宽为n的长方形的长宽之差即为阴影部分的正方形的边长；(2)可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图2中的阴影部分的正方形面积；也可以直接利用正方形的面积公式得到；(3)利用(2)中图2中的阴影部分的正方形面积得到(m+n)2-4mn=(m-n)2；(4)根据(3)的结论得到(a-b)2=(a+b)2-4ab,然后把a+b=7,ab=5代入计算．[详解]解：(1)观察图形可得正方形的边长=m-n；(2)方法一：(m-n)(m-n)=(m-n)2 ；方法二：(m+n)2-4mn=(m-n)2 ；(3)利用(2)中的方法二可得：(m+n)2-4mn=(m-n)2 ；⨯=．(4)根据(3)的结论可得：(a-b)2=(a+b)2-4ab=27-4529[点睛]本题考查了完全平方公式与图形之间的关系,从几何的图形来解释完全平方公式的意义．解此类题目的关键是正确的分析图列,找到组成图形的各个部分,并用面积的两种求法作为相等关系列式子．。

七年级数学期中检测试题姓名： 一、选择题(每题2分，共12分) 1、点P （１，－５）所在的象限是（）Ａ、第一象限 Ｂ、第二象限 Ｃ、第三象限 Ｄ、第四象限 2、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17 是17的平方根。

其中正确的有 （ ）A 0个B 1个C 2个D 3个3、点Ｃ在x 轴的下方，y 轴的右侧，距离x 轴３个单位长度，距离y 轴５个单位长度，则点Ｃ的坐标为（）Ａ、（－３，５） Ｂ、（３，－５） Ｃ、（５，－３） Ｄ、（－５，３） 4、将点Ａ（－２，－３）向左平移３个单位长度得到点Ｂ，则点Ｂ的坐标是（ ）Ａ、（１，－３）Ｂ、（－２，０） Ｃ、（－５，－３）Ｄ、（－２，－６） 5、若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是 （ ）A 1B 0或1C 0D 非负数 ６、下列图中∠１与∠２是对顶角的是（ ）二、填空题（每题3分，共24分）7、有了平面直角坐标系，平面内的点可以用 来表示；同样一个点的坐标确定了该点在坐标平面内的 。

8、点Ａ在y 轴左侧，在y 轴的上侧，距离每个坐标轴都是４个单位长度，则点Ａ的坐标为（ ， ）9、如图：已知，ＡＢ∥ＣＤ，∠１＝５０0，那么∠２＝０，∠３＝ ０. 10、已知：如图，∠１＝８２０，∠２＝９８０，∠３＝７００，那么直线与关系是 ， ∠４＝ ０11、已知：如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠Ａ＝∠Ｃ，∠Ｂ＝５００，则∠Ｃ＝ ０，∠Ｄ＝０12、将点P 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点P ’（-2，4），则点P 的坐标是（ ， ）13、若一个正数的平方根为2a+1和－a －3，则a=_______， 这个正数是________.14、2__________，绝对值是___________D21C21B21A21第（11）题DCB A 321三、解答题（每小题5分，共20分） 15.计算：38|23|169-+-+-16.计算：27692----）（17.已知，点。

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列方程中,是一元一次方程是( )A. 2x ＝1B. 120x -=C. 2x －y ＝5D. 2x ＋1＝2x 2.二元一次方程组224x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( ) A. 02x y =⎧⎨=⎩ B. 20x y =⎧⎨=⎩ C. 31x y =⎧⎨=-⎩ D. 11x y =⎧⎨=⎩3.若m ＞n ,则下列不等式正确的是( )A. m -2＜n -2B. 6m ＜6nC. -8m ＞-8nD. 44m n > 4.方程2143x x ++=,去分母后正确的是( ). A. ()32124x x ++= B. ()1221212x x ++=C. ()42123x x ++=D. ()3214x x ++= 5.由方程组43x m y m +=⎧⎨-=⎩,可得出x 与y 的关系是( ) A. x+y=1 B. x+y=-1 C. x+y=7 D. x+y=-76.不等式组10260x x +>⎧⎨-≤⎩解集在数轴上表示正确的是( ) A.B.C.D 7.某文具店一本练习本和一支中性笔单价合计为3元,小妮在该店买了20本练习本和10支中性笔,共花了40元．若设练习本每本为x 元,中性笔每支为y 元,则下面所列方程组正确的是( )A. 3201040x y x y -=⎧⎨+=⎩B. 3201040x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 3201040y x x y -=⎧⎨+=⎩D. 3102040x y x y +=⎧⎨+=⎩ 8.某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆,那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量,设原来每天生产汽车x 辆,则列出的不等式为( )A. 15x>20(x+6)B. 15(x+6)>20xC. 15x>20(x-6)D. 15(x-6)>20x二、填空题(每小题３分,共18分)9.如果x=6是方程2x +3a=0的解,那么a 的值是_____．10.x 的3倍与5的和不大于8,用不等式表示为______．11.若方程23x y -=,用含的代数式表示,则=____．12.不等式5140x +≥的负整数解的和是____．13.一个书包的标价为110元,按8折出售仍可获利10%,则该书包的进价为____元．14.如图,两个天平都平衡,则三个球体的质量等于____个正方体的质量．三、解答题(本大题共10小题,共78分)15.解方程：315(1)x x -=+．16.解方程组：20346x y x y +=⎧⎨+=⎩ 17.解方程组：2201160x y z x y z x y ++=-⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩．18.解不等式213436x x --≥,并把解集数轴上表示出来． 19.已知x=1是方程2﹣13(a ﹣x)=2x 的解,求关于y 的方程a(y ﹣5)﹣2=a(2y ﹣3)的解． 20.列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下：“今有共買羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三.问人数、羊價各幾何?”题意是：若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元；每人出7元,则差3元.求人数和羊价各是多少?21.已知关于x的方程4x＋2m＋1＝2x＋5的解是负数．(1)求m的取值范围．(2)当m取最小整数时,解关于x的不等式112mxx+-<．22.先阅读下列解题过程,然后解答后面两个问题．解方程：|x＋3|＝2．解：当x＋3≥0时,原方程可化为x＋3＝2,解得x＝－1；当x＋3＜0时,原方程可化为x＋3＝－2,解得x＝－5．所以原方程的解是x＝－1或x＝－5．(1)解方程：|3x－2|－4＝0．(2)已知关于x的方程|x－2|＝b＋1．①若方程无解,则b的取值范围是．②若方程只有一个解,则b的值为．③若方程有两个解,则b的取值范围是．23.学校计划购买甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品,已知甲种图书的单价比乙种图书的单价多10元,且购买3本甲种图书和2本乙种图书共需花费130元(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元?(2)学校计划购买这两种图书共50本,且投入总经费不超过1200元,则最多可以购买甲种图书多少本?24.已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨,某物流公司现有26吨货物,计划A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息,解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱车方案,并求出最少租车费．答案与解析一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列方程中,是一元一次方程的是( )A. 2x＝1B. 120x-= C. 2x－y＝5 D. 2x＋1＝2x[答案]A[解析][分析]依据一元一次方程的定义解答即可．[详解]解：A、2x＝1是一元一次方程,故A正确；B、120x-=不是整式方程,故B错误；C、2x－y＝5是二元一次方程,故C错误；D、2x＋1＝2x是一元二次方程,故D错误；故选：A．[点睛]本题主要考查的是一元一次方程的定义,熟练掌握一元一次方程的概念是解题的关键．2.二元一次方程组224x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是()A.2xy=⎧⎨=⎩B.2xy=⎧⎨=⎩C.31xy=⎧⎨=-⎩D.11xy=⎧⎨=⎩[答案]B[解析][分析]方程组利用加减消元法求出解即可．[详解]224x yx y①②+=⎧⎨-=⎩,①+②得：3x=6,即x=2, 把x=2代入①得：y=0,则方程组的解为20 xy=⎧⎨=⎩,故答案选B.[点睛]本题考查了解二元一次方程组,利用消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．解题的关键是熟练的掌握解二元一次方程组的方法.3.若m ＞n ,则下列不等式正确的是( )A. m -2＜n -2B. 6m ＜6nC. -8m ＞-8nD. 44m n > [答案]D[解析][分析]根据不等式的性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,对A 进行判断；不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,对B 、D 进行判断；不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,对C 进行判断．[详解]∵不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变∵m ＞n∴m -2＞n -2故A 错误∵不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变∵m ＞n∴6m ＞6n ,44m n > 故B 错误,D 正确∵不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变∵m ＞n∴-8m ＜-8n故C 错误故选：D[点睛]本题考查了不等式的基本性质,不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变． 4.方程2143x x ++=,去分母后正确的是( ). A. ()32124x x ++= B. ()1221212x x ++=C. ()42123x x ++=D. ()3214x x ++=[答案]A[解析]根据等式的性质方程两边都乘以12即可．解：24x ++1=3x,去分母得：3(x+2)+12=4x,故选A．“点睛”本题考查了一元一次方程的变形,注意：解一元一次方程的步骤是：去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1．5.由方程组43x my m+=⎧⎨-=⎩,可得出x与y的关系是( )A. x+y=1B. x+y=-1C. x+y=7D. x+y=-7 [答案]C[解析][分析]将两个方程相加即可得到结论.[详解]43 x my m+=⎧⎨-=⎩①②由①+②得：x+y=7.故选C.[点睛]考查的是解二元一次方程组,熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．6.不等式组10260xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D. [答案]C [解析] [分析]分别解两个不等式得到1x >-和3x ,从而得到不等式组的解集为13x -<,然后利用此解集对各选项进行判断．[详解]10{260x x ①②+>-≤,解①得x>-1,解②得x≤3,所以不等式组的解集为-1<x≤3．故选．[点睛]本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7.某文具店一本练习本和一支中性笔的单价合计为3元,小妮在该店买了20本练习本和10支中性笔,共花了40元．若设练习本每本为x 元,中性笔每支为y 元,则下面所列方程组正确的是( )A. 3201040x y x y -=⎧⎨+=⎩B. 3201040x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 3201040y x x y -=⎧⎨+=⎩D. 3102040x y x y +=⎧⎨+=⎩ [答案]B[解析][分析]根据等量关系“一本练习本和一支中性笔的单价合计为3元”,“20本练习本的总价+10支中性笔的总价=40”,列方程组求解即可．[详解]设练习本每本为x 元,中性笔每支为y 元,根据单价的等量关系可得方程为x+y=3,根据总价40得到的方程为20x+10y=40,所以可列方程为：3201040x y x y +=⎧⎨+=⎩, 故选：B ．[点睛]此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关8.某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆,那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量,设原来每天生产汽车x 辆,则列出的不等式为( )A. 15x>20(x+6)B. 15(x+6)>20xC. 15x>20(x-6)D. 15(x-6)>20x[答案]B[解析][分析]首先根据题意可得改进生产工艺后,每天生产汽车(x+6)辆,根据关键描述语：现在15天的产量就超过了原来20天的产量列出不等式即可．[详解]设原来每天最多能生产x 辆,由题意得：15(x+6)＞20x,故选B ．[点睛]此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,关键正确理解题意,抓住关键描述语． 二、填空题(每小题３分,共18分)9.如果x=6是方程2x +3a=0的解,那么a 的值是_____．[答案]-4[解析]把x =6代入方程2x +3a =0得：12+3a =0,解得：a =﹣4,10.x 的3倍与5的和不大于8,用不等式表示为______．[答案]358x +≤[解析]分析：先表示出x 的3倍,再表示出与5的和,最后根据和不大于．．．8可得不等式．详解：根据题意可列不等式：3x +5≤8．故答案为3x +5≤8．点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,根据关键词语,弄清运算的先后顺序和不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．11.若方程23x y -=,用含的代数式表示,则=____．[答案]32x - [解析]要用含x 的代数式表示y ,就要把方程中含有x 的项和常数项移到等式的右边,再把y 的系数化为1即可．[详解]解：移项,得23y x -=-+,系数化为1,得32x y -=, 故答案为：32x -． [点睛]本题考查了代入消元法解二元一次方程组,解题关键是把方程中含有x 的项和常数项移到等式的右边,再把y 的系数化为1．12.不等式5140x +≥的负整数解的和是____．[答案]-3[解析][分析]先移项再系数化为1即可解不等式,再取负整数的解进行相加即可得到答案．[详解]解：5140x +≥,移项得到：514x ≥-,系数化为1得到：145x ≥-, ∴负整数解有：-2、-1,∴负整数解得和为：(-2)+(-1)= -3,故答案为：-3；[点睛]本题主要考查了解不等式以及整数的定义,掌握解不等式的步骤值解题的关键．13.一个书包的标价为110元,按8折出售仍可获利10%,则该书包的进价为____元．[答案]80[解析][分析]设该书包的进价为x 元,根据销售收入﹣成本＝利润,即可得出关于x 的一元一次方程,解之即可得出结论．[详解]解：设该书包的进价为x 元,根据题意得：110×0.8﹣x ＝10%x ,解得：x ＝80．答：该书包的进价为80元．故答案为：80．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键．14.如图,两个天平都平衡,则三个球体的质量等于____个正方体的质量．[答案]5[解析][分析]由图可知：2个球体的重量＝5个圆柱体的重量,2个正方体的重量＝3个圆柱体的重量．可设一个球体重x ,圆柱重y ,正方体重z ．根据等量关系列方程即可得出答案．[详解]解：设一个球体重x ,圆柱重y ,正方体重z ．根据等量关系列方程：2x ＝5y ；2z ＝3y ,即：6x ＝15y ；10z ＝15y ,则：6x ＝10z ,即：3x ＝5z ,即三个球体的重量等于五个正方体的重量．故答案：5．[点睛]本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形,从而找到最后的答案．三、解答题(本大题共10小题,共78分)15.解方程：315(1)x x -=+．[答案]x =-3．[解析][分析]方程去括号,移项合并,把x 系数化为1,即可求出解．[详解]解：去括号得：3x －1＝5x ＋5,移项得：3x －5x ＝5＋1,合并得：－2x ＝6,系数化为1得：x ＝－3．[点睛]此题考查了解一元一次方程,其步骤为：去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解．16.解方程组：20 346 x yx y+=⎧⎨+=⎩[答案]原方程组的解为=63 xy⎧⎨=-⎩[解析][分析]利用代入法进行求解即可得.[详解]20346x yx y+=⎧⎨+=⎩①②,由①得：x=-2y ③将③代入②得：3(-2y)+4y=6, 解得：y=-3,将y=-3代入③得：x=6,∴原方程组的解为63xy=⎧⎨=-⎩.[点睛]本题考查了解二元一次方程组,熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.17.解方程组：220 1160x y zx y zx y++=-⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩．[答案]6113xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩．[解析][分析]①﹣②得出2y＝－22,求出y＝﹣11,把y＝﹣11代入③,即可求得x＝6,再把x＝6,y＝－11代入①进而求得z＝3即可．[详解]解：220 1160x y zx y zx y++=-⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩①②③①－②得,2y＝－22, 解得y＝－11．把y＝－11代入③中, 得11x＋6×(－11)＝0,解得x＝6．把x＝6,y＝－11代入①中, 得6－11＋z＝－2,解得z＝3．∴原方程组的解为6113xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩．[点睛]本题考查了三元一次方程组的解法,利用了消元的思想,解决本题的关键是消元,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.解不等式213436x x--≥,并把解集在数轴上表示出来．[答案]x≥－2；在数轴上表示见解析．[解析][分析]根据不等式的性质解一元一次不等式,然后在数轴上表示不等式的解集．[详解]解：2(2x－1)≥3x－4,4x－2≥3x－4,4x－3x≥－4＋2,x≥－2．在数轴上表示如图所示：[点睛]本题考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．19.已知x=1是方程2﹣13(a﹣x)=2x的解,求关于y的方程a(y﹣5)﹣2=a(2y﹣3)的解．[答案]y=﹣4．[解析]试题分析：把x=1代入方程计算求出a的值,代入所求方程求出解即可．试题解析：把x=1代入方程得：2﹣13(a﹣1)=2,解得：a=1,代入方程a(y﹣5)﹣2=a(2y﹣3)得：(y﹣5)﹣2=2y﹣3, 解得：y=﹣4．20.列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下：“今有共買羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三.问人数、羊價各幾何?”题意是：若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元；每人出7元,则差3元.求人数和羊价各是多少?[答案]21人,羊为150元[解析][分析]可设买羊人数为未知数,等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3,把相关数值代入可求得买羊人数,代入方程的等号左边可得羊价．[详解]设买羊为x人,则羊价为(5x+45)元钱,5x+45=7x+3,x=21(人),5×21+45=150,答：买羊人数21人,羊价为150元．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键．21.已知关于x的方程4x＋2m＋1＝2x＋5的解是负数．(1)求m的取值范围．(2)当m取最小整数时,解关于x的不等式112mxx+-<．[答案](1)m>2；(2)3x>-．[解析][分析](1)首先要解这个关于x的方程,然后根据解是负数,就可以得到一个关于m的不等式,最后求出m的范围．(2)本题是关于x的不等式,应先只把x看成未知数,根据m的取值范围求得x的解集．[详解]解：(1)4x＋2m＋1＝2x＋5,2x＝4－2m,x＝2－m.由题意,得x<0,即2－m<0,∴m>2,∴m的取值范围m>2；(2)∵m>2,∴m取最小整数为3.∴关于x的不等式为3112xx+-<,2(1)31x x-<+,2231x x-<+,3x>-∴不等式的解集为3x>-．[点睛]本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程的能力,(1)此题是一个方程与不等式的综合题目,解关于x的不等式是本题的一个难点．(2)需注意,在不等式两边都除以一个负数时,应改变不等号的方向．22.先阅读下列解题过程,然后解答后面两个问题．解方程：|x＋3|＝2．解：当x＋3≥0时,原方程可化为x＋3＝2,解得x＝－1；当x＋3＜0时,原方程可化为x＋3＝－2,解得x＝－5．所以原方程的解是x＝－1或x＝－5．(1)解方程：|3x－2|－4＝0．(2)已知关于x的方程|x－2|＝b＋1．①若方程无解,则b的取值范围是．②若方程只有一个解,则b的值为．③若方程有两个解,则b的取值范围是．[答案](1)x＝2或23x=-；(2)①b＜－1；②－1；③b＞－1．[解析][分析](1)首先要认真审题,解此题时要理解绝对值的意义,要会去绝对值,然后化为一元一次方程即可求得．(2)根据绝对值的性质分类讨论进行解答．[详解]解：(1)当3x－2≥0时,原方程可化为3x－2＝4,解得x＝2；当3x－2＜0时,原方程可化为3x－2＝－4,解得23x=-．所以原方程的解是x＝2或23x=-．(2)∵|x﹣2|≥0,∴当b ＋1＜0,即b ＜﹣1时,方程无解；当b ＋1＝0,即b ＝﹣1时,方程只有一个解；当b ＋1＞0,即b ＞﹣1时,方程有两个解故答案为：①b ＜－1；②－1；③b ＞－1．[点睛]本题主要考查含绝对值符号的一元一次方程,解题的关键是根据绝对值的性质将绝对值符号去掉,从而化为一般的一元一次方程求解．23.学校计划购买甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品,已知甲种图书的单价比乙种图书的单价多10元,且购买3本甲种图书和2本乙种图书共需花费130元(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元?(2)学校计划购买这两种图书共50本,且投入总经费不超过1200元,则最多可以购买甲种图书多少本?[答案](1)甲种图书单价为30元,乙种图书单价为20元；(2)最多可购买甲种图书20本．[解析][分析](1)根据题意可以列出相应的方程,从而可以解答本题；(2)根据题意可以列出相应的不等式,从而可以求得甲种图书最多能购买多少本．[详解](1)设甲种图书的单价为x 元,乙种图书的单价为y 元,由题意,得：1032130x y x y =+⎧⎨+=⎩解得：3020x y =⎧⎨=⎩． 答：甲种图书单价为30元,乙种图书单价为20元．(2)设最多可购买甲种图书m 本,则购乙种图书(50﹣m )本,由题意,得：30m +20×(50﹣m )≤1200解得：m ≤20．答：最多可购买甲种图书20本．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程和一元一次不等式．24.已知：用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨,某物流公司现有26吨货物,计划A 型车a 辆,B 型车b 辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息,解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱车方案,并求出最少租车费．[答案](1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨；(2)共有2种租车方案：①租A型车6辆,B型车2辆；②租A型车2辆,B型车5辆；(3)最省钱租车方案为方案②,租车费用为800元．[解析][分析](1)根据2辆A型车和1辆B型车装满货物＝10吨；1辆A型车和2辆B型车装满货物＝11吨,列出方程组即可解决问题．(2)由题意得到3a+4b＝26,根据a、b均为正整数,即可求出a、b的值．(3)求出每种方案下的租金数,经比较、分析,即可解决问题．[详解]解：(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货λ吨、μ吨,由题意得：210211λμλμ+=⎧⎨+=⎩,解得：34λμ=⎧⎨=⎩故1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨．(2)由题意和(1)得：3a+4b＝26,∵a、b均非负整数,∴62ab=⎧⎨=⎩或25ab=⎧⎨=⎩,∴共有2种租车方案：①租A型车6辆,B型车2辆,②租A型车2辆,B型车5辆．(3)方案①的租金为：6×100+2×120＝840(元),方案②的租金为：2×100+5×120＝800(元),∵840＞800,∴最省钱的租车方案为方案②,租车费用为800元．[点睛]根据题意设未知数列方程,并确保计算的正确性．。

2013—2014学年度七年级第二学期期末调研考试数 学 试 卷（人教版）注意：本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．点到直线的距离是指……………………………………………………………（ ） A ．从直线外一点到这条直线的垂线 B ．从直线外一点到这条直线的垂线段 C ．从直线外一点到这条直线的垂线的长 D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长2．如图，将直线l 1沿着AB 的方向平移得到直线l 2，若∠1=50°， 则∠2的度数是…………………………………………（ ） A ．40° B ．50° C ．90° D ．130°3．下列语句中正确的是…………………………………………………………（ ） A ．-9的平方根是-3 B ．9的平方根是3 C ．9的算术平方根是±3 D ．9的算术平方根是34．下列关于数的说法正确的是……………………………………………………（ ） A ．有理数都是有限小数 B ．无限小数都是无理数 C ．无理数都是无限小数 D ．有限小数是无理数5．点（-5，1）所在的象限是……………………………………………………（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．将点A （2，1）向左平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是………（ ） A ．（0，1） B ．（2，－1） C ．（4，1） D ．（2，3）7．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是……………………………………（ ） A ．对我国首架大陆民用飞机各零部件质量的检查A Bl 1l 212 (2题图)B ．调查我市冷饮市场雪糕质量情况C ．调查我国网民对某事件的看法D ．对我市中学生心理健康现状的调查8．二元一次方程3x ＋2y ＝11………………………………………………………（ ） A ．任何一对有理数都是它的解 B ．只有一个解 C ．只有两个解 D ．有无数个解9．方程组⎩⎨⎧=+=+32y x y x ■，的解为⎩⎨⎧==■y x 2，则被遮盖的两个数分别为…………（ ）A ．1，2B ．5，1C ．2，3D ．2，410．如图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对食品支出费用判断正确的是…………………………………………………………（ ）A ．甲户比乙户多B ．乙户比甲户多C ．甲、乙两户一样多D ．无法确定哪一户多11．如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x ，y ，那么下列求出这两个角的度数的方程是………………………（ ）A ．⎩⎨⎧-==+10180y x y xB ．⎩⎨⎧-==+103180y x y xC ．⎩⎨⎧+==+10180y x y x D ．⎩⎨⎧-==1031803y x y12．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a 米，后两名的平均身高为b 米．又前两名的平均身高为c 米，后三名的平均身高为d 米，则………………………………………………………………………………（ ） A ．2b c +＞2b a + B ．2b a +＞2b c + C ．2b c +=2ba +D ．以上都不对ABC1 2O (11题图)二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．在同一平面内，已知直线a 、b 、c ，且a ∥b ，b ⊥c ，那么直线a 和c 的位置关系是___________． 14．下列说法中①两点之间，直线最短；②经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行； ③和已知直线垂直的直线有且只有一条；④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线． 正确的是：_______________．（只需填写序号）15．11在两个连续整数a 和b 之间，a ＜11＜b ，那么b a 的立方根是____________． 16．在实数3.14,－36.0,－66,0.13241324…,39 ,－π,32中，无理数的个数是______． 17．一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_________．18．某空调生产厂家想了解一批空调的质量，把仓库中的空调编上号，然后抽取了编号为5的倍数的空调进行检验．你认为这种调查方式_____________．(填“合适”或“不合适”)19．如图，围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，如果白棋②的坐标为(－7,－4)，白棋④的坐标为(－6,－8)，那么黑棋的坐标应该是_________________．20．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为________元．(19题图)(20题图)三、解答题（共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．解下列方程组或不等式（组）:（1，2小题各4分，3小题6分， 共14分）（1）⎩⎨⎧-=+=+;62,32y x y x（2）⎩⎨⎧=-=+;2463,247y x y x（3）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：3(1)7251.3x x xx --⎧⎪⎨--<⎪⎩≤， ① ②22．（本题8分）如图，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，∠AED =80°，求∠EDC 的度数．23．（本题6分）小刘是快餐店的送货员，如果快餐店的位置记为（0,0），现有位置分别是A （100,0），B （150，－50），C （50, 100）三位顾客需要送快餐，小刘带着三位顾客需要的快餐从快餐店出发，依次送货上门服务，然后回到快餐店．请你设计一条合适的送货路线并计算总路程有多长．（画出坐标系后用“箭头”标出）ADB CE24．（本题10分）已知：如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，AE =AF ．求证：AD 平分∠BAC ．25．应用题(本题10分)某校为了解七年级学生体育测试情况，以七年级(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是__________； （3）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是__________；（4）若该校七年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数约为多少人．(24题图)FE ACBGD3 2 1C BD A 46% 20%24%如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（1）如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON 的度数．（2）如果（1）中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数．（3）如果（1）中∠BOC＝β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数．（4）从（1）（2）（3）的结果能看出什么规律？（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿（1）～（4），设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律来？AMBONC2-1-0 1参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 答案DBDCBAADBDB A12∵a ＞d ，∴2a +2b ＜2c +2d ， ∴a +b ＜c +d ，∴＜， 即＞，故选B ．二、填空题 13．a ⊥c ； 14．②，④； 15．4； 16．3； 17．（3，2）；18．合适 点拨：因为这样使得该抽样调查具有随机性、代表性． 19．(－3,－7)； 20．440． 三、解答题： 21．（1）解：由①得：y =－2x +3……③ ③代入② x +2（－2x +3）=－6 x =4………………………………………………………………………………2分把x =4代入③得 y =－5 ∴原方程组解为 ⎩⎨⎧-==54y x ………………4分（2）解：①×3+②×2得： 27x =54x =2把x =2代入①得：4y =－12y =－3………………………………………………………………………2分 ∴原方程组解为 ⎩⎨⎧-==32y x ……………………………………………4分（3）解：解不等式①，得2x -≥； 解不等式②，得12x <-．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：…………………………2分……………………………………4分所以，原不等式组的解集是122x -<-≤．……………………………………6分 22．解：∵ DE ∥BC ，∠AED =80°，∴ ∠ACB =∠AED =80°. ………………………………………4分 ∵ CD 平分∠ACB ， ∴ ∠BCD =21∠ACB =40°，……………………………………6分 ∴ ∠EDC =∠BCD =40°．…………………………………………8分 23．解：合适的路线有四条，如图所示是其中的一条， 即向北走100 m ，再向东走50 m 到C ；接着向南走 100 m ，再向东走50 m 到A ；接着向东走50 m ，再向 南走50 m 到B ；接着向西走150 m ，再向北走50 m 回到O .尽可能少走重复路段．如图所示，所走的路线 长最短，共为600 m. …………………………………6分 24．证明：∵AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G∴AD ∥EG ，………………………3分 ∴∠2=∠3, ∠1=∠E , ………………5分 ∵AE =AF ∴∠E = ∠3，∴∠1 = ∠2，……………………………8分 ∴AD 平分∠BAC ．………………………10分 25．解：(1)条形图补充如图所示．………………3分(2)10%……………………………………5分 (3)72°……………………………………7分 (4)500×(46%＋20%)＝330(人)．………………10分26．解：（1）设工厂从A 地购买了x 吨原料,制成运往B 地的产品y 吨.则依题意，得：⎩⎨⎧=+=+.97200)120110(2.1,15000)1020(5.1x y x y …………………………………6分DB七年级(下)数学期末试卷 第11页(共8页) 解这个方程组，得：⎩⎨⎧==.300,400y x ∴工厂从A 地购买了400吨原料,制成运往B 地的产品300吨. ……………………………………………………………9分（2）依题意，得：300×8000－400×1000－15000－97200=1887800∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元. ……………………12分27．解：(1)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12×120°－12×30°＝45°； ……………………………………………………………2分(2)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(α＋30°)－12×30°＝12α； ……………………………………………………………4分(3)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(90°＋β)－12β＝45°；……6分 (4)∠MON 的大小等于∠AOB 的一半，而与∠BOC 的大小无关；……………9分(5)如图，设线段AB ＝a ，延长AB 到C ，使BC ＝b ，点M ，N 分别为AC ，BC 的中点，求MN 的长．规律是：MN 的长度总等于AB 的长度的一半，而与BC 的长度无关．…………12分。

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．填空题1.一个数的平方根等于它本身,这个数是_______；一个数的算术平方根等于它本身,这个数是_______；一个数的立方根等于它本身,这个数是___________．2.如果一个数的两个平方根分别是a+3与2a-15,那么这个数是_______．3.25的算术平方根是_________；(－14)2 的算术平方根是_________． 4.若3x +是4的平方根,的立方根是1y -,则x y +=_________.5.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”形式是__________________.6.如图,直线a ∥b ,点B 在直线b 上,AB BC ⊥,若255∠=︒,则1∠=___度．7.把一副三角板按如图所示的方式摆放,则两条斜边所成的钝角x 为____．8.如图,已知直线a ∥b ,c ∥d ,∠1=115°,则∠2=__________,∠3=__________．9.实数120的整数部分是_____, 小数部分是_____．10.把下列各数分别填入相应的集合内：32,34,9, -5,-38,0有理数集合：_______________；无理数集合： _______________； 正数集合：__________________；负数集合：_________________．二．选择题11.与数轴上的点成一一对应关系的数是( )A. 有理数B. 整数C. 无理数D. 实数12.在下列四个图中,∠1与∠2是同位角的图是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④13.下列运算中,正确的是( )55-= B. 3.60.6-=- 2(13)13-= 366=±14.坐标平面上,在第三象限内有一点P ,且点P 到X 轴的距离是4,到Y 轴的距离是5,则点P 的坐标为() A. (-5,-4) B. (-4 ,5) C. (4,5) D. (5,-4)15.若点P(m+3,m+1) 在y 轴上,则点P 的坐标为( )A. (0,2)B. (2,0)C. (0,4)D. (0,-2)16.在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比( )A. 向右平移了3个单位B. 向左平移了3个单位C. 向上平移了3个单位D. 向下平移了3个单位17.下列命题中,是假命题的是( )A 两点之间,线段最短 B. 同旁内角互补C. 直角的补角仍然是直角D. 对顶角相等18.如图,在下列条件中：①12∠=∠：②BAD BCD ∠=∠；③ABC ADC ∠=∠且34∠=∠；④180BAD ABC ∠+∠=︒,能判定AB CD ∥的有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个19.把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样,EF 是折痕,若∠EFB=32°则下列结论正确的有( )(1)∠C ′EF=32°(2)∠AEC=116°(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116°．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个20.一个数的立方根是 4,这个数的平方根是 ( )A. 8B. -8C. 8 或 -8D. 4 或 -421.若2m －4与3m －1是同一个数的平方根,则m 的值是( )A －3 B. －1 C. 1 D. －3或122.16平方根与－8的立方根的和是( )A. －4或6B. －6或2C. －2或6D. 4或623.下列各对数值中不是二元一次方程x ＋2y=2的解是( )A. 20x y =⎧⎨=⎩B. 22x y =-⎧⎨=⎩C. 01x y =⎧⎨=⎩D. 10x y =-⎧⎨=⎩ 24.已知a<b<0 , 则点A(a-b ,b )在第( )象限A. 一B. 二C. 三D. 四三．解答题25.求下列各式中的值(1)252x =36(2)-3=3826.解方程组25{437x y x y +=+=． 27.甲乙两人相距6千米,两人同时出发相向而行,1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙,两人的平均速度各是多少?28.如图,三条直线AB,CD,EF相交于O,且CD⊥EF,∠AOE＝70°,若OG平分∠BOF．求∠DOG的度数．29.根据下列证明过程填空：如图,已知BD⊥AC,EF⊥AC,D、F分别为垂足,且∠1=∠4,求证：∠ADG=∠C证明：∵BD⊥AC,EF⊥AC∴∠2=∠3=90°( )∴BD∥EF ( )∴∠4=_____( )∵∠1=∠4∴∠1=_____( )∴DG∥BC( )∴∠ADG=∠C( )答案与解析一．填空题1.一个数的平方根等于它本身,这个数是_______；一个数的算术平方根等于它本身,这个数是_______；一个数的立方根等于它本身,这个数是___________．[答案](1). 0 (2). 0,1 (3). 0,1,-1[解析][分析]利用平方根,算术平方根,以及立方根定义判断即可．[详解]解：一个数的平方根等于它本身,这个数是0；一个数算术平方根等于它本身,这个数是0,1；一个数的立方根等于它本身,这个数是0,1,−1；故答案为：0；0,1；0,1,-1．[点睛]此题考查了立方根,平方根,以及算术平方根,熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.如果一个数的两个平方根分别是a+3与2a-15,那么这个数是_______．[答案]49[解析][分析]根据一个数的平方根互为相反数,可得这个数的平方根,再根据互为相反数的和等于0,可得平方根,再根据平方,可得这个数．[详解]解：∵一个数的两个平方根分别是a+3与2a-15,∴(a+3)+(2a﹣15)=0,a=4,a+3=4+3=7,7的平方是49,∴这个数是49,故答案为：49．[点睛]此题考查平方根,解题关键在于求出a的值．_________；(－14)2 的算术平方根是_________．[答案](1). (2). 1 4[解析] [分析]21()4-的值,再分别计算它们的算术平方根即可得解．[详解5=,5211()416-=,116的算术平方根是14,14．[点睛]本题主要考查了求一个数的平方及算术平方根,熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．4.若3x+是4的平方根,的立方根是1y-,则x y+=_________.[答案]－2或－6[解析]32x+==±,可得x＝－1或－5；12y-==-,可得y＝－1．所以x＋y＝－2或－6．5.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.[答案]如果两个角是对顶角,那么这两个角相等[解析][分析]命题中的条件是两个角是对顶角,放在“如果”的后面,结论是这两个角相等,应放在“那么”的后面．[详解]解：题设为：两个角是对顶角,结论为：这两个角相等,故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等,故答案为：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等．[点睛]本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式,“如果”后面是命题的条件,“那么”后面是条件的结论,解决本题的关键是找到相应的条件和结论,比较简单．6.如图,直线a∥b,点B在直线b上,AB BC⊥,若255∠=︒,则1∠=___度．[答案]35[解析]⊥[详解]试题分析：因为直线a∥b,根据同位角的知识可知,∠2等于∠3,因为AB BC ∠+∠=︒⇒∠=︒所以1390135点评：本题综合考查了对顶角,同旁内角互补等基本知识的运用7.把一副三角板按如图所示的方式摆放,则两条斜边所成的钝角x为____．[答案]165°[解析][分析]根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可．[详解]解：∵∠x为下边小三角形外角,∴∠x=30°+(180°-45°)=165°,故答案为：165°．[点睛]本题考查了三角形外角定理,通过三角板拼装来求角度数,将问题实际化．8.如图,已知直线a∥b,c∥d,∠1=115°,则∠2=__________,∠3=__________．[答案](1). 115°(2). 115°[解析]∵a∥b,∠1=115°,∴∠2=∠1=115°.∵c∥d,∴∠3=∠2=115°.点睛:本题考查了平行线的性质,①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.根据平行线的性质解答即可.9.120_____,小数部分是_____．[答案](1). 10 (2). 120[解析][分析]利用二次根式的估算,先找出离被开方数最近的两个完全平方数,得出二次根式所在的范围即可．[详解]100120121,∴120,12010,120,故答案为：10120．[点睛]本题主要考查的是二次根式的估算,掌握二次根式的估算方法是解题的关键．10.,34,,0 有理数集合：_______________；无理数集合： _______________；正数集合：__________________；负数集合：_________________．[答案] (1).34,0 (2). , (3). ,34 , [解析][分析]根据有理数、无理数、正负数的定义判断即可．[详解]解：有理数：340；,34负数：故答案为：有理数集合：340 ,34[点睛]本题考查实数的分类,其中0是有理数,但不是正数也不是负数．二．选择题11.与数轴上的点成一一对应关系的数是( )A. 有理数B. 整数C. 无理数D. 实数[答案]D[解析][分析]根据数轴上的点都表示一个实数,一个实数都可以用数轴上的点来表示进行回答．[详解]解：因为数轴上的点都表示一个实数,一个实数都可以用数轴上的点来表示,所以实数与数轴上的点成一一对应．故选：D ．[点睛]此题考查实数与数轴,解题关键在于掌握其定义．12.在下列四个图中,∠1与∠2是同位角的图是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④[答案]B[解析][分析] 根据同位角的定义判断即可.[详解]由图可知①③中的∠1与∠2有公共边,为同位角,故选B.[点睛]此题主要考察同位角的定义.13.下列运算中,正确的是( ) A. 55-=- B. 3.60.6-=- C. 2(13)13-= D. 366=± [答案]C[解析][分析]根据二次根式的性质,结合算术平方根的概念对每个选项进行分析,然后做出选择.[详解]因为-5<0,故A 项的表达式无意义,故A 项错误；-0.36=-0.6,故B 2(13)-169,故C 366=,故D 项错误.故答案为C.[点睛]本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简,熟练掌握运算和性质是解题的关键.14.坐标平面上,在第三象限内有一点P ,且点P 到X 轴的距离是4,到Y 轴的距离是5,则点P 的坐标为( )A. (-5,-4)B. (-4 ,5)C. (4,5)D. (5,-4) [答案]A[解析][分析]根据各象限内点的坐标特征,可得答案．[详解]解：由题意,得|y|＝4,|x|＝5,又∵在第三象限内有一点P,∴x＝−5,y＝−4,∴点P的坐标为(−5,−4),故选：A．[点睛]本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限(＋,＋)；第二象限(−,＋)；第三象限(−,−)；第四象限(＋,−)．15.若点P(m+3,m+1) 在y轴上,则点P的坐标为()A. (0,2)B. (2,0)C. (0,4)D. (0,-2)[答案]D[解析][分析]根据点P在y轴上,即x=0,可得出m的值,从而得出点P的坐标．[详解]解：∵点P(m+3,m+1)在y轴上,∴x=0,∴m+3=0,解得m=−3,∴m+1=−3+1=-2,∴点P的坐标为(0,-2)．故选：D．[点睛]本题考查平面直角坐标系中,坐标轴上的点的坐标的有关性质,解题关键在于得出m的值．16.在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比( )A. 向右平移了3个单位B. 向左平移了3个单位C. 向上平移了3个单位D. 向下平移了3个单位[答案]D[解析]分析]根据向下平移,纵坐标相减,横坐标不变解答．[详解]∵将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,∴所得图形与原图形相比向下平移了3个单位．故选D.[点睛]本题考查了坐标与图形的变化-平移,平移中点的变化规律是：横坐标右移加,左移减；纵坐标上移加,下移减．17.下列命题中,是假命题的是( )A. 两点之间,线段最短B. 同旁内角互补C. 直角的补角仍然是直角D. 对顶角相等[答案]B[解析][分析]根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可．[详解]A. 两点之间,线段最短是真命题；B. 如果两直线不平行,同旁内角不互补,所以同旁内角互补是假命题；C. 直角的补角仍然是直角是真命题；D. 对顶角相等是真命题；故选B[点睛]掌握线段、对顶角、补角、平行线的性质是解题的关键.18.如图,在下列条件中：①12∠=∠：②BAD BCD ∠=∠；③ABC ADC ∠=∠且34∠=∠；④180BAD ABC ∠+∠=︒,能判定AB CD ∥的有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个[答案]C[解析] ①由∠1=∠2,得到AD ∥BC ,不合题意；②由∠BAD=∠BCD ,不能判定出平行,不合题意；③由∠ABC=∠ADC 且∠3=∠4,得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3,即∠ABD=∠CDB ,得到AB ∥CD,符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°,得到AD ∥BC ,不合题意,则符合题意的只有1个,[点睛]本题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．19.把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样,EF是折痕,若∠EFB=32°则下列结论正确的有( ) (1)∠C′EF=32°(2)∠AEC=116°(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116°．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]D[解析][分析]根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．[详解]解：(1)∵AE∥BG,∠EFB=32°,∴∠C′EF=∠EFB=32°,故本小题正确；(2)∵AE∥BG,∠EFB=32°,∴∠GEF=∠C′EF=32°,∴∠AEC＝180°-32°-32°＝116°,故本小题正确；(3)∵∠C′EF=32°,∴∠GEF=∠C′EF=32°,∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°,∵AC′∥BD′,∴∠BGE=∠C′EG=64°,故本小题正确；(4)∵∠BGE=64°,∴∠CGF=∠BGE=64°,∵DF∥CG,∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°,故本小题正确．故选D．[点睛]本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质,熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．20.一个数的立方根是4,这个数的平方根是 ( )A. 8B. -8C. 8 或-8D. 4 或-4[答案]C因一个数的立方根是 4,可得这个数为64,64的平方根是±8,故选C. 21.若2m －4与3m －1是同一个数的平方根,则m 的值是( )A. －3B. －1C. 1D. －3或1 [答案]D[解析][分析]根据平方根的性质列方程求解即可；[详解]当24=31m m －－时,3m =-；当24310m m +=－－时,1m =；故选：D.[点睛]本题主要考查平方根的性质,易错点是容易忽略相等的情况,做好分类讨论是解决本题的关键.22.16的平方根与－8的立方根的和是( )A. －4或6B. －6或2C. －2或6D. 4或6 [答案]B[解析][分析]先求16的平方根,再求−8的立方根,然后求和．[详解]4,∴它们的和是−6或2,故选：B ．[点睛]本题主要考查了平方根和立方根的定义,掌握知识点是解题关键．23.下列各对数值中不是二元一次方程x ＋2y=2的解是( )A. 20x y =⎧⎨=⎩B. 22x y =-⎧⎨=⎩C. 01x y =⎧⎨=⎩D. 10x y =-⎧⎨=⎩ [答案]D[解析][分析]将四个选项中的x 与y 的值代入已知方程检验,即可得到正确的选项．[详解]解：A、将x=2,y=0代入方程左边得：x＋2y=2+2×0=2,右边为2,故本选项是方程的解,不符合题意,本选项错误；B、将x=-2,y=2代入方程左边得：x＋2y=-2+2×2=2,右边为2,故本选项是方程的解,不符合题意,本选项错误；C、将x=0,y=1代入方程左边得：x＋2y=0+1×2=2,右边为2,故本选项是方程的解,不符合题意,本选项错误；D、将x=-1,y=0代入方程左边得：x＋2y=-1+2×0=-1,右边为2,故本选项不是方程的解,符合题意,本选项正确；故选：D．[点睛]此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．24.已知a<b<0 ,则点A(a-b,b )在第( )象限A. 一B. 二C. 三D. 四[答案]C[解析][分析]根据a＜b＜0,判断出a−b和b的取值范围,再根据点的坐标特点判断其所在象限．[详解]解：∵a＜b＜0,∴a−b＜0,b＜0,∴点A(a−b,b)第三象限,故选：C．[点睛]本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点,四个象限的符号特点分别是：第一象限(＋,−)；第二象限(−,＋)；第三象限(−,−)；第四象限(＋,−)．三．解答题25.求下列各式中的值(1)252x=36(2)-3=3 8[答案](1)x=65；(2)x=32[解析][分析](1)先将方程进行变形,再利用平方根的定义进行求解即可；(2)先将方程进行变形,再利用立方根的定义进行求解即可．[详解]解：(1)25x 2=36x 2=3625∴x=56±； (2)x 3−3=38x 3=278∴x=32． [点睛]本题考查了平方根与立方根的定义,理解相关定义是解决本题的关键,注意一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,不要漏解．26.解方程组25{437x y x y +=+=． [答案]4{3x y ==-，；[解析] 解：①×3﹣②得,28x =,解得4x =.把4x =代入①得,85y +=,解得3y =-所以原方程组的解为4{ 3.x y ==-， 27.甲乙两人相距6千米,两人同时出发相向而行,1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙,两人的平均速度各是多少?[答案]甲的速度是4千米/时,乙的速度是2千米/时．[解析][分析]设甲的速度是x 千米/时,乙的速度是y 千米/时,根据甲乙两人相距6千米,两人同时出发相向而行,1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙,可列方程组求解．[详解]设甲的速度是x 千米/小时,乙的速度是y 千米/小时,由题意,得6336x y x y +=⎧⎨-=⎩,解得：42 xy=⎧⎨=⎩．故甲的速度是4千米/时,乙的速度是2千米/时．[点睛]本题考查理解题意的能力,有两种情景,一种是相遇,一种是追及,根据两种情况列出方程组求解．28.如图,三条直线AB,CD,EF相交于O,且CD⊥EF,∠AOE＝70°,若OG平分∠BOF．求∠DOG的度数．[答案]55︒[解析][分析]根据题意求出∠DOB,OG平分∠BOF,得∠BOG=∠FOG,等量代换即可求解．[详解]由题意知：CD⊥EF,∠AOE＝70︒∵∠AOE+∠EOD+∠DOB= 180︒,∴∠DOB=20︒．又∵∠BOF和∠AOE是对顶角∴∠BOF=∠AOE=70︒．∵OG平分∠BOF,∠BOF=70︒∴∠BOG=∠FOG=35︒．∠DOG=∠DOB+∠BOG=55︒．[点睛]本题主要考查了角平分线的性质和对顶角相等,正确掌握角平分线的性质和对顶角相等是解题的关键．29.根据下列证明过程填空：如图,已知BD⊥AC,EF⊥AC,D、F分别为垂足,且∠1=∠4,求证：∠ADG=∠C证明：∵BD⊥AC,EF⊥AC∴∠2=∠3=90°( )∴BD∥EF ( )∴∠4=_____( )∵∠1=∠4∴∠1=_____( )∴DG∥BC( )∴∠ADG=∠C( )[答案]答案见解析[解析][详解]解：∵BD⊥AC,EF⊥AC(已知),∴∠2=∠3=90°,∴BD∥EF(同位角相等,两直线平行),∴∠4=∠5(两直线平行,同位角相等)；∵∠1=∠4(已知),∴∠1=∠5(等量代换),∴DG∥BC(内错角相等,两直线平行),∴∠ADG=∠C(两直线平行,同位角相等)．[点睛]本题考查平行线的性质与判定,解决问题要熟悉平行线的性质和判定,能正确运用语言叙述理由,还要注意平行线的性质和判定的综合运用．。

七年级数学期中检测试题（时间90分钟，满分120分）一、精心选一选：(只有一个答案正确，每题3分，共30分) 1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个1 2 2 21 12. 若点P （x ，y ）在第一象限，则点B(x+y,x 2-y)一定不在（ ）A 第一、二象限B 第三、四象限C 第二、三象限D 第二、四象限3、如图，在下列条件中，能判定AB//CD 的是（ ）A 、∠1=∠3B 、∠2=∠3C 、∠1=∠4D 、∠3=∠44、一辆汽车在直路上行驶，两次拐弯后，仍按原来的方向行驶，那么这两次拐弯时（ ）A 、第一次向右拐30°，第二次向右拐30°B 、第一次向右拐30°，第二次向右拐150°C 、第一次向左拐30°，第二次向右拐150°D 、第一次向左拐30°，第二次向右拐30°5、两条平行线被第三条直线所截，则同位角的平分线的位置关系是（ ）A 、互相垂直B 、平行C 、相交但不垂直D 、平行或相交都有可能 6、已知：2)62(2=++-y x ，则A ),(y x -的坐标为（ ）Ａ、（３，２）Ｂ、（３，－２）Ｃ、（－２，３）Ｄ、（－３，－２）7、641的立方根是（ ）A.21±B.41±C.41D.218、下面的每组图形中，右面的平移后可以得到左面的是（ ）第3题图A B C D9、有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0。

其中错误有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10、如图，已知AO ⊥OB ，CO ⊥DO ，∠BOC=β°，则∠AOD 的度数为（ ）A 、β°- 90°B 、2β°- 90°ββ二、耐心填一填：（每题3分，共24分)11.3-绝对值是 ，3- 的相反数是 。

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一.选择题1.下列方程中,一元一次方程共有( )个．①4x-3=5x-2；②131x x +=；③3x-4y=5；④311045x -+=；⑤x²+3x+1=0；⑥x-1=12 A. 5B. 2C. 3D. 4 2.方程123x x -+=的解是( ) A. 13 B. 13- C. 1 D. -13.下列各式变形正确的是( )A 由1233x y -=得2x y = B. 由3222x x -=+得 4x =C. 由233x x -=得3x =D. 由357x -=得375x =- 4.下列不等式一定成立的是( )A. 54a a >B. 23x x +<+C. 2a a ->-D. 42a a > 5.若关于x 的方程2x-4=3m 的解满足方程x+2=m ,则m 的值为( )A. 10B. 8C. -10D. -86.若－72a 2b 3与101a x+1b x+y 是同类项,则x.y 的值为( )A. x=1y=3⎧⎨⎩B. x=2y=2⎧⎨⎩C. x=1y=2⎧⎨⎩D. x=2y=3⎧⎨⎩7.某种商品的标价为120元,若以九折降价出售,相对于进价仍获利20%,则该商品的进价是( ).A. 95元B. 90元C. 85元D. 80元8.下列说法中,错误的是( )A. 不等式x ＜2的正整数解中有一个B. -2是不等式2x-1＜0的一个解C. 不等式-3x ＞9的解集是x ＞-3D. 不等式x ＜10的整数解有无数个9. 不等式－3x+6＞0的正整数解有( )．A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个10.解方程21101136x x ++-=时,去分母正确的是( ) A. 421016x x +-+= B. 421011x x +--=C. 421016x x +--=D. 411011x x +-+= 11.如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处),则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D. 12.不等式()22m x ->解集是22x m <-那么( ) A. 2m < B. 2m >C. 0m >D. 0m < 13.古题：“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空”那么有_______间房,有_____位客人．( )A. 9,72B. 8,63C. 2,16D. 2,17 14.爷爷现在的年龄是孙子的5倍,12年后,爷爷的年龄是孙子的3倍,现在孙子的年龄是( )A. 11岁B. 12岁C. 13岁D. 14岁15.方程2x-3y=7,用含x 的代数式表示y 为( )A. 72x y 3-=B. 2x 7y 3-=C. 73y x 2+=D. 73y x 2-= 16.若4x-3y=0且x≠0,y≠0,则4543x y x y-+的值为( ) A. 131 B. 13- C. 14- D. 3217.在等式y kx b =+中,当2x =时,4y =-；当2x =-时,8y =,则这个等式是( )A. 32y x =+B. 32y x =-+C. 32y x =-D. 32y x =-- 18.复兴中学七年级(1)班学生参加植树活动,一部分学生抬土,另一部分学生担土．已知全班共用土筐 59 个,扁担 36 个,求抬土、担土学生各多少人?如果设抬土的学生 x 人,担土的学生 y 人,则可得方程组( )A. 2()592362y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B. 2592362x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C. 2592236x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D. 259236x y x y +=⎧⎨+=⎩ 二．填空题19.据花都气象台“天气预报”报道,今天的最低气温是17℃,最高气温是25℃,则今天气温t (℃)的范围是_________20.若方程kx －12=2的解是x=2,则k=________ 21.已知□x -2y=8中,x 的系数已经模糊不清(用“□”表示),但已知21x y =⎧⎨=⎩是这个方程的一个解,则□表示的数为___22.m 取整数值_______时,方程组2441x my x y +=⎧⎨+=⎩的解x 和y 都是整数 23.某省今年高考招生17万人,比去年增加了18%,设该省去年招生x 万人,则可以列方程 ________ ． 24.当x=_____时,代数式4x+2与3x ﹣9的值互为相反数． 25.125,2x x -==___________ 三.解答题26.用适当方法解下列方程或方程组：(1)5-x=18(2)4x+3=2(x-1)+1(3)0.3210.30.4x x -=- (4)22314m n m n =+⎧⎨+=⎩(5)37235x y x y +=⎧⎨-=⎩ 27.(1)解不等式并把解集在数轴上表示．①2132x x -<+②3136x x -≥- (2)求不等式5412x -＜1的非正整数解．28.已知xyz≠0,且4360270 x y zx y z--=⎧⎨+-=⎩.(1)用含z的代数式表示x,y；(2)求23657x y zx y z+-++值29.已知方程组340x yx y k-=⎧⎨++=⎩的解也是方程3x－5y = 5的解,求k的值30.在解方程组51044ax yx by+=⎧⎨-=-⎩时,由于粗心,甲看错了方程组中的,而得解为31xy=-⎧⎨=-⎩,乙.看错了方程组中的,而得解为54 xy=⎧⎨=⎩.(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么?(2)求出原方程组的正确解.31.一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方,在前两天共完成了120m3后,又要求提前2天完成挖掘任务,问以后几天内,平均每天至少要挖掘多少土方?(用不等式解答)32.一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时,求船在静水中的速度与水流的速度(用方程或方程组解答)33.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务,要求在规定期限内完成,按照这个服装厂原来的生产能力,每天可生产这种工作服150套,按这样的生产进度,在客户要求的期限内只能完成订货量的45;现在工厂改进了人员结构和生产流程,每天可生产这种工作服200套,这样不仅比规定时间少用1天,而且比订货量多生产25套,求要订做的工作服是多少套,要求的期限是多少天.答案与解析一.选择题1.下列方程中,一元一次方程共有()个．①4x-3=5x-2；②131xx+=；③3x-4y=5；④31145x-+=；⑤x²+3x+1=0；⑥x-1=12A. 5B. 2C. 3D. 4 [答案]C[解析][分析]根据一元一次方程的定义,分别进行判断,即可得到答案．[详解]解：①属于一元一次方程,符合题意；②属于分式方程,不符合题意；③属于二元一次方程,不符合题意；④属于一元一次方程,符合题意；⑤属于一元二次方程,不符合题意；⑥属于一元一次方程,符合题意；∴是一元一次方程共有3个；故选：C．[点睛]本题考查了一元一次方程的定义,正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．2.方程123x x-+=的解是( )A. 13B.13- C. 1 D. -1[答案]B[解析][分析]方程去分母,移项合并,将x系数化为1,即可求出解．[详解]解：去分母得：-1+3x=6x,移项合并得：3x=-1,解得：x=1 3 -.故选B.[点睛]此题考查了解一元一次方程,其步骤为：去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,即可求出解． 3.下列各式变形正确的是( )A. 由1233x y -=得2x y =B. 由3222x x -=+得 4x =C. 由233x x -=得3x =D. 由357x -=得375x =- [答案]B[解析][分析]A 同时乘3,再移项即可,B 移项化简即可,C 移项化简即可,D 移项即可.[详解]A 、得x=-2y ,错误；B 、正确；C 、x=-3,错误；D 、3x=7+5,错误,所以答案选择B 项.[点睛]本题考察了等式的移项和化简,熟练掌握是解决本题的关键.4.下列不等式一定成立的是( )A. 54a a >B. 23x x +<+C. 2a a ->-D. 42a a > [答案]B[解析][详解]A 、因为5＞4,不等式两边同乘以a ,而a≤0时,不等号方向改变,即5a≤4a ,故错误；B 、因为2＜3,不等式两边同时加上x ,不等号方向不变,即x+2＜x+3正确；C 、因为﹣1＞﹣2,不等式两边同乘以a ,当a≤0时,不等号方向改变,即﹣a≤﹣2a ,故错误；D 、因为4＞2,不等式两边同除以a ,当a≤0时,不等号方向改变,即42a a≤,故错误． 故选B ．[点睛]本题考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．5.若关于x 的方程2x-4=3m 的解满足方程x+2=m ,则m 的值为( )A. 10B. 8C. -10D. -8[答案]D[解析][分析]解出第一个方程的解代入第二个方程可得关于m 的一元一次方程,解出即可得出m 的值．[详解]解：由题意得：2x−4＝3m ,解得：x ＝342m +, ∵此解满足方程x ＋2＝m , ∴342m +＋2＝m ,解得：m ＝−8． 故选：D ．[点睛]本题考查同解方程的知识,在解答此题时关键要将m 看作常数得出x 的值,然后再求解m 的值． 6.若－72a 2b 3与101a x+1b x+y 是同类项,则x.y 的值为( )A. x=1y=3⎧⎨⎩B. x=2y=2⎧⎨⎩C. x=1y=2⎧⎨⎩D. x=2y=3⎧⎨⎩[答案]C[解析][分析]根据同类项的定义可知x+1=2,x+y=3,求出x 、y 的值即可解答．[详解]解：根据题意得12,3x x y +=⎧⎨+=⎩ 解得1.2x y =⎧⎨=⎩故选：C ．[点睛]本题考查了同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点． 7.某种商品的标价为120元,若以九折降价出售,相对于进价仍获利20%,则该商品的进价是( ).A. 95元B. 90元C. 85元D. 80元[答案]B[解析]解：设商品的进价为x 元,则：x (1+20%)=120×0.9,解得：x =90．故选B ．点睛：本题考查了一元一次方程的实际应用,解决本题的关键是根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解．亦可根据利润=售价一进价列方程求解．8.下列说法中,错误是( )A. 不等式x ＜2的正整数解中有一个B. -2是不等式2x-1＜0的一个解C. 不等式-3x ＞9的解集是x ＞-3D. 不等式x ＜10的整数解有无数个 [答案]C[解析][分析]由不等式整数解的知识,即可判定A 与D ,解不等式求得B ,C 的解集,可判断B ,C ,从而可得答案．[详解]解：A 、不等式x ＜2的正整数解只有1,故A 正确；B 、2x-1＜0的解集为x ＜12,所以-2是不等式2x-1＜0的一个解,故B 正确； C 、不等式-3x ＞9的解集是x ＜-3,故C 错误；D 、不等式x ＜10的整数解有无数个,故D 正确．该题选择错误的,故选：C ．[点睛]此题考查了不等式的解的定义,不等式的解法以及不等式的整数解．此题比较简单,注意不等式两边同时除以同一个负数时,不等号的方向改变．9. 不等式－3x+6＞0的正整数解有( )．A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个 [答案]A[解析]试题分析：解不等式得到x ＜2,所以x 可取的正整数只有1．故选A ．考点：不等式的解法．10.解方程21101136x x ++-=时,去分母正确的是( ) A. 421016x x +-+= B. 421011x x +--=C. 421016x x +--=D. 411011x x +-+= [答案]C[解析][分析]两边同乘分母的最小公倍数．[详解]解：方程两边同乘分母的最小公倍数6得：()()2211016x x +-+=即421016x x +--=,故选C ．[点睛]本题考查解方程中的变形．11.如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处),则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是( )A.B. C. D.[答案]C[解析][分析] 根据跷跷板示意图列出不等式,表示在数轴上即可．[详解]解：根据题意得：50kg ＜甲的体重＜60kg , 表示在数轴上为, 故选：C ．[点睛]此题考查了在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞,≥向右画；＜,≤向左画),在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜”,“＞”要用空心圆点表示． 12.不等式()22m x ->的解集是22x m <-那么( ) A. 2m <B. 2m >C. 0m >D. 0m < [答案]A[解析][分析]在不等式两边都除以2m -后,不等号的方向改变了,可得到20,m -＜从而可得答案．[详解]解： ()22m x ->的解集是22x m <-, 在不等式的两边都除以：2m -,不等号的方向发生了改变,20,m ∴-＜2,m ∴＜故选A ．[点睛]本题考查的是不等式的基本性质以及解不等式,掌握以上知识是解题的关键．13.古题：“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空”那么有_______间房,有_____位客人．( )A. 9,72B. 8,63C. 2,16D. 2,17[答案]B[解析][分析]本题中的等量关系为：7×客房数+7=客人总数；(客房数-1)×9=客人数,据此可列方程组求解．[详解]解：设有x 间房,y 位客人, 则 77,9(1)x y x y +=⎧⎨-=⎩解得8,63x y =⎧⎨=⎩ 答：有8间房,63位客人．故选B ．[点睛]二元一次方程组解答实际问题,找准等量关系是关键．14.爷爷现在的年龄是孙子的5倍,12年后,爷爷的年龄是孙子的3倍,现在孙子的年龄是( )A. 11岁B. 12岁C. 13岁D. 14岁 [答案]B[解析][分析]设现在孙子的年龄是x ,则爷爷现在的年龄是5x ．12年后爷爷的年龄是5x+12,孙子的年龄是12+x ,根据题目中的相等关系列出方程求解．[详解]解：设现在孙子的年龄是x 岁,根据题意得5x+12=3(12+x ),解得x=12,即现在孙子的年龄是12岁．故选B ．[点睛]本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解．15.方程2x-3y=7,用含x 的代数式表示y 为( ) A. 72x y 3-= B. 2x 7y 3-= C. 73y x 2+= D. 73y x 2-= [答案]B[解析]移项,得-3y=7-2x,系数化为1,得723x y -=-,即273x y -=. 故选B.16.若4x-3y=0且x≠0,y≠0,则4543x y x y-+的值为( ) A. 131 B. 13- C. 14- D. 32[答案]B[解析][分析]由4x-3y=0得4x=3y ,代入所求的式子化简即可．[详解]解：由4x-3y=0,得4x=3y ,∴ 453521.433363x y y y y x y y y y ---===-++ 故选：B ．[点睛]解题关键是用到了整体代入的思想,注意：利用分式的性质变形时,所乘的(或所除的)整式不为零． 17.在等式y kx b =+中,当2x =时,4y =-；当2x =-时,8y =,则这个等式是( )A. 32y x =+B. 32y x =-+C. 32y x =-D. 32y x =--[答案]B[解析][分析]分别把当2x =时,4y =-；当2x =-时,8y =代入等式y kx b =+,得到关于k 、b 的二元一次方程组,求出k 、b 的值即可.[详解]解：分别把当2x =时,4y =-；当2x =-时,8y =代入等式y kx b =+,得4282k b k b -=+⎧⎨=-+⎩①②,①+②,得2b =4,解得b =2, 把b =2代入①,得－4=2k +2,解得k =－3,把k =－3,b =2代入等式y kx b =+,得32y x =-+.故选B.[点睛]本题主要考查了二元一次方程组的解法,理解题意,熟练解法是解题的关键.18.复兴中学七年级(1)班学生参加植树活动,一部分学生抬土,另一部分学生担土．已知全班共用土筐 59 个,扁担 36 个,求抬土、担土学生各多少人?如果设抬土的学生 x 人,担土的学生 y 人,则可得方程组( ) A. 2()592362y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ B. 2592362x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ C. 2592236x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ D. 259236x y x y +=⎧⎨+=⎩ [答案]B[解析][分析] 根据题意可以列出相应的方程组,本题得以解决．[详解]解：由题意可得,2592362x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩, 故选B.[点睛]本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组．二．填空题19.据花都气象台“天气预报”报道,今天的最低气温是17℃,最高气温是25℃,则今天气温t (℃)的范围是_________[答案]17≤t≤25[解析][分析]读懂题意,找到最高气温和最低气温即可．[详解]解：因为最低气温是17℃,所以17≤t,最高气温是25℃,t≤25,则今天气温t(℃)的范围是17≤t≤25．故答案为：17≤t≤25．[点睛]解答此题要知道,t包括17℃和25℃,符号是≤,≥．20.若方程kx－12=2的解是x=2,则k=________[答案]5 4[解析] [分析]由于方程122kx-=的解是x=2,那么x=2一定满足方程,所以代入已知方程即可得到关于k的方程,然后解此方程就可以求出k的值．[详解]解：∵方程kx－12=2的解是x=2,∴2k－12=2,∴k=54．故填空答案：54．[点睛]本题求k思路是根据方程的解的定义,可把方程的已知解代入方程的中,使未知数转化为已知数,从而建立起未知系数的方程,通过解未知系数的方程即可求出未知数系数．21.已知□x-2y=8中,x的系数已经模糊不清(用“□”表示),但已知21xy=⎧⎨=⎩是这个方程的一个解,则□表示的数为___ [答案]5 [解析] [分析]设a=□,即方程为ax-2y=8,把21xy=⎧⎨=⎩代入方程,得到一个含有未知数的一元一次方程,从而可以求出a的值．[详解]解：设a=□,即方程为ax-2y=8,把方程的解21xy=⎧⎨=⎩代入方程ax-2y=8,得2a-2=8,解得a=5．即□表示的数为5．故答案为5．[点睛]本题考查的是方程的解的含义,解题关键是把方程的解代入原方程,把关于x 和y 的方程转化为关于□的一元一次方程,求解即可．22.m 取整数值_______时,方程组2441x my x y +=⎧⎨+=⎩的解x 和y 都是整数 [答案]6,7,9,10[解析][分析]首先解方程组,利用m 表示出x ,y 的值,然后根据x 、y 都是整数即可求得m 的值．[详解]解：解方程组得： 168,28m x m y m -⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩当y 是整数时,m-8=±1或±2,解得：m=7或9或6或10．当m=7时,x=9；当m=9时,x=-7；当m=6时,x=5；当m=10时,x=-3．故m=7或9或6或10．故答案是：7或9或6或10．[点睛]本题考查了二元一次方程组的解,正确解关于m 的方程组是关键．23.某省今年高考招生17万人,比去年增加了18%,设该省去年招生x 万人,则可以列方程 ________ ．[答案]x(1+18%)=17[解析][分析]根据某省今年高考招生比去年增加了18%,可用含x 的代数式表示出今年的招生,继而可得出方程．[详解]解：由题意得,今年的招生人数为x (1+18%),故可得方程：x (1+18%)=17．故答案为：x (1+18%)=17．[点睛]此题考查了由实际问题抽象一元一次方程的知识,属于基础题,关键是表示出今年的招生人数． 24.当x=_____时,代数式4x+2与3x ﹣9的值互为相反数．[答案]1[解析][分析]因为相反数的两个数之和是0,那么(4x+2)+(3x-9)=0．[详解]解：根据题意得(4x+2)+(3x-9)=0化简得：4x+2+3x-9=0解得：x=1故答案为：1． 25.125,2x x -==___________ [答案]94或114 [解析][分析]由绝对值的含义,把方程转化为不含绝对值符号的一元一次方程,求解一元一次方程即可．[详解]解：125,2x -= 1252x ∴-=或 125,2x -=- 解得：114x =或9.4x = 故答案为：94或114 [点睛]本题考查的是绝对值方程,利用绝对值的含义把绝对值方程转化为不含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．三.解答题26.用适当的方法解下列方程或方程组：(1)5-x=18(2)4x+3=2(x-1)+1(3)0.3210.30.4x x -=-(4)22314m n m n =+⎧⎨+=⎩(5)37235x y x y +=⎧⎨-=⎩ [答案](1)x=-13；(2)x=-2；(3)1255x =；(4)42m n =⎧⎨=⎩；(5)41x y =⎧⎨=⎩[解析][分析](1)直接移项、化系数为1即可解答；(2)先去括号,移项,合并同类项,再化系数为1即可；(3)先去分母、移项、合并同类项、化系数为1即可；(4)利用代入消元法即可解答；(5)利用加减消元法即可解答．[详解]解：(1)5-x=18-x=18-5x=-13；(2)4x+3=2(x-1)+14x+3=2x-2+12x=-1-3x=-2；(3)0.3210.30.4x x -=- 32010134x x -=- 12803012x x -=-11024x -=-1255x = (4)22314m n m n =+⎧⎨+=⎩将m=2+n 代入2m+3n=14得：2(2+n)+3n=14,解得n=2,将n=2代入m=2+n 得m=4,所以原方程组解为：42m n =⎧⎨=⎩； (5)37235x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②得3x=12,解得x=4,将x=4代入x+3y=7中得：4+3y=7,解得y=1,∴原方程组的解为：41x y =⎧⎨=⎩ [点睛]本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的解法,解题的关键是掌握基本的解法． 27.(1)解不等式并把解集在数轴上表示．①2132x x -<+② 3136x x -≥- (2)求不等式5412x -＜1的非正整数解． [答案](1)①x>-3,数轴见详解；② x≥3；数轴见详解；(2)-1,0[解析][分析](1)①先求出不等式的解集,然后把解集表示在数轴上即可；②先求出不等式的解集,然后把解集表示在数轴上即可；(2)先求出不等式的解集,然后得到非正整数解即可；[详解]解：(1)①2132x x -<+,∴3x -<,∴3x >-；数轴如下：②3136x x -≥-, ∴263x x ≥-+,∴39x ≥,∴3x ≥；数轴如下：(2)54112x -<, ∴5412x -<, ∴74x >-, ∴不等式的非正整数解有、0；[点睛]此题考查了一元一次不等式的整数解,以及在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握运算法则是解本题的关键．28.已知xyz≠0,且4360270x y z x y z --=⎧⎨+-=⎩. (1)用含z 代数式表示x ,y ；(2)求23657x y z x y z+-++的值 [答案](1)32x z y z=⎧⎨=⎩；(2)310 [解析][分析](1)由加减消元法解方程组,消去x 和y ,即可得到答案；(2)由(1)的结论,代入计算,即可得到答案． [详解]解：(1)4360270x y z x y z --=⎧⎨+-=⎩①② 由②4⨯-①,得：11220y z -=,∴2y z =；把2y z =代入②,得470x z z +-=,∴3x z =；∴32x z y z=⎧⎨=⎩；236(2)576663107620310x y zx y zz z z z z z z z+-+++-=++== [点睛]本题考查了解二元一次方程组,求代数式的值,解题的关键是熟练掌握加减消元法解方程组． 29.已知方程组340x y x y k -=⎧⎨++=⎩的解也是方程3x －5y = 5的解,求k 的值 [答案]22k =-[解析][分析]先把方程x−y ＝3与3x−5y ＝5联立,求出x 、y 的值,再代入方程4x ＋y ＋k ＝0中即可求出k 的值． [详解]把方程x−y ＝3与3x−5y ＝5联立得,3355x y x y -⎧⎨-⎩＝①＝②, ①×3−②得,y ＝2,代入①得,x ＝5,把x ＝5,y ＝2代入方程4x ＋y ＋k ＝0,得4×5＋2＋k ＝0, 解得k ＝−22．[点睛]此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组两方程成立的未知数的值． 30.在解方程组51044ax y x by +=⎧⎨-=-⎩时,由于粗心,甲看错了方程组中的,而得解为31x y =-⎧⎨=-⎩,乙.看错了方程组中的,而得解为54x y =⎧⎨=⎩. (1)甲把a 看成了什么,乙把b 看成了什么?(2)求出原方程组的正确解.[答案](1)看成-5,看成6；(2)158x y =⎧⎨=⎩[解析][分析](1)把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；(2)把甲乙所求的解分别代入方程②和①,求出正确的a 、b ,然后用适当的方法解方程组．[详解](1)把31x y =-⎧⎨=-⎩代入51044ax y x by +=⎧⎨-=-⎩中得： 3510124a b --⎧⎨-+-⎩＝＝ ,解得：58a b -⎧⎨⎩＝＝, 再把54x y =⎧⎨=⎩代入51044ax y x by +=⎧⎨-=-⎩中得： 520102044a b +⎧⎨--⎩＝＝ ,解得：26a b ＝＝-⎧⎨⎩, 所以甲把a 看成-5；乙把b 看成6；(2)∵正确的a 是-2,b 是8,∴方程组为：2510484x y x y -+⎧⎨--⎩＝＝ , ∴158x y =⎧⎨=⎩, 即原方程的解为158x y =⎧⎨=⎩. [点睛]考查的是解二元一次方程组、二元一次方程组的解,掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 31.一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m 3的土方,在前两天共完成了120m 3后,又要求提前2天完成挖掘任务,问以后几天内,平均每天至少要挖掘多少土方?(用不等式解答)[答案]平均每天至少挖80立方米[解析][分析]设平均每天挖x 立方米,根据题目意思列出不等式求解即可得出结果．[详解]解:设平均每天挖x 立方米,由题意得：120+x(10-2-2)≥600x≥80答：平均每天至少挖80立方米．[点睛]本题主要考查的是一元一次不等式的应用,根据题目意思列出不等式是解题的关键．32.一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时,求船在静水中的速度与水流的速度(用方程或方程组解答)[答案]速度为10千米每小时,水流的速度2千米每小时[解析][分析]设船在静水中的速度为x 千米/小时,水流的速度为y 千米/小时,根据船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时,列方程组求解．[详解]解：船在静水中的速度为x 千米每小时,水流的速度千米每小时,由题意得3()363()24x y x y +=⎧⎨-=⎩, 解方程组,得：102x y =⎧⎨=⎩； 答：船在静水中的速度为10千米每小时与水流的速度2千米每小时．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解．33.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务,要求在规定期限内完成,按照这个服装厂原来的生产能力,每天可生产这种工作服150套,按这样的生产进度,在客户要求的期限内只能完成订货量的45;现在工厂改进了人员结构和生产流程,每天可生产这种工作服200套,这样不仅比规定时间少用1天,而且比订货量多生产25套,求要订做的工作服是多少套,要求的期限是多少天.[答案]要订做的工作服是3375套,要求的期限是18天.[解析][分析]设订做的工作服是x 套,要求的期限是y 天,根据题意所述等量关系可得出方程组,解出即可．[详解]设要订做的工作服是x 套,要求的期限是y 天, 由题意得41505200(-1)25y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩, 解得337518x y =⎧⎨=⎩, 答:要订做的工作服是3375套,要求的期限是18天.[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是仔细审题,根据等量关系得出方程组．。

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 下列给出的方程中,是二元一次方程的是( )A. 5xy =B. 65x y =C. 16x y +=D. 246x y += 2. 下列计算正确的是( )A. 93=±B. 33-=-C. 93-=-D. 239-= 3. 有下列实数：317,－π,3.141 59,8,327-,12．其中无理数有( )． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个4. 点M (m+2,m-5)在轴上,则点M 坐标为( )．A. (0,-7)B. (2,0)C. (7,0)D. (0,7)5. 如图,Rt ABC ∆中,∠ACB=90°,DE 过点C ,且DE ∥AB ,若∠ACD=65°,则∠B 的度数是( )A 25° B. 35° C. 45° D. 55°6. 下列命题：①两条直线相交,一角两邻补角相等,则这两条直线垂直；②两条直线相交,一角与其邻补角相等,则这两条直线垂直；③如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数是1或0；④无限小数都是无理数；⑤如果点A 与点B 关于x 轴对称,则它们的横坐标相同．其中正确的个数为( )．A. 4B. 3C. 2D. 17. 线段AB 两端点坐标分别为A (1,4-),B (4,1-),现将它向右平移4个单位长度,向下平移2个单位长度,得到线段A 1B 1,则A 1、B 1坐标分别为( )A. A 1(1,8),B 1(-2,5)B. A 1(3,2),B 1(0,-1)C. A 1(-3,8),B 1(-6,5)D. A 1(-5,2),B 1(-8,-1)8. 如果∠α与∠β是对顶角且互补,则它们两边所在的直线( )．A. 互相垂直B. 互相平行C. 即不垂直也不平行D. 不能确定9. 关于x,y 的方程组2318517ax y x by +=⎧⎨-+=⎩(其中a,b 是常数)的解为34x y =⎧⎨=⎩,则方程组2()3()18()5()17a x y x y x yb x y ++-=⎧⎨+--=-⎩的解为( ) A. 34x y =⎧⎨=⎩ B. 71x y =⎧⎨=-⎩ C. 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩ D. 3.50.5x y =⎧⎨=⎩10. 如图,体育课上测量跳远成绩的依据是( )A. 平行线间的距离相等B. 两点之间,线段最短C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线11. 在平面直角坐标系中,若点P(x , x -4)在第四象限,则x 的取值范围为( )A. x ＞0B. x ＜4C. 0＜x ＜4D. x ＞412. 请你观察、思考下列计算过程：因为112=121,所以121=11：,因为1112=12321所以12321=111…,由此猜想12345678987654321=( )A. 111111B. 1111111C. 11111111D. 111111111二、填空题13. 如图,已知AB ∥CD ,∠B=25°,∠D=45°,则∠E=__度．14. 如图,AC ⊥BC, 且BC=6,AC=8,AB=10,则点A 到BC 的距离是______点B 到点A 的距离是_______．15. 已知点的坐标(3-a ,3a -1),且点到两坐标轴的距离相等,则点的坐标是_______________．16. 已知方程组236x y x y +=⎧⎨-=⎩的解满足方程x ＋2y ＝k ,则k 的值是__________. 17. 有甲、乙、丙三种商品,如果购甲3件、乙2件,丙1件共需315元钱,购甲2件、乙3件、丙4件共需285元钱,那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需_________________元钱．18. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数,请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有______个．三、计算题19. (1)|32- | -|32-| +2(2)- (2)225360x -=20. (1)28325x y x y -=⎧⎨+=⎩(2)1232(1)11x y x y +⎧=⎪⎨⎪+-=⎩四、应用题21. 根据下列证明过程填空如图,因∠A =_____(已知),所以AC ∥ED ( )因∠2=_____(已知),所以AC ∥ED ( )因为∠A +_____=180°(已知), 所以AB ∥FD ( )因为AB ∥_____(已知),所以∠2+∠AED =180°( ) 因为AC ∥_____(已知),所以∠C =∠3( )22. 如图,ABC ∆在方格纸中,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.(1)请写出ABC ∆各点的坐标；(2)求出ABC ∆的面积；(3)若把ABC ∆向上平移2个单位,再向右平移2个单位得到A B C '''∆,请在图中画出A B C '''∆.23. 如图,点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上,且DE ∥AC,EF ∥AB,求证：∠A+∠B+∠C=180°．24. 某商场购进甲,乙两种服装后,都加价50％标价出售．春节期间,商场搞优惠促销,决定将甲,乙两种服装分别按标价的七折和八折出售．某顾客购买甲,乙两种服装共付款186元,两种服装标价和为240元．问：这两种服装打折之后售出的利润是多少元?25. 某加工厂加工一批绿色蔬菜,若12个大加工车间和15个小加工车间一天同时加工,则可加工绿色蔬菜1575吨；若3个大加工车间和5个小加工车间一天同时加工,则可加工绿色蔬菜450吨．(1)每个大车间和每个小车间每天各加工多少吨绿色蔬菜?(2)若该工厂有25个大加工车间,20个小加工车间；每个大车间每天耗费3000元,每个小车间每天耗费2500元,现有2250吨绿色蔬菜,要求一天之内加工完,如何分配车间才能更省钱?答案与解析一、选择题1. 下列给出的方程中,是二元一次方程的是( )A. 5xy =B. 65x y =C. 16x y +=D. 246x y += [答案]B[解析][分析]二元一次方程满足的条件：含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程．[详解]解：A. 5xy =是二元二次方程,故该选项错误；B. 65x y =二元一次方程,故该选项正确；C. 16x y+=是分式方程,故该选项错误； D. 246x y +=是二元二次方程,故该选项错误．故选B ．[点睛]本题主要考查了二元一次方程的定义．要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程．2. 下列计算正确的是( )3=± B. 33-=- C. 3=- D. 239-=[答案]C[解析][分析]根据算术平方根的定义,绝对值的性质,乘方的计算法则依次判断即可.[详解3=,故A 错误； 33-=,故B 错误；3=-,故C 正确；239-=-,故D 错误,故选：C.[点睛]此题考查算术平方根的定义,绝对值的性质,乘方的计算法则,熟练掌握各计算方法是解题的关键.3. 有下列实数：317,－π,3.141 59,8,327-,12．其中无理数有()．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个[答案]A[解析]试题分析：在下列实数中,317是分数,3.14159是小数,3-27=-3均是有理数,-π,8是无理数,故选A．考点：无理数的定义.4. 点M(m+2,m-5)在轴上,则点M坐标为()．A. (0,-7)B. (2,0)C. (7,0)D. (0,7)[答案]C[解析][分析]根据x轴上点的坐标的性质得出纵坐标为0,求出m的值,进而求出M的坐标．[详解]解：∵点M(m+2,m-5)在轴上∴m-5=0解得m=5∴m+2=5+2=7∴点M的坐标为(7,0)．故选C．[点睛]本题主要考查了点的坐标性质．根据x轴上点的坐标的性质得出纵坐标为0是解题的关键．5. 如图,Rt ABC∆中,∠ACB=90°,DE 过点C,且DE∥AB,若∠ACD=65°,则∠B的度数是()A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°[答案]A[解析][分析]根据“∠ACB=90°”和“∠ACD=65°”先求出∠BCE的度数,再“根据两直线平行,内错角相等”得出∠B的度数．[详解]解：∵∠ACB=90°,∠ACD=65°∴∠BCE=180°-∠ACB-∠ACD=180°-90°-65°=25° ∵DE ∥AB∴∠B=∠BCE=25°故选A ．[点睛]本题主要考查了平行线性质．熟记平行线的性质是解题的关键．6. 下列命题：①两条直线相交,一角的两邻补角相等,则这两条直线垂直；②两条直线相交,一角与其邻补角相等,则这两条直线垂直；③如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数是1或0；④无限小数都是无理数；⑤如果点A 与点B 关于x 轴对称,则它们的横坐标相同．其中正确的个数为( )．A. 4B. 3C. 2D. 1[答案]C[解析][分析]利用邻补角的定义,垂直的定义,立方根的定义,无理数的定义,平面直角坐标系中点的坐标特征等知识进行判断即可．[详解]解：①两条直线相交,同角的两邻补角一定相等,但这两条直线不一定垂直,错误；②两条直线相交,一角与其邻补角相等,说明这个角等于90°,则这两条直线垂直,正确；③如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数可能是1或0,还可能是-1,错误；④无限不循环小数都是无理数,但无限循环小数是有理数,错误；⑤如果点A 与点B 关于x 轴对称,则它们的横坐标相同,正确．故选C ．[点睛]本题考查了命题与定理的知识．解题的关键是掌握邻补角的定义,垂直的定义,立方根的定义,无理数的定义,平面直角坐标系中点的坐标特征等知识．7. 线段AB 两端点坐标分别为A (1,4-),B (4,1-),现将它向右平移4个单位长度,向下平移2个单位长度,得到线段A 1B 1,则A 1、B 1的坐标分别为( )A. A 1(1,8),B 1(-2,5)B. A 1(3,2),B 1(0,-1)C. A 1(-3,8),B 1(-6,5)D. A 1(-5,2),B 1(-8,-1) [答案]B[解析][分析]直接利用平移中点的变化规律求解即可．[详解]解：线段先向右平移4个单位长度,即让原横坐标都加4,纵坐标保持不变,向下平移2个单位长度,即让原横坐标保持不变,纵坐标都减2,所以A 1的横坐标为：-1+4=3,纵坐标为：4-2=2；B 1的横坐标为：-4+4=0,纵坐标为：1-2=-1,所以A 1坐标为(3,2),B 1坐标为(0,-1)．故选B ．[点睛]本题考查了图形的平移变换．关键是要懂得左右平移时点的纵坐标不变,上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标左加右减,纵坐标上加下减．8. 如果∠α与∠β是对顶角且互补,则它们两边所在的直线( )．A. 互相垂直B. 互相平行C. 即不垂直也不平行D. 不能确定 [答案]A[解析][分析]∠α与∠β是对顶角且互补,根据对顶角的性质,判断这两个对顶角相等,且都为90°,因此它们两边所在的直线互相垂直．[详解]∵∠α与∠β对顶角,∴∠α=∠β,又∵∠α与∠β互补,∴∠α+∠β=180°,可求∠α=90°．故选A ．[点睛]本题考查垂线的定义和对顶角的性质,是简单的基础题9. 关于x,y 的方程组2318517ax y x by +=⎧⎨-+=⎩(其中a,b 是常数)的解为34x y =⎧⎨=⎩,则方程组2()3()18()5()17a x y x y x y b x y ++-=⎧⎨+--=-⎩的解为( ) A. 34x y =⎧⎨=⎩ B. 71x y =⎧⎨=-⎩ C. 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩ D. 3.50.5x y =⎧⎨=⎩ [答案]C[解析]分析：由原方程组的解及两方程组的特点知,x +y 、x ﹣y 分别相当于原方程组中的x 、y ,据此列出方程组,解之可得．详解：由题意知：3{4x yx y+=-=①②,①+②,得：2x=7,x=3.5,①﹣②,得：2y=﹣1,y=﹣0.5,所以方程组的解为3.50.5 xy=⎧⎨=-⎩．故选C．点睛：本题主要考查二元一次方程组,解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于x、y的方程组．10. 如图,体育课上测量跳远成绩的依据是()A. 平行线间的距离相等B. 两点之间,线段最短C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线[答案]C[解析][分析]根据垂线段最短即可得．[详解]体育课上测量跳远成绩是：落地时脚跟所在点到起跳线的距离,依据的是垂线段最短故选：C．[点睛]本题考查了垂线段最短的应用,掌握体育常识和垂线段公理是解题关键．11. 在平面直角坐标系中,若点P(x, x-4)在第四象限,则x的取值范围为()A. x＞0B. x＜4C. 0＜x＜4D. x＞4[答案]C[解析][分析]根据第四象限内点的坐标符号特点列出关于x的不等式组,解之即可．[详解]解：∵点P(x, x-4)在第四象限∴40xx⎧⎨-⎩＞＜解得0＜x＜4．故选C．[点睛]本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组．正确求出每一个不等式的解集是基础．12. 请你观察、思考下列计算过程：因为112=121,所以121=11：,因为1112=12321所以12321=111…,由此猜想12345678987654321=( )A. 111111B. 1111111C. 11111111D. 111111111[答案]D[解析]分析：被开方数是从1到n再到1(n≥1的连续自然数),算术平方根就等于几个1．详解：∵121=11,12321=111…,…,∴12345678987654321═111 111 111．故选D．点睛：本题主要考查的是算术平方根的性质,熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．二、填空题13. 如图,已知AB∥CD,∠B=25°,∠D=45°,则∠E=__度．[答案]70．[解析][分析]首先过点E作EF∥AB,由AB∥CD可得AB∥CD∥EF,然后根据两直线平行,内错角相等即可求出答案．[详解]解：过点E作EF∥AB∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∵∠B=25°,∠D=45°∴∠1=∠B=25°,∠2=∠D=45°∴∠BED=∠1+∠2=25°+45°=70°故答案为70．[点睛]本题考查了平行线的性质．掌握辅助线的作法是解题的关键,注意数形结合思想的应用．14. 如图,AC ⊥BC, 且BC=6,AC=8,AB=10,则点A 到BC 的距离是______点B 到点A 的距离是_______．[答案] (1). 8． (2). 10．[解析][分析]点到直线的距离是指垂线段的长度,两点间的距离是连接两点的线段的长度．[详解]解：点A 到BC 的垂线段是AC ,所以线段AC 的长即为点A 到直线BC 的距离,即点A 到BC 的距离是8；点B 到点A 的距离是线段AB 的长,即点B 到点A 的距离是10．故答案为8；10．[点睛]本题考查了点到直线的距离的定义及两点间的距离定义．注意点到直线的距离是垂线段的长度,不是垂线段．15. 已知点的坐标(3-a ,3a -1),且点到两坐标轴的距离相等,则点的坐标是_______________．[答案](2,2)或(4,-4)．[解析][分析]点P 到x 轴的距离表示为31a -,点P 到y 轴的距离表示为3a -,根据题意得到31a -=3a -,然后去绝对值求出x 的值,再写出点P 的坐标．[详解]解：∵点P 到两坐标轴的距离相等 ∴31a -=3a -∴3a-1=3-a 或3a-1=-(3-a)解得a=1或a=-1当a=1时,3-a=2,3a-1=2；当a=-1时,3-a=4,3a-1=-4∴点P 的坐标为(2,2)或(4,-4)．故答案为(2,2)或(4,-4)．[点睛]本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征求出线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的,表现在两个方面；①到x 轴的距离与纵坐标有关；②距离都是非负数,而坐标可以是负数,在由距离求坐标时,需要加上恰当的符号．16. 已知方程组236x y x y +=⎧⎨-=⎩的解满足方程x ＋2y ＝k ,则k 的值是__________. [答案]－3[解析]分析：解出已知方程组中x,y 的值代入方程x+2y=k 即可． 详解：解方程组236x y x y +=⎧⎨-=⎩, 得33x y ⎧⎨-⎩＝＝, 代入方程x+2y=k,得k=-3．故本题答案：-3．点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组,叫三元一次方程组．通过解方程组,了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法,从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点,认准易消的未知数,消去未知数,组成无该未知数的二元一次方程组． 17. 有甲、乙、丙三种商品,如果购甲3件、乙2件,丙1件共需315元钱,购甲2件、乙3件、丙4件共需285元钱,那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需_________________元钱．[答案]120．[解析][分析]设购一件甲商品需要x 元,一件乙商品需要y 元,一件丙商品需要z 元,建立方程组,整体求解即可．[详解]解：设购一件甲商品需要x 元,一件乙商品需要y 元,一件丙商品需要z 元,由题意得32315234285x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩把这两个方程相加,得5x+5y+5z=600即5(x+y+z)=600∴x+y+z=120∴购甲、乙、丙三种商品各一件共需120元．故答案为120．[点睛]本题考查了三元一次方程组的建模及其特殊解法．根据系数特点,将两式相加,整体求解． 18. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数,请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有______个．[答案]40[解析]第1个正方形(实线)四条边上的整点个数有4个,第2个正方形(实线)四条边上的整点个数有8个,第3个正方形(实线)四条边上的整点个数有12个,依次多4,故第10个正方形(实线)四条边上的整点个数有41040⨯=个三、计算题19. (1)3232| +2(2)- (2)225360x -=[答案](1)32；(2)65x =±． [解析][分析](1)原式利用绝对值代数意义化简,计算即可得到结果；(2)方程变形后,开方即可求出x 的值．[详解]解：(1)原式323)+2 32332(2)225360x -=252x =362x =3625 65x =± 故答案为(1)(2)65x =±． [点睛]本题考查了实数的运算及解一元二次方程．利用绝对值的代数意义去绝对值是解(1)题的关键．20. (1)28325x y x y -=⎧⎨+=⎩(2)1232(1)11x y x y +⎧=⎪⎨⎪+-=⎩[答案](1)32x y =⎧⎨=-⎩；(2)51x y =⎧⎨=⎩． [解析][分析](1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)先将方程组进行整理,利用加减消元法求出解即可．[详解]解：(1)28325x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①×2,得4x-2y=16③ ②+③,得7x=21∴x=3把x=3代入①,得 2×3-y=8 解得 y=-2∴32x y =⎧⎨=-⎩(2)1232(1)11x y x y +⎧=⎪⎨⎪+-=⎩方程组整理,得61 29x yx y-=-⎧⎨-=⎩①②①×2,得2x-12y=-2③②-③,得11y=11∴y=1把y=1代入①,得x-6=-1 解得x=5∴51 xy=⎧⎨=⎩故答案为(1)32xy=⎧⎨=-⎩；(2)51xy=⎧⎨=⎩．[点睛]本题考查了解二元一次方程组．解二元一次方程组的基本思想是“消元思想”,方法有“代入消元法”和“加减消元法”．四、应用题21. 根据下列证明过程填空如图,因为∠A=_____(已知),所以AC∥ED( )因为∠2=_____(已知),所以AC∥ED( )因为∠A+_____=180°(已知),所以AB∥FD( )因为AB∥_____(已知),所以∠2+∠AED=180°( )因为AC∥_____(已知),所以∠C=∠3( )[答案]∠BED ；同位角相等,两直线平行；∠DFC ；内错角相等,两直线平行；∠AFD ；同旁内角互补,两直线平行；FD ；两直线平行,同旁内角互补；ED ；两直线平行,同位角相等．[解析][分析]根据平行线的性质和判定求解．[详解]解：∵∠A =∠BED(已知)∴AC ∥ED (同位角相等,两直线平行)∵∠2=∠DFC (已知)∴AC ∥ED (内错角相等,两直线平行)∵∠A+∠AFD=180°(已知)∴AB ∥FD (同旁内角互补,两直线平行)∵AB ∥FD (已知)∴∠2+∠AED=180°(两直线平行,同旁内角互补)∵AC ∥ED (已知)∴∠C =∠3(两直线平行,同位角相等)故答案为∠BED ；同位角相等,两直线平行；∠DFC ；内错角相等,两直线平行；∠AFD ；同旁内角互补,两直线平行；FD ；两直线平行,同旁内角互补；ED ；两直线平行,同位角相等．[点睛]本题考查了平行线的判定与性质．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键．22. 如图,ABC ∆在方格纸中,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.(1)请写出ABC ∆各点的坐标；(2)求出ABC ∆的面积；(3)若把ABC ∆向上平移2个单位,再向右平移2个单位得到A B C '''∆,请在图中画出A B C '''∆.[答案](1)(1,1)A --,(4,2)B ,(1,3)C ；(2)7ABC S ∆=(3)；见解析.[解析][分析](1)由图可得点的坐标;(2)利用割补法求解可得;(3)根据平移的定义分别作出平移后的对应点,再顺次连接可得.[详解].解：(1)由图可知,(1,1)A --,(4,2)B ,(1,3)C(2)11145241335222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 31520422=--- 7=(3)如图,A B C '''∆即为所求[点睛]本题考查的是作图-平移变换,熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.23. 如图,点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上,且DE ∥AC,EF ∥AB,求证：∠A+∠B+∠C=180°．[答案]证明见解析[解析][分析]根据两直线平行,同位角相等可得∠1=∠C ,∠A=∠4,∠3=∠B ,两直线平行,内错角相等可得∠4=∠2,然后等量代换整理即可得证．[详解]证明：∵DE ∥AC ,∴∠1=∠C ,∠A=∠4,∵EF ∥AB ,∴∠3=∠B ,∠4=∠2,∴∠2=∠A ,∵∠1+∠2+∠3=180°,∴∠A+∠B+∠C=180°．考点：平行线的性质．24. 某商场购进甲,乙两种服装后,都加价50％标价出售．春节期间,商场搞优惠促销,决定将甲,乙两种服装分别按标价的七折和八折出售．某顾客购买甲,乙两种服装共付款186元,两种服装标价和为240元．问：这两种服装打折之后售出的利润是多少元?[答案]26元．[解析][分析]通过理解题意,可知本题存在两个等量关系,即甲种服装的标价+乙种服装的标价=240元,甲种服装的标价×0.7+乙种服装的标价×0.8=186元,根据这两个等量关系可列出方程组求出甲、乙服装的进价,用售价减进价即可求出利润．[详解]解：设甲种服装的进价是x 元,乙种服装的进价是y 元．由题意得(150%)(150%)240(150%)0.7(150%)0.8186x y x y +++=⎧⎨+⨯++⨯=⎩ 解,得40120x y =⎧⎨=⎩186-(40+120)=26(元)答：这两种服装打折之后售出的利润是26元．故答案为26元．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键是弄清题意,找到合适的等量关系,列出方程组,在设未知量时知道到底设哪个更简单,否则较难列出方程．25. 某加工厂加工一批绿色蔬菜,若12个大加工车间和15个小加工车间一天同时加工,则可加工绿色蔬菜1575吨；若3个大加工车间和5个小加工车间一天同时加工,则可加工绿色蔬菜450吨．(1)每个大车间和每个小车间每天各加工多少吨绿色蔬菜?(2)若该工厂有25个大加工车间,20个小加工车间；每个大车间每天耗费3000元,每个小车间每天耗费2500元,现有2250吨绿色蔬菜,要求一天之内加工完,如何分配车间才能更省钱?[答案](1)每个大车间每天加工75吨绿色蔬菜,每个小车间每天加工45吨绿色蔬菜．(2)25个大车间,9个小车间同时加工更省钱．[解析][分析](1)设每个大车间每天加工x 吨绿色蔬菜,每个小车间每天加工y 吨绿色蔬菜．根据“若12个大加工车间和15个小加工车间一天同时加工,则可加工绿色蔬菜1575吨；若3个大加工车间和5个小加工车间一天同时加工,则可加工绿色蔬菜450吨．”列出二元一次方程组即可；(2)设每天耗费W 元,需要a 个大加工车间,则需要22507545a -个小加工间．根据题意得到W 的一次函数,根据一次函数的特征即可得到结果． [详解]解：(1)设每个大车间每天加工x 吨绿色蔬菜,每个小车间每天加工y 吨绿色蔬菜．由题意得1215157535450x y x y +=⎧⎨+=⎩解得7545x y =⎧⎨=⎩答：每个大车间每天加工75吨绿色蔬菜,每个小车间每天加工45吨绿色蔬菜．(2)设每天耗费W 元,需要a 个大加工车间,则需要22507545a -个小加工间．由题意,得 W=3000a+2500×22507545a -=-35003a+125000(0≤a≤25) ∴当a 最大时,W 最小∴需要25个大车间,可以加工25×75=1875(吨) 需要小车间：(2250-1875)÷45=253≈9(个) 答：25个大车间,9个小车间同时加工更省钱．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用及一次函数的应用．解题的关键是正确理解题意,根据题意找到等量关系．。

人教版七年级下册数学期中考试试卷（考试范围：第五、六、七、八章）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个选项是正确的. 1．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B． C．D．2．（3分）下列实数：、、π、，其中无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）下列各式正确的是（）A．=±0.6 B．C．=3 D．=﹣24．（3分）下列语句不是命题的是（）A．两点之间线段最短B．互补的两个角之和是180°C．画两条相交直线D．相等的两个角是对顶角5．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠4=∠5 D．∠2=∠36．（3分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°7．（3分）已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为（）A．（5，0）B．（0，5）或（0，﹣5）C．（0，5）D．（5，0）或（﹣5，0）8．（3分）如图，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠EGC是同位角B．∠1与∠FGC是内错角C．∠2与∠FGC是同旁内角D．∠A与∠FGC是同位角二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）16的算术平方根是．10．（3分）将点A（1，1）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标是．11．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．12．（3分）a、b、c是同一平面内不重合的三条直线，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题是（填写所有真命题的序号）13．（3分）若，则=．14．（3分）已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB=3，则B点的坐标为．15．（3分）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°），按如图所示放置，若∠1=55°，则∠2的度数为．16．（3分）已知方程2x a﹣3﹣（b﹣2）y|b|﹣1=4，是关于x、y的二元一次方程，则a﹣2b=．三、解答题（共5题，共52分）下面各题需要在答题制定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤17．（10分）（1）++（2）（﹣）+|+|18．（10分）（1）若（x﹣1）2﹣16=0，求x的值；（2）解方程组：．19．（10分）如图，三角形ABC经过平移后，使点A与点A′（﹣1，4）重合，（1）画出平移后的三角形A′B′C′；（2）写出平移后的三角形A′B′C′三个顶点的坐标A′，B′，C′；（3）若三角形ABC内有一点P（a，b），经过平移后的对应点P′的坐标．20．（10分）如图，AB交CD于O，OE⊥AB．（1）若∠EOD=20°，求∠AOC的度数；（2）若∠AOC：∠BOC=1：2，求∠EOD的度数．21．（12分）如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？说明理由．（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分∠DBE吗？为什么？四、选择题（共2小题，每小题4分，共8分）下面每小题的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷制定位置22．（4分）如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是（）A．60 B．100 C．125 D．15023．（4分）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A （2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2015次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）五、填空题（共2题，每题4分，共8分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷制定的位置24．（4分）方程组：的解是．25．（4分）如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为．六、解答题下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤26．（10分）如图，在三角形ABC中，过点C作CD∥AB，且∠1=70°，点E是AC边上的一点，且∠EFB=130°，∠2=20°．（1）直线EF与AB有怎样的位置关系，并说明理由．（2）若∠CEF=70°，求∠ACB的度数．27．（12分）如图，在直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，CB∥OA，CB=8，OC=8，OA=16．（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC 分成面积相等的两部分时停止运动，求P点运动时间；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图1，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间的一点，∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°（1）求证：AD∥CE；（2）如图2，作∠BCF=∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若2∠B﹣∠F=90°，求∠BAH 的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，若点P是AB上一点，Q是GE上任一点，QR平分∠PQG，PM∥QR，PN平分∠APQ，下列结论：①∠APQ+∠NPM的值不变；②∠NPM的度数不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出正确的结论并求其值．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下面每小题给出的四个选项中国，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置.1．（3分）（2014•福州模拟）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B． C．D．【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项错误；B、∠1与∠2是对顶角，故B选项正确；C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误；D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．2．（3分）（2016春•江汉区期中）下列实数：、、π、，其中无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先化简个数，再根据无理数的定义即可解答．【解答】解：=﹣4，，故无理数是，π，共2个，故选：B．【点评】本题考查了无理数的定义，解决本题的关键是熟记无理数的定义．3．（3分）（2016春•江汉区期中）下列各式正确的是（）A．=±0.6 B．C．=3 D．=﹣2【分析】原式利用算术平方根，以及立方根定义判断即可．【解答】解：A、原式=±0.6，正确；B、原式=3，错误；C、原式=﹣3，错误；D、原式=|﹣2|=2，错误，故选A．【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．（3分）（2016春•江汉区期中）下列语句不是命题的是（）A．两点之间线段最短B．互补的两个角之和是180°C．画两条相交直线D．相等的两个角是对顶角【分析】可以判定真假的语句是命题，根据其定义对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A，是，因为可以判定这是个真命题；B，是，因为可以判定其是真命题；C，不是，因为这是一个陈述句，无法判断其真假；D，是，可以判定其是真命题；故选C．【点评】此题主要考查学生对命题的理解及运用，属于基础题，难度较小．5．（3分）（2013秋•遂宁期末）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠4=∠5 D．∠2=∠3【分析】利用平行线的判定方法分别得出即可．【解答】解：A、∵∠1=∠3，∴a∥b，（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；B、∵∠2+∠4=180°，∴a∥b，（同旁内角互补，两直线平行），故此选项错误；C、∵∠4=∠5，∴a∥b，（同位角相等，两直线平行），故此选项错误；D、∠2=∠3，无法判定直线a∥b，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的判定方法是解题关键．6．（3分）（2016•路北区二模）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据“两直线平行，同位角相等”可得出∠BCD=∠1=40°，再根据DB⊥BC，得出∠BCD+∠2=90°，通过角的计算即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=40°，∴∠BCD=∠1=40°．又∵DB⊥BC，∴∠BCD+∠2=90°，∴∠2=90°﹣40°=50°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质以及垂直的性质，解题的关键是找出∠BCD=∠1=40°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．7．（3分）（2016春•滨州期末）已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为（）A．（5，0）B．（0，5）或（0，﹣5）C．（0，5）D．（5，0）或（﹣5，0）【分析】首先根据点在y轴上，确定点P的横坐标为0，再根据P到原点的距离为5，确定P点的纵坐标，要注意分两情况考虑才不漏解，P可能在原点上方，也可能在原点下方．【解答】解：由题中y轴上的点P得知：P点的横坐标为0；∵点P到原点的距离为5，∴点P的纵坐标为±5，所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣5）．故选B．【点评】此题主要考查了由点到原点的距离确定点的坐标，要注意点在坐标轴上时，点到原点的距离要分两种情况考虑．8．（3分）（2016春•江汉区期中）如图，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠EGC是同位角B．∠1与∠FGC是内错角C．∠2与∠FGC是同旁内角D．∠A与∠FGC是同位角【分析】根据同位角、内错角、同旁内角概念分清楚截线与被截线逐一判断．【解答】解：A、∠1与∠EGC无直接联系，此选项错误；B、∠1与∠FGC是AB、AC被DE所截构成的内错角，此选项正确；C、∠2与∠FGC是DE、BC被AC所截构成的同旁内角，此选项正确；D、∠A与∠FGC是AB、DE被AC所截构成的同位角，此选项正确；故选：A．【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2014•恩施州）16的算术平方根是4．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．10．（3分）（2016春•江汉区期中）将点A（1，1）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标是（﹣1，﹣2）．【分析】让点A的横坐标减2，纵坐标减3即可得到平移后点B的坐标．【解答】解：点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为1﹣3=﹣2，所以点B的坐标是（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．【点评】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．11．（3分）（2009•梅州）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于50°．【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．【点评】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．12．（3分）（2016春•江汉区期中）a、b、c是同一平面内不重合的三条直线，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题是①②④（填写所有真命题的序号）【分析】根据平行线的判定定理与性质对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①∵a∥b，a⊥c，∴b⊥c，是真命题；②∵b∥a，c∥a，∴b∥c，是真命题；③∵b⊥a，c⊥a，∴b∥c，故原命题是假命题；④∵b⊥a，c⊥a，∴b∥c，是真命题．故答案为：①②④．【点评】本题考查的是命题与定理，熟知在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行是解答此题的关键．13．（3分）（2016春•江汉区期中）若，则=﹣1．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，1+5a=0，5﹣b=0，解得a=﹣，b=5，∴==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．（3分）（2016春•江汉区期中）已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB=3，则B点的坐标为（4，0）或（4，6）．【分析】由AB∥y轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的纵坐标可能的情况【解答】解：∵A（4，3），AB∥y轴，∴点B的横坐标为4，∵AB=3，∴点B的纵坐标为3+3=6或3﹣3=0，∴B点的坐标为（4，0）或（4，6）．故填（4，0）或（4，6）．【点评】本题涉及到的知识点为：平行于y轴的直线上的点的横坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有2个．15．（3分）（2016春•江汉区期中）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°），按如图所示放置，若∠1=55°，则∠2的度数为115°．【分析】直接利用三角形内角和定理结合对顶角的定义得出∠4的度数，再利用平行线的性质得出∠2的度数．【解答】解：∵∠1=55°，∠A=60°，∴∠3=∠4=65°，∵a∥b，∴∠4+∠2=180°，∴∠2=115°．故答案为：115°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及对顶角的定义，正确得出∠4的度数是解题关键．16．（3分）（2016春•江汉区期中）已知方程2x a﹣3﹣（b﹣2）y|b|﹣1=4，是关于x、y的二元一次方程，则a﹣2b=8．【分析】根据二元一次方程的定义可得到关于a、b的方程，可求得a、b的值，可求得答案．【解答】解：∵方程2x a﹣3﹣（b﹣2）y|b|﹣1=4，是关于x、y的二元一次方程，∴可得，解得，∴a﹣2b=4﹣2×（﹣2）=4+4=8，故答案为：8．【点评】本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程含有未知数的项的次数是1是解题的关键．三、解答题（共5题，共52分）下面各题需要在答题制定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤17．（10分）（2016春•江汉区期中）（1）++（2）（﹣）+|+|【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式乘法，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=0.2﹣3+2=﹣0.8；（2）原式=1﹣2+2﹣=1﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（10分）（2016春•江汉区期中）（1）若（x﹣1）2﹣16=0，求x的值；（2）解方程组：．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：（x﹣1）2=16，开方得：x﹣1=4或x﹣1=﹣4，解得：x1=5，x2=﹣3；（2），①+②得：4x=12，即x=3，把x=3代入①得：y=﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（10分）（2016春•江汉区期中）如图，三角形ABC经过平移后，使点A与点A′（﹣1，4）重合，（1）画出平移后的三角形A′B′C′；（2）写出平移后的三角形A′B′C′三个顶点的坐标A′（﹣1，4），B′（﹣4，﹣1），C′（1，1）；（3）若三角形ABC内有一点P（a，b），经过平移后的对应点P′的坐标（a﹣3，b﹣2）．【分析】（1）由点A（2，6）到点A′（﹣1，4），横坐标减3，纵坐标减2，由此得出平移后A′，B′，C′三点坐标，画出△A′B′C′；（2）根据（1）所画图形，写出A′，B′，C′三点坐标；（3）根据（1）得到平移规律，即横坐标减3，纵坐标减2，可知由P（a，b）到点P′的坐标．【解答】解：（1）画图如图所示；（2）由（1）画图可知，A′（﹣1，4），B′（﹣4，﹣1），C′（1，1）；（3）根据（1）所得平移规律可知，点P（a，b），经过平移后的对应点P′的坐标为（a﹣3，b﹣2），故答案为：（a﹣3，b﹣2）．【点评】本题考查的是平移变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．20．（10分）（2016秋•东营期中）如图，AB交CD于O，OE⊥AB．（1）若∠EOD=20°，求∠AOC的度数；（2）若∠AOC：∠BOC=1：2，求∠EOD的度数．【分析】（1）利用垂直的定义，∠AOE=90°，即可得出结果；（2）利用邻补角的定义，解得∠AOC=60°，有对顶角的定义，得∠BOD=60°，解得∠EOD．【解答】解：（1）∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠EOD=20°，∴∠AOC=180°﹣90°﹣20°=70°；（2）设∠AOC=x，则∠BOC=2x，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴x+2x=180°，解得：x=60°，∴∠AOC=60°，∴∠BOD=60°，∴∠EOD=180°﹣90°﹣60°=30°．【点评】本题主要考查了垂直的定义，邻补角的定义，对顶角的性质，熟练掌握垂直的定义，邻补角的定义是解决此题的关键．21．（12分）（2013春•邹平县期末）如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？说明理由．（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分∠DBE吗？为什么？【分析】（1）∠1+∠2=180°而∠2+∠CDB=180°，则∠CDB=∠1，根据同位角相等，两直线平行，求得结论；（2）要说明AD与BC平行，只要说明∠BCF+∠CDA=180°即可．而根据AE∥FC可得：∠CDA+∠DEA=180°，再据∠DAE=∠BCF就可以证得．（3）BC平分∠DBE即说明∠EBC=∠DBC是否成立．根据AE∥FC，可得：∠EBC=∠BCF，据AD∥BC得到：∠BCF=∠FAD，∠DBC=∠BAD，进而就可以证出结论．【解答】解：（1）平行；证明：∵∠2+∠CDB=180°，∠1+∠2=180°，∴∠CDB=∠1，∴AE∥FC．（2）平行，证明：∵AE∥FC，∴∠CDA+∠DAE=180°，∵∠DAE=∠BCF∴∠CDA+∠BCF=180°，∴AD∥BC．（3）平分，证明：∵AE∥FC，∴∠EBC=∠BCF，∵AD∥BC，∴∠BCF=∠FDA，∠DBC=∠BDA，又∵DA平分∠BDF，即∠FDA=∠BDA，∴∠EBC=∠DBC，∴BC平分∠DBE．【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．四、选择题（共2小题，每小题4分，共8分）下面每小题的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷制定位置22．（4分）（2016春•洪洞县期末）如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是（）A．60 B．100 C．125 D．150【分析】分析图形变化过程中的等量关系，求出变化后的长方形的长和宽即可．【解答】解：如图：∵拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），∴有，解之的a=25，b=5∴长方形Ⅱ的面积=b（a﹣b）=5×（25﹣5）=100故：选B【点评】本题考查了完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2的几何背景，解题的关键是找出图形等积变化过程中的等量关系．23．（4分）（2016春•江汉区期中）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2015次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；…此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2015÷3=671…2，故两个物体运动后的第2015次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1）．故选D．【点评】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．五、填空题（共2题，每题4分，共8分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷制定的位置24．（4分）（2016春•江汉区期中）方程组：的解是．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，①×2+②得：15y=﹣15，即y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=2，则方程组的解为．故答案为：．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．25．（4分）（2016春•江汉区期中）如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF 上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA 的度数为50°．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，再根据三角形的内角和定理表示出∠4，然后表示∠5，再利用平角等于180°列式表示出∠DBA整理即可得解．【解答】解：如图，设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x，∵EF∥GH，∴∠2=∠3，在△ABC内，∠4=180°﹣∠ACB﹣∠1﹣∠3=180°﹣∠ACB﹣2x，∵直线BD平分∠FBC，∴∠5=（180°﹣∠4）=（180°﹣180°+∠ACB+2x）=∠ACB+x，∴∠DBA=180°﹣∠3﹣∠4﹣∠5=180°﹣x﹣（180°﹣∠ACB﹣2x）﹣（∠ACB+x）=180°﹣x﹣180°+∠ACB+2x﹣∠ACB﹣x=∠ACB=×100°=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并理清图中各角度之间的关系是解题的关键．六、解答题下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤26．（10分）（2016春•江汉区期中）如图，在三角形ABC中，过点C作CD∥AB，且∠1=70°，点E是AC边上的一点，且∠EFB=130°，∠2=20°．（1）直线EF与AB有怎样的位置关系，并说明理由．（2）若∠CEF=70°，求∠ACB的度数．【分析】（1）由CD与AB平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，根据∠CBA﹣∠2求出∠ABF度数，得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到EF与AB平行；（2）直接利用平行线的性质得出∠A的度数，即可得出∠ACB的度数．【解答】解：（1）EF与AB平行，理由：∵CD∥AB，∴∠1=∠CBA=70°，∵∠2=20°，∴∠ABF=∠CBA﹣∠2=50°，∵∠EFB=130°，∴∠EFB+∠ABF=180°，∴EF∥AB；（2）∵EF∥AB，∠CEF=70°，∴∠A=70°，∵CD∥AB，∴∠ACD=110°，∴∠ACB=40°．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．27．（12分）（2016春•江汉区期中）如图，在直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，CB∥OA，CB=8，OC=8，OA=16．（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC 分成面积相等的两部分时停止运动，求P点运动时间；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据线段的长和线段的特点确定出点的坐标；（2）先求出S四边形OABC=96，从而得到×OP×8=48，求出OP即可；（3）根据四边形OABC的面积求出△CPQ的面积是96，得到CQ=16，最后求出点Q的坐标．【解答】解：（1）∵点A、C在x轴上，OA=16．∴A（16，0），∵C在y轴上，OC=8，∴C（0，8），∵CB∥OA，CB=8，∴B（8，8）；（2）∵CB=8，OC=8，OA=16，∴S四边形OABC=（OA+BC）×OC=（16+8）×8=96，∵当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分，∴S△OPC=OP×OC=×OP×8=S四边形OABC=48，∴OP=12，∵动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动，∴P点运动时间为12÷2=6s；（3）由（2）有OP=12，∴S△CPQ=CQ×OP=CQ×12=96，∴CQ=16，∵C（0，8），∴Q（0，24）或Q（0，﹣16）．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了线段长的求法，点的坐标的确定，三角形四边形面积的计算，解本题的关键是三角形你觉得计算．28．（12分）（2016春•江汉区期中）如图1，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间的一点，∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°（1）求证：AD∥CE；（2）如图2，作∠BCF=∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若2∠B﹣∠F=90°，求∠BAH 的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，若点P是AB上一点，Q是GE上任一点，QR平分∠PQG，PM∥QR，PN平分∠APQ，下列结论：①∠APQ+∠NPM的值不变；②∠NPM的度数不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出正确的结论并求其值．【分析】（1）如图1，过B作BH∥AD，根据平行线的性质得到∠DAB+∠1=180°，由已知条件得到∠+∠BCE=180°，根据平行线的判定得到BH∥CE，由平行公理的推论即可得到结论；（2）首先设∠BAF=x°，∠BCF=y°，过点B作BM∥AD，过点F作FN∥AD，根据平行线的性质，可得∠AFC=（x+2y）°，∠ABC=（2x+y）°，又由2∠B﹣∠F=90°，可得方程：90﹣（x+2y）=180﹣2（2x+y），继而求得答案．（3）根据两直线平行，内错角相等可得∠MPQ=∠PQR=∠PQG，然后根据∠APQ=∠PAH+∠PQG，列式表示出∠NPM=∠APQ﹣∠PQG=（∠APQ﹣∠PQG）=∠PAH=30°，从而判定②正确．【解答】（1）证明：如图1，过B作BH∥AD，∴∠DAB+∠1=180°，∵∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°，∴∠+∠BCE=180°，∴BH∥CE，∴AD∥CE；（2）解：设∠BAF=x°，∠BCF=y°，∵∠BCF=∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，∴∠HAF=∠BAF=x°，∠BCG=∠BCF=y°，∠BAH=2x°，∠GCF=2y°，如图2，过点B作BM∥AD，过点F作FN∥AD，∵AD∥CE，∴AD∥FN∥BM∥CE，∴∠AFN=∠HAF=x°，∠CFN=∠GCF=2y°，∠ABM=∠BAH=2x°，∠CBM=∠GCB=y°，∴∠AFC=（x+2y）°，∠ABC=（2x+y）°，∵2∠B﹣∠F=90°，∴90﹣（x+2y）=180﹣2（2x+y），解得：x=30，∴∠BAH=60°．（3）如图3，由（1）可知∠APQ=∠PAH+∠PQG，∴∠PAH=∠APQ﹣∠PQG，∵QR平分∠PQR，PM∥QR，∴∠MPQ=∠PQR=∠PQG，∵PN平分∠APQ，∴∠NPM=∠APQ ﹣∠PQG=（∠APQ﹣∠PQG）=∠PAH，∵点P是AB上一点，∴∠PAH=60°，∴∠NPM=30°；∴①∠APQ+∠NPM的值随∠DGP的变化而变化；②∠NPM的度数为30°不变．【点评】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题考查了平行线的性质与判定以及余角、补角的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．第21 页共21 页。

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.下列实数中,是无理数的是( )A. 6B. 3.14C. 2D. 1 32.如图,小明用手盖住的点的坐标可能为( )A. (2,3)B. (﹣2,3)C. (2,﹣3)D. (﹣2,﹣3)3.点P为直线l外一点,点A,B,C为直线l上三点,PA＝3cm,PB＝4cm,PC＝5cm,则点P到直线l距离( )A. 等于4cmB. 等于3cmC. 小于3cmD. 不大于3cm4.如图,点E在BC的延长线上,下列条件能判定AB∥CD的是( )A. ∠1＝∠2B. ∠3＝∠4C. ∠DAB+∠B＝180°D. ∠D＝∠55.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置,若∠1＝55°,则∠2的大小是()A. 25°B. 30°C. 35°D. 45°6.下列命题中,(1)如果直线a∥b,b∥c,那么a∥c；(2)相等角是对顶角；(3)两条直线被第三条直线所截,内错角相等．其中真命题的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 无7.小明家位于公园正西100米处,从小明家出发向北走200米就到小华家．若选取小华家为原点,分别以正东,正北方向为x轴,y轴正方向建立平面直角坐标系,规定一个单位长度代表1米长,则公园的坐标是( ) A. (﹣200,100) B. (200,﹣100)C. (﹣100,200)D. (100,﹣200)8.二元一次方程3x+2y＝15的正整数解的对数是( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对9.如图,一环湖公路的AB段为东西方向,经过四次拐弯后,又变成了东西方向的FE段,则∠B+∠C+∠D+∠E 的度数是()A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°10.如图,在一块长为a米,宽为b米的长方形草地上,有一条弯曲的小路,小路的左边线向右平移2米就是它的右边线,这块草地的绿地面积是(单位：平方米)( )A. abB. (a﹣2)bC. a(b﹣2)D. (a﹣2)(b﹣2)二、填空题(每小题3分,共18分)11.100的算术平方根是_____．12.与65最接近的整数是_____．13.点P(m﹣1,m+3)在平面直角坐标系的x轴上,则P点坐标是_____．14.如图,直线AB,CD交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC∶∠EOD＝4∶5,则∠BOD＝______度．15.如图,已知DE∥BC,∠EDB比∠B的两倍小15°,则∠B＝_____．16.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),(4,0)……,根据这个规律探索可得第2020个点的坐标是_____．三、解答题(共72分)17.计算与解方程：(1)22327+|125；(2)解方程：25x2＝36．18.解二元一次方程组：(1)25 342 x yx y-=⎧⎨+=⎩；(2)433 3215x yx y+=⎧⎨-=⎩．19.填空,完成下列证明过程,并在括号中注明理由．如图,已知∠BEF+∠EFD＝180°,∠AEG＝∠HFD,求证：∠G＝∠H．解：∵∠BEF+∠EFD＝180°,(已知)．∴AB//( )．∴＝∠EFD( )．又∵∠AEG＝∠HFD,∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD,即∠GEF＝．∴//FH( )．∴∠G＝∠H．( )．20.如图,直线DE经过A点,DE∥BC．(1)若∠B＝40°,∠C＝60°,求∠DAB,∠EAC的度数；(2)你能借助图形说明为什么三角形的内角和是180°吗?请说明理由．21.如图,在平面直角坐标系中,A(﹣1,﹣2),B(﹣2,﹣4),C(﹣4,﹣1)．△ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+1,y0+2),将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．(1)请画出△A1B1C1并写出点A1,B1,C1坐标；(2)求△A1B1C1的面积；(3)若点P在y轴上,且△A1B1P的面积是1,请直接写出点P的坐标．22.如图,AB∥CD．(1)如图①,若∠CMN＝90°,点B在射线MN上,∠ABM＝120°,求∠C的度数；(2)如图②,若∠CMN＝150°,请直接写出∠ABM与∠C的数量关系．23.操作与探究：点P为数轴上任意一点,对点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以三分之一,再把所得数对应的点向右平移0.5个单位,得到点P的对应点P′．(1)点A,B在数轴上,对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′,其中点A,B的对应点分别为A′,B′．若点A表示的数是﹣3,则点A′表示的数是；若点B′表示的数是2,则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合,则点E表示的数是．(2)如图,在平面直角坐标系中,对正方形ABDC及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a,将得到的点先向右平移m个单位,再向上平移n个单位(m＞0,n＞0),得到正方形A′B′D′C′及其内部的点,其中点A,B的对应点分别为A′,B′,已知正方形ABDC内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合,请求出点F的坐标．24.如图,以直角三角形AOB直角顶点O为原点,以OB,OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系,点A(0,a),B(b,0)2+|b﹣4|＝0．a b(1)直接写出A点的坐标为；B点的坐标为．(2)如图①,已知坐标轴上有两动点M,N同时出发,M点从B点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动,N点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动,点N到达A点整个运动随之结束．AB的中点C的坐标是(2,4),设运动时间为t(t＞0)秒,是否存在这样的t,使OCM,OCN的面积相等?若存在,请求出t的值；若不存在,请说明理由．(3)如图②,点D是线段AB上一点,满足∠DOB＝∠DBO,点F是线段OA上一动点,连BF交OD于点G,当点F在线段OA上运动的过程中,OGB ABFOFB∠+∠∠的值是否会发生变化?若不变,请求出它的值；若变化,请说明理由．答案与解析一、选择题1.下列实数中,是无理数的是( )A. 6B. 3.14C. 2D. 1 3[答案]A[解析][分析]根据无理数的三种形式求解即可．[详解]A．6是无理数；B．3.14是有限小数,属于有理数；C．2是整数,属于有理数；D．13是分数,属于有理数；故选：A．[点睛]本题考查了无理数的知识,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数．2.如图,小明用手盖住的点的坐标可能为( )A. (2,3)B. (﹣2,3)C. (2,﹣3)D. (﹣2,﹣3)[答案]B[解析][分析]小明用手盖住的点在第二象限内,那么点的横坐标小于0,纵坐标大于0,比较选项即可．[详解]小明用手盖住的点在第二象限内,则其横坐标小于0,纵坐标大于0,那么结合选项笑脸盖住的点的坐标可能为(−2,3)．故选：B．[点睛]本题考查坐标的象限符号,解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点：第一象限(＋,＋)；第二象限(−,＋)；第三象限(−,−)；第四象限(＋,−)．3.点P为直线l外一点,点A,B,C为直线l上三点,PA＝3cm,PB＝4cm,PC＝5cm,则点P到直线l的距离( )A. 等于4cmB. 等于3cmC. 小于3cmD. 不大于3cm[答案]D[解析][分析]由点到直线的距离,垂线段最短,从而可得答案．[详解]解：根据垂线段最短得出P到直线l的距离是不大于3cm,故选：D．[点睛]本题考查的是点到直线的距离的概念与应用,掌握点到直线的距离,垂线段最短是解题的关键．4.如图,点E在BC的延长线上,下列条件能判定AB∥CD的是( )A. ∠1＝∠2B. ∠3＝∠4C. ∠DAB+∠B＝180°D. ∠D＝∠5[答案]B[解析][分析]直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．[详解]解：A、当∠1＝∠2时,可得：AD∥BC,不合题意；B、当∠3＝∠4时,可得：AB∥CD,符合题意；C、当∠DAB+∠B＝180°时,可得：AD∥BC,不合题意；D、当∠D＝∠5时,可得：AD∥BC,不合题意；故选：B．[点睛]此题主要考查了平行线的判定,正确掌握平行线的判定方法是解题关键．5.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置,若∠1＝55°,则∠2的大小是()A. 25°B. 30°C. 35°D. 45°[答案]C[解析][分析]先根据∠1=55°,∠FEG=90°,求得∠3=35°,再根据平行线的性质,求得∠2的度数．[详解]解：如图,∵∠1＝55°,∠FEG＝90°,∴∠3＝35°,∵AB∥CD,∴∠2＝∠3＝35°．故选：C．[点睛]本题主要考查的是平行线的性质,解决问题的关键是掌握：两直线平行,同位角相等．6.下列命题中,(1)如果直线a∥b,b∥c,那么a∥c；(2)相等的角是对顶角；(3)两条直线被第三条直线所截,内错角相等．其中真命题的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 无[答案]A[解析][分析]分别利用平行线的性质,以及对顶角的定义分析得出答案．[详解]解：(1)如果直线a∥b,b∥c,那么a∥c,是真命题；(2)相等的角是对顶角,是假命题；(3)两条直线被第三条直线所截,内错角相等,是假命题．真命题有1个,故选：A．[点睛]此题主要考查了命题与定理,正确把握平行线的性质是解题关键．7.小明家位于公园正西100米处,从小明家出发向北走200米就到小华家．若选取小华家为原点,分别以正东,正北方向为x轴,y轴正方向建立平面直角坐标系,规定一个单位长度代表1米长,则公园的坐标是( ) A. (﹣200,100) B. (200,﹣100)C. (﹣100,200)D. (100,﹣200)[答案]D[解析][分析]根据题意画出坐标系,进而确定公园的坐标．[详解]解：如图所示：公园的坐标是：(100,﹣200)．故选：D．[点睛]此题主要考查了坐标确定位置,正确理解题意是解题关键．8.二元一次方程3x+2y＝15的正整数解的对数是( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对[答案]B[解析][分析]将x=1,2,…,分别代入3x+2y=15,求出方程正整数解的对数是多少即可．[详解]解：当x＝1时,方程变形为3+2y＝15,解得y＝6；当x＝3时,方程变形为9+2y＝15,解得y＝3；∴二元一次方程3x+2y＝15的正整数解的对数是2对：16xy=⎧⎨=⎩和33xy=⎧⎨=⎩．故选：B．[点睛]此题主要考查了二元一次方程组的解,要熟练掌握,注意解中x与y必须为正整数．9.如图,一环湖公路的AB段为东西方向,经过四次拐弯后,又变成了东西方向的FE段,则∠B+∠C+∠D+∠E 的度数是()A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°[答案]B[解析][分析]分别过点C,D作AB的平行线CG,DH,进而利用同旁内角互补可得∠B+∠BCD+∠CDE+∠E的大小．[详解]解：如图,根据题意可知：AB∥EF,分别过点C,D作AB的平行线CG,DH,所以AB∥CG∥DH∥EF,则∠B+∠BCG＝180°,∠GCD+∠HDC＝180°,∠HDE+∠DEF＝180°,∴∠B+∠BCG+∠GCD+∠HDC+∠HDE+∠DEF＝180°×3＝540°,∴∠B+∠BCD+∠CDE+∠E＝540°．故选：B．[点睛]考查了平行线的性质,解题的关键是作辅助线,利用平行线的性质计算角的大小．10.如图,在一块长为a米,宽为b米的长方形草地上,有一条弯曲的小路,小路的左边线向右平移2米就是它的右边线,这块草地的绿地面积是(单位：平方米)( )A. abB. (a﹣2)bC. a(b﹣2)D. (a﹣2)(b﹣2)[答案]B[解析][分析]根据平移,可得路宽度,根据矩形的面积,可得答案．[详解]解：∵小路的左边线向右平移2m就是它的右边线,∴路的宽度是2m,∴这块草地的绿地面积是(a﹣2)b平方米,故选：B．[点睛]本题考查了生活中的平移现象,先由平移得出路的宽度,再求出绿地的面积．二、填空题(每小题3分,共18分)11.100的算术平方根是_____．[答案]10[解析][分析]根据算术平方根的定义进行计算,即可得到答案．[详解]解：∵102＝100,10．故答案为：10．[点睛]本题考查了算术平方根的定义,解题的关键是熟练掌握定义．12._____．[答案]8[解析][分析][详解]∴89,8,故答案为：8．[点睛]本题考查了估算无理数的大小,解决本题的关键是利用“夹逼法”估算出65的大小．13.点P (m ﹣1,m+3)在平面直角坐标系的x 轴上,则P 点坐标是_____．[答案]()4,0-[解析][分析]利用在x 轴上的点坐标特征解答即可．[详解]解：由题意,得：m+3＝0,解得m ＝﹣3,∴m ﹣1＝﹣4,∴点P 的坐标为(﹣4,0)．故答案为(﹣4,0)．[点睛]本题考查了x 轴上点的坐标特征,掌握在x 轴上的点纵坐标为0的特征是解答本题的关键． 14.如图,直线AB ,CD 交于点O ,OA 平分∠EOC ,∠EOC ∶∠EOD ＝4∶5,则∠BOD ＝______度．[答案]40[解析][分析]直接利用平角的定义得出：∠COE=80°,∠EOD=100°,进而结合角平分线的定义得出∠AOC=∠BOD ,进而得出答案．[详解]解：∵∠EOC ：∠EOD=4：5,∴设∠EOC=4x ,∠EOD=5x ,故4x+5x=180°,解得：x=20°,可得：∠COE=80°,∠EOD=100°,∵OA 平分∠EOC ,∴∠COA=∠AOE=40°,∴∠BOD=40°．故答案是：40．[点睛]主要考查了角平分线的定义以及邻补角,正确把握相关定义是解题关键．15.如图,已知DE∥BC,∠EDB比∠B的两倍小15°,则∠B＝_____．[答案]65︒[解析][分析]根据平行线的性质和题意,列出关系式求解即可．[详解]解：∵DE∥BC,∴∠B+∠EDB＝180°,∵2∠B﹣∠EDB＝15°,∴3∠B＝195°,∴∠B＝65°,故答案为：65︒．[点睛]本题考查的是平行线的性质和列关系式,能根据题意,准确列出关系式是解题的关键．16.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),(4,0)……,根据这个规律探索可得第2020个点的坐标是_____．64,3[答案]()[解析][分析]横坐标为1的点有1个,横坐标为2的点有2个,横坐标为3的点有3个,纵坐标分别是0,1,2…横坐标为奇数,纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数,则从0开始数．[详解]解：把第一个点(1,0)作为第一列,(2,1)和(2,0)作为第二列,依此类推,则第一列有一个数,第二列有2个数,第n列有n个数．则n列共有(1)2n n+个数,并且在奇数列点的顺序是由上到下,偶数列点的顺序由下到上．因为1+2+3+…+63＝2016,则第2020个数一定在第64列,由下到上是第4个数．因而第2020个点的坐标是(64,3)．故答案为：(64,3)．[点睛]本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力,解此题的关键是根据图形得出规律,题目比较典型,但是一道比较容易出错的题目．三、解答题(共72分)17.计算与解方程：(1)+|1；(2)解方程：25x2＝36．[答案](1)3；(2)65x=±．[解析][分析](1)原式利用平方根、立方根的定义和绝对值的代数意义计算即可；(2)方程整理后,利用平方根的定义开方即可求解．[详解]解：(1)原式＝2﹣3+5﹣1＝3；(2)方程整理得：x2＝36 25,开方得：x＝±65．[点睛]本题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键．18.解二元一次方程组：(1)25 342 x yx y-=⎧⎨+=⎩；(2)433 3215x yx y+=⎧⎨-=⎩．[答案](1)21xy=⎧⎨=-⎩；(2)33xy=⎧⎨=-⎩．[解析][分析](1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组利用加减消元法求出解即可．[详解]解：(1)25? 342?x yx y-=⎧⎨+=⎩①②,①×4+②得：11x＝22,解得：x＝2,把x＝2代入①得：y＝﹣1,则方程组的解为21 xy=⎧⎨=-⎩；(2)433 3215x yx y+=⎧⎨-=⎩①②,①×2+②×3得：17x＝51, 解得：x＝3,把x＝3代入①得：y＝﹣3,则方程组的解为33 xy=⎧⎨=-⎩．[点睛]此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.填空,完成下列证明过程,并在括号中注明理由．如图,已知∠BEF+∠EFD＝180°,∠AEG＝∠HFD,求证：∠G＝∠H．解：∵∠BEF+∠EFD＝180°,(已知)．∴AB//( )．∴＝∠EFD( )．又∵∠AEG＝∠HFD,∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD,即∠GEF＝．∴//FH( )．∴∠G＝∠H．( )．[答案]CD；同旁内角互补,两直线平行；∠AEF；两直线平行,内错角相等；∠EFH；GE；内错角相等,两直线平行；两直线平行,内错角相等．[解析][分析]根据平行线性质与判定定理即可作出解决．[详解]解：∵∠BEF+∠EFD＝180°,(已知)．∴AB//CD(同旁内角互补,两直线平行)．∴∠AEF＝∠EFD(两直线平行,内错角相等)．又∵∠AEG＝∠HFD,∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD,即∠GEF＝∠EFH．∴GE//FH(内错角相等,两直线平行)．∴∠G＝∠H．(两直线平行,内错角相等)．故答案为：CD；同旁内角互补,两直线平行；∠AEF；两直线平行,内错角相等；∠EFH；GE；内错角相等,两直线平行；两直线平行,内错角相等．[点睛]本题考查了平行线的性质定理以及判定定理,关键性质定理与判定定理二者之间的区别以及正确掌握同位角、内错角、同旁内角的定义．20.如图,直线DE经过A点,DE∥BC．(1)若∠B＝40°,∠C＝60°,求∠DAB,∠EAC的度数；(2)你能借助图形说明为什么三角形的内角和是180°吗?请说明理由．[答案](1)40︒,60︒；(2)能,理由见解析．[解析][分析](1)利用平行线的性质求解即可．(2)根据平角∠DAE=180°,推出∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°,再利用平行线的性质解决问题即可．[详解]解：(1)∵DE ∥BC ,∴∠DAB=∠B=40°,∠EAC=∠C=60°．(2)能．理由如下：∵DE ∥BC ,∴∠DAB=∠B ,∠EAC=∠C ,∵∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°,∴△ABC 的内角和等于180°．[点睛]本题考查三角形内角和定理,平行线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握相关知识．21.如图,在平面直角坐标系中,A(﹣1,﹣2),B(﹣2,﹣4),C(﹣4,﹣1)．△ABC 中任意一点P(x 0,y 0)经平移后对应点为P 1(x 0+1,y 0+2),将△ABC 作同样的平移得到△A 1B 1C 1．(1)请画出△A 1B 1C 1并写出点A 1,B 1,C 1的坐标；(2)求△A 1B 1C 1的面积；(3)若点P 在y 轴上,且△A 1B 1P 的面积是1,请直接写出点P 的坐标．[答案](1)答案见解析,1111,23,10,0A B C ，，；(2)3.5；(3)点P 的坐标为()0,2或()0,2-．[解析][分析] (1)依据点P(x 0,y 0)经平移后对应点为P 1(x 0+1,y 0+2),可得平移的方向和距离,将△ABC 作同样的平移即可得到△A 1B 1C 1；(2)利用割补法进行计算,即可得到△A 1B 1C 1的面积；(3)设P(0,y),依据△A 1B 1P 的面积是1,即可得到y 的值,进而得出点P 的坐标．[详解]解：(1)依据点P(x 0,y 0)经平移后对应点为P 1(x 0+1,y 0+2),可得图形是先往右移1个单位长度,再往上移2个单位长度,如图所示,△A 1B 1C 1即为所求； A 1(0,0),B 1(﹣1,﹣2),C 1(﹣3,1)；(2)△A 1B 1C 1的面积为：11122213313126 1.51 3.5；(3)设P(0,y),则A 1P ＝|y|,∵△A 1B 1P 的面积是1,∴12×|y|×1＝1, 解得y ＝±2, ∴点P 的坐标为(0,2)或(0,﹣2)．[点睛]本题主要考查了利用平移变换作图,熟悉相关作法是解题的关键．22.如图,AB ∥CD ．(1)如图①,若∠CMN ＝90°,点B 在射线MN 上,∠ABM ＝120°,求∠C 的度数；(2)如图②,若∠CMN ＝150°,请直接写出∠ABM 与∠C 的数量关系．[答案](1)30；(2)30ABM C ∠-∠=︒．[解析][分析](1)过M 作MK ∥AB ,则∠ABM+∠1=180°,根据AB ∥CD ,MK ∥AB ,即可得到MK ∥CD ,再根据平行线的性质,即可得到∠C 的度数；(2)过M 作MK ∥AB ,则∠ABM+∠1=180°,根据AB ∥CD ,MK ∥AB ,即可得到MK ∥CD ,再根据平行线的性质,即可得到180°-∠ABM+∠C=120°,据此可得∠ABM 与∠C 的数量关系．[详解]解：(1)如图①,过M 作MK ∥AB ,则∠ABM+∠1＝180°,∴∠1＝180°﹣∠ABM＝60°,∵∠CMN＝90°,∴∠2＝90°﹣∠1＝30°,∵AB∥CD,MK∥AB,∴MK∥CD,∴∠C＝∠2＝30°；(2)∠ABM﹣∠C＝30°,理由：如图②,过M作MK∥AB,则∠ABM+∠1＝180°,∴∠1＝180°﹣∠ABM,∵AB∥CD,MK∥AB,∴MK∥CD,∴∠C＝∠2,∵∠CMN＝∠1+∠2＝150°,即180°﹣∠ABM+∠C＝150°,∴∠ABM﹣∠C＝180°﹣150°＝30°．[点睛]本题主要考查了平行线的性质,解题时注意：两直线平行,同旁内角互补；两直线平行,内错角相等．解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角．23.操作与探究：点P为数轴上任意一点,对点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以三分之一,再把所得数对应的点向右平移0.5个单位,得到点P的对应点P′．(1)点A,B在数轴上,对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′,其中点A,B的对应点分别为A′,B′．若点A表示的数是﹣3,则点A′表示的数是；若点B′表示的数是2,则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合,则点E表示的数是．(2)如图,在平面直角坐标系中,对正方形ABDC 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a ,将得到的点先向右平移m 个单位,再向上平移n 个单位(m ＞0,n ＞0),得到正方形A ′B ′D ′C ′及其内部的点,其中点A ,B 的对应点分别为A ′,B ′,已知正方形ABDC 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F ′与点F 重合,请求出点F 的坐标．[答案](1)12-,92,34;(2)31,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭． [解析][分析](1)根据题目规定,以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′,设点B 表示的数为p ,根据题意列出方程求解即可得到点B 表示的数,设点E 表示的数为q ,根据题意列出方程计算即可得解；(2)先根据向上平移横坐标不变,纵坐标加,向右平移横坐标加,纵坐标不变求出平移规律,然后设点F 的坐标为(x ,y ),根据平移规律列出方程组求解即可．[详解]解：(1)点A′：﹣3×13+0.5＝﹣12,设点B表示的数为p,则13p+0.5＝2,解得p＝92,设点E表示的数为q,则13q+0.5＝q,解得q＝34；故答案为：12-,92,34；(2)根据题意得,5101a ma n-+=-⎧⎨+=⎩,7301a ma n+=⎧⎨+=⎩,解得：a＝13,设点F的坐标为(x,y),m＝23,n＝1．设点F的坐标为(x,y), ∵对应点F′与点F重合,∴1233113x xy y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得：132xy=⎧⎪⎨=⎪⎩,即点F的坐标为(1,32 )．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次方程的应用,坐标与图形的变化,读懂题目信息运用平移规律列出方程或方程组是解题的关键．24.如图,以直角三角形AOB的直角顶点O为原点,以OB,OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系,点A(0,a),B(b,0)+|b﹣4|＝0．(1)直接写出A点的坐标为；B点的坐标为．(2)如图①,已知坐标轴上有两动点M,N同时出发,M点从B点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动,N点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动,点N到达A点整个运动随之结束．AB的中点C的坐标是(2,4),设运动时间为t(t＞0)秒,是否存在这样的t,使OCM,OCN的面积相等?若存在,请求出t 的值；若不存在,请说明理由．(3)如图②,点D 是线段AB 上一点,满足∠DOB ＝∠DBO ,点F 是线段OA 上一动点,连BF 交OD 于点G ,当点F 在线段OA 上运动的过程中,OGB ABF OFB∠+∠∠的值是否会发生变化?若不变,请求出它的值；若变化,请说明理由．[答案](1)()0,8,()4,0；(2)存在,2；(3)不变,2．[解析][分析](1)利用两个非负数之和为零的性质求解,a b ,可得答案；(2)当0＜t≤4时,点N 在线段AO 上,分别用含的代数式表示BM ,OM ,ON ,再利用面积公式列方程求解即可．(3)作∠AOH ＝∠AOD ,过G 点作AB 的平行线,交x 轴于P ,再证明//,OH AB 利用平行线的性质,从而可得答案．[详解]解：(1)∵2a b -+|b ﹣4|＝0．∴a ﹣2b ＝0,b ﹣4＝0,解得a ＝8,b ＝4,∴A (0,8),B (4,0)；故答案为(0,8),(4,0)．(2)如图1中,由条件可知：M 点从B 点运动到O 点时间为秒,N 点从O 点运动到A 点时间为4秒,∴0＜t ≤4时,点N 在线段AO 上,即 BM ＝t ,OM ＝4﹣t ,ON ＝2t ,∴COM S ＝12OM •y C ＝12(4﹣t )×4＝8﹣2t , CON S =12ON •x C ＝12×2t ×2＝2t , ∵COM CON S S =,∴8﹣2t ＝2t ,∴t ＝2．(3)结论：GB ABF OFBO ∠+∠∠值不变,其值为2． 理由：如图2中,作∠AOH ＝∠AOD ,过G 点作AB 的平行线,交x 轴于P ,则∠4＝∠PGB ,∵∠2+∠3＝90°,又∵∠1＝∠2,∠3＝∠DBO ,∴∠HOB+∠DBO ＝180°,∴OH ∥AB ,∴∠1＝∠BAO ,∴∠OFB ＝∠BAO+∠4＝∠1+∠4,∴∠PGO ＝∠HOD ＝∠1+∠2,∴∠OGB ＝∠OGP+∠PGB ＝∠HOD+∠4＝∠1+∠2+∠4,∴GB ABF OFB O ∠+∠∠＝()2141244 2.1414∠+∠∠+∠+∠+∠==∠+∠∠+∠ [点睛]本题考查的是图形与坐标,平行线的判定与平行线的性质,三角形的外角的性质,角的和差运算,绝对值,算术平方根的非负性,掌握以上知识是解题的关键．。

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1.计算：a•a2的结果是( )A. 3aB. a3C. 2a2D. 2a32.下列调查中,最适合采用全面调查的是( )A 调查市区居民的日平均用水量B. 调查全区初中生的每天睡眠时间C. 调查一批灯泡的使用寿命D. 调查某班学生的健康码情况3.据了解,新型冠状病毒(SARS﹣CoV﹣2)的最大直径大约是0.00000014米．数0.00000014用科学记数法表示为( )A. 1.4×10B. 1.4×10C. 1.4×10D. 14×104.用加减法解方程组224x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时,方程①+②得( )A. 2y＝2B. 3x＝6C. x﹣2y＝﹣2D. x+y＝65.计算11aa a-+,正确结果是()A 1 B. 12C. aD.1a6.已知：如图,直线a∥b,若∠1＝70°,则∠2的度数是( )A 100° B. 70° C. 130° D. 110°7.下列多项式中,不能用乘法公式进行因式分解的是( )A. a2﹣1B. a2+2a+1C. a2+4D. 9a2﹣6a+18.若2xy m=-⎧⎨=⎩是方程nx+6y＝4的一个解,则代数式3m﹣n+1的值是( )A. 3B. 2C. 1D. ﹣19.抗击新冠肺炎疫情期间,某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能,现在每天生产的口罩比原来多4万个．已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同,问口罩厂现在每天生产多少个口罩?设原来每天生产x 万个口罩,则由题意可列出方程( ) A. 1004x -＝60x B. 1004x +＝60x C. 604x -＝100x D. 604x +＝100x 10.如图,直线AB ∥CD ,折线EFG 交AB 于M ,交CD 于N ,点F 在AB 与CD 之间,设∠AMF ＝m °,∠EFG ＝n °,则∠CNG 的度数是( )A. n °B. (m +n )°C. (2n ﹣m )°D. (180+m ﹣n )°二．填空题(共8小题)11.分解因式：22a a +=_____．12.若分式13x -有意义,则取值范围是_____________． 13.如图,在△ABC 中,BC ＝10cm ,D 是BC 的中点,将△ABC 沿BC 向右平移得△A ′DC ′,则点A 平移的距离AA ′＝_____cm ．14.将数据83,85,87,89,84,85,86,88,87,90分组,则86.5～88.5这一组的频数是_____．15.已知：如图,在四边形ABCD 中,AB ⊥AC ,垂足为A ．如果∠B ＝∠D ＝50°,∠CAD ＝40°,那么∠BCD ＝_____度．16.如图,在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为 ()a 2+ 的小正方形 ()a 2>,将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为__________________．17.如图,6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为30cm 的大长方形,则这个大长方形的长是_____cm ．18.对于实数a ,b 定义运算“◎”如下：a ◎b ＝1a b -,如5◎2＝512-＝2,(﹣3)◎4＝314--＝﹣1,若(m +2)◎(m ﹣3)＝2,则m ＝_____． 三．解答题(共7小题)19.计算：(﹣1)2020+(π﹣3)0﹣(12)﹣1． 20.解方程组8312x y x y -=⎧⎨+=⎩． 21.先化简,再求值：211()111a a a a a +-÷---,其中a ＝3． 22.某校组织七年级学生从学校出发,到距学校9km 的教育基地开展社会实践活动,一部分学生骑自行车先出发,半小时后,其他学生乘公共汽车出发,结果两批学生同时到达目的地．已知公共汽车的行驶速度是自行车骑行速度的3倍,求自行车的骑行速度和公共汽车的行驶速度分别是多少?23.如图,点D 在△ABC 的边AC 上,过点D 作DE ∥BC 交AB 于E ,作DF ∥AB 交BC 于F ．(1)请按题意补全图形；(2)请判断∠EDF 与∠B 的大小关系,并说明理由．24.国家卫健委规定：中学生每天线上学习时间不超过4小时,某区对七年级学生“停课不停学”期间,使用手机等电子设备的时长情况进行抽样调查,调查结果共分为四个层次：A .0～2小时；B .2～4小时；C .4～6小时；D .6小时以上,根据调查统计结果绘制如图两幅不完整的统计图．请结合统计图,解答下列问题：(1)本次参与调查的学生共有多少人?请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中,表示层次D的扇形的圆心角是多少度?(3)若该区一共有3300名七年级学生,那么估计有多少名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定．25.某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等),加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器(加工时接缝材料忽略不计)．(1)现有长方形铁片2014张,正方形铁片1176张,如果将两种铁片刚好全部用完,则可加工的竖式和横式长方体铁容器各有多少个?(2)把长方体铁容器加盖可以加工成铁盒．现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片,用来加工铁盒,已知1块铁板可裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片,也可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片．问：该工厂充分利用这35张铁板,最多可以加工成多少铁盒?答案与解析一．选择题(共10小题)1.计算：a•a2的结果是( )A. 3aB. a3C. 2a2D. 2a3[答案]B[解析][分析]原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．[详解]解：原式＝a3,故选：B．[点睛]此题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.下列调查中,最适合采用全面调查的是( )A. 调查市区居民的日平均用水量B. 调查全区初中生的每天睡眠时间C. 调查一批灯泡的使用寿命D. 调查某班学生的健康码情况[答案]D[解析][分析]根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．[详解]解：A、调查市区居民的日平均用水量,调查范围广,适合抽样调查,故此选项不符合题意；B、调查全区初中生的每天睡眠时间,调查范围广,适合抽样调查,故此选项不符合题意；C、调查一批灯泡的使用寿命,适合抽样调查,故此选项不符合题意；D、调查某班学生的健康码情况适合普查,故此选项符合题意；故选：D．[点睛]本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查．3.据了解,新型冠状病毒(SARS﹣CoV﹣2)的最大直径大约是000000014米．数0.00000014用科学记数法表示为( )A. 1.4×10B. 1.4×10C. 1.4×10D. 14×10[答案]C[解析][分析]绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．[详解]解：0.00000014＝1.4×10-7,故选：C．[点睛]本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.用加减法解方程组224x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时,方程①+②得( )A. 2y＝2B. 3x＝6C. x﹣2y＝﹣2D. x+y＝6 [答案]B[解析][分析]直接根据等式的基本性质即可解答．[详解]解：用加减法解方程组224x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时,方程①+②得：3x＝6．故选：B．[点睛]此题主要考查等式的基本性质,正确理解性质是解题关键．5.计算11aa a-+,正确的结果是()A. 1B. 12C. aD.1a[答案]A[解析]分析]直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．[详解]11111 a a aa a a a--++===,故选A.[点睛]此题主要考查了分式的加减运算,正确掌握相关运算法则是解题关键．6.已知：如图,直线a∥b,若∠1＝70°,则∠2的度数是( )A. 100°B. 70°C. 130°D. 110°[答案]D[解析][分析]根据平角的定义先求出∠3,再根据平行线的性质求出∠2．[详解]解：如图：∵∠1+∠3＝180°,∴∠3＝180°﹣∠1＝110°∵a∥b,∴∠2＝∠3＝110°．故选：D．[点睛]本题考查了平角的定义及平行线的性质,掌握平行线的性质是解决本题的关键．7.下列多项式中,不能用乘法公式进行因式分解的是( )A. a2﹣1B. a2+2a+1C. a2+4D. 9a2﹣6a+1 [答案]C[解析][分析]直接利用公式法分别分解因式进而得出答案．[详解]A、a2﹣1＝(a+1)(a﹣1),可以运用公式法分解因式,不合题意；B、a2+2a+1＝(a+1)2,可以运用公式法分解因式,不合题意；C、a2+4,无法利用公式法分解因式,符合题意；D、9a2﹣6a+1＝(3a﹣1)2,可以运用公式法分解因式,不合题意；故选：C．[点睛]本题考查了公式法,正确运用乘法公式是解题的关键．8.若2xy m=-⎧⎨=⎩是方程nx+6y＝4的一个解,则代数式3m﹣n+1的值是( )A. 3B. 2C. 1D. ﹣1 [答案]A[解析][分析]直接把方程的解代入进行计算,得到3m﹣n＝2,再计算得到答案．[详解]解：∵2xy m=-⎧⎨=⎩是方程nx+6y＝4的一个解,∴代入得：﹣2n+6m＝4,∴3m﹣n＝2,∴3m﹣n+1＝2+1＝3,故选：A．[点睛]本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值,能求出3m-n=2是解此题的关键．9.抗击新冠肺炎疫情期间,某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能,现在每天生产的口罩比原来多4万个．已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同,问口罩厂现在每天生产多少个口罩?设原来每天生产x万个口罩,则由题意可列出方程( )A. 1004x-＝60xB.1004x+＝60xC.604x-＝100xD.604x+＝100x[答案]B[解析][分析]设原来每天生产x万个口罩,则现在每天生产(x+4)万个口罩,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同,即可得出关于x的分式方程,此题得解．[详解]解：设原来每天生产x万个口罩,则现在每天生产(x+4)万个口罩,依题意,得：1004x＝60x；故选：B．[点睛]本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键．10.如图,直线AB∥CD,折线EFG交AB于M,交CD于N,点F在AB与CD之间,设∠AMF＝m°,∠EFG＝n°,则∠CNG的度数是( )A. n°B. (m+n)°C. (2n﹣m)°D. (180+m﹣n)°[答案]D[解析]分析]过点F,作FH∥AB,利用平行线的性质,先用含m、n的代数式表示出∠CNF,根据平角求出∠CNG．[详解]过点F作FH∥AB．∵AB∥CD,∴AB∥FH∥CD．∴∠AMF＝∠EFH,∠CNF＝∠HFG．∵∠EFH+HFG＝∠EFG,∴∠AMF+∠FNC＝∠EFG．即∠FNC＝n°﹣m°．∴∠CNG＝180°﹣(n°﹣m°)＝(180+m﹣n)°．故选：D．[点睛]本题考查了平行线的性质及平角的定义．掌握平行线的性质是解题的关键．二．填空题(共8小题)11.分解因式：22a a +=_____．[答案]22(2)a a a a +=+[解析][分析]直接提公因式法：观察原式22a a +,找到公因式,提出即可得出答案．[详解]22(2)a a a a +=+．[点睛]考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地,因式分解有两种方法,提公因式法,公式法,能提公因式先提公因式,然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．12.若分式13x -有意义,则的取值范围是_____________． [答案]3x ≠[解析][分析]根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式,求出x 的取值范围即可．[详解]解：分式13x -有意义, ∴30x -≠,解得：3x ≠,故答案：3x ≠．[点睛]本题考查的是分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 13.如图,在△ABC 中,BC ＝10cm ,D 是BC 的中点,将△ABC 沿BC 向右平移得△A ′DC ′,则点A 平移的距离AA ′＝_____cm ．[答案]5．[解析][分析]利用平移变换的性质解决问题即可．[详解]解：观察图象可知平移的距离＝AA′＝BD＝12BC＝5(cm),故答案为5．[点睛]本题考查平移变换,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．14.将数据83,85,87,89,84,85,86,88,87,90分组,则86.5～88.5这一组的频数是_____．[答案]3．[解析][分析]数出数据落在86.5～88.5这一组中的个数即可．[详解]解：将数据83,85,87,89,84,85,86,88,87,90分组,则落在86.5～88.5这一组中的数据有87,88,87,一共3个．故答案为：3．[点睛]本题考查了频数：频数是指每个对象出现的次数．一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数,频数与数据总数的比值为频率．15.已知：如图,在四边形ABCD中,AB⊥AC,垂足为A．如果∠B＝∠D＝50°,∠CAD＝40°,那么∠BCD＝_____度．[答案]130．[解析][分析]根据题意可得∠BAD=130°,再根据四边形的内角和等于360°计算即可得出∠BCD的度数．[详解]解：∵AB⊥AC,∴∠BAC＝90°,∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝90°+40°＝130°,又∵∠BCD+∠BAD+∠B+∠D＝360°,∴∠BCD＝360°﹣∠BAD﹣∠B﹣∠D＝360°﹣130°﹣50°﹣50°＝130°．故答案为：130．[点睛]本题主要考查了多边形的内角与外角,熟记多边形的内角和公式是解答本题的关键．16.如图,在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为 ()a 2+ 的小正方形 ()a 2>,将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为__________________．[答案]3a 2 -4a-4[解析][分析]平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积．[详解]根据题意得,平行四边形的面积＝(2a )2－(a ＋2)2＝3a 2－4a －4．故答案为3a 2－4a －4．[点睛]本题考查了整式混合运算的应用,解题的关键是理解两个正方形的面积与平行四边形的面积之间的关系,列出相应的式子后再化简．17.如图,6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为30cm 的大长方形,则这个大长方形的长是_____cm ．[答案]40．[解析][分析]设每个小长方形的长为xcm ,宽为ycm ,根据长方形的对边相等已经宽为30cm ,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出x ,y 的值,再将其代入(1+2y )中即可求出结论．[详解]解：设每个小长方形的长为xcm ,宽为ycm ,依题意,得：2230x y x x y +=⎧⎨+=⎩, 解得：2010x y =⎧⎨=⎩,∴x+2y＝40．故答案为：40．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键．18.对于实数a,b定义运算“◎”如下：a◎b＝1ab-,如5◎2＝512-＝2,(﹣3)◎4＝314--＝﹣1,若(m+2)◎(m﹣3)＝2,则m＝_____．[答案]7．[解析][分析]利用新定义得到2123mm+-=-,再解这个分式方程即可．详解]解：根据题意得2123mm+-=-,方程两边同乘m﹣3,得：m+2﹣1＝2(m﹣3),解这个方程,得：m＝7．经检验,m=7是所列方程的解故答案为：7．[点睛]本题考查了解分式方程,熟练掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键．三．解答题(共7小题)19.计算：(﹣1)2020+(π﹣3)0﹣(12)﹣1．[答案]0．[解析][分析]先计算乘方,零指数幂和负整数指数幂,再相加减即可.[详解]解：原式＝1+1﹣2＝0．[点睛]本题考查了有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂的计算,熟记公式,正确的计算出零指数幂和负整数指数幂是解决此题的关键.20.解方程组8 312 x yx y-=⎧⎨+=⎩．[答案]53 xy=⎧⎨=-⎩[解析][分析]根据y 的系数互为相反数,利用加减消元法求解即可．[详解]8312x y x y -=+=⎧⎨⎩①②, ①+②得,4x=20,解得x=5,把x=5代入①得,5-y=8,解得y=-3,所以方程组的解是53x y =⎧⎨=-⎩． 21.先化简,再求值：211()111a a a a a +-÷---,其中a ＝3． [答案]a +1,4．[解析][分析]先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,将a 的值代入计算可得．[详解]解：原式＝1(1)(1)a a a a a ÷-+- ＝(1)(1)1a a a a a+-⨯- ＝a+1,当a ＝3时,原式＝3+1＝4．[点睛]本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.某校组织七年级学生从学校出发,到距学校9km 的教育基地开展社会实践活动,一部分学生骑自行车先出发,半小时后,其他学生乘公共汽车出发,结果两批学生同时到达目的地．已知公共汽车的行驶速度是自行车骑行速度的3倍,求自行车的骑行速度和公共汽车的行驶速度分别是多少?[答案]自行车的速度是12km /h ,公共汽车的速度是36km /h ．[解析][分析]设自行车的速度为xkm/h,则公共汽车的速度为3xkm/h,根据骑自行车用的时间－公交车用的时间=半小时即可列出分式方程,求出分式方程的解并检验后即得结果．[详解]解：设自行车的速度为xkm/h,则公共汽车的速度为3xkm/h,根据题意得：99132x x-=,解得：x＝12,经检验,x＝12是所列分式方程的解,∴3x＝36．答：自行车的速度是12km/h,公共汽车的速度是36km/h．[点睛]本题考查了分式方程的应用,属于常考题型,正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．23.如图,点D在△ABC的边AC上,过点D作DE∥BC交AB于E,作DF∥AB交BC于F．(1)请按题意补全图形；(2)请判断∠EDF与∠B的大小关系,并说明理由．[答案](1)如图,见解析；(2)∠EDF＝∠B．理由见解析．[解析][分析](1)利用几何语言画出对应的几何图形；(2)根据平行线的性质得到∠B=∠AED,∠AED=∠EDF,然后根据等量代换得到∠EDF=∠B．[详解]解：(1)如图,(2)∠EDF＝∠B．理由如下：∵DE∥BC,∴∠B＝∠AED,∵DF∥AB,∴∠AED＝∠EDF,∴∠EDF＝∠B．[点睛]本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作．也考查了平行线的性质．24.国家卫健委规定：中学生每天线上学习时间不超过4小时,某区对七年级学生“停课不停学”期间,使用手机等电子设备的时长情况进行抽样调查,调查结果共分为四个层次：A.0～2小时；B.2～4小时；C.4～6小时；D.6小时以上,根据调查统计结果绘制如图两幅不完整的统计图．请结合统计图,解答下列问题：(1)本次参与调查的学生共有多少人?请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中,表示层次D的扇形的圆心角是多少度?(3)若该区一共有3300名七年级学生,那么估计有多少名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定．[答案](1)本次参与调查的学生共有200人,补全的条形统计图见解析；(2)18°；(3)估计有825名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定．[解析][分析](1)用条形统计图中A层次的人数除以扇形统计图中A层次的人数所占百分比即可求出参与调查的学生人数,用总人数减去其它三个层次的人数即可求出C层次的人数,进一步即可补全条形统计图；(2)用D层次的人数除以总人数再乘以360°即可求得结果；(3)用C、D两个层次的人数之和除以调查的总人数再乘以3300即可求出结果．[详解]解：(1)30÷15%＝200(人),C层次的学生有：200﹣30﹣120﹣10＝40(人),即本次参与调查的学生共有200人,补全的条形统计图如图所示；(2)360°×10200＝18°,答：在扇形统计图中,表示层次D的扇形的圆心角是18°；(3)3300×4010200＝825(名),答：估计有825名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定．[点睛]本题考查了条形统计图、扇形统计图以及利用样本估计总体等知识,属于基本题型,正确理解题意、熟练掌握上述基础知识是解题的关键．25.某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等),加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器(加工时接缝材料忽略不计)．(1)现有长方形铁片2014张,正方形铁片1176张,如果将两种铁片刚好全部用完,则可加工的竖式和横式长方体铁容器各有多少个?(2)把长方体铁容器加盖可以加工成铁盒．现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片,用来加工铁盒,已知1块铁板可裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片,也可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片．问：该工厂充分利用这35张铁板,最多可以加工成多少铁盒?[答案](1)可以加工竖式长方体铁容器100个,横式长方体铁容器538个；(2)最多可以加工成19个铁盒．[解析][分析](1)设可以加工竖式长方体铁容器x个,横式长方体铁容器y个,根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片2014张、正方形铁片1176张,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)设用m块铁板裁成长方形铁片,n块铁板裁成正方形铁片,则用(35-m-n)块铁板裁成长方形铁片和正方形铁片,根据裁成的长方形铁片和正方形铁片正好配套,即可得出关于m,n的二元一次方程,结合m,n,(35-m-n)均为非负整数,即可得出各裁剪方案,再分别求出各方案所能加工成的铁盒数量,比较后即可得出结论．[详解](1)设可以加工竖式长方体铁容器x个,横式长方体铁容器y个,依题意,得：43201421176x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：100538 xy=⎧⎨=⎩．答：可以加工竖式长方体铁容器100个,横式长方体铁容器538个．(2)设用m块铁板裁成长方形铁片,n块铁板裁成正方形铁片,则用(35﹣m﹣n)块铁板裁成长方形铁片和正方形铁片,依题意,得：3(35)42(35)42m m n n m n+--+--=,∴n＝65m﹣21．∵m,n,(35﹣m﹣n)均为非负整数,∴259mn=⎧⎨=⎩,203mn=⎧⎨=⎩．当m＝25,n＝9时,3(35)325(35259)19 44m m n+--⨯+--==；当m＝20,n＝3时,3(35)320(35203)44m m n+--⨯+--=＝．∵19＞18,∴最多可以加工成19个铁盒．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用,解题的关键是：(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系,正确列出二元一次方程．。