2019-2020年四年级数学 列含有未知数X等式解应用题(2)教案 人教版

2019-2020学年人教版小学四年级（上）期末数学试卷一．填空题（共14小题，满分28分）1．（1分）两个因数的积是．如果两个因数同时扩大10倍，则积是．2．（1分）一个数除以20，余数最大是，如果此时商是24，那么被除数是．3．（4分）由6个百亿、3个亿、5个千万和6个百、9个一组成的数是，省略亿后面的尾数约是亿．4．（2分）如图所示中，平行四边形AB边上的高是厘米．5．（2分）某项工程计划在80天内完成．开始由6人用35天完成了全部工程的，随后再增加6人一起完成这项工程，那么这项工程提前天完成任务．6．（1分）从直线外一点到这条直线所画的最短，它的长度叫做．7．（2分）一只平底锅只能同时煎两条鱼，用它煎一条鱼需要8分钟（正反面各4分钟），那么，煎9条鱼至少需要分钟．8．（3分）在括号里填上适当的面积单位．9．（2分）一个三角形中，至少有个锐角，最多有个钝角，最多有个直角．10．（1分）一艘轮船从甲地运送货物到乙地，去时的平均速度是35千米/时，用了6小时，按原路返回时用了7小时．返回时这艘轮船平均每小时行了千米．11．（2分）在简易计算器上进行下面的操作：显示屏上显示．12．（2分）在算盘上拨数字7，上珠应该拨颗，下珠拨颗．13．（3分）如图，把长方形一角折叠起来，已知∠1＝20°，那么∠2＝°．14．（2分）5公顷＝平方米；2000公顷＝平方千米．二．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）15．（2分）与198×62的积相等的是（）A．（198×2）×（62×2）B．（198÷2）×（62÷2）C．（198×2）×（62÷2）16．（2分）把平角分成两个角，其中一个角是钝角，另一个角是（）A．钝角B．直角C．锐角17．（2分）角的两边分别是两条（）A．直线B．射线C．线段18．（2分）653÷82中把82看作80来试商时，会出现（）A．初商偏大B．初商偏小C．初商正好19．（2分）图中周长最短的是（）号图形．A．1B．2C．3D．420．（2分）聪聪、玲玲、东东和明明四人进行60米赛跑，聪聪用了秒，玲玲用了秒，东东用了秒，明明用了秒，（）跑的最快．A．聪聪B．玲玲C．东东D．明明三．判断题（共6小题，满分6分，每小题1分）21．（1分）个、十、百、千、万…都是计数单位．．（判断对错）22．（1分）两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形．（判断对错）23．（1分）一个除法算式的被除数、除数都除以4以后，商是20，那么原来的商是80．（判断对错）24．（1分）两块三角尺的大小不同，所以尺上直角的大小也不同．．（判断对错）25．（1分）在同一平面内，两条直线要么相交，要么平行．（判断对错）26．（1分）早晨小明刷牙用3分钟，烧早饭用15分钟，完成这两件事需要的时间最少是18分钟．（判断对错）四．计算题（共4小题，满分22分）27．（4分）直接写出得数．38×2＝140×20＝50×12＝320×3＝120×7＝200×30＝423÷60≈308×38≈362÷58≈98×5≈28．（6分）列竖式计算．156×54＝650×52＝420÷14＝967÷13＝705×37＝609÷29＝29．（6分）计算．884÷4×5854÷（76﹣69）（54+17）×6536﹣368÷430．（6分）列式计算．（1）4个25连加的和是多少？（2）278除以5，商是多少，余数是多少？（3）被除数是530，除数是5，商是多少？五．操作题（共2小题，满分4分，每小题2分）31．（2分）画一个长4厘米、宽3厘米的长方形．32．（2分）分别画出55°、100°的角．六．解答题（共1小题，满分6分，每小题6分）33．（6分）下面是红星小学四（1）班图书角九、十月借出图书统计情况．月份故事书科技书历史书本数种类九月733240十月754338（1）根据上表中的数据，完成下面的条形统计图．（2）根据统计结果回答问题．九月书借出最多，十月书借出最少；九月和十月科技书借出本数相差本．七．应用题（共6小题，满分22分）34．（3分）水果店有508千克苹果和485千克的桔子．下面这辆小货车一次能运送完这些苹果和桔子吗？35．（3分）花圃里有玫瑰花45盆，月季花的盆数是玫瑰花的3倍，芍药花的盆数又是月季花的2倍．芍药花有多少盆？（先补充线段图，再解答．）（多种方法有加分哦!）36．（4分）从山脚到山顶的路程是千米，同学们上山用了时，沿着原路下山用了时，上山，下山的平均速度是多少？37．（4分）动物园里，一只老虎3天吃了549千克食物，一头大象2天吃了432千克食物，谁吃得多？38．（4分）一个长方形桔园，长800米，宽400米，这个果园的面积是多少公顷？如果每公顷的桔子产量是6吨，这个桔园的产量一共是多少吨？39．（4分）有多少人没有蛀牙？参考答案与试题解析一．填空题（共14小题，满分28分）1．【解答】解：两个因数的积是．如果两个因数同时扩大10倍，则积就扩大10×10＝100倍，即积是×100＝845；故答案为：845．2．【解答】解：余数最大为：20﹣1＝1920×24+19＝480+19＝499答：余数最大是19，如果这时商是24，则被除数是499．故答案为：19，499．3．【解答】解：由6个百亿、3个亿、5个千万和6个百、9个一组成的数是60350000609，省略亿后面的尾数约是604亿．故答案为：60350000609；604．4．【解答】解：如图所示中，平行四边形AB边上的高是10厘米；故答案为：10．5．【解答】解：6÷35×（6+6）＝，（1）＝＝35（天），80﹣35﹣35＝10（天），答：这项工程提前10天完成任务．故答案为：10．6．【解答】解：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的长度就叫点到直线的距离；故答案为：垂直线段，点到直线的距离．7．【解答】解：把9条鱼分成三组，每组3条，先把前2条鱼分别放在平底锅中，煎2分钟；然后取出第一条，放入第3条鱼，同时第二条鱼翻面，再煎2分钟；取出第二条，把第一条翻面后放入锅中，第3条鱼翻面，再煎2分钟．这样每3条鱼需要3×2＝6（分钟）9条鱼一共需要：6×3＝18（分钟）答：煎9条鱼至少需要18分钟．故答案为：18．8．【解答】解：故答案为：平方分米，平方千米，公顷．9．【解答】解：因为三角形的内角和等于180°，所以在三角形内角中，最多有3个锐角，至少有2个锐角，最多有1个钝角，最多有1个直角；故答案为：2，1，1．10．【解答】解：35×6÷7＝210÷7＝30（千米）答：返回时这艘轮船平均每小时行了30千米．故答案为：30．11．【解答】解：按完60÷12后，再按“C”键就全部清除掉了，再按15，显示屏上显示15．故答案为：15．12．【解答】解：算盘中一个上珠代表5，一个下珠代表1，所以在算盘上拨数字7，上珠应该拨1颗，下珠拨2颗．故答案为：1，2．13．【解答】解：∠2＝（180°﹣20°）÷2＝160°÷2＝80°故答案为：80．14．【解答】解：（1）5公顷＝50000平方米；（2）2000公顷＝20平方千米．故答案为：50000，20．二．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）15．【解答】解：与198×62的积相等的是（198×2）×（62÷2）；其它两个都不是个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同数倍（0除外）；故选：C．16．【解答】解：平角是180度，其中钝角是大于90度，小于180度，用“180﹣钝角”所得的角的度数小于90度，所以另一个角是锐角；故选：C．17．【解答】解：根据角的含义可知：角的两边是两条射线；故选：B．18．【解答】解：653÷82中把82看作80来试商时，因为80×8＝640，所以初商是8，但是82×8＝656，656＞653，所以初商偏大，应该商7．故选：A．19．【解答】解：假设每个方格的边长为1，则：①3×4+2×1＝14；②（3+2）×2+1×2＝12；③3×4＝12，因为三角形的两边之长大于第三边，则这个图形的周长要大于12；④3×4＝12，因为三角形的两边之长大于第三边，则这个图形的周长要大于12；所以周长最短的是2．故选：B．20．【解答】解：＜＜答：玲玲的速度最快．故选：B．三．判断题（共6小题，满分6分，每小题1分）21．【解答】解：个、十、百、千、万…都是计数单位，说法正确；故答案为：√．22．【解答】解：两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，而两个等底等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形，如下图：故答案为：×．23．【解答】解：根据商不变的性质可知，一个除法算式的被除数、除数都除以4以后，商是20，那么原来的商也是20．所以原题说法错误．故答案为：×．24．【解答】解：不管三角板的大小，只要是直角，就是90度，直角就相等；故答案为：×．25．【解答】解：根据同一平面内，两条直线的位置关系可知：同一平面内，两条直线要么平行，要么相交；故表述正确．故答案为：√．26．【解答】解：根据题干分析可得，烧早饭需要15分钟，同时可以进行刷牙，可以节约3分钟，所以最少需要15分钟，原题说法错误．故答案为：×．四．计算题（共4小题，满分22分）27．【解答】解：38×2＝76140×20＝280050×12＝600320×3＝960120×7＝840200×30＝6000423÷60≈7308×38≈12000362÷58≈698×5≈50028．【解答】解：156×54＝8424650×52＝33800420÷14＝30967÷13＝74 (5)705×37＝26085609÷29＝2129．【解答】解：（1）884÷4×5＝221×5＝1105（2）854÷（76﹣69）＝854÷7＝122（3）（54+17）×6＝71×6＝426（4）536﹣368÷4＝536﹣92＝44430．【解答】解：（1）25×4＝100答：4个25连加的和是100．（2）278÷5＝55 (3)答：商是55，余数是3．（3）530÷5＝106答：商是106．五．操作题（共2小题，满分4分，每小题2分）31．【解答】解：由分析可知：32．【解答】解：分别画出55°、100°的角．六．解答题（共1小题，满分6分，每小题6分）33．【解答】解：（1）统计图如下：（2）73＞40＞3275＞43＞38（75+43+38）﹣（73+32+40）＝156﹣145＝11（本）答：九月故事书借出最多，十月历史书借出最少；九月和十月科技书借出本数相差11本七．应用题（共6小题，满分22分）34．【解答】解：508+485＝993（千克）1吨＝1000千克1000＞993答：这辆小货车一次能运送完这些苹果和桔子．35．【解答】解：画图如下：45×3×2＝135×2＝270（盆）答：芍药花有270盆．36．【解答】解：×2÷（+）＝÷6＝（千米）答：上山，下山的平均速度是每小时千米．37．【解答】解：549÷3＝183（千克）432÷2＝216（千克）183＜216答：大象吃的多．38．【解答】解：800×400÷10000＝320000÷10000＝32（公顷）32×6＝192（吨）答：这个果园的面积是32公顷，这个桔园的产量一共是192吨．39．【解答】解：340﹣89＝251（人）答：有251人没有蛀牙．。

《列含有未知数X等式解应用题》教案第一章：引入未知数X的概念1.1 教学目标让学生理解未知数的概念，未知数就是我们通常所说的变量，用x表示。

学会在等式中使用未知数X表示数量。

1.2 教学内容介绍未知数的概念，解释为什么用x表示。

举例说明如何在等式中使用未知数X表示数量。

1.3 教学活动通过实际例子引入未知数的概念，让学生感受未知数在数学中的作用。

让学生尝试自己列出含有未知数X的等式，并解释其含义。

1.4 作业布置让学生课后练习列出含有未知数X的等式，并求解。

第二章：等式的性质2.1 教学目标让学生理解等式的性质，即等式两边相等。

学会使用等式的性质解含有未知数X的等式。

2.2 教学内容介绍等式的性质，解释为什么等式两边相等。

举例说明如何使用等式的性质解含有未知数X的等式。

2.3 教学活动通过实际例子介绍等式的性质，让学生感受等式在数学中的作用。

让学生尝试自己使用等式的性质解含有未知数X的等式，并解释其含义。

2.4 作业布置让学生课后练习使用等式的性质解含有未知数X的等式，并求解。

第三章：解一元一次方程3.1 教学目标让学生理解一元一次方程的概念，即方程的最高次数为1。

学会解一元一次方程，求解未知数X的值。

3.2 教学内容介绍一元一次方程的概念，解释方程的最高次数为1。

举例说明如何解一元一次方程，求解未知数X的值。

3.3 教学活动通过实际例子介绍一元一次方程的概念，让学生感受一元一次方程在数学中的作用。

让学生尝试自己解一元一次方程，并解释其含义。

3.4 作业布置让学生课后练习解一元一次方程，并求解未知数X的值。

第四章：应用题的解法4.1 教学目标让学生理解应用题的概念，即实际问题转化为数学问题。

学会将应用题转化为含有未知数X的等式，并求解。

4.2 教学内容介绍应用题的概念，解释实际问题转化为数学问题的过程。

举例说明如何将应用题转化为含有未知数X的等式，并求解。

4.3 教学活动通过实际例子介绍应用题的概念，让学生感受应用题在数学中的作用。

小学四年级解方程教案(优秀3篇)小学四年级解方程教案篇一通过几课时的教学与练习，学生在掌握方程解法上没有问题，说明学生对等式的性质掌握的比较扎实。

但在运用方程解决一些实际问题时，部分学生表现出缺少一定的分析习惯和缺乏一定的分析能力，造成在解决问题(特别是一些例题的变式题)时产生较多错误。

通过前后练习的比较、观察，发现产生上述问题的主要原因在于学生在练习时偏重模仿和记忆，缺少具体分析的意识。

从而造成在碰到一些变式题时就明显缺少解题策略，学生在读题后首先想到的不是去思考题中有怎样的数量关系，而是在记忆中极力搜索“这个问题以前有没有讲过？或跟哪个问题是一样的？”等旧痕迹。

然而这些变式题的解答难就难在它与例题有密切的联系，但又有区别。

如果学生不能找到其中的区别和练习，光靠模仿和记忆，那就很难正确解答了。

因此，在教学中教师要注意学生重模仿轻分析的学习方式，在练习中要加强数量关系的分析，注重学生对解题思路的表述。

教师要强调学生读题后先分析并写出等量关系，每个实际问题的解答过程中都要设计等量关系的分析与交流，从潜意识中使学生重视起对问题的分析与判断。

一开始学生可能在分析、判断等量关系时还会模仿例题的形式，因此在学生对基本类型有了一定的感悟后，要有针对性的出现变式题让学生来解决，使其在认知冲突中进一步感悟先分析、判断等量关系的重要性。

但同时教师也要十分清楚的认识到寻找等量关系对于课改后的六年级学生来讲，并不是一件容易的事，除了缺少一定的意识外，更重要的是缺乏一定的分析能力。

产生这种情况的原因主要有两个，一是在新教材的编排中，在六年级前很少涉及甚至没有安排过等量关系寻找的内容。

正是由于教材中忽视了这方面内容的安排，也就引起了第二个原因——教师和学生都忽视了寻找等量关系能力的培养。

等到六年级要大量具体涉及到时，就发现学生很不适应了。

如何提高学生寻找题目中等量关系的能力，就成了教学的一个重点，也是一个难点。

为了提高学生等量关系的分析能力，除了如前所述要加强意识培养外，还应在具体方法上加以指导。

教案标题：2023-2024学年四年级下学期数学第五单元认识方程《方程》一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解方程的概念，掌握方程的解法，能够运用方程解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生对方程的认识和运用能力。

3. 情感、态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学思维品质。

二、教学内容1. 方程的概念2. 方程的解法3. 方程在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的概念及解法。

2. 教学难点：理解方程的意义，掌握方程的解法。

四、教学过程1. 导入新课通过一个实际问题，引导学生思考如何求解未知数，从而引出方程的概念。

2. 探究新知（1）方程的概念通过观察、分析实例，让学生理解方程的含义，明确方程是表示两个数量相等的式子。

（2）方程的解法通过操作、交流，让学生掌握方程的解法，包括移项、合并同类项、化简等。

（3）方程在实际问题中的应用通过实例分析，让学生体会方程在解决实际问题中的重要作用。

3. 巩固练习设计一些典型题目，让学生独立完成，巩固对方程的认识和运用。

4. 总结延伸对本节课所学内容进行总结，强调方程的概念和解法，以及方程在实际问题中的应用。

五、课后作业1. 完成课本相关练习题。

2. 结合生活实际，编写一道运用方程解决问题的题目，并解答。

六、板书设计1. 方程的概念2. 方程的解法3. 方程在实际问题中的应用七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学质量。

通过本节课的学习，使学生掌握方程的概念、解法，并能够运用方程解决实际问题，为后续学习奠定基础。

同时，培养学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养。

2023-2024学年四年级下学期数学第五单元认识方程《方程》 (教案)教学目标：1. 让学生理解方程的概念，能够识别方程。

2. 培养学生运用等式的性质解方程的能力。

3. 引导学生运用方程解决实际问题，培养解决问题的能力。

题型三--方程应用（复习讲义）【考点总结|典例分析】考点01一次方（组）程应用1．列方程（组）解应用题的一般步骤（1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）；（5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）．2．一次方程（组）常见的应用题型×100％；售价=标价×折扣；销售（1）销售打折问题：利润 售价-成本价；利润率=利润成本额=售价×数量．（2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数．（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间．（4）行程问题：路程=速度×时间．（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及问题（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及问题（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程．（8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度．1.（2022·山东泰安）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A 种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格．2．（2022·湖南常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了12的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？3.（2021·重庆中考真题）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低3a% 4．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加5%2a，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加5%11a．求a的值．4.（2020•安徽）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x 1.04（a﹣x）（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．5.（2020•江西）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．6.（2020•重庆）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加209a%．求a的值．考点02不等式的应用3、列不等式（组）解决实际问题列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：①审题；②设未知数；③列不等式(组)；④解不等式(组)；⑤检验并写出答案．考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等．列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“≤”连接，不少于、不低于、至少用“≥”连接．1.（2022·四川泸州）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B 种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．(1)A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？(2)该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？2．（2021·四川成都市·中考真题）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？3．（2021·四川眉山市·中考真题）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若千个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？4.（2021·浙江温州市·中考真题）某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？5.（2021·四川资阳市·中考真题）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的12，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．6.（2021·江苏连云港市·中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的1 3，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．考点03分式方程的应用4．分式方程的应用（1）分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题等．每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间＝工作量工作效率，时间＝路程速度等．（2）列分式方程解应用题的一般步骤：①设未知数；②找等量关系；③列分式方程；④解分式方程；⑤检验（一验分式方程，二验实际问题）；⑥答．1.（2022·重庆）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．(1)若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；(2)若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度．2.（2020•泰州）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．3.（2020•常德）第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？4.（2020•广东）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．5.（2021·山东聊城市·中考真题）为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元．（1）A，B两种花卉每盆各多少元？（2）计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的1 3，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？6.（2021·湖南中考真题）“七一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知A奖品比B奖品每件多25元预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍．（1）求A，B奖品的单价；（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折．．销售，学校调整了购买方案：不超过．．．720元，A，B两种奖品共100件．求购买A，．．．预算资金且购买A奖品的资金不少于B两种奖品的数量，有哪几种方案？7.（2020•牡丹江）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，B种书包各有几个？8.（2020•黔西南州）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？考点04二次方程的应用5、利用一元二次方程解决实际问题列一元二次方程解应用题步骤和列一元一次方程(组)解应用题步骤一样，即审、设、列、解、验、答六步．列一元二次方程解应用题，经济类和面积类问题是常考内容．6．增长率等量关系（1）增长率=增长量÷基础量．（2）设a 为原来量，m 为平均增长率，n 为增长次数，b 为增长后的量，则()1n a m b +=；当m 为平均下降率时，则有()1n a m b -=．7．利润等量关系（1）利润=售价－成本．（2）利润率=利润成本×100％．8．面积问题（1）类型1：如图1所示的矩形ABCD 长为a ，宽为b ，空白“回形”道路的宽为x ，则阴影部分的面积为()(22)a x b x --．（2）类型2：如图2所示的矩形ABCD 长为a ，宽为b ，阴影道路的宽为x ，则空白部分的面积为()()a x b x --．（3）类型3：如图3所示的矩形ABCD 长为a ，宽为b ，阴影道路的宽为x ，则4块空白部分的面积之和可转化为()()a x b x --．1.（2022·四川眉山）建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？2.（2022·湖北宜昌）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．(1)求4月份再生纸的产量；(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加%m ．5月份每吨再生纸的利润比上月增加%2m ，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m 的值；(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？3.（2021·四川遂宁市·中考真题）某服装店以每件30元的价格购进一批T 恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T 恤的销售单价提高x 元．（1）服装店希望一个月内销售该种T 恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T 恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T 恤获得的利润最大？最大利润是多少元？4.（2021·重庆中考真题）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低3a% 4．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加5%2a，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加5%11a．求a的值．5.（2021·重庆中考真题）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B 产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加2925 a%．求a的值．。

教学目标(一)使学生初步学会列含有未知数x的等式解答需要逆思考的加、减一步应用题。

(二)培养学生分析推理能力。

教学重点和难点重点：分析数量关系。

难点：找等量关系。

教具和学具教具：口算卡片。

教学过程设计(一)复习准备1．板演。

(1)设要求的数是x，列出等式，再说一说根据什么求未知数x。

什么数加上240得320？(2)解答应用题。

学校买来70盒粉笔，用去28盒，还剩多少盒？2．口答。

(与板演同时进行)求未知数x。

(口述口算过程，并说出根据。

)30+x=54 x+16=30 x－50=150 370－x=300(二)学习新课1．导入。

订正板演(2)，把条件和问题对调一下，就成了例7。

今天我们学习应用题。

(板书课题：应用题) 2．教学例7：学校买来一些粉笔，用去28盒，还剩42盒。

学校买来多少盒？指定一名学生读题，边读题，边画线段图。

根据线段图，全体学生列出算式，并解答出来。

指名学生列式，并说一说是怎样想的？引导学生说出：把用去的粉笔盒数与剩下的粉笔盒数合起来，就是原来的总盒数，所以用加法解答。

28+42=70(盒)口答：学校买来70盒粉笔。

提问：怎样进行检验呢？引导学生说出：用求出的原来买来的70盒粉笔作为已知条件，减去用去的盒数，如果等于剩下的42盒，说明解答正确。

提问：(1)上面的解法是我们过去学过的，今天我们来研究一下，这道题还有没有其他的解法呢？(2)同学们可以联系求未知数x的知识想一想，按照题目的叙述顺序，哪些数量和哪些数量之间有等量关系呢？根据学生回答，教师板书：买来的盒数－用去的盒数=剩下的盒数提问：(1)买来的盒数知道吗？根据学生回答，教师说明：可以设买来粉笔x盒。

(2)买来的盒数为x，用去的盒数知道吗？是多少？剩下的盒数知道吗？是多少？谁能把它们列出一个等式？引导学生列出：x－28=42。

(3)结合题意，谁能说一说这个等式什么意思？引导学生说出：从原来粉笔的盒数x中去掉用去的28盒，就等于剩下的42盒。

21.列方程解应用题知识要点梳理一、列方程解应用题的意义列方程解应用题就是用字母表示实际问题里的某个未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，即方程。

二、列方程解应用题的一般步骤1.审题：了解题中的已知条件和未知量，明确各个数量之间的关系，找出等量关系。

2.设：用字母表示题中的一个未知量，并用含该字母的代数式表示其他的未知量。

3.列：找出能够表示应用题全部含义的一个数量关系，列出方程4.解：解列出的方程5.答：检验所求的解是否符合题意，写出答案。

列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系。

方法：（1）直接设未知数；（2）间接设未知数。

途径：（1）根据关键句设未知数；（2）根据单位“1”设未知数；（3）根据公式设未知数。

考点精讲分析典例精讲考点1 直接列方程解应用题【例1】甲和乙一共有100元钱，甲用去，乙用去后，两人一共还剩下60元，甲原来有多少钱？【精析】设甲原有x元，则乙原有（100－x）。

甲剩下的钱可以用 －元表示，乙剩下的钱可以用－－元表示，然后根据两人一共剩下60元列出方程。

【答案】设甲原有x元，则乙原有(100－x）。

－－－答：甲原来有72元钱。

【归纳总结】此题比较简单，直接设未知数即可，利用两个等量关系设未知数和列方程。

考点2 间接列方程解应用题【例2】东方小学体育室的足球个数是篮球的3倍，体育课上，每班借6个足球，5个篮球，篮球借完时，还有72个足球。

体育室里原有足球和篮球各多少个？【精析】设班级数共为x个，那么借出的足球为6x个，借出的篮球为5x个。

【答案】设借球的班级数为x个。

篮球：58=40个足球：403=120个答：体育室里原有足球120个，篮球40个。

【归纳总结】隐含的等量关系是借的班数相同，间接设未知数，设班数为x。

考点3 列方程解含比例的应用题【例3】李叔叔与王叔叔8月份收入的钱数之比是8：5，8月份支出的钱数之比是8：3，月底李叔叔结余800元，王叔叔结余980元，8月份两人各收入多少元？【精析】由题意可知：收入比是8：5，设李叔叔的收入为8x元，王叔叔的收入为5x 元，收入减去结余等于支出，由此可列方程。

四年级下册数学教案-第五单元-解方程（二）｜北师大版一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解方程的概念，掌握解简单方程的方法，并能应用于实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、分析、讨论等教学活动，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作、探究的学习习惯。

二、教学重点与难点1. 教学重点：使学生理解方程的概念，掌握解简单方程的方法。

2. 教学难点：引导学生运用所学知识解决实际问题。

三、教学准备1. 教具：PPT、教学课件、练习题。

2. 学具：课本、练习本、文具。

四、教学过程1. 导入新课（1）复习导入：让学生回顾已学的数学知识，为新课的学习做好铺垫。

（2）情境导入：创设情境，引导学生观察、发现生活中的数学问题。

2. 新课讲解（1）讲解方程的概念：以简单的等式为例，引导学生理解方程的意义。

（2）讲解解简单方程的方法：以一元一次方程为例，讲解解方程的步骤。

（3）实例讲解：通过实际问题的解决，让学生感受方程在实际生活中的应用。

3. 练习巩固（1）课堂练习：布置一些简单的方程题目，让学生独立完成。

（2）分组讨论：让学生分组讨论，共同解决实际问题。

4. 课堂小结对本节课所学内容进行总结，强调重点知识。

5. 作业布置布置适量的作业，让学生巩固所学知识。

五、教学反思通过本节课的教学，反思教学过程中的优点与不足，为今后的教学提供借鉴。

六、板书设计1. 方程的概念2. 解简单方程的方法3. 实际问题解决实例4. 课堂练习5. 作业布置七、课后拓展1. 鼓励学生利用课余时间，发现身边的数学问题，并用方程解决。

2. 推荐一些关于方程的趣味读物，激发学生的学习兴趣。

3. 开展数学竞赛，提高学生的数学素养。

八、教学评价1. 课后对学生的学习情况进行评价，了解教学效果。

2. 通过课堂提问、练习、测试等方式，检验学生对知识的掌握程度。

3. 关注学生的情感态度价值观，培养良好的学习习惯。

教案标题：解方程（2023-2024学年数学四年级下册）教学目标：1. 理解方程的意义，知道方程是表示两个数量相等的式子。

2. 学会解简单的一元一次方程，能够正确运用等式的性质解方程。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 理解方程的概念。

2. 学会解简单的一元一次方程。

教学难点：1. 方程的意义理解。

2. 解方程的方法掌握。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾等式的概念，复习等式的性质。

2. 提问：等式表示两个数量相等，那么方程又是什么呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解方程的定义：方程是表示两个数量相等的式子，其中包含未知数。

2. 通过实例讲解一元一次方程的解法，强调等式的性质在解方程中的应用。

3. 示范解方程的过程，强调步骤和注意事项。

三、课堂练习（15分钟）1. 发给学生练习题，让学生独立完成。

2. 教师巡回指导，解答学生疑问。

3. 选取部分学生的作业进行点评，指出错误和不足。

四、巩固提高（10分钟）1. 出示一些实际问题的方程，让学生尝试解决。

2. 引导学生运用已学的知识解决实际问题，培养学生的应用能力。

五、总结（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调方程的意义和解方程的方法。

2. 提醒学生注意等式的性质在解方程中的应用。

六、作业布置（5分钟）1. 布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

2. 布置一些实际问题，让学生运用所学知识解决。

教学反思：本节课通过讲解方程的定义和一元一次方程的解法，让学生理解了方程的意义，并学会了解简单的一元一次方程。

在教学过程中，要注意引导学生运用等式的性质解方程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

同时，要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，确保学生能够掌握所学知识。

在今后的教学中，要继续加强对学生的引导和指导，提高他们的学习效果。

需要重点关注的细节是：在解方程的过程中，如何引导学生运用等式的性质。

人教版小学四4年级下册数学期末解答解答应用题专项（含解析）1．修路队计划第一季度要完成一条道路的修理任务。

一月份修了这条路的512，二月份修了这条路的38。

要完成修路计划，三月份应当修这条路的几分之几？2．修一条长20千米的公路，第一周修了全长的14，第二周修了全长的25，还没修的占全长的几分之几？3．小明读一本书，第一天看了13，第二天看了全书的25，还剩全书的几分之几没有看？4．工程队修一条铁路，第一周修了全长的1124，第二周修的比第一周少，少的部分占全长的18，前两周共修了全长的几分之几？5．柏树和松树一共有6500棵。

松树的棵树是柏树的1.5倍。

松树有多少棵？（列方程解答）6．某商场元旦期间卖出的冰箱和空调共770台，卖出的冰箱数量是空调的1.2倍，卖出冰箱和空调各多少台？（先写出数量间的相等关系，再列出方程并解答）7．火箭的速度是超音速飞机的9倍，火箭每秒比超音速飞机飞行快4千米，火箭和超音速飞机每秒分别飞行多少千米？（列方程解答）8．阳光小学参加武术队的同学比参加合唱队的多60人，武术队的人数是合唱队人数的1.5倍。

学校武术队和合唱队各有多少人？（先写出等量关系式，再列方程解答）9．一个长5厘米、宽2.7厘米的长方形，沿对角线对折后，得到如图所示的几何图形，阴影部分的周长是多少厘米？10．甲、乙两个小朋友爱去图书馆看书，甲每3天去一次，乙每4天去一次，8月1日两人在图书馆相遇，至少再过多少天两人能再次在图书馆相遇？是几月几日？11．小青家客厅长4.8米，宽4.2米，用正方形的地砖铺地正好铺满（且不需要切割），正方形的地砖边长最大是多少分米？一共需要多少块这样的地砖？12．五（1）班给优秀少先队员发奖品，有笔记本24本，水彩笔36支，平均分给每个优秀少先队员正好分完而且没有剩余，每名优秀少先队员至少可分到多少本笔记本？多少支水彩笔？13．小胖家与外婆家相距2400米。

一天他骑车去外婆家，去时用了14分钟，回来时比去时多用了2分钟。

《列含有未知数X等式解应用题》教案一、教学目标：1. 让学生掌握含有未知数X的等式解应用题的基本概念和原理。

2. 培养学生运用未知数X解决实际问题的能力。

3. 帮助学生培养逻辑思维和运算能力。

二、教学内容：1. 含有未知数X的等式解应用题的基本概念。

2. 解含有未知数X的等式应用题的步骤与方法。

3. 实际问题中未知数X的确定方法。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：含有未知数X的等式解应用题的解法。

2. 教学难点：实际问题中未知数X的确定方法。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究含有未知数X的等式解应用题的解法。

2. 用实例讲解，让学生在实际问题中掌握未知数X的确定方法。

3. 利用小组讨论法，培养学生的合作精神和沟通能力。

五、教学过程：1. 导入：通过一个简单的实际问题，引发学生对含有未知数X的等式解应用题的兴趣。

2. 基本概念：介绍含有未知数X的等式解应用题的基本概念，让学生理解等式解应用题的结构。

3. 解题步骤与方法：讲解解含有未知数X的等式应用题的步骤与方法，引导学生掌握解题技巧。

4. 实例讲解：通过具体的实例，讲解未知数X的确定方法，让学生在实际问题中学会运用。

5. 练习与讨论：布置一些练习题，让学生独立完成，进行小组讨论，互相交流解题心得。

7. 作业布置：布置一些相关的作业，让学生巩固所学知识。

六、教学评估：1. 通过课堂练习和课后作业，评估学生对含有未知数X的等式解应用题的理解程度。

2. 观察学生在小组讨论中的表现，评估他们的合作精神和沟通能力。

3. 定期进行小测验，了解学生对知识的掌握情况，及时调整教学方法。

七、教学反馈与改进：1. 根据学生的学习情况和反馈，及时调整教学进度和难度。

2. 对学生在解题过程中遇到的问题进行解答和指导，帮助他们克服困难。

3. 鼓励学生提出意见和建议，不断完善教学方法。

八、教学资源与工具：1. 使用多媒体教学设备，如PPT、视频等，增强教学效果。