2014年上海中考宝山区数学一模试卷附答案

2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1）．； (C) ； (D)2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）．(A)608×108；(B) 60.8×109； (C) 6.08×1010；(D) 6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．(A) y＝x2－1； (B) y＝x2＋1； (C) y＝(x－1)2； (D) y＝(x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．（此题图可能有问题）(A) ∠2；(B) ∠3；(C) ∠4；(D) ∠5．5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）．(A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）．(A)△ABD与△ABC的周长相等；(B)△ABD与△ABC的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题：（每小题4分，共48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：a(a＋1)＝____________．8．函数11yx=-的定义域是_______________．9．不等式组12,28xx->⎧⎨<⎩的解集是_____________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔________支．11．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是__________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是__________．14．已知反比例函数kyx=（k是常数，k≠0），在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是________________（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB＝3EB．设AB a=，BC b=，那么DE＝_______________（结果用a、b表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是___________．17．一组数：2， 1， 3， x ， 7， y ， 23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a －b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y 表示的数为____________．18．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C ′、D ′处，且点C ′、D ′、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D ′F 与BE 交于点G ．设AB ＝t ，那么△EFG 的周长为________（用含t 的代数式表示）三、解答题：（本题共7题，满分78分）19．（本题满分101382-+．20．（本题满分10分）解方程：2121111x x x x +-=--+．21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y （℃）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y （2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD ，AE 分别与CD 、CB 相交于点H 、E ，AH ＝2CH ． （1）求sinB 的值；（2）如果CD ，求BE 的值．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE ＝∠ABD ．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标； （3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝45，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．图1 备用图2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、 选择题1、B ；2、C ；3、C ；4、A ；5、A ；6、B 二、 填空题7、2a a +； 8、1x ≠； 9、34x ； 10、352 ； 11、1k ； 12、26 ；13、13； 14、1(0y k x =-即可）； 15、23a b - ； 16、乙； 17、-9； 18、． 三、 解答题 19、解：原式=20、0;1(x x ==舍）21、(1) 1.2529.75y x =+, (2)37.5 22、,sinB sinCAE B DCB CAE ∠=∠=∠∴==5;cos 4;25sin 2tanCAE 13CD AB BC B AC B CE AC BE BC CE =∴=∴====∴==∴=-=23、（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；,//DE //,,ABCD ADB DAC A CDE ABD CDE AC AD CE ADEC BD DCA DCA ∠∴∆≅∆∴∠=∠=∠∠∴∴∠∴＝等腰梯形，为为（2）联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DFGB DB=．//,;,,;DG AD DF ADAD BC GB BE FB BCDF AD DF ADFB BC DF FB AD BCADEC AD CE AD BC BE DF AD DF AD DF FB AD BC DB BE DG DF GB DB ∴===∴=++∴=∴+=∴=⇒=++∴=为 24、.25、。

2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1）．；；(C)(D)2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）．(A)608×108；(B) 60.8×109；(C) 6.08×1010；(D) 6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．(A) y＝x2－1； (B) y＝x2＋1； (C) y＝(x－1)2； (D) y＝(x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．（此题图可能有问题）(A) ∠2；(B) ∠3；(C) ∠4；(D) ∠5．5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）．(A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）．(A)△ABD与△ABC的周长相等；(B)△ABD与△ABC的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．12二、填空题：（每小题4分，共48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：a (a ＋1)＝____________．8．函数11y x =-的定义域是_______________． 9．不等式组12,28x x ->⎧⎨<⎩的解集是_____________． 10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔________支．11．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i ＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是__________． 14．已知反比例函数k y x=（k 是常数，k ≠0），在其图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是________________（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AB ＝3EB ．设AB a =，BC b =，那么DE ＝_______________（结果用a 、b 表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是___________． 17．一组数：2， 1， 3， x ， 7， y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a －b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为____________．3 18．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C ′、D ′处，且点C ′、D ′、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D ′F 与BE 交于点G ．设AB ＝t ，那么△EFG 的周长为________（用含t 的代数式表示）三、解答题：（本题共7题，满分78分）19．（本题满分101382+．20．（本题满分10分）解方程：2121111x x x x +-=--+． 21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y （℃）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y （2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD ，AE 分别与CD、CB相交于点H 、E ，AH ＝2CH ．（1）求sinB 的值；（2）如果CD ，求BE 的值．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE ＝∠ABD ．424．（本题满分12分，每小题满分各4分） 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．5 25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，cosB ＝45，点P 是边BC 上的动点，以CP 为半径的圆C 与边AD 交于点E 、F （点F 在点E 的右侧），射线CE 与射线BA 交于点G ．（1）当圆C 经过点A 时，求CP 的长；（2）联结AP ，当AP //CG 时，求弦EF 的长；（3）当△AGE 是等腰三角形时，求圆C 的半径长．图1 备用图2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、 选择题1、B ；2、C ；3、C ；4、A ；5、A ；6、B二、 填空题7、2a a +； 8、1x ≠； 9、34x ； 10、352 ； 11、1k ； 12、26 ；13、13； 14、1(0y k x =-即可）； 15、23a b - ； 16、乙； 17、-9； 18、． 三、 解答题19、解：原式=20、0;1(x x ==舍）21、(1) 1.2529.75y x =+, (2)37.522、23、（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；（2）联结AE，交BD于点G，求证：DG DFGB DB．24、25、6。

2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题,共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题:（本大题共6题，每题4分,满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1）．（A）；(C) ；（D）2．据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为( )．（A）608×108; （B） 60。

8×109; （C) 6.08×1010；（D) 6。

08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ )．（A) y＝x2－1； (B）y＝x2＋1；（C) y＝(x－1）2； (D）y＝(x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ )．（此题图可能有问题)(A) ∠2；（B) ∠3；（C）∠4; （D）∠5．15．某事测得一周PM2。

5的日均值(单位:）如下：50， 40， 75， 50， 37, 50， 40 ,这组数据的中位数和众数分别是（）．（A）50和50； (B)50和40； (C）40和50； (D）40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是( ）．（A）△ABD与△ABC的周长相等; (B）△ABD与△ABC的面积相等；(C）菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；（D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题:(每小题4分，共48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：a(a＋1）＝____________．8．函数11yx=-的定义域是_______________．9．不等式组12,28xx->⎧⎨<⎩的解集是_____________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔________支．11．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是__________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2。

2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1）．(A) (B) (C) (D)2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）．(A)608×108；(B) 60.8×109； (C) 6.08×1010；(D) 6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．(A) y＝x2－1； (B) y＝x2＋1； (C) y＝(x－1)2； (D) y＝(x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．（此题图可能有问题）(A) ∠2；(B) ∠3；(C) ∠4；(D) ∠5．5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）．(A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）．(A)△ABD与△ABC的周长相等；(B)△ABD与△ABC的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题：（每小题4分，共48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：a(a＋1)＝____________．8．函数11yx=-的定义域是_______________．9．不等式组12,28xx->⎧⎨<⎩的解集是_____________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔________支．11．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是__________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是__________．14．已知反比例函数kyx=（k是常数，k≠0），在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是________________（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB＝3EB．设AB a=，BC b=，那么DE＝_______________（结果用a、b表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是___________．17．一组数：2， 1， 3，x， 7，y， 23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为____________．18．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C ′、D ′处，且点C ′、D ′、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D ′F 与BE 交于点G ．设AB ＝t ，那么△EFG 的周长为________（用含t 的代数式表示）三、解答题：（本题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：13128233-+-．20．（本题满分10分）解方程：2121111x x x x +-=--+．21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x（cm）4.2 …8.2 9.8体温计的读数y（℃）35.0 …40.0 42.0（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD＝5，求BE的值．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE ＝∠ABD ．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标； （3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝45，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．图1 备用图2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、 选择题1、B ；2、C ；3、C ；4、A ；5、A ；6、B 二、 填空题7、2a a +； 8、1x ≠； 9、34x ； 10、352 ； 11、1k ； 12、26 ；13、13； 14、1(0y k x =-即可）； 15、23a b - ； 16、乙； 17、-9； 18、． 三、 解答题19、解：原式=20、0;1(x x ==舍）21、(1) 1.2529.75y x =+, (2)37.5 22、5,sinB sinCAE 5B DCB CAE ∠=∠=∠∴==5;2525cos 4;25sin 2tanCAE 13CD AB BC B AC B CE AC BE BC CE =∴=∴====∴==∴=-=23、（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；,//DE //,,ABCD ADB DAC A CDE ABD CDE AC AD CE ADEC BD DCA DCA ∠∴∆≅∆∴∠=∠=∠∠∴∴∠∴＝等腰梯形，为为（2）联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DFGB DB=． //,;,,;DG AD DF ADAD BC GB BE FB BCDF AD DF ADFB BC DF FB AD BCADEC AD CE AD BC BE DF AD DF AD DF FB AD BC DB BE DG DF GB DB ∴===∴=++∴=∴+=∴=⇒=++∴=为 24、8A Uni--20--20学年第一学期工作计划9864b11 25、信你自己罢！只有你自己是真实的，也只有你能够创造你自己。

2013学年宝山区第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）5.已知 D 、E 、F 分别为等腰△ ABC 边 BC 、CA 、AB 上的点，如果 AB = AC , BD =2 , CD =3 , CE =4 ,AE. FDE - B ，那么 AF 的长为（）2A • 5. 5;B • 4. 5;C • 4;D • 3. 5.6.如图，梯形 ABCD 中，AD // BC , BF 丄 AD , CE 丄 AD ，且 点A 出发，沿折线AB — BC — CD 以每秒1个单位长的速度运动到点的面积为y ，则y 关于t 的函数图像大致是（ ）1.下列各式中，正确的是 ( )區 4 2 8 A . a a a ; B . 4 26a a a ;C . 4 216a a a ;2. 已知Rt △ ABC 中， .C =90；, 那么cosA 表示（) 的值.BCB •BC C .AC A .-；;ACABBC3. 二次函数y - -(x -1)2- 3图像的顶点坐标是（ )A • (-1,3);B . (1,3 );C . (-1,-3 );4.如图，在平行四边形 ABCD 中， 如果忒a , 7D4■* -1 那么a b 等于ACABD • (1,-3 ) •A • BD ;C • DB ;AC CA •9 . ,10.二次函数y =2x 3的图像开口方向11 .如图，二次函数 y=ax 2，bx 的图像开口向上，对称轴为直线 的值是 ___________ .12. ____________________________________________________ 抛物线y=（x ，2）2-3可以由抛物线 y =x 2 -3向 __________________ 13. 若a 与b 的方向相反，且 ? >|b ，则a +b 的方向与a 的方向 14. 如图已知△ ABC 中，D 为边AC 上一点，P 为边AB 上一点, ,AD = 6，当 AP 的长度为 ___________ 时厶ADP 和厶ABC 相似. 、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） D 停止.设运动时间为第秒题钛EFGDx=1，图像经过（（平移）得到. AB =12, AC =817 .在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌（如图所示），已知立杆 AB 的高度是6米，从侧面D 测到路况警示牌顶端 C 点和低端B 点的仰角分别是 60°和45。

2014年上海一模25题集锦1、（2014年一模宝山26题）、如图△ABC 中，0090305cm C A BC ∠=∠==，，；△DEF 中，090D ∠=，045E ∠=，3cm DE =. 现将△DEF 的直角边DF 与△AB C 的斜边AB 重合在一起，并将△DEF 沿AB 方向移动（如图）.在移动过程中，D 、F 两点始终在AB 边上（移动开始时点D 与点A 重合，一直移动至点F 与点B 重合为止）.（1）在△DEF 沿AB 方向移动的过程中，有人发现：E 、B 两点间的距离随AD 的变化而变化，现设,AD x BE y ==，请你写出y 与x 之间的函数关系式及其定义域.（2）请你进一步研究如下问题：问题①：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，E 、B 的连线与AC 平行？ 问题②：在△DEF 的移动过程中，是否存在某个位置，使得022.5EBD ∠= ？如果存在，求出AD 的长度；如果不存在，请说明理由.问题③：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，以线段AD 、EB 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形？ （本题6+8=14分）2、（2014年一模崇明25题）（本题满分14分，其中第1、2小题各5分，第3小题4分） 如图，在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝10，3cos 4C =，2ABC C ∠=∠，BD 平分∠ABC 交AC 边于点D ，点E 是BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合），F 是AC 边上一点，且∠AEF ＝∠ABC ，AE 与BD 相交于点G 。

（1）求证：AB BGCE CF=； （2）设BE ＝x ，CF ＝y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）当△AEF 是以AE 为腰的等腰三角形时，求BE 的长。

25、（1）证明：∵BD 平分ABC ∠∴2ABC ABD ∠=∠ ∵2ABC C ∠=∠∴ABD C ∠=∠∵AEC ABC BAE ∠=∠+∠ 即AEF FEC ABC BAE ∠+∠=∠+∠ ∵AEF ABC ∠=∠∴BAE FEC ∠=∠∴△ABG ∽△ECF ∴AB BGCE CF=B（2）过点A 作BC 的平行线交BD 的延长线于点M ∵AM ∥BC ∴∠M ＝∠DBC∵∠ABD ＝∠DBC ∴∠M ＝∠ABD ∴AM ＝AB ＝8 过点A 作AN MB ⊥，垂足为N∵3,cos ,4ABD C C AB AC ∠=∠==∴6,12BN MN BM === ∵AM ∥BC ∴AM MG BE BG =∴812BG x BG -=∴128xBG x =+ ∵AB BGCE CF =∴128810x x xy +=- ∴()2303010216x x y x x -=<<+（3）当△AEF 是以AE 为腰的等腰三角形时存在以下两种情况： 1°AE AF =，则AEF AFE ∠=∠易证明FE FC y ==， 又∵3cos 4C =易得32EC y =， 又∵10EC x =- ∴2023x y -=又∵2303216x x y x -=+解得()126.4,10x x ==舍去即BE 的长为6.42°EA EF =作线段CF 的垂直平分线交BC 于点H ，交FC 于点K ，联结HF 则易证△ABE ≌△EHF ，HF ＝HC ∴8,AB EH BE FH HC x =====∴2810x += ∴1x =即BE 的长为1综上所述，当△AEF 是以AE 为腰的等腰三角形时，BE 的长为6.4或1。

2014学年第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1. 本试卷含四个大题，共 26题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤..选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答 题纸的相应位置上.】4. 已知非零向量a 、b 、c ,下列命题中是假命题的是 1.如图，在直角厶 ABC 中， C 90 ° , BC=1 , AC= 2 , F 列判断正确的是A ./A=30 °;B ./A=45 °;C .cotA ，D .tan A 」22.如图，△ ABC 中，D 、E 分别为边 AB 、AC 下歹u 判断错误的是 ..................... (AD AEAD DEADA .; B .; C.-DB EC DB BC AB上的点,DE // BC3.如果在两个圆 中有两条相等的弦，那么 A •这两条弦所对的圆心角相等; C •这两条弦都被与它垂直的半径平分;AE AC ;AD DE D . ■AB BCB •这两条弦所对的弧相等; D •这两条弦所对的弦心距相等.A .如果a 2b ，那么a // b ; b ,那么 a // b ;C .如果a5.已知O O 半径为3, M 为直线B .如果a D .如果aAB 上一点，若 MO=3 ,□ ―►-2b ，那么a //2b , b 2c 那么 a //则直线AB 与O O 的位置关系D .相切或相交1D 为AB 的三等分点（AD= BD ）,2三角形边上的动点 E 从点A 出发，沿A T C -B 的方向运动，到达点B 时停止.设点E 运动的路程为x , DE 2=y ，则y 关于x 的函数图象 大致为 （ ................... ）A .相切;B .相交;C .相切或相离; 6.如图边长为3的等边△ ABC 中,第1题.填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.线段b 是线段a 和c 的比例中项，若a =i , b =2，则c =_ ▲. & 两个相似三角形的相似比为2:3，则它们的面积比为 一 ▲.9. 已知两圆半径分别为 3和7,圆心距为d ,若两圆外离，贝U d 的取值范围是▲.10. 已知 ABC 的三边之比为2:3:4，若△ DEF 与 ABC 相似，且△ DEF 的最大边长为20, 则厶DEF 的周长为 _ ▲_.11. 在 ABC 中，cotA —,cosB —，那么 C ▲.3 212. B 在A 北偏东30o 方向(距A ) 2千米处，C 在B 的正东方向(距 B ) 2千米处， 则C 和A 之间的距离为_ ▲_千米.13. 抛物线y (x 3)2 4的对称轴是 _▲ _____ .14. 不经过第二象限的抛物线 _______________ y ax 2 bx c 的开口方向向 亠 ▲.15. 已知点A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2)为函数y = — 2(x — 1)2 + 3的图象上的两点，若 X 1>x 2>1，则y 1__A __y 2。

2014年上海一模25题集锦1、（2014年一模宝山26题）、如图△ABC 中，；△DEF 0090305cm C A BC ∠=∠==，，中，，，. 现将△DEF 的直角边DF 与△AB C 的斜边AB 090D ∠=045E ∠=3cm DE =重合在一起，并将△DEF 沿AB 方向移动（如图）.在移动过程中，D 、F 两点始终在AB 边上（移动开始时点D 与点A 重合，一直移动至点F 与点B 重合为止）.（1）在△DEF 沿AB 方向移动的过程中，有人发现：E 、B 两点间的距离随AD 的变化而变化，现设，请你写出与之间的函数关系式及其定义域.,AD x BE y ==y x （2）请你进一步研究如下问题：问题①：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，E 、B 的连线与AC 平行？ 问题②：在△DEF 的移动过程中，是否存在某个位置，使得 ？如果存在，022.5EBD ∠=求出AD 的长度；如果不存在，请说明理由.问题③：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，以线段AD 、EB 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形？ （本题6+8=14分）2、（2014年一模崇明25题）（本题满分14分，其中第1、2小题各5分，第3小题4分）如图，在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝10，，，BD 平分∠ABC 交AC 边3cos 4C =2ABC C ∠=∠于点D ，点E 是BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合），F 是AC 边上一点，且∠AEF ＝∠ABC ，AE 与BD 相交于点G 。

（1）求证：；AB BGCE CF=（2）设BE ＝x ，CF ＝y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）当△AEF 是以AE 为腰的等腰三角形时，求BE 的长。

B25、（1）证明：∵BD 平分∴ABC ∠2ABC ABD ∠=∠∵∴2ABC C ∠=∠ABD C∠=∠∵ 即AEC ABC BAE ∠=∠+∠AEF FEC ABC BAE ∠+∠=∠+∠∵∴AEF ABC ∠=∠BAE FEC∠=∠∴△ABG ∽△ECF ∴AB BGCE CF=（2）过点A 作BC 的平行线交BD 的延长线于点M ∵AM ∥BC ∴∠M ＝∠DBC∵∠ABD ＝∠DBC ∴∠M ＝∠ABD ∴AM ＝AB ＝8过点A 作，垂足为NAN MB ⊥∵3,cos ,4ABD C C AB AC∠=∠==∴6,12BN MN BM ===∵AM ∥BC ∴∴∴AM MG BE BG =812BG x BG -=128xBG x =+∵∴AB BG CE CF =128810xx x y +=-∴()2303010216x x y x x -=<<+（3）当△AEF 是以AE 为腰的等腰三角形时存在以下两种情况：1°，则AE AF =AEF AFE∠=∠易证明， 又∵FE FC y ==3cos 4C =易得， 又∵32EC y =10EC x =-∴又∵2023x y -=2303216x x y x -=+解得()126.4,10x x ==舍去即BE 的长为6.42°EA EF=作线段CF 的垂直平分线交BC 于点H ，交FC 于点K ，联结HF 则易证△ABE ≌△EHF ，HF ＝HC ∴8,AB EH BE FH HC x=====∴2810x +=∴1x =即BE 的长为1综上所述，当△AEF 是以AE 为腰的等腰三角形时，BE 的长为6.4或1。

宝山区2013学年第一学期期末高三年级数学学科质量监测试本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．考生注意：1．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面．2．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．3．可使用符合规定的计算器答题．一、填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．已知复数（是虚数单位）对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数．2.已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合是．3.函数的最小正周期是．4．已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组无解，则．5.若函数的图像与的图像关于对称，则_______.6．函数的反函数，则方程的解是______．7．阅读程序框图，运行相应的程序，当输入的值为时，输出的值为．8．已知，则实数的取值范围是．9．若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的标准方程为．10．二项式展开式中的常数项为_________．11．多瑙河三角洲的一地点位于北纬东经，大兴安岭地区的一地点位于北纬东经，设地球半径为，则两地之间的球面距离是．12．从正方体的六个面中任意选取3个面，其中有2个面不相邻的概率为．13.函数的值域是 .14．关于函数给出下列四个命题：①当时，单调递减且没有最值；②方程一定有解；③如果方程有解，则解的个数一定是偶数；④是偶函数且有最小值．则其中真命题是．（只要写标题号）二、选择题 (本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．设为任意实数，则下列各式正确的是…………………………………（）（A）（B）（C）（D）16．设和都是非零实数，则不等式和同时成立的充要条件是……（）（A）（B）（C）（D）17．下列关于极限的计算，错误．．的是……………………………………………（）（A）==（B）（++…+）=++…+=0+0+…+0=0（C）（－n）===（D）已知则=18．记，，，则方程表示的曲线只可能是……………………………………………………（）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤．19．(本题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，平面，与平面所成角的大小为，为的中点．求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．在△中，所对的边分别为，，．（1）求；（2）若，求，，．21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．给定曲线.（1）若曲线是焦点为的双曲线，求实数的值；（2）当时，记是椭圆上的动点，过椭圆长轴的端点作（为坐标原点），交椭圆于，交轴于，求的值．22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．已知函数和，其中．（1）若函数与图像的一个公共点恰好在x轴上，求的值；（2）若函数与图像相交于不同的两点A、B，为坐标原点，试问：△OAB 的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的的值；如果没有，请说明理由．（3）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，．23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．若数列的每一项都不等于零，且对于任意的，都有（为常数），则称数列为“类等比数列”．已知数列满足：，对于任意的，都有．（1）求证：数列是“类等比数列”；（2）若是单调递减数列，求实数的取值范围；（3）若，求数列的前项之积取最大值时的值．宝山区2013学年第一学期期末高三年级数学监参考答案2014.1.9一、填空题1、 2、∪ 3、 4、2; 5、 6、 7、4 8、（1，7）9、 10、 11、 12、 13、 14. ②④二、选择题 ABCC三、解答题19、解：连结，因为平面，所以为与平面所成的角………………………………………2分由已知，，而，所以，．………4分连结，交于点，连结，因为、分别为、的中点，所以∥，所以（或其补角）为异面直线与所成的角．……………6分在△中，，，，……………………9分（以下由余弦定理，或说明△是直角三角形求得）或或．………………………12分所以，异面直线与所成角的大小为（或另外两个答案）．20、解：（1）由得……2分则有=………4分得即.……………………………………………7分（2）由推出，而，即得，………………………9分又（用其它边角关系等同）………………11分则有……………………………………………12分解得 . …………………………………………………14分21、解：（1）化简得………………………………………2分由题意得，且…………………………………3分又，所以解得，………………………5分（舍）………………………………………………………………6分(2)当时，曲线，此时，…………7分设直线OM方程为，由得：即……8分………………10分因，则方程为：于是，…11分由得：从而=…………………………………………13分因此，……14分22、解：（1）设函数图像与x轴的交点坐标为（，0），………1分又∵点（，0）也在函数的图像上，∴．而，∴．…………………………………………………3分（2）依题意，，即，整理得，①∵，函数与图像相交于不同的两点A、B，∴△==.∴且.…………………………………………………4分设A(，)，B(，)，由①得，.设点O到直线的距离为d，则，……………………5分.………………………6分∴＝.……………8分∵且,∴当时，有最大值，……………9分无最小值.…………………………………………………10分（3）由题意可知．…………………………11分,∴,………………………………12分∴当时，，即．…………………13分又,……14分∴，即．综上可知，．………………………………………16分23、解：（1）因为，所以，，所以，数列是“类等比数列”．…………………………………4分（2）由得……………………………5分所以…………………………………7分因为递减，所以………………………………8分[或，对任意的正奇数n，成立。

祝您成绩进步，生活愉快！12014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．计算23 的结果是（ ）．(A) 5； (B) 6； (C) 23； (D) 32．2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（ ）．(A)608×108； (B) 60.8×109； (C) 6.08×1010； (D) 6.08×1011．3．如果将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）． (A) y ＝x 2－1； (B) y ＝x 2＋1； (C) y ＝(x －1)2； (D) y ＝(x ＋1)2．4．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（ ）．（此题图可能有问题） (A) ∠2； (B) ∠3； (C) ∠4； (D) ∠5．5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（ ）． (A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40．6．如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）． (A)△ABD 与△ABC 的周长相等； (B)△ABD 与△ABC 的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题：（每小题4分，共48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：a(a＋1)＝____________．8．函数11yx=-的定义域是_______________．9．不等式组12,28xx->⎧⎨<⎩的解集是_____________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔________支．11．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是__________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是__________．14．已知反比例函数kyx=（k是常数，k≠0），在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是________________（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB＝3EB．设AB a=，BC b=，那么DE＝_______________（结果用a、b表示）．祝您成绩进步，生活愉快！316．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是___________．17．一组数：2， 1， 3， x ， 7， y ， 23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a －b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y 表示的数为____________．18．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C ′、D ′处，且点C ′、D ′、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D ′F 与BE 交于点G ．设AB ＝t ，那么△EFG 的周长为________（用含t 的代数式表示）三、解答题：（本题共7题，满分78分） 19．（本题满分1013128233-+．20．（本题满分10分）解方程：2121111x x x x +-=--+．21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x（cm）4.2 …8.2 9.8体温计的读数y（℃）35.0 …40.0 42.0（1）求y（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD＝5，求BE的值．祝您成绩进步，生活愉快！523．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE ＝∠ABD ．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标； （3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝45，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．图1 备用图祝您成绩进步，生活愉快！72014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、 选择题1、B ；2、C ；3、C ；4、A ；5、A ；6、B 二、 填空题7、2a a +； 8、1x ≠； 9、34x ； 10、352 ； 11、1k ； 12、26 ；13、13； 14、1(0y k x =-即可）； 15、23a b - ； 16、乙； 17、-9； 18、23t ． 三、 解答题 19、解：原式233=20、0;1(x x ==舍）21、(1) 1.2529.75y x =+, (2)37.5 22、5,sinB sinCAE 5B DCB CAE ∠=∠=∠∴==5;2525cos 4;25sin 2tanCAE 13CD AB BC B AC B CE AC BE BC CE =∴=∴====∴==∴=-=23、（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；,//DE //,,ABCD ADB DAC A CDE ABD CDE AC AD CE ADEC BD DCA DCA ∠∴∆≅∆∴∠=∠=∠∠∴∴∠∴＝等腰梯形，为为（2）联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DFGB DB=．//,;,,;DG AD DF ADAD BC GB BE FB BCDF AD DF ADFB BC DF FB AD BCADEC AD CE AD BC BE DF AD DF AD DF FB AD BC DB BE DG DF GB DB ∴===∴=++∴=∴+=∴=⇒=++∴=为 24、祝您成绩进步，生活愉快！25、9。

2014年上海市宝山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2014•宝山区一模）下列各式中，正确的是（）A．a4•a2=a8B．a4•a2=a6C．a4•a2=a16D．a4•a2=a2【考点】：整式的运算（加、减、乘、除、乘方）M212【难易度】：容易题【分析】：根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，则a4•a2=a4+2=a6．【解答】：答案B．【点评】：本题考查了同底数幂的乘法，属于送分题，难度不大，熟知同底数幂的乘法，底数不变指数相加可直接得出答案．2．（4分）（2014•宝山区一模）已知Rt△ABC中，∠C=90°，那么cosA表示（）的值．A．B．C．D．【考点】：解直角三角形M364特殊角的锐角三角比值M362【难易度】：容易题【分析】：根据余弦函数的定义有：cosA=．【解答】：答案D．【点评】：此题考查锐角三角函数的定义及运用，属于基础题，熟知在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解答此类题目的关键．3．（4分）（2014•宝山区一模）二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）【考点】：二次函数的图象、性质M442不同位置的点的坐标的特征M417【难易度】：容易题．【分析】：根据二次函数的顶点式一般形式的特点，二次函数y=﹣（x﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）．【解答】：答案B．【点评】：本题考查了求抛物线的顶点坐标的方法，难度不大，本题直接给定了顶点式，熟知二次函数顶点式的特点可直接得出答案。

4．（4分）（2014•宝山区一模）如图，在平行四边形ABCD中，如果，，那么等于（）A．B．C．D．【考点】：向量的加法与减法M382【难易度】：容易题．【分析】：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，AD∥BC，则可得，则，而，所以=+=．【解答】：答案B．【点评】：此题考查了平面向量的运算，难度不大，在图形中运算时，可用平行四边形法则和三角形法则先将向量表示在已知图形中，找到对应的边即可得出答案．5．（4分）（2014•宝山区一模）已知D、E、F分别为等腰△ABC边BC、CA、AB上的点，如果AB=AC，BD=2，CD=3，CE=4，AE=，∠FDE=∠B，那么AF的长为（）A．5.5 B．4.5 C．4 D．3.5【考点】：相似三角形性质、判定M33M；等腰三角形的性质和判定M339【难易度】：容易题【分析】：在等腰△ABC，因为AB=AC，所以∠B=∠C，而∠BFD=180°﹣∠B﹣∠FDB，∠EDC=180°﹣∠FDE﹣∠FDB，又∠FDE=∠B，所以∠BFD=∠EDC，则△DBF∽△DCE，故BD：CE=BF：CD，而BD=2，CD=3，CE=4，所以2：4=BF：3，则BF=1.5，又AC=AE+CE=+4=5.5，所以AB=5.5，故AF=AB﹣BF=5.5﹣1.5=4，【解答】：答案C．【点评】：本题考查了等腰三角形的性质，难度不大，解答本题的关键是求AF的长，转化为求BF的长，即将不易求得的值转化到易求的图形中进行求解．6．（4分）（2014•宝山区一模）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BF⊥AD，CE⊥AD，且AF=EF=ED=5，BF=12，动点G从点A出发，沿折线AB﹣BC﹣CD以每秒1个单位长的速度运动到点D停止．设运动时间为t秒，△EFG的面积为y，则y关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】：动点问题的函数图象M415勾股定理M33E【难易度】：中等题【分析】：在Rt△ABF中，AB==13，在Rt△CED中，CD==13，①点P在AB上运动：过点G作GM⊥AB于点M，则GM=AGsin∠A=t，此时y=EF×GM=t，为一次函数；②点G在BC上运动，y=BF×EF=30；③点G在BC上运动，过点G作GN⊥AD于点N，则GN=DGsin∠D=（AB+BC+CD﹣t）=，则y=EF×PN=，为一次函数．综上可得选项A的图象符合．【解答】：答案A．【点评】：此题考查了动点问题的函数图象，难度适中，解答本题的关键是分段讨论y与t 的函数关系式，当然在考试过程中，建议同学们直接判断是一次函数还是二次函数，不需要按部就班的解出解析式．二、填空题：（共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2014•宝山区一模）计算（a+1）（a﹣1）的结果是．【考点】：整式的运算（加、减、乘、除、乘方）M212【难易度】：容易题【分析】：由所给式子（a+1）（a﹣1）符合平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，则直接计算得（a+1）（a﹣1）=a2﹣1．【解答】：答案为：a2﹣1．【点评】：此题考查平方差公式的实际运用，属于送分题，难度不大，熟知平方差公式的特点可直接得出答案．8．（4分）（2014•宝山区一模）不等式组的解集是．【考点】：解一元一次不等式（组）M236【难易度】：容易题【分析】：先求出各不等式的解集，再求其公共部分即为不等式组的解集．则．，由①得，x＞1，由②得，x＜2，所以，不等式组的解集为：1＜x＜2．【解答】：答案为：1＜x＜2．【点评】：此题考查了一元一次不等式组的解集，属于基础题，难度不大，是中考的常规题目，正确解出不等式的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集时，先求出各不等式的解集，9．（4分）（2014•宝山区一模）关于x的方程x2+px+q=0的根的判别式是．【考点】：一元二次方程的根的判别式M242【难易度】：容易题【分析】：根据根的判别式公式△=b2﹣4ac，则方程x2+px+q=0的二次项系数a=1，一次项系数b=p，常数项c=q，所以△=b2﹣4ac=p2﹣4q．【解答】：答案为：p2﹣4q．【点评】：本题考查了一元二次方程的根的判别式公式△=b2﹣4ac．属于基础题，难度不大，在利用该公式解题时，一定要弄清楚a、b、c的含义．10．（4分）（2014•宝山区一模）二次函数y=2x2+3的图象开口方向．【考点】：二次函数的的图象、性质M442【难易度】：容易题【分析】：因为二次函数y=2x2+3的二次项系数a=2＞0，所以抛物线开口向上．【解答】：答案为：向上．【点评】：此题考查了抛物线的开口方向与二次项系数符号的关系．难度不大，熟知二次函数ax2+bx+c=y当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下可直接得出答案．11．（4分）（2014•宝山区一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），则a﹣b+c的值是．【考点】：二次函数的图象、性质M442不同位置的点的坐标的特征M417【难易度】：容易题【分析】：由题知，因为二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），所以图象还经过（﹣1，0），则a﹣b+c的值是：x=﹣1时，对应y的值为0．【解答】：答案为：0．【点评】：本题考查了抛物线与x轴交点性质，难度不大，由抛物线的对称轴的特点得出图象与x轴的另一个坐标是解答本题关键．12．（4分）（2014•宝山区一模）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2﹣3向（平移）得到．【考点】：二次函数的的图象、性质M442【难易度】：容易题【分析】：由抛物线y=（x+2）2﹣3与抛物线y=x2﹣3来看，只有x的表示有变化，所以只需要左右平移，则抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2﹣3向左平移2个单位得到【解答】：答案为：左平移2个单位．【点评】：本题考查了二次函数图象与几何变换，难度不大，熟知函数图象平移的法则：左加右减、上加下减是解答此题的关键．注意左右平移只针对x，上下平移只针对y。

2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1 ）．(A)； (B)(C) ； (D) ．2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（ ）．(A)608×108； (B) 60.8×109； (C) 6.08×1010； (D) 6.08×1011． 3．如果将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）． (A) y ＝x 2－1； (B) y ＝x 2＋1； (C) y ＝(x －1)2； (D) y ＝(x ＋1)2． 4．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（ ）． (A) ∠2； (B) ∠3； (C) ∠4； (D) ∠5．5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（ ）． (A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40．6．如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）． (A)△ABD 与△ABC 的周长相等；(B)△ABD 与△ABC 的周长相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍； (D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍． 二、填空题（每小题4分，共48分） 7．计算：a (a ＋1)＝_________． 8．函数11y x =-的定义域是_________． 9．不等式组12,28x x ->⎧⎨<⎩的解集是_________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三鱼粉销售各种水笔_________支．11．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是_________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i ＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是_________．14．已知反比例函数kyx=（k是常数，k≠0），在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是_________（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB＝3EB．设A B a=，BC b=，那么DE＝_________（结果用a、b表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是_________．17．一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为__________．18．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为______________（用含t的代数式表示）．三、解答题（本题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）1382-+-20．（本题满分10分）解方程：2121111x x x x +-=--+． 21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y （℃）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y （2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD ，AE 分别与CD 、CB 相交于点H 、E ，AH ＝2CH ． （1）求sin B 的值；（2）如果CD BE 的值．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE ＝∠ABD ． （1）求证：四边形ACED 是平行四边形； （2）联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DFGB DB=．24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴； （2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，cos B ＝45，点P 是边BC 上的动点，以CP 为半径的圆C 与边AD 交于点E 、F （点F 在点E 的右侧），射线CE 与射线BA 交于点G ．（1）当圆C 经过点A 时，求CP 的长；（2）联结AP ，当AP //CG 时，求弦EF 的长；（3）当△AGE 是等腰三角形时，求圆C 的半径长．图1 备用图参考答案一．选择题1.B2.C3.C4.D5.A6.B二．填空题7.a2+a 8.x≠1 9.3＜x＜4 10.352 11.k＜112.2620.x=021. 37522.BE=323.省略。

2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的. 1.计算√2×√3的结果是( )A.√5B.√6C.2√3D.3√22.据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金投入约为60 800 000 000元,这个数用科学记数法表示为( )A.608×108B.60.8×109C.6.08×1010D.6.08×10113.如果将抛物线y=x 2向右平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是( )A.y=x 2-1B.y=x 2+1C.y=(x-1)2D.y=(x+1)24.如图,已知直线a 、b 被直线c 所截,那么∠1的同位角是( )A.∠2B.∠3C.∠4D.∠55.某市测得上一周PM2.5的日均值(单位:微克/立方米)如下:50,40,73,50,37,50,40,这组数据的中位数和众数分别是( )A.50和50B.50和40C.40和50D.40和406.如图,已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线,那么下列结论一定正确的是( )A.△ABD 与△ABC 的周长相等B.△ABD 与△ABC 的面积相等C.菱形ABCD 的周长等于两条对角线长之和的两倍D.菱形ABCD 的面积等于两条对角线长之积的两倍第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.计算:a(a+1)= .8.函数y=1x -1的定义域是 .9.不等式组{x -1>2,2x <8的解集是 .10.某文具店二月份共销售各种水笔320支,三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%,那么该文具店三月份共销售各种水笔 支.11.如果关于x 的方程x 2-2x+k=0(k 为常数)有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围是 .12.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1∶2.4,如果它把物体送到离地面10米高的地方,那么物体所经过的路程为 米. 13.如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛,那么恰好抽到初三(1)班的概率是 . 14.已知反比例函数y=x x(k 是常数,k≠0),在其图象所在的每个象限内,y 的值随着x 的值增大而增大,那么这个反比例函数的解析式可以是(只需写一个).15.如图,已知在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,且AB=3EB.设xx⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a,xx⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b,那么xx⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (结果用a、b表示).16.甲、乙、丙三人进行飞镖比赛,已知他们每人五次投掷的成绩如图所示,那么三人中成绩最稳定的是.17.一组数:2,1,3,x,7,y,23,…,满足“从第三个数起,前两个数依次为a、b,紧随其后的数就是2a-b”,例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2-1”得到的,那么这组数中y表示的数为.18.如图,已知在矩形ABCD中,点E在边BC上,BE=2CE,将矩形沿着过点E的直线翻折后,点C、D分别落在边BC下方的点C'、D'处,且点C'、D'、B在同一直线上,折痕与边AD交于点F,D'F与BE交于点G.设AB=t,那么△EFG的周长为(用含t的代数式表示).三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:√12-√3-813+|2-√3|.20.(本题满分10分)解方程:x+1x-1-2x2-1=1x+1.21.(本题满分10分,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分3分)已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系.现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图),下表记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.水银柱的长度x(cm)4.2 …8.2 9.8体温计的读数y(℃)35.0 …40.0 42.0(1)求y关于x的函数解析式(不需要写出函数定义域);(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2 cm,求此时体温计的读数.22.(本题满分10分,每小题满分各5分)如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH=2CH.(1)求sin B的值;(2)如果CD=√5,求BE的长.23.(本题满分12分,每小题满分各6分)已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC、BD相交于点F,点E是边BC延长线上一点,且∠CDE=∠ABD.(1)求证:四边形ACED是平行四边形;(2)连结AE,交BD于点G.求证:xxxx =xxxx.24.(本题满分12分,每小题满分各4分)x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B,与在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=23y轴交于点C(0,-2).(1)求该抛物线的表达式,并写出其对称轴;(2)点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点,点F在对称轴上,四边形ACEF为梯形,求点F 的坐标;(3)点D为该抛物线的顶点,设点P(t,0),且t>3,如果△BDP和△CDP的面积相等,求t的值.25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分),点P是边BC上的动点,以CP为如图所示,已知在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=8,cos B=45半径的圆C与边AD交于点E、F(点F在点E的右侧),射线CE与射线BA交于点G.(1)当圆C经过点A时,求CP的长;(2)连结AP,当AP∥CG时,求弦EF的长;(3)当△AGE是等腰三角形时,求圆C的半径长.答案全解全析：一、选择题1.B √2×√3=√2×3=√6.2.C 60 800 000 000的整数位有11位,所以用科学记数法表示为6.08×1010.3.C 抛物线的平移规律是“左加右减,上加下减”,如当抛物线y=ax 2向右平移h(h>0)个单位时,所得新抛物线的解析式为y=a(x-h)2,所以当抛物线y=x 2向右平移1个单位时,所得新抛物线的解析式为y=(x-1)2.4.D ∠1在直线a 的下方,且在直线c 的左边,∠5在直线b 的下方,也在直线c 的左边,所以它们是同位角,选D.5.A 把这组数据按照从小到大的顺序排列为:37,40,40,50,50,50,73,共有七个数,中位数是50,其中50出现的次数最多,所以众数为50.故选A.6.B 解法一:由题图可知S △ABD =12S 菱形ABCD ,S △ABC =12S 菱形ABCD ,所以S △ABD =S △ABC .解法二:△ABC 和△ABD 是同底等高的两个三角形,所以S △ABC =S △ABD .二、填空题7.答案 a 2+a解析 a(a+1)=a 2+a.评析 本题考查单项式与多项式的乘法. 8.答案 x≠1解析 要使分式1x -1有意义,则分母x-1≠0,即x≠1.评析 本题考查函数的定义域. 9.答案 3<x<4解析 解不等式x-1>2得x>3,解不等式2x<8得x<4,所以原不等式组的解集是3<x<4. 10.答案 352解析 根据题意列式为:320×(1+10%)=320×1.1=352(支). 11.答案 k<1解析 因为方程有两个不相等的实数根,所以Δ>0,即(-2)2-4×1×k=4-4k>0,解得k<1. 评析 本题考查一元二次方程的根的判别式. 12.答案 26解析 如图,斜坡AB 的坡度i=1∶2.4=AC∶BC=10∶BC,所以BC=24米,所以AB=√102+242=26米.13.答案13解析 初三(1)、(2)、(3)班被抽到的机会均等,共3种可能,恰好抽到初三(1)班的概率是13. 14.答案 y=-1x (答案不唯一)解析 因为反比例函数y=xx(k≠0)的图象在每个象限内y 的值随着x 的值增大而增大,所以k<0,即只需满足k<0即可,此题答案不唯一. 15.答案 23a-b解析 如图,过点E 作EF∥AD,因为AB=3EB=3FC,所以xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-b,xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23a,所以xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23a-b.16.答案 乙解析 从折线统计图可以看出,甲、丙两人成绩浮动较大,极差分别为7、6,而乙的成绩较稳定,极差为2.所以成绩最稳定的是乙. 17.答案 -9解析 根据题意得,x=2×1-3=-1,y=2x-7=-2-7=-9. 18.答案 2√3t解析 连结BD',∵点C'、D'、B 在同一直线上,∴∠D=∠FD'C'=∠GD'B=90°,由翻折知,CE=C'E, ∴BE=2CE=2C'E,∴∠EBC'=30°,∠BGD'=60°, ∵∠BGD'=∠FGE,∴∠FGE=60°. ∵AD∥BC,∴∠AFG=∠BGD'. ∴∠AFG=60°, 易得∠GFE=60°,∴△EFG 为等边三角形. ∵AB=t,∴FG=23√3t, ∴C △EFG =2√3t. 三、解答题19.解析 原式=2√3-√33-2+2-√3=2√33. 20.解析 去分母,整理得x 2+x=0.解方程,得x 1=-1,x 2=0.经检验:x 1=-1是增根,舍去;x 2=0是原方程的根. 所以原方程的根是x=0.评析 此题考查可化为一元二次方程的分式方程的解法,易错点是忽视验根. 21.解析 (1)设y 关于x 的函数解析式为y=kx+b(k≠0). 由题意,得{4.2x +x =35,8.2x +x =40,解得{x =54,x =1194. 所以y 关于x 的函数解析式为y=54x+1194.(2)当x=6.2时,y=37.5.答:此时该体温计的读数为37.5 ℃.评析 第(1)问考查待定系数法求一次函数解析式,第(2)问是代入自变量的值求函数值. 22.解析 (1)∵在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是斜边AB 上的中线, ∴AB=2CD=2BD,∴∠DCB=∠B.∵AH⊥CD,∴∠AHC=∠CAH+∠ACH=90°.又∵∠DCB+∠ACH=90°,∴∠CAH=∠DCB=∠B.∴△ABC∽△CAH.∴xx xx =xxxx.又∵AH=2CH,∴BC=2AC.可设AC=k,BC=2k, 在Rt△ABC 中,AB=√xx 2+B x 2=√5k. ∴sin B=xx xx =√55. (2)∵AB=2CD,CD=√5,∴AB=2√5.在Rt△ABC 中,AC=AB·sin B=2√5×√55=2. ∴BC=2AC=4.在Rt△ACE 和Rt△AHC 中,tan∠CAE =xx xx =xx xx =12. ∴CE=12AC=1. ∴BE=BC -CE=3.23.证明 (1)∵四边形ABCD 是梯形,AD∥BC,AB=DC, ∴∠ADC=∠DAB.∵AD∥BE,∴∠ADC=∠DCE.∴∠DAB=∠DCE. 在△ABD 和△CDE 中, ∵{∠xxx =∠xxx ,xx =xx ,∠xxx =∠xxx , ∴△ABD≌△CDE,∴AD=CE.又∵AD∥CE,∴四边形ACED 是平行四边形. (2)∵四边形ACED 是平行四边形,∴FC∥DE. ∴xx xx =xx xx .∵AD∥BE,∴xx xx =xxxx.又∵AD=CE,∴xx xx =xxxx . 24.解析 (1)∵点A(-1,0)和点C(0,-2)在抛物线y=23x 2+bx+c 上, ∴{23×1-b +c =0,x =-2,解得{x =-43,x =-2.∴该抛物线的表达式为y=23x 2-43x-2,对称轴为直线x=1.(2)∵点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点,∴E(1,0).∵四边形ACEF 为梯形,AC 与y 轴交于点C,∴AC 与EF 不平行. ∴AF∥CE.∴∠FAE=∠OEC.在Rt△AEF 中,∠AEF=90°,tan∠FAE=xxxx , 同理,在Rt△OEC 中,tan∠OEC=xx xx ,∴xx xx =xxxx. ∵OC=2,OE=1,AE=2,∴EF=4,∴点F 的坐标是(1,4). (3)该抛物线的顶点D 的坐标是(1,-83),点B 的坐标是(3,0).由点P(t,0),且t>3,得点P 在点B 的右侧(如图).S △BPD =12×(t -3)×83=43t-4.S △CDP =12×(1+t)×83-12×1×23-12×t×2=13t+1.∵S △BPD =S △CDP ,∴43t-4=13t+1.解得t=5.即符合条件的t 的值是5.评析 此题第(2)问难点是根据已知条件确定出AF∥CE.第(3)问关键是根据已知条件分别用含t 的代数式表示出△BPD 与△CDP 的面积.考查学生灵活运用知识的能力,难度较大. 25.解析 (1)过点A 作AH⊥BC,垂足为点H.连结AC. 在Rt△AHB 中,∠AHB=90°,cos B=xx xx =45,AB=5,∴BH=4.∵BC=8,∴AH 垂直平分BC. ∴AC=AB=5.∵圆C 经过点A,∴CP=AC=5.(2)过点C 作CM⊥AD,垂足为点M.设圆C 的半径长为x.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=DC=5,AD=BC=8,∠B=∠D. 又由cos B=45,得DM=4,CM=3.在Rt△EMC中,∠EMC=90°,EM=√xx2-C x2=√x2-9. 又∵点F在点E的右侧,∴DE=EM+DM=√x2-9+4.∴AE=AD-DE=4-√x2-9.由AD∥BC,AP∥CG,得四边形APCE是平行四边形.∴AE=CP,即4-√x2-9=x.解得x=258.经检验:x=258是原方程的根,且符合题意.∴EM=√(258)2-32=78.在圆C中,由CM⊥EF,得EF=2EM=74.∴当AP∥CG时,弦EF的长为74.(3)设圆C的半径长为x,则CE=x,又∵点F在点E的右侧,∴DE=√x2-9+4.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC.∴△AGE∽△DCE.由△AGE是等腰三角形,可得△DCE是等腰三角形.①若GE=GA,则CE=CD,又由(1)知CD=CA,∴CE=CA.又∵点A、E在线段AD的垂直平分线CM的同侧,∴点E与点A重合,舍去.②若AG=AE,则DC=DE,得√x2-9+4=5.解得x=±√10,则x=-√10不符合题意,舍去.∴x=√10.③若GE=AE,则CE=DE,得√x2-9+4=x.解得x=258,不符合题意,舍去.综上所述,当△AGE是等腰三角形时,圆C的半径长为√10.评析此题是圆、平行四边形、锐角三角函数、等腰三角形的综合题,考查学生运用变化的观点分析问题的能力.。

2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1〕．；(C) ；(D)2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为〔〕．(A)608×108；(B) 60.8×109；(C) 6.08×1010；(D) 6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是〔〕．(A) y＝x2－1； (B) y＝x2＋1； (C) y＝(x－1)2； (D) y＝(x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是〔〕．〔此题图可能有问题〕(A) ∠2；(B) ∠3；(C) ∠4；(D) ∠5．15．某事测得一周PM2.5的日均值〔单位：〕如下：50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是〔〕．(A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么以下结论一定正确的选项是〔〕．(A)△ABD与△ABC的周长相等；(B)△ABD与△ABC的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题：〔每题4分，共48分〕【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：a(a＋1)＝____________．8．函数11yx=-的定义域是_______________．9．不等式组12,28xx->⎧⎨<⎩的解集是_____________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔________支．11．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0〔k为常数〕有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是__________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．如果从初三〔1〕、〔2〕、〔3〕班中随机抽取一个班与初三〔4〕班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三〔1〕班的概率是__________．14．已知反比例函数kyx=〔k是常数，k≠0〕，在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是________________〔只需写一个〕．15．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB＝3EB．设AB a=，BC b=，那么DE＝_______________〔结果用a、b表示〕．316．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如下图，那么三人中成绩最稳定的是___________．17．一组数：2， 1， 3，x， 7，y， 23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为____________．18．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为________〔用含t的代数式表示〕三、解答题：〔此题共7题，总分值78分〕19．〔此题总分值1013128233-+．520．〔此题总分值10分〕解方程：2121111x x x x +-=--+．21．〔此题总分值10分，第〔1〕小题总分值7分，第〔2〕小题总分值3分〕已知水银体温计的读数y 〔℃〕与水银柱的长度x 〔cm 〕之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰〔如图〕，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．〔1〕求y 〔2〕cm ，求此时体温计的读数．22．〔此题总分值10分，每题总分值各5分〕如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．〔1〕求sinB的值；〔2〕如果CD＝5，求BE的值．23．〔此题总分值12分，每题总分值各6分〕已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD．724．〔此题总分值12分，每题总分值各4分〕在平面直角坐标系中〔如图〕，已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．〔1〕求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；〔2〕点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标； 〔3〕点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．〔此题总分值14分，第〔1〕小题总分值3分，第〔1〕小题总分值5分，第〔1〕小题总分值6分〕如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝45，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F〔点F在点E的右侧〕，射线CE与射线BA交于点G．〔1〕当圆C经过点A时，求CP的长；〔2〕联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长；〔3〕当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．图1 备用图92014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、 选择题1、B ；2、C ；3、C ；4、A ；5、A ；6、B 二、 填空题7、2a a +； 8、1x ≠； 9、34x ； 10、352 ； 11、1k ； 12、26 ；13、13； 14、1(0y k x =-即可）； 15、23a b - ； 16、乙； 17、-9； 18、． 三、 解答题19、解：原式=20、0;1(x x ==舍）21、(1) 1.2529.75y x =+, (2) 22、5,sinB sinCAE 5B DCB CAE ∠=∠=∠∴==5;2525cos 4;25sin 2tanCAE 13CD AB BC B AC B CE AC BE BC CE =∴=∴====∴==∴=-=23、〔1〕求证：四边形ACED 是平行四边形；,//DE //,,ABCD ADB DAC A CDE ABD CDE AC AD CE ADEC BD DCA DCA ∠∴∆≅∆∴∠=∠=∠∠∴∴∠∴＝等腰梯形，为为〔2〕联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DFGB DB=． //,;,,;DG AD DF ADAD BC GB BE FB BCDF AD DF ADFB BC DF FB AD BCADEC AD CE AD BC BE DF AD DF AD DF FB AD BC DB BE DG DF GB DB ∴===∴=++∴=∴+=∴=⇒=++∴=为 24、1125、12。

2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题:（本大题共6题,每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1）．（A）(C）；（D）．2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元,这个数用科学记数法表示为（ )．（A）608×108； (B) 60。

8×109; (C) 6。

08×1010；（D）6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．(A) y＝x2－1； (B）y＝x2＋1；（C) y＝（x－1）2； (D) y＝（x＋1)2．4．如图,已知直线a、b被直线c所截,那么∠1的同位角是（ )．（此题图可能有问题）(A) ∠2；(B) ∠3； (C）∠4；(D) ∠5．15．某事测得一周PM2。

5的日均值（单位：)如下：50, 40， 75， 50， 37， 50， 40 ,这组数据的中位数和众数分别是（）．(A）50和50； (B）50和40； (C）40和50；（D）40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（ )．（A)△ABD与△ABC的周长相等; （B)△ABD与△ABC的面积相等；（C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；（D）菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题：（每小题4分,共48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：a（a＋1）＝____________．8．函数11yx=-的定义域是_______________．9．不等式组12,28xx->⎧⎨<⎩的解集是_____________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支,三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10％，那么该文具店三月份销售各种水笔________支．11．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是__________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2。