正切函数的定义、图像与性质
一、教学目标
1、理解并掌握正切函数图像的推导思路及画法，即“正弦函数图像类比推导法”
2、准确写出正切函数的性质，并通过练习体验正切函数基本性质的应用．
3、理解并掌握正切函数的诱导公式。
二、重点与难点
（一）教学重点：正切函数的图象和性质。
1、用类比正弦函数图像类比推导法，单位圆中的正切线作正切函数图象法，引导学生作出正切函数图像，并探索函数性质；
2、学会画正切函数的简图，体会与x轴的交点以及渐近线x=π/2 +kπ，k∈Z在确定图象形状时所起的关键作用。
（二）教学难点：体验正切函数基本性质的应用，
三、教学过程
1、复习引入
（一）复习
练习：画出下列各角的正切线
（二）引入
引出正切函数、正切曲线的概念和正切函数的诱导公式，提出对正切函数性质思考，让学生能清晰的认识本节课的内容：在内容上，是研究一个具体函数的图像和性质.
2、学习新课：
提出如何研究正切函数的性质，启发学生可以“类比”研究正余弦函数图像和性质的方法。
（一）复习：如何作出正弦函数的图像？
（二）探究：用正切线作正切函数图像
问题：正切函数y=tanx是否是周期函数？
设f(x)=tanx
f(x+π)=tan(x+π)=tanx=f(x)
y=tanx是周期函数，π是它的一个周期。
我们先来作一个周期内的图像
根据正切函数的周期性，将上图像向左向右延伸得到正弦函数的图像
（三）研究函数性质（启发学生借助图像进行研究，培养学生数形结合的思想）（四）疑点解析
在每一个开区间
内都是增函数 （五）例题讲解及课内巩固练习
例1、比较下列每组数的大小
（1）tan167与tan173 （2）tan （
）与tan
y=tanx 在（，）上是增函数，
又y=tanx 在（0，）上是增函数
说明：比较两个正切值大小，关键是相应的角化到y=tanx 的同一单调区间内，再利用y=tanx 的单调递增性解决。
例2、 观察正切曲线，写出满足下列条件的x 的值的范围
例3、求
675
tan )60tan(570tan 315tan --+的值。 四、课堂小结
通过本节课的学习，我们认识了正切函数的图象即正切曲线以及通过图象观察总结出正切函数的性质并利用性质解决了一些简单问题，要注意整体思想在其中的应用。
五、课后作业
