2015高一数学必修1综合测试题

高一数学必修一综合测试题(含答案)一、选择题（每题5分，共50分）1、已知集合M={0,1,2},N={xx=2a,a∈M}，则集合MN=A、{ }B、{0,1}C、{1,2}D、{0,2}答案：B解析：将M中的元素代入N中得到：N={2,4,8}，与M 的交集为{0,1}，故MN={0,1}。

2、若f(lgx)=x，则f(3)=（）A、lg3B、3C、10D、310答案：C解析：将x=3代入f(lgx)=x中得到f(lg3)=3，又因为lg3=0.477，所以f(0.477)=3，即f(3)=10^0.477=3.03.3、函数f(x)=x−1x−2的定义域为（）A、[1，2)∪(2，+∞）B、(1，+∞）C、[1，2)D、[1，+∞)答案：A解析：由于分母不能为0，所以x-2≠0，即x≠2.又因为对于x<1，分母小于分子，所以x-1<0，即x<1.所以定义域为[1,2)∪(2,+∞)。

4、设a=log13,b=23，则（）.A、a<b<cB、c<b<aC、c<a<bD、b<a<c答案：A解析：a=log13=log33-log32=1/2-log32，b=23=8，c=2^3=8，所以a<b=c。

5、若102x=25，则10−x等于（）A、−15B、51C、150D、0.2答案：B解析：由102x=25可得x=log10(25)/log10(102)=1.3979，所以10^-x=1/10^1.3979=0.1995≈0.2.6、要使g(x)=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为A.t≤−1B.t<−1C.t≤−3D.t≥−3答案：B解析：当x=0时，y=1+t，要使图像不经过第二象限，则1+t>0，即t>-1.又因为g(x)的斜率为正数，所以对于任意的x，g(x)的值都大于1+t，所以t< -1.7、函数y=2x,x≥1x,x<1的图像为（）答案：见下图。

函数单元测试一、选择题：(本题共12题，每小题5分，满分60分) 1．若a 、b 、c ∈R ＋，则3a =4b =6c，则（ ）A ．b ac 111+= B ．b ac 122+=C ．ba c 221+=D ．ba c 212+=2．集合}5,4,3,2,1{},1,0,2{=-=N M ，映射N M f →:，使任意M x ∈，都有)()(x xf x f x ++是奇数，则这样的映射共有（ ）A ．60个B ．45个C ．27个D ．11个3．已知()1a x f x x a -=--的反函数．．．f －1(x )的图像的对称中心是(—1，3)，则实数a 等于 （ ）A ．2B ．3C ．－2D ．－44．已知()|log |a f x x =，其中01a <<，则下列不等式成立的是（ ）A ．11()(2)()43f f f >>B ．11(2)()()34f f f >>C ．11()()(2)43f f f >>D ．11()(2)()34f f f >>5．函数f (x )=1-x ＋2 (x ≥1)的反函数是 （ ）A ．y =(x －2)2＋1 (x ∈R)B ．x =(y －2)2＋1 (x ∈R)C ．y =(x －2)2＋1 (x ≥2)D ．y =(x －2)2＋1 (x ≥1)6．函数y =lg(x 2－3x ＋2)的定义域为F ，y =lg(x －1)＋lg(x －2)的定义域为G ，那么（ ）A ．F ∩G=∅B ．F=GC ．F GD ．G F7．已知函数y =f (2x )的定义域是[－1，1]，则函数y =f (log 2x )的定义域是（ ）A ．(0，＋∞)B ．(0，1)C ．[1，2]D ．[2，4]8．若()()25log 3log 3xx-≥()()25log 3log 3yy---，则（ ）A ．x y -≥0B ．x y +≥0C ．x y -≤0D ．x y +≤09．函数)),0[(2+∞∈++=x c bx x y 是单调函数的充要条件是（ ）A ．0≥bB ．0≤bC ．0<bD ．0>b 10．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（ ）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞11．将进货单价为80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，根据经验，该商品若每个涨(降)1元，其销售量就减少(增加)20个，为获得最大利润，售价应定为 （ ） A ．92元B ．94元C ．95元D ．88元12．某企业2002年的产值为125万元，计划从2003年起平均每年比上一年增长20%，问哪一年这个企业的产值可达到216万元（ ）A ．2004年B ．2005年C ．2006年D ．2007年二、填空题：(本题共4小题，每小题4分，满分16分) 13．函数xxy +=12[),1((+∞-∈x ]图象与其反函数图象的交点坐标为 ． 14．若4log 15a<(0a >且1)a ≠，则a 的取值范围是 ． 15．lg25＋32lg8＋lg5·lg20＋lg 22= ．16．已知函数221)(x x x f +=，那么=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++41)4(31)3(21)2()1(f f f f f f f ____________．三、解答题：(本题共6小题，满分74分) 17．(本题满分12分)设A ＝｛x ∈R ｜2≤ x ≤ π｝，定义在集合A 上的函数y =log a x (a ＞0，a ≠1)的最大值比最小值大1，求a 的值．18．(本题满分12分)已知f (x )=x 2＋(2＋lg a )x ＋lg b ，f (－1)=－2且f (x )≥2x 恒成立，求a 、b 的值．19．(本题满分12分)“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：总收入不超过800元的，免征个人工资、薪金所得税；超过800元部分需征税，设纳税所得额(所得额指月工资、薪金中应纳税的部分)为x，x=全月总收入－800(元)，税率见下表：（1）若应纳税额为f(x)，试用分段函数表示1~3级纳税额f(x)的计算公式；（2）某人2004年10月份工资总收入为4000元，试计算这个人10月份应纳个人所得税多少元？20．(本题满分12分)设函数f (x ) =21+x ＋lg xx +-11 ． （1）试判断函数f (x )的单调性 ，并给出证明；（2）若f (x )的反函数为f －1(x ) ，证明方程f －1(x )= 0有唯一解．21．(本题满分13分)某地区上年度电价为0.80元/kW · h ，年用电量为a kW · h ．本年度计划将电价降到0.55元/kW ·h 至0.75元/kW ·h 之间，而用户期望电价为0.4元/kW ·h ．经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k )．该地区电力的成本为0.3元/kW ·h ． （1） 写出本年度电价下调后，电力部门的收益y 与实际电价x 的函数关系式． （2） 设k =0.2a ，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？ (注：收益=实际用电量×(实际电价－成本价))．22．(本小题满分13分)已知.0>c 设P ：函数xc y =在R 上单调递减．Q ：不等式1|2|>-+c x x 的解集为R ，如果P 和Q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围．参考答案三、解答题：(本题共6小题，满分74分)17.解析： a ＞1时，y =log a x 是增函数，log a π－log a 2＝1，即log a2π＝1，得a =2π． 0＜a ＜1时，y =log a x 是减函数，log a 2－log a π＝1，即log aπ2＝1，得a ＝π2． 综上知a 的值为2π或π2．18.解析：由f (－1)=－2得：1－(2＋lg a )＋lg b =－2即lg b =lg a －1①101=a b 由f (x )≥2x 恒成立，即x 2＋(lg a )x ＋lg b ≥0， ∴lg 2a －4lgb ≤0，把①代入得，lg 2a －4lg a ＋4≤0，(lg a －2)2≤0 ∴lg a =2，∴a =100，b =1019.解：(1)依税率表，有[[13.)0,0(，14.4(0,)(1,)5+∞U ，15.3，16.27]] 第一段：x ·5%第二段：(x －500)·10%＋500·5% 第三段：(x －2000)·15%＋1500·10%＋500·5%即：f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<+-≤<)50002000( 175)2000(15.0)2000500(25)500(1.0)5000(05.0x x x x x x (2)这个人10月份纳税所得额 x =4000－800=3200f (3200)=0.15(3200－2000)＋175=355(元) BBACC DDBAC CC 答：这个人10月份应缴纳个人所得税355元．20.解析：(1)由).1,1()(02011-⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+-的定义域为解得函数x f x xx)11lg 11(lg )2121()()(,11:1122122121x x x x x x x f x f x x +--+-++-+=-<<<-则设 )1)(1()1)(1(lg)2)(2(21212121x x x x x x x x +--++++-=.又∵,0,0)2)(2(2121<->++x x x x ).()(0)()(.0)1)(1()1)(1(lg 111)1)(1()1)(1(0,0)1)(1(,0)1)(1(,0)2)(2(1212212121122121212121212121x f x f x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x <<-∴<+--+⇒<--+--+=+--+<∴>+->-+<++-∴即又故函数f(x)在区间(－1，1)内是减函数．(2)这里并不需要先求出f (x)的反函数f －1(x)，再解方程f －1(x)=0∵0)(21,0)21(,21)0(11===∴=--x f x f f 是方程即的一个解． 若方程f －1(x )=0还有另一解x 021≠，则.0)(1=-x f)0(f 又由反函数的定义知21≠，这与已知矛盾．故方程f －1(x)=0有唯一解．21.解析：(１)设下调后的电价为x 元/k W ·h ，用电量增至(4.0-x k＋a )依题意知，y=(4.0-x k＋a )(x －0.3)，(0.55≤x ≤0.75)(２)依题意有⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+⨯-⨯≥-+-75.055.0%)201()]3.08.0([)3.0)(4.02.0(x a x a x a整理得⎩⎨⎧≤≤≥+-75.055.003.01.12x x x 解此不等式得0.60≤x ≤0.75答：当电价最低定为0.60元/k W ·h ，仍可保证电力部门的收益比去年至少增长20%． 22.解析：函数xc y =在R 上单调递减.10<<⇔c不等式.1|2|1|2|上恒大于在函数的解集为R c x x y R c x x -+=⇔>-+ ∵⎩⎨⎧<≥-=-+,2,2,2,22|2|c x c c x c x c x x).,1[]21,0(.1,,.210,,.21121|2|.2|2|+∞⋃≥≤<>⇔>⇔>-+∴-+=∴的取值范围为所以则正确且不正确如果则不正确且正确如果的解集为不等式上的最小值为在函数c c Q P c Q P c c R c x x c R c x x y。

必修1数学测试题及答案一、选择题1.设函数f(x)=2x+1，那么f(-2)的值是多少？A. -5B. -3C. 3D. 52.下列四个数中，最小的是：A. -5B. 0C. 5D. 103.若x=3，y=4，则x²+y²的值是多少？A. 5B. 9C. 16D. 254.已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度是多少？A. 5cmB. 7cmC. 9cmD. 12cm5.若a:b=2:3且b:c=5:4，求a:c的值。

A. 1:2B. 2:3C. 4:5D. 6:15二、填空题1.5÷(2-1)的值是多少？2.解方程2x+3=7的解是多少？3.已知正方形的边长为8cm，则它的周长是多少？4.一个正方形的面积是64cm²，则它的边长是多少？5.已知直角三角形的斜边长为10cm，一个直角边长为6cm，则另一个直角边长是多少？三、解答题1.已知函数f(x)=3x-2，求f(2)的值。

2.解方程2(x+1)=6，求x的值。

3.计算下列各式的值：A. 7-2×3B. 4+5÷2C. 6×(2-3)+4四、应用题老师给小明发了30元奖金，小明用一部分买了一本价值15元的书，还剩下的钱他全部存入银行。

求小明存入银行的钱数。

答案：一、选择题1. B2. A3. C4. A5. B二、填空题1. 52. 23. 324. 85. 8三、解答题1. f(2) = 3(2) - 2 = 42. 2(x+1) = 62x + 2 = 62x = 4x = 23. A. 7-2×3 = 7-6 = 1B. 4+5÷2 = 4+2.5 = 6.5C. 6×(2-3)+4 = 6×(-1)+4 = -2四、应用题小明花了15元买书，所以存入银行的钱数为30-15=15元。

以上是必修1数学测试题及答案。

本册综合测试题(B)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014～2015学年度某某德阳五中高一上学期月考)若集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x >a }，满足A ⊆B ，则实数a 的取值X 围是( )A ．a ≤1B ．a <1C ．a ≥1D ．a ≤2[答案] A[解析] 将集合A 、B 分别表示在数轴上，如图所示．∵A ⊆B ，∴a ≤1.2．(2014～2015学年度某某市第一中学高一上学期期中测试)函数g (x )＝2x＋5x 的零点所在的一个区间是( )A ．(0,1)B ．(－1,0)C ．(1,2)D ．(－2，－1)[答案] B[解析] g (－1)＝12－5<0，g (0)＝20＝1>0，故选B ．3．已知f (x 2)＝ln x ，则f (3)的值是( ) A ．ln3 B ．ln8 C ．12ln3 D ．－3ln2[答案] C[解析] 设x 2＝t ，∵x >0，x ＝t ， ∴f (t )＝ln t ＝12ln t ，∴f (x )＝12ln x ，∴f (3)＝12ln3.4．(2014～2015学年度某某某某中学高一上学期月考)设f (x )是定义在R 上的偶函数，且x >0时，f (x )＝x 2＋1，则f (－2)＝( )A ．－5B ．5C ．3D ．－3[答案] B[解析] ∵x >0时，f (x )＝x 2＋1，∴f (2)＝5. 又∵f (x )是定义在R 上的偶函数，∴f (－2)＝f (2)＝5.5．若m ＝(2＋3)－1，n ＝(2－3)－1，则(m ＋1)－2＋(n ＋1)－2的值是( ) A ．1 B ．14 C ．22D ．23[答案] D[解析] ∵m ＝(2＋3)－1＝2－3，n ＝(2－3)－1＝2＋ 3.∴(m ＋1)－2＋(n ＋1)－2＝(3－3)－2＋(3＋3)－2＝3＋32＋3－323－323＋32＝2436＝23. 6．函数f (x )＝x 2－5x ＋6x －2的定义域是( )A ．{x |2<x <3}B ．{x |x <2或x >3}C ．{x |x ≤2或x ≥3}D ．{x |x <2或x ≥3}[答案] D[解析] 解法一：验证排除法：x ＝3时，函数f (x )有意义，排除A 、B ；x ＝2时，函数f (x )无意义，排除C ，故选D ．解法二：要使函数有意义，应满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－5x ＋6≥0x －2≠0，解得x <2或x ≥3，故选D ．7．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过(1,0)，…，求证这个二次函数的图象关于直线x ＝2对称．根据已知信息，题中二次函数图象不具有的性质是( ) A ．过点(3,0) B ．顶点(2，－2) C ．在x 轴上截线段长是2 D ．与y 轴交点是(0,3) [答案] B[解析] ∵二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点(1,0)， ∴1＋b ＋c ＝0，又二次函数的图象关于直线x ＝2对称，∴b ＝－4，∴c ＝3.∴y ＝x 2－4x ＋3，其顶点坐标为(2，－1)，故选B ．8．(2015·某某文，3)设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a <b <c B ．a <c <b C ．b <a <c D ．b <c <a[答案] C[解析] ∵c ＝1.50.6＞1,0＜b ＝0.61.5＜0.60.6＝a ＜1，∴b ＜a ＜c .9．(2014～2015学年度某某某某市金台区高一上学期期中测试)若lg a ＋lg b ＝0(a ≠1，b ≠1)，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝b x 的图象( )A ．关于直线y ＝x 对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称[答案] C[解析] ∵lg a ＋lg b ＝0，∴lg ab ＝0，∴ab ＝1，∴b ＝1a.∴f (x )＝a x 与g (x )＝b x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1ax 的图象关于y 轴对称．10．函数f (x )＝log 2(－x 2＋1)的单调递增区间为( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－1,0]D ．[0,1)[答案] C[解析] 由－x 2＋1>0，得－1<x <1.令u ＝－x 2＋1(－1<x <1)的单调递增区间为(－1,0]， 又y ＝log2u 为增函数，∴函数f (x )的单调递增区间为(－1,0]．11．(2015·某某理，10)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1x ＜12xx ≥1，则满足f (f (a ))＝2f (a )的a 的取值X 围是( )A ．[23，1]B ．[0,1]C ．[23，＋∞)D ．[1，＋∞)[答案] C[解析] 由f (f (a ))＝2f (a )可得f (a )≥1，故有⎩⎪⎨⎪⎧a ＜13a －1≥1或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥12a≥1，二者取并集即得a 的取值X 围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞，故选C ． 12．已知某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系是y ＝0.1x 2－11x ＋3 000，每台产品的售价为25万元，则生产者为获得最大利润，产量x 应定为( )A ．55台B ．120台C ．150台D ．180台[答案] D[解析] 设利润为S ，由题意得，S ＝25x －y ＝25x －0.1x 2＋11x －3 000＝－0.1x 2＋36x －3 000＝－0.1 (x －180)2＋240， ∴当产量x ＝180台时，生产者获得最大利润，故选D ．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上) 13．(2014～2015学年度潍坊四县市高一上学期期中测试)已知f (x )＝x 22－x＋(3x ＋1)0，则函数f (x )的定义域为________________．[答案] ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，2 [解析] 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2－x >03x ＋1≠0，∴x <2，且x ≠－13，故函数f (x )的定义域为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，2.14．(2014～2015学年度某某南开中学高一上学期期中测试)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1x <1－2x ＋3x ≥1，则f [f (2)]＝____.[答案] 2[解析] f (2)＝－4＋3＝1，f (－1)＝(－1)2＋1＝2， ∴f [f (2)]＝f (－1)＝2.15．(2014～2015学年度某某一中高一上学期期中测试)函数y ＝x 2＋1，x ∈[－1,2]的值域为__________．[答案] [1,5][解析] ∵x ∈[－1,2]，∴当x ＝0时，y min ＝1，当x ＝2时，y max ＝5. ∴函数y ＝x 2＋1，x ∈[－1,2]的值域为[1,5]．16．设M 、N 是非空集合，定义M ⊙N ＝{x |x ∈M ∪N 且x ∉M ∩N }．已知M ＝{x |y ＝2x －x 2}，N ＝{y |y ＝2x ，x >0}，则M ⊙N 等于________．[答案] {x |0≤x ≤1或x >2}[解析] ∵M ＝{x |2x －x 2≥0}＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |y >1}，∴M ∩N ＝{x |1<y ≤2}，M ∪N ＝{x |x ≥0}， ∴M ⊙N ＝{x |0≤x ≤1或x >2}．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某某某市十三校高一上学期期中测试)已知非空集合A ＝{x |2a －2<x <a }，B ＝{x |x ≤1或x ≥2}，且A ∩B ＝A ，某某数a 的取值X 围．[解析] ∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B ． ∴当A ＝∅时，2a －2≥a ，∴a ≥2.当A ≠∅时，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a －2<a a ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧2a －2<a2a －2≥2，解得a ≤1.综上可知，实数a 的取值X 围是a ≤1或a ≥2.18．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某某某中学高一上学期期中测试)计算下列各式的值：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫21412 －(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫33823 ＋(1.5)2＋(2×43)4； (2)lg 25＋lg2×lg500－12lg 125－log 29×log 32.[解析] (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫21412 －(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫33823 ＋(1.5)2＋(2×43)4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9412 －(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫27823 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫212×3144＝32－1－94＋94＋12＝252. (2)lg 25＋lg2×lg500－12lg 125－log 29×l og 32＝lg 25＋lg2(2＋lg5)－lg 15－lg9lg2×lg2lg3＝lg5(lg2＋lg5)＋lg4＋lg5－2 ＝lg100－2＝2－2＝0.19．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某省实验中学高一月考)已知二次函数f (x )＝2kx 2－2x －3k －2，x ∈[－5,5]．(1)当k ＝1时，求函数f (x )的最大值和最小值；(2)某某数k 的取值X 围，使函数y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数． [解析] (1)当k ＝1时，f (x )＝2x 2－2x －5＝2⎝⎛⎭⎪⎫x －122－112，∵x ∈[－5,5]，∴当x ＝12时，f (x )min ＝－112，当x ＝－5时，f (x )max ＝55.(2)当k ＝0时，f (x )＝－2x －2在区间[－5,5]上是减函数，当k ≠0时，由题意得12k ≥5或12k≤－5， ∴0<k ≤110或－110≤k <0.综上可知，实数k 的取值X 围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－110，110.20．(本小题满分12分)某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收入最大？最大月收入是多少元？ [解析] (1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为3 600－3 00050＝12，所以能租出100－12＝88辆车．(2)设每辆车的月租金定为x (x 为50的整数倍)元时，租赁公司的月收入为y 元，则y ＝⎝⎛⎭⎪⎫100－x －3 00050·(x －150)－x －3 00050×50＝－150x 2＋162x －21 000＝－150(x －4 050)2＋307 050.所以当x ＝4 050时，y max ＝307 050.故当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收入最大，最大月收入为307 050元．21．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某省实验中学高一月考)已知函数f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )．(1)求f (1)的值；(2)已知f (3)＝1，且f (a )>f (a －1)＋2，求a 的取值X 围； (3)证明：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )．[解析] (1)令x ＝y ＝1， 则f (1)＝f (1)＋f (1)＝2f (1)， ∴f (1)＝0.(2)∵f (xy )＝f (x )＋f (y ), f (3)＝1， ∴f (9)＝f (3)＋f (3)＝2.∴f (a )>f (a －1)＋2化为f (a )>f (a －1)＋f (9)＝f (9a －9)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a >0a －1>0a >9a －9， 解得1<a <98.(3)∵f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y·y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＋f (y )，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y＝f (x )－f (y )．22．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝lg(m x－2x)(0<m <1)． (1)当m ＝12时，求f (x )的定义域；(2)试判断函数f (x )在区间(－∞，0)上的单调性并给出证明； (3)若f (x )在(－∞，－1]上恒取正值，求m 的取值X 围．[解析] (1)当m ＝12时，要使f (x )有意义，须(12)x －2x >0，即2－x >2x，可得：－x >x ，∴x <0∴函数f (x )的定义域为{x |x <0}．(2)设x 2<0，x 1<0，且x 2>x 1，则Δ＝x 2－x 1>0 令g (x )＝m x－2x，则g (x 2)－g (x 1)＝m x2－2 x2－m x1＋2 x1 ＝m x2－m x1＋2 x1－2 x 2 ∵0<m <1，x 1<x 2<0， ∴m x2－m x1<0,2 x1－2 x2<0g (x 2)－g (x 1)<0，∴g (x 2)<g (x 1)∴lg[g (x 2)]<lg[g (x 1)]， ∴Δy ＝lg(g (x 2))－lg(g (x 1))<0， ∴f (x )在(－∞，0)上是减函数．(3)由(2)知：f (x )在(－∞，0)上是减函数， ∴f (x )在(－∞，－1]上也为减函数，∴f (x )在(－∞，－1]上的最小值为f (－1)＝lg(m －1－2－1) 所以要使f (x )在(－∞，－1]上恒取正值， 只需f (－1)＝lg(m －1－2－1)>0，即m －1－2－1>1，∴1m >1＋12＝32，∵0<m <1，∴0<m <23.。

湖南省2015届高一学生寒假作业数学试卷(必修Ⅰ)时 量:120分钟 分 值:150分一. 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={|14},x x <<,集合B =2{|230},x x x --≤ 则A ∩(∁R B )=（ B ）A.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)∪（3,4）【解】由题知,[1,3]B =-,所以∁R B ()(3,)=-∞,-1+∞ ,故A ∩(∁R B )=(3,4),选B.2.下列四组函数中,表示相同函数的一组是（ D ）A.2()lg ,()2lg f x x g x x ==B.()()f x g xC.21(),()11x f x g x x x -==+-D.1()2,()2xx f x g x -⎛⎫== ⎪⎝⎭【解】A 选项,()f x 的定义域为{|0}x x ≠,()g x 的定义域为(0,)x ∈+∞,故不为同一函数; B 选项,()f x 的定义域为{|1}x x ≥,()g x 的定义域为[1,)x ∈(-∞,-1]+∞ ,故不同一; C 选项,()f x 的定义域为{|1}x x ≠,()g x 的定义域为R ,故不为同一函数;故选D.3.已知753()2f x ax bx cx =-++,且(5)f m -=， 则(5)(5)f f +-的值为（ A ）A. 4B. 0C. 2mD. 4m -+【解】注意到()()4f x f x +-=,故选A. 4.若函数()()f x g x 、分别是R 上的奇函数、偶函数,且满足()()x f x g x e -=,则有（ D ）A.(2)(3)(0)f f g <<B. (0)(3)(2)g f f <<C.(2)(0)(3)f g f <<D. (0)(2)(3)g f f <<【解】由于()()x f x g x e -=……①对于x R ∈恒成立,所以有 ()()x f x g x e ----=也成立,又由题知()(),()()f x f x g x g x -=--=所以()()xf xg x e ---=……② 由①②式解得(),()22x x x xe e e ef xg x ---+==-, 显然()f x 为R 上的递增函数,所以(3)(2)0,(0)1f f g >>=-,故选D.5.函数log ,log ,log ,log a b c d y x y x y x y x ====在同一坐标系中的图象如图所示,则a 、b 、c 、d 的大小关系为（ B ）A. d ＜c ＜b ＜aB. c ＜d ＜a ＜bC. d ＜c ＜a ＜bD. c ＜d ＜b ＜a【解】作直线1y =,则其与上述各曲线从左至右依次交于点(,1),(,1),(,1),(,1)c d a d ,所以1c d a b <<<<,故选B.想想:若是考到指数函数怎么办?6.已知函数的最大值为M ,最小值为m ,则m M 的值为( C )A.14B.12【解】由题知函数的义域为[3,1]x ∈-,且0y ≥,所以平方得24y =+由于二次函数22(1)4,[3,1]y x x =-++∈-图象与性质知,2(1)44x 0≤-++≤,也所以248y ≤≤,即2y ≤≤所以2m M =,故选C. 7.已知函数()(01)x f x a a a =>≠且在区间[－2,2]上的值不大于2,则函数2()log g a a =的值域是（ A ） A.11[,0)(0,]22-⋃ B.11(,)(0,]22-∞-⋃ C.11[,]22- D.11[,0)[,)22-⋃+∞【解】由题知()2x f x a =<对x ∈[-2,2]恒成立,由其图象与性质知,不论1a >或01a <<,都只须222,2,a a -⎧≤⎪⎨≤⎪⎩,解得112a -≤≤2,且1a ≠,于是211()log [,0)(0,]22g a a =∈-⋃,选 A 8.在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-,若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立,则实数a 的取值范围( C ）A.11a -<<B.02a <<C.1322a -<< D.3122a -<< 【解】由即兴定义知()(1)1x a x a ---<,即2(1)10x x a a -+-+>恒成立.所以14[(1)1]0a a ∆=--+<,即24430a a --<,解得1322a -<<,故选C. 9.函数2()log ()a f x ax x =-在区间[2,4]上是增函数,则实数a 的取值范围是（ D ） A.1184a ≤<或1a > C.118a ≤<或1a > C.108a <≤或1a > D.1a > 【解】由题知0,1a a >≠,令2u ax x =-,则20u ax x =->对[2,4]x ∈恒成立,所以1a x >得max 11()2a x >=,排除A,B,C,故选D.10.已知奇函数()f x -的定义域为[-1,0)∪(0,1],其图象是两条直线的一部分（如图所示）,则不等式()()f x f x --＞-1的解集为( B ) A. {x ︱-1≤x ≤1 且x ≠0}B. {x ︱-1≤x ＜-()f x 或0＜x ≤1}C. {x ︱-1≤x ＜0}D. {x ︱-1≤x ＜0或()f x ＜x ≤1} 【解】由奇函数的性质知1()()1()2f x f x f x -->-⇔>-,作出直线12y =-,易知其在第三象限与()f x 的图象交于点11(,)22--,结合图象可知1()2f x >-的解集为 1{|1,01}2x x x -≤<-<≤或,故选B.二. 填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在题中横线上. 11.函数2()lg(31)f x x ++的定义域是1(,1)3-. 【解】由题知函数解析式有意义的前提是310,10,x x +>⎧⎨->⎩解得1,1)3x ∈(-. 12.把函数123x y -=+的图象向左移1个单位,向下移4个单位后,再关于x 轴对称,所得函数的解析式为11()2x y =-. 【解】由题知123x y -=+向左平移1个单位得1(1)123()32x x y -+=+=+,再向下平移4个单位后得1()12x y =-,再关于x 轴对称后得11[()1]1()22x x y =--=-.13.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为420元,每桶水的进价是4元,销售单价x 元/桶与日销售量m （桶）的关系为m=-40x+720.这个经营部定价每桶 11 元时,每天获得的利润最大？ 【解】由题知每天的利润为(4)(72040)420y x x =---,且4,720400,x x >⎧⎨->⎩得(4,18)x ∈, 所以有240(2272)420y x x =-+--,显然当11x =时,y 有最大值.14.已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩,则不等式2(1)(2)f x f x ->的的解集为(1)x ∈-. 【解】画出分段函数()f x 的草图(略),发现其在定义域上为不减函数,所以2(1)(2)f x f x ->等价于有①2120x x ->≥,即0,11x x ≥⎧⎪⎨-<⎪⎩,得1)x ∈; ②2102x x ->>,解得(1,0)x ∈-,综上①②可知(1)x ∈-为所求.15.若关于x 的方程22210x x a a +⋅++=有实根,则实数a取值范围为(,2a ∈-∞-.【解】令2x t =,则问题等价于210t at a +++=在(0,)+∞上有实根,则必有2440a a ∆=--≥,解得2a ≥+或2a ≤-①当2a ≥+时,由韦达定理可知121210,130,t t a t t a ⎧+=-=-<⎪⎨=+=+>⎪⎩,即12,(,0)t t ∈-∞,舍去;②当2a ≤-,同理可知121210,130,t t a t t a ⎧+=-=->⎪⎨=+=->⎪⎩,即12,(0,)t t ∈+∞,符合题意. 综上①②知,2a ≤-.三. 解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)（Ⅰ）求值:222lg5lg8lg5lg20(lg2)3++⋅+（Ⅱ）求值:()11111200.25730.00813()81(3)100.02788-----⎡⎤⎡⎤-⨯⨯+-⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 【解】(Ⅰ)2222lg5lg8lg5lg20(lg2)2lg52lg2lg5(1lg2)lg 23++⋅+=++++22(lg5lg2)lg5lg5lg2lg 22lg5lg2(lg5lg2)=+++⋅+=+++2lg5lg23=++=(Ⅱ) ()11111200.254730.00813()81(3)100.02788-----⎡⎤⎡⎤-⨯⨯+-⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦11111443313101123(0.3)(3)[()]10(0.3)()1032333310----⎧⎫=-+-=-+-⨯⎨⎬⎩⎭1013033=--= 17. (本小题满分12分)已知集合A ＝{x |x 2－2x －8≤0,x ∈R},B ＝{x |x 2－(2m －3)x ＋m 2－3m ≤0,x ∈R,m ∈R }. (Ⅰ) 若A ∩B ＝[2,4],求实数m 的值;(Ⅱ)设全集为R,若A ∁R B ,求实数m 的取值范围.【解】易知[2,4],{|[(3)]()0}A B x x m x m =-=---≤(要擅长于十字相乘法因式分解),且3m m -<(要善于发现隐含条件)恒成立,所以[3,]B m m =-,(Ⅰ)由[2,4]A B = ,结合数轴可知,32m -=,即5m =为所求;(Ⅱ)显然(3)(,)R B m m =-∞,-+∞ ð,又因为A ∁R B所以43m <-,或2m ->,解得7m >或2m <-为所求.18. (本小题满分12分)函数2lg(34)y x x =-+的定义域为M ,函数1()42x x f x +=-（x M ∈）.（Ⅰ）求函数()f x 的值域;（Ⅱ）当x M ∈时,关于x 的方程142()x x b b R +-=∈有两不等实数根,求b 的取值范围.【解】由2340x x -+>解得31x x ><或,所以M={31x x ><或};(Ⅰ)1()42x x f x +=-;令2x t =,则有802t t ><<或也相当于求2()2,f t t t =-(0,2)(8,)t ∈+∞ 的值域.由二次函数2()2f t t t =-的图象与性质易知()f t ∈(48,)[1,0)+∞⋃-即为所求.(Ⅱ)142()x x b b R +-=∈有两不等实数根,由(Ⅰ)可知,也即 2()2,)(8,),,f t t t t y b =-∈(0,2+∞=⎧⎨⎩ 有两个交点, 结合二次函数2()2,)(8,)f t t t t =-∈(0,2+∞ 的图象可知直线y b =当仅当与抛物线弧22(02)y t t t =-<<有两个交点(不含顶点),此时)y ∈(-1,0,也所以当b (1,0)∈-时符合题意.19. (本小题满分13分)已知0,1a a >≠且,()21log ().1a a f x x a x=-- （Ⅰ）求()f x 的表达式,并判断其单调性;(Ⅱ )当()f x 的定义域为(1,1)-时,解关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-<; (Ⅲ)若y=()4f x -在(,2)-∞上恒为负值,求a 的取值范围.【解】(Ⅰ)令log (0)a t x x =>,则t R ∈,且t x a =代入()21log ().1a a f x x a x =-- 得,2()()1t t a f t a a a -=--,即2()()1x x a f x a a a -=--为所求. 当21,0,1x x a a a a a ->>--时递增，所以()f x 递增; 当201,0,1x x a a a a a -<<<--时递减，所以()f x 递增; （Ⅱ）由2(1)(1)0f m f m -+-<得2(1)(1)f m f m -<--,又易知函数()y f x =是奇函数,所以上式可化为2(1)(1)f m f m -<-,由(Ⅰ)知,()y f x =为R 上的增函数,所以21111m m -<-<-<,解得2,1,2,m m m m ⎧<⎪><-⎨⎪⎩或即1m <.（Ⅲ）由于()40f x -<对2x <恒成立,即()4f x <恒成立,因为函数()y f x =是R 上增函数,所以(2)f =222()41a a a a --≤-, 化简得214a a+≤,解得22a ≤+,而1a ≠所以[2)(1,2a ∈ 为所求.20. (本小题满分13分)设二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足下列条件:①当x ∈R 时,()f x 的最小值为0,且(1)(1)f x f x -=--成立;②当x ∈(0,5)时,x ≤()f x ≤21x -+1恒成立.（Ⅰ）求(1)f ;（Ⅱ）求()f x 的解析式;（Ⅲ）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当x ∈[]1,m 时,就有()f x t x +≤成立.【解】（Ⅰ）由于当x ∈(0,5)时,x ≤()f x ≤21x -+1恒成立所以1,1(1)1x f =≤≤,即有(1)1f =（Ⅱ）由f (x －1)=f (－x －1)成立,可知该抛物线的对称轴为1x =-,且当x ∈R 时,()f x 的最小值为0,所以2()(1)(0)f x a x a =+>,又因为(1)1f =,所以141,4a a ==,即21()(1)4f x x =+ （Ⅲ）由于x ∈[]1,m 时,就有()f x t x +≤成立,所以2(1)4,[1,]x t x x m ++≤∈,所以1x t -++≤即11x t x --≤≤-+,也所以有221)1)t ≤-≤恒成立,也即24t ≤-≤又由于t 有解,所以21)4-≤,12≤,即1m <≤9为所求,所以m 的最大值为9.21. (本小题满分13分)某电脑公司今年1月、2月、3月生产的手提电脑的数量分别为1万台、1.2万台、1.3万台.为了估测以后各月的产量,以这三个月的产量为依据,用一个函数模拟产品的月产量y 与月份x 的关系.根据经验,模拟函数选用如下两个:x y ab c =+,a y bx c x=-++(a 、b 、c 为常数).结果4月份、5月份的产量分别为1.37万台、1.41万台.根据上述数据,测算选用哪个函数作为模拟函数较好？并求出此函数的表达式.【解】若选用函数y=a x b +c,把x=1,y=1;x=2,y=1.2;x=3,y=1.3分别代入y=a x b +c, 有2311.21.3ab c ab c ab c +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩解得0.80.51.4a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩ 即y =-0.8(0.5)x +1.4当x=4时,Y=-0.8(0.5)4+1.4=1.35;当x=5时,Y=-0.8(0.5)5+1.4=1.375若选用函数y=-a x +bx+c,把x=1,y=1;x=2,y=1.2;x=3,y=1.3分别代入y=-a x+bx+c, 有12 1.223 1.33a b c a b c a b c ⎧⎪-++=⎪⎪-++=⎨⎪⎪-++=⎪⎩ 解得0.30.051.25a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩,所以y=-3510204x x ++ 当x=4时,y=3154054-++=1.375;当x=5时,y=3155044-++=1.44 比较两种模型的误差,显然选用函数y=-3510204x x ++较合适.。

第一章综合测试(B)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014～2015学年度某某育才中学高一上学期月考)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x 2－y 2＝9的解集是( )A ．(5,4)B ．(5，－4)C ．{(－5,4)}D ．{(5，－4)}[答案] D[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x 2－y 2＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝－4，故选D ．2．(2015·新课标Ⅱ理，1)已知集合A ＝{－2，－1,0,2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)<0}，则A ∩B ＝( )A ．{－1,0}B ．{0,1}C ．{－1,0,1}D ．{0,1,2}[答案] A[解析] 由已知得B ＝{x |－2<x <1}， 故A ∩B ＝{－1,0}，故选A ．3．(2014～2015学年度潍坊四县市高一上学期期中测试)已知全集U ＝{0,1,2}，且∁U A ＝{2}，则集合A 等于( )A ．{0}B ．{0,1}C ．{1}D ．∅ [答案] B[解析] ∵U ＝{0,1,2}，且∁U A ＝{2}，∴A ＝{0,1}．4．(2014～2015学年度德阳五中高一上学期月考)设全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，P ＝{1,2,3,4,5}，Q ＝{3,4,5,6,7}，则P ∪(∁U Q )＝( )A ．{1,2}B ．{3,4,5}C ．{1,2,6,7}D ．{1,2,3,4,5} [答案] D[解析] ∁U Q ＝{1,2}，P ∪(∁U Q )＝{1,2,3,4,5}．5．(2015·某某理，1)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3}，则( ) A ．A ＝B B ．A ∩B ＝∅ C ．A BD ．B A[答案] D[解析] 根据子集的定义，B A，故选D．6．(2014～2015学年度某某某某市高一上学期期中测试)已知集合M＝{x|y＝2－x}，N ＝{y|y＝x2}，则M∩N＝( )A．∅B．{(1,1)}C．{x|x≥0} D．{y|y>0}[答案] C[解析] M＝{x|y＝2－x}＝R，N＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，∴M∩N＝{x|x≥0}．7．(2014·某某文，1)设集合S＝{x|x≥2}，T＝{x|x≤5}，则S∩T＝( )A．(－∞，5] B．[2，＋∞)C．(2,5) D．[2,5][答案] D[解析] S∩T＝{x|x≥2}∩{x|x≤5}＝{x|2≤x≤5}，故选D．8．已知A∩{－1,0,1}＝{0,1}，且A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，则满足上述条件的集合A共有( )A．2个B．4个C．6个D．8个[答案] B[解析] ∵A∩{－1,0,1}＝{0,1}，∴0∈A,1∈A．又∵A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，∴－2,2可能是集合A的元素，也可能不是集合A的元素．∴A＝{0,1}或A＝{0,1，－2}，或A＝{0,1,2}，或A＝{0,1，－2,2}．9．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A．{1,3,4}B．{2,4}C．{4,5}D．{4}[答案] D[解析] A∩B＝{1,2,3}∩{2,4}＝{2}，图中阴影部分所表示的集合是∁B(A∩B)＝{4}．10．设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，则( )A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝2，b ＝3C ．a ＝－3，b ＝－2D ．a ＝－2，b ＝－3[答案] B[解析] ∵A ∩B ＝{(2,5)}，∴(2,5)∈A ，(2,5)∈B ， ∴5＝2a ＋1,5＝2＋b ，∴a ＝2，b ＝3.11．已知集合A ＝{x |x 2＋mx ＋1＝0}，若A ∩R ＝∅，则实数m 的取值X 围是( ) A ．m <4 B ．m >4 C ．0<m <4 D ．0≤m <4[答案] A[解析] ∵A ∩R ＝∅，∴A ＝∅，即方程x 2＋mx ＋1＝0无解，∴Δ＝(m )2－4<0， ∴m <4.12．在集合{a ，b ，c ，d }上定义两种运算⊕和⊗如下：那么d ⊗(a ⊕c )＝( ) A ．a B ．b C ．c D ．d[答案] A[解析] 由题中表格可知，a ⊕c ＝c ，d ⊗(a ⊕c )＝d ⊗c ＝a ，故选A ．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上) 13．若{a,0,1}＝{c ，1b，－1}，则a ＝______，b ________，c ＝________.[答案] －1 1 0[解析] ∵1b≠0，∴c ＝0，a ＝－1，b ＝1.14．(2014～2015学年度某某启东中学高一上学期月考)若集合A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |2<x <4}，则A ∩B ＝________.[答案] {x |2<x <3}[解析] A ∩B ＝{x |1<x <3}∩{x |2<x <4} ＝{x |2<x <3}．15．已知U ＝{2,3，a 2＋6a ＋13}，A ＝{|a －1|,2}，∁U A ＝{5}，则实数a ＝________. [答案] －2[解析] ∵∁U A ＝{5}，∴5∉A,5∈U ，∴⎩⎪⎨⎪⎧|a －1|＝3a 2＋6a ＋13＝5，即⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝3a 2＋6a ＋8＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝－3a 2＋6a ＋8＝0，解得a ＝－2.16．有15人进家电超市，其中有8人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有2人，则这两种都没买的有________人．[答案] 2[解析] 设两种都没买的有x 人，由题意知，只买电视的有6人，只买电脑的有5人，两种均买了的有2人，∴6＋5＋2＋x ＝15，∴x ＝2.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)设全集U ＝{x ∈Z |0≤x ≤10}，A ＝{1,2,4,5,9}，B ＝{4,6,7,8,10}，C ＝{3,5,7}．求：A ∪B ，(A ∩B )∩C ，(∁U A )∩(∁U B )．[解析] U ＝{x ∈Z |0≤x ≤10}＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，A ∪B ＝{1,2,4,5,6,7,8,9,10}， A ∩B ＝{4}，(A ∩B )∩C ＝{4}∩{3,5,7}＝∅. ∁U A ＝{0,3,6,7,8,10}， ∁U B ＝{0,1,2,3,5,9}， ∴(∁U A )∩(∁U B )＝{0,3}．18．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某师X 大学附属第二中学高一上学期月考)已知全集U ＝{x |x －2≥0或x －1≤0}，A ＝{x |x <1或x >3}，B ＝{x |x ≤1或x >2}．求：A ∩B ，A ∪B ，(∁U A )∩(∁U B )，(∁U A )∪(∁U B )．[解析] U ＝{x |x ≥2或x ≤1}，∴∁U A ＝{x |x ＝1或2≤x <3}，∁U B ＝{x |x ＝2}． ∴A ∩B ＝{x |x <1或x >3}，A ∪B ＝{x |x ≤1或x >2}，(∁U A )∩(∁U B )＝{x |x ＝2}，(∁U A )∪(∁U B )＝{x |x ＝1或2≤x <3}．19．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |kx 2－8x ＋16＝0}中只有一个元素，试求出实数k 的值，并用列举法表示集合A ．[解析] ∵集合A 中只有一个元素，∴方程kx 2－8x ＋16＝0只有一个实根或有两个相等的实数根．①当k ＝0时，方程－8x ＋16＝0只有一个实数根2，此时A ＝{2}． ②当k ≠0时，由Δ＝(－8)2－64k ＝0， 得k ＝1，此时A ＝{x |x 2－8x ＋16＝0}＝{4}． 综上可知，k ＝0，A ＝{2}或k ＝1，A ＝{4}．20．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某正定中学高一上学期月考)已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－1≤x ≤4m －2}，P ＝{x |x >2或x ≤1}．(1)若m ＝2，求M ∩P ；(2)若M ∩P ＝R ，某某数m 的取值X 围． [解析] (1)m ＝2时，M ＝{x |－1≤x ≤6}， ∴M ∩P ＝{x |－1≤x ≤1或2<x ≤6}． (2)若M ∪P ＝R ，则有4m －2≥2，∴m ≥1.21．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |x <－1或x ≥1}，B ＝{x |x ≤2a 或x ≥a ＋1}，若(∁R B )⊆A ，某某数a 的取值X 围．[解析] ∵B ＝{x |x ≤2a 或x ≥a ＋1}， ∴∁R B ＝{x |2a <x <a ＋1}．当2a ≥a ＋1，即a ≥1时，∁R B ＝∅⊆A ， 当2a <a ＋1，即a <1时，∁R B ≠∅， 要使∁R B ⊆A ，应满足a ＋1≤－1或2a ≥1， 即a ≤－2或12≤a <1.综上可知，实数a 的取值X 围为a ≤－2或a ≥12.22．(本小题满分14分)已知集合A ＝{x |x 2－4ax ＋2a ＋6＝0}，B ＝{x |x <0}，若A ∩B ≠∅，求a 的取值X 围．[解析] ∵A ∩B ≠∅，∴A ≠∅，即方程x 2－4ax ＋2a ＋6＝0有实数根，∴Δ＝(－4a )2－4(2a ＋6)≥0，即(a ＋1)(2a －3)≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥02a －3≥0，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≤02a －3≤0，解得a ≥32或a ≤－1.①又B ＝{x |x <0}，∴方程x 2－4ax ＋2a ＋6＝0至少有一个负实数根．若方程x 2－4ax ＋2a＋6＝0没有负实数根，则需有⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0x 1＋x 2＝4a ≥0x 1·x 2＝2a ＋6≥0，解得a ≥32.所以方程至少有一负实数根时有a <32.②由①②取得公共部分得a ≤－1.即当A ∩B ≠∅时，a 的取值X 围为a ≤－1.。

高一数学必修1综合测试题（三）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．方程062=+-px x 的解集为M ，方程062=-+q x x 的解集为N ，且{},2=N M 那么=+q p （ ）A ．21B ．8C ．6D ．72．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则[(2)]f f -的值为（ ）．A ．1B ．2C ．4D ．53．、函数x x x f 3log 3)(+-= 的零点所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，3） C ．（3，4） D ．（4，+∞）4．设A={|02x x ≤≤}, B={|02y y ≤≤}, 下列各图中能表示集合A 到集合B 的映射的是5．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） ∈(0,+∞)) B.y = 3x (x ∈R)∈R) D.y = lg|x| (x ≠0)6．函数12-=xy 的值域是（ ）A 、(),1-∞B 、()(),00,-∞+∞ C 、()1,-+∞ D 、()(,1)0,-∞-+∞7．已知二次函数),0()(2R x a c bx ax x f ∈≠++=的部分对应值如下表.则不等式0)(<x f 的解集为 ( ).A )0,(-∞ .B ),3()1,(+∞--∞ .C )1,(--∞ .D ),3(+∞8．若奇函数．．．()x f 在[]3,1上为增函数．．．，且有最小值7，则它在[]1,3--上（ ） A.是减函数，有最小值-7 B.是增函数，有最小值-7 C.是减函数，有最大值-7 D.是增函数，有最大值-7二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，9．已知幂函数αx x f =)(的图象经过点（9，3）10．设240.3log 3,log 4,0.3a b c -===, 则a ，b ，c 的大小关系是 （按从小到大的顺序）.11．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在[4,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 ． 12.已知定义在R 上的函数()y f x =是偶函数，且0x ≥时，()()2ln 22f x x x =-+，当0x <时，()f x 解析式是 .13．已知集合A ={x ∈R |ax 2－3x +2=0, a ∈R },若A 中元素至多有1个，则a 的取值范围是 .14．深圳市的一家报刊摊点，从报社买进《深圳特区报》的价格是每份0.60元，卖出的价格是每份1元，卖不掉的报纸可以以每份0.1元的价格退回报社。

高一数学试题四（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列说法正确的是（ ）A . 经过三点确定一个平面B . 经过一条直线和一个点确定一个平面C . 四边形确定一个平面D . 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面2. 下列哪个函数的定义域与函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域相同（ ）A . 2y x x =+B . ln 2y x x =-C . 1y x =D . 1y x x=+3. 已知集合12|log 1A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，{}|22xB x =>，则A B =（ ）A . 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B . 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C . ()0,+∞D . ()0,24. 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则其母线与底面半径之比为（ ） A . 1B .2C .3D . 25. 已知函数()2f x x x a =++在区间()0,1上有零点，则实数a 的取值范围是（ ） A . 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B . 1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C . ()2,0-D . []2,0-6. 函数()()10,1x f x a a a -=>≠的图象恒过点A ，则下列函数中图象不经过点A 的是（ ）A . 1y x =-B . 2y x =-C . 21xy =-D . ()2log 2y x =7. 正四面体ABCD 中，E ，F 分别为棱AD ，BC 的中点，则异面直线EF 与CD 所成的角为（ ） A .6π B .4π C . 3π D . 2π8. 已知函数()212log 3y x ax a =-+在[)2,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A . 4a ≤B . 4a ≥C . 4a <-或4a ≥D . 44a -<≤9. 某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P 与点Q 在正视图与侧视图上的对应点分别为A ，B ，则在该几何体表面上，从点P 到点Q 的路径中，最短路径的长度为（ ） A .5B .6 C . 22D .1010. 已知函数()ln 1f x x =-，()223g x x x =-++，用{}min ,m n 表示m ，n 中最小值，设()()(){}min ,h x f x g x =，则函数()h x 的零点个数为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 411. 已知()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，且满足()()2x g x h x -=.若存在[]1,1x ∈-，使得不等式()()0m g x h x ⋅+≤有解，则实数m 的最大值为（ ）A .315-B . 35-C . 1D . -1 12. 无论x ，y ，z 同为三条不同的直线还是同为三个不同的平面，给出下列说法：①若//x y ，//x z ，则//y z ；②若x y ⊥，x z ⊥，则y z ⊥；③若x y ⊥，//y z ，则x z ⊥；④若x 与y 无公共点，y 与z 无公共点，则x 与z 无公共点； ⑤若x ，y ，z 两两相交，则交点可以有一个，三个或无数个.其中说法正确的序号为（ ） A . ①③B . ①③⑤C . ①③④⑤D . ①④⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设函数()()xxf x e aea R -=+∈，若()f x 为奇函数，则a =______.14. 一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为423，则它的侧面积为______. 15. 已知函数()f x 为定义在[]2,3a -上的偶函数，在[]0,3上单调递减，并且()22522a f m m f m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭>-+-，则m 的取值范围是______.16. 正四面体ABCD 的棱长为4，E 为棱BC 的中点，过E 作其外接球的截面，则截面面积的最小值为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是AB 和1AA 的中点.求证：CE ，1D F ，DA 交于一点.18. 已知函数()21x ax b f x x +=++是定义域为R 的奇函数. （1）求实数a 和b 的值，判断并证明函数()f x 在()1,+∞上的单调性；（2）已知0k <，且不等式()()22310f t t f k -++-<对任意的t R ∈恒成立，求实数k 的取值范围.19. 食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P 、种黄瓜的年收入Q 与投入a （单位：万元）满足8042P a =+，11204Q a =+.设甲大棚的投入为x （单位：万元），每年两个大棚的总收益为()f x （单位：万元）. （1）求()50f 的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益()f x 最大？20. 已知幂函数()()3*p N x x f p -=∈的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上为增函数. （1）求不等式()()22132pp x x +<-的解集；（2）设()()()log 0,1a f x ax g x a a =->≠⎡⎤⎣⎦，是否存在实数a ，使()g x 在区间[]2,3上的最大值为2，若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由.21. 已知函数()11439x xm f x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）当2m =-时，求函数()f x 在(),0-∞上的值域；（2）若对任意[)0,x ∈+∞，总有()6f x ≤成立，求实数m 的取值范围.22. 在菱形ABCD 中，2AB =且60ABC ∠=︒，点M ，N 分别是棱CD ，AD 的中点，将四边形ANMC 沿着AC 转动，使得EF 与MN 重合，形成如图所示多面体，分别取BF ，DE 的中点P ，Q .（1）求证：//PQ 平面ABCD ；（2）若平面AFEC ⊥平面ABCD ，求多面体ABCDFE 的体积.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1-5：DBCDC6-10：ABDCC11-12：AB1.【解析】A 选项考查公理2，即三点必须不在同一条直线上，才能确定一个平面；B 选项如果点在直线上，则该直线和这个点不能确定一个平面；C 选项中的四边形有可能是空间四边形，故选D .2.【解析】函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为()0,+∞，函数2y x x =+的定义域为R ，函数ln 2y x x =-的定义域为()0,+∞；函数1y x x=+的定义域为()(),00,-∞+∞，函数1y x=的定义域为()(),00,-∞+∞，故选B .3.【解析】由{}12|log 1|02A x x x x ⎧⎫=>-=<<⎨⎬⎩⎭，{}1|22|2xx x x B =⎧⎫>=>⎨⎬⎩⎭，则()0,A B =+∞，故选C .4.【解析】由已知可得2r l ππ=，所以2l r =，故2lr=.故选D . 5.【解析】函数()2f x x x a =++的图象的对称轴为12x =-，故函数在区间()0,1上单调递增，再根据函数()f x 在()0,1上有零点，可得()()00120f a f a =<⎧⎪⎨=+>⎪⎩，解20a -<<，故选C .6.【解析】函数()()10,1x f y ax a a -=>≠=的图象恒过点A ，即10x -=，可得1x =，那么1y =.∴恒过点()1,1A .把1x =，1y =带入各选项，只有A 没有经过A 点.故选A . 7.【解析】略8.【解析】()23g x x ax a =-+，则()230x a a g x x =-+>在[)2,+∞恒成立，且()23g x x ax a =-+在[)2,+∞上为增函数，所以22a≤且()240g a =+>，所以44a -<≤.故选D .9.【解析】由题，几何体如图所示（1）前面和右面组成一面此时222222PQ =+=.（2）前面和上面在一个平面此时223110PQ =+=，2210<，故选C . 10.【解析】作出函数()f x 和()g x 的图象如图，两个图象的下面部分图象，由()2230g x x x =-++=，得1x =-，或3x =，由()ln 10f x x =-=，得x e =或1x e=，∵()0g e >，∴当0x >时，函数()h x 的零点个数为3个，故选C .11.【解析】由()()2xg x h x -=，及()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，得()222x xg x -+=，()222x x h x --=.由()()0m g x h x ⋅+≤得224121224141x x x x x x x m ----≤==-+++，∵2141x y =-+为增函数，∴max 231415x ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，故选A . 12.【解析】由平行于同一直线的两直线平行，平行于同一平面的两平面平行，可得①正确；由垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面；垂直于同一平面的两平面相交或平行，可得②错误；由垂直于两平行直线中的一条，也垂直于另一条；垂直于两平行平面中的一个，也垂直于另一个，可得③正确；若一条直线与另两条直线无公共点，可得另两条直线可以相交；若一个平面与另两个平面无公共点，可得另两个平面无公共点；可得④错误.若三条直线两两相交，则交点可以有一个或三个，若三个平面两两相交，则交点有无数个.故选B . 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. -1 14. 43 15. 1122m -≤< 16. 4π13.【解析】若函数()x x f x e ae -=+为奇函数，则()()f x f x -=-，即()x x x x ae ae e e --+=-+，即()()10x x e a e -++=对任意的x 恒成立，则10a +=，得1a =-. 14.【解析】设正四棱锥的侧棱长与底面边长相等为2a ，则24ABCD S a =，2222422h PB BO a a a =-=-=，则31442233V a =⨯=，则1a =，则 22142242BC PF a a a S ⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯⨯- ⎪⎝⎭侧24343a ==.15.【解析】由题设可得230a -+=，即5a =，故()()22122f m f m m -->-+-可化()()22122f m f m m +>-+，又2113m ≤+≤，21223m m ≤-+≤，故2211222m m m m +<-+⇒<，且12m ≥-.故应填答案1122m -≤<.16.【解析】将四面体ABCD 放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD 的外接球，∵正四面体ABCD 的棱长为4，∴正方体的棱长为22， 可得外接球半径R 满足()22322R =⨯，解得6R =.E 为棱BC 的中点，过E 作其外接球的截面，当截面到球心O 的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O 到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为222r R =-=，得到截面圆的面积最小值为24S r ππ==.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.【解析】证明：如图所示，连接1CD 、EF 、1A B ，因为E 、F 分别是AB 和1AA 的中点， 所以1//EF A B 且112EF A B =.即：1//EF CD ，且112EF CD =， 所以四边形1CD FE 是梯形，所以CE 与1D F 必相交，设交点为P ，则P CE ∈，且1P D F ∈，又CE ⊂平面ABCD ， 且1D F ⊂平面11A ADD ，所以P ∈平面ABCD ，且P ∈平面11A ADD ， 又平面ABCD平面11A ADD AD =，所以P AD ∈，所以CE 、1D F 、DA 三线交于一点.18.【解析】（1）因为()()f x f x -=-，所以2211x a x ax bx x bx -+--=-+++， ∴0a b ==，()21xf x x =+， 任取()12,1,x x ∈+∞，且12x x <，()()1212221211x xf x f x x x -=-++()()()()21122212111x x x x x x --=++， ∵210x x ->，1210x x ->，()()2212110x x ++>，∴()f x 在()1,+∞单调递减.（2）()()2231f t t f k -+<--，()()2231f t t f k -+<-， ∵2232t t -+≥，11k ->，∴2231t t k -+>-， 即()211k t >---， ∵t R ∈≤，∴()1,0k ∈-. 19.【解析】（1）由题可知：甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元， 所以()1804250150120277.5450f =+⨯+⨯+=. （2）依题意得202018020020x x x ≥⎧⇒≤≤⎨-≥⎩.故()()142250201804x x f x x =-++≤≤. 令25,65t x ⎡⎤=∈⎣⎦，则()()2211422508228244f x t t t =-++=--+，当82t =，即128x =时，()max 282f x =，所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大， 且最大收益为282万元. 20.【解析】（1）由已知得30p ->且*p N ∈，所以1p =或2p =， 当2p =时，()3p f x x -=为奇函数，不合题意， 当1p =时，()2f x x =.所以不等式()()22132pp x x +<-变为()()1122132x x +<-， 则0132x x ≤+<-，解得213x -≤<. 所以不等式()()22132p p x x +<-的解集为21,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.（2）()()2log a a g x x x =-，令()2h x x ax =-，由()0h x >得()(),0,x a ∈-∞+∞，因为()g x 在[]2,3上有定义，所以02a <<且1a ≠， 所以()2h x x ax =-在[]2,3上为增函数，当12a <<时，()()()max 3log 932a g x g a ==-=， 即2390a a +-=，∴3352a -±=，又12a <<， ∴3352a -+=. 当01a <<时，()()()max 2log 422a g x g a ==-=，即2240a a +-=，∴15a =-±，此时解不成立.综上：3352a -+=. 21.【解析】（1）当2m =-时，设13xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵(),0x ∈-∞，∴()1,t ∈+∞，∴()()222413t t t y g t -+=-=+=，对称轴1t =，图像开口向上，∴()g t 在()1,t ∈+∞为增函数， ∴()3g t >，∴()f x 的值域为()3,+∞.（2）由题意知，()6f x ≤在[)0,+∞上恒成立，即11239xxm ⎛⎫⎛⎫⋅≤- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1233xx m ≤⋅-在[)0,x ∈+∞恒成立，则只需当[)0,x ∈+∞时，min 1233x x m ⎛⎫≤⋅- ⎪⎝⎭，设3xt =，()12h t t t=-，由[)0,x ∈+∞得1t ≥，设121t t ≤<，则()()()()12121212210t t t t h t h t t t -+-=<，所以()h t 在[)1,+∞上递增，()h t 在[)1,+∞上的最小值为()11h =，所以实数m 的取值范围为(],1-∞. 22.【解析】（1）取BE 中点R ，连接PR ，QR ，BD ，由P ，Q 分别是BF ，DE 的中点， ∴//PR EF ，//QR BD ，又∵//EF AC ，∴//PR 平面ABCD ，//QR 平面ABCD ，又∵PR QR R =，∴平面//PQR 平面ABCD ，又∵PQ ⊂平面PQR ， ∴//PQ 平面ABCD .（2）连接AC ，设AC ，BD 交于点O ， ∴BD AC ⊥，又∵平面AFEC ⊥平面ABCD ， 平面AFEC平面ABCD AC =，∴BD ⊥平面AFEC .∴多面体ABCDFE 可以分解为四棱锥B ACEF -和四棱锥D ACEF -， 菱形ABCD 中，2AB =且60ABC ∠=︒知：2AC =，23BD =，12ACEF ==， 设梯形EFAC 的面积为()133244EFAC BD EF AC S =+⋅=， 1332ABCDFE EFAC V S BD =⋅⋅=.。

千思兔在线教育://qiansitu模块综合检测 (C)(时间： 120 分钟满分：150分)一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分 )U 是实数集R ， M ＝ { x|x 2>4} ，N ＝ { x| 2≥ 1} ，则右图中阴影部分所表示的x － 1集合是()A ． { x|－ 2≤ x<1}C ． { x|1<x ≤ 2} B ．{ x|－ 2≤ x ≤ 2}D ．{ x|x<2}2．设2a ＝ 5b ＝ m ，且 1＋ 1＝ 2，则 a bm 等于 ()A. 10C ． 20B ． 10 D ．1003．设函数 f(x)满足：① y ＝ f(x ＋ 1)是偶函数；②在 [1，＋∞ )上为增函数，则 f(－ 1)与 f(2)的大小关系是 ()A ． f(－ 1)> f(2)B ． f(－1)< f(2)C ． f(－ 1)＝ f(2)D ．无法确定4．集合A ＝ { x|x ＝ 3k － 2， k ∈Z } ， B ＝ { y|y ＝ 3l ＋ 1， l ∈Z } ， S ＝ { y|y ＝ 6m ＋ 1， m ∈Z } 之 间的关系是 ()A ．S ＝B ∩AB ． S ＝B ∪AC ．S B ＝ AD ．S ∩B ＝A5．某企业去年销售收入 1 000 万元，年成本为生产成本 500 万元与年广告成本 200 万元 两部分．若年利润必须按 p%纳税，且年广告费超出年销售收入 2%的部分也按 p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120 万元，则税率 p%为 ()A ．10%B ．12%C ． 25%D ． 40%6．设 f(x)＝ 则 f(f(2)) 的值为 ()A ． 0B ．1C ． 2D ． 37．定义运算： 如 1*2=1 ，则函数 f(x)的值域为 ()A ．RB ． (0，＋∞ )C ． (0,1]D ．[1，＋∞ )8．若 2lg( x － 2y)＝ lg x ＋ lg y ，则 log 2 x等于 ()y A ． 2 B ．2或0 C ． 0D ．－2 或 0千思兔在线教育://qiansitu9．设函数 f(x)＝ ，g(x) ＝ log 2x ，则函数 h(x)＝f(x) －g(x)的零点个数是 ( )A ． 4B ． 3C ． 2D ． 110．在下列四图中，二次函数y ＝ ax 2＋ bx 与指数函数 y ＝(b )x的图象只可为 ()a11．已知 f(x)＝ a x －2， g(x)＝ log a |x|(a>0 且 a ≠ 1)，若 f(4)g(－ 4)<0 ，则 y ＝ f(x)， y ＝ g(x)在同一坐标系内的大致图象是()12．设函数 f(x)定义在实数集上， f(2－ x)＝ f(x)，且当 x ≥ 1 时， f(x)＝ ln x ，则有 ()1 1A ． f(3)<f(2)< f( 2)1 1B ． f(2)< f(2)< f( 3)11C ． f(2)< f(3)<f(2)11D ． f(2)< f(2)<f( 3)题号1 23 4 567 89 1011 12答案二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 13．已知函数f(x)， g(x)分别由下表给出：x 1 2 3 f(x) 1 3 1 x 1 2 3g(x)321则不等式 f[g(x)]> g[ f(x)] 的解为 ________．1 x 22 x 4 114．已知 log a 2>0，若a≤a ，则实数 x 的取值X 围为 ______________ ．15．直线 y ＝ 1 与曲线 y ＝ x 2－|x |＋ a 有四个交点，则 a 的取值X 围为 ________________ ．16．已知下表中的对数值有且只有一个是错误的. x 1.5 3 5 68 9lg x 4a －2b ＋ c 2a － b a ＋c 1＋ a － b － c3[1 － (a ＋c)] 2(2a － b)其中错误的对数值是 ________． 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分)17． (10 分 )已知函数 f( x)＝log1 1 x，[( ) －1]22(1)求 f(x)的定义域；(2)讨论函数 f(x)的增减性．18． (12 分 )已知集合A＝{ x∈R|ax2－ 3x＋ 2＝0， a∈R } ．(1)若 A 是空集，求 a 的取值X围；(2)若 A 中只有一个元素，求 a 的值，并把这个元素写出来；(3) 若 A 中至多只有一个元素，求a 的取值X围．ax－ 119． (12 分 )设函数 f(x)＝x＋1，其中 a∈R .(1)若 a＝1， f(x)的定义域为区间 [0,3] ，求 f(x)的最大值和最小值；(2)若 f(x)的定义域为区间 (0，＋∞ )，求 a 的取值X围，使 f( x)在定义域内是单调减函数．20． (12 分 )关于 x 的二次方程x2＋ (m－ 1)x＋ 1＝0 在区间 [0,2] 上有解，XX数m 的取值X围．21． (12 分 )据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间 t(h) 的函数图象如图所示，过线段 OC 上一点 T(t,0)作横轴的垂线 l，梯形 OABC 在直线 l 左侧部分的面积即为 t(h) 内沙尘暴所经过的路程 s(km) ．(1)当 t＝ 4 时，求 s 的值；(2)将 s 随 t 变化的规律用数学关系式表示出来；(3) 若 N 城位于 M 地正南方向，且距 M 地 650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由．22．(12 分 )已知函数f(x)的定义域是 { x|x≠0} ，对定义域内的任意x1，x2都有 f(x1·x2)＝ f( x1)＋f(x2)，且当 x>1 时， f(x)>0， f(2)＝ 1.(1) 证明： f(x)是偶函数；(2) 证明： f(x)在 (0，＋∞ )上是增函数；(3) 解不等式 f(2x 2－1)<2.模块综合检测 (C)1 ． C [ 题图中阴影部分可表示为 (?U M) ∩N ，集合 M ＝ { x|x>2 或 x<－ 2} ，集合 N ＝{ x|1<x ≤3} ，由集合的运算，知 (?U M) ∩N ＝ { x|1<x ≤2} ． ]2． A [由 2a ＝ 5b＝ m 得 a ＝ log 2m ， b ＝ log 5m ，∴ 1＋1＝ log m 2＋ log m 5＝log m 10. a b∵1＋1＝ 2，∴ log m 10＝ 2，∴ m 2＝ 10， m ＝ 10.] a b3． A [由 y ＝ f(x ＋ 1)是偶函数，得到 y ＝ f(x)的图象关于直线 x ＝ 1 对称，∴ f(－ 1)＝ f(3)． 又 f(x)在 [1，＋∞ )上为单调增函数，∴ f(3)> f(2) ，即 f( － 1)> f(2)． ]4．C [任取 x 0∈ A ，x 0＝ 3k － 2＝ 3(k － 1)＋ 1，k ∈Z ，y 0∈S ，y 0＝ 6m ＋ 1，m ∈Z ，y 0＝ 3× 2m ＋ 1,2m ∈Z ，所以 y 0∈ B ，S? B 且 4∈ B,4?S.即 S B ＝ A.] 5． C [ 利润 300 万元，纳税300 ·p%万元， 年广告费超出年销售收入2%的部分为200－ 1 000× 2%＝ 180(万元 )， 纳税 180·p%万元，共纳税 300·p% ＋180·p%＝ 120(万元 )， ∴ p%＝ 25%.]6． C [ ∵ f(2)＝ log 3(22－1)＝ log 3 3＝1，∴ f(f(2)) ＝ f(1)＝ 2e 1－1＝2.] 7． C[ 由题意可知 f(x)2x x ≤ 0，＝2－x ，x>0.作出f(x)的图象(实线部分)如右图所示；由图可知 f(x)的值域为 (0,1] ． ] 8． A [方法一排除法．由题意可知x>0， y>0， x － 2y>0，x x ∴ x>2y ，>2，∴ log 2>1.y y方法二 直接法．222依题意， (x － 2y) ＝ xy ，∴ x － 5xy ＋ 4y ＝ 0，千思兔在线教育://qiansitu∵ x － 2y>0， x>0， y>0，∴ x>2y ，∴ x ＝ y(舍去 )，∴x ＝ 4，∴ log 2x＝ 2.]yy9． B [ 当 x ≤1 时，函数 f(x)＝4x － 4 与 g(x) ＝log 2x 的图象有两个交点，可得h(x)有两个零点，当 x>1 时，函数 f(x)＝ x 2－4x ＋ 3 与 g(x)＝ log 2x 的图象有 1 个交点，可得函数 h(x) 有 1 个零点，∴函数 h(x)共有 3 个零点． ]b10． C [ ∵a >0，∴ a ， b 同号．若 a ， b 为正，则从 A 、 B 中选．又由 y ＝ ax 2＋ bx 知对称轴 x ＝－b，∴B 错，2a <0但又∵ y ＝ ax 2＋bx 过原点，∴ A 、 D 错． 若 a ， b 为负，则 C 正确． ]2x是减11． B [据题意由 f(4) g(－ 4)＝ a ×log a 4<0 ，得 0<a<1，因此指数函数y ＝ a (0<a<1)函数，函数 x －2的图象是把 x2 个单位得到的，而 y ＝ f(x) ＝ a y ＝ a 的图象向右平移log a |x|(0<a<1) 是偶函数，当 x>0 时， y ＝ log a |x|＝ log a x 是减函数． ]12． C [ 由 f(2－ x)＝ f( x)知 f(x)的图象关于直线 x ＝2－x ＋x＝ 1 对称，又当 x ≥ 1 时， f(x)2 ＝ ln x ，所以离对称轴 x ＝1 距离大的x 的函数值大，∵ |2－ 1|>|1－ 1|>|1－ 1|，321 1∴ f(2)<f( 3)< f(2) ． ]13． x ＝ 2解析∵ f(x)、 g(x)的定义域都是{1,2,3} ，∴当 x ＝ 1 时， f[g(1)] ＝ f(3) ＝1， g[f(1)]＝ g(1)＝ 3，不等式不成立；当 x ＝ 2 时， f[g(2)] ＝ f(2)＝ 3， g[f(2)]＝ g(3)＝ 1，此时不等式成立； 当 x ＝ 3 时， f[g(3)] ＝ f(1)＝ 1， g[f(3)]＝ g(1)＝ 3， 此时，不等式不成立． 因此不等式的解为 x ＝ 2.14． (－∞，－ 3]∪ [1，＋∞ )解析 由 log a 1>0 得 0<a<1.2由 a x 2 2x 4 1 x 22x 4 － 1≤得 a≤ a ， a∴ x 2＋2x － 4≥ －1，解得 x ≤ － 3 或 x ≥ 1.515． 1＜ a ＜4 2x － x ＋ a ， x ≥0，解析y ＝2x ＋ x ＋ a ，x ＜ 0，作出图象，如图所示．此曲线与 y 轴交于 (0， a) 点，最小值为a －1，要使 y ＝ 1 与其有四个交点，只需 a － 1＜144 ＜ a ，5∴ 1＜ a ＜4.千思兔在线教育://qiansitu16． lg 1.5解析 ∵ lg 9 ＝2lg 3，适合，故二者不可能错误，同理： lg 8 ＝ 3lg 2＝ 3(1－lg 5) ，∴ lg 8，lg 5 正确．lg 6 ＝lg 2 ＋ lg 3 ＝ (1－ lg 5) ＋ lg 3 ＝ 1－ (a ＋ c)＋(2a － b)＝ 1＋ a － b － c ，故 lg 6 也正确．1 x17．解(1)( 2) － 1>0，即 x<0，所以函数f(x)定义域为 { x|x<0} ．1 x(2) ∵ y ＝( 2) － 1 是减函数， f(x) ＝log 1 x 是减函数，21 x∴ f(x)＝log 1 [( 2) － 1]在 (－ ∞， 0)上是增函数．218．解(1)要使 A 为空集，方程应无实根，应满足a ≠ 0 ，<0解得 a>9.82(2) 当 a ＝0 时，方程为一次方程，有一解 x ＝3；当 a ≠ 0，方程为一元二次方程，使集合A 只有一个元素的条件是＝ 0，解得 a ＝9， x8＝4.32 9 4} ．∴ a ＝ 0 时， A ＝ { } ；a ＝时， A ＝ {338(3) 问题 (3) 包含了问题 (1)、 (2)的两种情况，∴ a ＝ 0 或 a ≥98.19．解ax － 1＝ a x ＋ 1 － a － 1＝a － a ＋ 1，f(x)＝x ＋1 x ＋ 1 x ＋ 1设 x 1， x 2∈R ，则 f(x 1)－ f(x 2)＝a ＋1－a ＋1x 2＋1 x 1＋ 1＝ a ＋ 1 x 1－ x 2x 1 ＋ 1 x ＋ 1 .2(1) 当 a ＝1 时， f(x)＝ 1－2，设 0≤x 1<x 2≤ 3，x ＋ 12 x 1－ x 2则 f(x 1)－ f( x 2)＝x 1＋1 x 2＋1，又 x 1－ x 2<0， x 1＋ 1>0 ，x 2＋ 1>0 ，∴ f(x 1)－ f(x 2)<0 ，∴ f(x 1)< f(x 2) ．∴ f(x)在 [0,3] 上是增函数，2 1 ∴ f(x)max ＝ f(3)＝ 1－4＝2，2f(x)min ＝ f(0)＝ 1－1＝－ 1.(2) 设 x 1>x 2>0，则 x 1－ x 2>0， x 1＋ 1>0， x 2＋ 1>0.若使 f( x)在 (0，＋∞ )上是减函数， 只要 f( x 1)－ f(x 2 )<0，而 f(x 1)－ f( x 2)＝a ＋1 x 1－x 2，x 1＋ 1 x 2＋ 1∴当 a ＋ 1<0，即 a<－1 时，有 f(x 1)－ f(x 2)<0，∴ f(x 1)<f(x 2)．千思兔在线教育://qiansitu∴当 a<－1 时， f(x)在定义域 (0，＋∞ )内是单调减函数．220．解设f(x)＝x ＋(m －1)x ＋1，x ∈ [0,2]． f(0)＝ 1>0 ，(1) 当 2 是方程 x 2＋ (m － 1)x ＋ 1＝ 0 的解时，则 4＋ 2(m － 1)＋ 1＝ 0，∴ m ＝－3.22(2) 当 2 不是方程x ＋(m － 1)x ＋ 1＝ 0 的解时，①方程 f(x) ＝0 在 (0,2)上有一个解时，则f(2)<0 ，∴ 4＋ 2(m － 1)＋ 1<0.∴m<－3.2②方程 f(x) ＝0 在 (0,2)上有两个解时，则＝ m －1 2－4≥ 0，m － 10<－ 2<2， f 2 ＝ 4＋ 2 m －1 ＋ 1>0 ，m ≥ 3或m ≤ －1， ∴－ 3<m<1，3m>－2. ∴－ 3<m ≤ － 1.2综合 (1)(2) ，得 m ≤－ 1.∴实数 m 的取值X 围是 (－ ∞，－ 1]．21．解 (1)由图象可知：当t ＝ 4 时， v ＝ 3× 4＝12，∴ s ＝1× 4× 12＝24. 213 2(2) 当 0≤t ≤ 10 时， s ＝2·t ·3t ＝2t ，当 10<t ≤ 20 时， s ＝1× 10× 30＋ 30(t － 10)＝ 30t － 150；2当 20<t ≤35 时， s ＝12×10× 30＋10× 30＋ (t － 20)× 30－12× (t － 20)× 2(t － 20)＝－ t 2＋ 70t－ 550.32t ∈ [0， 10]，t ，2综上可知 s ＝－150 ， t ∈ 10，20] ，30t － t 2＋ 70t － 550， t ∈ 20， 35].(3) ∵ t ∈ [0,10] 时， s max ＝3× 102＝150<650. 2t ∈ (10,20]时， s max ＝ 30×20－ 150＝ 450<650. ∴当 t ∈ (20,35] 时，令－ t 2＋70t －550＝ 650.解得 t 1＝30， t 2＝ 40，∵ 20<t ≤ 35，∴ t ＝ 30，所以沙尘暴发生 30 h 后将侵袭到 N 城． 22． (1)证明 令 x 1＝x 2＝1，得 f(1) ＝2f(1) ， ∴ f(1)＝ 0.令 x 1＝x 2＝－ 1，得 f(－ 1)＝ 0， ∴ f(－ x)＝ f(－ 1·x)＝ f(－ 1)＋f(x)＝ f( x)．∴ f(x)是偶函数．(2) 证明设x 2>x 1>0，千思兔在线教育://qiansitux 2 则f(x 2)－ f( x 1)＝ f(x 1· )－ f(x 1)x 1＝ f(x 1)＋ f( x 2x 2)－ f(x 1)＝ f( )，x 1 x 2 x 1 ∵ x 2>x 1>0，∴>1.x 1x 2 ∴f(x 1)>0 ，即 f(x 2)－ f(x 1)>0. ∴ f(x 2)>f(x 1)．∴ f(x)在 (0，＋∞)上是增函数．(3) 解∵ f(2) ＝ 1，∴ f(4) ＝ f(2)＋ f(2) ＝2. 又∵ f(x)是偶函数，∴不等式 f(2x 2－ 1)<2 可化为 f(|2x 2－ 1|)<f(4) ．又∵函数 f(x)在 (0，＋∞ )上是增函数，∴ |2x 2－ 1|<4.10 10 解得－2<x<2，1010即不等式的解集为 (－2，2 )．。

2014-2015学年高一第一学期必修一测试题数学试题（考试时间：120分钟 满分150分）一、 选择题（每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目）1．下列各式：①1{0,1,2}∈；②{0,1,2}∅⊆；③{1}{0,1,2}∈；④{0,1,2}{2,0,1}=，其中错误．．的个数是（ A ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列四个函数中，在(0，+∞)上为增函数的是（ C ）A ．f(x)=3-xB ．f(x)=x 2-3xC ．f(x)=-11+xD ．f(x)=－|x| 3．函数f(x)=x 2-2ax+2在区间(-∞，1］上递减，则a 的取值范围是（ A ）A ．［1,+∞)B ．(-∞,-1］C ．(-∞,1］D ．［-1,+∞)4．若对于任意实数x ，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-∞，0]上是增函数，则 （ D ）A ．f(-32)<f(-1)<f(2) B ．f(-1)<f(-32)<f(2) C ．f(2)<f(-1)<f(-32) D ．f(2)<f(-32)<f(-1) 5．已知函数⎩⎨⎧>≤=),0(log )0(2)(3x x x x f x 那么⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f 的值为（ A ） A.41 B.4 C.4- D.41- 6、函数2()2(1)2f x x a x =--+在区间(,4]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围（ C ）A.(,4]-∞B.(,5]-∞C.[5,)+∞D.[4,5]7、已知函数f(x)定义域是[-2,3]，则(21)x y f =-的定义域是（ A ）A.(,2]-∞B.[1,4]-C.[2,)+∞D.3[,7]4- 8、若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足1)()(-=-x x g x f ，则有（ D ）A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<9、若奇函数)10()(≠>-=-a a a ka x f x x 且在R 上是增函数，那么)(log )(k x x g a += 的大致图像是 （ C ）10、设函数x x x f 1)(-=，对任意),1[+∞∈x ，0)()(>+x mf mx f 恒成立，则实数m 的取值范围是（ B ）A.),1()1,(+∞--∞YB.),1(+∞C.)1,(--∞D.不能确定二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分） 11、｝，｛1332+-∈-a a ，求a 的值__________．012、3log 23612432lg3100⋅⋅-+的值为__________．8 13、若幂函数1)(-=m x x f 在),0(+∞上是减函数，则m 的取值范围为__________．)1,(-∞14、已知函数y=f(x)是定义在R 上奇函数。

高一数学《必修1》《必修2》综合测试题一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）1. 已知全集R U =，集合}32{≤≤-=x x A ，}41{>-<=x x x B 或，则()B C A U ⋃（ ）A.{}42≤≤-x xB.}43{≥≤x x x 或C.}12{-<≤-x xD.}31{≤≤-x x2. 过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0垂直的直线方程是( )A ．x －2y －1＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋2y －1＝03. 圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面圆的半径为( )A ．3B ．5C ．6D ．74. 已知圆C ：x 2：y 2：4y ：0，直线l 过点P (0,1)，则 ( )A. l 与C 相交B. l 与C 相切C. l 与C 相离D. 以上三个选项均有可能5. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ）3mA.π2B.38πC.π3D. 310π6. 已知，则函数的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 若直线2x y -=被圆22()4x a y -+=所截得的弦长为22,则实数a 的值为（ ） A. 0或4 B. 1或3 C. 2-或6 D. 1-或3 8. 在三棱柱ABC­A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 9. 若幂函数)(x f y =是经过点)33,3(，则此函数在定义域上是 ( ) A ．偶函数 B ．奇函数 C ．增函数 D ．减函数 10. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 A.321+ B.318+ C.18 D.21 11.若定义在R 上的偶函数()x f 满足)()2(x f x f =+，且当[]1,0∈x 时，x x f y x x f 3log )(,)(-==则函数的零点个数是（ ） A ．6个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 12. 已知A(3,1)，B(－1,2)，若：ACB 的平分线方程为y ＝x ＋1，则AC 所在的直线方程为( ) A ．y ＝2x ＋4 B ．y ＝12x －3 C ．x －2y －1＝0 D ．3x ＋y ＋1＝001,1a b <<<-x y a b =+二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 若直线1x y +=与圆222(0)x y r r +=>相切，则实数r 的值等于________.14. 在平面直角坐标系中，正三角形ABC 的边BC 所在直线的斜率是0，则AC ，AB 所在直线的斜率之和为________．15. 函数ax x y 22--=()10≤≤x 的最大值是2a ，则实数a 的取值范围是________ ．16.若圆C :x 2+y 2−2ax +b =0上存在两个不同的点A ,B 关于直线x −3y −2=0对称,其中b ∈N ,则圆C 的面积最大时,b = ．三、解答题（共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. (10分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x －1.(1)求f (3)＋f (－1)；(2)求f (x )的解析式.18. (12分)如图，在三棱锥P ­ABC 中，PC ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D ，E 分别是AB ，PB 的中点.(1)求证：DE ∥平面PAC ；(2)求证：AB ⊥PB ．19．(12分)直线l 1过点A (0,1)，l 2过点B (5,0)，如果l 1∥l 2且l 1与l 2的距离为5，求l 1，l 2的方程． 20.（12分）已知圆22:2240C x y mx ny ++++=，直线:10l x my -+=相交于A ：B 两点． ：1）若交点为(1,2)A ，求m 及n 的值． ：2）若直线l 过点(2,3)：60ACB ∠=︒，求22m n +的值． 21.（12分）已知直线:(1)(23)60m a x a y a -++-+=，:230n x y -+=. （1）当0a =时，直线l 过m 与n 的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l 的方程； （2）若坐标原点O 到直线m 的距离为5，判断m 与n 的位置关系. 22.（12分）(1)圆C 与直线2x ＋y －5＝0切于点(2,1)，且与直线2x ＋y ＋15＝0也相切，求圆C 的方程． (2)已知圆C 和y 轴相切，圆心C 在直线x －3y ＝0上，且被直线y ＝x 截得的弦长为27，求圆C 的方程.高一数学答案一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D A B A A C D A B C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13.22 14.0 15.[－1,0] 16.0三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (3)＋f (－1)＝f (3)－f (1)＝23－1－2＋1＝6. .................4分(2)设x ＜0，则－x ＞0，∴f (－x )＝2－x －1，∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x ＋1，.................8分∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x ≥0，－2－x ＋1，x ＜0. ........................10分18. 解 (1)证明：因为D ，E 分别是AB ，PB 的中点，所以DE ∥PA.又因为PA ⊂平面PAC ，DE ⊄平面PAC ，所以DE ∥平面PAC. .................6分(2)证明：因为PC ⊥底面ABC ，AB ⊂底面ABC ，所以PC ⊥AB.又因为AB ⊥BC ，PC ∩BC ＝C ，所以AB ⊥平面PBC ，又因为PB ⊂平面PBC ，所以AB ⊥PB. .................6分19．解: 若直线l 1，l 2的斜率都不存在，则l 1的方程为x ＝0，l 2的方程为x ＝5，此时l 1，l 2之间距离为5，符合题意；.................3分若l 1，l 2的斜率均存在，设直线的斜率为k ，由斜截式方程得直线l 1的方程为y ＝kx ＋1，即kx －y ＋1＝0，.................6分由点斜式可得直线l 2的方程为y ＝k (x －5)，即kx －y －5k ＝0，在直线l 1上取点A (0,1)，则点A 到直线l 2的距离d ＝|1＋5k |1＋k2＝5，∴25k 2＋10k ＋1＝25k 2＋25，∴k ＝125. ∴l 1的方程为12x －5y ＋5＝0，l 2的方程为12x －5y －60＝0. .................10分 综上知，满足条件的直线方程为l 1：x ＝0，l 2：x ＝5或l 1：12x －5y ＋5＝0，l 2：12x －5y －60＝0. .......12分20.【解析】试题分析：（1）将点()1,2A 代入直线和圆方程，可解得1m =，114n =-． （2）将点()2,3代入直线方程得1m =．又由已知可判断ACB V 是等边三角形．所以有圆心到直线10x y -+=的距离233322d r n ==-，代入解得29n =，从而2210m n +=． 试题解析：：1）将点()1,2A 代入直线10x my -+=：∴1210m -+=，解出1m =：再将()1,2A 代入圆2221240x y x ny ++⨯++=： ∴22122440n ++++=，解得114n =-： ∴1m =：114n =-： ：2）将点()2,3代入直线10x my -+=：∴2310m -+=，解出1m =：又∵在ACB V 中，CA CB =且60ACB ∠=︒：∴ACB V 是等边三角形．∵圆()()222221230x x y ny nn ++++++-=： 即()()22213x y n n +++=-：圆心()1,n --，半径23r n =-：其中圆心到直线10x y -+=的距离222113332211n d r n -++===-+： 代入解出29n =：∴2210m n +=：21．（12分）【详解】试题分析：（1）联立360230.x y x y -++=⎧⎨-+=⎩，解得m 与n 的交点为（-21，-9），当直线l 过原点时，直线l 的方程为370x y -=；当直线l 不过原点时，设l 的方程为1x y b b+=-，将（-21，-9）代入得12b =-，解得所求直线方程（2）设原点O 到直线m 的距离为d ，则()()2265123a d a a -+==-++，解得：14a =-或73a =-，分情况根据斜率关系判断两直线的位置关系;试题解析：解：（1）联立360230.x y x y -++=⎧⎨-+=⎩，解得21,9,x y =-⎧⎨=-⎩即m 与n 的交点为（-21，-9）. 当直线l 过原点时，直线l 的方程为370x y -=；当直线l 不过原点时，设l 的方程为1x y b b+=-，将（-21，-9）代入得12b =-， 所以直线l 的方程为120x y -+=，故满足条件的直线l 方程为370x y -=或120x y -+=.（2）设原点O 到直线m 的距离为d ，则()()2265123a d a a -+==-++，解得：14a =-或73a =-， 当14a =-时，直线m 的方程为250x y --=，此时//m n ； 当73a =-时，直线m 的方程为250x y +-=，此时m n ⊥.22.解： (1)设圆C 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.∵两切线2x ＋y －5＝0与2x ＋y ＋15＝0平行，∴2r ＝|15－(－5)|22＋12＝45，∴r ＝25， ∴|2a ＋b ＋15|22＋1＝r ＝25，即|2a ＋b ＋15|＝10①|2a ＋b －5|22＋1＝r ＝25，即|2a ＋b －5|＝10② 又∵过圆心和切点的直线与过切点的切线垂直，∴b －1a －2＝12③ 由①②③解得⎩⎨⎧ a ＝－2，b ＝－1.∴所求圆C 的方程为(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝20.(2)设圆心坐标为(3m ，m )．∵圆C 和y 轴相切，得圆的半径为3|m |，∴圆心到直线y ＝x 的距离为|2m |2＝2|m |.由半径、弦心距、半弦长的关系得9m 2＝7＋2m 2，∴m ＝±1，∴所求圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9.。

必修1综合试题一、选择题1．已知函数2y x x =-的定义域为{0，1，2}，那么该函数的值域为 （ ）A ．{0，1，2}B ．{0，2} C.1{|2}4y y -≤≤ D ．{|02}y y ≤≤ 2．阴影部分表示的集合是 ( )A. B C A UB. B A C UC. )(B A C UD. )(B A C U3． f(x)是奇函数，且在()0,+∞内是增函数，又(3)0f =，则()0x f x <的解集是（ ） A.{303}x x x -<<>或； B.{33}x x x <-<<或0 C.{33}x x x <->或； D.{303}x x x -<<<<或0 4．函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（ ）5．函数()132log 25.0+-=x x y 的单调递减区间是（ ） A.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-43, B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,43 C.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21, D.()+∞,1 6．若变量,x y 满足1ln 0x y-=，则y 关于x 的函数图象大致是7．已知集合M ＝{y ｜y ＝2x ，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －2x ）}，则M ∩N 为（ ）A ．（1，2）B ．（1，＋∞）C ．[2，＋∞）D ．[1，＋∞）8．方程lg 260x x -+=的根的个数是A ．0B ．2C ．1D ．39．若234342423log [log (log )]log [log (log )]log [log (log )]0x x x ===，则x y z ++=（ ）A ．123B ．105C ．89D ．5810．若f (lnx)＝3x ＋4，则f (x)的表达式为A ．3lnxB ．3lnx ＋4C ．3e xD ．3e x ＋4 11．设3log a π=，13log b π=，3c π-=,则（A ）a b c >> （B ）b a c >>（C ）a c b >> （D ）c b a >>12．已知函数⎩⎨⎧>≤=+.0,log ,0,3)(21x x x x f x 若()30>x f ，则0x 的取值范围是 （ ） A ．80>x B ．00<x 或80>x ． C ．800<<x ． D ．00<x 或800<<x ． 二、填空题13．已知定义在R 上的一次函数)(x f 满足3]2)([=-x x f f ，则)(x f 的解析式为 ．14．若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)＋f(x ＋23)的定义域为__________． 15．已知偶函数()f x 在[)0,+∞上为增函数，且(1)(32)f x f x ->-，则x 的取值范围为 ．16．已知函数()f x 满足：x ≥4，则()f x =1()2x ；当x ＜4时()f x =(1)f x +，则2(2log 3)f += ．三、解答题17．已知集合{}2(,)|2A x y y x mx ==++，{}(,)|1002B x y x y x =-+=≤≤，. 若A B φ≠ ，求实数m 的取值范围.18．已知函数()441()2log 2log 2f x x x ⎛⎫=--⎪⎝⎭。

2015届高一数学（必修1）试卷精选一、选择题：（每小题5分，共12小题，合计60分） 1、 下列几个关系中正确的是（ ）A 、0{0}∈B 、 0{0}=C 、0{0}⊆D 、{0}∅=2、设:f M N →是集合M 到集合N 的映射，下列说法正确的是（ ） A 、 M 中每一个元素在N 中必有输出值。

B 、 N 中每一个元素在M 中必有输入值。

C 、 N 中每一个元素在M 中的输入值是唯一的。

D 、 N 是M 中所有元素的输出值的集合。

3、下列函数与y x =有相同图象的一个是（ ）A 、y =B 、2xy x=C 、log (0,ax y a a =>且1)a ≠ D 、log (0,x a y a a =>且1)a ≠4、集合11{|,},{|,}2442k k M x x k Z N x x k Z ==+∈==+∈，则（ ）A 、M N =B 、M N ⊆C 、N M ⊆D 、M N =∅ 5、已知53()2f x x ax bx =-++且(5)17f -=，则(5)f 的值为（ ） A 、19 B 、 13 C 、 -19 D 、 -13 6、若0a <，则函数(1)1x y a =--的图象必过点（ ） A 、(0,1) B 、（0，0） C 、（0，-1） D 、（1，-1）7、要得到函数(2)1y f x =-+的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ） A 、向右平移2个单位，向下平移1个单位。

B 、向左平移2个单位，向下平移1个单位。

C 、向右平移2个单位，向上平移1个单位。

D 、向左平移2个单位，向上平移1个单位。

8、定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B*中的所有元素数字之和为（ ）A ．9 B. 14 C.18 D.219、已知函数()312f x ax a =+-在区间（-1，1）上存在0x ，使得0()0f x =，则（ ）A 、115a -<<B 、15a >C 、1a <-或15a >D 、1a <-10、对任意实数x 规定y 取14,1,(5)2x x x -+-三个值中的最小值，则函数y （ ）A 、有最大值2，最小值1，B 、有最大值2，无最小值，C 、有最大值1，无最小值，D 、无最大值，无最小值。

高一数学必修1试题附答案详解、选择题、选择题((本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的)1. 已知全集1 = (0 , 1, 2},且满足C I (AU B)= {2}的A 、B 共有组数A.5 B.7C.92.如果集合A = (x|x= 2k 兀+ 兀，k€ Z} , B = (x|x= 4k 兀+ 兀，k€ Z},则A .A M BB E AC .A =B3. 设A=(x£A=(x£ Z||x|< 2} , B=(y|y = x 2 + 1, x€ A}，贝，贝U B 的元素个数是的元素个数是A.5 B.4 C.34若集合P= (x|3<x< 22},非空集合Q= (x|2a+1 < x<3a-5},则能使Q 有实数a 的取值范围为A.(1 , 9)B. [1 , 9]C. [6, 9)5.已知集合 A = B = R, x€ A, y€ B, f:x^y= ax + b,若4和10的原象分别对应是6和9,则19在f 作用下的象为一…3x — 1................... ................. ................. .—.. 6.函数f(x)= -一(x€ R 且对2)的值域为集合N ，则集合(2, 一2,— 1, — 3｝中不属于N 的兀2— x 素是A.18B.3027 C. 7D.28D.11D.An B= D.2(PA Q)成立的所D.(6 , 9]A.2B. - 2C. - 1D. — 3 7. 已知f(x)是一次函数，且2f ⑵一3f(1) = 5, A.3x-2B.3x+ 28. 下列各组函数中，表示同一函数的是A. f(x) = 1, g(x) = x2f(0) — f(- 1) = 1，则f(x)的解析式为C.2x+ 3D.2x- 3c -c -、、，c ，、 x 2—4B.f(x)= x + 2, g(x)=—— x—2x x>0C.f(x)= |x|, g(x)= 一x xV 0 x 2 x> 09. f(x)= 兀x= 0 ,则f(f [f(— 3): }等于等于0 xv 0 A.0B.兀一，…x ，10. 已知2lg(x — 2y)= lgx+lgy,则y 的值为A.1B.411. 设x€ R,若a<lg(|x- 3| + |x+ 7|)恒成立，则A. a> 1 B.a>1 12. 若定义在区间定义在区间((一D.f(x)= x, g(x)=(山)2D.9D. 1或44D.a<1C.1 或4C.0<av 11, 0)内的函数f(x) = log 2a (x+ 1)满足f(x)>0，则a 的取值范围是1B.(0，-二、填空题二、填空题((本大题共6小题，每小题小题，每小题 13. 若不等式x 2 + ax+ a- 2>0的解集为的解集为的解集为 4分，共24分.把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上 R,则a 可取值的集合为可取值的集合为_^^^.，值域为_^^^的定义域是 ，值域为14. 函数y=《X +x+ 1的定义域是15. ________________________________________________________________________ 若不等式3X2 2ax>(1 )x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为的取值范围为 ___________________________33X 12x( 1 ,,16. f(x) = 33 (，，则，则 f(x)值域为值域为 _.3 2 x 1,一，， 1 …-一，，刁的值域是 ...............17. 函数y= 2^刁的值域是18. 方程log2(2 —2x) + x+ 99= 0的两个解的和是的两个解的和是 .、选择题、选择题题号题号1 23456789101112答案答案二、二、 填空题填空题 13 14 15 16 1718三、三、解答题(本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )19.全集全集 U = R, A = (x||x|> 1}, B= (x|x2-2x — 3 > 0},求(QjA)n (C U B).20. 已知f(x)是定义在(0, +8)上的增函数，且满足上的增函数，且满足f(xy)= f(x) + f(y), f(2) = 1. (1)求证：f(8) = 3(2)求不等式f(x)- f(x- 2)>3的解集.21. 某租赁公司拥有汽车司拥有汽车 100辆，当每辆车的月租金为辆，当每辆车的月租金为 3000元时，可全部租出，当每辆车的元时，可全部租出，当每辆车的 月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费 150元, 未租出的车每辆每月需要维护费未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1) 当每辆车的月租金定为当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？元时，能租出多少辆车？ (2) 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？的最大值及最小值22. 已知函数f(x)= log i 2x- log 1 x+5, x£[2, 4],求f(x)的最大值及最小值4 4..一一..一一..一一................ . ... 一一… a 、，.一…、， .的取值范围23. 已知函数f(x)= a^2 (a x—a x)(a>0且a乒1)是R上的增函数，求上的增函数，求 a的取值范围高一数学综合训练高一数学综合训练((一)答案答案-、选择题、选择题 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案CBCD BDAC CBDA 、填空题_ 31 313.14. R : * +°°) 15. 一 § < a < 2 16. ( — 2, - 1]17. (0, 1)18. — 99三、解答题三、解答题((本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. 全集全集 U = R, A = (x||x|> 1}, B= (x|x 2-2x- 3 > 0},求(C u A)n (C U B). (C u A)n (C uB)= {x|— 1v xv 1} 20. 已知f(x)是定义在(0, +8)上的增函数，且满足上的增函数，且满足 f(xy)= f(x) + f(y), f(2) = 1.(1)求证：f(8) = 3(2)求不等式f(x)- f(x- 2)>3的解集.考查函数对应法则及单调性的应用考查函数对应法则及单调性的应用 .(1)【证明】【证明】 由题意得由题意得 f(8) = f(4 X 2)= f(4) + f(2) = f(2X 2) + f(2) = f(2) + f(2) + f(2)= 3f(2) 又.• f(2) = 1••• f(8) = 3(2)【解】不等式化为f(x)>f(x- 2)+3 . • f(8) = 3••• f(x)>f(x - 2) + f(8) = f(8x- 16)f(x)是(0, +勺上的增函数勺上的增函数8(x 2) 0“曰 c 16 •- 8( 2)解得解得 2<x<^ 21. 某租赁公司拥有汽车赁公司拥有汽车 100辆，当每辆车的月租金为辆，当每辆车的月租金为 3000元时，可全部租出，当每辆车的元时，可全部租出，当每辆车的 月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费 150元,未租出的车每辆每月需要维护费未租出的车每辆每月需要维护费50元. (1) 当每辆车的月租金定为当每辆车的月租金定为 3600元时，能租出多少辆车？元时，能租出多少辆车？(2) 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 考查函数的应用及分析解决实际问题能力考查函数的应用及分析解决实际问题能力 .【解】【解】 (1)当每辆车月租金为当每辆车月租金为 3600元时，未租出的车辆数为元时，未租出的车辆数为 以这时租出了以这时租出了 88辆.(2)设每辆车的月租金定为设每辆车的月租金定为 x 元，则公司月收益为元，则公司月收益为x — 3000 x- 3000 f(x)= (100 — 50 )(x — 150)— 50 X 50 整理得:f(x) = 一去 + 162x — 2100=— 1(x-4050)2 + 307050 50 5050 .••当.••当 x= 4050 时，时，f(x)最大，最大值为最大，最大值为 f(4050) = 307050元 22. 已知函数知函数 f(x)= log 1 2 4考查函数最值及对数函数性质函数性质 . .【解】【解】 令t= log 1 x x€ [2, 4], t = log 1x 在定义域递减有在定义域递减有443600—3000- 50=12，所x —log ^x+5, x£ [2, 4],求f(x)的最大值及最小值. 4log 1 4<log 1 x<log 1 2,444• •f(t)=t2 —1+ 5= (t —2)2+149，任[—1,—2 : 1 23••当t=— 2时，f (x )取取小值—取取小值—当t=— 1时，f(x)取最大值7..一…一… a v -v .. 一 .............................. . ....一一....一一 一 23. 已知函数f(x)= a^2 (a a x )(a>0且a 乒1)是R 上的增函数，求上的增函数，求 a 的取值范围考查指数函数性质考查指数函数性质. . 【解】f(x )的定义域为的定义域为则 f(x 2)- f(x 1) = 0^，2为 O x 2 口 *x 1 \(a — a— a +a )1由于由于 a>0，且，且 a 乒 1, . . 1 + —~— >0 •.•f(x)为增函数，贝U (a 2-2)( a x-a x 1)>0…a 22 0 〜于是有或a x2 ax 1解得a> 2或0<a<11X I一 x 2是膏一5七\1•.•te [— 1-2 :R,设 x 1、x 2 € R,且 x 1<x 2a 22 0 a x2a x1x 2_X1。

2015年高一数学必修1综合测试卷一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U AC B =（ ）A 、{}2B 、{}2,3C 、{}3D 、{}1,32．设集合{}3,2,1=A ，A B A = ，则集合B 的个数是 （ ） A.1 B.6 C.7 3．下列每组函数是同一函数的是 （ ）A. 2)1()(,1)(-=-=x x g x x f B.2)3()(,3)(-=-=x x g x x fC.2)(,24)(2+=--=x x g x x x f D.31)(,)3)(1()(-⋅-=--=x x x g x x x f 4．下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是 （ ）A.322+-=x x y B.x y )(31= C.32x y = D.x y 21log =5．下列函数中是偶函数的是 ( ) A.3y x=-B.]3,3(,22-∈+=x x yC.x y 2log =D.2-=xy6．使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4) 7．函数2(01)xy a a a =+>≠且图象一定过点 ( )A （0,1）B （0,3）C （1,0）D （3,0） 8．若0.52a=，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ）A a b c >>B b a c >>C c a b >>D b c a >>9．已知函数],0[,1)(232∈++-=x x x x f 的最值情况为 （ ）A . 有最小值41，有最大值1 B. 有最小值41，有最大值45C. 有最小值1，有最大值45 D . 有最小值，无最大值10．设()x f 是定义在区间[]b a ,上且图象连续的函数，()()0<b f a f ，则方程()0=x f 在区间[]b a ,上（ ）A. 至少有一实根B. 至多有一实根C. 没有实根D. 必有唯一实根51x y =的大致图象是 ( )A B C D12．设)(x f 是定义在R 上的偶函数,且在(－∞,0)上是增函数,则)2(-f 与)64(2+-a a f )(R a ∈的大小关系是( ) A.)64()2(2+-<-a a f fB.)64()2(2+-≥-a a f fC.2(2-f 2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上． 13．函数122)(-+=x x x f 的定义域是_________________14．设)(x f 在R 上是偶函数，若当0>x 时,有)1(log )(2+=x x f ，则=-)7(f ．15．已知函数⎩⎨⎧>≤-=0,30,1)(2x x x x x f ， 则=))1((f f ．16．已知集合{}0122=++=x ax x A ，若A 中只有一个元素，则a 的值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． (10分)设集合A ＝{x |－5≤x ≤3}，B ＝{x |x <－2，或x >4}，求A ∩B ，(∁R A )∪(∁R B )．18．(12分)已知集合M ＝{x |2x －4＝0}，集合N ＝{x |x 2－3x ＋m ＝0}，(1)当m ＝2时，求M ∩N ，M ∪N ； (2)当M ∩N ＝M 时，求实数m 的值．19．(12分)计算：(1)2391－　⎪⎭⎫⎝⎛＋3264 (2) 5log 3333322log 2log log 859-+-20．(12分)已知函数f (x )＝2(m ＋1)x 2＋4mx ＋2m －1，(1)m 为何值时，函数的图象与x 轴有两个交点？(2)如果函数的一个零点是0，求m 的值．21．(12分)某旅游商品生产企业，2007年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为1.2元/件，年销售量为10000件，因2008年调整黄金周的影响，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例为x （01x <<），则出厂价相应提高的比例为0.75x ，同时预计销售量增加的比例为0.8x ．已知得利润=（出厂价-投入成本）⨯年销售量． （1）2007年该企业的利润是多少？（2）写出2008年预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；（3）为使2008年的年利润达到最大值，则每件投入成本增加的比例x 应是多少？此时最大利润是多少？22．(12分)已知函数f (x )＝ax ＋b x ＋c (a ，b ，c 是常数)是奇函数，且满足f (1)＝52，f(2)＝174， (1)求a ，b ，c 的值； (2)试判断函数f (x )在区间(0，12)上的单调性并证明．2015年高一数学必修1综合测试卷参考答案题号12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DDBCDCBABACB13．}0,2{≠-≥x x x 且 14． 315． 9 16． 0或1 17．解：；，，。

高中数学必修1检测题一、选择题：6*12 1、已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ）A ．{2，4，6}B ．{1，3，5}C ．{2，4，5}D ．{2，5}2、已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ）①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B .A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ）①()f x ()g x =f(x)=x 与()g x ；③0()f x x =与01()g x x =；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A 、①②B 、①③C 、③④D 、①④6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x的一个根所在的区间是（ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）7．若=-=-33)2lg()2lg(,lg lgyx a y x 则 （ ）A ．a 3B ．a 23C ．aD ．2a8．下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ）A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型9、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

第一章 集合与函数概念综合测试题一、选择题 1．函数y =）1111. (,) . [,) . (,) . (,]2222A B C D +∞+∞-∞-∞2．已知集合A 到B 的映射f ：x→y=2x+1，那么集合A 中元素2在B 中对应的元素是（ ）A ．2B ．6C ．5D ．8 3．设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是( )A ．2a ≥B ．1a ≤C ．1a ≥D ．2a ≤ 4．函数1)2(++=x k y 在实数集上是减函数，则k 的范围是（ ）A ．2-≥kB ．2-≤kC ．2->kD ．2-<k5．全集U ＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A ＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则U (C )A B =（ ）A ．∅B ．{ 0,3,6}C ． {2,1,5,8}D ．{0,2,3,6} 6．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．,xy x y x ==B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC．,y x y ==D ．2)(|,|x y x y ==7．下列函数是奇函数的是（ ）A ．21x y = B ．322+=x y C ．x y = D ．)1,1(,2-∈=x x y 8．若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ ）A ．是减函数，有最小值0B ．是增函数，有最小值0C ．是减函数，有最大值0D ．是增函数，有最大值09．设集合{}22≤≤-=x x M ，{}20≤≤=y y N ，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）10．已知f （x ）=20x π⎧⎪⎨⎪⎩000x x x >=<，则f [ f (-3)]等于 （ ）A ．0B ．πC ．π2D ．9二．填空题11. 已知2(1)f x x-=，则()f x = .14. 已知25(1)()21(1)x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩，则[(1)]f f = .12. 函数26y x x =-的减区间是 .13．设偶函数f （x ）的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时f （x ）是增函数，则(2),(),(3)f f f π-的大小关系是三、解答题14.设{}{}(),1,05,U U R A x x B x x C A B ==≥=<<求和()U AC B .15.求下列函数的定义域 （1）21)(--=x x x f （2）221)(-++=x x x f16．{}(){}a B B A a x a x x B x x x A 求若集合==-+++==+= 0112,04222的取值范围。