2018届高三物理一轮复习第10章机械振动机械波实验16探究单摆周期与摆长的关系教师用书

高三物理第一轮复习：机械振动、机械波鲁教版【本讲教育信息】 一. 教学内容：机械振动、机械波本章的知识点： （一）机械振动 1、简谐运动（1）机械振动和回复力回复力f ：使振动物体返回平衡位置的力叫做回复力。

它时刻指向平衡位置。

回复力是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合力，也可能是某一个力的分力。

并不一定是物体受的合外力。

（2）弹簧振子的振动①弹簧振子：一个物体和一根弹簧构成弹簧振子。

需要条件：物体可视为质点，弹簧为轻质弹簧，忽略一切阻力和摩擦。

②简谐振动：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动。

受力特征：f =－kx 。

可以由回复力f =－kx 证明一种运动为简谐运动。

2、振动的描述①简谐运动的振幅、周期和频率：振幅A ：物体偏离平衡位置的最大距离。

标量，反映振动的强弱和振动的空间范围。

周期T 和频率f ：描述振动快慢的物理量。

其大小由振动系统本身的性质决定，所以也叫固有周期和固有频率。

②简谐运动的振动图像：物理意义：表示振动物体的位移随时间变化的规律。

横轴表示时间，纵轴表示质点在不同时刻偏离平衡位置的位移。

需要注意的是振动图像不是质点的运动轨迹。

简谐运动的振动图像为正（余）弦函数曲线。

振动图像的应用：①可读取A 、T 及各时刻的位移；②判断v 、x 、f 、a 、的方向及变化情况和E k 、E p 的变化情况。

③简谐运动的公式表达；t TA x π2sin= 3、单摆①单摆，在小振幅条件下单摆作简谐振动在一条不可伸长的轻质细线下端拴一质点，上端固定，这样的装置就叫单摆。

单摆振动在偏角很小（θ＜5°）的情况下，才可以看成是简谐运动。

单摆做简谐运动的回复力为重力在垂直于摆线方向上的分力。

等效摆长：单摆的摆长是悬点到球心的距离。

图1单摆模型中的摆长为圆的半径减去球的半径，图2中的摆长不断的在变化，它先以摆长l 1摆动半个周期，再以摆长l 2摆动半个周期。

专题60 探究单摆的周期与摆长的关系用单摆测定重力加速度【满分：110分时间：90分钟】一、实验题（共10题,每题11分，共110分)1．在“用单摆测定重力加速度”的实验中（1)以下关于本实验的措施中正确的是（选填下列选项前的序号）A．摆角应尽量大些B．摆线应适当长些C．摆球应选择密度较大的实心金属小球D．用停表测量周期时，应取摆球摆至最高点时开始计时（2）为了减少实验误差，该同学采用图象法处理数据，通过多次改变摆长，测得多组摆长L和对应的周期T，并作出T2-L图象，如图所示。

若图线的斜率为k，则用k表示重力加速度的测量值g= 。

【答案】（1)BC;（2) 24kπ【名师点睛】此题考查了用单摆测重力加速度的实验；解决本题的关键掌握单摆的周期公式2lTg=，会通过图象法求解重力加速度；解题时要搞清实验的原理及注意事项，尤其是造成实验误差的原因等;此题是基础题目。

2．用单摆测重力加速度时,（1）发现测出的重力加速度值偏小,这可能是由于( ）A．测量周期T时，把N次全振动的次数误数为N-l次B．错把摆线长当了摆长C．把摆球直径当作了半径D．测量过程悬点松动导致摆线长度变化（2）测出摆线长L和周期T的几组数据，作出T2-L图像如图所示．则小球的直径是 cm，所测的重力加速度是m/s2（该空保留两位小数）【答案】（1）ABD （2）1.0cm; 9.86（9。

87）【名师点睛】此题是用单摆测重力加速度的实验；关键是根据实验注意事项与实验原理分析实验误差．由单摆周期公式变形，得到T 2与L 的关系式,分析图象斜率的意义，求解重力加速度和小球的直径. 3．根据单摆周期公式2lT gπ=，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图1所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．（1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图2所示，读数为______mm ． （2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有______． a ．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些 b ．摆球尽量选择质量大些、体积小些的c ．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d ．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔△t 即为单摆周期Te ．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°,释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时,记下摆球做50次全振动所用的时间△t ，则单摆周期T =△t /50． 【答案】（1）18。

专题60 探究单摆的周期与摆长的关系 用单摆测定重力加速度1．某同学在“用单摆测重力加速度〞的实验中进展了如下的操作；〔1〕某同学用秒表测得单摆完成40次全振动的时间如下列图，如此该单摆的周期T=______s 〔结果保存三位有效数字〕、〔2〕测量出多组周期T 、摆长L 数值后，画出T 2﹣L 图象，此图线斜率的物理意义是 A ．g B ．g 1C 、g24π D ．24πg 〔3〕该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度、他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T 1，然后把摆线缩短适当的长度△L ，再测出其振动周期T 2、用该同学测出的物理量表达重力加速度为g=_____________【答案】〔1〕1、89 〔2〕C ；〔3〕222124T T L-∆⋅π其振动周期T 2，如此gL L T ∆-=π22 【名师点睛】常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的根底、掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系。

2．〔1〕某同学在做“利用单摆测重力加速度〞的实验中，测得的g值偏大，可能的原因是_______________A、摆球的质量较大B、测周期时，把n次全振动误记为〔n+1〕次C、摆线上端未结实地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了D、测摆长时，测量摆线长度并参加小球直径〔2〕某同学在利用单摆测定重力加速度时，由于摆球质量分布不均匀，无法确定其重心位置，他第一次测得单摆振动周期为1T，然后将摆长缩短了L，第二次测得振动周期为2T〔两次实验操作规范〕，由此可计算出重力加速度g=_________【答案】〔1〕BD〔2〕222124LgT Tπ=-【名师点睛】此题关键要掌握“利用单摆测重力加速度〞的原理：单摆的周期公式，明确有关注意两项和数据处理方法，用图象法处理数据可以减小误差．3．某同学在做“利用单摆测重力加速度〞实验中，先测得摆线长为97．50cm；用10分度的游标卡尺测得小球直径的读数如下列图，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间，如此：①该摆摆长为________ cm．②如果测得的g值偏小，可能的原因是________．A．测摆线长时摆线拉得过紧B．开始计时时，秒表过迟按下C．摆线上端悬点末固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了D．实验中误将49次全振动记为50次③为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数据，再以L为横坐标，T2为纵坐标，将所得数据连成直线如下列图，并求得该直线的斜率为k，如此重力加速度g＝________〔用k表示〕【答案】①.9842cm②C ③2 4 k【名师点睛】游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读；摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和，结合全振动的次数和时间求出单摆的周期；根据单摆的周期公式得出重力加速度的表达式，从而判断g值偏小的原因。

专题60 探究单摆的周期与摆长的关系用单摆测定重力加速度1．某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中进行了如下的操作；（1）某同学用秒表测得单摆完成40次全振动的时间如图所示，则该单摆的周期T=______s（结果保留三位有效数字）、（2）测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T2﹣L图象，此图线斜率的物理意义是A．g B（3）该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度、他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度△L，再测出其振动周期T2、用该同学测出的物理量表达重力加速度为g=_____________【答案】（1）1、89 （2）C；（3其振动周期T2【名师点睛】常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础、掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系。

2．（1）某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，测得的g值偏大，可能的原因是_______________A 、摆球的质量较大B 、测周期时，把n 次全振动误记为（n+1）次C 、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了D 、测摆长时，测量摆线长度并加入小球直径（2）某同学在利用单摆测定重力加速度时，由于摆球质量分布不均匀，无法确定其重心位置，他第一次测得单摆振动周期为1T ，然后将摆长缩短了L ，第二次测得振动周期为2T （两次实验操作规范），由此可计算出重力加速度g=_________【答案】（1）BD （2【名师点睛】本题关键要掌握“利用单摆测重力加速度”的原理：单摆的周期公式，明确有关注意两项和数据处理方法，用图象法处理数据可以减小误差．3．某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97．50cm ；用10分度的游标卡尺测得小球直径的读数如图所示，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间，则：①该摆摆长为________ cm ．②如果测得的g 值偏小，可能的原因是________．A ．测摆线长时摆线拉得过紧B ．开始计时时，秒表过迟按下C ．摆线上端悬点末固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了D ．实验中误将49次全振动记为50次③为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数据，再以L为横坐标，T2为纵坐标，将所得数据连成直线如图所示，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g＝________（用k表示）【答案】①.9842cm②C【名师点睛】游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读；摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和，结合全振动的次数和时间求出单摆的周期；根据单摆的周期公式得出重力加速度的表达式，从而判断g值偏小的原因。

高三物理单摆及其周期试题答案及解析1.在“探究单摆的周期与摆长的关系”实验中，某同学准备好相关实验器材后，把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后释放，同时按下秒表开始计时，当单摆再次回到释放位置时停止计时，将记录的这段时间作为单摆的周期。

以上操作中有不妥之处，请对其中两处加以改正。

【答案】略，见解析。

【解析】单摆在运动过程中，在最大位移处速度最小为零，在平衡位置处速度最大，计时起始与终止都是通过眼睛观察小球经过某一位置，因此为了减小误差，计时起点应选择在平衡位置处，单摆完成一次全振动的时间较短，人本身还存在反应时间，因此应测量小球完成30～50次全振动的时间，再计算周期为宜。

【考点】本题主要考查了对“用单摆测重力加速度”实验注意事项的理解问题，属于中档偏低题。

2.（5分）利用单摆测定重力加速度的实验中，已知摆线的长度为l，摆球的直径为d实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图象如图所示，则单摆的周期T＝_____；重力加速度的表达式g＝________（用题目中的物理量表示）。

【答案】T＝2π【解析】由F－t图象，单摆周期T＝4t0（2分），摆长l＝l＋根据T＝2π，（3分）【考点】本题考查单摆的周期。

3.（6分）如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是________．（填正确答案标号，选对1个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分；每选错1个扣3分，最低得分为0分）。

A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．在t＝0.5s时有正向最大加速度的是乙摆E．由图象可以求出当地的重力加速度【答案】ABD【解析】由振动图像可知，两单摆的周期相同，根据可知甲、乙两单摆的摆长相等，选项A 正确；由图可知，甲的振幅10cm，乙的振幅7cm，甲摆的振幅比乙摆大，选项B正确；由于两球的质量不确定，所以两球的机械能无法比较，选项C 错误；在t＝0.5s时，乙摆有最大的负向位移，所以乙摆有正向最大加速度，甲摆的位移为零，所以加速度为零，选项D 正确；由图像能读出周期，根据因为不知道摆长，所以无法得到当地的重力加速度，选项 E错误。

实验16 探究单摆周期与摆长的关系(建议用时：40分钟)1．在“探究单摆的周期与摆长的关系”实验中，某同学准备好相关实验器材后，把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后释放，同时按下秒表开始计时，当单摆再次回到释放位置时停止计时，将记录的这段时间作为单摆的周期．以上操作中有不妥之处，请对其中两处加以改正．______________________________________________________________________________________________ 【解析】①应在摆球通过平衡位置时开始计时；②应测量单摆多次全振动的时间，再计算出周期的测量值．(或在单摆振动稳定后开始计时)【答案】见解析2．(2016·浙江10月选考)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，测量单摆的周期时，图5中________(填“甲”“乙”或“丙”)作为计时开始与终止的位置更好些．图5【解析】当小球经过平衡位置时，速度达到最大，所用的时间比较短，从而引起的测量误差较小，能够更准确的测量周期．【答案】乙3．(1)在探究单摆周期与摆长关系的实验中，有如下器材供选用，请把应选用的器材填在横线上________(填字母)．A．1 m长的粗绳B．1 m长的细线C．半径为1 cm的小木球D．半径为1 cm的小铅球E．时钟F．停表G．分度值为1 mm的米尺H．分度值为1 cm的米尺I．铁架台J．附砝码的天平(2)一位同学在做探究单摆周期与摆长关系的实验时，进行了如下步骤：A．组合单摆：选择相应器材组成单摆，并用铁夹将摆线的上端固定；B．测摆长l：用米尺量出摆线的长度；C．测周期T：将摆球拉起一个小角度，然后放开，在放手的同时按下停表开始计时，测量单摆50次全振动的时间t，算出单摆的周期T＝t/50；D．改变摆长，多测几组数据，将所测得的l和T填入表格，分析数据，得出单摆的周期和摆长的关系．从上面操作步骤中找出两处错误的地方，写出该步骤的字母，并加以说明或改正．①_____________________________________________________________；②______________________________________________________________.【解析】(1)单摆所用线要求细而长，且无弹性，所用的小球要求小而重，用停表计时较准确，用毫米刻度尺测量长度较准确．实验中不用测小球的质量．(2)测量摆长时应先测出摆线长度，再测出小球的半径，两者相加才是摆长．用停表计时应从小球经过平衡位置开始．【答案】(1)BDFGI(2)①B摆长等于摆线长加小球半径②C计时时刻应在小球通过平衡位置时4．某同学利用单摆测量重力加速度．(1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是( )A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大(2)如图6所示，在铁架台的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆．实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝________.【导学号：81370376】图6【解析】 (1)在利用单摆测重力加速度的实验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度大、半径小的摆球和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽量小些，以使其满足简谐运动的条件，故选B 、C.(2)设第一次摆长为L ，第二次摆长为L －ΔL ，则T 1＝2πLg ，T 2＝2πL －ΔLg，联立解得g ＝4πΔLT 21－T 22.【答案】 (1)BC (2)4π2ΔLT 21－T 225．(2017·嘉兴选考一模)下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据：(1)图7(2)利用图象，取T 2＝4.2 s 2时，l ＝________m ，重力加速度g ＝________m/s 2.(结果保留三位有效数字)【解析】 由T ＝2πl g 得l ＝g 4π2T 2，所以图象是过原点且斜率为g4π2的一条直线． (1)l －T 2图象如图所示．(2)T 2＝4.2 s 2时，从图中可读出其摆长l ＝1.05 m ，将T 2和l 代入公式g ＝4π2lT2，得g ≈9.86 m/s 2.【答案】 (1)见解析图 (2)1.05 9.86 6．在探究单摆周期与摆长关系的实验中 (1)实验测得的数据如下表所示.图8(2)根据数据及图象可知单摆周期的平方与摆长的关系是________．(3)根据图象，可求得当地的重力加速度为________m/s 2.(结果保留三位有效数字)【导学号：81370377】【解析】 (1)通过描点、连线可得到单摆的T 2­l 图线，近似为一条直线． (2)根据数据及作出的图线可知单摆周期的平方和摆长成正比．(3)根据图象求出图线的斜率k ，再根据单摆的周期公式可得g ＝4π2k，进而求出重力加速度g .【答案】 (1)如图 (2)成正比 (3)9.87。

高中物理实验测量机械振动的周期与频率在高中物理学习中，实验是非常重要的一部分，通过实验可以帮助我们更直观地理解和巩固所学的理论知识。

测量机械振动的周期与频率是高中物理实验中的一个重要内容。

本文将介绍一种常用的实验方法，帮助同学们准确测量机械振动的周期与频率。

实验名称：测量机械振动的周期与频率实验目的：本实验旨在通过测量机械振动的周期与频率，加深学生对振动的理解，巩固相关理论知识，并掌握测量的方法与技巧。

实验器材：1. 弹簧振子装置2. 记时器3. 尺子或标尺4. 实验笔记本实验步骤：1. 准备弹簧振子装置，确保其安全稳定。

2. 使用标尺或尺子测量振子的长度，并记录下来。

确保测量精确。

3. 轻轻将振子拉至一侧，然后松手使其自由振动起来。

4. 启动记时器，并开始计时，记录下振子完成十个完整振动周期所用的时间。

5. 停止记时器，计算出十个周期的均值，即为振动的平均周期。

6. 根据平均周期的倒数，即可求得振动的频率。

实验数据处理：1. 根据实验步骤所得到的数据，计算出振动的平均周期。

2. 将平均周期的倒数，即频率，计算出来，并记录下来。

实验注意事项：1. 操作时需小心谨慎，避免振子或其他器材的损坏，以防生命安全事故的发生。

2. 测量尺子或标尺应与振子垂直，并确保测量起点准确。

3. 计时器应准确启动与停止，以保证测量的准确性。

实验结果分析：通过上述实验步骤，我们可以获得振动的平均周期和频率。

根据振动的周期与频率的关系公式：频率=1/周期，我们可以进一步得到振动的频率。

本实验的目的就是通过测量实际数值，验证振动的周期与频率的关系。

实验结果的准确性与精确性取决于实际测量的过程和仪器的精度。

因此，在进行实验前，我们要仔细检查实验仪器的状态，并确保其精确度和可靠性。

在进行实验时，要求同学们共同合作，互相监督，尽量提高测量的准确性。

总结：通过本实验，我们学习了一种快速测量机械振动周期与频率的方法，并且掌握了操作实验器材的技巧。

单摆专题●知识点梳理1．单摆：细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量且球的直径比细线短得多的装置叫单摆．在实际摆中如果悬挂小球的细线的伸缩量和质量很小，可以忽略，细线的长度又比摆球的直径大得多时，才能将其理想化为单摆。

单摆在摆动时的摆角θ＜5°（或偏角θ＜10°）时，摆球的运动才是简谐振动。

2.单摆的周期公式：=T注：①单摆的摆长L 是指悬点到球心间的距离．②单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长和所在处的重力加速度g 有关． ③单摆做简谐运动的条件是偏角α<10°，且周期与振幅无关．3.课外补充——秒摆周期T ＝ s 的单摆称为秒摆，由g L2T π=得224gT L π=，若2s /m 89g .=，则秒摆的摆长L 约为 m ．●难点突破1.等效摆长：摆球到摆动圆弧的圆心之间的距离。

如图所示，等效摆长为 ，而不是摆线L 的长度(小球半径忽略)。

2.等效重力加速度：如果单摆不在竖直平面内摆动，而是在一个斜面上摆动，如图所示，此摆公式中的“重力加速度”位置的数值应该变为了g ′=g sin α，即此摆的周期表达式为απsin 2g LT =；如果单摆处在海拔较高的位置上，加速度应该由2'R GM g =或()g r R R G 22'+=等公式来确定；如果单摆处于起动或制动中的电梯里，若电梯的加速度竖直向上，则g′=g +a 。

若加速度竖直向下，则g ′=g -a 。

那么计算等效重力加速度g ′的方法是什么呢？3、利用单摆测重力加速度公式：=g （=T 、 L= ）摆球的质量的力静止在平衡位置时摆线方法是：='g●专题训练1．把实际的摆看作单摆的条件是（ ）①细线的伸缩可以忽略；②小球的质量可以忽略；③细线的质量可以忽略；④小球的直径比细线的长度小得多；⑤小球的最大偏角足够小A ．①②③④⑤B ．①②③④C ．①③④D ．②③④⑤ 2．下列有关单摆运动过程中受力的说法中，正确的是（ ）A ．回复力是重力和摆线拉力的合力B ．回复力是重力沿圆弧方向的一个分力C ．单摆过平衡位置时合力为零D ．回复力是摆线拉力的一个分力3．单摆运动到达其平衡位置时，摆球所受回复力的方向或数值正确的是（ ）A ．指向地面B ．指向悬点C ．数值为零D ．垂直于摆线4．甲、乙两个单摆摆长相等，将两个单摆的摆球由平衡位置拉开，使摆角α甲＞α乙，（α甲、α乙都小于10°）由静止开始释放，则（ ）A ．甲先到达平衡位置B ．乙先到达平衡位置C ．甲、乙同时到达平衡位置D ．无法判断5．将秒摆（周期为2 s ）的周期变为1 s ，下列措施可行的是（ ）A ．将摆球的质量减半B ．振幅减半C ．摆长减半D ．摆长减为原来的146．一个单摆从甲地移至乙地，，其振动变慢了，其原因和调整的方法应为（ ）A ．g 甲＞g 乙，将摆长缩短B ．g 甲＞g 乙，将摆长加长C ．g 甲＜g 乙，将摆长加长D ．g 甲＜g 乙，将摆长缩短 7．长为L 的单摆，周期为T ，若将它的摆长增加2 m ，周期变为2T ，则L 长为（ ） A 、13m B 、12m C 、23m D 、2m8．摆长为l 的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时（取作0t =），当运动至gl t 23π=时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象为下图中的（ ）9．如图所示为一双线摆，它是在水平天花板上用两根等长细绳悬挂一小球构成的，绳的质量可忽略。