《三年高考两年模拟》数学(文科)汇编专题：1.2命题及其关系、充分条件与必要条件(含答案解析)

§1.2命题与充要条件Ａ组基础题组1.(2015浙江延安中学段考)命题“若a2+b2=0,a,b∈R,则a=b=0”的逆否命题是( )A.若a≠b≠0,a,b∈R,则a2+b2=0B.若a=b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0C.若a≠0且b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0D.若a≠0或b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠02.(2015湖南,2,5分)设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2015四川文,4,5分)设a,b为正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.(2015浙江文,3,5分)设a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件5.(2015杭州学军中学第五次月考,1,5分)>1的一个充分不必要条件是( )A.x>yB.x>y>0C.x<yD.y<x<06.(2015桐乡一中等四校联考,3,5分)设a,b为非零实数,命题甲:ab>b2,命题乙:<<0,则甲是乙的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.(2016浙江新高考研究联盟一联,2,5分)已知m>0且m≠1,则log m n>0是(1-m)(1-n)>0的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.(2014广东文,7,5分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则“a≤b”是“sinA ≤sinB”的( )A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件9.(2015青岛诊断)“0≤m≤1”是“函数f(x)=sinx+m-1有零点”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件B组提升题组1.(2015安徽,3,5分)设p:1<x<2,q:2x>1,则p是q成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.(2015湖北文,5,5分)l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线;q:l1,l2不相交,则( )A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件3.(2015浙江金华一中期中检测)在△ABC中,“·>0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(2015四川,8,5分)设a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“log a3<log b3”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.(2015金华十校一模,2,5分)若a,b∈R,则>的一个充要条件是( )A.a>bB.ab(a-b)<0C.a<b<0D.a<b6.(2015金华一中全真模拟考,1,5分)设a,b∈R,则“0<a<1且0<b<1”是“ab+1>a+b”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.(2015宁波一模,2,5分)在△ABC中,“A>”是“sinA>”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.(2016领航高考冲刺卷二,3,5分)已知p:x>k,q:≥1,若p是q的必要不充分条件,则实数k 的取值范围是( )A.(2,+∞)B.[2,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,-1]9.(2016领航高考冲刺卷六,3,5分)设x、y是两个实数,命题“x、y中至少有一个大于1”成立的充分不必要条件是( )A.x+y=2B.x+y>2C.x2+y2>2D.xy>110.(2015嘉兴一模,5,5分)已知p:x2-3x-4≤0,q:x2-6x+9-m2≤0.若p是q的充分不必要条件,则m的取值范围是( )A.[-1,1]B.[-4,4]C.(-∞,-4]∪[4,+∞)D.(-∞,-1]∪[4,+∞)11.(2016超级中学原创预测卷六,3,5分)已知a,b∈R,则“a2+b2<1”是“ab+1>a+b”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件Ａ组基础题组1.D “若p,则q”的逆否命题为“若¬q,则¬p”,又a=b=0的实质为a=0且b=0,故其否定为a≠0或b≠0.故选D.2.C 若A∩B=A,任取x∈A,则x∈A∩B,∴x∈B,故A⊆B;若A⊆B,任取x∈A,都有x∈B,∴x∈A∩B,∴A⊆(A∩B),又A∩B⊆A显然成立,∴A∩B=A.综上,“A∩B=A”是“A⊆B”的充要条件,故选C.3.A ∵y=log2x是增函数,∴当a>b>1时,有log2a>log2b>log21=0.另一方面,当log2a>log2b>0=log21时,有a>b>1.故选A.4.D 当a=2,b=-1时,a+b=1>0,但ab=-2<0,所以充分性不成立;当a=-1,b=-2时,ab=2>0,但a+b=-3<0,所以必要性不成立,故选D.5.B >1⇔x>y>0或x<y<0,知>1的一个充分不必要条件是x>y>0.6.B 命题甲等价于:若b>0,则a>b,若b<0,则a<b,命题乙等价于a<b<0,所以甲是乙的必要不充分条件,故选B.7.A log m n>0等价于m>1,且n>1,或0<m<1,且0<n<1,此时有(1-m)(1-n)>0,即充分性成立.当0<m<1,n≤0时,有(1-m)(1-n)>0,此时log m n无意义,即必要性不成立,故选A.8.A 设R为△ABC外接圆的半径.由正弦定理可知,若a≤b,则2RsinA≤2RsinB⇒sinA≤sinB,故“a≤b”是“sinA≤sinB”的充分条件;若sinA≤sinB,则≤⇒a≤b,故“a≤b”是“sinA≤sinB”的必要条件.综上所述,“a≤b”是“sinA≤sinB”的充要条件.故选A. 9.A 函数f(x)=sinx+m-1有零点,则m-1=-sinx∈[-1,1],所以0≤m≤2,故选A.B组提升题组1.A 由2x>1,得x>0.∵{x|1<x<2}⫋{x|x>0},∴p是q成立的充分不必要条件.2.A 在空间中,两条直线的位置关系有平行、相交、异面.直线l1、l2是异面直线,一定有l1与l2不相交,因此p是q的充分条件;若l1与l2不相交,那么l1与l2可能平行,也可能是异面直线,所以p不是q的必要条件.故选A.3.B ·>0只能说明△ABC中的角A是锐角,不能说明△ABC为锐角三角形;但反过来,若△ABC 为锐角三角形,则角A一定是锐角,从而·>0,故选B.4.B “3a>3b>3”等价于“a>b>1”,“log a3<log b3”等价于“a>b>1或0<a<1<b或0<b<a<1”,从而“3a>3b>3”是“log a3<log b3”的充分不必要条件.故选B.5.B >⇔->0⇔<0⇔ab(a-b)<0,故选B.6.A ab+1>a+b⇔(a-1)(b-1)>0,则a>1,且b>1,或a<1,且b<1,故选A.7.B △ABC中,由A>得不到sinA>.由sinA>可推出A>.故选B.8.D ∵≥1,∴≥0,∴-1<x≤2,又p是q的必要不充分条件,即q能推出p,但p不能推出q,∴k∈(-∞,-1],选D.9.B 命题“x、y中至少有一个大于1”等价于“x>1或y>1”,若x+y>2,则必有x>1或y>1,否则x+y≤2;而当x=2,y=-1时,2-1=1<2,所以由x>1或y>1不能推出x+y>2.当x=1,且y=1时,满足x+y=2,不能推出x>1或y>1,所以A错;对于x2+y2>2,当x<-1,y<-1时,满足x2+y2>2,不能推出x>1或y>1,故C错;对于xy>1,当x<-1,y<-1时,满足xy>1,不能推出x>1或y>1,故D错.综上知选B.10.C p:-1≤x≤4;在x2-6x+9-m2≤0中,当m>0时,解得3-m≤x≤3+m,要满足条件应满足且两个等号不能同时取到,解得m≥4.当m<0时,解得m≤-4.当m=0时,不满足条件.故m的取值范围是(-∞,-4]∪[4,+∞).11.A a2+b2<1⇒-1<a<1,-1<b<1⇒(a-1)·(b-1)>0⇒ab+1>a+b,反之,取a=2,b=2,满足ab+1>a+b,但不能得出a2+b2<1,故选A.。

1.2命题及其关系、充分条件与必要条件挖命题【考情探究】分析解读 1.了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题;通过对概念的理解,会分析四种命题的相互关系,会写出一个命题的其他三个命题,并判断其真假.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义,会判断命题的充分、必要条件.3.本节知识常与函数、不等式及立体几何中线面的位置关系等知识相结合,备考时应加强此类型试题的训练.4.本节内容的考题在高考中分值为5分左右,属于中低档题.破考点【考点集训】考点一命题及其关系1.(2018山东济南外国语学校月考,3)原命题:“a,b为两个实数,若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1”,下列说法错误的是()A.逆命题:若a,b中至少有一个不小于1,则a+b≥2,为假命题B.否命题:若a+b<2,则a,b都小于1,为假命题C.逆否命题:若a,b都小于1,则a+b<2,为真命题D.“a+b≥2”是“a,b中至少有一个不小于1”的必要不充分条件答案D2.(2018河北衡水金卷A信息卷(五),14)命题p:若x>0,则x>a;命题q:若m≤a-2,则m<sin x(x∈R)恒成立.若p的逆命题,q的逆否命题都是真命题,则实数a的取值范围是. 答案[0,1)考点二充分条件与必要条件1.(2018广东佛山教学质量检测(二),3)已知函数f(x)=3x-3-x,∀a,b∈R,则“a>b”是“f(a)>f(b)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C2.(2017河北张家口4月模拟,5)设x,y∈R,则“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B3.(2018江西南昌二中4月月考,3)下列命题:①已知a,b∈R,“a>1且b>1”是“ab>1”的充分条件;②已知平面向量a,b,“|a|>1,|b|>1”是“|a+b|>1”的必要不充分条件;③已知a,b∈R,“a2+b2≥1”是“|a|+|b|≥1”的充分不必要条件;④命题p:“∃x0∈R,使≥x0+1且ln x0≤x0-1”的否定为¬p:“∀x∈R,都有e x<x+1且ln x>x-1”.其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3答案C炼技法【方法集训】方法根据充分、必要条件求参数取值范围的方法1.(2018福建德化一中等三校联考,8)设p:x2-(2a+1)x+a2+a<0,q:lg(2x-1)≤1,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是()A. B. C. D.答案A2.(2018江西新课程教学质量监测,3)已知命题p:x2+2x-3>0;命题q:>0,且¬q的一个必要不充分条件是¬p,则a的取值范围是()A.[-3,0]B.(-∞,-3]∪[0,+∞)C.(-3,0)D.(-∞,-3)∪(0,+∞)答案A3.函数f(x)=有且只有一个零点的充分不必要条件是()A.a<0B.0<a<C.<a<1D.a≤0或a>1答案A过专题【五年高考】自主命题·省(区、市)卷题组考点一命题及其关系1.(2018北京,13,5分)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是.答案f(x)=sin x,x∈[0,2](答案不唯一)2.(2017北京,13,5分)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.答案-1,-2,-3(答案不唯一)考点二充分条件与必要条件1.(2018北京,6,5分)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a ⊥b”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C2.(2017浙江,6,4分)已知等差数列{a n}的公差为d,前n项和为S n,则“d>0”是“S4+S6>2S5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C3.(2015陕西,6,5分)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A4.(2015北京,4,5分)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B5.(2015四川,8,5分)设a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“log a3<log b3”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案B教师专用题组1.(2017北京,6,5分)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A2.(2015安徽,3,5分)设p:1<x<2,q:2x>1,则p是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A3.(2015重庆,4,5分)“x>1”是“lo(x+2)<0”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案B4.(2015湖北,5,5分)设a1,a2,…,a n∈R,n≥3.若p:a1,a2,…,a n成等比数列;q:(++…+)(++…+)=(a1a2+a2a3+…+a n-1a n)2,则()A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件答案A5.(2015浙江,6,5分)设A,B是有限集,定义:d(A,B)=card(A∪B)-card(A∩B),其中card(A)表示有限集A中元素的个数.命题①:对任意有限集A,B,“A≠B”是“d(A,B)>0”的充分必要条件;命题②:对任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C).()A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立C.命题①成立,命题②不成立D.命题①不成立,命题②成立答案A6.(2014福建,6,5分)直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB的面积为”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件答案A7.(2014北京,5,5分,0.34)设{a n}是公比为q的等比数列.则“q>1”是“{a n}为递增数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案D【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共50分)1.(2019届河南名校联盟“尖子生”调研考试(二),6)已知m,n∈R,则“m2+n2<16”是“mn-5m>5n-25”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A2.(2019届齐鲁名校教科研协作体湖北、山东部分重点中学高三第一次联考,4)设x∈R,若“log2(x-1)<1”是“x>2m2-1”的充分不必要条件,则实数m的取值范围是()A.[-,]B.(-1,1)C.(-,)D.[-1,1]答案D3.(2019届湖北“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”联考,3)下列命题中错误的是()A.“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题是真命题B.“∃x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是“∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1”C.若p∨q为真命题,则p∧q为真命题D.∃x0>0,使“>”是“a>b>0”的必要不充分条件答案C4.(2018河南郑州一模,3)下列说法正确的是()A.“若a>1,则a2>1”的否命题是“若a>1,则a2≤1”B.“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题C.存在x0∈(0,+∞),使>成立D.“若sinα≠,则α≠”是真命题答案D5.(2017福建泉州惠南中学2月模拟,4)A,B,C三个学生参加了一次考试,其中A,B的得分均为70分,C的得分为65分,已知命题p:若及格分低于70分,则A,B,C都没有及格,在下列四个命题中,为p的逆否命题的是()A.若及格分不低于70分,则A,B,C都及格B.若A,B,C都及格,则及格分不低于70分C.若A,B,C至少有1人及格,则及格分不低于70分D.若A,B,C至少有1人及格,则及格分不高于70分答案C6.(2018山东日照3月联考,7)“m<0”是“函数f(x)=m+log2x(x≥1)存在零点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A7.(2018广东深圳高考模拟,6)对于任意实数x,(x)表示不小于x的最小整数,例如(1.1)=2,(-1.1)=-1,那么“|x-y|<1”是“(x)=(y)”()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B8.(2018华大新高考联盟4月教学质量检测,6)设函数f(x)=则“m>1”是“f(f(-1))>4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A9.(2018四川峨眉山第七教育发展联盟高考适应性考试,10)已知命题p:“关于x的方程x2-4x+a=0有实根”,若非p为真命题的充分不必要条件为a>3m+1,则实数m的取值范围是()A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1]答案A10.(2017江西红色七校二模,8)在△ABC中,角A、B均为锐角,则cos A>sin B是△ABC为钝角三角形的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C二、填空题(共5分)11.(2019届广东化州高三模拟考试,15)下列说法中错误的是.(填序号)①“∃x0∈D,有f(x0)>0”的否定是“∀x∉D,都有f(x)≤0”;②若一个命题的逆命题为真命题,则它的否命题也一定为真命题;③已知p:<1为假命题,则实数x的取值范围是[2,3);④某校高一有学生600人,高二有学生500人,高三有学生550人,现采用分层抽样的方法从该校抽取33名学生作为样本进行某项调查,则高三被抽取的学生人数为12.答案①④三、解答题(共10分)12.(2019届辽宁沈阳东北育才学校联合考试,17)已知幂函数f(x)=(m-1)2在(0,+∞)上单调递增,函数g(x)=2x-k.(1)求m的值;(2)当x∈[-1,2]时,f(x),g(x)的值域分别为A,B,设命题p:x∈A,命题q:x∈B,若命题p是q成立的必要条件,求实数k的取值范围.解析(1)依题意得:(m-1)2=1⇒m=0或m=2,当m=2时,f(x)=x-2在(0,+∞)上单调递减,与题设矛盾,舍去,∴m=0.(2)由(1)得f(x)=x2,当x∈[-1,2]时,f(x)∈[0,4],即A=[0,4],当x∈[-1,2]时,g(x)∈,即B=,因为命题p是q成立的必要条件,所以B⊆A,则所以0≤k≤.。

课时提升练(二)命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1．(2023·东北四市联考)以下命题中真命题是( )A．“a>b”是“a2>b2”的充分条件B．“a>b”是“a2>b2”的必要条件C．“a>b”是“ac2>bc2”的必要条件D．“a>b”是“|a|>|b|”的充要条件【解析】C中，当c2＝0时，由a>b ac2>bc2；反过来，由ac2>bc2⇒a>b，故“a>b”是“ac2>bc2”的必要条件．【答案】 C2．命题“假设a，b，c成等比数列，那么b2＝ac”的逆否命题是( )A．“假设a，b，c成等比数列，那么b2≠ac”B．“假设a，b，c不成等比数列，那么b2≠ac”C．“假设b2＝ac，那么a，b，c成等比数列”D．“假设b2≠ac，那么a，b，c不成等比数列”【解析】根据原命题与其逆否命题的关系知，命题“假设a，b，c成等比数列，那么b2＝ac”的逆否命题为“假设b2≠ac，那么a，b，c不成等比数列”．【答案】 D3.(2023·长沙模拟)设A，B为两个互不相同的集合，命题p：x∈A∩B，命题q：x∈A 或x∈B，那么┑q是┑p的( )A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件【解析】由题意p⇒q，故┑q⇒┑p；而q p，故┑p┑q，所以┑q是┑p的充分不必要条件．【答案】 B4．有以下四个命题：①“假设x＋y＝0，那么x，y互为相反数”的逆否命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“假设q≤1，那么x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题．其中的真命题为( )A．①②B．②③C．①③D．③④【解析】“假设x＋y＝0，那么x，y互为相反数”为真命题，那么逆否命题也为真；“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等”，该否命题为假命题；假设q≤1⇒4－4q≥0，即Δ＝4－4q≥0，那么x2＋2x＋q＝0有实根，所以原命题为真命题，故其逆否命题也为真；“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题为“三个内角相等的三角形是不等边三角形”，该逆命题为假命题．应选C.【答案】 C5．(2023·重庆模拟)假设p是q的必要条件，s是q的充分条件，那么以下推理一定正确的选项是( )A．┑p⇔┑s B．p⇔sC．┑p⇒┑s D．┑s⇒┑p【解析】由题意得q⇒p，且s⇒q，故s⇒p，所以┑p⇒┑s.【答案】 C6．(2023·深圳高级中学高三月考)命题：①假设“p且q”为假命题，那么p，q均为假命题；②命题“假设x≥2且y≥3，那么x＋y≥5”的否命题为“假设x<2且y<3，那么x＋y<5”；③在△ABC中，“A>45°”是“sin A>22”的充要条件；④命题“∃x0∈R，使得e x0≤0”是真命题．其中正确命题的个数是( )A．3 B．2C．1 D．0【解析】假设“p且q”为假命题，那么p，q至少有一个为假命题，①错；②中命题的否命题为：“假设x<2或y<3，那么x＋y<5”，②错；③中当A＝150°时，sin A<22，③错；由指数函数的性质，可知∀x∈R，e x>0，故④错．【答案】 D7．(2023·天津高考)设a，b∈R，那么“a>b”是“a|a|>b|b|”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解析】当b＜0时，显然有a＞b⇔a|a|＞b|b|；当b＝0时，显然有a＞b⇔a|a|＞b|b|；当b＞0时，a＞b有|a|＞|b|，所以a＞b⇔a|a|＞b|b|.综上可知a＞b⇔a|a|＞b|b|，应选C.【答案】 C8．(2023·甘肃诊断)以下选项中，p是q的必要不充分条件的是( ) A．p：x＝1，q：x2＝xB．p：A∩B＝A，q：∁U B⊆∁U AC．p：x>a2＋b2，q：x>2abD．p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>d【解析】A中，x＝1⇒x2＝x，x2＝x⇒x＝0或x＝1 x＝1，故p是q的充分不必要条件；B中，由A∩B＝A得A⊆B，所以∁U B⊆∁U A.反之，假设∁U B⊆∁U A，那么A⊆B，那么A∩B ＝A，故p是q的充要条件；C中，因为a2＋b2≥2ab，由x>a2＋b2得x>2ab.反之不成立，如a＝0，b＝2，x＝1，那么有x>2ab，但x＝1<4＝a2＋b2，故p是q的充分不必要条件；D中，取a＝－1，b＝1，c＝0，d＝－3，满足a＋c>b＋d，但a<b，c>d.反之，由同向不等式可加性得a>b，c>d⇒a＋c>b＋d，故p是q的必要不充分条件．综上所述，应选D.【答案】 D9．(2023·福建高考)直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，那么“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【解析】 将直线l 的方程化为一般式得kx －y ＋1＝0，所以圆O ：x 2＋y 2＝1的圆心到该直线的距离d ＝1k 2＋1.又弦长为21－1k 2＋1＝2|k |k 2＋1，所以S △OAB ＝12·1k 2＋1·2|k |k 2＋1＝|k |k 2＋1＝12，解得k ＝±1.因此可知“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的充分而不必要条件，应选A.【答案】 A10．已知集合A ＝{x |x ＞5}，集合B ＝{x |x ＞a }，假设命题“x ∈A ”是命题“x ∈B ”的充分不必要条件，那么实数a 的取值范围是( )A ．a ＜5B ．a ≤5C ．a ＞5D ．a ≥5【解析】 由题意可知A B ，又A ＝{x |x ＞5}，B ＝{x |x ＞a }，如下图，由图可知a ＜5.【答案】 A11．(2023·上海高考)钱大姐常说“廉价没好货”，她这句话的意思是：“不廉价”是“好货”的( )A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件【解析】 根据等价命题，廉价⇒没好货，等价于，好货⇒不廉价，应选B. 【答案】 B12．(2023·湖北高考)设U 为全集，A ，B 是集合，那么“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B ＝∅”的( )A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件【解析】 假设存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ，那么可以推出A ∩B ＝∅；假设A ∩B ＝∅，由Venn 图(如图)可知，存在A ＝C ，同时满足A ⊆C ，B ⊆∁U C .故“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B ＝∅”的充要条件． 【答案】 C 二、填空题13．已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，那么“a ＝3”是“A ⊆B ”的________条件． 【解析】 a ＝3⇒A ⊆B ，A ⊆B ⇒a ＝2或3，因此“a ＝3”是“A ⊆B ”的充分不必要条件． 【答案】 充分不必要14．在命题p 的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，真命题的个数记为f (p )，已知命题p ：“假设两条直线l 1：a 1x ＋b 1y ＋c 1＝0，l 2：a 2x ＋b 2y ＋c 2＝0平行，那么a 1b 2－a 2b 1＝0”．那么f (p )＝________.【解析】 命题p 为真命题，其逆否命题也为真命题；命题p 的逆命题为假命题，其否命题也为假命题．【答案】 215．假设命题“ax 2－2ax －3>0不成立”是真命题，那么实数a 的取值范围是________． 【解析】 由题意得，ax 2－2ax －3≤0，当a ＝0时，有－3≤0，成立；当a ≠0时，需满足⎩⎪⎨⎪⎧a <0，Δ＝4a 2＋12a ≤0，即－3≤a <0，综上知－3≤a ≤0.【答案】 [－3,0]16．已知命题p ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≥0，x －10≤0，命题q ：1－m ≤x ≤1＋m ，m ＞0，假设q 是p 的必要而不充分条件，那么m 的取值范围为________．【解析】 命题p ：－2≤x ≤10，由q 是p 的必要不充分条件知， {x |－2≤x ≤10}{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m ＞0}，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＞01－m ≤－21＋m ＞10或⎩⎪⎨⎪⎧m ＞01－m ＜－21＋m ≥10，∴m ≥9，即m 的取值范围是[9，＋∞)． 【答案】 [9，＋∞)。

【高频考点解读】1．理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．2．理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．【热点题型】题型一命题及其相互关系例1．下列命题中为真命题的是()A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题B．命题“x>1，则x2>1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题答案：A【提分秘籍】(1)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系．(2)要留意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”、“否命题”、“逆否命题”．(3)推断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接推断，也可使用特值进行排解．【举一反三】(1)有下列几个命题：①“若a>b，则a2>b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2<4，则－2<x<2”的逆否命题．其中真命题的序号是________．(2)命题“若△ABC 有一内角为π3，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题()A．与原命题同为假命题B．与原命题的否命题同为假命题C．与原命题的逆否命题同为假命题D．与原命题同为真命题题型二充分条件和必要条件的判定例2、设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析当a＝0，b＝－1时，a>b成立，但a2＝0，b2＝1，a2>b2不成立，所以“a>b”是“a2>b2”的不充分条件．反之，当a＝－1，b＝0时，a2＝1，b2＝0，即a2>b2成立，但a>b不成立，所以“a>b”是“a2>b2”的不必要条件．综上，“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件，应选D.答案 D【提分秘籍】推断充要条件应留意：首先弄清条件p和结论q分别是什么？然后尝试p⇒q，q⇒p.对于带有否定性的命题或比较难推断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为推断它的等价命题．【举一反三】“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的()A．充分不必要条件B．既不充分也不必要条件C．充分必要条件D．必要不充分条件解析：由“a＋c>b＋d”不能得知“a>b且c>d”，反过来，由“a>b且c>d”可得知“a＋c>b＋d”，因此“a＋c>b＋d ”是“a >b 且c >d ”的必要不充分条件，选D.答案：D题型三 充要条件的应用例3、已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，若存在，求出m 的范围； (2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，若存在，求出m 的范围．【提分秘籍】利用充要条件求参数的值或范围，关键是合理转化条件，精确 地将每个条件对应的参数的范围求出来，然后转化为集合的包含、相等关系，肯定要留意区间端点值的检验．【举一反三】 已知不等式x 2－5x ＋4≤0成立的充分不必要条件是－1≤x ＋2m ≤1，求实数m 的取值范围．解析：由x 2－5x ＋4≤0得1≤x ≤4，由－1≤x ＋2m ≤1得－1－2m ≤x ≤1－2m ， 由题意知{x |－1－2m ≤x ≤1－2m }{x |1≤x ≤4}，所以⎩⎪⎨⎪⎧－1－2m ≥1，1－2m ≤4解得－32≤m ≤－1，∴实数m 的取值范围是⎣⎡⎦⎤－32，－1. 【高考风向标】1.【2021高考浙江，文3】设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】D2.【2021高考重庆，文2】“x 1”是“2x 210x ”的（ ） (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由“x 1 ”明显能推出“2x 210x ”，故条件是充分的，又由“2x 210x ”可得10)1(2=⇒=-x x ，所以条件也是必要的，故选A.3.【2021高考天津，文4】设xR ,则“12x ”是“|2|1x ”的（ ）(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由2112113x x x -<⇔-<-<⇔<<,可知“12x”是“|2|1x ”的充分而不必要条件,故选A.4.【2021高考四川，文4】设a ，b 为正实数，则“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b ＞0”的( ) (A )充要条件 (B )充分不必要条件 (C )必要不充分条件 (D )既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】a ＞b ＞1时，有log 2a ＞log 2b ＞0成立，反之当log 2a ＞log 2b ＞0成立时，a ＞b ＞1也正确.选A 5.【2021高考湖南，文3】设x ∈R ，则“x >1”是“2x >1”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】由题易知“x >1”可以推得“2x >1”， “2x >1”不肯定得到“x >1”，所以“x >1”是“2x >1”的充分不必要条件，故选A.6.【2021高考安徽，文3】设p ：x <3，q ：-1<x <3，则p 是q 成立的（ ） （A ）充分必要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】∵3: x p ，31: x q -∴p q ⇒，但p ⇒/q ，∴p 是q 成立的必要不充分条件，故选C . 1．（2022·北京卷） 设a ，b 是实数，则“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】当ab <0时，由a >b 不肯定推出a 2>b 2，反之也不成立．2．（2022·广东卷） 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则“a ≤b ”是“sin A ≤sin B ”的( ) A ．充分必要条件 B ．充分非必要条件 C ．必要非充分条件 D ．非充分非必要条件 【答案】A【解析】设R 是三角形外切圆的半径，R ＞0，由正弦定理，得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ．故选A.∵sin≤A sin B ，∴2R sin A ≤2R sin B ，∴a ≤b .同理也可以由a ≤b 推出sin A ≤sin B .3．（2022·江西卷） 下列叙述中正确的是( )A ．若a ，b ，c ∈R ，则“ax 2＋bx ＋c ≥0”的充分条件是“b 2－4ac ≤0”B ．若a ，b ，c ∈R ，则“ab 2>cb 2”的充要条件是“a >c ”C ．命题“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x 2≥0”D ．l 是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β 【答案】D【解析】对于选项A ，a >0，且b 2－4ac ≤0时，才可得到ax 2＋bx ＋c ≥0成立，所以A 错． 对于选项B ，a >c ，且b ≠0时，才可得到ab 2>cb 2成立，所以B 错． 对于选项C ，命题的否定为“存在x ∈R ，有x 2<0”， 所以C 错．对于选项D ，垂直于同一条直线的两个平面相互平行，所以D 正确．4．（2022·辽宁卷） 设a ，b ，c 是非零向量，已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．(-p )∧(-q )D ．p ∨(-q ) 【答案】A【解析】由向量数量积的几何意义可知，命题p 为假命题；命题q 中，当b ≠0时，a ，c 肯定共线，故命题q 是真命题．故p ∨q 为真命题．5．（2022·新课标全国卷Ⅱ）函数f (x )在x ＝x 0处导数存在．若p ：f ′(x 0)＝0，q ：x ＝x 0是f (x )的极值点，则( ) A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 【答案】C6．（2022·山东卷） 用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 2＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A ．方程x 2＋ax ＋b ＝0没有实根B ．方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有一个实根C ．方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有两个实根D ．方程x 2＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根 【答案】A【解析】方程“x 2＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”等价于“方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个实根或两个实根”，所以该命题的否定是“方程x 2＋ax ＋b ＝0没有实根”．故选A.7．（2022·陕西卷） 原命题为“若a n ＋a n ＋12＜a n ，n ∈N ＋，则{a n }为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的推断依次如下，正确的是( )A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假 【答案】A【解析】由a n ＋a n ＋12<a n ，得a n ＋1<a n ，所以数列{a n }为递减数列，故原命题是真命题，其逆否命题为真命题．易知原命题的逆命题为真命题，所以其否命题也为真命题．8．（2022·浙江卷） 设四边形ABCD 的两条对角线为AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】若四边形ABCD 为菱形，则AC ⊥BD ；反之，若AC ⊥BD ，则四边形ABCD 不肯定为平行四边形．故“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的充分不必要条件．故选A.9．（2022·重庆卷） 已知命题p ：对任意x ∈R ，总有|x |≥0，q ：x ＝1是方程x ＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧-qB ．-p ∧qC ．-p ∧-qD ．p ∧q 【答案】A【解析】由题意知 p 为真命题，q 为假命题，则-q 为真命题，所以p ∧-q 为真命题． 10.（2021·安徽卷） “(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】(2x －1)x ＝0x ＝12或x ＝0；x ＝0(2x －1)x ＝0.故“(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的必要不充分条件．11．（2021·山东卷） 给定两个命题p ，q ，若⌝p 是q 的必要而不充分条件，则p 是⌝q 的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A12．（2021·湖南卷） “1<x<2”是“x<2”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】1<x<2，肯定有x<2；反之，x<2，则不肯定有1<x<2，如x ＝0.故“1<x<2”是 “x<2”成立的充分不必要条件，选A.13．（2021·湖北卷） 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳 一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(⌝p)∨(⌝q)B ．p ∨(⌝q)C ．(⌝p)∧(⌝q)D ．p ∨q 【答案】A【解析】“至少一位学员没降落在指定区域”即为“甲没降落在指定区域或乙没降落在指定区域”，可知选A.14．（2021·福建卷） 设点P(x ，y)，则“x ＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当x ＝2，y ＝－1时，x ＋y －1＝0；但x ＋y －1＝0不能推出x ＝2，y ＝－1，故选A. 15．（2021·北京卷） 双曲线x 2－y 2m＝1的离心率大于2的充分必要条件是( ) A ．m>12 B ．m≥1C ．m>1D ．m>2 【答案】C【解析】双曲线的离心率e ＝ca ＝1＋m>2，解得m>1.故选C.16．（2021·天津卷） 设a ，b ∈R ，则“(a －b)·a 2<0”是“a<b”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当(a －b)·a 2<0时，易得a<b ，反之当a ＝0，b ＝1时，(a －b)·a 2＝0，不成立．故选A. 17．（2021·四川卷） 设x ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：x ∈A ，2x ∈B ，则( )（A ）:,2p x A x B ⌝∃∈∈ （B ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈ （C ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉ （D ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉ 【答案】C【解析】留意“全称命题”的否定为“特称命题”．18．（2021·陕西卷） 设z 是复数，则下列命题中的假．命题是( ) A ．若z 2≥0，则z 是实数 B ．若z 2<0，则z 是虚数 C ．若z 是虚数，则z 2≥0 D ．若z 是纯虚数，则z 2<0 【答案】C19．（2021·浙江卷） 若α∈R ，则“α＝0”是“sin α<cos α”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】若α＝0，则sin 0＝0<cos 0＝1，而sin α<cos α，则2sinα－π4<0，所以α＝0是sin α<cos α的充分不必要条件．所以选择A.【高考押题】1．下列命题中为真命题的是( ) A ．命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题 B ．命题“若x >1，则x 2>1”的否命题C ．命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题D ．命题“若x 2>0，则x >1”的逆否命题 答案 A2．“假如x 、y ∈R ，且x 2＋y 2＝0，则x 、y 全为0”的否命题是( ) A ．若x 、y ∈R 且x 2＋y 2≠0，则x 、y 全不为0 B ．若x 、y ∈R 且x 2＋y 2≠0，则x 、y 不全为0 C ．若x 、y ∈R 且x 、y 全为0，则x 2＋y 2＝0 D ．若x 、y ∈R 且x 、y 不全为0，则x 2＋y 2≠0 答案 B解析 “x 2＋y 2＝0”的否定是“x 2＋y 2≠0”，“x 、y 全为0”的否定是“x ，y 不全为0”． 3．下列结论错误的是( )A ．命题“若x 2－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2－3x －4≠0”B ．“x ＝4”是“x 2－3x －4＝0”的充分条件C ．命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆命题为真命题D ．命题“若m 2＋n 2＝0，则m ＝0且n ＝0”的否命题是“若m 2＋n 2≠0，则m ≠0或n ≠0” 答案 C解析 C 项命题的逆命题为“若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m >0”．若方程有实根，则Δ＝1＋4m ≥0， 即m ≥－14，不能推出m >0.所以不是真命题，故选C.4．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{1，a ，b }，则“a ＝2”是“A ⊆B ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 A解析 当a ＝2时，由于B ＝{1,2，b }，所以A ⊆B ；反之，若A ⊆B ，则必有2∈B ，所以a ＝2或b ＝2，故“a ＝2”是“A ⊆B ”的充分不必要条件．选A.5．命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是()A．“若x<y，则x2<y2” B．“若x>y，则x2>y2”C．“若x≤y，则x2≤y2”D．“若x≥y，则x2≥y2”答案 C解析依据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是“若x≤y，则x2≤y2”．6．已知向量a＝(m2，－9)，b＝(1，－1)，则“m＝－3”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案 A7．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是()A．3B．2C．1D．0答案 C解析原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数y＝f(x)的图象不过第四象限，则函数y＝f(x)是幂函数”，明显逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题．因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个．8．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是()A．m＝－2 B．m＝2C．m＝－1 D．m＝1答案 A解析已知函数f(x)＝x2－2x＋1的图象关于直线x＝1对称，则m＝－2；反之也成立．所以函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－2.9．“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________．答案 2解析其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题．10．“m<14”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的____________条件．答案充分不必要解析x2＋x＋m＝0有实数解等价于Δ＝1－4m≥0，即m≤14，由于m<14⇒m≤14，反之不成立．故“m<14”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的充分不必要条件．11．若x<m－1或x>m＋1是x2－2x－3>0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．答案[0,2]12．有下列几个命题：①“若a>b，则a2>b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2<4，则－2<x<2”的逆否命题．其中真命题的序号是________．答案②③解析①原命题的否命题为“若a≤b，则a2≤b2”错误．②原命题的逆命题为：“x，y互为相反数，则x＋y＝0”正确．③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”正确．13．若集合A＝{x|2<x<3}，B＝{x|(x＋2)(x－a)<0}，则“a＝1”是“A∩B＝∅”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案 A解析 当a ＝1时，B ＝{x |－2<x <1}，满足A ∩B ＝∅；反之，若A ∩B ＝∅，只需a ≤2即可，故“a ＝1”是“A ∩B ＝∅”的充分不必要条件． 14．设a ，b 为正数，则“a －b >1”是“a 2－b 2>1”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 A15．给定两个命题p 、q ，若-p 是q 的必要不充分条件，则p 是-q 的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 充分不必要条件解析 若-p 是q 的必要不充分条件，则q ⇒-p 但-p q ，其逆否命题为p ⇒-q 但-q p ，所以p 是-q 的充分不必要条件．16．已知“命题p ：(x －m )2>3(x －m )”是“命题q ：x 2＋3x －4<0”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为________．答案 (－∞，－7]∪[1，＋∞)解析 将两个命题化简得，命题p ：x >m ＋3或x <m ，命题q ：－4<x <1.由于p 是q 成立的必要不充分条件，所以m ＋3≤－4，或m ≥1，故m 的取值范围是(－∞，－7]∪[1，＋∞)．17．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12<2x <8，x ∈R ，B ＝{x |－1<x <m ＋1，x ∈R }，若x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________．答案 (2，＋∞)解析 A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12<2x <8，x ∈R ＝{x |－1<x <3}，∵x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ， ∴A B ，∴m ＋1>3，即m >2.18．下列四个结论中：①“λ＝0”是“λa ＝0”的充分不必要条件；②在△ABC 中，“AB 2＋AC 2＝BC 2”是“△ABC 为直角三角形”的充要条件；③若a ，b ∈R ，则“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 全不为零”的充要条件；④若a ，b ∈R ，则“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为零”的充要条件．正确的是________． 答案 ①④。

第二节命题及其关系、充分条件与必要条件A组基础题组1.(2015湖南益阳模拟,5)命题p:“若a≥b,则a+b>2 015且a>-b”的逆否命题是( )A.若a+b≤2 015且a≤-b,则a<bB.若a+b≤2 015且a≤-b,则a>bC.若a+b≤2 015或a≤-b,则a<bD.若a+b≤2 015或a≤-b,则a≤b2.设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2015沈阳一模,3)“x<0”是“ln(x+1)<0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.命题“若△ABC有一内角为,则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题( )A.与原命题同为假命题B.与原命题的否命题同为假命题C.与原命题的逆否命题同为假命题D.与原命题同为真命题5.(2015广西南宁第二次适应性测试,3)已知p:|x|<2,q:x2-x-2<0,则p是q的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.(2015安徽,3,5分)设p:1<x<2,q:2x>1,则p是q成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.(2015西安八校联考,4)“x1>3且x2>3”是“x1+x2>6且x1x2>9”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.(2015陕西,6,5分)“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.在命题“若m>-n,则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是.10.函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是.11.(2015日照模拟,13)已知p(x):x2+2x-m>0,若p(1)是假命题, p(2)是真命题,则实数m的取值范围为.12.设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0;命题q:实数x满足x2+2x-8>0,且q是p的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.B组提升题组13.(2015东北三省三校二模,5)若p是¬q的充分不必要条件,则¬p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.(2014陕西,8,5分)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( )A.真,假,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假15.直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是( )A.-3<m<1B.-4<m<2C.0<m<1D.m<116.(2015四川,8,5分)设a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“log a3<log b3”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件17.(2016陕西咸阳模拟)命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A.a≥4B.a≤4C.a≥5D.a≤518.(2016江西鹰潭余江一中月考)在下列给出的命题中,正确命题的个数为( )①函数f(x)=2x3-3x+1的图象关于点(0,1)中心对称;②若x+y≠0,则x≠1或y≠-1;③若实数x,y满足x2+y2=1,则的最大值为;④若△ABC为锐角三角形,则sin A<cos B.A.1B.2C.3D.419.下列命题:①若ac2>bc2,则a>b;②若sin α=sin β,则α=β;③“实数a=0”是“直线x-2ay=1和直线2x-2ay=1平行”的充要条件;④若f(x)=log2x,则f(|x|)是偶函数.其中正确命题的序号是.20.下面有四个关于充要条件的命题:①若x∈A,则x∈B是A⊆B的充要条件;②函数y=x2+bx+c为偶函数的充要条件是b=0;③x=1是x2-2x+1=0的充要条件;④若a∈R,则a>1是<1的充要条件;其中真命题的序号是.答案全解全析A组基础题组1.C 将原命题的条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题.若“a≥b,则a+b>2 015且a>-b”的逆否命题为“若a+b≤2 015或a≤-b,则a<b”.故选C.2.B M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},所以N⫋M,故“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件.3.B ln(x+1)<0⇔0<x+1<1⇔-1<x<0,又-1<x<0⇒x<0,且x<0⇒/-1<x<0,故选B.4.D 原命题显然为真,原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列,则△ABC有一内角为”,它是真命题,故选D.5.B 对于p,由|x|<2,得-2<x<2.对于q,由x2-x-2<0,得-1<x<2.∵{x|-1<x<2}⫋{x|-2<x<2},∴p是q的必要而不充分条件,选B.6.A 由2x>1,得x>0.∵{x|1<x<2}⫋{x|x>0},∴p是q成立的充分不必要条件.7.A x1>3,x2>3⇒x1+x2>6,x1x2>9;反之不成立,例如x1=,x2=20.故选A.8.A 由sin α=cos α,得cos 2α=cos2α-sin2α=0,即充分性成立.由cos 2α=0,得sin α=±cos α,即必要性不成立.故选A.9.答案 3解析易知原命题为假命题,故其逆否命题也为假命题,又易知原命题的逆命题是假命题,故原命题的否命题也是假命题.故假命题个数为3.10.答案m=-2解析∵f(x)=x2+mx+1的对称轴为直线x=-,∴f(x)的图象关于直线x=1对称⇔-=1⇔m=-2.11.答案[3,8)解析因为p(1)是假命题,所以1+2-m≤0,解得m≥3;又p(2)是真命题,所以4+4-m>0,解得m<8.故实数m 的取值范围是[3,8).12.答案(-∞,-4]解析不等式x2-4ax+3a2<0的解集为A=(3a,a)(a<0),不等式x2+2x-8>0的解集为B={x|x<-4或x>2},因为q是p的必要不充分条件,则A⫋B,故实数a的取值范围是(-∞,-4].B组提升题组13.B ∵p是¬q的充分不必要条件,∴p⇒¬q,且¬q⇒ /p.又p⇒¬q与q⇒¬p等价,且¬q⇒ /p与¬p⇒ /q等价,∴q⇒¬p,且¬p⇒/q.∴¬p是q的必要不充分条件,故选B.14.B 先证原命题为真:当z1,z2互为共轭复数时,设z1=a+bi(a,b∈R),则z2=a-bi,则|z1|=|z2|=,∴原命题为真,故其逆否命题为真;再证其逆命题为假:取z1=1,z2=i,满足|z1|=|z2|,但是z1,z2不互为共轭复数,∴其逆命题为假,故其否命题也为假.故选B.15.C 直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0有两个不同交点等价于圆心到直线距离小于半径,即<,亦即|m+1|<2,解得-3<m<1,这是直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0有两个不同交点的充要条件,因此直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件可以是0<m<1,故选C.16.B “3a>3b>3”等价于“a>b>1”,“log a3<log b3”等价于“a>b>1或0<a<1<b或0<b<a<1”,从而“3a>3b>3”是“log a3<log b3”的充分不必要条件.故选B.17.C 命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”可转化为“∀x∈[1,2],a≥x2”,等价于a≥(x2)max=4(x∈[1,2]),即“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的充要条件为a≥4,∴要找的一个充分不必要条件所对应的集合即为集合{a|a≥4}的真子集,由选项可知C符合题意.18.C 对于①,由f(x)+f(-x)=2x3-3x+1-2x3+3x+1=2,得函数f(x)=2x3-3x+1的图象关于点(0,1)中心对称,∴①正确;对于②,“若x+y≠0,则x≠1或y≠-1”的逆否命题为“若x=1且y=-1,则x+y=0”,该逆否命题正确,∴②正确;对于③,实数x,y满足x2+y2=1,如图,表示过圆O上任一点(x,y)和点(-2,0)的直线的斜率,则的最大值为,∴③正确;对于④,△ABC为锐角三角形,则A+B>,则A>-B,又A<,-B>0,∴sin A>sin-=cos B,∴④错误.∴正确命题的个数是3.19.答案①③④解析对于①,ac2>bc2,则c2>0,a>b,所以①正确;对于②,举反例:sin 30°=sin 150°⇒/ 30°=150°,所以②错误;对于③,若a=0,则直线x-2ay=1即直线x=1,直线2x-2ay=1即直线2x=1,易知两直线平行;若直线x-2ay=1和直线2x-2ay=1平行,则-2a=-4a,则a=0.故“a=0”是“直线x-2ay=1和直线2x-2ay=1平行”的充要条件.所以③正确;④显然正确.20.答案①②③解析由子集的定义知,①为真命题.当b=0时,y=x2+bx+c=x2+c显然为偶函数,反之,y=x2+bx+c是偶函数,则(-x)2+b(-x)+c=x2+bx+c恒成立,就有bx=0恒成立,得b=0,因此②为真命题.当x=1时,x2-2x+1=0成立,反之,当x2-2x+1=0时,x=1,所以③为真命题.对于④,由于<1⇔->0,即a>1或a<0,故a>1是<1的充分不必要条件,所以④为假命题.。

第二节 函数的基本性质A 组 三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·山东，9)已知函数f(x)的定义域为R.当x ＜0时，f(x)＝x 3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)，当x ＞12时，f ⎝⎛⎭⎫x ＋12＝f ⎝⎛⎭⎫x －12.则f(6)＝( ) A.－2B.－1C.0D.22.(2015·新课标全国Ⅱ，12)设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－11＋x 2，则使得f(x)＞f(2x －1)成立的x 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫13，1B.⎝⎛⎭⎫－∞，13∪(1，＋∞)C.⎝⎛⎭⎫－13，13D.⎝⎛⎭⎫－∞，－13∪⎝⎛⎭⎫13，＋∞ 3.(2015·北京，3)下列函数中为偶函数的是( )A ．y ＝x 2sin xB ．y ＝x 2cos xC ．y ＝|ln x|D ．y ＝2－x 4.(2015·福建，3)下列函数中为奇函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝e xC ．y ＝cos xD ．y ＝e x －e －x 5.(2015·广东，3)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )A ．y ＝x ＋sin 2xB ．y ＝x 2－cos xC ．y ＝2x ＋12xD ．y ＝x 2＋sin x6.(2015·新课标全国Ⅰ，12)设函数y ＝f(x)的图象与y ＝2x ＋a 的图象关于直线y ＝－x 对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a ＝( )A ．－1B ．1C ．2D ．47.(2014·北京，2)下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( )A ．y ＝e －xB ．y ＝x 3C ．y ＝ln xD ．y ＝|x| 8.(2014·湖南，4)下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( )A ．f(x)＝1x 2B ．f(x)＝x 2＋1C ．f(x)＝x 3D ．f(x)＝2－x 9.(2014·新课标全国Ⅰ，5)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R ，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．f(x)g(x)是偶函数B ．|f(x)|g(x)是奇函数C ．f(x)|g(x)|是奇函数D ．|f(x)g(x)|是奇函数10.(2014·广东，5)下列函数为奇函数的是( )A ．y ＝2x －12xB ．y ＝x 3sin xC ．y ＝2cos x ＋1D ．y ＝x 2＋2x11.(2014·重庆，4)下列函数为偶函数的是( )A ．f(x)＝x －1B ．f(x)＝x 2＋xC ．f(x)＝2x －2－xD ．f(x)＝2x ＋2－x 12.(2016·北京，10)函数f(x)＝x x －1(x≥2)的最大值为________. 13.(2016·四川，14)若函数f(x)是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)＝4x ，则f ⎝⎛⎭⎫－52＋f(2)＝________. 14.(2015·福建，5)若函数f(x)＝2|x －a|(a ∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m ，＋∞)上单调递增，则实数m 的最小值为________．15.(2014·新课标全国Ⅱ，15)偶函数y ＝f(x)的图象关于直线x ＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________.16.(2014·安徽，14)若函数f(x)(x ∈R)是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ －，0≤x≤1，sin πx ，1＜x≤2，则f ⎝⎛⎭⎫294＋f ⎝⎛⎭⎫416＝________. 17.(2014·四川，13)设f(x)是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1,1)时，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x 2＋2，－1≤x ＜0，x ，0≤x ＜1，则f ⎝⎛⎭⎫32＝________. B 组 两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·兰州诊断)已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x ＋m(m 为常数)， 则f(－log 35)的值为( )A.－4B.4C.－6D.62.(2016·郑州质量预测)已知f(x)，g(x)是定义域为R 的不恒为零的函数，其中f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则下列说法不正确的是( )A.函数|f(x)|为偶函数B.函数－g(－x)为奇函数C.函数f[g(x)]为偶函数D.函数f(x)＋g(x)为非奇非偶函数3.(2016·云南省名校统考)定义在R 上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x －2)＝f(x ＋2)，且x ∈(－1，0)时f(x)＝2x ＋15，则f(log 220)＝( ) A.－1B.45C.1D.－454.(2016·日照诊断)已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是减函数，若f ⎝⎛⎭⎫ln n m ＋f ⎝⎛⎭⎫ln m n －2f(1)<0，则n m的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫0，1e B.⎝⎛⎭⎫1e ，e C.(e ，＋∞) D.⎝⎛⎭⎫0，1e ∪(e ，＋∞) 5.(2015·洛阳市统考)设f(x)是定义在[－2，2]上的奇函数，若f(x)在[－2，0]上单调递减， 则使f(a 2－a)＜0成立的实数a 的取值范围是( )A.[－1，2]B.[－1，0)∪(1，2]C.(0，1)D.(－∞，0)∪(1，＋∞)6.(2015·山西太原模拟)定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x ＋1)＝f(－x)，当x ∈⎝⎛⎦⎤0，12时，f(x)＝log 2(x ＋1)，则f(x)在区间⎝⎛⎫1，32内是( ) A.减函数且f(x)>0B.减函数且f(x)<0C.增函数且f(x)>0D.增函数且f(x)<07.(2016·湖南四大名校3月联考)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x （x>0），g （x ） （x<0），若f(x)为奇函数，则g ⎝⎛⎭⎫－14的值为________.8.(2015·湖南长沙二模)已知函数f(x)在实数集R 上具有下列性质：①直线x ＝1是函数f(x)的一条对称轴；②f(x ＋2)＝－f(x)；③当1≤x 1＜x 2≤3时，[f(x 2)－f(x 1)]·(x 2－x 1)＜0，则f(2 011)，f(2 012)，f(2 013)从大到小的顺序为答案精析A 组 三年高考真题（2016～2014年）1.解析 当x ＞12时，f ⎝⎛⎭⎫x ＋12＝f ⎝⎛⎭⎫x －12，即f(x)＝f(x ＋1)，∴T ＝1， ∴f(6)＝f(1).当x ＜0时，f(x)＝x 3－1且－1≤x≤1，f(－x)＝－f(x)，∴f(6)＝f(1)＝－f(－1)－[(－1)3－1]＝2，故选D.答案 D2.解析 由f(x)＝ln(1＋|x|)－11＋x 2知f(x)为R 上的偶函数， 于是f(x)＞f(2x －1)即为f(|x|)＞f(|2x －1|)．当x ＞0时，f(x)＝ln(1＋x)－11＋x 2，得f′(x)＝11＋x ＋2x （1＋x 2）2＞0， 所以f(x)为[0，＋∞)上的增函数，则由f(|x|)＞f(|2x －1|)得|x|＞|2x －1|，平方得3x 2－4x ＋1＜0，解得13＜x ＜1，故选A. 答案 A3.解析 由f(－x)＝f(x)，且定义域关于原点对称，可知A 为奇函数，B 为偶函数，C 定义域不关于原点对称，D 为非奇非偶函数．答案 B4.解析 由奇函数定义易知y ＝e x －e－x 为奇函数，故选D.答案 D5.解析 对于A ，f(－x)＝－x ＋sin 2(－x)＝－(x ＋sin 2x)＝－f(x)，为奇函数； 对于B ，f(－x)＝(－x)2－cos(－x)＝x 2－cos x ＝f(x)，为偶函数；对于C ，f(－x)＝2－x ＋12－x ＝2x ＋12x ＝f(x)，为偶函数； 对于D ，y ＝x 2＋sin x 既不是偶函数也不是奇函数，故选D.答案 D6.解析 设f(x)上任意一点为(x ，y)，该点关于直线y ＝－x 的对称点为(－y ，－x)， 将(－y ，－x)代入y ＝2x ＋a ，所以y ＝a －log 2(－x)， 由f(－2)＋f(－4)＝1，得a －1＋a －2＝1，2a ＝4，a ＝2.答案 C7.解析 分别画出四个函数的图象，如图所示：因为对数函数y ＝ln x 的定义域不是R ，故首先排除C ；因为指数函数y ＝e －x 在定义域内单调递减，故排除A ；对于函数y ＝|x|，当x ∈(－∞，0)时，函数变为y ＝－x ，在其定义域内单调递减，故排除D ； 而函数y ＝x 3在定义域R 上为增函数．故选B.答案 B8.解析 因为y ＝x 2在(－∞，0)上是单调递减的，故y ＝1x 2在(－∞，0)上是单调递增的， 又y ＝1x 2为偶函数，故A 对； y ＝x 2＋1在(－∞，0)上是单调递减的，故B 错；y ＝x 3为奇函数，故C 错；y ＝2－x 为非奇非偶函数，故D 错．所以选A.答案 A9.解析 f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选C.答案 C10.解析 选项B 中的函数是偶函数；选项C 中的函数也是偶函数；选项D 中的函数是非奇非偶函数，根据奇函数的定义可知选项A 中的函数是奇函数．答案 A11.解析 函数f(x)＝x －1和f(x)＝x 2＋x 既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A 和选项B ；选项C 中f(x)＝2x －2－x ，则f(－x)＝2－x －2x ＝－(2x －2－x )＝－f(x)，所以f(x)＝2x －2－x 为奇函数，排除选项C ；选项D 中f(x)＝2x ＋2－x ，则f(－x)＝2－x ＋2x ＝f(x)，所以f(x)＝2x ＋2－x 为偶函数，故选D. 答案 D12.解析 f(x)＝x x －1＝1＋1x －1，所以f(x)在[2，＋∞)上单调递减， 则f(x)最大值为f(2)＝22－1＝2. 答案 213.解析 ∵f(x)周期为2，且为奇函数，已知(0，1)内f(x)＝4x ，则可大致画出(－1，1)内图象如图，∴f(0)＝0，∴f ⎝⎛⎭⎫－52＋f(2)＝－f ⎝⎛⎭⎫52＋f(2)＝－f ⎝⎛⎭⎫12＋f(0)＝－2＋0＝－2.答案 －214.解析 ∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴x ＝1，∴a ＝1，f(x)＝2|x －1|， ∴f(x)的增区间为[1，＋∞).∵[m ，＋∞)⊆[1，＋∞)，∴m≥1.∴m 的最小值为1.答案 115.解析 因为函数f(x)的图象关于直线x ＝2对称，所以f(x)＝f(4－x)，f(－x)＝f(4＋x)， 又f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝f(4＋x)，则f(－1)＝f(4－1)＝f(3)＝3.答案 316.解析 由于函数f(x)是周期为4的奇函数，所以f ⎝⎛⎭⎫294＋f ⎝⎛⎫416＝f ⎝⎛⎫2×4－34＋f ⎝⎛⎫2×4－76 ＝f ⎝⎛⎭⎫－34＋f ⎝⎛⎭⎫－76＝－f ⎝⎛⎭⎫34－f ⎝⎛⎭⎫76 ＝－316＋sin π6＝516. 答案 51617.解析 由已知易得f ⎝⎛⎭⎫－12＝－4×⎝⎛⎭⎫－122＋2＝1， 又由函数的周期为2，可得f ⎝⎛⎭⎫32＝f ⎝⎛⎭⎫－12＝1.答案 1B 组 两年模拟精选(2016～2015年)1.解析 由题意f(0)＝0，即1＋m ＝0，所以m ＝－1，f(－log 35)＝－f(log 35)＝－(3log 35－1)＝－4.答案 A2.解析 对于选项A ，|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，即函数|f(x)|为偶函数，A 正确；对于选项B ，－g[－(－x)]＝－g(x)＝－g(－x)，所以函数－g(－x)为偶函数，B 错误； 对于选项C ，f[g(－x)]＝f[g(x)]，所以函数f[g(x)]为偶函数，C 正确；对于选项D ，f(－x)＋g(－x)＝－f(x)＋g(x)，所以函数f(x)＋g(x)为非奇非偶函数，D 正确. 答案 B3.解析 ∵x ∈(0，1)，－x ∈(－1，0)，∴f(－x)＝2－x ＋15＝－f(x)， 即f(x)＝－2－x －15，x ∈(0，1). 由f(x －2)＝f(x ＋2)，可得f(x)＝f(x －4).∵4＜log 220＜5，∴0＜log 220－4＜1，∴f(log 220)＝f(log 220－4)＝－2－(log 220－4)－15＝－1. 答案 A4.解析 因为f(x)为偶函数，所以f ⎝⎛⎭⎫ln m n ＝f(－ln n m)＝f ⎝⎛⎭⎫ln n m . 于是，原不等式可化为f ⎝⎛⎭⎫ln n m <f(1)，即f ⎝⎛⎭⎫⎪⎪⎪⎪ln n m <f(1)， 由函数f(x)在[0，＋∞)上是减函数得⎪⎪⎪⎪ln n m >1， 即ln n m >1或ln n m <－1，解得n m >e 或0<n m <1e. 故n m的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，1e ∪(e ，＋∞). 答案 D5.解析 ∵f(x)是[－2，2]上的奇函数，∴f(0)＝0，f(a 2－a)＜0＝f(0)， 又∵f(x)在[－2，0]上单调递减，∴f(x)在[0，2]也单调递减，故⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a ＞0，－2≤a 2－a≤2， 即a ∈[－1，0)∪(1，2].答案 B6.解析 由f(x ＋1)＝f(－x)可知，函数f(x)的图象关于直线x ＝12对称，又函数f(x)为奇函数，故f(x ＋1)＝f(－x)＝－f(x)，∴f(x ＋2)＝f(x)，即函数f(x)的周期为2，又当x ∈⎝⎛⎦⎤0，12时，f(x)＝log 2(x ＋1)，故可得到函数f(x)的大致图象如图所示.由图象可知选B.答案 B7.解析 g ⎝⎛⎭⎫－14＝f ⎝⎛⎭⎫－14＝－f ⎝⎛⎭⎫14＝－log 214＝－log 22－2＝2. 答案 28.解析由②知f(x)的周期为4，由③知f(x)在[1，3]上为减函数，∴f(2 011)＝f(3)，f(2 012)＝f(0)＝f(2)，f(2 013)＝f(1)，∴f(1)＞f(2)＞f(3)，即f(2 013)＞f(2 012)＞f(2 011).答案f(2 013)＞f(2 012)＞f(2 011)。

三年高考两年模拟电子版1、“微风过处，送来缕缕清香，仿佛远处高楼上渺茫的歌声的似的”这句的修辞格是（）[单选题] *比喻比拟通感(正确答案)错觉2、下列对《红楼梦》中人物形象的解说，不正确的一项是( ) [单选题] *A.贾宝玉：性格叛逆，鄙视功名利禄，大胆质疑程朱理学。

B.林黛玉：生得倾国倾城貌，又有旷世诗才，是世界文学史上富有灵气的经典女性形象之一。

C.薛宝钗：堪称封建淑女的完美典范，品格端方，谨言慎行，举止娴雅。

D.贾母：贾代化之妻，出嫁前为金陵世族史侯家的小姐，后来成了贾家的最高统治者。

(正确答案)3、下列选项中加着重号字注音正确的一项是（）[单选题] *A、柔滑róu 精致zhì(正确答案)B、晌午shàng 吮吸yǔnC、告辞cí菱角léngD、穿梭sū吆喝yào4、1妻子对酒驾的丈夫说：“你想死，别带上我。

”妻子的表达是得体的。

[判断题] *对(正确答案)错5、1“锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂”一句与原文不一致。

[判断题] *对(正确答案)错6、1“说”是古代的一种议论文体。

[判断题] *对错(正确答案)7、1韩愈，是唐代古文运动的倡导者，被后人尊为唐宋八大家之首，与柳宗元并称韩柳，有文章巨匠和百代文宗之名。

[判断题] *对(正确答案)错8、1一人不排队挤上公交车，众人批评他：“不要挤嘛，讲一点儿社会公德。

”他嬉皮笑脸地回答：“我这是发扬雷锋的精神，一要有钻劲，二要有挤劲。

”这个挤公交的人语言幽默、得体。

[判断题] *对错(正确答案)9、下列词语中，加着重号字的注音不正确的一项是（）[单选题] *A、赘语(zhuì)熨帖(yù)淬火(cuì)B、浩瀚(hàn) 克隆(lóng)感慨(kǎi)C、玄虚(xuán)国粹(cuì) 鱼翅(chì)D、摩登(mó)神祗(qí)裨益(pì)(正确答案)10、1《荷塘月色》《画里阴晴》《林教头风雪山神庙》的作者分别是朱自清、吴冠中、施耐庵。