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山东省日照市五莲县第一中学2019-2020学年高三3月过程检测（实验班）数学试题一、选择题（共8小题）1.集合{|(1)(2)0}A x x x =+-，{|2}B x x =<，则A B =（ ） A. [0,2]B. [0,1]C. (0,2]D. [1,0]- 2.若复数z ＝11i ai ++为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. 1 B. 0 C. －12 D. －13.设{}n a 为等差数列，p ，q ，k ，l 为正整数，则“p q k l +>+”是“p q k l a a a a +>+”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 4.已知132a -=，21log 3b =，121log 3c =，则（ ）． A. a b c >> B. a c b >> C. c a b >> D. c b a >>5.据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为 ：男、子、伯、候、公，共五级.现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m 个（m 为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是（ ）A. 18B. 17C. 16D. 156.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36︒的等腰三角形（另一种是顶角为108︒的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC ∆中，51BC AC -=.根据这些信息，可得sin 234︒=（ ）A. 1254-B. 358+-C. 514+-D. 458+- 7.已知1F ，2F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-->>的左、右焦点，直线l 为双曲线C 的一条渐近线，1F 关于直线l 的对称点1F '在以2F 为圆心，以半焦距c 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为（ ）A. 2B. 3C. 2D. 38.已知ABC ∆为等边三角形，动点P 在以BC 为直径的圆上，若AP AB AC λμ=+，则2λμ+的最大值为（ ）A. 12B. 31+C. 52D. 32+ 二、多项选择题（共4小题）9.已知2a b >，则（ ）A. 23b b a <-B. 3322a b a b ab +>+C. ab a b >+D. 12112ab a b+>+ 10.如图，已知矩形ABCD 中，2AB AD =，E 为边AB的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折成1A DE ∆，若M 为线段1A C 的中点，则ADE ∆在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）A. 线段BM 的长是定值B. 存在某个位置，使1DE A C ⊥C. 点M 的运动轨迹是一个圆D. 存在某个位置，使MB ⊥平面1A DE11.数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线()32222:16C x y x y +=恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论正确的是（ ）A. 曲线C 经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）B. 曲线C 上任意一点到坐标原点O 的距离都不超过2C. 曲线C 围成区域的面积大于4πD. 方程()3222216(0)x y x y xy +=>表示的曲线C 在第一象限和第三象限12.已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>满足()()00112f x f x =+=-，且()f x ()00,1x x +上有最小值，无最大值.则（ ） A. 0112f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ B. 若00x =，则()sin 26f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C. ()f x 的最小正周期为3D. ()f x 在(0,2019)上的零点个数最少为1346个三、填空题13.为做好社区新冠疫情防控工作，需将六名志愿者分配到甲、乙、丙、丁四个小区开展工作，其中甲小区至少分配两名志愿者，其它三个小区至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有_______种.（用数字作答）14.已知函数()2cos f x x x λ=++，在区间上0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦任取三个数1x ，2x ，3x ，均存在以1f x ，2f x ，()3f x 为边长的三角形，则λ的取值范围是_______.15.设抛物线22(0)y px p =>的焦点为(1,0)F ，准线为1，过焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，分别过A ，B 作l 的垂线，垂足为C ，D ，若||4||AF BF =，则p =_________，三角形CDF 的面积为________.16.在三棱锥P ABC -中，底面ABC 是以AC 为斜边的等腰直角三角形，且2AB =，5PA PC ==PB 与底面ABC 所成的角的正弦值为13，则三棱锥P ABC -的外接球的体积为_______. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.如图，在ABC ∆中，4C π=，角B 平分线BD 交AC 于点D ，设CBD θ∠=，其中1tan 2θ=．（1）求sin A ；（2）若28CA CB ⋅=，求AB 的长．18.在①()22130n n n a a a +-=>，②211390n n n n a a a a ---﹣﹣＝，③222n S n n =-+这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.已知：数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，______.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对大于1的自然数n ，是否存在大于2的自然数m ，使得1a ，n a ，m a 成等比数列.若存在，求m 的最小值；若不存在，说明理由.19.如图，在直角梯形ABCD 中，//AB DC ，90ABC ∠=︒，22AB DC BC ==，E 为AB 的中点，沿DE 将ADE ∆折起，使得点A 到点P 位置，且PE EB ⊥，M 为PB 的中点，N 是BC 上的动点（与点B ，C 不重合）.（Ⅰ）证明：平面EMN ⊥平面PBC 垂直；（Ⅱ）是否存在点N ，使得二面角B EN M --的余弦值66？若存在，确定N 点位置；若不存在，说明理由.20.沙漠蝗虫灾害年年有，今年灾害特别大.为防范罕见暴发的蝗群迁飞入境，我国决定建立起多道防线，从源头上控制沙漠蝗群.经研究，每只蝗虫的平均产卵数y 和平均温度x 有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.71192i i x==∑，71569i i y ==∑，7118542i i i x y ==∑，7215414i i x ==∑，7125.2848i i z ==∑，71733.7079i i i x z ==∑.（其中ln i z y =，7117i i z z ==∑）. （1）根据散点图判断， y a b x =+与dx y ce ＝（其中 2.718e =…自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y 关于平均温度x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出y 关于x 的回归方程.（计算结果精确到小数点后第三位）（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时蝗虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为(01)p p <<. ①记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为()f p ，求()f p 的最大值，并求出相应的概率p . ②当()f p 取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为X ，求X 的数学期望和方差. 附：线性回归方程系数公式()()()121ˆni ii n i i x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆa y bx =-. 21.已知圆22:4O x y +=,定点(1,0)A ,P 为平面内一动点，以线段AP 为直径的圆内切于圆O ，设动点P的轨迹为曲线C（1）求曲线C 的方程（2）过点3)Q 的直线l 与C 交于,E F 两点，已知点(2,0)D ，直线0x x =分别与直线,DE DF 交于,S T两点，线段ST 的中点M 是否在定直线上，若存在，求出该直线方程；若不是，说明理由.22.已知函数()cos x f x e ax x =--，其中a R ∈.（1）求证：当1a -时，()f x 无极值点；（2）若函数()()1(1)g x f x n x =++，是否存在a ，使得()g x 在0x =处取得极小值？并说明理由.。
山东省日照市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ） A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数2．下列四个多项式，能因式分解的是( ) A ．a －1 B ．a 2＋1 C ．x 2－4yD ．x 2－6x ＋93．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE ∥BC 的是（ ） A ．31DE BC = B ．DE 1BC 4= C ．31AE AC = D ．AE 1AC 4= 4．在实数π，0，17，﹣4中，最大的是（ ） A ．πB ．0C ．17D ．﹣45．魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用正多边形的周长圆的直径来求得较为精确的圆周率．祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（ ）A ．0.5B ．1C ．3D ．π6．如图，等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别AB 、AC 是上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A′处，且点A′在△ABC 外部，则阴影部分的周长为（ ）cmA ．1B ．2C ．3D ．47．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a等于（）A．1B．2C．3D．48．估计112-的值在（）A．0到l之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间9．已知常数k＜0，b＞0，则函数y=kx+b，kyx=的图象大致是下图中的（）A．B．C．D．10．下列判断错误的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形11．等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是( )A．20 B．25 C．20或25 D．1512．比1小2的数是（）A．3-B．2-C．1-D．1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________．14．已知点P （a ，b ）在反比例函数y=2x的图象上，则ab=_____． 15．如图,点A 、B 、C 是圆O 上的三点,且四边形ABCO 是平行四边形,OF ⊥OC 交圆O 于点F ，则∠BAF=__．16．如图，宽为(1020)m m <<的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则m 的值为__________．17．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2（x≥0）与y 2=23x （x≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则DEAB=______．1838-|﹣2|+（13）﹣1=_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：22144(1)1a a a a a-+-÷--，其中a 是方程a （a+1）＝0的解． 20．（6分）全民健身运动已成为一种时尚 ，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷内容包括五个项目:A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:不运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，运动形式 A B C D E人数1230m549请你根据以上信息，回答下列问题:()1接受问卷调查的共有人，图表中的m=，n=. ()2统计图中，A类所对应的扇形的圆心角的度数是度.()3揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”活动，若某社区约有1500人，请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.21．（6分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价．(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．22．（8分）某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批文化衫的件数；（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？23．（8分）十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国．十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现．森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键．截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1全国森林面积和森林覆盖率清查次数一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面积（万公顷）12200 1150 12500 1340015894.0917490.92 19545.22 20768.73森林覆盖率12.7% 12% 12.98% 13.92% 16.55% 18.21% 20.36% 21.63% 表2北京森林面积和森林覆盖率清查次数一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面积（万公顷）33.74 37.88 52.05 58.81森林覆盖率11.2% 8.1% 12.08% 14.99% 18.93% 21.26% 31.72% 35.84%（以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：（1）从第次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；（2）补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；（3）第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到万公顷（用含a和b的式子表示）．24．（10分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．25．（10分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．请补全条形统计图；若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？26．（12分）已知：如图，抛物线y=34x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)、B两点（A在B左），y轴交于点C（0，-3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝513，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F．（1）求∠EAD的余切值；（2）求BFCF的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据一次函数的定义，可得答案．【详解】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得x+2y=180，所以，y=﹣12x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选B．【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键. 2．D【解析】试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．试题解析：x2-6x+9=（x-3）2．故选D．考点：2．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法．3．D【解析】【详解】如图，∵AD=1，BD=3，∴AD1 AB4=，当AE1AC4=时，AD AEAB AC=，又∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE∥BC，故选D．4．C【解析】【分析】根据实数的大小比较即可得到答案.【详解】解：∵16＜17＜25，∴417＜517π＞0＞－417，故答案选C.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，解本题的要点在于统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小.5．C【解析】【分析】连接OC、OD，根据正六边形的性质得到∠COD＝60°，得到△COD是等边三角形，得到OC＝CD，根据题意计算即可．【详解】连接OC、OD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠COD＝60°，又OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴OC＝CD，正六边形的周长：圆的直径＝6CD：2CD＝3，故选：C．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．6．C【解析】【分析】由题意得到DA′＝DA，EA′＝EA，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题．【详解】如图，由题意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴阴影部分的周长＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA ＋BD)＋(BG ＋GF ＋CF)＋(AE ＋CE) ＝AB ＋BC ＋AC ＝1＋1＋1＝3(cm) 故选C. 【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系. 7．A 【解析】 【分析】 【详解】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：21233a =++， 解得：a=1， 经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A.8．B 【解析】 ∵9<11<16,∴34<<,∴122<-< 故选B. 9．D 【解析】 【分析】当k ＜0，b ＞0时，直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，由此确定正确的选项． 【详解】解：∵当k ＜0，b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴，且y 随x 的增大而减小， ∴直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限． 故选D ． 【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质．关键是明确系数与图象的位置的联系． 10．A 【解析】 【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、对角线相等的四边形是矩形，错误；B、对角线相互垂直平分的四边形是菱形，正确；C、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；D、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大．11．B【解析】【分析】题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可.【详解】当5为腰时，三边长为5、5、10，而5510+=，此时无法构成三角形；当5为底时，三边长为5、10、10，此时可以构成三角形，它的周长5101025=++=故选B.12．C【解析】1-2=-1,故选C二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】∵正六角星形A2F2B2D2C2E2边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的12，∴正六角星形A2F2B2D2C2E2面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的14．同理∵正六角星形A4F4B4D4C4E4边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的1 16，∴正六角星形A4F4B4D4C4E4面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的1 256．14．2 【解析】【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=2x即可得出结论．【详解】∵点P（a，b）在反比例函数y=2x的图象上，∴b=2a，∴ab=2，故答案为：2.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．15°【解析】【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF＝∠AOF＝30°，根据圆周角定理计算即可．【详解】解答：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形.∵OF⊥OC,OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°.由圆周角定理得1152BAF BOF∠=∠=o，故答案为15°. 16．16【解析】【分析】设小长方形的宽为a，长为b，根据大长方形的性质可得5a=3b，m=a+b= a+53a=83a，再根据m的取值范围即可求出a的取值范围，又因为小长方形的边长为整数即可解答. 【详解】解：设小长方形的宽为a，长为b，由题意得：5a=3b，所以b=53a，m=a+b= a+53a=83a，因为1020m<<，所以10<83a <20，解得：154<a< 152，又因为小长方形的边长为整数，a=4、5、6、7，因为b=53a ，所以5a 是3的倍数，即a=6，b=53a=10，m= a+b=16.故答案为：16. 【点睛】本题考查整式的列式、取值，解题关键是根据矩形找出小长方形的边长关系.17．3【解析】 【分析】首先设点B 的横坐标，由点B 在抛物线y 1=x 2（x≥0）上，得出点B 的坐标，再由平行，得出A 和C 的坐标，然后由CD 平行于y 轴，得出D 的坐标，再由DE ∥AC ，得出E 的坐标，即可得出DE 和AB ，进而得解. 【详解】设点B 的横坐标为a ，则()2,B a a∵平行于x 轴的直线AC∴())220,,,A aC a又∵CD 平行于y 轴∴)2,3Da又∵DE ∥AC ∴()23,3E a a∴(3,DE a AB a ==∴DEAB=3【点睛】此题主要考查抛物线中的坐标求解，关键是利用平行的性质. 18．﹣1 【解析】 【分析】根据立方根、绝对值及负整数指数幂等知识点解答即可. 【详解】 原式= -2 -2+3= -1 【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则及运算顺序.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．1 3【解析】【分析】根据分式运算性质,先化简,再求出方程的根a=0或-1,分式有意义分母不等于0,所以将a=-1代入即可求解. 【详解】解：原式=()()2a a1 a11a1a2---⨯--=a a2 -∵a(a+1)=0,解得：a=0或-1,由题可知分式有意义,分母不等于0, ∴a=-1,将a=-1代入aa2-得,原式=1 3【点睛】本题考查了分式的化简求值,中等难度,根据分式有意义的条件代值计算是解题关键.20．（1）150、45、36；（2）28.8°；（3）450人【解析】【分析】（1）由B项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m=45，再用D项目人数除以总人数可得n的值；（2）360°乘以A项目人数占总人数的比例可得；（3）利用总人数乘以样本中C人数所占比例可得．【详解】解：（1）接受问卷调查的共有30÷20%=150人，m=150-（12+30+54+9）=45，54%100%36%150n=⨯=∴n=36，故答案为：150、45、36；（2）A类所对应的扇形圆心角的度数为12 36028.8150︒︒⨯=故答案为：28.8°；（3）451500450150⨯=（人）答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人【点睛】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．(1) A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；(2) A种型号的电风扇最多能采购10台；(3) 在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【详解】(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台．依题意，得3518004103100x yx y+=⎧⎨+=⎩解得250210xy=⎧⎨=⎩答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台．(2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30－a)台．依题意，得200a＋170(30－a)≤5400，解得a≤10.答：A种型号的电风扇最多能采购10台．(3)依题意，有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，解得a＝20.∵a≤10，∴在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．22．（1）50件；（2）120元．【解析】【分析】（1）设第一批购进文化衫x件，根据数量=总价÷单价结合第二批每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据第二批购进的件数比第一批多40%，可求出第二批的进货数量，设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据利润=销售单价×销售数量-进货总价，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一批购进文化衫x件，根据题意得：4000x+10=6300(140)0x，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，答：第一批购进文化衫50件；（2）第二批购进文化衫（1+40%）×50=70（件），设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据题意得：（50+70）y﹣4000﹣6300≥4100，解得：y≥120，答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（1）四；（2）见解析；（3）0.2715ab.【解析】【分析】（1）比较两个折线统计图，找出满足题意的调查次数即可；（2）描出第四次与第五次北京森林覆盖率，补全折线统计图即可；（3）根据第八次全面森林面积除以森林覆盖率求出全国总面积，除以第九次的森林覆盖率，即可得到结果．【详解】解：（1）观察两折线统计图比较得：从第四次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；故答案为四；（2）补全折线统计图，如图所示：（3）根据题意得：a b ×27.15%＝0.2715a b， 则全国森林面积可以达到0.2715ab万公顷，故答案为0.2715ab. 【点睛】此题考查了折线统计图，弄清题中的数据是解本题的关键． 24．共有7人，这个物品的价格是53元． 【解析】 【分析】根据题意，找出等量关系，列出一元一次方程. 【详解】解：设共有x 人，这个物品的价格是y 元，83,74,x y x y -=⎧⎨+=⎩解得7,53,x y =⎧⎨=⎩ 答：共有7人，这个物品的价格是53元. 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用. 25．（1）作图见解析；（2）1． 【解析】试题分析：（1）根据百分比=计算即可解决问题，求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；试题解析：解：（1）由题意总人数=20÷40%=50人，八年级被抽到的志愿者：50×30%=15人 九年级被抽到的志愿者：50×20%=10人，条形图如图所示：（2）该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600×20%=1人． 答：该校九年级大约有1名志愿者． 26．（1）239344y x x =--；（2）272；（3）P 1（3，-3），P 2（341+，3），P 3（341-，3）． 【解析】 【分析】（1）将,A C 的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式；（2）根据,B C 的坐标，易求得直线BC 的解析式．由于AB OC 、都是定值，则ABC V 的面积不变，若四边形ABCD 面积最大，则BDC V 的面积最大；过点D 作DM y P 轴交BC 于M ，则3,34M x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 可得到当BDC V 面积有最大值时，四边形ABCD 的面积最大值；（3）本题应分情况讨论：①过C 作x 轴的平行线，与抛物线的交点符合P 点的要求，此时,P C 的纵坐标相同，代入抛物线的解析式中即可求出P 点坐标；②将BC 平移，令C 点落在x 轴（即E 点）、B 点落在抛物线（即P 点）上；可根据平行四边形的性质，得出P 点纵坐标（,P C 纵坐标的绝对值相等），代入抛物线的解析式中即可求得P 点坐标． 【详解】解：（1）把()(10)03A C --，，，代入234y x bx c =++， 可以求得934b c =-=-， ∴2393.44y x x =--（2）过点D 作DM y P 轴分别交线段BC 和x 轴于点M N 、， 在2393.44y x x =--中，令0y =，得124 1.x x ，==- ()40.B ∴，设直线BC 的解析式为,y kx b =+ 可求得直线BC 的解析式为：33.4y x =- ∵S 四边形ABCD ()111553402.222ABC ADCS S DM DM =+=⨯⨯+⨯-⨯=+V V 设239,3,44D x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 3,3.4M x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭223393333.4444DM x x x x x ⎛⎫=----=-+ ⎪⎝⎭当2x =时，DM 有最大值3. 此时四边形ABCD 面积有最大值27.2（3）如图所示，如图：①过点C 作CP 1∥x 轴交抛物线于点P 1，过点P 1作P 1E 1∥BC 交x 轴于点E 1，此时四边形BP 1CE 1为平行四边形， ∵C （0，-3） ∴设P 1（x ，-3） ∴34x 2-94x-3=-3，解得x 1=0，x 2=3， ∴P 1（3，-3）；②平移直线BC 交x 轴于点E ，交x 轴上方的抛物线于点P ，当BC=PE 时，四边形BCEP 为平行四边形， ∵C （0，-3） ∴设P （x ，3），∴34x2-94x-3=3，x2-3x-8=0解得x=3+412或x=3412-，此时存在点P2（3+412，3）和P3（3412-，3），综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P1（3，-3），P2（3+412，3），P3（3412-，3）．【点睛】此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大．27．（1）∠EAD的余切值为56；（2）BFCF=58.【解析】【分析】（1）在Rt△ADB中，根据AB=13，cos∠BAC=513，求出AD的长，由勾股定理求出BD的长，进而可求出DE的长，然后根据余切的定义求∠EAD的余切即可；（2）过D作DG∥AF交BC于G，由平行线分线段成比例定理可得CD：AD=CG：FG=3:5，从而可设CD=3x，AD=5x，再由EF∥DG，BE=ED，可知BF=FG=5x，然后可求BF：CF的值.【详解】（1）∵BD⊥AC，∴∠ADE=90°，Rt△ADB中，AB=13，cos∠BAC=5 13，∴AD=5，由勾股定理得：BD=12，∵E是BD的中点，∴ED=6，∴∠EAD的余切==56；（2）过D作DG∥AF交BC于G，∵AC=8，AD=5，∴CD=3，∵DG∥AF，∴=35，设CD=3x，AD=5x，∵EF∥DG，BE=ED，∴BF=FG=5x，∴==5 8 .【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，平行线分线段成比例定理.解（1）的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念，解（2）的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.。
2019-2020学年山东省日照市莒县、五莲县高一下学期期中模块检测数学试题一、单项选择题1．若向量()3,2a =，()1,b m =-，且a b ⊥r r，则m =（ ）A ．23B ．23-C ．32D ．32-2．复数()201912z i i =--的共轭复数为（ ）A ．2i -B ．2i +C ．2i --D ．2i -+3．设两个单位向量,a b 的夹角为23π，则34a b +=（ ）A ．1BCD ．74．已知向量)a =r，(b =r ，则a b λ-r r()R λ∈的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．2D 5．在ABC △中，若2cos sin sin B A C ⋅=，则ABC △的形状是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形D ．等边三角形6．下列命题正确的是（ ）A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱B ．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱C ．若棱柱被一平面所截，则分成的两部分一定是棱柱D ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱7．已知函数()2cos 22f x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数()f x 的图象（ ）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度8．已知M 是边长为1的正ABC △的边AC 上的动点，N 为AB 的中点，则BM MN ⋅u u u u r u u u u r的取值范围是（ ）A ．323,464⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．21,55⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．21,55⎡⎤--⎢⎥⎣⎦二、多项选择题9．下列命题中，不正确的是（ ） A ．两个复数不能比较大小B ．若(),z a bi a b R =+∈，则当且仅当0a =且0b ≠时，z 为纯虚数C ．()()2212230z z z z -+-=，则123z z z == D ．若实数a 与ai 对应，则实数集与纯虚数集一一对应 10．给出下列命题正确的是（ ） A ．一个向量在另一个向量上的投影是向量 B ．a b a b a +=+⇔与b 方向相同C ．两个有共同起点的相等向量，其终点必定相同D ．若向量AB u u u r与向量CD uuu r 是共线向量，则点,,,A B C D 必在同一直线上11．在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos a A b B =，且2c =，3sin 5C =，则ABC △的面积为（ ） A ．3B ．23C ．13D ．612．关于函数()24cos 4sin cos 6f x x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，下列说法正确的是（ ） A ．若12,x x 是函数()f x 的零点，则12x x -是2π的整数倍 B ．函数()f x 的图象关于点,16π⎛⎫-⎪⎝⎭对称C ．函数()f x 的图象与函数216y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象相同D ．函数()f x 的图象可由2y x =的图象先向上平移1个单位长度，再向左平移3π个单位长度得到 二、填空题13．复平面内表示复数1212iz i-=+的点位于第______象限.14．若正四棱柱的高为3cm ，则该正四棱柱的侧面积为______.15．若函数()3sin 236f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的图象与直线y m =恰有两个不同交点，则m 的取值范围是______.16．在ABC △中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，已知1b =，2c =且()2cos cos cos A b C c B a +=，则A =______；若M 为BC 的中点，则AM =______. 三、解答题17．（1）已知1sin 3α=，且α为第四象限角，求sin 2πα⎛⎫- ⎪⎝⎭与tan α值；（2）已知tan 2α=，求cos sin αα的值.18．已知向量()1,1a =r ，()3,4b =-r.（1）求a b -r r的值；（2）求向量a r 与a b -r r夹角的余弦值.19．已知向量()sin ,cos 1a x x =-r，)1b =-r ，设()f x a b =⋅r r.（1）求函数()f x 的最小正周期和对称中心； （2）已知α为锐角，()0,βπ∈，1365f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，()12sin 13αβ+=，求()sin 2αβ+的值. 20．ABC △内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos cos cos C a B b A c +=. （1）求C ；（2）若c =ABC △，求ABC △的周长. 21．已知向量33cos,sin 22a x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，cos ,sin 22x x b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. （1）求a b ⋅及a b +；（2）若()2f x a b a b λ=⋅-+的最小值为32-，求λ的值. 22．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且222sin sin sin sin sin A C A C B +-=. （1）求角B 的大小；（2）若ABC △为锐角三角形，其外接圆的半径为3，求ABC △的周长的取值范围. 2019级高一下学期模拟检测十数学参考答案一、单项选择题 1．C2．C 【解析】()()201912122z ii i i i =--=---=-+，2z i =--，故选C.3．B 【解析】∵2221349162491624132a b a b a b ⎛⎫+=++⋅=++⨯-= ⎪⎝⎭，∴34a b +4．A【解析】向量)a =r，(b =r，),1a b λλ-=r r1a b λ-===≥r r当λ=a b λ-r r 有最小值1.故选A.5．C 【解析】∵2cos sin sin B A C ⋅=，∴2222222a c b a cac R R+-⨯⋅=，∴a b =，∴ABC △为等腰三角形. 6．B7．C 【解析】由题意可得，函数()2cos 22sin 26f x x x x π⎛⎫=-=-⎪⎝⎭，设平移量为θ，得到函数()2sin 226g x x πθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，又()g x 为奇函数，所以26k πθπ-=，k Z ∈，即122k ππθ=+，k Z ∈.所以选C.8．A 【解析】取AC 的中点O ，以O 为原点，直线AC 为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则：1,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，0,2B ⎛⎝⎭，1,44N ⎛- ⎝⎭，设(),0M x ，1122x -≤≤， ∴,2BM x ⎛=-⎝⎭u u u u r ，1,44MN x ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭u u u u r ， ∴221312348864BM MN x x x ⎛⎫⋅=---=-+- ⎪⎝⎭u u u u r u u u u r ，且1122x -≤≤，∴12x=时，BMMN⋅u u u u r u u u u r取最小值34-；18x=-时，BM MN⋅u u u u r u u u u r取最大值2364-，∴BM MN⋅u u u u r u u u u r的取值范围是323,464⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.9．ACD【解析】A中，当两个复数的虚部都为0时，此时可以比较大小；B中，(),z a bi a b R=+∈，0a=，0b≠，此时z bi=，z为纯虚数；C中，当12z z a-=，()23z z ai a-=≠时，()()221223z z z z-+-=也成立，此时没有123z z z==；D中，若0a=，则ai不是纯虚数，故不正确.10．ABC【解析】A中，向量的投影是数量，A正确；由向量相等的定义可知C正确；D中，由共线向量的定义可知点,,,A B C D不一定在同一直线上.11．AC【解析】由cos cosa Ab B=，利用正弦定理可得sin cos sin cosA AB B=，即sin2sin2A B=，∵(),0,A Bπ∈，∴A B=或2A Bπ+=，又3sin5C=，∴A B=，当C为锐角时，∵3sin5C=，∴4cos5C=，∴10sin2C=，由22sin2c cCa b==，∴10b a==，∴ABC△中AB边上的高为3，∴12332S=⨯⨯=；当C为钝角时，∵3sin5C=，∴4cos5C=-，∴310sin210C=，由22sin2c cCa b==，∴10b a==，∴ABC △中AB 边上的高为13，∴1112233S =⨯⨯=. 12．BC 【解析】()24cos 4sin cos 23sin 2163f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 画出函数的图象，如图所示：()f x 的图象与x 轴相邻的两个交点的距离不相等，且不为2π，故A 错； 函数()f x 的图象关于点,16π⎛⎫-⎪⎝⎭对称，故B 正确； 函数()2321232136f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 正确； 函数()f x 的图象可由232y x =先向上平移1个单位，再向左平移6π个单位长度得到，故D 错误. 二、填空题13．三【解析】因为()()()212123412121255i i z i i i i --===--++-， 所以复数1212i z i -=+所对应的复平面内的点为34,55z ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，位于第三象限. 14．224cm15．9,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()3,62f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，作出函数的图像，由图可知9,62m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭16．3π；72【解析】()2cos cos cos A b C c B a +=，利用正弦定理得到()2cos sin cos sin cos sin A B C C B A +=， 得到()2cos sin sin A B C A +=， ∴2cos sin sin A A A =，∴1cos 23A A π=⇒=， M 为边BC 的中点，()12AM AB AC =+u u u u r u u u r u u u r，则()22221111721421244424AM AB AC AB AC AB AC ⎛⎫=+=++⋅=++⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ， ∴7AM =. 三、解答题17．解：（1）因为1sin 3α=-，且α为第四象限角，所以 222cos 1sin 3αα=-=，22sin cos 23παα⎛⎫-== ⎪⎝⎭ 2tan α= （2）因为tan 2α=，222sin cos tan 2sin cos sin cos tan 15αααααααα===++ 18．解：（1）向量()1,1a =，()3,4b =-r ，则()4,3a b -=-r r，∴()22435a b -=+-=r r .（2）由（1）向量a r 与a b -r r 夹角的余弦值为cos a <r，()a ab a b a a b⋅-->==⋅-r r r r r r r r19．解：由题意得()cos 12sin 16f x a b x x x π⎛⎫=⋅=-+=-+ ⎪⎝⎭r r ，（1）()f x 的最小正周期2T π=，令()6x k k Z ππ-=∈，则()6x k k Z ππ=+∈，又()2sin 116f k k πππ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，∴()f x 对称中心为,16k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，k Z ∈. （2）1342sin 12sin 1sin 66655f πππαααα⎛⎫⎛⎫+=+-+=+=⇒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴3cos 5α=， ∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0,βπ∈，∴30,2παβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 又()12sin 013αβ+=-<，∴3,2παβπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴()5cos 13αβ+=-， ∴()()()()sin 2sin sin cos cos sin αβαβααβααβα+=++=+++⎡⎤⎣⎦123545613513565⎛⎫=-⨯+-⨯=- ⎪⎝⎭. 20．解：（1）由已知及正丝毫定理得()2cos sin cos sin cos sin C A B B A C +=，即()2cos sin sin C A B C +=，故2sin cos sin C C C =.可得1cos 2C =，所以3C π=. （2）由已知得1sin 2ab C =.又3C π=，所以6ab =. 由已知及余弦定理得222cos 7a b ab C +-=， 故2213a b +=，从而()225a b +=，所以5a b +=.所以ABC△的周长为5+21．（1）cos2a b x ⋅=，2cos a b x +=；（2）12λ=.【解】（1）由已知可得33cos cos sin sin cos22222x xa b x x x ⋅=-⋅=，a b+===，∵0,2xπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴cos0x≥，∴2cosa b x+=.（2）由（1）得()()222cos24cos2cos4cos12cos12f x x x x x xλλλλ=-=--=---，∵0,2xπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，01x≤≤.①当0λ<时，当且仅当cos0x=时，()f x取得最小值1-，这与已知矛盾；②当01λ≤≤，当且仅当cos xλ=时，()f x取得最小值12λ--，由已知可得23122λ--=-，解得12λ=；③当1λ>时，当且仅当cos1x=时，()f x取得最小值14λ-，由已知可得3142λ-=-，解得58λ=，与1λ>矛盾，综上所得，12λ=.22．（1）3Bπ=；（2）(5⎤+⎦.【解】（1）由题意222sin sin sin sin sinA C A C B+-=，由正弦定理得222a c ac b+-=，222a b b ac+-=，222122a b bac+-=，即1cos2B=，又∵()0,Bπ∈，3Bπ=.（2）由（1）知3Bπ=，且外接圆的半径为3，2=，解得5b=，由正弦定理得2sin sin33a cA C==⨯=，可得)sin sin3a c A C+=+，又23A Cπ+=，2sin sin10sin36a c A A Aππ⎤⎛⎫⎛⎫+=+-=+⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，ABC △为锐角三角形，02A π<<且02C π<<，又23C A π=-，得62A ππ<<，sin 62A π⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，(a c ⎤+∈⎦，故ABC △的周长的取值范围是(5⎤+⎦.。
山东省日照市五莲县第一中学2019-2020学年高一3月自主检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．300-化为弧度是（ ） A ．43π-B ．53π-C ．23π-D ．56π-【答案】B 【解析】300530023603ππ-=-⨯=- 2．为了得到函数y ＝sin 23x π⎛⎫-⎪⎝⎭的图象，只需把函数y ＝sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭的图象( )． A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度C ．向左平移2π个单位长度D ．向右平移2π个单位长度【答案】B 【解析】注意到把y ＝sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度得到y ＝sin [2(x －4π)＋6π]＝sin 23x π⎛⎫-⎪⎝⎭的图象，故选B.3．函数2sin cos y x x x =的图象的一个对称中心是（ ）A ．2(,3π B ．5(,6π C ．2(3π-D ．(,3π【答案】B 【解析】2sin cos y x x x =-11sin 2(cos 21)sin 2cos 222222x x x x ++-=+-=sin(2)3x π+各个选项验证得它的一个对称中心为5(,6π，故选B 4．已知()6,1AB =，(),,=BC x y ，()2,3CD =--，且//BC DA ，则2x y +的值为（ ） A ．0 B ．2C ．12D ．2-【答案】A 【解析】 【分析】先求,AD 再根据向量平行坐标表示列式，即可得结果. 【详解】因为()6,1AB =，(),,=BC x y ，()2,3CD =-- 所以(4,2)AD AB BC CD x y =++=+- 因为//BC DA ，所以()()()(),//4,2,24,240,20x y x y x y y x x y x y ---∴-=--∴+=+= 故选：A 【点睛】本题考查向量平行坐标表示，考查基本分析求解能力，属基础题.5．设0≤θ<2π，已知两个向量1OP ＝(cos θ，sin θ)，2OP ＝(2＋sin θ，2－cos θ)，则向量12PP 长度的最大值是( )A B ．C ．D ．【答案】C 【解析】∵12PP ＝2OP －1OP ＝(2＋sin θ－cos θ，2－cos θ－sin θ)，∴|12PP |sin cos θθ-=≤当 1cos θ=-时，12PP 有最大值故选C.6．已知向量a ＝1)，b 是不平行于x 轴的单位向量，且a ·b，则b 等于( ) A．122⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B．1,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C．14⎛ ⎝⎭D ．(1,0)【答案】B 【解析】方法1：令b ＝(x ，y )(y ≠0)，221x y y +=+=①将②代入①得x 2＋x )2＝1，即2x 2－3x ＋1＝0， ∴x ＝1(舍去，此时y ＝0)或x ＝12⇒y方法2：排除法，D 中y ＝0不合题意；C 不是单位向量，舍去；代入A ，不合题意，故选B.7．已知角a 的终边经过点()()4,30P m m m -≠，则2sin cos a a +的值是( ) A ．1或1- B ．25或25- C ．1或25-D ．1-或25【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求得sin ,cos a a 后可得结论． 【详解】由题意得点P 与原点间的距离5r m ==．①当0m >时，5r m =，∴3344sin ,cos 5555m m a a m m -====-， ∴3422sin cos 2555a a +=⨯-=．②当0m <时，5r m =-， ∴3344sin ,cos 5555m m a a m m -==-==--，∴3422sin cos 2555a a ⎛⎫+=⨯-+=- ⎪⎝⎭．综上可得2sin cos a a +的值是25或25-． 故选B ． 【点睛】利用三角函数的定义求一个角的三角函数值时需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x ，纵坐标y ，该点到原点的距离r ，然后再根据三角函数的定义求解即可．8．ABC ∆中，若sin()sin()A B C A B C +-=-+，则ABC ∆必是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】结合三角形的内角和公式可得A B C π+=-，A C B π+=-，代入已知化简可得，sin2sin2C B =，结合,B C 的范围从而可得22B C =或22B C π+=，从而可求得结果. 【详解】∵πA B C +=-，πA C B +=-，∴()sin A B C +- ()sin π2C =- sin2sin()C A B C =-+， sin(π2)B =-sin2B =，则sin2sin2B C =，B C =或2π2B C =-， 即：π2B C +=，所以ABC 为等腰或直角三角形，故选C ． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和公式，三角函数的诱导公式，由三角函数值寻求角的关系，属于基础题.9．函数sin sin y x x =-的值域是 （ ） A ．0B ．[]1,1-C ．[]0,1D ．[]2,0-【答案】D 【解析】 【分析】根据定义域x 的范围，去绝对值，根据在不同定义域求得函数的值域． 【详解】当0x π≤≤ 时，sin 0x ≥ ，所以0y =当2x ππ<≤ 时，sin 0x ≤ ，所以2sin y x = ，所以值域为[]2,0- 综上，所以[]2,0y ∈- 所以选D 【点睛】本题考查了根据函数的定义域去绝对值，三角函数在定义域内的值域问题，属于基础题．10．在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是125，则22sin cos θθ-=( )A ．1B ．725C ．725-D ．2425-【答案】C 【解析】 【分析】根据题意即可算出每个直角三角形的面积，再根据勾股定理和面积关系即可算出三角形的两条直角边．从而算出sin ,cos θθ 【详解】由题意得直角三角形的面积11625425S -==,设三角形的边长分别为,x y ，则有 22134,1655225x y x y xy ⎧+=⎪⇒==⎨=⎪⎩，所以343455sin ,cos 1515θθ====，所以2222347sin cos 5525θθ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选C.【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式以及直角三角形中，正弦、余弦的计算，属于基础题． 11．正方形ABCD 的边长为1，记AB a =，BC b =，AC c =，则下列结论正确的是（ ）A ．()0a b c -⋅= B ．()0a b c a +-⋅= C ．()0a c b a --⋅=D ．2a b c ++=【答案】ABC 【解析】 【分析】作出图形，利用平面向量加、减法法则与正方形的性质可判断A 、B 选项的正误；利用平面向量的减法法则与向量的数乘运算可判断C 选项的正误；利用平面向量的加法法则可判断D 选项的正误. 【详解】 如下图所示：对于A 选项，四边形ABCD 为正方形，则BD AC ⊥，a b AB BC AB AD DB -=-=-=，()0a b c DB AC ∴-⋅=⋅=，A 选项正确；对于B 选项，0a b c AB BC AC AC AC +-=+-=-=，则()00a b c a a +-⋅=⋅=，B 选项正确；对于C 选项，a c AB AC CB -=-=，则0a c b CB BC --=-=，则()0a c b a --⋅=，C 选项正确；对于D 选项，2a b c c ++=，222a b c c ∴++==，D 选项错误. 故选：ABC.【点睛】本题考查平面向量相关命题正误的判断，同时也考查了平面向量加、减法法则以及平面向量数量积的应用，考查计算能力，属于中等题. 12的是（ ） A．tan 25tan 3525tan 35++︒︒︒︒ B ．()2sin35cos25sin55cos65︒︒+︒︒C ．2πtan6π1tan6-D ．1tan151tan15+︒-︒【答案】ABD 【解析】 【分析】利用两角和的正切公式化简AD ，利用诱导公式和两角和的正弦公式化简B ，利用二倍角公式化简C ，即得答案． 【详解】 对于A ：tan 25tan 35tan(2535)1tan 25tan 35︒+︒︒+︒=-︒︒tan 25tan 35tan 60(1tan 25tan 35)25tan 35∴︒+︒=︒-︒︒=︒︒tan 25tan 3525tan 35∴︒+︒+︒︒=；对于B ：原式＝()2sin35cos25cos35sin 252sin(3525)2sin 60︒︒+︒︒=︒+︒=︒= 对于C：原式＝2π2tan116tan π2231tan 6π⋅==-；对于D：原式＝tan 45tan15tan(4515)tan 601tan 45tan15︒+︒=︒+︒=︒=-︒⋅︒故选：ABD 【点睛】本题考查了两角和的正弦公式，正切公式，以及二倍角公式的应用，属于中档题． 13．设1sin sin 3-=αβ，1cos cos 2αβ+=，则()cos αβ+=______.【答案】5972- 【解析】 【分析】由于()cos cos s si s i co n n αβββαα-+=，所以对已知的等式两边平方相加可得结果 【详解】解：因为1sin sin 3-=αβ，1cos cos 2αβ+=，所以221sin 2sin sin sin 9ααββ-+=，221cos 2cos cos cos 4ααββ++=， 所以1122(cos cos sin sin )94αβαβ+-=+，所以11159cos()(2)29472αβ+=⨯+-=-，故答案为：5972-【点睛】此题考查两角和的余弦公式的应用，属于基础题14．设向量a 与b 的夹角为θ，且(3,3),2(1,1)a b a =-=--，则cos θ＝____. 【答案】1 【解析】 【分析】先算出b 后利用公式可计算两向量夹角的余弦. 【详解】 设(),b x y =因为()3,3a =，()21,1b a -=--， 即23,231,1x y ，即1,1x y ==，故()1,1b =， 故cos 118a b a bθ⋅===⨯⋅.故答案为：1. 【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用·a a a = ；（2）计算角，cos ,a b a b a b<>=，特别地，两个非零向量,a b 垂直的充要条件是0a b ⋅=.15．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是__________． 【答案】(π2)rad - 【解析】试题分析：设扇形的半径R ，弧长l ，根据题意2R l R π+=，解得2lRπ=-，而圆心角2lRαπ==-.故答案填2π-. 考点：扇形的弧长、圆心角．16．已知曲线()sin y A x k ωϕ=++（0A >，0>ω，πϕ<）在同一周期内的最高点的坐标为π,48⎛⎫⎪⎝⎭，最低点的坐标为5π,28⎛⎫- ⎪⎝⎭，此曲线的函数表达式是______. 【答案】π3sin 214⎛⎫=++ ⎪⎝⎭y x【解析】 【分析】由题意知42A k k A +=⎧⎨-=-⎩且22||2T ππω==，即可求,,A k ω，而sin()14πϕ+=有24k πϕπ=+，πϕ<即可得曲线的函数表达式；【详解】在同一周期内的最高点的坐标为π,48⎛⎫ ⎪⎝⎭，最低点的坐标为5π,28⎛⎫- ⎪⎝⎭，知： 42A k k A +=⎧⎨-=-⎩且22||2T ππω==，而0>ω，有312A k ω=⎧⎪=⎨⎪=⎩， sin()14πϕ+=且，得24k πϕπ=+，k Z ∈，πϕ<∴0k =，有4πϕ=，综上，有π3sin 214⎛⎫=++ ⎪⎝⎭y x .故答案为：π3sin 214⎛⎫=++ ⎪⎝⎭y x【点睛】本题考查了根据()sin y A x k ωϕ=++函数过定点求解析式，利用三角函数的性质：同周期最高、最低点间隔半个周期，且对应函数值为1、-1； 17．已知sin α是方程25760x x --=的根．求233sin πsin πtan (2π)22ππcos cos cot(π)22αααααα⎛⎫⎛⎫--⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．【答案】34± 【解析】 【分析】由题意解一元二次方程可求sin α，利用诱导公式化简所求，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解． 【详解】由sin α是方程25760x x --=的根，可得：3sin 5α=-或sin 2α=（舍），原式()()()()()()223π3πsin sin tan cos cos tan 22sin sin cot sin sin cot αααααααααααα⎛⎫⎛⎫-+⨯-⨯- ⎪ ⎪⨯-⨯⎝⎭⎝⎭==⨯-⨯-⨯-⨯- tan α=-．由3sin 5α=-，可知α是第三象限或者第四象限角． 所以3tan 4α=或34-，即所求式子的值为34±．【点睛】本题考查了解一元二次方程的解法，考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18．已知2a =，3b =，向量a 与向量b 夹角为45°，求使向量a λb +与a b λ+的夹角是锐角时，λ的取值范围.【答案】111185(,(,1)(1,)66---+-∞+∞ 【解析】 【分析】 由两个线性组合的新向量夹角为锐角有()()0a b a b λλ+⋅+>且向量a λb +与a b λ+不共线，而由已知可得3a b ⋅=，进而得到231130λλ++>且1λ≠±即可求λ的取值范围； 【详解】 ∵2a =，3b =，a 与b 夹角为45°，∴cos 4532⋅=︒==b a a b ， 而()()2222223393113a ab ba a b a b b λλλλλλλλλλ+++=++++=+=+⋅+，要使向量a λb +与a b λ+的夹角是锐角， 则()()0a b a b λλ+⋅+>，且向量a λb +与a b λ+不共线，由()()0a b a b λλ+⋅+>得231130λλ++>，得λ<或λ>. 由向量a λb +与a b λ+不共线得211λλ≠∴≠±所以λ的取值范围为：1185((,1)(1,)-+-∞+∞ 【点睛】本题考查了利用向量的数量积公式，并根据夹角求参数范围，结合向量点乘运算律的应用； 19．已知344ππα<<，04πβ<<，3cos 45απ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，35sin 413πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()sin αβ+的值.【答案】6365【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭、3cos 4βπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，利用两角和的正弦公式求得()sin παβ++的值，进而利用诱导公式可求得()sin αβ+的值.【详解】344ππα<<，24ππαπ∴<+<，又3cos 45απ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，4sin 45πα⎛⎫∴+== ⎪⎝⎭， 04πβ<<，3344ππβπ∴<+<，又35sin 413πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，312cos 413πβ⎛⎫∴+==- ⎪⎝⎭， ∴()()3sin 44sin sin αβπαππαββ⎡⎤⎛+=-++⎫⎛⎫-+++⎡⎤ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎣=⎭⎦ 33sin cos cos sin 4444ππππαβαβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 412356351351365⎡⎤⎛⎫=-⨯--⨯= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 【点睛】本题考查利用两角和的正弦公式以及诱导公式求值，同时也考查了同角三角函数基本关系的应用，考查计算能力，属于中等题.20．已知函数()22sin sin 21f x x x =+-，x ∈R . （1）求()f x 的最小正周期及()f x 取得最大值时x 的集合；（2）在平面直角坐标系中画出函数()f x 在[]0,π上的图象.【答案】（1）3ππ,|π,8x x k k Z ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）图象见解析. 【解析】 【分析】（1）根据三角恒等变换化简三角函数式，即可求最小正周期，由正弦函数的最值，可知ππ22π42x k -=+，即可求最大值及对应x 的集合；（2）利用三角函数五点作图法作图即可；【详解】（1）()()222sin sin 21sin 212sin sin 2cos 2=+-=--=-f x x x x x x x =π24⎛⎫- ⎪⎝⎭x ，所以()f x 的最小正周期是π， ∵x ∈R ，∴当ππ22π42x k -=+，即()3ππ8x k k Z =+∈时，()f x . 即()f x 取得最大值时x 的集合为3ππ,8x x k k Z ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭（2）图象如图所示：【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，利用三角恒等变换化简三角函数式，进而求最小正周期及对应自变量集合，根据五点法作函数图象即可；21．设a 与b 是两个不共线的非零向量()t R ∈.（Ⅰ）记OA a =,OB tb =,()13OC a b =+,那么当实数t 为何值时，A 、B 、C 三点共线？ （Ⅱ）若1a b ==,且a 与b 的夹角为0120，那么实数x 为何值时a xb -的值最小？【答案】（1）11,32t λ==实数；（2）1,22x a xb =--时取最小值. 【解析】【分析】（1）根据三点共线的关系()1OC OA OB λλ=+-求解（2）a xb -平方后转化为二次函数求最值即可.【详解】（1）A 、B 、C 三点共线知存在实数(),1OC OA OB λλλ=+-使 即()()113a b a tb λλ+=+-， 则11,32t λ==实数 （2）1cos120,2a b a b ⋅=⋅=- 22222||21,a xb a x b x a b x x ∴-=+⋅-⋅⋅=++当1,22x a xb =--时取最小值【点睛】 本题主要考查三点共线的向量关系，向量数量积的运算，属于中档题.22．某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km 的海面P 处，并正以20km/h 的速度向北偏西θ方向移动（其中19cos 20=θ），台风当前影响半径为10km ，并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？【答案】7小时后台风开始影响该市，持续时间达12小时.【解析】【分析】设该市为A ，经过t 小时后台风开始影响该城市，可表示出t 小时后台风经过的路程，根据余弦定理表示||AC ，根据≥CD AC 求得t 的范围，进而可推断出7小时后台风开始影响该市，持续时间达12小时．【详解】如图，设该市为A ，经过t 小时后台风开始影响该城市，则t 小时后台风经过的路程()20km =PC t ，台风半径为()1010km =+CD t ，需满足条件：≥CD AC ，()22222=-=+-⋅AC PC PA PC PA PA PC ， 2222cos =+-⋅⋅AC PC PA PA PC θ，()222192002022002040000400760020=+-⋅⋅⋅=+-t t t ， ∴()2224000040076001010+-≤=+t t CD t ，整理得23007800399000-+≤t t ，即2261330-+≤t t 解得719≤≤t ，∴7小时后台风开始影响该市，持续时间达12小时.【点睛】本题主要考查了余弦定理的实际应用，考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力．。
山东省五莲县2019-2020学年高一数学上学期模块检测（期中）试题（扫描版）高一模块诊断性测试数学参考答案2019.11一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1—5BBBCA, 6—10DBDCC,二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分。
在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
11. BD 12. ABD 13.AC三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
14. 答案2; 15.答案2; 16.答案2 ; 17．答案6. 四、解答题：共82分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18．（12分）解:（1）显然{}36.A B x x =≤<I …………………………4分 （2）,B C ⊆Θ如图,应有2,19,a a ≥⎧⎨+≤⎩…………………………8分解之得[]8,2,82∈∴≤≤a a . ……………12分 19．（14分）【解析】(1)因为，)2()1(f f =-所以1-=b …………………………3分因为函数x x f y -=)(的值域为，),0[+∞所以方程0)(=-x x f 有两个相等的实数根， 即022=+-c x x 有等根，故1044==-=∆c c ，．所以1)(2+-=x x x f ； …………………6分(2)因为2213124()()f x x x x =-+=-+， …………………10分 当12x =时，34()f x 的最小值是. …………………14分20．（14分）解:（1）若q 为真，则2(2)40a ∆=+-≥即40a a ≤-≥或. ………5分（2）若p 为真，记2()6f x x ax =+-，则(1)0,(2)0,f f -<⎧⎨<⎩即160,4260,a a --<⎧⎨+-<⎩…………………………………………10分解得51a -<<. ………………………………14分21．（14分）解析：（1）∵一元二次方程4kx 2－4kx ＋k ＋1＝0有两个实数根，∴k ≠0，且Δ＝16k 2－16k (k +1)=－16k ≥0，∴k ＜0，………………………………4分∵1221x x x x +－2＝222212121212121212()2()224x x x x x x x x x x x x x x ++-+-=-=-, ＝444(1)44111k k k k k k -+-==-+++， ………………………………6分 ∴要使1221x xx x +－2的值为整数，只须k ＋1能整除4。
2019学年山东省高一3月月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（________ ）A．5，10，15，20，25 ____________________ B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5_______________________________ D．7，17，27，37，472. 运行程序后输出的结果是（________ ）A．5，8 ______________ B．8，5 ______________ C．8，13____________________________ D．5，133. 执行下面的程序框图，如果输入的是6，那么输出的是（）A ． 120B ． 720C ． 1440D ． 50404. 对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（）A．相离 ______________B．相切 ______________C．相交但直线不过圆心 ___________D．相交且直线过圆心5. 在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个，则（________ ）A．不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是B．①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此C．①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同6. 某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10．则此射手在一次射击中不够8环的概率为（________ ）A．0.90 ___________ B．0.30 ___________ C．0.60 ______________D．0.407. 连续抛掷2颗骰子，则出现朝上的点数之和等于6的概率为（________ ）A． ______________ B． ______________ C．____________________ D．8. 已知地铁列车每10 min （含在车站停车时间）一班，在车站停1 ，则乘客到达站台立即乘上车的概率是（________ ）A． ______________ B． ______________ C． ______________D．9. 如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（________ ）A． ____________________ B．___________________________________ C．____________________________ D．无法计算10. 有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和身体健康情况；④圆的半径与面积；⑤汽车的重量和每千米耗油量．其中两个变量成正相关的是（________ ）A．②④⑤ ______________ B．②④ ______________ C．②⑤ ______________ D．④⑤11. 圆与圆的公切线有且仅有（________ ）A．1条 ________________________ B．2条 ____________________ C．3条____________________________ D．4条12. 设两圆都和两坐标轴相切，且都过点，则两圆心的距离（________ ）A．4 ______________ B． ______________ C．8 ____________________ D．二、填空题13. 某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是________人．14. 在面积为的内部任取一点，则的面积大于的概率是________．15. 在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：）的数据如下：试判断选谁参加某项重大比赛更合适？________________．16. 给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环：”与：“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”④从装有2个红球和2 个黑球的口袋内任取2 个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”其中属于互斥事件的是_______（把你认为正确的命题的序号都填上）．三、解答题17. 画出计算的程序框图，要求框图必须含有循环结构．18. 从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动．（1）求所选2人中恰有一名男生的概率；（2）求所选2人中至少有一名女生的概率．19. 某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径（单们：），将数据进行分组，得到如下频率分布表：（1）补充完成频率分布表（结果保留两位小数），并在上图中画出频率分布直方图；（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为，试求这批乒乓球的直径误差不超过的概率；（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是40.00作为代表，据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．20. 有一个不透明的袋子，装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1，2，3，4．（1）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；（2）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求直线与圆有公共点的概率．21. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到数据如下：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（坐标系见答题纸）（2）求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式22. 已知圆的方程为．（1）求过点且与圆相切的直线的方程；（2）直线过点，且与圆交于两点，若，求直线的方程；（3）圆上有一动点，若点为的中点，求动点的轨迹方程．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
2019-2020年高一3月质量检测数学试题一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的）2．（5分）已知α是第二象限的角，且，则tanα的值是（）B==，故=﹣5．（5分）已知sin（）=，则=（）B直接利用互余，求出解：因为互余，所以）．本题考查诱导公式的应用，注意到与6．（5分）已知α为第二象限角，则的值是（）为第二象限角，结合同角三角函数的平方关系，得出=sin=由此可得=|sin=|cos=7．（5分）函数的单调减区间为（）．（k∈Z）（k∈Z）（k∈Z）（k∈Z）是由，2x+）构成的复合函2x+解：令：）≤+的单调减区间为8．（5分）为了得到函数y=sinx的图象，需要把函数图象上的所有点横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度解：把函数图象上的所有点横坐标变为原来的倍，（×+）的图象，个单位长度，可得函数9．（5分）（2012•济宁一模）△ABC中，的面积等BAB==S=AB××=S=AB××=或．10．（5分）（2006•咸安区模拟）等差数列{a n}的公差为d，前n项的和为S n，当首项a1和d=13a11．（5分）等差数列{a n}中，若a4+a6+a10+a12=90，则a10﹣=（）=﹣=×=1512．（5分）等差数列{a n}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，S n为数列{a n}的前n项和，则二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上）13．（5分）（2013•松江区一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则△ABC的面积等于2．cosA==．S==．14．（5分）若，则函数的值域为[﹣，]．的范围求得﹣解：函数（cos2x，∴≤cos2x，]﹣，15．（5分）一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为30 km．=，BM=30（．16．（5分）（2010•江苏模拟）某学生对函数f（x）=2x•cosx的性质进行研究，得出如下的结论：①函数f（x）在[﹣π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；②点是函数y=f（x）图象的一个对称中心；③函数y=f（x）图象关于直线x=π对称；④存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立．其中正确的结论是④．三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）17．（10分）已知α为第三象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．））∵从而）的值为18．（12分）设A是三角形的内角，且sinA和cosA是关于x方程25x2﹣5ax﹣12a=0的两个根．（1）求a的值；（2）求tanA的值．）由）式两边平方，得）由19．（12分）设数列{a n}是等差数列，a5=6，a3=2时，若自然数k1，k2，…，k n…（n∈N*）满足5＜k1＜k2＜…＜k n＜…，使得a3，a5，，…，…成等比数列，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{k n}的通项公式及其前n项的和．，根据同时是项建立相等关系，即可得到的公差成等比数列，q=，是等差数列项，∴，，解之得+2n=．的通项公式为：项的和为．20．（12分）正项数列{a n}中，前n项和为S n，且a1=2，且．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，T n=b1+b2+…+b n，证明．是首项为公差为的等差数列，从而可求n是首项为公差为的等差数列，∴，∴）证明：=，下面证明，∴21．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜）在一个周期内的图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和．，∴可知，，得所以所求的函数的解析式为：）如图所示，在同一坐标系中画出；．22．（12分）已知定义在R上的函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的周期为π，且对一切x∈R，都有f（x）；（1）求函数f（x）的表达式；（2）若g（x）=f（），求函数g（x）的单调增区间．（，））的解析式为的减区间得的增区间为（等价于。
山东省日照市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算，结果正确的是（ ）A ．m 2+m 2=m 4B ．2m 2n÷12mn=4mC ．（3mn 2）2=6m 2n 4D ．（m+2）2=m 2+4 2．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.3．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点A 在x 轴正半轴上，OC 是△OAB 的中线，点B 、C 在反比例函数y=2x（x ＞0）的图象上，则△OAB 的面积等于（ ）A ．2B ．3C ． 4D ．64．下列计算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2=a 3B ．（﹣2）﹣1=2C ．（﹣3x 2）•2x 3=﹣6x 6D ．（π﹣3）0=15．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p （p a ）与它的体积v （m 3）的乘积是一个常数k ，即pv=k （k 为常数，k ＞0），下列图象能正确反映p 与v 之间函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．2014 年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负 责校园足球工作．2018 年 2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总 结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到 2020 年 要达到 85000 块．其中 85000 用科学记数法可表示为（ ）54-3-47．如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（）A．512B．1213C．513D．13128．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．9a B．35a C．22a b+D．1 2 a+9．天气越来越热，为防止流行病传播，学校决定用420元购买某种牌子的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价购买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为( )A．4200.5x+-420x=20 B．420x-4200.5x+=20C．4200.5x--420x=20 D．420420200.5x x-=-10．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，点P为△ABC外一点，CP=2，BP=3，AP的最大值是（）A．2+3 B．4 C．5 D．3211．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°12．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在函数y=的表达式中，自变量x 的取值范围是 ．14．对于函数n m y x x =+，我们定义11n m y nx mx --'=+（m 、n 为常数）．例如42y x x =+，则342y x x '=+．已知：()322113y x m x m x =+-+．若方程0y '=有两个相等实数根，则m 的值为__________． 15．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 、D 是半圆O 的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为 ．16．如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（1，0），半径为1，点P 为直线y=34x+3上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是______________．17．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.18．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则，y 2=_____，第n 次的运算结果y n =_____．（用含字母x 和n 的代数式表示）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务．在加工完500个后，改进了技术，每天加工的零件数量是原来的1.5倍，整个加工过程共用了35天完成．求技术改进后每天加工零件的数量． 20．（6分）P 是C e 外一点，若射线PC 交C e 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0PA PB 3<⋅≤，()1当O e 的半径为1时．①在点()1P 2,0、()2P 0,2、()3P 4,0中，O e 的“特征点”是______； ②点P 在直线y x b =+上，若点P 为O e 的“特征点”.求b 的取值范围；()2C e 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y x 1=+与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上的所有点都不是C e 的“特征点”，直接写出点C 的横坐标的取值范围．21．（6分）如图，∠A=∠B=30°（1）尺规作图：过点C 作CD ⊥AC 交AB 于点D ；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC 2=BD•AB ．22．（8分）列方程或方程组解应用题：为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米？23．（8分）先化简，再求值：（x ﹣3）÷（21x -﹣1），其中x=﹣1． 24．（10分）如图所示，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC 的延长线交BD 于点P ．（1）把△ABC 绕点A 旋转到图1，BD ，CE 的关系是 （选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由；（2）若AB=3，AD=5，把△ABC 绕点A 旋转，当∠EAC=90°时，在图2中作出旋转后的图形，PD= ，简要说明计算过程；（3）在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD 的最小值为 ，最大值为 ．25．（10分）解方程：3x2﹣2x﹣2＝1．26．（12分）某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2m元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5m%和m％，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求m的值.27．（12分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案．【详解】A. m2+m2=2m2，故此选项错误；B. 2m2n÷12mn=4m，正确；C. (3mn2)2=9m2n4，故此选项错误；D. (m+2)2=m2+4m+4，故此选项错误.故答案选：B.【点睛】本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则，解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则.2．A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．3．B【解析】【详解】作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∴BD∥CE，∴CE AE AC BD AD AB==，∵OC是△OAB的中线，∴12 CE AE ACBD AD AB===，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为2x，B的横坐标为1x，∴OD=1，OE=2，∴DE=OE-OD=2x﹣1x=1x，∴AE=DE=1x，∴OA=OE+AE=213x x x +=，∴S△OAB=12OA•BD=12×32xx⨯=1．故选B.点睛：本题是反比例函数与几何的综合题，熟知反比例函数的图象上点的特征和相似三角形的判定和性质是解题的关键.4．D【解析】解：A．a6÷a2=a4，故A错误；B．（﹣2）﹣1=﹣12，故B错误；C．（﹣3x2）•2x3=﹣6x5，故C错；D．（π﹣3）0=1，故D正确．故选D．5．C【解析】【分析】根据题意有：pv=k（k为常数，k＞0），故p与v之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义p、v都大于0，由此即可得.【详解】∵pv=k（k为常数，k＞0）∴p=kv（p＞0，v＞0，k＞0），故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．6．B【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1.【详解】解：85000用科学记数法可表示为8.5×104，【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．A【解析】试题解析：∵一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，=10m，∴这个斜坡的坡度为：50：10=5：1．故选A．点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．8．C【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意，B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意，C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意，D.被开方数含分母，故D不符合题意.故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9．C【解析】【分析】关键描述语是：“结果比用原价多买了1瓶”；等量关系为：原价买的瓶数-实际价格买的瓶数=1．【详解】原价买可买420x瓶，经过还价，可买4200.5x-瓶．方程可表示为：4200.5x-﹣420x=1．故选C．考查了由实际问题抽象出分式方程．列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题要注意讨价前后商品的单价的变化．10．C【解析】【分析】过点C 作CQ CP ⊥,且CQ=CP,连接AQ,PQ,证明ACQ V ≌,BCP V 根据全等三角形的性质，得到3,AQ BP ==2,CQ CP ==根据等腰直角三角形的性质求出PQ 的长度，进而根据AP AQ PQ ≤+,即可解决问题.【详解】过点C 作CQ CP ⊥,且CQ=CP,连接AQ,PQ,90,ACQ BCQ BCP BCQ ∠+∠=∠+∠=o,ACQ BCP ∠=∠在ACQ V 和BCP V 中,AC BC ACQ BCP CQ CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACQ V ≌,BCP V3,AQ BP ∴== 2,CQ CP ==222,PQ CQ CP =+=325,AP AQ P ≤++=AP 的最大值是5.故选：C.【点睛】考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作出辅助线是解题的关键.11．B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，12．A【解析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P （一次就能打该密码）＝，故答案选A. 考点：概率.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x≥1．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】根据题意得，x ﹣1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14．12【解析】分析：根据题目中所给定义先求y '，再利用根与系数关系求m 值.详解：由所给定义知，2221y x m x m '=+-+,若22210x m x m +-+=，22414m m =--⨯n （）=0,解得m=12. 点睛：一元二次方程的根的判别式是()200ax bx c a ++=≠,△=b 2-4ac,a,b,c 分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项.△>0说明方程有两个不同实数解,△=0说明方程有两个相等实数解,△<0说明方程无实数解.实际应用中，有两种题型（1）证明方程实数根问题，需要对△的正负进行判断，可能是具体的数直接可以15．23π. 【解析】 试题分析：连结OC 、OD ，因为C 、D 是半圆O 的三等分点，所以，∠BOD ＝∠COD ＝60°，所以，三角形OCD 为等边三角形，所以，半圆O 的半径为OC ＝CD ＝2，S 扇形OBDC ＝1204360π⨯=43π，S △OBC ＝12312⨯⨯＝3，S 弓形CD ＝S 扇形ODC －S △ODC ＝6041233602π⨯-⨯⨯＝233π-，所以阴影部分的面积为为S ＝43π－3－（233π-）＝23π.考点：扇形的面积计算.16．22【解析】分析：因为BP ＝22PA AB -，AB 的长不变，当PA 最小时切线长PB 最小，所以点P 是过点A 向直线l 所作垂线的垂足，利用△APC ≌△DOC 求出AP 的长即可求解.详解：如图，作AP ⊥直线y ＝34x ＋3，垂足为P ，此时切线长PB 最小，设直线与x 轴，y 轴分别交于D ，C.∵A 的坐标为(1，0)，∴D(0，3)，C(﹣4，0)，∴OD ＝3，AC ＝5，∴DC ＝22OD OC ＋＝5，∴AC ＝DC ，在△APC 与△DOC 中，∠APC ＝∠COD ＝90°，∠ACP ＝∠DCO ，AC ＝DC ，∴△APC ≌△DOC ，∴AP ＝OD ＝3，∴PB ＝2231-＝22．故答案为22.点睛：本题考查了切线的性质，全等三角形的判定性质，勾股定理及垂线段最短，因为直角三角形中的三小值.17．（-2，-2）【解析】【分析】先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．【详解】“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），故答案是：（﹣2，﹣2）．【点睛】考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．18．431xx+2(21)1nnxx-+【解析】【分析】根据题目中的程序可以分别计算出y2和y n，从而可以解答本题．【详解】∵y1=21xx+，∴y2=1121yy+=221211xxxx⨯+++=431xx+，y3=871xx+，……y n=2211nnxx-+（）．故答案为：4231211nnx xx x+-+，（）．【点睛】本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，用代数式表示出相应的y2和y n．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．技术改进后每天加工1个零件．【解析】分析：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工1.5x个，根据题意列出分式方程，从而得出根据题意可得5005000500351.5x x -+=， 解得x=100， 经检验x=100是原方程的解，则改进后每天加工1．答：技术改进后每天加工1个零件．点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型．根据题意得出等量关系是解题的关键，最后我们还必须要对方程的解进行检验．20．（1）①()1P 2,0、()2P 0,2；②22b 22-≤≤；（2）m 221>-或，m 221<--． 【解析】【分析】 ()1①据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”，可得答案；②根据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”，可得2m ≤，根据等腰直角三角形的性质，可得答案；()2根据垂线段最短，可得PC 最短，根据等腰直角三角形的性质，可得2CM PC =，根据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”，可得答案．【详解】解：()()()1PA PB 2121211①⋅=-⨯+=-=，0PA PB 3∴<⋅≤， 点()1P 2,0是O e 的“特征点”； ()()PA PB 212131⋅=-⨯+==，0PA PB 3∴<⋅≤，点()2P 0,?2是O e 的“特征点”； ()()PA PB 414115⋅=-⨯+=，PA PB 3∴⋅>，点()3P 4,0不是O e 的“特征点”；故答案为()1P 2,0、()2P 0,2 ②如图1，在y x b =+上，若存在O e 的“特征点”点P ，点O 到直线y x b =+的距离m 2≤．直线1y x b =+交y 轴于点E ，过O 作OH ⊥直线1y x b =+于点H ．因为OH 2=．在Rt DOE V 中，可知OE 22=． 可得1b 2 2.=同理可得2b 22=-．b ∴的取值范围是：22b 2 2.-≤≤()2如图2，设C 点坐标为()m,0，直线y x 1=+，CMP 45∠∴=o ．PC MN ⊥，CPM 90∠∴=o ，MC 2PC ∴=，2PC MC 2=． MC m 1=+．)22PC MC m 122==+ )2PA PC 1m 11=-=+-，)2PB PC 1m 11=+=++ Q 线段MN 上的所有点都不是C e 的“特征点”，PA PB 3∴⋅>， 即))2221m 11m 11(m 1)13222⎤⎤+-++=+->⎥⎥⎣⎦⎣⎦， 解得m 221>或m 221<-，点C 的横坐标的取值范围是或，．故答案为 ：（1）①()1P 2,0、()2P 0,2；②22b 22-≤≤；（2）m 221>-或，m 221<--． 【点睛】 本题考查一次函数综合题，解()1①的关键是利用若03PA PB <⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”；解()1②的关键是利用等腰直角三角形的性质得出OE 的长；解()2的关键是利用等腰直角三角形的性质得出()221PC MC m ==+，又利用了3PA PB ⋅>． 21．见解析【解析】【分析】（1）利用过直线上一点作直线的垂线确定D 点即可得；（2）根据圆周角定理，由∠ACD=90°，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到∠DCB=∠A=30°，推出△CDB ∽△ACB ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）如图所示，CD 即为所求；（2）∵CD ⊥AC ，∴∠ACD=90°∵∠A=∠B=30°，∴∠ACB=120°∴∠DCB=∠A=30°，∵∠B=∠B ，∴△CDB ∽△ACB ，∴BC AB BD BC=， ∴BC 2=BD•AB ．【点睛】考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质和作图：在五种基本作图的基础上进行作图，一般是的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．15千米．【解析】【分析】首先设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意可得等量关系：骑公共自行车方式所用的时间=自驾车方式所用的时间×4，根据等量关系，列出方程，再解即可．【详解】：解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意列方程得：10 x =4×1045x+解得：x=15，经检验x=15是原方程的解且符合实际意义．答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米．23．﹣x+1，2．【解析】【分析】先将括号内的分式通分，再将乘方转化为乘法，约分，最后代入数值求解即可.【详解】原式=（x﹣2）÷（﹣）=（x﹣2）÷=（x﹣2）•=﹣x+1，当x=﹣1时，原式=1+1=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.24．（1）BD，CE的关系是相等；（253417203417（3）1，1【解析】分析：（1）依据△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，即可BA=CA，∠BAD=∠CAE，DA=EA，进而得到△ABD≌△ACE，可得出BD=CE；（2）分两种情况：依据∠PDA=∠AEC，∠PCD=∠ACE，可得△PCD∽△ACE，即可得到PDAE=CDCE，进而得到53417ABD=∠PBE，∠BAD=∠BPE=90°，可得△BAD∽△BPE，即可得到PB BE=，进而得出634，2034右上方与⊙A相切时，PD的值最大．在Rt△PED中，PD=DE•sin∠PED，因此锐角∠PED的大小直接决定了PD的大小．分两种情况进行讨论，即可得到旋转过程中线段PD的最小值以及最大值．详解：（1）BD，CE的关系是相等．理由：∵△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴BA=CA，∠BAD=∠CAE，DA=EA，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE；故答案为相等．（2）作出旋转后的图形，若点C在AD上，如图2所示：∵∠EAC=90°，∴CE=2234AC AE+=，∵∠PDA=∠AEC，∠PCD=∠ACE，∴△PCD∽△ACE，∴PD CD AE CE=，∴PD=534 17；若点B在AE上，如图2所示：∵∠BAD=90°，∴Rt△ABD中，2234AD AB+=BE=AE﹣AB=2，∵∠ABD=∠PBE，∠BAD=∠BPE=90°，∴△BAD∽△BPE，∴PB BE AB BD =，即334PB =， 解得PB=63434， ∴PD=BD+PB=34+63434=203417， 故答案为53417或203417； （3）如图3所示，以A 为圆心，AC 长为半径画圆，当CE 在⊙A 下方与⊙A 相切时，PD 的值最小；当CE 在在⊙A 右上方与⊙A 相切时，PD 的值最大．如图3所示，分两种情况讨论：在Rt △PED 中，PD=DE•sin ∠PED ，因此锐角∠PED 的大小直接决定了PD 的大小．①当小三角形旋转到图中△ACB 的位置时，在Rt △ACE 中，2253-，在Rt △DAE 中，225552+=∵四边形ACPB 是正方形，∴PC=AB=3，∴PE=3+4=1，在Rt △PDE 中，2250491DE PE --=，即旋转过程中线段PD 的最小值为1；②当小三角形旋转到图中△AB'C'时，可得DP'为最大值，此时，DP'=4+3=1，即旋转过程中线段PD 的最大值为1．故答案为1，1．点睛：本题属于几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会利用图形的特殊位置解决最值问题．25．121717x x +-==【分析】先找出a ，b ，c ，再求出b 2-4ac=28，根据公式即可求出答案．【详解】解：x即12x x ==∴原方程的解为12x x ==. 【点睛】本题考查对解一元二次方程-提公因式法、公式法，因式分解法等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键．26．（1）购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元；（2）m 的值为95.【解析】【分析】（1）设购买一套茶艺耗材需要x 元，则购买一套陶艺耗材需要()150x +元，根据购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍列方程求解即可；（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a ，根据两种耗材的总价相等列方程求解即可.【详解】（1）设购买一套茶艺耗材需要x 元，则购买一套陶艺耗材需要()150x +元，根据题意，得18000120002150x x =⨯+. 解方程，得450x =.经检验，450x =是原方程的解，且符合题意150600x ∴+=.答：购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元.（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a ，由题意得：()()45021 2.5%m a m -⋅+ ()()6001501%a m =-⋅+整理，得2950m m -=解方程，得195m =，20m =（舍去）.m ∴的值为95.本题考查了分式方程的应用及一元二次方程的应用，找出等量关系，列出方程是解答本题的关键，列方程解决实际问题注意要检验与实际情况是否相符.27．（1）甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）至少销售甲种商品1万件．【解析】【分析】（1）可设甲种商品的销售单价x 元，乙种商品的销售单价y 元，根据等量关系：①1件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比1件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；（1）可设销售甲种商品a 万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种商品的销售单价x 元，乙种商品的销售单价y 元，依题意有：23321500x y x y =⎧⎨-=⎩，解得900600x y =⎧⎨=⎩：． 答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）设销售甲种商品a 万件，依题意有：900a+600（8﹣a ）≥5400，解得：a≥1．答：至少销售甲种商品1万件．【点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．。
绝密★启用前山东省日照市五莲县2019-2020学年高三上学期模块诊断性检测数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知集合{}|2,0xA y y x -==<，集合12|B x y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂=（ ）A ．[)1,+∞B ．()1,+∞C ．()0,+∞D ．[)0,+∞ 2．设()()()2i 3i 35i x y +-=++(i 为虚数单位），其中,x y 是实数，则i x y +等于( ) A ．5B C ．D ．23．若角α的终边过点(-1,2),则cos2α的值为 A ．35B ．-35C ．5D ．-54．向量a r 、b r 满足1a =r ,2a b -=r r ，a r 与b r 的夹角为60︒，则b =r （ ）A ．1BC ．12D ．25．函数f(x)=e x sinx 的图象在点(0,f(0))处的切线的倾斜角为 A ．0B ．π4C ．1D ．326．设g (x )的图象是由函数f (x )＝cos2x 的图象向左平移3π个单位得到的，则g (6π)等于A ．1B ．12-C ．0D ．－17．等差数列{a n }中的a 1、a 4025是函数f(x)=13x 3−4x 2+6x −1的极值点，则log 2a 2013=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．若函数()()()()213f x x x x mx n =++++满足()()fx f x =，则()f x 的最小值为（ ） A ．2-B ．16C ．16-D ．29．已知数列{}{},n n a b 满足1n n n b a a +=+，则“数列{}n a 为等差数列”是“数列{}n b 为等差数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件10．将函数()4cos 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭和直线()1g x x =-的所有交点从左到右依次记为1A ，2A ，…，5A ，若P 点坐标为，则125...PA PA PA +++=u u u v u u u u v u u u v（ ）A ．0B ．2C ．6D ．1011．下列命题中，假命题是（ ） A ．2,30x x R -∀∈> B ．00,tan 2x R x ∃∈= C ．00,lg 2x R x ∃∈< D ．2*,(2)0x N x ∀∈->二、多选题12．已知函数()()1lg ,0,,0.x x x f x e x -⎧-<=⎨≥⎩，若()()12f f a +=，则a 的所有可能值为（ ）A ．1B ．1-C ．10D ．10-13．定义平面向量之间的一种运算“e ”如下：对任意的(),a m n =r ，(),b p q =r，令a b mq np =-r re .下面说法正确的是（ ）A ．若a r 与b r 共线，则0a b =r reB ．a b =r r e b a r r eC ．对任意的R λ∈，有()()a b a b λλ=r e r e r r D ．()()2222a ba b a b +⋅=vv v v v v e……线……线第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 三、填空题14．已知向量(1,2),(,2)a b x ==-r r ，且()a a b ⊥-rr r ，则实数x 等于_______.15．等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若125a a +=，349a a +=，则的值为16．已知0,1a a >≠，若函数2()log ()a f x x ax =-在[3,4]是增函数，则a 的取值范围是_______.17．已知奇函数()()2221x x a a f x x R ⋅+-=∈+，则函数()f x 的值域为__________.四、解答题18．已知复数()z bi b R =∈，21z i-+是纯虚数，i 是虚数单位. （1）求复数z 的共轭复数z ；（2）若复数()2m z +所表示的点在第二象限，求实数m 的取值范围. 19．已知函数()22xxf x k -=+⋅，k ∈R .（1）若函数()f x 满足()()f x f x -=-，求实数k 的值；（2）若对任意的[)0,x ∈+∞，都有()21xf x >成立，求实数k 的取值范围20．已知数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列，数列{}n a 的前n 项和n n S nb =． (I)求数列{}n a 的通项公式； (II)设1(23)n n n c a b =+, 求数列{}n c 的前n 项和n T ．21．已知()cos22f x x x ωω=，其中（0>ω），若()f x 图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于π. （1）求ω的取值范围；（2）在ABC V 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，a =ABC S =V .○…………订……※※订※※线※※内※※答※※○…………订……当ω取最大值时，()1f A =，求b ，c 的值. 22．已知函数()ln p x x =.（1）函数()()q x p x x =-，确定()q x 的单调区间： （2）函数()()()232213f x p x x ax =--，若对于任意的1x ，()21,x ∈+∞，12x x ≠，总有()()121220f x f x x x -+<-，求a 的取值范围.23．某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所，现有一块矩形ABCD 草坪如下图所示，已知：120AB =米，BC =拟在这块草坪内铺设三条小路OE 、EF 和OF ，要求点O 是AB 的中点，点E 在边BC 上，点F 在边AD 时上，且EOF 90∠=o .（1）设BOE α∠=，试求OEF ∆的周长l 关于α的函数解析式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为300元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.参考答案1．B 【解析】 因为，，所以A B ⋂=()1,+∞.故选B.2．A 【解析】由()()()2i 3i 35i x y +-=++，得()()632i 35i x x y ++-=++，∴63325x x y +=⎧⎨-=+⎩，解得34x y =-⎧⎨=⎩，∴i 34i 5x y +=-+=．故选A ． 3．B 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求出cos α后再根据倍角公式求出cos2α即可． 【详解】∵角α的终边过点(-1,2)，∴cos5α==， ∴223cos 22cos 12()155αα=-=⨯-=． 故选B ． 【点睛】本题考查三角函数的定义和倍角公式，考查对基本知识的理解和对基本公式的掌握情况，属于基础题． 4．C 【解析】 【分析】因为1a =r ，a r 与b r 的夹角为60︒，由1cos602a b a b b ︒⋅=⋅=r r r r r ，根据2a b -=r r ，可得23||4a b -=r r ，即可求得答案.Q 1a =r，a r 与b r 的夹角为60︒∴1cos602a b a b b ︒⋅=⋅=r r r r ra b -=Q r r ∴23||4a b -=r r可得：22324a ab b -⋅+=r r r r∴2312||||cos60||4a b b ︒+-⋅=r r r∴21||||||04b a b -+=r r r∴21||02b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭r故1||2b =r故选：C. 【点睛】本题主要考查了求向量的模长，解题关键是掌握向量的数量积公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 5．B 【解析】试题分析：欲判别切线的倾斜角的大小，只须求出其斜率的正负即可，故先利用导数求出在x=4处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决，根据题意，由于f(x)=e x sinx ，则可知f′(x ）=e x sinx +e x cosx =e x (sinx +cosx)，那么可知f’(0)=1,可知该点的切线的斜率为1，可知倾斜角为π4，选B. 考点：导数研究曲线上某点切线方程点评：本小题主要考查直线的倾斜角、利用导数研究曲线上某点切线方程、三角函数值的符号等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题 6．D 【解析】由条件直接利用左加右减的原则得到g (x )，再代入x=6π求值即可. 【详解】由f (x )＝cos2x 的图象向左平移3π个单位得到的是g (x )＝cos[2（x 3π+）]的图象，则g (6π)＝cos[2（63ππ+）]=cosπ=-1.故选D ． 【点睛】本题主要考查三角函数的平移以及特殊三角函数值，属于基础题． 7．A 【解析】试题分析：f ′(x)=x 2−8x +6.因为a 1、a 4025是函数f(x)=13x 3−4x 2+6x −1的极值点，所以a 1、a 4025是方程x 2−8x +6=0的两实数根，则a 1+a 4025=8.而{a n }为等差数列，所以a 1+a 4025=8=2a 2013=8，即a 2013=4，从而log 2a 2013=2，选A. 考点： 8．C 【解析】 【分析】 由()()fx f x =，可得()f x 为偶函数，则()()()()()()221313=x x x mx n x x x mx n ++++-+-+-+，求得,m n ，即可求得答案.【详解】Q ()()f x f x =可得()()f x f x -=-即()()fx f x =-∴()()f x f x -=故()()()()()()221313=x x x mx n x x x mx n ++++-+-+-+∴()()()()22224343x x x mx n x x x mx n ++++=-+-+∴()()()()22223434x x x n mx x x x n mx ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++=+-+-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦整理可得：()()()()22223344x x n x mx x x n x mx ++++⋅+++⋅()()()()22223344x x n x mx x x n x mx =++-+⋅-++⋅故：()()22340x mx x x n +⋅+⋅+= 即：333440mx mx x xn +++=Q 3(4)(34)0m x m n x +++=，对x ∈R 都成立∴43m n =-⎧⎨=⎩Q ()()()()213f x x x x mx n =++++()()224343x x x x =++-+()()2219x x =--42109x x =-+()225259x =--+()22516x =--故选：C. 【点睛】本题主要考查了根据奇偶性求参数和求函数最值，解题关键是掌握奇偶性定义和求函数最值的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 9．A 【解析】分析：根据等差数列的定义，“数列{}n a 为等差数列”能推出“数列{}n b 为等差数列”， “数列{}n b 为等差数列”不能推出“数列{}n a 为等差数列”，从而可得结果. 详解：若数列{}n a 是等差数列，设其公差为1d ，则112121()()2n n n n n n n n b b a a a a a a d +++++-=+-+=-=，所以数列{}n b 是等差数列. 若数列{}n b 是等差数列，设其公差为2d ，则112122()()n n n n n n n n b b a a a a a a d +++++-=+-+=-=， 不能推出数列{}n a 是等差数列.所以“数列{}n a 为等差数列”是“数列{}n b 为等差数列”的充分不必要条件，故选A. 点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 10．D 【解析】 【分析】由题得1A 和5A ，2A 和4A ，都关于点3A 对称，所以1253...5PA PA PA PA +++=u u u r u u u r u u u r u u u r，再求125...PA PA PA +++u u u r u u u r u u u r的值得解.【详解】函数()4cos 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭与()1g x x =-的所有交点从左往右依次记为1A 、2A 、3A 、4A 和5A ，且1A 和5A ，2A 和4A ，都关于点3A 对称，如图所示；则1253...55(1,5PA PA PA PA +++==u u u r u u u r u u u r u u u r（，， 所以12...10n PA PA PA +++=u u u r u u u u r u u u u r.故选D. 【点睛】本题主要考查余弦函数的图像，考查函数的图像和性质，考查平面向量的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 11．D 【解析】试题分析：特殊值验证22,(2)0x x =-=，∴2*,(2)0x N x ∀∈->是假命题，故选D ． 考点：命题真假的判断 12．AD 【解析】 【分析】利用函数的解析式，通过讨论a 的范围，列出方程求解，即可求得答案. 【详解】Q ()()1lg ,0,,0.x x x f x e x -⎧-<=⎨≥⎩∴()1111f e -== Q ()()12f f a +=∴()1f a =当0a ≥时，由()11f = 可得1a =当0a <，()1f a = 可得()lg 1a -= 解得10a =-∴a 的所有可能值为：1a =或10a =-故选：AD. 【点睛】本题解题关键是掌握分段函数定义和对数基础知识，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 13．ACD【分析】根据新定义(),a m n =r ，(),b p q =r ，a b mq np =-r re .依次代入验证即可求得结果.【详解】若(),a m n =r ，(),b p q =r ，共线，则0mq np -=，依运算“e ”知0a b =r re ，故A 正确；由于a b mq np =-r r e ，又b a np mq =-r r e ，因此a b b a =-r r r re e ，故B 不正确；对于C ，由于(),a m n λλλ=r，因此()a b mq np λλλ=-r r e ，又()()a b mq np mq np λλλλ=-=-r re ，故C 正确；对于D ，()()()()22222222222222()a b a bm q mnpq n p mp nq m p q n p q +⋅=-+++=+++r r r r e()()222222=m n p q a b ++=vv ,故D 正确.故选: ACD. 【点睛】本题考查新定义向量运算,意在考查分析新定义,推理和证明,难度一般. 14．9 【解析】试题分析：因为a (1,4)b x -=-r r ，由a a b r r r ⊥-得1(1)240x ⨯-+⨯=，解得9.x =故本题正确答案为9.考点：考查向量的位置关系． 15．65 【解析】试题分析：根据题意，由于等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若125a a +=，349a a +=，可知公差为2d=4,d=2,首项为1132a +d 5a =2=∴，故可知103109S =1026522⨯⨯+⨯=,故可知答案为65. 考点：等差数列点评：主要是考查了等差数列的前n 项和的运用，属于基础题． 16．13a <<【分析】x 2﹣ax 的对称轴为x 2a =，由题意可得，当a ＞1时，2a≤3，且 9﹣3a ＞0，求得a 的取值范围；当1＞a ＞0时，2a≥4，且16﹣4a ＞0，求得a 的取值范围，将这两个范围取并集即可． 【详解】x 2﹣ax 的对称轴为x 2a =，由题意可得，当a ＞1时，2a≤3，且 9﹣3a ＞0，∴1＜a ＜3． 当1＞a ＞0时2a≥4，且16﹣4a ＞0，故a 无解． 综上，1＜a ＜3， 故答案为1＜a ＜3． 【点睛】本题考查对数函数的单调性和定义域，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题． 17．()1,1- 【解析】 【分析】因为奇函数()f x 的定义域为R ，可得()00f =．解得1a =，故21()21x x f x -=+，变形为212()12121x x xf x -==-++，即可求得答案. 【详解】Q 奇函数()f x 的定义域为R ，∴()()f x f x -=-，∴()()00f f -=-，即()00f =． ∴2202a -=，解得1a = 此时21()21x x f x -=+，212()12121x x xf x -==-++ Q 211x +>，∴20221x <<+ 即()f x 的值域为(1,1)- 故答案为：(1,1)-. 【点睛】本题主要考查了求函数的值域，解题关键是掌握奇函数性质和常见函数值域的求法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 18．（1）2i -；（2）()0,2. 【解析】 【分析】（1）将z bi =代入21z i -+，利用复数的除法法则将复数21z i-+表示为一般形式，由实部为零求出b 的值，可得出复数z ，即可得出复数z 的共轭复数z ；（2）由（1）得出2z i =，利用复数的乘方法则得出()()2244m z m mi +=-+，由该复数所表示的点在第二象限得出24040m m ⎧-<⎨>⎩，从而求出实数m 的取值范围.【详解】（1）()z bi b R =∈Q ，()()()()()()212222221111222bi i b b i z bi b b i i i i i ---++---+∴====++++-， 由于复数21z i -+是纯虚数，则202b -=，2z i ∴=，因此，2z i =-； （2）2z i =Q ，m R ∈，()()()222244m z m i m mi ∴+=+=-+，又Q 复数()2m z +所表示的点在第二象限，则24040m m ⎧-<⎨>⎩，解得02m <<.因此，当()0,2m ∈时，复数()2m z +所表示的点在第二象限.【点睛】本题考查复数的基本概念以及复数的几何意义，解题的关键在于利用复数的四则运算将复数表示为一般形式，确定复数的实部与虚部，利用实部与虚部来求解，考查运算求解能力，属于基础题.19．（1）1k =-；（2）0k > 【解析】 【分析】（1）因为()22xxf x k -=+⋅是奇函数，所以()()f x f x -=-，k ∈R ,即()2222x x x x k k --+⋅=-+⋅，所以()()21120x k k +++⋅=，即可求得答案；（2）因为均有[)0,x ∈+∞，()21xf x >，所以212x k -<对0x ≥恒成立，所以()2min12x k -<，即可求得答案.【详解】（1）Q ()22xxf x k -=+⋅是奇函数，∴()()f x f x -=-，k ∈R即()2222xx x x k k --+⋅=-+⋅∴()()21120x k k +++⋅=，对一切x ∈R 恒成立，∴1k =-.（2）Q 均有[)0,x ∈+∞，()21xf x >∴212x k -<对0x ≥恒成立， ∴()2min 12x k -<.Q 22x y =在[)0,+∞上单调递增，∴()2min 21x =.∴0k >.【点睛】本题主要考查了根据奇偶性求参数和根据不等式恒成立求参数范围，解题关键是掌握奇函数性质和根据不等式恒成立求参数范围解法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 20．（Ⅰ）43n a n =-.（Ⅱ）由（Ⅰ）41n nT n =+． 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据12)1(21-=-+=n n b n .得到n n S n -=22．从而通过确定1a ，当2n ≥时,1n n n a S S -=-，验证11a =也适合上式,得到所求通项公式. （Ⅱ）利用“裂项相消法”求和.难度不大，对基础知识的考查较为全面. 试题解析：（Ⅰ）由已知，12)1(21-=-+=n n b n . 2分 所以n n S n -=22．从而111;a S ==当2n ≥时,2212[2(1)(1)]43n n n a S S n n n n n -=-=-----=-， 又11a =也适合上式,所以43n a n =-. 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）)141341(41)14)(34(1+--=+-=n n n n c n ， 8分所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+⋅⋅⋅+-+-=+⋅⋅⋅+++=)141341()9151()511(41321n n c c c c T n n 14)1411(41+=+-=n nn ． 12分 考点：等差数列的通项公式，裂项相消法.21．（1）10,2ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；（2）1b =，2c =或2b =，1c =【解析】 【分析】（1）()cos 222sin 26f x x x x πωωω⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，因为()f x 图象中相邻的对称轴间的距离不小于π，2T≥π，即可求得答案； （2）当12ω=时，()2sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，可得()2sin 16f A A π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，故1sin 62A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，结合已知，即可求得答案.【详解】（1）()cos 222sin 26f x x x x πωωω⎛⎫==+⎪⎝⎭， ()f x Q 图象中相邻的对称轴间的距离不小于π，2T∴≥π， 2ωπ∴≥π， 10,2ω⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦.（2）当12ω=时，()2sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()2sin 16f A A π⎛⎫∴=+= ⎪⎝⎭，1sin 62A π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，0A π<<Q ，666A ππ7π∴<+<，23A π=.由1sin 22ABC S bc A ==V ，可得2bc =——① 又222222cos 7a b c bc A b c bc +=+-=+=——② 由①②得：1b =，2c =或2b =，1c =. 【点睛】本题主要考查了辅助角公式和余弦定理解三角形，解题关键是灵活使用辅助角公式和余弦定理公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.22．（1）在区间()0,1上为增函数，在区间()1,+∞上为减函数；（2）1a ≥ 【解析】 【分析】（1）()ln q x x x =-，可得()1x q x x-'=，又0x >，故当()0,1x ∈时，()10xq x x -'=>，()q x 在区间()0,1上为增函数，当()1,x ∈+∞时，()10xq x x-'=<，()q x 在区间()1,+∞上为减函数，即可求得答案；（2）因为12x x ≠，不妨设12x x >，可得()()121220f x f x x x -+<-，故()()112222f x x f x x +<+，设()()2g x f x x =+，则()g x 在()1,+∞单调递减，结合已知，即可求得答案. 【详解】（1）()ln q x x x =-，()1xq x x-'∴=，又0x >， ∴当()0,1x ∈时，()10xq x x -'=>，()q x 在区间()0,1上为增函数，当()1,x ∈+∞时，()10xq x x -'=<，()q x 在区间()1,+∞上为减函数， 即()q x 在区间()0,1上为增函数，在区间()1,+∞上为减函数. （2）12x x ≠Q ，不妨设12x x >，Q()()121220f x f x x x -+<-.()()()121220f x f x x x -+-<∴ ()()112222f x x f x x ∴+<+设()()2g x f x x =+， 则()g x 在()1,+∞单调递减，()0g x '∴≤在()1,+∞恒成立.由已知，()24ln 2f x x x ax '=-，()24ln 22g x x x ax '=-+，()0g x '≤，22ln 1x a x x ∴≥+在()1,+∞恒成立. 令()22ln 1x h x x x=+，则()()32ln 1x x x h x x --'=，令()ln 1F x x x x =--，()ln F x x '=-，∴当()1,x ∈+∞时，()0F x '<，即()F x 在()1,+∞单调递减，且()()10F x F <=，()0h x '∴<在()1,+∞恒成立，()h x ∴在()1,+∞单调递减，且()()11h x h <=， 1a ∴≥.【点睛】本题主要考查了根据导数求单调区间和根据不等式恒成立求参数范围，解题关键是掌握导数求单调区间求法和根据不等式恒成立求参数范围解法，考查了分析能力和计算能力，属于难题.23．（1）()60cos sin 1cos sin l αααα++=，定义域为,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）当60BE AF ==米时，铺路总费用最低，最低总费用为)360001元．【解析】 【分析】（1）利用勾股定理通过l OE OF EF =++，得出()60cos sin 1cos sin l αααα++=，结合实际情况得出该函数的定义域；（2）设sin cos t αα+=，由题意知，要使得铺路总费用最低，即为求OEF ∆的周长1201l t =-最小，求出t 的取值范围，根据该函数的单调性可得出l 的最小值. 【详解】（1）由题意，在Rt BOE ∆中，60OB =，2B π∠=，BOE α∠=，60cos OE α∴=， Rt AOF ∆中，60OA =，2AFO π∠=，60sin OF α∴=，又2EOF π∠=，60cos sinEFαα∴===，所以606060cos sin cos sinl OE OF EFαααα=++=++，即()60cos sin1cos sinlαααα++=.当点F在点D时，这时角α最小，求得此时6πα=；当点E在C点时，这时角α最大，求得此时3πα=.故此函数的定义域为,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）由题意知，要求铺路总费用最低，只需要求OEF∆的周长l的最小值即可．由（1）得()60cos sin1cos sinlαααα++=，,63ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，设sin cos4tπααα⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，21sin cos2tαα-∴⋅=，则()()260cos sin16011201cos sin12tlt tαααα+++===--，由,63ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得5712412πππα≤+≤，12t≤≤1112t≤-≤，1111t≤≤-，当4πα=，即当60BE=时，)min1201l=，答：当60BE AF==米时，铺路总费用最低，最低总费用为)360001元．【点睛】本题考查三角函数模型的实际应用，同时也考查了正弦定理、勾股定理的应用，要根据题意构建函数解析式，并利用合适的方法求解，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.。
