2016-2017年天津市红桥区初三上学期期末数学试卷含答案解析

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第1 页共6 页2016—-—2017学年度九年级上册数学期末试卷（时间120分钟，满分120分）一、选择题(每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ )2．将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是( ）A．y＝2（x－1)2－3 B．y＝2（x－1）2＋3C．y＝2(x＋1）2－3 D．y＝2（x＋1）2＋33．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于 ( )A.55° B。

70° C。

125° D。

145°4．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是( ）A。

4 5．一个半径为2cm的圆内接正六边形A．24cm2 B．63 cm2 C ．6．如图，若AB是⊙O的直径，CD是A．35° B．45° C．55°7．函数mxxy+--=822的图象上有两点B。

2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个正确选项，答案写在答题卷上）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．3．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣2 D．x≥﹣24．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A．B．C．D．5．如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m6．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．12 B． C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.答案写在答题卷上）9．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为．10．点（2，y1），（3，y2）在函数y=﹣的图象上，则y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．11．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍．12．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则tanB的值是．13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．14．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，…三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.答案写在答题卷上）15．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．16．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S四边形BCED．17．如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．18．如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）19．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？20．如图，长100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448m2，求道路的宽．21．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB 上，点G在边BC上．（1）求证：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm2，求AC的长．22．如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．23．如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．直线AB交y轴于点D，抛物线交y轴于点C．（1）求直线AB的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）在y轴上是否存在点Q，使△ABQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个正确选项，答案写在答题卷上）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵（﹣）×（﹣）=1，∴﹣的倒数是﹣．故选D．【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】分别找出这个图形的主视图、俯视图、左视图，然后结合选项选出正确答案即可．【解答】解：该图形的主视图为：，俯视图为：，左视图为：，A、该图形为原图形的主视图，本选项正确；B、该图形为原图形的俯视图，本选项正确；C、该图形为原图形的左视图，本选项正确；D、观察原图形，不能得到此平面图形，故本选项错误；故选D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．故选A．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据概率的求法，先画出树状图，求出所有出现的情况，即可求出答案．【解答】解：用A表示没蛋黄，B表示有蛋黄的，画树状图如下：∵一共有12种情况，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况，∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是=故选B．【点评】此题主要考查了画树状图求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m【考点】相似三角形的应用．【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴=，∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴，解得：AB=40，故选B．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．6．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°【考点】菱形的判定；平移的性质．【分析】首先根据平移的性质得出AB平行且等于CD，得出四边形ABCD为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AB=BC即可．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AB平行且等于CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ACED是菱形．故选：A．【点评】此题主要考查了平移的性质和平行四边形的判定和菱形的判定，得出AB平行且等于CD是解题关键．7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：如图，①抛物线开口方向向下，则a＜0．故①正确；②∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即b＞0．故②错误；③∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．故③正确；④∵对称轴x=﹣=1，∴b+2a=0．故④正确；⑤根据图示知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．故⑤错误．综上所述，正确的说法是①③④，共有3个．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．8．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．12 B． C．D．【考点】反比例函数系数k的几何意义；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】先由∠ACB=90°，BC=4，得出B点纵坐标为4，根据点B在反比例函数的图象上，求出B点坐标为（3，4），则OC=3，再解Rt△ABC，得出AC=4，则OA=4﹣3．设AB与y 轴交于点D，由OD∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出=，求得OD=4﹣，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=4，∴B点纵坐标为4，∵点B在反比例函数的图象上，∴当y=4时，x=3，即B点坐标为（3，4），∴OC=3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，AC=BC=4，OA=AC﹣OC=4﹣3．设AB与y轴交于点D．∵OD∥BC，∴=，即=，解得OD=4﹣，∴阴影部分的面积是：（OD+BC）•OC=（4﹣+4）×3=12﹣．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，含30度角的直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，梯形的面积公式，难度适中，求出B点坐标及OD的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.答案写在答题卷上）9．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为x1=，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】分解因式后即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：2x2﹣3x+1=0，（2x﹣1）（x﹣1）=0，2x﹣1=0，x﹣1=0，x1=，x2=1，故答案为：x1=，x2=1【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成解一元一次方程．10．点（2，y1），（3，y2）在函数y=﹣的图象上，则y1＜y2（填“＞”或“＜”或“=”）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象所经过的象限与函数图象的增减性进行填空．【解答】解：∵函数y=﹣中的﹣2＜0，∴函数y=﹣的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，∴点（2，y1），（3，y2）同属于第四象限，∵2＜3，∴y1＜y2．故填：＜．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．解答该题时，利用了反比例函数图象的增减性．当然了，解题时也可以把已知两点的坐标分别代入函数解析式，求得相应的y值后，再来比较它们的大小．11．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的5倍．【考点】相似图形．【分析】由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解．【解答】解：∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，∴扩大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的周长的比等于相似比，∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍，故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比．12．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则tanB的值是．【考点】解直角三角形．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出BC 的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答．【解答】解：∵CD是斜边AB上的中线，CD=2，∴AB=2CD=4，根据勾股定理，BC==，tanB===．故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边应熟练掌握．13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为20．【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意可知OM是△ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长．【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM=CD=AB=2.5，∵AB=5，AD=12，∴AC==13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故答案为：20．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大．14．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，…【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察不难发现，分母为2的指数次幂，分子比分母小1，根据此规律解答即可．【解答】解：∵2=21，4=22，8=23，16=24，32=25，…∴第n个数的分母是2n，又∵分子都比相应的分母小1，∴第n个数的分子为2n﹣1，∴第n个数是．故答案为：．【点评】本题是对数字变化规律的考查，熟练掌握2的指数次幂是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.答案写在答题卷上）15．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别进行零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．【解答】解：原式=1+﹣2×+4=5．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，注意各部分的运算法则．16．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S四边形BCED．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=（）2，于是求得S△ADE=27，即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2，∵AD=3BD，∴=，∴=，∵S△ABC=48，∴S△ADE=27，∴S四边形BCED=S△ABC﹣S△ADE=48﹣27=21．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．17．如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．【考点】作图-位似变换．【专题】作图题．【分析】延长OA到A′，使AA′=OA，则点A′为点A的对应点，用同样方法作出B、C的对应点B′、C′，则△A′B′C′与△ABC位似，且相似比为2．【解答】解：如图，△A′B′C′为所作．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．18．如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设窗口A到地面的高度AD为xm，根据题意在直角三角形ABD和直角三角形ACD中，利用锐角三角函数用含x的代数式分别表示线段BD和线段CD的长，再根据BD﹣CD=BC=6列出方程，解方程即可．【解答】解：设窗口A到地面的高度AD为xm．由题意得：∠ABC=30°，∠ACD=45°，BC=6m．∵在Rt△ABD中，BD==xm，在Rt△ADC中，CD==xm，∵BD﹣CD=BC=6，∴x﹣x=6，∴x=3+3．答：窗口A到地面的高度AD为（3+3）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系求解．19．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后不放回（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为（3，2）；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据小明画出的树形图知数字1在第一次中出现，但没有在第二次中出现可以判断；（2）根据横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次可以得到答案；（3）根据树状图和统计表分别求得其获胜的概率，比较后即可得到答案．【解答】解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，∴小明的实验是一个不放回实验，（2）观察表格发现其横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次，（3）理由如下：∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=；∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=，∵＞∴小明获胜的可能性大．故答案为：不放回；（3，2）．【点评】本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率=．20．如图，长100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448m2，求道路的宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设道路的宽为x米，则绿地的面积就为（100﹣2x）（90﹣x），就有（100﹣2x）（90﹣x）=8448建立方程求出其解即可．【解答】解：设道路的宽为x米，由题意，得（100﹣2x）（90﹣x）=8448，解得：x1=2，x2=138（不符合题意，舍去）∴道路的宽为2米．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据绿地的面积为8448建立方程是关键．21．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB 上，点G在边BC上．（1）求证：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm2，求AC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）先根据等腰直角三角形的性质得出∠B=∠A=45°，再根据四边形DEFG是正方形可得出∠BFG=∠AED，故可得出∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED，由全等三角形的判定定理即可得出结论；（2）过点C作CG⊥AB于点G，由正方形DEFG的面积为16cm2可求出其边长，故可得出AB的长，在Rt△ADE中，根据勾股定理可求出AD的长，再由相似三角形的判定定理得出△ADE∽△ACG，由相似三角形的对应边成比例即可求出AC的长．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠B=∠A=45°，∵四边形DEFG是正方形，∴∠BFG=∠AED=90°，故可得出∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED，∵在△ADE与△BGF中，，∴△ADE≌△BGF（ASA）；（2）解：过点C作CG⊥AB于点H，∵正方形DEFG的面积为16cm2，∴DE=AE=4cm，∴AB=3DE=12cm，∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，∴AH=AB=×12=6cm，在Rt△ADE中，∵DE=AE=4cm，∴AD===4cm，∵CH⊥AB，DE⊥AB，∴CH∥DE，∴△ADE∽△ACH，∴=，=，解得AC=6cm．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．22．如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，根据等边三角形的知识求出AC和CD的长度，即可求出C点的坐标，把C点坐标代入反比例函数解析式求出k的值．（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标即为6，求出纵坐标，即可求出n的值．【解答】解：（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6，∠CAB=60°，∴AD=3，CD=sin60°×AC=×6=3，∴点C坐标为（3，3），∵反比例函数的图象经过点C，∴k=9，∴反比例函数的解析式y=；（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标为6，即纵坐标y==，也是向上平移n=．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的相关知识，此题难度不大，是中考的常考点．23．如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．直线AB交y轴于点D，抛物线交y轴于点C．（1）求直线AB的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）在y轴上是否存在点Q，使△ABQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A坐标代入y=kx﹣6，根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）根据直线AB的解析式求出点B的坐标，点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法即可求解；（3）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论．找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可．【解答】解：（1）把A（1，﹣4）代入y=kx﹣6，得k=2，∴直线AB的解析式为y=2x﹣6，（2）∵抛物线的顶点为A（1，﹣4），∴设此抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，∵点B在直线y=2x﹣6上，且横坐标为0，∴点B的坐标为（3，0），又∵点B在抛物线y=a（x﹣1）2﹣4上，∴a（3﹣1）2﹣4=0，解之得a=1，∴此抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；（3）在y轴上存在点Q，使△ABQ为直角三角形．理由如下：作AE⊥y轴，垂足为点E．又∵点D是直线y=2x﹣6与y轴的交点，点C是抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴的交点∴E（0，﹣4），D（0，﹣6），C（0，﹣3）∴OD=6，OE=4，AE=1，ED=2，OC=3，OB=3，BD=，AD=①如图，当∠Q1AB=90°时，△DAQ1∽△DOB，∴=，即=，∴DQ1=，∴OQ1=6﹣=，即Q1（0，﹣）；②如图，当∠Q2BA=90°时，△BOQ2∽△DOB，∴=，即=，∴OQ2=，即Q2（0，）；③如图，当∠AQ3B=90°时，则△BOQ3∽△Q3EA，∴=，即=，∴OQ32﹣4OQ3+3=0，∴OQ3=1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．综上，Q点坐标为（0，﹣）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．【点评】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、相似三角形应用等重点知识．（3）题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论．。

2016-2017学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，斜面体3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A．B．C．D．3．一元二次方程x2+2x﹣3=0的两个根中，较小一个根为（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣14．将抛物线y=﹣（x﹣3）2﹣2向上平移1个单位后，其顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，﹣1）C．（3，﹣2）D．（3，﹣1）5．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对6．正六边形的边心距与边长之比为（）A．1：2 B．：2 C．：1 D．：27．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°8．如图是二次函数：y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列说法错误的是（）A．函数y的最大值是4B．函效的图象关于直线x=﹣1对称C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大D．当﹣4＜x＜1时，函数值y＞09．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t=C．t=D．t=10．在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞﹣3 B．k＞3 C．k＜3 D．k＜﹣311．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（）A．B．2 C．D．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜c；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．方程100x2﹣3x﹣7=0两根之和等于．14．若扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为．（结果保留π）15．如果两个相似三角形的面积比是4：9，那么它们对应高的比是．16．如图，正方形ABCD内有一点O使得△OBC是等边三角形，连接OA并延长，交以O为圆心OB长为半径的⊙O于点E，连接BD并延长交⊙O于点F，连接EF，则∠EFB的度数为度．17．若a为实数，则代数式的最小值为．18．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是cm．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．某单位A，B，C，D四人随机分成两组赴北京，上海学习，每组两人．（1）求A去北京的概率；（2）用列表法（或树状图法）求A，B都去北京的概率；（3）求A，B分在同一组的概率．20．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，∠F=60°，求：（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度和∠EBD的度数．21．如图，抛物线y=﹣x2+3x+4交x轴于A、B两点（点A在B左边），交y轴于点C．（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线BC的函数关系式；（3）点P在抛物线的对称轴上，连接PB，PC，若△PBC的面积为4，求点P的坐标．22．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．（1）求证：DF⊥AB；（2）若AF的长为2，求FG的长．23．如图，反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，求m的值．24．如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）求证：AE=BC；（2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：CE′=BF′；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．25．如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．2016-2017学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，斜面体3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：A．2．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率==．故选A．3．一元二次方程x2+2x﹣3=0的两个根中，较小一个根为（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵（x﹣1）（x+3）=0，∴x﹣1=0或x+3=0，解得：x=1或x=﹣3，则两个根中，较小一个根为﹣3，故选：B．4．将抛物线y=﹣（x﹣3）2﹣2向上平移1个单位后，其顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，﹣1）C．（3，﹣2）D．（3，﹣1）【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标即可．【解答】解：抛物线y=﹣（x﹣3）2﹣2的顶点坐标为（3，﹣2），∵向上平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（3，﹣1）．故选：D．5．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【考点】相似三角形的判定．【分析】由DE∥BC，EF∥AB，即可得△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，继而证得△ADE∽△EFC．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，∴△ADE∽△EFC．∴图中相似三角形的对数是：3对．故选C．6．正六边形的边心距与边长之比为（）A．1：2 B．：2 C．：1 D．：2【考点】正多边形和圆．【分析】首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC的长，继而求得答案．【解答】解：如图：设正六边形的边长是a，则半径长也是a；经过正六边形的中心O作边AB的垂线段OC，则AC=AB=a，于是OC==a，所以正六边形的边心距与边长之比为：a：a=：2．故选：D．7．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】圆周角定理．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得∠BCD=90°，可求∠D=60°，即可求∠A=∠D=60°．【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∵∠CBD=30°，∴∠D=60°，∴∠A=∠D=60°．故选C．8．如图是二次函数：y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列说法错误的是（）A．函数y的最大值是4B．函效的图象关于直线x=﹣1对称C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大D．当﹣4＜x＜1时，函数值y＞0【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的图象结合二次函数的性质即可得出a＜0、二次函数对称轴为x=﹣1以及二次函数的顶点坐标，再逐项分析四个选项即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象，发现：开口向下，a＜0，抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0）．A、∵a＜0，∴二次函数y的最大值为顶点的纵坐标，即函数y的最大值是4，A正确；B、∵二次函数的对称轴为x=﹣1，∴函效的图象关于直线x=﹣1对称，B正确；C、当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，C正确；D、∵二次函效的图象关于直线x=﹣1对称，且函数图象与x轴有一个交点（1，0），∴二次函数与x轴的另一个交点为（﹣3，0）．∴当﹣3＜x＜1时，函数值y＞0，即D不正确．故选D．9．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t=C．t=D．t=【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【分析】根据路程=时间×速度可得vt=20，再变形可得t=．【解答】解：由题意得：vt=20，t=，故选：B．10．在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞﹣3 B．k＞3 C．k＜3 D．k＜﹣3【考点】反比例函数的性质．【分析】根据题意得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，∴k+3＞0，解得k＞﹣3．故选A．11．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（）A．B．2 C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意有C、O、G三点在一条直线上OG最小，MN最大，根据勾股定理求得AB，根据三角形面积求得CF，然后根据垂径定理和勾股定理即可求得MN的最大值．【解答】解：过O作OG垂于G，连接OC，∵OC=，只有C、O、G三点在一条直线上OE最小，连接OM，∴OM=，∴只有OG最小，GM才能最大，从而MN有最大值，作CF⊥AB于F，∴G和F重合时，MN有最大值，∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB==5，∵AC•BC=AB•CF，∴CF=，∴OG=﹣=，∴MG==，∴MN=2MG=，故选C．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜c；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】采用形数结合的方法解题，根据抛物线的开口方向，对称轴的位置判断a、b、c的符号，把两根关系与抛物线与x的交点情况结合起来分析问题．【解答】解：①因为图象与x轴两交点为（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，对称轴x==﹣，则对称轴﹣＜﹣＜0，且a＜0，∴a＜b＜0，由抛物线与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，得c＞0，即a＜b＜c，故①正确；②设x2=﹣2，则x1x2=，而1＜x1＜2，∴﹣4＜x1x2＜﹣2，∴﹣4＜＜﹣2，∴2a+c＞0，4a+c＜0，故②③正确；④由抛物线过（﹣2，0），则4a﹣2b+c=0，而c＜2，则4a﹣2b+2＞0，即2a﹣b+1＞0，故④正确．综上可知正确的有4个，故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．方程100x2﹣3x﹣7=0两根之和等于．【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：方程100x2﹣3x﹣7=0两根之和等于．故答案为．14．若扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为2π．（结果保留π）【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式可得．【解答】解：根据题意知该扇形的弧长为=2π，故答案为：2π．15．如果两个相似三角形的面积比是4：9，那么它们对应高的比是2：3．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形对应高的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是4：9，∴两个相似三角形相似比是2：3，∴它们对应高的比是2：3．故答案为：2：3．16．如图，正方形ABCD内有一点O使得△OBC是等边三角形，连接OA并延长，交以O为圆心OB长为半径的⊙O于点E，连接BD并延长交⊙O于点F，连接EF，则∠EFB的度数为37.5度．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质得到∠ABC=90°，由△OBC是等边三角形，得到∠OBC=60°，根据等腰三角形的性质得到∠AOB==75°，由圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∵AB=BO，∴∠AOB==75°，∴AOB=37.5°，故答案为：37.5．17．若a为实数，则代数式的最小值为3．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；二次根式的性质与化简．【分析】把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值．【解答】解：∵==≥3，∴代数式的最小值为3，故答案为：3．18．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是cm．【考点】垂径定理；直角三角形全等的判定；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的判定；直角梯形．【分析】本题的综合性质较强，根据全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，直角梯形的性质可知．【解答】解：如图，作AE⊥CD，垂足为E，OF⊥AD，垂足为F，则四边形AECB是矩形，CE=AB=2cm，DE=CD﹣CE=4﹣2=2cm，∵∠AOD=90°，AO=OD，所以△AOD是等腰直角三角形，AO=OD，∠OAD=∠ADO=45°，BO=CD，∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°∴∠ODC+∠OAB=90°，∵∠ODC+∠DOC=90°，∴∠DOC=∠BAO，∵∠B=∠C=90°∴△ABO≌△OCD，∴OC=AB=2cm，OB=CD=4cm，BC=BO+OC=AE=6cm，由勾股定理知，AD2=AE2+DE2，得AD=2cm，∴AO=OD=2cm，S△AOD=AO•DO=AD•OF，∴OF=cm．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．某单位A，B，C，D四人随机分成两组赴北京，上海学习，每组两人．（1）求A去北京的概率；（2）用列表法（或树状图法）求A，B都去北京的概率；（3）求A，B分在同一组的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由某单位A，B，C，D四人随机分成两组赴北京，上海学习，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A，B 都去北京的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）由（2）可求得A，B分在同一组的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵某单位A，B，C，D四人随机分成两组赴北京，上海学习，∴A去北京的概率为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，A，B都去北京的有2种情况，∴A，B都去北京的概率为：=；（3）由（2）得：A，B分在同一组的有4种情况，∴A，B分在同一组的概率为：=．20．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，∠F=60°，求：（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度和∠EBD的度数．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）由于△ADF旋转一定角度后得到△ABE，根据旋转的性质得到旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，于是得到旋转角为90°；（2）根据旋转的性质得到AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，则∠ABE=90°﹣60°=30°，解直角三角形得到AD=4，∠ABD=45°，所以DE=4﹣4，然后利用∠EBD=∠ABD﹣∠ABE计算即可．【解答】解：（1）∵△ADF旋转一定角度后得到△ABE，∴旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，∴旋转角为90°；（2）∵△ADF以点A为旋转轴心，顺时针旋转90°后得到△ABE，∴AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，∴∠ABE=90°﹣60°=30°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=4，∠ABD=45°，∴DE=4﹣4，∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=15°．21．如图，抛物线y=﹣x2+3x+4交x轴于A、B两点（点A在B左边），交y轴于点C．（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线BC的函数关系式；（3）点P在抛物线的对称轴上，连接PB，PC，若△PBC的面积为4，求点P的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质．【分析】（1）令y=0得﹣x2+3x+4=0解得方程的解即为A、B两点坐标；（2）令x=0，解得抛物线y=﹣x2+3x+4与y轴交点C的坐标，设直线BC的函数关系式y=kx+b，解得k和b的值即可得出直线BC的函数关系式；（3）求得抛物线y=﹣x2+3x+4的对称轴，设对称轴与直线BC的交点记为D，求得D点坐标，设点P的坐标，表示出PD，再根据三角形的面积公式得出点P的坐标．【解答】解：（1）由﹣x2+3x+4=0解得x=﹣1或x=4，所以A、B两点坐标为（﹣1，0）和（4，0）；（2）抛物线y=﹣x2+3x+4与y轴交点C坐标为（0，4），由（1）得，B（4，0），设直线BC的函数关系式y=kx+b，∴，解得，∴直线BC的函数关系式为y=﹣x+4；（3）抛物线y=﹣x2+3x+4的对称轴为x=，对称轴与直线BC的交点记为D，则D点坐标为（，）．∵点P在抛物线的对称轴上，∴设点P的坐标为（，m），∴PD=|m﹣|，=OB•PD=4．∴S△PBC∴×4×|m﹣|=4，∴m=或m=．∴点P的坐标为（，）或（，）．22．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．（1）求证：DF⊥AB；（2）若AF的长为2，求FG的长．【考点】切线的性质；等边三角形的性质．【分析】（1）连结OD，根据切线的性质由DF是圆的切线得∠ODF=90°，再根据等边三角形的性质得∠C=∠A=∠B=60°，AB=AC，而OD=OC，所以∠ODC=60°=∠A，于是可判断OD∥AB，根据平行线的性质得DF⊥AB；（2）在Rt△ADF中，由∠A=60°得到∠ADF=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得AD=2AF=4，再证明OD为△ABC的中位线，则AD=CD=4，即AC=8，所以AB=8，BF=AB﹣AF=6，然后在Rt△BFG中，根据正弦的定义计算FG的长．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵DF是圆的切线，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°，∵△ABC为等边三角形，∴∠C=∠A=∠B=60°，AB=AC，而OD=OC，∴∠ODC=60°，∴∠ODC=∠A，∴OD∥AB，∴DF⊥AB；（2）解：在Rt△ADF中，∠A=60°，∴∠ADF=30°，∴AD=2AF=2×2=4，而OD∥AB，点O为BC的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴AD=CD=4，即AC=8，∴AB=8，∴BF=AB﹣AF=6，∵FG⊥BC，∴∠BGF=90°，在Rt△BFG中，sinB=sin60°=，∴FG=6×=3．23．如图，反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，求m的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A在反比例函数的图象上，结合反比例函数图象上的点的坐标特征即可得出反比例函数的解析式；由点B的横坐标以及反比例函数的解析式即可得出点B的坐标，再由A、B点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数得解析式；（2）结合（1）中得结论找出平移后的直线的解析式，将其代入反比例函数解析式中，整理得出关于x的二次方程，令其根的判别式△=0，即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵A（2，2）在反比例函数的图象上，∴k=4．∴反比例函数的解析式为．又∵点B（，n）在反比例函数的图象上，∴，解得：n=8，即点B的坐标为（，8）．由A（2，2）、B（，8）在一次函数y=ax+b的图象上，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣4x+10．（2）将直线y=﹣4x+10向下平移m个单位得直线的解析式为y=﹣4x+10﹣m，∵直线y=﹣4x+10﹣m与双曲线有且只有一个交点，令，得4x2+（m﹣10）x+4=0，∴△=（m﹣10）2﹣64=0，解得：m=2或m=18．24．如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）求证：AE=BC；（2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：CE′=BF′；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质；等腰梯形的判定．【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及角平分线的性质得出对应角之间的关系进而得出答案；（2）由旋转的性质可知：∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，根据全等三角形证明方法得出即可；（3）分别根据①当点E的像E′与点M重合时，则四边形ABCM为等腰梯形，②当点E的像E′与点N重合时，求出α即可．【解答】（1）证明：∵AB=BC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=36°，∴∠BEC=180°﹣∠C﹣∠CBE=72°，∴∠ABE=∠A，∠BEC=∠C，∴AE=BE，BE=BC，∴AE=BC．（2）证明：∵AC=AB且EF∥BC，∴AE=AF；由旋转的性质可知：∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，∵在△CAE′和△BAF′中，∴△CAE′≌△BAF′，∴CE′=BF′．（3）存在CE′∥AB，理由：由（1）可知AE=BC，所以，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，E点经过的路径（圆弧）与过点C且与AB平行的直线l交于M、N两点，如图：①当点E的像E′与点M重合时，则四边形ABCM为等腰梯形，∴∠BAM=∠ABC=72°，又∠BAC=36°，∴α=∠CAM=36°．②当点E的像E′与点N重合时，由AB∥l得，∠AMN=∠BAM=72°，∵AM=AN，∴∠ANM=∠AMN=72°，∴∠MAN=180°﹣2×72°=36°，∴α=∠CAN=∠CAM+∠MAN=72°．所以，当旋转角为36°或72°时，CE′∥AB．25．如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的表达式；（2）根据二次函数的对称轴x=2写出点C的坐标为（3，3），根据面积公式求△ABC的面积；（3）因为点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，设出点P的坐标（m，﹣m2+4m），利用差表示△ABP的面积，列式计算求出m的值，写出点P的坐标；（4）分别以点C、M、N为直角顶点分三类进行讨论，利用全等三角形和勾股定理求CM或CN的长，利用面积公式进行计算．【解答】解：（1）把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线y=ax2+bx中，得解得：，∴抛物线表达式为：y=﹣x2+4x；（2）点C的坐标为（3，3），又∵点B的坐标为（1，3），∴BC=2，=×2×3=3；∴S△ABC（3）过P点作PD⊥BH交BH于点D，设点P（m，﹣m2+4m），根据题意，得：BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，∴S△ABP6=×3×3+（3+m﹣1）（m2﹣4m）﹣（m﹣1）（3+m2﹣4m），∴3m2﹣15m=0，m1=0（舍去），m2=5，∴点P坐标为（5，﹣5）．（4）以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：①以点M为直角顶点且M在x轴上方时，如图2，CM=MN，∠CMN=90°，则△CBM≌△MHN，∴BC=MH=2，BM=HN=3﹣2=1，∴M（1，2），N（2，0），由勾股定理得：MC==，=××=；∴S△CMN②以点M为直角顶点且M在x轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC，得Rt△NEM≌Rt△MDC，∴EM=CD=5，MD=ME=2，由勾股定理得：CM==，=××=；∴S△CMN③以点N为直角顶点且N在y轴左侧时，如图4，CN=MN，∠MNC=90°，作辅助线，同理得：CN==，=××=17；∴S△CMN④以点N为直角顶点且N在y轴右侧时，作辅助线，如图5，同理得：CN==，=××=5；∴S△CMN⑤以C为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形；综上所述：△CMN的面积为：或或17或5．2017年2月6日。

2017届九年级数学上期末试卷(含答案和解释) ：篇一：2017届九年级上学期期末考试数学试题带答案(人教版)2016—2017学年上学期九年级数学期末检测试卷（全卷三个大题，共23个小题，共4页；满分120分，考试用时120分钟）注意事项：本卷为试题卷。

考生必须在答题卡上解题作答。

答案应写在答题卡的相应位置，在试卷上、草稿纸上作答无效。

一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 二次函数y=2(x﹣3)2+5的最小值为． 2. 如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点E，若∠C=25°, 则∠D= ．3.若反比例函数的图象经过（-2，3），则其函数表达式为________________ .4. 若两个相似六边形的周长的比是3﹕2，其中较大一个六边形的面积为81，则较小一个六边形的面积为_____________ .2x，x是方程3x?2x?2?05.若1211??_________. x1x26. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 cm．二、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 7. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C. D.38. 反比例函数y??的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则xx1与x2的大小关系是（）A. x1＜x2B.x1=x2C.x1＞x2D.不确定9. 事情“父亲的年龄比儿子的年龄大”属于（）A.不可能事件B.可能事件C.不确定事件D.必然事件 10.直角三角形的两直角边长分别为3cm、4cm以直角顶点为圆心，2.4cm长为半径的圆与斜边的位置关系是（） A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定11. 若x=1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则m的值为（）A.3B.-3C.1D.-112. 将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，平移后的抛物线的解析式为( )A.y＝(x＋2)2＋3B.y＝(x－2)2＋3C.y＝(x＋2)2－3D.y＝(x－2)2－3 13. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩1小为原来的CD，则端点C的坐标为2( )A.(3，3)B.(4，3)C.(3，1)D.(4，1) 14. 如图，AD是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD＝（）．A.36°B.30°C.72°D.60°三、解答题（本大题共9个小题，共70分） 15.解方程（共2个小题，共10分）2x?27?12x （2）3x2?2x?4?0 （1）16. （8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当AD?1，AC=3时，求BF的长． BD17. （7分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABC向右平移5个单位，向上平移1个单位得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2．（1）画出△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2；（3）求点A1运动到点A2的路径总长．18.（8分，第（1）题5分，第（2）题3分）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求：（1）该种药品平均每次降价的百分率．（2）若按（1）中的百分率再降一次，则每瓶的售价将为多少元？19. （7分）小亮与小明学习概率初步知识后设计了如下游戏，小亮手中有三张分别标有数字-1，-2，-3的卡片，小明手中有三张分别标有数字1，2，3的卡片，均背面朝上，卡片形状、大小、质地等完全相同，现随机从小亮手中任取一张卡片，卡片的数用m表示；从小明手中任取一张卡片，卡片的数用n表示并记为点（m，n）（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）求点（m，n）在函数y=-x的图象上的概率．20. （6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y?线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点的坐标．21. （8分）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA＝OB，CA ＝CB.(1)求证：直线AB是⊙O的切线；(2)若∠A＝30°，AC＝6，求⊙O 的周长．m与直 xB22、（7分）如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D． (1)求证：AC＝BD；(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O直线AB的距离为6，求AC的长．到23.（9分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）篇二：上海市2017届九年级上期末考试数学试卷含答案2016-2017学年第一学期教学质量调研测试卷一. 选择题a2a?，那么的值为（） b3a?b1233A. ； B. ； C. ； D. ； 35542. 已知Rt△ABC中，?C?90?，BC?3，AB?5，那么sinB的值是（） 1. 已知A. 3344；B. ；C. ；D. ； 54533. 将抛物线y?x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数解析式是（）A. y?(x?2)2?3；B. y?(x?2)2?3；C. y?(x?2)2?3；D. y?(x?2)2?3；4. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，?AED??B，那么下列各式中一定正确的是（）A. AE?AC?AD?AB；B. CE?CA?BD?AB；C. AC?AD?AE?AB；D. AE?EC?AD?DB；5. 已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是（）A. 内切；B. 外切；C. 相交；D. 内含；6. 如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A. 第4张；B. 第5张；C. 第6张；D. 第7张；二. 填空题????7. 化简：2(a?2b)?3(a?b)?8. 如果在比例1:1000000的地图上，A、B两地的图上距离为2.4厘米，那么A、B两地的实际距离为千米；9. 抛物线y?(a?2)x2?3x?a的开口向下，那么a的取值范围是；10. 一斜面的坡度i?1:0.75，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，那么这个物体升高了11. 如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为12. 已知AB是○O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB?8，CD?6，那么OE?； 13. 如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子为线段AD，甲的影子为线段AC，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距米；14. 如图，点A(3,t)在第一象限，OA与x轴正半轴所夹的锐角为?，如果tan??3，那么t的值 2为；15. 如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD 交于点F，CD?2DE，如果△DEF的面积为1，那么平行四边形ABCD的面积为；16. 如图，在矩形ABCD中，AB?3，BC?5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F是弧EC的中点，联结FB，那么tan?FBC的值为；17. 新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF?BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果?ABE?30?，AB?4，那么此时AC的长为；18. 如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD:DC?1:3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么三. 解答题19. 计算：AM的值为； ANcot45??tan60??cot30?； 2(sin60??cos60?)20. 已知，平行四边形ABCD中，点E在DC边上，且DE?3EC，AC与BE交于点F；????????????????（1）如果AB?a，AD?b，那么请用a、b来表示AF；????????????（2）在原图中求作向量AF在AB、AD方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21. 如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C 和点D、E、F， DE2?，AC?14； EF5（1）求AB、BC的长；（2）如果AD?7，CF?14，求BE的长；22. 目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知 ?CAN?45?，?CBN?60?，BC?200米，此车超速了吗？请说明理由；?1.41?1.73）23. 如图1，△ABC中，?ACB?90?，CD?AB，垂足为D；（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）如图2，延长DC至点G，联结BG，过点A作AF?BG，垂足为F，AF交CD于点E，求证：CD2?DE?DG；24. 如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中B(3,0)，C(0,4)，点A在x轴的负半轴上，OC?4OA；（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；（2）联结AC、BC，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作PM∥BC 交射线AC于点M，联结CP，若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标；25. 如图，已知矩形ABCD中，AB?6，BC?8，E是BC边上一点（不与B、C重合），过点E作EF?AE交AC、CD于点M、F，过点B作BG?AC，垂足为G，BG交AE于点H；（1）求证：△ABH∽△ECM；EH?y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； EM（3）当△BHE为等腰三角形时，求BE的长；（2）设BE?x，中考数学一模卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B2.C3.D4.A5.D6.B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）??7.?a?7b8.24 9.a＜-210.1611.1013.1 14.17. 18.91 15.1216.235 7三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）【解】原式? (5)分? …………………………………………………………………1分?2 (3)分 ?2……………………………………………………………………………1分20.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）【解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD=BC，CD∥AB且CD=AB ??????????????∴BC?AD?b 又∵AB?a ?????????????? ∴AC?AB?BC?a?b ……………………………………………………2分∵DE=3EC ∴DC=4EC又∵AB=CD∴AB=4EC篇三：最新2017年九年级上期末数学试卷含答案解析九年级（上）期末数学试卷一、选择题（2015秋江北区期末）若3x=2y，则x：y的值为（） A．2：3 B．3：2 C．3：5 D．2：52．如果∠A是锐角，且sinA=cosA，那么∠A=（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则底面半径为（）A．6 B．5 C．4 D．34．6只黄球，5只白球，一个袋子中有7只黑球，一次性取出12只球，其中出现黑球是（）A．不可能事件 B．必然事件C．随机事件 D．以上说法均不对5．下列函数中有最小值的是（）C．y=2x2+3xA．y=2x﹣1 B．y=﹣ D．y=﹣x2+16．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下图由6个立方体叠成的几何体的主视图是（）A． B． C． D．7．⊙O内有一点P，过点P的所有弦中，最长的为10，最短的为8，则OP的长为（）A．6 B．5 C．4 D．38．下列m的取值中，能使抛物线y=x2+（2m﹣4）x+m﹣1顶点在第三象限的是（）A．4 B．3 C．2 D．19．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母L、K、C的投影中，与字母N属同一种投影的有（）A．L、K B．C C．K D．L、K、C 10．如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G．点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙0于点E．连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 12．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切，交直线y=x于A，B两点，已知圆心P的坐标为（2，a）（a＞2），AB=2，则a的值为（）A．4 B．2+ C． D．二、填空题。

1.A【解析】2017的倒数是12017．故选A．2．D【解析】根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．故选D．3．C【解析】1π、3x、25的分母中不含有字母，属于整式，11x-的分母中含有字母，属于分式．故选C．4.B【解析】1100000000=1.1×109，故选B．【点睛】本题考查了众数、中位数、加权平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，能熟练掌握平均数和方差公式并加以应用是解题的关键．6．C【解析】A、不是中心对称图形，错误；B、不是中心对称图形，错误；C、是中心对称图形，正确；D、不是中心对称图形，错误．故选C．在△CQF与△BPE中FCQ EBPQ PCQ BP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF与△DCE中，AD CDADC DCEDF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP∽△DAP，∴43PB PAEB DA==，∴BE=34，∴QE=134，∵△QOE∽△PAD，∴1345QO OE QEPA AD PD===，∴QO=135，OE=3920，∴AO=5﹣QO=125，∴tan∠OAE=OEOA=1316，故④正确，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．8．B【解析】竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，沿与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．故选B．9．A【解析】解不等式2x-6≤0得，x≤3解不等式x+4>0得，x＞﹣4在数轴上表示为：故选A．【点睛】本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．13．x ≥2【解析】由题意得：x ﹣2≥0，解得：x ≥2，14．抽样调查【解析】了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，因为人员多、所费人力、物力和时间较多所以适合采用的调查方式是抽样调查，观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M 1203π+1201180π+1201180π=）π， ∵2017÷3=672…1，∴翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为）ππ=+896）π．【点睛】本题考查轨迹、规律题、弧长公式、等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，从特殊到一般的探究方法．17．①④⑤【解析】①∵开口向下，∴a ＜0，∵与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，∵对称轴在y 轴右侧，∴b ＞0，∴abc ＜0，故①正确；∵二次函数的对称轴是直线x=1，即二次函数的顶点的横坐标为x=﹣2ba=1， ∴2a+b=0，故②错误；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，故③错误； ∵b=﹣2a ，∴可将抛物线的解析式化为：y=ax 2﹣2ax+c （a ≠0）；由函数的图象知：当x=﹣2时，y ＜0；即4a ﹣（﹣4a ）+c=8a+c ＜0，故④正确；∵二次函数的图象和x 轴的一个交点时（﹣1，0），对称轴是直线x=1，∴另一个交点的坐标是（3，0）， ∴设y=ax 2+bx+c=a （x ﹣3）（x+1）=ax 2﹣2ax ﹣3a ，即a=a，b=﹣2a，c=﹣3a，∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3，故⑤正确；故答案为：①④⑤．设正方形的边长为x，则EC=x﹣2，FC=x﹣3．在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2=25．解得：x=6．∴AB=6．∴AH=6．【点睛】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，正方形的性质，依据旋转的性质构造全等三角形和直角三角形是解题的关键．19．【解析】试题分析：首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．试题解析：原式=4+1﹣+3=3．20．【解析】试题分析：根据分式的运算法则即可求出答案．试题解析：原式=()()()21111x xx x x x++-+=11x-,当+1时，原式21．【解析】试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可； （2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平． 试题解析：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种， 所以P （小王）=34； （2）不公平，理由如下： ∵P （小王）=34，P （小李）=14，34≠14， ∴规则不公平． 22．【解析】米． ∵∠D′CE′=39°，∴CE′=''tan 39D E ≈12.8，∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8≈7（米）．答：学校至少要把坡顶D 向后水平移动7米才能保证教学楼的安全．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键．23．【解析】试题分析：（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元，根据数量=总价÷单价结合花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；24．【解析】试题分析：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；（2）先判定四边形ABC'D'是菱形，再根据边长，即可得到四边形ABC'D′的周长为；（3）根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长．试题解析：（1）∵BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，∴∠ADB=60°，由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，∴AD∥B'C'∴四边形AB'C'D是平行四边形，∵B'为BD中点，∴Rt△ABD中，AB'=12BD=DB'，又∵∠ADB=60°，∴△ADB'是等边三角形，∴AD=AB'，∴四边形AB'C'D是菱形；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：∴矩形周长为或．25．【解析】试题分析：（1）连接OP，根据切线的性质得到PC⊥OP，根据平行线的性质得到BD⊥OP，根据垂径定理即可得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠POB=2∠D，根据三角形的内角和得到∠C=30°，推出四边形BCPD是平行四边形，于是得到结论．试题解析：（1）连接OP，∵CP与⊙O相切于点P，∴PC⊥OP，∵BD∥CP，∴BD⊥OP，∴PB PD，∴点P为BD的中点；26．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数的表达式；（2）先求出OB和AB的长，根据勾股定理的逆定理证明∠ABO=90°，由对称计算∠QCB=60°，利用特殊的三角函数列式可得BQ的长；（3）因为D在OB上，所以F分两种情况：i）当F在边OA上时，ii）当点F在AB上时，当F在边OA上时，分三种情况：①如图2，过D作DF⊥x轴，垂足为F，则E、F在OA上，②如图3，作辅助线，构建△OFD≌△EDF≌△FGE，③如图4，将△DOF沿边DF翻折，使得O恰好落在AB边上，记为点E，当点F在OB上时，过D作DF∥x轴，交AB于F，连接OF与DA，依次求出点E的坐标即可．试题解析：（1）将点A的坐标代入二次函数的解析式得：﹣12×42+4b=0，解得b=2，∴二次函数的表达式为y=﹣12x2+2x．（2）∵y=﹣12x2+2x=﹣12（x﹣2）2+2，∴B（2，2），抛物线的对称轴为x=2．如图1所示：由两点间的距离公式得：，．∵C 是OB 的中点，∴∵△OB′C 为等边三角形， ∴∠OCB′=60°．（3）分两种情况： i ）当F 在边OA 上时，①如图2，过D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ， ∵△DOF ≌△DEF ，且E 在线段OA 上， ∴OF=FE ，由（2）得：， ∵点D 在线段BO 上，OD=2DB ，∴OD=23 ， ∵∠BOA=45°， ∴cos45°=OFOD，43，则OE=2OF=83， ∴点E 的坐标为（83，0）；∵DE=OF=43，DF=DF ， ∴△OFD ≌△EDF ， 同理可得：△EDF ≌△FGE ， ∴△OFD ≌△EDF ≌△FGE ，∴OG=OF+FG=OF+DE=43+43=83，EG=DF=OD •sin45°=43， ∴E 的坐标为（83，43）；③如图4，将△DOF 沿边DF 翻折，使得O 恰好落在AB 边上，记为点E ， 过B 作BM ⊥x 轴于M ，过E 作EN ⊥BM 于N ， 由翻折的性质得：△DOF ≌△DEF ，∴，∵BD=12，∴在Rt △DBE 中，由勾股定理得：，则，，BM ﹣BN=2，∴点E 的坐标为：（2则∠BDF=∠BFD ，∠ODF=∠AFD ，∴OD=OB ﹣BD=BA ﹣BF=AF ，则△DOF ≌△DAF ，∴E 和A 重合，则点E 的坐标为（4，0）；综上所述，点E 的坐标为：（83，0）或（83，43）或（2）或（4，0）．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了利用了待定系数法求二次函数的解析式、勾股定理、三角形全等和相似的性质和判定、特殊的三角函数、等边三角形，第三问有难度，正确画图是关键，要采用分类讨论的思想．。

天津市红桥区2017届九年级数学上学期期末考试试题红桥区2016~2017学年度第一学期九年级期末测试数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．（1）A（2）A （3）B （4）D （5）C （6）D （7）C （8）D （9）B （10）A （11）C （12）D二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．（13）3100 （14）2π（15）2:3 （16）37.5（17）3 （18）10 三、解答题：本大题共7个小题，共66分．（19）（本小题满分8分）解：（1）∵某单位A ，B ，C ，D 四人随机分成两组赴北京，上海学习，∴A 去北京的概率为：12； …………………………………………… 2分 （2）画树状图得： …………………………………………… 4分∵共有12种等可能的结果，A ，B 都去北京的有2种情况，∴A ，B 都去北京的概率为：21=126； …………………………………………… 6分 （3）由（2）得：A ，B 分在同一组的有4种情况，∴A ，B 分在同一组的概率为：41=123． …………………………………………… 8分 （20）（本小题满分8分）解：（1）∵ADF △旋转一定角度后得到ABE △，∴旋转中心为点A ，DAB ∠等于旋转角，∴旋转角为90︒； …………………………………………… 3分（2）∵ADF △以点A 为旋转轴心，顺时针旋转90°后得到ABE △，∴4AE AF ==，60AEB F ∠=∠=︒， ∴906030ABE ∠=︒︒=︒﹣，∵四边形ABCD 为正方形，∴AD AB ==，45ABD ∠=︒，∴4DE =-，15EBD ABD ABE ∠=∠-∠=︒． …………………………………………… 8分（21）（本小题满分10分）解：（1）由2340x x -++=解得1x =-或4x =，所以A 、B 两点坐标为(10)-，和(40)，； …………………………………………… 2分 （2）抛物线234y x x =-++与y 轴交点C 坐标为(04)，，由（1）得，(40)B ，， 设直线BC 的函数关系式y kx b =+，∴404k b b +=⎧⎨=⎩，，解得14k b =-⎧⎨=⎩，，∴直线BC 的函数关系式为4y x =-+； ………………………………………… 4分（3）抛物线234y x x =-++的对称轴为32x =， 对称轴与直线BC 的交点记为D ，则D 点坐标为35()22，． ∵点P 在抛物线的对称轴上，∴设点P 的坐标为3()2m ，， ∴5||2PD m =-， ∴1•42PBC S OB PD ==△． ∴154||=422m ⨯⨯-， ∴92m =或12m =． ∴点P 的坐标为39()22，或31()22，． ……………………………………… 10分第（21）题（22）（本小题满分10分）（1）证明：连结OD ，如图，∵DF 是圆的切线，∴OD DF ⊥，∴90ODF ∠=︒，∵ABC △为等边三角形，∴60C A ∠=∠=︒，而OD OC =，∴60ODC ∠=︒，∴ODC A ∠=∠，∴OD AB ，∴DF AB ⊥； ……………………………………… 5分（2）解：在Rt ADF △中，60A ∠=︒，∴30ADF ∠=︒，∴2224AD AF ==⨯=，而OD AB ∥，点O 为BC 的中点，∴OD 为ABC △的中位线，∴4AD CD ==，即8AC =，∴8AB =，∴6BF AB AF =-=，∵FG BC ⊥，∴90BGF ∠=︒，在Rt BFG △中，30BFG ∠=︒，∴3BG =，则根据勾股定理得33FG =． ……………………………………… 10分（23）（本小题满分10分）解：（1）∵(22)A ，在反比例函数k y x=的图象上，∴4k =． ∴反比例函数的解析式为4y x=． ……………………………………… 1分 又∵点1()2B n ，在反比例函数4y x =的图象上，∴142n =，解得：8n =， 即点B 的坐标为1(8)2，． ……………………………………… 2分 由(22)A ，、1()2B n ，在一次函数y ax b =+的图象上， 得：22182a b a b =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，，解得：410a b =-⎧⎨=⎩，， ……………………………………… 4分 ∴一次函数的解析式为410y x =-+． ……………………………………… 5分（2）将直线410y x =-+向下平移m 个单位得直线的解析式为410y x m =-+-， ………… 6分 第（22）题 B OAFCDE G∵直线410y x m =-+-与双曲线4y x=有且只有一个交点， 令4410x m x-+-=，得24(10)40x m x +-+=， ……………………………………… 7分 ∴2(10)640m =--=△，解得：2m =或18m =． ……………………………………… 10分（24）（本小题满分10分）（1）证明：∵AB AC =，36A ∠=︒，∴72ABC C ∠=∠=︒， 又∵BE 平分ABC ∠，∴36ABE CBE ∠=∠=︒， ∴18072BEC C CBE ∠=︒-∠-∠=︒， ∴ABE A ∠=∠，BEC C ∠=∠， ∴AE BE =，BE BC =，∴AE BC =． ……………………………………………………………… 3分（2）证明：∵AC AB =且EF BC ∥，∴AE AF =； 由旋转的性质可知：E AC F AB ∠'=∠'，AE AF '='， ∵在CAE '△和BAF '△中 ''''AC AB E AC F AB AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴CAE BAF ''△≌△，∴CE BF '='． ……………………… 6分 （3）存在CE AB '∥，理由：由（1）可知AE BC =，所以，在AEF △绕点A 逆时针旋转过程中，E 点经过的路径（圆弧）与过点C 且与AB 平行的直线l 交于M 、N 两点，如图：①当点E 像E '与点M 重合时，则四边形ABCM 为等腰梯形， ∴72BAM ABC ∠=∠=︒，又36BAC ∠=︒，∴36CAM α=∠=︒． ②当点E 像E '与点N 重合时， 由AB l ∥得，72AMN BAM ∠=∠=︒， ∵AM AN =，∴72ANM AMN ∠=∠=︒， ∴18027236MAN ∠=︒-⨯︒=︒，36°第（24）题BF AClE (')N E (')M E∴72CAN CAM MAN α=∠=∠+∠=︒．所以，当旋转角为36°或72°时，CE AB '∥． ……………………………………… 10分（25）（本小题满分10分）解：（1）把点(40)A ，，(13)B ，代入抛物线2y ax bx =+中， 得 01643a b a b =+⎧⎨=+⎩，， 解得：14a b =-⎧⎨=⎩，，∴抛物线表达式为：24y x x =-+；…………………………… 2分（2）点C 的坐标为(33)，， 又∵点B 的坐标为(13)，， ∴2BC =，∴12332ABC S =⨯⨯=△；………………………… 3分（3）过P 点作PD BH ⊥交BH 于点D ， 设点2(4)P m m m -+，， 根据题意，得：3BH AH ==，24HD m m =-，1PD m =-， ∴ABP ABH BPD HAPD S S S S =+-△△△四边形，22111633(31)(4)(1)(34)222m m m m m m =⨯⨯++----+-，∴23150m m -=，10m =（舍去），25m =，∴点P 坐标为(55)-，． ……………………………………… 6分 （4）以点C 、M 、N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论： ①以点M 为直角顶点且M 在x 轴上方时，如图2，CM MN =，90CMN ∠=︒， 则CBM MHN △≌△，∴2BC MH ==，321BM HN ==-=， ∴(12)M ，，(20)N ，， 由勾股定理得：22215CM =+=，∴155522CMN S =⨯⨯=△；②以点M 为直角顶点且M 在x 轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt NEM △和Rt MDC △，得Rt Rt NEM MDC △≌△，∴5EM CD ==，2MD NE ==， 由勾股定理得：222529CM =+=，∴129292922CMN S =⨯⨯=△；③以点N 为直角顶点且N 在y 轴左侧时，如图4，CN MN =，90MNC ∠=︒，作辅助线， 同理得：223534CN =+=，∴13434172CMN S =⨯⨯=△；④以点N 为直角顶点且N 在y 轴右侧时，作辅助线，如图5，同理得：223110CN =+=，∴1101052CMN S =⨯⨯=△；⑤以C 为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形； 综上所述：CMN △的面积为：52或292或17或5．……………………………………… 10分感谢下载资料仅供参考！。

天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列函数中是二次函数的是（）A．y=3﹣1 B．y=3﹣2﹣3 C．y=（+1）2﹣2D．y=32﹣12．如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，BD=10，AE=3，则CE的长为（）A．3 B．6 C．9 D．123．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．抛物线y=3（﹣4）2+5的顶点坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（4，5）5．从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．6．对于双曲线y=，当＞0时，y随的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜17．已知正三角形外接圆半径为2，这个正三角形的边长是（）A．2B．C．3 D．28．已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD=25°，那么∠C的度数是（）A．75°B．65°C．60°D．50°9．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（）A．110°B．120°C．150°D．160°11．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10 B．18 C．20 D．2212．如图，点A在双曲线的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则的值为（）A．16 B．C．D．9二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．如果抛物线y=（m﹣1）2的开口向上，那么m的取值范围是．14．如图，已知反比例函数y=（为常数，≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则=．15．如图，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE=．16．已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是．17．在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲乙丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问：对于选手A进入下一轮比赛的概率是．18．如图，沿直线DE折叠等边三角形纸片△ABC，使A点落在BC边上任意一点F处（不与B、C重合）．已知△ABC边长为28，D为AB上一点，BD=15，BF=7，则CE=．19．如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是．20．已知抛物线经过A（﹣4，0）、B（0，﹣4）、C（2，0）三点，若点M为第三象限内抛物线上一动点，△AMB的面积为S，则S的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（10分）甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平．22．（10分）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=的图象上一点，直线y2=﹣与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时的取值范围；（Ⅲ）动点P（，0）在轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P 的坐标．23．（10分）已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．（Ⅰ）求证：△ABC∽△DAE；（Ⅱ）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的长．24．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．25．（10分）已知，△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB 于点F（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．连接CE′BF′．①若BF′=6，求CE′的长；②若∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过程中，当CE′∥AB时，直接写出旋转角α的大小．26．（10分）如图，二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象与轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）（1）求该二次函数的解析式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点A的一个动点，过点E作轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于轴于点G，再过点E作EH垂直于轴于点H，得到矩形EFGH，则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）设P点是轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，求△PAC面积的取值范围，若△PAC面积为整数时，这样的△PAC有几个？天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．D；2．B；3．B；4．D；5．C；6．D；7．A；8．B；9．D；10．A；11．C；12．B；二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．m＞1；14．﹣2；15．8.5；16．10；17．；18．；19．3；20．4；三、解答题（本大题共6小题，共60分）。

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列说法正确的是（）A. “打开电视机，正在播《都市报道60分》”是必然事件B. “从一个装有6个红球的不透明的袋中摸出一个球是红球”是随机事件C. “概率为0.0001的事件”是不可能事件D. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件2.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为（）A. 2：1B. 3：1C. 4：3D. 3：24.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A. CM=DMB. CB=DBC. ∠ACD=∠ADCD. OM=MD5.若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为（）A. 3B. 32C. 6D. 626.如图，AB∥CD，AB=6，CD=9，AD=10，则OD的长为（）A. 4B. 5C. 6D. 77.在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（）A. 154πB. 152πC. 54πD. 52π8.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A. 20∘B. 25∘C. 40∘D. 50∘9.若点A（x1，-6），B（x2，-2），C（x3，2）在反比例函数y=m2+1x（m为常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A. x1<x2<x3B. x2<x1<x3C. x2<x3<x1D. x3<x2<x110.已知一个直角三角形两直角边之和为20cm，则这个直角三角形的最大面积为（）A. 25cm2B. 50cm2C. 100cm2D. 不确定11.如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）A. 2B. 23C. 3D. 2212.二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A. −3B. 3C. −6D. 9二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知y=x m-1，若y是x的反比例函数，则m的值为______．14.不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______．15.一个等边三角形边长的数值是方程x2-3x-10=0的根，那么这个三角形的周长为______．16.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为______．17.二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3，则a的值是______．18.如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，则BC的长为______，CD的长______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.已知关于x的一元二次方程x2+x+m-1=0．（I）当m=0时，求方程的实数根．（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．20.一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．21.已知直线y=-2x+1与y轴交于点A，与反比例函数y=kx（k为常数）的图象有一个交点B的纵坐标是5．（Ⅰ）求反比例函数的解析式，并说明其图象所在的象限；（Ⅱ）当2＜x＜5时，求反比例函数的函数值y的取值范围；（Ⅲ）求△AOB的面积S．22.如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F，（Ⅰ）证明：△ABD≌△BCE；（Ⅱ）证明：△ABE∽△FAE；（Ⅲ）若AF=7，DF=1，求BD的长．23.在△ABC中，∠ABC=45°，∠C=60°，⊙O经过点A，B，与BC交于点D，连接AD．（Ⅰ）如图①．若AB是⊙O的直径，交AC于点E，连接DE，求∠ADE的大小．（Ⅱ）如图②，若⊙O与AC相切，求∠ADC的大小．24.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（-3，0），点B（0，1）把△ABO绕点O顺时针旋转，得△A'B'O，点A，B旋转后的对应点为A'，B'，记旋转角为α（0°＜α＜360°）．（Ⅰ）如图①，当点A′，B，B′共线时，求AA′的长．（Ⅱ）如图②，当α=90°，求直线AB与A′B′的交点C的坐标；（Ⅲ）当点A′在直线AB上时，求BB′与OA′的交点D的坐标（直接写出结果即可）25.如图，抛物线y=-12x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（-1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：“打开电视机，正在播《都市报道60分》”是随机事件，A错误；“一个不透明的袋中装有6个红球，从中摸出1个球是红球”是必然事件，B错误；“概率为0.0001的事件”是随机事件，C错误；“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D正确，故选D．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】A【解析】解：∵以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，∴，故选：A．根据相似三角形的性质解答即可．此题考查相似三角形的性质，关键是根据相似三角形的对应边之比即是相似比解答．4.【答案】D【解析】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，∴M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立；B为的中点，即=，选项B成立；在△ACM和△ADM中，∵，∴△ACM≌△ADM（SAS），∴∠ACD=∠ADC，选项C成立；而OM与MD不一定相等，选项D不成立．故选：D．由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到M为CD的中点，B为劣弧的中点，可得出A和B选项成立，再由AM为公共边，一对直角相等，CM=DM，利用SAS可得出三角形ACM与三角形ADM全等，根据全等三角形的对应角相等可得出选项C成立，而OM不一定等于MD，得出选项D不成立．此题考查了垂径定理，以及全等三角形的判定与性质，垂径定理为：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：作OE⊥AD于E，连接OD，则AE=DE=3，OE=3．在Rt△ADE中，OD==3．故选：B．作OE⊥AD于E，连接OD，在Rt△ADE中，根据垂径定理和勾股定理即可求解．此题主要考查了正多边形和圆，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．6.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∴=，∵AB=6，CD=9，AD=10，∴=，∴OD=6，故选：C．根据相似三角形的判定和性质列比例式即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：=．故选：D．利用弧长公式可得．此题主要是利用弧长公式进行计算，学生要牢记公式．8.【答案】C【解析】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．故选：C．连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．9.【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=（m为常数），m2+1＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A（x1，-6），B（x2，-2），C（x3，2）在反比例函数y=（m为常数）的图象上，-6＜-2＜0＜2，∴x2＜x1＜x3，故选：B．根据反比例函数的性质，可以判断出x1，x2，x3的大小关系，本题得以解决．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．10.【答案】B【解析】解：设一条直角边为x，则另一条为（20-x），∴S=x（20-x）=-（x-10）2+50，∵∴即当x=10时，S=×10×10=50cm2．最大故选：B．本题考查二次函数最大（小）值的求法．设一条直角边为x，则另一条为（20-x），则根据三角形面积公式即可得到面积S和x之间的解析式，求最值即可．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x2-2x+5，y=3x2-6x+1等用配方法求解比较简单．11.【答案】B【解析】解：连接OE和OC，且OC与EF的交点为M．∵∠EDC=30°，∴∠COE=60°．∵AB与⊙O相切，∴OC⊥AB，又∵EF∥AB，∴OC⊥EF，即△EOM为直角三角形．在Rt△EOM中，EM=sin60°×OE=×2=，∵EF=2EM，∴EF=．故选：B．作辅助线，连接OC与OE．根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知∠EOC的度数；再根据切线的性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径，可知OC⊥AB；又EF∥AB，可知OC⊥EF，最后由勾股定理可将EF的长求出．本题主要考查切线的性质及直角三角形的勾股定理．12.【答案】B【解析】解：（法1）∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，∴a＞0，=-3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴△=b2-4am≥0，即12a-4am≥0，即12-4m≥0，解得m≤3，∴m的最大值为3．（法2）一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=-m有交点，可见-m≥-3，∴m≤3，∴m的最大值为3．故选：B．先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为-3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．13.【答案】0【解析】解：∵y=x m-1是反比例函数，∴m-1=-1，解得m=0．故答案为：0．根据反比例函数的一般式是（k≠0）或y=kx-1（k≠0），即可求解．本题考查了反比例函数的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．14.【答案】37【解析】解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是，故答案为：．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15.【答案】15【解析】解：x2-3x-10=0，（x-5）（x+2）=0，即x-5=0或x+2=0，∴x1=5，x2=-2．因为方程x2-3x-10=0的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为5．所以该三角形的周长为：5×3=15．故答案为：15．先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长．本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点．求出方程的解是解决本题的关键．16.【答案】3.6【解析】解：∵AD=3，DB=2，∴AB=AD+DB=5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=3，AB=5，BC=6，∴，∴DE=3.6．故答案为：3.6．根据平行线得出△ADE∽△ABC，根据相似得出比例式，代入求出即可．本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，题目比较典型，难度适中．17.【答案】-1【解析】解：由题意得，=3，整理得，a2-3a-4=0，解得a1=4，a2=-1，∵二次函数有最大值，∴a＜0，∴a=-1．故答案为：-1．根据二次函数的最大值公式列出方程计算即可得解．本题考查了二次函数的最值，易错点在于要考虑a的正负情况．18.【答案】8 72【解析】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB=10，AC=6，∴BC==8；∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD，∴AD=BD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴BD=AB=5；作BH⊥CD于H，如图，∵∠BCH=45°，∴△BCH为等腰直角三角形，∴BH=CH=BC=4，在Rt△BDH中，DH==3，∴CD=CH+DH=4+3=7，故答案为：8，7．根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后利用勾股定理可计算出BC，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据角平分线定义得∠ACD=∠BCD，则AD=BD，于是可判断△ABD为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出BD，作BH⊥CD于H，如图，证明△BCH为等腰直角三角形得到BH=CH= BC=4，再利用勾股定理计算出DH=3，从而计算CH+DH即可．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．考查了等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理．19.【答案】解：（Ⅰ）当m=0时，方程为x2+x-1=0．△=12-4×1×（-1）=5＞0．∴x=−1±52×1，∴x1=−1+52，x2=−1−52．（Ⅱ）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0即（-1）2-4×1×（m-1）=1-4m+4=5-4m＞0∵5-4m＞0∴m＜54．【解析】（Ⅰ）令m=0，用公式法求出一元二次方程的根即可；（Ⅱ）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可．本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式△=b2-4ac．20.【答案】解：（Ⅰ）画树状图得：（Ⅱ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，∴两次取出的小球标号相同的概率为416=14；（Ⅲ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为316．【解析】（Ⅰ）根据题意可画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果．（Ⅱ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．（Ⅲ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：（Ⅰ）在y=-2x+1中，令y=5，则x=-2，∴B（-2，5），代入反比例函数y=kx，可得k=-2×5=-10，∴反比例函数的解析式为y=−10x，其图象在第二四象限；（Ⅱ）当2＜x＜5时，反比例函数的函数值随着x的增大而增大，当x=2时，y=-5；当x=5时，y=-2，∴函数值y的取值范围为-5＜y＜-2；（Ⅲ）当x=0时，y=-2x+1=1，∴A（0，1），∴OA=1，∴S△AOB=12OA•|x B|=12×1×2=1．【解析】（Ⅰ）依据一次函数，求得B（-2，5），代入反比例函数y=，可得反比例函数的解析式；（Ⅱ）依据当x=2时，y=-5；当x=5时，y=-2，即可得到函数值y的取值范围为-5＜y＜-2；（Ⅲ）依据一次函数，即可得到A（0，1），进而得到△AOB的面积．本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积的综合运用，主要考查学生能否熟练的运用这些性质进行计算和推理，通过做此题培养了学生的计算能力．22.【答案】解：（Ⅰ）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠BCE，在△ABD与△BCE中AB=BC∠ABC=∠BAC=∠C=60°BD=CE，∴△ABD≌△BCE（SAS）；（Ⅱ）由（1）得：∠BAD=∠CBE，又∵∠ABC=∠BAC，∴∠ABE=∠EAF，又∵∠AEF=∠BEA，∴△AEF∽△BEA；（Ⅲ）∵∠BAD=∠CBE，∠BDA=∠FDB，∴△ABD∽△BDF，∴ADBD=BDDF，∴BD2=AD•DF=（AF+DF）•DF=8，∴BD=22．【解析】（Ⅰ）根据等边三角形的性质，利用SAS证得△ABD≌△BCE；（Ⅱ）由△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE，又∠ABC=∠BAC，可证∠ABE=∠EAF，又∠AEF=∠BEA，由此可以证明△AEF∽△BEA；（Ⅲ）根据相似三角形的性质解答即可．本题考查相似三角形的判定和性质，关键是利用了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质求解，有一定的综合性．23.【答案】解：（Ⅰ）如图，连接BE∵∠ABC=45°，∠C=60°，∴∠BAC=75°，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=∠AEB-∠BAC=15°，∵∠ABE=∠ADE，（Ⅱ）连接OA，OD，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠ABC=45°∴∠AOD=90°，且OA=OD∴∠OAD=45°∴∠DAC=∠OAC-∠DAO=45°，且∠C=60°∴∠ADC=75°【解析】（Ⅰ）连接BE，根据三角形内角和可求∠BAC的度数，由圆周角定理可得∠AEB=90°，即可求∠ABE=∠ADE=15°；（Ⅱ）连接OA，OD，由切线的性质可得∠OAC=90°，根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可得∠AOD=90°，由等腰三角形的性质可求∠OAD=∠DAC=45°，根据三角形内角和可求∠ADC的度数．本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．24.【答案】解：（Ⅰ）如图①，∵A（-3，0），B（0，1），∴OA=3，OB=1，∴tan∠BAO=OBOA=33，∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，∵△A′OB′是由△AOB旋转得到，∴∠B′=∠ABO=60°，OB=OB′，OA=OA′，∴∠OBB′=60°，∴∠BOB′=α=∠AOA′=60°，∴△AOA′是等边三角形，（Ⅱ）如图②，当α=90°，点A′在y轴上，作CH⊥OA′于H．∵∠A′B′O=60°，∠CAB′=30°，∴∠ACB′=90°，∵A′B=OA′-OB=3-1，∠BA′C=30°，∴BC=12A′B=3−12，∵∠HBC=60°，∴BH=12BC=3−14，CH=3BH=3−34，∴OH=1+BH=3+34，∴点C的坐标（3−34，3+34）．（Ⅲ）如图③中，设A′B′交x轴于点K．当A′在AB上时，∵OA=OA′，∴∠OAA′=∠AA′O=30°，∵∠OA′B′=30°，∴∠AA′K=60°，∴∠AKA′=90°，∵OA′=3，∠OA′K=30°，∴OK=12OA′=32，A′K=3OK=32，∴A′（32，32）．【解析】（Ⅰ）如图①，只要证明△AOA′是等边三角形即可；（Ⅱ）如图②，当α=90°，点A′在y轴上，作CH⊥OA′于H．解直角三角形求出BH，CH即可解决问题；（Ⅲ）如图③，设A′B′交x轴于点K．首先证明A′B′⊥x轴，求出OK，A′K即可解决问题；本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）∵抛物线y=-12x2+mx+n经过A（-1，0），C（0，2）．解得：m=32n=2，∴抛物线的解析式为：y=-12x2+32x+2；（2）∵y=-12x2+32x+2，∴y=-12（x-32）2+258，∴抛物线的对称轴是x=32．∴OD=32．∵C（0，2），∴OC=2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=52．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1=DP2=DP3=CD．作CM⊥x对称轴于M，∴MP1=MD=2，∴DP1=4．∴P1（32，4），P2（32，52），P3（32，-52）；（3）当y=0时，0=-12x2+32x+2∴x1=-1，x2=4，∴B（4，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得2=b0=4k+b，解得：k=−12b=2，∴直线BC的解析式为：y=-12x+2．如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，-12a+2），F（a，-12a2+32a+2），∴EF=-12a2+32a+2-（-12a+2）=-12a2+2a（0≤a≤4）．∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=12BD•OC+12EF•CM+12EF•BN，=12×52×2+12a（-12a2+2a）+12（4-a）（-12a2+2a），=-a2+4a+52（0≤a≤4）．=-（a-2）2+132∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大=132，∴E（2，1）．【解析】（1）由待定系数法建立二元一次方程组求出求出m、n的值即可；（2）由（1）的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出CD的值，再以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1，以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P2，P3，作CE垂直于对称轴与点E，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）先求出BC的解析式，设出E点的坐标为（a，-a+2），就可以表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，四边形的面积的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。

天津市红桥区2017届九年级数学上学期期末考试试题红桥区2016~2017学年度第一学期九年级期末测试数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分． （1）A （2）A （3）B （4）D （5）C （6）D （7）C（8）D（9）B（10）A（11）C（12）D二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． （13）3100（14）2π （15）2:3（16）37.5（17）3（18三、解答题：本大题共7个小题，共66分． （19）（本小题满分8分）解：（1）∵某单位A ，B ，C ，D 四人随机分成两组赴北京，上海学习，∴A 去北京的概率为：12； …………………………………………… 2分 （2）画树状图得：…………………………………………… 4分∵共有12种等可能的结果，A ，B 都去北京的有2种情况， ∴A ，B 都去北京的概率为：21=126； …………………………………………… 6分 （3）由（2）得：A ，B 分在同一组的有4种情况， ∴A ，B 分在同一组的概率为：41=123． …………………………………………… 8分 （20）（本小题满分8分）解：（1）∵ADF △旋转一定角度后得到ABE △， ∴旋转中心为点A ，DAB ∠等于旋转角，∴旋转角为90︒； …………………………………………… 3分 （2）∵ADF △以点A 为旋转轴心，顺时针旋转90°后得到ABE △， ∴4AE AF ==，60AEB F ∠=∠=︒，∴906030ABE ∠=︒︒=︒﹣，∵四边形ABCD 为正方形，∴AD AB ==，45ABD ∠=︒，∴4DE =-，15EBD ABD ABE ∠=∠-∠=︒． …………………………………………… 8分 （21）（本小题满分10分）解：（1）由2340x x -++=解得1x =-或4x =，所以A 、B 两点坐标为(10)-，和(40)，； …………………………………………… 2分 （2）抛物线234y x x =-++与y 轴交点C 坐标为(04)，，由（1）得，(40)B ，， 设直线BC 的函数关系式y kx b =+， ∴404k b b +=⎧⎨=⎩，，解得14k b =-⎧⎨=⎩，，∴直线BC 的函数关系式为4y x =-+； ………………………………………… 4分 （3）抛物线234y x x =-++的对称轴为32x =， 对称轴与直线BC 的交点记为D ，则D 点坐标为35()22，．∵点P 在抛物线的对称轴上，∴设点P 的坐标为3()2m ，， ∴5||2PD m =-，∴1•42PBC S OB PD ==△．∴154||=422m ⨯⨯-， ∴92m =或12m =． ∴点P 的坐标为39()22，或31()22，． ……………………………………… 10分第（21）题（22）（本小题满分10分） （1）证明：连结OD ，如图，∵DF 是圆的切线，∴OD DF ⊥，∴90ODF ∠=︒， ∵ABC △为等边三角形，∴60C A ∠=∠=︒， 而OD OC =，∴60ODC ∠=︒，∴ODC A ∠=∠， ∴ODAB ，∴DF AB ⊥； ……………………………………… 5分（2）解：在Rt ADF △中，60A ∠=︒，∴30ADF ∠=︒，∴2224AD AF ==⨯=， 而OD AB ∥，点O 为BC 的中点，∴OD 为ABC △的中位线， ∴4AD CD ==，即8AC =，∴8AB =，∴6BF AB AF =-=， ∵FG BC ⊥，∴90BGF ∠=︒，在Rt BFG △中，30BFG ∠=︒，∴3BG =，则根据勾股定理得FG = ……………………………………… 10分（23）（本小题满分10分） 解：（1）∵(22)A ，在反比例函数ky x=的图象上，∴4k =． ∴反比例函数的解析式为4y x=． ……………………………………… 1分 又∵点1()2B n ，在反比例函数4y x =的图象上，∴142n =，解得：8n =， 即点B 的坐标为1(8)2，． ……………………………………… 2分 由(22)A ，、1()2B n ，在一次函数y ax b =+的图象上， 得：22182a b a b =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，，解得：410a b =-⎧⎨=⎩，， ……………………………………… 4分 ∴一次函数的解析式为410y x =-+． ……………………………………… 5分 （2）将直线410y x =-+向下平移m 个单位得直线的解析式为410y x m =-+-， ………… 6分第（22）题B∵直线410y x m =-+-与双曲线4y x=有且只有一个交点， 令4410x m x-+-=，得24(10)40x m x +-+=， ……………………………………… 7分 ∴2(10)640m =--=△，解得：2m =或18m =． ……………………………………… 10分 （24）（本小题满分10分）（1）证明：∵AB AC =，36A ∠=︒，∴72ABC C ∠=∠=︒， 又∵BE 平分ABC ∠，∴36ABE CBE ∠=∠=︒， ∴18072BEC C CBE ∠=︒-∠-∠=︒， ∴ABE A ∠=∠，BEC C ∠=∠， ∴AE BE =，BE BC =，∴AE BC =． ……………………………………………………………… 3分（2）证明：∵AC AB =且EF BC ∥，∴AE AF =； 由旋转的性质可知：E AC F AB ∠'=∠'，AE AF '='， ∵在CAE '△和BAF '△中 ''''AC AB E AC F AB AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴CAE BAF ''△≌△，∴CE BF '='． ……………………… 6分 （3）存在CE AB '∥，理由：由（1）可知AE BC =，所以，在AEF △绕点A 逆时针旋转过程中，E 点经过的路径（圆弧）与过点C 且与AB 平行的直线l 交于M 、N 两点，如图：①当点E 像E '与点M 重合时，则四边形ABCM 为等腰梯形， ∴72BAM ABC ∠=∠=︒，又36BAC ∠=︒，∴36CAM α=∠=︒． ②当点E 像E '与点N 重合时， 由AB l ∥得，72AMN BAM ∠=∠=︒， ∵AM AN =，∴72ANM AMN ∠=∠=︒， ∴18027236MAN ∠=︒-⨯︒=︒，第（24）题(')E ')∴72CAN CAM MAN α=∠=∠+∠=︒．所以，当旋转角为36°或72°时，CE AB '∥． ……………………………………… 10分（25）（本小题满分10分）解：（1）把点(40)A ，，(13)B ，代入抛物线2y ax bx =+中， 得 01643a b a b =+⎧⎨=+⎩，， 解得：14a b =-⎧⎨=⎩，，∴抛物线表达式为：24y x x =-+；…………………………… 2分 （2）点C 的坐标为(33)，， 又∵点B 的坐标为(13)，，∴2BC =，∴12332ABC S =⨯⨯=△；………………………… 3分（3）过P 点作PD BH ⊥交BH 于点D ， 设点2(4)P m m m -+，， 根据题意，得：3BH AH ==，24HD m m =-，1PD m =-， ∴ABP ABH BPD HAPD S S S S =+-△△△四边形，22111633(31)(4)(1)(34)222m m m m m m =⨯⨯++----+-，∴23150m m -=，10m =（舍去），25m =，∴点P 坐标为(55)-，． ……………………………………… 6分 （4）以点C 、M 、N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论： ①以点M 为直角顶点且M 在x 轴上方时，如图2，CM MN =，90CMN ∠=︒， 则CBM MHN △≌△，∴2BC MH ==，321BM HN ==-=， ∴(12)M ，，(20)N ，，由勾股定理得：CM ==∴1522CMN S ==△；②以点M 为直角顶点且M 在x 轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt NEM △和Rt MDC △，得Rt Rt NEM MDC △≌△，∴5EM CD ==，2MD NE ==，由勾股定理得：CM =，∴12922CMN S ==△；③以点N 为直角顶点且N 在y 轴左侧时，如图4，CN MN =，90MNC ∠=︒，作辅助线，同理得：CN ==∴1172CMN S ==△；④以点N 为直角顶点且N 在y 轴右侧时，作辅助线，如图5，同理得：CN ==∴152CMN S =△；⑤以C 为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形； 综上所述：CMN △的面积为：52或292或17或5．……………………………………… 10分。

2019-2020学年天津市红桥区九年级（上）期末检测数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列函数中是二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=x3﹣2x﹣3 C．y=（x+1）2﹣x2D．y=3x2﹣12．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，BD=10，AE=3，则CE的长为（）A．3 B．6 C．9 D．123．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）抛物线y=3（x﹣4）2+5的顶点坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（4，5）5．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜17．（3分）已知正三角形外接圆半径为2，这个正三角形的边长是（）A．2B．C．3 D．28．（3分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD=25°，那么∠C的度数是（）A．75°B．65°C．60°D．50°9．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（）A．110°B．120°C．150°D．160°11．（3分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10 B．18 C．20 D．2212．（3分）如图，点A在双曲线的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE 的面积为3，则k的值为（）A．16 B．C．D．9二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是．14．（3分）如图，已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x 轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k= ．15．（3分）如图，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE= ．16．（3分）已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是．17．（3分）在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲乙丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问：对于选手A进入下一轮比赛的概率是．18．（3分）如图，沿直线DE折叠等边三角形纸片△ABC，使A点落在BC边上任意一点F处（不与B、C重合）．已知△ABC边长为28，D为AB上一点，BD=15，BF=7，则CE= ．19．（3分）如图，△ABC 是边长为12的等边三角形，D 是BC 的中点，E 是直线AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 逆时针旋转60°得到FC ，连接DF ．则在点E 的运动过程中，DF 的最小值是 ．20．（3分）已知抛物线经过A （﹣4，0）、B （0，﹣4）、C （2，0）三点，若点M 为第三象限内抛物线上一动点，△AMB 的面积为S ，则S 的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（10分）甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局． （1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果； （2）试用概率说明游戏是否公平．22．（10分）如图，已知点A （1，a ）是反比例函数y 1=的图象上一点，直线y 2=﹣与反比例函数y 1=的图象的交点为点B 、D ，且B （3，﹣1），求： （Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D 坐标，并直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围；（Ⅲ）动点P （x ，0）在x 轴的正半轴上运动，当线段PA 与线段PB 之差达到最大时，求点P 的坐标．23．（10分）已知：如图，D 是AC 上一点，DE ∥AB ，∠B=∠DAE ． （Ⅰ）求证：△ABC ∽△DAE ；（Ⅱ）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC 的长．24．（10分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点A ，DE 与⊙O 相切于点E ，点C 为DE 延长线上一点，且CE=CB ． （1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）若AB=4，AD=1，求线段CE 的长．25．（10分）已知，△ABC 中，AB=AC ，点E 是边AC 上一点，过点E 作EF ∥BC 交AB 于点F（1）如图①，求证：AE=AF ；（2）如图②，将△AEF 绕点A 逆时针旋转α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．连接CE′BF′．①若BF′=6，求CE′的长；②若∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过程中，当CE′∥AB时，直接写出旋转角α的大小．26．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）（1）求该二次函数的解析式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点A的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH，则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）设P点是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，求△PAC面积的取值范围，若△PAC面积为整数时，这样的△PAC有几个？2019-2020学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列函数中是二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=x3﹣2x﹣3 C．y=（x+1）2﹣x2D．y=3x2﹣1【解答】解：二次函数的一般式是：y=ax2+bx+c，（其中a≠0）（A）最高次数项为1次，故A错误；（B）最高次数项为3次，故B错误；（C）y=x2+2x+1﹣x2=2x﹣1，故C错误；故选（D）2．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，BD=10，AE=3，则CE的长为（）A．3 B．6 C．9 D．12【解答】解：∵DE∥BC，∴即解得：EC=6．故选B．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．（3分）抛物线y=3（x﹣4）2+5的顶点坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（4，5）【解答】解：∵二次函数的解析式为y=3（x﹣4）2+5，∴其顶点坐标为：（4，5）．故选D．5．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．故选C．6．（3分）对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜1【解答】解：∵双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴1﹣m＞0，解得：m＜1．故选D．7．（3分）已知正三角形外接圆半径为2，这个正三角形的边长是（）A．2B．C．3 D．2【解答】解：如图OA=2，求AB长．∠AOB=360°÷3=120°连接OA，OB，作OC⊥AB于点C，∵OA=OB，∴AB=2AC，∠AOC=60°，∴AC=OA×sin60°=cm，∴AB=2AC=2cm，故选A．8．（3分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD=25°，那么∠C的度数是（）A．75°B．65°C．60°D．50°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．又∠BAD=25°，∴∠B=65°．∴∠C=65°．故选B．9．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠CAC′=40°，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∵CC′∥AB，∴∠BAC=∠ACC′=70°，故选D．10．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（）A．110°B．120°C．150°D．160°【解答】解：设C′D′与BC交于点E，如图所示．∵旋转角为20°，∴∠DAD′=20°，∴∠BAD′=90°﹣∠DAD′=70°．∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，∴∠BED′=360°﹣70°﹣90°﹣90°=110°，∴∠1=∠BED′=110°．11．（3分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10 B．18 C．20 D．22【解答】解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA=PB=10，CA=CE，DE=DB，∴△PCD的周长是PC+CD+PD=PC+AC+DB+PD=PA+PB=10+10=20．故选C．12．（3分）如图，点A在双曲线的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE 的面积为3，则k的值为（）A．16 B．C．D．9【解答】解：连DC，如图，∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，∴BD=OD=b，∵S梯形OBAC =S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，∴ab=，把A（a，b）代入双曲线y=，∴k=ab=．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是m＞1 ．【解答】解：因为抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，所以m﹣1＞0，即m＞1，故m的取值范围是m＞1．14．（3分）如图，已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x 轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k= ﹣2 ．【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得两个三角形的面积都等于|k|=1，解得k=﹣2，故答案为：﹣2．15．（3分）如图，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE= 8.5 ．【解答】解：∵AD=3，DC=4，∴AC=AD+DC=3+4=7，∵△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得AB=10.5，∴DE=AB﹣AE=10.5﹣2=8.5．故答案为：8.5．16．（3分）已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是10 ．【解答】解：∵AC=6，BC=8，AB=10，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，∴△ABC的外接圆的半径是×10=5，即外接圆的直径是10，故答案为：10．17．（3分）在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲乙丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问：对于选手A进入下一轮比赛的概率是．【解答】解：画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果：由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种．并且它们是等可能的，∴对于A选手，进入下一轮比赛的概率是，故答案为：．18．（3分）如图，沿直线DE折叠等边三角形纸片△ABC，使A点落在BC边上任意一点F处（不与B、C重合）．已知△ABC边长为28，D为AB上一点，BD=15，BF=7，则CE= ．【解答】解：由翻转变换的性质可知，∠DFE=∠A=60°，∵∠EFC=180°﹣∠DFB﹣∠DFE，∠FDB=180°﹣∠DFB﹣∠B，∴∠EFC=∠FDB，又∠B=∠C=60°，∴△BDF∽△CFE，∴=，即=，解得，CE=，故答案为：．19．（3分）如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是 3 ．【解答】解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示．∵△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴，∴CD=CG=AB=6，∠ACD=60°，∵∠ECF=60°，∴∠FCD=∠ECG．在△FCD和△ECG中，，∴△FCD≌△ECG（SA S），∴DF=GE．当EG∥BC时，EG最小，∵点G为AC的中点，∴此时EG=DF=CD=BC=3．故答案为3．20．（3分）已知抛物线经过A（﹣4，0）、B（0，﹣4）、C（2，0）三点，若点M为第三象限内抛物线上一动点，△AMB的面积为S，则S的最大值为 4 ．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣2），将B（0，﹣4）代入得：﹣4=﹣8a，即a=，则抛物线解析式为y=（x+4）（x﹣2）=x2+x﹣4；过M作MN⊥x轴，设M的横坐标为m，则M（m，m2+m﹣4），∴MN=|m2+m﹣4|=﹣m2﹣m+4，ON=﹣m，∵A（﹣4，0），B（0，﹣4），∴OA=OB=4，∴△AMB的面积为S=S△AMN +S梯形MNOB﹣S△AOB=×（4+m）×（﹣m2﹣m+4）+×（﹣m）×（﹣m2﹣m+4+4）﹣×4×4=2（﹣m2﹣m+4）﹣2m﹣8=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4，当m=﹣2时，S取得最大值，最大值为4．故答案为4．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（10分）甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平．【解答】解：（1）如图所示：（红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄），（黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿）共9种情况；（2）P（甲获胜）==，P（乙获胜）=，P（甲获胜）＞P（乙获胜），所以游戏不公平．22．（10分）如图，已知点A （1，a ）是反比例函数y 1=的图象上一点，直线y 2=﹣与反比例函数y 1=的图象的交点为点B 、D ，且B （3，﹣1），求： （Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D 坐标，并直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围；（Ⅲ）动点P （x ，0）在x 轴的正半轴上运动，当线段PA 与线段PB 之差达到最大时，求点P 的坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵点B （3，﹣1）在y 1=图象上，∴=﹣1， ∴m=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（Ⅱ）∴﹣=﹣x+，即x 2﹣x ﹣6=0， 则（x ﹣3）（x+2）=0， 解得：x 1=3、x 2=﹣2，当x=﹣2时，y=，∴D （﹣2，）；结合函数图象知y 1＞y 2时﹣2＜x ＜0或x ＞3；（Ⅲ）∵点A （1，a ）是反比例函数y=﹣的图象上一点 ∴a=﹣3 ∴A （1，﹣3）设直线AB 为y=kx+b ，则∴，∴直线AB 解析式为y=x ﹣4 令y=0，则x=4 ∴P （4，0）．23．（10分）已知：如图，D 是AC 上一点，DE ∥AB ，∠B=∠DAE ． （Ⅰ）求证：△ABC ∽△DAE ；（Ⅱ）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC 的长．【解答】（Ⅰ）证明：∵DE ∥AB ， ∴∠CAB=∠EDA ， 又∵∠B=∠DAE ， ∴△ABC ∽△DAE ；（Ⅱ）解：∵△ABC ∽△DAE ，∴=，∵AB=8，AD=6，A E=4，∴=，∴BC=．24．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．【解答】（1）证明：连接OE，OC；如图所示：∵DE与⊙O相切于点E∴∠OEC=90°，在△OBC和△OEC中，，∴△OBC≌△OEC（SSS），∴∠OBC=∠OEC=90°，∴BC为⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥BC于F；如图所示：设CE=x∵CE，CB为⊙O切线，∴CB=CE=x，∵DE，DA为⊙O切线，∴DE=DA=1，∴DC=x+1，∵∠DAB=∠ABC=∠DFB=90°∴四边形ADFB为矩形，∴DF=AB=4 BF=AD=1，∴FC=x﹣1，Rt△CDF中，根据勾股定理得：（x+1）2﹣（x﹣1）2=16，解得：x=4，∴CE=4．25．（10分）已知，△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．连接CE′BF′．①若BF′=6，求CE′的长；②若∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过程中，当CE′∥AB时，直接写出旋转角α的大小．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵EF∥BC，∴∠AFE=∠B，∠AEF=∠C，∴∠AFE=∠AEF，∴AE=AF．（2）解：①由旋转的性质得，∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，在△CAE′和△BAF′中，，∴△CAE′≌△BAF′（SAS），∴CE′=BF′=6；②由（1）可知AE=BC，所以，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，点E经过的路径（圆弧）与过点C且与AB平行的直线l相交于点M、N，如图，①当点E的像E′与点M重合时，四边形ABCM是等腰梯形，所以，∠BAM=∠ABC=72°，又∵∠BAC=36°，∴α=∠CAM=36°；②当点E的像E′与点N重合时，∵CE′∥AB，∴∠AM N=∠BAM=72°，∵AM=AN，∴∠ANM=∠AMN=72°，∴∠MAN=180°﹣72°×2=36°，∴α=∠CAN=∠CAM+∠MAN=36°+36°=72°，综上所述，当旋转角α为36°或72°．26．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y 轴相交于点C （0，﹣3）（1）求该二次函数的解析式；（2）设E 是y 轴右侧抛物线上异于点A 的一个动点，过点E 作x 轴的平行线交抛物线于另一点F ，过点F 作FG 垂直于x 轴于点G ，再过点E 作EH 垂直于x 轴于点H ，得到矩形EFGH ，则在点E 的运动过程中，当矩形EFGH 为正方形时，求出该正方形的边长；（3）设P 点是x 轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA 、PC ，求△PAC 面积的取值范围，若△PAC 面积为整数时，这样的△PAC 有几个？【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），把C （0，﹣3）代入得﹣3a=﹣3，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x+1）（x ﹣3），即y=x 2﹣2x ﹣3；（2）抛物线的对称轴为直线x=1，设E （t ，t 2﹣2t ﹣3），当0＜t ＜1时，如图1，EF=2（1﹣t ），EH=﹣（t 2﹣2t ﹣3），∵矩形EFGH 为正方形，∴EF=EH ，即2（1﹣t ）=﹣（t 2﹣2t ﹣3），整理得t 2﹣4t ﹣1=0，解得t1=2+（舍去），t 2=2﹣（舍去）；当1＜t ＜3时，如图2，EF=2（t ﹣1），EH=﹣（t 2﹣2t ﹣3），∵矩形EFGH 为正方形，∴EF=EH ，即2（t ﹣1）=﹣（t 2﹣2t ﹣3），整理得t 2﹣5=0，解得t1=，t 2=﹣（舍去），此时正方形EFGH 的边长为2﹣2；当t ＞3时，EF=2（t ﹣1），EH=t 2﹣2t ﹣3，∵矩形EFGH 为正方形，∴EF=EH ，即2（t ﹣1）=t 2﹣2t ﹣3，整理得t 2﹣4t ﹣1=0，解得t1=2+，t 2=2﹣（舍去）， 此时正方形EFGH 的边长为2+2，综上所述，正方形EFGH 的边长为2﹣2或2+2；（3）设P （x ，x 2﹣2x ﹣3），当﹣1＜x ＜0时，∵S △ABC =×4×3=6，∴0＜S △APC ＜6，当0＜x ＜3时，作PM ∥y 轴交AC 于点M ，如图3，易得直线AC 的解析式为y=x ﹣3，则M （x ，x ﹣3），∴PM=x ﹣3﹣（x 2﹣2x ﹣3）=﹣x 2+3x ，∴S △APC =•3•（﹣x 2+3x ）=﹣x 2+x=﹣（x ﹣）2+，当x=时，S △APC 的面积的最大值为，即0＜S △APC ＜， 综上所述，0＜S △APC ＜6，∴△PAC 面积为整数时，它的值为1、2、3、4、5，即△PAC 有5个．。

红桥区 2016-2017 学年度第二学期九年级结课考质量检测1 2 3 4 A.B.C.D.5555数学一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的。

1.方程的 2x 2－6x －5＝0 二次项系数、一次项系数、常数项分别为 A.6、2、52.tan60°的值等于 B.2、-6、5C.2、-6、-5D.-2、6、5 A.2B. 3C. 22D. 323.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.4.如图，⊙O 的半径为 5，AB 为弦，半径 OC ⊥AB ，垂足为点 E ，若 OE ＝3，则 AB 的长是CBAE OA.4B.6C.8D.10 5 如图，在⊙O 中，弦 AC 与半径 OB 平行，若∠BOC ＝50°，则∠B 的大小为OABA.25°B. 30°C. 50°D. 60° 6.下列事件中，必然发生的事件是 A.明天会下雨 B.小明数学考试得 99 分 C.明年有 370 天 D.今天是星期一，明天就是星期二7. 在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把他们分别标号为 1、2、3、4、5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为=8.如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是A. B. C. D.9.如图，已知△ABC 与△ADE 中，∠C＝∠AED＝90°，点E 在AB 上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE 的是AC ABA. ∠B＝∠DB.C. AD∥BCD.∠BAC＝∠DDE AD10.如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a 的值应是A. 2 3 cmB. 3 cmC.233cm D. 1cm11.如图，点A是反比例函数y =k的图象上的一点，过点A 作AB⊥x 轴，垂足为B，点Cx为y 轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC 的面积为3，则k 的值是A.3 B.－3 C. 6 D.－612.如图，直线y =1x + 2 与y 轴交与点A，与直线y =-1x 交于点B，以AB 为边向右作菱2 2形ABCD，点C 恰好与原点O 重合，抛物线y=(x-h)2 +k的顶点在直线y =-1 x 上移动，2若抛物线与菱形的边AB、BC 都有公共点，则h 的取值范围是A. -2 ≤h ≤12B. -2 ≤h ≤1C. -1 ≤h ≤32D. -1 ≤h ≤12二、填空题：本大题共 6 小题，每小题3 分，共18 分，13.一元二次方程x2－2x=0 的根为.14.若关于x 的一元二次方程x2－2x－k＝0 没有实数根，则k 的取值范围是15.已知反比例函数y =m + 2的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是x16.如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点（2,1）则tanα的值是17.如图，△ABC 中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点E 从点B 出发沿线段BA 的方向移动到点A 停止，连接CE.若△ADE 与△CDE 的面积相等，则线段DE 的长度是18. 在平面直角坐标系中，已知点A（3,0），B（0,4），将△BOA 绕点A 按顺时针方向旋转得△CDA，使点B 在直线CD 上，连接OD 交AB 于点M，直线CD 的解析式为三、解答题（本大题共7 小题，共66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. （本小题满分8 分）解方程⑴ 2x2 - 4x -1 = 0 （配方法）⑵(x+1)2 =6x+620. （本小题满分8 分）某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB 的高，他们来到与建筑物AB 在同一平地且相距12 米的建筑物CD 上的C 处观察，测得某建筑物顶部A 的仰角为30°、底部B 的俯角为45°.求建筑物AB 的高（精确到1 米）.（可供选用的数据：2 ≈1.4 ，3 ≈1.7 ）21.（本小题满分10 分）⑴如图⑴，△ABC 内接于⊙O，AB 为直径，∠CAE=∠B，是说明AE 与⊙O 相切于点A⑵如图⑵中，若AB 为非直径的弦，∠CAE=∠B，AE 还与⊙O 相切于点A 吗？请说明理由22.（本小题满分10 分）一个不透明的口袋中有3 个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回；乙再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率23.（本小题满分10 分）如图，在梯形ABCD 中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC 上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB 于点F⑴若点F 与B 重合，求CE 的长；⑵若点F 在线段AB 上，且AF=CE，求CE 的长24.（本小题满分10 分）k (x > 0)经过边OB 的如图，等边△OAB 和等边△AFE 的一边都在x 轴上，反比例函数y =x中点C 和AE 中点D，已知等边△OAB 的边长为8⑴求反比例函数的解析式；⑵求等边△AFE 的周长25.（本小题满分10 分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 如图放置，点A、C 的坐标分别是（0,4）、（-1,0），将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90°，得到平行四边形A'B'OC'⑴若抛物线经过点C、A、A'，求此抛物线的解析式⑵在⑴的情况下，点M 是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M 在何处时，△AMA′ 的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M 的坐标；⑶在⑴的情况下，若P 为抛物线上一动点，N 为x 轴上的一动点，点Q 坐标为（1，0），当P、N、B、Q 构成平行四边形时，求点P 的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N 的坐标．三、解答题19. （本小题满分8 分）解方程⑴ x = 1+6x = 1-1 2 262⑵x1= 5 x2=-120. 解：过点C 作AB 的垂线，垂足为E，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴四边形CDBE 是矩形，∵CD=12m，∠ECB=45°，∴BE=CE=12m，∴AE=CE•tan30°=12 ×3=4 3 （m），3∴AB=4 3 +12≈19（m）．答：建筑物AB 的高为19 米．一、选择题：参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C C A D C A A A D A 题号13 14 15 16 17 18答案x1= 0 x2= 2k <-1 m <-2123 135y =-7x + 42421. ⑴证明：如图1，连接BC．∵AB 是直径，∴∠ACB=90°．∴∠B+∠CAB=90°．∴AB⊥BC，∴AB∥DE，∵∠EAC=∠B，∴∠EAC+∠CAB=90°，即∠EAB=90°，∴AE 是⊙O 的切线；⑵解：AE 还是切线．理由如下：如图2，连接AO 并延长交圆于点F，连接FC．∵∠B=∠F，∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠F．根据（1）的证明可知，AE 是⊙O 的切线．22 解：画树状图得：∵共有9 种等可能的结果，摸出的两个小球上的数字之和为偶数的有5 种情况，∴摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率为：5923. 解：⑴当F 和B 重合时，∵EF⊥DE，∵DE⊥BC，∵∠B=90°，∵AD ∥BC ，∴四边形 ABED 是平行四边形， ∴AD =EF =9，∴CE =BC ﹣EF =12﹣9=3； ⑵过 D 作 DM ⊥BC 于 M ， ∵∠B =90°， ∴AB ⊥BC ， ∴DM ∥AB ， ∵AD ∥BC ，∴四边形 ABMD 是矩形，∴AD =BM =9，AB =DM =7，CM =12﹣9=3，设 AF =CE =a ，则 BF =7﹣a ，EM =a ﹣3，BE =12﹣a ， ∵∠FEC =∠B =∠DMB =90°，∴∠FEB +∠DEM =90°，∠BFE +∠FEB =90°， ∴∠BFE =∠DEM ， ∵∠B =∠DME ， ∴△FBE ∽△EMD ，∴ BF = BE EM DM ∴ 7 - a = 12 - a a - 3 7 a =5，a =17，∵点 F 在线段 AB 上，AB =7， ∴AF =CE =17（舍去），即 CE =5．24. 解：⑴过 C 作 CM ⊥OA ，∵△OAB 为边长为 8 的等边三角形，C 为 OB 中点， ∴OC =4，∠BOA =60°，在 Rt △OCM 中，CM =OC •sin 60°=2 3 ，OM =OC •cos 60°=2 ，∴C （2，2 3 ），代入反比例解析式得：k =4 3 ，则反比例解析式为 y = 4 3 ；x⑵过点 D 作 DH ⊥AF ，垂足为点 H ，设 AH =a （a ＞0）．在 Rt △DAH 中， ∵∠DAH =60°， ∴∠ADH =30°． ∴AD =2AH =2a ，由勾股定理得：DH = 3 a ．∵点 D 在第一象限，∴点 D 的坐标为（8+a ， 3 a ）．∵点 D 在反比例函数 y = 4 3 的图象上，x∴把 x =8+a ，y = 3 a 代入反比例函数解析式，解得 a =2 5 ﹣4 （a =﹣2 5 ﹣4＜0 不符题意，舍去）．∵点 D 是 AE 中点，∴等边△AFE 的边长为 8 5 ﹣16，∴△AEF 的周长=24 5 ﹣48．∴点 A ′的坐标为：（4，0）， ∵点 A 、C 的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），抛物线经过点 C 、A 、A ′，设抛物线的解析式为：y =ax 2+bx +c ，∴ ⎪c = 4 ⎧a - b + c = 0 ⎨ 解得： ⎪ ⎪16a + 4b + c = 0 ⎧a = -1 ⎨b = 3 ⎩ ⎪c = 4 ⎩ ∴此抛物线的解析式为：y =﹣x 2+3x +4；⑵连接 AA ′，设直线 AA ′的解析式为：y =kx +b ， ∴ ⎨4k + b = 0 解得： ⎨k = -1， ⎧b = 4 ⎧b = 4 ⎩⎩ ∴直线 AA ′的解析式为：y =﹣x +4，设点M 的坐标为：（x ，﹣x 2+3x +4）， 则 S = 1 ×4×[﹣x 2+3x +4﹣（﹣x +4）]=﹣2x 2+8x =﹣2（x ﹣2）2+8， △AMA ′ 2 ∴当 x =2 时，△AMA ′的面积最大，最大值 S △AMA ′=8，∴M 的坐标为：（2，6）； ⑶设点 P 的坐标为（x ，﹣x 2+3x +4），当 P ，N ，B ，Q 构成平行四边形时， ∵平行四边形 ABOC 中，点 A 、C 的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），∴点B 的坐标为（1，4）， ∵点 Q 坐标为（1，0），P 为抛物线上一动点，N 为 x 轴上的一动点， ①当 BQ 为边时，PN ∥BQ ，PN =BQ ， ∵BQ =4，∴﹣x 2+3x +4=±4，当﹣x 2+3x +4=4 时，解得：x 1=0，x 2=3， ∴P 1（0，4），P 2（3，4）；当﹣x 2+3x +4=﹣4 时，解得：x 3= 3 + 2 41 ，x 4=3 - 41 ，2 25.解：⑴∵平行四边形 ABOC 绕点 O 顺时针旋转 90°，得到平行四边形 A ′B ′OC ′，且点 A 的坐标是（0，4），∴P 3（ 3 + 2 41 ，﹣4），P 4（ 3 - 2 41 ，﹣4）；3 + 41 2②当 BQ 为对角线时，BP ∥QN ，BP =QN ，此时 P 与 P 1，P 2 重合； 综上可得：点 P 的坐标为：P 1（0，4），P 2（3，4），P 3（ ，﹣4）， P 4（ 3 - 241 ，﹣4）； 如图 2，当这个平行四边形为矩形时，点 N 的坐标为：（0，0）或（3，0）．。