最新湘教版数学九年级上册 2016-2017第一学期期末复习检测题 学生无含答案

2016-2017学年九年级上学期期末数学试卷一、精心选一选，你一定能选准（每小题3分，共10小题，满分30分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）1．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜0C．x≠0的一切实数D．x取任意实数2．将一元二次方程3x2=﹣2x+5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3、﹣2、5 B．3、2、﹣5 C．3、﹣2、﹣5 D．3、5、﹣23．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A．B．C．D．4．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（3，2）6．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为12cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE是（）A．8cm B．10cm C．20cm D．60cm7．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）A．B．C．D．8．如图，在边长为9cm的等边三角形ABC中，D为BC上一点，且BD=3cm，E在AC上，∠ADE=60°，则AE的长为（）A．2cm B．5cm C．6cm D．7cm9．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=610．2014年9月3日，湖南省第十二届运动会在娄底举行，甲、乙、丙、丁四位运动员在“110米栏”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.2秒，方差分别是S甲2=0.11，S乙2=0.03，S丙2=0.05，S丁2=0.02，则这四位运动员“110米栏”的训练成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、耐心填一填，你一定会填对（每小题3分，共24分）11．若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn=．12．反比例函数y=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=3，那么k的值是．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为．14．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，则实数k的值是．15．若=，则=．16．若反比例函数的图象在二、四象限，那么m的取值范围是．17．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为．18．如图，△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形HEFG的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则边长x为．三、细心做一做，千万别出错呦！（本大题12分）19．解方程（x﹣1）2=3（x﹣1）20．计算：（sin30°cos45°﹣）0+（﹣1）2015﹣+（﹣）﹣2﹣4sin260°．四、用心想一想，做生活的智者（本大题34分）21．2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？22．如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行2000米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果保留根号）23．某商场以每件40元的价格购进一批商品，当商场按每件50元出售时，可售出500件，经调查，该商品每涨价1元，其销售量就会减少10件；问：（1）这批商品商场为了能获利8000元，当要求售价不高于每件70元时，售价应定为多少？（2）总利润能否达到9500元，为什么？24．如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若BC=4，AB=3，BE=3，求BF的长．五、综合与探究（本大题20分，每小题10分）25．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b≥的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．26．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=8cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PE∥AB？（2）是否存在某一时刻t，使S△DEQ=？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（3）如图2连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．2016-2017学年九年级数学上学期期末试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，你一定能选准（每小题3分，共10小题，满分30分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）1．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜0C．x≠0的一切实数D．x取任意实数【考点】反比例函数的定义．【分析】根据分式有意义可得中x≠0．【解答】解：函数y=中，自变量x的取值范围是x≠0，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，关键是掌握反比例函数的概念形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．2．将一元二次方程3x2=﹣2x+5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3、﹣2、5 B．3、2、﹣5 C．3、﹣2、﹣5 D．3、5、﹣2【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】把原方程根据移项法则化为一般形式，根据一元二次方程的定义解答即可．【解答】解：3x2=﹣2x+5，移项得，3x2+2x﹣5=0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别为3、2、﹣5，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】网格型．【分析】根据锐角三角函数的定义得出cosα=进而求出即可．【解答】解：如图所示：∵AC=3，BC=4，∴AB=5，∴cosα==．故选：D．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，正确构造直角三角形是解题关键．4．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【专题】压轴题．【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【解答】解：△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣2）=9，∵9＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式△的值．△＞0，有两个不相等的实数根；△=0，有两个相等的实数根；△＜0，没有实数根．5．已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（3，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k进行分析即可．【解答】解：∵M（﹣2，3）在双曲线y=上，∴k=﹣2×3=﹣6，A、3×（﹣2）=﹣6，故此点一定在该双曲线上；B、﹣2×（﹣3）=6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；C、2×3=6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；D、3×2=6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握凡是反比例函数y=经过的点横纵坐标的积是定值k．6．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为12cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE是（）A．8cm B．10cm C．20cm D．60cm【考点】相似三角形的应用．【分析】易知△ABC∽△DEC，利用相似三角形的相似比，列出方程求解即可．【解答】解：∵DE∥AB∴CD：AC=DE：AB∴40：60=DE：12∴DE=8cm故选A．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出小玻璃管口径DE的长．7．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】过P作PE⊥x轴于E，根据P（12，5）得出PE=5，OE=12，根据锐角三角函数定义得出tanα=，代入求出即可．【解答】解：过P作PE⊥x轴于E，∵P（12，5），∴PE=5，OE=12，∴tanα==，故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinB=，cosB=，tanB=．8．如图，在边长为9cm的等边三角形ABC中，D为BC上一点，且BD=3cm，E在AC上，∠ADE=60°，则AE的长为（）A．2cm B．5cm C．6cm D．7cm【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据三角形的外角的性质证得∠DAB=∠EDC，则易证△ABD∽△DCE，根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等即可求解．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC，∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6，∴∠BAD+∠ADB=120°，∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE，则，即，解得：CE=2，∴AE=AC﹣CE=9﹣2=7，故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确利用三角形的外角的性质，证明∠DAB=∠EDC 是关键．9．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．10．2014年9月3日，湖南省第十二届运动会在娄底举行，甲、乙、丙、丁四位运动员在“110米栏”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.2秒，方差分别是S甲2=0.11，S乙2=0.03，S丙2=0.05，S丁2=0.02，则这四位运动员“110米栏”的训练成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差越大，越不稳定去比较方差的大小即可确定稳定性的大小．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02，∴丁的方差最小，∴丁运动员最稳定，故选：D．【点评】本题考查了方差的知识，关键是根据方差越大，越不稳定解答．二、耐心填一填，你一定会填对（每小题3分，共24分）11．若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn=7．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系得到m+n=5，mn=﹣2，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得m+n=5，mn=﹣2，所以m+n﹣mn=5﹣（﹣2）=7．故答案为7．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．12．反比例函数y=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=3，那么k的值是﹣6．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．【解答】解：∵MN垂直于x轴，垂足是点N，S△MON=|k|=3，∴|k|=3，∵函数图象在二、四象限，∴k＜0，∴k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由两线段平行，同位角相等，即可证出三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例，结合已有的量即可解决本题．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=3，BC∥AD，∵E为BC上一点，∴CE∥AD，∠FEC=∠FAD，∠FCE=∠D，∴△FCE∽△FDA，∴==，又∵CD=3，CF=1，AD=4，∴CE=，故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是相似三角形对应边成比例．14．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，则实数k的值是﹣1．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，把x=1代入方程，即可得到一个关于k的方程，解方程即可求出k值．【解答】解：把x=1代入方程得：2+k﹣1=0，解方程得k=﹣1．故答案为：﹣1【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．15．若=，则=．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】对已知式子分析可知，原式可根据比例合比性质可直接得出比例式的值．【解答】解：根据=得3a=5b，则=．故答案为：．【点评】主要考查了灵活利用比例的合比性质的能力．16．若反比例函数的图象在二、四象限，那么m的取值范围是m＞．【考点】反比例函数的性质．【分析】由于反比例函数的图象在二、四象限内，则1﹣2m＜0，解得m的取值范围即可．【解答】解：由题意得，反比例函数y=的图象在二、四象限内，则1﹣2m＜0，解得m＞．故答案为m＞．【点评】本题考查了反比例函数的性质，重点是注意y=（k≠0）中k的取值，①当k＞0时，反比例函数的图象位于一、三象限；②当k＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限．17．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为12米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】在Rt△ABC中，根据坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，∴BC：AC=1：，∴AC=•BC=6（米），∴AB===12（米）故答案为12米．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．18．如图，△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形HEFG的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则边长x为4cm．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由正方形的性质得HG∥BC，可证△AHG∽△ABC，根据相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求x的值．【解答】解：∵HG∥BC，∴△AHG∽△ABC，∴=，即=，解得x=4cm．故答案为：4cm．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质．关键是由正方形的性质得出平行线，证明三角形相似，利用相似三角形的性质列方程求解．三、细心做一做，千万别出错呦！（本大题12分）19．解方程（x﹣1）2=3（x﹣1）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x﹣1）2=3（x﹣1），（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1﹣3）=0，x﹣1=0，x﹣1﹣3=0，x1=1，x2=4．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，难度适中．20．计算：（sin30°cos45°﹣）0+（﹣1）2015﹣+（﹣）﹣2﹣4sin260°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣1﹣×+9﹣4×=1﹣1﹣1+9﹣3=5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、用心想一想，做生活的智者（本大题34分）21．2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=70，n=0.12；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【专题】图表型．【分析】（1）利用50.5﹣﹣60.5的人数除以频率即可得到抽取总人数；m=总人数减去各分数段的人数；n=24除以抽取的总人数；（2）根据（1）中计算的m的值补图即可；（3）利用样本估计总体的方法，用总人数1500×抽取的学生中成绩在70分以下的学生所占的抽取人数的百分比计算即可．【解答】解：（1）抽取的学生数：16÷0.08=200（名），m=200﹣16﹣40﹣50﹣24=70；n=24÷200=0.12；（2）如图所示：（3）1500×=420（人），答：该校安全意识不强的学生约有420人．【点评】此题主要考查了频数分布直方图和频数分布表，以及利用样本估计总体，关键是读懂频数分布直方图，能利用统计图获取信息；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行2000米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先作CE⊥AB于E，依题意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CD=x，则BE=x，进而利用正切函数的定义求出x即可．【解答】解：过点C作CE⊥AB的延长线于E，依题意得：AB=2000，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CE=x，则BE=x，在Rt△ACE中，tan30°===，即3x=2000+x，解得：x=1000（+1）=1000+1000，∴1000+1000+600=（1600+1000）米答：黑匣子C离海面约1600+1000米．【点评】此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解俯角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题．23．某商场以每件40元的价格购进一批商品，当商场按每件50元出售时，可售出500件，经调查，该商品每涨价1元，其销售量就会减少10件；问：（1）这批商品商场为了能获利8000元，当要求售价不高于每件70元时，售价应定为多少？（2）总利润能否达到9500元，为什么？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）可以设每件应涨价x元，题中等量关系为销售数量×每件利润=8000，根据等量关系列出方程再解答；（2）题中等量关系为销售数量×每件利润=9500，根据等量关系列出方程，再根据判别式即可解答．【解答】解：（1）设每件应涨价X元，由题意得（500﹣10x）（10+x）=8000，解得x1=10，x2=30（不符题意，舍去），50+10=60元．答：每件售价60元．（2）（500﹣10x）（10+x）=9500即x2﹣40x+450=0，△=b2﹣4ac=402﹣4×1×450=﹣200＜0，∴方程没有实数根，∴总利润不能达到9500元．【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若BC=4，AB=3，BE=3，求BF的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．【分析】（1）可通过证明∠BAF=∠AED，∠AFB=∠D，证得△ABF∽△EAD；（2）根据（1）的相似三角形可得出关于AB，AE，AD，BF的比例关系，有了AD，AB的长，只需求出AE的长即可．可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的长，这样就能求出BF的长了．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠BAF=∠AED，∠D+∠C=180°，∵∠AFB+∠BFE=180°，∠BFE=∠C，∴∠AFB+∠C=180°，∴∠D=∠AFB，∴△ABF∽△EAD；（2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE=90°∵AB=3，BE=3，∴在Rt△ABE中，AE===6，∵△ABF∽△EAD，∴，∴BF=2．【点评】本题主要考查了三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等角的补角相等，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．五、综合与探究（本大题20分，每小题10分）25．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b≥的解集x＞2或﹣3＜x＜0；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A\的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出一次函数的解析式；（2）根据A、B的坐标结合图象得出即可．（3）设AB与x轴交点为D，根据一次函数的解析式即可求得D的坐标，根据S△ABC=S△ACD+S△BDC 就可求得三角形的面积．【解答】解：（1）从图象可知A的坐标是（2，3），B的坐标是（﹣3，n），把A的坐标代入反比例函数的解析式得：k=6，即反比例函数的解析式是y=，把B的坐标代入反比例函数的解析式得：n=﹣2，即B的坐标是（﹣3，﹣2），把A、B的坐标代入一次函数的解析式得：，解得：k=1，b=1．即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵由图象可知使一次函数的值大于反比例函数的值的x取值范围是x＞2或﹣3＜x＜0．∴不等式kx+b≥的解集为x＞2或﹣3＜x＜0．（3）设AB与x轴交点为D，则D（﹣1，0），则S△ABC=S△ACD+S△BDC=5．【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数和反比例函数的交点问题的应用，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．26．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=8cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PE∥AB？（2）是否存在某一时刻t，使S△DEQ=？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（3）如图2连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）若要PE∥AB，则应有，故用t表示DE和DP后，代入上式求得t的值；（3）利用S△DEQ=建立方程，求得t的值；（4）易得△PDE≌△FBP，故有S五边形PFCDE =S△PDE+S四边形PFCD=S△FBP+S四边形PFCD=S△BCD，即五边形的面积不变．【解答】解：（1）据题意得DE=BP=t，则DP=10﹣t，∵PE∥AB，∴，∴，∴t=，∴当t=（s ）时，PE ∥AB ；（2）存在，∵DE ∥BC ，∴△DEQ ∽△BCD ，∴=（）2，∵S △DEQ =， ∴=（）2=， ∴（）2=， ∴t 2=×100=4；t 1=2，t 2=﹣2（不合题意舍去），∴当t=2时，S △DEQ =；（3）不变．过B 作BM ⊥CD ，交CD 于M∴S △BCD =BM==8，在△PDE 和△FBP 中，，∴△PDE ≌△FBP ，∴S 五边形PFCDE =S △PDE +S 四边形PFCD=S △FBP +S 四边形PFCD =S △BCD =8，∴在运动过程中，五边形PFCDE 的面积不变．【点评】本题利用了平行线的性质，相似三角形和全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积公式求解．综合性较强，难度较大．。

2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题：（每小题4分，满分40分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内）1．方程x﹣3=x（x﹣3）的解为( )A．x=0 B．x1=0，x2=3 C．x=3 D．x1=1，x2=32．如图，A点的坐标为（2，3），则tan∠AOy的值是( )A．B．C．D．3．已知A为锐角，且cosA≤，那么( )A．0°≤A≤60°B．60°≤A＜90°C．0°＜A≤30°D．30°≤A＜90°4．一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为( )A．B．C．D．5．已知反比例函数的图象上有两点A（1，m），B（2，n），则m与n的大小关系是( )A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定6．为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是( )A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐7．如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则△ABC的面积是( )A．B．12 C．14 D．218．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为( )A．100m B．50m C．50m D．m9．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为( )A．3 B．4 C．5 D．610．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是( )A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定二．填空题：（每小题3分，满分24分，请将答案填写在填空题的答题栏内）11．已知线段a，b，c，若，且3a﹣2b+5c=25，则a+b+c=__________．12．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=__________．13．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为__________．14．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，这个二次方程的二次项系数是1，则常数项是__________．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，，△ADE的面积是8，则四边形DBCE的面积是__________．16．藏羚羊是国家保护动物，某地区为估计该地区藏羚羊的只数，先捕捉20只给它们分别作上记号然后放还，带有标记的羚羊完全混合于羊群后，第二次捕捉40只，发现其中有2只有标记．从而估计这个地区有藏羚羊__________只．17．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是__________．18．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是__________．三．解答题：（请写出主要的推导过程）19．计算：cos45°•tan45°+•tan30°﹣2cos60°•sin45°．20．如图，已知一次函数y=x﹣2与反比例函数的图象交于A，B两点．求A，B两点的坐标．21．如图，在△ABC中，CD⊥AB，∠ACD=45°，∠DCB=60°，AC=，求AB．22．如图，平行四边形ABC中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．23．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？24．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，且，，求AB的值．25．用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米．（1）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（2）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．一．选择题：（每小题4分，满分40分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内）1．方程x﹣3=x（x﹣3）的解为( )A．x=0 B．x1=0，x2=3 C．x=3 D．x1=1，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，再提公因式得到（x﹣3）（1﹣x）=0，原方程可化为x﹣3=0或x﹣1=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵x﹣3=x（x﹣3），∴x﹣3﹣x（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（1﹣x）=0，∴x﹣3=0或x﹣1=0，∴x1=1，x2=3．故选D．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．2．如图，A点的坐标为（2，3），则tan∠AOy的值是( )A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】作AC⊥y轴于点C，求得AC和OC的长，利用三角函数的定义即可求解．【解答】解：作AC⊥y轴于点C．则AC=2，OC=3．则tan∠AOy==．故选A．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．已知A为锐角，且cosA≤，那么( )A．0°≤A≤60°B．60°≤A＜90°C．0°＜A≤30°D．30°≤A＜90°【考点】锐角三角函数的增减性．【分析】首先明确cos60°=，再根据余弦函数值随角增大而减小进行分析．【解答】解：∵cos60°=，余弦函数值随角增大而减小，∴当cosA≤时，∠A≥60°．又∠A是锐角，∴60°≤A＜90°．故选B．【点评】熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．4．一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为( )A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：因为一共有6个球，红球有2个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到红球的概率为：=．故选D．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5．已知反比例函数的图象上有两点A（1，m），B（2，n），则m与n的大小关系是( )A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】根据在反比例函数中，当k＞0时，在每个象限内y随x的增大而减小，由反比例函数的图象上有两点A（1，m），B（2，n），可以判断出m、n的大小关系，从而本题得以解决．【解答】解：∵反比例函数，k=5＞0，∴在反比例函数中，在每个象限内y随x的增大而减小，∵反比例函数的图象上有两点A（1，m），B（2，n），1＜2，∴m＞n．故选A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确在反比例函数中，当k＞0时，在每个象限内y随x的增大而减小．6．为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是( )A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐【考点】方差．【分析】方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．【解答】解：∵甲、乙方差分别是3.5、10.9，∴S2甲＜S2乙，∴甲秧苗出苗更整齐；故选A．【点评】本题考查方差的意义，它表示一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则△ABC的面积是( )A．B．12 C．14 D．21【考点】解直角三角形．【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【解答】解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，∴cosB==，∴∠B=45°，∵sinC===，∴AD=3，∴CD==4，∴BD=3，则△ABC的面积是：×AD×BC=×3×（3+4）=．故选A．【点评】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．8．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为( )A．100m B．50m C．50m D．m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】数形结合．【分析】首先根据题意得：∠ABC=30°，AC⊥BC，AC=100m，然后利用正切函数的定义求解即可求得答案．【解答】解：根据题意得：∠ABC=30°，AC⊥BC，AC=100m，在Rt△ABC中，BC===100（m）．故选A．【点评】本题考查了俯角的知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想应用．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为( )A．3 B．4 C．5 D．6【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】Rt△ABC中，运用勾股定理求得AB，又△ADE∽△ABC，由求得AD的长．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6∴AB===10又△ADE∽△ABC，则，∴AD==5故选C．【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用以及三角形相似的性质．10．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是( )A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，再根据一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，即可得出答案．【解答】解：根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，b＜0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，用到的知识点是一次函数图象的性质，关键是根据函数图象判断出△的符号．二．填空题：（每小题3分，满分24分，请将答案填写在填空题的答题栏内）11．已知线段a，b，c，若，且3a﹣2b+5c=25，则a+b+c=10．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可得a与b的关系，根据解方程，可得c的值，根据比值，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由，得3a=2b．3a﹣2b+5c=25，5c=25，解得c=5．=1，得a=2，b=3．a+b+c=2=3=5=10，故答案为：10．【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出3a=2b是解题关键．12．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据正切函数数对边比邻边，可得BC与AC的关系，根据勾股定理，可得AB的长，再根据正弦函数是对边比斜边，可得答案．【解答】解：设tanA===，由勾股定理，得AB==5a．sinA===，故答案为：．【点评】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数得出BC=4a，AC=3a是解题关键．13．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为8100×（1﹣x）2=7600．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】该楼盘这两年房价平均降低率为x，则第一次降价后的单价是原价的1﹣x，第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意列方程得：8100×（1﹣x）2=7600，故答案为：8100×（1﹣x）2=7600．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．14．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，这个二次方程的二次项系数是1，则常数项是6．【考点】根与系数的关系．【专题】推理填空题．【分析】根据一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，可以求得这两个根的积是多少，然后根据根与系数的关系可以求得常数项是多少，本题得以解决．【解答】解：∵一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，∴设这两条直角边的长为a、b，∵S△ABC=3，∴，∴ab=6，又∵a、b是一个一元二次方程的两个根，这个二次方程的二次项系数是1，∴该一元二次方程的常数项为：6，故答案为：6．【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确直角三角形的面积和根与系数的关系．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，，△ADE的面积是8，则四边形DBCE的面积是10．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=（）2=，由△ADE的面积是8，得到△ABC的面积=18，即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∵△ADE的面积是8，∴△ABC的面积=18，∴四边形DBCE的面积是10．故答案为：10．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．16．藏羚羊是国家保护动物，某地区为估计该地区藏羚羊的只数，先捕捉20只给它们分别作上记号然后放还，带有标记的羚羊完全混合于羊群后，第二次捕捉40只，发现其中有2只有标记．从而估计这个地区有藏羚羊400只．【考点】用样本估计总体．【专题】分类讨论．【分析】求出样本中有标记的所占的百分比，再用样本容量除以百分比即可解答．【解答】解：40÷（2÷20）=40÷10%=400只．故答案为400．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，总体百分比约等于样本百分比．17．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是（，）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【专题】常规题型．【分析】由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD=1：，∵点A的坐标为（0，1），即OA=1，∴OD=，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E点的坐标为：（，）．故答案为：（，）．【点评】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．18．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由∠BAC=∠ACD=90°，可得AB∥CD，即可证得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得：，然后利用三角函数，用AC表示出AB与CD，即可求得答案．【解答】解：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴，∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC，∵在Rt△ACD中，∠D=30°，∴CD==AC，∴==．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．三．解答题：（请写出主要的推导过程）19．计算：cos45°•tan45°+•tan30°﹣2cos60°•sin45°．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先根据各特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=×1+×﹣2××=+1﹣=1．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．20．如图，已知一次函数y=x﹣2与反比例函数的图象交于A，B两点．求A，B两点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组即可求得A和B的坐标．【解答】解：根据题意得，解得：或．所以A点坐标（3，1），B点坐标（﹣1，﹣3）．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，两个函数的交点坐标适合这两个函数解析式．21．如图，在△ABC中，CD⊥AB，∠ACD=45°，∠DCB=60°，AC=，求AB．【考点】解直角三角形．【分析】根据在△ABC中，CD⊥AB，∠ACD=45°，∠DCB=60°，AC=，可以求得∠CDA=∠CDB=90°，从而可以求得各边的长，本题得以解决．【解答】解：∵在△ABC中，CD⊥AB，∠ACD=45°，∠DCB=60°，∴∠CDA=∠CDB=90°，∠CAD=45°，∠B=30°，∴CD=AD，BC=2CD，∵AC=，CD2+AD2=AC2，∴CD=AD==40，∴BC=80，∴BD=，∴AB=AD+BD=40+40，即AB的长是40+40．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是明确各边之间的关系，由题目中的信息求出各边的长，然后找出所求问题需要的条件．22．如图，平行四边形ABC中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）要证△ABF∽△CEB，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用AB∥CD，可得一对内错角相等，则可证．（2）由于△DEF ∽△EBC ，可根据两三角形的相似比，求出△EBC 的面积，也就求出了四边形BCDF 的面积．同理可根据△DEF ∽△AFB ，求出△AFB 的面积．由此可求出▱ABCD 的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，AB ∥CD ，∴∠ABF=∠CEB ，∴△ABF ∽△CEB ；（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB 平行且等于CD ，∴△DEF ∽△CEB ，△DEF ∽△ABF ，∵DE=CD ， ∴=（）2=，=（）2=， ∵S △DEF =2，∴S △CEB =18，S △ABF =8，∴S 四边形BCDF =S △BCE ﹣S △DEF =16，∴S 四边形ABCD =S 四边形BCDF +S △ABF =16+8=24．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟悉相似三角形的性质和判定是解决问题的关键．23．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．【分析】（Ⅰ）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数；（Ⅱ）利用样本估计总体的方法，用样本中的平均数×1200即可．【解答】解：（Ⅰ）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是：==3.3次，则这组样本数据的平均数是3.3次．∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4次．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，=3次，∴这组数据的中位数是3次；（Ⅱ）∵这组样本数据的平均数是3.3次，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3次，3.3×1200=3960．∴该校学生共参加活动约为3960次．【点评】本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，且，，求AB的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，易证得△ABD∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AB2=AD•AC，则可求得AB的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠C=∠CBD，∴CD=BD=2，∴AC=AD+CD=+2=3，∵∠A是公共角，∴△ABD∽△ACB，∴AD：AB=AB：AC，∴AB2=AD•AC=×3=6，∴AB=【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．25．用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米．（1）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（2）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x，根据矩形的面积的计算方法列出方程求解；（2）同（1）列出方程，利用根的判别式进行判断方程的根的情况即可．【解答】解：（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x．依题意得x2+16x=60，即（x﹣6）（x﹣10）=0．解得x1=6，x2=10，即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；（2）不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：由（1）知，﹣x2+16x=70，即x2﹣16x+70=0因为△=（﹣16）2﹣4×1×70=﹣24＜0，所以该方程无解．即：不能围成面积为70平方米的养鸡场．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是熟悉矩形的周长与面积的求法，以及一元二次方程的根的判别式．。

A.sinA=3B.tanA=D.tanB= 湖南省双峰县 2016 年九年级第一学期期末考试试卷数学考试时量：120 分钟 满分：120 分考生注意：请将解答写在答题卡上，答案写在本试卷上无效。

一、精心选一选，旗开得胜（每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个选项是正确的）1、若 5x 2=6x －8 化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别是 A 、5，6，－8 B 、5，－6，－8 C 、5，－6，8 D 、6，5，－82、现有一个测试距离为 5m 的视力表（如图），根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为 3m 的视力表，则图中的 a 的值为A ． 3B ． 2C ． 3D ． 5bab23533、经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润（第 3 题图）L （元）与产量 X （件）的关系式为 L=-x 2+2000x-10000（0＜x ＜1900），要使 总利润达到 99 万元，则这种产品应生产 A.1000 件 B.1200 件 C. 2000 件 D.10000 件 4、下列命题中错误的命题是A (-3) 2 的平方根是 ± 3B 平行四边形是中心对称图形C 单项式 5x 2 y 与 - 5xy 2 是同类项D 近似数 3.14 ⨯103有三个有效数字5、如图，在 △R t ABC 中，∠ACB=90°，BC=1,AB=2,则下列结论正确的是122C.cosB=32 36、一个口袋中装有 4 个红球,3 个绿球,2 个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是A.B. C. D.7、如图，点 A 是反比例函数（x ＜0）的图象上的一点，过点 A 作平行四边形 ABCD ，13、若 = = （abc≠0），则 = 。

使点 B 、C 在 x 轴上，点 D 在 y 轴上，则平行四边形 ABCD 的面积为 A.1 B.3 C.6 D .12 8、已知抛物线 y=x 2﹣4x+3，则下列判断错误的是A. 对称轴 x=2B. 最小值 y=-1C. 在对称轴左侧 y 随 x 的增加而减小D. 顶点坐标（-2,-1）9、已知 a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程 (a + b)x 2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个相等的实数根10、如果两个相似三角形的相似比是AB ．C ．D ．有两个不相等的实数根，那么它们的面积比是D ．二、精心填一填，一锤定音（每小题 4 分，共 32 分）11、 已知 x = 1 是关于 x 的一元二次方程 2x 2 + kx -1 = 0 的一个根，则实数 k的值是 。

湘教版九年级数学上学期期末检测题（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A.3B.C.D.2.有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长是第一块宽的3倍，宽比第一块的长少，已知第二块木板的面积比第一块大，这两块木板的长和宽分别是（ ）A.第一块木板长，宽，第二块木板长，宽B.第一块木板长，宽，第二块木板长，宽C.第一块木板长，宽，第二块木板长，宽D.以上都不对 3.如图，，，延长交于，且，则的长为（ ）A B.C.D.4. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）5.下列命题中，是真命题的是（ ）A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B.等腰三角形既是轴对称图形，也是中心对称图形C.轴对称图形的对称轴是连接两个对称点之间的线段的垂直平分线D.任何数的零次幂都等于1 6.下列命题中，真命题是（ ） A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形第4题图 A B C DA BE F CD第3题图C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 7. 如图，在△中，22，53，则△的面积是（ ）A.221B.12C.14D.218.周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在处测得她看塔顶的仰角为，小丽站在处测得她看塔顶的仰角为30°．她们又测出两点之间的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为，则可计算出塔高约为(结果精确到，参考数据：2，3) （ ）A.36.21米B.37.71米C.40.98米D.42.48米9.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ） A.的值越大，梯子越陡 B.的值越大，梯子越陡C.的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与的三角函数值无关10.如果∠A 是锐角，且，那么∠A ＝（ ） A.30°B.45°C.60°D.90°11.从分别写有数字4-、3-、2-、1-、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ） A ．19 B ．13 C ．12 D ．2312.一只盒子中有红球个，白球个，黑球个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么与的关系是( ) A.， B. C.D.A CB第7题图二、填空题（每小题3分，共24分） 13.从这5个数中任取一个数，作为关于的一元二次方程20x x k -+=的值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 ． 14.三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是_______________．15.小张的三位朋友甲、乙、丙想破译他在电脑中设置的登录密码．但是他们只知道这个密码共有五位数字．他们根据小张平时开电脑时输入密码的手势，分别猜测密码是“51932”、“85778”或“74906”．实际上他们每个人都只猜对了密码中对应位置不相邻的两个数字．由此你知道小张设置的密码是________．16.如图所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数）_______P （奇数）（填“>”“<”或“=”）．17.如图，在△中，∠°，，，在斜边上取一点，使，过作交于，则_______.18.菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠，则点B 的坐标为_____________．19.若等腰三角形的腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的 度数为_______.20.有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为，据此可以估计红球的个数约为 .xyO C B A第18题图三、解答题（共60分） 21.（8分）计算下列各题： （1）55sin 35sin 12145sin 222+++-；（2）12︒-30tan 3+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-． 22.（5分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量年为万只，预计年将达到万只．求该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率. 23.（10分）已知线段，为的中点，为上一点，连接交于点．（1）如图①，当且为的中点时，求PCAP的值； （2）如图②，当，AO AD =41时，求tan ∠.24.（8分） 如图，在梯形中，∥，过对角线的中点作，分别交边于点E F ，，连接．（1）求证：四边形AECF 是菱形； （2）若4EF =，，求四边形AECF 的面积．第23题图②ODA PBC ①ODAPBC第24题图M CDNAB25.（6分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡的坡比（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且．身高为的小明站在大堤点，测得高压电线杆端点的仰角为．已知地面宽，求高压电线杆的高度（结果保留三个有效数字，3≈1.732）．26.（8分）如图，在一次夏令营活动中，小明从营地出发，沿北偏东60°方向走了m到达点，然后再沿北偏西方向走了到达目的地点．求:（1）两地之间的距离；（2）确定目的地C在营地的什么方向．27.(6分)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球并记录颜色．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．28.（9分）已知：如图所示的一张矩形纸片，将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连接和．（１）求证：四边形是菱形.（２）若，△的面积为，求△的周长.（３）在线段上是否存在一点，使得？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．参考答案1.B 解析：方法1：∵∴，∴∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.方法2：设1x 和2x 是方程22870x x -+=的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得：∴ 22221212127()24292x x x x x x +=+-=-⨯=，∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.2.B 解析：设第一块木板的宽是，则长是，第二块木板的长是，宽是．根据题意，得3(22)2108x x x x --⋅=.整理，得223540x x --=，因式分解，得(6)(29)0x x -+=，解得1296,2x x ==-. ∵ 292x =-不合题意，舍去．∴ 6x =.∴ 第一块木板长，宽，第二块木板长，宽． 3.B 解析：过作的平行线交于，则△∽△. ∵ 是的中点，∴，，∴∴．故选B ． 4.B 解析：图中的三角形的三边长分别为A 项中的三角形的三边长分别为B 项中的三角形的三边长分别为C 项中的三角形的三边长分别为D 项中的三角形的三边长分别为只有B 项中的三角形的三边长与题图中的三角形的三边长对应成比例，所以选B.5.C 解析：A 不符合全等三角形的判定定理，错误；B.等腰三角形是轴对称图形，但不一定是中心对称图形，故选项B 错误；C.经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，正确；D.0的0次幂无意义，故选项D 错误．故选C ．6.C 解析：A.两条对角线相等且互相平分的四边形为矩形，故本选项错误；B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项错误；C.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误；故选C.ABEF CD第3题答图G7.A 解析：如图，作因为22，所以.由勾股定理得.又53，所以所以所以所以8.D 解析：如图，米，米，∠，∠，∠．设米，在Rt △中，tan ∠＝DGDF，即tan 30°＝33＝x DF ，∴．在Rt △中，∵∠90°，∠45°，∴．根据题意，得，解得3031-．∴(米)．9.A 解析：根据锐角三角函数的变化规律，知的值越大，越大，梯子越陡.10.B 解析：因为，，所以，所以，所以. 11.B 解析：绝对值小于的卡片有三张,故所求概率为3193=. 12.D 解析：由题意知，所以13.（或0．6） 解析：由根的判别式得所以符合条件的是所以14.6或10或12 解析：解方程2680x x -+=，得14x =,22x =.∴ 三角形的每条边的长可以为2、2、2或2、4、4或4、4、4（2、2、4不能构成三角形，故舍去），∴ 三角形的周长是6或10或12.15.55976或75972 解析：因为3个人中，每人猜对两个，所以猜对6位，又因为密码A CB第7题答图D只有5位，所以必定有一位密码有两人猜对，从给出的猜测可以知道，甲和丙都猜对了第三位数字9．因为他们猜对了不相邻的两个数，所以甲和丙猜对的另一个数字必定是第一和第五位的数字，所以乙猜对的数字必定是第二和第四位数字．如果甲猜对第一位和第三位，那么丙就猜对第五位和第三位；如果甲猜对的是第五位和第三位，那么丙猜对的就是第一位和第三位．所以小张的密码是：55976或75972. 16. 解析：因为 ，，所以.17.3 解析：∵ ，∠为△和△的公共角，∴ △∽△，∴， 在Rt △中，由勾股定理得，即. 又∵ ，，，∴ ，∴．18.解析：过点作则，所以点B 的坐标为.19.解析：∵ 等腰三角形的腰长为4，面积是4，∴ 腰上的高为2. ①当三角形是锐角三角形时，其顶角为；②当三角形是钝角三角形时，其顶角的外角为，则顶角为.故顶角的度数为．20.600 解析：由多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为，知摸到红球的概率约为所以红球的个数约为21.解：（1） 55sin 35sin 12145sin 222+++-2222(21)sin 35cos 352⨯--++22.（2）12︒-30tan 3+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2133332-+⨯-= 13-=. 22.解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为.依据题意，列出方程化简整理，得解这个方程，得∴.∵ 该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数，∴舍去，∴.答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为23.解：（1）过作∥交于，则△∽△.又为的中点，所以所以2121.再由∥可证得△∽△，所以2==CEADPC AP . （2）过作∥交于，设，则，，由△∽△，得2123.再由△∽△得32==CE AD PE PD . 由勾股定理可知，25，则32=-PD DE PD ，可得，则∠∠∠，所以tan ∠tan ∠21=AO CO . 24.（1）证明：AB DC ∥，∴ ACF CAE =∠∠．在CFO △和AEO △中，∴ CFO AEO △≌△，∴ OF OE =. 又OA OC =，∴ 四边形AECF 是平行四边形． EF AC ⊥，∴ 四边形AECF 是菱形．（2）解：四边形AECF 是菱形 ，4EF =，∴ 114222OE EF ==⨯=．在Rt AEO △中，2tan 5OE OAE OA ==∠，∴5OA =， ∴22510AC AO ==⨯=．∴25.解：设大堤的高度为以及点到点的水平距离为. ∵ 33i =，∴ 坡与水平的角度为30°，∴h AB＝，即2AB ，a AB，即得32，∴.∵ 测得高压电线杆顶端点的仰角为30°， ∴DNMN，解得，∴．答：高压电线杆的高度约为．26.解：（1）如图，过点作∥，∴∠∠．∵，∴∠，即△为直角三角形．由已知可得：，，由勾股定理可得：，∴.（2）在Rt△ABC中，∵，，∴∠.∵∠，∴∠，即点在点的北偏东方向上．27.解：树状图为：或列表为：红红黄蓝红（红，红）（红，红）（红，黄）（红，蓝）红（红，红）（红，红）（红，黄）（红，蓝）黄（黄，红）（黄，红）（黄，黄）（黄，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，蓝）由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种，∴63168=，105168=. 第2次第1次开始红红黄蓝红红黄蓝红红黄蓝红红黄蓝红红黄蓝第27题答图- 11 - ∴ 此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大.28.（１）证明：由题意可知∵ ∥∴ ∠∠，∠＝∠ ∴ △≌△ ∵，又∥∴四边形是平行四边形. ∵，∴ 平行四边形是菱形.（2）解：∵ 四边形是菱形，∴. 设，∵ △的面积为24，△的周长为. （３）解：存在，过点作的垂线，交于点，点就是符合条件的点. 证明如下： ∵∠∠90°，∠∠ ∴△∽△，∴ AE AO AP AE ，∴ . ∵ 四边形是菱形，∴∴∴。

初中数学试卷桑水出品2015-2016学年湘教版九年级数学上册复习期末检测试卷一．选择题（共8小题）1．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限．A．四 B．三 C．二D．一2．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+3n=0的一个根，则m+n的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．33．在反比例函数13myx-=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞13B．m＜13C．m≥13D．m≤134．若3a=2b，则a ba-的值为（）A．12- B．12C．13-D．135．△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（）A．27 B．12 C．18 D．206．如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A．sinA的值越小，梯子越陡B．cosA的值越小，梯子越陡C．tanA的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与上A的函数值无关7． 2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是（）A．这50名学生是总体的一个样本B．每位学生的体考成绩是个体C．50名学生是样本容量D．650名学生是总体8．有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（）海里．A．103B．102﹣10 C．10 D．103﹣10二．填空题（共8小题）9．如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=1 x的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B 的坐标为．10．某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为．11．将一元二次方程x2+8x+3=0化成（x+a）2=b的形式，则a+b的值为．12．若sinα=cos35°，则锐角α= ．13．若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为．14．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．15．将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于．16．如图是某中学七、八、九年级为贫困山区儿童捐款的统计图，已知该校七、八、九年级共有学生2000人，请根据统计图计算七、八、九年级共捐款元．三．解答题（共10小题）17．计算：（3﹣2）0+（13）﹣1+4cos30°﹣|3﹣27|18．已知关于x的一元二次方程12mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）解原方程．19．如图，直线y=mx+n与双曲线y=kx相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．20．已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证：CF2=GF•EF．21．如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN=30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音（XRS）的影响．（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN 上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：3≈1.7）22．在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．23．某学校对某班学生“五•一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：（1）求出该班学生的总人数．（2）补全频数分布直方图．（3）求出扇形统计图中∠α的度数．（4）你更喜欢哪一种度假方式．24．如图在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；（3）则S△A1B1C1：S△A2B2C2．25．直线y=x+b与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，并与双曲线nyx（x＜0）交于点A（﹣1，n）．（1）求直线与双曲线的解析式．（2）连接OA，求∠OAB的正弦值．（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由．26．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB＜t＜103），连接边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0MN．（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．2015-2016学年湘教版九年级数学上册复习期末检测试卷参考答案：一．选择题（共8小题）1．D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D二．填空题（共8小题）9．（2，0）． 10．12x（x﹣1）=2×5 ． 11．17 ． 12．55°．13．)21或6 14 15．1：3 ． 16．25180 元．三．解答题（共10小题）17．解：原式=1+3+4=4．18．解：（1）∵关于x的一元二次方程12mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=m2﹣4×12m×（m﹣1）=0，且m≠0，解得m=2；（2）由（1）知，m=2，则该方程为：x2+2x+1=0，即（x+1）2=0，解得x1=x2=﹣1．19．解：（1）把x=﹣1，y=2；x=2，y=b代入y=kx，解得：k=﹣2，b=﹣1；把x=﹣1，y=2；x=2，y=﹣1代入y=mx+n，解得：m=﹣1，n=1；（2）直线y=﹣x+1与y轴交点C的坐标为（0，1），所以点D的坐标为（0，﹣1），点B的坐标为（2，﹣1），所以△ABD的面积=111123 2++=⨯⨯（）（）．20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴GFCF=DFBF，CFEF=DFBF，∴GFCF=CFEF，即CF2=GF•EF．21．解：（1）如图，连接PA．由题意知，AP=39m．在直角△APH中，（米）；（2）由题意知，隔音板的长度是PQ的长度．在Rt△ADH中，DH=AH•cot30°（米）．在Rt △CDQ 中，DQ=30CQ Sin=3912=78（米）． 则PQ=PH+HQ=PH+DQ ﹣DH=36+78﹣153≈114﹣15×1.7=88.5≈89（米）． 答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89米．22．解：（1）设每张门票的原定票价为x 元，则现在每张门票的票价为（x ﹣80）元，根据题意得6000x =480080x ， 解得x=400．经检验，x=400是原方程的根．答：每张门票的原定票价为400元；（2）设平均每次降价的百分率为y ，根据题意得 400（1﹣y ）2=324，解得：y 1=0.1，y 2=1.9（不合题意，舍去）． 答：平均每次降价10%．23．解：（1）该班学生的总人数是：60.12=50（人）； （2）徒步的人数是：50×8%=4（人），自驾游的人数是：50﹣12﹣8﹣4﹣6=20（人）； 补图如下：（3）扇形统计图中∠α的度数是：360°×2050=144°； （4）最喜欢的方式是自驾游，它比较自由，比较方便．24．解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求； （2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求；（3）∵△A 1B 1C 1的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以﹣2，得到对应的点A 2，B 2，C 2， ∴△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2，关于原点位似，位似比为1：2， ∴S △A1B1C1：S △A2B2C2=1：4．25．解：（1）∵直线y=x+b与x轴交于点C（4，0），∴把点C（4，0）代入y=x+b得：b=﹣4，∴直线的解析式是：y=x﹣4；∵直线也过A点，∴把A点代入y=x﹣4得到：n=﹣5∴A（﹣1，﹣5），把将A点代入nyx=（x＜0）得：m=5，∴双曲线的解析式是：5yx =；（2）过点O作OM⊥AC于点M，∵B点经过y轴，∴x=0，∴0﹣4=y，∴y=﹣4，∴B（0，﹣4），2215+26，∵OC=OB=4，∴△OCB是等腰三角形，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴在△OMB中 sin45°=OMOB=4OM，∴OM=22∴在△AOM中，sin∠OAB=OMOA2226=21313；（3）存在；过点A作AN⊥y轴，垂足为点N，则AN=1，BN=1，则2，∵OB=OC=4，∴BC=42，∠OBC=∠OCB=45°，∴∠OBA=∠BCD=135°，∴△OBA∽△BCD或△OBA∽△DCB，∴OBBC=BACD或OBDC=ABBC，∴42=2CD或4DC=42，∴CD=2或CD=16，∵点C（4，0），∴点D的坐标是（20，0）或（6，0）．26．解：（1）由题意知，BM=3tcm，CN=2tcm，∴BN=（8﹣2t）cm，BA=10（cm），当△BMN∽△BAC时，BM BN BA BC=，∴382108t t-=，解得：t=2011；当△BMN∽△BCA时，BM BN BC BA=，∴382810t t-=，解得：t=3223，∴△BMN与△ABC相似时，t的值为2011或3223；（2）过点M作MD⊥CB于点D，由题意得：DM=BMsinB=3t610•=95t（cm），BD=BMcosB=3t810•=125t（cm），BM=3tcm，CN=2tcm，∴CD=（8﹣125t）cm，∵AN⊥CM，∠ACB=90°，∴∠CAN+∠ACM=90°，∠MCD+∠ACM=90°，∴∠CAN=∠MCD，∵MD⊥CB，∴∠MDC=∠ACB=90°，∴△CAN∽△DCM，∴AC CD CN DM=，∴62t=128595tt-，解得t=1312．。

九年级上学期期末数学试卷一、精心选一选，你一定能选准（每小题3分，共10小题，满分30分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）1．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜0C．x≠0的一切实数D．x取任意实数2．将一元二次方程3x2=﹣2x+5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3、﹣2、5 B．3、2、﹣5 C．3、﹣2、﹣5 D．3、5、﹣23．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A．B．C．D．4．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3） C．（2，3）D．（3，2）6．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为12cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE是（）A．8cm B．10cm C．20cm D．60cm7．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）A．B．C．D．8．如图，在边长为9cm的等边三角形ABC中，D为BC上一点，且BD=3cm，E在AC上，∠ADE=60°，则AE的长为（）A．2cm B．5cm C．6cm D．7cm9．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=610．2014年9月3日，湖南省第十二届运动会在娄底举行，甲、乙、丙、丁四位运动员在“110米栏”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.2秒，方差分别是S甲2=0.11，S乙2=0.03，S丙2=0.05，S丁2=0.02，则这四位运动员“110米栏”的训练成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、耐心填一填，你一定会填对（每小题3分，共24分）11．若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn= ．12．反比例函数y=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=3，那么k的值是．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为．14．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，则实数k的值是．15．若=，则= ．16．若反比例函数的图象在二、四象限，那么m的取值范围是．17．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为．18．如图，△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形HEFG的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则边长x为．三、细心做一做，千万别出错呦！（本大题12分）19．解方程（x﹣1）2=3（x﹣1）20．计算：（sin30°cos45°﹣）0+（﹣1）2015﹣+（﹣）﹣2﹣4sin260°．四、用心想一想，做生活的智者（本大题34分）21．2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？22．如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行2000米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果保留根号）23．某商场以每件40元的价格购进一批商品，当商场按每件50元出售时，可售出500件，经调查，该商品每涨价1元，其销售量就会减少10件；问：（1）这批商品商场为了能获利8000元，当要求售价不高于每件70元时，售价应定为多少？（2）总利润能否达到9500元，为什么？24．如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若BC=4，AB=3，BE=3，求BF的长．五、综合与探究（本大题20分，每小题10分）25．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b≥的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．26．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=8cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PE∥AB？（2）是否存在某一时刻t，使S△DEQ=？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（3）如图2连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．参考答案与试题解析一、精心选一选，你一定能选准（每小题3分，共10小题，满分30分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）1．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜0C．x≠0的一切实数D．x取任意实数【考点】反比例函数的定义．【分析】根据分式有意义可得中x≠0．【解答】解：函数y=中，自变量x的取值范围是x≠0，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，关键是掌握反比例函数的概念形如y=（k为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．2．将一元二次方程3x2=﹣2x+5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3、﹣2、5 B．3、2、﹣5 C．3、﹣2、﹣5 D．3、5、﹣2【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】把原方程根据移项法则化为一般形式，根据一元二次方程的定义解答即可．【解答】解：3x2=﹣2x+5，移项得，3x2+2x﹣5=0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别为3、2、﹣5，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】网格型．【分析】根据锐角三角函数的定义得出cosα=进而求出即可．【解答】解：如图所示：∵AC=3，BC=4，∴AB=5，∴cosα==．故选：D．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，正确构造直角三角形是解题关键．4．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【专题】压轴题．【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【解答】解：△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣2）=9，∵9＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式△的值．△＞0，有两个不相等的实数根；△=0，有两个相等的实数根；△＜0，没有实数根．5．已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3） C．（2，3）D．（3，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k进行分析即可．【解答】解：∵M（﹣2，3）在双曲线y=上，∴k=﹣2×3=﹣6，A、3×（﹣2）=﹣6，故此点一定在该双曲线上；B、﹣2×（﹣3）=6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；C、2×3=6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；D、3×2=6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握凡是反比例函数y=经过的点横纵坐标的积是定值k．6．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为12cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE是（）A．8cm B．10cm C．20cm D．60cm【考点】相似三角形的应用．【分析】易知△ABC∽△DEC，利用相似三角形的相似比，列出方程求解即可．【解答】解：∵DE∥AB∴CD：AC=DE：AB∴40：60=DE：12∴DE=8cm故选A．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出小玻璃管口径DE的长．7．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】过P作PE⊥x轴于E，根据P（12，5）得出PE=5，OE=12，根据锐角三角函数定义得出tanα=，代入求出即可．【解答】解：过P作PE⊥x轴于E，∵P（12，5），∴PE=5，OE=12，∴tanα==，故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinB=，cosB=，tanB=．8．如图，在边长为9cm的等边三角形ABC中，D为BC上一点，且BD=3cm，E在AC上，∠ADE=60°，则AE的长为（）A．2cm B．5cm C．6cm D．7cm【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据三角形的外角的性质证得∠DAB=∠EDC，则易证△ABD∽△DCE，根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等即可求解．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC，∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6，∴∠BAD+∠ADB=120°，∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE，则，即，解得：CE=2，∴AE=AC﹣CE=9﹣2=7，故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确利用三角形的外角的性质，证明∠DAB=∠EDC 是关键．9．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．10．2014年9月3日，湖南省第十二届运动会在娄底举行，甲、乙、丙、丁四位运动员在“110米栏”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.2秒，方差分别是S甲2=0.11，S乙2=0.03，S丙2=0.05，S丁2=0.02，则这四位运动员“110米栏”的训练成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差越大，越不稳定去比较方差的大小即可确定稳定性的大小．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02，∴丁的方差最小，∴丁运动员最稳定，故选：D．【点评】本题考查了方差的知识，关键是根据方差越大，越不稳定解答．二、耐心填一填，你一定会填对（每小题3分，共24分）11．若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn= 7 ．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系得到m+n=5，mn=﹣2，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得m+n=5，mn=﹣2，所以m+n﹣mn=5﹣（﹣2）=7．故答案为7．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．12．反比例函数y=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=3，那么k的值是﹣6 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．【解答】解：∵MN垂直于x轴，垂足是点N，S△MON=|k|=3，∴|k|=3，∵函数图象在二、四象限，∴k＜0，∴k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由两线段平行，同位角相等，即可证出三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例，结合已有的量即可解决本题．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=3，BC∥AD，∵E为BC上一点，∴CE∥AD，∠FEC=∠FAD，∠FCE=∠D，∴△FCE∽△FDA，∴==，又∵CD=3，CF=1，AD=4，∴CE=，故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是相似三角形对应边成比例．14．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，则实数k的值是﹣1 ．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，把x=1代入方程，即可得到一个关于k的方程，解方程即可求出k值．【解答】解：把x=1代入方程得：2+k﹣1=0，解方程得k=﹣1．故答案为：﹣1【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．15．若=，则= ．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】对已知式子分析可知，原式可根据比例合比性质可直接得出比例式的值．【解答】解：根据=得3a=5b，则=．故答案为：．【点评】主要考查了灵活利用比例的合比性质的能力．16．若反比例函数的图象在二、四象限，那么m的取值范围是m＞．【考点】反比例函数的性质．【分析】由于反比例函数的图象在二、四象限内，则1﹣2m＜0，解得m的取值范围即可．【解答】解：由题意得，反比例函数y=的图象在二、四象限内，则1﹣2m＜0，解得m＞．故答案为m＞．【点评】本题考查了反比例函数的性质，重点是注意y=（k≠0）中k的取值，①当k＞0时，反比例函数的图象位于一、三象限；②当k＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限．17．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为12米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】在Rt△ABC中，根据坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，∴BC：AC=1：，∴AC=•BC=6（米），∴AB===12（米）故答案为12米．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．18．如图，△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形HEFG的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则边长x为4cm ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由正方形的性质得HG∥BC，可证△AHG∽△ABC，根据相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求x的值．【解答】解：∵HG∥BC，∴△AHG∽△ABC，∴=，即=，解得x=4cm．故答案为：4cm．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质．关键是由正方形的性质得出平行线，证明三角形相似，利用相似三角形的性质列方程求解．三、细心做一做，千万别出错呦！（本大题12分）19．解方程（x﹣1）2=3（x﹣1）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x﹣1）2=3（x﹣1），（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1﹣3）=0，x﹣1=0，x﹣1﹣3=0，x1=1，x2=4．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，难度适中．20．计算：（sin30°cos45°﹣）0+（﹣1）2015﹣+（﹣）﹣2﹣4sin260°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣1﹣×+9﹣4×=1﹣1﹣1+9﹣3=5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、用心想一想，做生活的智者（本大题34分）21．2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表（1）这次抽取了200 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= 70 ，n= 0.12 ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【专题】图表型．【分析】（1）利用50.5﹣﹣60.5的人数除以频率即可得到抽取总人数；m=总人数减去各分数段的人数；n=24除以抽取的总人数；（2）根据（1）中计算的m的值补图即可；（3）利用样本估计总体的方法，用总人数1500×抽取的学生中成绩在70分以下的学生所占的抽取人数的百分比计算即可．【解答】解：（1）抽取的学生数：16÷0.08=200（名），m=200﹣16﹣40﹣50﹣24=70；n=24÷200=0.12；（2）如图所示：（3）1500×=420（人），答：该校安全意识不强的学生约有420人．【点评】此题主要考查了频数分布直方图和频数分布表，以及利用样本估计总体，关键是读懂频数分布直方图，能利用统计图获取信息；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行2000米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先作CE⊥AB于E，依题意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CD=x，则BE=x，进而利用正切函数的定义求出x即可．【解答】解：过点C作CE⊥AB的延长线于E，依题意得：AB=2000，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CE=x，则BE=x，在Rt△ACE中，tan30°===，即3x=2000+x，解得：x=1000（+1）=1000+1000，∴1000+1000+600=（1600+1000）米答：黑匣子C离海面约1600+1000米．【点评】此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解俯角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题．23．某商场以每件40元的价格购进一批商品，当商场按每件50元出售时，可售出500件，经调查，该商品每涨价1元，其销售量就会减少10件；问：（1）这批商品商场为了能获利8000元，当要求售价不高于每件70元时，售价应定为多少？（2）总利润能否达到9500元，为什么？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）可以设每件应涨价x元，题中等量关系为销售数量×每件利润=8000，根据等量关系列出方程再解答；（2）题中等量关系为销售数量×每件利润=9500，根据等量关系列出方程，再根据判别式即可解答．【解答】解：（1）设每件应涨价X元，由题意得（500﹣10x）（10+x）=8000，解得x1=10，x2=30（不符题意，舍去），50+10=60元．答：每件售价60元．（2）（500﹣10x）（10+x）=9500即x2﹣40x+450=0，△=b2﹣4ac=402﹣4×1×450=﹣200＜0，∴方程没有实数根，∴总利润不能达到9500元．【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若BC=4，AB=3，BE=3，求BF的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．【分析】（1）可通过证明∠BAF=∠AED，∠AFB=∠D，证得△ABF∽△EAD；（2）根据（1）的相似三角形可得出关于AB，AE，AD，BF的比例关系，有了AD，AB的长，只需求出AE的长即可．可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的长，这样就能求出BF的长了．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠BAF=∠AED，∠D+∠C=180°，∵∠AFB+∠BFE=180°，∠BFE=∠C，∴∠AFB+∠C=180°，∴∠D=∠AFB，∴△ABF∽△EAD；（2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE=90°∵AB=3，BE=3，∴在Rt△ABE中，AE===6，∵△ABF∽△EAD，∴，∴BF=2．【点评】本题主要考查了三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等角的补角相等，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．五、综合与探究（本大题20分，每小题10分）25．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b≥的解集x＞2或﹣3＜x＜0 ；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A\的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出一次函数的解析式；（2）根据A、B的坐标结合图象得出即可．（3）设AB与x轴交点为D，根据一次函数的解析式即可求得D的坐标，根据S△ABC=S△ACD+S△BDC 就可求得三角形的面积．【解答】解：（1）从图象可知A的坐标是（2，3），B的坐标是（﹣3，n），把A的坐标代入反比例函数的解析式得：k=6，即反比例函数的解析式是y=，把B的坐标代入反比例函数的解析式得：n=﹣2，即B的坐标是（﹣3，﹣2），把A、B的坐标代入一次函数的解析式得：，解得：k=1，b=1．即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵由图象可知使一次函数的值大于反比例函数的值的x取值范围是x＞2或﹣3＜x＜0．∴不等式kx+b≥的解集为x＞2或﹣3＜x＜0．（3）设AB与x轴交点为D，则D（﹣1，0），则S△ABC=S△ACD+S△BDC=5．【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数和反比例函数的交点问题的应用，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．26．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=8cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PE∥AB？（2）是否存在某一时刻t，使S△DEQ=？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（3）如图2连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）若要PE∥AB，则应有，故用t表示DE和DP后，代入上式求得t的值；（3）利用S△DEQ=建立方程，求得t的值；（4）易得△PDE≌△FBP，故有S五边形PFCDE=S△PDE+S四边形PFCD=S△FBP+S四边形PFCD=S△BCD，即五边形的面积不变．【解答】解：（1）据题意得DE=BP=t，则DP=10﹣t，∵PE∥AB，∴，∴，∴t=，∴当t=（s）时，PE∥AB；（2）存在，∵DE∥BC，∴△DEQ∽△BCD，∴=（）2，∵S△DEQ=，∴=（）2=，∴（）2=，∴t2=×100=4；t1=2，t2=﹣2（不合题意舍去），∴当t=2时，S△DEQ=；（3）不变．过B作BM⊥CD，交CD于M∴S△BCD=BM==8，在△PDE和△FBP中，，∴△PDE≌△FBP，∴S五边形PFCDE=S△PDE+S四边形PFCD=S△FBP+S四边形PFCD=S△BCD=8，∴在运动过程中，五边形PFCDE的面积不变．【点评】本题利用了平行线的性质，相似三角形和全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积公式求解．综合性较强，难度较大．。

湘教版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列方程中，没有实数根的是（ ）A.B. C. D. 2.如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB ．若AD =2BD ，则CF BC 的值为（ ）．A. 13B. 14C. 15D. 23 3.在Rt △ABC 中，∠ABC=90°、tanA= 43，则sinA 的值为（ ）A. 45B. 35C. 34D. 434.据兰州市旅游局最新统计，2014年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为11.3亿元，而2012年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为8.2亿元．假设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（ ）A. 11.3（1﹣x%）2=8.2B. 11.3（1﹣x ）2=8.2C. 8.2（1+x%）2=11.3D. 8.2（1+x ）2=11.35.2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机．受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为（）A. 200（1+x ）2=148B. 200（1-x ）2=148C. 200（1-2x ）=148D. 148（1+x ）2=200 6.如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 等于（ ）A. 90°B. 80°C. 70°D. 60°7.在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA=13，则BC 等于（ ）A. 45B. 5C. 15D. 145 8.若x 1， x 2是一元二次方程x 2+4x ﹣2016=0的两个根，则x 1+x 2﹣x 1x 2的值是（ ）A. ﹣2012B. ﹣2020C. 2012D. 20209.已知函数y =4x 2−4x +m 的图像与x 轴的交点坐标为(x 1,0) (x 2,0)且(x 1+x 2)(4x 12−5x 1−x 2)=8，则该函数的最小值是（ ）A. 2B. -2C. 10D. -1010.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF，M为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（）A. 5B. 2√5C. 2√10D. 4√2二、填空题（共10题；共30分）11.如图，若点A的坐标为(1,√3)，则sin∠1=________.12.如图，已知点A在反比例函数y= k上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例x函数的表达式为________．13.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为________ ．14.我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2﹣4x﹣1=0②x（2x+1）=8x﹣3③x2+3x+1=0④x2﹣9=4（x﹣3）我选择第________个方程．15.方程x2−9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为________ .16.如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于(x＞0)的图像经过点A，若S△BEC=10，则k等于________．E，反比例函数y=kx17.下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中说法正确的序号是________．18.若方程（m﹣x）（x﹣n）=3（m、n为常数，且m＜n）的两实数根分别为a、b（a＜b），则将m，n，a，b按从小到大的顺序排列为________．19.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（2，1）、B（-1，-2），则使＞的x的取值范围是________。

湘教版九年级数学上册期末测试卷（加答案） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的算术平方根为（ ）A ．2±B ．2C ．2±D ．22．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-3．若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x =-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<4．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．45．下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x 2＞0，那么x ＞0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣2a 3）2＝4a 6B ．a 2•a 3＝a 6C ．3a +a 2＝3a 3D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 27．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC8．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）A．2B．2 C．22D．39．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．6410．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）A．2：5 B．3：5 C．9：25 D．4：25二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）32)(32)=__________．1．计算：22．因式分解：32-+=_________.69a a a3．抛物线23(1)8y x =-+的顶点坐标为____________．4．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于点O ，∠EOD=50°，则∠BOC 的度数为__________．5．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．6．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），若点A 与点B 关于原点O 对称，则ab=__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：22x 1x 4x 2+=--2．已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．3．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A ，(0,3)C .（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标.4．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？5．为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D 、C 、B 、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a= ，b= ，c= ；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．6．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、B4、C5、A6、A7、D8、C9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、2(3)a a -3、(1，8)4、140°5、706、12三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x 3=-2、(1) △ABC 是等腰三角形；(2)△ABC 是直角三角形；(3) x 1=0，x 2=﹣1．3、（1）抛物线的解析式为223y x x =--+，直线的解析式为3y x .（2）2()1,M -；（3）P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或(-或(-. 4、羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米.5、（1）2、45、20；（2）72；（3）166、(1)5500y x =-+；(2)当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；(3)当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．。

湘教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．已知反比例函数经过（-2，3），则下列哪个点在此函数图象上（）A ．(-1，-6)B ．(3，2)C ．(-2，-3)D ．(-6，1)2．一元二次方程x 2+4x=3配方后化为（）A ．(x+2)2=3B ．(x+2)2=7C ．(x-2)2=7D ．(x+2)2=-13．点B 是线段AC 的黄金分割点，且AB <BC ．若AC=4，则BC 的长为（）A ．2B ．2C ．12D 1-4．Rt △ABC 中，∠C=90°，若AB=4，cosA=35，则AC 的长为（）A ．95B ．125C ．163D ．55．小明随机抽查了九年级（2）班9位同学一周写数学作业的时间，分别为6，4，6，5，6，7，6，6，8（单位：h ）．则估计本班大多数同学一周写数学作业的时间约为（）A ．4hB ．5hC ．6hD ．7h6．已知二次函数y=(m+2)23m x -，当x<0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值为（）A ．BC ．D ．27．如图，在△ABC 中，∠A =90°，sinB =35，点D 在边AB 上，若AD =AC ，则tan ∠BCD 的值为()A ．15B ．16C ．17D ．188．函数y ＝mx与y ＝mx ﹣m （m ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．已知关于x 的方程2(2)230m x mx m -+++=有实根，则m 的取值范围是（）A ．2m ≠B ．6m =且2m ≠C ．6m <D ．2m =或6m ≤10．如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3，直线m 、n 分别与直线l 1、l 2、l 3分别交于点A 、B 、C 、D 、E 、F ，若DE ＝3，DF ＝8，则BC AC的值为（）A ．35B ．58C ．53D ．85二、填空题11．若反比例函数2k y x-=的图象经过第一、三象限，则k 的取值范围是______________．12．已知2334b a b =-，则a b=________13．如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为___米．14．若关于x 的一元二次方程220x x k +-=有实数根，则k 的取值范围是__________．15．如果抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是4，则c 的值等于_________．16．如图所示，D 为AB 边上一点，AD ：DB=3：4，DE //AC 交BC 于点E ，则S △BDE ：S △AEC 为_____．17．如图，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线C 1：y ＝x 2（x ≥0）和抛物线C 2：y ＝24x （x ≥0）交于A ，B 两点，过点A 作CD ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 2交于点C 、D ，过点B 作EF ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 1交于点E 、F ，则OFBEADS S 的值为_____．三、解答题18．计算：4sin60°+（3.14- ）0-tan 230°．19．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．20．某高速公路建设中，需要确定隧道AB 的长度．已知在离地面1800m 高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方A ，B 两点处的俯角分别为60°和45°（即∠DCA ＝60°，∠DCB ＝45°）．求隧道AB 的长．（结果保留根号）21．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，E 为BC 上一点，∠BDE=∠BAD=90°，（1）求证：BD 2=BA·BE ；（2）若AB=6，BE=8，求CD 的长．22．已知关于x 的一元二次方程x 2+2mx+m 2+m=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围．（2）若x 1，x 2是方程的两根，且x 12+x 22=12，求m 的值．23．如图，直线y 1=kx+b 与函数y 2=(0)kx x的图象相交于点A(-1，6)，与x 轴交于点C ，且∠ACO=45°，点D 是线段AC 上一点．（1）求k 的值与一次函数的解析式．（2）若直线与反比例函数的另一支交于B 点，直接写出y 1<y 2自变量x 的取值范围，并求出△AOB 的面积．（3）若S △COD ：S △AOC =2：3，求点D 的坐标．24．如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象过点A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．25．（1）如图1，在四边形ABCD中，点M在BC上，∠B＝∠C＝∠AMD时．求证：△ABM∽△MCD．（2）如图2，在△ABC中，点M是边BC的中点，点D，E分别在边AB，AC上．若∠B ＝∠C＝∠DME＝45°，BC＝2CE＝6，求DE的长．参考答案1．D【分析】将已知点代入反比例函数的解析式kyx=中求出k值，再根据k=xy解答即可．【详解】解：设反比例函数的解析式为kyx =，将（﹣2，3）代入解析式中，得：k=﹣2×3=﹣6，只有D选项满足k=﹣6×1=﹣6，故选：D．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标特征是解答的关键．2．B【分析】在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，化成完全平方的形式即可得出答案．【详解】解：x2+4x=3，x2+4x+4=7，（x+2）2=7，故选：B．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键；配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．3．B【分析】根据黄金分割的定义可得出较长的线段AC，将AC=4代入即可得出BC的长度．【详解】解：∵点B是线段AC的黄金分割点，且AB＜BC，∴AC，∵AC=4，∴BC=2．故选：B．【点睛】本题考查了黄金分割的定义：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=12AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．4．B【分析】根据三角函数可求出AC长．【详解】解：∵∠C=90°，若AB=4，∴cosA=ACAB，即345AC=，AC=12 5，故选：B．【点睛】本题考查了三角函数的计算，解题关键是理解余弦的意义，熟练进行计算．5．C【分析】求平均数即可．【详解】解：这9位同学一周写数学作业的时间平均数为64656766869++++++++=（小时）；故选：C．【点睛】本题考查了平均数的计算，解题关键是理解样本可以估计总体，会熟练的运用平均数公式计算．6．A 【分析】根据次数为2可列方程，再根据函数增减性确定m 值．【详解】解：根据题意可知，232m -=，解得，m =∵二次函数y=(m+2)23m x -，当x<0时，y 随x 的增大而增大，∴m+2＜0，解得m ＜-2，综上，m=故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的定义和增减性，解题关键是根据二次函数的定义列方程，依据增减性确定二次项系数的符号．7．C 【分析】作DE ⊥BC 于E ，在△CDE 中根据已知条件可求得DE,CE 的长，从而求得tan ∠BCD.【详解】解：作DE ⊥BC 于E.∵∠A =90°，sinB =35，设AC=3a=AD ，则AB=4a,BC=5a,∴BD=AB-AD=a.∴DE=BD·sinB=35a,∴根据勾股定理，得BE=45a,∴CE=BC-BE=215a,∴tan ∠BCD=1.7DE CE =故选C.【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形中三角函数值的计算，本题中正确求三角函数值是解题的关键．8．C 【分析】分别根据反比例函数及一次函数的图象在坐标系中的位置，对四个选项逐一分析，即可得到答案.【详解】解：A 、由反比例函数的图象在可一、三象限知m ＞0时，-m ＜0，∴一次函数(0)y mx m m =-≠的图象经过一，三，四象限∴A 错误，C 、由反比例函数的图象在可一、三象限知m ＞0时，-m ＜0，∴一次函数(0)y mx m m =-≠的图象经过一，三，四象限C 正确；B 、反比例函数的图象在二、四象限可知当m ＜0时，-m ＞0，∴一次函数(0)y mx m m =-≠的图象经过一，二，四象限，∴B 错误，D 、由反比例函数的图象在二、四象限可知当m ＜0时，-m ＞0，∴一次函数(0)y mx m m =-≠的图象经过一，二，四象限，∴D 错误；故选C.【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的图象比例系数的关系，掌握反比例函数和一次函数的比例系数的几何意义，是解题的关键.9．D 【分析】分两种情况讨论，当方程是一元一次方程时，20m -=，或方程是一元二次方程时，根据一元二次方程的定义，二次项系数不为零，再结合一元二次方程根的判别式：当0∆≥时，方程有实根，据此解题．【详解】解：当20m -=时，即2m =时，原方程是一元一次方程450x +=54x ∴=-，方程有实根；当2m ≠时，一元二次方程2(2)230m x mx m -+++=有实根，则0∆≥即22444(2)(3)0b ac m m m -=--+≥4240m -+≥解得6m ≤故选：D ．【点睛】本题考查方程的根、一元二次方程的根的情况求参数等知识，是重要考点，涉及分类讨论的数学思想，掌握相关知识是解题关键．10．B 【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3，∴=EF BCDF AC，∵DE ＝3，DF ＝8，∴838BCAC-=，即BCAC＝58，故选：B．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．11．2k>【分析】根据反比例函数的图象和性质即可得．【详解】由题意得：20k->，解得2k>，故答案为：2k>．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题关键．12．11 9【解析】∵2334ba b=-，∴8b=3(3a-b)，即9a=11b，∴119ab=，故答案为11 9 .13．1.4【分析】根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解.【详解】由题意得,40.8 43h=+，解得h=1.4.故答案为1.4.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键. 14．1k≥-【分析】一元二次方程220x x k +-=有实数根，即240b ac ∆=-≥【详解】解： 一元二次方程220x x k +-=有实数根24440b ac k ∴∆=-=+≥解得1k ≥-【点睛】本题考查24b ac ∆=-与系数的关系.15．7或15．【分析】根据题意可知，抛物线顶点纵坐标是±4，化成顶点式求解即可．【详解】解：∵抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是4，∴抛物线顶点纵坐标是±4，抛物线y=x 2-6x+c-2化成顶点式为：y=(x-3)2+c-11，c-11=4，c=15，c-11=-4，c=7，故答案为：7或15．【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，解题关键是理解到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，注意：分类讨论．16．16：21【分析】根据平行线分线段成比例得出DE ：AC=BD ：AB=4：7，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求得S △BDE ：S 四边形ADEC =16：33，然后根据平行线间的距离相等得到S △ADE ：S △AEC =DE ：AC=4：7，进而可求得S △BDE ：S △AEC ．【详解】解：∵DE ∥AC ，∴△BDE ∽△BAC ，又AD ：DB=3：4，∴DE ：AC=BD ：AB=4：7，∴S △BDE ：S △BAC =16：49，∴S △BDE ：S 四边形ADEC =16：33，∵DE ∥AC ，∴△ADE 与△AEC 的高相等，∴S △ADE ：S △AEC =DE ：AC=4：7=12：21，∴S △BDE ：S △AEC =16：21，故答案为：16：21．【点睛】本题考查平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质、平行线的性质、比例性质，熟练掌握平行线分线段成比例和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答的关键．17．16【分析】根据二次函数的图象和性质结合三角形面积公式求解.【详解】解：设点A B 、横坐标为a ，则点A 纵坐标为2a ，点B 的纵坐标为24a ，∵BE ∥x 轴，∴点F 纵坐标为24a ，∵点F 是抛物线2y x =上的点，∴点F横坐标为12x a ==，∵CD x 轴，∴点D 纵坐标为2a ，∵点D 是抛物线24x y =上的点，∴点D横坐标为2x a ==，22131,,,244AD a BF a CE a OE a ∴====∴1141218362OFB EAD BF OE S S AD CE ⋅⋅==⨯=⋅⋅ ，故答案为16．【点睛】此题重点考查学生对二次函数的图象和性质的应用能力，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.18．23．【分析】先计算特殊角的三角函数值、零指数幂，化简二次根式，再计算各部分的和即可得到结果．【详解】4sin60°+（3.14-π）0-tan 230°=4×2+1-2()3=13=23．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂及化简二次根式，熟记各特殊角的三角函数值及实数运算法则是解题关键．19．（1）见解析；（2）48︒；（3）800人．【分析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．【详解】（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%＝90，在线听课的人数为：90−24−18−12＝36，补全的条形统计图如图所示：；（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360︒×1290＝48︒，即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48︒；（3）3000×2490＝800（人），答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有800人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．隧道AB的长为（1800﹣3m【分析】易得∠CAO＝60°，∠CBO＝45°，利用相应的正切值可得BO，AO的长，相减即可得到AB 的长．【详解】解：∵CD//OB，∴∠CAO＝∠DCA＝60°，∠CBO＝∠DCB＝45°，在Rt CAO中，tan∠CAO＝COOA＝tan60°，∴18003 OA=，∴OA＝3在Rt CAO中，tan∠CBO＝COOB＝tan45°，∴OB＝OC＝1800，∴AB＝OB﹣OA＝1800﹣3答：隧道AB的长为（1800﹣3m．本题考查了解直角三角形的应用﹣俯角和仰角，解答本题的关键是利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度．21．（1）见解析；（2）【分析】（1）根据角平分线定义可证得∠ABD=∠EBD，再根据相似三角形的判定证明△BAD∽△BDE，然后根据相似三角形的性质即可证得结论；（2）根据（1）中结论求得BD长，再根据勾股定理求得AD长，进而可求得∠ABD=30°，即∠ABC=60°，利用锐角三角函数求得AC长，即可求得CD长．【详解】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，又∵∠BDE=∠BAD=90°，∴△BAD∽△BDE，∴BD：BE=BA：BD，即BD2=BA·BE；（2）∵由（1）可知，BD2=BE·BA，且AB=6，BE=8，∴∴AD2=BD2-AB2=12即AD=，∵sin∠ABD=ADBD=12，∴∠ABD=30°，又∠ABD=∠EBD，∴∠ABC=60°，∴，∴【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、勾股定理、角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．22．（1）0m ；（2）-2（1）根据根的判别式大于零求解即可；（2）先求出x 1+x 2=-2m ，x 1·x 2=m 2+m ，然后把x 12+x 22=12变形为(x 1+x 2)2-2x 1x 2=12，再把x 1+x 2=-2m ，x 1·x 2=m 2+m 代入求解即可；【详解】解：（1）∵此方程有两个不相等的实数根，∴b 2-4ac>0，即4m 2-4(m 2+m)＞0，∴m<0；（2）x 1+x 2=-2m ，x 1·x 2=m 2+m ，∵x 12+x 22=12，∴(x 1+x 2)2-2x 1x 2=12，∴m=3或m=-2，由（1）可知m<0，故m=3舍去,∴m=-2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根的判别式，以及根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12b x x a +=-，12c x x a ⋅=．23．（1）16,5k y x =-=-+；（2）10x -<<或6x >，352；（3）D （1，4）【分析】（1）将A(-1，6)代入y=(0)k x x <可求出k 的值，再求出点C 的坐标，然后用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）解1256y x y x =-+⎧⎪-⎨=⎪⎩即可求出点B 的坐标，根据图象可求出y 1<y 2时自变量x 的取值范围，根据S △AOB =12OC AE ⋅求解即可求出△AOB 的面积；（3）过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，设D(x ，-x+5)（x ＞0），然后根据DF ：AE=2：3列方程即可求解．【详解】解：（1）∵反比例函数经过点A(-1，6)，∴k=-1×6==-6．如图1，作AE ⊥x 轴，交x 轴于点E ，∴E(-1，0)，EA=6，∵∠ACO=45°，∴CE=AE=6，∴C(5，0)，∴650k b k b -+=⎧⎨+=⎩，∴15k b =-⎧⎨=⎩，∴直线y 1`=-x+5；（2）解1256y x y x=-+⎧⎪-⎨=⎪⎩，得x 1=-1，x 2=6，故B(6，-1)．如图2，由图象可知，当y 1<y 2时，-1<x<0或x>6，S △AOB =1·2OC AE =352；（3）如图1，作DF⊥x轴，交x轴于点F．：S△AOC=2：3，∵S△COD∴DF：AE=2：3．设点D(x，-x+5)，即有(-x+5)：6=2：3，∴x=1，∴D（1，4）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数额综合，待定系数法求解析式，三角形的面积等，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质．24．（1）2=-++；（2）存在，P（1，2），△PAC1032；（3）y x2x3存在，点M的坐标为（1，1），（16），（1，6），（1，0）【分析】（1）将A、B、C分别代入抛物线表达式中求解a、b、c即可解答；（2）由于10PAC的周长最小，只需PA+PC最小，由点A与点B关于对称轴对称，连接BC，与对称轴的交点即为△PAC周长取得最小值点P的位置，求出直线BC的解析式，将x=1代入即可求得点P的坐标及最小周长；（3）根据题意，分三种情况：①MA=MC；②MA=AC；③MC=AC进行求解即可解答．【详解】解：（1）将A，B，C代入抛物线的解析式y=ax2+bx+c中，得：09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++；（2）因为，所以要使得△PAC 的周长最小，只需PA+PC 最小，由题意，抛物线的对称轴为直线x=1，根据抛物线的对称性，点A 的对称点为B ，连接BC ，与对称轴的交点即为△PAC 周长取得最小值点P 的位置．设直线BC 的解析式为y=kx+t ，将B(3，0)、C （0，3）代入，得303k t t +=⎧⎨=⎩，解得：13k t =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为y=﹣x+3，当x=1时，y=2，∴P(1，2)，又BC==∴△PAC 周长的最小值为AC+BC=+；（3）设M （1，n ），A(-1，0)，C(0，3)，则MA 2=4+n 2；MC 2=1+(3-n)2；AC 2=10，根据题意，分三种情况：①当MA=MC 时，由4+n 2=1+(3-n)2得：n=1，②当MA=AC 时，由4+n 2=10得：n=，③当MC=AC 时，由1+(3-n)2=10得：n 1=0，n 2=6，但当n=6时，A ，C ，M 三点共线，不构不成三角形，需舍去，综上所述，满足条件的点M 的坐标为（1，1），（1），（1，），（1，0）．【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象与性质、轴对称-最短路径、两点间距离公式、等腰三角形的判定、解一元一次方程、解一元二次方程等知识，解答的关键是明确题意，找寻知识的关联点，利用数形结合思想和分类讨论的方法等解题方法进行推理、探究和计算．25．（1）见解析；（2）10 3【分析】（1）由∠AMB+∠AMD+∠DMC=180°及△ABM内角和为180°、∠B＝∠AMD，可得∠BAM=∠DMC，从而可判定△ABM∽△MCD；（2）可判定△BDM∽△CME，从而有对应边成比例，则易求得BD的长，然后在Rt△ADE 中，利用勾股定理或求得DE的长．【详解】（1）∵∠AMB+∠AMD+∠DMC=180°，∠B+∠AMB+∠BAM=180°，∠B＝∠AMD∴∠BAM=∠DMC∵∠B＝∠C∴△ABM∽△MCD（2）∵M是BC的中点∴BM=CM=11822 22BC=⨯=∵∠DMB+∠DME+∠EMC=180°，∠B+∠DMB+∠BDM=180°，∠B＝∠DME ∴∠BDM=∠EMC∵∠B＝∠C∴△BDM∽△CME∴BM BD CE CM=∴1663 BM CMBDCE===∵∠B＝∠C＝45°∴∠A=180°－∠B－∠C=90°∴由勾股定理得：AB=AC=82BC=∴AD=AB-BD=168833-=，AE=AC-CE=8-6=2在Rt△ADE中，由勾股定理得：103 DE===【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，三角形内角和定理，关键是得出两个三角形相似．。

湘教版九年级数学上册期末考试题（完整版） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．比较2，5，37的大小，正确的是（ ）A ．3257<<B ．3275<<C ．3725<<D ．3752<< 2．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（ ） A ．1100 B ．99100 C ．199 D ．100993．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．如图，数轴上两点A,B 表示的数互为相反数，则点B 表示的（ ）A ．-6B ．6C ．0D ．无法确定6．若221m m +=，则2483m m +-的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．如图，直线y=kx+b （k ≠0）经过点A （﹣2，4），则不等式kx+b ＞4的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞4D ．x ＜48．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按A D C →→，A B C →→的方向，都以1/cm s 的速度运动，到达点C 运动终止，连接PQ ，设运动时间为x s ，APQ ∆的面积为2y cm ，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1364 的平方根为__________．2．分解因式：2ab a -=_______．3．若x 1，x 2是方程x 2﹣4x ﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x 12﹣2x 1+2x 2的值等于__________．4．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=__________．5．如图，直线y =x +m 和抛物线y =x 2+bx +c 都经过点A （1，0）和B （3，2），不等式x 2+bx +c ＞x +m 的解集为__________．6．如图所示，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，2AB =，8CD =．连接AC ，AC CD ⊥，若1sin 3ACB ∠=，则AD 长度是_________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：214111x x x ++=--2．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.3．如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C （1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP =32S△BOC，求点P的坐标．4．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．5．八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．6．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、C4、D5、B6、D7、A8、A9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±22、a（b+1）（b﹣1）．3、2028415、x＜1或x＞36、10三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=﹣3．2、（1）12，32-；（2）证明见解析.3、（1）y=-3x（2）点P（﹣6，0）或（﹣2，0）4、(1)略;(2)45°；(3)略.5、（1）参与问卷调查的学生人数为100人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为570人．6、（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．。

九年级（上）期末数学试卷一．选择题：（每小题4分，满分40分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内）1．方程x﹣3=x（x﹣3）的解为( )A．x=0 B．x1=0，x2=3 C．x=3 D．x1=1，x2=32．如图，A点的坐标为（2，3），则tan∠AOy的值是( )A．B．C．D．3．已知A为锐角，且cosA≤，那么( )A．0°≤A≤60°B．60°≤A＜90°C．0°＜A≤30°D．30°≤A＜90°4．一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为( )A．B．C．D．5．已知反比例函数的图象上有两点A（1，m），B（2，n），则m与n的大小关系是( ) A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定6．为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是( )A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐7．如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则△ABC的面积是( )A．B．12 C．14 D．218．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A 处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为( )A．100m B．50m C．50m D．m9．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为( )A．3 B．4 C．5 D．610．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是( )A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定二．填空题：（每小题3分，满分24分，请将答案填写在填空题的答题栏内）11．已知线段a，b，c，若，且3a﹣2b+5c=25，则a+b+c=__________．12．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=__________．13．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为__________．14．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，这个二次方程的二次项系数是1，则常数项是__________．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，，△ADE的面积是8，则四边形DBCE的面积是__________．16．藏羚羊是国家保护动物，某地区为估计该地区藏羚羊的只数，先捕捉20只给它们分别作上记号然后放还，带有标记的羚羊完全混合于羊群后，第二次捕捉40只，发现其中有2只有标记．从而估计这个地区有藏羚羊__________只．17．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是__________．18．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是__________．三．解答题：（请写出主要的推导过程）19．计算：cos45°•tan45°+•tan30°﹣2cos60°•sin45°．20．如图，已知一次函数y=x﹣2与反比例函数的图象交于A，B两点．求A，B两点的坐标．21．如图，在△ABC中，CD⊥AB，∠ACD=45°，∠DCB=60°，AC=，求AB．22．如图，平行四边形ABC中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．23．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？24．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，且，，求AB的值．25．用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米．（1）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（2）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．数学试卷一．选择题：（每小题4分，满分40分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内）1．方程x﹣3=x（x﹣3）的解为( )A．x=0 B．x1=0，x2=3 C．x=3 D．x1=1，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，再提公因式得到（x﹣3）（1﹣x）=0，原方程可化为x﹣3=0或x﹣1=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵x﹣3=x（x﹣3），∴x﹣3﹣x（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（1﹣x）=0，∴x﹣3=0或x﹣1=0，∴x1=1，x2=3．故选D．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．2．如图，A点的坐标为（2，3），则tan∠AOy的值是( )A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】作AC⊥y轴于点C，求得AC和OC的长，利用三角函数的定义即可求解．【解答】解：作AC⊥y轴于点C．则AC=2，OC=3．则tan∠AOy==．故选A．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．已知A为锐角，且cosA≤，那么( )A．0°≤A≤60°B．60°≤A＜90°C．0°＜A≤30°D．30°≤A＜90°【考点】锐角三角函数的增减性．【分析】首先明确cos60°=，再根据余弦函数值随角增大而减小进行分析．【解答】解：∵cos60°=，余弦函数值随角增大而减小，∴当cosA≤时，∠A≥60°．又∠A是锐角，∴60°≤A＜90°．故选B．【点评】熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．4．一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为( )A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：因为一共有6个球，红球有2个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到红球的概率为：=．故选D．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5．已知反比例函数的图象上有两点A（1，m），B（2，n），则m与n的大小关系是( ) A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】根据在反比例函数中，当k＞0时，在每个象限内y随x的增大而减小，由反比例函数的图象上有两点A（1，m），B（2，n），可以判断出m、n的大小关系，从而本题得以解决．【解答】解：∵反比例函数，k=5＞0，∴在反比例函数中，在每个象限内y随x的增大而减小，∵反比例函数的图象上有两点A（1，m），B（2，n），1＜2，∴m＞n．故选A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确在反比例函数中，当k＞0时，在每个象限内y随x的增大而减小．6．为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是( )A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐【考点】方差．【分析】方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．【解答】解：∵甲、乙方差分别是3.5、10.9，∴S2甲＜S2乙，∴甲秧苗出苗更整齐；故选A．【点评】本题考查方差的意义，它表示一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则△ABC的面积是( )A．B．12 C．14 D．21【考点】解直角三角形．【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【解答】解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，∴cosB==，∴∠B=45°，∵sinC===，∴AD=3，∴CD==4，∴BD=3，则△ABC的面积是：×AD×BC=×3×（3+4）=．故选A．【点评】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．8．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A 处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为( )A．100m B．50m C．50m D．m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】数形结合．【分析】首先根据题意得：∠ABC=30°，AC⊥BC，AC=100m，然后利用正切函数的定义求解即可求得答案．【解答】解：根据题意得：∠ABC=30°，AC⊥BC，AC=100m，在Rt△ABC中，BC===100（m）．故选A．【点评】本题考查了俯角的知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想应用．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为( )A．3 B．4 C．5 D．6【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】Rt△ABC中，运用勾股定理求得AB，又△ADE∽△ABC，由求得AD的长．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6∴AB===10又△ADE∽△ABC，则，∴AD==5故选C．【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用以及三角形相似的性质．10．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是( )A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，再根据一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，即可得出答案．【解答】解：根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，b＜0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，用到的知识点是一次函数图象的性质，关键是根据函数图象判断出△的符号．二．填空题：（每小题3分，满分24分，请将答案填写在填空题的答题栏内）11．已知线段a，b，c，若，且3a﹣2b+5c=25，则a+b+c=10．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可得a与b的关系，根据解方程，可得c的值，根据比值，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由，得3a=2b．3a﹣2b+5c=25，5c=25，解得c=5．=1，得a=2，b=3．a+b+c=2=3=5=10，故答案为：10．【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出3a=2b是解题关键．12．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据正切函数数对边比邻边，可得BC与AC的关系，根据勾股定理，可得AB的长，再根据正弦函数是对边比斜边，可得答案．【解答】解：设tanA===，由勾股定理，得AB==5a．sinA===，故答案为：．【点评】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数得出BC=4a，AC=3a是解题关键．13．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为8100×（1﹣x）2=7600．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】该楼盘这两年房价平均降低率为x，则第一次降价后的单价是原价的1﹣x，第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意列方程得：8100×（1﹣x）2=7600，故答案为：8100×（1﹣x）2=7600．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．14．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，这个二次方程的二次项系数是1，则常数项是6．【考点】根与系数的关系．【专题】推理填空题．【分析】根据一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，可以求得这两个根的积是多少，然后根据根与系数的关系可以求得常数项是多少，本题得以解决．【解答】解：∵一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，∴设这两条直角边的长为a、b，∵S△ABC=3，∴，∴ab=6，又∵a、b是一个一元二次方程的两个根，这个二次方程的二次项系数是1，∴该一元二次方程的常数项为：6，故答案为：6．【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确直角三角形的面积和根与系数的关系．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，，△ADE的面积是8，则四边形DBCE的面积是10．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=（）2=，由△ADE的面积是8，得到△ABC的面积=18，即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∵△ADE的面积是8，∴△ABC的面积=18，∴四边形DBCE的面积是10．故答案为：10．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．16．藏羚羊是国家保护动物，某地区为估计该地区藏羚羊的只数，先捕捉20只给它们分别作上记号然后放还，带有标记的羚羊完全混合于羊群后，第二次捕捉40只，发现其中有2只有标记．从而估计这个地区有藏羚羊400只．【考点】用样本估计总体．【专题】分类讨论．【分析】求出样本中有标记的所占的百分比，再用样本容量除以百分比即可解答．【解答】解：40÷（2÷20）=40÷10%=400只．故答案为400．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，总体百分比约等于样本百分比．17．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是（，）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【专题】常规题型．【分析】由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD=1：，∵点A的坐标为（0，1），即OA=1，∴OD=，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E点的坐标为：（，）．故答案为：（，）．【点评】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．18．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由∠BAC=∠ACD=90°，可得AB∥CD，即可证得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得：，然后利用三角函数，用AC表示出AB与CD，即可求得答案．【解答】解：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴，∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC，∵在Rt△ACD中，∠D=30°，∴CD==AC，∴==．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．三．解答题：（请写出主要的推导过程）19．计算：cos45°•tan45°+•tan30°﹣2cos60°•sin45°．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先根据各特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=×1+×﹣2××=+1﹣=1．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．20．如图，已知一次函数y=x﹣2与反比例函数的图象交于A，B两点．求A，B两点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组即可求得A和B的坐标．【解答】解：根据题意得，解得：或．所以A点坐标（3，1），B点坐标（﹣1，﹣3）．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，两个函数的交点坐标适合这两个函数解析式．21．如图，在△ABC中，CD⊥AB，∠ACD=45°，∠DCB=60°，AC=，求AB．【考点】解直角三角形．【分析】根据在△ABC中，CD⊥AB，∠ACD=45°，∠DCB=60°，AC=，可以求得∠CDA=∠CDB=90°，从而可以求得各边的长，本题得以解决．【解答】解：∵在△ABC中，CD⊥AB，∠ACD=45°，∠DCB=60°，∴∠CDA=∠CDB=90°，∠CAD=45°，∠B=30°，∴CD=AD，BC=2CD，∵AC=，CD2+AD2=AC2，∴CD=AD==40，∴BC=80，∴BD=，∴AB=AD+BD=40+40，即AB的长是40+40．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是明确各边之间的关系，由题目中的信息求出各边的长，然后找出所求问题需要的条件．22．如图，平行四边形ABC中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）要证△ABF∽△CEB，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用AB∥CD，可得一对内错角相等，则可证．（2）由于△DEF∽△EBC，可根据两三角形的相似比，求出△EBC的面积，也就求出了四边形BCDF的面积．同理可根据△DEF∽△AFB，求出△AFB的面积．由此可求出▱ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB∥CD，∴∠ABF=∠CEB，∴△ABF∽△CEB；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB平行且等于CD，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∵DE=CD，∴=（）2=，=（）2=，∵S△DEF=2，∴S△CEB=18，S△ABF=8，∴S四边形BCDF=S△BCE﹣S△DEF=16，∴S四边形ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=24．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟悉相似三角形的性质和判定是解决问题的关键．23．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．【分析】（Ⅰ）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数；（Ⅱ）利用样本估计总体的方法，用样本中的平均数×1200即可．【解答】解：（Ⅰ）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是：==3.3次，则这组样本数据的平均数是3.3次．∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4次．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，=3次，∴这组数据的中位数是3次；（Ⅱ）∵这组样本数据的平均数是3.3次，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3次，3.3×1200=3960．∴该校学生共参加活动约为3960次．【点评】本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，且，，求AB的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，易证得△ABD∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AB2=AD•AC，则可求得AB的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠C=∠CBD，∴CD=BD=2，∴AC=AD+CD=+2=3，∵∠A是公共角，∴△ABD∽△ACB，∴AD：AB=AB：AC，∴AB2=AD•AC=×3=6，∴AB=【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．25．用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米．（1）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（2）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x，根据矩形的面积的计算方法列出方程求解；（2）同（1）列出方程，利用根的判别式进行判断方程的根的情况即可．【解答】解：（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x．依题意得x2+16x=60，即（x﹣6）（x﹣10）=0．解得x1=6，x2=10，即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；（2）不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：由（1）知，﹣x2+16x=70，即x2﹣16x+70=0因为△=（﹣16）2﹣4×1×70=﹣24＜0，所以该方程无解．即：不能围成面积为70平方米的养鸡场．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是熟悉矩形的周长与面积的求法，以及一元二次方程的根的判别式．。

湘教版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列方程中，没有实数根的是（ ）A. B. C. D.2.如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB ．若AD =2BD ，则CF BC 的值为（ ）．A. 13B. 14C. 15D. 23 3.在Rt △ABC 中，∠ABC=90°、tanA= 43，则sinA 的值为（ ）A. 45B. 35C. 34D. 434.据兰州市旅游局最新统计，2014年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为11.3亿元，而2012年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为8.2亿元．假设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（ ）A. 11.3（1﹣x%）2=8.2B. 11.3（1﹣x ）2=8.2C. 8.2（1+x%）2=11.3D. 8.2（1+x ）2=11.35.2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机．受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为（）A. 200（1+x ）2=148B. 200（1-x ）2=148C. 200（1-2x ）=148D. 148（1+x ）2=2006.如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 等于（ ）A. 90°B. 80°C. 70°D. 60°7.在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA=13，则BC 等于（ ）A. 45B. 5C. 15D. 1458.若x 1， x 2是一元二次方程x 2+4x ﹣2016=0的两个根，则x 1+x 2﹣x 1x 2的值是（ ）A. ﹣2012B. ﹣2020C. 2012D. 20209.已知函数y =4x 2−4x +m 的图像与x 轴的交点坐标为(x 1,0) (x 2,0)且(x 1+x 2)(4x 12−5x 1−x 2)=8，则该函数的最小值是（ ）A. 2B. -2C. 10D. -1010.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF，M为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（）A. 5B. 2√5C. 2√10D. 4√2二、填空题（共10题；共30分）11.如图，若点A的坐标为(1,√3)，则sin∠1=________.12.如图，已知点A在反比例函数y= k上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的x表达式为________．13.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为________ ．14.我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2﹣4x﹣1=0②x（2x+1）=8x﹣3③x2+3x+1=0④x2﹣9=4（x﹣3）我选择第________个方程．15.方程x2−9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为________ .16.如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，反(x＞0)的图像经过点A，若S△BEC=10，则k等于________．比例函数y=kx17.下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中说法正确的序号是________．18.若方程（m﹣x）（x﹣n）=3（m、n为常数，且m＜n）的两实数根分别为a、b（a＜b），则将m，n，a，b按从小到大的顺序排列为________．19.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（2，1）、B（-1，-2），则使＞的x的取值范围是________。

湘教版九年级数学上学期期末复习检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．一元二次方程x(x －2)＝2－x 的根是( D )A ．－1 B.2 C ．1和 2 D ．－1和22．cos60°－sin30°＋tan45°的值为( C ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－13．在反比例函数y ＝k x (k<0)的图象上有两点(－1，y 1)，(－14，y 2)，则y 1－y 2的值是( A )A ．负数B ．非正数C ．正数D ．不能确定4．某校为了解八年级学生每周课外阅读情况，随机调查了50名八年级学生，得到他们在某一周里课外阅读所用时间的数据，并绘制成频数分布直方图，如图所示，根据统计图，可以估计在这一周该校八年级学生平均课外阅读的时间约为( B )A ．2.8小时B ．2.3小时C ．1.7小时D ．0.8小时,第4题图) ,第5题图),第6题图),第7题图)5．如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比)，坝高BC ＝3 m ，则坡面AB 的长度是( B )A ．9 mB ．6 mC ．63 m D ．33 m6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，c ＝10，则下列不正确的是( D )A ．∠B ＝60° B ．a ＝5C ．b ＝5 3D ．tanB ＝337．如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，O 为位似中心，OD ＝12OD ′，则A ′B ′∶AB 为( D )A ．2∶3B ．3∶2C ．1∶2D ．2∶18．如图，AB ∥CD ，AC ，BD ，EF 相交于点O ，则图中相似三角形共有( C ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对9．方程x 2－(m ＋6)x ＋m 2＝0有两个相等的实数根，且满足x 1＋x 2＝x 1x 2，则m 的值是( C )A ．－2或3B ．3C ．－2D ．－3或210．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点C ′处，BC ′交AD 于点E ，则下列结论不一定成立的是( C )A ．AD ＝BC ′B ．∠EBD ＝∠EDBC ．△ABE ∽△CBDD ．sin ∠ABE ＝AEED二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11．若代数式(x －4)2与代数式9(4－x)的值相等，则x ＝__4或－5__． 12．若aa －b ＝12，则ab＝__－1__．13．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，请添加一个适当的条件__∠ACD ＝∠ABC 或∠ADC ＝∠ACB 或AC ∶AB ＝AD ∶AC 等__，使△ABC ∽△ACD.(只填一个即可),第13题图) ,第14题图),第15题图)14．某学校为了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查，整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有__200__人．15．如图，以O 为位似中心，把五边形ABCDE 的面积扩大为原来的4倍，得五边形A 1B 1C 1D 1E 1，则OD ∶OD 1＝__1∶2__．16．如图，点A 是反比例函数y ＝6x 的图象上一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，线段AB 交反比例函数y ＝2x的图象于点C ，则△OAC 的面积为__2__．,第16题图) ,第17题图),第18题图)17．如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，则海岛C 到航线AB 的距离CD等于海里．18．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF ＝14CD ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②△ABE ∽△ECF ；③AE ⊥EF ；④△ADF ∽△ECF.其中正确结论是__②③__．(填序号)三、解答题(共66分) 19．(8分)解方程或计算：(1)x 2－2x ＝5; (2)|－1|－128－(5－π)0＋4cos45°.解：(1)x 1＝1＋6，x 2＝1－ 6 (2) 220．(8分)已知：关于x 的方程2x 2＋kx －1＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是－1，求另一个根及k 的值．解：(1)∵b 2－4ac ＝k 2－4×2×(－1)＝k 2＋8，无论k 取何值，k 2≥0，∴k 2＋8>0，即b 2－4ac>0.∴方程2x 2＋kx －1＝0有两个不相等的实数根 (2)令原方程的另一个根为x 2，则⎩⎪⎨⎪⎧－1·x 2＝－12，－1＋x 2＝－k2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝12，k ＝1.即另一个根为12，k 的值是121．(9分)游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：(1)这次抽样调查中，共调查了__400__名学生； (2)补全两个统计图；(3)根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？解：(2)“一定不会”的人数为400×25%＝100(名)，“家长陪同时会”的百分率为1－25%－12.5%－5%＝57.5%，图略 (3)根据题意得：2000×5%＝100(人)．答：该校2000名学生中大约有100人“一定会下河游泳”22．(8分)如图，在电线杆上的C 处引拉线CE ，CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE 的长．(结果保留根号)解：过A 作AG ⊥CD 交CD 于点G ，在Rt △ACG 中，tan30°＝CGAG ，∴CG ＝AG ·tan30°＝6×33＝23米，CD ＝CG ＋DG ＝(23＋1.5)米，在Rt △CDE 中，sin60°＝CDCE，∴CE ＝CDsin60°＝23＋1.532＝(4＋3)米，即拉线CE 的长为(4＋3)米23．(11分)如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点，AE ＝ED ，DF ＝14DC ，连接EF 并延长交BC 的延长线于点G. (1)求证：△ABE ∽△DEF ；(2)若正方形的边长为4，求BG 的长．解：(1)∵DFDE ＝AE AB ＝12，即AB DE ＝AEDF ，又∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABE ∽△DEF (2)∵∠D ＝∠FCG＝90°，∠DFE ＝∠CFG ，∴△DEF ∽△CGF ，∴DECG ＝DF CF ＝13，∴CG ＝3DE ＝3×42＝6，∴BG ＝BC＋CG ＝4＋6＝1024．(10分)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米，施工队在绿化了22000平方米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？(2)该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米？解：(1)设原计划每天完成x 米2，则有46000－22000x －46000－220001.5x＝4，解得x＝2000，经检验x ＝2000是原方程的解，即：原计划每天完成2000平方米 (2)设人行通道宽度是y 米，则有(20－3y)(8－2y)＝56，解得y 1＝2，y 2＝263.当y ＝263时，8－2y<0，所以舍去，∴y ＝2，即人行通道的宽度是2米25．(12分)如图，一次函数y ＝－x ＋2的图象与反比例函数y ＝－3x 的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于D 点，且C ，D 两点关于y 轴对称．(1)求A ，B 两点的坐标； (2)求△ABC 的面积．解：(1)把y ＝－x ＋2与y ＝－3x 联立，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2y ＝－3x 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝3，∴A(－1，3)，B(3，－1) (2)D(2，0)，∴C(－2，0)，S △ABC ＝S △ACD ＋S △BCD ＝12×4×3＋12×4×1＝8。

上册综合测试题一、选择题（每小题３分，共３０分）1． 关于ｘ的一元二次方程２ｘ２－３ｘ－ａ２＋１＝０的一个根为２，则ａ的值是（ ） Ａ． １ Ｂ． 3 Ｃ． －3 Ｄ． ±32. 若函数y ＝xa 4+的图象在其所在的每一个象限内，函数值y 都随自变量x 的增大而增大，则a 的取值范围是（ ） A ． a ＜－4 B ． a ＜0 C ． a ＞－4D ． a ＞03. 若方程x 2+x-1=0的两实根为α，β，那么下列说法不正确的是（ ） A. α＋β＝－1B. αβ＝－1C. α2＋β2＝3D.βα11+＝－14. 下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.其中正确命题的序号是（ ） A. ②③ B. ①② C. ③④ D. ②③④5． 某学校准备修建一个面积为２００平方米的矩形花圃，它的长比宽多１０米，设花圃的宽为ｘ米，则可列方程为（ ）Ａ． ｘ（ｘ－１０）＝２００ Ｂ． ２ｘ＋２（ｘ－１０）＝２００ Ｃ． ｘ（ｘ＋１０）＝２００ Ｄ． ２ｘ＋２（ｘ＋１０）＝２００ 6． 在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ａ，ｂ，ｃ分别是∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ的对边，∠Ｃ＝９０°，下列关系错误的是（ ） Ａ． a=c·sinA Ｂ． b=a·tanB Ｃ． a 2=c 2-b 2 Ｄ． b=c·cosB7. 如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB ．若AD=2BD ，则BFCF的值为（ ） A. 21B.31 C. 41 D.328. 在同一坐标系中，正比例函数y ＝x 与反比例函数y=x2的图象大致是（ ）9． 某社区开展“节约每一滴水”活动，为了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从该小区的１０００个家庭中选出２０个家庭统计了解一个月的节水情况，绘制如下表：请你估计这１０００个家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）Ａ． ３２５ ｍ３ Ｂ． ３３０ ｍ３ Ｃ． ４００ ｍ３Ｄ． ６５０ ｍ３１０． 如图，将△ＤＥＦ缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点Ｐ，连接ＤＰ，取ＤＰ的中点Ａ，再连接ＥＰ，ＦＰ，取它们的中点Ｂ，Ｃ，得到△ＡＢＣ，则下列说法：①△ＡＢＣ与△ＤＥＦ是位似图形；②△ＡＢＣ与△ＤＥＦ是相似图形；③△ＡＢＣ与△ＤＥＦ的周长比是１∶２；④△ＡＢＣ与△ＤＥＦ的面积比是１∶２.其中正确的有（ ） Ａ． １个 Ｂ． ２个 Ｃ． ３个 Ｄ． ４个 二、填空题（每小题4分，共24分）11. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是∠BAC 的平分线，已知AB=43，那么AD=_________.12. 已知关于x 的方程x 2+（1-m ）x+42m =0有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值是 . 13. 在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ，∠Ｃ＝９０°，若a=6，∠Ｂ＝４５°，则ｃ＝ ，ｔａｎＡ＝ ．14. 河堤横断面如图所示，堤高BC ＝52米，迎水坡AB 的坡比是1∶2（坡比是坡面的铅垂高度BC 与水平长度AC 之比），则AC 的长是 ．１5． 北京市２０１1~２０１6年机动车保有量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估２０１7年北京市机动车的保有量约为 万辆，你的预估理由是： .16. 如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在反比例函数y ＝xk的图象上，OA ＝1，正方形ADEF 的边长为2，则OC=_____________． 三、解答题（共66分）17. （6分）已知反比例函数y=x m 2的图象经过点（-3，-12），且双曲线y=xm的图象位于第二、四象限，求m 的值．18. （每小题4分，共8分）用指定的方法解下列方程： （1）x 2+2x-35=0（配方法解）； （2）3x 2-3=8x （用公式法解）.19.（8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为４万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第１年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为ｘ．（１）用含ｘ的代数式表示第３年的可变成本为万元．（２）如果该养殖户第３年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率ｘ．２0．（１０分）今年我市春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放１００份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：请你根据以上信息，回答下列问题：（１）补全统计表和统计图；（2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为；（3）求被调查的消费者平均每人的年收入为多少万元.21.（10分）如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE 为10米，塔高AB为123米（AB垂直于地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E离地面的高度EF．（结果精确到1米，参考数据：2≈1.4，3≈1.7）22.（12分）如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q．（1）求证：△APQ∽△CDQ；（2）点P从点A出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒，试问：当t为何值时，DP⊥AC？２3．（１2分）如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行.当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处.若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问：该渔船从B 处开始航行多少小时，离观测点A 的距离最近？（计算结果用根号表示，不取近似值）附加题（20分，不计入总分）2４. 如图，在矩形OABC 中，OA=3，OC=2，F 是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数y=xk的图象与BC 边交于点E ． （1）当F 为AB 的中点时，求该函数的表达式；（2）当k 为何值时，△EFA 的面积最大？最大面积是多少？上册综合检测题一、1. D ２. A ３. D ４. A ５． C ６． D 7. A 8. B 9. A 10. C 二、11. 4 12. 0 13. 23 1 14. 10米 １５． ５６２ 从近几年的保有量增长看，２０１7年保有量相对２０１6年变化不大 16. 6三、17. 解：把点（-3，-12）代入反比例函数y=x m 2中，得m 2=-3×（-12）=36.解得m=±6.因为双曲线y=xm的图象位于第二、四象限，所以m=-6. 18. （1）x 1=5，x 2=-7.（2）x 1=3，x 2=-31.19. 解：（１）2.6（１＋ｘ）２；（２）由题意，得４＋2.6（１＋ｘ）２＝７．１４６，解得ｘ１＝０．１，ｘ２＝－２．１（不合题意，舍去）． 所以可变成本平均每年增长的百分率为１０％． ２0． 解：（１）１００－１０－３０－９－１＝５０（人），所以年收入为６万元的有５０人．打算购买住房面积为100~120平方米的人数为100-4-12-36-20=28（人），图略. （2）５２% （3）100124912309506108.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝7.5（万元）．故被调查的消费者平均每人年收入为7.5万元． 21． 解：在Rt △ABD 中，BD=︒=60tan 123tan βAB =413（米），则DF=BD-OE=413-10（米），CF=DF+CD=413-10+40=413+30（米）.在Rt △CEF 中，EF=CF·tanα=413+30≈41×1.7+30≈100（米）．答：点E 离地面的高度EF 约是100米．22. （1）证明：因为四边形ABCD 是矩形，所以AB ∥CD ，所以∠QPA=∠QDC ，∠QAP=∠QCD ，所以△APQ ∽△CDQ.（2）解：当DP ⊥AC 时，∠QCD+∠QDC=90°. 因为∠ADQ+∠QDC=90°，所以∠ADQ=∠QCD. 又∠ADC=∠DAP=90°，所以△ADC ∽△PAD ，所以ADPADC AD =. 所以102010PA=，解得PA=5.所以t=5，当t ＝5时，DP ⊥AC. 23. 解：如图，过点A 作AP ⊥BC ，垂足为P ，设AP=x 海里． 在Rt △APC 中，∠APC=90°，∠PAC=30°，所以tan ∠PAC=APCP，所以CP=AP·tan ∠PAC=33x.在Rt △APB 中，∠APB=90°，∠PAB=45°，所以BP=AP=x ． 因为PC+BP=BC=30×21，所以33x+x=15，解得x=()23315-，所以PB=x=()23315-.所以航行时间为()23315-÷30=433-（小时）． 答：该渔船从B 处开始航行433-小时，离观测点A 的距离最近.２4． 解：（１）在矩形ＯＡＢＣ中，ＯＡ＝３，ＯＣ＝２，所以点Ｂ（３，２）.因为点Ｆ为ＡＢ的中点，所以点Ｆ（３，１）．因为点Ｆ在反比例函数ｙ＝x k 的图象上，所以ｋ＝３．所以该函数的表达式为ｙ＝x 3． （２）由题意，知Ｅ，Ｆ两点的坐标分别为Ｅ（2k，２），Ｆ（３，3k ），所以Ｓ△ＥＦＡ＝21ＡＦ·ＢＥ＝21·3k （３－2k ）＝－121ｋ２＋21ｋ＝－121（ｋ－３）２＋43.所以当ｋ＝３时，Ｓ有最大值，Ｓ最大值＝43，即当ｋ＝３时，△EFA 的面积最大，最大面积为43。

第一学期期末检测卷一、选择题(每题3分，共30分)题序12345678910答案1.某函数图象如图所示，则该函数的表达式可能是( )A．y＝－2xB．y＝－12x C．y＝2xD．y＝12x(第1题)2．若(m＋3)x2－x＋5＝0是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是( ) A．m≠0B．m≠3C．m≠－3 D．m＝03．若a－bb＝35，则ab的值为( )A.85B.53C.35D.584．若关于x的方程x2－2x＋a－2＝0有两个相等的实数根，则a的值是( ) A．－1 B．－3 C．3 D．65．如图，△AOB和△COD是以点O为位似中心的位似图形，点A的坐标为(1，2)，点B的坐标为(3，0)，位似比为1 2，则点C的坐标为( )(第5题)A．(2，3) B．(2，4) C．(3，3) D．(6，0)6．某农科院对甲、乙两个品种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002，s乙2＝0.03，则( )A．甲比乙的产量稳定B ．乙比甲的产量稳定C ．甲、乙的产量一样稳定D ．无法确定哪一个品种的产量更稳定7．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin B ＝35，则sin A 的值是( )A.35B.45C.53D.548．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车2月份的售价为23万元，4月份的售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均下降率是x ，则可列方程为( )A ．18.63(1＋x )2＝23 B ．23(1－x )2＝18.63C ．18.63(1－x )2＝23D ．23(1－2x )＝18.63(第8题)9．一小球从斜坡的顶端沿斜坡向下滚落到斜坡底端，行了100 m ，下落的铅直高度为50 m ，则该斜坡的坡度为( )A ．30°B ．1 3C.3D ．1：210．如图，在△ABC 中，P 为AB 上一点，下列条件：①∠ACP ＝∠B ；②∠APC ＝∠ACB ；③AC 2＝AP ·AB ；④AB ·CP ＝AP ·CB .其中能判定△APC 与△ACB 相似的是( )(第10题)A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④二、填空题(每题3分，共18分)11．若a ＝2，b ＝6，c ＝5，当d ＝________时，a 、b 、c 、d 是成比例线段．12．若双曲线y ＝－4x过点(m ，－2)，则m 的值为________．13．将一元二次方程x2－6x－1＝0化成(x－a)2＝b的形式，则b的值为________．14．某果园有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下(kg)：98，102，97，103，105，则估计这200棵果树的总产量为________kg.15．如图，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正切值为______．(第15题) (第16题)16．如图，数学兴趣小组利用硬纸板制成的直角三角形ABC来测量操场旗杆MN 的高度，他们通过调整位置，使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，A，B，C，D，M，N在同一平面内．已知AC＝0.8 m，BC＝0.5 m，目测点A到地面的距离AD＝1.5 m，到旗杆的水平距离为20 m，则旗杆MN的高度为________m.三、解答题(17题9分，18～21题每题6分，22，23题每题8分，24题11分，25题12分，共72分)17．计算：(1) (2－3)0＋9－2sin 45°－|－2|；(2)3tan 30°－4cos 30°＋tan 60°；(3)sin 30°·cos 45°－cos 60°·sin 45°.318．解方程：(1)3x 2－7x ＋2＝0; (2)(x －2)(x －3)＝12.19．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，若DE ＝3，BC ＝6，AC＝5，求EC 的长．(第19题)20．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的顶点均在格点上．(1)以原点O 为对称中心，画出△ABC 的中心对称图形△DEF ；(2)以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△ABC 的位似图形△HMN ，且△ABC与△HMN 的位似比为12；5(3)求△HMN 的面积．(第20题)21．数学著作《算术之钥》中记载着这样一道数学题：“一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴……以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以得到6个石榴，问这群人共有多少人？”(第21题)22．为加强学生身体锻炼，某校开展体育“大课间”活动，学校决定在学生中开设A：篮球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步，E：排球五种活动项目．为了了解学生对五种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了________名学生；(2)请将两幅统计图补充完整；(3)若该校有1 200名学生，请估计全校喜欢排球的学生大约有多少名．(第22题)23．如图，有一塑像DE在高13.4 m的假山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进10 m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求塑像DE的高度．(精确到1 m．参考数据：sin 34°≈0.56，cos 34°≈0.83，tan 34°≈0.67，3≈1.73)7(第23题)24．如图，反比例函数y 1＝kx和一次函数y 2＝ax ＋b 的图象相交于点A 和点D ，且点A 的横坐标为1，点D 的纵坐标为－1，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若一次函数y 2＝ax ＋b 的图象与x 轴相交于点C ，求∠ACO 的度数；(3)当y 1＞y 2时，x 的取值范围为______________．(第24题)25．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E在AB上，AE＝5，P是AD 上一点，将矩形沿PE折叠，点A落在点A′处，连接AC，与PE相交于点F.(1)AC的长度为________；(2)如图①，若点A′在AC上，求tan∠AEP的值；(3)如图②，若点A′在BC上，求AP的长．(第25题)9答案一、1.C 2.C 3.A 4.C 5.B 6.A 7.B 8.B 9.B 10．A二、11.15　12.2　13.10　14．20 200　点拨：因为5棵果树的平均产量为(98＋102＋97＋103＋105)÷5＝101(kg)，所以估计这200棵果树的总产量为101×200＝20 200(kg)．15.13　点拨：作AC ⊥OB ，交OB 的延长线于点C .设每个小正方形的边长为1，则AC ＝2，OC ＝3 2，∴tan ∠AOB ＝ACOC ＝13.16．14三、17.解：(1)原式＝1＋3－2×22－2＝2－ 2.(2)原式＝3×33－4×32＋3＝3－2 3＋3＝0.(3)原式＝12×22－12×22＝24－24＝0.18．解：(1)因为a ＝3，b ＝－7，c ＝2，所以b 2－4ac ＝49－4×3×2＝25＞0，所以x ＝7±252×3＝7±56，即x 1＝2，x 2＝13.(2)整理得x 2－5x －6＝0，所以(x －6)(x ＋1)＝0，所以x －6＝0或x ＋1＝0，所以x 1＝6，x 2＝－1.19．解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AEAC ＝DEBC.∵DE ＝3，BC ＝6，AC ＝5，∴AE 5＝36，解得AE ＝52.∴EC ＝AC －AE ＝5－52＝52.20．解：(1)如图，△DEF 为所作．(第20题)(2)如图，△HMN 为所作．(3)△HMN 的面积为6×4－12×2×4－12×2×6－12×2×4＝10.21．解：设这群人共有x 人，由题意，得1＋2＋3＋…＋x ＝6x ，即12x (1＋x )＝6x ，解得x 1＝0(舍去)，x 2＝11.答：这群人共有11人．22．解：(1)200(2)补图如图所示．(第22题)(3)1 200×20%＝240(名)．答：估计全校喜欢排球的学生大约有240名．23．解：∵tan ∠CAE ＝CE AC，∴AC ＝CE tan ∠CAE ≈13.40.67＝20(m)．∵AB ＝10 m ，∴BC ＝AC －AB ≈10 m.11∵tan ∠DBC ＝CD BC ，∴CD ＝BC ·tan ∠DBC ≈10×1.73＝17.3(m)，∴DE ＝CD －EC ≈17.3－13.4≈4(m)．答：塑像DE 的高度约为4 m.24．解：(1)因为S △AOB ＝12AB ·OB ＝1，OB ＝1，所以AB ＝2，即A (1，2)，把点A 的坐标代入y 1＝k x 中，得k ＝2，所以y 1＝2x，所以易得D (－2，－1)，将A ，D 两点的坐标代入y 2＝ax ＋b 中，得{a ＋b ＝2，－2a ＋b ＝－1，解得{a ＝1，b ＝1，所以y 2＝x ＋1.(2)由题意易知C (－1，0)，所以BC ＝2＝AB ，所以∠ACO ＝∠BAC .因为AB ⊥x 轴，所以∠ABC ＝90°，所以∠ACO ＝45°.(3)x ＜－2或0＜x ＜125．解：(1)413(2)根据折叠性质可得AA ′⊥PE ，∴∠AEF ＋∠EAF ＝90°，又∵∠B ＝90°，∴∠EAF ＋∠ACB ＝90°，∴∠AEP ＝∠ACB ，∴tan ∠AEP ＝tan ∠ACB ＝AB BC ＝812＝23.(3)连接AA ′.∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠BAD ＝90°，∴∠BAA ′＋∠BA ′A ＝90°.由折叠性质得AA ′⊥PE ，EA ＝EA ′＝5.∴∠BAA ′＋∠AEP ＝90°，∴∠BA ′A ＝∠AEP .∴△APE ∽△BAA ′.∴AP AB ＝AE BA ′.在Rt △A ′BE 中，EA ′＝5，BE ＝AB －AE ＝3，∴BA ′＝ EA ′2－BE 2＝52－32＝4，∴AP 8＝54，解得AP ＝10.即AP 的长为10.。

湘教版最新九年级数学上学期期末复习检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．一元二次方程x(x －2)＝2－x 的根是( D )A ．－1 B.2 C ．1和 2 D ．－1和22．cos60°－sin30°＋tan45°的值为( C ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－13．在反比例函数y ＝k x (k<0)的图象上有两点(－1，y 1)，(－14，y 2)，则y 1－y 2的值是( A )A ．负数B ．非正数C ．正数D ．不能确定4．某校为了解八年级学生每周课外阅读情况，随机调查了50名八年级学生，得到他们在某一周里课外阅读所用时间的数据，并绘制成频数分布直方图，如图所示，根据统计图，可以估计在这一周该校八年级学生平均课外阅读的时间约为( B )A ．2.8小时B ．2.3小时C ．1.7小时D ．0.8小时,第4题图) ,第5题图),第6题图),第7题图)5．如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比)，坝高BC ＝3 m ，则坡面AB 的长度是( B )A ．9 mB ．6 mC ．63 m D ．33 m6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，c ＝10，则下列不正确的是( D )A ．∠B ＝60° B ．a ＝5C ．b ＝5 3D ．tanB ＝337．如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，O 为位似中心，OD ＝12OD ′，则A ′B ′∶AB 为( D )A ．2∶3B ．3∶2C ．1∶2D ．2∶18．如图，AB ∥CD ，AC ，BD ，EF 相交于点O ，则图中相似三角形共有( C ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对9．方程x 2－(m ＋6)x ＋m 2＝0有两个相等的实数根，且满足x 1＋x 2＝x 1x 2，则m 的值是( C )A ．－2或3B ．3C ．－2D ．－3或210．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点C ′处，BC ′交AD 于点E ，则下列结论不一定成立的是( C )A ．AD ＝BC ′B ．∠EBD ＝∠EDBC ．△ABE ∽△CBDD ．sin ∠ABE ＝AEED二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11．若代数式(x －4)2与代数式9(4－x)的值相等，则x ＝__4或－5__． 12．若aa －b ＝12，则ab＝__－1__．13．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，请添加一个适当的条件__∠ACD ＝∠ABC 或∠ADC ＝∠ACB 或AC ∶AB ＝AD ∶AC 等__，使△ABC ∽△ACD.(只填一个即可),第13题图) ,第14题图),第15题图)14．某学校为了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查，整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有__200__人．15．如图，以O 为位似中心，把五边形ABCDE 的面积扩大为原来的4倍，得五边形A 1B 1C 1D 1E 1，则OD ∶OD 1＝__1∶2__．16．如图，点A 是反比例函数y ＝6x 的图象上一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，线段AB 交反比例函数y ＝2x的图象于点C ，则△OAC 的面积为__2__．,第16题图),第17题图) ,第18题图)17．如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，则海岛C 到航线AB 的距离CD 等于__103__海里．18．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF ＝14CD ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②△ABE ∽△ECF ；③AE ⊥EF ；④△ADF ∽△ECF.其中正确结论是__②③__．(填序号)三、解答题(共66分) 19．(8分)解方程或计算：(1)x 2－2x ＝5; (2)|－1|－128－(5－π)0＋4cos45°.解：(1)x 1＝1＋6，x 2＝1－ 6 (2) 220．(8分)已知：关于x 的方程2x 2＋kx －1＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是－1，求另一个根及k 的值．解：(1)∵b 2－4ac ＝k 2－4×2×(－1)＝k 2＋8，无论k 取何值，k 2≥0，∴k 2＋8>0，即b 2－4ac>0.∴方程2x 2＋kx －1＝0有两个不相等的实数根 (2)令原方程的另一个根为x 2，则⎩⎪⎨⎪⎧－1·x 2＝－12，－1＋x 2＝－k2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝12，k ＝1.即另一个根为12，k 的值是121．(9分)游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：(1)这次抽样调查中，共调查了__400__名学生； (2)补全两个统计图；(3)根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？ 解：(2)“一定不会”的人数为400×25%＝100(名)，“家长陪同时会”的百分率为1－25%－12.5%－5%＝57.5%，图略 (3)根据题意得：2000×5%＝100(人)．答：该校2000名学生中大约有100人“一定会下河游泳”22．(8分)如图，在电线杆上的C 处引拉线CE ，CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE 的长．(结果保留根号)解：过A 作AG ⊥CD 交CD 于点G ，在Rt △ACG 中，tan30°＝CGAG ，∴CG ＝AG ·tan30°＝6×33＝23米，CD ＝CG ＋DG ＝(23＋1.5)米，在Rt △CDE 中，sin60°＝CDCE，∴CE ＝CDsin60°＝23＋1.532＝(4＋3)米，即拉线CE 的长为(4＋3)米23．(11分)如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点，AE ＝ED ，DF ＝14DC ，连接EF 并延长交BC 的延长线于点G. (1)求证：△ABE ∽△DEF ；(2)若正方形的边长为4，求BG 的长．解：(1)∵DFDE ＝AE AB ＝12，即AB DE ＝AEDF ，又∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABE ∽△DEF (2)∵∠D ＝∠FCG＝90°，∠DFE ＝∠CFG ，∴△DEF ∽△CGF ，∴DECG ＝DF CF ＝13，∴CG ＝3DE ＝3×42＝6，∴BG ＝BC＋CG ＝4＋6＝1024．(10分)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米，施工队在绿化了22000平方米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？(2)该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米？解：(1)设原计划每天完成x 米2，则有46000－22000x －46000－220001.5x＝4，解得x＝2000，经检验x ＝2000是原方程的解，即：原计划每天完成2000平方米 (2)设人行通道宽度是y 米，则有(20－3y)(8－2y)＝56，解得y 1＝2，y 2＝263.当y ＝263时，8－2y<0，所以舍去，∴y ＝2，即人行通道的宽度是2米25．(12分)如图，一次函数y ＝－x ＋2的图象与反比例函数y ＝－3x 的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于D 点，且C ，D 两点关于y 轴对称．(1)求A ，B 两点的坐标； (2)求△ABC 的面积．解：(1)把y ＝－x ＋2与y ＝－3x 联立，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2y ＝－3x 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝3，∴A(－1，3)，B(3，－1) (2)D(2，0)，∴C(－2，0)，S △ABC ＝S △ACD ＋S △BCD ＝12×4×3＋12×4×1＝8。

湘教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10，则下列不正确的是()A．∠B＝60°B．a＝5 C．b＝D．tanB2．（11·大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则A．甲比乙的产量稳定B．乙比甲的产量稳定C．甲、乙的产量一样稳定D．无法确定哪一品种的产量更稳定3．用配方法解下列方程，配方正确的是()A．2y2－7y－4＝0可化为2（y+72）2＝818B．x2－2x－9＝0可化为(x－1)2＝8 C．x2＋8x－9＝0可化为(x＋4)2＝16 D．x2－4x＝0可化为(x－2)2＝44．已知反比例函数y＝1x，下列结论不正确的是()A．图象经过点(－1，1) B．图象在第二、四象限C．当x>1时，－1<y<0 D．当x<0时，y随着x的增大而减小5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，如果S△ACD：S△ABC ＝1∶2，那么S△AOD∶S△BOC是( )A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶66．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x 满足等式( )A．16(1+2x)=25 B．25(1-2x)=16 C．25(1-x)²=16 D．16(1+x)²=257．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里D．2tan55°海里8．如图，一次函数y1＝ax+b图象和反比例函数y2＝kx图象交于A(1，2)，B(﹣2，﹣1)两点，若y1＜y2，则x的取值范围是( )A．x＜﹣2 B．x＜﹣2或0＜x＜1C．x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞19．如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE的值是（）A．12B．2 C D10．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底总G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（）A．20米B．C．D．11．已知等腰三角形ABC中，AB＝AC30°，动点P从点B向点C运动，当运动到PA与一腰垂直时BP长为()A．1 B．1或3 C．1或2 D12．有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c＝0；N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四个结论中，错误的是()A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么15是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1二、填空题13．若关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是－2和1，则n m的值为_____.14．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为______米．15．从某校参加毕业考的学生中，随机抽查了20名学生的数学成绩，分数如下：可以估计该校这次参加毕业会考的数学平均成绩为______．16．如果方程kx2－3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．17．如图,在△ABC中,AB≠AC．D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC 边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)18．（2017贵港）如图，过()2,1C 作//AC x 轴，//BC y 轴，点,A B 都在直线6y x =-+上，若双曲线(0)ky x x=>与ABC 总有公共点，则k 的取值范围是________．三、解答题19．(1)2 30°－sin 45°·cos 60°； (2)解方程：(x －7)2＝3(x －7)．20． 如图，一次函数 的图象与反比例函数的图象交于两点，且点的横坐标为 .（1）求反比例函数的解析式； （2）求点的坐标.21．已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．22．如图，在△ABC中，AC＝8厘米，BC＝16厘米，点P从点A出发，沿着AC边向点C 以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P 与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？23．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？24．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=34，求sinC的值．25．如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度，该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等，测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°，AB＝14米，求居民楼的高度．(精确到0.126．如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC 所在的直线相交，交点分别为E，F．（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则PEPF的值为；（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求PEPF的值；（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2时，如图3，PE PF的值是否变化？证明你的结论．参考答案1．D【解析】在Rt△ABC中，解直角三角形，先求∠B，再求a, tanB=b a .【详解】在Rt △ABC 中，因为∠C ＝90°，∠A ＝30°，c ＝10， 所以，∠B ＝90°-∠A ＝90°-30°=60°,a=12b a . 所以，选项A,B,C 正确，选项D 错误. 故选D【点睛】本题考核知识点：解直角三角形. 解题关键点：熟记直角三角形性质. 2．A【解析】 方差是刻画波动大小的一个重要的数字.与平均数一样，仍采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好. 【详解】因为s 2甲＝0.002<s 2乙＝0.03， 所以，甲比乙的产量稳定. 故选A【点睛】本题考核知识点：方差. 解题关键点：理解方差意义. 3．D 【解析】【分析】利用完全平方公式配方：(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b² 【详解】A. 2y 2－7y －4＝0可化为2（y-74）2＝658，故选项A 错；B. x 2－2x －9＝0可化为(x －1)2＝10，故选项B 错；C. x 2＋8x －9＝0可化为(x ＋4)2＝25，故选项C 错；D. x 2－4x ＝0可化为(x －2)2＝4，故选项D 正确. 故选：D【点睛】本题考核知识点：配方. 解题关键点：熟记完全平方公式和配方方法. 4．D 【详解】【分析】当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y 随x 的增大而增大． 【详解】当x=-1时，y=1，故图象经过点(－1，1)； -1<0,故图象在第二、四象限； 结合图象可知，当x>1时，－1<y<0；当x<0时，y随着x的增大而增大.故选D【点睛】本题考核知识点：反比例函数. 解题关键点：熟记反比例函数的性质.5．B【分析】根据两平行线间距离相等，得AD∶BC= S△ACD∶S△ABC＝1∶2，同时△AOD∽△COB,S△AOD∶S△BOC=2 AD BC⎛⎫ ⎪⎝⎭.【详解】如图因为AD∥BC，S△ACD∶S△ABC＝1∶2，所以，AD∶BC=1∶2,△AOD∽△COB,所以，S△AOD∶S△BOC=1∶4故选B【点睛】本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形性质和判定.6．C【解析】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x），第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2．∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2=16．故选C．7．C【详解】试题分析：首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°．然后解Rt△ABP，得出AB=AP•cos∠A=2cos55°海里．解：如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°． ∵AB ∥NP ， ∴∠A=∠NPA=55°．在Rt △ABP 中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=2海里， ∴AB=AP•cos ∠A=2cos55°海里． 故选C ．考点：解直角三角形的应用-方向角问题． 8．B 【分析】根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，即可得解. 【详解】根据题意可得，12y y <，即一次函数图象位于反比例函数图象的下方， ∴2x <-或01x <<. 故选B. 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，难度较易，解此题的关键在于利用函数图形进行判断即可. 9．D 【分析】首先利用菱形的性质得出AB=BC ，即可得出∠ABC=60°，再利用三角函数得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC ，∵CE ⊥AB ，点E 是AB 中点，∴∠ABC=60°，∴∠EBF=30°，∴∠BFE=60°，∴tan∠故选：D【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据含30°的直角三角形的性质和三角函数解答．10．A【详解】∵点G是BC中点，EG∥AB，∴EG是△ABC的中位线．∴AB=2EG=30米．在Rt△ABC中，∠CAB=30°，∴BC=ABtan∠如图，过点D作DF⊥AF于点F．在Rt△AFD中，则米．综上可得：CD=AB﹣FD=30﹣10=20米．故选A．考点：解直角三角形的应用（仰角俯角问题），三角形中位线定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．11．C【解析】【分析】根据题意可分两种情况讨论：①PA⊥AC；②PA⊥AB；可求得BP值．【详解】①如图当PA ⊥AC 时；∵AB=AC ，∴∠B=∠C=30°，∴∠APC=60°，∠BAP=30°，∴PA=PB ，∵，∴AP=1，∴PB=1；②当PA ⊥AB 时；∵AB=AC ，∴∠B=∠C=30°，∴∠APB=60°，∠CAP=30°，∴PA=PC ，∵∴AP=1，BP=2．故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形的有关知识，注意分类讨论思想的应用．12．D【解析】试题分析：A 、∵M 有两个不相等的实数根∴△＞0即240b ac ->而此时N 的判别式△＝240b ac ->，故它也有两个不相等的实数根；B 、M 的两根符号相同：即120c x x a⋅=>，而N 的两根之积＝a c＞0也大于0，故N 的两个根也是同号的．C 、如果5是M 的一个根，则有：2550a b c ++=①，我们只需要考虑将15代入N 方程看是否成立，代入得：110255c b a ++=②，比较①与②，可知②式是由①式两边同时除以25得到，故②式成立．D 、比较方程M 与N 可得：22()()11a c x a c x x -=-==± 故可知，它们如果有根相同的根可是1或-1考点：二元一次方程的判别式，及根与系数的关系13．16【解析】【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m 、n 的值，将其代入n m 中即可求出结论．【详解】∵关于x 的方程2x 2+mx+n=0的两个根是-2和1， ∴12m -=-，22n =- ∴m=2，n=-4，∴n m =（-4）2=16．故答案为：16【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据方程的两根结合根与系数的关系求出m 、n 的值是解题的关键．14．26．【详解】试题解析：如图，由题意得：斜坡AB 的坡度：i=1：2．4，AE=10米，AE ⊥BD ，∵i=12.4AE BE =， ∴BE=24米，∴在Rt △ABE 中，（米）．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．15．79【解析】【分析】直接求出这20名学生的数学平均成绩，然后用样本的平均成绩估计该校平均成绩.【详解】因为被抽取的20名学生数学成绩平均分是：90848879487920+++++=， 所以，可以估计该校这次参加毕业会考的数学平均成绩为79.故答案为79【点睛】本题考核知识点：算术平均数. 解题关键点：用样本平均数估计总体平均数.16．k≥12【解析】【分析】用b 2-4ac 来判断一元二次方程根的个数,当a 不等于0时:若b 2-4ac 大于0，则有两个不等实根;若b 2-4ac 等于0，则有两个相等实根 ;若b 2-4ac 小于0，则没有实根.【详解】依题意得：2-4k×(-3)>0 解得k≥12故答案为：k≥12【点睛】本题考核知识点：一元二次方程根判别式. 解题关键点：熟记根判别式的意义. 17．//DF AC 或BFD A ∠=∠【解析】因为3AC AD =，3AB AE =,A A ∠=∠ ，所以ADE ∆ACB ~∆ ,欲使FDB ∆与ADE ∆相似，只需要FDB ∆与ACB ∆相似即可，则可以添加的条件有：∠A=∠BDF ，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.【方法点睛】在解决本题目，直接处理FDB ∆与ADE ∆，无从下手，没有公共边或者公共角，稍作转化，通过ADE ∆ACB ~∆，FDB ∆得与ACB ∆相似.这时，柳暗花明，迎刃而解. 18．29k ≤≤【详解】∵点()2,1,//C BC y 轴，//AC x 轴，∴当2x =时，264y =-+=，当1y =时，61x -+=，解得5x =，∴点,A B 的坐标分别为()()5,1,2,4A B ，当点C 在反比例函数上时，212,k k =⨯=取最小，设反比例函数与线段AB 相交于点(),6x x -+时k 值最大，则()()226639k x x x x x =-+=-+=--+，∵25x ≤≤，∴当3x =时，k 值最大，最大值为9，此时交点坐标为()3,3，∴k 的取值范围是29k ≤≤．19．（12）x 1＝7，x 2＝10 【解析】【分析】(1)直接把锐角三角函数值代入计算；（2）用提公因式法解方程.【详解】解：2 30°－sin 45°·cos 60°）2×12（2）(x －7)2-3(x －7)＝0，(x －7) (x －7-3)=0，(x －7) (x －10)=0，所以，x －7=0或x －10=0解得x 1＝7，x 2＝10【点睛】本题考核知识点：锐角三角函数，解一元二次方程. 解题关键点：熟记锐角三角函数的值，掌握一元二次方程的解法.20．（1）反比例函数的解析式是y=6x；（2）（﹣1，﹣6）． 【分析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A 的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B 的坐标．【详解】（1）把x=3代入y=2x ﹣4得y=6﹣4=2，则A 的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y=k x得k=6， 则反比例函数的解析式是y=6x ； （2）根据题意得2x ﹣4=6x， 解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x ﹣4得y=﹣6，则B 的坐标是（﹣1，﹣6）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．21．（1）证明见解析；（2）m 的值为±2，方程的另一个根是4. 【详解】试题分析：（1）移项，整理化成方程的一般形式，求出根的判别式，即可判断方程根的情况.（2）把x=1代入原方程，可得出m 的值，再把m 的绝对值代回原方程，解出x 的另一个值.试题解析：（1）移项整理成一般形式：2560x x m -+-=，Δ=24b ac -=1+4m ，∵m ≥0，∴1+4m >0，∴对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，则（1-3）（1-2）=m ，∴m=±2,∴2x －5x ＋6=2,（x-4）（x-1）=0,∴x=4,x=1,∴m 的值是±2，方程的另一个根是4.考点：解一元二次方程及判断根的情况.22．4或85【分析】本题中，可设经过x 秒△PQC 和△ABC 相似，先求出CP=8-x ，CQ=2x ，再利用相似三角形性质对应边成比例列式求解即可得到答案，因为对应边不明确，答案要分两种情况①当CP 与CA 是对应边时，②当CP 与BC 是对应边时.【详解】解：设经过x 秒，两三角形相似，则CP=AC-AP=8-x ，CQ=2x ，①当CP 与CA 是对应边时，CP CQ AC BC= ，即 82816x x -= ，解得x=4秒；②当CP与BC是对应边时，CP CQBC AC=，即82168x x-=，解得x=85秒；故经过4或85秒，两个三角形相似．【点睛】本题主要考查了利用相似三角形的性质对应边成比例求解，但发现对应边不明确，需要分两种情况解决是本题的关键.23．（1）20%；（2）能.【分析】（1）设年平均增长率为x，则2015年利润为2(1+x)亿元，则2016年的年利润为2(1+x)(1+x)，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可．（2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x)，据此计算即可.【详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4，所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元．【点睛】此题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．24．12 13.【分析】首先根据Rt△ABD的三角函数求出BD的长度，然后得出CD的长度，根据勾股定理求出AC的长度，从而得出∠C的正弦值.【详解】∵在直角△ABD中，tan∠BAD=34 BDAD=，∴BD=AD•tan∠BAD=12×34=9，∴CD=BC-BD=14-9=5，∴，∴sinC=1213AD AC =． 【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．25．18.4米【分析】设每层楼高为x 米，由MC ﹣CC′求出MC′的长，进而表示出DC′与EC′的长，在直角三角形DC′A′中，利用锐角三角函数定义表示出C′A′，同理表示出C′B′，由C′B′﹣C′A′求出AB 的长即可．【详解】解：设每层楼高为x 米，由题意得：MC′=MC ﹣CC′=2.5﹣1.5=1米，∴DC′=5x+1，EC′=4x+1，在Rt △DC′A′中，∠DA′C′=60°，∴C′A′=tan 60DC '︒5x+1）， 在Rt △EC′B′中，∠EB′C′=30°，∴C′B′=tan 30EC '︒=（4x+1）， ∵A′B′=C′B′﹣C′A′=AB ，4x+15x+1）=14， 解得：x≈3.17，则居民楼高为5×3.17+2.5≈18.4米．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题26．（1（2）PE PF=（3）变化.证明见解析. 【分析】（1）证明△APE ≌△PCF ，得PE=CF ；在Rt △PCF 中，解直角三角形求得PE PF 的值即可； （2）如答图1所示，作辅助线，构造直角三角形，证明△PME ∽△PNF ，并利用（1）的结论，求得PE PF的值；（3）如答图2所示，作辅助线，构造直角三角形，首先证明△APM ∽△PCN ，求得PM PN =然后证明△PME ∽△PNF ，从而由PE PM PF PN =求得PE PF 的值.与（1）（2）问相比较，PE PF 的值发生了变化.【详解】（1）∵矩形ABCD ，∴AB ⊥BC ，PA=PC.∵PE ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴PE ∥BC.∴∠APE=∠PCF.∵PF ⊥BC ，AB ⊥BC ，∴PF ∥AB.∴∠PAE=∠CPF.∵在△APE 与△PCF 中，∠PAE=∠CPF ，PA=PC ，∠APE=∠PCF ，∴△APE ≌△PCF （ASA ）.∴PE=CF.在Rt △PCF 中，0PF PF tan 30CF PE ==∴PE PF =； （2）如答图1，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥BC 于点N ，则PM ⊥PN.∵PM ⊥PN ，PE ⊥PF ，∴∠EPM=∠FPN.又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME ∽△PNF.∴PM PN=由（1）知，PM PN =，∴PE PF =. （3）变化.证明如下：如答图2，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥BC 于点N ，则PM ⊥PN ，PM ∥BC ，PN ∥AB.∵PM ∥BC ，PN ∥AB ， ∴∠APM=∠PCN ，∠PAM=∠CPN. ∴△APM ∽△PCN. ∴12PMAPCN PC ==，得CN=2PM.在Rt △PCN 中，PN PN tan 30CN 2PM ︒==，∴PMPN =∵PM ⊥PN ，PE ⊥PF ，∴∠EPM=∠FPN. 又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME ∽△PNF.∴PE PM PF PN =∴PEPF 的值发生变化.。