2018国家公务员考试行测备考技巧：运用整除求解不定方程

2018年国考行测技巧：方程问题之不定方程公务员考试频道为您整理“2018年国考行测技巧：方程问题之不定方程”，希望广大考生们都能及时报考2018年国家公务员考试，并好好复习，通过考试!2018年国考行测技巧：方程问题之不定方程不定方程是公务员考试中偶尔会出现的一个知识点，那么关于不定方程又有多少人知晓如何解题呢?一、什么是不定方程未知数的个数多于方程的个数就是不定方程。

比如：3x+4y=28。

接下来大家来识别以下有哪些是不定方程：(1).2x+3y=53; (2).3a-5b=23; (3).2x+3y+4z=54; (4).5a-3a=68.二、哪些题目列式为不定方程例如：1、全班共有98名同学，现将男同学5人一排，女同学4人一排，排成整齐的方队，符合条件的不同情况有多少种?中公解析：根据题意假设男同学x人，女同学y人，那么有：5x+4y=98。

这就是一个不定方程，方程的个数只有一个，而未知数的个数有两个，得不到唯一解。

2、在一次考试中，一共有50道题目，做对得7分，做错扣6分，不答题得0分。

小花一共得了125分。

她有几道题没答?解析：设做对x个，做错y个，不答题z个。

那么有：x+y+z=50;7x-6y=125。

三、如何解不定方程例1、已知3x+7y=33，x，y均为正整数，则x+y=( )。

A.11B.10C.8D.7解析：D。

3x和33均能被3整除，所以7y也能被3整除，即y 能被3整除，因为x和y是正整数，所以令y=3，则x=4，那么x+y=7。

例2、当x，y均为正整数时，不定方程5x+4y=98共有几组解( )A.5B.6C.7D.8中公解析：A。

5x除以5余数为0,98除以5余数为3，所以4y除以5的余数也是3，那么：①令y=2，x=18，符合题意;②令y=7，x=14，符合题意;③令y=12，x=10，符合题意;④令y=17，x=6，符合题意;⑤令y=22，x=2，符合题意;⑥令y=27，x<0，不符合题意;所以一共是5组解。

巧解不定方程问题哈尔滨华图房曼不定方程，顾名思义，一个方程中有多个未知数，无法通过正常的解方程来得出答案，也是省考国考考察的热点、重点。

2017年的国家公务员考试副省级的64题，2017年山东省考的51题，都考察了不定方程的应用。

对于不定方程，我们有很多种方法来解决，包括用数字特性法、代入排除法等方法，其中代入排除法可以解决绝大多数不定方程问题，但是四个选项挨个代入比较耗费时间，相当于战争中的核武器，可以解决问题，但是代价比较大；对于一些不定方程题目，我们也可以首先考虑用数字特性来排除几个不靠谱的选项，再用代入法来做，可以大大缩短做题时间，相当于战争中的冲锋枪，可以轻快的解决问题，使用方便。

下面列举两道真题来应用一下。

2017年的国家公务员考试副省级64题：例1、某超市购入每瓶200毫升和500毫升两种规格的沐浴露各若干箱，200毫升沐浴露每箱20瓶，500毫升沐浴露每箱12瓶。

定价分别为14元/瓶和25元/瓶。

货品卖完后，发现两种规格沐浴露的销售收入相同，那么这批沐浴露中，200毫升的最少有几箱？A．3B．8C．10D．15解析：设200毫升的最少有a箱，400毫升的有b箱，可以得到一个等式：20*14a=12*25b，为不定方程，求得是a，可以将四个选项从最小的选项挨个代入，求出b，根据题意，b为正整数，符合这个条件的选项即为答案，这是用代入排除法直接做，比较耗费时间。

如果先把等式化简一下的话可以得到：14a=15b。

可知a需要为15的倍数，直接选出D选项。

2017年山东省考51题：例2、小张的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24.所得的两个乘积加起来刚好等于900，问孩子出生在哪一个季度？A.第一季度B.第二季度C.第三季度D.第四季度解析：设出生的月份为a，出生的日期为b，得到等式：29a+24b=900，为不定方程。

观察等式，900为3的倍数，24b同样为3的倍数，所以要求29a为3的倍数，即要求a为3的倍数，可以为3,6,9,12，分别代入，可以解出b，b需要为小于32的正整数，只有当a为12时，解出b=23，符合条件，12月属于第四季度，故选D选项。

公务员考试行测备考：行测秒杀之不定方程题型近年来国家公务员行政能力测试，数量关系中题型较多，然而不定方程问题在整个试卷中考查的频度较高，即常考题型。

而方程问题主要包括两种形式，分为定方程和不定方程。

本文将从不定方程方面讲述。

不定方程问题包括不定方程问题和不定方程组。

不定方程的解法通常是代入排除思想、数字特性思想中的奇偶特性和尾数法。

不定方程组又分为求单个未知数和求整体两种。

求单个未知数，主要就是消元法，转化成不定方程，再用不定方程的解法求解。

求整体，主要是赋0法，消去系数复杂的未知项。

【例1】某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2部之和等于丙型产量7倍。

则甲、乙、丙三型产量之比为：( )?A. 5∶4∶3B. 4∶3∶2C. 4∶2∶1D. 3∶2∶1[答案]D[解析]数字特性思想，由3乙+6丙=4甲，得甲应为3的倍数。

观察选项只有D项满足。

【例2】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。

问两种包装盒相差多少个?( )A.3B.4C.7D.13[答案]D[解析]不定方程、奇偶特性和尾数法。

设大盒有x个，小盒有y个，则12x+5y=99，解得x=7，y=3(舍去)或者x=2，y=15。

因此y-x=13。

【例4】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。

后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )A.36B.37C.39D.41[答案]D[解析]设每位钢琴老师带x人，拉丁老师带y人，则5x+6y=76，通过奇偶特性判定x 为偶数，又是质数，故x=2，y=11，因此还剩学员4×2+3×11=41(人)。

2018年国考备考指导：行测数量关系秒杀小技巧之整除思想公务员，是指在各级政府机关中，行使国家行政职权，执行国家公务的人员。

根据《国家公务员暂行条例》，我国的国家公务员是指各级国家行政机关中除工勤人员以外的工作人员。

行政职业能力测验主要测查与公务员职业密切相关的、适合通过客观化纸笔测验方式进行考查的基本素质和能力要素，包括言语理解与表达、数量关系、判断推理、资料分析和常识判断等部分。

2018年国家公务员考试公告已经发布，笔试时间为12月10日，以下是国考的行测技巧和热点。

所谓“整除思想”，指的就是，通过题目中所给的一些信息，去判断结果应该具备的整除特性，从而排除错误选项，选出正确答案。

通过这个方法，常常可以秒杀一些题目。

那么这些题目到底有什么特征呢?中公教育专家在此进行详细分析。

特征一：题目中出现“整除”、“每”、“平均”、“倍数”字眼。

例1)四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过30岁，四人年龄之乘积能被2700整除且不能被81整除。

则四人中最年长者多少岁?A.30B.29C.28D.27【中公解析】题中出现“整除”字眼，考虑用整除思想。

根据“四人年龄乘积能被2700整除，不能被81整除”说明乘积既能被27整除又能被100整除，且不能被81整除。

则用选项排除。

A选项连续4人年龄应为30、29、28、27，明显乘积不能被100整除，排除A;B选项连续四人年龄为29、28、27、26，乘积也不能被100整除，排除B;C选项，四人年龄为28、27、26、25，乘积既能被27整除又能被100整除，且不能被81整除，故符合条件，选C。

例2)单位安排职工到会议室听报告。

如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐位;如果每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。

听报告的职工有多少人?( )A.128B.135C.146D.152【中公解析】题目中出现“每”字，考虑用整除思想。

根据“每5人坐一条长椅，刚好空出两条长椅”可知，听报告的人数能被5整除。

行测数量关系技巧：巧用整除思想快速解决行测问题行测数量关系技巧：巧用整除思想快速解决行测问题各位考生，对于公务员考试行测科目来说，做题速度是永远的主题，而行测理一直是大局部考生所头疼的局部，如今的公务员考试越来越难，但也有局部的题可以利用一些秒杀的技巧来巧解，这样就可以为我们节省下大量的时间。

而今天所要谈到的整除思想就是技巧之一。

一、定义整数÷整数=整数二、应用环境1、文字描绘出现“每”、“平均”、“倍数”等字眼可以考虑整除思想。

2、数据出现“分数”、“百分数”、“比例”、“小数”这些形式时考虑整除思想。

三、例题应用例1.某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人?A.329B.350C.371D.504【答案】A。

解析：方法一、方程求解：方程是解决行测理问题常用的方法，好用但是有些费时。

可以设去年男员工X人，那么去年女员工为(830-X)人，94%X+105%×(830-X)=833，解得X=350，那么今年男员工的人数为350×94%=329。

这个方程比拟复杂，解的过程消耗时间较多。

方法二、整除思想来解：题目当中出现了百分数，所以可以用整除思想来解。

今年男员工的人数是去年的1-6%=94%，总人数一定含有因子47，即总人数可以被47整除，这时验证4个选项，只有A选项可以被47整除，所以选择A选项。

是不是很惊喜呀?用整除的一些方法来解决咱们行测理得题目的话很快就可以了，那么我们再来看几道题进展一下稳固。

例2.小雪和小敏的藏书册数之比是7:5，假如小雪送65本给小敏，那么他们的藏书册数之比是3:4，那么小敏原来的藏书是多少册?A.175B.245C.420D.180【答案】A。

解析：他们的藏书册数之比是3:4，就意味着小敏原来的书的册数加上65之后能被4整除，那么只有选项A满足题意。

2018国家公务员考试行测备考资料：数学运算题重点攻克之不定方程很多考生在练习行测数学运算这一部分题目时常用的方法就是方程法，例如一元一次方程或者二元一次方程，这样的方程只要能列出来就能解出来，对于这样的方程考生们并不陌生，但是还有一类方程是大家很少见的，就是不定方程，其实这样的题目难度并不大，只要能掌握解不定方程的技巧，便能各个击破。

一. 不定方程的含义未知量的个数大于方程的个数，例如：2x+3y=24(两个未知量，一个方程)就是一个不定方程，很多考生都认为这样的方程没有解，其实它有多个解，考试时具体选择哪个解还要根据题目当中的条件以及给出的选项去决定。

二. 不定方程的解题技巧1.尾数法：当方程中的未知量出现以0或5结尾的系数时，可以考虑尾数法。

(一个数乘以5尾数要么是0要么是5，一个数乘以10尾数一定是0.)例：90x+66y=3560,且x和y都是整数，那么请问y可能是以下哪个数据()?A.18B.20C.22D.24解析：根据题干所给信息，90x这一部分尾数一定是0,3560尾数也为0，那么66y这一部分尾数肯定也是0，在给出的四个选项当中，只有当y等于20时，符合题意。

所以选择B 项。

2.整除思想：如果方程有三(四)个部分，类似ax+by=c(a,b,c≠0)，假如其中有两(三)个部分都满足能被某个整数整除，那么剩下的那个部分也必然满足这样的整除特性。

例：某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。

已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。

请问他们中最多有()人买了水饺?A.1B.2C.3D. 4解析：设买盖饭的有x个人，买水饺的有y个人，买面条的有z个人，则可得到方程：15x+7y+9z=60,其中15x,9z,60这三个部分都能被3整除，因此7y也必须能够被3整除，7不能被3整除，因此y必须能够被3整除，只有c项符合。

数量关系解题技巧：利用整除关系解不定方程【导读】中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系解题技巧：利用整除关系解不定方程。

不定方程年年考，为何总是做不了。

不定方程指的是未知数的系数多于独立方程的个数，这样的方程就是不定方程。

例如：8x+9y=66。

未知数有x、y两个，但是方程只有一个，未知数的系数多于独立方程的个数，也就意味着对于这个方程来说方程的解是不唯一的。

不定方程对于我们来说还是有一定的难度的，我们并不能够采用普通方程的解法来解不定方程，加减消元和代入消元将不再适用，那么对于不定方程我们到底应该如何求解呢?今天中公教育就交给大家一种方法，专门用来解决某一类的不定方程。

整除法解不定方程。

适用环境：当未知数的系数中除一项外含有共同因子的时候。

例如：6x+7y+9z=60(x、y、z都是正整数)。

此时例子当中未知数x、y、z 的系数分别是6、7、9，除了7之外其他两个系数含有公约数3，此时这一个不定方程是可以使用整除法进行求解的。

具体解释来说：6和9都是3的倍数，再分别乘以一个整数之后所得的结果依然也是3的倍数，因此说明原式中6x、9z 都是3的倍数，两个3的倍数加上一个数之后所得的最终加和是60，也是3的倍数，说明7y一定也是3的倍数，既然7不是3的倍数，那么能够是3的倍数的只能是y了，因此可以判断出y一定是3的倍数，结合选项即可选出正确结果了。

听了这么久，有没有听懂呢?来，通过一道例题让我们实际感受一下吧。

例1: 3x+7y=33，已知x，y为正整数，则x+y=( )A.11B.10C.8D.7答案：D。

解析：3x+7y=33，这一个方程3x一定是3的倍数，33也是3的倍数，说明7y一定是3的倍数。

既然7不是3的倍数，那么只能是y是3的倍数了。

又要求x、y都是正整数，所以y只能是3。

代入原式中可求出x=4。

则x+y=4+3=7，选D。

例2：某单位向希望工程捐款，其中部门领导没人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人员共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导?( )A.1B.2C.3D.4答案：B。

行测数量关系技巧：巧解不定方程在行测考试的数量关系当中，经常会遇到题目中出现等量关系，然后让我们利用题中的等量关系来构建方程进行求解的题目，那么这类等量关系构建的方程我们通常可以分为两类，一类是一般方程，另一类是不定方程。

一般方程相信大家已经接触的非常多，求解起来也会比较容易，不定方程对于大家来说就可能接触的比较少，会比较陌生了，那么今天给大家讲解一下，什么是不定方程，它又是如何进行求解的。

1、整除法3x+8y=36，已知x、y为正整数，则y=?A、1B、3C、5D、7（解析）答案：B。

这个题目很明显是一个不定方程分题目，但是我们前面说，不定方程应该有无数组解，但是为什么这里只有一组解，可以放在单选题里面，那是因为在题目中有限定，下、y都是正整数，所以这个解就变得有限组解了。

那么面对这样的题目我们可以怎么去做呢，第一个大家最容易想到的当然是代入了，将每个选项代入看答案是否合适，这样当然可以，但是我们会发现比较浪费时间，所以我们有了第二种方法我们通过观察这个式子，会发现系数3和常数项36都是3的倍数，那么我们可以知道8y也应该是3的倍数，8不是3的整数倍，那么必然就应该是3的倍数结合选项可知，只有B选项才是符合条件的。

这个方法我们叫做整除法，当未知数系数跟常数项有公约数就可以使用。

2、尾数法或奇偶性4x+5y=23,已知x、y为正整数，求xA、1B、2C、3D、4（解析）那么这道题目我们会发现前面说过的整除法就不适用了，那么这里我们可以使用什么方法呢，还是首先观察系数跟常数项，我们会发现系数有5，那么5y肯定是一个以0或5结尾的数，又因为23是一个奇数，4x是一个偶数，所以5y肯定是一个奇数，一定是5结尾，那么4x肯定要是8结尾才能加成3结尾的数，所以这个题目选B。

利润问题的核心公式有:1利润=售价-成本2利润率=利润/成本3售价=成本×1+利润率4打折=折后售价/折前售价对于一般利润问题，我们会发现题干中都会存在一些明显的等量关系，因此通过这些等量关系列方程解题是利润问题解题的关键。

行测数学运算不定方程的三种常用解法行测数量关系答题技巧你掌握了多少？为大家提供行测数学运算不定方程的三种常用解法，一起来看看吧！祝大家备考顺利！行测数学运算不定方程的三种常用解法在行测运算题当中，设方程是常用的技巧，含有未知数的等式叫做方程。

不定方程中未知数的个数多于独立方程的个数。

比如:x+y=5。

在行测里也经常列出不定方程，但是很多人都不会解。

其实只要掌握好三种常用的方法，问题自然迎刃而解。

1、整除法：利用不定方程中各数能被同一个数整除的关系来求解。

例1:小张的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的两个乘积加起来刚好等于900。

问孩子出生在哪一个季度?A.第一季度B.第二季度C.第三季度D.第四季度【答案】D【解析】关键词:等于，所以找到等量关系。

设出生月份为x，出生的日期为y。

29x+24y=900，24与900的最大公约数为12，意味着24y能被12整除，900能被12整除，29为质数，所以x能被12整除，由于12表示的是月份，所以是第四季度。

2、奇偶性：未知数的系数奇偶性不同例2:办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。

每个红色文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以装4份文件。

要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为()个。

A.1、6B.2、4C.4、1D.3、2【答案】D【解析】由题可知袋子的个数肯定是为整数，设红色袋子数量为x，蓝色袋子数量为y，由题意可得7x+4y=29，此时未知数的系数为7和4，奇偶性不同。

4y为偶数，29为奇数，则 7x为奇数，得出x为奇数，排除B、C。

接下来代入A选项，x=1，y不是整数，排除A，选择D。

验证：x=3，y=2满足题意。

3、尾数法:未知数的系数是5的倍数超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。

问两种包装盒相差多少个?A.3B.4C.7D.13【答案】D【解析】由题可知，大包装盒的个数和小包装盒的个数为整数，设大包装盒的个数为x，小包装盒为y，可得到12x+5y=99，x+y>10。

2018国家公务员行测备考秘籍：不定方程之经典解法联考刚刚结束，2018国考也越来越近了，国考备考要趁早。

对于行测中数量关系常考题型不定方程，很多考生感觉无从下手，难度较大。

针对这一问题华图公考专家做以下详述，希望考生遇到此类问题能胸有成竹，快速准确地得到答案。

为接下来的2018年国考行测备考做准备!华图教育公务员考试网整理了2018国家公务员考试行测题库供考生备考学习。

需要更多指导，请选择2018国考频道在线咨询一对一解答。

所谓不定方程，就是未知数的个数大于方程的个数，传统求解方法无从下手。

公考中不定方程一般分为二元不定方程和三元不定方程。

1、二元不定方程二元不定方程的求解方法有代入排除法和数字特性法（奇偶性、整除性和尾数法），以下我们来一一介绍：【例1】办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。

每个红色文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以装4份文件。

要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为（）个。

A.1、6B.2、4C.3、2D.4、1解析：这道题可以设红色和蓝色文件袋的数量分别为x和y，得到方程2947=+y x ，题目要求的也刚好就是红色和蓝色的文件袋的数量，考试过程中我们只要将选项代入到上面的方程中就可以验证是否正确，答案为C 。

对于不定方程，选项答案信息也比较完全，我们首先考虑用代入排除法。

【例2】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。

问两种包装盒相差多少个?（ ）A.3B.4C.7D.13解析：此题设大小包装盒个数分别为x 和y ，得到方程99512=+y x ，两个未知数一个方程，属于二元不定方程。

此题不能用代入排除只能用数字特性法。

解法一：首先考虑奇偶性，99为奇数，x 12为偶数，所以y 5为奇数，则y 为奇数，即y=1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，讨论情况比较多，结合整除特性，99为3的倍数，x 12也为3的倍数，则y 5也是3的倍数，所以y 也应该是3的倍数，结合y 是奇数，所以y=3、9、15，对应x=7、4.5、2。

行测数量关系技巧：如何巧解不定方程不定方程在行测中经常考到，为大家提供行测数量关系技巧：如何巧解不定方程，一起来看看吧！希望大家顺利通过考试！行测数量关系技巧：如何巧解不定方程方程法是在公务员考试行测中比较常用且最基础的一种方法。

而在具体使用中，普通方程大家都较为熟悉，而对于不定方程不太了解。

其实，不定方程也是在考试中常考查的一种题型，同时也是较为简单的部分，学习不定方程，巧解方程，不定方程将变为送分题，下面就来带领大家学习了解不定方程。

一、不定方程定义：未知数的个数大于独立方程的个数。

例：3X+4Y=16二、不定方程的求解：方程法主要根据题干的条件，构建等量关系，列出方程式，接下来进行求解。

对于不定方程来说，只看不定方程，如3X+4Y=16是有无数组解的，那要如何求出具体X、Y为多少呢?其实题干一般会给出限制条件，例如：超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果共用了十多个盒子刚好装完。

问两种包装盒相差多少个?我们可以直接设大包装盒用了X个，小包装盒用了Y个，列出方程：12X+5Y=99。

接下来就是具体求解，通过题意可以看到无论大小盒子，个数肯定为整数，因此对X、Y就限定了范围便于求解。

在考试中一般题目都会有正整数的限定条件，我们就可以利用这个进行求解。

1、整除法：存在未知数系数与常数存在共同因数时使用例：已知6X+7Y=49，X、Y为正整数，求X=?A.3B.4C.5D.7【解析】D。

我们通过式子可以看出来，7Y和49都可以被7整除，所以6X肯定也可以被7整除，6不能够被7整除，那么X 一定能够被7整除，选择D。

2、奇偶性：利用最多的方式例：已知7X+8Y=43，X、Y为正整数，求X=?A.5B.4C.3D.2【解析】D。

8Y为偶数，43为奇数，所以7X为奇数，所以X 为奇数，排除B、C，代入A选项若X=5,则Y=1，所以选择D。

3、尾数法：利用0、5尾数的特性，0乘任何数尾数为0.5乘奇数尾数为5，乘偶数尾数为0例：已知6X+5Y=41，X、Y为正整数，求X=?A.6B.5C.4D.3【解析】A。

2018年公务员考试行测备考不定方程解题技巧为您整理了《2018年公务员考试行测备考不定方程解题技巧》，希望对您有所帮助!在这里提前预祝考生们都能取得好成绩!2018年公务员考试行测备考不定方程解题技巧什么是不定方程?未知数的个数大于独立方程的个数。

例如5x+8y=200独立方程：不能够通过线性变化得到。

不定方程看起来有无数组解，貌似无法具体求解。

但是公考特点是每道题都是带选项的，并且未知数有限制要求，比如x 、y为整数。

中公教育专家建议考生结合选项应用一些技巧快速的确定选项，下面将介绍不定方程的解题技巧——用同余特性解不定方程。

同余系：几个数用m除所得余数相同则称这几个数为m的同余系。

同余特性：7除以3余1,6除以3余0,13除以3余1,7除以4余3,6除以4余2,13除以4余1。

1除以3余1.7+6=13,7-6=1 。

42除以3余0，42除以4余2可得：1、余数的和(差)决定和(差)的余数2、余数的积决定积的余数例1、3a+4b=25,已知a、b为正整数，则a的值是( )A.1B. 2C. 6D. 7【答案】选D【解析】题问求a值，将等式除以3,3a除以3余0,4b除以3余b，25除以3余1，可推出b除以3余1，排除b，c，a代入，b不是整数，选择Da=7，b=1结论：求一个未知数，消另一个未知数系数，通过除以所消未知数前的系数即可。

例2、3a+7b=33,已知a、b为正整数，则a+b的值是( )A.11B.10C. 8D. 7【答案】选D【解析】题问求a+b值，想保留a+b，将等式除以2,等式左边余a+b,等式右边余1，a+b除以2余1，排除b、c，a+b=11，则3a+3b=33，不符合题意。

选择D结论：消多个未知数，通过除以所消未知数前的系数的最大公约数即可。

例3、7a+8b=111,已知a、b为正整数，a大于b，则a-b的值是( )A.2B.3C. 4D. 5【答案】选B【解析】题问求a-b值，想保留a-b，将等式除以3,等式左边余a-b,等式右边余0，a-b除以3余0，选择B以上即为用同余特性解不定方程的方法。

2018国考行测技巧：同余特性巧解不定方程在行测考试中的数学运算中，我们常常会碰到一些要求解多元不定方程的题目，一些简单的不定方程我们可以通过尾数、奇偶性、整除、特值或者直接代入解出，而遇到稍微复杂一点的方程，以上方法就不易使用了。

接下来中公教育专家将通过详细介绍帮助大家进一步的理解同余特性解方程的方法和本质，以便大家能够灵活的利用同余特性解方程。

一、同余系整数a除以整数b，得到正余数为c,c±kb(k为自然数)均为a除以b的余数。

，属同余系。

例：-2,1,4,7都属于16÷3的余数。

二、同余特性性质一：余数的和决定和的余数例：13÷4…1，21÷4…1，余数的和为2，和为13+21=34，34÷4…2，所以说余数的和决定和的余数。

性质二：余数的差决定差的余数例：15÷4…3，22÷4…2，余数的差为-1，差为22-15=7，7÷4…3(相当于余-1)，所以说余数的差决定差的余数。

性质三：余数的积决定积的余数例：30÷4…2，18÷4…2，余数的积为4，积为30×18=540，540÷4…0，余数为0，余数的积为4，4÷4…0，所以说余数的积决定积的余数，而不是等于。

性质四：余数的幂决定幂的余数例：53÷3=125÷3…2，5÷3余数为2，余数的幂为23=8，8÷3…2，所以余数的幂决定幂的余数。

三、同余特性解不定方程例1：x+3y=100，x、y皆为整数，则x是多少?A.41B.42C.43D.44【中公解析】C。

3y能被3整除，100÷3…1，根据余数的和决定和的余数得x除以3余数为1，所以选择C。

例题2：7a+8b=111，已知a，b为正整数，且a>b，则a-b=?A.2B.3C.4D.5【中公解析】B。

8b除以8余0 ,而111÷8除以8余7，利用同余特性余数的和决定和的余数，7a÷8余数为7，再利用余数的积决定积的余数，得到a÷8余1。

不定方程问题是公考考试的重要内容，尤其是在国家公务员考试中，不定方程问题更是几乎年年出现。

不定方程有很多解法，如尾数法、奇偶性，这两种方法能解决大部分不定方程问题，但是有一些不定方程问题用这两种方法可能解不出来。

因此，中公教育专家接下来介绍另外两种解决不定方程问题的方法，以拓宽考生视野，提升考生能力。

1、整除例1.某国家对居民收入实行下列税率方案：每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收，超过3000美元不超过6000美元的部分按照x%税率征收，超过6000美元的部分按照y%税率征收(x、y为整数)。

假设该国某居民月收入为6500美元，支付了120美元的所得税，则y为多少?A.6B.3C.5D.4中公解析：根据题目给的条件可以列出方程：3000×1%+(6000-3000)x%+(6500-6000)y%=120。

化简得6x+y=18，此题只能列出这一个方程，不能直接解出来，但是最终化简出来的式子中有两个常数6、18都是6的倍数，由此想到y=6(3-x)，即y是6的倍数，所以只有A符合，选择A。

此题最终化简后的方程的特点是给出x、y均为整数，且存在多个常数是6的倍数，由此想到了整除性。

因此：当方程中未知数是整数，且方程中有多个数是某一个数的倍数时，我们可以尝试整除性来解题。

在这道题目中也可以根据奇偶性结合代入排除选出结果，一道不定方程问题的解法往往可以用不同种解法，考生在做题时一定要多方面思考，以锻炼做题思维。

2、余数性质例1.现在有100个小球，要将其装到大小两种袋中，大袋子能装3个球，小袋子能装1个球，要把全部的球放到袋子中，需要多少个小袋子?A.41B.42C.43D.44中公解析：设大、小两种袋子分别用了x、y个(x、y均为正整数)，则可以列出方程3x+y=100，求y值，此方程中x的系数为3，则3x必为3的倍数，而100除以3余1，所以可以得出y除以3应该余1，满足这个条件的只有C符合，选择C。

2018国考行测备考之奇思妙想整除法对于行测考试，考生们面临的最大困难就是时间不够，要在短短的120分钟内完成130道左右题目，速度尤为重要，而要提高解题速度，技巧是关键。

其实很多题目都要求我们跳出以往的固有思路，用一些崭新的思维来解题，而整除法作为一种非常实用的解题技巧，只要有适用条件，在大多题型中都能使用，以解题又准又快而著称。

一、整除法的应用环境整除法本身并不难掌握，关键在于如果判定一个题目能够使用他，也就是应用环境，在行测中的常见应用环境主要分为三种，第一，文字体现整除(题目中包含除、整除、倍数、均分等字眼);第二，数据体现整除(题目中含有分数、比例、百分数);第三，计算过程体现了整除(这种情况相对来说不好发现其整除特性)。

当然，具备这些条件只是前提，最后还要看选项是否可以排除，假设我们通过题目判定选项应该是6的整数倍，但是选项都是6的整数倍，显然就不好使用了。

二、例题示范下面我们通过几道题目加深理解。

1、某单位工作人员若干人，如果少了一个女职工，增加一个男职工，则男职工为总职工人数的一般;如果少一个男职工，增加一个女职工，则男职工为女职工人数的一般，该单位共有多少人?A.9B.12C.13D.15中公解析：选B。

根据题意，增加一个男，减少一个女，总人数不变，而男职工为总人数的一般，则总数为偶数，直接确定B为正确答案。

2、篮子里有不多于500个苹果，每次二个、三个、四个、五个、六个的取出，篮子中都剩下一个苹果，如果每次七个的取出，篮子中一个都不剩下，篮子中共有多少个苹果?A.298B.299C.300D.301中公解析：选D。

根据题意，总数减1同时是2、3、4、5 、6的倍数，只有尾数是6或者1结尾，减去1才能是5的备注，直接确定D为正确答案。

3、某粮库有三堆袋装大米，第一堆有303袋大米，第二堆有全部大米袋数的五分之一，第三堆大米有全部大米袋数的七分之若干，问仓库里共有多少袋大米?A.2585B.3535C.3825D.4115中公解析：选B。

公务员行测数量关系答题技巧：不定方程的几种解法不定方程或不定方程组的定义：未知数的个数大于独立方程的个数。

独立方程：所给出的方程不能由其它所给的方程通过线性组合得到。

不定方程得解法主要有以下几种：1、整除法：一般当某个未知数得系数与等式右边得常数项存在共同的整数因素时使用。

Egg：3x+7y=24(x、y均为正整数)解析：x的系数3与右边的常数24均为3的倍数，所以7y为3的倍数，所以y为3的倍数，推出y只能为3，把y=3带入，得到x 为1。

例1：小明去超市买文具，一支钢笔9元，一个文具盒11元，最终小明总共花费了108元，则钢笔与文具盒共买了多少?(每种至少买一个)A.12B.11C.10D.9【答案】C。

解析：设钢笔买了X支，文具盒买了Y个，则有9X+11Y=108，X的系数9与常数108均为9的倍数，所以11Y为9的倍数，即Y为9的倍数，Y只能为9，Y=9代入，得到X=1，X+Y=10，所以总共购买的数量为10，答案选C。

2、尾数法：一般当某个未知数的系数为5或者5的倍数时使用。

Egg:5X+7Y=43(X、Y均为正整数)解：X为正整数，所以5X的尾数只能为0或者5，当5X的尾数为0时，7Y的尾数为3，Y最小为9，此时X为-4，不满足题干要求，当5X的尾数为5，此时7Y的尾数为8，Y最少为4，当Y=4，此时X=3，满足条件。

3、奇偶性：结合奇偶性的基本性质，且当等式当中的某个未知数或者所求的式子的奇偶性可以确定时使用，一般需要结合代入排除法。

Egg:7X+8Y=43，1求X=?(X、Y均为正整数)A.5B.4C.3D.2解析：8Y为偶数，43为奇数，所以7X为奇数，所以X为奇数，排除B、C，代入A选项若X=5,则Y=1，所以选择A。

Egg：9X+11Y=108，求X+Y=?(X、Y均为正整数)A.12B.11C.10D.9解析：除了之前在例1中用整除法以外，还可以用奇偶性结合代入排除法，因为X的奇偶性与9X的奇偶性一致，Y的奇偶性与11Y的奇偶性一致，所以X+Y得奇偶性与9X+11Y的奇偶性一致，为一个偶数，所以排除B、D，代入A，即假设X+Y=12，又9X+11Y=108，联立方程组，得到X=12，Y=0，不满足，所以选择C。