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勾股定理获奖课件(第1课时)

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勾股定理(第1课时)精选教学PPT课件

勾股定理(第1课时)精选教学PPT课件

勾股定理的运用
已知直角三角形的任意两条边 长，求第三条边长.
c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2
例2：将长为5米的梯子AC斜靠在墙上， BC长为2米，求梯子上端A到墙的底端 B的距离.
解：在Rt△ABC中，∠ABC=90° A ∵BC=2 ，AC=5 ∴AB2= AC²- BC²
情境引入
换成下图你有什发现？说出你的观点.
等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.
数学家毕达哥拉斯的发现：
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC
直角三角形三边有什么关系？ 两直边的平方和等于斜边的平方
课中探究
其它直角三角形是否也存在这种关系？ 观察下边两个图并填写下表:
A的面积 B的面积 C的面积
于斜边的平方.
B
在Rt△ABC中，∠C=900 ，
边BC、AC、AB所对应的边 勾 a
分别为a、b、c则存在下列
弦
c
关系， a2+b2=c2
Cb
A
股
此结论被称为“勾股定理”.
勾股定理
如果直角三角形的两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么
a2 + b2 = c2.
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
劫匪饮弹自尽。 很多人问过她到底说了什么让劫匪居然放了她，然后放弃了惟一生存的机会。她平静地说，我只说了几句话，我对我哥说的最后一句话是：“哥，天凉了，你多穿衣。”
她没有和别人说起劫匪的眼泪，说出来别人也不相信，但她知道那几滴眼泪，是人性的眼泪，是善良的眼泪。
感谢父母给了我生命和无私的爱； 感谢老师给了我知识和看世界的眼睛；

北师大版八年级数学上册1.1 第1课时 勾股定理的认识 课件(共23张PPT)

北师大版八年级数学上册1.1 第1课时 勾股定理的认识 课件(共23张PPT)

探究新知
1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的
三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？
c
a
b
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是
著名的“勾股定理”。
如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么有
a2+b2=c2.
数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角
求 的长.
解：因为 ⊥ ，
所以 ∠ = ∠ = 90∘ .
在 Rt △ 中， 2 = 2 − 2 = 102 − 82 = 36 ，
所以 = 6 .
设 = = ，则 = − 6 .
在 Rt △ 中， 2 = 2 + 2 ，
所以 △ =
1

2
1
2
⋅ = × 25 × 12 = 150 .
6. 如图，直线 上有三个正方形 ， ， .若 ， 的面积分别
为 5 和 11 ，则 的面积为( C )
A. 4
B. 6
C. 16
D. 55
7. 如图，在 △ 中， = ， = 10 ， ⊥ ，垂足为 ， = 8 .
（2） 已知 = 12 ， = 16 ，求 .
【解】在 Rt △ 中， ∠ = 90∘ ， = 12 ， = 16 ，
所以 2 = 2 + 2 = 122 + 162 = 400 .
所以 = 20 .
例2 如图，在 △ 中， ⊥ 于点 ，且 + = 32 ，
因为 ∠ = 90∘ ，所以 2 + 2 = 2 .

《勾股定理》PPT精品课件(第1课时)

《勾股定理》PPT精品课件(第1课时)

解：本题斜边不确定，需分类讨论： B 4
当AB为斜边时，如图
BC2 AB2 AC2 16 9 7，
3 C 图
B
4 AA 3 C
图
BC 7.
方法点拨：已知直角三角形的两边求
当BC为斜边时，如图
第三边,关键是先明确所求的边是直
BC2 AB2 AC2 16 9 25， 角边还是斜边,再应用勾股定理. BC 5.
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
c2 4 1 ab b a 2 a2 b2.
2
cb a b-a
赵爽弦图
知识讲解
右图是四个全等的直角三角形拼成的.请你根据此图， 利用它们之间的面积关系推导出: a2 b2 c2
∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,
知识讲解
猜想直角三角形的三边关系
B
C A
图中每个小方格子都是 边长为1的小正方形．
问题1
1、 BC=_3__, AC=_4__, AB=__5_ 2、 S黄 =_9__, S蓝 =1_6__, S红 =2_5__
3、S黄、S蓝与S红的关系是S_黄__+_S_蓝_=__S_红_.
4、能不能用直角三角形ABC的三边表 示S黄、S蓝、S红的等量关系？
S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4× 1 ab+c2
2
=c2+2ab， ∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2 +b2 =c2.
a b
ac b
b ca
cb a
知识讲解
勾股定理

《勾股定理》PPT优质课件(第1课时)

《勾股定理》PPT优质课件(第1课时)

A． 3
B．3
C． 5
D．5
E
课堂检测
基础巩固题
1. 若一个直角三角形的两直角边长分别为9和12，则斜边的
长为（ C）
A.13
B.17
C. 15
D.18
2.若一个直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为15，则
另一直角边长为（ A ）
A.8
B.40
C.50
D.36
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a︰b=3︰4，c=100，则 a= _6_0___，b = __8_0___.
课堂检测
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面 积之和为_____4_9_____cm2 ．
C D
B A
7cm
课堂检测
能力提升题
在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
形，拼成一个新的正方形.
探究新知 剪、拼过程展示：
b
a ca
朱实
b 朱实 黄实朱实
c 〓b
ba
朱实
a
M a P bb
N
探究新知 “赵爽弦图”
c
朱实
b
朱实
黄实 朱实
a
朱实
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
探究新知
毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图 示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得 (2x)2-x2=152，

勾股定理一等奖公开课获奖课件

勾股定理一等奖公开课获奖课件

第3页
C A
B
Cห้องสมุดไป่ตู้
图1-1 A
（1）你能用三角 形边长表达正方形 面积吗？
（2）你能发现直 角三角形三边长度 之间存在什么关系 吗？与同伴进行交 流。
B
直角三角形两直角边平
图1-2
方和等于斜边平方
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一种直角
三角形，并测量斜边长度。（2）中规律对这个三
角形仍然成立吗？ 第4页
第12页
课后探索
做一种长，宽，高分别为50厘米，40厘米， 30厘米木箱，一根长为70厘米木棒能否放入， 为何？试用今天学过知识阐明。
第13页
小 结：
1这节课你学到了什么知识？ 2 运用“勾股定理”应注意什么问题？ 3、你尚有什么疑惑或没有弄懂地方？
第14页
勾股定理（gou-gu theorem)
假如直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
a2 b2 c2
ac
b
即 直角三角形两直角边平方和等于 斜边平方。
第5页
结论变形
直角三角形中，两直角边平方和等于斜边平方；
c2=a2 + b2
cb
a
第6页
勾 股
在中国古代，人们把弯曲成直角手臂上半部分称为"勾"， 下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短直 角边称为“勾”，较长直角边称为“股”，斜边称为 “弦”.
1、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂 ，树顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
4米
3米
第10页
应用知y识=回0 归生活
2、如图:是一种长方形零件图,根据所给尺寸,求 两孔中心A、B之间距离

17-1第1课时 勾股定理(共42张ppt)2022-2023学年八年级下学期数学人教版

17-1第1课时 勾股定理(共42张ppt)2022-2023学年八年级下学期数学人教版
C C. 49 D. 148
5.求斜边长17 cm、一条直角边长15 cm的直角三 角形的面积.
解：设另一条直角边长是x cm. 由勾股定理得152+ x2 =172， 即x2=172-152=289–225=64， ∴ x=±8（负值舍去）， ∴另一直角边长为8 cm，
直角三角形的面积是
(cm2).
a
∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2 +b2 =c2.
证法3 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”. 如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证： a2 + b2 = c2.
a
b
c
证明：
S梯形
1 (a 2
b)(a
b),
S梯形
1 2
ab
1 2
ab
1 2
c2,
c a
∴a2 + b2 = c2.
AC2＋ 1
4
BC2.
∴阴影部分的面积为
1 2
AB2＝ 9 .
2
8.（创新题）如图17-10-12，在△ABD中，∠D=90°，C是BD上一点，已知BC=9，AB=17，AC=10，求 AD的长．
解：∵∠D=90°,
∴AD2=AB2-BD2=AC2-CD2.
∴172-(9+CD)2=102-CD2.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
当BC为斜边时，如图，BC 42 32 5.
B B
4
3
C 图 A
4
A
3
图
C
归纳 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或 直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜

人教版初中八年级下册数学课件 《勾股定理》1(第1课时)

人教版初中八年级下册数学课件 《勾股定理》1(第1课时)
弦
即：勾2+股2=弦2
股
在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.
公式变形：
a c2 -b2 , b c2 -a2 c a2 b2
a、b、c为正数
典例精析
例1在Rt△ABC中，∠C=90° （1）已知a=b=5,求c; （2）已知a=1,c=2,求b;
解： (1)据勾股定理得
积. 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路， A
请你按照他们的解题思路完成解答过程.
作AD⊥BC于D, 设BD=x,用含x的 代数式表示CD
根据勾股定理， 利用AD作为“桥 梁”建立方程模 型求出x
B
DC
利用勾股定理求 出AD的长，再计 算三角形面积
解：如图，在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13, 设BD=x,则CD=14-x,
即 c2=4×12 ab+(b-a)2, c2=2ab+a2-2ab+b2
所以 a2+b2=c2.
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古 代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的 会徽.
朱实
赵 爽
黄
弦c b 实
图
a
赵爽所用的这种方法是我国 古代常用的“出入相补法”.在 西方，人们称勾股定理为毕达哥 拉斯定理.
问题1试问A、B、C面积之间有什么样的数量关系？
毕达哥拉斯
+ = 正方形A
的面积
正方形B 的面积
正方形C 的面积
AB C
问题2你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？
AB C
一直角边2 + 另一直角边2 = 斜边2

八年级数学《勾股定理》第一课时课件

八年级数学《勾股定理》第一课时课件
2
c a
=2ab+b2-2ab+a2
b
=a2+b2
∴a2+b2=c2
c a
b
c a
b
c a
b
我探索、我验证！
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ；
也可以表示为
c2 +4• ab
2
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
∵
(a+b)2
=
c2
+4•
ab 2
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴a2+b2=c2
这就是本届大会 会徽的图案.
这个图案被称为“赵爽弦 图”， 是我国汉代数学家赵 爽在证明勾股定理时用到的.
你听说过勾股定理吗？
我操作 ，我猜想！
请同学们以四人一小组合作完成下列问题，其中 每组选两名同学动手操作，另两名同学负责监督整个 操作过程确保准确无误，最后每组派一名同学代表本 组发言。
（1）分别在方格纸上作两个直角三角形，使其两直角 边分别是3厘米和4厘米,5厘米和12厘米。
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方.
弦c b股
┏
勾a
a2+b2=c2
走进勾股世界
两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯 学斯学派派，，他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理，股因定此 理，因此在 国在国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥为拉毕斯 达哥拉斯定 理定理。。为为了了纪纪念念毕达毕哥达拉斯哥学拉派斯，1学95派5 ，1955年 希年希腊腊曾曾经经发发行行了一了枚一纪念枚票纪。念邮票。

勾股定理(第1课时)ppt课件

勾股定理(第1课时)ppt课件

∵x>0 ∴ x=10
y=0
学海无涯
已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求 S5、S6、S7的值
S3
S4
结论: S1+S2+S3+S4 =S5+S6
S2 S1 S5
S6
S7
=S7
y=0
练一练
1.在△ABC中, ∠C=90°，a=6,b=8, 10 则c=＿＿＿＿ 2.在Rt△ABC中, a=6,b=8,试求第三边c的值 3.在一个直角三角形中, 两边长分别为3、 4,则第三边的长为________
A
6 6
D
第8题图
E
x
4
B
C x Ｄ 8-x
例2、如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知 AB=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
D B
A
E
C
例3：三角形ABC是等腰三角形
AB=AC=13，BC=10，将AB向AC 方向对折，再将CD折叠到CA边上， 折痕CE，求三角形三角形ACE的面积
在Rt△ABC中,. ∠C=90
(6)已知, ∠A=30 , c=8 , 则 a=_____, b=____ (7)如果c=10，a-b=2，则 b= 。
探究 y=0 1
生活中的数学问题
一个门框的尺寸如图所示，一块长３m， 宽２.２m的薄木板能否从门框内通过？为 什么？
Ｄ Ｃ
2m
Ａ
Ｂ
1m
分析 y=0
A
6
C
AC AD2 DC2 82 62 10
2 2 2 2
A
AB AC BC 10 10 200

《勾股定理》课件一等奖课件

《勾股定理》课件一等奖课件
《勾股定理》课件一等奖 课件
勾股定理是数学中一个重要且有趣的概念。本课件将引导你全面了解勾股定 理的定义、证明以及应用，帮助你掌握这一基本数学原理。
引言
勾股定理源远流长，蕴含着丰富的历史背景和数学思想。它在几何学和三角 学中具有重要性，为解决实际问题提供了有效的工具。
勾股定理的定义
直角三角形的定义
勾股定理的进一步学习 建议
如果你对勾股定理感兴趣， 可以进一步学习相关的数学 知识，如三角函数、复数和 向量等。
3 勾股定理的拓展
勾股定理的思想可以拓展到其他数学领域，如复数、矩阵和微积分等，带给我们更多的 数学发现。
结语
勾股定理的意义和应用
勾股定理作为数学的基础概 念，具有重要的理论意义和 实际应用，对我们的学习和 工作具有深远的影响。
期望学生掌握的知识和 能力
通过学习勾股定理，我们期 望学生能够理解直角三角形 的性质，掌握勾股定理的证 明和应用方法。
勾股定理与几何图形的关系
勾股定理可以用来判断几何图形 是否为直角三角形，从而帮助我 们理解和分析几何形状。
相关引申
1 勾股定理的推广
勾股定理可以推广到更多的维度，例如三维勾股定理和高维空间中的勾股定理。
2 勾股定理的变形
勾股定理的变形形式包括斜边定理、余弦定理和正弦定理，深化了我们对三角形关系的 理解。
证明勾股定理的成立。
3
其他证明方法
除了几何证明和代数证明外，还有一些 更加高级的证明方法，如向量证明和复 数证明。
勾股定理的应用
解决实际问题
勾股定理在测量、建筑和导航等 领域中有广泛的应用，帮助我们 解决各种实际问题。
与其他数学知识的联系
勾股定理与三角函数有密切的关 系，是学习三角学和复杂数学概 念的基础。

勾股定理说课获奖课件(共34张PPT)

勾股定理说课获奖课件(共34张PPT)
学法分析
在教师的组织引导下，学生采用自主探究合作交流的研讨式学习方式,使学生真正
成为学ห้องสมุดไป่ตู้的主人
CONTENTS
04 Part Four 教学过程与设计
01 创设情境
探索新知
06 板书设计及
课堂反思
02
互动新授
05 作业布置
03 分层练习
04 课堂小结
(一)、情境导入
• 2002年世界数学家大会在我国北京召开，会标中央 的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾 建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信 号．今天我们就来一同探索勾股定理吧
方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都 在网格线上的正方形）：
方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出
面积的三角形和四边形）：
正方形面积间的关系：SA+SB=SC
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
两条直角边上的正方形面
A
积之和等于斜边上的正方
a
形的面积．
Bb c C
Sa+Sb=Sc
a2+b2=c2
猜想： 如果直角三角形的两直角边长分别是
a、b，斜边长是c，那么a2+b2=c2。
a2+b2=c2
弦
c
是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？
股 这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．到目
b 前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之
┏
勾a
多．下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证 明这个命题的．
感谢您的观看 THANKS
勾股定理
x
1 第1,2,3,4,题。
方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：
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b
c
a 2 b2
即以a,b为直角边的直角三角形的斜边
1、设 a，b，c是直角三角形的三边，则a，b，c 不 可能的是（ C ） A.3，5，4 C.2，3，4 B.5，12，13 D.8，17，15
2、已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4，则第 三边长为 5或 7。 3、已知△ABC 中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8， 则边BC的长为（ ） A A、21 C、6 B、15 D、以上答案都不对
13 则c=_____;
C a B
8 2)已知:a=6,c=10,则b=____;
例2、如图，在等腰三角形中，已知AB=AC=13cm, BC=10cm. (1)你能算出BC边上的高AD的长吗？ （2） △ABC 的面积是多呢？
解：（1）∵ AB=AC，AD为高 一”） A
1 ∴BD=DC= BC（“三线合 2
B D C
在Rt△BDC中，由勾股定理得
AD2=AC2 2—BD2 2
即AD=
1 1cm BC AD 5 12 30cm2 2 2 (2)S △ABC =
13 5 12
c
b b cb2 c a2 b a a a ∵S所求的大正方形= a2+b2 ∴大正方形的边长c应满足 c a
a b
2
2

a= b=
c b
2
2 2
c a
2
勾股趣事:
古今中外,无数的数学家对勾 股定理进行了充分的研究,其 中也有很多的有趣的故事,下 面有一些勾股趣事，当然同 学们也可以通过上网去了解.

应用举例，巩固定理:
例1、在Rt△ABC中, A ∠C=90°.
b c
1)已知:a=5,b=12,
E B A
F
b
a
a
b a
a c
b
c c
a c
b
c
b
c b
c a
2
a
b
2 2
a
b
1 S1= a b 4 ab 2
∴
1 S2= c 4 ab 2
2 2
a b
=
c
2
勾股定理
在西方又称毕达 哥拉斯定理耶！
直角三角形中，两直角边的
平方和等于斜边平方。

用数学式子表示：c2=a2+b2 A
c=
股
b C a 勾 B c 弦
4、如图，在△ABC中，∠ACB=90°， AC=15，BC=20，CD⊥AB，垂足为D。 （1）求斜边AB的长； （2）求△ABC的面积； （3）求CD的长。
D A
B
C
小结
说说这节课你有什么 收获？

课后思考： 如图，已知△ABC是直角边长为1的等腰直角三 角形，以Rt △ABC的斜边AC为直角边，画第二 个等腰Rt △ACD，再以Rt △ACD的斜边AD为直 角边，画第三个等腰Rt △ADE，……，依此类 推，第6个等腰直角三角形的斜边长是 ， E 8 D 第 n个直角三角形的 ( 2 )n C 斜边是 。
2.1
勾股定理（１）
试一 试：
如图：下图是由两个边长不同的正方形连在一起 的“L”形纸片，现在请你剪两刀，再将所得图形拼 成一个正方形。
定理探索
我们来体验一下数学家发现 新知识的乐趣,一起来合作 探索。
步骤1 先剪出8个全等的直角三角形，其 中c为斜边，且b>a.
步骤2 再剪出3个边长分别为a、b、c的 正方形。 步骤3 把从步骤1和2中剪出来的图形拼 成两个大正方形。