Matlab在线性代数教学中的应用研究

MATLAB在工程线性代数教学的应用及实践【摘要】利用传统的教学方法进行工科线性代数教学，学生接受起来有一定难度，而且难以应用到实际问题中。

为了解决以上问题，本文将数学软件 MATLAB引入线性代数课堂教学中进行教学改革实践，并进行了相应的课堂教学设计和实验设计，希望能起到更好的教学效果。

【关键词】线性代数MATLAB 教学过程实践教学教学评价一、引言近年来，计算机技术和各种数学软件的飞速开展，给数学教育带来了巨大的影响。

为了提高高校传统数学的教学效果，改变只重理论无视应用的教学弊端，许多高校已在数学教学中引入 MATLAB 数学软件。

线性代数作为高校数学教育的三大根本公共根底课程之一，是培养学生的数学思维能力和计算能力的重要课程。

如何利用计算机技术改革线性代数教学，怎样进行从理论到应用的线性代数教学，是当前线性代数教学改革中的一个十分重要的课题。

MATLAB软件是一种先进的科学计算软件，它是由 MathWorks 公司于 1984 推出。

该软件集成了数据操作的根本单元，并提供了大量的内置函数，包括线性代数、矩阵分析和变换、统计、优化、数值计算等。

因此， MATLAB 软件是线性代数教学中最适合采用的数学软件。

二、教学过程设计长期以来，线性代数的教学中只重视理论和计算，无视了线性代数理论的背景及其应用。

传统的教学方法是黑板上书写定理、概念和习题，这样有利于解释理论的内容，让学生了解每一步的理论来源和逻辑思维过程，但在行列式、逆矩阵、解方程的计算例题讲授中，在黑板上写的篇幅太多而且消耗时间。

虽然“概念、定理、习题〞的教学模式能反映数学的逻辑与推理，但缺乏交互性和实用性，不利于调动学生的主动性和学习兴趣，也不利于培养学生的想象力和创造力。

因此，我们提出了利用多媒体课件和 MATLAB 软件的教学模式。

对于线性代数的理论知识和数值算例，我们仍然使用传统板书的教学方法，并结合 MATLAB数值计算和有绘图功能的多媒体教学，在黑板上逼真地再现抽象的知识和复杂的计算过程，以更生动直观的形象让学生了解解题过程，让学生在课堂内获得更多有用的信息。

多媒体MatLab在中学数学教学中的应用MatLab是一种由美国MathWorks公司开发的数学软件，它因其强大的计算能力和可视化效果而在数学、工程、物理等领域中被广泛使用。

在中学数学教学中，MatLab的多媒体功能可以帮助学生更好地理解各种数学概念和解题方法。

本文将介绍MatLab在中学数学教学中的应用。

线性代数线性代数是中学数学中的重要内容之一，它涉及到向量、矩阵、行列式等概念。

MatLab提供了丰富的线性代数计算工具，可以帮助学生更好地理解各种线性代数概念。

例如，在MatLab中可以使用以下命令定义向量和矩阵：v = [1234]; %定义一个行向量w = [5;6;7;8]; %定义一个列向量A = [12;34]; %定义一个2x2的矩阵通过这些命令，学生可以直观地理解向量和矩阵的定义。

MatLab还提供了行列式、逆矩阵等计算工具，可以帮助学生更好地理解线性代数的运算规律。

函数和图像在中学数学中，函数和图像是重要的概念。

MatLab提供了丰富的函数计算和图像绘制工具，可以帮助学生更好地理解各种函数和图像。

例如，在MatLab中可以使用以下命令绘制函数图像：x = -5:0.1:5;y = sin(x);plot(x,y);通过这些命令，学生可以看到sin函数的图像，并直观地理解函数的周期、振幅等概念。

MatLab还提供了三角函数、指数函数、对数函数等丰富的函数库，可以帮助学生更好地理解各种函数。

数据分析和统计在中学数学中，数据分析和统计是重要的内容之一。

MatLab提供了丰富的数据分析和统计工具，可以帮助学生更好地理解各种数据分析和统计概念。

例如，在MatLab中可以使用以下命令读取数据文件并进行统计分析：data = csvread('data.csv');mean(data) %计算平均值std(data) %计算标准差hist(data) %绘制直方图通过这些命令，学生可以直观地了解数据的分布情况，进而深入理解以及应用到相关数学知识中去。

MATLAB在线性代数理论教学中应用的探索作者：寇娜来源：《教育教学论坛》2020年第29期[摘要] 线性代数是一门研究向量，线性空间，线性变换以及有限维线性方程组等内容的基础学科，是工科学生必修的专业基础课程。

由于其涉及线性空间、线性变换等抽象的概念，因此对于学生来说，课程的讲授并不能完全将课程内容生动精彩地呈现出来。

尤其在涉及多维线性方程组的求解问题时，如何寻找一种简便快捷的方法对于理论学习与實践结合来说是至关重要的。

MATLAB软件，也可称为矩阵实验室，其作为一种集数值分析、矩阵计算、科学数据可视化等诸多强大功能的软件工具，可以灵活地应用于线性代数的理论教学中。

[关键词] MATLAB;线性代数;教学[基金项目] 2018年贵州大学引进人才科研项目“基于传输相移表面的低成本相控阵技术研究”（贵大人基合字（2018）57号）[作者简介] 寇娜（1991—），女，陕西咸阳人，贵州大学大数据与信息工程学院讲师，博士研究生，教师，主要从事电磁场与微波技术研究。

[中图分类号] G642.0 ; ;[文献标识码] A ; ;[文章编号] 1674-9324（2020）29-0306-02 ; ;[收稿日期] 2019-09-09“线性代数”是工科类本科生的专业基础课程，其主要处理线性关系问题。

课程的内容主要包括基础概念—行列式、矩阵及其运算;基本变换—矩阵的初等变换与线性方程组，向量组的线性相关性;以及线性问题分析—相似矩阵及二次型等内容。

本课程的学习内容难度较大，基本概念繁多，计算量大。

在学生学习的过程中，普遍表示，学习难度较大，对于基本概念和基本的线性方程组求解等内容理解比较抽象，为了能够培养出面向21世纪的工程型人才，如何提高学生的学习效率和能力是每个任何教师都值得思考和研究的问题[1，2]。

其中，借助现代多媒体辅助教学技术对课程进行灵活教学是一种可行的方案。

采用MATLAB解决矩阵特征值问题的相关教学实践论文已有报道[3]，此外，将微课应用到线性代数的教学中也取得了良好的效果[4]。

Matlab在线性代数实践教学中的应用邱广文【期刊名称】《电脑知识与技术》【年(卷),期】2014(000)013【摘要】文中论述了在线性代数教学中培养学生科学计算能力的必要性和重要性，通过把Matlab引入到定理验证、含符号变量行列式和线性方程组的教学实践，说明将线性代数理论、应用及Matlab有机结合，可以帮助学生直观地理解掌握理论知识，通过Matlab的应用掌握科学计算方法，提高学生的科学计算能力。

%This paper discusses the in linear algebra teaching to cultivate students the necessity and importance of scientific com-puting ability, through the Matlab is introduced into the theorem of validation, with symbolic variable determinant and the teach-ing practice of system of linear equations, Matlab shows that the linear algebra theory, application and organic combination, can help students intuitively understand master the theoretical knowledge, through the application of Matlab to master scientific com-puting method, improve the students' ability of scientific computing.【总页数】4页(P3026-3028,3063)【作者】邱广文【作者单位】昭通学院图书馆，云南昭通657000【正文语种】中文【中图分类】TP393【相关文献】1.应用型本科线性代数教学模式的探索——基于MATLAB在解方程组中应用实践的分析 [J], 孙健;王翠芳2.应用型本科线性代数教学模式的探索与实践——MATLAB在解方程组中的应用[J], 孙健;王翠芳3.应用型本科线性代数教学模式的探索——基于MATLAB在解方程组中应用实践的分析 [J], 孙健;王翠芳;4.应用型本科线性代数教学模式的探索与实践--MATLAB在解方程组中的应用 [J], 孙健;王翠芳;5.MATLAB在线性代数教学中的应用 [J], 陈国东因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

Matlab软件在线性代数教学中的应用举例作者：屠小明冯元珍来源：《科技视界》2012年第31期0 引言线性代数作为讨论有限维空间线性关系理论的一门经典课程，由于其与实际问题的密切联系，在自然科学、社会科学，工程科学和军事技术中已得到广泛应用[1]。

由于线性代数知识体系具有较强的抽象性，不少同学在线性代数的学习过程觉得课程过于抽象难于理解，因此有必要对常规的线性代数教学进行一定的改革。

通过引入数学软件，可以一定在程度上帮助学生直观深入地了解知识点，辅助课堂教学，提高线性代数的课堂教学质量，同时也可以提高学生分析实际问题，解决实际问题的能力[2-3]。

Matlab（Matrix Laboratory的简称）软件是在20世纪80年代由Mathworks软件公司开发的一款数值计算软件，该软件以矩阵为基本运算单元，具有较强的科学计算功能和可视化功能[4]。

借助Matlab，用户可以进行数值计算、符号计算、数学建模和数值仿真并将计算结果通过友好的图形界面进行显示，方便用户对计算过程和结果进行分析和观察。

本文将结合线性代数中的几个知识点[5]，介绍Matlab软件在线性代数教学中的应用。

1 Matlab在线性代数教学中的应用1.1 Matlab在行列式求解中的应用关于行列式的计算，在线性代数教材中给出了定义法，按行（列）展开法或利用行列式性质求解等计算方法。

实际上，对于低阶行列式很容易通过这些方法求解求其值，但对于高阶行列式，人工计算不但耗时，而且容易出错，使用Matlab可以很容易地解决这一问题。

对于给定方阵A，在Matlab中求解行列式的公式为：det（A）。

下面给出一个程序实例。

>> A=[2 3 11 5； 1 1 5 2；2 1 3 2；1 1 3 4]；>> det（A）ans = 141.2 Matlab在矩阵求秩和向量组极大无关组求解中的应用对于矩阵的求秩和向量组极大无关组的求解，Matlab提供了直接的命令，在此我们结合一个实例直接说明。

matlab软件在高等数学教学课堂上的应用随着信息技术的不断发展，计算机已经成为了人们生活和工作中不可或缺的一部分。

而在教育领域中，计算机也得到了广泛的应用。

特别是在高等数学教学中，计算机辅助教学已经成为了一种趋势。

而在这个过程中，MATLAB软件作为一种强大的数学计算工具，也得到了广泛的应用。

本文将结合实际案例，探讨MATLAB软件在高等数学教学中的应用。

一、MATLAB软件的特点MATLAB是一种数学软件，它可以进行各种数学计算，包括线性代数、微积分、概率论、信号处理等。

它的特点在于：简单易用、计算速度快、功能强大、可视化效果好。

MATLAB软件可以进行数据分析、建模、仿真、优化等各种数学计算，同时还具有很好的可视化效果，能够将计算结果以图形的形式呈现出来。

因此，在高等数学教学中，MATLAB软件可以起到很好的辅助作用。

二、MATLAB在高等数学教学中的应用1. 线性代数线性代数是高等数学中非常重要的一个分支，而MATLAB软件可以很好地辅助线性代数的教学。

在矩阵的运算中，MATLAB软件可以进行矩阵的加减乘除、矩阵的转置、求逆、求行列式等各种运算。

同时，MATLAB软件还可以进行矩阵的特征值和特征向量的计算，这对于理解矩阵的本质和应用具有非常重要的意义。

2. 微积分微积分是高等数学中另一个重要的分支，MATLAB软件也可以很好地辅助微积分的教学。

在微积分的计算中，MATLAB软件可以进行函数的求导和积分、曲线的绘制、极限的计算等各种运算。

同时，MATLAB软件还可以进行微积分方程的求解，这对于理解微积分的本质和应用也具有非常重要的意义。

3. 概率论概率论是高等数学中另一个重要的分支，而MATLAB软件也可以很好地辅助概率论的教学。

在概率论的计算中，MATLAB软件可以进行随机数的生成、概率分布的计算、统计分析等各种运算。

同时，MATLAB软件还可以进行蒙特卡罗模拟，这对于理解概率论的本质和应用也具有非常重要的意义。

线性代数的MATLAB 软件实验一、实验目的1.熟悉矩阵代数主要MATLAB 指令。

2.掌握矩阵的转置、加、减、乘、除、乘方、除法等MATLAB 运算。

3.掌握特殊矩阵的MATLAB 生成。

4.掌握MATLAB 的矩阵处理方法。

5.掌握MATLAB 的矩阵分析方法。

6.掌握矩阵的特征值与标准形的MATLAB 验算。

7.掌握线性方程组的MATLAB 求解算法。

二、实验原理1.线性方程组 【基本观点】自然科学和工程实践很多问题的解决都涉及线性代数方程组的求解和矩阵运算.一方面，许多问题的数学模型本身就是一个线性方程组，例如结构应力分析问题、电子传输网分析问题和投入产出分析问题；另一方面，有些数值计算方法导致线性方程组求解，如数据拟合，非线性方程组求解和偏微分方程组数值解等.n 个未知量m 个方程的线性方程组一般形式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++.,,22112222212111212111m n mn m m n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a (3.1) 令,,,2121212222111211⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=m n mn m m n n b b b b x x x x a a a a a aa a a A则得矩阵形式Ax=b. (3.2)若右端b=0,即Ax=0, (3.3)则称方程组为齐次的.方程组（3.1）可能有唯一解，可能有无穷多解，也可能无解，主要取决于系数矩阵A 及增广矩阵（A,b ）的秩.若秩（A ）=秩（A,b ）=n,存在唯一解，其解理论上用Cramer 法则求出，但由于这种方法要计算n+1个n 阶行列式，计算量太大通常并不采用；若秩（A ）=秩（A,b ）<n,存在无穷多解，其通解可表示为对应齐次方程组（3.3）的一个基础解系与（3.2）的一个特解的叠加；若秩（A ）≠秩（A,b ），则无解，这时一般寻求最小二乘近似解，即求x 使向量Ax-b 模最小.P50矩阵左除的数学思维:恒等变形Ax=b 方程两边的左边同时除以A ，得：b AAx A11=，即：b A b Ax 11-==MATLAB 的实现（左除）：x=A\b 2.逆矩阵 【基本观点】方阵A 称为可逆的，如果存在方阵B ，使 AB=BA=E,这里E 表示单位阵.并称B 为A 的逆矩阵，记B=1-A .方阵A 可逆的充分必要条件是A 的行列式det A ≠0.求逆矩阵理论上的公式为*1det 1A AA =-， (3.4)这里*A 为A 的伴随矩阵.利用逆矩阵，当A 可逆时，（3.2）的解可表示为b A x 1-=.由于公式（3.4）涉及大量行列式计算，数值计算不采用.求逆矩阵的数值算法一般是基于矩阵分解的方法.3.特征值与特征向量 【基本观点】对于方阵A ，若存在数λ和非零向量x ，使,x Ax λ= (3.5) 则称λ为A 的一个特征值，x 为A 的一个对应于特征值λ的特征向量.特征值计算归结为特征多项式的求根.对于n 阶实数方阵，特征多项式在复数范围内总有n 个根。

matlab在高等数学中的应用Matlab是一种强大的数学软件工具，广泛应用于高等数学的教学和研究中。

它提供了丰富的功能和工具，可以帮助学生和研究人员更好地理解和应用高等数学的概念和方法。

本文将介绍Matlab在高等数学中的应用，并分别从微积分、线性代数和概率论三个方面进行探讨。

Matlab在微积分中的应用非常广泛。

微积分是高等数学中的重要分支，研究函数的极限、导数、积分等概念和方法。

Matlab提供了丰富的函数和工具，可以进行符号计算、求解微分方程、绘制函数图像等。

例如，可以使用Matlab计算函数的导数和积分，从而得到函数的极值、拐点和定积分等重要信息。

此外，Matlab还可以用于求解微分方程，例如常微分方程、偏微分方程等。

通过Matlab的求解器，可以得到微分方程的近似解或精确解，进一步深入理解微积分的概念和方法。

Matlab在线性代数中的应用也非常重要。

线性代数是高等数学中的另一个重要分支，研究向量、矩阵、线性方程组等概念和方法。

Matlab提供了丰富的矩阵运算和线性代数函数，可以进行矩阵的加减乘除、转置、逆矩阵、特征值和特征向量等计算。

例如，可以使用Matlab求解线性方程组，通过矩阵的消元和回代，得到方程组的解析解或数值解。

此外，Matlab还可以进行矩阵的特征值分解和奇异值分解，从而得到矩阵的特征值、特征向量和奇异值等重要信息。

通过Matlab的计算和可视化功能，可以帮助学生更好地理解线性代数的概念和方法。

Matlab在概率论中的应用也非常突出。

概率论是高等数学中的重要分支，研究随机变量、概率分布、概率论等概念和方法。

Matlab提供了丰富的统计和概率函数，可以进行概率分布的计算、随机变量的模拟和统计分析等。

例如，可以使用Matlab计算正态分布的概率密度函数和累积分布函数，从而得到随机变量的概率分布和统计特性。

此外，Matlab还可以进行随机变量的模拟，通过生成随机数样本，估计概率分布的参数和进行假设检验等。

MATLAB在经济类线性代数中的应用摘要：文章针对经济类线性代数教学中出现的计算冗繁、与现代经济学科发展脱节的问题，提出将matlab引入教学，提高学生解决实际问题的能力，并举例说明matlab在计算与经济模型上的应用。

abstract: focusing on the problem of intricate calculation and abstract concept in the linear algebra, the matlab tools is introduced into the teaching of economics in this paper. the aim is to promote the combining theory with practice, and examples are given to illuminate the function of modeling and intuition.关键词：线性代数；matlab；应用key words: linear algebra；matlab；application0 引言现代的经济理论一般借助于数学推理导出经济行为的本质规律，以满足定性到定量思维分析的要求，这使得数学作为经济学科的专业基础课受到广泛的关注和重视。

而目前传统教学内容与经济学科的发展脱节，虽然学生学习了线性代数的数学理论,但由于经济数据的繁杂使得运算困难,在专业课的实际问题中仍难以得出结果，这就产生了将计算软件引人到计算中来的需要。

matlab具有丰富的经济计算函数，能轻松解决利用线性代数知识解决的许多实际经济问题，适合引入课程教学。

目前matlab在教学中的应用讨论主要集中在高等数学的微积分求解问题，在仿真绘图上的优势体现较少，经济类学生重点掌握的应用实例涉及更少，本文针对以上两种问题举例说明matlab的应用，以期表明软件教学可提高经济学科学生的应用能力，从而提高教学质量。

Matlab软件工具引入高职院校线性代数教学的探索与实践摘要：线性代数是一门重要的基础课程，线性代数具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的实用性，在教学中引入matlab数学软件工具，搭建了理论与实践教学的桥梁，创新教学模式，激发学生的学习兴趣，提高学生的推理能力、计算能力和应用能力。

关键词：高职 matlab软件工具线性代数应用能力中图分类号：g64 文献标识码：a 文章编号：1673-9795（2013）03（a）-0075-011 matlab软件工具引入高职线性代数教学的必要性线性代数是一门重要的基础课程，具有很强的抽象性和逻辑性，目前，线性代数教学主要是以理论为主导，过多强调推导和证明，而轻视了在工程技术方面的应用，本门课程的特点是抽象性强、概念多、人工计算量大，高职学生在计算能力和理解能力上相对薄弱，因此，学生学习该课程具有一定的困难，学生学习线性代数的兴趣也不高，在教学上给教师也增加一定的教学难度，基于这种现状，在教学中如何解决这些问题，是每位教师长期思考和亟待要解决的问题。

引入matlab软件工具可大大提高行列式、矩阵的运算效率，并能实现数据的连续运算，有助于理解线性代数中的理论问题，matlab软件工具的引入为理论与实践搭建了平台，打通了理论与实践间的壁垒，将理论与实践融为一体，matlab软件工具具有强大的数值计算和数据图形可视化功能，把线性代数中的一些理论、计算以及建模等通过数学实验方式得以实现。

学生学有所用，培养了学生的应用意识和实践动手能力，为后续专业课程的学习和可持续发展奠定了基础。

2 引入matlab软件工具，创新教学模式matlab是以矩阵运算为基础的交互式程序语言，简介智能，书写方便，对线性代数课程尤为适用，且可以与其他计算机语言兼容，对后续课程也起到很好的示范作用。

但对于刚入学的新生来说，由于其计算机知识的掌握还很有限，因此，在引入matlab软件工具前，我们首先让学生了解matlab的工作界面和简单的菜单功能，以及编程的知识介绍，然后再利用matlab软件工具进行行列式、矩阵的计算及解线性方程组。