《基于MATLAB的线性代数实用教程》配套教案

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线性代数机算与应用指导MATLAB版课程设计

线性代数机算与应用指导MATLAB版课程设计线性代数在数学和工程领域中都具有重要意义。

基于此，本文将介绍一门针对线性代数的MATLAB课程设计，该设计旨在通过MATLAB编程学习线性代数基础概念及其在实际应用中的运用。

本文将着重介绍该课程的设计目的、内容与实现。

课程设计目的该课程设计旨在让学生通过MATLAB编程学习线性代数的基础概念以及在实际应用中的应用方法，掌握清晰的线性代数思维和解题能力。

在学习过程中，学生将学会使用MATLAB软件（如二维绘图、三维绘图）进行线性代数的可视化分析、矩阵运算、线性方程组求解等，帮助他们更好地理解线性代数知识的理论和数学推导，并强化这些知识的应用能力。

课程设计内容此课程设计包含以下几个部分：1. MATLAB安装和设置•学生需要在课程开始前安装好MATLAB软件，并进行相关配置。

2. 线性代数基础概念该部分让学生了解基础的线性代数知识，如矩阵、向量、矩阵的加法、减法和乘法、矩阵转置等。

这部分也会让学生了解线性代数的基本概念和理论，例如线性空间、基向量、点积、叉积等等。

3. 线性方程组的求解本课程会教授学生如何使用 MATLAB 解决线性方程组以及矩阵求逆、行列式计算、线性方程组的特解和通解。

对于线性方程组求解的本质意义和解题思路进行分析。

4. 线性变换这部分介绍线性变换的基本概念以及一些典型的例子，例如在笛卡尔坐标系中的平移、旋转和缩放等。

5. 特征值与特征向量在此部分，学员将学习如何使用 MATLAB 对特征值和特征向量进行计算，介绍它们在线性代数的应用中的意义，为接下来的章节做好铺垫。

6. 奇异值分解奇异值分解（SVD）是线性代数中的一个重要概念，这部分教授学生奇异值分解的基本概念及其在机器学习中和其它相关领域的应用。

7. 应用案例分析最后，课程会给出一些应用案例来让学员学习如何将线性代数的知识应用在实际问题中。

课程设计实现在本课程设计中，为了使学生更好的理解课程的内容，特别是矩阵的复杂计算和线性方程组的解题方法，在讲解理论知识的同时，我们将提供最为直观、生动的MATLAB实现。

《基于MATLAB的线性代数实用教程》第一、二章：MATLAB基本特性

帮助浏览器
除了help 和lookfor 函数外，还提供了相对分离的帮助浏览器或帮助窗口
本书的帮助
• 读者在学习本书时，除了可以获取Matlab中提供的帮助外，还可以获取本书作者们提供的帮助服务。 • 本书作者们提供了一个电子邮件地址： 02213052@。读者如果有什么问题和建议，可以向地址发送邮件。我们热切期盼读者能够向我们反馈本书中出现的错误。我们也欢迎读者对本书的内容和例子提出问题。当然，您也可以问一些普通的Matlab问题。
•
我们可以通过菜单选择MATLAB中的数字显示格式，选择 File/Preferences选项，就会弹出相应的属性菜单如图所示：
MATLAB帮助
• 用户能使用help和lookfor函数在命令窗口中查看帮助，例如：下面的代码用于查看sqrt 函数的帮助文本：
• • • • • >>help sqrt SQRT Square root. SQRT(X) is the square root of the elements of X. Complex results are produced if X is not positive. See also SQRTM.
《基于MATLAB的线性代数实用教程》配套教案
以特殊变量pi为例，下表列出了不同格式下所产生的不同的数字显示格式：
Matlab格式命令
format short
pi
3.1416
注释
5位
format long
format sh
3.1416e+000
16位
5位+指数
format long e format short g format long g format hex format bank format + format rat format debug

《基于MATLAB的线性代数实用教程》第六章：Notebook功能

1! 3! 5! 36!
2）设
( x 1)3 x 1 ，求 y ( x 4)2 e x
y'
和
y ''
。
3）求 cos( x2 ) 在
x0
处展开的截断6阶小量的泰勒近似式。
6.3 利用Notebook功能在Word环境中调用MATLAB进行运算，完成实验报告：酒后驾车问题
Notebook功能简介
• MATLAB软件提供Notebook功能，这项功能可以让用户在word文档中调用MATLAB软件来执行MATLAB程序。
• 当你设置好Notebook软件后，打开Word软件点击“新建” 命令，从“我的模板中”选择“M-book”。就可以这该Word文档中编写MATLAB命令，并执行得到相应的结果，直接现实在该Word中。 • 使用MATLAB Notebook 制作的M-book文档不仅拥有 MS-Word 的全部文字处理功能，而且具备MATLAB无与伦比的数学解算能力和灵活自如的计算结果可视化能力。它既可以看作解决各种计算问题的字处理软件，也可以看作具备完善文字编辑功能的科技应用软件。
Notebook的运行
设置成功后，按照通常启动中文Word的方法在中文Word中编写MATLAB 程序还是不能运行的，必须先启动MATLAB，在MATLAB命令窗提示符后输入notebook命令，如下： >> notebook MATLAB会自动用M-book. dot模板启动Word，并自动建立一个Word文档，界面与平常使用的Word界面一样，这时可以输入MATLAB程序，程序输入的规则与MATLAB 中M文件的规则也一样。或者，打开Microsfot Word软件点击“新建”命令，从“我的模板中”选择“M-book”，就可以在新建地文本中编写和执行MATLAB 程序了。如图：

《基于MATLAB的线性代数实用教程》第十二章：综合实例(3)

• 由于傅里叶变换是在复平面内进行的，我们可以通过观察信号变换以后在复平面的图像，（程序参见281页）：从图中可以看出，傅里叶变换后，噪声信号的频域响应非常集中，因此在混合了噪声的信号的频谱中删除噪声信号所包含范围内的所有信号，不会对信号的频谱造成太大的影响。因此，在经过傅里叶逆变换后所得的音频信号不会受到太大的影响。
• • • • • • • • • • • •
>> xmin=2; >> xmax=4 >> ymin=2 >> ymax=4; >> x1=linspace(xmin,xmax,20); >> x2=linspace(ymin,ymax,20); >> [X1,X2]=meshgrid(x1,x2); >> [Z,DZ1,DZ2]=jt(X1,X2); >> subplot(122) >> contour(X1,X2,Z,40) -1 0 2 3 4 >> hold on 1 >> quiver(X1,X2,-DZ1,-DZ2)
年代 1914 1915 1916 1917 1918 1919 1920 1921 1922 1923 27.3 16.0 15.9 14.8 19.7 百分比 11.9 21.4 22.1 21.2 36.4
• 试建立一个食饵-捕食系统的数学模型，定量地回答这个问题，并用MATLAB进行分析和仿真。
12.10 滤除高频噪声
• 本实验通过在原信号中混入和滤除噪声信号，展示MATLAB在信号处理中的应用。首先让我们导入一个音频文件，在MATLAB中，输入：
• >> load handel

《基于MATLAB的线性代数实用教程》第五章：程序设计和M文件

（ 5）数组化编程
• MATLAB是数组化程序语言，好的M文件应尽量使用内部函数（包括关系与逻辑函数any、all、find等），少用循环语句，以提高运算速度。如例1写成下列形式运算较快。
（ 6）预分配
• 尽管 MATLAB数组无须定义大小，但经常改变数组大小会影响速度，采取一些作作a预分配方法可提高运算速度。
MATLAB常用的控制流程序结构
• • •
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
(1) for 循环变量 = 初值：增量：终值语句； end (2) while（条件式）语句； end (3) if （条件式），语句； end (4) if （条件式1）语句1； elseif （条件式2）语句2； ……； else 语句； end (5) switch（分支变量） case（值1）语句 1； case（值 2）语句 2； ……； otherwise 语句； end 另外还有break（中断循环），return（中断执行返回）等。
• 与For循环以固定次数求一组命令的值相反，while 循环以不定的次数求一组语句的值。只要在表达式里的所有元素为真，就执行while和end之间的语句。通常，表达式的求值给出一个标量值，但数组值也同样有效。例如，我们通过while循环求计算机最小精度EPS：
• 例 3：求计算机最小精度EPS • >>num=0;EPS=1; • >>while (1+EPS)>1 • EPS=EPS/2; • num=num+1; • end • >>num • num = • 53 • >> EPS=2*EPS • EPS = • 2.2204e-016

Matlab与线性代数教案

Matlab与线性代数教案Matlab 与线性代数一、Matlab 入门：1.启动、退出、运行：2.窗口介绍：3.基本符号：=：赋值符号[ ]：数组定义符号, 区分列函数参数分隔符; 区分行取消运行显示% 注释标记: 具有多种应用功能4.matlab的变量(区分大小写):预定义变量: ans pi相关命令: format (显示格式rat long short)who whos clear5. M 文件（纯文本文件，扩展名为.m）建立修改保存运行二、Matlab 与线性代数的基本运算1.矩阵的输入数字矩阵：A=[1 2 3;3 2 1] 或A=[1, 2, 3;3, 2, 1] 或A=[1 2 3 3 2 1]符号矩阵(显示出来元素之间有逗号): 定义符号变量sym syms 用法：(1). sym(‘[a,b,c;b,c,a]’) 或sym(‘[a b c;b c a]’) (2). syms a b cA=[a b c;b c a]2.产生特殊矩阵的函数：zeros(m,n) zeros(n) ones(m,n) ones(n) eye(n) magic(n) rand(m,n) randn(n) % 产生（0,1）区间均匀分布的随机矩阵3.相关命令：round (A) % 表示对矩阵A中所有元素进行四舍五入length(A) % 返回A的长度（列数）size(A) % 返回Ａ的尺寸，行数列数A(i,j) % 引用矩阵A的第i行第j列元素4.矩阵的基本运算(1). + - * .*(2). 转置A’(3). 方阵的幂：A^3 (4).方阵行列式 det(A) (5). 方阵的秩 rank(A)(6). 方阵的逆 inv(A) 或 A^(-1) (7). 矩阵的除法左除\ 右除/AB=C 则 A=C/B B=A\C5. 求向量组的极大无关组 123[,,]A ααα= (1). U=rref(A) % U 为A 的行最简形(2). [U,s]=rref(A) % U 为A 的行最简形, s 为首非零元所在列组成的向量 (3). rrefmovie(A) % 返回A 的行最简形，且给出每一步化简过程6. 求线性方程组的解情形1。

《基于MATLAB的线性代数实用教程》第七章：行列式(2)

证明
用数学归纳证明
结论显然成立. 当n=1时，假设结论对n-1阶排列成立,现证对n阶排列也成立.
设j1 , j2 ,, jn是任一n阶排列. 若jn n, 则j1 , j2 ,, jn1是一个n 1阶排列. 由假设知， j1 , j2 ,, jn1可经过一系列对换变成
自然序排列，从而 j1 , j2 ,, jn1 , jn 可经过一系列对换变成自然序排列.
奇排列负号,
132 1 0 1,
a11 a12 a13 (p p p ) a21 a22 a23 ( 1) a1 p a2 p a3 p .
1 2 3 1 2 3
a31 a32 a33
2.n阶行列式的定义
定义由 n 2 个数组成的 n 阶行列式等于所有
取自不同行不同列的n 个元素的乘积的代数和
定理2-1 一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性．证明设排列为
对换
a1 al ab b1 bm
a与b
a1 al ba ba b1 bm
除 a , b 外，其它元素的逆序数不改变.
当 a b 时，经对换后 a 的逆序数增加1 ,
b 的逆序数不变;
当 a b 时，
b 的逆序数减少1. 经对换后 a 的逆序数不变，
《基于MATLAB的线性代数实用教程》配套教案
基于MATLAB的线性代数实用教程
第七章行列式
王亮
冯国臣
北京交通大学
n元排列
1 排列与逆序 2 排列的奇偶性 3 小结
考虑，在 1，2，3 的全排列中
有 3 个偶排列： 123，231，312 有 3 个奇排列：132，213，321

《基于MATLAB的线性代数实用教程》第十章：解线性方程组

b1 b2 b b m
称A为线性方程组的系数矩阵，X为未知矩阵，b 为常数矩阵。
基于MATLAB的线性代数实用教程
wangliang.bjtu@
Contents
1. 高斯消元法
2. 初等变换法 3. 克拉默法则 4. LU分解法 5. 计算机迭代法
用初等行变换将线性方程组的增广矩阵[A，B] 化成阶梯形矩阵，再写出该阶梯形矩阵所对应的方程组，逐步回代，求出方程组的解。
因为它们为同解方程组，所以也就得到了原非齐次线性方程组的解。这种方法被称为初等变换法，和高斯消元法在本质上是一致的，是高斯消元法的矩阵表示形式。
基于MATLAB的线性代数实用教程
x1 4 x 2 3 x3 0 x4 3
基bjtu@
初等变换法
若用初等行变换将增广矩阵[A，B]化为[C ，D]，则AX = B与CX = D是同解方程组。
基于MATLAB的线性代数实用教程
wangliang.bjtu@
高斯消元法
高斯消元法是求解线性方程组的基本方法，在用手算的方式求解线性方程组的时候经常用到。
其基本思路是利用方程之间的加减运算逐行减少变量个数，然后进行求解。
高斯消元法本质上是利用矩阵的初等行变换将系数矩阵变成上三角矩阵，然后进行求解。
x1 x2 2 x3 x4 4 2 x1 x2 x3 x4 2 (1)↔(2) (3) 2 2 x1 3 x2 x3 x4 2 3x1 6 x2 9 x3 7 x4 9 x1 x2 2 x3 x4 4 (2) (3) (3) 2(1) 2 x2 2 x3 2 x4 0 (4) 3(1) 5 x 5 x 3 x 6 2 3 4 3x2 3x3 4 x4 3

《基于MATLAB的线性代数实用教程》第七章：行列式(1)

a13 a23 a33
a21 a22 a31 a32
a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32
a11a23a32 a12a21a33 a13a22a31,
（6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式.
a11
a12
a13
D a21 a22 a23 列标 a31 a32 a33 行标三阶行列式的计算 a11 a12 a13 a11 a12 (1)沙路法 D a21 a22 a23 a21 a22 a31 a32 a33 a31 a32
两式相减消去 x2，得
（a11a22 a12a21）x1 b1a22 a12b2 ;
类似地，消去 x1，得（a11a22 a12a21）x2 a11b2 b1a21 ,
当 a11a22 a12a21 0 时，方程组的解为
b1a22 a12b2 a11b2 b1a21 x1 ， x2 . a11a22 a12a21 a11a22 a12a21
若记
a12
a13
或
b1 b2 b 1
D1 b2 a22 a23 , b3 a32 a33 a11 a12 a13 D a21 a22 a23 a31 a32 a33
a11 x1 a12 x2 a13 x3 b1 , a21 x1 a22 x2 a23 x3 b2 , a x a x a x b ; 31 1 32 2 33 3 3 b1
D a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32 a11a23a32 a12a21a33 a13a22a31 .
(2)对角线法则 a11 a12

基于MATLAB的线性代数实用教程课程设计

基于MATLAB的线性代数实用教程课程设计一、引言线性代数是数学中的重要分支，常用于解决科学和工程领域中的线性问题。

MATLAB作为一款广泛应用于科学计算和工程领域的软件工具，提供了丰富的线性代数工具和应用。

因此，本文将基于MATLAB，设计一份线性代数实用教程，旨在帮助初学者了解和掌握线性代数的基本概念、方法和应用，并在MATLAB环境中进行实践。

二、教程内容1. 线性代数基础线性代数基础部分主要介绍线性代数的基本概念和理论知识，包括向量、矩阵、矩阵的运算、方程组的解法等内容。

具体包括以下几个方面：1.坐标系和向量的概念2.向量的线性运算和内积3.矩阵的定义和运算4.矩阵的转置、逆、行列式5.齐次和非齐次线性方程组及其解法2. MATLAB线性代数工具MATLAB作为一款优秀的数学软件，为线性代数的计算和应用提供了非常丰富的工具和函数。

在本部分中，我们将介绍MATLAB中的一些常用的线性代数工具和函数，包括：1.矩阵的创建和输入输出2.矩阵的运算和变换3.线性方程组的解法4.特征值和特征向量的计算5.矩阵分解和奇异值分解3. MATLAB线性代数应用案例在实际应用中，线性代数常常被用于解决科学和工程领域中的各种问题。

在本部分中，我们将介绍一些MATLAB中的线性代数应用案例，包括：1.图像处理中的线性代数应用2.信号处理中的线性滤波和变换3.控制工程中的控制系统分析和设计三、教程设计与实现本教程将采用以下教学设计方法：1.通过文字和图表的形式，介绍线性代数的基本概念，原理和计算方法。

2.通过MATLAB环境中的实例演示，使学生能够直观地理解线性代数的应用和操作方法。

3.通过编写作业和练习题，使学生能够独立完成线性代数的基本计算和应用。

具体实现方式如下：1.使用Markdown格式编写线性代数的相关知识和内容。

2.使用MATLAB编写相应的代码，并以图表和文本的形式展示。

3.每节课结束后，编写相应的练习题，供学生巩固所学知识。

《基于MATLAB的线性代数实用教程》第三章：MATLAB基本特性

例10： >>x=0:0.2*pi:2*pi x= Columns 1 through 6 0 0.6283 1.2566 1.8850 2.5133 3.1416 Columns 7 through 11 3.7699 4.3982 5.0265 5.6549 6.2832 >>y=sin(x) Columns 1 through 6 0 0.5878 0.9511 0.9511 0.5878 0.0000 Columns 7 through 11 -0.5878 -0.9511 -0.9511 -0.5878 -0.0000 >>stem(x,y)
例9： >> A =［1 -1；0 2］； B=［0 1； 1 -1］； >>A.*B %注意与A*B的区别 ans= a0 -1 0 -2 >>A.\B ans= 0 -1.0000 Inf -0.5000 >>A.^2 ans= 1 1 0 4 >>1./A ans = 1.0000 -1.0000 Inf 0.5000
5 4
6 3
7 2
8 1
9 0
1
1
1

1
0
0
0
0
0
逻辑操作符 & | ~
说明与或非
1 0 1
1 0 0
1 0 0
1 0 0
1 0 0
数组和数组运算
• 输入矩阵最基本的方法是直接输入矩阵的元素，用中括号[ ]表示矩阵，同行元素间用空格或逗号分隔，不同行间用分号或回车分隔： • 例5： >> a=[l，2，3；4，5，6；7，8，9] a= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >> a=［1 2 3 %这种方式特别适用于大型矩阵 456 7 8 0] a= 1 2 3 4 5 6 7 8 0

《基于MATLAB的线性代数实用教程》第四章：图像和声音

5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
此外， MATLAB提供函数fplot，用于解析表达式绘图。
>> fplot('sin(x)/x',[-3*pi,3*pi]) %画出函数y=sin(x)/x变量x从-3π到3π的图像 >> title('抽样函数y＝sin(x)/x') %添加标题：抽样函数y＝sin(x)/x >> xlabel('时间t') %添加x轴标签：时间t >> ylabel('抽样信号sin(t)/t') %添加y轴标签：抽样信号sin(t)/t'
在图形窗口的最左边，有进行添加的属性卡。例如，我们在图中添加文本框，只需要在相应属性卡中选择Text Box一项，在图中就会出现一个文本框，双击这个文本框，就可以在此文本框中加入文字，类似的，还可以添加箭头，方框，椭圆等图形，如下图所示：
曲线图
• • 利用MATLAB进行画图时，最常用到的就是plot命令。 plot命令用于曲线的绘制，它首先根据两组数组确定图中点的位置，将点连接起来，形成一条曲线。 • 例 2： plot命令的使用 • >> plot（[1 4 2 5]，[3 5 1 4]）
在这个图形窗口中，我们可以很快的对该图形的各个属性进行修改，而不用借助于MATLAB编程。
• 例如，要修改曲线的形式，将曲线改为离散的棍状图表示，只需选中曲线，就会弹出相应的曲线修改对话框，如图所示：
我们可以进一步修改图形中的线的形状和粗细，选中图像，进行如下图所示的相应修改：

《基于MATLAB的线性代数实用教程》第十二章：综合实例(2)

《基于MATLAB的线性代数实用教程》配套教案
基于MATLAB的线性代数实用教程
第十二章综合实例
王亮
北京交通大学
12.5 小船渡河问题
• 问题提出
• 一只小船渡过宽为d的河流，目标是起点A正对着的另一岸 B点。已知船在静水中的速度与水流速之比为k。小船运动过程中，船头始终指向B点，求： • 1）建立小船航线的方程，求其解析解； v2 2m / s，用数值解法求渡河所 v1 1m / s ， • 2）设d =100 m，需时间、任意时刻小船的位置及航行曲线，做图并与解析解比较； • 3）若流速为0.5，2和2.5 (m/s)，试分析结果将如何？
V 195m3。即花岗岩巨石的体积约为195m3 • 于是，
习题
车灯线光源优化设计的实施方案
12.5 小船渡河问题
• MATLAB仿真
• 我们可以通过MATLAB观察小船的运动轨迹：
• • • • • • • • • • • • • • >> a=pi/2:-0.01*pi:0; d=100; k=2; >> r=d*abs(tan(a/2).^k./sin(a)); >> polar(a,r,'-o') >> hold on >> k=1; >> r= d*abs(tan(a/2).^k./sin(a)); >> polar(a,r,'.') >> k=5 >> r=d*abs(tan(a/2).^k./sin(a)); >> polar(a,r,'-^') >> k=0.8; >> r=d*abs(tan(a/2).^k./sin(a)); >> polar(a,r,‘-*’) >> legend('k=2','k=1','k=5','k=0.8')

工程线性代数MATLAB版课程设计

工程线性代数MATLAB版课程设计一、前言工程线性代数MATLAB版是一门计算数学课程，旨在帮助学生建立起对于实际工程问题中常见线性代数理论的深刻理解，以及掌握线性代数理论在MATLAB软件中的实际应用。

在本课程设计中，我们将会以设计一个简单的工程问题作为主体，从数据获取到数据分析，从线性代数理论到MATLAB编程，全面涵盖工业应用中常见的线性代数技术。

二、课程设计内容1. 课程目标通过本课程设计，学生将会：•掌握线性代数理论中常用的矩阵、向量和线性变换的概念和操作；•熟悉MATLAB软件的基本使用，掌握封装函数和MATLAB绘图技巧；•增强实际问题解决的能力，能够利用线性代数工具分析实际问题。

2. 课程背景和需求分析在一项工业工程项目中，需要设计和建造一个机器人控制系统，该系统能够根据用户输入的一条由控制点构成的路径，在二维平面上移动。

机器人通过控制系统将移动到控制点的位置，完成一系列动作，以达到预定的目标。

在设计和建造机器人控制系统时，需要进行大量的计算和分析，运用线性代数的相关理论和MATLAB的技术，可以大大加强计算和分析的效率和准确度。

3. 课程设计过程3.1 数据采集和分析在本工程中，我们需要采集并分析一些与机器人控制系统相关的数据，包括控制点的路径、机器人的运动轨迹、机器人与控制点之间的距离。

通过这些数据，我们可以建立起机器人控制系统的模型，了解其基本的工作原理。

3.2 线性代数理论的应用在掌握了机器人控制系统的基本模型之后，我们可以运用线性代数理论进行模型的分析和优化。

这里需要掌握矩阵和向量的常见操作，线性变换的概念和用法等基本理论。

3.3 MATLAB编程实现MATLAB是一种非常强大的计算数学软件，可以用于许多领域的计算和分析。

在本工程中，我们需要运用MATLAB的编程技巧，实现计算和分析过程的自动化。

这里需要掌握MATLAB的基本语法和编程技巧，以及常见的MATLAB函数和绘图技巧。

《基于MATLAB的线性代数实用教程》第十二章：综合实例(1)

•
3）生产系统生产方式存在3种形式：正常班次生产、加班生产和外协。见表
项目成本 0.3元/季度
1 2 3
4
450 450 750
450
90 90 150
90
20 200 200
60
单位产品的库存价格
单位产品的正常班次生产成本单位产品的加班生产成本单位产品的外协成本
1.00 1.50 1.90
项目成本 0.3元/季度 1.00 1.50
1.90
3 4
单位产品的库存价格单位产品的正常班次生产成本单位产品的加班生产成本
单位产品的外协成本
需求期1 c1 =1.0 c2 =1.5 c3 =1.9 c4 =0 c5 =0 c6 =0 c7 =0 c8 =0 c9 =0 c10 =0 c11 =0 c12 =0
lb (0,0)
ub (1200,2000)
2 4 A 3 1
即最优解为：，Aeq=()，beq=()
x1＝900，x2＝ 1950
可获得最大利润为112500元。
线性规划练习
• •
季度需求
在生产计划编制过程中，遇到下述情况，希望通过优化设计取得最佳方案： 1）计划期内每一时间单位的预测需求量是已知的，如表所示：
MATLAB求解
• 在MATLAB中，线性规划问题的标准形式描述为
min : fx x R n sub.to : A x ≤ b Aeq x beq lb ≤ x ≤ ub
• 式中f，x，b，beq，lb，u为矢量；A，Aeq为矩阵。 • 函数linprog用于求解线性规划问题，调用形式为： • [x, fval, exitflag, lamda]=linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub) • 式中，x为最优解，fval为目标函数最优值，exitflag为终止迭代的错误条件。

MATLAB实用教程课程设计

MATLAB 实用教程课程设计导言MATLAB 是工程师、科学家和学生们广泛使用的数学软件。

从简单的计算和绘图到复杂的算法开发和数据分析，MATLAB 都能提供相应的工具和应用，深受用户的喜爱。

针对 MATLAB 的实用教程可以帮助学习者快速地掌握 MATLAB 的基础知识和常用功能。

本文档就是一份 MATLAB 实用教程课程设计。

课程设计本次 MATLAB 实用教程课程设计旨在提供 MATLAB 的基础知识和常用功能，让学习者熟悉 MATLAB 的应用环境、掌握 MATLAB 的常用语法、了解 MATLAB 的基本操作、理解MATLAB的矩阵计算和绘制图像的方法。

具体的教学目标如下：1.了解 MATLAB 环境和基本操作；2.掌握 MATLAB 的基本语法和变量类型；3.学习MATLAB 的矩阵运算、可视化和程序设计；4.深入理解 MATLAB 的图像处理和数据分析。

本课程设计分为五个章节，包含 MATLAB 的基础知识和常用功能，具体内容如下。

第一章：MATLAB 环境和基本操作本章介绍 MATLAB 和编写 MATLAB 程序的基本知识，包括如何启动 MATLAB、MATLAB 环境的组成、MATLAB 常用工具栏和控制面板的使用、MATLAB 命令和语法以及MATLAB 的帮助文档和在线资源等。

通过本章的学习，学生将熟悉 MATLAB 的基本环境和常用操作方法。

第二章：MATLAB 基础语法和变量类型本章介绍 MATLAB 基本语法和变量类型，包括MATLAB 的数据类型和变量、以及MATLAB 中的算数和逻辑运算。

通过本章的学习，学生能够熟练地使用 MATLAB和进行简单的计算和运算。

第三章：MATLAB 矩阵运算和可视化本章介绍 MATLAB 矩阵运算和可视化的基本概念和方法，包括MATLAB 中的向量、矩阵、线性代数和矩阵运算、MATLAB 的图形窗口、绘制二维和三维图形的方法等。

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79e+000 3.1416 3.14159265358979 400921fb54442d18 3.14 + 355/113 Structure address=1214830 m=1 n=1;指数短紧缩格式长紧缩格式 16进制，浮点 2位小数正（+）、负（-）或者0（0）有理数近似短紧缩格式的内部存储信息
•
我们可以通过菜单选择MATLAB中的数字显示格式，选择 File/Preferences选项，就会弹用户能使用help和lookfor函数在命令窗口中查看帮助，例如：下面的代码用于查看sqrt 函数的帮助文本：
• • • • • >>help sqrt SQRT Square root. SQRT(X) is the square root of the elements of X. Complex results are produced if X is not positive. Se窗口 Command Command History
Current directory
描述用于输入命令使MATLAB进行某项处理用于显示或运行在命令窗口中发出过的命令的历史记录
MATLAB中路径和文件管理的图形用户界面（GUI）
Workspace Help E了不同格式下所产生的不同的数字显示格式：
Matlab格式命令
format short
pi
3.1416
注释
5位
format long
format short e
3.14159265358979
3.1416e+000
16位
5位+指数
format long e format short g format long g format hex format bank format + format rat format debug
查看、编辑、装载和保存MATLAB变量的图形用户界面（GUI）查找并查看在线的帮助文档的图形用户界面（GUI）创建M文件的文本编辑器用tlab在显示数值结果时的默认情况：
• 如果结果时整数，Matlab就会将结果显示为整数。 • 如果结果是实数，Matlab就会显示成一个具有4位小数位的实数。 • 如果结果的有效位超出了这个范围， Matlab就会用科学计数法显示。
《基于TLAB的实用教程
第一、二章MATLAB基本特性
王亮
作者邮箱： wangliang.bjtu@
北京交通大学淘花/专用打开MATLAB软件，就可以看见如图所示的 MATLAB窗口：
这个窗口就是 MATLAB软件为用户提供的集成开发环境，用户可以在这个环境中进行 MATLAB程序的设计和开发。此窗口为MATLAB7.0的默认窗口形式，与 MATLAB6p 和lookfor 函数外，还提供了相对分离学习本书时，除了可以获取Matlab中提供的帮助外，还可以获取本书作者们提供的帮助服务。 • 本书作者们提供了一个电子邮件地址： 02213052@。读者如果有什么问题和建议，可以向地址发送邮件。我们热切期盼读者能够向我们反馈本书中出现的错误。我们也欢迎读者对本书的内容和例子提出问题。当然，您也可以问一些普通的Matlab问题。