山西省铁路工程学校首页序号：授课内容：2.1地球的形状和大小授课时间11.5 11.4授课班级14工2 14工3授课类型：理论课□√实验课□上机课□习题课□其它：____________教学目标：（分掌握、熟悉、了解三个层次）掌握地球的真实形状，熟悉地球，大地体与椭球体三球的变化关系，了解椭球体的参数教学重点、难点：重点：三球的演化，难点：椭球体参数教学方法、手段、媒介：师生交互式讲解，多媒体课件演示，无线网解决课堂疑难教学过程设计及时间分配：（含复习、导入新课、组织教学、小结、作业等）5分钟：导入新课，主要是针对第一章知识点回顾。
80分钟：讲解主要内容5分钟：回顾今天所讲的重点难点知识教研室审批：教务科审批：一．地球的形状1.地球并不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。
2.地球表面的一级逼近：大地水准面-地球物理表面3.地球表面的二级逼近：旋转椭球面-地球数学表面4.地球表面的三级逼近：参考椭球面-局部数学表面二．地球椭球参数1.最主要的两个参数：长半径 a和扁率 a2五个主要参数：长半径 a，短半径 b，扁率 a，第一偏心率e，第二偏心率e’3常用椭球体：柏塞尔椭球体，克拉克椭球体，海福特椭球体，克拉索夫斯基椭球体，国际椭球体三．地球椭球面上的基本概念经线、纬线、经度、纬度、经差、纬差通过课件中各种地球图片讲解地球的形状注意：经差和维差都是距离概念授课内容：2.2地球坐标系与椭球定向授课时间11.5 11.4授课班级14工2 14工3授课类型：理论课□√实验课□上机课□习题课□其它：____________ 教学目标：（分掌握、熟悉、了解三个层次）掌握各种坐标系的概念，熟悉坐标系的组成，了解坐标系的不同教学重点、难点：重点是我国的坐标系统，难点是高斯投影教学方法、手段、媒介：师生交互式讲解，多媒体课件演示，无线网解决课堂疑难教学过程设计及时间分配：（含复习、导入新课、组织教学、小结、作业等）5分钟：复习上一讲的内容。
80分钟：讲解主要内容5分钟：回顾今天所讲的重点难点知识教研室审批：教务科审批：一．地球坐标系与椭球定向1.坐标系包括两方面内容：—把大地水准面上的测量成果划算到椭球面上的计算工作中，确定所采用的椭球大小；—椭球体与大地水准面的相关位置不同，对同一点的地理坐标所计算的结果将有不同值。
2.地球椭球体定向：在天文大地测量中首先选取一个对某个国家比较适中的大地测量原点，并从此点出发通过事先布设的三角网点进行几何测量和大地经纬度测量，逐一求出各网点的垂线偏差，再以上述的测量结果将事先设置的地球椭球面位置调整到最理想的位置上。
这种定向，相对于全球而言，只能是局部定向。
局部定向的地球椭球体，称为参考椭球体。
3.地理坐标（1）天文经纬度表示地面点在大地水准面上的位置，用天文经度和天文纬度表示。
天文纬度：在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。
大地经纬度表示地面点在参考椭球面上的位置，用大地经度λ、大地纬度 和大地高H表示。
大地纬度 ：指参考椭球面上某点的垂直线（法线）与赤道平面的夹角。
（3）地心经纬度以地球椭球体质量中心为基点，地心经度同大地经度λ，地心纬度是指参考椭球面上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角ψ。
4.高斯投影与高斯平面直角坐标（1）.地球投影所谓地球投影，简略说来就是将椭球面各元素（包括坐标、方向和长度）按一定的数学法则投影到平面上。
投影方法:高斯投影、兰勃脱投影等。
我国采用高斯投影。
高斯投影又称横轴椭圆柱等角投影，是德国测量学家高斯于1825～1830年首先提出的。
实际上，直到1912年，由德国另一位测量学注意三者的维度区别以及位置区别家克吕格推导出实用的坐标投影公式后，这种投影才得到推广，所以该投影又称高斯-克吕格投影。
想象有一椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线（称中央子午线或轴子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定的投影方法将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面。
我国规定按经差和度进行投影分带，大比例尺测图和工程测量一般采用带投影。
特殊情况下工程测量控制网也可用带或任意带。
高斯投影带自子午线起每隔经差自西向东分带，依次编号1,2,3,…。
我国带中央子午线的经度，由起每隔而至，共计12带，带号用n 表示，中央子午线的经度用表示，则与n 的关系为。
高斯投影带是自子午线每隔经差自西向东分带，它的中央子午线一部分同带中央子午线重合，一部分同带分界子午线重合，带号用n/表示，带中央子午线用L 表示，关系是：。
在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且以中央子午线和赤道的交点O 作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴，以赤道的投影为横坐标轴，这样便形成了高斯平面直角坐标系。
在我国坐标均为正，坐标的最大值（在赤道上）约为330KM 。
为避免出现负的横坐标，可在横坐标上加500KM 。
此外还应在坐标前面冠以带号，这种坐标称为国家统一坐标。
(2)高斯投影特点：保证了投影的角度不变性、图形的相似性以及在某点各方向上长度比的同一性；由于采用了同样法则的分带投影，既限制了长度变形，又保证了在不同投影带中采用相同的简单公式和数表进行由于变形引起的各项改正的计算，且带与带间的互相换算也能用相同的公式和方法进行。
高斯投影这些优点使它得到广泛的推广和具有国际性。
二．我国的地理坐标1.我国的大地坐标我国1952年前采用海福特椭球体；1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台）；（ 1954年北京大地坐标系）自1980年开始采用 GRS 1975（国际大地测量与地球物理学联合会IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村“1980西安大地坐标系”的坐标起算点。
2、我国的高程系1956黄海高程系是在1956年确定的。
它是根据青岛验潮站1950年到1956年的黄海验潮资料，求出该站验潮井里横按铜丝的高度为3.61米，所以就确定这个钢丝以下3.61米处为黄海平均海水面。
从这个平均海水面起，于1956年推算出青岛水准原点的高程为72.289米。
我国测量的高程，都是根据这一原点推算的1985国家高程基准（1952-1979验潮站资料）共27年平均海水面。
青岛水准原点高程为72.2604m。
可见比1956平均海水面高了0.0286m。
曾经采用的三个椭球体授课内容：2.3地面观测值向椭球面上的归算授课时间11.6 11.6授课班级14工2 14工3授课类型：理论课□√实验课□上机课□习题课□其它：____________教学目标：（分掌握、熟悉、了解三个层次）掌握涉及到的概念和归算原因，熟悉三差改正及球面角超，了解归算公式各分项的含义教学重点、难点：重点是相对法截线和大地线，难点是理解三差改正教学方法、手段、媒介：师生交互式讲解，多媒体课件演示，无线网解决课堂疑难教学过程设计及时间分配：（含复习、导入新课、组织教学、小结、作业等）5分钟：复习上一讲的内容。
80分钟：讲解主要内容5分钟：回顾今天所讲的重点难点知识教研室审批：教务科审批：一．为什么要进行地面观测值向椭球面的归算等级控制点的坐标都是高斯平面直角坐标系中的坐标。
如果不对地面观测数据进行归算、改化就直接按坐标公式计算，则当范围较大时控制网无法拼接。
在不规则的地球自然表面上获得的距离、角度等观测数据必须先归算到规则的椭球面上，再按保角投影方法投影到高斯平面上才能进行平差计算。
二．法截面与法截线1.法截面——过椭球面上的一点作垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面。
2.法截线——法截面与椭球面的交线。
法截线又叫法截弧。
3.特点：由一条法线可作无数个法截面，相应有无数条法截线。
在圆球面上，各点的法截线形状相同，曲率半径也相同。
在椭球面上，不仅各点的法截线形状不同、曲率半径不同，而且同一点上不同方向的法截线的形状及曲率半径也各不相同。
4.卯酉圈过椭球面上P点可作无数个法截面。
其中与子午面垂直的那个法截面同椭球面的交线称为卯酉圈三．几个曲率半径1.子午圈曲率半径2.卯酉圈曲率半径3.任意方向法截线曲率半径4平均曲率半径5.M,N,R三个半径的关系一般情况下，椭球面上某点处的M、N、R值不相等只有在极点上，它们才相等，且均等于极曲率半径c。
要多次利用图片反复讲解叫学生能清晰领会：法线，法截线的区别子午面与卯酉面的区别子午圈与卯酉圈的区别授课内容：2.4相对法截线和大地线授课时间11.6、12 11.11授课班级14工2 14工3授课类型：理论课□√实验课□上机课□习题课□其它：____________教学目标：（分掌握、熟悉、了解三个层次）掌握相对法截线和大地线的定义，熟悉它们的图形，了解大地线的性质教学重点、难点：重点是大地线的性质，难点是大地线的空间形状的理解教学方法、手段、媒介：师生交互式讲解，多媒体课件演示，无线网解决课堂疑难教学过程设计及时间分配：（含复习、导入新课、组织教学、小结、作业等）5分钟：复习上一讲的内容。
80分钟：讲解主要内容5分钟：回顾今天所讲的重点难点知识教研室审批：教务科审批：一．相对法截线1、定义：法截线AaB：过A点法线AKa和B点的法截面与椭球面的交线，称A点对B点的法截线；法截线BbA：过B点法线BKb和A点的法截面与椭球面的交线，称B点对A点的法截线。
法截线AaB与法截线BbA合称A、B两点间的相对法截线。
2、相对法截线不重合的原因：A、B两点的法线不在同一平面上。
3、相对法截线重合的原因A、B两点的法线在同一平面上。
4.相对法截线不重合时的位置规律纬度高的点对纬度低的点的法截线在上，纬度低的点对纬度高的点的法截线在下二．大地线1、定义 1 ：大地线是一曲面曲线，在该曲线上各点的相邻两弧素，位于该点的同一法截面中。
定义 2 ：大地线是一曲面曲线，在该曲线上任一点的曲线主法线与该点的曲面法线重合。
2、性质（1）：大地线是椭球面上两点间的最短线。
（2）：大地线是无数法截线弧素的连线（3）：椭球面上的大地线是双重弯曲的曲线。
（4）：大地线位于相对法截线之间。
注：1）通常情况下，大地线靠近正法截线，它分相对法截线的夹角约为二比一即u:v=2:1；2）在平行圈上相对法截线虽然合而为一，但大地线、法截线和平行圈三者都不重合。
在北半球，大地线在上，法截线居中，平行圈在下。
不在同一子午圈或同一平行圈上的两点的正反法截线一般不重合。
它们之间的夹角用Δ表示。
在一等三角测量中，平均边长为25公里，Δ约为0.004″。
大地线位于相对法截线之间，并靠近正法截线。
大地线与正法截线间的夹角用δ表示：∆=31δ 因δ和Δ都很小，所以在一般的工程测量中，可以不考虑法截线与大地线之间的方位角差，即在方向观测值中无需施加此项改正。
