苏州市立达中学2014届九年级上期中考试数学试题

2009—2010学年度苏州立达学校第一学期期中考试试卷初三数学初三( )班学号_________ 姓名_________ 成绩________一、填空题(每空2分，共22分)1．方程x2－5x=0的根是______________．2．若a2－2a－3=0，则2a2－4a=_______________．3．若关于x的方程x2－(m+1)x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为________．4．二次函数y=－x2+2x+3的图象开口向_________，顶点坐标是_________．5．若将抛物线y=3x2－1向左平移1个单位后，则得到的新抛物线解析式为__________．6．若抛物线y=ax2+4ax－3与x轴的一个交点为A(－1，0)，则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为______________．7．若抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且经过两点(－1，y1)，(－2，y2)，试比较y1和y2的大小：y1________y2．(填“>”，“<”或“=”)8．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20m，顶点M距水面6m(即MO=6m)，小孔顶点N距水面4．5 m(即NC=4．5m)．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的平面直角坐标系，则此时大孔的水面宽度EF为_________m．9．抛物线y=ax2－3x+a2－1的一部分如图，则a的值是__________．10．若抛物线y=x2+(m－1)x+m－2与x轴的两个交点之间的距离为2，则m=________．二、选择题(每小题3分，共30分)11．若关于x的一元二次方程(m－1)x2+5x+m2－3m+2=0的一个根为0，则m的值为( ) A．0 B．1或2 C．1 D．212．关于x的一元二次方程x2+bx－1=0的根的情况为( ) A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定13．某外贸公司受全球金融危机影响，今年五月份销售额为450万元，从六月份起经济有所复苏，销售额逐月上升，七月份销售额达到648万元．则该公司六、七两月份销售额平均增长率为( ) A．10％B．20％C．19％D．25％14．用配方法将二次函数y=3x2－4x－2写成形如y=a(x+m) 2+n的形式，则m，n的值分别是( )A．23m=，103n=B．23m=-，103n=-C．m=2，n=6 D．m=2，n=－215．抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则下列关系式不正确．．．的是( ) A．a<0 B．abc>0 C．a+b+c>0 D．b2－4ac>016．已知函数y=x2－2x－2的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是( )A ．－1≤x ≤3B ．－3≤x ≤1C ．x ≥－3D ．x ≤－1或x ≥3 17．对于二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)，我们把使函数值等于0的实数x 叫做这个函数的 零点．．，则二次函数232y x mx m =-+-的零点．．的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．0 D ．不能确定 18．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b 和二次函数y=ax 2+bx 的图象 可能为 ( )19．抛物线y=x 2－4x －5与x 轴交于点A 、B ，点P 在抛物线上，若△PAB 的面积为27，则满足条件的点P 有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 20．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是 ( ) A ．抛物线与y 轴交于负半轴 B ．抛物线开口向上C ．当x=4时，y>0D ．方程ax 2+bx+c=0的正根在3与4之间 三、解答题(本题共8小题，共48分) 21．解下列方程(每小题3分，共6分) (1)2x 2－x －1=0 (2)212111xx x -=--22．根据下列条件，求二次函数的解析式(每小题3分，共6分)(1)图象的顶点为(2，3)，且过点(3，1)：(2)图象经过点(1，－2)、(0，－1)、(一2，－11)．23．若关于x的一元二次方程kx2+2(k－2)x+k－3=0有两个不相等的实数根，试求实数k的取值范围．(本题5分)24．若关于x 的一元二次方程x 2－(2m+1)x+m 2+m －2=0的两个实数根x 1，x 2满足：12112x x +=，求m 的值． (本题5分)25．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴相 交于点A 、B ，与y 轴的负半轴相交于点C ，若点C 的坐标为(0，－3)，且BO=CO ． (1)求这个二次函数的解析式；(2)求当y<0时，x 的取值范围．(本题6分)26．如图，长方形鸡场的一边靠墙(墙长18m)，墙对面有一个2m宽的门：另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m．(1)若鸡场面积为150m2，求鸡场的长和宽各为多少m?(2)求围成的鸡场的最大面积．(本题6分)27．某公司经销某品牌运动鞋，年售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25％，设每双鞋的成本价为a元．(1) a=___________；(2)为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为x(万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．①根据图象提供的信息，求y与x之间的函数关系式；②求年利润S(万元)与广告费x(万元)之间的函数关系式，并请回答广告费x(万元)在什么范围内，公司获得的年利润S(万元)随广告费的增大而增多?(注：年利润S=年销售总额－成本费－广告费) (本题7分)28．如图，已知抛物线与x轴交于点A(－2，0)，B(4，0)，与y轴交于点C(0，8)．(1)试求抛物线的解析式；(2)设点D是该抛物线的顶点，试求直线CD的解析式：(3)若直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴上、下平移，使抛物线与线段．．．．．．．EF．．总有公共点．．．．．．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度? 向下最多可平移多少个单位长度? (本题7分)。

苏州市立达中学2012－2013学年度第一学期期中考试初三数学试卷一、填空题（每小题3分，共36分）1．若将抛物线y＝3x2＋1向下平移1个单位后，则所得新抛物线的解析式是_______．2．二次函数y＝(x－2)2－1的最小值是_______．3．若关于x的方程x2－（m＋1）x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值为_______4．若a、b是方程x2－2x－1＝0的两个实数根，则代数式11a b+的值等于_______．5．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数y＝ax2＋bx＋c在x＝3时，y＝_________．6．若二次函数y＝4x2－4x－3的图象如下图所示，则当x32≥时，函数值y_______0．7．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长是8，P是AB上的一个动点，则_______≤OP≤_______．8．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则直线y＝bx＋c不经过_______第象限．9．若点P到⊙O上点的最大距离是12，最小距离是4，则⊙O的半径是_______．10．若对任意实数x，分式21 2x x m-+都有意义，则实数m的取值范围是_______．11．若抛物线y＝x2＋6x＋m2经过点（n，－9）和（－n，p），则p的值是_______．12．已知二次函数y＝(x－2a)2＋(a －1)（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，它们的顶点恰好在一条直线上，则这条直线的解析式是y＝_______．二、选择题（每小题3分，共24分）13．抛物线y＝(x－2)2－1的顶点坐标是( )A．(2，－1) B．(2，－1) C．(2，1) D．（－2，1)14．若二次函数y＝x2＋bx－2的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则其与x轴的另一个交点是( )A．(1，0) B．(2，0) C．(－2，0) D．(－1，0)15．关于x的一元二次方程x2＋mx－1＝0的根的情况为( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定16．下列表格是二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的部分对应值，由此则可判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的一个解x的范围是( )A．6<x<6.17 B．6.17<x<6.18 C．6.18<x<6.19 D．6.19<x<6.2017．若二次函数y＝x2－2x＋k的图象经过点（－1，y1），（3，y2），则y1与y2的大小关系为( )A．y1> y2B．y1＝y2C．y1< y2D．不能确定18．已知函数y＝(m＋2)x2－2x－1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( ) A．m>－3 B．m≥－3C．m>－3且m≠－2 D．m≥－3且，m≠－219．若⊙P的半径长为11，圆心P的坐标为(6，8)，则平面直角坐标系的原点O与⊙P位置关系是( )A．在圆内B．在圆外C．在圆上D．无法确定20．若抛物线y＝x2－2012x＋2013与x轴的两个交点是(m，0)、（n，0），则代数式(m2－2011m＋2013)·（n2－2011n＋2013）的值为( )A．2011 B．2012 C．2013 D．2014三、解答题（共7大题，共70分，解题时请写出必要的过程）21．（本题8分）解方程：(1)x2＋3x－4＝0 (2)()322 2xxx x-=+ -22．（本题6分）己知二次函数y＝3x2＋6x＋1．(1)写出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并求出它的最小值．(2)当x为何值时，y随x的增大而减小？当x为何值时，y随x的增大而增大？23．（本题6分）已知关于x的方程2x2－kx＋1＝0的一个解与方程2141xx+=-的解相同．(1)求k的值；(2)求方程2x2－kx＋1＝0的另一个解．24．（本题4分）如图，在直角坐标系中，A(0，4)、B(4，4)、C(6，2)．(1)写出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标：(_______，_______)；(2)判断点D（5，－2）与⊙M的位置关系．（写出必要的计算、推理过程）25．（本题6分）一场特大暴雨造成某高速公路一路段被严重破坏，为抢修一段120m长的高速公路，施工队每天比原计划多修5m，结果提前4天完成抢修任务．问原计划每天抢修多少m?26．（本题6分）若关于x的方程x2＋(m＋1)x＋m＋4＝0的两个实数根的平方和是2，试求m的值．27．（本题6分）如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E．∠DEB＝60°，AE＝1，EB ＝5．试求CD的长．28．（本题8分）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．(1)若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ (2)试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多？29．（本题8分） 阅读理解：当a>0且x>0时，因为20a x x ≥，所以20a x a x -≥，从而2ax a x +≥（当x a =时取等号）．设(0,0)ay x a x x=+>>，由上述结论可知：当x a =y 有最小值为a ．直接应用：己知y 1＝x(x>0)与y 2＝1x(x>0)，则当x ＝_______时，y 1＋y 2取得最小值为_______． 变形应用：己知y 1＝x ＋1(x>－1)与y 2＝()214(1)x x ++>-，求21y y 的最小值，并指出取得该最小值时相应的x 的值．实战演练：在平面直角坐标系中，点A(－3，0)，点B(0，－2)．点P是函数y＝6x在第一象限内图象上的一个动点，过P点作PC垂直于x轴，PD垂直于y轴，垂足分别为点C、D．设点P 的横坐标为x，四边形ABCD的面积为S．(1)求S和x之间的函数关系；(2)求S的最小值，判断此时的四边形ABCD是何种特殊的四边形，并说明理由．30．（本题12分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OA、OC的长（OA<OC）是方程x2－4x＋3＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝1．(1)点A的坐标是_______，点C的坐标是_______，点B的坐标是_______；(2)此抛物线的表达式为______________，顶点M的坐标是_______；(3)若直线y＝kx（0<k<2）与抛物线y＝ax2＋bx＋c相交于两点D、E，且P是线段DE的中点．当k为何值时，四边形PCMB的面积最小，最小值是多少？(4)在(3)的条件下，若Q是抛物线上AM间的一个动点，则当点Q的坐标是多少时，五边形AOEMQ的面积最大？。

江苏省苏州市立达中学2024-2025学年上学期九年级数学期中考试题一、单选题1．下列函数中，y 是x 的二次函数的是（）A ．31y x =-B ．221y x =-C ．3y x=D ．y =2．把△ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的正弦函数值【】A ．不变B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的3倍D ．不能确定3．抛物线()234y x =-+的顶点坐标是（）A ．()3,4-B ．()3,4-C ．()3,4--D ．()3,44．将抛物线y ＝2x 2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为()A ．22(3)4y x =-+B ．22(4)3y x =++C ．22(4)3y x =-+D ．22(4)3y x =--5．已知点()12,A y 、()21,B y -、()31,C y 在函数()21212y x =+-上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．312y y y >>D ．213y y y >>6．身高相等的三名同学甲，乙，丙参加风筝比赛，三人放出风筝的线长，线与地面夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中（）同学甲乙丙放出风筝线长100m 100m 90m线与地面夹角40︒45︒60°A ．甲的最高B ．丙的最高C ．乙的最低D ．丙的最低7．如图，抛物线243y x x =-+与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ．顶点为E ，把这条抛物线向上平移至顶点F 落在x 轴上，则两条抛物线、对称轴和y 轴围成的图形（图中阴影部分）的面积S 是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，D 为BC 的中点，点E 在AB 上，AD ，CE 交于点F ，AE ＝EF ＝4，FC ＝9，则cos ∠ACB 的值为（）A ．35B ．59C ．512D ．45二、填空题9．计算：2sin 45︒=．10．若二次函数()()2311y m x m x m =-++-+的图象经过原点，则m 的值为．11．河堤横断面如图所示，堤高BC =6米，迎水坡AB 的坡比为1AB 的长为12．把二次函数23y x bx =++由一般式化成顶点式为()22y x k =++，则k 的值为．13．如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则tan CAB ∠的值是14．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x (1)-0123…y…105212…则当5y <时，x 的取值范围是．15．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3cos 5A =，D 是边AB 的中点，BE CD ⊥，垂足为E ，72DE =．则CD 的长为．16．不等式()()21430x x x +-+>有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中做出11y x =+和2243=-+y x x 的图像然后进行求解，请类比求解以下问题：设a ，b 为整数，若对任意x ≤0，都有()()2220ax x b ++≤成立，则a ＋b ＝．三、解答题17．计算：22sin 303sin 45cos60︒-︒+︒．18．在Rt ABC △中，90C = ∠，4AB =，BC =，求AC 的长和A ∠的度数．19．如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交于A （1，0），B （﹣3，0）两点，顶点为D ，交y轴于C ．（1）求该抛物线的解析式．（2）在抛物线的对称轴上是否存在着一点M 使得MA +MC 的值最小，若存在求出M 点的坐标．20．如图，已知ABC V 中，tan 35B =，14AD =，12CD =，ADC S =△BD 的长．21．已知抛物线()2221y x m x m m =--+-．(1)求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线2y x =+的一个交点在y 轴上，求m 的值．22．如图，一艘轮船以每小时35海里的速度向东航行，在A 处观测到在它的东北方向（北偏东45︒）点C 处有一艘捕渔船，2小时后轮船到达点B 处，突然收到渔船的求救信号，此时观测到渔C 位于点B 的北偏东15︒方向上．(1)求ACB ∠的度数；(2)轮船收到求救信号后，立即沿BC 以每小时C 处救援，那么轮船需多少小时赶到C 处？23．某电商平台试销一种文艺用品，已知该用品进价为8元/件，规定试销期间销售单价不低于进价．试销发现：当销售单价定为10元时，每天可以销售300件；销售单价每提高1元，日销量将会减少15件．设该文艺用品的销售单价为x （单位：元）()10x >，日销量为y （单位：件），日销售利润为w （单位：元）．(1)当定价为15元时，每天可以销售_____件；(2)求y 与x 的函数关系式；(3)求销售单价x 为何值时，日销售利润w 最大，并求出最大利润w ．24．实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管24cm AB =，13BE AB =，试管倾斜角ABG ∠为12︒．（参考数据：sin120.21︒≈；cos120.98︒≈）(1)求试管口B 与铁杆DE 的水平距离BG 的长度；(2)实验时，导气管紧靠水槽壁MN ，延长BM 交CN 的延长线于点F ，且MN CF ⊥于点N （点C ，D ，N ，F 在一条直线上），经测得：28cm DE =，8cm MN =，147ABM ∠=︒，求线段DN 的长度．25．如图所示，抛物线21462y x x =-+与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，点M 为抛物线的顶点．(1)则点C 的坐标为_____；顶点M 的坐标为_____；(2)若点N 是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN 、CN ，求BCN △面积的最大值及此时点N 的坐标；(3)若直线()6x m m =<分别交直线BC 和抛物线于点E 、P ，点Q 为平面内任意一点，当点E 、B 、P 、Q 构成的四边形为菱形时，请直接写出点P 的坐标．26．如图①，已知抛物线212y x x =-与x 轴交于点O 、点A ，将抛物线1y 向右平移两个单位长度，得到抛物线2268y x x =-+．点P 是抛物线1y 在第四象限内一点，连接PA 并延长，交抛物线2y 于点Q ．(1)点A 坐标为_____；(2)设点P 的横坐标为P x ，点Q 的横坐标为Q x ，若1P x =，求Q P x x -的值；(3)如图②，若抛物线238y x x t =-+与抛物线1y 交于点C ，过点C 作直线MN ，分别交抛物线1y 和3y 于点M 、N （M 、N 均不与点C 重合），设点M 的横坐标为m ，点N 的横坐标为n ，试判断m n -是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由．。

江苏省苏州立达学校九年级数学期中考试试卷一、选择题：(每题3分，共计30分)1．下列方程中一定是一元二次方程的是（ ） A ．ax 2－bx ＝0 B ．2x 2＋2x2－2＝0C ．(x －2)(3x +1)＝0D ．3x 2－2x ＝3(x ＋1)(x －2)2．设(x 2＋y 2)(x 2＋y 2＋2)－15＝0，则x 2＋y 2的值为( )A ．－5或3B ．－3或5C ．3D ．53．已知方程x 2＋px ＋q ＝0的两根是2和－3，则多项式x 2＋px ＋q 可因式分解成（ ） A ．(x +2)(x +3) B ．(x －2)(x －3) C ．(x －2)(x +3) D ．(x +2)(x －3) 4．如果1x ，2x 是两个不相等的实数，且满足x 12＋3x 1＝2， x 22＋3x 2＝2，那么x 1·x 2等于（ ）A ． 2B ．－2C ．3D ．－35．某中学准备建一个面积为2375m 的矩形游泳池，且游泳池的周长为80m ．设游泳池的长为m x ，则可列方程（ ） A ． x (80－x )＝375 B ．x (80＋x )＝375 C ． x (40－x )＝375D ．x (40＋x )＝3756．若抛物线y ＝(m ＋1)x 2＋x ＋m 2－1过坐标原点，则m 的值为( ) A ．m ＝－1 B ．m ＝1 C ．m ＝±1D ．m ≠－17．一次函数y ＝2x －3与二次函数y ＝x 2－2x ＋1的图象( )A ．有一个交点B ．有两个交点C ．有无数个交点D ．没有交点8．若一次函数y ＝ax ＋b (ab ≠0)的图像不过第三象限，则二次函数y ＝ax 2＋bx 的顶点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．满足函数y ＝ax ＋b 和y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．10．已知一次函数y 1＝kx ＋m 和二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，它们有两个交点A (1，1)，B (6，5)，那么能够使得y 1＜y 2的自变量x 的取值范围是( ) A ．1＜x ＜6B ．x ＜1或x ＞6C ．x ＜1且x ＞6D ．无法确定二、填空题：(每题3分，共计30分)11．当m ＝_____时，关于x 方程(m －2)x | m |＋mx ＋5＝0是一元二次方程． 12．若关于x 的方程2x x －4－5＝a x －4有增根，则a ＝ ． 13．已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）中a 、b 、c 满足a －b ＋c ＝0，则方程必有一根为 ．14．二次函数y ＝x 2－4x －12的图像的顶点坐标是_________，与y 轴的交点坐标是_________．15．抛物线y ＝－3(x ＋1)2－2向右平移2个单位，并且再向下平移3个单位后所得到的新抛物线的解析式为 ． 16．抛物线y ＝x 2－8x ＋c 的顶点在x 轴上，则c ＝ ．17．若抛物线y ＝x 2－2x ＋k 与x 轴相交，如果一个交点的坐标是(－1，0)，则这条抛物线与x 轴的另一个交点坐标是__________．（第10题图）18．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是______．19．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表：请你观察表格中数据的特点，写出二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为直线x＝，2x=对应的函数值y＝．20．等腰三角形的两边长之和为10，第三边长是方程x2－7x＋12＝0的根，则此三角形的底边长为__________________．三、解方程（组）：（第21、22题每题3分，第23、24题每题4分，共14分）21．5x(x－3)＝3－x 22．2x2－6x＋3＝023. x2－3x－1＝12x2－3x24．⎩⎨⎧x2－4xy＋3y2 ＝0，x＋2 y＝10四、解答题：25.已知a、b、c是△ABC的三边，且方程b(x2－1)－2ax＋c(x2＋1)＝0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．（本题4分）班级初三(_____)班学号____ 姓名_________26．如图，一条抛物线经过点A(－3，0) 、点B(1，0)和点C（2，52）．（1）求该抛物线的函数关系式及顶点坐标；（2）求上述抛物线关于x 轴对称的新抛物线的函数关系式．（本题5分）27．已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程kx 2＋4x －3＝0的两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）是否存在这样的实数k ，使2x 1＋2x 2－3x 1·x 2＝2成立？若存在，求k 的值；若(第26题图)不存在，请说明理由．（本题5分）28．某蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的市场售价p（元/千克）与上市时间x（月份）满足一次函数关系，且售价与月份的关这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与如右图所示．（1）写出上表中表示的市场售价p（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；，，点，写出抛物线（2）若图中抛物线过A B C对应的函数关系式；（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）（本题6分）29．已知二次函数y＝x2＋ax＋a－2．（1）求证：不论a取何值，抛物线y＝x2＋ax＋a－2的顶点Q总是在x轴的下方；（2）设抛物线y＝x2＋ax＋a－2与y轴交于点C，如果过C点且平行于x轴的直线与该抛物线有两个交点，并设另一个交点为D，试问：△QCD能否为等边三角形？若能，请求出相应的抛物线的解析式；若不能，请说明理由．（3）在第（2）题的已知条件下，又设该抛物线与x轴的交点之一为A，则能够使得△ACD的面积等于14个平方单位的抛物线有几条？并求出这些抛物线对应的 a的值．（本题6分）拟稿：初三备课组审阅：王苏梅校对：胡春蕾考试时间：90分钟答案一、选择题：1．C 2．C 3．C 4．B 5．C 6．B 7．A 8．A 9．D 10．B 二、填空题：11．－2； 12．8； 13．－1； 14．（2，－16） （0，－12）；15．y =－3(x －1)2－5； 16．16； 17．（3，0） 18．20％ 19．1 －8； 20．3或4或6 三、解方程（组）： 21．x 1＝3; x 2＝-1522. x 1＝3+32; x 2＝3-3223．x 1＝4; x 2＝-124. ⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝103y 1＝103, ⎩⎨⎧x 2＝6y 2＝2四、解答题： 25.直角三角形26(1) y ＝12x 2＋x －32,(2) y ＝－12(x +1)2＋2（y ＝－12x 2－x ＋32）27.(1)k ＞－43且k ≠0;(2)存在，k=428.( 1) y ＝－32＋12 (2) y ＝14(x －6)2＋2 (3)收益=－14(x －3)2＋294，故三月份上市时，最大收益为每千克7.25元.29(1)略(2)a=±2 3 (3)有四条a 1=1+62，a 2=1－62 a 3=1+22 a 4=1－22,. 证明略。

苏州市立达中学校2014-2015学年第一学期期中考试试卷初三数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．二次函数y＝x2＋x－6的图象与x轴两个交点的坐标分别为( )A．(2，0)，(－3，0) B．(－2，0)，(3，0)C．(2，0)，(3，0) D．(－2，0)，（－3，0)2．某小作坊第一天剥鸡头米10斤，计划第二、第三天共剥鸡头米28斤．设第二、第三天每天的平均增长率均为x，根据题意列出的方程是( )A．10(1＋x)2＝28 B．10(1＋x)＋10(1＋x)2＝28C．10(1＋x)＝28 D．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝283．抛物线y＝x2－6x＋5的顶点坐标为( )A．(－3，－4) B．(3，－4) C．(3，4) D．(－3，4)4．由二次函数y＝2(x－3)2＋1，可知( )A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝－3C．其最小值为1 D．当x<3时，y随x的增大而增大5．已知x＝2是方程32x2－2a＝0的一个解，则2a－1的值是( )A．3 B．4 C．5 D．66．己知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2－14x＋48＝0的一根，则这个三角形的周长为( )A．11 B．17 C．17或19 D．197．在同一坐标系中，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝bx2＋a的图象可能是( )8．如果抛物线y＝x2－6x＋c－2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值为( )A．8或14 B．5或14 C．14 D．89．已知二次函数＝a(x－2)2＋k的图象开口向上，若点M(－2，y1)，N(－1，y2)，K(8，y3)在二次函数y＝a(x－2)2＋k的图像上，则下列结论正确的是( )A．y1<y2<y3B．y2<y1<y3C．y3<y1<y2D．y1<y3<y210．如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OP＝3m，水从喷头P喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面4m，P距抛物线对称轴1m ，则为使水不落到池外，水池半径最小为( )A ．1B ．1.5C ．2D ．3二、填空题（每小题3分，共30分）11．当m ＝_______时，关于x 的方程(x －2)22m x -＋2x ＋6＝0是一元二次方程．12．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－x －2＝0的两根，则x 1＋x 2＝_______．13．己知抛物线的顶点坐标为M(1，－2)，且经过点N(2，3)，则此二次函数解析式为_______．14．如果抛物线y ＝－2x 2＋mx －3的顶点在x 轴负半轴上，则m ＝_______．15．在平面直角坐标系中，把抛物线y ＝－12x 2＋1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是_______．16．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：则此抛物线的对称轴为直线x ＝_______．17．有一间长20m ，宽15m 的矩形会议室，在它的中间铺一块矩形地毯（如图所示），地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则地毯的长（较长的一条边）为_______m ．18．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 和一次函数y ＝mx ＋n 的图象如图所示，则ax 2＋bx ＋c ≤mx ＋n 时，x 的取值范围是_______．19．己知a ，b 为一元二次方程x 2＋3x －2014＝0的两个根，那么a 2＋2a －b 的值为_______．20．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口向上，对称轴为直线x ＝1，且图象经过点(3，0)，下列结论中，正确的是_______．①a －b ＋c>0 ②2a ＋b<0 ③3a ＋c ＝0④4ac －b 2<0 ⑤5a ＋2b ＋c<0三、解下列方程（共4题，共20分）21．(x －1)2＝9 22．x 2－4x －3＝023．3(x －2)2＝x(x －2)24．2213211x x x x --=--四、解答题（共5大题，共50分．解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．）25．（本题满分8分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的两个实数根，且x12x22－x1－x2＝115．(1)求k的值；(2)求x12＋x22＋8的值．26．（本题满分8分）为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？27．（本题满分12分）如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC 为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．(1)求抛物线的解析式；(2)现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？(3)如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？28．（本题10分）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2＋（2k－1）x＋k＋1的图象与x轴相交于O、A两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标．29．（本题12分）如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋9－b2(b为常数)经过坐标原点O，且与x轴交于另一点E，其顶点M在第一象限．(1)求该抛物线所对应的函数关系式；(2)设点A是该抛物线上位于x轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点A作x轴的平行线交该抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴子点C．①当线段AB、BC的长都是整数个单位长度时，求矩形ABCD的周长：②求矩形ABCD的周长的最大值，并写出此时点A的坐标；③当矩形ABCD的周长取得最大值时，它的面积是否也取得最大值？请判断并说明理由．。

苏州市立达中学校2023-2024学年第一学期度期中考试试卷初三数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共27题，满分130分．考试时间120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1．方程的解是（ ）A ．0B ．3C ．1或3D ．0或32．一元二次方程的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定3．抛物线的顶点坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．4．把抛物线向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线是（）A ．B ．C ．D ．5．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）A ．B ．C ．D ．6．若二次函数的对称轴是，则关于x 的方程的解为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，7．函数与的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D．(3)0x x -=2440x x -+=21(2)73y x =---(2,7)-()2,7--()2,7-()2,7()22y x =+()232y x =+-()212y x =++()232y x =++()212y x =+-2230x x +-=()212x +=()214x +=()215x +=()217x +=2y x mx =+3x =27x mx +=10x =26x =11x =27x =11x =27x =-11x =-27x =2y ax =y ax b =-+8．如图，中，，，AB =16．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设，的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．9．已知1是关于x 的一元二次方程的一个根，则m 的值是______．10．若关于x 的一元二次方程的一个根为3，则______．11．已知代数式比小4，则______．12．二次函数图像的对称轴是直线______________．13．受益于国家支付新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为______．14．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是．在飞机着陆滑行中，最后4s 滑行的距离是______m ．15．若抛物线与x 轴只有一个交点，且过点，，则______．16．如图，已知，P 为线段AB 上的一个动点，分别以AP ，PB 为边在AB 的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE ，点P ，C ，E 在一条直线上，．M ，N 分别是对角线AC ，BE 的中点．当点P 在线段AB 上移动时，点M ，N 之间的距离最短为______．（结果保留根号）．A B C △90A C B ∠=︒30A ∠=︒PQ AB ⊥AP x =APQ △()2110m x x -++=2230xax b ++=2a b +=22x -21x +x =224y x x =-23602y t t =-2y x bx c =++(),A m n 7, )(B m n +n =8AB =60D AP ∠=︒三、解答题：本大题共10小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．17．（本题8分）解下列方程：（1）；（2）．18．（本题6分）先化简，再求值：，其中满足19．（本题6分）已知关于x 的方程有两个不相等的实数根．（1）求a 的取值范围；（2）当a 取满足条件的最小整数时，求出方程的解．20．（本题6分）如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料，鸡舍的一边利用长为12米的墙，另外三边用长为25米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门，所围成矩形鸡舍的长、宽分别是多少时，鸡舍面积为80平方米？21．（本题8分）如图，二次函数的图象经过A ，B ，C 三点．（1）观察图象，直接写出：当x 满足_____时，抛物线在直线AC 的上方．（2）求抛物线的解析式；()()3121x x x +=+22410x x --=2111x x x x ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭2340x x +-=28120xx a ++-=2y ax bx c =++（3）观察图象，直接写出：当x 满足_____时，；（4）若抛物线上有两个动点，，请比较和的大小．22．（本题6分）如图，在矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，于点F ，且，，，求DF 的长．23．（本题6分）春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机，经销一种安全、无污染的电子鞭炮．已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现：春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量y （盒）与销售单价x （元）有如下关系：．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 的函数关系式；（2）该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？24．（本题8分）如图，已知抛物线与x 轴交于点A ，B （点A 位于点B 的左侧），C 为顶点．直线经过点A ，与y 轴交于点D ．（1）求m 的值．（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，若新抛物线经过点D ，且新抛物线的顶点在直线上，求新抛物线对应的函数表达式．25．（本题8分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF的长度；0y <1(),M m y 2)2,(N m y +1y 2y DF AE ⊥5AD = 4.8B E =2EF =()232080160y x x =-+≤≤24y x =-y x m =+21y x =-+（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．26．（本题10分）如图1，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°，得到AC ，连接BC ，将沿射线BA 平移，当点C 到达x 轴时运动停止．设平移距离为m ，平移后的图形在x 轴下方部分的面积为S ，S 关于m 的函数图象如图2所示（其中时，函数的解析式不同）．（1）填空：的面积为______；（2）求直线AB 的解析式；（3）求S 关于m 的解析式，并写出m 的取值范围．27．（本题10分）如图，已知二次函数的图像与y 轴交于点，与x 轴交于点B 、C ，点C 坐标为．连接AB 、AC ．（1）请直接写也二次函数的表达式；（2）若点N 在线段BC 上运动（不与点B 、C 重合），连接AN ．①当以点A 、N 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请求出此时点N 的坐标；②过点N 作，交AB 于点M ，求面积的取值范围．A B C △0,m a a m b <≤<≤A B C △232y ax c =++()0,4A (8,0)232y ax x c =++//NM AC AMN △答案一．选择题1．D 2．B 3．C 4．D 5．B 6．D 7．B 8．B二．填空9． 10． 11．1 12． 13．20% 14．24 15． 16．三．17．（1）-1；（218． 当时，原式19．-3，-520．长为10，宽为821．（1）或（2）（3）（4），；，；，22．23．当时，最大利润为320024．（1）（2）（3）25．（1）（2）（3）第三辆车高约等于3.06大于3，可以通过．26．解：（1）结合的移动和图2知，点B 移动到点A 处，就是图2中，时，，点C 移动到x 轴上时，即：时，，故答案为，（2）如图1，过点C 作轴于E ，∴，∵，∴，∵，∴，由旋转知，，1-3-2-49/42/31x x+-4x =-3/4=-4a >-1x <-4x >223y x x =--13x -<<0m <12y y >0m =12y y =0m >12y y <3D F =()221203200w x =--+120x =2m =()211y x =---()211y x =---23650y x =-+5.5E F =A B C △m a =54A B F S S ''==△m b =52A B C ABC S S S '''===△△52C E x ⊥90AEC BOA ∠=∠=︒90B A C ∠=︒90OAB CAE ∠+∠=︒90O AB O BA ∠+∠=︒OBA CAE ∠=∠AB AC =∴，∴，，由图2知，点C 的纵坐标是点B 纵坐标的2倍，∴，∴，由（1）知，，∴，∴，∴，，∴直线AB 的解析式为；（3）由（2）知，，∴①当3，∵，，∴，∴由运动知，∴，∴，∴，4同①的方法得，，∴，过点C 作轴于E ，过点B 作于E ，∴，，易知，∴∴，在中由平移知，，∵，∴(AAS)AOB CEA △△≌AE OB =C E O A=2O A O B =225ABOB =225115222ABC S AB OB ===⨯△1O B =2OA =() 2,0A )(0,1B 112y x =-+25AB =AB =0m <≤AO B AA F '∠=∠O AB A AF '∠=∠AOB AA F '∽△△AA A F OA OB ''=AA m'=21m A F '=12A F m '=21124S AA A F m ''=⨯=m <≤12A F m '=12CF m =-C E x ⊥B M C E ⊥3BM =1C M =ACE FC H'∽△△AC CE C F C H =''2C H='CH =Rt FHC '△12FH C H '==C G F C BM '∠=∠BM C G H C '∠=∠BM C GHC '∽△△∴，∴，∴，∴∴，即：，27．解：（1）此二次函数的表达式是；理由：∵二次函数的图象与y 轴交于点，与x 轴交于点B 、C ，点C 坐标为（8,0），∴解得，，，即此二次函数的表达式是；（2）①N 点坐标为或，理由：设点N 的坐标为，∵点A ，点C 坐标为，∴，，当，得，当，得，BM CM GH C H ='3GH =GH =GF GH FH =-=()251512224A B C C FG S S S m ''''=-=-=-△△(()221045124m m S m m ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩232y ax x c =++213442y x x =-++232y ax x c =++()0,4A 464120c a c =⎧⎨++=⎩14a =-4c =232y ax x c =++213442y x x =-++()3,0()8-(),0n ()0,4()8,04OA =8OC =AN CN =8n =-3n =CA CN =8n =-8n =-故点N 坐标为或；②设点N 的坐标为，过点M 作轴于点D ，如图所示∵，∴时，得，，即点B 的坐标为，则，∵轴，轴，∴∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，∴∴当时，取得最大值5，即面积的取值范围是．()3,0()8-(),0n MD x ⊥213442y x x =-++0y =12x =28x =()2,0-2BN n =+MD x ⊥AO x ⊥BMD BAO∽△△BM MD BA AO=//MN AC BM BN BA BC =MD BN AO BC =4OA =10BC =2BN n =+()225MD n =+()()()()22112161614222352255555AMN ABN BMN S S S n n n n n n =-=⨯⨯+-⨯++=-++=--+△△△3n =AMN S △AMN △05AMN S <≤△。

2014 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29 小题，满分130 分．考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1． (－ 3)× 3 的结果是A ．－ 9B． 0C． 9D．－ 62．已知∠ α和∠ β是对顶角，若∠α＝30°，则∠ β的度数为A ． 30°B． 60°C． 70°D． 150°3．有一组数据：1，3.3， 4，5，这组数据的众数为A ． 1B． 3C． 4D． 54．若式子x 4 可在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ． x≤－ 4B． x≥－ 4C． x≤ 4D． x≥ 45．如图，一个圆形转盘被分成6 个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1 次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是1B．112A ．C．D．43236．如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上， AB ＝ AD ＝ DC ，∠ B＝ 80°，则∠ C 的度数为A ． 30°B． 40°C． 45°D． 60°7．下列关于 x 的方程有实数根的是A ． x2－x＋ 1＝ 0B． x2＋ x＋ 1＝ 0C． (x－ 1)(x ＋ 2)＝0D． (x－ 1)2＋ l＝ 08．一次函数y＝ ax2＋ bx－ 1(a≠ 0)的图象经过点 (1， 1)．则代数式1－ a－ b 的值为A ．－ 3B．－ 1C． 2D． 59．如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向， OA ＝ 4km．某船从港口 A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为A ． 4km B． 2 3 km C． 2 2 km D．（ 3 ＋1）km10．如图，△ AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标为（ 2，5），底边 OB 在 x 轴上．将△AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B ，点 A 的对应点 A' 在 x 轴上，则点 O'的坐标为A ．（20，10）B．（16，45 ）C．（20，45 ）D．（16， 43 ）3333333二、填空题：本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．3的倒数是▲．212 已知地球的表而积约为510000000km 2．数 510000000 用科学记数法可以表示为▲．13．已知正方形ABCD 的对角线 AC ＝ 2 ，则正方形ABCD的周长为▲ ．14．某学校计划开设 A ， B， C， D 四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学牛中随机抽取了部分学牛进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200 名，由此可以估计选修 C 课程的学生有▲ 人．15．如图，在△ ABC 中，AB ＝ AC ＝ 5，BC ＝ 8．若∠ BPC＝1∠ BAC ，则 tan∠ BPC ＝▲．216．某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用 4 天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9 天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 3 天，设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym ，则（ x＋ y）的值为▲ ．17．如图，在矩形 ABCD 中，AB3，以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧，交边AD 于点BC5E，若 AE ·ED ＝4，则矩形 ABCD 的面积为▲ ．318．如图，直线 l 与半径为 4 的⊙ O 相切于点 A ，P 是⊙ O 上的一个动点（不与点 A 重合），过点 P 作 PB ⊥l ，垂足为 B，连接 PA．设 PA＝ x， PB＝ y，则（ x－ y）的最大值是▲ ．三、解答题：本大题共11 小题，共 76 分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分 5 分）计算：221 4 ．20．（本题满分5 分）x12解不等式组：x ．2 2 x 1 21．（本题满分5 分）先化简，再求值：x112 1 ．21，其中 x＝x x122．（本题满分6 分）x 2 解分式方程：3．x 1 1 x23．（本题满分 6 分）如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，点 D， F 分别在 AB ，AC 上，CF ＝CB ．连接 CD ，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得 CE，连接 EF．(1)求证：△ BCD ≌△ FCE；(2)若 EF ∥CD ．求∠ BDC 的度数．24．（本题满分7 分）如图，已知函数y＝－1x＋ b 的图象与x 轴、 y轴分别交于点 A ， B，2与函数y＝ x的图象交于点M ，点M的横坐标为2．在x 轴上有一点P (a， 0)（其中a>2），过点P 作 x轴的垂线，分别交函数y＝－1x＋ b 和y＝x的图象于点C， D ．2(1) 求点 A 的坐标；(2) 若 OB ＝ CD ，求 a 的值．25．（本题满分7 分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对 A ，B， C 三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求 A ，C两个区域所涂颜色不相同的概率．26（本题满分8 分）如图，已知函数y＝k（ x>0 ）的图象经过点 A ， B，点 A 的坐标为x(1，2)．过点 A 作 AC∥ y 轴， AC ＝ 1（点 C 位于点 A 的下方），过点数的图象交于点 D，过点 B 作 BE⊥CD ，垂足 E 在线段 CD 上，连接C作 CD ∥ x 轴，与函OC， OD．(1)求△ OCD 的面积；1(2)当 BE ＝ AC 时，求 CE 的长．227．（本题满分8分）如图，已知⊙O 上依次有 A ，B，C，D 四个点，AD BC ，连接AB，AD ， BD ，弦 AB 不经过圆心 O．延长 AB 到 E，使 BE ＝ AB ，连接 EC， F 是 EC 的中点，连接BF．(1)若⊙ O 的半径为 3，∠ DAB ＝ 120°，求劣弧BD的长；(2)求证： BF ＝1BD ；2(3)设 G 是 BD 的中点探索：在⊙ O 上是否存在点 P（小同于点 B ），使得 PG＝ PF?并说明PB 与 AE 的位置关系．28．（本题满分9分）如图，已知 l 1⊥ l2，⊙O 与 l 1，l2都相切，⊙ O 的半径为2cm．矩形 ABCD 的边AD ，AB分别与l ，l 重合， AB ＝4123cm ，AD ＝ 4cm．若⊙O 与矩形ABCD沿 l 同1．时向右移动，⊙O ．的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)．(1)如图①，连接 OA ， AC ，则∠ OAC 的度数为▲ °；(2) 如图②，两个图形移动一段时间后，⊙ O到达⊙ O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1， A 1，C1恰好在同一直线上，求圆心O 移动的距离 (即 OO 1的长）；(3)在移动过程中，圆心O 到矩形对角线 AC 所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm) ．当 d<2 时，求 t 的取值范围．（解答时可以利用备用图画出相关示意图）29．（本题满分 10 分）如图，一次函数 y＝ a(x2－ 2mx － 3m2)（其中 a， m 是常数，且 a>0，m>0）的图象与 x 轴分别交于点 A ， B（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C(0 ，－ 3)，点 D 在二次函数的图象上， CD ∥ AB ，连接 AD ．过点 A 作射线 AE 交二次函数的图象于点E， AB 平分∠ DAE ．(1)用含 m 的代数式表示 a；(2)求证：AD为定值；AE(3) 设该二次函数图象的顶点为F．探索：在x 轴的负半轴上是否存在点G，连接 CF，以线段 GF、 AD 、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点 G 即可，并用含m 的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．。

2014-2015学年江苏省苏州市相城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡土将该项涂黑．）1．（3分）如果2是方程x2﹣c=0的一个根，那么c的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣22．（3分）已知线段m，n，p，q的长度满足等式mn=pq，将它改成比例式的形式，错误的是（）A．=B．=C．=D．=3．（3分）如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定4．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长（）A．8 B．10 C．12 D．165．（3分）如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，若∠B=50°，∠C=60°，连接OE，OF，DE，DF，∠EDF等于（）A．45°B．55°C．65°D．70°6．（3分）已知方程x2﹣7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边上的高为（）A．12 B．6 C．5 D．7．（3分）有下列四个命题，其中正确的有（）①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．（3分）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．99．（3分）一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．9πB．18πC．27πD．39π10．（3分）如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为3，4，x 的三个正方形，则x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．12二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．（3分）x2+8x+ =（x+ ）2．12．（3分）方程3x（x﹣1）=2（x+2）化成一般形式为．13．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB=40°，则∠ACB为．14．（3分）若，则=．15．（3分）已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则代数式（a ﹣b）（a+b﹣2）+2ab的值为．16．（3分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为．17．（3分）点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似．满足这样条件的直线最多有条．18．（3分）如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA=10，AB=16，∠A=∠B=60°，则BC的长为．三、解答题：（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．（8分）解方程：（1）4（x﹣3）2=36（2）（x+2）（2x﹣5）=1．20．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，则EF的长为．21．（6分）已知⊙O的直径AB的长为4cm，C是⊙O上一点，∠BAC=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，求BP的长．22．（6分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区201 1年底拥有家庭轿车640辆，2013年底家庭轿车的拥有量达到1000辆，若该小区2011年底到2014年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2014年底家庭轿车将达到多少辆？23．（6分）如图，已知AB是⊙O的弦，点C在线段AB上，OC=AC=4，CB=8．（1）求⊙O的半径；（2）如果弦AB的两个端点在圆周上滑动，那么弦AB中点形成的图形为．24．（7分）阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．26．（9分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．（1）求证：这个方程总有两个实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．27．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，点D为AB中点，点O为AC上一点，以O为圆心，半径为1cm的圆与AB相切，点E为切点．（1）求线段AO的长；（2）若将⊙O以1cm/s的速度移动，移动中的圆心记为P，点P沿O⇒C⇒B⇒A 的路径运动，设移动的时间为t（s），则当t为何值时，⊙P与直线CD相切？28．（11分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA垂直于直线l，垂点为点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2，求⊙O的半径和线段PB的长；（3）若在⊙O上存在唯一点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O 的半径．2014-2015学年江苏省苏州市相城区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡土将该项涂黑．）1．（3分）如果2是方程x2﹣c=0的一个根，那么c的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【解答】解：∵x=2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，4﹣c=0，∴c=4．故选：A．2．（3分）已知线段m，n，p，q的长度满足等式mn=pq，将它改成比例式的形式，错误的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：A、两边同时乘以最简公分母pn得mn=pq，与原式相等，正确；B、两边同时乘以最简公分母pn得mq=np，与原式不相等，错误；C、两边同时乘以最简公分母mq得mn=pq，与原式相等，正确；D、两边同时乘以最简公分母mp得mn=pq，与原式相等，正确；故选：B．3．（3分）如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定【解答】解：∵AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，∴AD=5，∵点O是AC中点，点P是CD中点，∴OP是△CAD的中位线，OC=OA=3，∴OP=AD=2.5，∵OP＜OA，∴点P在⊙O内，故选：A．4．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长（）A．8 B．10 C．12 D．16【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵，∴=，∴，∵DE=4，∴BC=12．故选：C．5．（3分）如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，若∠B=50°，∠C=60°，连接OE，OF，DE，DF，∠EDF等于（）A．45°B．55°C．65°D．70°【解答】解：∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠A=70°，∴∠EOF=110°，∴∠EDF=∠EOF=55°．故选：B．6．（3分）已知方程x2﹣7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边上的高为（）A．12 B．6 C．5 D．【解答】解：x2﹣7x+12=0，方程左边因式分解得：（x﹣3）（x﹣4）=0，解得：x=3或x=4，∵方程x2﹣7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，∴斜边长==5，设这个直角三角形的斜边上的高为h，根据题意得：×5×h=×3×4，解得：h=．故选：D．7．（3分）有下列四个命题，其中正确的有（）①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①圆的对称轴是直径所在的直线；故此选项错误；②当三点共线的时候，不能作圆，故此选项错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故此选项正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故此选项正确．故选：C．8．（3分）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：当a﹣6=0，即a=6时，方程是﹣8x+6=0，解得x==；当a﹣6≠0，即a≠6时，△=（﹣8）2﹣4（a﹣6）×6=208﹣24a≥0，解上式，得a≤≈8.6，取最大整数，即a=8．故选C．9．（3分）一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．9πB．18πC．27πD．39π【解答】解：设展开图的扇形的半径为R，圆锥的底面半径为r，则有2πr=πR，即R=2r，由勾股定理得，R2=4r2=r2+（3）2，∴r=3，R=6，底面周长=6π，圆锥的侧面积=×6π×6=18π．故选：B．10．（3分）如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为3，4，x 的三个正方形，则x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．12【解答】解：∵在Rt△ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM：PF，∵EF=x，MO=3，PN=4，∴OE=x﹣3，PF=x﹣4，∴（x﹣3）：4=3：（x﹣4），∴（x﹣3）（x﹣4）=12，即x2﹣4x﹣3x+12=12，∴x=0（不符合题意，舍去），x=7．故选：C．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．（3分）x2+8x+ 16=（x+ 4）2．【解答】解：x2+8x+16=（x+4）2．故答案为：16，4．12．（3分）方程3x（x﹣1）=2（x+2）化成一般形式为3x2﹣5x﹣4=0．【解答】解：3x（x﹣1）=2（x+2），3x2﹣3x=2x+4，3x2﹣3x﹣2x﹣4=0，3x2﹣5x﹣4=0．故答案为：3x2﹣5x﹣4=0．13．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB=40°，则∠ACB为50°．【解答】解：∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=40°，∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=100°，∴∠ACB=∠AOB=50°．故答案为：50°．14．（3分）若，则=．【解答】解：根据题意，设x=2k，y=3k，z=4k，则=，故答案为：．15．（3分）已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则代数式（a ﹣b）（a+b﹣2）+2ab的值为﹣2．【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，∴ab=﹣1，a+b=2，∴（a﹣b）（a+b﹣2）+2ab=（a﹣b）（2﹣2）+2ab=0+2ab=﹣2．故答案为：﹣2．16．（3分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为．【解答】解：如图，连接OC，OE，OF，∵⊙O与AC和BC都相切，E和F为切点，∴OF⊥BC，OE⊥AC，∵∠ACB=60°，OF=OE，∴∠BCO=30°，∵OF=2，∴OC=4，∴由勾股定理得，OF2+CF2=CO2，∴CF=2．故答案为：2．17．（3分）点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似．满足这样条件的直线最多有4条．【解答】解：过P作PE∥BC，则△APE∽△ABC；同理：△BPG∽△BAC；过P作PF使得PA：AC=AF：AB，则△APF∽△ACB；同理：△BPH∽△BCA；所以共有4条满足条件的直线．故答案为：4．18．（3分）如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA=10，AB=16，∠A=∠B=60°，则BC的长为26．【解答】解：延长AO交BC于D，作OH⊥BC于H，如图，∵∠A=∠B=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ADB=60°，AD=BD=AB=16，∴OD=AD﹣OA=16﹣10=6，在Rt△ODH中，∠ODH=60°，∴∠DOH=30°，∴DH=OD=3，∴BH=BD﹣DH=16﹣3=13，∵OH⊥BC，∴BH=CH=13，∴BC=2BH=26．故答案为：26．三、解答题：（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．（8分）解方程：（1）4（x﹣3）2=36（2）（x+2）（2x﹣5）=1．【解答】解：（1）两边开方得：2（x﹣3）=±6，解得：x1=6，x2=0；（2）整理得：2x2﹣x﹣11=0，b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×2×（﹣11）=89，x=，x1=，x2=．20．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，则EF的长为．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°；∵△ABE∽△DEF，∴，即，解得DF=3；在Rt△DEF中，DE=2，DF=3，由勾股定理得：EF==．故答案为：．21．（6分）已知⊙O的直径AB的长为4cm，C是⊙O上一点，∠BAC=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，求BP的长．【解答】解：连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO=30°，∴∠COB=60°，∵PC是切线，∴OC⊥PC，∴∠P=30°，∴OP=2OC=4cm，∴BP=OP﹣OB=4﹣2=2cm．22．（6分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区201 1年底拥有家庭轿车640辆，2013年底家庭轿车的拥有量达到1000辆，若该小区2011年底到2014年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2014年底家庭轿车将达到多少辆？【解答】解：设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则640（1+x）2=1000，解得x=0.25=25%，或x=﹣2.25（不合题意，舍去）∴1000（1+25%）=1250，答：该小区到2014年底家庭轿车将达到1250辆．23．（6分）如图，已知AB是⊙O的弦，点C在线段AB上，OC=AC=4，CB=8．（1）求⊙O的半径；（2）如果弦AB的两个端点在圆周上滑动，那么弦AB中点形成的图形为以O 为圆心，以2cm为半径的圆周．【解答】解：（1）连接OA，过点O作OD⊥AB，垂足为点D，∵AC=4，CB=8，∴AB=12．∵OD⊥AB，∴AD=DB=6，∴CD=2，在Rt△CDO中，∠CDO=90°，OC=4，CD=2，∴OD=2，在Rt△ADO中，∠ADO=90°，由勾股定理得：OA==4，∴⊙O的半径是4；（2）∵如果弦AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点到圆心O的距离都是2cm，∴如果弦AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点形成一个以O为圆心，以2cm为半径的圆周．故答案为：以O为圆心，以2cm为半径的圆周．24．（7分）阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．【解答】解：（1）换元，降次（2）设x 2+x=y ，原方程可化为y 2﹣4y ﹣12=0，解得y 1=6，y 2=﹣2．由x 2+x=6，得x 1=﹣3，x 2=2．由x 2+x=﹣2，得方程x 2+x +2=0，b 2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7＜0，此时方程无实根．所以原方程的解为x 1=﹣3，x 2=2．25．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 、DC 为弦，∠ACD=60°，P 为AB 延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OD ，∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°，∴∠DOP=180°﹣120°=60°，∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°，∴OD ⊥DP ，∵OD 为半径，∴DP 是⊙O 切线；（2）解：∵∠P=30°，∠ODP=90°，OD=3cm ，∴OP=6cm ，由勾股定理得：DP=3cm ，∴图中阴影部分的面积S=S △ODP ﹣S 扇形DOB =×3×3﹣=（﹣π）cm226．（9分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．（1）求证：这个方程总有两个实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．【解答】（1）证明：△=（2k+1）2﹣4×1×4（k﹣）=4k2﹣12k+9=（2k﹣3）2，∵无论k取什么实数值，（2k﹣3）2≥0，∴△≥0，∴无论k取什么实数值，方程总有实数根；（2）解：∵x=，∴x1=2k﹣1，x2=2，∵b，c恰好是这个方程的两个实数根，设b=2k﹣1，c=2，当a、b为腰，则a=b=4，即2k﹣1=4，解得k=，此时三角形的周长=4+4+2=10；当b、c为腰时，b=c=2，此时b+c=a，故此种情况不存在．综上所述，△ABC的周长为10．27．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，点D为AB中点，点O为AC上一点，以O为圆心，半径为1cm的圆与AB相切，点E为切点．（1）求线段AO的长；（2）若将⊙O以1cm/s的速度移动，移动中的圆心记为P，点P沿O⇒C⇒B⇒A 的路径运动，设移动的时间为t（s），则当t为何值时，⊙P与直线CD相切？【解答】解：（1）Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=5cm；则sin∠A=；由于BA切⊙O于E，则∠OEA=90°；在Rt△OEA中，AO=OE÷sin∠A=cm．（2）如图；①当P位于线段OC上时，设⊙P与CD的切点为G，则P1G⊥CD；由于D是AB的中点，所以CD=DA，即∠DCA=∠A，因此P1C=OA=cm，OP1=AC﹣2OA=cm，∴t=s；②当P位于线段CB上时，设⊙P与CD的切点为H，则P2H⊥CD；同①可得：P2C=cm，因此P点运动的距离为：OC+P2C=+=cm，即t=s；③当P位于线段BD上时，P3M⊥CD，过B作BQ⊥CN于Q；易知：S=6cm2，由于D是AB中点，则S△BCD=3cm2；△ABC而CD=AB=cm，可求得CD边上的高为：BQ=cm；易知：△PDM∽△BDQ，则，即，P3D=cm；因此P3B+BC+OC=cm，即t=s；④当P位于线段AD上时，同③可求得t=s；综上可知：当t分别为s、s、s、s时，⊙P与直线CD相切．28．（11分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA垂直于直线l，垂点为点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2，求⊙O的半径和线段PB的长；（3）若在⊙O上存在唯一点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O 的半径．【解答】解：（1）AB=AC，理由如下：如图1，连接OB．∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°，∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB，∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC，∴AB=AC；（2）如图2．延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5﹣r，则AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，AC2=PC2﹣PA2=（2）2﹣（5﹣r）2，∴52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，解得：r=4.2，∴AB=AC=4，∵PD是直径，∴∠PBD=90°=∠PAC，又∵∠DPB=∠CPA，∴△DPB∽△CPA，∴=，∴=，解得：PB=1.68．∴⊙O的半径为4.2，线段PB的长为1.68；（3）如图3，作线段AC的垂直平分线MN，作OE⊥MN，则OE=AC=AB=．又∵圆O要与直线MN有唯一交点，∴OE==r，∴r=，即⊙O的半径是．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

苏州立达中学2014年数学二模考试试卷本试卷由选择题、填空题和解答题二大题组成．共29小题，满分130分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有只有一个是正确的，请将答案填在答题卷上．） 1．如果x ＝2014，那么4x -的值是 ( ▲ ) A ．±2010B ．2010C ．－2010D ．20142．下列计算正确的是 ( ▲ )A ．2x ＋3y ＝5xyB ．x 4·x 4＝x 16C ．(4x 8)÷(2x 2)＝2x 6D ．(a 3)2·a 4＝a 93．下列图形中，既是轴对称图形义是中心对称图形的有 ( ▲ )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 4．如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是 ( ▲ ) A ．3B ．4C ．5D ．65．已知x 2－9y 2＝16，x ＋3y ＝2，则x －3y 的值为 ( ▲ )A ．8B ．4C ．D ．26．下列关于x 的方程中一定有实数根的是 ▲ ） A ．x 2－x ＋2＝0 B ．x 2＋x －2＝0 C ．x 2＋x ＋2＝0D ．x 2＋1＝07．关于二次函数y ＝－2x 2＋3，下列说法中正确的是 ( ▲ ) A ．它的开口方向是向上B ．当x<0时，y 随x 的增大而增大C ．它的顶点坐标是（－2，3）D ．当x ＝0时，y 有最小值是38．下列命题中，其中真命题有 ( ▲ )①若分式21x x x --的值为0，则x ＝0或1；②两圆的半径R 、r 分别是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，且圆心距d ＝3，则两圆外切； ③对角线互相垂直的四边形是菱形；④将抛物线y ＝2x 2向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物y ＝()2241x -+．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝，点O 为AB 的中点，以点O 为圆心作半圆与边AC 相切于点D ．则图中阴影部分的面积为 ( ▲ ) A ．14π-B ．18π-C ．324π-D ．24π-10．如图，点A 、B 在反比例函数y ＝kx的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，且△AOC 的面积为9，则k 的值为( ▲ )A ．9B ．3C ．6D ．32二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应的空格内．）11．函数y 1中自变量x 的取值范围是 ▲ ．12．一组数据2、－2、4、1、0的中位数是 ▲ ． 13．分解因式：2b 2－8b ＋8＝ ▲ ．14．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝126°，则∠DBC 的度数为 ▲ ．15．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝8cm ，D 是AB 的中点．现将△BCD 沿BA 方向平移1cm ，得到△EFG ，FG 交AC 于H ，则GH 的长等于 ▲ cm ．16．已知一个圆锥的母线长为10cm ，将侧面展开后所得扇形的圆心焦是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是 ▲ cm ．17．如图，在△ABC 中，以AC 边为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点B 作BG ⊥AC 交⊙O 于点E 、H ，连AD 、ED 、EC ，若BD ＝8，DC ＝6，则CE 的长为 ▲ ．18．如图，已知点A 1，A 2，…，A 2014在函数y ＝2x 2位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，…，B 2014在函数y ＝2x 2位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，…，C 2014在y 轴的正半轴上，若四边形OA 1C 1B 1、C 1A 2C 2B 2，…，C 2013A 2014C 2014B 2014都是正方形，则正方形C 2013A 2014C 2014B 2014的边长为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．（本题5分）计算：(219tan303π-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭20．（本题5分）先化简，再求值：221112x x xx x ⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中x21．（本题5分）解方程：228224x x x x x +-=+-- 22．（本题6分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图l 和图2两幅尚不完整的统计图． (1)本次抽测的男生有 ▲ 人，抽测成绩的众数是 ▲ ； (2)请你将图2中的统计图补充完整；(3)若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？23．（本题6分）如图，住方格纸中，△ABC的二个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．(1)现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是▲．(2)先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H二个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率．（用画树状图或列表格求解）．24．（本题6分）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三(1)班同学去栽种，如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得剑的树苗少于5棵，但至少分得一棵．(1)设初三(1)班有x名同学，则这批树苗有▲棵？（用含x的代数式表示）．(2)如果前面每人分3棵，则最后一人得到的树苗有▲棵？（用含x的代数式表示）(3)初二(1)班至少有多少名同学？最多有多少名．25．（本题7分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC且AD＝12BC，∠BAD＝90°，E、F分别是BD、CD上的中点，连接AE、EF．(1)求证：EF与AD平行且相等；(2)若BD＝BC，求证：四边形AEFD是菱形．26．（本题8分）如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树AB，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面上点D．已知山坡的坡角∠AEF＝23°，量得树干AC的倾斜角∠BAC＝38°，大树被折断部分CD和坡面所成的角∠ADC＝60°，AD ＝4m．(1)求∠CAE的度数；(2)求这棵大树折断前的高度．（结果精确到个位， 1.4 1.7＝2.4）．27．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（－2，－2），函数y＝－x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点，(1)连接CO，求证：CO⊥AB；(2)当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；(3)当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO＝t，MO＝s，求s与t之间的函数关系式，写出t的取值范围．28．（本题9分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，AB∥x轴，sinC＝45，点P从O点出发，沿边OA、OB、BC匀速运动，点Q从点C出发，以1cm／s的速度沿边CO匀速运动。

苏州立达中学校 2013–2014年度第 一 学 期 期末考试试卷初三数学 一、选择题（请把答案写在答卷表中，每题3分，共30分）1．下列各组二次根式为同类二次根式的是 （ ▲ ）A ．a 与aB ．a a 2与aa12C ．a 2与a 12D ． 33a 与43a2．下列统计量中，不能．．反映一名学生在9年级第一学期的数学成绩稳定程度的是 （ ▲ ） A ．中位数 B ．方差 C ．标准差 D ．极差 3． 如图，同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D ，已知AB =4，CD =2，AB 的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ▲ ）A ．3：2B ．5：2C ．5：2D ．5：44．用半径为30cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ▲ ）A ．10cmB ．30cmC ．45cmD ．300cm5．已知二次函数12)1(2+--=x x a y 的图像与x 轴有两个交点，则a 的取值范围是（ ▲ ）A ．2<aB ．2>aC ．2<a 且1≠aD ．2-<a6．已知两圆的半径分别为1和2，圆心距是d ，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（ ▲ ）A ．d =1B ．d =3C ．1<d <3D ．13d ≤≤7．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则直线y bx c =+的图象不经过 （ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．某电视机厂计划用两年的时间把某型号的电视机成本降低36%，若每年下降的百分数相同，则这个百分数是（ ▲ ）A ．10%B ．18%C ．20%D ．60%9．已知在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标为（4，5），半径为3个单位长度，把⊙P 沿水平方向向左平移d 个单位长度后恰好与y 轴相切，则d 的值是 （ ▲ ） A ．1B ．2C ．2或8D ．1或710．如图，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF ，点P 沿直线AB 从右向左移动，当出现：点P 与正六边形六个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB 上会发出警报的点P 有y（ ▲ ）A ．12个B ．11个C ．10个D ．9个 二、填空题（请把答案写在答卷中，每小题3分，共24分） 11．函数11-+=x x y 的自变量x 的取值范围是 ▲ ； 12．如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则=αtan ▲ ； 13．设一组数据12,n x x x 的方差为S 2，将每个数据都减去5，则新数据的方差为 ▲ ；14． 抛物线y =（k +1）x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则k ＝ ▲ ； 15．抛物线1)1(32--=x y 不经过．．．的象限是 ▲ ； 16．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm ，则此光盘的直径．．是 ▲ cm ；17．左图表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10cm 。

2014-2015学年江苏省苏州市高新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是正确的，请把正确答案填涂在答题卡相应的位置）1．（3分）方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=﹣12．（3分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点3．（3分）如果关于x的方程2x2﹣7x+m=0的两实数根互为倒数，那么m的值为（）A．B．﹣ C．2 D．﹣24．（3分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28 5．（3分）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）6．（3分）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A．B．C．D．27．（3分）二次函数y=4x2﹣mx+5，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，那么当x=1时，函数y的值为（）A．﹣7 B．1 C．17 D．258．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣29．（3分）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且0＜a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填写在答题卷相应位置上）11．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=4，DB=2，则的值为．12．（3分）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=．13．（3分）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=．14．（3分）如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为．15．（3分）把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为．16．（3分）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2+b+3的值为．17．（3分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B （x2，0），点A在点B的左侧．当x=x2﹣2时，y0（填“＞”“=”或“＜”号）．18．（3分）如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是．三、解答题（本大题共9题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（12分）解方程：（1）9x2﹣（x﹣1）2=0；（2）x（x﹣3）=10；（3）（x+3）2=2x+5．20．（5分）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．21．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．22．（7分）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A （2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？23．（7分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB 的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．24．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．25．（9分）某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）．（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．26．（10分）在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．（1）当AB=AC时，（如图1），①∠EBF=°；②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；（2）当AB=kAC时（如图2），求的值（用含k的式子表示）．27．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．2014-2015学年江苏省苏州市高新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是正确的，请把正确答案填涂在答题卡相应的位置）1．（3分）方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=﹣1【解答】解：x（x﹣1）=0，x=0 或x﹣1=0，x1=0 或x2=1，故选：C．2．（3分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．3．（3分）如果关于x的方程2x2﹣7x+m=0的两实数根互为倒数，那么m的值为（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【解答】解：设方程2x2﹣7x+m=0的两根分别为α、β．根据两根之积公式可得：α•β=，又∵方程2x2﹣7x+m=0的两实数根互为倒数，∴α•β==1，解得m=2故选：C．4．（3分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故选：B．5．（3分）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）【解答】解：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意；故选：B．6．（3分）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A．B．C．D．2【解答】解：∵沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，∴四边形ABEF是正方形，∵AB=1，设AD=x，则FD=x﹣1，FE=1，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴=，=，解得x1=，x2=（负值舍去），经检验x1=是原方程的解．故选：B．7．（3分）二次函数y=4x2﹣mx+5，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，那么当x=1时，函数y的值为（）A．﹣7 B．1 C．17 D．25【解答】解：∵当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，∴对称轴x=﹣=﹣=﹣2，解得m=﹣16，∴y=4x2+16x+5，那么当x=1时，函数y的值为25．故选：D．8．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，∴b2﹣ab+b=0，∵﹣b≠0，∴b≠0，方程两边同时除以b，得b﹣a+1=0，∴a﹣b=1．故选：A．9．（3分）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且0＜a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b【解答】解：依题意，画出函数y=（x﹣a）（x﹣b）的图象，如图所示．函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（0＜a＜b）．方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0转化为（x﹣a）（x﹣b）=1，方程的两根是抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=1的两个交点．由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n．由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m＜a；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有b＜n．综上所述，可知m＜a＜b＜n．故选：A．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把x=1代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵﹣=﹣1，∴b=2a，∴3b+2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填写在答题卷相应位置上）11．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=4，DB=2，则的值为．【解答】解：∵AD=4，DB=2，∴AB=AD+BD=4+2=6，∵DE∥BC，△ADE∽△ABC，∴=，故答案为：．12．（3分）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=a（1+x）2．【解答】解：∵一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴2月份研发资金为a×（1+x），∴三月份的研发资金为y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2．故填空答案：a（1+x）2．13．（3分）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=4．【解答】解：由题意两根不相等，∵x2=，∴x=±，∴方程的两个根互为相反数，∴m+1+2m﹣4=0，解得m=1，∴一元二次方程ax2=b的两个根分别是2与﹣2，∴=2，∴=4．故答案为：4．14．（3分）如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∵CD=2DE，∴CE=3DE，AB=2DE，∴=，=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∴=（）2=，=（）2=，∵△DEF的面积为1，∴△CEB的面积是9，△ABF的面积是4，∴四边形BCDF的面积是9﹣1=8，∴平行四边形ABCD的面积是8+4=12，故答案为：12．15．（3分）把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为y=﹣（x+1）2﹣2．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2顶点坐标为（1，2），绕原点旋转180°后得到的二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2），所以，旋转后的新函数图象的解析式为y=﹣（x+1）2﹣2．故答案为：y=﹣（x+1）2﹣2．16．（3分）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2+b+3的值为7．【解答】解：∵a是方程x2﹣x﹣3=0的根，∴a2﹣a﹣3=0，∴a2=a+3，∴a2+b+3=a+3+b+3=a+b+6，∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，∴a+b=1，∴a2+b+3=1+6=7．故答案为7．17．（3分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B （x2，0），点A在点B的左侧．当x=x2﹣2时，y＜0（填“＞”“=”或“＜”号）．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），∴x1+x2=2，x1x2=﹣m＞0，∴x1＞0，x2＞0，∵x1+x2=2∴x2=2﹣x1∴x=﹣x1＜0∴y＜0故答案为＜．18．（3分）如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是a＜﹣5．【解答】解：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：（Ⅰ）函数是二次函数．因此a﹣1≠0，即a≠1①（Ⅱ）二次函数与x轴有两个交点．因此△=9﹣4（a﹣1）=﹣4a﹣11＞0，解得a＜﹣②（Ⅲ）两个交点必须要在y轴的两侧．因此＜0，解得a＜﹣5③综合①②③式，可得：a＜﹣5．故答案为：a＜﹣5．三、解答题（本大题共9题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（12分）解方程：（1）9x2﹣（x﹣1）2=0；（2）x（x﹣3）=10；（3）（x+3）2=2x+5．【解答】解：（1）方程变形得：9x2=（x﹣1）2，开方得：3x=x﹣1或3x=1﹣x，解得：x1=﹣0.5，x2=0.25；（2）方程整理得：x2﹣3x﹣10=0，分解因式得：（x﹣5）（x+2）=0，解得：x1=5，x2=﹣2；（3）方程整理得：x2+4x+4=0，即（x+2）2=0，解得：x1=x2=﹣2．20．（5分）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．【解答】解：在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴=，∵AB=6，AD=4，∴AC===9，则CD=AC﹣AD=9﹣4=5．21．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解答】解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣，x1=﹣．（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．22．（7分）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A （2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？【解答】解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．解得：h=1，a=﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=1；（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=OA′=1，∴A′B=OB=，∴A′点的坐标为（1，），∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．23．（7分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB 的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE=AB=AE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，∴CE=×6=3，∵AD=4，∴，∴．24．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．25．（9分）某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）．（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．【解答】解：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，由题意得，，解不等式①得，x≥11，解不等式②得，x≤15，所以，不等式组的解集是11≤x≤15，∵x为正整数，∴x可取的值为11、12、13、14、15，所以，该商家共有5种进货方案；（2）设总利润为W元，空调的采购数量为x台，y2=﹣10x2+1300=﹣10（20﹣x）+1300=10x+1100，则W=（1760﹣y1）x1+（1700﹣y2）x2，=1760x﹣（﹣20x+1500）x+（1700﹣10x﹣1100）（20﹣x），=1760x+20x2﹣1500x+10x2﹣800x+12000，=30x2﹣540x+12000，=30（x﹣9）2+9570，当x＞9时，W随x的增大而增大，∵11≤x≤15，=30（15﹣9）2+9570=10650（元），∴当x=15时，W最大值答：采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元．26．（10分）在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．（1）当AB=AC时，（如图1），①∠EBF=22.5°；②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；（2）当AB=kAC时（如图2），求的值（用含k的式子表示）．【解答】解：（1）①∵AB=AC∠A=90°∴∠ABC=∠C=45°∵∠EDB=∠C∴∠EDB=22.5°∵BE⊥DE∴∠EBD=67.5°∴∠EBF=67.5°﹣45°=22.5°②在△BEF和△DEB中∵∠BED=∠FEB=90°，∠EBF=∠EDB=22.5°∴△BEF∽△DEB如图：作BG平分∠ABC，交DE于G点，∴BG=GD，△BEG是等腰直角三角形设EF=x，BE=y，则：BG=GD=yFD=y+y﹣x∵△BEF∽△DEB∴=即：=得：x=（﹣1）y∴FD=y+y﹣（﹣1）y=2y∴FD=2BE．（2）过点D作DG∥AC，交BE的延长线于点G，与BA交于点N，∵DG∥AC，∴∠GDB=∠C，∵∠EDB=∠C，∴∠EDB=∠GDE，∵BE⊥DE，∴∠BED=∠DEG，DE=DE，∴△DEG≌△DEB，∴BE=GB，∠BND=∠GNB=90°，∠EBF=∠NDF，∴△GBN∽△FDN，∴=，即=，又∵DG∥AC，∴△BND∽△BAC，∴=，即==k，∴=．27．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．【解答】解：（1）由题意可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1，0），则，解得．故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）依题意：设M点坐标为（0，t），①当MA=MB时：解得t=0，故M（0，0）；②当AB=AM时：解得t=3（舍去）或t=﹣3，故M（0，﹣3）；③当AB=BM时，解得t=3±3，故M（0，3+3）或M（0，3﹣3）．所以点M的坐标为：（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+3）、（0，3﹣3）．（3）平移后的三角形记为△PEF．设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．则直线AB的解析式为y=﹣x+3．△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到△PEF，易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．设直线AC的解析式为y=k′x+b′，则，解得．则直线AC的解析式为y=﹣2x+6．连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．①当0＜m≤时，如图1所示．设PE交AB于K，EF交AC于M．则BE=EK=m，PK=PA=3﹣m，联立，解得，即点M（3﹣m，2m）．故S=S△PEF ﹣S△PAK﹣S△AFM=PE2﹣PK2﹣AF•h=﹣（3﹣m）2﹣m•2m=﹣m2+3m．②当＜m＜3时，如图2所示．设PE交AB于K，交AC于H．因为BE=m，所以PK=PA=3﹣m，又因为直线AC的解析式为y=﹣2x+6，所以当x=m时，得y=6﹣2m，所以点H（m，6﹣2m）．故S=S△PAH ﹣S△PAK=PA•PH﹣PA2=﹣（3﹣m）•（6﹣2m）﹣（3﹣m）2=m2﹣3m+．综上所述，当0＜m≤时，S=﹣m2+3m；当＜m＜3时，S=m2﹣3m+．。

江苏省苏州市2014年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2014•苏州）（﹣3）×3的结果是（）A﹣9 B0 C9 D﹣6考点：有理数的乘法分析：根据两数相乘，异号得负，可得答案解答：解：原式=﹣3×3=﹣9，故选：A点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值得运算2（3分）（2014•苏州）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（）A30°B60°C70°D150°考点：对顶角、邻补角分析：根据对顶角相等可得∠β与∠α的度数相等为30°解答：解：∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°，∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°故选：A点评：本题主要考查了对顶角相等的性质，比较简单3（3分）（2014•苏州）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（）A 1B 3C 4D 5考点：众数分析：根据众数的概念求解解答：解：这组数据中3出现的次数最多，故众数为3故选B点评：本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数4（3分）（2014•苏州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A x≤﹣4 B x≥﹣4 C x≤4 D x≥4考点：二次根式有意义的条件分析：二次根式有意义，被开方数是非负数解答：解：依题意知，x﹣4≥0，解得x≥4故选：D点评：考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a≥0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义5（3分）（2014•苏州）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）A B C D考点：几何概率分析：设圆的面积为6，易得到阴影区域的面积为4，然后根据概率的概念计算即可解答：解：设圆的面积为6，∵圆被分成6个相同扇形，∴每个扇形的面积为1，∴阴影区域的面积为4，∴指针指向阴影区域的概率==故选D点评：本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率=6（3分）（2014•苏州）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A30°B40°C45°D60°考点：等腰三角形的性质分析：先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论解答：解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C===40°故选B点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键7（3分）（2014•苏州）下列关于x的方程有实数根的是（）A x2﹣x+1=0B x2+x+1=0 C（x﹣1）（x+2）=0 D（x﹣1）2+1=0考点：根的判别式专题：计算题分析：分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C 进行判断；根据非负数的性质对D进行判断解答：解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；D、（x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误故选C点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根8（3分）（2014•苏州）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（）A﹣3 B﹣1 C 2 D 5考点：二次函数图象上点的坐标特征分析：把点（1，1）代入函数解析式求出a+b，然后代入代数式进行计算即可得解解答：解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），∴a+b﹣1=1，∴a+b=2，∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣2=﹣1故选B点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键9（3分）（2014•苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A4km B2km C2km D（+1）km考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：过点A作AD⊥OB于D先解Rt△AOD，得出AD=OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB=AD=2解答：解：如图，过点A作AD⊥OB于D在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=AD=2即该船航行的距离（即AB的长）为2km故选C点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键10（3分）（2014•苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB 在x轴上将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，4）考点：坐标与图形变化-旋转分析：过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可解答：解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为（，）故选C点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）（2014•苏州）的倒数是考点：倒数分析：根据乘积为1的两个数倒数，可得一个数的倒数解答：解：的倒数是，故答案为：点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键12（3分）（2014•苏州）已知地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法可表示为51×108考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8解答：解：510 000 000=51×108故答案为：51×108点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键13（3分）（2014•苏州）已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为4考点：正方形的性质分析：根据正方形的对角线等于边长的倍求出边长，再根据正方形的周长公式列式计算即可得解解答：解：∵正方形ABCD的对角线AC=，∴边长AB=÷=1，∴正方形ABCD的周长=4×1=4故答案为：4点评：本题考查了正方形的性质，比较简单，熟记正方形的对角线等于边长的倍是解题的关键14（3分）（2014•苏州）某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解个门课程的选修人数现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有240人考点：用样本估计总体；条形统计图分析：根据样本的数据，可得样本C占样本的比例，根据样本的比例，可C占总体的比例，根据总人数乘以C占得比例，可得答案解答：解：C占样本的比例，C占总体的比例是，选修C课程的学生有1200×=240（人），故答案为：240点评：本题考查了用样本估计总体，先求出样本所占的比例，估计总体中所占的比例15（3分）（2014•苏州）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC=考点：锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理分析：先过点A作AE⊥BC于点E，求得∠BAE=∠BAC，故∠BPC=∠BAE再在Rt△BAE 中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tan∠BPC=tan∠BAE=解答：解：过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AC=5，∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，∵∠BPC=∠BAC，∴∠BPC=∠BAE在Rt△BAE中，由勾股定理得AE=，∴tan∠BPC=tan∠BAE=故答案为：点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值16（3分）（2014•苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为20考点：二元一次方程组的应用分析：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可解答：解：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，由题意，得，解得：∴x+y=20故答案为：20点评：本题考查了列二元一次房产界实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时由工程问题的数量关系建立方程组求出其解是关键17（3分）（2014•苏州）如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E若AE•ED=，则矩形ABCD的面积为5考点：矩形的性质；勾股定理分析：连接BE，设AB=3x，BC=5x，根据勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出答案解答：解：如图，连接BE，则BE=BC设AB=3x，BC=5x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，由勾股定理得：AE=4x，则DE=5x﹣4x=x，∵AE•ED=，∴4x•x=，解得：x=（负数舍去），则AB=3x=，BC=5x=，∴矩形ABCD的面积是AB×BC=×=5，故答案为：5点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出x的值，题目比较好，难度适中18（3分）（2014•苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是2考点：切线的性质分析：作直径AC，连接CP，得出△APC∽△PBA，利用=，得出y=x2，所以x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，当x=4时，x﹣y有最大值是2解答：解：如图，作直径AC，连接CP，∴∠CPA=90°，∵AB是切线，∴CA⊥AB，∵PB⊥l，∴AC∥PB，∴∠CAP=∠APB，∴△APC∽△PBA，∴=，∵PA=x，PB=y，半径为4∴=，∴y=x2，∴x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，当x=4时，x﹣y有最大值是2，故答案为：2点评：此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键三、解答题（共11小题，共76分）19（5分）（2014•苏州）计算：22+|﹣1|﹣考点：实数的运算专题：计算题分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果解答：解：原式=4+1﹣2=3点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则解本题的关键20（5分）（2014•苏州）解不等式组：考点：解一元一次不等式组专题：计算题分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可解答：解：，由①得：x＞3；由②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（5分）（2014•苏州）先化简，再求值：，其中考点：分式的化简求值分析：分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可解答：解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式====点评：此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键22（6分）（2014•苏州）解分式方程：+=3考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x﹣2=3x﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根23（6分）（2014•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数考点：全等三角形的判定与性质；旋转的性质分析：（1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD=∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE；（2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，进而可求出∠BDC的度数解答：（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件24（7分）（2014•苏州）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值考点：两条直线相交或平行问题专题：计算题分析：（1）先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为（2，2），再把M（2，2）代入y=﹣x+b可计算出b=3，得到一次函数的解析式为y=﹣x+3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为（6，0）；（2）先确定B点坐标为（0，3），则OB=CD=3，再表示出C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a），所以a﹣（﹣a+3）=3，然后解方程即可解答：解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为（2，2），把M（2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，∴一次函数的解析式为y=﹣x+3，把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，∴A点坐标为（6，0）；（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，∴B点坐标为（0，3），∵CD=OB，∴CD=3，∵PC⊥x轴，∴C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a）∴a﹣（﹣a+3）=3，∴a=4点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同25（7分）（2014•苏州）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率考点：列表法与树状图法专题：计算题分析：画树状图得出所有等可能的情况数，找出A与C中颜色不同的情况数，即可求出所求的概率解答：解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况有8种，其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种，则P==点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比26（8分）（2014•苏州）如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得D 点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；（2）根据BE的长，可得B点的纵坐标，根据点在函数图象上，可得B点横坐标，根据两点间的距离公式，可得答案解答：解；（1）y=（x＞0）的图象经过点A（1，2），∴k=2∵AC∥y轴，AC=1，∴点C的坐标为（1，1）∵CD∥x轴，点D在函数图象上，∴点D的坐标为（2，1）∴（2）∵BE=，∴∵BE⊥CD，∴点B的横坐标是，纵坐标是∴CE=点评：本题考查了反比例函数k的几何意义，利用待定系数法求解析式，图象上的点满足函数解析式27（8分）（2014•苏州）如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系考点：圆的综合题分析：（1）利用圆心角定理进而得出∠BOD=120°，再利用弧长公式求出劣弧的长；（2）利用三角形中位线定理得出BF=AC，再利用圆心角定理得出=，进而得出BF=BD；（3）首先过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，得出BP⊥AE，进而证明△PBG≌△PBF（SAS），求出PG=PF解答：（1）解：连接OB，OD，∵∠DAB=120°，∴所对圆心角的度数为240°，∴∠BOD=120°，∵⊙O的半径为3，∴劣弧的长为：×π×3=2π；（2）证明：连接AC，∵AB=BE，∴点B为AE的中点，∵F是EC的中点，∴BF为△EAC的中位线，∴BF=AC，∵=，∴+=+，∴=，∴BD=AC，∴BF=BD；（3）解：过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，∵BF为△EAC的中位线，∴BF∥AC，∴∠FBE=∠CAE，∵=，∴∠CAB=∠DBA，∵由作法可知BP⊥AE，∴∠GBP=∠FBP，∵G为BD的中点，∴BG=BD，∴BG=BF，在△PBG和△PBF中，，∴△PBG≌△PBF（SAS），∴PG=PF点评：此题主要考查了圆的综合应用以及全等三角形的判定与性质和弧长公式以及圆心角定理等知识，正确作出辅助线是解题关键28（9分）（2014•苏州）如图，已知l 1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD 沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为105°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d （cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）考点：圆的综合题分析：（1）利用切线的性质以及锐角三角函数关系分别求出∠OAD=45°，∠DAC=60°，进而得出答案；（2）首先得出，∠C1A1D1=60°，再利用A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，求出t的值，进而得出OO1=3t得出答案即可；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t 2，分别求出即可解答：解：（1）∵l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，∴∠OAD=45°，∵AB=4cm，AD=4cm，∴CD=4cm，AD=4cm，∴tan∠DAC===，∴∠DAC=60°，∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°，故答案为：105；（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E，连接O1E，可得O1E=2，O1E⊥l1，在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=4，∴tan∠C1A1D1=，∴∠C1A1D1=60°，在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°，∴A1E==，∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，∴t﹣2=，∴t=+2，∴OO1=3t=2+6；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，如图，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，设⊙O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，∴O2F⊥l1，O2G⊥A2G2，由（2）得，∠C2A2D2=60°，∴∠GA2F=120°，∴∠O2A2F=60°，在Rt△A2O2F中，O2F=2，∴A2F=，∵OO2=3t，AF=AA2+A2F=4t1+，∴4t1+﹣3t1=2，∴t1=2﹣，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2），解得：t2=2+2，综上所述，当d＜2时，t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2点评：此题主要考查了切线的性质以及锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论以及数形结合t的值是解题关键29（10分）（2014•苏州）如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a ＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）由C在二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）上，则其横纵坐标必满足方程，代入即可得到a与c的关系式（2）求证为定值，一般就是计算出AD、AE的值，然后相比而求其长，过E、D作x轴的垂线段，进而通过设边长，利用直角三角形性质得方程求解，是求解此类问题的常规思路，如此易得定值（3）要使线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，且（2）中=，则可考虑若GF使得AD：GF：AE=3：4：5即可由AD、AE、F点都易固定，且G 在x轴的负半轴上，则易得G点大致位置，可连接CF并延长，证明上述比例AD：GF：AE=3：4：5即可解答：（1）解：将C（0，﹣3）代入二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2），则﹣3=a（0﹣0﹣3m2），解得a=（2）证明：如图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N由a（x2﹣2mx﹣3m2）=0，解得x1=﹣m，x2=3m，则A（﹣m，0），B（3m，0）∵CD∥AB，∴点D的坐标为（2m，﹣3）∵AB平分∠DAE，∴∠DAM=∠EAN，∵∠DMA=∠ENA=90°，∴△ADM∽△AEN∴==设E坐标为（x，），∴=，∴x=4m，∴E（4m，5），∵AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，∴==，即为定值（3）解：如图2，记二次函数图象顶点为F，则F的坐标为（m，﹣4），过点F作FH ⊥x轴于点H连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=，∴OG=3m∵GF===4，AD===3，∴=∵=，∴AD：GF：AE=3：4：5，∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点的横坐标为﹣3m点评：本题考查了二次函数性质、勾股定理及利用直角三角形性质求解边长等知识，总体来说本题虽难度稍难，但问题之间的提示性较明显，所以是一道质量较高的题目。

2014 年苏州市初中毕业暨升学考试一试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题构成．共29 小题，满分130 分．考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应地点上．1． (－ 3)× 3 的结果是A ．－ 9B． 0C． 9D．－ 62．已知∠ α和∠ β是对顶角，若∠α＝30°，则∠ β的度数为A ． 30°B． 60°C． 70°D． 150°3．有一组数据：1，， 4，5，这组数据的众数为A ． 1B． 3C． 4D． 54．若式子x 4 可在实数范围内存心义，则x 的取值范围是A ． x≤－ 4B． x≥－ 4C． x≤ 4D． x≥ 45．如图，一个圆形转盘被分红6 个圆心角都为60°的扇形，随意转动这个转盘1 次，当转盘停止转动时，指针指向暗影地区的概率是1B．112A ．C．D．43236．如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上， AB ＝ AD ＝ DC ，∠ B＝ 80°，则∠ C 的度数为A ． 30°B． 40°C． 45°D． 60°7．以下对于 x 的方程有实数根的是A ． x2－x＋ 1＝ 0B． x2＋ x＋ 1＝ 0C． (x－ 1)(x ＋ 2)＝0D． (x－ 1)2＋ l＝ 08．一次函数y＝ ax2＋ bx－ 1(a≠ 0)的图象经过点 (1， 1)．则代数式1－ a－ b 的值为A ．－ 3B．－ 1C． 2D． 59．如图，港口 A 在观察站 O 的正东方向， OA ＝ 4km．某船从港口 A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后抵达 B 处，此时从观察站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为A ． 4km B． 2 3 km C． 2 2 km D．（ 3 ＋1）km10．如图，△ AOB 为等腰三角形，极点 A 的坐标为（ 2，5），底边 OB 在 x 轴上．将△AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转必定角度后得△A'O'B ，点 A 的对应点 A' 在 x 轴上，则点 O'的坐标为A ．（20，10）B．（16，45 ）C．（20，45 ）D．（16， 43 ）3333333二、填空题：本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分．把答案直接填在答题卡相应地点上．11．3的倒数是▲．212 已知地球的表而积约为510000000km 2．数 510000000 用科学记数法能够表示为▲．13．已知正方形ABCD 的对角线 AC ＝ 2 ，则正方形ABCD的周长为▲ ．14．某学校计划开设 A ， B， C， D 四门校本课程供全体学生选修，规定每人一定而且只好选修此中一门．为了认识各门课程的选修人数，现从全体学牛中随机抽取了部分学牛进行调查，并把检查结果绘制成如下图的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200 名，由此能够预计选修 C 课程的学生有▲ 人．15．如图，在△ ABC 中，AB ＝ AC ＝ 5，BC ＝ 8．若∠ BPC＝1∠ BAC ，则 tan∠ BPC ＝▲．216．某地准备对一段长120m 的河流进行清淤疏导，若甲工程队先用 4 天独自达成此中一部分河流的疏导任务，则余下的任务由乙工程队独自达成需要9 天；若甲工程队先独自工作8天，则余下的任务由乙工程队独自达成需要 3 天，设甲工程队均匀每日疏导河流xm，乙工程队均匀每日疏导河流ym ，则（ x＋ y）的值为▲ ．17．如图，在矩形 ABCD 中，AB3，以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧，交边AD 于点BC5E，若 AE ·ED ＝4，则矩形 ABCD 的面积为▲ ．318．如图，直线 l 与半径为 4 的⊙ O 相切于点 A ，P 是⊙ O 上的一个动点（不与点 A 重合），过点 P 作 PB ⊥l ，垂足为 B，连结 PA．设 PA＝ x， PB＝ y，则（ x－ y）的最大值是▲ ．三、解答题：本大题共11 小题，共 76 分．把解答过程写在答题卡相应地点上，解答时应写出必需的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水署名笔．19．（此题满分 5 分）计算：221 4 ．20．（此题满分5 分）x12解不等式组：x ．2 2 x 1 21．（此题满分5 分）先化简，再求值：x112 1 ．21，此中 x＝x x122．（此题满分6 分）x 2 解分式方程：3．x 1 1 x23．（此题满分 6 分）如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，点 D， F 分别在 AB ，AC 上，CF ＝CB ．连结 CD ，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得 CE，连结 EF．(1)求证：△ BCD ≌△ FCE；(2)若 EF ∥CD ．求∠ BDC 的度数．24．（此题满分7 分）如图，已知函数y＝－1x＋ b 的图象与x 轴、 y轴分别交于点 A ， B，2与函数y＝ x的图象交于点M ，点M的横坐标为2．在x 轴上有一点P (a， 0)（此中a>2），过点P 作 x轴的垂线，分别交函数y＝－1x＋ b 和y＝x的图象于点C， D ．2(1) 求点 A 的坐标；(2) 若 OB ＝ CD ，求 a 的值．25．（此题满分7 分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对 A ，B， C 三个地区分别进行涂色，每个地区一定涂色而且只好涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求 A ，C两个地区所涂颜色不同样的概率．26（此题满分8 分）如图，已知函数y＝k（ x>0 ）的图象经过点 A ， B，点 A 的坐标为x(1，2)．过点 A 作 AC∥ y 轴， AC ＝ 1（点 C 位于点 A 的下方），过点数的图象交于点 D，过点 B 作 BE⊥CD ，垂足 E 在线段 CD 上，连结C作 CD ∥ x 轴，与函OC， OD．(1)求△ OCD 的面积；1(2)当 BE ＝ AC 时，求 CE 的长．227．（此题满分8分）如图，已知⊙O 上挨次有 A ，B，C，D 四个点，AD BC ，连结AB，AD ， BD ，弦 AB 不经过圆心 O．延伸 AB 到 E，使 BE ＝ AB ，连结 EC， F 是 EC 的中点，连结BF．(1)若⊙ O 的半径为 3，∠ DAB ＝ 120°，求劣弧BD的长；(2)求证： BF ＝1BD ；2(3)设 G 是 BD 的中点探究：在⊙ O 上能否存在点 P（小同于点 B ），使得 PG＝ PF?并说明PB 与 AE 的地点关系．28．（此题满分9分）如图，已知 l 1⊥ l2，⊙O 与 l 1，l2都相切，⊙ O 的半径为2cm．矩形 ABCD 的边AD ，AB分别与l ，l 重合， AB ＝4123cm ，AD ＝ 4cm．若⊙O 与矩形ABCD沿 l 同1．时向右挪动，⊙O ．的挪动速度为3cm/s，矩形ABCD的挪动速度为4cm/s，设挪动时间为t(s)．(1)如图①，连结 OA ， AC ，则∠ OAC 的度数为▲ °；(2) 如图②，两个图形挪动一段时间后，⊙ O抵达⊙ O1的地点，矩形ABCD抵达A1B1C1D1的地点，此时点O1， A 1，C1恰幸亏同向来线上，求圆心O 挪动的距离 (即 OO 1的长）；(3)在挪动过程中，圆心O 到矩形对角线 AC 所在直线的距离在不停变化，设该距离为d(cm) ．当 d<2 时，求 t 的取值范围．（解答时能够利用备用图画出有关表示图）29．（此题满分 10 分）如图，一次函数 y＝ a(x2－ 2mx － 3m2)（此中 a， m 是常数，且 a>0，m>0）的图象与 x 轴分别交于点 A ， B（点 A 位于点 B 的左边），与 y 轴交于点 C(0 ，－ 3)，点 D 在二次函数的图象上， CD ∥ AB ，连结 AD ．过点 A 作射线 AE 交二次函数的图象于点E， AB 均分∠ DAE ．(1)用含 m 的代数式表示 a；(2)求证：AD为定值；AE(3) 设该二次函数图象的极点为F．探究：在x 轴的负半轴上能否存在点G，连结 CF，以线段 GF、 AD 、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？假如存在，只需找出一个知足要求的点 G 即可，并用含m 的代数式表示该点的横坐标；假如不存在，请说明原因．。

江苏省苏州市立达中学2014届九年级数学上学期期中试题说明：本试卷满分为130分，考试时间为120分钟． 一、填空题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．如图，已知点P 的坐标为P (4，3)，则sinα＝ ． 2．△ABC 中，若 | tan A －1|＋(cos B －12)2＝0，则∠C ＝ °．3．在坡度为1:2的斜坡上，某人前进了100米，则他所在的位置比原来升高了 米． 4．如果函数y ＝(k －3) ＋kx ＋1是二次函数，那么k 的值一定是 ．5．若A (－4，y l )，B(－3，y 2)，C(l ，y 3)为二次函数y ＝x 2＋4x －5的图象上的三点，则y l ，y 2，y 3的大小关系是 ．(用“＜”号连接)6．若二次函数y ＝(m ＋1)x 2＋m 2－9有最大值，且图象经过原点，则m ＝ ．7．把抛物线y ＝x 2－4x ＋5的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式是 ．8．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，且AB ＝2AC ，以AB 为直径作⊙O ，交于BC 点D ，点E 为⊙O 上的另外一点，那么tan ∠AED ＝ ． 9．对于二次函数y ＝x 2－4x ＋a ，下列说法：⑴ 当x ＜1时，y 随x 的增大而减小；⑵ 若图象与x 轴有交点，那么a ≤4；⑶ 当a ＝3时，函数y ＝x2－4x ＋a 中使得y ＞0的x 的取值范围是1＜x ＜3；⑷ 若x ＝2013时，y ＝b ，则x ＝－2009时，y ＝b ．其中你认为正确的说法是 ．(请填上序号) 10．如图，已知点M ( p ，q )在抛物线y ＝x 2－1上，以M 为圆心的圆与x 轴交于A ，B 两点，且A ，B 两点的横坐标恰好是关于x 的一元二次方程x 2－2px＋q ＝0的两个实数根，那么弦AB 的长等于 ．二、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)11．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin B 的值为( ) A ．12B ．22C ．32D ．112．下列二次函数中，图象以直线x ＝2为对称轴、且经过点(0，1)的是( ) A ．y ＝(x －2)2＋1 B ．y ＝(x ＋2)2＋1C ．y ＝(x －2)2－3D ．y ＝(x ＋2)2－3 13．如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，CE ＝1，AB＝10，那么直径CD 的长为( ) A ．12.5 B ．13 C ．25 D ．2614．顺次连接圆内两条相交直径的4个端点，围成的四边形一定是( ) A ．梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形15．如果⊙P 的半径长为11，圆心P 的坐标为(6，8)，那么平面直角坐标系的原点O 与⊙P 位置关系是( )A ．在圆内B ．在圆外C ．在圆上D ．无法确定16．下列四个命题：⑴ 弦的垂线平分弦所对的两条弧；⑵ 弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，并且过圆心；⑶ 过弦的中点的直线必过圆心；⑷ 平分弦的直径垂直于这条弦．其中正确的命题有( )232+-k k x OED C BA (第8题图) ·yB x M AO (第10题图) OECBA (第13题图)C BA(第11题图)A．1个B．2个C．3个D．4个17．若二次函数y＝x2－2x－m的图象与x轴没有交点，则一次函数y＝(m＋1)x＋(m－1)的图象不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限18．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则下列结论正确的是( )A．a＞0B．c＜0C．b2－4ac＜0D．a＋b＋c＞019．已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的两个实数根x1，x2满足x1＋x2＝4和x1x2＝3，那么二次函数y＝ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的图象有可能是( )A． B． C． D．20．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2，CD＝4．以BC上的一点O为圆心的圆经过A，D两点，且∠AOD＝90°，则圆心O到弦AD 的距离是( )A．2 5 B．10C．3 D．15三、解答题：(本大题共70分)21．(6分)计算：tan30°·sin60°＋cos230°－sin245°·cos60°22．(7分)已知二次函数的图像经过(3，0)，(2，－3)点，对称轴x＝l，求这个函数的解析式．23．(7分)如图，直线AC与⊙O交于点B，C，直线AD过圆心O．若⊙O 的半径为5，且∠DAC＝30°，AD＝13，求弦BC的长．24．(7分)如图，在小山的东侧A处有一热气球，以每分钟10米的速度沿着仰角为75°的方向上升，20分钟后上升到B处，这时气球上的人发现在点A的正西方向俯角为45°的C处有一着火点，求气球的升空点A与着火点C之间的距离．(结果保留根号)25．(8分)某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售．经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．⑴若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？⑵试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多？DCBAO(第20题图)CBAOBC A东西45°75°3yxO(第18题图)26．(9分)如图，已知二次函数y 1＝－12x 2＋bx ＋c 的图象过A (2，0)，B (0，－6)两点．⑴ 求这个二次函数的解析式；⑵ 设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA ，BC ，求△ABC的面积；⑶ 求点B 和点C 所在直线的解析式y 2，并根据图像求出当x 为何值时，y 1＜y 2．27．(12分)如图：已知⊙M 经过O 点，并且⊙M 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，线段OA ，OB (OA ＞OB )的长是方程x 2－17x ＋60＝0的两根． ⑴ 求线段OA ，OB 的长；⑵ 已知点C 是劣弧OA 的中点，连结BC 交OA 于D ．① 求证：OC 2＝CD ·CB ；② 求点C 的坐标；⑶ 在⑵的条件下，在⊙M 上是否存在一点P ，使△POD 的面积与△ABD 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由．28．(14分)如图，已知直角坐标系内的梯形AOBC (O 为原点)，AC ∥OB ，OC ⊥BC ，AC ，OB 的长恰巧是二次函数y ＝x 2－(k ＋2)x ＋5的图象与x 轴的两个交点的横坐标，并且S △AOC :S △BOC ＝1:5． ⑴ 填空：OC ＝ ，k ＝ ；⑵ 求经过O ，C ，B 三点的抛物线的解析式；⑶ 设⑵中所求出的抛物线于直线AC 的另一个交点为D ．动点P ，Q 分别从O ，D 同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点P 沿OB 由点O 向点B 运动，点Q 沿DC 由点D 向点C 运动，过点Q 作QM ⊥CD 交BC 于点M ，连结PM ，设动点运动时间为t 秒，请你探索：当t 为何值时，△PMB 是直角三角形．x y Q MPO D C B A CB Ay xOMDC B A y x O我郑重承诺： 在考试中奉守诚实原则，自觉约束、规范自己的言行，严格遵守考试纪 律．一、填空题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．__________；2．__________；3．__________；4．__________；5．__________； 6．__________；7．__________；8．__________；9．__________；10．__________． 二、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共24分)题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案21．(6分)计算：tan30°·sin60°＋cos 230°－sin 245°·cos60°22．(7分)23．(7分)BA O24．(7分)25．(8分)⑴⑵26．(9分)⑵⑴ ⑶B CA东 西 45°75°C B A y x O27．(12分)⑵②⑴ ⑶⑵ ①28．(14分)⑴ 填空：OC ＝__________，k ＝__________；⑵MDC B A y x O x y Q MP O D C B A⑶。

初三年级期中教学质量调研测试数学试卷2013.11 注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间120分钟；2．答卷前将答题卡上的相关项目填涂清楚，所有解答均须写在答题卡上，在本试卷上答题无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．）1x的取值范围是( )A．x≥5 B．x>5 C．x<5 D．x≤52．下列计算中，正确的是( )A 2 B．－ 1C 4 D2＝23．下列电视台图标中，属于中心对称图形的是( )4．若半径分别为6和8的两圆相切，则两圆的圆心距为( )A．14 B．2 C．14或2 D．7或15．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为( )A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝6C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝96．某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩x与方差S2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是( )A．甲B．乙C．丙D．丁7．如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若∠ADB ＝100°，则∠ACB 的度数为( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°8．小刚用一张半径为24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积是( )A ．120πcm 2B ．240πcm 2C ．260πcm 2D ．480πcm 29．已知关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0有一个根是－n(n ≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是( )A ．n ＋mB ．n mC ．n －mD ．nm10．在平面直角坐标系中，以点（3，－5）为圆心，r 为半径的圆上有且仅有两点到x 轴所在直线的距离等于1，则圆的半径，．的取值范围是( )A ．r>4B ．0<r<6C ．4≤r<6D ．4<r<6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上．）11．一元二次方程x 2－4＝0的解是 ▲ ．12= ▲ ．13．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩(单位：m)分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31则这组数据的极差是 ▲ ．14．关于x 的一元二次方程x 2－4x －a ＝0无实数根，则实数a 的取值范围是 ▲ ．15．若⊙O 的半径是方程(2x ＋1)(x －4)＝0的一个根，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ▲ ．16．若(a －3)20＝ ▲ ．17．如图，等腰梯形ABCD 内接于半圆O ，且AB ＝1，BC ＝2，则OA ＝ ▲ ．18．若⊙O 的半径为R ，则⊙O 的内接正八边形的边长是 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．）19．（本题满分520．（本题满分5分）解关于x的方程：（3x－1）(x＋1)＝4．21．（本题满分6分）关于x的一元二次方程mx2－(3m－1)x＝1－2m，其根的判别式（即b2－4ac）的值为122．（本题满分6分）关于x的一元二次方程x2－3x－k＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围．(2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．23．（本题满分6分）某工程队在我市轻轨2号线建设过程中，承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%．从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2．求：(1)该工程队第一天拆迁的面积；(2)若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数．24．（本题满分6分）某校九年级开展男、女学生数学学习竞赛．从全体九年级学生中随意抽取男生、女生各10名同学，进行“十分制”（满分10分）答题对抗赛，竞赛成绩结果（单位：分）如下：男生：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10：。

2014年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(-3)×3的结果是( )A.-9B.0C.9D.-62.已知∠α和∠β是对顶角.若∠α=30°,则∠β的度数为( )A.30°B.60°C.70°D.150°3.有一组数据:1,3,3,4,5,这组数据的众数为( )A.1B.3C.4D.54.若式子- 在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A.x≤-4B.x≥-4C.x≤D.x≥5.如图,一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形.任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是( )A.1B.13C.1 D.36.如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为( )A.30°B. 0°C. 5°D.60°7.下列关于x的方程有实数根的是( )A.x2-x+1=0B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=08.二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),则代数式1-a-b的值为( )A.-3B.-1C.2D.59.如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4 km.某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为( )A.4 kmB.23 kmC.2 kmD.(3+1)km10.如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标为(2,5),底边OB在x轴上.将△AOB绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B,点A的对应点A'在x轴上,则点O'的坐标为( )A. 03,103B. 163,3C. 03,3D. 163,第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在相应位置上.11.3的倒数是 .12.已知地球的表面积约为510 000 000 km 2.数510 000 000用科学记数法可以表示为 .13.已知正方形ABCD 的对角线AC= ,则正方形ABCD 的周长为 .14.某学校计划开设A,B,C,D 四门校本课程供全体学生选修,规定每人必须并且只能选修其中一门.为了了解各门课程的选修人数,现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图.已知该校全体学生人数为1 200名,由此可以估计选修C 课程的学生有 人.15.如图,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC=1∠BAC,则tan∠BPC= .16.某地准备对一段长120 m 的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道x m,乙工程队平均每天疏通河道y m,则(x+y)的值为 .17.如图,在矩形ABCD 中, =35.以点B 为圆心,BC 长为半径画弧,交边AD 于点E,若AE·ED=3,则矩形ABCD 的面积为 .18.如图,直线l 与半径为4的☉O 相切于点A,P 是☉O 上的一个动点(不与点A 重合),过点P 作PB⊥l,垂足为B,连结PA.设PA=x,PB=y,则(x-y)的最大值是 .三、解答题:本大题共11小题,共76分.把解答过程写在相应位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19.(本题满分5分) 计算:22+|-1|-20.(本题满分5分)解不等式组:-1,(-1).21.(本题满分5分)先化简,再求值:-1÷11-1,其中x=-1.22.(本题满分6分)解分式方程:-1+1-=3.23.(本题满分6分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,AC上,CF=CB.连结CD,将线段CD绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE,连结EF.(1)求证:△BCD≌△FCE;(2)若EF∥CD,求∠BDC的度数.24.(本题满分7分)如图,已知函数y=-1x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=-1x+b和y=x的图象于点C,D.(1)求点A的坐标;(2)若OB=CD,求a的值.25.(本题满分7分)如图,用红、蓝两种颜色随机地对A,B,C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色.请用列举法(画树状图或列表)求A,C两个区域所涂颜色不相同的概率.26.(本题满分8分)如图,已知函数y=(x>0)的图象经过点A,B,点A的坐标为(1,2).过点A作AC∥y轴,AC=1(点C位于点A的下方),过点C作CD∥x轴,与函数的图象交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足E 在线段CD上,连结OC,OD.(1)求△OCD的面积;(2)当BE=1AC时,求CE的长.27.(本题满分8分)如图,已知☉O上依次有A,B,C,D四个点,=,连结AB,AD,BD,弦AB不经过圆心O.延长AB 到E,使BE=AB.连结EC,F是EC的中点,连结BF.(1)若☉O的半径为3,∠DAB=1 0°,求劣弧的长;(2)求证:BF=1BD;(3)设G是BD的中点.探索:在☉O上是否存在点P(不同于点B),使得PG=PF?并说明PB与AE的位置关系.28.(本题满分9分)如图,已知l1⊥l2,☉O与l1,l2都相切,☉O的半径为2 cm.矩形ABCD的边AD,AB分别与l1,l2重合,AB=4 cm,AD=4 cm.若☉O与矩形ABCD沿l1同时．．向右移动,☉O的移动速度为3 cm/s,矩形ABCD的移动速度为4 cm/s,设移动时间为t(s).(1)如图①,连结OA,AC,则∠OAC的度数为°;(2)如图②,两个图形移动一段时间后,☉O到达☉O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离(即OO1的长);(3)在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d(cm).当d<2时,求t的取值范围.(解答时可以利用备用图画出相关示意图)备用图29.(本题满分10分)如图,二次函数y=a(x2-2mx-3m2)(其中a,m是常数,且a>0,m>0)的图象与x轴分别交于点A,B(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C(0,-3),点D在二次函数的图象上,CD∥AB,连结AD.过点A作射线AE交二次函数的图象于点E,AB平分∠DAE.(1)用含m的代数式表示a;(2)求证:为定值;(3)设该二次函数图象的顶点为F.探索:在x轴的负半轴上是否存在点G,连结GF,以线段GF,AD,AE的长度为三边长的三角形是直角三角形?如果存在,只要找出一个满足要求的点G即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标;如果不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.A 根据有理数乘法法则,先确定符号为“-”,再把绝对值相乘,所以结果为-9,故选A.2.A 因为“对顶角相等”,所以∠β=∠α=30°,故选A.3.B 众数为一组数据中出现次数最多的数,故选B.4.D 要使 - 在实数范围内有意义,则被开方数x- ≥0,所以x≥ ,故选D.5.D ∵一个转盘被分成6个相同的扇形,阴影区域有4个扇形,∴指针指向阴影区域的概率为 6=3.6.B 因为AB=AD,所以∠B=∠ADB=80°,因为DC=AD,所以∠C=∠CAD,又因为∠ADB 是△ACD 的外角,所以∠ADB=∠C+∠CAD= ∠C,所以∠C= 0°,故选B.7.C 选项A 、B 中,根的判别式Δ都小于零,故不符合题意;选项D 可化为(x-1)2=-1,易知方程无实数根;选项C 的根为x 1=1,x 2=-2,故选C.8.B 把点(1,1)代入函数解析式,得a+b-1=1,则1-a-b=-1,故选B.9.C 过A 作OB 边的垂线AD,垂足为D,易知∠BOA=30°,∠BAD= 5°,在Rt△OAD 中,AD=OAsin∠DOA= sin 30°= km,在Rt△ABD 中,AB=s∠ =s 5°=2 km,故选C.10.C 过A 作OB 边的垂线AC,垂足为C,过O'作BA'边的垂线O'D,垂足为D,因为顶点 A 的坐标为(2, ),所以C 点坐标为(2,0),所以OC=2,AC= 在Rt△OAC 中,根据勾股定理得OA=3,所以AB=3.因为△AOB 为等腰三角形,所以C 为OB 的中点,所以B 点坐标为(4,0),故BO'=BO=4.在Rt△O'BD 和Rt△O'A'D 中,O'B 2-BD 2=O'A'2-A'D 2.设BD=x,则有42-x 2=32-(3-x)2,解得x=83,所以BD=83,所以O'D=53,又OD=4+83= 03,故O'点的坐标为 03,53,故选C.二、填空题11.答案3解析 3的倒数是 3.12.答案 5.1×108解析 根据科学记数法的表示方法可知,510 000 000=5.1×108. 13.答案 4解析 设正方形的边长为x.因为正方形的对角线长为 ,根据勾股定理,可列方程x 2+x 2=( )2,解得x=1(负值舍去),所以正方形的周长为4. 14.答案 240解析 样本中选修C 课程的学生占全部被调查学生的100 1 10 8×100%= 0%,所以估计全校选修C 课程的学生有1 00× 0%= 0人. 15.答案3解析 过A 作等腰△ABC 底边BC 上的高AD,垂足为D,则AD 平分∠BAC,且D 为BC 的中点,所以BD=4,根据勾股定理可求出AD=3,又因为∠BPC=1∠BAC,所以∠BPC=∠BAD,所以tan∠BPC=tan∠BAD= =3.16.答案 20解析 解法一:由题意可列方程组 9 1 0,①8 3 1 0,②①+②,可得12x+12y=240,所以x+y=20.解法二:由题意可列方程组 9 1 0,8 3 1 0,解得 1 , 8,所以x+y=20.评析 两种解法中,解法一较为简单,解法二较容易想到. 17.答案 5解析 连结BE,设AB=3k(k≠0),则BC=5k.在Rt△ABE 中,根据勾股定理可求出AE=4k,故ED=k,由题意可得k·k=3,可得k 2=13,所以矩形ABCD 的面积为AB·BC=3k·5k=15k 2=15×13=5.18.答案 2解析 解法一:连结AO 并延长交☉O 于点C,连结PC,因为☉O 与l 相切于点A,所以∠PAB+∠PAC=90°.因为AC 为☉O 的直径,所以∠APC=90°,所以∠PAC+∠C=90°,所以∠PAB=∠C,又因为∠APC=∠ABP=90°,所以△PAB∽△ACP,所以 =,即 = 8,即y=8,所以x-y=x-8=-18(x-4)2+2,所以当x=4时,x-y 取最大值2.解法二:连结AO 并延长交☉O 于点C,连结PC,设∠PAB=α.因为☉O 与l 相切于点A,所以∠PAB+∠PAC=90°,因为AC 为☉O 的直径,所以∠APC=90°,所以∠PAC+∠C=90°,所以∠PAB=∠C=α.在Rt△APB 中,sin∠PAB= =,所以y=x·sin α. 在Rt△APC 中,sin C= =8,所以x=8·sin α,所以y=x·sin α=8sin 2α,所以x-y=8sin α-8sin 2α=-8 sin -1+2,所以当sin α=1时,x-y 取最大值2.评析 本题考查圆的性质,切线的性质,二次函数的最值等,综合性强,属难题. 三、解答题19.解析 原式=4+1-2=3. 20.解析 解x-1>2,得x>3, 解 +x≥ (x -1),得x≤ ,所以不等式组的解集是3<x≤ . 21.解析 原式=( 1)( -1)÷-1 1 -1 =( 1)( -1)× -1 =1 1.当x= 时,原式= -1 1= =.22.解析 去分母,得x-2=3(x-1).解得x=1.检验:当x=1时,x-1和1-x 的值都不等于0,所以x=1是原方程的解. 评析 本题考查分式方程的解法.23.解析 (1)证明:∵CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE, ∴CD=CE,∠DCE=90°.∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE.在△BCD 和△FCE 中,,∠∠ ,. ∴△BCD≌△FCE.(2)由△BCD≌△FCE 得∠BDC=∠E. ∵EF∥CD,∴∠E=180°-∠DCE=90°. ∴∠BDC=90°.评析 本题考查全等三角形的判定及性质,平行的性质,属容易题. 24.解析 (1)∵点M 在函数y=x 的图象上,且横坐标为2, ∴点M 的纵坐标为 ,∴点M 的坐标为(2,2). ∵点M(2,2)在一次函数y=-1x+b 的图象上, ∴-1× +b= . ∴b=3.∴一次函数的表达式为y=-1x+3. 令y=0,得x=6.∴点A 的坐标为(6,0).(2)由题意得C ,-1a 3 ,D(a,a).∵OB=CD,∴a - -1a 3 =3.∴a= .25.解析 用树状图表示如下:A 区域B 区域C 区域 所得结果∴共有8种等可能结果,∴P(A,C 两个区域所涂颜色不相同)= 8=1. 26.解析 (1)∵反比例函数y=的图象经过点A(1,2),∴k= .∵AC∥y 轴,AC=1,点C 位于点A 的下方, ∴点C 的坐标为(1,1).∵CD∥x 轴,点D 在函数图象上, ∴点D 的坐标为(2,1). ∴S △OCD =1×1×1=1.( )∵BE=1 AC,∴BE=1.∵BE⊥CD,∴点B 的纵坐标为3. ∴点B 的横坐标为3. ∴CE=3-1=13.27.解析 (1)连结OB,OD. ∵∠DAB=1 0°,∴ 所对圆心角的度数为 0°.∴∠BOD=1 0°.∵☉O 的半径为3,∴劣弧 的长为1 0180×π×3= π.(2)证明:连结AC.∵AB=BE,∴点B 为AE 的中点.∵F 是EC 的中点,∴BF 为△EAC 的中位线.∴BF=1 AC.∵ = ,∴ + = + ,∴ = .∴BD=AC.∴BF=1 BD.(3)过点B 作AE 的垂线,与☉O 的交点即为所求的点P.连结PG,PF.∵BF 为△EAC 的中位线,∴BF∥AC.∴∠FBE=∠CAE.∵ = ,∴∠CAB=∠DBA.∴∠FBE=∠DBA.∵BP⊥AE,∴∠GBP=∠FBP.∵G 为BD 的中点,∴BG=1BD.∴BG=BF. ∵BP=BP,∴△PBG≌△PBF.∴PG=PF.此时PB 与AE 相互垂直.28.解析 (1)105.(2)如图,当O 1,A 1,C 1恰好在同一直线上时,设☉O 1与l 1的切点为E,连结O 1E,可得O 1E=2,O 1E⊥l 1.在Rt△A 1D 1C 1中,∵A 1D 1=4,C 1D 1=4 3,∴tan∠C 1A 1D 1= 3,∴∠C 1A 1D 1=60°.∴∠O 1A 1E=∠C 1A 1D 1=60°,∴A 1E= tan60°= 33. ∵A 1E=AA 1-OO 1-2=t-2, ∴t -2=33,∴t= 33+2. ∴OO 1=3t=2 3+6.(3)①当直线AC 与☉O 第一次相切时,设移动时间为t 1.如图,此时☉O 移动到☉O 2的位置,矩形ABCD 移动到A 2B 2C 2D 2的位置.设☉O 2与直线l 1,C 2A 2分别相切于点F,G,连结O 2F,O 2G,O 2A 2.∴O 2F⊥l 1,O 2G⊥A 2C 2.由(2)可得∠C 2A 2D 2=60°,∴∠GA 2F=1 0°.∴∠O 2A 2F=60°.在Rt△A 2O 2F 中,O 2F= ,∴A 2F=33. ∵OO 2=3t 1,AF=AA 2+A 2F=4t 1+ 33,∴ t 1+ 33-3t 1= ,∴t 1=2- 33. ②当直线AC 与☉O 第二次相切时,设移动时间为t 2.记第一次相切时为位置一,点O 1,A 1,C 1共线时为位置二,第二次相切时为位置三. 由题意知,从位置一到位置二所用时间与从位置二到位置三所用时间相等.∴33+2- - 33 =t 2- 33,∴t 2=2+2 3. 综上所述,当d<2时,t 的取值范围是2- 33<t<2+2 3. 评析 本题是一道典型的运动型问题,化动为静,合理运用切线的性质是解决本题的关键,主要考查学生分析问题的能力.29.解析 (1)将C(0,-3)代入函数表达式得a(0-0-3m 2)=-3.∴a=1. (2)证明:如图,过点D,E 分别作x 轴的垂线,垂足为M,N.由a(x 2-2mx-3m 2)=0解得x 1=-m,x 2=3m.∴A(-m,0),B(3m,0).∵CD∥AB,∴点D 的坐标为(2m,-3).∵AB 平分∠DAE,∴∠DAM=∠EAN.∵∠DMA=∠ENA=90°,∴△ADM∽△AEN. ∴ = =. 设点E 的坐标为 ,1( - mx -3 ) , ∴31 ( - mx -3 )=3 -(- ).∴x= m.∴ = =3 5 =35(定值).(3)连结FC 并延长,与x 轴负半轴交于一点,此点即为所求的点G.由题意得,二次函数图象的顶点F 的坐标为(m,-4).过点F 作FH⊥x 轴于点H. ∵tan∠CGO= ,tan∠FGH= . ∴ =,∴OG=3m. 此时,GF= H = 16 16=4 1,AD= M = 9 9=3 1,∴ = 3.由(2)得=3,5∴AD∶GF∶AE=3∶ ∶5.∴以线段GF,AD,AE的长度为三边长的三角形是直角三角形,此时G点的横坐标为-3m.。

2014年初三调研卷数 学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29小题，满分130分．考试时间120分钟．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个实数中，最小的数是（ ） A ．0.01B ．2-C ．-0.1D ．-22．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A 、矩形 B 、平行四边形C 、角D 、等边三角形3．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（ ） A ．6105.2⨯B ．5105.2-⨯C ．6105.2-⨯D ．7105.2-⨯4．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的左视图是（5．方程04322=-+x x 的根的情况是（ ）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个实数根 6．下列命题中是假．命题的是（ ）A. 若，则x +2008<y +2008B. 单项式733xy -的次数是3C. 若则D. 数据2、3、2、2的中位数是27．如图，△ABC 的三个顶点分别在直线a 、b 上，且a ∥b ， 若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是（ ）A.40°B.60°C.80°D.120°8．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（ ）A.12 B. 13 C. 14D.18 B ． C ． D ．第7题图第4题图第18题图9．如果a 、b 是方程x 2-3x+1=0 的两根，那么代数式a 2+2b 2-3b 的值为（ ） A. 6 B. －6 C. 7 D. －7 10．现有3×3的方格，每个小方格内均有数目不同的点图，要求 方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和．．．．均相等．图中给出了部分点图，则P 处所对应的点图是（ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．在函数y =x 的取值范围是 .；12．分解因式=-m m 823； 13．抛物线y =-2x 2-3的顶点坐标是 ；14．不等式组312420x x ->⎧⎨-≥⎩的解集是 ；15．相交两圆的半径分别为5和2，请你写出一个符合条件的圆心距为 ； 16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝43，以BC 的中点E 为圆心，以AB 长为半径作 ⌒MHN 与边AB 、CD 交于M 、N ，与AD 相切于H ，则图中阴影部分的面积是 ； 17．如图，M 为双曲线x y 6=上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y ＝－x ＋m 于D 、C 两点，若直线y ＝－x ＋m 与y 轴、x 轴分别交于点A 、B ，则AD•BC 的值为 ；18．如图，在边长为单位1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1，-1），A 3（0，0），则依图中所示规律，顶点A 2014的坐标为 .第10题图A ．BC ．D ． 第16题图第17题图三、解答题（本大题共11小题，共76分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题满分5分） －(－4)－1+0－2cos30°20．（本题满分5分）先化简，再求值：211323322++-++÷+++a a a a a a a a ，其中a =23-.21．（本题满分5分）解方程：14122=---x x x ． 22．（本题满分6分）现在“校园手机”越来越受到社会的关注，我校学生处随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度？23．（本题满分6分）如图，我校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60°．已知A 点的高度AB 为3米，台阶AC 的坡度为1：，且B 、C 、E 三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE 的高度．24．（本题满分7分）如图，在□ABCD 中，过点A 作AE⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B ．（1）求证：△ADF∽△DEC ； （2）若AB =8，AD =6，AF =4，求AE 的长．25．（本题满分7分）张大爷家有一块梯形形状的稻田（如图），已知：上底AD=400米，下底BC=600米，高h=300米，张大爷准备把这块稻田平均分给两个儿子（面积相等）． （1）分割方法有无数种，请你帮助张大爷设计两种不同的分割方案，在图1、图2中分别画出来，并简单说明理由；（2）如果用竹篱笆将分给两个儿子的稻田隔开，问：分割线在什么位置时，所用篱笆长度最短？请在图3中画出来，并求出此时篱笆的最短长度．第24题图26．（本题满分8分）甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，如图表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？（3）甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？第26题图27．（本题满分8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径作⊙O，BC交⊙O 于点D，E是边AC的中点，ED、AB的延长线相交于点F．求证：（1）DE为⊙O的切线．（2）AB·DF=AC·BF．A （A ´）C （C ´）DB图①28．（本题满分9分）现有一副直角三角板，已知含45°角的直角三角板的斜边恰与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合（如图①）．即△C´DA ´的顶点A ´、C ´分别与△BAC 的顶点A 、C 重合．现在让△C´DA ´固定不动，将△BAC 通过变换使斜边BC 经过△C´DA ´的直角顶点D ．（1）如图②，将△BAC 绕点C 按顺时针方向旋转角度 α（0°＜α＜180°），使BC 边经过点D ，则α＝ °． （2）如图③，将△BAC 绕点A 按逆时针方向旋转，使 BC 边经过点D ．试说明：BC ∥A ´C ´．（3）如图④，若将△BAC 沿射线A ´C ´方向平移m 个单 位长度，使BC 边经过点D ，已知AB ＝32，求m 的值．BD D B DBC29．（本题满分10分）如图，二次函数)0(232≠+-=a c x ax y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知点A （－1，0），点C(0，－2)． （1）求抛物线的函数解析式；（2）试探究ABC ∆的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）此抛物线上是否存在点P,使得以P 、A 、C 、B 为顶点的四边形为梯形.若存在，请写出所有符合条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由；（4）若点M 是线段BC 下方的抛物线上的一个动点，求MBC ∆面积的最大值以及此时点M 的坐标．参考答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．D ； 2．A ； 3． C ； 4．D ； 5．C ； 6．B ； 7．A ； 8．D ； 9．A 10．B. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．x ≤2； 12．)2)(2(2-+m m m ； 13．（0，-3） 14．1＜x ≤2； 15．3和7之间的任何一个数均可 ；16．316π； 17．62； 18．（1，-1007）. 三、解答题（本大题共11小题，共76分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题满分5分）原式4531413=-++=（4分） （5分）20．（本题满分5分）化简得21+-a ，代入计算得33-. （3分） （5分）21．（本题满分5分）解：去分母得：x(x+2)-1=x 2-4 （2分）解得：23-=x （4分） 检验得出结论 （5分） 22．（本题满分6分）解：（1）∵由条形统计图，无所谓的家长有120人， 根据扇形统计图，无所谓的家长占20%， ∴家长总人数为120÷20%=600人。