江苏省苏州市立达中学20162017学年七年级下学期期中考试数学试卷

七年级（下）期中数学试卷一．选择题1．下列长度的3根小棒，能搭成三角形的是（）A．9，5，2 B．5，4，9 C．4，6，9 D．8，5，132．下列计算错误的是（）A．x3m+1=（x3）m+1B．x3m+1=x•x3mC．x3m+1=x m•x2m•x D．x3m+1=（x m）3•x3．如果3x=m，3y=n，那么3x﹣y等于（）A．m+n B．m﹣n C．mn D．4．（﹣3）100×（﹣3）﹣101等于（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣5．下列各式中，为完全平方式的是（）A．a2+2a+ B．a2+a+C．x2﹣2x﹣1 D．x2﹣xy+y26．下列因式分解中，正确的是（）A．﹣2x3﹣3xy3+xy=﹣xy（2x2﹣3y2+1）B．﹣y2﹣x2=﹣（y+x）（y﹣x）C．16x2+4y2﹣16xy=4（2x﹣y）2D．x2y+2xy+4y=y（x+2）27．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．8．设（y≠0），则=（）A．12 B．C．﹣12 D．9．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a10．设方程组的解是，那么a，b的值分别为（）A．﹣2，3 B．3，﹣2 C．2，﹣3 D．﹣3，2二．填空题11．（4x）2﹣8xy+y2= 2，（a﹣2b）=（2b）2﹣a2．12．若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为．13．如果2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是一个二元一次方程，那么数a= ，b= ．14．是方程3mx﹣2y﹣1=0的解，则m= ．15．如果x3n=3，那么x6n= ．16．计算：2a3b•（﹣3ab）3= ．17．若a+b=﹣3，ab=2，则a2+b2= ，（a﹣b）2= ．18．|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，则x+y= ．19．若a﹣=3，则a2﹢﹦．三．解答题20．计算：（1）（x+2y）（2x﹣y）（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）21．分解因式：（1）4a2﹣16（2）﹣36x2+12xy﹣y2．22．解方程组：（1）（2）．23．已知3×9m×27m=321，求m的值．24．已知方程组与方程组有相同的解，求a、b的值．25．甲乙两人相距10千米，两人同时出发，同向而行，甲2.5小时可以追上乙；相向而行，1小时相遇，求两人的速度．26．如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA⊥A D，FB⊥AD，垂足分别为A、B，∠E=∠F，CE与DF平行吗？为什么？七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．下列长度的3根小棒，能搭成三角形的是（）A．9，5，2 B．5，4，9 C．4，6，9 D．8，5，13【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：A、5+2＜9，不能构成三角形，故此选项错误；B、5+4=9，不能构成三角形，故此选项错误；C、4+6＞9，能构成三角形，故此选项正确；D、5+8=13，不能构成三角形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．下列计算错误的是（）A．x3m+1=（x3）m+1B．x3m+1=x•x3mC．x3m+1=x m•x2m•x D．x3m+1=（x m）3•x【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、（x3）m+1=x3m+3，原式计算错误，故本选项正确；B、x3m+1=x•x3m，原式计算正确，故本选项错误；C、x m•x2m•x=x3m+1，原式计算正确，故本选项错误；D、x3m+1=（x m）3•x，原式计算正确，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方和同底数幂的乘法法则．3．如果3x=m，3y=n，那么3x﹣y等于（）A．m+n B．m﹣n C．mn D．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，整理后再根据指数相等列出方程求解即可．【解答】解：∵3x=m，3y=n，∴3x﹣y=3x÷3y=，故选D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算性质，根据指数相等列式是解本题的关键．4．（﹣3）100×（﹣3）﹣101等于（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】运用同底数幂的乘法及负整数幂的法则计算．【解答】解：（﹣3）100×（﹣3）﹣101=（﹣3）100﹣101=﹣．故选：D．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法及负整数幂的知识，解题的关键是熟记法测．5．下列各式中，为完全平方式的是（）A．a2+2a+ B．a2+a+ C．x2﹣2x﹣1 D．x2﹣xy+y2【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：a2+a+=（a+）2，故选B【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．下列因式分解中，正确的是（）A．﹣2x3﹣3xy3+xy=﹣xy（2x2﹣3y2+1）B．﹣y2﹣x2=﹣（y+x）（y﹣x）C．16x2+4y2﹣16xy=4（2x﹣y）2D．x2y+2xy+4y=y（x+2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提公因式法分解因式，平方差公式，完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为﹣2x3﹣3xy3+xy=﹣x（2x2+3y3﹣y），错误；B、﹣y2﹣x2不符合平方差公式的特征，不能进行因式分解，错误；C、16x2+4y2﹣16xy=4（2x﹣y）2，正确；D、应为x2y+2xy+4y=y（x2+2x+4），错误．故选C．【点评】本题主要考查提公因式法，公式法分解因式，找准公因式、熟记公式结构特点是求解此类问题的关键．7．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的定义．【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是二元一次方程组，故本选项错误；B、不是二元一次方程组，故本选项错误；C、不是二元一次方程组，故本选项错误；D、是二元一次方程组，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了二元一次方程组的定义的应用，主要考查学生对二元一次方程组的定义的理解能力．8．设（y≠0），则=（）A．12 B． C．﹣12 D．【考点】解二元一次方程组．【分析】先观察所给方程组与所求代数式的特点可发现，所求代数式中不含未知数y，故可用代入法把y 消去，直接求出x、z的比值．【解答】解：①可变形为y=…③，把③代入②得， +4z=0，去分母、移项得，x=﹣12z，两边同除以12得=﹣12．故选C．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是注意观察方程组中的方程与所求代数式之间的关系，消去所求代数式中不含有的未知数，利用等式的性质直接求出x、z的比值．9．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a【考点】负整数指数幂；零指数幂．【专题】计算题．【分析】分别计算出a、b、c的值，然后比较有理数的大小即可．【解答】解：a=（﹣99）0=1，b=（﹣0.1）﹣1=﹣10，c==，故可得b＜c＜a．故选C．【点评】此题考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则，难度一般．10．设方程组的解是，那么a，b的值分别为（）A．﹣2，3 B．3，﹣2 C．2，﹣3 D．﹣3，2【考点】二元一次方程组的解．【分析】把代入方程组，得到关于a，b的方程组，再进一步解方程组．【解答】解：把代入方程组，得，解得．故选A．【点评】能够把方程组的解代入得到新的方程组，从而求解．二．填空题11．（4x）2﹣8xy+y2= （4x﹣y）2，（a﹣2b）（﹣a﹣2b）=（2b）2﹣a2．【考点】完全平方公式；平方差公式．【分析】根据完全平方公式、平方差公式，即可解答．【解答】解：（4x）2﹣8xy+y2=（4x﹣y）2，（a﹣2b）（﹣a﹣2b）=（2b）2﹣a2．故答案为：（4x﹣y），（﹣a﹣2b）．【点评】本题考查了完全平方公式、平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式、完全平方公式．12．若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为±8．【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵x2+kx+16=x2+kx+42，∴kx=±2•x•4，解得k=±8．故答案为：±8．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．13．如果2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是一个二元一次方程，那么数a= 3 ，b= 4 ．【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义，令未知数的次数为1，即可列方程解答．【解答】解：∵2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是一个二元一次方程，∴，解得，，故答案为3，4．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，根据题意列出方程是解题的关键．14．是方程3mx﹣2y﹣1=0的解，则m= ．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把代入方程3mx﹣2y﹣1=0，得：3m﹣4﹣1=0，解得：m=，故答案为：【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．如果x3n=3，那么x6n= 9 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：∵x3n=3，∴x6n=（x3n）2=9．故答案为：9．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．16．计算：2a3b•（﹣3ab）3= ﹣54a6b4．【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式乘单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：2a3b•（﹣3ab）3=﹣54a6b4，故答案为：﹣54a6b4．【点评】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．若a+b=﹣3，ab=2，则a2+b2= 5 ，（a﹣b）2= 1 ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】把已知条件a+b=﹣3，两边平方整理即可求出a2+b2的值，再根据（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab代入数据计算即可求解．【解答】解：∵a+b=﹣3，∴a2+2ab+b2=9，∵ab=2，∴a2+b2=9﹣2×2=9﹣4=5；（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=5﹣2×2=5﹣4=1．【点评】本题是对完全平方公式的考查，熟记公式特点是解题的关键．18．|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，则x+y= 5 ．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】已知等式利用非负数的性质化简求出x+y的值即可．【解答】解：∵|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，∴，则x+y=5，故答案为：5【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．若a﹣=3，则a2﹢﹦11 ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，变形即可求出所求式子的值．【解答】解：将a﹣=3两边平方得：（a﹣）2=9，即a2+﹣2=9，则a2+=11．故答案为：11【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三．解答题20．计算：（1）（x+2y）（2x﹣y）（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）【考点】平方差公式．【分析】（1）根据多项式乘以多项式，即可解答；（2）根据平方差公式，即可解答．【解答】解：（1）（x+2y）（2x﹣y）=2x2+3xy﹣2y2；（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）=（﹣3b）2﹣（2a）2=9b2﹣4a2．【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．21．分解因式：（1）4a2﹣16（2）﹣36x2+12xy﹣y2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可．【解答】解：（1）原式=4（a2﹣4）=4（a+2）（a﹣2）；（2）原式=﹣（36x2﹣12xy+y2）=﹣（6x﹣y）2．【点评】此题考查利用公式法因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式是解决问题的关键．22．解方程组：（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×3+②得：17x=0，即x=0，把x=0代入①得：y=﹣3，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×3+②×2得：17x=408，即x=24，把x=24代入①得：y=12，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．已知3×9m×27m=321，求m的值．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】先把9m×27m分解成32m×33m，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可求出m的值．【解答】解：∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321，∴1+2m+3m=21，∴m=4．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．24．已知方程组与方程组有相同的解，求a、b的值．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据题意得出方程组的解与题中两方程组解相同，进而得出x，y的值代入另两个方程求出a，b 的值即可．【解答】解：由题意得出：方程组的解与题中两方程组解相同，解得：，将x=1，y=﹣2代入ax+5y=4，解得：a﹣10=4，∴a=14，将x=1，y=﹣2，代入5x+by=1，得5﹣2b=1，∴b=2．【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，根据题意得出两方程的同解方程是解题关键．25．甲乙两人相距10千米，两人同时出发，同向而行，甲2.5小时可以追上乙；相向而行，1小时相遇，求两人的速度．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲的速度为x千米/小时，乙的而速度为y千米/小时，根据题意可得，甲2.5小时比乙2.5小时多走10千米，甲乙1小时可走10千米，据此列方程组求解．【解答】解：设甲的速度为x千米/小时，乙的而速度为y千米/小时，由题意得，，解得：．答：甲的速度为7千米/小时，乙的度数为3千米/小时．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．26．如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA⊥AD，FB⊥AD，垂足分别为A、B，∠E=∠F，CE与DF平行吗？为什么？【考点】平行线的判定．【分析】由垂直可证明AE∥BF，可得到∠E=∠EGF=∠F，可判定CE∥DF．【解答】解：CE∥DF，理由如下：∵AE⊥AD，BF⊥AD，∴∠A=∠FBD，∴AE∥BF，∴∠E=∠EGF，又∵∠E=∠F，∴∠EGF=∠F，∴CE∥DF．【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．。

54D 3E21C B A2016-2017学年第二学期期中考试七年级数学试卷（问卷）（卷面分值：100分；考试时间：100分钟）同学们，半个学期的勤奋，今天将展现在试卷上，老师相信你一定会把诚信答满试卷，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．也一定会让努力书写成功，答题时记住细心和耐心。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．注意事项：本卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共2页，在问卷上答题无效。

一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 4的平方根是（ ）A ． ±2B ．2C ．±D ．2.点P （-1，5）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限3．下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）A B C D4.如图,直线AB 、CD 相交于点O,若∠1+∠2=100°,则∠BOC 等于 ( )A.130°B.140°C.150°D.160 （第4题图）5．已知是二元一次方程4x+ay=7的一组解，则a 的值为（ ）A ．﹣5B ．5C ．D ．﹣6.如右图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个. （第6题图） (1) ︒=∠+∠180BCD B (2)21∠=∠(3) 43∠=∠ (4) 5∠=∠B A ． 1 B ．2 C ．3D.4 7．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A ．﹣2与B ．﹣2和C ．﹣与2D ．|﹣2|和28．下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果m 是无理数，那么m 是无限小数；③64的立方根是8；④同旁内角相等，两直线平行；⑤如果a 是实数，那么a 是无理数．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.若32123=---n m y x 是二元一次方程，则m=____，n=____．10．计算：|3﹣π|+的结果是 ．11.已知点P(0,a)在y 轴的负半轴上,则点Q(-2a -1,-a+1)在第 象限.12.已知a 、b 满足方程组2226a b a b -=⎧⎨+=⎩，则3a b +的值为 . （第13题图） 13．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=120°，则∠1的度数为 ．14.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣1，3），线段AB ∥x 轴，且AB =4，则点B 的坐标为 ．三、计算解答题 (每小题5分，共20分）15.计算：364＋2)3(-－31- 16.1+2)451(- ．17．解二元一次方程组：18.已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．四、解答题：（19题6分，20题8分，21题6分，22题8分，23题10分共38分）19. 某工程队承包了修建隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了50米．求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？20.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD∥BE．证明：∵∠1=∠2 （已知）∴∥（）∴∠E=∠（）又∵∠E=∠3 （已知）∴∠3=∠（）∴AD∥BE．（）21．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．22．如图，已知△ABC平移后得到△A1B1C1，点A（﹣1，3）平移后得到A1（﹣4，2），（1）写出B，C的坐标：B（，），C（，）．（2）画出△ABC，并指出平移规律；（3）求△ABC的面积．A PB 1l 2l 3l 1 2 323如图,已知直线 1l ∥2l ,且 3l 和1l 、2l 分别交于A 、B 两点，点P 在直线AB 上．（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说明理由；（2）当点P 在A 、B 两点间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？（只写结论）（3）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3 之间的关系。

苏教版七年级下学期数学期中测试卷一、选择题: 本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A. 51156x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B. 2102x y x y ⎧+=⎨+=-⎩C. 85x y xy +=⎧⎨=-⎩D. 13x x y =⎧⎨+=-⎩2. 下列各式中计算正确的是（ ） A. 235x x xB. 842x x x ÷=C. 336x x x +=D. ()325x x -=-3. 2.5PM 指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物2.5微米()0.0000025m 用科学记数法表示为（ ） A. 62510m -⨯B. 62.510m -⨯C. 62.510m ⨯D. 72.510m -⨯4. 下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是 ( ) A. x 2+5x －1=x(x+5)－1 B. x 2－4+3x=(x+2)(x －2)+3x C. (x+2)(x －2)=x 2－4D. x 2－9=(x+3)(x －3)5. 下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是( ) A. (43)(34)x y y x ---B. 2222(2)(2)x y x y -+ C . ()()a b c c b a +---+D. ()()x y x y -+-6. 已知关于x 的不等式45x a ->-的解集如图所示，则a 的值是（ ）A. 3-B. 2-C. 1-D. 07. 某同学在计算23x -乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是21x x -+，由此可以推断正确的计算结果是( ) A. 241x x -+B. 21x x -+C. 4321233x x x -+-D. 无法确定8. 若关于x ，y 的二元一次方程()()12520a x a y a -+++-=，当a 取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）A. 31x y =⎧⎨=-⎩B. 20x y =⎧⎨=⎩C. 31x y =-⎧⎨=-⎩D. 12x y =⎧⎨=⎩9. 已知13ax b ≤+<的解集为23x ≤<，则()113a x b ≤-+<的解集为（ ） A. 23x ≤<B. 23x <≤C. 21x -≤<-D. 21x -<≤-10. 已知1a ，2a ，…，2020a 都是正数，如果 M ＝（1a +2a +…+2019a ）（2a +3a +…+2020a ），N ＝（1a +2a +…+2020a ）（2a + 3a +…+2019a ），那么 M ，N 的大小关系是（ ） A. M ＞NB. M ＝NC. M ＜ND. 不确定二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11. 已知方程1342x y -=，用x 表示y ，则y =______． 12. 若3,2n m a a ==，则2n m a -的值为______．13. 已知2249a kab b -+是一个完全平方式，则常数k =_______．14. 已知实数a ，b 满足ab ＝1，a ＋b ＝3，则代数式a 3b ＋ab 3的值为______． 15. 已知212448m m ++=，则m =_______．16. 关于x 的不等式组0521x a x -≤⎧⎨-<⎩有且只有4个整数解，则a 的取值范围是______．17. 如图，大正方形的边长为,m 小正方形的边长为,n 若用,x y 表示四个小长方形两边长(x>y)， 观察图案以下关系式正确的是______. (填序号)①224m n xy -=；②;x y m +=③22x y m n -=⋅；④22222m n x y ++=18. 对于有理数m ，我们规定[]m 表示不大于m 的最大整数，例如: [1,2]1=，[3]3=，[ 2.5]3-=-，若2[]53x +=-，则整数x 的取值是__________． 三、解答题 （本大题共10小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19. 计算: （1）()()2019201 3.14913π-⎛⎫⎪⎝-⎭-+-（2）()()()3222225x xy xy -⋅-20. 分解因式: （1）221218a b ab b -+（2）()2214a a +-21. 先化简，再求值: ()()()()2211141,a a a a a -++---其中1a =-．22. （1）解方程组24231x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组() 533215126x x x x ⎧-+>-⎪⎨+-≤-⎪⎩23. 已知多项式()()2232x px qxx ++-+的结果中不含3 x 项和2x 项，求p 和q 的值．24. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为”奇巧数”，如221242=-，22222064,2886=-=-···，因此12,2028,都是奇巧数． （1）36,50是奇巧数吗？为什么？ （2）奇巧数是4的倍数吗？为什么？ 25. 已知有两个有理数x y 、满足: 1y x -=． （1）求()()22123y y x +-++的值；（2）若()()221x y +-=-，求22x xy y ++的值．26. 某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题: （1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？ 27. 已知方程组5214x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩的解x 、y 的值的符号相同．(1)求a 的取值范围； (2)化简232a a ++．28. 阅读理解题: 定义: 如果一个数的平方等于－1，记为i 2=－1，这个数i 叫做虚数单位．那么形如a+bi （a ，b 为实数）的数就叫做复数，a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算: （2+i ）+（3-4i ）=5－3i ． （1）填空: i 3=_____，i 4="_______"； （2）计算: ①(2)(2)+-i i ；②2(2)+i ；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题: 已知: （x+y ）+3i=（1－x ）－yi ，（x ，y 为实数），求x ，y 的值． （4）试一试: 请利用以前学习的有关知识将11ii+-化简成a+bi 的形式参考答案一、选择题: 本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A. 51156x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B. 2102x y x y ⎧+=⎨+=-⎩C. 85x y xy +=⎧⎨=-⎩D. 13x x y =⎧⎨+=-⎩【答案】D 【解析】 【分析】二元一次方程，必须同时满足以下几点: ①含有2个未知数，且次数为1； ②含有2个或多于2个方程； ③方程都是整式根据以上三点分别判断各选项可得． 【详解】A 中，1156x y +=不是整式方程，错误； B 中，210x y +=，含有2次项，错误； C 中，5xy =-，次数为2，错误； D 正确 故选: D ．【点睛】本题考查二元一次方程组的判定，注意，若方程组由3个或者更多个方程组成，只要满足①、③，则依旧是二元一次方程组． 2. 下列各式中计算正确的是（ ） A. 235xxxB. 842x x x ÷=C. 336x x x +=D. ()325xx -=-【答案】A 【解析】【分析】根据同底幂的加减法、乘除法和乘方的运算法则，依次判断各选项． 【详解】A 中，235x x x ，正确；B 中，844x x x ÷=，错误；C 中，3332x x x +=，错误；D 中，()326xx -=-，错误故选: A ．【点睛】本题考查同底幂的运算，其中2a -与()2a -是不同的，此处容易出错，需要多注意．3. 2.5PM 指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物2.5微米()0.0000025m 用科学记数法表示为（ ） A. 62510m -⨯ B. 62.510m -⨯C. 62.510m ⨯D. 72.510m -⨯【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，表示形式为: 10n a -⨯，确定a 与n 的值即可． 【详解】根据科学记数法的表示形式可知， 2.5a =要想使得0.0000025变为2.5，则小数点需要向右移动6位，故n=6 故选: B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，注意，科学记数法还可以表示较大的数，表示形式为:10n a ⨯．4. 下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是 ( ) A. x 2+5x －1=x(x+5)－1 B. x 2－4+3x=(x+2)(x －2)+3x C. (x+2)(x －2)=x 2－4 D. x 2－9=(x+3)(x －3)【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义: 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【详解】解: A 、右边不是积的形式，故A 错误；B 、右边不是积的形式，故B 错误；C 、是整式的乘法，故C 错误；D 、x 2－9=(x+3)(x －3)，属于因式分解． 故选D ．【点睛】此题主要考查因式分解的定义: 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．5. 下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是( ) A. (43)(34)x y y x --- B. 2222(2)(2)x y x y -+ C. ()()a b c c b a +---+ D. ()()x y x y -+-【答案】D 【解析】A. 原式=(−3y+4x)(−3y −4x)，可以运用平方差公式，故本选项错误；B. 符合两个数的和与这两个数差的积的形式，可以运用平方差公式，故本选项错误；C. 可以把−c+a 看做一个整体，故原式=(−c+a+b)(−c+a −b)，可以运用平方差公式，故本选项错误；D. 不能整理为两个数的和与这两个数差的积的形式，所以不可以运用平方差公式，故本选项正确．故选D. 6. 已知关于x 的不等式45x a ->-的解集如图所示，则a 的值是（ ）A. 3-B. 2-C. 1-D. 0【答案】A 【解析】 【分析】先求得用a 表示的关于x 的解集，然后根据图形所示的解集，确定a 的值． 【详解】45x a ->- 解得: x ＞54a - 由图形可知，x ＞－2 ∴524a -=- 解得: a=－3 故选: A ．【点睛】本题考查解含有字母的不等式，解题过程中，我们直接将字母视为常数进行计算，算得结果后在分析字母．7. 某同学在计算23x -乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是21x x -+，由此可以推断正确的计算结果是( ) A. 241x x -+ B. 21x x -+ C. 4321233x x x -+- D. 无法确定【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的减法法则求出多项式，根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案．【详解】解: ∵()2221341-+--=+-x x x x x∴()()2243234=12313-•--+-+x x x x x x故选: C【点睛】本题考查的是单项式乘多项式、整式的加减混合运算，单项式与多项式相乘的运算法则: 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．8. 若关于x ，y 的二元一次方程()()12520a x a y a -+++-=，当a 取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）A. 31x y =⎧⎨=-⎩B. 20x y =⎧⎨=⎩C. 31x y =-⎧⎨=-⎩D. 12x y =⎧⎨=⎩ 【答案】A 【解析】 【分析】如果当a 取一个确定的值时就得到一个方程，这些方程有一个公共解，说明无论a 取何值，都不影响方程，即含a 的项的系数相加为0．【详解】解: 方程整理为ax-x+ay+2y+5-2a=0， a （x+y-2）-x+2y+5=0． 根据题意，即可得20250x y x y +-=⎧⎨-++=⎩，用加减消元法解得31x y =⎧⎨=-⎩． 故选: A.【点睛】此题应注意思考: 由于a 可取任何数，要想让当a 取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，就需让含a 的项的系数相加为0，此时即可得到关于x 和y 的方程组． 9. 已知13ax b ≤+<的解集为23x ≤<，则()113a x b ≤-+<的解集为（ ） A. 23x ≤< B. 23x <≤C. 21x -≤<-D. 21x -<≤-【答案】D 【解析】 【分析】令1－x=y ，则13ay b ≤+<，根据题干可知: 23y ≤<，从而得出x 的取值范围． 【详解】令1－x=y ，则13ay b ≤+< ∵13ax b ≤+<的解集为23x ≤< ∴13ay b ≤+<的解集为: 23y ≤< ∴213x ≤-< 解得: 21x -<≤- 故选: D ．【点睛】本题考查解不等式，解题关键是通过换元法，将1-x 表示为y 的形式．10. 已知1a ，2a ，…，2020a 都是正数，如果 M ＝（1a +2a +…+2019a ）（2a +3a +…+2020a ），N ＝（1a +2a +…+2020a ）（2a + 3a +…+2019a ），那么 M ，N 的大小关系是（ ） A. M ＞N B. M ＝NC. M ＜ND. 不确定【答案】A 【解析】 【分析】 设232019S a a a =++，可得12020M N a a -=，再根据1a ，2a ，…，2020a 都是正数即可判断M N >．【详解】设232019S a a a =++M N -()()()()122019232020122020232019a a a a a a a a a a a a =++++++-+++++()()()1202012020a S S a a a S S =++-++22112020202012020a S a a a S S a S a S S =+++---12020a a =∵1a ，2a ，…，2020a 都是正数 ∴120200a a > ∴M N > 故答案为: A ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11. 已知方程1342x y -=，用x 表示y ，则y =______． 【答案】1463x -【解析】 【分析】把x 看成已知数，求出y 即可解决问题． 【详解】解: ∵1342x y -=， ∴x-6y=8， ∴6y=x-8，∴y=1463x -， 故答案为: 1463x -.【点睛】本题考查了二元一次方程、代数式等知识，解题的关键是灵活应用解方程的思想处理问题，属于基础题，中考常考题型．12. 若3,2n m a a ==，则2n m a -的值为______．【答案】92【解析】 【分析】将2n m a -转化为2()n m a a的形式，然后代值可得． 【详解】2n m a -=22()(3)922n m a a == 故答案为: 92． 【点睛】本题考查指数运算的逆运算，解题关键是将要求解的量转化为题干中已告知量的表示形式． 13. 已知2249a kab b -+是一个完全平方式，则常数k =_______．【答案】12±【解析】【分析】由两数的平方和加上或减去这两个数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出k 的值.【详解】解: 因为222249(2)(3)a kab b a kab b -+=-+是一个完全平方式，所以22312kab a b ab -=±⋅⋅=±，所以12k =±.故答案为: 12±.【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解本题的关键.14. 已知实数a ，b 满足ab ＝1，a ＋b ＝3，则代数式a 3b ＋ab 3的值为______．【答案】7【解析】【分析】所求式子提取公因式ab 后，利用完全平方公式变形，将a+b 与ab 的值代入计算，即可求出值．【详解】解: ∵ab=1，a+b=3，∴a 3b+ab 3=ab （a 2+b 2）=ab[（a+b ）2-2ab]=9-2=7．故答案为7【点睛】此题考查因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15. 已知212448m m ++=，则m =_______．【答案】2【解析】【分析】将4m 、48变形为底数为2的表示形式，然后根据指数特点，可得2m=4，从而求得m 的值．【详解】212448m m ++=21242232m m ++=⨯242(12)32m ⨯+=⨯2422m =2m=4m=2故答案为: 2．【点睛】本题考查求解指数方程，解题关键是将方程中的数据变为底数相同的形式，从而得出指数相同，进而求得方程的值．16. 关于x 的不等式组0521x a x -≤⎧⎨-<⎩有且只有4个整数解，则a 的取值范围是______． 【答案】67a ≤<【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，确定整数解，据此即可写出a 的范围． 【详解】解: 0521x a x -≤⎧⎨-<⎩①②， 解①的得: x≤a ，解②得: x ＞2．则不等式组的解集是: 2＜x≤a ，∵不等式组有且只有4个整数解，则一定是3，4，5，6．∴67a ≤<.故答案为: 67a ≤<.【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x 的取值范围，得出x 的整数解，然后代入方程即可解出a 的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则: 同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17. 如图，大正方形的边长为,m 小正方形的边长为,n 若用,x y 表示四个小长方形两边长(x>y)， 观察图案以下关系式正确的是______. (填序号)①224m n xy -=；②;x y m +=③22x y m n -=⋅；④22222m n x y ++= 【答案】①②③④【解析】【分析】由图得: x +y =m ，x -y =n .根据题意对各式进行变形即可得出结论．【详解】解: 由图得: x +y =m ，x -y =n ．∵m 2-n 2=4xy ，∴224m n xy -=，故①正确； 由图得x +y =m ，故②正确；∵()()22x y x y x y m n -=+-=⋅，故③正确；∵()()222222222222==222x y x y m n x xy y x xy y x y ++-++++-+=+， 故④正确．故答案为: ①②③④【点睛】本题考查了图形的面积计算，平方差公式，完全平方公式等知识，考查了学生的识图能力．能得到x +y =m ，x -y =n 并熟练掌握乘法公式是解题关键．18. 对于有理数m ，我们规定[]m 表示不大于m 的最大整数，例如: [1,2]1=，[3]3=，[ 2.5]3-=-，若2[]53x +=-，则整数x 的取值是__________．【答案】-17，-16，-15．【解析】【分析】根据[x]表示不大于x 的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．【详解】∵[x]表示不大于x 的最大整数，∴-5≤23x +＜-5+1， 解得-17≤x ＜-14．∵x 是整数，∴x 取-17，-16，-15.故答案为: -17，-16，-15．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，关键是根据[x]表示不大于x 的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集．三、解答题 （本大题共10小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算:（1）()()2019201 3.14913π-⎛⎫ ⎪⎝-⎭-+- （2）()()()3222225x xy xy -⋅-【答案】（1）9-；（2）363x y【解析】【分析】（1）根据乘方的定义、零指数幂和负整数指数幂的计算法则进行化简计算即可.（2）根据积的乘方对原式进行化简，再单项式乘单项式的计算法则进行计算，最后合并同类项即可.【详解】解: （1）()()2019201 3.14913π-⎛⎫ ⎪⎝-⎭-+- =119=9（2）()()()3222225xy xy xy -⋅- 36224=8(5)()x y xy x y363685x y x y363x y故答案为: （1）9-；（2）363x y【点睛】本题考查整式混合运算、零指数幂和负整数指数幂的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 20. 分解因式:（1）221218a b ab b -+（2）()2214a a +-【答案】（1）()223b a -；（2）()()2211+-a a【解析】【分析】（1）先提取公因式2b ，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解: （1）221218a b ab b -+ 22(69)b a a223b a （2）()22214a a +- 2221(2)a a()()221212a a a a =+++-()()2211a a =+- 故答案为: （1）()223b a -；（2）()()2211+-a a .【点睛】本题考查公式法和提公因式法进行因式分解，灵活运用公式是解题的关键.21. 先化简，再求值: ()()()()2211141,a a a a a -++---其中1a =-．【答案】2a ，1.【解析】【分析】 先利用乘法公式、单项式乘以多项式乘法进行计算，然后再进行合并同类项，化为最简后，再代入求值即可．【详解】()()()()2211141a a a a a -++---=222441144a a a a a -++--+=2a ，当1a=-时，原式=()21-=1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，灵活运用两个乘法公式（完全平方公式和平方差公式）是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变．22. （1）解方程组24 231 x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组() 533215126x xx x⎧-+>-⎪⎨+-≤-⎪⎩【答案】（1）107xy=-⎧⎨=⎩；（2）1x≤-【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）分别求得两个一元一次不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．【详解】（1）24 231 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②解: ①×2-②得，y=7，把y=7代入①得，x+14=4，x=-10∴方程组的解为107xy=-⎧⎨=⎩；（2）()533215126x xx x⎧-+>-⎪⎨+-≤-⎪⎩①②解: 解不等式①得，-5x+3＞3x-6-8x＞-9x＜9 8解不等式②得，3（x+1）≤6-（5-x ）3x+3≤6-5+x2x ≤-2x ≤-1∴不等式组的解集为: x ≤-1．【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的解法，熟练运用方程组及不等式组的解法是解决问题的关键．23. 已知多项式()()2232x px q x x ++-+的结果中不含3 x 项和2x 项，求p 和q 的值．【答案】3p =，7q = 【解析】【分析】首先利用多项式乘法去括号，进而利用多项式（x 2+px +q ）（x 2﹣3x +2）的结果中不含x 3项和x 2项，进而得出两项的系数为0，进而得出答案．【详解】解: ∵()()2232x px q x x ++-+432322323232x x x px px px qx qx q =-++-+++﹣()()432323232x p x p q x px qx q =--+-++-+由多项式()()2232x px q x x ++-+的结果中不含3x 项和2x 项，∴30p -=，230p q -+=，解得:3p =，7q =． 故答案为:3p =，7q =． 点睛】此题主要考查了多项式乘法，正确利用多项式乘法去括号得出是解题关键．24. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为”奇巧数”，如221242=-，22222064,2886=-=-···，因此12,2028,都是奇巧数． （1）36,50是奇巧数吗？为什么？（2）奇巧数是4的倍数吗？为什么？【答案】（1）36是，50不是；理由见解析；（2）是，理由见解析．【解析】【分析】(1)根据定义是两个现需偶数的平方差判断即可．(2)将()222n n +-进行运算、化简，便可发现是4的倍数．【详解】（1）36是奇巧数，理由: 2236108=-；50不是奇巧数，理由: 找不到连续的两个偶数平方差为50；（2）设两个连续的偶数为n+2、n ，则()()2244412n n n n +=+=+-，奇巧数是4的倍数．【点睛】本题考查对定义的理解，正确理解题意是解题的关键 ．25. 已知有两个有理数x y 、满足: 1y x -=．（1）求()()22123y y x +-++的值； （2）若()()221x y +-=-，求22x xy y ++的值． 【答案】（1）0；（2）4．【解析】【分析】（1）先化简代数式，再整体代入求值，（2）先把()()221x y +-=-变形，利用整体代入，求解xy 的值，再利用完全平方式可得答案．【详解】解: （1）()()22123y y x +-++ 222123y y y x =++---222,y x =--当1y x -=时，原式＝2()2220,y x --=-=（2） ()()221x y +-=-，1y x -=，2241,xy x y ∴-+-=-2()31,xy y x ∴=--+=2222()3()3x xy y x y xy y x xy∴++=-+=-+213 4.=+=【点睛】本题考查的是代数式的值，考查了整式的乘法及乘法公式，利用整体代入的思想，求整体的值是解题的关键．26. 某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题:（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？【答案】（1）60，80；（2）答案见解析；（3）方案一商家获利最多．【解析】【分析】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，则根据所花的钱数为1600元，可得出方程，解出即可；（2）根据题意所述的不等关系: 不超过3240元，且不少于3200元，等量关系: 两种球共50个，可得出不等式组，解出即可；（3）分别求出三种方案的利润，继而比较可得出答案．【详解】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，根据题意，得8x+14（x+20）=1600，解得: x=60，x+20=80．即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元；（2）设购进足球y个，则购进篮球（50-y）个．根据题意，得6080(50)3200 6080(50)3240 y yy y+-≥⎧⎨+-≤⎩，解得:4038yy≤⎧⎨≥⎩，∵y为整数，∴y=38，39，40．当y=38，50-y=12；当y=39，50-y=11；当y=40，50-y=10．故有三种方案:方案一: 购进足球38个，则购进篮球12个；方案二: 购进足球39个，则购进篮球11个；方案三: 购进足球40个，则购进篮球10个；（3）商家售方案一的利润: 38（60-50）+12（80-65）=560（元）；商家售方案二的利润: 39（60-50）+11（80-65）=555（元）；商家售方案三的利润: 40（60-50）+10（80-65）=550（元）．故第二次购买方案中，方案一商家获利最多．【点睛】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意所述的等量关系及不等关系，列出不等式，难度一般．27. 已知方程组5214x y ax y a +=+⎧⎨-=-⎩的解x 、y 的值的符号相同．(1)求a 的取值范围；(2)化简232a a ++．【答案】（1）322a -<<；（2）43a +,3. 【解析】 分析: （1）把a 看做已知数表示出方程组的解，根据x 与y 同号求出a 的范围即可；（2）由a 的范围判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 详解: （1）已知方程组5214x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩的解x 、y 的值的符号相同， 3x=6-3a ；x=2-a ；y=5+a-2+a=3+2a ；∴(2-a)(3+2a)≥0； ∴322a -<<； （2）当302a -<≤时，|2a+3|+2|a|=2a+3-2a=3； 当02a <<时，|2a+3|+2|a|=2a+3+2a=4a+3． 点睛: 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．注意分类思想的运用．28. 阅读理解题: 定义: 如果一个数的平方等于－1，记为i 2=－1，这个数i 叫做虚数单位．那么形如a+bi （a ，b 为实数）的数就叫做复数，a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算: （2+i ）+（3-4i ）=5－3i ．（1）填空: i 3=_____，i 4="_______"；（2）计算: ①(2)(2)+-i i ；②2(2)+i ；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题:已知: （x+y ）+3i=（1－x ）－yi ，（x ，y 为实数），求x ，y 的值．（4）试一试: 请利用以前学习的有关知识将11i i+-化简成a+bi 的形式 【答案】（1）-i ，1；（2）①5，②3+4i ；（3）x=2，y=-3；（4）i【解析】【分析】【详解】解: （1）∵i 2=-1，∴i 3=i 2•i=-1•i=-i ，i 4=i 2•i 2=-1•（-1）=1；（2）①（2+i ）（2-i ）=4-i 2=5；②（2+i ）2=i 2+4i+4=-1+4i+4=3+4i ；（3）∵（x+y ）+3i=（1-x ）-yi ，∴x+y=1-x ，3=-y ，∴x=2，y=-3；（4）原式=i ．【点睛】该题属于信息给予题，做题时挖掘题中的有用信息，由i 2=－1可得i 3=i 2•i=-1•i=-i ，i 4=i 2•i 2=-1•（-1）=1；复数的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，根据已学过的整式的运算可求解.。

苏 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题1. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（ ）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠52. 下列长度的三条线段，能作为三角形三边长的是（ ）A. 4cm ，5cm ，1cmB. 5cm ，5cm ，11cmC. 6cm ，7cm ，13cmD. 8cm ，8cm ，15cm3. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是 A.B. C. D. 4. 下面是一位同学做的四道题：①532a a a ÷=，②()22424a a -=-，③()222a b a b -=-，④3412a a a ⋅=．其中做对的一道题的序号是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④5. 如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是( )A. 50°B. 70°C. 80°D. 110°6. 下列分解因式正确是（ ）A. 24(4)x x x x -+=-+B. 2()x xy x x x y ++=+C. 2()()()x x y y y x x y -+-=-D. 244(2)(2)x x x x -+=+- 7. 若433339x x x x +++=，则x =（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 148. 如图，△ABC 的中线BD 、CE 相交于点O ，OF ⊥BC ，垂足为F ，且AB ＝6，BC ＝5，AC ＝3，OF ＝2，则四边形ADOE 的面积是（ ）A. 9B. 6C. 5D. 3二、填空题9. 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=910-米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.10. 已知25x =，23y =，则22x y +=________．11. 如图，直线//a b ，160∠=︒，则2∠=______．12. 因式分解：x 2﹣49=________．13. 如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是_____． 14. 若5a b +=，2a b -=，则()()2211+--a b 值为______．15. 如图，在ABC 中，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，过点D 作//DE BC 交AC 于点E ．若54A ∠=︒，48B ∠=︒，则CDE ∠=______．16. 若()()235x a x ++的结果为2610x bx +-，则b =______．17. 某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于点A ，CD 平行于地面AE ，若120BCD ∠=︒ ，则ABC ∠= ________.18. 已知120182019a =+，120192019b =+，120202019c =+，则代数式222a b c ab bc ac ++---的值为______．三、解答题19. 计算：（1）223501482π3-⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎝⎭ （2）()221222a ab b ab ⎛⎫+-⋅- ⎪⎝⎭20. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC 的顶点都在方格纸格点上，将ABC 向左平移1格，再向上平移3格．（1）请在图中画出平移后的A B C '''；（2）再在图中画出ABC 的高CD ；（3）在图的方格中能使PBC ABC S S =△△的格点P 的个数有______个（点P 异于点A ）． 21. 某同学化简a （a+2b ）﹣（a+b ）（a ﹣b ）出现了错误，解答过程如下：原式=a 2+2ab ﹣（a 2﹣b 2） （第一步）=a 2+2ab ﹣a 2﹣b 2（第二步）=2ab ﹣b 2 （第三步）（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；（2）写出此题正确的解答过程．22. 如图，EG BC ⊥于点G ，BFG DAC ∠=∠，AD 平分BAC ∠，试判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由．23. 先化简再求值：()()()()224273331a a a a +-+-+-，其中a 是最小的正整数．24. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，34A ∠=︒，ABC 的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求CBE ∠的度数；（2）过点D 作//DF BE ，交AC 的延长线于点F ，求F ∠的度数．25. 已知25a b +=，156ab =，求下列代数式的值：（1）22a b +（2）32232a b a b ab -+26. 将一副三角板按如图所示放置，DEF 的直角边DE 与ABC 的斜边AC 重合在一起，并将DEF 沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上（移动开始时点D 与点A 重合）．（1）DEF 在移动的过程中，FCE ∠与CFE ∠度数之和是否为定值，若是定值，请求出这个值，并说明理由；（2）能否将DEF 移动至某位置，使//FC AB ？请求出CFE ∠的度数．27. 【阅读理解】勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠．她反映了直角三角形的三边关系即直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长的平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方．也就是说，设直角三角形两直角边为a 和b ，斜边为c ，那么222+=a b c ．迄今为止，全世界发现勾股定理的证明方法约有400种．如：美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”（如图1），利用三个直角三角形拼成一个直角梯形，于是直角梯形的面积可以表示为()212a b +或者是211222ab c ⨯+，因此得到()221112222a b ab c +=⨯+，运用乘法公式展开整理得到222+=a b c ．【尝试探究】（1）其实我国古人早就运用各种方法证明勾股定理，如图2用四个直角三角形拼成正方形，中间也是一个正方形，其中四个直角三角形直角边分别为a 、b ，斜边长为c ，请你根据古人的拼图完成证明．（2）如图3是2002年在中国北京召开的国际数学家大会会标，利用此图也能证明勾股定理，其中四个直角三角形直角边分别为a 、b ，斜边长为c ，请你帮助完成．【实践应用】（3）已知a 、b 、c 为Rt ABC △的三边()c b a >>，试比较代数式2222a c a b +与44c b -的大小关系．28. 学习几何的一个重要方法就是要学会抓住基本图形，让我们来做一次研究性学习．（1）如图①所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”．请你观察“规形图”，试探究∠BOC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由：（2）如图②，若△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且它们相交于点O，试探究∠BOC与∠A的关系；（3）如图③，若△ABC中，∠ABO=13∠ABC，∠ACO=13∠ACB，且BO、CO相交于点O，请直接写出∠BOC与∠A的关系式为_．参考答案一、选择题1. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（ ）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5【答案】C【解析】 分析：根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可． 详解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4．故选C ．点睛：本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．2. 下列长度的三条线段，能作为三角形三边长的是（ ）A. 4cm ，5cm ，1cmB. 5cm ，5cm ，11cmC. 6cm ，7cm ，13cmD. 8cm ，8cm ，15cm【答案】D【解析】【分析】判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：A ．145+=，4cm ∴，5cm ，1cm 不能组成三角形，故A 错误； B ．5511+<，5cm ∴，5cm ，11cm 不能组成三角形，故B 错误；C ．6713+=，6cm ∴，7cm ，13cm 不能组成三角形，故C 错误；D ．8815+>，8cm ∴，8cm ，15cm 能组成三角形，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．3. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是 A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：根据平行线的性质应用排除法求解：A 、∵AB ∥CD ，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．B 、如图，∵AB ∥CD ，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．C 、∵AB ∥CD ，∴∠BAD=∠CDA ，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．D 、当梯形ABDC 是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．故选B ．4. 下面是一位同学做的四道题：①532a a a ÷=，②()22424a a -=-，③()222a b a b -=-，④3412a a a ⋅=．其中做对的一道题的序号是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④ 【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则、积的乘方、完全平方公式以及同底数幂的乘法法则，逐项判定即可．【详解】解：532a a a ÷=，∴选项①符合题意； 224(2)4a a -=，∴选项②不符合题意；222(2)a b a ab b --=+，∴选项③不符合题意；347a a a =，∴选项④不符合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则、积的乘方、完全平方公式以及同底数幂的乘法法则，解答此题的关键是要熟练掌握相关运算法则．5. 如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是( )A. 50°B. 70°C. 80°D. 110°【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD 是∠BAC 的平分线，进而可得∠BAC 的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】因为a ∥b ，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD 是∠BAC 的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．6. 下列分解因式正确的是（ ）A. 24(4)x x x x -+=-+B. 2()x xy x x x y ++=+ C. 2()()()x x y y y x x y -+-=-D. 244(2)(2)x x x x -+=+- 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误；C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．7. 若433339x x x x +++=，则x =（ ） A. -2B. -1C. 0D. 14【答案】A【解析】【分析】 43333439x x x x x +++=⨯=，由此可知x 的值. 【详解】解：43333439x x x x x +++=⨯=，21339x -==，所以2x =-. 故选A【点睛】本题考查了负指数幂，熟练掌握负指数幂的性质是解题的关键.8. 如图，△ABC 的中线BD 、CE 相交于点O ，OF ⊥BC ，垂足为F ，且AB ＝6，BC ＝5，AC ＝3，OF ＝2，则四边形ADOE 的面积是（ ）A. 9B. 6C. 5D. 3【答案】C【解析】【分析】 首先根据三角形的面积=底×高÷2，求出△BOC 的面积是多少；然后根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得△BCD 、△ACE 的面积均是△ABC 的面积的一半，据此判断出四边形ADOE 的面积等于△BOC 的面积，据此解答即可．【详解】∵BD 、CE 均是△ABC 的中线，∴S △BCD ＝S △ACE ＝12S △ABC ， ∴S 四边形ADOE +S △COD ＝S △BOC +S △COD ，∴S 四边形ADOE ＝S △BOC ＝5×2÷2＝5． 故选C ．【点睛】此题主要考查了三角形的面积的求法，以及三角形的中线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：（1）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；（2）三角形的面积=底×高÷2． 二、填空题9. 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=910-米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.【答案】81.610-⨯【解析】【分析】由1纳米=10-9米，可得出16纳米=1.6×10-8米，此题得解． 【详解】∵1纳米=10-9米，∴16纳米=1.6×10-8米． 故答案为1.6×10-8． 【点睛】本题考查了科学计数法中的表示较小的数，掌握科学计数法是解题的关键．10. 已知25x =，23y =，则22x y +=________．【答案】75【解析】【分析】逆用同底数幂乘法法则以及逆用幂的乘方的运算法则即可求得答案.【详解】∵25x =，23y =，∴22x y +=22x ×2y =(2x )2×2y =52×3=75，故答案为75.【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方，熟练掌握相关运算法则并能逆用进行变形是解题的关键. 11. 如图，直线//a b ，160∠=︒，则2∠=______．【答案】60°【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解．【详解】解：//a b ，21∴∠=∠，160∠=︒，260∴∠=︒．故答案为：60°．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．12. 因式分解：x 2﹣49=________．【答案】（x ﹣7）（x+7）【解析】【分析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式．根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解） 【详解】解：可以直接用平方差分解为：2x ﹣49=（x ﹣7）（x+7）．故答案为：（x ﹣7）（x+7）13. 如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是_____．【答案】40°【解析】【分析】根据外角的概念求出∠ADC 的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.【详解】∵∠ADE=60°， ∴∠ADC=120°， ∵AD ⊥AB ，∴∠DAB=90°， ∴∠B=360°﹣∠C ﹣∠ADC ﹣∠A=40°， 故答案为40°． 【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．14. 若5a b +=，2a b -=，则()()2211+--a b 的值为______．【答案】20【解析】【分析】将+a b 、-a b 的值代入原式(11)(11)()(2)a b a b a b a b =++-+-+=+-+计算可得．【详解】解：当5a b +=，2a b -=时，原式(11)(11)a b a b =++-+-+()(2)a b a b =+-+5(22)=⨯+20=， 故答案为：20．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是灵活运用平方差公式分解因式．15. 如图，在ABC 中，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，过点D 作//DE BC 交AC 于点E ．若54A ∠=︒，48B ∠=︒，则CDE ∠=______．【答案】39°．【解析】【分析】利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求出DCB ∠即可解决问题．【详解】解：54A ∠=︒，48B ∠=︒，180544878ACB ∴∠=︒-︒-︒=︒， CD 平分ACB ∠， 1392DCB ACB ∴∠=∠=︒， //DE BC ，39CDE DCB ∴∠=∠=︒，故答案为：39°．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16. 若()()235x a x ++的结果为2610x bx +-，则b =______．【答案】4【解析】【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列出方程，解方程得到答案．【详解】解：2(2)(35)6(103)5x a x x a x a ++=+++，由题意得，510a =-，103a b +=，解得，2a =-，1031064b a =+=-=，故答案为：4．【点睛】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．17. 某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于点A ，CD 平行于地面AE ，若120BCD ∠=︒ ，则ABC ∠= ________.【答案】150︒【解析】【分析】先过点B 作BF ∥CD ，由CD ∥AE ，可得CD ∥BF ∥AE ，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA 垂直于地面AE 于A ，∠BCD=120°，求得答案．【详解】如图，过点B 作BF ∥CD ，∵CD ∥AE ，∴CD ∥BF ∥AE ，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=120°，∠BAE=90°，∴∠1=60°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=150°．故答案是：150o ．【点睛】考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．18. 已知120182019a =+，120192019b =+，120202019c =+，则代数式222a b c ab bc ac ++---的值为______．【答案】3【解析】【分析】把已知式子化成2221[()()()]2a b a c b c -+-+-的形式，然后代入求解． 【详解】解：120182019a =+，120192019b =+，120202019c =+， 1a b ∴-=-，2a c -=-，1b c -=-，则原式2221(222222)2a b c ab ac bc =++--- 2222221[(2)(2)(2)]2a ab b a ac c b bc c =-++-++-+2221[()()()]2a b a c b c =-+-+- 1[141]2=⨯++ 3=，故答案为：3．【点睛】本题考查了代数式的求值，正确利用完全平方公式把所求的式子进行变形是关键．三、解答题19. 计算：（1）223501482π3-⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎝⎭ （2）()221222a ab b ab ⎛⎫+-⋅- ⎪⎝⎭【答案】（1）9；（2）322312a b a b ab --+ 【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘除法法则、零指数幂、负整数指数幂的法则计算；（2）根据单项式乘多项式的运算法则解答．【详解】解：（1）235021482()3π-÷⨯-+- 495021222()3π-=÷⨯-+- 119=-+9=；（2）221(22)()2a ab b ab +-- 322312a b a b ab =--+． 【点睛】本题考查的是实数的运算、整式的乘法，掌握同底数幂的乘除法法则、负整数指数幂、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．20. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC 的顶点都在方格纸格点上，将ABC 向左平移1格，再向上平移3格．（1）请在图中画出平移后的A B C '''；（2）再在图中画出ABC 的高CD ；（3）在图的方格中能使PBC ABC S S =△△的格点P 的个数有______个（点P 异于点A ）．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）4【解析】【分析】（1）分别将点A 、B 、C 向左平移1格，再向上平移3格，得到点A '、B '、C '，然后顺次连接； （2）过点C 作CD AB ⊥的延长线于点D ；（3）利用平行线的性质过点A 作出BC 的平行线进而得出符合题意的点．【详解】解：（1）如图所示：△A B C '''即为所求；（2）如图所示：CD 即为所求；（3）如图所示：能使PBC ABC S S ∆∆=的格点P 的个数有4个．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出P 点位置是解题关键．21. 某同学化简a （a+2b ）﹣（a+b ）（a ﹣b ）出现了错误，解答过程如下：原式=a 2+2ab ﹣（a 2﹣b 2） （第一步）=a 2+2ab ﹣a 2﹣b 2（第二步）=2ab ﹣b 2 （第三步）（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；（2）写出此题正确的解答过程．【答案】(1)从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；(2)2ab +b 2．【解析】【分析】去括号时，括号外面是正号，则去掉括号后，括号里的各项不改变符号，去括号时，括号外面是负号，则去掉括号后，括号里的各项要改变符号；根据上述法则判断哪一步错误，再正确的去掉括号，合并同类项即可.【详解】解：(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；(2)原式=a 2+2ab-(a 2-b 2)=a 2+2ab-a 2+b 2=2ab +b 2．故答案为(1)第二步，去括号时没有变号；(2)2ab +b 2．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题关键要掌握去括号法则； 22. 如图，EG BC ⊥于点G ，BFG DAC ∠=∠，AD 平分BAC ∠，试判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由．【答案】AD BC ⊥，理由见解析【解析】【分析】根据角平分线的定义可得BAD DAC ∠=∠，从而可得BFG BAD ∠=∠，再根据同位角相等，两直线平行可得//EG AD ，然后根据EG BC ⊥即可证明AD BC ⊥．【详解】解：AD BC ⊥．理由如下：AD 平分BAC ∠，BAD DAC ∴∠=∠，BFG DAC ∠=∠，BFG BAD ∴∠=∠，//EG AD ∴，EGC ADC ∴∠=∠，又EG BC ⊥，90EGC ∴∠=︒，90ADC ∴∠=︒，AD BC ∴⊥．【点睛】本题考查了平行线的判定与角平分线的定义，找出相等的角是解题的关键．23. 先化简再求值：()()()()224273331a a a a +-+-+-，其中a 是最小的正整数．【答案】1082a +，92【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算，进一步合并同类项，再进一步代入求得数值即可．【详解】解：原式2224(44)7(9)3(21)a a a a a =++--+-+ 22241616763363a a a a a =++-++-+1082a =+，∵a 是最小的正整数，∴1a =，∴原式108292=+=．【点睛】此题考查整式的混合运算，注意先利用公式计算，再进一步代入求得数值即可．24. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，34A ∠=︒，ABC外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求CBE ∠的度数；（2）过点D 作//DF BE ，交AC 的延长线于点F ，求F ∠的度数．【答案】（1）62°；（2）28°【解析】【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出CBD ∠，根据角平分线的定义计算，得到答案；（2）根据平行线的性质解答即可．【详解】解：（1）90ACB ∠=︒，34A ∠=︒，124CBD ∴∠=︒， BE 是CBD ∠的平分线，1622CBE CBD ∴∠=∠=︒； （2）90ECB ∠=︒，62CBE ∠=︒，28CEB ∴∠=︒，//DF BE ，28F CEB ∴∠=∠=︒．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质、平行线的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．25. 已知25a b +=，156ab =，求下列代数式的值：（1）22a b +（2）32232a b a b ab -+【答案】（1）313；（2）156【解析】【分析】（1）将+a b 、ab 的值代入原式2()2a b ab =+-计算可得；（2）将+a b 、ab 的值代入原式22(2)ab a ab b =-+计算可得．【详解】解：（1）当25a b +=，156ab =时，原式2()2a b ab =+-2252156=-⨯625312=-313=； （2）当25a b +=，156ab =时，原式22(2)ab a ab b =-+2156(254156)=⨯-⨯156=．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其灵活变形．26. 将一副三角板按如图所示放置，DEF 的直角边DE 与ABC 的斜边AC 重合在一起，并将DEF 沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上（移动开始时点D 与点A 重合）．（1）DEF 在移动的过程中，FCE ∠与CFE ∠度数之和是否为定值，若是定值，请求出这个值，并说明理由；（2）能否将DEF 移动至某位置，使//FC AB ？请求出CFE ∠的度数．【答案】（1）FCE ∠与CFE ∠度数之和是定值，为45︒；（2）能，15CFE ∠=︒【解析】【分析】（1）FED ∠是EFC ∆的外角，且45FED ∠=︒可得；（2）根据//FC AB ，且90B ∠=︒且60ACB ∠=︒知30FCE ∠=︒，再根据（1）中的结论可得答案．【详解】解：（1）FCE ∠与CFE ∠度数之和是定值，为45︒；FED ∠是EFC ∆的外角，且45FED ∠=︒，45FCE CFE ∴∠+∠=︒；（2）//FC AB ，且90B ∠=︒，90FCB ∠∴=︒，60ACB ∠=︒，30FCE ∴∠=︒，又45FCE CFE ∠+∠=︒，15CFE ∴∠=︒．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定及三角形外角的性质． 27. 【阅读理解】勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠．她反映了直角三角形的三边关系即直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长的平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方．也就是说，设直角三角形两直角边为a 和b ，斜边为c ，那么222+=a b c ．迄今为止，全世界发现勾股定理的证明方法约有400种．如：美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”（如图1），利用三个直角三角形拼成一个直角梯形，于是直角梯形的面积可以表示为()212a b +或者是211222ab c ⨯+，因此得到()221112222a b ab c +=⨯+，运用乘法公式展开整理得到222+=a b c ．【尝试探究】（1）其实我国古人早就运用各种方法证明勾股定理，如图2用四个直角三角形拼成正方形，中间也是一个正方形，其中四个直角三角形直角边分别为a 、b ，斜边长为c ，请你根据古人的拼图完成证明．（2）如图3是2002年在中国北京召开的国际数学家大会会标，利用此图也能证明勾股定理，其中四个直角三角形直角边分别为a 、b ，斜边长为c ，请你帮助完成．【实践应用】（3）已知a 、b 、c 为Rt ABC △的三边()c b a >>，试比较代数式2222a c a b +与44c b -的大小关系．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）代数式2222a c a b +与44c b -的大小关系是相等．【解析】【分析】[尝试探究]（1）根据图形面积的不同求法即可得到结论；（2）根据图形面积的不同求法即可得到结论；[实践应用]（3）分解因式，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：[尝试探究]（1）图中大正方形的面积可表示为2()a b +，也可表示为214()2c ab +⨯， 即221()4()2a b c ab +=+⨯，222a b c ∴+=；（2）图中大正方形的面积可表示为2c ，也可表示为21()4()2b a ab -+⨯， 即221()4()2b a abc -+⨯=， 222a b c ∴+=；[实践应用]（3）2222222()a c a b a c b +=+，442222222()()()c b c b c b c b a -=+-=+，∴代数式2222a c a b +与44c b -的大小关系是相等．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 28. 学习几何的一个重要方法就是要学会抓住基本图形，让我们来做一次研究性学习．（1）如图①所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”．请你观察“规形图”，试探究∠BOC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由：（2）如图②，若△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，且它们相交于点O ，试探究∠BOC 与∠A 的关系；（3）如图③，若△ABC 中，∠ABO =13∠ABC ，∠ACO =13∠ACB ，且BO 、CO 相交于点O ，请直接写出∠BOC 与∠A 的关系式为 _．【答案】（1）∠BOC=∠BAC+∠B+∠C ．理由见解析；（2）∠BOC=90°+12∠A ．理由见解析； （3）∠BOC=60°+23∠A ．理由见解析. 【解析】【分析】（1）如图1，连接AO ，延长AO 到H ．由三角形外角的性质证明即可得到结论：∠BOC=∠BAC+∠B+∠C ；（2）利用角平分线的定义，三角形的内角和定理证明可得到结论：∠BOC=90°+12∠A；（3）类似（2）可证明结论：∠BOC=60°+23∠A．【详解】解：（1）∠BOC=∠BAC+∠B+∠C．理由：如图1，连接AO，延长AO到H．∵∠BOH=∠B+∠BAH，∠CAH=∠C+∠CAH，∴∠BOC=∠B+∠BAH+∠CAH+∠C=∠BAC+∠B+∠C，∴∠BOC=∠BAC+∠B+∠C；（2）∠BOC=90°+12∠A．理由：如图2，∵OB，OC是△ABC的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠BOC=180°-12（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+12∠A，∴∠BOC=90°+12∠A；（3）∠BOC=60°+23∠A．理由：∵∠ABO=13∠ABC，∠ACO=13∠ACB，∴∠BOC=180°-23（∠ABC+∠ACB）=180°-23（180°-∠A）=60°+23∠A．故答案为∠BOC=60°+23∠A．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的角的基本知识．。

苏教版七年级下学期数学期中测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 下列选项中能由下图平移得到的是（ ）A. B. C. D.2. 下列运算正确的是（ ）A. 339a a a =B. 538a a a +=C. ()235a a = D. ()650a a a a ÷=≠ 3. 下列三条线段能构成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 3，4，5C. 7，10，18D. 4，12，7 4. 如图所示，下列能够判定AB //CD 的是（ ）A. ∠3＝∠4B. ∠1＝∠2C. ∠D ＝∠AD. ∠ABD ＝∠ACD 5. 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A. 2269(3)a a a -+=-B. 432221863x y x y x y -=-⋅C. 2(1)(1)1a a a +-=-D. 221(2)1x x x x ++=++6. 若214x bx -+（其中b 为常数）是一个完全平方式，则b 的值是（ ） A. 1 B. －2 C. 2 D. ±1 7. 如图，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠A=50°，BE 、CF 相交于D ，则∠BDC 的度数是（ ）A. 115°B. 110°C. 100°D. 90°8. 若关于x，y的二元一次方程组21515x y mx y m-=+⎧⎨-=-⎩（m为常数）的解都是自然数，且x，y满足x ky=（k为整数），则k的不同的值有（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9. 计算: 23(3)x-=__________．10. 最薄的金箔的厚度为0.0000091mm，将0.0000091用科学记数法表示为____．11. 已知3,2m n a a==，则m n a-＝____．12. 已知二元一次方程524x y-=-，用含x的代数式表示y，则y＝____．13. 若三角形的两边长分别为1cm、3cm，且第三边长为整数，则第三边长为____cm．14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．15. 请写出一个二元一次方程组，使它的解为52x y=-⎧⎨=⎩，该二元一次方程组为____．16. 若213x x b x ax，则+a b的值为____．17. 若M＝23b b-+，N＝7b-+，则M、N的大小关系为M____N．（填”＞”、”＜”、”≥“或”≤“）18. 如图，直线AB//CD，EF与AB，CD相交，点M、N分别为直线AB、CD上两点，点P是直线EF上一动点，连接MP、NP，若∠MPN＝55°，∠PMA＝23°，则∠PNC的度数为____°．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19. 计算（1）()02213 3.14()2π-+---（2）21()()2a b a a b ---⋅+ 20. 因式分解（1）252020m m -+-（2）()()2294x y x y +--21. 解方程组 （1）312512x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）552323x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，将△ABC 经过一次平移后得到△A B C '''，图中标出了点B 的对应点B '，利用网格画图:（1）画出△A B C '''；（2）在△ABC 中，画出AB 边上的中线CD ；（3）画出边AC 所在直线的垂线BE （垂足为点E ）；（4）△A B C '''的面积为 ．23. 如图1是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．（1）用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（用含a ，b 的代数式表示）．【方法1】S 阴影＝ ； 【方法2】S 阴影＝ ；（2）观察图2，直接写出（a ＋b ）2，（a ﹣b ）2，ab 这三个代数式之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系，解决问题: 若x ＋y ＝8，xy ＝15，求x ﹣y 的值．24. 若c a b =，那么我们规定a b c ，．如: 因为328=，所以2,8=3．（1）根据上述规定，填空: 3,9＝ ，,1， 14,16 ．（2）若记4,35a ，2,5b ，2,7c ，则2a b c 一定成立，请说明理由．25. 某水果店计划进A ，B 两种水果共140千克，这两种水果的进价和售价如表所示:（1）若该水果店购进这两种水果共花费1020元，求该水果店分别购进A ，B 两种水果各多少千克？ （2）在（1）的基础上，为了迎接五一假的来临，水果店老板决定把A 种水果全部八折出售，B 种水果全部降价10%出售，那么售完后共获利多少元？26. 如图，将△ABC 纸片沿DM 折叠，使点C 落在点C '位置，其中点D 为AC 边上一定点，点M 为BC边上一动点，点M 与B ，C 不重合．（1）若∠A ＝84°，∠B ＝61°，则∠C '＝ °； （2）如图1，当点C '落在四边形ABMD 内时，设∠BM C '＝∠1，∠AD C '＝∠2，探索∠C '与∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由；（3）在点M 运动过程中，折叠图形，若∠C '＝35°，∠BM C '＝53°，求∠AD C '的度数．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 下列选项中能由下图平移得到的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可．【详解】能由左图平移得到的是: 选项C.故选C.【点睛】考查平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键.2. 下列运算正确的是（ ）A. 339a a a =B. 538a a a +=C. ()235a a =D. ()650a a a a ÷=≠ 【答案】D【解析】【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解: A 、336·=a a a ，故本选项错误；B 、35a a +是整式加法运算，但不是同类项，不能合并和计算，故本选项错误．C 、应为326()a a =，故本选项错误；D 、()650a a a a ÷=≠，故本选项正确；故选: D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．3. 下列三条线段能构成三角形的是（）A. 1，2，3B. 3，4，5C. 7，10，18D. 4，12，7【答案】B【解析】【分析】根据”三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【详解】解: 根据三角形的三边关系，得A、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＞5，能够组成三角形，符合题意；C、7+10＜18，不能够组成三角形，不符合题意；D、4+7＜12，不能够组成三角形，不符合题意．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两标的和是否大于最长边．4. 如图所示，下列能够判定AB//CD的是（）A. ∠3＝∠4B. ∠1＝∠2C. ∠D＝∠AD. ∠ABD＝∠ACD【答案】B【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行，即可得到正确结论．【详解】解: A.根据∠3=∠4，可得BD∥AC，不能得到AB∥CD；B.根据∠1=∠2，能得到AB∥CD；C.根据∠D=∠A，不能得到AB∥CD；D.根据∠ABD＝∠ACD，不能得到AB∥CD；故选: B．【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．5. 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A. 2269(3)a a a -+=-B. 432221863x y x y x y -=-⋅C. 2(1)(1)1a a a +-=-D. 221(2)1x x x x ++=++【答案】A【解析】【分析】属于因式分解变形的等式的左边是多项式，右边是几个整式的积的形式，据此逐项判断即可．【详解】解: A . 2269(3)a a a -+=-，符合因式分解的定义，是因式分解． B . 432221863x y x y x y -=-，等式的左边不是多项式，不是因式分解；C . 2(1)(1)1a a a +-=-，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；D . 221(2)1x x x x ++=++， 等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；故选: A【点睛】本题考查因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．6. 若214x bx -+（其中b 为常数）是一个完全平方式，则b 的值是（ ） A. 1B. －2C. 2D. ±1 【答案】D【解析】【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定b 的值． 【详解】∵214x bx -+是一个完全平方式， ∴12112b -=±⨯⨯=±， ∴b=±1，故选: D ．【点睛】本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解答的关键．7. 如图，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠A=50°，BE 、CF 相交于D ，则∠BDC 的度数是（ ）A. 115°B. 110°C. 100°D. 90°【答案】A【解析】【分析】 由于∠A=50°，根据三角形的内角和定理，得∠ABC 与∠ACB 的度数和，再由角平分线的定义，得∠DBC+∠DCB 的度数，进而求出∠BDC 的度数．【详解】∵∠A=50°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°， ∵BE 、CF 是△ABC 的角平分线， ∴1122EBC ABC FCB ACB ∠=∠∠=∠，， ∴()1652EBC FCB ABC ACB ∠+∠=⨯∠+∠=︒， ∴∠BDC=180°﹣65°=115°， 故选A ．【点睛】考查三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键. 8. 若关于x ，y 的二元一次方程组21515x y m x y m -=+⎧⎨-=-⎩（m 为常数）的解都是自然数，且x ，y 满足x ky =（k 为整数），则k 的不同的值有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据题意先两式相减消去m ，得到关于x,y 的二元一次方程，求出满足条件的整数解即可.【详解】解: 由加减消元法得，x+4y=16,∵关于x ，y 的二元一次方程组(m 为常数)的解都是自然数，∴121x y =⎧⎨=⎩ , 82x y =⎧⎨=⎩,43x y =⎧⎨=⎩,04x y =⎧⎨=⎩. ∵x ，y 满足x ky =(k 为整数)，∴121x y =⎧⎨=⎩ , 82x y =⎧⎨=⎩ ,04x y =⎧⎨=⎩. ∴k=12，4或0.即k 的不同的值有3个.故选C【点睛】本题考查了二元一次方程组的含参方程的解法，先把m 消去求出x,y 的整数解是解题的关键.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9. 计算: 23(3)x -=__________．【答案】627x -【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．【详解】解: （−3x 2）3＝−27x 6．故答案为627x -．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．10. 最薄的金箔的厚度为0.0000091mm ，将0.0000091用科学记数法表示为____．【答案】69.110-⨯【解析】【分析】根据科学记数法的定义，把原数改写城a ×10n 的形式（1≤|a|＜10，n 为整数），即可．【详解】0.0000091=11009.10000⨯=69.110-⨯， 故答案是: 69.110-⨯【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的形式，是解题的关键．11. 已知3,2m n a a ==，则m n a -＝____．【答案】32【解析】【分析】 利用同底数幂的除法运算法则即可解答．【详解】∵3,2m n a a ==， ∴32m m n n a a a -=÷=， 故答案为:32． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法运算法则是解答的关键．12. 已知二元一次方程524x y -=-，用含x 的代数式表示y ，则y ＝____． 【答案】522y x =+ 【解析】【分析】把方程524x y -=-，用含x 的代数式表示y ，只需要先移项，再把y 的系数化为1即可．【详解】解: 移项得:245y x ， 系数化为1得: 522y x =+， 故答案为: 522y x =+． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程，移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x 的式子表示y 的形式．13. 若三角形的两边长分别为1cm 、3cm ，且第三边长为整数，则第三边长为____cm ．【答案】3【解析】【分析】根据三角形三边长的关系，先求出第三边长的范围，结合第三边长是整数，即可求解．【详解】∵三角形的两边长分别为1cm 、3cm ，∴3-1＜第三边长＜1+3，即: 2＜第三边长＜4，∵第三边长为整数，∴第三边长为: 3cm ．故答案是: 3．【点睛】本题主要考查三角形三边长的关系，熟练掌握三角形中，两边之差＜第三边＜两边之和，是解题的关键．14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．【答案】8【解析】【详解】解: 设边数为n ，由题意得，180（n-2）=360⨯3解得n=8.所以这个多边形的边数是8.15. 请写出一个二元一次方程组，使它的解为52x y =-⎧⎨=⎩，该二元一次方程组为____． 【答案】37x y x y +=-⎧⎨-=-⎩（答案不唯一） 【解析】【分析】根据方程组的解的定义，52x y =-⎧⎨=⎩满足所写方程组的每一个方程，用-5,2列出两个等式，最后把-5、2用x 、y 替换即可．【详解】解: ∵-5+2=-3,-5-2=-7，∴x +y =-3,x -y =-7．故答案为: 37x y x y +=-⎧⎨-=-⎩（答案不唯一）． 【点睛】本题属于开放题，主要考查了方程组解的定义，理解方程的解得意义是解答本题的关键． 16. 若213x x bx ax ，则+a b 的值为____．【答案】5【解析】【分析】 直接利用多项式乘法将原式变形进而计算得出答案．【详解】解: ∵213x x bx ax ∴2213x b x b x ax则3b -=-，1b a ，解得: 3b =，2a =，故235a b +=+=．故答案是: 5．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，弄清多项式相等的条件是解本题的关键．17. 若M ＝23b b -+，N ＝7b -+，则M 、N 的大小关系为M ____N ．（填”＞”、”＜” 、”≥“或”≤“）【答案】＜【解析】【分析】利用作差法可得N ﹣M=(7b -+)﹣(23b b -+)，再对其进行化简，利用平方式的非负性判断化简结果的正负即可解答．【详解】N ﹣M=(7b -+)﹣(23b b -+)=247b b -+=2(2)3b -+，∵2(2)0b -≥，∴2(2)3b -+﹥0∴N ﹣M ﹥0，即M ﹤N ，故答案为: ﹤．【点睛】本题考查整数的加减运算、完全平方公式、平方式的非负性，会借助作差法、配方法和平方式的非负性比较代数式的大小是解答的关键．18. 如图，直线AB //CD ，EF 与AB ，CD 相交，点M 、N 分别为直线AB 、CD 上两点，点P 是直线EF 上一动点，连接MP 、NP ，若∠MPN ＝55°，∠PMA ＝23°，则∠PNC 的度数为____°．【答案】32°或78°【解析】【分析】根据题意，需分两种情况: （1）点P位于两直线之间时，如图1，（2）点P位于两直线外，如图2，延长MP(或PM)，利用平行线的性质和三角形的外角性质求解即可．【详解】根据题意，需分两种情况:（1）点P位于两直线之间时，如图1，延长MP交CD于O，∵AB//CD，∴∠PMA=∠MON=23º，∵∠MPN=∠MON+∠PNC=55º，∴∠PNC=∠MPN-∠MON=55º-23º=32º；图1（2）当点P位于两直线外时，如图2，延长PM交CD于Q，∵AB//CD，∴∠PMA=∠PQN=23º，∵∠PNC=∠MPN+∠PQN，∠MPN=55º，∴∠PNC=55º+23º=78º，故答案为: 32º或78º图2【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，利用平行线的性质和三角形的外角性质得出三角之间的关系是解答的关键．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19. 计算（1）()02213 3.14()2π-+--- （2）21()()2a b a a b ---⋅+ 【答案】（1）6 （2）223122a b -- 【解析】【分析】（1）根据乘方、0指数幂、负指数幂意义分别计算，最后加减即可；（2）根据乘法公式，单项式乘以多项式法则分别计算，再合并同类项即可．【详解】解: （1）()02213 3.14()2π-+--- =914+-=6；（2）21()()2a b a a b ---⋅+ 2221=(2)2a ab b a ab --+-- 22211=22a ab b a ab -+---2231=22a b --． 【点睛】本题考查了0指数幂，负指数幂，乘法公式，单项式乘以多项式等知识，综合性较强，熟知相关概念，理解整式运算法则是解题关键．20. 因式分解（1）252020m m -+-（2）()()2294x y x y +--【答案】（1）25(2)m -- （2）(5)(5)x y x y ++【解析】【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）利用平方差公式分解，再整理即可．【详解】解: （1）252020m m -+- ()2=544m m --+()2=52m --（2）()()2294x y x y +-- ()()()()=3232x y x y x y x y ++-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()=55x y x y ++【点睛】本题考查了因式分解，因式分解的步骤一般按照”一提二看三检查”进行，注意分解要彻底． 21. 解方程组（1）312512x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）552323x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 【答案】（1）12x y =⎧⎨=-⎩ （2）106x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）用代入消元法求解即可；（2）先将方程组化简，再用加减法解答．【详解】（1）312512x y x y+=⎧⎨-=⎩①②由①得y=1-3x③把③代入②得17x=17,解得x=1，把x=1代入③得y=-2，∴12x y=⎧⎨=-⎩；（2）解: 原方程组可化为25503218x y x y-=⎧⎨+=⎩①②，①×3-②×2得-19y=114，解得: y=-6，代入①得: 2x-30=50，解得: x=10．则方程组的解为: 106x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC 经过一次平移后得到△A B C'''，图中标出了点B的对应点B'，利用网格画图:（1）画出△A B C'''；（2）在△ABC中，画出AB边上的中线CD；（3）画出边AC所在直线的垂线BE（垂足为点E）；（4）△A B C'''的面积为．【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）8【解析】【分析】（1）根据点B ′的位置，找出点 A ，点C 的对应点位置，顺次连接起来即可；（2）找到AB 边的中点D ，即可得到中线CD ；（3）根据网格的特点，作出CE ⊥AC ，垂足为点E ，即可；（4）根据三角形的面积公式，即可求解．【详解】(1)如图所示: △A B C '''即为所求；(2) 线段CD 即为所求；(3) 如图所示:(4) △A B C '''的面积=144=82⨯⨯， 故答案是:8【点睛】本题主要考查图形的平移，三角形的中线，高线以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形中线，高线的定义以及平移的概念，是解题的关键． 23. 如图1是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．（1）用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（用含a ，b 的代数式表示）．【方法1】S 阴影＝ ；【方法2】S 阴影＝ ；（2）观察图2，直接写出（a ＋b ）2，（a ﹣b ）2，ab 这三个代数式之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系，解决问题: 若x ＋y ＝8，xy ＝15，求x ﹣y 的值．【答案】（1）2()a b -；2()4a b ab +- （2）22()()4a b a b ab -=+- （3）2或－2【解析】【分析】（1）观察图形，可得出小正方形的边长是a ﹣b ，方法1、利用小正方形的面积公式求解，方法2、用大正方形的面积减去4个小矩形的面积求解；（2）由（1）中两个代数式联立即可；（3）类比（2）中等量关系求出2()x y -，再开方求解即可．【详解】（1）观察图形，可得出小正方形的边长是a ﹣b ，大正方形的边长为a+b ，则小正方形的面积为2()a b -，大正方形的面积为2()a b +，一个小矩形的面积为ab ，方法1: S 阴影＝2()a b -；方法2: S 阴影＝2()4a b ab +-；故答案为: 2()a b -；2()4a b ab +-；（2）由（1）知: 22()()4a b a b ab -=+-； （3）根据（2）的结论得22()()4x y x y xy -=+-，∵x ＋y ＝8，xy ＝15，∴22()841564604x y -=-⨯=-=，∴x ﹣y=±2，故x ﹣y 的值为2或－2．【点睛】本题考查了列代数式、代数式的求值、完全平方公式与几何图形关系等知识，主要是利用数形结合的思想研究完全平方式之间的联系，以及代数式求值的问题，属于基础题型．24. 若c a b =，那么我们规定a b c ，．如: 因为328=，所以2,8=3． （1）根据上述规定，填空: 3,9＝ ，,1 ， 14,16 ．（2）若记4,35a ，2,5b ，2,7c ，则2a b c 一定成立，请说明理由．【答案】（1）2，0，-2；（2）见解析．【解析】【分析】（1）直接利用乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】解: （1）∵239=，∴3,92，∵01π=，∴,10， ∵21416-=， ∴14,216，（2）∵4,35a ，2,5b ， 2,7c ， ∴435a，25b =，27c ， ∴2235a， ∴2202222537125a b c a b c ，∴20a b c， 即有2a b c ．【点睛】本题考查是乘方，积的乘方，同底数幂的除法以及有理数的混合运算，掌握相关法则是解题的关键．25. 某水果店计划进A ，B 两种水果共140千克，这两种水果的进价和售价如表所示:（1）若该水果店购进这两种水果共花费1020元，求该水果店分别购进A ，B 两种水果各多少千克？ （2）在（1）的基础上，为了迎接五一假的来临，水果店老板决定把A 种水果全部八折出售，B 种水果全部降价10%出售，那么售完后共获利多少元？【答案】（1）A : 60千克；B : 80千克 （2）300元【解析】【分析】（1）设该水果店购进A 种水果x 千克，B 种水果y 千克，根据总价=单价⨯数量结合花1020元购进A ，B 两种水果共140千克，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）分别求出两种水果的销售收入，根据”利润=销售收入-成本”即可求出结论．【详解】解: （1）设该水果店购进A 种水果x 千克，B 种水果y 千克，依题意，得: 140591020x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得: 6080x y =⎧⎨=⎩． 答: 该水果店购进A 种水果60千克，B 种水果80千克． （2）80.86013(110%)801020300⨯⨯+⨯-⨯-=（元)． 答: 售完后共获利300元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 26. 如图，将△ABC 纸片沿DM 折叠，使点C 落在点C '的位置，其中点D 为AC 边上一定点，点M 为BC 边上一动点，点M 与B ，C 不重合．（1）若∠A ＝84°，∠B ＝61°，则∠C '＝°； （2）如图1，当点C '落在四边形ABMD 内时，设∠BM C '＝∠1，∠AD C '＝∠2，探索∠C '与∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由；（3）在点M 运动过程中，折叠图形，若∠C '＝35°，∠BM C '＝53°，求∠AD C '的度数． 【答案】（1）35 （2）2∠C ′＝∠1＋∠2，理由见解析 （3）17°或123°【解析】【分析】 （1）由三角形的内角和定理求出∠C ，再由折叠性质得∠C '＝∠C 即可解答；（2）由三角形的内角和定理得出∠CDM+∠CMD=180º﹣∠C ，由折叠性质得∠C′DM=∠CDM ，∠C′MD=∠CMD ，推出∠1+∠2=360º-2（∠CDM+∠CMD ）即可找出角之间的关系；（3）根据题意，分点C′落在三角形ABC内和外讨论，类比（2）中方法求解即可．【详解】（1）在△ABC中，∠A=84º，∠B=61º，由∠A+∠B+∠C=180º得: ∠C=180º-84º-61º=35º，由折叠性质得: ∠C′=∠C=35º，故答案为: 35；（2）在△CDM中，∠CDM+∠CMD+∠C=180º，即∠CDM+∠CMD=180º﹣∠C，由折叠性质得: ∠C′DM=∠CDM，∠C′MD=∠CMD，∵∠1+∠C′MD+∠CMD=180º，∠2+∠C′DM+∠CDM=180º，∴∠1+∠2=360º﹣2（∠CDM+∠CMD）=2∠C，∴∠1+∠2=2∠C′；（3）设∠BM C'＝∠1=53º，∠AD C'＝∠2，当点C′落在△ABC的内部时，由（2）知，∠2=2C′-∠1=2×35º-53º=17º；当点C′落在如图1位置时，同（2）中方法由∠1+∠2=2∠C′，∴∠2==17º；当点C′落在如图2位置时，在△CDM中，∠CDM+∠CMD=180º﹣∠C，由折叠性质得: ∠C′DM=∠CDM，∠C′MD=∠CMD，∵∠1+∠C′MD+∠CMD=180º，∠C′DM+∠CDM﹣∠2=180º，∴∠1﹣∠2=360º﹣2（∠CDM+∠CMD）=2∠C，∴∠1﹣∠2=2∠C′，∴∠2=∠1﹣2∠C′=53º-70º=﹣17º（舍去）；当点C′落如图3位置时，∵∠C′MD+∠CMD﹣∠1=180º，∠C′DM+∠CDM+∠2=180º，∴∠2﹣∠1=360º﹣2（∠CDM+∠CMD）=2∠C，∴∠2﹣∠1=2∠C′，∴∠2=2∠C′+∠1=70º+53º=123º，综上，∠AD C'的度数为17º或123º．【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理、平角的定义，熟练掌握折叠的性质，利用分类讨论的思想方法解决问题是解答本题的关键．。

苏 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（每小题2分，共20分）1. 在平面直角坐标系中，点()2,3A -位于哪个象限？（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 在下列实数：2π、3、4、227、﹣1.010010001…中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 如图所示，一辆汽车，经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果第一次转过的角度为α，第二次转过的角度为β，则β等于（ ）A. αB. 90°﹣αC. 180°﹣αD. 90°+α 4. 如图，在下列条件中，不能判定直线a 与b 平行的是（ ）A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠3=∠5D. ∠3+∠4=180° 5. 如图，已知棋子“车”的坐标为(-2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标（ ）A. (2，3)B. (-2，-3)C. (-3，2)D. (3，2)6. 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°7. 如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）．A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°8. 若点A（a+3，a+1）在y轴上，则点a的值为（）A. ﹣1B. ﹣3C. 0D. 29. 已知方程组9{5x y mx y m+=-=的解满足x+3y=13，则m的值等于（）A. 1B. 2C. －1D. －2 10. 如图，AB∥CD，EMNF是直线AB、CD间的一条折线．若∠1=40°，∠2=60°，∠3=70°，则∠4的度数为（）A. 55°B. 50°C. 40°D. 30°二、填空题（每小题2分，共16分）11. 49的算术平方根是___．12. 如图，要在河的两岸搭建一座桥，在P A，PB，PC三种搭建方式中，最短的是PB，其理由是____．13. 如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是_____．≈，那么 3.256≈____．14. 已知325.618.04415. 已知x=3＋t， y=3﹣t，用x的代数式表示y为___________16. 已知3x＋4y﹣5z=3，4x＋5y﹣4z=5，则x＋y＋z的值为____．17. 如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．18. 如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）正方形的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A2017的坐标为____．三、解答题（本大题共8小题，共64分）-+---19. 计算：（1）33+-；（2）13355194820. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，将△ABC向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度后得到△A′B′C′，（1）请在图中作出平移后的△A′B′C′；（2）请写出A′、B′、C′三点的坐标；（3）若△ABC内有一点P（a，b），直接写出平移后点P的对应点P′的坐标．21. 解方程组：（1）2=8{325x yx y-+=；（2）3=2{2394x y zx y zx y z-+-+-=-++=22. 我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax＋b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b ＝0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果（a＋2）2﹣b＋3＝0，其中a、b有理数，那么a＝，b＝；（2）如果2b﹣a﹣（a＋b﹣4）3＝5，其中a、b为有理数，求3a＋2b的平方根．23. 由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用二元一次方程组解决的问题，并写出这个问题的解答过程．24. 如图，直线AB，CD被EF所截，∠1+∠2=180°，EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE．（1）判定EM与FN之间的位置关系，并证明你的结论；（2）由（1）的结论我们可以得到一个命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相．（3）由此可以探究并得到：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相．25. 学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表(假设每辆车均满载)：(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(2)为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？26. 如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a﹣b+6|=0．（1）求点A、B的坐标及三角形ABC的面积．（2）点P为x轴上一点，若三角形BCP的面积等于三角形ABC面积的两倍，求点P的坐标．（3）若点P的坐标为（0，m），设以点P、O、C、B为顶点的四边形面积为S，请用含m的式子表示S（直接写出结果）．参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1. 在平面直角坐标系中，点()2,3A -位于哪个象限？（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点A 坐标为()2,3-，则它位于第四象限，故选D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(),++；第二象限(),-+；第三象限(),--；第四象限(),+-． 2. 下列实数：2π、3、4、227、﹣1.010010001…中，无理数有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】C【解析】【分析】根据“无理数”的定义进行分析判断即可.【详解】∵在实数：π2、3、4、227、-1.010010001…中，属于无理数的是： 3?-1.010*******，，π， ∴上述实数中，属于无理数的有3个.故选C.【点睛】本题考查了无理数，熟记“无理数”的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键. 3. 如图所示，一辆汽车，经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果第一次转过的角度为α，第二次转过的角度为β，则β等于（ ）A. αB. 90°﹣αC. 180°﹣αD. 90°+α【答案】C【解析】【分析】【详解】由条件可知∠BAC=180°−α，∵AB∥CD，∴β=∠BAC，∴β=180°−α，故选C.4. 如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠3=∠5D. ∠3+∠4=180°【答案】C【解析】【分析】【详解】解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C．【点睛】本题考查平行线的判定，难度不大．5. 如图，已知棋子“车”的坐标为(-2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标（）A. (2，3)B. (-2，-3)C. (-3，2)D. (3，2)【答案】D【解析】【分析】根据“车”的位置，向右2个单位，向下3个单位确定出坐标原点，建立平面直角坐标系，然后写出“炮”的坐标即可．【详解】解：∵“车”的坐标为（−2，3），“马”的坐标为（1，3），∴建立平面直角坐标系如图，∴“炮”的坐标为（3，2）．故选D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，确定出坐标原点的位置是解题的关键．6. 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°【答案】C【解析】试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.考点：平行线的性质.7. 如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）．A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°【答案】C【解析】【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，故选C．【点睛】此题考查了长方形的性质与折叠的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．8. 若点A（a+3，a+1）在y轴上，则点a的值为（）A. ﹣1B. ﹣3C. 0D. 2【答案】B【解析】∵点A(a+3,a+1)在y轴上，∴a+3=0，解得a=−3.故选B.9. 已知方程组9{5x y m x y m +=-=的解满足x+3y=13，则m 的值等于（ ） A. 1B. 2C. －1D. －2【答案】A【解析】 9{5x y m x y m ①②+=-=，①+②得：2x=14m ，即x=7m ，①−②得：2y=4m ，即y=2m ，代入x+3y=13中，得：7m+6m=13，解得：m=1，故选A.10. 如图，AB∥CD，EMNF 是直线AB 、CD 间的一条折线．若∠1=40°，∠2=60°，∠3=70°，则∠4的度数为（ ）A. 55°B. 50°C. 40°D. 30°【答案】B【解析】【分析】 过M 作OM ∥AB ，PN ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠EMO ，∠4=∠PNF ，∠OMN=∠PNM ，由角的和差得到∠EMN-∠MNF=（∠1+∠MNP ）-（∠MNP+∠4）=∠1-∠4，代入数据即可得到结论.【详解】如图,过M 作OM ∥AB,PN ∥AB,∵AB∥CD，∴AB∥OM∥PN∥CD，∴∠1=∠EMO，∠4=∠PNF，∠OMN=∠PNM，∴∠EMN−∠MNF=(∠1+∠MNP)−(∠MNP+∠4)=∠1−∠4，∴60°−70°=40°−∠4，∴∠4=50°.故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线间的内错角是解答本题的关键.二、填空题（每小题2分，共16分）11. 49的算术平方根是___．【答案】7【解析】，所以49的算术平方根是7．试题分析：因为2749故答案为7．考点：算术平方根的定义．12. 如图，要在河的两岸搭建一座桥，在P A，PB，PC三种搭建方式中，最短的是PB，其理由是____．【答案】垂线段最短【解析】【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短，据此作答．【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点连线中，垂线段最短，∵PB⊥AC，∴PB最短，而PB是垂线段．故答案为：垂线段最短．【点睛】此题主要考查了垂线段最短，掌握从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短是解题关键．13. 如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是_____．【答案】20cm．【解析】【分析】根据平移的性质可得DF＝AE，然后判断出四边形ABFD的周长＝△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．【详解】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF＝AE，∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+DF+AD+EF，＝AB+BE+AE+AD+EF，＝16+AD+EF，∵平移距离为2cm，∴AD＝EF＝2cm，∴四边形ABFD的周长＝16+2+2＝20cm．故答案为20cm．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．≈ 3.256≈____．14. 325.618.044【答案】1.8044【解析】分析】≈，得325.618.044=÷=≈3.256325.6100325.610 1.8044故答案为：1.804415. 已知x=3＋t， y=3﹣t，用x的代数式表示y为___________【答案】y=-x+6【解析】∵x=3+t，∴t=x−3，又∵y=3−t，∴y=3−t=−x+6.故答案为y=-x+616. 已知3x＋4y﹣5z=3，4x＋5y﹣4z=5，则x＋y＋z的值为____．【答案】2【解析】x＋y＋z=（4x＋5y﹣4z）-（3x＋4y﹣5z）=5-3=2，故答案为217. 如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．【答案】8【解析】【分析】设小长方形的长为x 米，宽为y米．依题意有：210,28,x yx y+=⎧⎨+=⎩解方程组即可.【详解】解:设小长方形的长为x 米，宽为y米．依题意有：210,28, x yx y+=⎧⎨+=⎩解此方程组得：4,2. xy=⎧⎨=⎩故，小长方形长为4米，宽为2米．【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：根据已知列出方程组.18. 如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A 1，A 2，A 3，A 4；A 5，A 6，A 7，A 8；A 9，A 10，A 11，A 12；…）正方形的中心均在坐标原点O ，各边均与x 轴或y 轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A 2017的坐标为____．【答案】（5，﹣5）．【解析】试题分析：∵204=5，∴A 20在第二象限，∵A 4所在正方形的边长为2，A 4的坐标为（1，﹣1），同理可得：A 8的坐标为（2，﹣2），A 12的坐标为（3，﹣3），∴A 20的坐标为（5，﹣5），故答案为（5，﹣5）． 考点：规律型：点的坐标．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19. 计算：（1）33948+-；（2）133551-+---【答案】（1）9；（2）0【解析】试题分析：（1）先根据算术平方根、立方根的定义化简，再进行计算即可；（2）根据绝对值的意义，去掉绝对值号，再合并即可.试题解析：（1）原式=3+8-2=9；（2）原式=31-+53--51+=020. 在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，将△ABC 向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度后得到△A′B′C′，（1）请在图中作出平移后的△A′B′C′；（2）请写出A′、B′、C′三点的坐标；（3）若△ABC 内有一点P （a ，b ），直接写出平移后点P 的对应点P′的坐标．【答案】（1）画图见解析；（2）A′、B′、C′三点的坐标分别为（-2,0）（1,1）（0，-1）（3）（a-2，b-3）【解析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）根据图形平移的方向及距离即可得出结论．试题解析：(1)如图所示；(2)由图可知,A′(−2,0)、B′(1,1)、C′(0,−1)；(3)∵点P(a,b)，∴P′(a−2,b−3).21. 解方程组：（1）2=8{325x yx y-+=；（2）3=2{2394x y zx y zx y z-+-+-=-++=【答案】（1）32xy=⎧⎨=-⎩；（2）123xyz=-⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】试题分析：（1）先由①×2+②消去y,解得x的值，再把x的值代入①，解得y的值；（2）先由①+②，①+③,分别消去y，得到一个关于x,z的二元一次方程组，解方程组再代入到③中，解得y的值.试题解析：（1）2=8{325x yx y-+=①②，①×2+②得：7x=21，x=3, 把x=3代入①，得：y=-2,所以方程组的解为3 {2 xy==-（2）3=2 {2394x y zx y zx y z-+-+-=-++=①②③，①+②，得：5x-2z=-11, ①+③,得：4x+2z=2，解方程组：52=11{422x zx z--+=④⑤,解得1{3xz=-=,代入③，得2=，所以方程组的解为1 {23 xyz=-==22. 我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax＋b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b ＝0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果（a＋2﹣b＋3＝0，其中a、b为有理数，那么a＝，b＝；（2）如果2b﹣a﹣（a＋b﹣45，其中a、b为有理数，求3a＋2b的平方根．【答案】（1）a＝﹣2，b＝3；（2）±3．【解析】【分析】（1）根据题意，可知，a＋2=0，﹣b＋3=0，即可求解，（2）根据题意，可知，2540b aa b-=⎧⎨+-=⎩，求出a,b的值，即可求解.【详解】解：（1）∵（a＋2﹣b＋3＝0，其中a、b为有理数，∴a＋2=0，﹣b＋3=0，解得：a＝﹣2，b＝3；（2）∵2b﹣a﹣（a+b﹣4＝5，其中a、b为有理数，∴2540 b aa b-=⎧⎨+-=⎩，解得：13 ab=⎧⎨=⎩，∴3a+2b＝9，∴3a+2b的平方根为±3．【点睛】本题主要考查阅读理解能力以及对有理数与无理数的和，积的理解，根据题意，列出方程，是解题的关键.23. 由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用二元一次方程组解决的问题，并写出这个问题的解答过程．【答案】问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨?(本题的答案不唯一)，答案：6.5吨.【解析】【分析】1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？根据题意可知，本题中的等量关系是“3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨”和“2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨”，列方程组求解即可．【详解】解：问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨?(本题的答案不唯一)设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．根据题意,得3422 {2623 x yx y+=+=，解得4 {2.5 xy==.则x+y=4+2.5=6.5(吨).答：1辆大车与1辆小车一次可以运货6.5吨．24. 如图，直线AB，CD被EF所截，∠1+∠2=180°，EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE．（1）判定EM与FN之间的位置关系，并证明你的结论；（2）由（1）的结论我们可以得到一个命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相．（3）由此可以探究并得到：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相．【答案】（1）平行，证明见解析；（2）平行；（3）垂直.【解析】试题分析：（1）由∠1+∠2=180°可得出∠1=∠EFD，由“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，再由平行线的性质即可得出∠BEF=∠CFE，进而得出∠3=∠4，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出AB∥CD；（2）结合（1）的结论即可得出命题：如果两条直线平行，那么内错角的角平分线互相平行；（3）根据“两直线平行，同旁内角互补”结合角平分线的性质即可得出命题：如果两条直线平行，那么同旁内角的角平分线互相垂直．试题解析：(1)EM∥FN.证明：∵∠1+∠2=180°，∠EFD+∠2=180°，∴∠1=∠EFD,∴AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE.∵EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE，∴∠3=∠4，∴EM∥FN.(2)由(1)可知EM∥FN，∴可得出命题：如果两条直线平行，那么内错角的角平分线互相平行．故答案为平行；平行．(3)由“两直线平行，同旁内角互补”可得出：如果两条直线平行，那么同旁内角的角平分线互相垂直．故答案为平行；垂直．点睛：此题主要考查了平行线的判定定理即平行线的判定定理一：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行（简记为：内错角相等，两直线平行）.平行线的判定定理二：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.（简记为：同旁内角互补，两直线平行）25. 学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车运载能力和运费如下表(假设每辆车均满载)：(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(2)为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？【答案】（1）需甲种车型为8辆，乙种车型为10辆．（2）甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时的运费为7500元．【解析】试题分析：（1）首先设需要甲种车型x 辆，一种车型y 辆，由题意得等量关系：①运费8200元；②运送物资120吨，根据等量关系列出方程组即可；（2）设甲车有a 辆，乙车有b 辆，则丙车有（14-a-b ）辆，由题意得方程5a+8b+10（14-a-b ）=120，再计算出整数解即可．试题解析：(1)设需要甲种车型x 辆，一种车型y 辆，由题意得：58120{4005008200x y x y +=+=， 解得：8{10x y ==. 答：需要甲种车型8辆，一种车型10辆；(2)设甲车有a 辆,乙车有b 辆,则丙车有(14−a −b)辆，由题意得：5a+8b+10(14−a −b)=120，化简得5a+2b=20，即a=4−25b ，∵a 、b 、14−a −b 均为正整数，∴b 只能等于5，从而a=2，14−a −b=7，∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，∴需运费400×2+500×5+600×7=7500(元)， 答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元．26. 如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （b ，3），C （4，0），且满足（a+b ）2+|a ﹣b+6|=0．（1）求点A 、B 的坐标及三角形ABC 的面积．（2）点P 为x 轴上一点，若三角形BCP 的面积等于三角形ABC 面积的两倍，求点P 的坐标．（3）若点P 的坐标为（0，m ），设以点P 、O 、C 、B 为顶点的四边形面积为S ，请用含m 的式子表示S （直接写出结果）．【答案】（1）（-3，0）（3，3），面积为10.5；（2）（18，0）（-10，0）；（3）6+1.5m或6-2m【解析】【分析】（1）根据非负数的性质得a+b=0，a-b+6=0，然后解方程组求出a和b即可得到点A和B的坐标，再求三角形的面积；（2）因为点P（x，0）在x轴上，所以CP=|x-4|，根据三角形的面积公式S△PBC=12·PC·3，进而求得x的值；（3）由P（0，m）在y轴上，分P在正半轴和负半轴两种情况进行讨论. 【详解】解：（1）∵（a+b）2+|a﹣b+6|=0∴a+b=0，a−b+6=0，∴a=−3，b=3，∴A(−3，0)，B(3，3)，此时AC=4-（-3）=7，∴S△ABC=12·AC·3=12×7×3=10.5;（2）设点P的坐标为（x，0），CP=|x-4|，则S△PBC=12·PC·3=10.5×2=21，即|x-4|=14，解得x=18，或x=-10，所以点P的坐标为（18，0）或（-10，0）；（3）当P（0，m）在y轴正半轴上时，如图：此时S四边形OCBP=S△POB+S△BOC=12×m×3+12×4×3=6+1.5m；当P（0，m）在y轴负半轴上时，如图：此时S四边形BOPC=S△POC+S△BOC=12×（-m）×4+12×4×3=6-2m；所以S=6+1.5m或S=6-2m .【点睛】本题考查坐标与图形，绝对值的非负性，乘方的符号法则．（1）用图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本面方法；（2）若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”的方法去见解决问题.。

苏教版七年级下学期数学期中测试卷一、选择题: (每小题3分，共30分)1. 人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示该数据为 （ ）A. 7.7×106B. 7.7×107C. 7.7×10－6D. 7.7×10－7 2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A. 2(3)(2)6x x x x +-=+-B. 24(2)(2)x x x -=+- C. 2323824a b a b =⋅D. 1()1ax ay a x y --=-- 3. 下列运算正确的是（ ）A. 325a a a +=B. 236(3)9a a -=-C. 222005*********⨯=-D. ()2222a b a ab b -+=++ 4. 如果一个三角形的两条边长分别为2和6，那么这个三角形的第三边的长可能是（ ）A. 2B. 9C. 4D. 65. 若23m =，25n =，则322m n -等于 （ ）A. 2725B. 910C. 2D. 25276. 如图，点E 在CD 延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD 的是（ ）A. ∠3=∠4B. ∠B+∠BDC=180°C. ∠1=∠2D. ∠5=∠B 7. 如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，∠A ＝50°，P 是△ABC 内一点，且∠ACP ＝∠PBC ，则∠BPC 的度数为（ ）A. 130°B. 115°C. 110°D. 105° 8. 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A 、B 两点在网格格点上，若点C 也在网格格点上，以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为1，则满足条件的点C 个数是（ ）A . 5B. 6C. 7D. 89. 如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，另一边为23m +，则原正方形边长是 （ ）A. 6m +B. 3m +C. 23m +D. 26m +10. 如图，将△ABC 沿DE 、EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠CDO+∠CFO=108°，则∠C 的度数为（ ）A. 40°B. 41°C. 32°D. 36°二、填空题:(每小题2分，共16分)11. 如图，△DEF 平移得到△ABC，已知∠B＝45°，∠F ＝65°，则∠FDE＝_______．12. 已知关于x 、y 的二元一次方程kx ﹣2y=4的解是23x y =-⎧⎨=⎩，则k=_________． 13. 若正多边形的一个内角等于144，则这个多边形的边数是__________．14. 计算(－8)2017×（-0.125）2018的结果是 ___________ .15. 已知a ，b ，c 是三角形的三边长，化简: |a-b+c|-|a-b-c|=______.16. 4月15日上午8时，2018徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话: 女孩说: 我和哥哥的年龄和是16岁.男孩说: 两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄.若设现在哥哥的年龄为x 岁，妹妹的年龄为y 岁，请你根据对话内容，列出方程组为____________________．17. 如图，已知∠1＝70°，∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B ＝_____________.18. 如图，△ABC 的面积为49cm 2，AE ＝ED ，BD ＝3DC ，则图中△AEF 的面积等于___________.三、解答题（共54分）19. 计算:(1) ()()3443482x x x x +-⋅ (2)（2x-y ）2-4（x-y ）（x+2y ）20. 因式分解:(1) 2236x y xy -(2) 224129x xy y-+(3) ()()2141m m m -+-21. 解方程组:(1)121 x yx y=-⎧⎨+=⎩(2)32539 x yx y-=⎧⎨+=⎩(3)7 438 32x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩22. 如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图:(1)补全△A′B′C′(2)画出AC边上的中线BD；(3)画出AC边上的高线BE；(4)求△ABD的面积．23.已知: 如图，△ABC中，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F. (1) 试说明 :∠ABC=∠BFD；(2) 若∠ABC=35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数. 24. 学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40 kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息:(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克；(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？25. 如图，△ABC中，∠C=900，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，若动点P从点C开始，按C→B→A→C 的路径运动，且速度为每秒3cm，设运动的时间为t秒．(1) 当t= 时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？(2) 当t= 时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？(3) 当t为何值时，△BCP的面积为12？26. 在△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分线，P是射线．．AC上任意一点(不与A、D、C三点重合)，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，交线段．．BD于E．(1) 如图①，当点P在线段AC上时，说明∠PDE＝∠PED．(2) 画出∠CPQ的角平分线交线段．．AB于点F，则PF与BD有怎样的位置关系？画出图形并说明理由.参考答案一、选择题: (每小题3分，共30分)1. 人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示该数据为 （ ）A. 7.7×106B. 7.7×107C. 7.7×10－6D. 7.7×10－7 【答案】C【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.000 007 7=7.7×10-6，故选C.2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A. 2(3)(2)6x x x x +-=+-B. 24(2)(2)x x x -=+-C. 2323824a b a b =⋅D. 1()1ax ay a x y --=-- 【答案】B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解: A ．是整式乘法，故A 错误；B ．是因式分解，故B 正确；C ．左边不是多项式，不是因式分解，故C 错误；D ．右边不是整式积的形式，故D 错误．故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 3. 下列运算正确的是（ ）A. 325a a a +=B. 236(3)9a a -=-C. 222005*********⨯=-D. ()2222a b a ab b -+=++ 【答案】C【解析】分析: 利用合并同类项、幂的乘方与积的乘方、平方差公式以及完全平方式分别计算后即可确定正确的选项．详解: A ．a 3和 a 2不是同类项，不能进一步计算，故错误；B ．（﹣3a 2）3=﹣27a 6，故错误；C ．2005×2003=20042﹣12，正确；D ．（﹣a +b ）2=a 2﹣2ab +b 2，故错误．故选C ．点睛: 本题考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方及完全平方式，属于基础题，难度不大．4. 如果一个三角形的两条边长分别为2和6，那么这个三角形的第三边的长可能是（ ）A. 2B. 9C. 4D. 6【答案】D【解析】 分析: 根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．详解: 设第三边长为x ，则:由三角形三边关系定理得: 6﹣2＜x ＜6+2，即4＜x ＜8．故选D ．点睛: 本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．5. 若23m =，25n =，则322m n -等于 （ ） A. 2725 B. 910 C. 2 D. 2527【答案】A【解析】分析: 先把23m ﹣2n 化为（2m ）3÷（2n ）2，再求解．详解: ∵2m =3，2n =5，∴23m ﹣2n =（2m ）3÷（2n ）2=27÷25=2725． 故选A ．点睛: 本题主要考查了同底数幂除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把23m ﹣2n 化为（2m）3÷（2n）2．6. 如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A. ∠3=∠4B. ∠B+∠BDC=180°C. ∠1=∠2D. ∠5=∠B【答案】C【解析】分析: 根据平行线的判定方法直接判定．详解: 选项A中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项B中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；选项C中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故C错误；选项D中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确．故选C．点睛: 正确识别”三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7. 如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝50°，P是△ABC内一点，且∠ACP＝∠PBC，则∠BPC的度数为（）A. 130°B. 115°C. 110°D. 105°【答案】B【解析】分析: 根据∠A=50°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数，再根据∠ABC=∠ACB，∠ACP＝∠PBC，求出∠PBA=∠PCB，于是可求出∠ACP+∠ABP=∠PCB+∠PBC，然后根据三角形的内角和定理求出∠BPC的度数．详解: ∵∠A=50°，∴∠ACB+∠ABC=180°﹣50°=130°．又∵∠ABC=∠ACB，∠ACP＝∠PBC，∴∠PBA=∠PCB，∴∠ACP+∠ABP=∠PCB+∠PBC=130°×12=65°，∴∠BPC=180°﹣65°=115°．故选B．点睛: 本题考查了三角形的内角和定理，关键是根据∠A=50°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数．8. 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则满足条件的点C个数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】如图，共有6个，故选B.9. 如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，另一边为23m ，则原正方形边长是（）A. 6m +B. 3m + C . 23m + D. 26m +【答案】B【解析】 分析: 设原正方形边长为x ，则 x 2﹣m 2=3（x +m ），解得x -m =3，即可得到结论．详解: 设原正方形边长为x ，依题意得:x 2﹣m 2=3（x +m ）∴x -m =3∴x =m +3．故选B ．点睛: 本题主要考查了多项式除以单项式，解题的关键是熟悉除法法则．10. 如图，将△ABC 沿DE 、EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠CDO+∠CFO=108°，则∠C 的度数为（ ）A. 40°B. 41°C. 32°D. 36°【答案】D【解析】 【分析】如图，连接AO 、BO ．由题意EA=EB=EO ，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA ，FO=FB ，推出∠DAO=∠DOA ，∠FOB=∠FBO ，推出∠CDO=2∠DAO ，∠CFO=2∠FBO ，由∠CDO+∠CFO=108°，推出2∠DAO+2∠FBO=98°，推出∠DAO+∠FBO=49°，由此即可解决问题．【详解】解: 如图，连接AO 、BO ．由题意得: EA=EB=EO ，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°．∵DO=DA ，FO=FB ，∴∠DAO=∠DOA ，∠FOB=∠FBO ，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO．∵∠CDO+∠CFO=108°，∴2∠DAO+2∠FBO=108°，∴∠DAO+∠FBO=54°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=144°，∴∠C=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=180°﹣144°=36°．故选D．【点睛】本题考查了折叠问题、三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．二、填空题:(每小题2分，共16分)11. 如图，△DEF平移得到△ABC，已知∠B＝45°，∠F＝65°，则∠FDE＝_______．【答案】70°【解析】试题分析: 根据△ABC的内角和定理可得: ∠A=180°-45°-65°=70°，根据平移图像的性质可得: ∠FDE=∠A=70°.考点: (1)、平移图形的性质；(2)、三角形内角和定理12. 已知关于x、y的二元一次方程kx﹣2y=4的解是23xy=-⎧⎨=⎩，则k=_________．【答案】-5【解析】分析: 把方程的解代入方程求出k的值即可．详解: 把x=﹣2，y=3代入kx﹣2y=4，解得: k=﹣5．故答案为﹣5．点睛: 本题考查的是方程的解的概念，使方程两边的值相等的未知数的值是方程的解，解答此类题目时，把方程的解代入方程求值即可．13. 若正多边形的一个内角等于144，则这个多边形的边数是__________．【答案】十【解析】【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．【详解】解: 设正多边形是n边形，由题意得（n−2）×180°＝144°×n．解得n＝10，故答案为十．【点睛】本题考查了多边形的内角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．14. 计算(－8)2017×（-0.125）2018的结果是 ___________ .【答案】-18【解析】分析: 直接利用积的乘方运算法则化简得出答案．详解: 原式=（8×0.125）2017×（-0.125）=﹣18．故答案为﹣18．点睛: 本题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题的关键．15. 已知a，b，c是三角形的三边长，化简: |a-b+c|-|a-b-c|=______.【答案】2a-2b【解析】【分析】先根据三角形的三边关系定理得出a+c＞b，b+c＞a，再去掉绝对值符号合并即可．【详解】∵a，b，c是三角形的三边长，∴a+c＞b，b+c＞a，∴a-b+c＞0，a-b-c＜0，∴|a-b+c|-|a-b-c|=（a-b+c）-（b+c-a）=a-b+c-b-c+a=2a-2b，故答案为: 2a-2b．【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，绝对值，整式的加减的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．16. 4月15日上午8时，2018徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话: 女孩说: 我和哥哥的年龄和是16岁.男孩说: 两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄.若设现在哥哥的年龄为x岁，妹妹的年龄为y岁，请你根据对话内容，列出方程组为____________________．【答案】163(2)2342 x yy x+=⎧⎨+++=+⎩【解析】分析: 设今年哥哥的年龄为x岁，妹妹的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．详解: 设今年哥哥的年龄为x岁，妹妹的年龄为y岁，根据题意得:16322342x yy x+=⎧⎨+++=+⎩（）（）．故答案为16322342x yy x+=⎧⎨+++=+⎩（）（）．点睛: 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．17. 如图，已知∠1＝70°，∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B＝_____________.【答案】220°【解析】【分析】由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结果．【详解】解: 如图所示:由三角形的外角性质得:∠BMH=∠A+∠C，∠BHM=∠F+∠BGF=∠F+∠1．∵∠BMH+∠BHM+∠B=180°，∠1+∠D+∠E=180°，∴∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B=∠BMH+∠BHM+∠B+∠1+∠D+∠E﹣2∠1=2×180°﹣2×70°=220°；故答案为: 220°．【点睛】本题考查了三角形的外角性质、对顶角相等以及三角形内角和定理；熟练掌握三角形的外角性质以及三角形内角和定理是解决问题的关键．18. 如图，△ABC的面积为49cm2，AE＝ED，BD＝3DC，则图中△AEF的面积等于___________.【答案】21 8【解析】分析: 过D作DG∥CA交BF于G，可以得到△AEF≌△GEG，有全等三角形的性质得到GE=EF，DG=AF．由DG∥CF，得到BG=3GF，DG: FC= 3: 4，进而有AF: FC=3: 4．设EF=a，则GE=a，BG=6a，BE=7a．设S△AEF=x，则S△DEG=x，S△ABE=7x，得到S△ABF=8x．由AF: FC=3: 4，得到S△ABF=21，解方程即可得到结论．详解: 过D作DG∥CA交BF于G，∴∠GDE=∠DAF．∵∠GED=∠AEF，AE=ED，∴△AEF≌△GEG，∴GE=EF，DG=AF．∵BD＝3DC，DG∥CF，∴BG=3GF，△BDG∽BCF，∴DG: FC=BD: BC=3: 4，∴DG=34FC，∴AF:FC=3: 4．设EF=a，则GE=a，BG=6a，BE=7a．设S△AEF=x，则S△DEG=x，S△ABE=7x，∴S△ABF=8x．∵AF:FC=3: 4，∴AF: AC=3: 7，∴S△ABF=3497=21，∴8x=21，∴x=218．故△AEF的面积=218．故答案为218．点睛: 本题考查的是三角形面积的计算以及全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，熟知相关定理是解答此题的关键．三、解答题（共54分）19. 计算:(1) ()()3443482x x x x +-⋅(2)（2x-y ）2-4（x-y ）（x+2y ）【答案】（1）0（2）-8xy+9y 2【解析】分析: （1）先算幂的乘方和单项式乘以单项式，然后合并同类项；（2）根据完全平方公式、多项式乘多项式可以解答本题．详解: （1）原式=x 12+ x 12―2 x 12=0 ；（2）原式=4x 2―4xy +y 2―4（x 2+xy ―2y 2）= 4x 2―4xy +y 2―4x 2―4xy +8y 2=―8xy +9y 2．点睛: 本题考查了幂的运算以及整式乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则和计算公式．20. 因式分解: (1) 2236x y xy -(2) 224129x xy y -+(3) ()()2141m m m -+- 【答案】⑴3xy(x―2y) ⑵(2x―3y)2 ⑶ (m―1)(m+2)(m―2)【解析】分析: （1）直接提取公因式3xy ，即可得出答案；（2）直接利用完全平方公式即可得出答案；（3）先提取公因式（m ﹣1），进而利用平方差公式分解因式得出答案．详解: （1）原式=3xy （x ―2y ）；（2）原式=（2x ―3y ）2 ；（3）原式=m2（m―1）―4（m―1）= （m―1）（m2―4）= （m―1）（m+2）（m―2）．点睛: 本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题的关键．21. 解方程组:(1)121 x yx y=-⎧⎨+=⎩(2)32539 x yx y-=⎧⎨+=⎩(3)7 438 32x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【答案】（1）1xy=⎧⎨=⎩（2）32xy=⎧⎨=⎩（3）6024xy=⎧⎨=-⎩【解析】分析: （1）用代入消元法解答即可；（2）用加减消元法解答即可；（3）整理后用加减消元法解答即可．详解: （1）121x yx y=-⎧⎨+=⎩①②，把①代入②得: 2（1-y）+y=1，解得: y=1，把y=1代入①得: x=0，∴原方程组的解是:1 xy=⎧⎨=⎩．（2）32539x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，②×3－①得: 11y=22，解得: y=2，把y=2代入②得: x+6=9，解得: x=3，∴原方程组的解是:32 xy=⎧⎨=⎩．（3）743832x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，整理得:34842348x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①×2－②×3得: －y=24，解得: y=－24，把y=－24代入②得: 2x-72=48，解得: x=60，∴原方程组的解是:6024 xy=⎧⎨=-⎩．点睛: 本题考查了解二元一次方程组，能把方程组进行消元是解答此题的关键．22. 如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图:(1)补全△A′B′C′(2)画出AC边上的中线BD；(3)画出AC边上的高线BE；(4)求△ABD的面积．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）4【解析】【分析】（1）由点B的对应点B′知，三角形需向左平移5个单位、向下平移2个单位，据此可得；（2）连接AC的中点D与点B即可得；（3）过点B作AC延长线的垂线段即可得；（4）割补法求解可得．【详解】解: （1）如图所示，△A′B′C′即为所求作三角形．（2）如图所示，BD为AC边上的中线；（3）如图所示，BE为AC边上的高线；（4）S△ABD =4×6﹣12×1×2﹣12×4×6﹣12×（1+6）×2=24﹣1﹣12﹣7=4．故答案为4．【点睛】本题主要考查作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23. 已知: 如图，△ABC中，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F.(1) 试说明 :∠ABC=∠BFD；(2) 若∠ABC=35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数.【答案】证明见解析【解析】【分析】（1）根据三角形的外角性质即可得出结论；（2）根据三角形内角和和互余进行分析解答即可．【详解】解: （1）∵∠BFD=∠ABF+∠BAD，∠ABC=∠ABF+∠FBC，∵∠BAD=∠EBC，∴∠ABC=∠BFD；（2）∵∠BFD=∠ABC=35°，∵EG∥AD，∴∠BEG=∠BFD=35°，∵EH⊥BE，∴∠BEH=90°，∴∠HEG=∠BEH-∠BEG=55°．【点睛】本题考查的是三角形外角的性质及平行线的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．24. 学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40 kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息:(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克；(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？【答案】（1）采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克；（2）23元.【解析】试题分析: （1）设他当天采摘黄瓜x千克，茄子y千克，根据采摘了黄瓜和茄子共40kg，这些蔬菜的种植成本共42元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；（2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．试题解析: 解: （1）设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．根据题意，得:401.242x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得:3010xy=⎧⎨=⎩．答: 采摘的黄瓜30千克，茄子10千克；（2）30×（1.5﹣1）+10×（2﹣1.2）=23（元）．答: 这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．25. 如图，△ABC中，∠C=900，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，若动点P从点C开始，按C→B→A→C 的路径运动，且速度为每秒3cm，设运动的时间为t秒．(1) 当t= 时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？(2) 当t= 时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？(3) 当t为何值时，△BCP的面积为12？【答案】（1）6；（2）6.5；（3）2或6.5.【解析】试题分析: （1）由△ABC周长为24时，当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点C所以过的路程为12cm,再求时间即可；（2）由的面积等于的一半；设为的高，则，则，所以点应为的中点，所以点运动的路程为，再求时间即可；（3）分两种情况讨论，当点P在AC上时，由12×6×CP=12，得出CP＝4，此时运动时间为2秒；当当P在AB上时，P运动到AB的中点，运动路程为13cm,求时间即可；试题解析:（1）△ABC中，∵AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，∴△ABC的周长=8+6+10=24cm，∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，∴2t=12，t=6；（2）当点P在AB 中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP=8+5=13（cm），∴2t=13，t=6.5；（3）分两种情况: ①当P在AC上时，∵△BCP的面积=12，即12×6×CP=12，∴CP=4，∴2t=4，t=2；②当P在AB上时，∵△BCP的面积=12=△ABC面积的一半，∴P为AB中点，∴2t=13，t=6.5．故答案为6秒；6.5秒．26. 在△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分线，P是射线．．AC上任意一点(不与A、D、C三点重合)，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，交线段．．BD于E．(1) 如图①，当点P在线段AC上时，说明∠PDE＝∠PED．(2) 画出∠CPQ的角平分线交线段．．AB于点F，则PF与BD有怎样的位置关系？画出图形并说明理由. 【答案】（1）、证明过程见解析；（2）、平行和垂直.【解析】试题分析: （1）、根据∠C=90°，PD⊥AB，BD为角平分线可得∠CDB=∠QEB，根据对顶角的性质可得结论；（2）、根据图示得出线段之间的关系.试题解析: （1）、∵∠C=90°∴∠CDB+∠CBD=90°∵PD⊥AB ∴∠EBQ+∠QEB=90°∵BD平分∠ABC ∴∠CBD=∠EBQ ∴∠CDB=∠QEB ∵∠QEB=∠PED ∴∠CDB=∠PED即∠PDE=∠PED（2）、平行和垂直.考点: （1）、角度之间的关系；（2）、角平分线的性质；（3）、垂直的性质.。

苏教版七年级下学期数学期中测试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 下列运算正确的是( )A. 235a b ab +=B. 523a a a -=C. 236a a a ⋅=D. ()222a b a b +=+ 2. 在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm ，数据0.00077用科学记数法表示为( )A. 0.77×10-5B. 7.7×10-5C. 7.7×10-4D. 77×10-7 3. 现有两根木棒，它们的长分别为30cm 和40cm ，若要钉成一个三角形木架,则在下列四根木棒中应选取( )A. 10cm 的木棒B. 60cm 的木棒C. 70cm 的木棒D. 100cm 的木棒 4. 在等式a 2·a 4·( )=a 12，括号里面的代数式应当是( )A. a 5B. a 6C. a 7D. a 3 5. 多项式2ax 3+10ax 2−4ax 各项的公因式是( )A. 2ax 2B. 2ax 3C. axD. 2ax 6. 下列各式不能用平方差公式计算的是( )A . (x +y )(x −y ) B. (x +y )(−x −y )C. (−x +y )(−x −y )D. (a +m )(m −a ) 7. 定义: 若有一条公共边的两个三角形称为一对”共边三角形”，则图中以BC 为公共边的”共边三角形”有( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对8. 有一条直的等宽纸带，按如图折叠时，纸带重叠部分中的∠α=（ ）行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则12∠+∠=__________．13. 若代数式x2+ax+16是一个完全平方式，则a＝_____．14. 若12xy=⎧⎨=⎩是方程2x－ay=−2的一个解，则a的值是________.15. 如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=30︒,∠C=110°，则∠AED的度数是________.16. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为”杨辉三角”，这个三角形给出了(a+b)n (n=1，2，3，4，…)的展开式的系数规律(按n的次数由大到小的顺序):1 1 (a+b)1=a+b1 2 1 (a+b)2=a2+2ab+b21 3 3 1 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b31 4 6 4 1 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…… ……请依据上述规律，写出(x−1)2019展开式中含x2018项的系数是________.三、解答题（本大题共10小题，共102分。

苏教版七年级下学期数学期中测试卷一、选择题1. 下列算式中，正确的是（ ）A. 3332x x x =B. x 2+x 2=x 4C. 426=a a aD. -(a 3)4=a 12 2. 若2m n x x x ÷=，则m 、n 的关系是( )A. 2m n =B. 2m n =-C. 21m n -=D. 21m n += 3. 若多项式x 2＋mx －28可因式分解为(x －4)(x ＋7)，则m 的值为( )A. －3B. 11C. －11D. 34. 下列各式中，是完全平方式的是（ ）A. m 2﹣mn+n 2B. x 2﹣2x ﹣1C. x 2+2x+14 D. 214b ﹣ab+a 2 5. 下列分解因式正确的是（ ）A. －a ＋a 3=－a (1＋a 2)B. 2a －4b ＋2=2(a －2b )C. a 2－4=(a －2)2D. a 2－2a ＋1=(a －1)26. 通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）A. 22()()a b a b a b +-=-B. 222()2a b a ab b +=++C. 22()22a a b a ab +=+D. 222()2a b a ab b -=-+ 7. 有4根小木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，任意取3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 8. 如图，从边长为(4a )cm 正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A. 22(25)a a cm +B. 2(315)a cm +C. 2(69)a cm +D. 2(615)a cm +二、填空题9. 计算: 4-2=__________．10. （x+1）2+x （1-x ）=__________．11. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．12. 如图，已知a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1＝65°，那么∠2的度数为_____．13. 若2(1)2x -=，则代数式225x x -+的值为________14. 刻度尺上一小格是1mm ，1nm 是1mm 的百万分之一，用科学计数法表示10nm 是_______mm ． 15. 若一个多边形的内角和等于720度，则这个多边形的边数是_______16. 若有（x ﹣3）0=1成立，则x 应满足条件_____．17. 如图，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，则∠A+∠B=_________，∠A=∠_________，∠B=∠_________．18. 若a+b=5, ab=6,则a 2+b 2=________三、解答题19. 计算（1）2a （-2ab+ab 2）（2）（x+3）（x-2）（3）（x+2）（x 2+4）（x-2） （4）（3a-2b+c ）（2b-3a+c ）20. 因式分解（1）x 2-9y 2（2）2x 2y-8xy+8y21. 利用因式分解计算:（1）342+34×32+162 （2）38.92-2×38.9×48.9+48.92 22. 如图，AB//CD ，∠BMN 与∠DNM 的平分线相交于点G ，MG ⊥NG 吗？为什么？23. 对于任意的整数a 、b ，规定a △b=（a b ）3-（a 2）b ，求2△3和（-2）△3的值．24. 求代数式的值: （x-5y ）（-x-5y ）-（-x+5y ）2，其中x=0.5，y=-125. 先化简，再求值．2(23)(23)4(1)(2)x x x x x +---+-，其中2x =-．26. 如图，//AB CD ，61B ∠=︒，35D ∠=︒．求1∠和A ∠的度数．27. 你能化简(x －1)(x 99＋x 98＋x 97＋…＋x ＋1）吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，然后归纳出一些方法．（1）分别化简下列各式:①(x －1)(x ＋1）＝___________；②(x －1)(x 2＋x ＋1）＝___________；③(x －1)(x 3＋x 2＋1）＝___________；……由此我们可以得到: (x －1）(x 99＋x 98＋x 97＋…＋x ＋1）＝________________．（2）请你利用上面的结论计算:299＋298＋297＋…＋2＋1．参考答案一、选择题1. 下列算式中，正确的是（ ）A. 3332x x x =B. x 2+x 2=x 4C. 426=a a aD. -(a 3)4=a 12【答案】C【解析】【分析】 各项按照幂的运算法则一一验证即可．【详解】A ，33336x x x x +==，故此项错误；B ，2222x x x += ，故此项错误；C ，426=a a a ，故此项正确；D ，3412()a a -=- ，故此项错误．故选: C ．【点睛】此题主要考查幂的运算，注意运算法则的应用和符号的变化．2. 若2m n x x x ÷=，则m 、n 的关系是( )A. 2m n =B. 2m n =-C. 21m n -=D. 21m n += 【答案】C【解析】【分析】 根据同底数幂的除法法则: 同底数幂相除，底数不变，指数相减可得21m n -=．【详解】解: 根据题意可得21m n -=，故选: C【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．3. 若多项式x 2＋mx －28可因式分解为(x －4)(x ＋7)，则m 的值为( )A. －3B. 11C. －11D. 3【答案】D【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案．【详解】∵（x-4）（x+7）=x2+7x-4x-28=x2+3x-28，∴m=3，故选D．【点睛】本题考查了因式分解和多项式乘以多项式法则的应用，解此题的关键是求出（x-4）（x+7）=x2+3x-28．4. 下列各式中，是完全平方式的是（）A. m2﹣mn+n2B. x2﹣2x﹣1C. x2+2x+14D. 214b﹣ab+a2【答案】D【解析】【分析】完全平方公式: （a±b）2=a2±2ab+b2，看哪个式子符合即可【详解】A、不是完全平方式，故本选项错误；B、不是完全平方式，故本选项错误；C、不是完全平方式，故本选项错误；D、是完全平方式，故本选项正确；故选D【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键5. 下列分解因式正确的是（）A. －a＋a3=－a(1＋a2)B. 2a－4b＋2=2(a－2b)C. a2－4=(a－2)2D. a2－2a＋1=(a－1)2【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义进行分析.【详解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本选项错误；B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误；C、a2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误；D、a2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确．故选D．【点睛】考核知识点: 因式分解.6. 通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）A. 22()()a b a b a b +-=-B. 222()2a b a ab b +=++C. 22()22a a b a ab +=+D. 222()2a b a ab b -=-+【答案】A【解析】【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．【详解】图1中阴影部分的面积为: 22a b -，图2中的面积为: ()()a b a b +-，则22()()a b a b a b +-=-故选: A. 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．7. 有4根小木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，任意取3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据三角形形成的条件: 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．【详解】解: 可搭出不同的三角形为:2cm 、3cm 、4cm ；2cm 、4cm 、5cm ；3cm 、4cm 、5cm 共3个．故选C ．【点睛】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件: 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．8. 如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A. 22(25)a a cm +B. 2(315)a cm +C. 2(69)a cm +D. 2(615)a cm +【答案】D【解析】【分析】 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为:（a+4）2-（a+1）2=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）=a 2+8a+16-a 2-2a-1=6a+15．故选D ．二、填空题9. 计算: 4-2=__________． 【答案】116【解析】分析】根据负整数指数幂的定义计算即可．【详解】解: 22114==416-． 故答案为: 116【点睛】本题考查了负整数指数幂的意义，熟练掌握负整数指数幂的意义”1p paa -= （p 为正整数）”是解题关键．10. （x+1）2+x （1-x ）=__________．【答案】3x+1【分析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则计算，然后合并同类项即可．【详解】原式=x 2+2x+1+ x - x 2= 3x+1．故答案为3x+1【点睛】本题考查了整式的混合运算．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．11. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．【答案】5.【解析】设这个多边形是n 边形，由题意得，(n-2) ×180°=540°,解之得，n =5.12. 如图，已知a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1＝65°，那么∠2的度数为_____．【答案】25°【解析】【分析】 由AC 丄AB ，∠1=65°，易求得∠B 的度数，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【详解】解: ∵AC 丄AB ，∴∠BAC=90°，∵∠1=65°，∴∠B=180°-∠1-∠BAC=25°，∵a ∥b ，∴∠2=∠B=25°．故答案为: 25°．【点睛】此题考查了平行线的性质与垂直的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 13. 若2(1)2x -=，则代数式225x x -+值为________【答案】6【解析】将225x x -+变形后，把原式代入计算即可．【详解】因为2(1)2x -=，所以22225214(1)4246x x x x x -+=-++=-+=+=故答案为:614. 刻度尺上一小格是1mm ，1nm 是1mm 的百万分之一，用科学计数法表示10nm 是_______mm ．【答案】510-【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，用10乘以1nm ，然后根据第一个不是0的数字1前面的0的个数为n 的相反数写出即可．【详解】解: 5100.000001=0.00001=10-⨯．故答案为: 510-．【点睛】此题考查科学记数法表示绝对值较小的数的方法，准确确定a 与n 值是关键，当a =1时，a 可以省略不写．15. 若一个多边形的内角和等于720度，则这个多边形的边数是_______【答案】6【解析】【分析】根据多边形内角和公式求出边数．【详解】解: 设此多边形边数为n ，由题意可得()2180720n -⋅︒=︒，解得6n =．故答案是: 6．【点睛】本题考查多边形内角和公式，解题的关键是掌握多边形的内角和公式．16. 若有（x ﹣3）0=1成立，则x 应满足条件_____．【答案】x ≠3【解析】【分析】()010a a =≠ 便可推导.【详解】解: 根据题意得: x ﹣3≠0，解得: x ≠3．故答案是: x ≠3． 【点睛】本题考查”除0以外的任何数的0次方都是1”知识点，掌握0次幂为1成立的条件为本题的关键. 17. 如图，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，则∠A+∠B=_________，∠A=∠_________，∠B=∠_________．【答案】 (1). 90° (2). 2 (3). 1【解析】【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=90°即可；根据直角三角形性质得出∠A+∠1=90°, ∠B+∠2=90°，结合同角的余角相等，即可求解．【详解】解: ∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=180°-90°=90°，∵CD ⊥AB ，∴∠A+∠1=90°，∠B+∠2=90°，∴∠A=∠2，∠B=∠1．故答案为: 90°，2，1．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，同角（等角）的余角相等．牢记相关知识并熟练运用是解题关键．18. 若a+b=5, ab=6,则a 2+b 2=________【答案】13.【解析】【分析】利用完全平方公式理清,,a b a b ab +-三式之间的关即可求解.【详解】()22222526251213a b a b ab +=+-=-⨯=-=考点: 完全平方式. 三、解答题19. 计算（1）2a （-2ab+ab 2）（2）（x+3）（x-2）（3）（x+2）（x2+4）（x-2）（4）（3a-2b+c）（2b-3a+c）【答案】（1）-4a2b+2a2b2；（2）x2+x-6；（3）x4-16；（4）c2-9a2+12ab-4b2．【解析】【分析】（1）利用单项式乘多项式的乘法法则即可求解；（2）利用多项式的乘法法则即可求解；（3）先利用平方差公式计算第一个和第三个多项式的积，再利用平方差公式计算即可求解；（4）利用平方差公式计算，之后利用完全平方公式计算即可．【详解】解: （1）2a（-2ab+ ab2）=-4a2b+2a2b2（2）（x+3）（x-2）=x2+3x-2x-6= x2+x-6（3）（x+2）（x2+4）（x-2）=（x2-4）（x2+4）= x4-16（4）（3a-2b+c）（2b-3a+c）=（c +3a-2b）（c-3a+2b）=c2-（3a-2b）2= c2-（9a2-12ab+4b2）= c2-9a2+12ab-4b2【点睛】本题考查了单项式乘多项式、多项式的乘法法则、平方差公式、完全平方公式的运用，根据题目特点，熟练掌握乘法法则和乘法公式是解题关键．20. 因式分解（1）x2-9y2（2）2x2y-8xy+8y【答案】（1）（x+3y）(x-3y）；（2）2y(x-2)2【解析】【分析】（1）根据平方差公式分解即可；（2）先提公因式2y，再根据完全平方公式分解即可．【详解】解: （1）x2-9y2= x2-(3y)2=（x+3y）（x-3y）；（2）2x2y-8xy+8y=2y（x2-4x+4）=2y(x-2)2．【点睛】本题主要考查用公式法因式分解，注意有公因式（数）的要先提公因式（数）再用公式法分解．21. 利用因式分解计算:（1）342+34×32+162（2）38.92-2×38.9×48.9+48.92【答案】（1）2500；（2）100．【解析】【分析】（1）转化为完全平方公式形式，计算即可；（2）根据完全平方公式计算即可．【详解】解: （1）342+34×32+162=342+2×34×16+162=(34+16)2=502=2500；（2）38.92-2×38.9×48.9+48.92=(38.9-48.9)2=(-10)2=100．【点睛】本题考查了根据完全平方公式因式分解，熟练掌握完全平方式的特点是解题关键．22. 如图，AB//CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，MG⊥NG吗？为什么？【答案】见详解【解析】【分析】先根据平行线的性质得出，∠BMN+∠MND=180°，再由角平分线的性质可得出∠1=∠2，∠3=∠4，故可知∠1+∠3=90°，由三角形的内角和是180°即可得出∠MGN=90°，进而可得出结论．【详解】解: 如图:∵AB∥CD，∴∠BMN+∠MND=180°，∵∠BMN 与∠MND 的平分线相交于点G ，∴∠1=∠2=12BMN ∠，∠3=∠4=12MND ∠， ∴∠1+∠3=1()902BMN MND ∠+∠=︒， ∴∠MGN=180°-（∠1+∠3）=180°-90°=90°，∴MG ⊥NG ．【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的定义及三角形内角和定理，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐含条件．23. 对于任意的整数a 、b ，规定a △b=（a b ）3-（a 2）b ，求2△3和（-2）△3的值．【答案】448；-576．【解析】【分析】根据规定的运算法则结合幂的乘方求解即可．【详解】解: ∵a △b=（a b ）3-（a 2）b ，∴2△3=()()33323322=84=448--；（-2）△3=()()()333233-22=84=-576⎡⎤⎡⎤----⎣⎦⎣⎦． 【点睛】本题主要考察了幂的乘方运算法则，正确理解好定义的新运算法则是解题关键．24. 求代数式的值: （x-5y ）（-x-5y ）-（-x+5y ）2，其中x=0.5，y=-1【答案】10xy -2x 2；－5.5 ．【解析】【分析】先根据平方差公式（（a+b ）（a-b ）=a²-b²）和完全平方公式（（a±b ）²=a²±2ab+b²）化简，去括号后合并同类项，将x 与y 的值代入即可求解．【详解】解: （x-5y ）（-x-5y ）-（-x+5y ）2=25y 2-x 2-（x 2-10xy +25y 2）=25y 2-x 2-x 2+10xy -25y 2=10xy -2x 2当x=0.5，y=-1时，原式=10×0.5×(-1)-2×0.52=-5-0.5=-5.5 ．【点睛】本题考查了整式的混合运算与求值，要注意在整式运算时第二项利用完全平方公式展开后加上小括号，再去括号．25. 先化简，再求值．2(23)(23)4(1)(2)x x x x x +---+-，其中2x =-．【答案】25x -；-1【解析】【分析】根据整式的混合运算法则，先化简，再代入求值，即可求解．【详解】原式222494444x x x x x =--++-+25x =-，当2x =-时，原式451=-=-．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，是解题的关键．26. 如图，//AB CD ，61B ∠=︒，35D ∠=︒．求1∠和A ∠的度数．【答案】1=61∠︒，145A ∠=︒．【解析】【分析】根据平行线的性质，”两直线平行，同位角相等，同旁内角互补”求出1∠和A ∠的度数即可．【详解】解: //AB CD ，61B ∠=︒，35D ∠=︒，1=61B ∴∠∠=︒，180********A D ∠=︒-∠=︒-︒=︒．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．27. 你能化简(x －1)(x 99＋x 98＋x 97＋…＋x ＋1）吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，然后归纳出一些方法．（1）分别化简下列各式:①(x －1)(x ＋1）＝___________；②(x －1)(x 2＋x ＋1）＝___________；③(x －1)(x 3＋x 2＋1）＝___________；……由此我们可以得到: (x －1）(x 99＋x 98＋x 97＋…＋x ＋1）＝________________．（2）请你利用上面的结论计算:299＋298＋297＋…＋2＋1．【答案】（1）①x 2-1；②x 3-1；③x 4-1；…… x 100-1；（2）见解析【解析】【分析】（1）归纳总结得到规律，写出结果即可；（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】解: ①(x －1)(x ＋1）=21x - ②(x －1)(x 2＋x ＋1）＝31x -③(x －1)(x 3＋x 2＋1）＝41x -(x －1）(x 99＋x 98＋x 97＋…＋x ＋1）=1001x -(2) 299＋298＋297＋…＋2＋1=(2-1)(999897222++2+1)++⋅⋅⋅ =10021-【点睛】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力,规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析,从特殊值得规律上总结出一般性的规律,难度一般.。

苏州市立达中学2016-2017学年第二学期期末考试试卷初一数学试卷 2017.6一．选择题 (每题2分，共16分)1．某球形流感病毒的直径约为0.000 000 085 m ，用科学记数法表示该数据为A. 8.5-8B. 85 × 10-9C. 0.85 ×10-7D. 8.5 ×10-8 2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是A ．(2x ﹣y )(2x + y )B ．(x ﹣y )(﹣y ﹣x )C ．(b ﹣a )(b + a )D ．(﹣x + y )(x ﹣y )3．下列从左到右的变形，属于分解因式的是A ．(a + 3)(a ﹣3)=a 2﹣9B ．x 2 + x ﹣5= x (x ﹣1) ﹣5C ．a 2 + a =a (a + 1)D ．x 3 y =x ·x 2·y4．若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是A ．ac>bcB ．ab>cbC ．a + c>b + cD ．a + b>c + b 5．当x =1时，代数式ax 3﹣3bx +4的值是7，则当x =﹣1时，这个代数式的值是（ ） A ． 7B ． 3C ． 1D ． ﹣76．在ABC ∆中，23A B C ∠=∠=∠，则ABC ∆是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.都有可能7．一个多边形的内角和大于1100°，小于1400°这个多边形的边数是 A ．6 B ．7 C ．8 D ．98．若关于x 的不等式组{0521x a x -≤-<．的整数解只有1个，则a 的取值范围是A ．2<a <3B ．3≤a <4C ．2<a ≤3D ．3<a ≤4 二．填空题 (每题2分，共16分) 9． x 5÷x 3= ．10．分解因式：2x-4y = ．11．已知m + n =5，m n =3，则m 2 n + m n 2= ．12．二元一次方程x －y =l 中，若x 的值大于0，则y 的取值范围是 ． 13．写出命题“对顶角相等”的逆命题:14．若x —2y —3=0，则2x ÷4y = ．15. 如图，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G ，∠D =25°，∠E =105°， ∠DAC =16°，则∠DGB 的度数为 ．16．如图，A 、B 、C 分别是线段1A B ，1B C ，1C A 的中点，若△A 1B 1C 1的面积是a ， 那么△ABC 的面积是 ．(用a 的代数式表示)三．解答题17． 计算(每题3分，共6分)(1) (π－1)0－112-⎛⎫ ⎪⎝⎭－22 (2) (－3a )2﹒a 4 +(－2a 2)318．将下列各式分解因式：(每题3分，共9分) (1) 224x xy - (2) 3244y y y -+ (3) 222(1)(1)x y y -+-19． 解下列方程组或不等式（组）(每题3分，共9分)(1){23431y x x y =--=(2)22523x x x +--≤(3)253(2),1.23x x x x+≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩, 并写出其整数解20．（6分）先化简，再求值：(2a + b )(2a ﹣b )+3(2a ﹣b )2+(﹣3a )(4a ﹣3b )，其中a =-1, b =-2B 121．（6分）如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C =27°，求∠BED 的度数．22．（8分）己知方程组5214x y ax y a +=+⎧⎨-=-⎩的解x 、y 的值的符号相反. 求a 的取值范围；23．（8分）如图1，△ABC 中，∠C=900，BC=3，AC=4,AB=5,将△ABC 绕着点B 旋转一定的角度，得到△DEB(1)、若点F 为AB 边上中点，连接EF ，则线段EF 的范围为(2)、如图2当△DEB 直角顶点E 在AB 边上时,延长DE ，交AC 边于点G ，请问线段DE 、EG 、 AG 具有怎样的数量关系，请写出探索过程24．（8分）某中学拟组织七年级师生去参观苏州博物馆．下面是李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话： 李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．” 小芳：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到苏州博物馆参观，一天的租金共计5100元．” 小明：“如果我们七年级租用45座的客车a 辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满．”G根据以上对话，解答下列问题：(1)、参加此次活动的七年级师生共有________人；(2)、客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元?(3)、若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案?哪一种租车最省钱?25．（8分）已知如图1梯形ADEB 中，AD ⊥MN ，BE ⊥MN ，垂足分别为点D 、点E,点C 在MN 上，CD=BE,∠ACB=90°.(1)、求证：∠ACD=∠CBE(2)、若DE=8，求梯形ADEB 的面积 (3)、如图2，设梯形ADEB 的周长为．．．m ．，AB 边中点O 处有两个动点P 、Q 同时出发．．．．，沿着O →A →D →E →B →O 的方向移动，点P 的速度是点Q 的3．倍．，当点Q 第一．．次到达．．．B ．点．时，两点同时停止．．．．移动. ①、两点同时停止时，点P 移动的路程与点Q 移动的路程之差 2m （填“<”,“>”或“=”） ②、移动过程中，点P 能否和点Q 相遇?如果能，则用直线连接相遇点和点O ，并探索直线与AB 的位置关系,写出推理过程；如果不能，写出理由.。

2016-2017学年江苏省苏州市虎丘区立达中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）下列选项中能由左图平移得到的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a5+a3=a8C．（a3）2=a5D．a5÷a5=1（a≠0）3．（2分）下列三条线段能构成三角形的是（）A．1，2，3B．3，4，5C．7，10，18D．4，12，7 4．（2分）若x2﹣ax+16是完全平方式，则a=（）A．4B．8C．±4D．±85．（2分）如右图，AB∥CD，直线l分别交AB、CD于E、F，∠1=56°，则∠2的度数是（）A．56°B．146°C．134°D．124°6．（2分）若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则mn的值为（）A．5B．﹣5C．10D．﹣107．（2分）一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．98．（2分）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A．a+1＞b+1B．C．3a﹣4＞3b﹣4D．4﹣3a＞4﹣3b 9．（2分）若关于x的不等式的整数解共有4个，则a的取值范围是（）A．6＜a＜7B．6≤a＜7C．6≤a≤7D．6＜a≤7 10．（2分）如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=118°，则∠A的度数为（）A．65°B．66°C．70°D．78°二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）=．12．（2分）最薄的金箔的厚度为0.000091mm，将0.000091用科学记数法表示为．13．（2分）计算：×22017=．14．（2分）若a m=3，a n=2，则a m﹣n=．15．（2分）若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为．16．（2分）一个等腰三角形的边长分别是4cm和9cm，则它的周长是cm．17．（2分）如图，将一张长方形纸片与一张直角三角形纸片（∠EFG=90°）按如图所示的位置摆放，使直角三角形纸片的一个顶点E恰好落在长方形纸片的一边AB上，已知∠BEF=21°，则∠CMF=．18．（2分）已知a=+2015，b=+2016，c=+2017，则代数式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值是．三、解答题（共64分）19．（21分）计算（1）﹣π0+（﹣3）2；（2）101×99；（用简便运算）（3）（﹣2xy3）•（﹣2xy）2•（x2y）（4）﹣5x（﹣x2+2x+1）（5）（2x+3）（5﹣x2）（6）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2（7）（a﹣3b+c）（a﹣3b﹣c）．20．（6分）解不等式（组）．（1）4x﹣3＞2x+5（把解集在数轴上表示出来）（2）．21．（4分）若不等式组的整数解是关于x的方程2x﹣4=ax的根，求a的值．22．（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点画图：（1）画出△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．23．（6分）填写下列解题过程中的推理根据：已知：如图，点F、E分别在AB、CD上，AE、DF分别与BC相交于H、G，∠A=∠D，∠1+∠2=180°．说明：AB∥CD解：∵∠1=∠CGD （）∠1+∠2=180°∴．∴AE∥FD （）∵（两直线平行，同位角相等）又∠A=∠D∴∠D=∠BFD∴（）24．（4分）已知a﹣b=3，ab=2，求下列各式的值．（1）a2+b2（2）（a+b）2．25．（5分）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）⊗（c，d）=ad ﹣bc，例如：（1，3）⊗（2，4）=1×4﹣2×3=﹣2．（1）求（﹣2，3）⊗（4，5）的值为；（2）求（3a+1，a﹣2）⊗（a+2，a﹣3）的值，其中a2﹣4a+1=0．26．（6分）已知如图，四边形ABCD中∠BAD=α，∠BCD=β，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC（1）如图1，若α+β=150°，则∠MBC+∠NDC=度；（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD=45°，请求出α、β所满足的等量关系式；（3）如图2，若α=β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．27．（8分）如图①，长方形的两边长分别为m+1，m+7；如图②，长方形的两边长分别为m+2，m+4．（其中m为正整数）（1）图①中长方形的面积S1=；图②中长方形的面积S2=比较：S1S2（填“＜”、“=”或“＞”）（2）现有一正方形，其周长与图①中的长方形周长相等，则①求正方形的边长（用含m的代数式表示）；②试探究：该正方形面积S与图①中长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数．（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1、S2之间（不包括S1、S2）并且面积为整数，这样的整数值有且只有10个，求m的值．2016-2017学年江苏省苏州市虎丘区立达中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）下列选项中能由左图平移得到的是（）A．B．C．D．【解答】解：能由左图平移得到的是：选项C．故选：C．2．（2分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a5+a3=a8C．（a3）2=a5D．a5÷a5=1（a≠0）【解答】解：A、同底数幂相乘，底数不变指数相加，故A错误；B、系数相加字母及指数不变，故B错误；C、幂的乘方，底数不变指数相乘，故C错误；D、同底数幂相除，底数不变指数相减，故D正确；故选：D．3．（2分）下列三条线段能构成三角形的是（）A．1，2，3B．3，4，5C．7，10，18D．4，12，7【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＞5，能够组成三角形，符合题意；C、7+10＜18，不能够组成三角形，不符合题意；D、4+7＜12，不能够组成三角形，不符合题意．4．（2分）若x2﹣ax+16是完全平方式，则a=（）A．4B．8C．±4D．±8【解答】解：∵x2﹣ax+16是完全平方式，∴﹣a=±8，∴a=±8，故选：D．5．（2分）如右图，AB∥CD，直线l分别交AB、CD于E、F，∠1=56°，则∠2的度数是（）A．56°B．146°C．134°D．124°【解答】解：∵∠1=56°，∴∠3=180°﹣∠1=124°，∵a∥b，∴∠2=∠3=124°．故选：D．6．（2分）若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则mn的值为（）A．5B．﹣5C．10D．﹣10【解答】解：由x2+mx﹣15=（x+3）（x+n）=x2+（3+n）x+3n，比较系数，得m=3+n，﹣15=3n，解得m=﹣2，n=﹣5，则mn=（﹣2）×（﹣5）=10．7．（2分）一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180=720，解得：n=6．故这个多边形的边数为6．故选：A．8．（2分）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A．a+1＞b+1B．C．3a﹣4＞3b﹣4D．4﹣3a＞4﹣3b 【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项变形正确；B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即．故本选项变形正确；C、在不等式a＞b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a﹣4＞3b﹣4．故本选项变形正确；D、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣3再减去4，不等号方向改变，即4﹣3a＜4﹣3b．故本选项变形错误；故选：D．9．（2分）若关于x的不等式的整数解共有4个，则a的取值范围是（）A．6＜a＜7B．6≤a＜7C．6≤a≤7D．6＜a≤7【解答】解：，解①得：x≤a，解②得：x＞2，则不等式组的解集是：2＜x≤a，不等式组整数解共有4个，则是3，4，5，6．则6≤a＜7．10．（2分）如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=118°，则∠A的度数为（）A．65°B．66°C．70°D．78°【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，∴∠CBG=∠EBG=∠ABE=∠ABC，∠BCF=∠ECF=∠ACE=∠ACB，在△BCG中，∠BGC=118°，∴∠CBG+∠BCE=180°﹣∠BGC，∴∠CBG+∠2∠BCF=62°①在△BCF中，∠BFC=132°，∴∠BCF+∠CBF=180°﹣∠BFC，∴∠BCF+2∠CBG=48°②，①+②得，3∠BCF+3∠CBG=110°，∴∠A=180°﹣（∠BCF+∠CBG）=70°，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）=9．【解答】解：原式==1×9=9．故答案为：9．12．（2分）最薄的金箔的厚度为0.000091mm，将0.000091用科学记数法表示为9.1×10﹣5．【解答】解：0.000091=9.1×10﹣5，故答案为：9.1×10﹣5．13．（2分）计算：×22017=2．【解答】解：×22017=（×2）2016×2=2．故答案为：2．14．（2分）若a m=3，a n=2，则a m﹣n=．【解答】解：a m﹣n=a m÷a n=3÷2=，故答案为：．15．（2分）若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为﹣8．【解答】解：（x2﹣x+m）（x﹣8）=x3﹣8x2﹣x2+8x+mx﹣8m=x3﹣9x2+（8+m）x﹣8m，∵不含x的一次项，∴8+m=0，解得：m=﹣8．故答案为﹣8．16．（2分）一个等腰三角形的边长分别是4cm和9cm，则它的周长是22cm．【解答】解：当4cm是腰时，4+4＜9cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当9cm是腰时，周长=9+9+4=22cm．故该三角形的周长为22cm．故答案为：22．17．（2分）如图，将一张长方形纸片与一张直角三角形纸片（∠EFG=90°）按如图所示的位置摆放，使直角三角形纸片的一个顶点E恰好落在长方形纸片的一边AB上，已知∠BEF=21°，则∠CMF=69°．【解答】解：延长MF交AB于H，则∠EFG=90°∵∠BEF=21°∴∠BHF=90°+21°=111°∵CD∥AB∴∠CNF=180°﹣∠BHF=180°﹣111°=69°故答案为：69°18．（2分）已知a=+2015，b=+2016，c=+2017，则代数式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值是6．【解答】解：∵a=+2015，b=+2016，c=+2017，∴a﹣b=﹣1，b﹣c=1，c﹣a=2，∴2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）=a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2=（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=1+1+4=6故答案为6．三、解答题（共64分）19．（21分）计算（1）﹣π0+（﹣3）2；（2）101×99；（用简便运算）（3）（﹣2xy3）•（﹣2xy）2•（x2y）（4）﹣5x（﹣x2+2x+1）（5）（2x+3）（5﹣x2）（6）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2（7）（a﹣3b+c）（a﹣3b﹣c）．【解答】解：（1）原式=4﹣1+9=12；（2）原式=（100+1）×（100﹣1）=10000﹣1=9999；（3）原式=（﹣2xy3）•4x2y2•（x2y）=﹣2x5y6；（4）原式=5x3﹣10x2﹣5x；（5）原式=﹣2x3﹣3x2+10x+15；（6）原式=b2﹣4a2﹣a2﹣9b2+6ab=﹣5a2+6ab﹣8b2；（7）原式=（a﹣3b）2﹣c2=a2﹣6ab+9b2﹣c2．20．（6分）解不等式（组）．（1）4x﹣3＞2x+5（把解集在数轴上表示出来）（2）．【解答】解：（1）移项，得4x﹣2x＞5+3，合并同类项，得2x＞8，系数化为1，得x＞4．在数轴上表示为；（2）解不等式①得，x≤1；解不等式②得，x＞﹣2，所以原不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．21．（4分）若不等式组的整数解是关于x的方程2x﹣4=ax的根，求a的值．【解答】解：解①得2x＜﹣2，即x＜﹣1，解②得2x＞x﹣3，即x＞﹣3，综上可得﹣3＜x＜﹣1，∵x为整数，故x=﹣2将x=﹣2代入2x﹣4=ax，解得a=4．22．（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点画图：（1）画出△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为8．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：中线CD，即为所求；（3）如图所示：高线AE，即为所求；（4）△A′B′C′的面积为：×4×4=8．故答案为：8．23．（6分）填写下列解题过程中的推理根据：已知：如图，点F、E分别在AB、CD上，AE、DF分别与BC相交于H、G，∠A=∠D，∠1+∠2=180°．说明：AB∥CD解：∵∠1=∠CGD （对顶角相等）∠1+∠2=180°∴∠CGD+∠2=180°．∴AE∥FD （同旁内角互补，两直线平行）∵∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等）又∠A=∠D∴∠D=∠BFD∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）【解答】解：∵∠1=∠CGD，∠1+∠2=180°，∴∠CGD+∠2=180°，∴AE∥FD，∴∠A=∠BFD，又∠A=∠D，∴∠D=∠BFD，∴AB∥CD．故答案为：对顶角相等，∠CGD+∠2=180°，同旁内角互补，两直线平行，∠A=∠BFD，AB∥CD，内错角相等，两直线平行．24．（4分）已知a﹣b=3，ab=2，求下列各式的值．（1）a2+b2（2）（a+b）2．【解答】解：（1）∵a﹣b=3，ab=2，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=32+2×2=13；（2）∵a﹣b=3，ab=2，∴（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=32+4×2=17．25．（5分）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）⊗（c，d）=ad ﹣bc，例如：（1，3）⊗（2，4）=1×4﹣2×3=﹣2．（1）求（﹣2，3）⊗（4，5）的值为﹣22；（2）求（3a+1，a﹣2）⊗（a+2，a﹣3）的值，其中a2﹣4a+1=0．【解答】解：（1）（﹣2，3）⊗（4，5）=﹣2×5﹣3×4=﹣10﹣12=﹣22；故答案为﹣22；（2）（3a+1，a﹣2）⊗（a+2，a﹣3）=（3a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）（a+2）=3a2﹣9a+a﹣3﹣（a2﹣4）=3a2﹣9a+a﹣3﹣a2+4=2a2﹣8a+1，∵a2﹣4a+1=0，∴a2=4a﹣1，∴3a+1，a﹣2）⊗（a+2，a﹣3）=2（4a﹣1）﹣8a+1=﹣1．26．（6分）已知如图，四边形ABCD中∠BAD=α，∠BCD=β，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC（1）如图1，若α+β=150°，则∠MBC+∠NDC=150度；（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD=45°，请求出α、β所满足的等量关系式；（3）如图2，若α=β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）在四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，∴∠ABC+∠ADC=360°﹣（α+β），∵∠MBC+∠ABC=180°，∠NDC+∠ADC=180°∴∠MBC+∠NDC=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ADC=360°﹣（∠ABC+∠ADC）=360°﹣[360°﹣（α+β）]=α+β，∵α+β=150°，∴∠MBC+∠NDC=150°；（2）β﹣α=90°理由：如图1，连接BD，由（1）有，∠MBC+∠NDC=α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBG=∠MBC，∠CDG=∠NDC，∴∠CBG+∠CDG=∠MBC+∠NDC=（∠MBC+∠NDC）=（α+β），在△BCD中，∠BDC+∠CDB=180°﹣∠BCD=180°﹣β，在△BDG中，∠BGD=45°，∴∠GBD+∠GDB+∠BGD=180°，∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD=180°，∴（∠CBG+∠CDG）+（∠BDC+∠CDB）+∠BGD=180°，∴（α+β）+180°﹣β+45°=180°，∴β﹣α=90°；（3）平行，理由：如图2，延长BC交DF于H，由（1）有，∠MBC+∠NDC=α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBE=∠MBC，∠CDH=∠NDC，∴∠CBE+∠CDH=∠MBC+∠NDC=（∠MBC+∠NDC）=（α+β），∵∠BCD=∠CDH+∠DHB，∴∠CDH=∠BCD﹣∠DHB=β﹣∠DHB，∴∠CBE+β﹣∠DHB=（α+β），∵α=β，∴∠CBE+β﹣∠DHB=（β+β）=β，∴∠CBE=∠DHB，∴BE∥DF．故答案为：150．27．（8分）如图①，长方形的两边长分别为m+1，m+7；如图②，长方形的两边长分别为m+2，m+4．（其中m为正整数）（1）图①中长方形的面积S1=m2+8m+7；图②中长方形的面积S2=m2+6m+8比较：S1＞S2（填“＜”、“=”或“＞”）（2）现有一正方形，其周长与图①中的长方形周长相等，则①求正方形的边长（用含m的代数式表示）；②试探究：该正方形面积S与图①中长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数．（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1、S2之间（不包括S1、S2）并且面积为整数，这样的整数值有且只有10个，求m的值．【解答】解：（1）图①中长方形的面积S1=（m+7）（m+1）=m2+8m+7，图②中长方形的面积S2=（m+4）（m+2）=m2+6m+8，比较：∵S1﹣S2=2m﹣1，m为正整数，m最小为1，∴2m﹣1≥1＞0，∴S1＞S2；（2）①2（m+7+m+1）÷4=m+4；②S﹣S1=（m+4）2﹣（m2+8m+7）=9定值；（3）由（1）得，S1﹣S2=2m﹣1，∴当10＜2m﹣1≤11时，∴＜m≤6，∵m为正整数，∴2m﹣1=11，m=6．故答案为：m2+8m+7，m2+6m+8，＞，6．。

初一数学期中考试模拟试卷（考试时间:100分钟 满分:100分）一、选择题(每小题2分，共20分)1. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是()2. 下列计算正确的是( )A.248x x x =B.1025a a a ÷=C.325m m m +=D.236()a a -=- 3. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是( )A.2(1)(1)1a a a +-=- B.2269(3)a a a -+=- C.221(2)1x x x x ++=++ D.432221863x y x y x y -=- 4. 若22(23)()94x y mx ny y x +-=-，则m ，n 值为( )A.2,3m n ==B.2,3m n ==-C.2,3m n =-=-D.2,3m n =-= 5. 如图，给出下列条件: ①12∠=∠;②34∠=∠③//AD BE ，且D B ∠=∠;④//AD BE ，且DCB BAD ∠=∠，其中能推出//AB DC 的条件为( )A.②③④B.②④C.②③D.①②6. 画ABC 的边AB 上的高，下列画法中，正确的是7. 如图，把ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则A ∠与12∠+∠ 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是( )A.12A ∠=∠+∠B.212A ∠=∠+∠C.3212A ∠=∠+∠D.32(12)A ∠=∠+∠8. 如图是一个长方形和两个等边三角形，若340∠=︒，则12∠+∠的值是( )A.90︒B.110︒C.130︒D.180︒ 9．计算(－2)2016＋(－2)2017的结果是 ( )A ．－2B ．2C ．－22016D ．2201710. 设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：()()22@a b a b a b =+--则下列结论：①若@0a b =，则0a =或0b = ②()@@@a b c a b a c +=+ ③不存在实数a ，b ，满足④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a =b 时, @a b 最大.其中正确的是 . A .②③④ B .①③④ C . ①②④ D . ①②③二、填空题(每小题2分，共20分)11. 生物学家发现了一种病毒的长度约为0.000 00432 mm ，用科学记数法表示为 mm. 12. 计算:32(3)()(3)a a a ----= ;(25)(5)x x +-= . 13. 若2(2)9x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值是 . 14. 已知128x y +=，993y x -=，则1132x y += . 15. 若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和的度数等于 . 16. 若20.3a =-，23b -=-，21()3c -=-，01()3d =-，请用“<”将a ，b ，c ，d 连起来: . 17. 已知3x y +=，2xy =，则22x y += .18. 一个大正方形和四个全等的小正方形按如图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是 (用含a ，b 的代数式表示).19. 如图，已知CD 平分ACB ∠，//DE AC ，130∠=︒，则2∠= .第19题 第20题20. 如图，线段1AC n =+(其中n 为正整数)，点B 在线段AC 上，在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM ，ME ，EA 得到AME .当1AB =时，AME 的面积记为1S ;当2AB =时，AME 的面积记为2S ;当AB=3时，AME 的面积记为3S .则32S S -= . 三、解答题(共60分) 21. (12分)计算:(1)02113(3)()2---- (2)2(1)(2)(2)x x x +----+(3)(2)(2)a b c a b c --+-22. (8分)分解因式:(1)328a a - (2)4()2()a x y b y x ---(3)222(4)16x x +- (4)2221xy x y -+-23. ( 3分)先化简，再求值.2(2)2()()()a a b a b a b a b -++---，其中12a =-，1b =24. (6分)如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC ABC 向左平移2格，再向上平移4格.(1)请在图中画出平移后的'''A B C ; (2)再在图中画出ABC 的高CD ; (3)在图中能使PBCABCSS=的格点P 的个数有 个(点P 异于A ).25. ( 6分)如图，//AD BC ，EAD C ∠=∠，FEC BAE ∠=∠，50EFC ∠=︒. (1)求证://AE CD ; (2)求B ∠的度数.26. ( 6分)如图，已知ABC 中，BAD EBC ∠=∠，AD 交BE 于F . (1)试证明:ABC BFD ∠=∠;(2)若35ABC ∠=︒，//EG AD ，EH BE ⊥，求HEG ∠的度数.27. (5分)一个工程队要在一块长方形荒地上建造一套简易住房，如图所示，该住房的长是26x +、宽是7x +2816x x ++，厨房面积为36x +，卫生间面积为232x x ++，两个卧室的面积均为39x +.若墙体所占面积忽略不计，请你根据所学知识，在所给图中设计一套住房的平面结构示意图.(要求:①在图上标出图中各房间的名称;②在图上用含有x 的代数式表示图中各房间的边长)28. ( 8分)阅读理解以下文字:我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式.通过因式分解，我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简的目的.这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题. 例如:方程2230x x +=就可以这样来解: 解:原方程可化为(23)0x x +=, 所以0x =或者230x +=. 解方程230x +=，得32x =-. 所以解为10x =，232x =-. 根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题: (1)解方程:22(3)40x x +-=; (2)解方程:256x x -=;(3)已知ABC 的三边长为4，x ，y ，请你判断代数式22162322y x y +--的值的符号.29. (9分)小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论:在Rt ABC ，90A ∠=︒，BD 平分ABC ∠，M 为直线AC 上一点，ME BC ⊥，垂足为E ，AME ∠的平分线交直线AB 于点F .(1)如图①，M 为边AC 上一点，则BD ，MF 的位置关系是 ;如图②，M 为边AC 反向延长线上一点，则BD ，MF 的位置关系是 ;如图③，M 为边AC 延长线上一点，则BD ，MF 的位置关系是 ; (2)请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明.参考答案一、1.D 2. D 3. B 4. C 5. A 6. D 7.B 8. B 9. C 10. C二、11. 64.3210-⨯ 12. 318a - 22525x x --13. 8或4- 14. 10 15. 1 800° 16. b a d c <<< 17. 5 18. ab 19. 60 20.52三、21. (1)-10 (2) 25x + (3) 22224a ac c b -+-22. (1) 2(2)(2)a a a +- (2) 2()(2)x y a b -+(3) 22(2)(2)x x +- (4) (1)(1)x y x y +--+ 23.化简，得原式=2223a b -，代入求值得52-. 24. (1)略 (2) 略 (3) 4 25. (1)证明：因为//AD BC ，所以EAD AEB ∠=∠. 因为EAD C ∠=∠, 所以AEB C ∠=∠. 所以//AE CD . (2) 因为//AD BC ,所以180EAD BAE B ∠+∠+∠=︒.因为180,,C FEC EFC EAD C BAE FEC ∠+∠+∠=︒∠=∠∠=∠, 所以B EFC ∠=∠. 因为50EFC ∠=︒, 所以50B ∠=︒.26. (1) 因为,BFD ABF BAD ABC ABF FBC ∠=∠+∠∠=∠+∠, 且BAD FBC ∠=∠，所以ABC BFD ∠=∠. (2) 由(1)可知35BFD ABC ∠=∠=︒.因为//EG AD ,所以35BEG BFD ∠=∠=︒. 因为EH BE ⊥, 所以90BEH ∠=︒.所以903555HEG BEH BEG ∠=∠-∠=︒-︒=︒. 27.28.(1) 22(3)40x x +-=(32)(32)0x x x x +++-=3(1)(3)0x x +-+=解得121,3x x =-=.(2) 256x x -=2560x x --= (6)(1)0x x -+=解得126,1x x ==-.(3)原式=22221632x y y -+-=222(816)x y y ⎡⎤--+⎣⎦ =222(4)x y ⎡⎤--⎣⎦=2(4)(4)x y x y +--+.因为三角形两边之和大于第三边， 且三边长分别为4,,x y , 所以4,4x y x y +>+>. 所以40,40x y x y +->-+>. 所以221623220y x y +-->. 29. (1)平行 垂直 垂直 (2)选①，即//BD MF证明:因为90A ∠=︒，ME BC ⊥, 且360A ABE AME BEM ∠+∠+∠+∠=︒ 所以360902180ABC AME ∠+∠=︒-︒⨯=︒ 因为BD 平分ABC ∠，MF 平分AME ∠所以12ABD ABC ∠=∠，12AMF AME ∠=∠ 所以11()1809022ABD AMF ABC AME ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒又90AFM AMF ∠+∠=︒， 所以ABD AFM ∠=∠. 所以//BD MF选②，即BD MF ⊥.证明:因为90BAC ∠=︒，ME BC ⊥, 所以90ABC C AME C ∠+∠=∠+∠=︒. 所以ABC AME ∠=∠.因为BD 平分ABC ∠，MF 平分AME ∠, 所以ABD AMF ∠=∠.因为90ABD ADB ∠+∠=︒, 所以90AMF ADB ∠+∠=︒. 所以BD MF ⊥.选③，即BD MF ⊥.证明:因为90BAC ∠=︒，ME BC ⊥,, 所以90ABC ACB AME MCE ∠+∠=∠+∠= 因为ACB MCE ∠=∠, 所以ABC AME ∠=∠.因为BD 平分ABC ∠，MF 平分AME ∠, 所以ABD AMF ∠=∠ 因为90AMF F ∠+∠=︒, 所以90ABD F ∠+∠=︒. 所以BD MF ⊥.。

2016-2017学年江苏省苏州市虎丘区立达中学七年级（下）期末数学试卷一．选择题（每题2分，共16分）1．（2分）某球形流感病毒的直径约为0.000 000 085m，用科学记数法表示该数据为（）A．8.5﹣8B．85×10﹣9C．0.85×10﹣7D．8.5×10﹣8 2．（2分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣y）（2x+y）B．（x﹣y）（﹣y﹣x）C．（b﹣a）（b+a）D．（﹣x+y）（x﹣y）3．（2分）下列从左到右的变形，属于分解因式的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．x2+x﹣5＝x（x﹣1）﹣5C．a2+a＝a（a+1）D．x3y＝x•x2•y4．（2分）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b 5．（2分）当x＝1时，代数式ax3﹣3ax+4的值是7，则当x＝﹣1时，这个代数式的值是（）A．7B．3C．1D．﹣76．（2分）在△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形7．（2分）一个多边形的内角和大于1100°，小于1400°这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．98．（2分）若关于x的不等式组的整数解只有1个，则a的取值范围是（）A．2＜a＜3B．3≤a＜4C．2＜a≤3D．3＜a≤4二．填空题（每题2分，共16分）9．（2分）计算：x5÷x3＝．10．（2分）分解因式：2x﹣4y＝．11．（2分）已知m+n＝5，mn＝3，则m2n+mn2＝．12．（2分）二元一次方程x﹣y＝1中，若x的值大于0，则y的取值范围是．13．（2分）写出命题“对顶角相等”的逆命题．14．（2分）若x﹣2y﹣3＝0，则2x÷4y＝．15．（2分）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D＝25°，∠E＝105°，∠DAC＝16°，则∠DGB＝．16．（2分）如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△A1B1C1的面积是a，那么△ABC的面积是．（用a的代数式表示）三．解答题17．（6分）计算：（1）（π﹣1）0﹣（﹣）﹣1﹣22；（2）（﹣3a）2•a4+（﹣2a2）3．18．（9分）将下列各式分解因式：（1）2x2﹣4xy（2）y3﹣4y2+4y（3）x2（y2﹣1）+（1﹣y2）19．（9分）解下列方程组或不等式（组）（1）（2）x﹣≤（3），并写出其整数解．20．（6分）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+3（2a﹣b）2+（﹣3a）（4a﹣3b），其中a ＝﹣1，b＝﹣2．21．（6分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝27°，求∠BED的度数．22．（8分）已知方程组的解x、y的值的符号相反．求a的取值范围．23．（8分）如图1，△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，将△ABC绕着点B 旋转一定的角度，得到△DEB．（1）若点F为AB边上中点，连接EF，则线段EF的范围为（2）如图2，当△DEB直角顶点E在AB边上时，延长DE，交AC边于点G，请问线段DE、EG、AG具有怎样的数量关系，请写出探索过程．24．（8分）某中学拟组织七年级师生去参观苏州博物馆．下面是李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”小芳：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到苏州博物馆参观，一天的租金共计5100元．”小明：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：（1）参加此次活动的七年级师生共有人；（2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（3）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？25．（8分）已知如图1梯形ADEB中，AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分别为点D、点E，点C 在MN上，CD＝BE，∠ACB＝90°．（1）求证：∠ACD＝∠CBE；（2）若DE＝8，求梯形ADEB的面积；（3）如图2，设梯形ADEB的周长为m，AB边中点O处有两个动点P、Q同时出发，沿着O→A→D→E→B→O的方向移动，点P的速度是点Q的3倍，当点Q第一次到达B点时，两点同时停止移动．①两点同时停止时，点P移动的路程与点Q移动的路程之差2m（填“＜”，“＞”或“＝”）②移动过程中，点P能否和点Q相遇？如果能，则用直线l连接相遇点和点O，并探索直线l与AB的位置关系，写出推理过程；如果不能，写出理由．2016-2017学年江苏省苏州市虎丘区立达中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题2分，共16分）1．（2分）某球形流感病毒的直径约为0.000 000 085m，用科学记数法表示该数据为（）A．8.5﹣8B．85×10﹣9C．0.85×10﹣7D．8.5×10﹣8【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【解答】解：0.000 000 085m，用科学记数法表示该数据为8.5×10﹣8．故选：D．2．（2分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣y）（2x+y）B．（x﹣y）（﹣y﹣x）C．（b﹣a）（b+a）D．（﹣x+y）（x﹣y）【考点】4F：平方差公式．【解答】解：A、（2x﹣y）（2x+y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；B、（x﹣y）（﹣y﹣x）＝（﹣y+x）（﹣y﹣x），符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；C、（b﹣a）（b+a）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、（﹣x+y）（x﹣y）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确．故选：D．3．（2分）下列从左到右的变形，属于分解因式的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．x2+x﹣5＝x（x﹣1）﹣5C．a2+a＝a（a+1）D．x3y＝x•x2•y【考点】51：因式分解的意义．【解答】解：A、右边不是整式积是形式，故本选项错误；B、不是因式分解，故本选项错误；C、是因式分解，故本选项正确；D、不是因式分解，故本选项错误．故选：C．4．（2分）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b【考点】29：实数与数轴．【解答】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本选项错误；B、ab＞cb，故本选项正确；C、a+c＜b+c，故本选项错误；D、a+b＜c+b，故本选项错误．故选：B．5．（2分）当x＝1时，代数式ax3﹣3ax+4的值是7，则当x＝﹣1时，这个代数式的值是（）A．7B．3C．1D．﹣7【考点】33：代数式求值．【解答】解：∵当x＝1时，代数式ax3﹣3ax+4的值是7，∴a﹣3a+4＝7，解得：a＝﹣，把a＝﹣，x＝﹣1，代入得原式＝﹣×（﹣1）﹣3×+4＝1．故选：C．6．（2分）在△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形【考点】K7：三角形内角和定理．【解答】解：由题意设∠A＝6x，∠B＝3x，∠C＝2x．∵∠A+∠B+∠C＝180°，即6x+3x+2x＝180°，∴x＝．∴∠A＝6×≈98°＞90°，∴△ABC是钝角三角形．故选：B．7．（2分）一个多边形的内角和大于1100°，小于1400°这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．9【考点】L3：多边形内角与外角．【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得1100°＜（n﹣2）•180°＜1400°，解得8＜n＜9．故这个多边形的边数是9．故选：D．8．（2分）若关于x的不等式组的整数解只有1个，则a的取值范围是（）A．2＜a＜3B．3≤a＜4C．2＜a≤3D．3＜a≤4【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【解答】解：解不等式①，得x≤a，解不等式②，得x＞2，故不等式组的解集是2＜x≤a，∵关于x的不等式组的整数解只有1个，∴3≤a＜4，故选：B．二．填空题（每题2分，共16分）9．（2分）计算：x5÷x3＝x2．【考点】48：同底数幂的除法．【解答】解：x5÷x3＝x5﹣3＝x2．故答案是：x2．10．（2分）分解因式：2x﹣4y＝2（x﹣2y）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【解答】解：2x﹣4y＝2（x﹣2y）．故答案为：2（x﹣2y）．11．（2分）已知m+n＝5，mn＝3，则m2n+mn2＝15．【考点】59：因式分解的应用．【解答】解：∵m+n＝5，mn＝3，∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝3×5＝15．12．（2分）二元一次方程x﹣y＝1中，若x的值大于0，则y的取值范围是y＞﹣1．【考点】93：解二元一次方程；C6：解一元一次不等式．【解答】解：∵x﹣y＝1，∴x＝1+y．∴x＞0，∴1+y＞0，解得y＞﹣1．故答案为：y＞﹣1．13．（2分）写出命题“对顶角相等”的逆命题如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【考点】O1：命题与定理．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．14．（2分）若x﹣2y﹣3＝0，则2x÷4y＝8．【考点】48：同底数幂的除法．【解答】解：由题意可知：x﹣2y＝3，原式＝2x÷22y＝2x﹣2y＝23＝8，故答案为：815．（2分）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D＝25°，∠E＝105°，∠DAC＝16°，则∠DGB＝66°．【考点】KA：全等三角形的性质．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB＝∠E＝105°，∴∠ACF＝180°﹣105°＝75°，在△ACF和△DGF中，∠D+∠DGB＝∠DAC+∠ACF，即25°+∠DGB＝16°+75°，解得∠DGB＝66°．故答案为：66°．16．（2分）如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△A1B1C1的面积是a，那么△ABC的面积是．（用a的代数式表示）【考点】K3：三角形的面积．【解答】解：如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，∴S△ABB1＝S△ABC，S△A1AB1＝S△ABB1＝S△ABC，∴S△A1BB1＝S△A1AB1+S△ABB1＝2S△ABC，同理：S△B1CC1＝2S△ABC，S△A1AC1＝2S△ABC，∴△A1B1C1的面积＝S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC＝7S△ABC＝a．∴S△ABC＝，故答案为：．三．解答题17．（6分）计算：（1）（π﹣1）0﹣（﹣）﹣1﹣22；（2）（﹣3a）2•a4+（﹣2a2）3．【考点】4I：整式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣4＝﹣1；（2）原式＝9a6﹣8a6＝a6．18．（9分）将下列各式分解因式：（1）2x2﹣4xy（2）y3﹣4y2+4y（3）x2（y2﹣1）+（1﹣y2）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：（1）原式＝2x（x﹣2y）；（2）原式＝y（y2﹣4y+4）＝y（y﹣2）2；（3）原式＝x2（y2﹣1）﹣（y2﹣1）＝（y2﹣1）（x2﹣1）＝（y+1）（y﹣1）（x+1）（x﹣1）．19．（9分）解下列方程组或不等式（组）（1）（2）x﹣≤（3），并写出其整数解．【考点】98：解二元一次方程组；C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解．【解答】解：（1），①代入②得：4x﹣3（2x﹣3）＝1，整理得：﹣2x＝﹣8，解得：x＝4，将x＝4代入①得：y＝8﹣3＝5，则原方程组的解为；（2）x﹣≤不等式两边同乘以6，得6x﹣3（x+2）≤2（2x﹣5）去括号，得6x﹣3x﹣6≤4x﹣10移项及合并同类项，得﹣x≤﹣4系数化为1，得x≥4；（3）由①得x≥﹣1，由②得x＜3，所以不等式组的解集是﹣1≤x＜3，则整数解是﹣1，0，1，2．20．（6分）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+3（2a﹣b）2+（﹣3a）（4a﹣3b），其中a ＝﹣1，b＝﹣2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【解答】解：（2a+b）（2a﹣b）+3（2a﹣b）2+（﹣3a）（4a﹣3b）＝4a2﹣b2+12a2﹣12ab+3b2﹣12a2+9ab＝4a2﹣3ab+2b2，当a＝﹣1，b＝﹣2．时，原式＝4×（﹣1）2﹣3×（﹣1）×（﹣2）+2×（﹣2）2＝6．21．（6分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝27°，求∠BED的度数．【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝27°，又∵BC平分∠ABE，∴∠ABC＝∠EBC＝27°，∴∠BED＝∠C+∠EBC＝27°+27°＝54°．22．（8分）已知方程组的解x、y的值的符号相反．求a的取值范围．【考点】97：二元一次方程组的解．【解答】解：解方程组，得，∵x、y的值的符号相反，∴，，解得a＜﹣或a＞2．23．（8分）如图1，△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，将△ABC绕着点B 旋转一定的角度，得到△DEB．（1）若点F为AB边上中点，连接EF，则线段EF的范围为0.5≤EF≤5.5（2）如图2，当△DEB直角顶点E在AB边上时，延长DE，交AC边于点G，请问线段DE、EG、AG具有怎样的数量关系，请写出探索过程．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；R2：旋转的性质．【解答】解：（1）如图1，∵点F为AB边上中点，∴BF＝2.5，∵△ABC绕着点B旋转一定的角度得到△DEB，∴BE＝BC＝3，∵BE﹣BF≤EF≤BE+BF（当且仅当B、E、F共线时取等号），∴0.5≤EF≤5.5．故答案为0.5≤EF≤5.5；（2）AG+EG＝DE．理由如下：如图2，∵△ABC绕着点B旋转一定的角度得到△DEB，∴BE＝BC＝3，BD＝BA＝5，DE＝AC＝4，∠A＝∠D，∴AE＝AB﹣BE＝2，∵∠A＝∠D，∠AEG＝∠BED，∴△AGE∽△DEB，∴＝＝，即＝＝，∴AG＝2.5，EG＝1.5，∴AG+EG＝4，∴AG+EG＝DE．24．（8分）某中学拟组织七年级师生去参观苏州博物馆．下面是李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”小芳：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到苏州博物馆参观，一天的租金共计5100元．”小明：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：（1）参加此次活动的七年级师生共有420人；（2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（3）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【解答】解：（1）由题可得，45a+15＝60（a﹣2），解得a＝9，∴此次活动的七年级师生共有60×（9﹣2）＝420（人）；故答案为：420；（2）设60座客车每辆每天的租金为x元，依题意得4x+2（x﹣150）＝5100，解得x＝900，∴x﹣150＝750，答：客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元和750元；（3）设租m辆60座客车，n辆45座客车，则60m+45n＝420，∴m＝7﹣n，∵m，n都是非负整数，∴，，，∵租金为900m+750n，∴当时，900m+750n＝6300（元）；当时，900m+750n＝6600（元）；当时，900m+750n＝6900（元）；∴有三种方案，其中60座客车租7辆时最省钱．25．（8分）已知如图1梯形ADEB中，AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分别为点D、点E，点C 在MN上，CD＝BE，∠ACB＝90°．（1）求证：∠ACD＝∠CBE；（2）若DE＝8，求梯形ADEB的面积；（3）如图2，设梯形ADEB的周长为m，AB边中点O处有两个动点P、Q同时出发，沿着O→A→D→E→B→O的方向移动，点P的速度是点Q的3倍，当点Q第一次到达B点时，两点同时停止移动．①两点同时停止时，点P移动的路程与点Q移动的路程之差＜2m（填“＜”，“＞”或“＝”）②移动过程中，点P能否和点Q相遇？如果能，则用直线l连接相遇点和点O，并探索直线l与AB的位置关系，写出推理过程；如果不能，写出理由．【考点】LO：四边形综合题．【解答】（1）证明：如图1中，∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，（2）解：在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD＝CE，∴AD+BE＝CD+CE＝DE＝8，∴S梯形ADEB＝•（AD+BE）•DE＝32．（3）①解：如图2中，两点停止时，Q的运动路程＝OA+AD+DE+BE，P运动的路程＝3（OA+AD+DE+BE），路程差＝2（OA+AD+DE+BE），∵OA+AD+DE+BE＜m，∴路程差＜2m，故答案为＜．②结论：直线l⊥AB．理由如下：设点Q的运动速度为V，则点P的运动速度为3V，运动时间为t．相遇时：3Vt﹣Yt＝m，∴Vt＝，由（1）可知AD＝CE，CD＝BE，OA＝OB，∴相遇时点Q、点P在点C处．∵△ADC≌△CEB，∴AC＝CB，∵OA＝OB，∴OC⊥AB，即直线l⊥AB．。

苏教版七年级下学期数学期中测试卷一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．）1.如图，下列结论中错误的是（ ）A. 1∠与2∠是同旁内角B. 1∠与6∠是内错角C. 2∠与5∠是内错角D. 3∠与5∠是同位角2.下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（ ）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（ ） A. 22a a -=B. 224a a a +=C. 222()ab a b =D. ()325a a =4.下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（ ） A. 1，2，4B. 8，6，4C. 15，5，6D. 1，3，45.一个多边形的每个内角都是120°，这个多边形是( ) A. 四边形B. 六边形C. 八边形D. 十边形6.如果23a -=-，213b -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，012c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，那么a ，b ，c 三数的大小为( )A. a ＜c ＜bB. c ＜b ＜aC. c ＜a ＜bD. b ＜c ＜a7. 下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ） A. ∠A=2∠B=3∠C B. ∠A+∠B=2∠C C ∠A=∠B=30°D. ∠A=12∠B=13∠C 8.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A. ∠A=∠1+∠2B. 2∠A=∠1+∠2C. 3∠A=2∠1+∠2D. 3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．）9.2019新型冠状病毒(2019)nCoV -，利用电子显微镜发现新型冠状病毒的直径大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为_． 10.计算: 201920201()(4)4⨯-=____．11.已知2m a =，3n a =，那么m n a +=________．12.计算(x －a )(x +3)的结果中不含x 的一次项，则a 的值是________． 13.若a －b ＝1，ab=3，则(a-1)(b+1)＝____．14.如图，三角板直角顶点落在长方形纸片的一边上，∠1＝35°，则∠2＝_____°．15.在如图所示的草坪上，铺设一条宽为2的小路，则小路的面积___________．16.如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B ＝50°，∠C ＝70°，则∠DAE ＝_____________°．17.如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C′处，D 点落在D′处，ED′交BC 于点G ．已知∠EFG=50°．则∠BGD′的度数为______．18.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8cm ，AC ＝6cm ，点E 是BC 的中点，动点P 从A 点出发，先以1cm/s 的速度沿A→C 运动，然后以2cm/s 的速度沿C→B 运动．若设点P 运动的时间是t 秒，那么当t ＝__时，△APE 的面积等于6 cm 2．三、解答题（本大题共 9 小题，共 96 分．解答时在答题卡相应位置上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算:（1）()1201352-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2） ()35223a a a -÷ （3）()()22a b a b -+（4）2200198202-⨯ (用简便方法)20.先化简，再求值: ()()()222b a b a b a b ++---，其中13a =，6b =-． 21.如图，每个小正方形的边长为1，△ABC 经过平移得到△A′B′C′．根据下列条件，利用网格点和直尺画图:（1）补全△ABC ； （2）作出中线CD ；（3）画出BC 边上的高线AE ；（4）△ABC 的面积为 ．22.在下列解题过程的空白处填上适当的推理理由或数学表达式: 如图，在△ABC 中，已知∠ADE ＝∠B ，∠1＝∠2，FG ⊥AB 于点G ．求证: CD ⊥AB.证明:∵∠ADE ＝∠B （已知）， ∴DE ∥BC （ ① ）， ∵ DE ∥BC （已证），∴ ② （ ③ ）， 又∵∠1＝∠2（已知），∴ ④ （ ⑤ ）， ∴CD ∥FG （同位角相等，两直线平行）， ∴∠CDB ＝∠FGB （两直线平行，同位角相等）， ∵ FG ⊥AB （已知）， ∴∠FGB ＝90°（垂直的定义）. ∴∠CDB ＝90°∴CD ⊥AB （垂直的定义）. 23.规定22a b a b *=⨯，求: （1）求13*；（2）若()22164x *+=，求x 的值．24.对于任何数，我们规定:a b cd ＝ad bc -．例如:1234＝1×4﹣2×3＝4-6=﹣2． （1）按照这个规定，请你化简5284-；（2）按照这个规定，请你计算: 当2410a a -+=时，求2313a a a +--的值． 25.已知: 如图，△ABC 中，∠BAD=∠EBC ，AD 交BE 于F ．（1）试说明: ∠BFD=∠ABC ；（2）若∠ABC=40°，EG ∥AD ，EH ⊥BE ，求∠HEG 的度数． 26.若x 满足(5)(2)2x x ，求22(5)(2)x x -+-的值．解: 设5x a -=，2x b -=，则(5)(2)2x x ab --==，(5)(2)3a b x x +=--=， 所以()()2252x x -+-=()()2252x x -+-=22a b + =()22a b ab +-=32-2×2=5． 请运用上面的方法求解下面的问题:（1）若x 满足(8)(2)5x x --=，求 22(8)(2)x x -+-的值；（2）已知正方形ABCD 的边长为x ，E 、F 分别是AD 、DC 上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD 的面积是35，求长方形EMFD 的周长．27.如图，已知OM ⊥ON ，垂足为O ，点A 、B 分别是射线OM 、ON 上的一点（O 点除外）．（1）如图①，射线AC 平分∠OAB ，若BC 所在的直线也平分以B 为顶点的某一个角α（0°＜α＜180°），则∠ACB ＝ ；（2）如图②，P 为平面上一点（O 点除外），∠APB ＝90°，且OA≠AP ，分别画∠OAP 、∠OBP 的平分线AD 、BE ，交BP 、OA 于点D 、E ，试判断AD 与BE 的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，随着P 点在平面内运动，AD 、BE 的位置关系是否发生变化？请利用图③画图探究．如果不变，直接回答；如果变化，画出图形，写出AD 、BE 位置关系并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．）1.如图，下列结论中错误的是（ ）A. 1∠与2∠是同旁内角B. 1∠与6∠是内错角C. 2∠与5∠是内错角D. 3∠与5∠是同位角【答案】C 【解析】 【分析】利用同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可.【详解】解；A ．1∠与2∠是同旁内角，所以此选项正确； B ．1∠与6∠是内错角，所以此选项正确；C ．∠2、∠5既不是同位角、不是内错角，也不是同旁内角，所以此选项错误；D ．3∠与5∠是同位角，所以此选项正确， 故选: C ．【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成”F ”形，内错角的边构成”Z ”形，同旁内角的边构成”U ”形． 2.下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据平移定义: 一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离进行分析即可．【详解】解: A 、不是经过平移所形成的，故此选项错误； B 、不是是经过平移所形成的，故此选项错误； C 、不是经过平移所形成的，故此选项错误； D 、是经过平移所形成的，故此选项正确； 故选: D ．【点睛】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握平移定义． 3.下列计算正确的是（ ） A. 22a a -= B. 224a a a +=C. 222()ab a b =D. ()325a a =【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方对选项进行计算即可得到答案. 【详解】A. 2a a a -=，故A 错误； B. 2222a a a +=，故B 错误； C. 222()ab a b =，C 正确； D. ()326a a =，故D 错误.故选择C.【点睛】本题考查合并同类项法则、幂的乘方，解题的关键是掌握合并同类项法则、幂的乘方的运算. 4.下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 8，6，4C. 15，5，6D. 1，3，4【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可． 【详解】解: A 、1+2＜4，不能构成三角形； B 、4+6=10＞8，能构成三角形； C 、5+6=11<15，不能构成三角形； D 、1+3=4，不能构成三角形． 故选: B ．【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和小于最大的数就可以．5.一个多边形的每个内角都是120°，这个多边形是( ) A. 四边形 B. 六边形C. 八边形D. 十边形【答案】B 【解析】 【分析】一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数． 【详解】解: 外角是180°-120°=60°， 360÷60=6，则这个多边形是六边形． 故选: B ．【点睛】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．6.如果23a -=-，213b -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，012c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，那么a ，b ，c 三数的大小为( )A. a ＜c ＜bB. c ＜b ＜aC. c ＜a ＜bD. b ＜c ＜a【答案】A 【解析】 【分析】根据非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可化简各数，根据有理数的大小比较，可得答案．【详解】解: ∵2193a -==--，2913b -⎛⎫=- ⎪⎭=⎝，0121c ⎛⎫=- ⎪⎭=⎝，∴a<c<b ， 故选: A.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，利用非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数化简各数是解题关键．7. 下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ） A. ∠A=2∠B=3∠C B. ∠A+∠B=2∠C C. ∠A=∠B=30°D. ∠A=12∠B=13∠C【答案】D 【解析】试题解析: A 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C ，则∠A=1080()11，所以A 选项错误； B 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C ，则∠C=60°，不能确定△ABC 为直角三角形，所以B 选项错误；C 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=120°，所以B 选项错误；D 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=12∠B=13∠C ，则∠C=90°，所以D 选项正确． 故选D ．考点: 三角形内角和定理．8.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A. ∠A=∠1+∠2B. 2∠A=∠1+∠2C. 3∠A=2∠1+∠2D. 3∠A=2（∠1+∠2）【答案】B 【解析】 【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．【详解】∵在四边形ADA′E 中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°， 则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°， ∴可得2∠A=∠1+∠2． 故选B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．）9.2019新型冠状病毒(2019)nCoV ，利用电子显微镜发现新型冠状病毒的直径大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为_．【答案】71.2510-⨯ 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解: 数据0.000000125用科学记数法表示为1.25×10-7． 故答案为: 1.25×10-7． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10.计算: 201920201()(4)4⨯-=____．【答案】4 【解析】 【分析】逆用积的乘方运算法则简化计算即可． 【详解】解: 20192020201920192019111()(4)()(4)(4)[(4)](4)1(4)4444⨯-=⨯-⨯-=⨯-⨯-=-⨯-=.故答案为: 4.【点睛】本题主要考查了积的乘方，熟记积的乘方运算法则是解答本题的关键．积的乘方，等于每个因式乘方的积，即（ab ）n =a n b n ，并注意双向使用简化计算. 11.已知2m a =，3n a =，那么m n a +=________． 【答案】6 【解析】 【分析】利用幂的乘方与积的乘方，进行计算即可； 【详解】m n a +=m a ×n a =2×3=6， 故答案为: 6.【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则. 12.计算(x －a )(x +3)的结果中不含x 的一次项，则a 的值是________． 【答案】3【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，令x 的一次项系数为0，列出关于a 的方程，求出即可． 【详解】解: ()2()=(333)x a x a x a x +--+－,∵不含x 的一次项， ∴3－a =0, ∴a=3, 故答案为: 3.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，理解多项式中不含x 的一次项即x 的一次项的系数为0是解题的关键．不要忘记合并同类项.13.若a －b ＝1，ab=3，则(a-1)(b+1)＝____． 【答案】3 【解析】 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解: 当a-b=1，ab=3时，原式=ab+a-b-1=ab+（a-b ）-1=3+1-1=3． 故答案为: 3【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14.如图，三角板直角顶点落在长方形纸片的一边上，∠1＝35°，则∠2＝_____°．【答案】55． 【解析】 【分析】 由平角的定义求出∠3＝55°，再根据平行线的性质即可解决问题． 【详解】解: ∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°，∴∠3＝55°， ∵AB//CD∴∠2＝∠3＝55°，故答案是: 55．【点睛】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．15.在如图所示的草坪上，铺设一条宽为2的小路，则小路的面积___________．【答案】16【解析】由题意可知小路的面积为: 8×2=16，故答案为16.16.如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠DAE＝_____________°．【答案】10【解析】分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE，然后求解即可．【详解】解: ∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，∵AD是角平分线，∴∠BAD=12∠BAC=12×60°=30°，∵AE是高，∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．故答案为: 10．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．17.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处，ED′交BC于点G．已知∠EFG=50°．则∠BGD′的度数为______．【答案】80°【解析】∵四边形ED′C′F由四边形EDCF折叠而成，∴∠DEG=2∠DEF=2∠D′EF.∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=50°，∴∠GEF=∠DEF=50°，∴∠DEG=∠GEF+∠DEF=100°.在△GEF中，∵∠GEF=50°,∠GFE=50°∴∠EGF=180°−∠GEF−∠GFE=80°∴∠BGD′=∠EGF=80°.故答案为80°.点睛: 由折叠的性质得到∠GEF=∠DEF，进而可得出∠GED的度数；再利用两直线平行，内错角相等，得出∠BGE=∠DEG，据此得出∠BGE的度数，结合邻补角的知识即可得出BGD′的度数.18.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以1cm/s 的速度沿A→C运动，然后以2cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t＝__时，△APE 的面积等于6 cm2．【答案】3或7或9【解析】【分析】分为两种情况讨论: 当点P在AC上时: 当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．【详解】解: 如图1，当点P在AC上，∵△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，∴CE=4，AP=t．∵△APE的面积等于6，∴S△APE=12AP•CE=12AP×4=6，∴AP=3，∴t=3．如图2，当点P在BC上，∵E是DC的中点，∴CE=4．∵△APE的面积等于6，S△APE=12AC•PE=12PE×6=6，∴PE=2①当点P 在点E 的左侧时，PE=4-2(t-6)=16-2t, ∴16-2t=2 ∴t=7,②当点P 在点E 的右侧时，PE=2(t-6)-4=2t-16, ∴2t-16=2, ∴t=9,综上，当t ＝3或7或9时，△APE 的面积等于6 cm 2． 故答案为: 3或7或9【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，三角形的面积公式的运用及分类讨论的思想，解答时根据点P 的不同位置分类，数形结合，运用三角形的面积公式求解是关键．三、解答题（本大题共 9 小题，共 96 分．解答时在答题卡相应位置上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算:（1）()1201352-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2） ()35223a a a -÷ （3）()()22a b a b -+（4）2200198202-⨯ (用简便方法)【答案】（1）10；（2）35a ；（3）22232a ab b +-；（4）4． 【解析】 【分析】（1）直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质和乘方运算法则分别化简得出答案； （2）先根据同底数幂的除法法则，积的乘方法则计算化简，再合并同类项即可； （3）直接利用多项式乘以多项式的法则计算化简即可； （4）利用平方差公式简化计算即可. 【详解】（1）解: 原式=9+2-1=10 （2）解: 原式=3383a a -=35a （3）解: 原式=22242a ab ab b +--=22232a ab b +-（4）解: 原式=()()220020022002--⨯+=()2222002002--=4【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，实数的混合运算和整式的混合运算等知识点，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键． 20.先化简，再求值: ()()()222b a b a b a b ++---，其中13a =，6b =-． 【答案】2ab ；-4． 【解析】 【分析】先用乘法公式展开化简，再代值计算即可 【详解】原式=()2222222b a b a ab b +---+=2222222b a b a ab b +--+- =2ab ； 当13a =，6b =-时，原式=-4 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确的根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键. 21.如图，每个小正方形的边长为1，△ABC 经过平移得到△A′B′C′．根据下列条件，利用网格点和直尺画图:（1）补全△ABC ； （2）作出中线CD ；（3）画出BC 边上的高线AE ； （4）△ABC 的面积为 ．【答案】（1）如图所示；见解析；（2）如图所示；见解析；（3）如图所示；见解析；（4）8． 【解析】【分析】（1）利用B′，B得到平移规则，找到点A、C，连接A、B、C即可即可补全图形；（2）借助网格，找到AB的中点D，连接CD即可；（3）借助网格，过点A，作AE⊥BC,交线段BC的延长线于点E.（4）利用三角形的面积公式，结合网格计算即可.【详解】（1）如图所示；利用B′，B得到平移规则为向左平移4个单位，向下平移2个单位，分别画出点A′、C′的对应点A、C，连接A、B、C即可；（2）如图所示；（3）如图所示；（4）1144822ABCS AE BC∆=⨯=⨯⨯=．【点睛】此题主要考查了平移变换及三角形的有关线段和面积公式，熟练运用平移的性质是解题的关键，属于中考常考题型．22.在下列解题过程的空白处填上适当的推理理由或数学表达式:如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB于点G．求证: CD⊥AB.证明:∵∠ADE＝∠B（已知），∴DE∥BC（①），∵ DE∥BC（已证），∴②（③），又∵∠1＝∠2（已知），∴④（⑤），∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行），∴∠CDB＝∠FGB（两直线平行，同位角相等），∵ FG⊥AB（已知），∴∠FGB＝90°（垂直的定义）.∴∠CDB＝90°∴CD⊥AB（垂直的定义）.【答案】①同位角相等，两直线平行；②∠1＝∠DCB；③两直线平行，内错角相等；④∠DCB＝∠2 ；⑤等量代换．【解析】【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】∵∠ADE＝∠B（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∵ DE∥BC（已证），∴∠1＝∠DCB （两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠DCB＝∠2（等量代换），∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行），∴∠CDB＝∠FGB（两直线平行，同位角相等），∵ FG⊥AB（已知），∴∠FGB＝90°（垂直的定义）．∴∠CDB＝90°∴CD⊥AB（垂直的定义）．故答案为: ①同位角相等，两直线平行；②∠1＝∠DCB；③两直线平行，内错角相等；④∠DCB＝∠2 ；⑤等量代换．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．23.规定22a b a b *=⨯，求: （1）求13*；（2）若()22164x *+=，求x 的值． 【答案】（1）13*=16；（2）32x =． 【解析】 【分析】（1）直接利用已知22a b a b *=⨯，将原式变形得出答案； （2）直接利用已知将原式变形得出等式求出答案. 【详解】（1）13*=322⨯=16； （2）∵()22164x *+= ∴2216222x +⨯= ∴23622x += ∴236x += ∴32x =． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确的将原式变形是解题的关键. 24.对于任何数，我们规定:a b cd ＝ad bc -．例如:1234＝1×4﹣2×3＝4-6=﹣2． （1）按照这个规定，请你化简5284-；（2）按照这个规定，请你计算: 当2410a a -+=时，求2313a a a +--的值． 【答案】（1）-36；（2）-4． 【解析】 【分析】（1）根据给定的运算法则进行计算即可；（2）根据规定的运算法则可得关于a 的代数式，利用多项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类项，最后利用整体思想代入求值即可． 【详解】（1）5284-=5428-⨯-⨯=-36；（2）2313a a a +--=()()()2331a a a +---=243a a --， 当2410a a -+=，即241a a -=-时，原式=-1-3=-4．【点睛】本题考查了整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 25.已知: 如图，△ABC 中，∠BAD=∠EBC ，AD 交BE 于F ．（1）试说明: ∠BFD=∠ABC ；（2）若∠ABC=40°，EG ∥AD ，EH ⊥BE ，求∠HEG 的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠HEG=50°．【解析】【分析】（1）根据三角形的外角性质即可得出结论；（2）根据三角形内角和和互余进行分析解答即可．【详解】（1）∵∠BFD 是△ABF 的外角∴∠BFD=∠BAD+∠ABF∵∠BAD=∠EBC∴∠BAD+∠ABF=∠EBC+∠ABF即∠BFD=∠ABC（2）∵∠ABC=40°，∠BFD=∠ABC∴∠BFD=40°∵EG ∥AD∴∠BFD=∠BEG∴∠BEG=40°∵EH ⊥BE∴∠BEH=90°∴∠HEG=∠BEH-∠BEG=50°【点睛】本题考查的是三角形外角的性质及平行线的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．26.若x 满足(5)(2)2x x ，求22(5)(2)x x -+-的值．解: 设5x a -=，2x b -=，则(5)(2)2x x ab --==，(5)(2)3a b x x +=--=，所以()()2252x x -+-=()()2252x x -+-=22a b + =()22a b ab +-=32-2×2=5． 请运用上面的方法求解下面的问题:（1）若x 满足(8)(2)5x x --=，求 22(8)(2)x x -+-的值；（2）已知正方形ABCD 的边长为x ，E 、F 分别是AD 、DC 上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD 的面积是35，求长方形EMFD 的周长．【答案】（1）26；（2）长方形EMFD 的周长=24．【解析】【分析】（1）设（8-x ）=a ，（x-2）=b ，根据已知确定出5ab =，6a b +=，所求即为()()228-2x x +-=22a b +，利用完全平方公式即可求解；（2）用含x 的式子表示出DE 与DF ，设1x a -=，3x b -=根据长方形EMFD 的面积是35得到35ab =，且2a b -=，确定长方形EMFD 的周长关键是确定+a b ，结合完全平方公式变形式()()224a b a b ab +=-+即可确定+a b ，进而得解. 【详解】（1）设8x a -=，2x b -=，则()()8-25x x ab -==，()()8-26a b x x +=+-=， 所以()()228-2x x +-=22a b + =()22a b ab +-= 36-10 =26（2）∵AE=1，CF=3∴1=-DE x ，3DF x =-∵长方形EMFD 的面积是35∴()()1335DE DF x x ⋅=--=设1x a -=，3x b -=，则35ab =()()132a b x x -=---=∴()()2244140144a b a b ab +=-+=+=又∵0a b +>∴12a b +=∴长方形EMFD 的周长=2DE+2DF=()224a b +=【点睛】本题主要考查了完全平方公式及其变形应用，灵活运用完全平方公式及其变形式的是解决本题的关键.27.如图，已知OM ⊥ON ，垂足为O ，点A 、B 分别是射线OM 、ON 上的一点（O 点除外）．（1）如图①，射线AC 平分∠OAB ，若BC 所在的直线也平分以B 为顶点的某一个角α（0°＜α＜180°），则∠ACB ＝ ；（2）如图②，P 为平面上一点（O 点除外），∠APB ＝90°，且OA≠AP ，分别画∠OAP 、∠OBP 的平分线AD 、BE ，交BP 、OA 于点D 、E ，试判断AD 与BE 的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，随着P 点在平面内运动，AD 、BE 的位置关系是否发生变化？请利用图③画图探究．如果不变，直接回答；如果变化，画出图形，写出AD 、BE 位置关系并说明理由．【答案】（1）45°或135°；（2）AD ∥BE ，理由见解析；（3）变化；当P 在AB 的上方时，如图②见解析，有AD ∥BE ； 当P 在AB 的下方时，如图③见解析，有AD ⊥BE ．理由见解析．【解析】【分析】（1）分两种情况讨论: 若BC 平分∠ABO ，由三角形内角和定理可得结论，若BC 平分∠ABO 的外角，根据三角形外角的性质和角平分线的定义，可得结论；（2）证明∠OAD=∠OEB ，可得: AD ∥BE ；（3）先根据∠AOB=∠APB=90°，分点P在AB的上方和P在AB的下方分类，依据角平分线的定义及特殊构图”8”字形对顶三角形有关角的关系的运用，即可得到结论．【详解】（1）若BC平分∠ABO，如图①a，∵∠AOB=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∵AC，BC分别平分∠OAB，∠ABO，∴∠BAC=12∠OAB，∠ABC=12∠ABO,∴∠BAC+∠ABC=12（∠OAB+∠ABO）=45°∴∠ACB=180°-(∠BAC+∠ABC)= 180°-45°=135°若BC平分∠ABO的外角，如图①b，同上易知，∠1=∠2，∠3=∠4∵∠1+∠2=∠3+∠4+∠AOB=∠3+∠4+90°，∴2∠2=2∠4+90°，∴∠2=∠4+45°，∴∠2-∠4=45°，∴∠ACB=45°，综上，∠ACB=45°或135°.故答案为: 45°或135°.（2）AD∥BE∵∠AOB＝∠P＝90°∴∠OAP+∠OBP＝180°∴12∠OAP+12∠OBP＝90°∵AD平分∠OAP，BE平分∠OBP∴∠OAD＝12∠OAP，∠OBE＝12∠OBP∴∠OAD+∠OBE=12∠OAP+12∠OBP＝90°∵∠AOB＝90°∴∠OEB+∠OBE＝90°∴∠OAD＝∠OEB∴AD∥BE（3）变化当P在AB的上方时，如图②，有AD∥BE；当P在AB的下方时，如图③，有AD⊥BE理由是:延长AD与BE交于点G,设OA与PB交于H，∵∠APB＝∠AOB＝90°，∠AHP＝∠BHO∴∠OAP＝∠OBP∵AD平分∠OAP，BE平分∠OBP∴∠PAD＝12∠OAP，∠DBE＝12∠OBP∴∠PAD＝∠DBE，又∵∠ADP＝∠BDG，∴∠AGB＝∠P＝90°，∴AD⊥BE．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、角的平分线性质、三角形的内角和定理及推论，及特殊构图”8”字形对顶三角形有关角的关系的运用，熟练掌握角平分线的定义是关键．。

苏教版七年级下学期期中测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. 计算（﹣2）5÷（﹣2）3的结果是（）A. ﹣4B. 4C. ﹣2D. 22. 下列计算正确的是（）A. x+x＝x2B. x2•x3＝x6C. x3÷x＝x2D. （x2）3＝x53. 如图,∠1的内错角是( )A.∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠54. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A. ∠3=∠4 B. ∠1=∠2 C. ∠D=∠DCE D. ∠D+∠DCA=180°5. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A. ab+ac+d＝a（b+c）+d B. （x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 C6ab＝2a⋅3b D. x2﹣8x+16＝（x﹣4）26. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A. ()()x y x y--+ B. ()()x y x y-+--C. ()()x y x y--- D. ()()x y x y+-+7. 下列说法正确的是（）A. 同位角相等B. 同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC. 相等的角是对顶角D. 在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c8. 如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A. 16cmB. 24cmC. 28cmD. 32cm二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9. 计算：(－2)0＝_______；(12)－1＝_______．10. 因式分解：a3－a=______．11. 人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m，将0.000 000 156用科学记数法表示为___．12. 请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：__________．13. 若9m＝8，3n＝2，则32m﹣n的值为_____．14. 若216x mx++是一个完全平方式，则m=________15. 如图，直角三角形ABC的直角边AB＝4cm，将△ABC向右平移3cm得△A′B′C′，则图中阴影部分的面积为_____cm2．16. 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．17. 若a＋b＝－4，ab＝－12，则a2＋b2的值为______．18. 已知a＝12018+2017，b＝12018+2018，c＝12018+2019，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝_____．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）a⋅a3﹣a6÷a2；（2）（x+2）（x+1）﹣2x（x﹣1）20. 将下列各式分解因式：（1）x3﹣2x2y+xy2；（2）m2（m﹣1）+4（1﹣m）．21. 先化简，再计算：(b＋2a) (b－2a)－(b－3a)2，其中a＝－1，b＝－2．22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积．（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是；（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP．23. 在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，∠1＋∠2＝1800，∠3＝∠4．求证：EF∥GH．证明：∵∠1＋∠2＝1800（已知），∠AEG ＝∠1（对顶角相等）∴，∴AB∥CD（），∴∠AEG＝∠（），∵∠3＝∠4（已知），∴∠3＋∠AEG＝∠4＋∠，（等式性质）∴，∴EF∥GH．24. 积的乘方公式为：(ab)n＝ .（n是正整数），请写出这一公式的推理过程.25. 证明：两直线平行，同旁内角互补．（在下面方框内画出图形）已知：．求证：．证明：26. 发现与探索：你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+……+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（2）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；……由此我们可以得到：（x ﹣1）（x 2019+x 2018+x 2017+……+x +1）＝ ；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：（1）32019+32018+32017+……+3+1；（2）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+……+（﹣2）．27. 如图，已知直线a // b ，点A 、E 在直线a 上，点B 、F 在直线b 上，∠ABC ＝100°，BD 平分∠ABC 交直线a 于点D ，线段EF 在线段AB 的左侧.若将线段EF 沿射线 AD 的方向平移，在平移的过程中BD 所在的直线与 EF 所在的直线交于点P ．试探索 ∠1的度数与∠EPB 的度数有怎样的关系？为了解决以上问题，我们不妨从EF 的某些特殊位置研究，最后再进行一般化.【特殊化】（1）如图，当∠1＝40°，且点P 在直线a 、b 之间时，求∠EPB 的度数；（2）当∠1＝70 °时，求∠EPB 的度数；【一般化】（3）当∠1＝n°时，求∠EPB 的度数.（直接用含n 的代数式表示）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. 计算（﹣2）5÷（﹣2）3的结果是（）A. ﹣4B. 4C. ﹣2D. 2【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂除法法则进行计算即可.【详解】(－2) 5 ÷ (－2) 3=(－2) 5-3 =(－2) 2=4故选B【点睛】考核知识点：同底数幂除法.掌握法则是关键. 2. 下列计算正确的是（）A. x+x＝x2 B. x2•x3＝x6 C. x3÷x＝x2 D. （x2）3＝x5【答案】C【解析】【分析】根据整式运算法则分别计算分析即可.【详解】A. x＋x＝2x,故本选项错误；B. x2 · x3＝x5,故本选项错误；C. x3 ÷ x＝x2，,故本选项正确；D. (x2)3＝x6,故本选项错误；故选C【点睛】考核知识点：整式运算法则（合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方）.3. 如图,∠1的内错角是( )A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5【答案】D【解析】试题分析：根据内错角位于截线异侧，位于两条被截线之间可知∠1的内错角是∠5．故选D．点睛：本题考查了内错角的辨识，熟记内错角的概念是解决此题的关键．4. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A. ∠3=∠4B. ∠1=∠2C. ∠D=∠DCED. ∠D+∠DCA=180°【答案】B【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行可分析出∠1=∠2可判定AB∥CD．【详解】解：A、∠D=∠A不能判定AB∥CD，故此选项不合题意；B、∠1=∠2可判定AB∥CD，故此选项符合题意；C、∠3=∠4可判定AC∥BD，故此选项不符合题意；D、∠D=∠DCE判定直线AC∥BD，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．5. 下列各式从左到右变形中，是因式分解的为（）A. ab+ac+d＝a（b+c）+dB. （x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C. 6ab＝2a⋅3bD. x2﹣8x+16＝（x﹣4）2【答案】D【解析】【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．【详解】A、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；B 、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；C 、等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误；D 、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．6. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A. ()()x y x y --+B. ()()x y x y -+--C. ()()x y x y ---D. ()()x y x y +-+ 【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A ．()()x y x y --+，含y 的项符号相反，含x 的项符号相反，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；B ．()()x y x y -+--，含x 的项符号相同，含y 的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C ．()()x y x y ---，含y 的项符号相同，含x 的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D ．()()x y x y +-+，含y 的项符号相同，含x 的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项不符合题意．【点睛】本题考查了平方差公式，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为：22()()a b a b a b +-=-7. 下列说法正确的是（ ）A. 同位角相等B. 在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC. 相等的角是对顶角D. 在同一平面内，如果a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质和判定以及对顶角的定义进行判断．【详解】解：A选项：只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故A选项错误；B选项：同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故B选项错误；C选项：相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，故C选项错误；D选项：由平行公理的推论知，故D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质、判定，对顶角的性质，注意对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角．8. 如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A. 16cmB. 24cmC. 28cmD. 32cm【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合图形列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：7-x=3y，即7=x+3y，则图②中两块阴影部分周长和是：2×7+2（6-3y）+2（6-x）=14+12-6y+12-2x=14+12+12-2（x+3y）=38-2×7=24（cm）．故选B．【点睛】此题考查了整式的加减，正确列出代数式是解本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. 计算：(－2)0＝ _______；(12)－1 ＝_______． 【答案】 (1). 1 (2). 2【解析】【分析】根据0指数幂和负指数幂的意义求值.【详解】(－2)0＝1, (12)－1 ＝2 故答案为1，2【点睛】考核知识点：0指数幂和负指数幂.掌握定义是关键.10. 因式分解：a 3－a =______．【答案】a （a －1）（a + 1）【解析】分析：先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：a 3-a ，=a （a 2-1），=a （a+1）（a-1）．11. 人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m ，将0.000 000 156用科学记数法表示为___．【答案】71.5610⨯－【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.000 000 156第一个有效数字前有7个0（含小数点前的1个0），从而70.000?000?1561.5610=⨯－． 12. 请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：__________．【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形【解析】【分析】把原命题的题设与结论部分交换即可得到其逆命题．【详解】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”． 故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．13. 若9m ＝8，3n ＝2，则32m ﹣n 的值为_____．【答案】4【解析】【分析】先把32m-n 变形为（32）m ÷3n ，再代入计算即可． 【详解】∵9m =8，3n =2，∴32m-n =（32）m ÷3n =9m ÷3n =8÷2=4． 故答案为4．【点睛】此题考查了同底数幂的除法，用到的知识点是幂的乘方、同底数幂的除法，关键是灵活运用有关法则，把要求的式子进行变形．14. 若216x mx ++是一个完全平方式，则m =________【答案】±8 【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征可确定出m 的值．【详解】解：∵多项式222164x mx x mx ++=++是一个完全平方式，∴m ＝±2×1×4，即m ＝±8， 故答案为：±8． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．15. 如图，直角三角形ABC 的直角边AB ＝4cm ，将△ABC 向右平移3cm 得△A ′B ′C ′，则图中阴影部分的面积为_____cm 2．【答案】12【解析】【分析】根据平移的性质，可知阴影部分为平行四边形，然后根据图形求面积.【详解】根据题意阴影部分为平行四边形，阴影面积=234=12cm ⨯故答案为12【点睛】本题考查平移的性质，难度不大，关键是根据题意得到阴影部分为平行四边形，然后根据图形的面积公式计算即可．16. 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．【答案】65【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，AB∥CD，∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，解得∠1＝65°．故答案为：65．【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．17. 若a＋b＝－4，ab＝－12，则a2＋b2的值为______．【答案】17【解析】【分析】原式利用完全平方公式变形，将a+b，ab的值代入计算即可求出值．【详解】∵a+b=-4，ab＝－12，∴a2＋b2=a2+2ab+b2-2ab=（a+b）2-2ab =16+1=17．故答案为17【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18. 已知a＝12018+2017，b＝12018+2018，c＝12018+2019，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝_____．【答案】3 【解析】【分析】把已知的式子化成12[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解．【详解】原式=12（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）=12[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）] =12[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2] =12[（12018+2017-12018-2018）2+（12018+2017-12018-2019）2+（12018+2018-12018-2019）2] =12×[1+4+1]=3．故答案为3．【点睛】本题考查了代数式的求值，正确利用完全平方公式把所求的式子进行变形是关键．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）a⋅a3﹣a6÷a2；（2）（x+2）（x+1）﹣2x（x﹣1）【答案】（1）0（2）－x2 ＋5x＋2【解析】【分析】（1）根据同底数幂乘除法则进行计算；（2）根据单项式和多项式的乘法去括号合并同类项即可. 【详解】（1）解：原式＝a4－a4＝0（2）解：原式＝x2＋3x＋2－2x2＋2x＝－x2 ＋5x＋2【点睛】考核知识点：同底数幂乘除法，整式乘法.掌握法则是关键.20. 将下列各式分解因式：（1）x3﹣2x2y+xy2；（2）m2（m﹣1）+4（1﹣m）．【答案】(1) x3＋2x2y＋xy2= x(x2＋2xy＋y2)= x(x＋y) 2(2) m2(m－1)＋4(1－m)= (m－1) ( m2－4)=(m－1) ( m＋2) ( m－2)【解析】利用平方和和平方差因式分解21. 先化简，再计算：(b＋2a) (b－2a)－(b－3a)2，其中a＝－1，b＝－2．【答案】－13a2+6ab，-1【解析】【分析】运用整式乘法公式化简，再代入已知值计算.【详解】解：原式＝b2－4a2－(b2－6ab+9a2)＝b2－4a2－b2+6ab－9a2＝－13a2+6ab当a＝－1，b＝－2时，原式＝-13+12=－1【点睛】考核知识点：整式化简求值.熟记平方差公式和完全平方公式是解题关键.22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积．（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是；（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP．【答案】（1）作图见解析；7；（2）平行且相等；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEF，再求出其面积即可；（2）根据图形平移的性质可直接得出结论；（3）找出线段AB的中点P，连接PC即可．【详解】解：（1）如图所示，S△DEF=4×4-12×4×1-12×2×4-12×2×3=16-2-4-3=7．故答案为7；（2）∵A、C的对应点分别是D、F，∴连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是平行且相等．故答案为平行且相等；（3）如图，线段PC即为所求．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．23. 在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，∠1＋∠2＝1800，∠3＝∠4．求证：EF∥GH．证明：∵∠1＋∠2＝1800（已知），∠AEG ＝∠1（对顶角相等）∴，∴AB∥CD（），∴∠AEG＝∠（），∵∠3＝∠4（已知），∴∠3＋∠AEG＝∠4＋∠，（等式性质）∴，∴EF∥GH．【答案】见解析【解析】【分析】本题根据平行线的判定和性质交互运用，最后证出∠FEG=∠HGE，可得EF∥GH．【详解】∵∠1＋∠2＝1800（已知），∠AEG =∠1（对顶角相等）,∴∠AEG＋∠2＝1800，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠AEG＝∠DGE（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠4（已知），∴∠3＋∠AEG ＝∠4＋∠DGE ，（等式性质）∴∠FEG=∠HGE ，∴EF ∥GH ．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 24. 积的乘方公式为：(ab)n ＝ .（n 是正整数），请写出这一公式的推理过程.【答案】见解析【解析】【分析】根据乘方的定义和同底数幂乘法进行计算，即可写出推导过程．【详解】解：（ab ）n =nab ab ab ab ab ⨯⨯⨯⨯⋯⨯=n na a ab b b ••⋯••⋯• =a n b n【点睛】本题考查同底数幂乘法与积的乘方，解题的关键是明确它们的计算方法．25. 证明：两直线平行，同旁内角互补．（在下面方框内画出图形）已知： ．求证： ．证明：【答案】见解析【解析】【分析】根据命题证明的要求，结合命题内容写出已知和求证；根据两直线平行，同位角相等进行证明.详解】解：已知：如图， 直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b求证：∠2＋∠3＝1800．证明：∵a∥b，∴∠1 =∠2，∵∠1＋∠3＝1800，∴∠2＋∠3＝1800【点睛】考核知识点：平行线性质定理的推导.熟记已有平行线性质是关键.26. 发现与探索：你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+……+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（2）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；……由此我们可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+……+x+1）＝；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：（1）32019+32018+32017+……+3+1；（2）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+……+（﹣2）．【答案】x2020-1;（1）2020312-（2）51223-【解析】【分析】根据所给式子从而总结出规律是（x-1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）=x2020-1．（1）将32019＋32018＋32017＋……＋3＋1；写成(3－1)(32019＋32018＋32017＋…＋3＋1)÷2的形式进行计算即可．（2）(－2)50＋(－2)49＋(－2)48＋……＋(－2)=(-2-1)[ (－2)50 + (－2)49+ (－2)48+……+ (－2) ＋1]÷(-3)－1，根据规律计算即可.【详解】解：根据规律可得：x2020－1（1）∵(3－1)(32019＋32018＋32017＋…＋3＋1) ＝32020－1，∴ 32019+32018+32017+…+3+1＝2020312-.（2）(－2)50 + (－2)49+ (－2)48+……+ (－2)=(－2)50 + (－2)49+ (－2)48+……+ (－2) ＋1－1=(-2-1)[ (－2)50 + (－2)49+ (－2)48+……+ (－2) ＋1]÷(-3)－1=()51213---－1=5122 3-【点睛】此题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般要根据所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律，难度一般．27. 如图，已知直线a // b，点A、E在直线a上，点B、F在直线b上，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧.若将线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P．试探索∠1的度数与∠EPB的度数有怎样的关系？为了解决以上问题，我们不妨从EF的某些特殊位置研究，最后再进行一般化.【特殊化】（1）如图，当∠1＝40°，且点P在直线a、b之间时，求∠EPB的度数；（2）当∠1＝70 °时，求∠EPB的度数；【一般化】（3）当∠1＝n°时，求∠EPB的度数.（直接用含n的代数式表示）【答案】（1）170°（2）见解析（3）①见解析②见解析【解析】【分析】（1）作PG∥a，根据平行线性质和角平分线性质可得∠GPB=180°－12∠ABC=130°，计算即可；（2）作PG∥a，结合画图，分3种情况分析：当交点P在直线a上方，∠EPB＝20°；当交点P在直线a、b之间，∠EPB＝160°；当交点P在直线b下方，∠EPB＝20°；（3）根据（1）（2）情况，分2种情况分析：①当n＞50°时；②当n＜50°时，各有3种情况.【详解】（1）作PG∥a，∴∠EPG＝∠EFC=400∵a∥b∴PG∥b∴∠GPB＋∠CBD=1800又∵BD是∠ABC平分线，且∠ABC=1000，∴∠GPB=1800－12∠ABC=1300∴∠EPB＝∠EPG＋∠GPB=1700（2）①当交点P在直线a上方，作PG∥a，∵a∥b∴PG∥b∴∠EPG=∠1,∠GPB=∠DBC∴∠EPB＝700－500=200②当交点P在直线a、b之间，作PG∥a，∵a∥b∴PG∥b∴∠GPB=∠PBC=12∠ABC=500,∠BFE＝∠EPG=1800-∠1∴∠EPB＝∠EPG＋∠GPB=500+1800-∠1=2300－700=1600③当交点P在直线b下方，作PG∥a，∵a∥b∴PG∥b∴∠EPG=∠1,∠GPB=∠DBC∴∠EPB＝700－500=200（3）由（1）（2）得：①当n＞500时，交点P在直线a上方，∠EPB＝n－500交点P在直线a、b之间，∠EPB＝2300－n交点P在直线b下方，∠EPB＝n－500②当n＜500时，交点P在直线a上方，∠EPB＝500－n交点P在直线a、b之间，∠EPB＝1300＋n交点P在直线b下方，∠EPB＝500－n【点睛】考核知识点：平行线性质和判定的综合运用.作好辅助线，分类讨论是解决问题的关键.。

苏州市立达中学校2016-2017学年第二学期期中考试试卷初一数学一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列选项中能由左图平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．538a a a +=C ．()235a a =D ．()5510a a a ÷=≠3．下列三条线段能构成三角形的是（）A ．1，2，3B ．3，4，5C ．7，10，18D ．4，12，74．若216x ax -+是完全平方式，则a =（）A ．4B ．8C ．4±D ．8±5．如右图，AB CD ∥，直线l 分别交AB 、CD 于E 、F ，146=∠°，则2∠的度数是（）A ．56°B ．146°C ．134°D ．124°6．若()()2153x mx x x n +-=++，则mn 的值为（）A ．5B ．5-C ．10D ．10-7．已知一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为（）A ．6B ．7C ．8D ．98．若a b <，则下列不等式变形错误的是（）A ．11a b ++<B ．22a b <C ．3434a b -->D ．4343a b -->9．若关于x 的不等式0521x a x -⎧⎨-⎩≤<的整数解共有4个，则a 的取值范围是（）A ．67a <<B ．67a ≤<C ．67a ≤≤D ．67a <≤10．如图，ABC ∆，ABC ∠、ACB ∠的三等分线交于点E 、D ，若132BFC =∠°，118BGC =∠°，则A ∠的度数为（）A ．65°B ．66°C ．70°D ．78°二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．计算：213-⎛⎫= ⎪⎝⎭__________．12．最薄的金箔厚度为0.000091mm ，将0.000091用科学计数法表示为__________．13．计算：20162017122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭__________．14．已知3m a =，2n a =，则m n a -=__________．15．若()()28x x m x -+-中不含x 的一次项，则m 的值为__________．16．一个等腰三角形的边长分别是4cm 和9cm ，则它的周长是__________cm ．17．如图，将一张长方形纸片与一张直角三角形纸片（90EFG =∠°）按如图所示的位置摆放，使直角三角形纸片的一个顶点E 恰好落在长方形纸片的一边AB 上，已知21BEF ∠=︒，则CMF ∠=__________．18．已知120152016a =+，120162016b =+，120172016c =+，则代数式()2222a b c ab bc ac ++---的值是__________．三．解答题（共64分）19．计算（每小题3分，共21分）（1）()220132π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；（2）10199⨯；（用简便运算）（3）()()232124xy xy x y ⎛⎫-⋅-⋅ ⎪⎝⎭（4）()2521x x x --++；（5）()()2235x x +-（6）()()()2223a b b a a b +---；（7）()()33a b c a b c -+--．20．解不等式（组）（每小题3分，共6分）（1）4325x x -+>（把解集在数轴上表示出来）（2）()33121318x x x x -⎧++⎪⎨⎪---⎩≥<21．（本题满分4分）若不等式组()231132x x x +⎧⎪⎨-⎪⎩<>的整数解是关于x 的方程24x ax -=的根，求a 的值．22．（本题满分4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC ∆的三个顶点的位置如图所示，将ABC ∆经过一次平移后得到A B C '''∆,图中标出了点B 的对应点B '．利用网格点画图：（1）画出A B C '''∆：（2）画出AB 边上的中线CD ：（3）画出BC 边上的高线AE ：（4）A B C '''∆的面积为___________________．23．（本题满分６分）填写下列解题过程中的推理依据：已知：如图，点Ｆ、E 分别在AB ，CD 上，AE 、DF 分别与BC 相交于H 、G ，A D =∠∠，2=180+∠1∠°，说明：AB CD∥解：CGD∵∠1=∠（________________）2=180+∠1∠°∴____________________．∴AE FD ∥（________________）∴____________________（两直线平行，同位角相等）又=A D∠∠∴=D BFD∠∠∴_________________（________________）24．（本题满分4分）已知3a b -=，2ab =，求下列各式的值．（1）22a b +（2）()2a b +25．（本题满分5分）对于任意有理数a 、b 、c 、d ，我们规定符号()()a b c d ad bc ⊗=-，，，例如：()()1324=14232⊗⨯-⨯=-，，．（1）求()()2345-⊗，，的值；（2）求()()31223a a a a +-⊗+-，，的值，其中2410a a -+=．26．（本题满分6分）已知如图，四边形ABCD 中BAD α∠=，BCD β∠=，BE 、DF 分别平分四边形的外角MBC ∠和NDC∠（1）如图1，若=150αβ+°，则MBC NDC =∠+∠____________度；（2）如图1，若BE 与DF 相交于点G ，45BGD =∠°，请求出α、β所满足的等量关系式；（3）如图2，若=αβ，判断BE 、DF 的位置关系，并说明理由．27．（本题满分8分）如图①，长方形的两边长分别为1m +，7m +；如图②，长方形的两边长分别为2m +，4m +（其中m 为正整数）（1）图①中长方形的面积1S =______________图②中长方形的面积2S =______________比较：1S ________2S （填“<”、“=”或“>”）（2）现有一正方形，其周长与图①中的长方形周长相等，则①求正方形的边长（用含m 的代数式表示）；②试探究：该正方形面积S 与图①中长方形面积1S 的差（即1S S ）是一个常数，求出这个常数．（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于1S 、2S 之间（不包括1S 、2S ）并且面积为整数，这样的整数值有且只有10个，求m 的值．。

苏教版七年级下学期数学期中测试卷一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.如图，下列结论中错误的是（ ）A. 1∠与2∠是同旁内角B. 1∠与6∠是内错角C. 2∠与5∠是内错角D. 3∠与5∠是同位角 2.下列计算正确的是（ ）A. 2a +3b ＝5abB. （a 3）2＝a 5C. 6a ﹣4a ＝2D. a 2•a ＝a 3 3.在显微镜下测得”新冠”病毒的直径为0.00000000205米，用科学记数法表示为（ ）A. 0.205×10﹣8米B. 2.05×109米C. 20.5×10﹣10米D. 2.05×10﹣9米4.如图，直线//a b ，132∠=︒，245∠=︒，则3∠的度数是（ ）A. 77︒B. 97︒C. 103︒D. 113︒ 5.若2(32)()2x x p mx nx ++=+-，则下列结论正确的是（ ） A. 6m = B. 1n = C. 2p =-D. 3mnp = 6.如图，为了估计池塘两岸A ，B 间的距离，在池塘的一侧选取点P ，测得15PA =米，11PB =米.那么A ，B 间的距离不可能是（ ）A. 5米B. 8.7米C. 18米D. 27米7.下列运算结果最大的是（ ）A. （12）﹣1B. 20C. 2﹣1D. （﹣2）28.如图，现有正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，若要拼一个长为(2)a b +，宽为(3)a b +的大长方形，则需要C 类卡片（ ）A. 5张B. 6张C. 7张D. 8张二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.已知a m ＝3，a n ＝2，则m n a a -- ＝_____．10.如图，三角板直角顶点落在长方形纸片的一边上，∠1＝35°，则∠2＝_____°．11.101(2020)2π-⎛⎫--= ⎪⎝⎭______ 12.计算: 232ab a b ⋅=__________．13.已知2m a =，3n a =（,m n 正整数），则32m n a +=______．14.计算(x －a )(x +3)的结果中不含x 的一次项，则a 的值是________．15.若249x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是__________．16.如图，在六边形ABCDEF ，AF BC ，则1234∠+∠+∠+∠=__________°.17.在如图所示草坪上，铺设一条水平宽度为2的小路，则草坪的面积为__．18.如图(1)是长方形纸带， 20DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠图(2)形状，则FGD ∠等于________度．三．解答题（本大题共共10小题，共计96分）19.计算:（1）1023(2019)||3π-+-+- （2）32336433(3)(2)()a a a a a a -⋅+-⋅--÷20.化简:（1）24(1)(21)(21)x x x +-+-（2）(3)(7)(1)x x x x +---21.先化简，再求值: 2(4)(2)---x x y x y ，其中x ＝﹣1，y ＝1．22.已知2,24,a b ab +==-（1）求22a b +的值；（2）求()()11a b ++的值；（3）求()2a-b 值．23.如图，在方格纸内将ABC ∆水平向右平移4个单位得到△A B C '''．（1）画出△A B C '''；（2）画出AB 边上的中线CD 和高线CE ；（利用网格点和直尺画图）（3）BCD ∆的面积为 ． 24.完成下列证明过程，并在括号内填上依据． 如图，点E 在AB 上，点F 在CD 上，∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，求证AB ∥CD ．证明: ∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（ ）， ∴∠2＝ （等量代换），∴ ∥BF （ ），∴∠3＝∠ （ ）．又∵∠B ＝∠C （已知），∴∠3＝∠B （ ），∴AB ∥CD （ ）．25.如图，已知AB ∥CD ．若∠ABE ＝75°，∠CDE ＝60°，求∠E 的度数．26.已知，如图，在ABC ∆中，AD 、AE 分别是ABC ∆的高和角平分线，若30ABC ∠=，60ACB ∠=（1）求DAE ∠的度数；（2）写出DAE ∠与C B ∠-∠的数量关系 ，并证明你的结论27.实验证明，平面镜反射光线的规律是: 照射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线MA 照射到平面镜CE 上，被CE 反射到平面镜CF 上，又被CF 反射．已知被CF 反射出的光线BN 与光线MA 平行．若∠1=35°，则∠2= ，∠3= ；若∠1=50°，∠3= ．（2）由（1）猜想: 当两平面镜CE ，CF 的夹角∠3为多少度时，可以使任何射到平面镜CE 上的光线MA ，经过平面镜CE ，CF 的两次反射后，入射光线MA 与反射光线BN 平行，请你写出推理过程．28.从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）．（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）A ．a 2﹣2ab +b 2＝（a ﹣b ）2B ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）C ．a 2+ab ＝a （a +b ）（2）若 x 2﹣9y 2＝12，x +3y ＝4，求 x ﹣3y 的值；（3）计算: 2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020-----．参考答案一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.如图，下列结论中错误的是（ ）A. 1∠与2∠是同旁内角B. 1∠与6∠是内错角C. 2∠与5∠是内错角D. 3∠与5∠是同位角【答案】C【解析】【分析】利用同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可. 【详解】解；A ．1∠与2∠是同旁内角，所以此选项正确；B ．1∠与6∠是内错角，所以此选项正确；C ．∠2、∠5既不是同位角、不是内错角，也不是同旁内角，所以此选项错误；D ．3∠与5∠是同位角，所以此选项正确，故选: C ．【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成”F ”形，内错角的边构成”Z ”形，同旁内角的边构成”U ”形．2.下列计算正确的是（ ）A. 2a +3b ＝5abB. （a 3）2＝a 5C. 6a ﹣4a ＝2D. a 2•a ＝a 3【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解: A .2a 与3b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B ．（a 3）2＝a 6，故本选项不合题意；C .6a ﹣4a ＝2a ，故本选项不合题意；D ．a 2∙a ＝a 3，正确．故选: D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3.在显微镜下测得”新冠”病毒的直径为0.00000000205米，用科学记数法表示为（ ）A. 0.205×10﹣8米 B. 2.05×109米 C. 20.5×10﹣10米 D. 2.05×10﹣9米 【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解: 0.00000000205米，该数据用科学记数法表示为2.05×10-9米． 故选: D ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.如图，直线//a b ，132∠=︒，245∠=︒，则3∠的度数是（ ）A. 77︒B. 97︒C. 103︒D. 113︒【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的性质，得445∠=︒，结合三角形内角和定理，即可得到答案．【详解】∵//a b ，∴4245∠=∠=︒，∵132∠=︒，∴3∠=180°-32°-45°=103°，故选C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理以及三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键．5.若2(32)()2x x p mx nx ++=+-，则下列结论正确的是（ ）A. 6m =B. 1n =C. 2p =-D. 3mnp = 【答案】B【解析】【分析】直接利用多项式乘法运算法则得出p 的值，进而得出n 的值．【详解】解: ∵2(32)()2x x p mx nx ++=+-，∴（3x+2）（x+p ）=3x 2+（3p+2）x+2p=mx 2-nx-2，∴m=3，p=-1，3p+2=-n ，∴n=1，故选B.【点睛】此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出p 的值，是一道基础题． 6.如图，为了估计池塘两岸A ，B 间的距离，在池塘的一侧选取点P ，测得15PA =米，11PB =米.那么A ，B 间的距离不可能是（ ）A. 5米B. 8.7米C. 18米D. 27米【答案】D【解析】【分析】连接AB ，根据三角形的三边关系定理得出不等式，即可得出选项．【详解】解: 连接AB ，设AB ＝x 米，∵PA ＝15米，PB ＝11米，∴由三角形三边关系定理得: 15−11＜AB ＜15＋11，即4＜AB ＜26，所以选项D 不符合，选项A 、B 、C 符合，故选D ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，能根据三角形的三边关系定理得出不等式是解此题的关键． 7.下列运算结果最大的是（ ）A. （12）﹣1B. 20C. 2﹣1D. （﹣2）2【答案】D【解析】【分析】将各数化简即可求出答案．【详解】解: 1122-⎛⎫= ⎪⎝⎭，021=，1122-=，()224-=， 故选: D ．【点睛】本题主要考查的是实数，解题的关键是正确理解零指数幂以及负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．8.如图，现有正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，若要拼一个长为(2)a b +，宽为(3)a b +的大长方形，则需要C 类卡片（ ）A. 5张B. 6张C. 7张D. 8张【答案】C【解析】【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判断．【详解】解: 长为(2)a b +，宽为(3)a b +的大长方形的面积为:(2)a b +(3)a b +=3a 2+7ab+2b 2，A 图形面积为a 2，B 图形面积为b 2，C 图形面积为ab ，则可知需要A 类卡片3张,B 类卡片2张,C 类卡片7张，故选: C ．【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键，注意不要漏项，漏字母,有同类项的合并同类项．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.已知a m ＝3，a n ＝2，则m n a a -- ＝_____． 【答案】16 【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法法则，负整数指数幂的性质及整体代入的方法计算即可【详解】解: ∵a m ＝3，a n ＝2，∴6m n a a ⋅= ，∴6m n a +=，∴()116m n m n m n m n a a a a a -----++====， 故答案: 16【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，负整数指数幂及整体代入思想，熟练掌握有关计算法则和性质是解题的关键.10.如图，三角板直角顶点落在长方形纸片的一边上，∠1＝35°，则∠2＝_____°．【答案】55．【解析】【分析】由平角的定义求出∠3＝55°，再根据平行线的性质即可解决问题．【详解】解: ∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°，∴∠3＝55°，∵AB//CD∴∠2＝∠3＝55°，故答案是: 55．【点睛】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键． 11.101(2020)2π-⎛⎫--= ⎪⎝⎭______【答案】1【解析】【分析】根据负指数幂及零指数幂的计算公式即可求解. 【详解】解: 101(2020)2112π-⎛⎫--=-= ⎪⎝⎭. 故答案为: 1. 【点睛】本题考查了负指数幂及零指数幂，即01(0),1(0)p p aa a a a-=≠=≠，熟练掌握这两个公式是解题的关键.12.计算: 232ab a b ⋅=__________．【答案】326a b .【解析】【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可得到答案.【详解】223232(32)()()6ab a b a a b b a b ⋅=⨯⨯⨯=. 故答案为: 326a b .【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.13.已知2m a =，3n a =（,m n 为正整数），则32m n a +=______．【答案】72【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则求出即可．【详解】∵2m a =，3n a =，∴3232()()8972m n m n a a a +=⨯=⨯=．故答案为: 72．【点睛】此题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题的关键． 14.计算(x －a )(x +3)的结果中不含x 的一次项，则a 的值是________．【答案】3【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，令x 的一次项系数为0，列出关于a 的方程，求出即可．【详解】解: ()2()=(333)x a x a x a x +--+－, ∵不含x 的一次项，∴3－a =0,∴a=3,故答案为: 3.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，理解多项式中不含x 的一次项即x 的一次项的系数为0是解题的关键．不要忘记合并同类项.15.若249x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是__________．【答案】12或-12【解析】【分析】根据完全平方式222a ab b ±+的形式即可求出m 的值．【详解】根据题意得，22312m =⨯⨯= 或22312m =-⨯⨯=-，故答案: 12或-12．【点睛】本题主要考查完全平方式，掌握完全平方式的形式是解题的关键．16.如图，在六边形ABCDEF ，AF BC ，则1234∠+∠+∠+∠=__________°.【答案】180【解析】【分析】根据多边形的外角和减去∠B 和∠A 的外角的和即可确定四个外角的和．【详解】∵AF ∥BC ，∴∠B ＋∠A ＝180°，∴∠B 与∠A 的外角和为180°，∵六边形ABCDEF 的外角和为360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，故答案为: 180°． 【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，解题的关键是发现∠B 和∠C 的外角的和为180°，难度中等． 17.在如图所示的草坪上，铺设一条水平宽度为2的小路，则草坪的面积为__．【答案】104【解析】【分析】根据平移的性质，小路可以看成宽为2，长为8矩形，再利用草坪面积=总面积-小路面积即可求解．【详解】解: 根据平移的性质，小路可以看成宽为2，长为8矩形，则草坪面积=15×8-2×8=104 故答案为: 104.【点睛】本题考查平移的性质，根据平移的性质，小路相当于一条长为8，宽为2的矩形是解题的关键.18.如图(1)是长方形纸带， 20DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠图(2)形状，则FGD ∠等于________度．【答案】40【解析】【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=20°,再根据三角形的外角的性质即可的解.【详解】∵AD ∥BC ，∴∠DEF=∠EFB=20°，∴40FGD FEG EFG ∠=∠+∠=︒.故答案为40．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．三．解答题（本大题共共10小题，共计96分）19.计算:（1）1023(2019)||3π-+-+- （2）32336433(3)(2)()a a a a a a -⋅+-⋅--÷【答案】（1）2, （2）92.a【解析】【分析】（1）先分别计算负整数指数幂，零次幂，绝对值，再合并即可得到答案，（2）先计算积的乘方，再算同底数幂的乘法与除法，再合并同类项即可得到答案．【详解】解: （1）1023(2019)||3π-+-+- 1212,33=++= （2）32336433(3)(2)()a a a a a a -⋅+-⋅--÷ 633612398()a a a a a a =•-•--÷9999982.a a a a =-+=【点睛】本题考查的是实数的混合运算中的负整数指数幂，零次幂，绝对值的运算，同时考查幂的运算，积的乘方，同底数幂的乘法与除法以及合并同类项，掌握以上知识是解题的关键．20.化简:（1）24(1)(21)(21)x x x +-+-（2）(3)(7)(1)x x x x +---【答案】（1）85,x + （2）321,x --【解析】【分析】（1）先分别利用完全平方公式，平方差公式进行乘法运算，再去括号，合并同类项即可，（2）先按照多项式乘以多项式的法则进行乘法运算，再去括号，合并同类项即可．【详解】解: （1）24(1)(21)(21)x x x +-+- 224(21)(41)x x x =++--2248441x x x =++-+85,x =+（2）(3)(7)(1)x x x x +---22(7321)()x x x x x =-+---22421x x x x =---+321.x =--【点睛】本题考查的是整式的乘法运算，掌握利用公式及多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键， 21.先化简，再求值: 2(4)(2)---x x y x y ，其中x ＝﹣1，y ＝1．【答案】﹣4y 2，-4【解析】【分析】根据单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解: x （x ﹣4y ）﹣（x ﹣2y ）2＝x 2﹣4xy ﹣x 2+4xy ﹣4y 2＝﹣4y 2，当y ＝1时，原式＝﹣4×12＝﹣4． 【点睛】本题考查单项式乘多项式和完全平方公式的计算，掌握计算法则和公式结构正确计算是本题的解题关键．22.已知2,24,a b ab +==-（1）求22a b +的值；（2）求()()11a b ++的值；（3）求()2a-b 的值．【答案】（1）52；（2）21-；（3）100【解析】【分析】（1）首先将2a b +=两边同时平方，然后进一步结合24ab =-进行求解即可；（2）首先将()()11a b ++去掉括号，得到1ab a b +++，然后进一步代入求值即可；（3）首先利用完全平方公式将原式去掉括号，得到222a ab b -+，然后结合（1）中的结果进一步加以计算即可.【详解】（1）∵2a b +=，∴()24a b +=，即: 2224a ab b ++=，又∵24ab =-，∴224252a b ab +=-=；（2）∵2a b +=，24ab =-，∴()()11a b ++=1ab a b +++=242121-++=-；（3）∵2252a b +=，24ab =-∴()22225248100a b a ab b -=-+=+=.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，熟练掌握相关公式及方法是解题关键.23.如图，在方格纸内将ABC ∆水平向右平移4个单位得到△A B C '''．'''；（1）画出△A B C（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）∆的面积为．（3）BCD【答案】(1)见解析； (2) 见解析；(3) 4.【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）先取AB的中点D，再连接CD即可；过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点E，CE即为所求；（3）利用割补法计算△ABC的面积．【详解】（1）如图所示:(2)如图所示；（3）S△BCD=20-5-1-10=4.24.完成下列证明过程，并在括号内填上依据．如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证AB∥CD．证明: ∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（），∴∠2＝（等量代换），∴∥BF（），∴∠3＝∠（）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（），∴AB∥CD（）．【答案】见详解【解析】【分析】由等量代换得∠2=∠4，根据平行线的判定定理和性质定理得∠3=∠C，从而得∠3＝∠B，进而即可得到结论．【详解】∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠2＝∠4 （等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠3＝∠ C （两直线平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质定理，掌握”两直线平行同位角相等”，”内错角相等，两直线平行”，”同位角相等，两直线平行”，是解题的关键．25.如图，已知AB∥CD．若∠ABE＝75°，∠CDE＝60°，求∠E的度数．【答案】∠E＝15°．【解析】【分析】延长AB交DE于F，利用平行线的性质可得∠EF A＝∠D＝60°，再利用三角形外角的性质可得∠E的度数．【详解】延长AB交DE于F，∵AB ∥CD ，∴∠EF A ＝∠D ＝60°，∵∠ABE ＝75°，∴∠E ＝75°﹣60°＝15°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．26.已知，如图，在ABC ∆中，AD 、AE 分别是ABC ∆的高和角平分线，若30ABC ∠=，60ACB ∠=（1）求DAE ∠的度数；（2）写出DAE ∠与C B ∠-∠的数量关系 ，并证明你的结论【答案】（1）15°；（2）()12DAE C B ∠=∠-∠，理由见解析 【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和可得到18090CAB ABC ACB ∠=︒-∠-∠=︒，再根据角平分线与高线的定义得到1452CAE CAB ∠=∠=︒，90ADC ∠=︒，求出AEC ∠，然后利用90DAE AEC ∠=︒-∠计算即可． （2）根据题意可以用B 和C ∠表示出CAD ∠和CAE ∠，从而可以得到DAE ∠与C B ∠-∠的关系．【详解】解: （1）180B C BAC ∠+∠+∠=︒，30ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，180306090BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒．AE ∵是ABC ∆的角平分线，1452BAE BAC ∴∠=∠=︒． AEC ∠为ABE ∆的外角，304575AEC B BAE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒． AD 是ABC ∆的高，90ADE ∴∠=︒．90907515DAE AEC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．（2）由（1）知， 190902DAE AEC B BAC ⎛⎫∠=︒-∠=︒-∠+∠ ⎪⎝⎭又180BAC B C ∠=︒-∠-∠．()1901802DAE B B C ∴∠=︒-∠-︒-∠-∠， ()12C B =∠-∠． 【点睛】本题考查三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．27.实验证明，平面镜反射光线的规律是: 照射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线MA 照射到平面镜CE 上，被CE 反射到平面镜CF 上，又被CF 反射．已知被CF 反射出的光线BN 与光线MA 平行．若∠1=35°，则∠2= ，∠3= ；若∠1=50°，∠3= ．（2）由（1）猜想: 当两平面镜CE ，CF 的夹角∠3为多少度时，可以使任何射到平面镜CE 上的光线MA ，经过平面镜CE ，CF 的两次反射后，入射光线MA 与反射光线BN 平行，请你写出推理过程．【答案】（1）70°，90°，90°；（2）猜想: 当两平面镜CE ，CF 的夹角∠3为90°时，可以使任何射到平面镜CE 上的光线MA ，经过平面镜CE ，CF 的两次反射后，入射光线MA 与反射光线BN 平行．理由见解析．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和三角形内角和，以及入射角等于反射角，可以求得∠2和∠3的度数； （2）先写出∠3等于多少度，然后根据题意和图形结合第（1）问的提示思路，即可写出推理过程．【详解】解: （1）∵AM ∥BN ，∴∠MAB+∠2=180°，∵∠MAB+∠1+∠BAC=180°，∠1=∠BAC ，∠1=35°，∴∠2=2∠1=70°，∵∠2+∠ABC+∠NBF=180°，∠ABC=∠NBF，∴∠ABC=55°，∴∠3=180°-∠BAC-∠ABC=90°；当∠1=50°时，同理可得，∠2=100°，∠ABC=40°，∠BAC=∠1=50°，则∠3=180°-∠BAC-∠ABC=90°；故答案为: 70°，90°，90°；（2）猜想: 当两平面镜CE，CF的夹角∠3为90°时，可以使任何射到平面镜CE上的光线MA，经过平面镜CE，CF的两次反射后，入射光线MA与反射光线BN平行．理由: ∵∠3=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∵∠1=∠BAC，∠ABC=∠NBF，∴∠BAC+∠1+∠ABC+∠NBF=180°，∴∠MAB+∠2=180°，∴MA∥BN．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．28.从边长为a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C ．a 2+ab ＝a （a +b ）（2）若 x 2﹣9y 2＝12，x +3y ＝4，求 x ﹣3y 的值； （3）计算: 2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020-----． 【答案】（1）B （2）3 （3）20214040【解析】【分析】 （1）分别根据图1和图2表示阴影部分的面积，即可得解；（2）利用（1）的结论求解即可；（3）利用（1）的结论进行化简计算即可．【详解】（1）根据阴影部分的面积可得 ()()22a b a b a b -=+-故上述操作能验证的等式是B ；（2）∵22912x y -=∴()()3312x y x y +-=∵34x y +=∴()4312x y -=∴33x y -=；（3）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020-⨯-⨯-⨯⨯-⨯- 111111111111111111112233442019201920202020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭31425320202018202120192233442019201920202020=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1202122020=⨯ 20214040=． 【点睛】本题考查了平方差公式的证明以及应用，掌握平方差公式的证明以及应用是解题的关键．。