9.4 乘法公式(2)

9.4乘法公式(2) [教案]班级____________姓名____________学号___________备课时间: 主备人:课 题：9.4乘法公式(2)教学目标:通过图形面积的计算,感受乘法公式的直观解释.教学重点:乘法公式的运用.教学难点:灵活运用乘法公式教学过程设想一.复习提问:叙述乘法公式的内容：2)(b a +=2a +2ab+b 2)(b a -=2a -2ab+b(a+b)(a-b)=2a -2b学生回答，师板书.二.情境创设：让学生画一个正方形，再在其边上取3条线段c b a ,,,根据此图求是多少？ 生：把)(b a +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(c b a ++= 把)(c a +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(b c a ++= 把)(c b +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(c b a ++= 三.学习例2.用乘法公式计算： ⑴ 2)35(p + ⑵ 2)72(y x -⑶ 2)52(--a ⑷ )5)(5(b a b a -+直接用公式进行计算和上面公式进行对照和哪一个相似？第⑶题让学生先比较2)52(--a 与2)52(+a 的异同，并判断它们的值是否相等？ 练一练 P.82.1.学生板演，师小结.四.学习例⒊计算⑴ )9)(3)(3(2++-x x x ⑵ 22)32()32(-+x x⑶)4)(4(++-+y x y x思考：(1)如果先将第一、三项先乘进行比较，哪一种简便？(2)可否先运用完全平方公式再先乘，和例题进行比较哪一种简便？练一练 P.82.2 .3 .4 .学生板演，师小结.五．思维拓展回到开头，你能计算2)(c b a ++？ 学生回答，师板书. 六．巩固提高观察下式，你会发现什么规律？3⨯5=15 而15=24-15⨯7=35 而35=26-1…11⨯13=143 而143=212-1…请你将猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来.板书设计：2)(b a +=2a +2ab+2b 2)(c b a ++=2a +2b +2c +2ab+2bc+2ac 2)(b a -=2a -2ab+2b 例题2 (a+b)(a-b)=2a -2b 例题3。

《平方差公式》教课方案与思虑1.一、教材剖析本节课内容选自苏教版初中数学七年级下册第9.4节《乘法公式》的第二课时，从数学知识系统来看本节内容属于数与代数。

从中学教材构造看，平方差公式这一内容是在学习整式乘法的基础上的获得的，它在整式乘法、因式分解、分式运算及其余代数式的变形中有着举足轻重的地位。

能够说，它是建立学生代数知识构造，培育学生的化归的数学思想和换元的数学方法的重要载体，在教材中起着承前启后的作用。

二、学情剖析学生在知识方面已经掌握了整式的观点、整式的加减与乘法运算。

在感情态度方面个性开朗、思想活跃，已初步拥有对熟习问题进行合作研究的能力。

在思想能力方面，能较好地利用数形联合的思想解决一些数方面拥有必定抽象思想的问题。

三、教课目的知识与技术1）经历研究平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。

2）会运用公式进行简单的乘法运算.过程与方法1）培育学生的语言表达能力，逻辑思想能力，在研究议论中学会归纳总结。

感情态度与价值观1）注意学生的学习踊跃性、主动性的调换，加强学生学习数学的信心。

四、教课重难点要点会运用公式进行乘法运算。

难点公式的推导以及对公式中a、b的宽泛含义的理解及正确运用。

五、教法学法教法按照教一定以学为立足点，鉴于本节课内容的特色和七年级学生的特色。

以研究体验的教课法为主，为学生创建一个优秀的学习情境，经过学生的自主研究，加深对公式的理解。

同时考虑到学生的个体差别，在各个环节采纳分层教课。

学法以问题为线索，让学生在动口、着手、动脑的活动中学习知识，让学生进一步理解“研究发现—归纳考证—应用拓展”这一学习与研究数学识题的方法。

六、教课过程情境导入活动一：演示“数学实验室”启迪，指引学生计算图中暗影部分的面积，看经过计算能得出什么结论。

学生疏组议论沟通，教师巡回指导。

图1图2图1Sa2b2图2Sabab因此aba b a2b2设计企图：在实质背景中创建情境，激发学生的学生兴趣，培育学生的数学表达能力。

数学：9.4乘法公式（2）同步练习（苏科版七年级下）【基础演练】一、填空题1. 计算：()()=+--b a b a 3232 ，______________)32)(32(=+-b a b a .2. 计算： 18201999⨯= . 3.计算：____________)9)(3)(3(2=++-x x x4.（b a 52--）（ ）=22254b a -.5. 若mx 2－ny 2＝(x ＋3y)(x －3y)，则m ＝ ，n ＝ .6. 如果,3,1-=--=+y x y x 那么=-22y x ．二、选择题7. 下列多项式相乘时，可以应用平方差公式的是( )A.(m ＋2n)(m －n)B.(－m －n)(m ＋n)C.(－m －n)(m －n)D.(m －n)(－m ＋n)8. 下列式中,运算正确的是( )①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++⨯⨯=.A.①②B.②③C.②④D.③④9. 若a≠b，下列各式中不能成立的是（ ）A.（a ＋b ）2＝（－a －b ）2 B.（-a-b ）（a －b ）＝（b ＋a ）（b －a ） C.（a －b ）2n ＝（b －a ）2n D.（a －b ）3＝（b －a ）310. 对于任意的整数n ，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+4)(n-4)的整数是( )A.4B.3C.5D.2三、解答题11.计算：（1）22)1ab ()1ab (--+； （2）)y 2x )(y 2x (---；（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+b 21a 21)b 2a 2(； （4）))((z y x z y x +-+-.12．先化简：（2m －1）2－(3m+1) (3m －1)+5m(m －1)，然后选取一个你喜欢的数代替m,再求值.13. 解方程4（x-3）2-（2x+1）2=（3x+1）（1-3x ）+9x 2. .【能力提升】14. 将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成abc d ，定义abc d a d b c =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x x x +--+ 6=，则 x = ． 15.设m ，n 为自然数，且满足：2222229921m n ++++=，求m ，n 的值.16.根据以下10个乘积，回答问题：1129⨯ 1228⨯ 1327⨯1426⨯ 1525⨯ 1624⨯ 1723⨯ 1822⨯1921⨯ 2020⨯ （1）试将以上各乘积分别写成一个“22-”（两数平方差）的形式，并将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（2）若乘积的两个因数分别用字母a b ，表示（a b ，为正数），请观察给出ab 与a b +的关系式．（不要求证明）（3）若用11a b ，22a b ，，n n a b 表示n 个乘积，其中1a ，2a ，3n a a ，，，123n b b b b ，，，，为正数．请根据（1）中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论．（不要求证明）参考答案1. 229124b ab a -+-，2294b a -；2. 8180399； 3. 814-x ； 4. b a 52+-； 5. 1，9； 6. 3.7.C ；8.C ；9.D ；10.C. 11.（1）ab 4；（2）224x y -；（3）22b a -； （4）2222z y xy x -+-.12．－9m+2，如取m=0,2. 13. 1417=x . 14.±2.15. 解：由条件可知2222229921m n +++=-，即167)m n )(m n (=-+.而167是质数，只能分解成167×1，又因为m ，n 为自然数，所以⎩⎨⎧=-=+1m n 167m n 解得84n 83m ==，16. （1）229202911-=⨯ ,228202812-=⨯,227202713-=⨯, 221426206⨯=-,221525205⨯=-221624204⨯=-222217232031822202⨯=-⨯=-；； 221921201⨯=-；222020200⨯=-．这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：11×29<23×28<13×27<14×16<15×25<16×24<17×23<18×22<19×21<20×20（2）22a b ab +⎛⎫ ⎪⎝⎭≤ ①若40a b +=，则220400ab =≤ ②2222a b a b ab +-⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）若 112233n n a b a b a b a b m +=+=+==+=且11223n n n a b a b a b a b ----≥≥≥≥ 则112233n n a b a b a b a b ≤≤≤≤，且11223n n n a b a b a b a b ----≥≥≥≥则112233n n a b a b a b a b ≤≤≤≤。

9.4 乘法公式一、知识点归纳本节需要记忆的内容比较多，一定要记住。

（一）完全平方公式222()2a b a ab b +=++222()2a b a ab b -=-+第二个公式可以看成是第一个公式的变形，因为()a b a b -=+-，按照这个代入第一个公式得：222222()[()]2()()2a b a b a a b b a ab b -=+-=+-+-=-+更常用的公式：2222()2ax b a x abx b +=++此公式中22a x 和2b 不用管符号，反正结果都是正的，只需要注意一下中间项2abx 的符号即可，中间项的2千万不能漏掉。

例1：（1）2(32)x -+ （2）234()23x y -解：（1）2(32)x -+=292(3)24x x +⨯-⨯+ 熟练后此步骤可省略=29124x x -+（2）234()23x y -22916449x xy y =-+ 在这里再强调一下整体思维的观点，以下题为例：例2：2()a b c ++解析，可以将a b +看成一项，则原式=2++a b c[()]22a b a b c c=++++()2()=222222+++++a b c ab ac bc可以利用对特殊数字的变形来简化运算，见例3例3：（1）2982005（2）2解：（1）220052=+(20005)=++40000002000025=4020025（2）2982=-(1002)=-+100004004=9604（二）平方差公式22+-=-a b a b a b()()例4：（1）(2)(2)-+--x y x ym n n m+-（2）(35)(35)（3）(35)(35)+--+x y x yx y x y-+-（4）(3)(3)解：（1）(2)(2)+-m n n m=(2)(2)+-第一步最好调整顺序，这步很重要n m n m=224n m-（2）(35)(35)-+--x y x y=22x y--(3)(5)=22-925x y（3）(35)(35)-+-x y x y=(35)(35)---一定要注意此处应该用完全平方公式x y x y=22--+x xy y(93025)=22-+-x xy y93025（4）(3)(3)+--+x y x y=[(3)][(3)]+---整体思维x y x y=22--x y(3)=22--+此步骤最好别省(69)x y y=2269-+-x y y二、练习与提高1、（第十九届华杯赛初赛初一A组）22-+⨯-⨯+-+⨯-+=（）(2014)2(2014)2013(2013)2(2014)4026A、1B、0C、－1D、22、（2014年江苏镇江2分）化简：()()+-+=▲．x1x113、（2014年江苏盐城8分）先化简，再求值：2(a+2b)+(b+a)(b-a)，其中a=-1，b=2．4、（2014江苏无锡4分）计算：2+---x x x(1)(1)(2)5、（2013年江苏常州2分）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为【】A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b6、（2013年江苏连云港3分）分解因式：4－x2＝▲ ．7、（2013年江苏苏州3分）因式分解：221++= ▲ ．a a8、13. （2013年江苏徐州3分）当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为▲ ．9、（2013年江苏盐城3分）分解因式:2a9-＝▲ .10、（2013年江苏无锡4分）计算：2+-+-x x x(1)(2)(2)参考答案：1、【答案】C解：22-+⨯-⨯+-+⨯-+(2014)2(2014)2013(2013)2(2014)402622=-⨯⨯+-+先化简整理2014220142013201340284026=2--(20142013)2=121-=-2、【答案】2x解：(1)(1)1x-+=2xx x+-+=2113、【答案】解：2(a+2b)+(b+a)(b-a)=2222a+4ab+4b+b-a=2+ab b45将a=-1，b=2代入，原式=2⨯-⨯+⨯=124(1)2524、解：2+---x x x(1)(1)(2)=22---+1(44)x x x=22--+-144x x x=45x-5、【答案】D解析：3张边长为a的正方形纸片的面积是23a，4张边长为a、b的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是25b所有面积加起来为22++=222345a ab ba b a b+++(2)2∴拼成的正方形的边长最长可以为2+。

苏科七下9.4 乘法公式(二) 教案班级____________姓名____________学号___________备课时间: 主备人:一、教学目标：1.通过拼图探索计算2)(c b a ++的公式，并推导这个公式.2.进一步巩固完全平方公式和平方差公式，并会用乘法公式化简某些代数式.二、教学重、难点：如何灵活运用乘法公式三、教学过程：情境创设 请同学们用准备好了的正方形和长方形纸板拼图，拼成如图所示的大正方形.问：通过这样的拼图过程，你能发现什么吗？探索活动做一做问题一：你是如何表示图中大正方形的面积的？问题二：你能用2222)(b ab a b a ++=+推导2)(c b a ++吗？ 结论：得到公式ca bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ 小试牛刀计算（1）2)432(c b a ++ （2）2)23(z y x --例题教学例1. 计算（1）2)35(p + （2）2)72(y x - （3）)9)(3)(3(2++-x x x （4）22)32()32(+-x x （5）)4)(4(++-+y x y x练一练 （1）22)10()10(+-x x （2）))((2222n mn m n mn m +-++（3）22)33()33(--+aa（4）)3)(3()3(2y x y x y x +--+ 例2. 若,4,922-==+xy y x 求（1）2)(y x + （1）2)(y x - 例3. 求代数式)(5)3()2(22n m m n m n m -+--+的值，其中51,101==n m .小结（1） 说说完全平方公式、平方差公式的特征（2） 把b a +看成""x ，就可以用完全平方公式计算2)(c b a ++，运用这种转化的思想，你能计算3)(b a +、4)(b a +吗？ 作业P82习题9.4第1，4（2）、（4）、（6），6题。

9.4乘法公式(2) (教案)班级____________姓名____________学号___________备课时间: 主备人:课 题：9.4乘法公式(2)教学目标:通过图形面积的计算,感受乘法公式的直观解释.教学重点:乘法公式的运用.教学难点:灵活运用乘法公式教学过程设想一.复习提问:叙述乘法公式的内容：2)(b a +=2a +2ab+b 2)(b a -=2a -2ab+b(a+b)(a-b)=2a -2b学生回答，师板书.二.情境创设：让学生画一个正方形，再在其边上取3条线段c b a ,,,根据此图求是多少？ 生：把)(b a +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(c b a ++= 把)(c a +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(b c a ++= 把)(c b +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(c b a ++= 三.学习例2.用乘法公式计算： ⑴ 2)35(p + ⑵ 2)72(y x -⑶ 2)52(--a ⑷ )5)(5(b a b a -+直接用公式进行计算和上面公式进行对照和哪一个相似？第⑶题让学生先比较2)52(--a 与2)52(+a 的异同，并判断它们的值是否相等？ 练一练 P.82.1.学生板演，师小结.四.学习例⒊计算⑴ )9)(3)(3(2++-x x x ⑵ 22)32()32(-+x x⑶)4)(4(++-+y x y x思考：(1)如果先将第一、三项先乘进行比较，哪一种简便？(2)可否先运用完全平方公式再先乘，和例题进行比较哪一种简便？练一练 P.82.2 .3 .4 .学生板演，师小结.五．思维拓展回到开头，你能计算)(c b a ++？ 学生回答，师板书. 六．巩固提高观察下式，你会发现什么规律？3⨯5=15 而15=24-15⨯7=35 而35=26-1…11⨯13=143 而143=212-1…请你将猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来.板书设计： 2)(b a +=2a +2ab+b 2)(c b a ++=2a +2b +2c +2ab+2bc+2ac 2)(b a -=2a -2ab+b 例题2 (a+b)(a-b)=2a -2b 例题3。

苏科七下9.4 乘法公式(二) [教案]班级____________姓名____________学号___________备课时间: 主备人:一、教学目标：1.通过拼图探索计算2)(c b a ++的公式，并推导这个公式.2.进一步巩固完全平方公式和平方差公式，并会用乘法公式化简某些代数式.二、教学重、难点：如何灵活运用乘法公式三、教学过程：情境创设 请同学们用准备好了的正方形和长方形纸板拼图，拼成如图所示的大正方形.问：通过这样的拼图过程，你能发现什么吗？探索活动做一做问题一：你是如何表示图中大正方形的面积的？问题二：你能用2222)(b ab a b a ++=+推导2)(c b a ++吗？结论：得到公式ca bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++小试牛刀计算（1）2)432(c b a ++ （2）2)23(z y x --例题教学例1. 计算（1）2)35(p + （2）2)72(y x - （3）)9)(3)(3(2++-x x x（4）22)32()32(+-x x （5）)4)(4(++-+y x y x练一练 （1）22)10()10(+-x x （2）))((2222n mn m n mn m +-++（3）22)33()33(--+a a （4）)3)(3()3(2y x y x y x +--+ 例2. 若,4,922-==+xy y x 求（1）2)(y x + （1）2)(y x -例3. 求代数式)(5)3()2(22n m m n m n m -+--+的值，其中51,101==n m . 小结（1） 说说完全平方公式、平方差公式的特征（2） 把b a +看成""x ，就可以用完全平方公式计算2)(c b a ++，运用这种转化的思想，你能计算3)(b a +、4)(b a +吗？作业P82习题9.4第1，4（2）、（4）、（6），6题。

9.4乘法公式（2）（学案）班级_______姓名 学号_______【必做题】1．下列二次三项式是完全平方式的是 （ ）A ．x 2－8x －16B ．x 2+8x +16C ．x 2－4x －16D ．x 2+4x +162．若x 2+6x +k 是完全平方式，则k 的值为 （ ）A ．9B ．－9C ．±9D ．±33．多项式有：①x 2+xy +y 2；②a 2－a +；③m 2+m +1；④x 2－xy +y 2；⑤m 2+2mn +4n 2；以上各式中，是完全平方式的多项式有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．若2216x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是 ．5．设a －b ＝－3，求的值为 ．6．利用完全平方公式计算：（1）（31x ＋3y ）2 （2）（0.2a 2－3b ）2（3）（1.5a －b ）2 （4）（－5a －b ）2（5）（－3m －2n ）2 ＋（－3m ＋2n ）2 （6）（a ＋b －5）27．已知x+y＝3，xy＝1，求下列代数式的值（1）x2+y2（2）（x－y）2【选做题】1．阅读下面材料：在第九章的学习中，我们认识了完全平方公式，即（a±b）2＝a2±2ab+b2，并把形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式．把形如ax2+bx+c（a≠0）的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的过程叫做配方．配方的基本形式是完全平方公式的逆用，即a2±2ab+b2＝（a+b）2．例如：对于x2﹣2x+4配方①选取二次项和一次项配方：x2﹣2x+4＝x2﹣2x+1+3＝（x﹣1）2+3②选取二次项和常数项配方：x2﹣2x+4＝x2﹣4x+4+2x＝（x﹣2）2+2x或x2﹣2x+4＝x2+4x+4﹣2x＝（x+2）2﹣6x③选取一次项和常数项配方：x2﹣2x+4＝＝（）2根据上述材料，解决下列问题：（1）把4x2+1配成一个完全平方式，请你添加一个单项式，使它成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（只需添加一个你认为正确的结论）；（2）写出x2+4x+9的两种不同配方形式；（3）若x2+y2－4x+6y+13＝0，求x、y的值．【预学导航】1.什么是平方差公式？2.平方差公式的特点是什么？完成时间：___________家长签字：___________。