【精品】2015-2016年湖北省宜昌一中高一(上)期末数学试卷带解析

2016-2017学年湖北省宜昌市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∩B）=（）A．{3}B．{4，5}C．{3，4，5}D．{1，2，4，5}2．（5.00分）若，则a2017+b2017的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣13．（5.00分）已知sin（﹣θ）＜0，cos（﹣θ）＜0，则角θ所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5.00分）下列四组函数中表示相等函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx D．f（x）=log a a x（a＞0，a≠1），g（x）= 5．（5.00分）已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m 的值为（）A．B．﹣ C．± D．±6．（5.00分）函数f（x）=e x﹣x﹣2的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（1，2） C．（0，1） D．（2，3）7．（5.00分）设扇形的周长为4cm，面积为1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5.00分）已知函数f（x）=，则的值是（）A．B．﹣C．D．﹣9．（5.00分）已知简谐运动f（x）=Asin（ωx+φ），的部分图象如图示，则该简谐运动的最小正周期和初相φ分别为（）A．B．C．D．10．（5.00分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R都有f（x）=f （x+4），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x，则f（2017）﹣f（2016）的值为（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣11．（5.00分）在区间（﹣，）内，函数y=tanx与函数y=sinx图象交点的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．212．（5.00分）已知实数a，b满足等式，下列四个关系式：①0＜b＜a＜1；②0＜a＜b＜1；③1＜b＜a；④a=b，其中不可能成立的关系式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5.00分）计算：+=（e为自然对数的底数）．14．（5.00分）若tanα=﹣2，则=．15．（5.00分）光线透过一块玻璃板，其强度要减弱，要使光线的强度减弱到原来的以下，至少需要这样的玻璃板块．（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）16．（5.00分）函数y=sin（﹣），x∈[﹣2π，2π]的单调递减区间为．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10.00分）（Ⅰ）求值：sin（﹣）；（Ⅱ）已知f（α）=，若sinα=﹣，且α为第三象限角，求f（α）的值．18．（12.00分）已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=（）x，（﹣1≤x≤0）的值域为B．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若C={x|a≤x≤2a﹣1}，且C⊆B，求实数a的取值范围．19．（12.00分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）．（Ⅰ）用“五点法”画出函数y=f（x）区间[0，π]内的图象；（Ⅱ）把f（x）的图象向左平移个单位，得到g（x）的图象，求函数g（x）在[0，]上的最小值及相应x的值．20．（12.00分）经市场调查，宜昌市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足f（t）=20﹣|t﹣10|（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数关系表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．21．（12.00分）已知函数f（x）=ax+（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）若函数f（x）在x∈[2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．22．（12.00分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域D内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由；（2）若函数f（x）=kx+b属于集合M，试求实数k和b满足的约束条件；（3）设函数f（x）=lg属于集合M，求实数a的取值范围．2016-2017学年湖北省宜昌市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∩B）=（）A．{3}B．{4，5}C．{3，4，5}D．{1，2，4，5}【解答】解：A={1，3}，B={3，4，5}⇒A∩B={3}；所以C U（A∩B）={1，2，4，5}，故选：D．2．（5.00分）若，则a2017+b2017的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1【解答】解：∵，∴b=0，a=﹣1，∴a2017+b2017=（﹣1）2017+02017=﹣1．故选：C．3．（5.00分）已知sin（﹣θ）＜0，cos（﹣θ）＜0，则角θ所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：sin（﹣θ）＜0，∴sinθ＞0，∴θ为第一、二象限角或y正半轴上的角；cos（﹣θ）＜0，∴cosθ＜0，∴θ为第二、三象限角或x负半轴上的角；∴角θ所在的象限是第二象限角．故选：B．4．（5.00分）下列四组函数中表示相等函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx D．f（x）=log a a x（a＞0，a≠1），g（x）=【解答】解：A．f（x）=|x|，两个函数的对应法则不相同，所以A不是同一函数．B．f（x）的定义域为R，而g（x）==x的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以定义域不同，所以B不是同一函数．C．f（x）=lnx2=2lnx，x≠0，g（x）=2lnx，x＞0，两个函数的定义域不相同，所以C不是同一函数．D．f（x）=log a a x（a＞0，a≠1）=x，g（x）==x，f（x）的定义域为R，而g （x）的定义域为R，两个函数的定义域和对应法则相同，所以D是同一函数．故选：D．5．（5.00分）已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m 的值为（）A．B．﹣ C．± D．±【解答】解：角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°）=（﹣8m，﹣3），又c osα=﹣＜0，∴角α的终边在第三象限，则m＞0，∴|OP|=，由cosα==﹣，解得m=（m＞0）．故选：A．6．（5.00分）函数f（x）=e x﹣x﹣2的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（1，2） C．（0，1） D．（2，3）【解答】解：因为f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣e﹣2＞0，所以零点在区间（1，2）上，故选：B．7．（5.00分）设扇形的周长为4cm，面积为1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：设此扇形的圆心角弧度数为α，半径为r，则2r+rα=4，αr2=1，解得α=2，r=1．∴此扇形的圆心角弧度数为2．故选：B．8．（5.00分）已知函数f（x）=，则的值是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵f（x）=，∴==﹣，∴f（）=f（﹣）==．故选：C．9．（5.00分）已知简谐运动f（x）=Asin（ωx+φ），的部分图象如图示，则该简谐运动的最小正周期和初相φ分别为（）A．B．C．D．【解答】解：由图象可得T=2（4﹣1）=6，由图象过点（1，2）且A=2可得．故选：C．10．（5.00分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R都有f（x）=f （x+4），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x，则f（2017）﹣f（2016）的值为（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣【解答】解：根据题意可得，f（0）=0，∴f（2017）﹣f（2016）=f（1）﹣f（0）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（2﹣1）=﹣，故选：D．11．（5.00分）在区间（﹣，）内，函数y=tanx与函数y=sinx图象交点的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：在同一直角坐标系中，分别作出函数y=tanx与函数y=sinx的图象，如图所示；观察图象知，在﹣π，0，π 处，两个函数的函数值都是0；即两个函数的图象有3个交点．故选：C．12．（5.00分）已知实数a，b满足等式，下列四个关系式：①0＜b＜a＜1；②0＜a＜b＜1；③1＜b＜a；④a=b，其中不可能成立的关系式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：设=k，∴由对数的定义知，a=，b=故当k＞0时，有0＜b＜a＜1；①可能成立当k=0时，有a=b；④可能成立当k＜0时，由1＜a＜b，②③不可能成立故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5.00分）计算：+=2π（e为自然对数的底数）．【解答】解：原式=e+π+|e﹣π|=e+π+π﹣e=2π，故答案为：2π．14．（5.00分）若tanα=﹣2，则=．【解答】解：由tanα=﹣2，得==．故答案为：．15．（5.00分）光线透过一块玻璃板，其强度要减弱，要使光线的强度减弱到原来的以下，至少需要这样的玻璃板11块．（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【解答】解：由题得经过第n块玻璃板后，其光线的强度变为原来的（1﹣）n，由（1﹣）n＜⇒nlg＜lg⇒n＞≈10.417．所以n取11．故答案为11．16．（5.00分）函数y=sin（﹣），x∈[﹣2π，2π]的单调递减区间为[] ．【解答】解：函数y=sin（﹣）∴y=﹣sin（），由，可得：，k∈Z，则[﹣2π，2π]∩[]=[]，k∈Z，∴单调递减区间为[]，故答案为[]．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10.00分）（Ⅰ）求值：sin（﹣）；（Ⅱ）已知f（α）=，若sinα=﹣，且α为第三象限角，求f（α）的值．【解答】解：（Ⅰ）sin（﹣）=﹣sin=﹣sin（5）=sin=；（Ⅱ）f（α）===﹣．sinα=﹣，且α为第三象限角，cosα=﹣=﹣．f（α）=﹣=﹣2．18．（12.00分）已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=（）x，（﹣1≤x≤0）的值域为B．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若C={x|a≤x≤2a﹣1}，且C⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：A=x|x≥2（2分），B=y|1≤y≤2，A∩B={2}；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：B={y|1≤y≤2}，又C⊆B，①2a﹣1＜a即a＜1时，C=∅，满足，②2a﹣1≥a即a≥1时，要使C⊆B，则，解得：1≤a≤，综上，a∈（﹣∞，]．19．（12.00分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）．（Ⅰ）用“五点法”画出函数y=f（x）区间[0，π]内的图象；（Ⅱ）把f（x）的图象向左平移个单位，得到g（x）的图象，求函数g（x）在[0，]上的最小值及相应x的值．【解答】解：函数f（x）=sin（2x﹣）．列表如下：2x（2）f（x）的图象向左平移个单位，可得：g（x）=sin（2x+）∵x∈[0，]上，∴2x+∈[．]当2x+=时，即x=，g（x）取得最小值为=﹣1．20．（12.00分）经市场调查，宜昌市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足f（t）=20﹣|t﹣10|（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数关系表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．【解答】解：（1）依题意，可得：，所以；（2）当0≤t≤10时，y=（30+t）（40﹣t）=﹣（t﹣5）2+1225，y的取值范围是[1200，1225]，在t=5时，y取得最大值为1225；当10＜t≤20时，=（50﹣t）（40﹣t）=（t﹣45）2﹣25，y的取值范围是[600，1200），在t=20时，y取得最小值为600．综上所述，第五天日销售额y最大，最大为1225元；第20天日销售额y最小，最小为600元．21．（12.00分）已知函数f（x）=ax+（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）若函数f（x）在x∈[2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=ax+，a=0时，f（x）=为偶函数；a≠0时，由于f（﹣x）=﹣x+，f（x）=x+，∴f（x）≠±f（x），∴f（x）既不是奇函数也不是偶函数；（Ⅱ）f（x）=ax+，∴f′（x）=a﹣，令f′（x）=0，则a﹣=0，解得x=，令=2，解得a=；又f（x）在区间[2，+∞）是增函数，∴f′（x）≥0在x∈[2，+∞）上恒成立，实数a的取值范围是[，+∞）．22．（12.00分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域D 内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由；（2）若函数f（x）=kx+b属于集合M，试求实数k和b满足的约束条件；（3）设函数f（x）=lg属于集合M，求实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=，（1）由f（x0+1）=f（x0）+f（1），可得=+1，即，∵△＜0，∴不存在存在x0．（2）f（x）=kx+b属于集合M，由f（x0+1）=f（x0）+f（1），可得：k（x+1）+b=kx+b+k+b，即kx+k+b=kx+k+2b，∴k∈R，b=0．（3）f（x）=lg，由f（x0+1）=f（x0）+f（1），可得：lg=lg+lg∴lg=lg+lg，∴．∵在定义域D内存在x0，∴令．则yx2+2xy+2y=2x2+2，即（y﹣2）x2+2xy+2y﹣2=0，∵y≠2，△≥0．∴．故得实数a的取值范围[，]．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

宜昌市第一中学2016年秋季学期高一年级期末考试数 学 试 题考试时间：120分钟 满分：150分一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x ﹣2）＜0，x ∈Z}，则A∪B= （ ） A ．{﹣1，0，1，2，3} B ．{0，1，2，3}C ．{1，2}D ．{1}2. 下列三角函数值的符号判断错误的是 ( ) A ．sin 165°＞0 B ．cos 280°＞0 C ．tan 310°＜0 D ．tan 170°＞0 3．已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm 2，则扇形的中心角的弧度数是 （ ） A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．2或44．在定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ） A ．y= B ．y=﹣x+C ．y=﹣x|x|D ．y=5．已知映射f ：A→B，其中A=B=R ，对应法则f ：y=﹣x 2+2x ，对于实数k ∈B ，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是 （ ） A ．k ＞1B ．k ≥1C ．k ＜1D ．k ≤16．已知点D 是△ABC 的边AB 的中点，则向量= （ ）A ．B ．C ．D ．7.已知函数f(x)＝x 2＋(sin α－2cos α)x ＋1是偶函数，则sin αcos α＝ （ ） A.25 B ．－25 C ．±25D ．0 8．若将函数f(x)＝sin 2x ＋cos 2x 的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是 ( ) A.π8 B.π4 C.3π8 D.3π49．已知2x=72y=A ，且，则A 的值是 （ ） A ．7 B ．C ．D ．9810. 已知函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋4(0<a <3)，若x 1<x 2，x 1＋x 2＝1－a ，则 ( )A ．f (x 1)<f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)>f (x 2)D ．f (x 1)与f (x 2)的大小不能确定 11．设θ是两个非零向量、的夹角，若对任意实数t ，|+t |的最小值为1，则下列判断正确的是 （ ） A ．若θ确定，则||唯一确定B ．若||确定，则θ唯一确定C ．若||确定，则θ唯一确定D ．若θ确定，则||唯一确定12．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧kx ＋2，x ≤0，ln x ，x ＞0，若k ＞0，则函数y ＝|f(x)|－1的零点个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在对应题号的横线上） 13．求值：=+-+-103325.07.012log 21log 2 ． 14.如图，BC 、DE 是半径为1的圆O 的两条直径，BF →＝2FO →，则FD →·FE →等于 ． 15．若奇函数f （x ）在其定义域R 上是减函数，且对任意的x ∈R ，不等式 f （cos2x+sinx ）+f （sinx ﹣a ）≤0恒成立，则a 的最大值是 ．16．关于函数f (x )＝lg x 2＋1|x |(x ≠0)，有下列命题：①其图象关于y 轴对称；②当x >0时，f (x )是增函数；当x <0时，f (x )是减函数； ③f (x )的最小值是lg 2；④f (x )在区间(－1，0)、(2，＋∞)上是增函数； ⑤f (x )无最大值，也无最小值． 其中所有正确命题的序号是 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。

1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。

$\{1\}$ B。

$\{3,5\}$ C。

$\{1,3,4,5\}$ D。

$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。

$22$ B。

$10$ C。

$8$ D。

$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。

$-\frac{3}{4}$ B。

$-\frac{4}{3}$ C。

$\frac{3}{4}$ D。

$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。

$\frac{\pi}{4}$ B。

$\frac{\pi}{3}$ C。

湖北省宜昌市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题考试时间：120分钟 满分：150分★祝考试顺利★一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项。

1.已知集合{}1,3,5A =，{}2,,B a b =，若{}1,3AB =，则a b +的值为A.4B.7C.9D.10 2.函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 A.(,1)-∞- B.(1,)+∞ C.(1,1)(1,)-+∞ D.(,)-∞+∞3.下列各组函数中表示同一函数的是 A.x x f =)(与2)()(x x g = B.||)(x x f =与33)(x x g = C.xe xf ln )(=与xex g ln )(= D.11)(2--=x x x f 与)1(1)(≠+=x x x g4.下列函数中，在区间(0,)+∞为增函数的是A.2(1)y x =- B.y =C.2x y -=D.0.5log (1)y x =+5.如图给出四个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是A.①13y x = ②2y x = ③12y x = ④1y x -= B.①13y x = ②12y x = ③2y x = ④1y x -=C.①2y x = ②3y x = ③12y x = ④1y x -= D.①3y x = ②2y x = ③12y x = ④1y x -=6.若非空数集{}|2135A x a x a =+≤≤-，{}|322B x x =≤≤，则能使B A ⊆成立的所有a 的集合是 A.{}|19a a ≤≤B.{}|69a a ≤≤C.{}|9a a ≤D.∅7.定义域为R 的函数()y f x =的值域为[],a b ，则函数()y f x a =+的值域为A.[],a bB.[]2,a a b +C.[]0,b a -D.[],a a b -+8.我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求。

绝密★启用前2015-2016学年湖北省宜昌金东方高中高一上学期期末考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：141分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设定义在区间上的函数是奇函数且，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．2、若函数(，，)在一个周期内的图象如图所示，M 、N 分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．3、函数在上为减函数，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．4、设﹑为钝角，且，，则的值为 ( )A ．B ．C ．D ．或5、已知且，函数，，在同一坐标系中的图象可能是（ ）6、设，用二分法求方程内近似解的过程中得，则方程的根落在区间（ ）7、已知向量，，若，则代数式的值是（）A． B． C． D．8、已知函数，则（）A． B． C． D．9、下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（）A． B． C． D．10、已知点和向量，若，则点的坐标为（）A． B． C． D．11、已知全集，集合则为（）A． B． C． D．12、设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知，则的形状是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、对于函数的图象，①关于直线对称；②关于点对称；③可看作是把的图象向左平移个单位而得到；④可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到。

以上叙述正确的序号是 .14、若且，则与的夹角是____________15、化简：。

16、函数的定义域为_____________.三、解答题（题型注释）17、已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）若函数的最小值为，求实数的值；（3）若对任意互不相同的，都有成立，求实数的取值范围.18、现有A ，B 两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是和（万元），它们与投入资金(万元)的关系依次是：其中与平方根成正比，且当为4（万元）时为1（万元），又与成正比，当为4（万元）时也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资. （1）分别求出，与的函数关系式；（2）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？19、已知函数f （x ）＝（A ＞0，＞0，）的图象的一部分如下图所示。

2015-2016学年湖北省宜昌市长阳一中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知两个集合A＝{x∈R|y＝}，B＝{x|}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|﹣1≤x＜1}C．{﹣1，1}D．∅2．（5分）设复数，则＝（）A．1B．C．2D．43．（5分）已知﹣9，a1，a2，﹣1成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1成等比数列，则b2（a1+a2）等于（）A．30B．﹣30C．±30D．154．（5分）设函数f（x）＝sin（x+θ）﹣cos（x+θ）（|θ|＜）的图象关于y轴对称，则角θ＝（）A．B．C．D．5．（5分）已知x，y满足不等式组，则z＝2x+y的最大值与最小值的比值为（）A．B．C．D．26．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2B．C．D．37．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率e∈[，2]，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是（）A．B．C．D．8．（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）执行如图所示的程序框图（其中[x]表示不超过x的最大整数），则输出的S值为（）A．7B．6C．5D．410．（5分）当a＞0时，函数f（x）＝（x2+2ax）e x的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）已知等腰△OAB中|OA|＝|OB|＝2，且，那么的取值范围是：（）A．[﹣2，4）B．（﹣2，4）C．（﹣4，2）D．（﹣4，2] 12．（5分）已知定义在R上的函数g（x）的导函数为g′（x），满足g′（x）﹣g（x）＜0，若函数g（x）的图象关于直线x＝2对称，且g（4）＝1，则不等式的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，2）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a＝2b cos C，则△ABC 的形状为．14．（5分）正四面体的棱长为4，顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．15．（5分）抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点O是坐标原点，过点O，F的圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36π，则抛物线的方程为．16．（5分）直线y＝a分别与曲线y＝2（x+1），y＝x+lnx交于A、B，则|AB|的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a4＝9，a3+a7＝22．（I）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）求证：．18．（12分）某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人．（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？（Ⅱ）4名成员随机分成两组，每组2人，一组负责收集成绩，另一组负责数据处理．求学生甲分到负责收集成绩组，学生乙分到负责数据处理组的概率．附：．19．（12分）如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB＝90°，AB∥CD，AD＝AF＝CD＝2，AB＝4．（I）求证：AC⊥平面BCE；（II）求三棱锥E﹣BCF的体积．20．（12分）设椭圆M：（a＞b＞0）的离心率与双曲线x2﹣y2＝1的离心率互为倒数，且内切于圆x2+y2＝4．（1）求椭圆M的方程；（2）若直线y＝x+m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点，求△P AB面积的最大值．21．（12分）设函数f（x）＝lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m＝e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）＝f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．选做题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.）【选修4-1：平面几何】22．（10分）如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且DG＝GF．求证：（1）D、E、C、F四点共圆；（2）GE⊥AB．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2a cosθ（a≠0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．【选修4-5：不等式选讲】24．设f（x）＝|x﹣3|+|x﹣4|．（1）解不等式f（x）≤2；（2）若存在实数x满足f（x）≤ax﹣1，试求实数a的取值范围．2015-2016学年湖北省宜昌市长阳一中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：由A中y＝，得到1﹣x2≥0，解得：﹣1≤x≤1，即A＝{x|﹣1≤x≤1}，由B中不等式变形得：（x﹣1）（x+1）≤0，且x≠1，解得：﹣1≤x＜1，即B＝{x|﹣1≤x＜1}，则A∩B＝{x|﹣1≤x＜1}，故选：B．2．【解答】解：复数＝＝﹣1﹣i，所以＝（﹣1﹣i）（﹣1+i）＝（﹣1）2﹣（i）2＝1+1＝2；故选：C．3．【解答】解：根据题意，由于﹣9，a1，a2，﹣1成等差数列，故等差中项的性质可知，有a1+a2＝﹣9﹣1＝﹣10﹣9，b1，b2，b3，﹣1成等比数列，则由等比中项性质得到，由于奇数项的符号爱等比数列中相同，故b2＝﹣3，因此b2（a1+a2）＝30，故选：A．4．【解答】解：函数f（x）＝sin（x+θ）﹣cos（x+θ）＝，∵函数f（x）的图象关于y轴对称，∴当x＝0时，＝±1，又|θ|＜，解得，故选：A．5．【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：当直线z＝2x+y过A（2，2）时，Z取得最大值6．当直线z＝2x+y过B（1，1）时，Z取得最小值3，故z＝2x+y的最大值与最小值的比值为：2．故选：D．6．【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V＝＝3⇒x＝3．故选：D．7．【解答】解：∵e，∴2≤≤4，又∵c2＝a2+b2，∴2≤≤4，即1≤≤3，得1≤≤．由题意知，为双曲线的一条渐近线的方程，设此渐近线与实轴所成的角为θ，则，即1≤tanθ≤．∵0＜θ＜，∴≤θ≤，即θ的取值范围是．故选：C．8．【解答】解：设AC＝x，则BC＝12﹣x（0＜x＜12）矩形的面积S＝x（12﹣x）＞20∴x2﹣12x+20＜0∴2＜x＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P＝＝．故选：C．9．【解答】解：由程序框图得：第一次运行n＝0，S＝0；第二次运行n＝1，S＝1；第三次运行n＝2，S＝1+1＝2；第四次运行n＝3，S＝2+1＝3；第五次运行n＝4，S＝3+2＝5；第六次运行n＝5，S＝5+2＝7；满足n＞4结束运行，输出S＝7．故选：A．10．【解答】解：由f（x）＝0，解得x2+2ax＝0，即x＝0或x＝﹣2a，∵a＞0，∴x＝﹣2a＜0，故排除A，C，当x趋向于﹣∞时，e x趋向于0，故f（x）趋向于0，排除D．故选：B．11．【解答】解：由题意等腰△OAB中|OA|＝|OB|＝2，可得≥，化简可得≥﹣2．再根据＝||•||•cos∠AOB＝2•2•cos∠AOB＜4cos∠0＝4，即＜4．综上可得，﹣2≤＜4故选：A．12．【解答】解：∵函数g（x）的图象关于直线x＝2对称，∴g（2+x）＝g（2﹣x），∴g（4）＝g（0）＝1；设h（x）＝（x∈R），则h′（x）＝，又∵g′（x）﹣g（x）＜0，∴h′（x）＜0；∴y＝h（x）单调递减，而当x＝0时，h（0）＝＝1；不等式，即h（x）＞h（0），解得：x＜0，故不等式的解集为（﹣∞，0），故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：a＝2b cos C，由正弦定理可知，sin A＝2sin B cos C，因为A+B+C＝π，所以sin（B+C）＝2sin B cos C，所以sin B cos C+cos B sin C＝2sin B cos C，sin（B﹣C）＝0，B﹣C＝Kπ，k∈Z，因为A、B、C是三角形内角，所以B＝C．三角形是等腰三角形．故答案为：等腰三角形．14．【解答】解：过D作DE⊥BC，交BC于E，过点A作AF⊥平面BCD，交DE于F，连结AE，设O为正四面体A﹣BCD的外接球的球心，则O在AF上，连结OD，∵正四面体A﹣BCD的棱长为4，∴E是BC中点，F是△BCD重心，∴DF＝，EF＝，AE＝＝6，AF＝＝8，设球O的半径OA＝OC＝R，则R2＝（8﹣R）2+（4）2，解得R＝6，∴该球的表面积S＝4πR2＝4π×36＝144π．故答案为：144π．15．【解答】解：如图，由题意可知，圆的圆心M在抛物线上，又圆的面积为36π，∴半径|OM|＝6，则|MF|＝，即，又，∴，解得：p＝8．∴抛物线方程为：y2＝16x．故答案为：y2＝16x．16．【解答】解：设A（x1，a），B（x2，a），则2（x1+1）＝x2+lnx2，∴x1＝（x2+lnx2）﹣1，∴|AB|＝x2﹣x1＝（x2﹣lnx2）+1，令y＝（x﹣lnx）+1，则y′＝（1﹣），∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴x＝1时，函数的最小值为，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】（1）解：依题意，2a5＝a3+a7＝22，即a5＝11，又∵a4＝9，∴公差d＝a5﹣a4＝2，∴a n＝a4+（n﹣4）d＝2n+1；（2）证明：由（1）可知，∴＝＝（﹣），累加得：．18．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得列联表：因为K2＝＝16.667＞10.828．所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系．…（6分）（Ⅱ）设其他学生为丙和丁，4人分组的所有情况如下表分组的情况总共有6种，学生甲负责收集成绩且学生乙负责数据处理占2种，所以学生甲负责收集成绩且学生乙负责数据处理的概率是P＝＝．…（12分）19．【解答】（I）证明：过C作CM⊥AB，垂足为M，∵AD⊥DC，∴四边形ADCM为矩形，∴AM＝MB＝2，∵AD＝2，AB＝4，∴AC＝2，CM＝2，BC＝2∴AB2＝AC2+BC2，即AC⊥BC，∵AF⊥平面ABCD，AF∥BE，∴EB⊥平面ABCD，∵AC⊂平面ABCD，∴AC⊥EB，∵EB∩BC＝B，∴AC⊥平面BCE；（II）解：∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥CM，∴CM⊥AB，AB∩AF＝A，∴CM⊥平面ABEF，∴V E﹣BCF＝V C﹣BEF＝＝＝．20．【解答】解：（1）双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为（2分）圆x2+y2＝4的直径为4，则2a＝4，得：⇒所求椭圆M的方程为．（6分）（2）直线AB的直线方程：．由，得，由，得﹣2＜m＜2∵，．∴＝（9分）又P到AB的距离为．则当且仅当取等号∴．（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）当m＝e时，f（x）＝lnx+，∴f′（x）＝；∴当x∈（0，e）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，e）上是减函数；当x∈（e，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（e，+∞）上是增函数；∴x＝e时，f（x）取得极小值为f（e）＝lne+＝2；（Ⅱ）∵函数g（x）＝f′（x）﹣＝﹣﹣（x＞0），令g（x）＝0，得m＝﹣x3+x（x＞0）；设φ（x）＝﹣x3+x（x＞0），∴φ′（x）＝﹣x2+1＝﹣（x﹣1）（x+1）；当x∈（0，1）时，φ′（x）＞0，φ（x）在（0，1）上是增函数，当x∈（1，+∞）时，φ′（x）＜0，φ（x）在（1，+∞）上是减函数；∴x＝1是φ（x）的极值点，且是极大值点，∴x＝1是φ（x）的最大值点，∴φ（x）的最大值为φ（1）＝；又φ（0）＝0，结合y＝φ（x）的图象，如图；可知：①当m＞时，函数g（x）无零点；②当m＝时，函数g（x）有且只有一个零点；③当0＜m＜时，函数g（x）有两个零点；④当m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；综上，当m＞时，函数g（x）无零点；当m＝或m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；当0＜m＜时，函数g（x）有两个零点；（Ⅲ）对任意b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）＝f（x）﹣x＝lnx+﹣x（x＞0），则h（b）＜h（a）．∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）＝﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x＝﹣+（x＞0），∴m≥；对于m＝，h′（x）＝0仅在x＝时成立；∴m的取值范围是[，+∞）．选做题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.）【选修4-1：平面几何】22．【解答】解：（Ⅰ）如图，连接OC，OD，则OC⊥CG，OD⊥DG，∴四点O，D，G，C共圆．设∠CAB＝∠1，∠DBA＝∠2，∠ACO＝∠3，∠COB＝2∠1，∠DOA＝2∠2．∴∠DGC＝180°﹣∠DOC＝2（∠1+∠2）．∵DG＝GF，DG＝CG．∴GF＝GC．∴∠GCF＝∠F．∵∠DGC＝2∠F，∴∠F＝∠1+∠2．又∵∠DEC＝∠AEB＝180°﹣（∠1+∠2），∴∠DEC+∠F＝180°，∴D，E，C，F四点共圆．（Ⅱ）延长GE交AB于H．∵GD＝GC＝GF，∴点G是经过D，E，C，F四点的圆的圆心．∴GE＝GC，∴∠GCE＝∠GEC．又∵∠GCE+∠3＝90°，∠1＝∠3，∴∠GEC+∠3＝90°，∴∠AEH+∠1＝90°，∴∠EHA＝90°，即GE⊥AB．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．【解答】解：（Ⅰ）由得，，则，∴直线l的普通方程为：4x﹣3y+5＝0，…（2分）由ρ＝2a cosθ得，ρ2＝2aρcosθ又∵ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x∴圆C的标准方程为（x﹣a）2+y2＝a2，…（5分）（Ⅱ）∵直线l与圆C恒有公共点，∴，…（7分）两边平方得9a2﹣40a﹣25≥0，∴（9a+5）（a﹣5）≥0∴a的取值范围是．…（10分）【选修4-5：不等式选讲】24．【解答】解（1），由图象可得f（x）≤2的解集为﹣（5分）（2）函数y＝ax﹣1，的图象是经过点（0，﹣1）的直线，由图象可得﹣﹣﹣﹣﹣（10分）。

湖北省宜昌市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·深圳模拟) 已知集合，则M∩N=（）A . ∅B . {0}C . {1}D . {0，1}2. （2分） (2016高一下·烟台期中) 某校高一年级举办歌咏比赛，7位裁判为某班级打出的分数如图茎叶图所示，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字，则这些数据的中位数是（）A . 84B . 85C . 88D . 893. （2分）函数的定义域为（）A . (0，+∞)B . (1，+∞)C . (0，1)D . (0，1)(1，+)4. （2分）下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归直线必过点（）x0123y1357A .B .C .D .5. （2分） (2015高一上·腾冲期末) 若，则下列不等式不成立的是（）A .B .C .D .6. （2分）对同一目标独立地进行四次射击，至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为（）A .B .C .D .7. （2分）下图是函数f（x）的图象，它与x轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间，不能用二分法求出函数f（x）的零点的区间上的是（）A . [﹣2.1，1]B . [1.9，2.3]C . [4.1，5]D . [5，6.1]8. （2分）若f(x)是偶函数，它在上是减函数,且f(lgx)>f（1）,则x的取值范围是（）A . (， 1)B . (0，)(1，)C . (， 10)D . (0，1)(10，)9. （2分）(2018·肇庆模拟) 程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作，它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（）A . 120B . 84C . 56D . 2810. （2分）某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2012名学生中抽取50名进行调查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2012人中剔除12人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（）A . 不全相等B . 都相等C . 均不相等D . 无法确定11. （2分）如图，面积为4的矩形ABCD中有一块阴影部分，若往矩形ABCD中随机投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为600个，则据此估计阴影部分的面积为（）A . 1.2B . 1.4C . 1.6D . 1.812. （2分）(2018·荆州模拟) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2017·浙江) 我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6 ， S6=________．14. （1分） (2018高一上·海南期中) lg20+lg5=________．15. （1分） (2016高一上·茂名期中) 使不等式成立的x的取值范围为________．16. （2分） (2017高一下·西城期末) 随机抽取某班6名学生，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据依次为：162，168，170，171，179，182，那么此班学生平均身高大约为________ cm；样本数据的方差为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高一下·六安期末) 已知函数 .（1）当时，求不等式的解集；（2）若的定义域为，求的取值范围.18. （15分）一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表所示.转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺损零件数y(个)11985（1）作出散点图；（2）如果y与x线性相关，求出回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？19. （15分） (2017高一上·南昌期末) 已知函数f（x）=log2（ax2+4x+5）．（1）若f（1）＜3，求a的取值范围；（2）若a=1，求函数f（x）的值域．（3）若f（x）的值域为R，求a的取值范围．20. （5分） (2017高二下·彭州期中) 如图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80～90分数段的学员数为21人．（Ⅰ）求该专业毕业总人数N和90～95分数段内的人数n；（Ⅱ）现欲将90～95分数段内的n名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率．21. （5分）某地举行了一场小型公车拍卖会，轿车拍卖成交了4辆，成交价格分别为3万元，x万元，7万元，9万元；货车拍卖成交了2辆，成交价格分别为7万元，8万元．总平均成交价格为7万元．（I）求该场拍卖会成交价格的中位数；（Ⅱ）某人拍得两辆车，求拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元的概率．22. （5分） (2016高一上·玉溪期中) 已知二次函数f（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4，最小值1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）= ．若不等式g（2x）﹣k•2x≥0对任意x∈[1，2]恒成立，求k的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20、答案：略21-1、22-1、。

绝密★启用前2015-2016学年湖北省宜昌市示范高中高一上学期期中考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：140分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、某工厂生产两种成本不同的产品，由于市场发生变化，A 产品连续两次提价20%，B 产品连续两次降低20%，结果都以23．04元出售，此时厂家同时出售A ，B 产品各一件，盈亏情况为（ ）A ．不亏不赚B ．赚5．92元C ．亏5．92元D ．赚28．96元2、如表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ） x 4 5 6 7 89 10 y 15 17 19 21 23 25 27A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型3、函数f （x ）=㏑x 的图像与函数g （x ）=x 2-4x+4的图像的交点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34、下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+ ∞）上单调递减的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、在映射，，且，则与A 中的元素对应的B 中的元素为（ ） A ．B ．C ．D ．6、已知a ＝212，b ＝，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a7、若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（－1，1） B ．（－∞，－2）∪（2，＋∞） C ．（－2，2） D ．（－∞，－1）∪（1，＋∞）8、下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）B．f（x）＝x，g（x）＝C．f（x）＝，g（x）＝D．f（x）＝|x＋1|，g（x）＝9、函数y＝x2－2x＋3，－1≤x≤2的值域是（）A．R B．[3，6] C．[2，6] D．[2，＋∞）10、设集合（）A． B． C． D．11、函数f（x）＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间（）A．（5，6） B．（3，4） C．（2，3） D．（1，2）12、已知f（x）＝（a＞0，且a≠1）是R上的增函数，那么a的取值范围是（）A．［，＋∞） B．［1，＋∞） C．（－∞，2） D．［，2）第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知函数f（x）是R上的奇函数，且f（x＋2）＝－f（x），当x∈（0，2）时，f （x）＝x2，则f（7）＝________．14、函数f（x）＝a x－2＋1的图象一定过定点P，则点P的坐标是________．15、已知幂函数的图像过点，则f（27）=________．16、设a，b∈R，集合{a，1}＝{0，a＋b}，则b－a＝________．三、解答题（题型注释）17、某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0．02元，但实际出厂单价不能低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式．（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）18、若f（x）是定义在（0，＋∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f＝f（x）－f（y）．（1）求f（1）的值；（2）若f（6）＝1，解不等式f（x＋3）－f＜2．19、设a是实数，f（x）＝a－（x∈R）．（1）证明：f（x）是增函数；（2）试确定a的值，使f（x）为奇函数．20、设函数f（x）＝ax2＋（b－8）x－a－ab的两个零点分别是－3和2．（1）求f（x）的解析式；（2）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域．21、（1）求函数的定义域。

湖北省宜昌市第一中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．2015sin()3π的值等于（ ）A ．12 B ．12-C 32D ．32-2．已知{|(2)(1)0}M x x x =+->，2{|log 1}N x x =<,则M N ⋂=（ ）A ．{|22}x x -<< B ．{|01}x x << C ．{|21}x x x <->或 D ．{|12}x x << 3．已知点(5,6)M -和向量(1,2)a =-r ，若3MN a =-u u u u r r，则点N 的坐标为（ ）A ．(2,0)B ．(3,6)-C ．(6,2)D ．(2,0)-4．已知向量(cos ,sin )a θθ=r ，(1,2)b =-r ，若//a b r r，则代数式2sin cos sin cos θθθθ-+的值是（ ） A ．52 B ．34 C ．5 D ．325．如右图给出了函数x y a =，log a y x =，(1)log a y x +=，2(1)y a x =-的图象，则与函数x y a =，log a y x =，(1)log a y x +=，2(1)y a x =-依次对应的图象是（ ）A ．①②③④B ．①③②④C ．②③①④D ．①④③②6. 设α﹑β为钝角，且5sin α=310cos β=，则αβ+的值为 ( )A ．43πB ．45πC ．47πD ．45π或47π7. 设()y f t =是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中024t ≤≤,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t 与水深y 的关系.经长期观察，函数()y f t =的图象可以近似地看成函数sin()y k A t ωϕ=++的图象. 根据上述数据，函数()yf t =的解析式为（ ）A ．123sin,[0,24]6ty t π=+∈B ．123sin(),[0,24]6ty t ππ=++∈C ．123sin,[0,24]12ty t π=+∈ D ．123sin(),[0,24]122t y t ππ=++∈8．设1cos 222o oa =，22tan141tan 14o ob =-，c =，则有（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<9．在ABC ∆中，090C ∠=,且3CA CB ==,点M 满足2BM AM =u u u u r u u u u r，则CM CA ⋅=u u u u r u u u r （ ）A ．18B ．3C ．15D ．910. 函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，21(02)16()1()(2)2x x x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩ ， 若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=，,a b R ∈有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．51(,)24--B ．11(,)24--C ．1111(,)(,)2448----U D ．11(,)28--第Ⅱ卷（非选择题部分，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．计算2ln 2323(log 9)(log 4)e ⋅--=_________. 12．函数2sin()3y x π=+，[0,]x π∈的单调递减区间是 .13．若02πα<<，2πβ-<<，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=，则cos()2βα+=．14．已知(,)A A A x y 是单位圆上（圆心在坐标原点O ）任一点，将射线OA 绕点O 逆时针旋转到OB 交单位圆于点(,)B B B x y ，则2A B y y -的最大值为 ．15.以下命题：①已知函数122()(1)a f x a a x-=--为幂函数，则a =1-；②向量(1,1)a =-r在向量(3,4)b =r 方向上的投影为15；③函数2()2xf x x =-的零点有2个；④若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为1sin21.所有真命题的序号是______________.三、解答题（本大题共6小题，共75分）16. (本题12分) 已知,,a b c r u r r 是同一平面内的三个向量，其中(1,2)a =r.（1）若c =r，且//c a r r ，求向量c r ；（2）若b =r 2a b +r r 与2a b -r r 垂直，求向量a r 与向量b r 的夹角的余弦值.17. (本题12分)已知函数()2sin(2)16f x x πω=++（其中01ω<<），若点(,1)6π-是函数()f x 图象的一个对称中心，（1）试求ω的值；（2）先列表，再作出函数()f x 在区间x ∈[],ππ-上的图象．18．（本题12分）已知函数2())2sin ()().612f x x x x R ππ=-+-∈（1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）求函数()f x 取得最大值时的x 集合；（3）函数()f x 的图象可以由函数sin ()y x x R =∈的图象经过怎样的变换得到？19. (本题12分)在ABC ∆中，设AB 与BC 的夹角为θ，已知6=⋅BC AB ，且||||sin()6AB BC πθ≤-≤u u u r u u u r。

2015-2016学年湖北省宜昌市夷陵中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1. 点A(sin 2016∘, cos 2016∘)在直角坐标平面上位于（ ） A.第二象限 B.第一象限 C.第三象限 D.第四象限2. 已知集合A ={x||x|≥2}，B ={x|x 2−x −2<0}，则下列结论正确的是( ) A.A ∩B ≠⌀ B.A ∪B =RC.A ⊆(∁R B)D.A ⊇(∁R B)3. 下列函数中，既是偶函数又在(−∞, 0)上单调递增的函数是（ ） A.y ＝2|x| B.y ＝x 2C.y ＝sin xD.y ＝log 21|x|4. 已知点A(1, 3)，B(4, −1)，则与向量AB →同方向的单位向量为（ ） A.(45，−35) B.(35，−45)C.(−35，45)D.(−45，35)5. 若a ＝0.30.3，b ＝0.33，c ＝log 0.33，则a ，b ，c 的大小顺序是（ ）A.c <a <bB.a <b <cC.c <b <aD.b <c <a6. 已知向量a →，b →是两个不共线的向量，且向量ma →−3b →与a →+(2−m)b →共线，则实数m 的值为（ ） A.√3 B.−1或3 C.3或4 D.−1或47. 函数y =ln |sin x|,x ∈[−π2，0)∪(0,π2]的图象是（ ）A. B. C. D.8. 在△ABC 中，AD →=2DC →，BA →=a →，BD →=b →，BC →=c →，则下列等式成立的是（ ）A.c →=2a →−b →B.c →=2b →−a →C.c →=3b →2−a→2D.c →=3a →2−b→29. 为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针指向位置P(x, y)，若初如位置为P 0(√32,12)，秒针从P 0（注：此时t =0）开始沿顺时针方向走动，则点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为（ ）A.y =sin (−π60t −π6) B.y =sin (π30t +π6) C.y =sin (−π30t −π6) D.y =sin (−π30t +π6)10. 在平面直角坐标系中，点0(0, 0)，P(6, 8)，将向量OP →绕点O 逆时针方向旋转3π4后得向量OQ →，则点Q 的坐标是（ ） A.(−7√2, √2) B.(−7√2, −√2)C.(−4√6, 2)D.(−4√6, −2)11. 函数f(x)=3cos πx 2−log 12x 零点个数是（ ）A.3B.2C.4D.512. 已知函数f(x)={−12x +14，x ∈[0,12]2x 2x+2，x ∈(12,1]，g(x)=a sin (π3x +3π2)−2a +2(a >0)，给出下列结论，其中所有正确的结论的序号是（ ）①直线x =3是函数g(x)的一条对称轴；②函数f(x)的值域为[0, 23]；③若存在x 1，x 2∈[0, 1]，使得f(x 1)=g(x 2)，则实数a 的取值范围是[49, 45]；④对任意a >0，方程f(x)=g(x)在[0, 1]内恒有解． A.①②③B.①②C.①②④D.①③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）函数f(x)=(m 2−m −1)x m 是幂函数，且在x ∈(0, +∞)上为增函数，则实数m 的值是________．工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式，某班级想用布料制作一面如图所示的扇面．已知扇面展开的中心角为120∘，外圆半径为50cm ，内圆半径为20cm ，则制作这样的一面扇面需要的布料为 2198 cm 2（用数字作答，π取3.14）．已知f(x)是定义在(−1, 1)上的偶函数，且在(0, 1)上单调递增，若f(a −2)−f(4−a 2)<0，请确定a 的取值范围．已知定义域为R 的函数f(x)是奇函数，当x ≥0时，f(x)=(x −a)2−a 2，且对x ∈R ，恒有f(x +1)≥f(x)，则实数a 的取值范围为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）已知集合M ={x|x 2−3x ≤10}，N ={x|a +1≤x ≤2a +1}． (I)若a =3，求M ∩(∁R N)；(II)若M ∪N =M ，求实数a 的取值范围．（1）已知tan θ=2，求sin (θ−6π)+sin (π2−θ)2sin (π+θ)+cos (−θ)的值； （2）已知−π2<x <π2，sin x +cos x =15，求tan x 的值．某投资公司计划投资A 、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润y 与投资量x 成正比例，其关系如图1，B 产品的利润y 与投资量x 的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）(1)分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？已知函数f(x)=2sin (ωx +α−π6)(0<α<π, ω>0)为偶函数，且函数y =f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为π2． （1）求f(π8)；（2）将函数y =f(x)的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y =g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间．已知函数f(x)=(x+1)(x+a)x 2为偶函数．（1）求实数a 的值；（2）记集合E ={y|y =f(x), x ∈{−1, 1, 2}}，λ=lg 22+lg 2lg 5+lg 5−14，判断λ与E 的关系；（3）当x ∈[1m ，1n ](m >0, n >0)时，若函数f(x)的值域为[2−3m, 2−3n]，求m ，n 的值．已知a <0，函数f(x)=a cos x +√1+sin x +√1−sin x ，其中x ∈[−π2, π2]．（1）设t =√1+sin x +√1−sin x ，求t 的取值范围，并把f(x)表示为t 的函数g(t)；（2）求函数f(x)的最大值（可以用a 表示）；（3）若对区间[−π2, π2]内的任意x 1，x 2，总有|f(x 1)−f(x 2)|≤1，求实数a 的取值范围．参考答案与试题解析2015-2016学年湖北省宜昌市夷陵中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.【答案】此题暂无答案【考点】三角函来值的阿号【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】函验掌够性权性质与判断函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】平行三度的性质单体向白【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】对数值于小的侧较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】平行三度的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】对数射数长单介性与滤殊点函数表图层变换正较夏造纵定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】向量三减弧合引算及码几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】在实三问葡中建湖三量函数模型函数于析式偏速站及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】平面向明的推标运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】根的验河性及洗的个会判断函验立零点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）【答案】此题暂无答案【考点】幂函数来概念斗解析式场定找域、值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】扇形常积至式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】同角体角序数基璃室系的运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次于数在落营间上周最值函数模型较选溴与应用函数于析式偏速站及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用验我研究务能的单调性奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角水三的最值三角根隐色树恒等变换应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2015-2016学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A）∪B=（）A．∅B．{1，2，3}C．{0，1，2，3}D．{2，3}2．设集合A={x|0＜x＜2015}，B={x|x＜a}．若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．{a|a≤0}B．{a|0＜a≤2015}C．{a|a≥2015}D．{a|0＜a＜2015}3．幂函数的图象过点，则该幂函数的解析式为（）A．y=x﹣1B．C．y=x2D．y=x34．已知函数，则=（）A．9B．C．D．275．函数（）A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增6．已知角2α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且2α∈上有两个不同的解，求实数m的取值范围．20．已知A（1，0），B（0，2），C（cosα，sinα），（0＜α＜π）．（Ⅰ）若（O为坐标原点），求与的夹角；（Ⅱ）若，求3sinα﹣cosα的值．21．我县某种蔬菜从二月一日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=ab t，Q=alog b t．（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．22．设f（x）=log a g（x）（a＞0且a≠1）（Ⅰ）若，且满足f（x）＞1，求x的取值范围；（Ⅱ）若g（x）=ax2﹣x，是否存在a使得f（x）在区间[，3]上是增函数？如果存在，说明a可以取哪些值；如果不存在，请说明理由．（Ⅲ）定义在上的一个函数m（x），用分法T：p=x0＜x1＜…＜x i﹣1＜x i＜…＜x n=q将区间任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得不等式|m（x1）﹣m（x0）|+|m （x2）﹣m（x1）|+…+|m（x i）﹣m（x i﹣1）|+…+|m（x n）﹣m（x n﹣1）|≤M恒成立，则称函数m（x）为在上的有界变差函数．试判断函数f（x）=是否为在[，3]上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．2015-2016学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A）∪B=（）A．∅B．{1，2，3}C．{0，1，2，3}D．{2，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={2，3}，∴∁U A={3}，则（∁U A）∪B={2，3}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设集合A={x|0＜x＜2015}，B={x|x＜a}．若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．{a|a≤0}B．{a|0＜a≤2015}C．{a|a≥2015}D．{a|0＜a＜2015}【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】转化思想；集合．【分析】根据已知中集合A，B，结合集合包含关系的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|0＜x＜2015}，B={x|x＜a}．若A⊆B，则a≥2015，故实数a的取值范围是{a|a≥2015}，故选：C．【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系的判断与应用，难度不大，属于基础题．3．幂函数的图象过点，则该幂函数的解析式为（）A．y=x﹣1B．C．y=x2D．y=x3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】数形结合；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的定义和待定系数法求出解析式即可．【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵幂函数f（x）的图象过点（2，），∴2α=，即2α=，解得α=，∴y=f（x）==．故选：B．【点评】本题考查了幂函数的定义和性质的应用问题，是基础题．4．已知函数，则=（）A．9B．C．D．27【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可．【解答】解：已知函数，则=f（log2）=f（﹣3）=3﹣3=．故选：C．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．5．函数（）A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增【考点】正弦函数的图象．【专题】函数思想；试验法；三角函数的图像与性质．【分析】根据函数的周期和最值对选项进行验证即可，【解答】解：的周期为π，∵f（）=sin（﹣）=﹣1，f（）=sin（）=1，∴函数在区间上单调递增，故选：A．【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质，属于基础题．6．已知角2α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且2α∈，∴α∈[，]，∴tan2α==﹣，tanα＞0，解得tanα=．故选：A．【点评】本题考查正切函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数的定义和正切函数的二倍角公式的合理运用．7．在同一个坐标系中画出函数y=a x，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图象与性质；正弦函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定．【解答】解：正弦函数的周期公式T=，∴y=sinax的最小正周期T=；对于A：T＞2π，故a＜1，因为y=a x的图象是减函数，故错；对于B：T＜2π，故a＞1，而函数y=a x是增函数，故错；对于C：T=2π，故a=1，∴y=a x=1，故错；对于D：T＞2π，故a＜1，∴y=a x是减函数，故对；故选D【点评】本题主要考查了指数函数的图象，以及对三角函数的图象，属于基础题．8．已知f（x）=2x﹣4，g（x）=x2，则y=f（g（x））的零点为（）A．B．C．D．【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】求出y=f（g（x））的表达式，解方程即可．【解答】解：∵f（x）=2x﹣4，g（x）=x2，∴y=f（g（x））=2x2﹣4，令2x2﹣4=0，解得：x=±，故选：B．【点评】本题考查了函数的零点问题，考查解方程问题，是一道基础题．9．设，是两个互相垂直的单位向量，且=+，=+则在上的投影为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】把已知代入向量在向量方向上的投影公式，结合向量的数量积运算化简得答案．【解答】解：由题意知，，又=+，=+，∴在上的投影为=．故选：C．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是中档题．10．设a=log36，b=log510，c=log612，则（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算性质把三个数分别写成1+log32、1+log52、1+log62的形式，再由对数的运算性质比较log32、log52、log62的大小得答案．【解答】解：a=log36=log33×2=1+log32，b=log510=log55×2=1+log52，c=log612=log66×2=1+log62，∵log32＞log52＞log62，∴a＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了对数的运算性质，是基础题．11．对于函数f（x）=asinx+bx3+c（其中，a，b∈R，c∈Z），选取a，b，c的一组值计算f（1）和f（﹣1），所得出的正确结果一定不可能是（）A．4和6B．3和2C．2和4D．3和5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】函数解析中分别取x=1和x=﹣1，两式相加后得到2c=f（1）+f（﹣1），由c为整数可得f（1）+f（﹣1）为偶数，由此可得答案【解答】解：∵f（x）=asinx+bx3+c（a，b∈R，c∈Z），∴f（1）+f（﹣1）=2c，∵c∈Z，∴f（1）+f（﹣1）为偶数，故3和2结果一定不可能，故选：B．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，考查了学生分析问题和解决问题的能力，解答此题的关键是由已知得到f（2）+f（﹣2）为偶数．12．已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心（三条中线的交点），AB边的中点为D．动点P满足，则点P 一定为△ABC的（）A．线段CD的中点B．线段CD靠近C的四等分点C．重心D．线段CD靠近C的三等分点【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用．【分析】可画出图形，由条件可以得到，从而便可得出，这样即可得到，从而得出点P为△ABC的线段CD靠近C的三等分点．【解答】解：如图，根据条件：=；∴；∴点P一定为△ABC的线段CD靠近C的三等分点．故选：D．【点评】考查三角形重心的概念，重心的性质：重心到顶点距离是它到对边中点距离的2倍，以及向量加法的平行四边形法则，向量数乘的几何意义，向量的数乘运算．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知=（a，﹣2），=（1，2﹣a），且∥，则a=．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】方程思想；转化思想；平面向量及应用．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣2﹣a（2﹣a）=0，化为a2﹣2a﹣2=0，解得=1，故答案为：．【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．若，那么cos（π﹣α）=﹣．【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】已知等式左边利用诱导公式化简求出cosα的值，原式化简后代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin（﹣α）=cosα=，∴cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣，故答案为：﹣．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．15．已知奇函数f（x）在区间上有两个不同的解，求实数m的取值范围．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据五点法进行求解即可．（2）根据函数平移关系求出函数g（x）的表达式，利用函数和方程之间的关系转化为两个函数的交点问题即可．【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣，数据补全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）050﹣50且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）通过平移，g（x）=5sin（2x+），方程g（x）﹣（2m+1）=0可看成函数g（x），x∈和函数y=2m+1的图象有两个交点，当x∈时，2x+∈[，]，为使横线y=2m+1与函数g（x）有两个交点，只需≤2m+1＜5，解得≤m＜2．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用五点法以及函数与方程的关系进行转化是解决本题的关键．20．已知A（1，0），B（0，2），C（cosα，sinα），（0＜α＜π）．（Ⅰ）若（O为坐标原点），求与的夹角；（Ⅱ）若，求3sinα﹣cosα的值．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）由已知点的坐标求得向量的坐标，代入向量模的公式求得cosα，进一步求得sinα，再由数量积求夹角公式求得与的夹角；（Ⅱ）由，可得2sinα+cosα=1．结合平方关系求得sinα、cosα的值，则3sinα﹣cosα的值可求．【解答】解：（Ⅰ）∵A（1，0），C（cosα，sinα），∴，解得：．又∵0＜α＜π，∴，．∴，又，设与的夹角为θ，则0≤θ≤π；∴，则；（Ⅱ）∵，，且，∴2sinα+cosα=1．平方得：4sinαcosα=﹣3sin2α＜0，又0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0，又sin2α+cos2α=1．∴．∴3sinα﹣cosα==3．【点评】本题考查平面向量的坐标运算，考查了利用平面向量数量积求向量的夹角，训练了三角函数值的求法，是中档题．21．我县某种蔬菜从二月一日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=ab t，Q=alog b t．（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；方程思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不是单调函数，应选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述，利用待定系数法将表格所提供的三组数据代入Q，列方程组求出函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质，求出函数Q在t取何值时，有最小值即可．【解答】解：（1）由数据和散点图知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不是单调函数；而函数Q=at+b，Q=ab t，Q=alog b t，在a≠0时，均为单调函数，这与表格中提供的数据不吻合，所以，选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述；将表格所提供的三组数据（50，150），（110，108），（250，150）分别代入方程，得，解得a=，b=﹣，c=；故西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数为Q=t2﹣t+；（2）因为函数Q=t2﹣t+=（t﹣150）2+100，所以当t=150（天）时，西红柿种植成本Q最低，为100元/102kg．【点评】本题考查了二次函数模型的应用问题，也考查了利用二次函数的图象与性质求函数最值的问题，确定函数的模型是解题关键．22．设f（x）=log a g（x）（a＞0且a≠1）（Ⅰ）若，且满足f（x）＞1，求x的取值范围；（Ⅱ）若g（x）=ax2﹣x，是否存在a使得f（x）在区间[，3]上是增函数？如果存在，说明a可以取哪些值；如果不存在，请说明理由．（Ⅲ）定义在上的一个函数m（x），用分法T：p=x0＜x1＜…＜x i﹣1＜x i＜…＜x n=q将区间任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得不等式|m（x1）﹣m（x0）|+|m （x2）﹣m（x1）|+…+|m（x i）﹣m（x i﹣1）|+…+|m（x n）﹣m（x n﹣1）|≤M恒成立，则称函数m（x）为在上的有界变差函数．试判断函数f（x）=是否为在[，3]上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】计算题；新定义；转化思想；函数的性质及应用；不等式．【分析】（Ⅰ）若f（x）＞1，则，解得答案；（Ⅱ）分类讨论使f（x）在区间[，3]上是增函数的a值，综合讨论结果可得答案；（Ⅲ）根据函数f（x）=为[，3]上的有界变差函数，结合（Ⅱ）中结论，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）…解得…（Ⅱ）当a＞1时，…当0＜a＜1时，，无解…综上所述a＞2…（Ⅲ）函数f（x）=为[，3]上的有界变差函数．…由（2）知当时，函数f（x）为[，3]上的单调递增函数，且对任意划分T：，有，所以f（x1）﹣f（x0）+f（x2）﹣f（x1）+…+f（x n）﹣f（x n﹣1）=，…所以存在常数M≥2，使得恒成立，所以M的最小值为2．…【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．。

湖北省宜昌一中2016届高三期末试卷（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N 等于( ) A ．{0} B ．{0,1} C ．{1,2} D ．{0,2} 2．给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； ②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台； ③存在每个面都是直角三角形的四面体； ④棱台的各条侧棱延长后交于同一点． 其中正确命题的序号是( ) A ．③④ B ．①③ C ．②③D ．①④3．在空间直角坐标系中，点P (1,3，－5)关于xOy 对称的点的坐标是( ) A ．(－1,3，－5) B ．(1，－3,5) C ．(1,3,5)D ．(－1，－3,5)4．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于( )A ．10 cm 3B ．20 cm 3C ．30 cm 3D ．40 cm 35．函数f (x )的定义域为[0,3]，则函数f (2x －1)的定义域为( ) A ．[12，2] B ．[1,3] C ．[－1,5] D ．[0,5]6．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题： ①若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β；②若m ⊥α，n ⊥β，且m ⊥n ，则α⊥β； ③若m ⊥β，m ∥α，则α⊥β； ④若m ∥α，n ∥β，且m ∥n ，则α∥β. 其中正确命题的序号是( )A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③7．函数f (x )＝|log 2x |的图象是( )8．一个高为H ，水量为V 的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果流出水的高度为h 时水的体积为v ，则函数v ＝f (h )的大致图象是( )9.如图，在空间四边形ABCD 中，点E ，H 分别是边AB ，AD 的中点，F ，G 分别是边BC ，CD 上的点，且CF CB ＝CG CD ＝23，则( )A ．EF 与GH 互相平行B ．EF 与GH 异面C ．EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上D ．EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上10．若直线x ＋2y ＋1＝0与直线ax ＋y －2＝0互相垂直，那么a 的值等于( ) A ．－2 B ．－23 C ．－13D ．111．下面四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形是( )A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④12．过点A (11,2)作圆x 2＋y 2＋2x －4y －164＝0的弦，其中弦长为整数的共有( ) A ．16条 B ．17条 C ．32条 D ．34条二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≤1，log 12x ，x ＞1，则f (f (2))等于________．14．球O 内有一个内接正方体，正方体的表面积为24，则球O 的体积是________． 15．如图，是△AOB 用斜二测画法画出的直观图，则△AOB 的面积是________．16．直线ax ＋y ＋1＝0与连接A (3,2)，B (－3,2)两点的线段相交，则a 的取值范围________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知全体实数集R ，集合A ＝{x |(x ＋2)(x －3)＜0}，集合B ＝{x |x －a ＞0}． (1)若a ＝1时，求(∁R A )∪B ； (2)设A ⊆B ，求实数a 的取值范围．18．(12分)直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R )．(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．19．(12分)已知函数f(x)＝ax2－2x＋1(a≠0)．(1)若函数f(x)有两个零点，求a的取值范围；(2)若函数f(x)在区间(0,1)与(1,2)上各有一个零点，求a的取值范围．20．(12分)已知圆C经过点A(2，－1)，与直线x＋y＝1相切，圆心在直线y＝－2x上．(1)求圆C的方程；(2)已知斜率为k的直线m过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线m的方程．21．(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，P A⊥平面ABCD，AC⊥AD，P A＝AD＝2，AC＝1.(1)证明：PC⊥AD；(2)求二面角A－PC－D的正弦值．22．(12分)定义在R上的函数f(x)满足对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．且x＜0时，f(x)＜0，f(－1)＝－2(1)求证：f(x)为奇函数；(2)试问f(x)在x∈[－4,4]上是否有最值？若有，求出最值，若无，说明理由；(3)若f(k·3x)＋f(3x－9x－2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．参考答案1．D [由题意知，N ＝{0,2,4}， 故M ∩N ＝{0,2}．]2．A [①棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形．平行四边形不一定全等，所以①不正确；②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台．用与底面平行的平面去截棱锥，才能得到棱台，所以②不正确；③存在每个面都是直角三角形的四面体．如：四面体B 1ABD ，③正确； ④棱台的各条侧棱延长后交于同一点．满足棱台的定义，④正确； 正确命题的序号是③④.]3．C [过点P (1,3，－5)作平面xOy 的垂线，垂足为H ，并延长到P ′，使PH ′＝PH ，则P ′的横坐标与纵坐标不变，纵坐标变为原来纵坐标的相反数，即得：P ′(1,3,5)．]4．B [由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3,4， ∴几何体的体积V ＝12×3×4×5－13×12×3×4×5＝20(cm 3)．]5．A [令t ＝2x －1， ∵f (x )的定义域为[0,3]，∴t ＝2x －1∈[0,3]，即0≤2x －1≤3，解得12≤x ≤2，故函数f (2x －1)的定义域为[12，2]．]6．B [①当α⊥β，m ∥α时，m ⊥β不一定成立，所以错误； ②当两个平面的法向量互相垂直时，这两个平面垂直，故成立；③因为m ∥α，则一定存在直线n 在β，使得m ∥n ，又m ⊥β可得出n ⊥β，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，故成立；④m ∥α，n ∥β，且m ∥n ，α，β也可能相交，如图所示，所以错误．]7．A [∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥1，－log 2x ，0＜x ＜1，则函数的定义域为(0，＋∞)，即函数图象只出现在Y 轴右侧， 值域为(0，＋∞)，即函数图象只出现在X 轴上方，函数f (x )在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增．分析A ，B ，C ，D 四个答案，只有A 满足要求．]8．A [因为流出水的高度h 越大，水的体积v 就越小，故函数v ＝f (h )是个减函数. 据四个选项提供的信息，h ∈[0，H ]，可将水“流出”设想成“流入”，这样，每当h ′增加一个单位增量Δh ′时， 根据鱼缸形状可知，函数V ′的变化，开始其增量越来越大，但经过中截面后则增量越来越小，故V ′关于h ′的函数图象是先凹后凸的， 所以V 关于h 的函数图象呈先凸后凹的，即曲线上的点切线的倾斜角先是逐渐变大，后又逐渐变小．] 9．D [因为F ，G 分别是边BC ，CD 上的点，且CF CB ＝CG CD ＝23，所以GF ∥BD ，并且GF ＝23BD ，因为点E ，H 分别是边AB ，AD 的中点， 所以EH ∥BD ，并且EH ＝12BD ，所以EH ∥GF ，并且EH ≠GF ， 所以EF 与GH 相交，设其交点为M ， 所以M ∈面ABC ， 同理M ∈面ACD ，又因为面ABC ∩面DAC ＝AC ， 所以M 在直线AC 上．]10．A [由于直线x ＋2y ＋1＝0的斜率存在，且直线x ＋2y ＋1＝0与直线ax ＋y －2＝0互相垂直，则－12×(－a )＝－1，解得a ＝－2.]11．A [①如图所示，取棱BC 的中点Q ，连接MQ ，PQ ，NQ ，可得四边形MNPQ 为正方形，且AB ∥NQ ，而NQ ⊂平面MNPQ ，AB ⊄平面MNPQ ，∴AB ∥平面MNPQ ，因此正确．②由正方体可得，前后两个侧面平行，因此AB ∥平面MNP ，因此正确．]12．C [圆的标准方程是(x ＋1)2＋(y －2)2＝132，圆心为(－1,2)，半径r ＝13，过点A (11,2)的最短的弦长为10，最长的弦长为26(分别只有一条)，长度为11,12，…，25的各2条，所以弦长为整数的共有2＋2×15＝32条．] 13.12解析 ∵函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≤1，log 12x ，x ＞1，∴f (2)＝log 122＝－1，∴f (－1)＝2－1＝12，∴f (f (2))＝12.14．43π解析 因为球O 内有一个内接正方体，正方体的表面积为24，则正方体的棱长为2，正方体的体对角线为23，所以球O 的半径是3，体积是43π(3)3＝43π.15．16解析 由图象中可知O ′B ′＝4，则对应三角形AOB 中，OB ＝4. 又和y ′平行的线段的长度为4，则对应三角形AOB 的高为8. 所以△AOB 的面积为12×4×8＝16.16．a ≤－1或a ≥1解析 由直线ax ＋y ＋1＝0的方程， 判断恒过P (0，－1)， ∵K P A ＝1，K PB ＝－1，则实数a 的取值范围是a ≤－1或a ≥1. 17．解 (1)当a ＝1时，B ＝{x |x ＞1}， A ＝{x |－2＜x ＜3}， 则∁R A ＝{x |x ≤－2或x ≥3}， 故(∁R A )∪B ＝{x |x ≤－2或x ＞1}． (2)∵A ＝{x |－2＜x ＜3}， B ＝{x |x ＞a }， 若A ⊆B ，则a ≤－2.18．解 (1)当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距为零， ∴a ＝2，即方程为3x ＋y ＝0； 若a ≠2，则a －2a ＋1＝a －2，即a ＋1＝1，∴a ＝0，即方程为x ＋y ＋2＝0， ∴a 的值为0或2.(2)∵过原点时，y ＝－3x 经过第二象限不合题意，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≤0，a －2≤0，解得a ≤－1， ∴实数a 的取值范围为a ≤－1.19．解 (1)由题意可得，a ≠0，且Δ＝4－4a ＞0， 解得a ＜1，且a ≠0，故a 的取值范围是(－∞，0)∪(0,1)．(2)若函数f (x )在区间(0,1)与(1,2)上各有一个零点， 则由函数f (x )的图象可得⎩⎪⎨⎪⎧f 0 >0，f 1 <0，f 2 >0， 即⎩⎪⎨⎪⎧1>0，a －1<0，4a －3>0，解得34＜a ＜1，即a 的取值范围为(34，1)．20．解 (1)由题意设圆心的坐标为C (a ，－2a )， ∵圆C 经过点A (2，－1)，直线x ＋y ＝1相切， ∴ a －2 2＋ －2a ＋1 2＝|a －2a －1|2，化简得a 2－2a ＋1＝0，解得a ＝1， ∴圆心C (1，－2)，半径r ＝|AC | ＝ 1－2 2＋ －2＋1 2＝2， ∴圆C 的方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝2. (2)设直线m 的方程为y ＝kx ， 由题意得|k ＋2|1＋k2＝ 2 2－ 222，解得k ＝－34，∴直线m 的方程为y ＝－34x .21．(1)证明 以AD →，AC →，AP →所在方向为x ，y ，z 正半轴方向，建立空间直角坐标系A －xyz . 则D (2,0,0)，C (0,1,0)，P (0,0,2) ∴PC →＝(0,1，－2)，AD →＝(2,0,0)， 可得PC →·AD →＝0×2＋1×0＋(－2)×0＝0，∴PC →⊥AD →，即PC ⊥AD .(2)解 PC →＝(0,1，－2)，CD →＝(2，－1,0)， 设平面PCD 的一个法向量n ＝(x ，y ，z )． 则⎩⎪⎨⎪⎧n ·PC →＝y －2z ＝0，n ·CD →＝2x －y ＝0，取z ＝1，得n ＝(1,2,1)，∵AD →＝(2,0,0)是平面P AC 的法向量 ∴cos 〈AD →，n 〉＝|AD →·n ||AD →|·|n |＝66，可得sin 〈AD →，n 〉＝306，∴二面角A －PC －D 的正弦值为306. 22．(1)证明 f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )(x ，y ∈R )，①令x ＝y ＝0，代入①式，得f (0＋0)＝f (0)＋f (0)，即 f (0)＝0. 令y ＝－x ，代入①式，得 f (x －x )＝f (x )＋f (－x )，又f (0)＝0， 则有0＝f (x )＋f (－x )．即f (－x )＝－f (x )对任意x ∈R 成立， 则f (x )是奇函数．(2)解 设x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则x 1－x 2＜0，从而f (x 1－x 2)＜0， 又f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1)＋f (－x 2)＝f [x 1＋(－x 2)]＝f (x 1－x 2)． ∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)． ∴函数f (x )为R 上的增函数， ∴当x ∈[－4,4]时，f (x )为增函数．又由f (－1)＝－2，得－f (1)＝－2，∴f (1)＝2，∴当x ＝－4时，f (x )min ＝f (－4)＝－f (4)＝－f (1＋1＋1＋1)＝－4f (1)＝－8； 当x ＝4时，f (x )max ＝f (4)＝4f (1)＝8.(3)解 方法一 由(2)知f (x )在R 上是增函数，又由(1)知f (x )是奇函数． f (k ·3x )＜－f (3x －9x －2)＝f (－3x ＋9x ＋2)， 即：k ·3x ＜－3x ＋9x ＋2，即：32x －(1＋k )·3x ＋2＞0对任意x ∈R 成立．令t ＝3x ＞0，问题等价于t 2－(1＋k )t ＋2＞0对任意t ＞0恒成立． 令g (t )＝t 2－(1＋k )t ＋2， 当1＋k 2≤0，即k ≤－1时，g (t )在(0，＋∞)上单调递增，f (0)＝2＞0，符合题意；当1＋k 2＞0，即k ＞－1时， ⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋k 2＞0，Δ＝ 1＋k 2－4×2＜0，∴－1＜k ＜－1＋22，综上所述，当k ＜－1＋22时，f (k ·3x )＋f (3x －9x －2)＜0对任意x ∈R 恒成立． 方法二 (分离系数)由k ·3x ＜－3x ＋9x ＋2得，k ＜3x ＋23x －1， 则u ＝3x ＋23x －1≥22－1， (当且仅当3x ＝23x ，即3x ＝2时，等号成立) 故k ＜22－1.。

考试时间：120分钟 满分：150分★祝考试顺利★第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,3,5A =，{}2,,B a b =，若{}1,3AB =，则a b +的值为A.4B.7C.9D.10 【答案】A 【解析】试题分析：可知，31=-b a ,或13==b a ,，所以4=+b a 。

故选A 。

考点：交集的应用。

2.函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 A.(,1)-∞- B.(1,)+∞ C.(1,1)(1,)-+∞ D.(,)-∞+∞【答案】C考点：求定义域。

3.下列各组函数中表示同一函数的是 A.x x f =)(与2)()(x x g = B.||)(x x f =与33)(x x g =C.xe xf ln )(=与xe x g ln )(= D.11)(2--=x x x f 与)1(1)(≠+=x x x g【答案】D 【解析】试题分析：选项A 、C 中两个函数的解析式一样，定义域不同，故不是同一函数；选项B 的两个函数解析式不同，定义域一样，所以也不是同一函数；只有答案D 中的两个函数解析式和定义域均相同，故为同一函数，所以选D 。

考点：判断两个函数为同一函数的标准，即函数的三要素：解析式、定义域、值域。

4.下列函数中，在区间(0,)+∞为增函数的是A.2(1)y x =- B.y =2x y -= D.0.5log (1)y x =+【答案】B考点：函数的单调性。

5.如图给出四个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是A.①13y x = ②2y x = ③12y x = ④1y x -= B.①13y x = ②12y x = ③2y x = ④1y x -= C.①2y x = ②3y x = ③12y x = ④1y x -= D.①3y x = ②2y x = ③12y x = ④1y x -= 【答案】D 【解析】试题分析：图像②关于y 轴对称，即函数为偶函数，所以答案B 、C 舍去；图像①关于原点对称，且在），（∞+∞-增函数，同时其图像在第一象限是凹的，而函数31x y =的图像在第一象限是凸的，故选D 。

2016-2017学年湖北省宜昌一中高一（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（5.00分）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A ∪B等于（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}2．（5.00分）下列三角函数值的符号判断错误的是（）A．sin 165°＞0 B．cos 280°＞0 C．tan 170°＞0 D．tan 310°＜03．（5.00分）已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．2或44．（5.00分）在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y= B．y=﹣x+C．y=﹣x|x|D．y=5．（5.00分）已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则f：y=﹣x2+2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k≥1 C．k＜1 D．k≤16．（5.00分）如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（）A．B．C．D．7．（5.00分）已知函数f（x）=x2+（sinα﹣2cosα）x+1是偶函数，则sinαcosα的值为（）A．B．C．D．08．（5.00分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C． D．9．（5.00分）已知2x=72y=A，且，则A的值是（）A．7 B．C．D．9810．（5.00分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定11．（5.00分）设θ是两个非零向量、的夹角，若对任意实数t，|+t|的最小值为1，则下列判断正确的是（）A．若||确定，则θ唯一确定B．若||确定，则θ唯一确定C．若θ确定，则||唯一确定D．若θ确定，则||唯一确定12．（5.00分）已知函数f（x）=，若k＞0，则函数y=|f（x）|﹣1的零点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在对应题号的横线上）13．（ 5.00分）求值：2log3+log312﹣0.70+0.25﹣1=．14．（5.00分）如图，BC、DE是半径为1的圆O的两条直径，，则=．15．（5.00分）若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，则a的最大值是．16．（5.00分）关于函数，有下列命题①其图象关于y轴对称；②当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；③f（x）的最小值是lg2；④f（x）在区间（﹣1，0）、（2，+∞）上是增函数；⑤f（x）无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求集合A、B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．18．（12.00分）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1），（Ⅰ）当∥时，求tan2x的值；（Ⅱ）求函数f（x）=（+）•在[﹣，0]上的值域．19．（12.00分）某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）．（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分别将A、B两种产品的利润f（x）、g（x）表示为投资额x的函数；（2）该团队已筹到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？20．（12.00分）已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若α∈（0，π），f（）=+，求sin（α+）的值．21．（12.00分）设二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足条件：①f（x）=f（﹣x ﹣2）；②函数f（x）的图象与直线y=x相切．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若不等式πf（x）＞（）2﹣tx在|t|≤2时恒成立，求实数x的取值范围．22．（12.00分）已知a∈R，函数f（x）=．（1）若f（2）=﹣3，求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．2016-2017学年湖北省宜昌一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（5.00分）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A ∪B等于（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：C．2．（5.00分）下列三角函数值的符号判断错误的是（）A．sin 165°＞0 B．cos 280°＞0 C．tan 170°＞0 D．tan 310°＜0【解答】解：sin 165°＞0，正确；cos 280°=cos80°＞0，正确；tan 170°＞0，错误；tan 310°=﹣tan50°＜0，正确；故选：C．3．（5.00分）已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．2或4【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=6，S=lr=2，∴解得r=2，l=2或r=1，l=4，∴α==1或4，故选：C．4．（5.00分）在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y= B．y=﹣x+C．y=﹣x|x|D．y=【解答】解：A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；B.时，y=，x=1时，y=0；∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；C．y=﹣x|x|的定义域为R，且﹣（﹣x）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）；∴该函数为奇函数；；∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02；∴该函数在定义域R上为减函数，∴该选项正确；D.；∵﹣0+1＞﹣0﹣1；∴该函数在定义域R上不是减函数，∴该选项错误．故选：C．5．（5.00分）已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则f：y=﹣x2+2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k≥1 C．k＜1 D．k≤1【解答】解：∵y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1≤1∴函数的值域为（﹣∞，1]∵对于实数k∈B，在集合A中不存在原象∴k＞1故选：A．6．（5.00分）如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵D是△ABC的边AB的中点，∴=（+）∵=﹣，∴=（﹣﹣）=﹣+故选：A．7．（5.00分）已知函数f（x）=x2+（sinα﹣2cosα）x+1是偶函数，则sinαcosα的值为（）A．B．C．D．0【解答】解：函数f（x）=x2+（sinα﹣2cosα）x+1是偶函数，可得sinα﹣2cosα=0，可得tanx=2．sinαcosα===．故选：A．8．（5.00分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C． D．【解答】解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ的单位，所得图象是函数y=sin（2x+﹣2φ），图象关于y轴对称，可得﹣2φ=kπ+，即φ=﹣，当k=﹣1时，φ的最小正值是．故选：C．9．（5.00分）已知2x=72y=A，且，则A的值是（）A．7 B．C．D．98【解答】解：∵2x=72y=A，且，∴log2A=x，log49A=y，∴=log A98=2，∴A2=98，∵A＞0解得A=7．故选：B．10．（5.00分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定【解答】解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=﹣1，0＜a＜3，∴x1+x2=1﹣a∈（﹣2，1），x1与x2的中点在（﹣1，）之间，x1＜x2，∴x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，∴f（x1）＜f（x2），故选：A．11．（5.00分）设θ是两个非零向量、的夹角，若对任意实数t，|+t|的最小值为1，则下列判断正确的是（）A．若||确定，则θ唯一确定B．若||确定，则θ唯一确定C．若θ确定，则||唯一确定D．若θ确定，则||唯一确定【解答】解：令g（t）==+2t+，∴△=4﹣4≤0，恒成立．当且仅当t=﹣=﹣时，g（t）取得最小值1，∴﹣2×+=1，化为：sin2θ=1．∴θ确定，则||唯一确定．故选：D．12．（5.00分）已知函数f（x）=，若k＞0，则函数y=|f（x）|﹣1的零点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由y=|f（x）|﹣1=0得|f（x）|=1，即f（x）=1或f（x）=﹣1．当x＞0时，由lnx=1或lnx=﹣1，解得x=e或．当x≤0时，由kx+2=1或kx+2=﹣1，解得或．所以函数y=|f（x）|﹣1的零点个数是4个，故选：D．二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在对应题号的横线上）13．（5.00分）求值：2log3+log312﹣0.70+0.25﹣1=4．【解答】解：∵=﹣2log32+1+2log32﹣1+4=4．故答案为：4．14．（5.00分）如图，BC、DE是半径为1的圆O的两条直径，，则=．【解答】解：∵，r=1，∴．∴====．故答案为．15．（5.00分）若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，则a的最大值是﹣3．【解答】解：不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，即f（cos2x+sinx）≤﹣f（sinx﹣a）恒成立又∵f（x）是奇函数，﹣f（sinx﹣a）=f（﹣sinx+a）∴不等式f（cos2x+sinx）≤f（﹣sinx+a）在R上恒成立∵函数f（x）在其定义域R上是减函数，∴cos2x+sinx≥﹣sinx+a，即cos2x+2sinx≥a∵cos2x=1﹣2sin2x，∴cos2x+2sinx=﹣2sin2x+2sinx+1，当sinx=﹣1时cos2x+2sinx有最小值﹣3．因此a≤﹣3，a的最大值是﹣3故答案为：﹣316．（5.00分）关于函数，有下列命题①其图象关于y轴对称；②当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；③f（x）的最小值是lg2；④f（x）在区间（﹣1，0）、（2，+∞）上是增函数；⑤f（x）无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是①③④．【解答】解：①定义域为R，又满足f（﹣x）=f（x），所以函数y=f（x）的图象关于y轴对称，正确．②令t=（x＞0），在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，不正确．③t=≥2，又是偶函数，所以函数f（x）的最小值是lg2，正确．④当﹣1＜x＜0或x＞1时函数t=是增函数，根据复合函数知，f（x）是增函数，正确．⑤由③知，不正确．故答案为：①③④三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求集合A、B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1），x2﹣（2a+1）x+a2+a≥0⇒x≥a+1或x≤a∴A=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），B=（﹣∞，a]∪[a+1，+∞）…（6分）（2）…（12分）18．（12.00分）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1），（Ⅰ）当∥时，求tan2x的值；（Ⅱ）求函数f（x）=（+）•在[﹣，0]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵∥，=（sinx，），=（cosx，﹣1），∴sinx•（﹣1）﹣•cosx=0，即sinx+cosx=0，得sinx=﹣cosx，由此可得tanx==﹣，∴tan2x==；（Ⅱ）∵=（sinx，），=（cosx，﹣1），∴•=sinxcosx﹣，=cos2x+（﹣1）2=cos2x+1，f（x）=（+）•=•+=sinxcosx﹣+cos2x+1=sin2x+（1+cos2x）﹣=sin （2x+），∵x∈[﹣，0]，可得2x+∈[﹣，]，∴sin（2x+）∈[﹣1，]，f（x）=sin（2x+）∈[﹣，]．即函数f（x）=（+）•在[﹣，0]上的值域为[﹣，]．19．（12.00分）某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）．（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分别将A、B两种产品的利润f（x）、g（x）表示为投资额x的函数；（2）该团队已筹到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？【解答】解：（1）f（x）=k1x，g（x）=k2，f（1）=0.25=k1，g（4）=2k2=2.5，∴f（x）=0.25x（x≥0），g（x）=1.25（x≥0），（2）设B产品的投资额为x万元，则A产品的投资额为10﹣x万元．y=f（10﹣x）+g（x）=0.25（10﹣x）+1.25（0≤x≤10），令t=，则y=﹣0.25t2+1.25t+2.5，所以当t=2.5，即x=6.25万元时，收益最大，y max=万元．20．（12.00分）已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若α∈（0，π），f（）=+，求sin（α+）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=cos2x+sinxcosx=+sin2x=sin （2x+）+，∴f（）=sin+=．（Ⅱ）∵f（x）=sin（2x+）+，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为：．（Ⅲ）∵，∴，因为α∈（0，π），∴，．若，则，矛盾，又，所以，，∴=．21．（12.00分）设二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足条件：①f（x）=f（﹣x ﹣2）；②函数f（x）的图象与直线y=x相切．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若不等式πf（x）＞（）2﹣tx在|t|≤2时恒成立，求实数x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由①可知，二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）图象对称轴方程是x=﹣1，∴b=2a；又因为函数f（x）的图象与直线y=x相切，所以方程组有且只有一解，即方程ax2+（b﹣1）x=0有两个相等的实根，∴b=1，a=，所以，函数f（x）的解析式是f（x）=x2+x．（Ⅱ）∵π＞1，∴πf（x）＞（）2﹣tx等价于等价于f（x）＞tx﹣2，即不等式x2+x＞tx﹣2在|t|≤2时恒成立，…（6分）问题等价于一次函数g（t）=xt﹣（x2+x+2）在|t|≤2时小于0恒成立，∴，即，解得：x＜﹣3﹣或x＞﹣3+，故所求实数x的取值范围是（﹣∞，﹣3﹣）∪（﹣3+，+∞）．22．（12.00分）已知a∈R，函数f（x）=．（1）若f（2）=﹣3，求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．【解答】解：（1）f（2）=﹣3，∴log2（+a）=﹣3=log2，∴+a=，解得a=﹣（2）由f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0得log2（+a）﹣log2[（a﹣4）x+2a ﹣5]=0．即log2（+a）=log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，即+a=（a﹣4）x+2a﹣5＞0，①则（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1=0，即（x+1）[（a﹣4）x﹣1]=0，②，当a=4时，方程②的解为x=﹣1，代入①，成立当a=3时，方程②的解为x=﹣1，代入①，成立当a≠4且a≠3时，方程②的解为x=﹣1或x=，若x=﹣1是方程①的解，则+a=a﹣1＞0，即a＞1，若x=是方程①的解，则+a=2a﹣4＞0，即a＞2，则要使方程①有且仅有一个解，则1＜a≤2．综上，若方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素，则a 的取值范围是1＜a≤2，或a=3或a=4．（3）函数f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，由题意得f（t）﹣f（t+1）≤1，即log2（+a）﹣log2（+a）≤1，即+a≤2（+a），即a≥﹣=设1﹣t=r，则0≤r≤，==，当r=0时，=0，当0＜r≤时，=，∵y=r+在（0，）上递减，∴r+≥+4=，∴=≤=，∴实数a的取值范围是a≥赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数函数名称指数函数定义函数(0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。

宜昌市部分示范高中教学协作体2015年秋期末联考高一数学试题命题人： 审题人：（卷面满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的)1．若，则是（）A． B． C． D．2. 与函数相同的函数是（ ）A． B． C． D．3. 下列命题中的真命题是（ ）A．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等B．角是第四象限角则：2k－＜＜2k (k∈Z)C．第二象限的角比第一象限的角大D．第一象限的角是锐角4.函数的定义域为（）A． B、 C． D．5. ( )A.20B.30C.-20D.-306. 设角的终边上一点P的坐标是（-3，-4）则cos等于（ ）A． B． C． D．7. 下列四式不能化简为的是（ ）A． B．C． D．8. 函数y=3sin(2x―)的图象作以下哪个平移得到函数y=3sin2x的图象（）A．向左平移 B．向左平移 C向右平移 D．向右平移9. 今有一组实验数据如下表所示：t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12u 1.5 4.047.51218.01则最佳体现这些数据关系的函数模型是（ ）A. B. C. D.10.已知定义在R上的函数f (x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f (x) 6.1 2.9－3.5那么函数f (x)一定存在零点的区间是（ ）A. (－∞，1)B. (1，2)C. (2，3)D. (3，+∞)11. 已知0<a<1,b<-1,函数f(x)=a x+b的图象不经过:（ ）A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限12．， 则的最大值为（）A.1B.4C.5D.3二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)13. 已知，，，，且∥，则＝ .14.对于定义域为D的函数， 若存在，使, 则称点为图象上的一个不动点. 由此，函数的图象上不动点的坐标为 .15. 若函数f(x)=当时解集为(-5,-2),则实数a=16.若不等式在恒成立，则m的取值范围是__________三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．求值(10分)（1）（2）若，求的值18. (12分)设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量2＋的模；（2）试求向量与夹角的余弦值；（3）试求与垂直的单位向量的坐标．19. (12分)已知函数的部分图象如图所示：（1）求函数的解析式；（2）求出函数的单调递增区间。