浙江省温州市平阳二中2016-2017学年高二(上)期中数学试卷(解析版)

浙江省温州市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共13分)1. （1分）等差数列{an}中，a3=4，a7=16，则a11=________．2. （1分）在等比数列{an}中，a2=3，a5=81，则an=________．3. （1分） (2017高二上·邯郸期末) “x＞3”是“x＞1”的________条件．4. （1分） (2017高一下·淮安期中) 等差数列{an}中，a4+a5+a6+a7+a8=150，则S11=________．5. （1分）(2017·太原模拟) 已知向量，满足 =（4，﹣3），| |=3，若向量，的夹角为，则|2 +3 |=________．6. （1分） (2017高一下·泰州期中) 已知数列{an}的前n项和，则a1+a5=________．7. （1分）(2019·陆良模拟) 已知向量，，若，则的值为________8. （1分） (2016高二下·新洲期末) 用数学归纳法证明命题“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，第二步假设n=2k﹣1（k∈N+）命题为真时，进而需证n=________时，命题亦真．9. （1分）函数f（x）= ，若方程f（x）﹣m=0有三个实根，则m的取值范围是________．10. （1分） (2016高二下·珠海期中) 的值为________．11. （1分）各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，a2•a4=16则S4=________12. （2分） (2016高二下·钦州期末) 如图，类比三角形中位线定理“如果EF是三角形的中位线，则EF AB．”，在空间四面体（三棱锥）P﹣ABC中，“如果________，则________”．二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分）已知数列{an}中，a1=3，an+1=2an+1，则a3=（）A . 3B . 7C . 15D . 1814. （2分）(2016·中山模拟) △ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A .B . 1+C .D . 2+15. （2分） (2017高一上·巢湖期末) 已知，是不共线向量， =2 + ， =﹣ +3 ，=λ ﹣，且A，B，D三点共线，则实数λ等于（）A . 3B . 4C . 5D . 616. （2分） (2018高二上·武邑月考) 等差数列{an}中，a1>0，若其前n项和为Sn ，且有S14＝S8 ，那么当Sn取最大值时，n的值为（）A . 8B . 9C . 10D . 11三、解答题 (共5题；共45分)17. （10分）(2018·绵阳模拟) 已知正项数列的前项和满足：．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和 .18. （10分） (2017高一上·保定期末) 已知，且与为不共线的平面向量．（1）若，求k的值；（2）若∥ ，求k的值．19. （10分）(2016·湖南模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，常数λ＞0，且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设a1＞0，λ=100，当n为何值时，数列的前n项和最大？20. （10分） (2018高二下·邱县期末) 已知数列是等比数列，其前项和为，满足.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的的最小值；若不存在，说明理由.21. （5分）已知等差数列{an}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=an与x轴和指数函数f（x）=（）x的图象分别交于点An与Bn（如图所示），记Bn的坐标为（an ， bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面积分别为s1和s2 ，一般地记直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面积为sn ．（1）求证：数列{sn}是公比绝对值小于1的等比数列；（2）设数列{an}的首项为p=﹣1，公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以bn ， bn+1 ， bn+2为边长的三角形？并请说明理由；（3））设{an}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{sn}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．参考答案一、填空题 (共12题；共13分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、。

2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.05B ．0.35C ．0.7D ．0.95 2．全称命题“2,54x R x x ∀∈+=”的否定是( )A ．2000,54x R x x ∃∈+=B ．2,54x R x x ∀∈+≠C ．2000,54x R x x ∃∈+≠D ．以上都不正确3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．144．某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是( ) A ．7?i ≥ B ．6?i ≥ C ．5?i ≥ D ．4?i ≥5．对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)- 7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到 定点A 的距离|PA |1<|的概率为( )A.πB.2π C.4π D ．6π8．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅ 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分） 9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分 成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4、12、8.若用分层 抽样方法抽取6个 城市，则甲组中应抽取的城市数为________．10．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________．11．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示， 据图知，样本数据在[8，10)内的频数为 12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合） 的中点的轨迹方程为13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为 ． 14．有下列命题：①“若0x y +>，则00x y >>且”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若1m ≥，则22(m 1)x m 30mx -+++>的解集是R ”的逆命题； ④“若7a +是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确命题的序号是三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．第18题图16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．17．（满分13分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求,,n a p 的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=>（1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率； （2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，求22|F ||F |A B ⋅的值.2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.95B ．0.7C ．0.35D ．0.05解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.答案：D2．全称命题“∀x ∈R ，x 2＋5x ＝4”的否定是( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0＝4 B ．∀x ∈R ，x 2＋5x ≠4 C ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0≠4 D ．以上都不正确解析：选C 全称命题的否定为特称命题．3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．14解析：由甲组数据的众数为14得x ＝y ＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10.答案：C4．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．i >6？B ．i >7？C ．i ≥6？D ．i ≥5?解析：根据题意可知该程序运行情况如下： 第1次：S ＝0＋21＝2，i ＝1＋1＝2； 第2次：S ＝2＋22＝6，i ＝3； 第3次：S ＝6＋23＝14，i ＝4； 第4次：S ＝14＋24＝30，i ＝5； 第5次：S ＝30＋25＝62，i ＝6； 第6次：S ＝62＋26＝126，i ＝7；此时S ＝126，结束循环，因此判断框应该是“i >6？”．答案：A5．“a <0”是“方程ax 2＋1＝0至少有一个负根”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 方程ax 2＋1＝0至少有一个负根等价于x 2＝－1a，故a <0，故选C.6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)-【解析】圆心坐标为(3,0)，∴c ＝3，又b ＝4，∴5a =. ∵椭圆的焦点在x 轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)． 【答案】 D7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( )A.14B.12C.π4D ．π 解析：如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P到定点A 的距离|PA |<1的概率为S ′S ＝π4. 答案：C 8．直线l 经过椭圆的一个短轴顶点顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )A ．13B ．12C ．23D ．34解析：选B 不妨设直线l 经过椭圆的一个顶点B (0，b )和一个焦点F (c,0)，则直线l 的方程为x c ＋yb＝1，即bx ＋cy －bc ＝0．由题意知|－bc |b 2＋c 2＝14×2b ，解得c a ＝12，即e ＝12．故选B ．二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分）9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．答案：110．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________．答案：311．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[8，10)内的频数为( )A ．38B ．57C ．76D ．95 答案：C12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合）的中点的轨迹方程为2214x y += 13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．【答案】221168x y +=14．有下列命题：①“若x ＋y >0，则x >0且y >0”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3>0的解集是R ”的逆命题； ④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确的是 ①③④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．解：由p ∨q 真，p ∧q 假，知p 与q 为一真一假，对p ，q 进行分类讨论即可． 若p 真，由y ＝c x为减函数，得0<c <1. .....................3分 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由不等式2(x 1)22-+≥(x ＝1时取等号)知(x)f 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为2 ......................6分若q 真，则42c <，即12c < .......................8分 若p 真q 假，则112c ≤<； .......................10分 若p 假q 真，则0c ≤. ......................12分 综上可得，(]1,0,12c ⎡⎫∈-∞⎪⎢⎣⎭......................13分16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，计算被调查的出租车司机对新法规知晓情况比较好的频率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．解：(1)答对题目数小于9的人数为55，记“答对题目数大于等于9”为事件A ，P (A )＝1－55100＝0.45. .......................6分 （2）记“选出的2人中至少有一名女出租车司机”为事件M ，设答对题目数小于8的司机为A ，B ，C ，D ，E ，其中A ，B 为女司机，任选出2人包含AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，共10种情况，.......................9分（3）至少有一名女出租车司机的事件为AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，共7种 ..12分则P (M )＝710＝0.7. ......13分16．（满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM第3题图17．（本小题满分14分） （Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为AC =，2AB =，1BC =，所以 BC AC ⊥． ………………3分 又因为 AC FB ⊥， 因为BC FB B =所以 ⊥AC 平面FBC ． ………………6分 （Ⅱ）M 为AC 中点时，连结CE ，与DF 交于点N ，连结MN ．因为 CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点． ……………8分 所以 EA //MN ． ……………10分 因为 ⊂MN 平面FDM ，⊄EA 平面FDM ， ………12分 所以 EA //平面FDM ． …………13分18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率. 规范解答不失分 （Ⅰ）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间， 而乙班身高集中于170180: 之间．因此乙班平均身高高于甲班 ...............4分 （Ⅱ）158162163168168170171179182170.10x ++++++++==...............6分 甲班的样本方差为:222222222221(158170)(162170)(163170)(168170)10(168170)(170170)(171170)(179170)(179170)(182170)57.2.s ⎡=-+-+-+-⎣+-+-+-+-+-+-=...............8分（Ⅲ）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178, 176) （176，173）共10个基本事件，...............10分而事件A含有4个基本事件；...............12分所以42().105P A ...............14分19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．解：(1)第二组的概率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以频率组距＝0.35＝0.06.............2分 频率分布直方图如下：............4分第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2， 所以n ＝2000.2＝1 000 .............6分 因为第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65. 第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150.所以a ＝150×0.4＝60 .............8分(2)因为年龄在[40，45)岁的“低碳族”与[45，50)岁的“低碳族”的人数的比为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)中有4人，[45，50)中有2人．设[40，45)中的4人为a ，b ，c ，d ，[45，50)中的2人为m ，n ，则选取2人作为领队的情况有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，m )，(a ，n )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，d )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，(m ，n )，共15种， ............10分(3)其中恰有1人年龄在[40，45)岁的情况有(a ，m )，(a ，n )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，共8种， ............12分(4)所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率P ＝815.............14分 20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=> （1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，证明22|F ||F |A B ⋅为定值. 解：（1）焦点坐标12(1,0),F (1,0)F - ..........2分离心率12e = ..........3分（2）当斜率不存在时11|||F B |F A ===此时212|FA ||F B|3a ⋅= 5分当斜率不存在=时，设1122(x ,y ),B(x ,y )A:()AB y k x a =-由222(x a)x 4y k y a =-⎧⎨+=⎩ 得222222(1k )x 240ak x k a a +-+-= 7分 222212122224,11ak k a a x x x x k k -+==++ 9分11|FA |x a |==-22|F A |x a |==-所以22111212|FA||FB|(1)|x x a(x )a |k x ⋅=+-++ 12分 22222222242(1k )|a |11k a a a k k k -=+-+++23a = 13分 所以 22|F ||F |A B ⋅为定值23a .。

浙江省平阳县第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．若直线的倾斜角为120o ，则直线的斜率为（ ）AB． CD．-2．若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是（ ）A ． 相交B ． 异面C ． 平行D ．异面或相交3．设m ．n 是两条不同的直线，α．β是两个不同的平面，下列说法正确的是（） A ．若m ∥α，n ∥α,则m ∥n B ．若m ∥α，m ∥β,则α∥βC ．若m ∥n ，m ⊥α,则n ⊥αD ．若m ∥α，α⊥β,则m ⊥β4．如果ac ＜0，bc ＜0，那么直线ax+by+c=0不通过 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．若()21P -，为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（） A ．30x y --= B ．30x y -+=C ．30x y ++=D ．30x y +-=6.过点(2，1)并与两坐标轴都相切的圆的方程是( )A.(x －1)2+(y －1)2=1B.(x －1)2+(y －1)2=1或(x －5)2+(y －5)2=5C.(x －1)2+(y －1)2=1或(x －5)2+(y －5)2=25D.(x －5)2+(y －5)2=57.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 （ ） Ａ．34000cm 3 Ｂ38000cm 3 Ｃ．32000cm Ｄ34000cm 第7题 第8题正视图侧视图俯视图 A BCDA 1B 1C 1D 18.如图长方体中，AB=AD=23，CC1=2，则二面角C1—BD —C 的大小为（ ） Ａ．30° B ． 45° C ．60° D ．90°9.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 ( )A 、23B 、76C 、45D 、5610.若直线k 24kx y ++=与曲线2x 4y -=有两个交点，则k 的取值范围（ ）．A ．[)∞+,1 B.)43,1[--． C ．]1,43( D ．]1,(--∞ 二，填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

浙江省温州市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·南昌期末) 已知a＜0，﹣1＜b＜0，那么（）A . a＞ab＞ab2B . ab2＞ab＞aC . ab＞a＞ab2D . ab＞ab2＞a2. （2分）设等差数列的前n项之和为，已知，则（）A . 12B . 20C . 40D . 1003. （2分）已知函数f（x）= ，若f（x）≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（）A .B .C . [0，1]D .4. （2分）已知等比数列{an}中，a3=﹣4，a6=54，则a9等于（）A . 54B . ﹣81D . 7295. （2分） (2017高三上·威海期末) 已知实数x，y满足，若z=3x﹣y的最大值为3，则实数k的值为（）A . ﹣1B . 1C . 2D . 36. （2分）等差数列中，已知公差，且，则（）A . 170B . 150C . 145D . 1207. （2分） (2016高一上·南城期中) 函数f（x）=ax2﹣2ax+b（a≠0）在闭区间[1，2]上有最大值0，最小值﹣1，则a，b的值为（）A . a=1，b=0B . a=﹣1，b=﹣1C . a=1，b=0或a=﹣1，b=﹣1D . 以上答案均不正确8. （2分）若x，y满足约束条件则z＝y－x的取值范围为（）B .C . [－1,2]D .9. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 已知的内角对的边分别为 , , , 且,则的最小值等于（）A .B .C .D .10. （2分）已知{an}为等差数列，且a3+a8=8，则S10的值为（）A . 40B . 45C . 50D . 5511. （2分）在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，则恰有两条线段的长大于1的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（）A . 16B . 9C . 12D . 8二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求{an}的通项公式________14. （1分） (2019高三上·镇江期中) 已知函数的定义城为，对于任意，当时，的最小值为________．15. （2分） (2020高三上·天津期末) 设是等差数列，若，，则 ________；若，则数列的前项和 ________.16. （1分） (2016高三上·汕头模拟) 已知正数a，b满足5﹣3a≤b≤4﹣a，lnb≥a，则的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高二上·大连期中) 已知不等式x2﹣x﹣m+1＞0．（1）当m=3时解此不等式；（2）若对于任意的实数x，此不等式恒成立，求实数m的取值范围．18. （10分） (2016高二下·民勤期中) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）= （0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求k的值及f（x）的表达式．（2）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．19. （10分） (2017高二上·中山月考) 已知等差数列的公差不为零，且满足，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．20. （5分） (2017高一上·张掖期末) 已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．21. （10分） (2018高一下·汕头期末) 已知在递增等差数列中，，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和，求的值.22. （15分）(2017·金山模拟) 数列{bn}的前n项和为Sn ，且对任意正整数n，都有；（1）试证明数列{bn}是等差数列，并求其通项公式；（2）如果等比数列{an}共有2017项，其首项与公比均为2，在数列{an}的每相邻两项ai与ai+1之间插入i 个（﹣1）ibi（i∈N*）后，得到一个新数列{cn}，求数列{cn}中所有项的和；（3）如果存在n∈N*，使不等式成立，若存在，求实数λ的范围，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

2016-2017学年浙江省温州市十校联合体联考高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）直线x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C．D．2．（5分）已知直线m和平面α，β，若α⊥β，m⊥α，则（）A．m⊥βB．m∥βC．m⊂βD．m∥β或m⊂β3．（5分）已知直线l1：2x+y+1=0，直线l2：x+ay+3=0，若l1⊥l2，则实数a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．24．（5分）设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，有如下两个命题：q：若m⊥α，n⊥β且m∥n，则α∥β；q：若m∥α，n∥β且m∥n，则α∥β．（）A．命题q，p都正确B．命题p正确，命题q不正确C．命题q，p都不正确D．命题q不正确，命题p正确5．（5分）已知a，b为异面直线．对空间中任意一点P，存在过点P的直线（）A．与a，b都相交B．与a，b都垂直C．与a平行，与b垂直D．与a，b都平行6．（5分）棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1、S2、S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S3＜S2＜S1C．S2＜S1＜S3D．S1＜S3＜S27．（5分）如图，设线段DA和平面ABC所成角为α（0＜α＜），二面角D﹣AB﹣C的平面角为β，则（）A．α≤β＜πB．α≤β≤π﹣α C． D．8．（5分）如图△ABC是等腰三角形，BA=BC，DC⊥平面ABC，AE∥DC，若AC=2且BE⊥AD，则（）A．AB+BC有最大值 B．AB+BC有最小值C．AE+DC有最大值 D．AE+DC有最小值二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分）已知直线l的方程是x﹣y﹣1=0，则l在y轴上的截距是，点P （﹣2，2）到直线l的距离是．10．（6分）已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的表面积之比是，球的体积与圆柱的体积之比是．11．（6分）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是cm3，该几何体的表面积是cm2．12．（6分）若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则圆锥的高是，圆锥的轴截面面积是．13．（4分）设点A（3，y）（y≥3），B（x，x2）（0≤x≤2），则直线AB倾斜角的取值范围是．14．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，点P在线段AD'上，且AP≤AD'则异面直线CP与BA'所成角θ的取值范围是．15．（4分）设点P i（x i，y i）在直线l i：a i x+b i y=c i上，若a i+b i=ic i（i=1，2），且|P1P2|≥恒成立，则+=．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）已知点P（2，﹣1）．（Ⅰ）求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；（Ⅱ）求过P点且与两坐标轴截距相等的直线l的方程．17．（15分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2BB1=2BC，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．（Ⅰ）证明：A1D1∥平面EBC；（Ⅱ）证明：平面EDB⊥平面EBC．18．（15分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC=2PA=2，∠PAB=∠PAC=∠BAC=．（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）求三棱锥P﹣ABC的体积．19．（15分）如图，已知矩形ABCD所在平面与等腰直角三角形BEC所在平面互相垂直，BE⊥EC，AB=BE，M为线段AE的中点．（Ⅰ）证明：BM⊥平面AEC；（Ⅱ）求MC与平面DEC所成的角的余弦值．20．（15分）如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，N 是PC的中点．（Ⅰ）若PA=1，求二面角B﹣PC﹣D的大小；（Ⅱ）求AN与平面PCD所成角的正弦值的最大值．2016-2017学年浙江省温州市十校联合体联考高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）直线x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C．D．【解答】解：∵直线x+y﹣3=0斜率k=﹣1，∴直线x+y﹣3=0的倾斜角是为．故选：D．2．（5分）已知直线m和平面α，β，若α⊥β，m⊥α，则（）A．m⊥βB．m∥βC．m⊂βD．m∥β或m⊂β【解答】解：当m⊂β，m⊥α则，α⊥β，故α⊥β，m⊥α可得：m⊂β，当m⊄β，当α⊥β，m⊥α，可得m∥β，故当α⊥β，m⊥α，可得：m⊂β或m∥β，故选：D．3．（5分）已知直线l1：2x+y+1=0，直线l2：x+ay+3=0，若l1⊥l2，则实数a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【解答】解：已知直线l1：2x+y+1=0，和l2：x+ay+3=0，若l1⊥l2，由A1A2+B1B2=0得：2+a=0，∴a=﹣2．故选：C．4．（5分）设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，有如下两个命题：q：若m⊥α，n⊥β且m∥n，则α∥β；q：若m∥α，n∥β且m∥n，则α∥β．（）A．命题q，p都正确B．命题p正确，命题q不正确C．命题q，p都不正确D．命题q不正确，命题p正确【解答】解：由m⊥α，n⊥β，m∥n，利用面面平行的判的定理可知：则α∥β；故p正确，m∥α，n∥β且m∥n，则α∥β，若m⊆β，n⊆α，m∥α，n∥β且m∥n，而α与β相交，故命题q不正确，故选：B．5．（5分）已知a，b为异面直线．对空间中任意一点P，存在过点P的直线（）A．与a，b都相交B．与a，b都垂直C．与a平行，与b垂直D．与a，b都平行【解答】解：过直线a存在一个与直线b平行的平面，当点P在这个平面内且不在直线a上时，就不满足结论，故A错误；a，b为异面直线，过空间任意一点P，一定能作一条且只能作一条直线l与a，b 都垂直，故B正确．a，b垂直时，C才正确；若D成立，则a，b平行，D不正确．故选：B．6．（5分）棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1、S2、S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S3＜S2＜S1C．S2＜S1＜S3D．S1＜S3＜S2【解答】解：∵∴∵∴∵∴∴S1＜S2＜S3故选：A．7．（5分）如图，设线段DA和平面ABC所成角为α（0＜α＜），二面角D﹣AB﹣C的平面角为β，则（）A．α≤β＜πB．α≤β≤π﹣α C． D．【解答】解：如图所示，图一：过点D作DO⊥平面ABC，垂足为O点，连接OA，过点O作OE⊥AB，垂足为E点，连接DE．则∠OAD是线段DA和平面ABC所成角α（0＜α＜），∠OED是二面角D﹣AB﹣C的平面角β，则tanα=，tanβ=，OA＞OE，∴tanα＜tanβ，可得α＜β，α+β＜π，因此α＜β＜π﹣α．同理图二中：tanα=，tan（π﹣β）=，可得α＜π﹣β，α＜β，因此α＜β＜π﹣α．综上可得：α＜β＜π﹣α．故选：B．8．（5分）如图△ABC是等腰三角形，BA=BC，DC⊥平面ABC，AE∥DC，若AC=2且BE⊥AD，则（）A．AB+BC有最大值 B．AB+BC有最小值C．AE+DC有最大值 D．AE+DC有最小值【解答】解：取AC的中点O，连接OB，OE，则OB⊥AC，∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥OB，∵DC∩AC=C，∴OB⊥平面ADC，∴OB⊥AD，∵BE⊥AD，OB∩BE=B，∴AD⊥平面BOE，∴AD⊥OE，∴∠AEO=∠CAD，∴=，∴AE=，∴AE+CD=CD+≥2，当且仅当CD=时，AE+DC有最小值，故选：D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分）已知直线l的方程是x﹣y﹣1=0，则l在y轴上的截距是﹣1，点P（﹣2，2）到直线l的距离是．【解答】解：令x=0，可得y=﹣1，∴l在y轴上的截距是﹣1．点P（﹣2，2）到直线l的距离是=．故答案为：﹣1；．10．（6分）已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的表面积之比是2：3，球的体积与圆柱的体积之比是2：3．【解答】解：设球的半径为r，则S圆柱：S球=[2πr2+（2r）•2πr]：4πr2=3：2．∴球的表面积与圆柱的表面积之比是2：3．球的体积与圆柱的体积之比是=2：3．故答案为：2：3；2：3．11．（6分）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是6cm3，该几何体的表面积是cm2．【解答】解：根据几何体的三视图得：该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱，其底面是正视图中的直角梯形，上底为1cm，下底为2cm，高为2cm，由侧视图知四棱柱的高为2cm，所以该几何体的体积V==6（cm3），由正视图可知直角梯形斜腰是，=2×+则该几何体的表面积S表面积=（cm2），故答案为：6；．12．（6分）若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则圆锥的高是，圆锥的轴截面面积是．【解答】解：一个圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，所以圆锥的底面周长为：2π底面半径：r=1所以圆锥的高是：=，圆锥的轴截面面积是=故答案为，．13．（4分）设点A（3，y）（y≥3），B（x，x2）（0≤x≤2），则直线AB倾斜角的取值范围是[0，）∪[，π）．【解答】解：∵点A（3，y）（y≥3），B（x，x2）（0≤x≤2），∴A（3，3），B（2，4），直线的斜率取最小值，此时k AB=﹣1，∴直线AB斜率k∈[﹣1，+∞）设倾斜角为α，则tanα∈[﹣1，+∞）∴α∈[0，）∪[，π）．故答案为[0，）∪[，π）．14．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，点P在线段AD'上，且AP≤AD'则异面直线CP与BA'所成角θ的取值范围是[，] ．【解答】解：如图，ABCD﹣A'B'C'D'是正方体，连结CD'，则异面直线CP与BA'所成的角θ等于∠D'CP，由图可知，当P点与A点重合时，可得θ=．当P点无限接近D'点时，θ趋近于0，∵AP≤AD'，故得P在AD'中点时，θ最小，设正方体的边长为1，则AD'=，CD'=，PC=AP=AD'=，即：=∴．所以异面直线CP与BA'所成角θ的取值范围是[，]．故答案为：[，]．15．（4分）设点P i（x i，y i）在直线l i：a i x+b i y=c i上，若a i+b i=ic i（i=1，2），且|P1P2|≥恒成立，则+=3．【解答】解：∵点P i（x i，y i）在直线l i：a i x+b i y=c i上，a i+b i=ic i（i=1，2），∴l1过定点M（1，1），l2过定点N，又|P1P2|≥恒成立，∴l1∥l2，∵|MN|==，∴MN⊥l i（i=1，2）．又k MN=1．∴直线l1，l2的方程分别为：x+y=2，x+y=1．∴+=2+1=3．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）已知点P（2，﹣1）．（Ⅰ）求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；（Ⅱ）求过P点且与两坐标轴截距相等的直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）过P（2，﹣1）且垂直于x轴的直线满足条件，此时l的斜率不存在，其方程为x=2，若斜率存在，则设l的方程为y+1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣1=0．由d=2，得，解得∴3x﹣4y﹣10=0，综上所求直线方程为x=2或3x﹣4y﹣10=0；（Ⅱ）当直线过原点时，满足题意，其方程为x+2y=0，当直线不过原点时，斜率k=﹣1，其方程为∴x+y﹣1=0，综上所求直线方程为x+2y=0或x+y﹣1=0．17．（15分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2BB1=2BC，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．（Ⅰ）证明：A1D1∥平面EBC；（Ⅱ）证明：平面EDB⊥平面EBC．【解答】证明：（Ⅰ）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∴A1D1∥AD∥BC…（2分）∵A1D1∥BC，A1D1⊄平面EBC，BC⊂平面EBC…（5分）∴A1D1∥平面EBC…（7分）（Ⅱ）BB1=BC=a则AB=2a且，∴DE2+EC2=4a2=DC2，∴DE⊥EC…（10分），DB2=DC2+BC2=5a2，又ED2=2a2，∴DE2+EB2=DB2，∴DE⊥EB…（13分）所以DE⊥平面EBC，DE⊂平面EBD所以平面EDB⊥平面EBC…（15分）18．（15分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC=2PA=2，∠PAB=∠PAC=∠BAC=．（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）求三棱锥P﹣ABC的体积．【解答】（Ⅰ）证明：由已知可得，由余弦定理得，则AB2=PB2+AP2，∴AP⊥PB，同理AP⊥PC，又PB∩PC=P．∴AP⊥平面PBC，则AP⊥BC；（Ⅱ）解：在Rt△APB中，由AB=2PA=2，得PB=，同理求得PC=，又∠BAC=，∴BC=2，∴△PBC边BC上的高为，则．=V A﹣PBC，∵V P﹣ABC∴．19．（15分）如图，已知矩形ABCD所在平面与等腰直角三角形BEC所在平面互相垂直，BE⊥EC，AB=BE，M为线段AE的中点．（Ⅰ）证明：BM⊥平面AEC；（Ⅱ）求MC与平面DEC所成的角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）因为平面ABCD⊥平面BEC，所以AB⊥平面BEC，故AB⊥EC．因为BE⊥EC，所以EC⊥平面ABE，故EC⊥BM．…（3分）因为AB=BE，M为AE的中点，所以AE⊥BM．所以BM⊥平面AEC．…（7分）解：（Ⅱ）如图，将几何体ABCDE补成三棱柱AFD﹣BEC，设EF的中点为G，连结MG，GC．因为MG∥BE，所以MG⊥平面DEC．…（10分）因此∠MCG为MC与平面DEC所成的角．…（11分）不妨设AB=2，则AB=BE=EC=2，因此MG=1，，，故，所以MC与平面DEC所成的角的余弦值为．…（15分）20．（15分）如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，N 是PC的中点．（Ⅰ）若PA=1，求二面角B﹣PC﹣D的大小；（Ⅱ）求AN与平面PCD所成角的正弦值的最大值．【解答】解：（Ⅰ）四边形ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，作BM ⊥PC，连接MD，由于RT△PBC≌RT△PDC，则DM⊥PC，∴∠BMD就是所求二面角的平面角．PA=AB=1，∴，∴．同理，又，在△BDM中，由余弦定理得，二面角B﹣PC﹣D的大小为．（Ⅱ）设AN与平面PCD所成角为α，PA=h．作AQ⊥PD又CD⊥AQ，∴AQ⊥平面PCD，因此在RT△AQN中，．∵在RT△PAD中，，在RT△PAC中，，，∵，．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

浙江省温州二中高二上学期期中考试（数学理）（本试卷满分100分，答题时间 100 分钟）温馨提示：不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、在10件同类产品中，有8件正品，2件次品，从中任意抽取3件，其中必然事件是（ ） A.有3件正品 B.至少有一件次品C.3件都是次品D.至少有一件正品.2、某地区有100家商店，其中大型商店10家，中型商店25家，小型商店65家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（ ） A ．2 B ．5 C ．3 D ．133、利用秦九韶算法求当x=2时，()2345123456f x x x x x x =+++++的值，下列说法正确的是（ ）A ．先求122+⨯；B ．先求625⨯+，第二步求()26254⨯⨯++，……；C ．用()2345212232425262f =+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯直接运算求解；D ．以上都不正确．4、右图是样本容量为100的频率分布直方图， 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10）内的频数和数据落在[2，10）内的概率分别为 （ ）A ．32，0.40B ．40，0.48C ．32，0.48D ．40，0.405、如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12．则该几何体的俯视图可以是（ ）6．在下列条件中，可判断两个平面α与β平行的是（ ）A ．α、β都垂直于平面γB ．m l ,是α内两条直线，且β//l ，β//mC ．α内有无数条直线与β平行D ．m l ,是两条异面直线，且α//l ，β//l ，α//m ，β//m 7、在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数x ，函数()sin cos f x x x =+的值介于2到1之间的概率为( ).侧视图主视图A ．14 B ．16 C ．112D ．138、某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是 ( )A ．15B ．45C ．60D ．759、一颗骰子掷两次，记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，则向量()23,2a m n =--与向量()2,2b m n →=--平行的概率为 （ ）A ．365 B ．3612 C ．3611D ．366 10、有10位同学参加高二段演讲赛，一班只有1位同学，二班有2位，其它班总共7位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则二班的2位同学恰好被安排在一起，且一班的这位同学不与二班的任意一位同学安排在一起（指演讲序号相连）的概率为 （ ） A ．645 B ． 745 C ． 845 D ． 945第II 卷（非选择题 共60分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．二进制数1 001 101化为八进制数为____________；12．数字0，1，2，3，4能组成没有重复数字的五位数有___________个；13、设计算法，输出不大于100，且能被7整除的所有正整数，已知算法流程图如右图，请填写空余部分： ___▲ _ ， _ ▲___ ．14、已知用计算机随机产生一个有序二元数组(,)x y 满足x y ≤≤1，1，记事件221x y +≤“”为A ，则()P A = ．15、函数sin(2)y x ϕ=+的图像向左平移3π个单位所得图象关于原点成中心对称，那么||ϕ的最小值为 ．16、如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB BM 和所成的角的大小为 ．M B 1C 1CB三、解答题：本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题6分）从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：（单位：cm ）第(13)题图问：⑴ 试估计哪种玉米的苗长得高（平均值大）？⑵ 试估计哪种玉米的苗长得齐（方差小）？18、（本小题8分） 已知向量)0,(sin θ=，)cos 6,0(θ=，2=+→→b a 其中(0,)2πθ∈．（1）求θcos 和θsin 的值；（2）若⎪⎭⎫⎝⎛∈=+2,0,1010)cos(πϕϕθ，求cos ϕ的值.19、（本小题12分） 如图，四棱锥ABCD S -的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD,SD ＝AD ，点E 是棱SD 的中点，P 是AB 的中点。

侧视图正视图高二数学期中考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．命题“若29x<，则33x-<<”的逆否命题是（）A．若29x≥，则3x≥或3x≤-B．若33x-<<，则29x<C．若3x>或3x<-，则29x>D．若3x≥或3x≤-，则29x≥2．在平面直角坐标系内，曲线C：2y xy=表示的点的轨迹为（）A．原点B．一条直线C．一点和一条直线D．两条相交直线3．已知a R∈，则“1a<”是“2a a<”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设m，n是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若//,m nαβ⊥且αβ⊥，则m n⊥B．若,m nαβ⊥⊥且m n⊥，则αβ⊥C．若,//m nαβ⊥且nβ⊥，则//mαD．若,m nαβ⊂⊂且//m n，则//αβ5．已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（）A B D6．已知异面直线,a b成60角，A为空间中一点，则过A与,a b都成45角的平面（）A．有且只有一个B．有且只有两个C．有且只有三个D．有且只有四个7．如图，在长方体1111DCBAABCD-中，1,21===AABCAB，则1BC与平面DDBB11所成角的正弦值为（）AB．552C．515D．510（第7题图）D1C1A BB1CDA18．已知正四面体ABCD 的棱长为2，若动点P 从底面BCD ∆的BC 中点．．出发，沿着正四面体的侧面运动到D 点停止，则动点P 经过的最短路径长为（ ）A ．3B ．7C ．23D ．59．已知球O 夹在一个锐二面角l αβ--之间，与两个半平面分别相切于点A ，B ．若3AB =，球心O 到二面角棱l 的距离为2，则球O 的体积为（ ）A ．83πB ．43πC ．4πD ．43π 10．如图，在Rt △ABC 中，AC =1，BC =x ，D 是斜边AB 的中点，将△BCD 沿直线CD 翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB ⊥AD ，则x 的取值范围是（ ） A ．(0,3]B ．2(,2]2C ．(3,23]D ．（2，4（I ）若点O 恰好落在边AD 上， （i ）求证：11AB B CD ⊥平面；（ii ）若.1,11＞AB O B =当BC 取到最小值时，求k 的值．（II ）当3=k 时，若点O 恰好落在△ACD 的内部（不包括边界），求二面角D AC B --1的余弦值的取值范围．（第18题图）（第10题图）DBCACABD高二数学期中考试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11.2a ≤12.313.1314.226x y +=三、解答题：本大题共4小题，共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（1）略；（2）方法1：转化为C 到平面BD A 1的距离，作1CH A D ⊥，CH=17方法2：等积法得h=17。

2014-2015学年浙江省温州市平阳二中高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（每题4分，共9题，36分）1．圆x2+y2﹣2x﹣2=0的圆心坐标是( )A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（﹣1，0）2．已知圆x2+y2﹣2x+my﹣4=0上两点M、N关于直线2x+y=0对称，则圆的半径为( ) A．9 B．3 C．2 D．23．点A（1，3）关于直线y=kx+b对称的点是B（﹣2，1），则直线y=kx+b在x轴上的截距是( )A．﹣B．C．﹣D．4．由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为( )A．1 B．2 C．D．35．已知m为一条直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法正确的是( )A．若m∥α，α∥β，则m∥βB．若α⊥β，m⊥α，则m⊥βC．若m∥α，α⊥β，则m⊥βD．若m⊥α，α∥β，则m⊥β6．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下面结论中正确的是( ) A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥βC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β7．有若干个边长为1的小正方体搭成一个几何体，这个几何体的主视图和右视图均如图所示，那么符合这个平面图形的小正方体块数最多时该几何体的体积是( )A．6 B．14 C．16 D．188．四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为( )A．4πB．12π C．16π D．32π9．已知两定点A（﹣2，0），B（1，0），若动点P满足|PA|=2|PB|，则P的轨迹为( ) A．直线 B．线段 C．圆D．半圆二．填空题（每题4分，共6题，24分）10．已知直线l1：x﹣3y+1=0，l2：2x+my﹣1=0．若l1∥l2，则实数m=__________．11．已知两条直线（m+2）x+3my+1=0与（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直，则m=__________．12．已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面结论中，正确结论的编号是__________（写出所有正确结论的编号）13．如图，某几何体的正视图是边长为2的正方形，左视图和俯视图都是直角边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积等于__________．14．已知正方形ABCD，AB=2，若将△ABD沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折，则在翻折的过程中，四面体A﹣BCD的体积的最大值是__________．15．若直线nx+my+3m=0被圆x2+y2=r2（r＞0）截得的最短弦长为8，则r=__________．三．解答题（每题12分，共5题，60分）16．已知直线2x﹣y+2=0和x+y+1=0的交点为P，直线l经过点P且与直线x+3y﹣5=0垂直，求直线l的直线方程．17．如图，在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=，若E是侧棱PD的中点（Ⅰ）证明：PA⊥平面ABCD（Ⅱ）求直线CE与底面ABCD所成角的大小．18．已知四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥平面ABCD，E是SC中点，O是底面正方形ABCD的中心，AB=SD，OF⊥SB，垂足为F（1）求异面直线EO与BC所成的角．（2）求证：平面AFC⊥平面SBC．19．在直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AB⊥AC，D，E分别是BC，A′B′的中点，AB=AC=2，AA′=4．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACC′A′；（Ⅱ）求二面角B′﹣AD﹣C′的余弦值．20．已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切，切点为P，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点，点M在x轴上方（1）当|MN|=2时，求直线l的方程（2）若△PBM的内切圆的圆心在x轴上，求以MN为直径的圆的方程．2014-2015学年浙江省温州市平阳二中高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（每题4分，共9题，36分）1．圆x2+y2﹣2x﹣2=0的圆心坐标是( )A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（﹣1，0）【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】把圆的一般方程化为标准方程，容易得出圆心．【解答】解：∵圆x2+y2﹣2x﹣2=0可化为（x﹣1）2+y2=3，∴圆心是（1，0），故选：C．【点评】题考查了圆的一般方程求圆心的问题，是基础题．2．已知圆x2+y2﹣2x+my﹣4=0上两点M、N关于直线2x+y=0对称，则圆的半径为( ) A．9 B．3 C．2 D．2【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】求出圆的圆心，代入直线方程即可求出m的值，然后求出圆的半径．【解答】解：因为圆x2+y2﹣2x+my﹣4=0上两点M、N关于直线2x+y=0对称，所以直线经过圆的圆心，圆x2+y2﹣2x+my﹣4=0的圆心坐标（1，﹣），所以2×1﹣=0，m=4．所以圆的半径为：=3故选B【点评】本题考查直线与圆的位置关系，求出圆的圆心坐标代入直线方程，是解题的关键．3．点A（1，3）关于直线y=kx+b对称的点是B（﹣2，1），则直线y=kx+b在x轴上的截距是( )A．﹣B．C．﹣D．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题．【分析】点关于直线对称，可以根据对称点的坐标，利用两点连线的斜率与直线垂直．然后两点中点在直线上．联立两个一元两次方程即可求解出直线方程，最后令y=0求出在x轴上的截距．【解答】解：由题意知，解得k=﹣，b=，∴直线方程为y=﹣x+，其在x轴上的截距为﹣×（﹣）=．故选D．【点评】本小题主要考查与直线关于点、直线对称的直线方程、直线的截距、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．4．由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为( )A．1 B．2 C．D．3【考点】圆的切线方程．【专题】压轴题．【分析】先求圆心到直线的距离，此时切线长最小，由勾股定理不难求解切线长的最小值．【解答】解：切线长的最小值是当直线y=x+1上的点与圆心距离最小时取得，圆心（3，0）到直线的距离为d=，圆的半径为1，故切线长的最小值为，故选C．【点评】本题考查圆的切线方程，点到直线的距离，是基础题．5．已知m为一条直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法正确的是( )A．若m∥α，α∥β，则m∥βB．若α⊥β，m⊥α，则m⊥βC．若m∥α，α⊥β，则m⊥βD．若m⊥α，α∥β，则m⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】对四个选项，分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，不正确；对于B，∵α⊥β，∴设α∩β=a，在平面β内作直线b⊥a，则b⊥α，∵m⊥α，∴m∥b，若m⊄β，则m∥β，若m⊂β，也成立．∴m∥β或m⊂β，不正确；对于C，若m∥α，α⊥β，则则m∥β或m，β相交，不正确；对于D，若m⊥α，α∥β，利用平面与平面平行的性质，可得m⊥β，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了直线，平面之间的位置关系的判断，需要学生具备空间想象力，逻辑推理能力，属于中档题．6．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下面结论中正确的是( ) A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥βC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；综合法；空间位置关系与距离．【分析】对四个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：A、因为垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交，不能确定两平面之间是平行关系，故不正确；B、若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥β或α，β相交，故不正确；C，由垂直同一条直线的两个平面的关系判断，正确；D，若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β或α，β相交，故不正确．故选：C．【点评】本题考查平面与平面之间的位置关系，空间中两个平面的位置关系主要有相交与平行，相交中比较重要的位置关系是两面垂直，解答本题，有着较好的空间立体感知能力，能对所给的模型找到恰当的实物背景作出判断是正确解答本题的关键．7．有若干个边长为1的小正方体搭成一个几何体，这个几何体的主视图和右视图均如图所示，那么符合这个平面图形的小正方体块数最多时该几何体的体积是( )A．6 B．14 C．16 D．18【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】常规题型；空间位置关系与距离．【分析】最底层可以放9个，中间放4个，顶层1个，故最多14个．【解答】解：由题意，最底层可以放9个，中间放4个，顶层1个，故最多14个．故体积为14．【点评】考查了三视图的基本应用，属于基础题．8．四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为( )A．4πB．12π C．16π D．32π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】取CD的中点E，连结AE，BE，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积．【解答】解：取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，BE=，BG=，∴R=2．四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=16π．故选：C．【点评】本题考查球的内接体知识，考查空间想象能力，确定球的切线与半径是解题的关键．9．已知两定点A（﹣2，0），B（1，0），若动点P满足|PA|=2|PB|，则P的轨迹为( ) A．直线 B．线段 C．圆D．半圆【考点】轨迹方程．【专题】综合题；集合思想；综合法．【分析】设P点的坐标为（x，y），利用两点间的距离公式表示出|PA|、|PB|，代入等式|PA|=2|PB|，化简整理得答案．【解答】解：设P点的坐标为（x，y），∵A（﹣2，0）、B（1，0），动点P满足|PA|=2|PB|，∴，平方得（x+2）2+y2=4，即（x﹣2）2+y2=4．∴P的轨迹为圆．故选：C．【点评】本题考查动点的轨迹的求法，着重考查了两点间的距离公式、圆的标准方程，属于中档题．二．填空题（每题4分，共6题，24分）10．已知直线l1：x﹣3y+1=0，l2：2x+my﹣1=0．若l1∥l2，则实数m=﹣6．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题．【分析】求出已知直线的斜率，利用两条直线的平行斜率相等，求出m的值即可．【解答】解：直线l1：x﹣3y+1=0的斜率为：，因为直线l1：x﹣3y+1=0，l2：2x+my﹣1=0．l1∥l2，所以=，解得m=﹣6；故答案为：﹣6．【点评】不考查直线与直线平行的充要条件的应用，考查计算能力．11．已知两条直线（m+2）x+3my+1=0与（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直，则m=﹣2或．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】数形结合；数形结合法；直线与圆．【分析】由垂直关系可得（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，解方程可得．【解答】解：∵直线（m+2）x+3my+1=0与（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直，∴（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，解得m=﹣2或m=故答案为：﹣2或【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．12．已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面结论中，正确结论的编号是①②④（写出所有正确结论的编号）【考点】平行投影及平行投影作图法．【专题】作图题；压轴题．【分析】以正方体为例，找出满足题意的两条异面直线，和平面α，然后判断选项的正误．【解答】解：不妨以正方体为例，A1D与BC1在平面ABCD上的射影互相平行，①正确；AB1与BC1在平面ABCD上的射影互相垂直，②正确；如果a、b在α上的射影是同一条直线，那么a、b共面，不正确．DD1与BC1在平面ABCD上的射影是一条直线及其外一点，④正确．故答案为：①②④【点评】本题考查异面直线的投影及作图方法，用特殊图形解决一般性问题，是一种解题能力，是基础题．13．如图，某几何体的正视图是边长为2的正方形，左视图和俯视图都是直角边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积等于．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为2的正方形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，长度是2，做出四棱锥的体积．【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为2的正方形，∴底面面积是2×2=4四棱锥的一条侧棱与底面垂直，长度是2∴四棱锥的体积是=．故答案为：．【点评】本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积，本题解题的关键是看出这是一个底面垂直于底面的四棱锥．14．已知正方形ABCD，AB=2，若将△ABD沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折，则在翻折的过程中，四面体A﹣BCD的体积的最大值是．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】当平面ABD垂直于平面BCD时，该三棱锥高为OA最大，通过计算可求得三棱锥的最大体积．【解答】解：三棱锥A﹣BCD的底面为△BCD，面积为2，易知当平面ABD垂直于平面BCD时，该三棱锥高为OA最大，体积为=．故答案为：．【点评】本题是基础题，考查折叠问题，体积的最值，确定当平面ABD垂直于平面BCD时，该三棱锥高为OA最大是关键．15．若直线nx+my+3m=0被圆x2+y2=r2（r＞0）截得的最短弦长为8，则r=5．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】利用弦心距与半径以及半弦长的关系，求出半径即可．【解答】解：直线nx+my+3m=0恒过（0，﹣3），圆心到直线的距离为：d=，弦长的最小值为8，此时圆心与（0，﹣3）连线垂直，∴d=3，∴r2﹣32=42，r2=9+16=25．∴r=5．故答案为：5．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查转化思想以及计算能力．三．解答题（每题12分，共5题，60分）16．已知直线2x﹣y+2=0和x+y+1=0的交点为P，直线l经过点P且与直线x+3y﹣5=0垂直，求直线l的直线方程．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】数形结合；数形结合法；直线与圆．【分析】解方程组可得交点坐标，由垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可．【解答】解：解方程组可得P（﹣1，0），∵直线x+3y﹣5=0的斜率为﹣，∴由垂直关系可得直线l的斜率为3，∴直线l的直线方程为y﹣0=3（x+1），化为一般式可得3x﹣y+3=0．【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及直线的交点，属基础题．17．如图，在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=，若E是侧棱PD的中点（Ⅰ）证明：PA⊥平面ABCD（Ⅱ）求直线CE与底面ABCD所成角的大小．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）由勾股定理得PA⊥AB，PA⊥AD，由此能证明PA⊥平面ABCD．（2）过点E作EO⊥平面ABCD，交AD于点O，连结CO，则∠ECO是直线CE与底面ABCD所成角，由此能求出直线CE与底面ABCD所成角的大小．【解答】证明：（1）∵在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=，∴AB2+PA2=PB2，AD2+PA2=PD2，∴PA⊥AB，PA⊥AD，∵AB∩AD=A，∴PA⊥平面ABCD．解：（2）∵E是侧棱PD的中点∴过点E作EO⊥平面ABCD，交AD于点O，连结CO，则∠ECO是直线CE与底面ABCD所成角，CO=，∵四棱锥P﹣ABCD中∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=，∴DO=，CO==，∴tan==，∴∠ECO=30°，∴直线CE与底面ABCD所成角的大小为30°．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．18．已知四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥平面ABCD，E是SC中点，O是底面正方形ABCD的中心，AB=SD，OF⊥SB，垂足为F（1）求异面直线EO与BC所成的角．（2）求证：平面AFC⊥平面SBC．【考点】平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角．【专题】计算题；证明题；综合法；空间角．【分析】（1）要求两条异面直线所成角，利用两异面直线所成角的定义，在平面ABCD内，过O作OH⊥DC于H，连接EH，可得∠OHE为异面直线EO与BC所成的角，然后通过求解直角三角形得答案；（2）证明平面AFC⊥平面SBC，可证平面SBC经过平面AFC的一条垂线SB，利用已知条件结合线面垂直的判断和性质证明SB⊥平面AFC，则问题得证．【解答】（1）解：在平面ABCD内，过O作OH⊥DC于H，连接EH，∵O为底面正方形ABCD的中心，∴H为CD的中点，又E为SC的中点，则EH∥SD，∵SD⊥平面ABCD，∴EH⊥平面ABCD，则EH⊥OH，设AB=a，∵AB=SD，则OH=HE=，在Rt△OHE中，由OH=HE=，得∠OHE=，∴异面直线EO与BC所成的角为；（2）证明：∵SD⊥平面ABCD，∴SD⊥AC，又AC⊥BD，且SD∩BD=D，∴AC⊥平面SDB，则AC⊥SB，又OF⊥SB，OF∩AC=O，∴SB⊥平面AFC．而SB⊂平面SBC，则平面AFC⊥平面SBC．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查了平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．19．在直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AB⊥AC，D，E分别是BC，A′B′的中点，AB=AC=2，AA′=4．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACC′A′；（Ⅱ）求二面角B′﹣AD﹣C′的余弦值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．【专题】空间角．【分析】（Ⅰ）取AC的中点F，连结DF，A′F，由已知条件推导出四边形DFA‘E是平行四边形，由此能证明ED∥平面ACC’A′．（Ⅱ）由题意推导出∠B′DC是二面角B′﹣AD﹣C′的平面角，由此能求出二面角B′﹣AD﹣C′的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取AC的中点F，连结DF，A′F，∵直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AB⊥BC，D，E分别是BC，A′B′的中点，∴DF∥AB，A‘F∥AB，∴DF∥A’E，又∵DF=，A‘E=，∴DF=A’E，∴四边形DFA‘E是平行四边形，∴ED∥平面ACC’A′．（Ⅱ）由题意，AD⊥BC，AD⊥CC′，BC∩CC′=C，∴AD⊥平面BB′C‘C，又∵B′D⊂平面BB′C’C，C′D⊂平面BB’C‘C，∴AD⊥B’D，AD⊥C′D，∴∠B′DC是二面角B′﹣AD﹣C′的平面角，在△B′DC′中，，C′D=3，B′C=2，∴cos∠B′DC′==．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切，切点为P，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点，点M在x轴上方（1）当|MN|=2时，求直线l的方程（2）若△PBM的内切圆的圆心在x轴上，求以MN为直径的圆的方程．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程，（2）设切点P（x0，y0），根据斜率公式以及切线的性质，求出切点坐标，再根据△PBM的内切圆的圆心在x轴上，求出直线l的方程，过点A作AD⊥MN，分别根据点到直线的距离公式求出圆A的半径和AD的长度，继而求出以MN为直径的圆的半径，求出直线AD的方程和，直线l的交点坐标即是以MN为直径的圆的圆心坐标，根据圆的标准方程即可求出答案．【解答】解：（1）设直线l的方程是x=my﹣2或y=0，∵d圆心到直线==1∴=1⇒3m2﹣4m=0⇒m=0或，y=0不成立，∴直线l的方程是：x=﹣2或3x﹣4y+6=0，（2）设切点P（x0，y0），则k AP=，又k l1=﹣，∴•（﹣）=﹣1，即y0=2x0+4，①又x0+2y0+7=0，②，由①②解得，∴P（﹣3，﹣2），又∵B（﹣2，0）∴k BP==2，∵△PBM的内切圆的圆心在x轴上，∴∠MBE=∠PBE∴k BM=﹣k PB=﹣2，∴直线L的方程为y﹣0=﹣2（x+2），即2x+y+4=0，③∵A（﹣1，2），∴R==2，过点A作AD⊥MN，∴AD==，∴DM2=AM2﹣AD2=，∵k AD•k BM=﹣1，∴k AD=，∴直线AD的方程为y﹣2=（x+1），即x﹣2y+5=0，④，由③④构成方程组，解得，∴以MN为直径的圆的圆心坐标为（﹣，），∴以MN为直径的圆的方程为（x+）2+（y﹣）2=．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，以及圆的方程的求法，直线方程的求法，关键是求出关键点的坐标，本题的运算能力要求很高，需要认真仔细，属于中档题．。

2016—2017学年浙江省温州市平阳二中高二(上）期中数学试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共40分.1．圆心为(2，﹣1)且经过点（﹣1，3）的圆的标准方程是（)A．（x﹣2）2+（y+1)2=25 B．（x+2）2+(y﹣1）2=25 C．（x﹣2）2+（y+1)2=5 D．（x+2）2+（y﹣1）2=52．直线3x+4y+5=0的斜率和它在y轴上的截距分别为（）A．, B．﹣，﹣C．﹣，﹣D．，3．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（)A．B．C．D．4．已知b是实数，则“b=2”是“3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切"的（)A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,它的长轴长等于圆C：x2+y2﹣2x﹣15=0的半径，则椭圆的标准方程是（）A． +=1 B． +=1C． +y2=1 D． +=16．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°,AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m,n满足m∥α，n⊥β，则(）A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n8．已知直线l过定点P(﹣1,2）,且与以A（﹣2,﹣3），B（﹣4,5）为端点的线段有交点,则直线l的斜率k的取值范围是（)A．[﹣1，5］B．（﹣1,5）C．(﹣∞,﹣1］∪[5，+∞）D．(﹣∞,﹣1）∪(5,+∞）9．当曲线y=1+与直线kx﹣y﹣3k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．(，]C．（0，］D．[，+∞）10．若圆(x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=17的距离等于1，则半径r的取值范围是(）A．（0，2）B．（1，2) C．(1，3）D．(2，3）二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．1111．过点P（1，﹣2)且垂直于直线x﹣3y+2=0的直线方程为．12．设椭圆的两个焦点为（﹣，0），(，0），一个顶点是（，0），则椭圆的方程为．13．F1、F2是椭圆的两个焦点，过点F2作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，则△F1AB的周长为．14．已知在三棱锥A﹣BCD中，AB=CD，且点M,N分别是BC,AD的中点．若直线AB⊥CD，则直线AB与MN所成的角为．15．如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点,在这个正四面体中，①GH与EF平行;②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是．16．椭圆上的点到直线的最大距离是．三．解答题:本大题共4小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知直线l1：2ax+y﹣1=0，l2：ax+（a﹣1）y+1=0，(1)若l1⊥l2,求实数a的值；（2）若l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，△PAB是等边三角形，侧面PAB⊥底面ABCD（Ⅰ)证明：BC⊥面PAB（Ⅱ)求侧棱PC与底面ABCD所成的角．19．已知圆心为C的圆过点A(0，﹣6）和B（1，﹣5),且圆心在直线l：x﹣y+1=0上．（1)求圆心为C的圆的标准方程；（2）过点M（2，8）作圆的切线，求切线方程．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，）,离心率为,左右焦点分别为F1(﹣c，0），F2(c，0)．（Ⅰ)求椭圆的方程;（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点,且满足=,求直线l的方程．2016—2017学年浙江省温州市平阳二中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题:本大题共10小题，每小题5分，共40分.1．圆心为（2，﹣1）且经过点（﹣1,3）的圆的标准方程是（)A．（x﹣2）2+（y+1）2=25 B．（x+2）2+（y﹣1）2=25 C．（x﹣2）2+（y+1）2=5 D．（x+2）2+（y﹣1）2=5【考点】圆的标准方程．【分析】设出圆的标准方程,代入点的坐标，求出半径，求出圆的标准方程．【解答】解：设圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+1)2=R2，由圆M经过点(﹣1,3)得R2=25,从而所求方程为（x﹣2)2+（y+1)2=25，故选：A．2．直线3x+4y+5=0的斜率和它在y轴上的截距分别为（）A．，B．﹣，﹣C．﹣，﹣D．,【考点】直线的一般式方程．【分析】把直线方程化为斜截式即可得出．【解答】解:直线3x+4y+5=0化为．∴直线3x+4y+5=0的斜率和它在y轴上的截距分别为，．故选：C．3．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是(）A．B．C．D．【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题,由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax 递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上,得到结果．【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．4．已知b是实数，则“b=2”是“3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出圆的标准方程，利用点到直线的距离等于半径，建立方程求出b的值,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解:圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，则圆心为（1,1），半径R=1,当直线与圆相切时，圆心到直线的距离d===1，即|b﹣7|=5，则b﹣7=5或b﹣7=﹣5,则b=12或b=2，即“b=2”是“3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切"的充分不必要条件,故选：B．5．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,它的长轴长等于圆C：x2+y2﹣2x﹣15=0的半径，则椭圆的标准方程是（）A． +=1 B． +=1C． +y2=1 D． +=1【考点】圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】利用配方化简x2+y2﹣2x﹣15=0得到圆的半径为4，所以椭圆的长轴为4，根据离心率求出c，根据勾股定理求出b得到椭圆的解析式即可．【解答】解：∵x2+y2﹣2x﹣15=0，∴（x﹣1)2+y2=16，∴r=4=2a,∴a=2，∵e=,∴c=1，∴b2=3．故选A6．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角,又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．7．已知互相垂直的平面α，β交于直线l,若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n【考点】直线与平面垂直的判定．【分析】由已知条件推导出l⊂β，再由n⊥β，推导出n⊥l．【解答】解:∵互相垂直的平面α,β交于直线l，直线m，n满足m∥α,∴m∥β或m⊂β或m与β相交，l⊂β，∵n⊥β，∴n⊥l．故选：C．8．已知直线l过定点P(﹣1,2）,且与以A（﹣2,﹣3），B(﹣4，5）为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（)A．［﹣1，5] B．（﹣1，5) C．(﹣∞，﹣1]∪［5,+∞) D．（﹣∞,﹣1）∪（5，+∞）【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】先利用斜率公式求得直线PA，PB的斜率结合图象可得则直线l的斜率k的取值范围．【解答】解:直线PA的斜率为k1==5，直线PB的斜率为k2==﹣1，结合图象可得则直线l的斜率k的取值范围是k2≤k≤k1,即则直线l的斜率k的取值范围是[﹣1，5］，故选A．9．当曲线y=1+与直线kx﹣y﹣3k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）A．（0,+∞) B．(，］ C．（0，］D．［，+∞）【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由条件化简可得半圆（图中红线）和直线有两个相异的交点，如图所示，求出NA、BC的斜率，可得实数k的取值范围．【解答】解：曲线y=1+，即x2+(y﹣1）2=9（y≥1）,表示以M(0，1）为圆心，半径等于3的一个半圆．直线kx﹣y﹣3k+4=0即k（x﹣3)﹣y+4=0,经过定点N(3，4）．再根据半圆（图中红线）和直线有两个相异的交点，如图所示：由题意可得，A(﹣3,1）、B（﹣3，1)、C(0，4），直线NC和半圆相切，NA和半圆相较于两个点．求得NA的斜率为=,NC的斜率为0,故所求的实数k的范围为（0，],故选C．10．若圆(x﹣3）2+(y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=17的距离等于1，则半径r 的取值范围是（）A．（0，2）B．(1,2）C．（1，3）D．(2，3)【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设圆心(3，﹣5）到直线4x﹣3y=17的距离为d，则由题意可得r﹣1＜d＜r+1，利用点到直线的距离公式求出d的值，解不等式求得半径r的取值范围．【解答】解:设圆心（3，﹣5）到直线4x﹣3y=17的距离为d，则由题意可得r﹣1＜d＜r+1．即r﹣1＜＜r+1,解得1＜r＜3，故选C．二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．1111．过点P（1，﹣2）且垂直于直线x﹣3y+2=0的直线方程为3x+y﹣1=0．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线x﹣3y+2=0垂直的直线方程为3x+y+c=0，再把点(1，﹣2）代入，即可求出c值，得到所求方程．【解答】解：∵所求直线方程与直线x﹣3y+2=0垂直，∴设方程为3x+y+c=0∵直线过点（1，﹣2），∴3×1﹣2+c=0∴c=﹣1∴所求直线方程为3x+y﹣1=0．故答案为3x+y﹣1=0．12．设椭圆的两个焦点为(﹣，0）,（，0)，一个顶点是（，0），则椭圆的方程为+y2=1．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的性质求出椭圆的几何量，求解椭圆的方程即可．【解答】解：椭圆的两个焦点为（﹣,0），（,0），一个顶点是（，0），可得a=,c=,则b=1．则椭圆的方程为： +y2=1．故答案为: +y2=1．13．F1、F2是椭圆的两个焦点，过点F2作x轴的垂线交椭圆于A、B两点,则△F1AB的周长为8．【考点】椭圆的简单性质．【分析】确定椭圆的几何量，利用椭圆的定义，可得结论．【解答】解：椭圆中a=2．根据椭圆的定义，可知△F1AB的周长为｜F1A+｜F1B|+｜AB｜=4a=8故答案为：814．已知在三棱锥A﹣BCD中，AB=CD，且点M，N分别是BC，AD的中点．若直线AB ⊥CD，则直线AB与MN所成的角为．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系;异面直线及其所成的角．【分析】先作出异面直线所成的角,再在三角形中求解．【解答】解：取AC的中点O，连接OM、ON．∵M为BC的中点，∴OM∥AB且OM=AB；∴∠OMN为异面直线AB、MN所成的角,又∵AB⊥CD，AB=CD，∴OM=ON，OM⊥ON，∴△OMN为等腰直角三角形，∴∠OMN=故答案是：15．如图是正四面体的平面展开图,G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点,在这个正四面体中，①GH与EF平行;②BD与MN为异面直线;③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是②③④．【考点】棱锥的结构特征．【分析】正四面体的平面展开图复原为正四面体A（B、C）﹣DEF，①，依题意，GH∥AD，而AD与EF异面，从而可判断GH与EF不平行；②，假设BD与MN共面，可得A、D、E、F四点共面，导出矛盾，从而可否定假设，肯定BD与MN为异面直线;③，依题意知，GH∥AD，MN∥AF，∠DAF=60°，于是可判断GH与MN成60°角；④，连接GF,那么A点在平面DEF的射影肯定在GF上，通过线面垂直得到线线垂直．【解答】解:将正四面体的平面展开图复原为正四面体A（B、C）﹣DEF，如图：对于①，G、H分别为DE、BE的中点，则GH∥AD，而AD与EF异面,故GH与EF不平行，故①错误;对于②，BD与MN为异面直线，正确（假设BD与MN共面，则A、D、E、F四点共面，与ADEF为正四面体矛盾，故假设不成立,故BD与MN异面)；对于③，依题意,GH∥AD，MN∥AF,∠DAF=60°，故GH与MN成60°角,故③正确；对于④,连接GF，A点在平面DEF的射影A1在GF上，∴DE⊥平面AGF，DE⊥AF，而AF∥MN，∴DE与MN垂直,故④正确．综上所述，正确命题的序号是②③④，故答案为:②③④．16．椭圆上的点到直线的最大距离是．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】利用椭圆的参数方程来解，根据椭圆的标准方程,得到椭圆的参数方程，所以可设椭圆上的任意一点坐标为(4cosα，2sinα），代入点到直线的距离公式,化简为一角一函数．再根据正弦函数的有界性求出最大值即可．【解答】解：∵椭圆方程为，∴可设椭圆上的任意一点P坐标为(4cosα，2sinα）∴P到直线的距离d==∵∴∴d的最大值为三．解答题：本大题共4小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知直线l1:2ax+y﹣1=0，l2：ax+（a﹣1）y+1=0，(1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）若l1∥l2时,求直线l1与l2之间的距离．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）当两条直线垂直时,斜率之积等于﹣1,解方程求出a的值．（2）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a的值,则根据两平行线之间的距离公式计算即可．【解答】解：（1)当a=1时，l1与l2不垂直当a≠1时，l1⊥l2 时，∴(﹣2a）•（）=﹣1，解得a=﹣1或，（2）由题意得a≠1，∵l1∥l2,∴﹣2a=，解得a=0或a=当a=0时，l1与l2重合，当a=时，l1为3x﹣y﹣1=0,l2为3x﹣y+2=0，∴d==18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是AB=2，BC=的矩形,△PAB是等边三角形，侧面PAB⊥底面ABCD(Ⅰ）证明：BC⊥面PAB（Ⅱ)求侧棱PC与底面ABCD所成的角．【考点】平面与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）根据平面与平面垂直的性质定理，结合已知可证得BC⊥侧面PAB；（Ⅱ)在侧面PAB内，过点P做PE⊥AB．垂足为E,连接EC，根据线面所成角的定义可知∠PCE为侧棱PC与底面ABCD所成的角，在Rt△PEC中，求出此角即可．【解答】证明：（Ⅰ)∵侧面PAB垂直于底面ABCD,且侧面PAB与底面ABCD的交线是AB，在矩形ABCD中,BC⊥AB,∴BC⊥侧面PAB．解:(Ⅱ）在侧面PAB内，过点P做PE⊥AB．垂足为E，连接EC，∵侧面PAB与底面ABCD的交线是AB，PE⊥AB．∴PE⊥底面ABCD．于是EC为PC在底面ABCD内的射影，∴∠PCE为侧棱PC与底面ABCD所成的角,在△PAB和△BEC中，易求得PE=，在Rt△PEC中,∠PCE=45°故所求线面角为45°19．已知圆心为C的圆过点A（0，﹣6）和B(1，﹣5），且圆心在直线l：x﹣y+1=0上．(1）求圆心为C的圆的标准方程；(2）过点M(2，8)作圆的切线，求切线方程．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）设圆的标准方程，用待定系数的方法,求得圆的方程；(2）点斜式设出直线方程，圆心到切线的距离等于半径，得到方程，注意斜率不存在的情况．【解答】（本小题12分）解:（1)设所求的圆的方程为（x﹣a)2+（y﹣b）2=r2依题意得：…解得:a=﹣3，b=﹣2，r2=25所以所求的圆的方程为：(x+3）2+（y+2）2=25…（2）设所求的切线方程的斜率为k，则切线方程为y﹣8=k(x﹣2），即kx﹣y﹣2k+8=0又圆心C（﹣3，﹣2）到切线的距离又由d=r，即,解得…∴所求的切线方程为3x﹣4y+26=0…若直线的斜率不存在时，即x=2也满足要求．∴综上所述，所求的切线方程为x=2或3x﹣4y+26=0…20．已知椭圆+=1(a＞b＞0）经过点(0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）若直线l:y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ)由题意可得，解出即可．（Ⅱ）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1．利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线l的距离d及d＜1，可得m的取值范围．利用弦长公式可得|CD｜=2．设A(x1，y1），B（x2，y2）．把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长｜AB|=．由=，即可解得m．【解答】解：(Ⅰ）由题意可得，解得,c=1,a=2．∴椭圆的方程为．（Ⅱ）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1．∴圆心到直线l的距离d=,由d＜1，可得．（＊)∴|CD｜=2==．设A（x1，y1）,B（x2，y2）．联立,化为x2﹣mx+m2﹣3=0,可得x1+x2=m,．∴|AB|==．由=，得，解得满足（*）．因此直线l的方程为．2016年12月19日。

平阳二中2015学年第一学期期中考试高二数学参考公式：柱体的体积V sh = 椎体的体积13V sh =球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：334R V π=其中R 表示球的半径 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1、已知,a b αα⊂//，则直线a 与直线b 的位置关系是 （ ）A .平行；B .相交或异面；C .异面；D .平行或异面。

2、直线0133=++y x 的倾斜角的大小是 （ ）A.300B.600C.1200D.13503、如果0,0>>BC AB ，那么直线0=--C By Ax 不经过的象限是 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且12l l //，则满足条件a 的值为 （ ）A .12-； B .12； C .2-； D .2 .5、点P(x ，y)在直线x ＋y －4=0上，O 是原点，则|OP|的最小值是 （ ）A.10B. 22C.6D. 26、设n m ,是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则mn ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n// ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 （ ）A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④ 7、在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为 （ ） A ．30° B ．45° C ． 60° D ．90°8、三棱锥P ABC -的三条侧棱PA 、PB 、PC2,3PB PC ==， 且这个三棱锥的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为 （ ）1A俯视图侧视图正视图334A ．27π B ．14π C ．56π D ．64π 9、直线y ＝kx ＋3与圆(x －2)2＋(y －3)2＝4相交于M ，N 两点，若|MN |≥23，则k 的取值范围是 ( ) A. ⎣⎡⎦⎤－34，0 B. ⎣⎡⎦⎤－23，0 C. []－3，3 D. ⎣⎡⎦⎤－33，33 10、棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是11A B ，1BB 的中点， 点P 在正方体的表面上运动，则总能使MP BN ⊥的点P 所形成图形的周长是（ ） A 、4 B 、22+ C 、35+ D 、25+二、填空题（共6小题，两空每题6分，一空的每题4分，共28分） 11、已知A （1，-2，1），B （2，2，2），点P 在z 轴上, 且|PA|=|PB|,则点P 的坐标为 .12、如图,Rt O A B '''∆是一平面图形的直观图，斜边2O B ''=， 则这个平面图形的面积是_____________.13、 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的表面积为__________． 则这个棱柱体积为_____________________14、设A 、B 是直线3x ＋4y ＋3＝0与圆x 2＋y 2＋4y ＝0的两个交点，则线段AB 的 垂直平分线的方程是__________________，弦长AB 为_______________15、直线0x y c ++=与圆224x y +=相交于不同两点，则c 的取值范围是16、已知圆C 的方程为5)1()2(22=-+-y x ，点B 的坐标为(0,2)，设Q P ,分别是直线02:=++y x l 和圆C 上的动点，则PQ PB +的最小值为____________.三、解答题（共4小题， 共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2016-2017学年浙江省温州市平阳二中高三（上)期中数学理试卷一、选择题（共8小题，每小题5分,满分40分)1．已知a，b是实数,则“a＞|b｜"是“a2＞b2”的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件2．函数f(x）=2x﹣的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．直线y=x对称 D．坐标原点对称3．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（)A．B．C．D．4．函数f（x）=（ω＞0）,｜φ|＜）的部分图象如图所示，则f（π)=（）A．4 B．2C．2 D．5．x、y满足约束条件,若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣16．设向量=（cosα，sinα)，=（cosβ,sinβ），其中0＜α＜β＜π，若｜2+|=｜﹣2｜，则β﹣α等于（）A．B．﹣C．D．﹣7．如图所示，A，B，C是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BF⊥AC且|BF｜=|CF|,则该双曲线的离心率是（）A．B． C．D．38．已知函数f（x)满足f（x+1）=﹣f(x），且f（x）是偶函数,当x∈[0，1]时,f(x）=x2,若在区间[﹣1，3］内,函数g（x)=f（x)﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是（）A．B． C． D．二、填空题：本大题共7小题,多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分)集合A=｛0,|x｜｝,B={1，0，﹣1}，若A⊆B，则A∩B=，A∪B=,∁B A=．10．（6分)已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，若l1⊥l2，则a=,若l1∥l2,则l1与l2的距离为．11．(6分）若f（x）=,则f（f（﹣1)）=，f（f（x））≥1的解集为．12．（6分)设数列｛｝是公差为d的等差数列,若a3=2，a9=12,则d=；a12=．13．(4分）设抛物线y2=4x的焦点为F，P为抛物线上一点(在第一象限内),若以PF为直径的圆的圆心在直线x+y=2上，则此圆的半径为．14．(4分）设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（a≠0）的值域为［0，+∞），且f（1）≤4,则的最大值是．15．（4分）各棱长都等于4的四面ABCD中，设G为BC的中点，E为△ACD内的动点(含边界)，且GE∥平面ABD,若•=1，则||=．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（15分）设函数f（x）=m•,其中向量m=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．(1）求f(x)的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知f（A)=2,b=1,△ABC的面积为，求的值．17．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，且S n=ta n﹣,其中n∈N*．(1）求实数t的值和数列{a n}的通项公式；（2）若数列｛b n}满足b n=log3a2n，求数列｛｝的前n项和T n．18．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90℃，BC=2AD，△PAB与△PAD 都是等边三角形，平面ABCD⊥平面PBD．（I)证明：CD⊥平面PBD;（II）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．19．（15分）已知椭圆C:+=1的左顶点为A(﹣3，0）,左焦点恰为圆x2+2x+y2+m=0（m∈R）的圆心M．（Ⅰ）求椭圆C的方程;（Ⅱ）过点A且与圆M相切于点B的直线，交椭圆C于点P,P与椭圆C右焦点的连线交椭圆于Q，若三点B，M，Q共线,求实数m的值．20．（15分）已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=0，求f（x）的最小值；（Ⅱ)若函数g（x)=f（x）+lnx在区间［1，+∞）上为增函数,求实数a的取值范围；（Ⅲ)过点P(1,﹣3)恰好能作函数y=f（x）图象的两条切线，并且两切线的倾斜角互补，求实数a的取值范围．2016—2017学年浙江省温州市平阳二中高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每小题5分，满分40分）1．(2015•温州三模）已知a，b是实数，则“a＞|b｜”是“a2＞b2”的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p 与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系【解答】解:“a＞｜b｜”能推出“a2＞b2”,但是当a=﹣2，b=1时,由a2＞b2”推不出“a＞｜b|" “a＞|b|”是“a2＞b2”的充分不必要条件，故选：B．【点评】此题主要考查不等式与不等关系之间的联系,考查充要条件的有关定义．2．（2016秋•平阳县校级期中）函数f（x)=2x﹣的图象关于（)A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．直线y=x对称 D．坐标原点对称【考点】奇偶函数图象的对称性．【专题】转化思想;定义法；函数的性质及应用．【分析】根据条件判断函数的奇偶性进行求解即可．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞,0)∪（0，+∞），则f(﹣x）=﹣2x+=﹣（2x﹣）=﹣f（x），则函数f(x）是奇函数，则函数f(x）=2x﹣的图象关于坐标原点对称,故选:D【点评】本题主要考查函数图象的对称性问题，利用函数奇偶性的性质判断函数的奇偶性是解决本题的关键．3．(2016•丽水一模)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是(）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】几何体是一个简单组合体,是一个正方体里挖去一个圆锥,边长为1的正方体,底面半径为,高为1的圆锥,用正方体的体积减去圆锥的体积即可．【解答】解：几何体是一个简单组合体，是一个正方体里挖去一个圆锥，V=13﹣×π×(）2×2=1﹣．故选D．【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，考查正方体和圆锥的体积，本题是一个基础题，运算量比较小．4．(2012•衡阳模拟）函数f(x)=（ω＞0），｜φ|＜）的部分图象如图所示，则f(π)=（)A．4 B．2C．2 D．【考点】函数的图象与图象变化；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由图象的顶点坐标求出A,根据周期求得ω，再由sin[2（﹣）+φ］=0以及φ的范围求出φ的值，从而得到函数的解析式，进而求得f(π）的值．【解答】解:由函数的图象可得A=2,根据半个周期=•=，解得ω=2．由图象可得当x=﹣时，函数无意义,即函数的分母等于零，即sin［2（﹣）+φ］=0．再由|φ|＜，可得φ=,故函数f(x）=，∴f（π）=4，故选A．【点评】本小题主要考查函数与函数的图象，求函数的值，属于基础题．5．（2014•安徽）x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣1【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义,得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图:（阴影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z,即直线的截距最大，z也最大．若a=0,此时y=z，此时,目标函数只在A处取得最大值，不满足条件,若a＞0,目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一,则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行,此时a=2，若a＜0,目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0,平行，此时a=﹣1,综上a=﹣1或a=2,故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义．6．(2015秋•南昌校级期末）设向量=(cosα，sinα），=（cosβ,sinβ），其中0＜α＜β＜π，若｜2+|=|﹣2|，则β﹣α等于（)A．B．﹣C．D．﹣【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用数量积的定义及其运算性质可得，再根据余弦函数的单调性即可得出．【解答】解：∵向量=（cosα,sinα），=（cosβ，sinβ）,∴==1，同理可得=1．=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α﹣β）．∵|2+｜=|﹣2|，∴=，∴5+4=,∴=0,∴cos（β﹣α）=0，∵0＜α＜β＜π，∴0＜β﹣α＜π,则β﹣α=．故选：A．【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质、余弦函数的单调性,考查了计算能力,属于基础题．7．（2015•鄂州三模）如图所示，A，B,C是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的三个点，AB经过原点O,AC经过右焦点F，若BF⊥AC且｜BF|=｜CF|，则该双曲线的离心率是（）A．B． C．D．3【考点】双曲线的简单性质．【专题】压轴题;圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】运用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，求得A的坐标，由对称得B的坐标，由于BF⊥AC且|BF｜=｜CF|,求得C的坐标,代入双曲线方程，结合a，b，c的关系和离心率公式，化简整理成离心率e 的方程，代入选项即可得到答案．【解答】解：由题意可得在直角三角形ABF中,OF为斜边AB上的中线，即有｜AB｜=2｜OA|=2｜OF|=2c,设A（m，n），则m2+n2=c2，又﹣=1，解得m=，n=，即有A（，），B（﹣,﹣），又F(c，0）,由于BF⊥AC且|BF｜=｜CF|，可设C(x，y），即有•=﹣1，又(c+）2+(）2=(x﹣c）2+y2,可得x=,y=﹣,将C（，﹣)代入双曲线方程,可得﹣=1，化简可得（b2﹣a2）=a3，由b2=c2﹣a2，e=，可得(2e2﹣1)（e2﹣2）2=1,对照选项，代入检验可得e=成立．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的a，b，c的关系和离心率的求法，注意运用点在双曲线上满足方程，同时注意选择题的解法：代入检验，属于难题．8．（2013春•红塔区校级期末）已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣f(x）,且f(x）是偶函数，当x∈［0，1]时，f(x）=x2，若在区间［﹣1，3］内，函数g（x)=f（x）﹣kx﹣k有4个零点,则实数k的取值范围是()A．B． C． D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据f（x+1）=﹣f（x），可得f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数,当x∈[0，1］时，f（x）=x2，可得函数在[﹣1,3]上的解析式．根据题意可得函数y=f(x)的图象与直线y=kx+k 有4个交点，数形结合可得实数k的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），故有f（x+2)=f（x），故f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x)是偶函数，当x∈［0,1］时，f（x）=x2，可得当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，故当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，当x∈[1，3］时，f(x）=（x﹣2)2．由于函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，故函数y=f(x）的图象与直线y=kx+k 有4个交点，如图所示:把点（3，1)代入y=kx+k,可得k=,数形结合可得实数k的取值范围是（0，]，故选C．【点评】本题主要考查函数的周期性的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分）（2015•温州二模)集合A={0，|x｜},B={1，0,﹣1｝，若A⊆B，则A∩B={0，1} ，A∪B={﹣1,0,1} ，∁B A=｛﹣1｝．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】集合．【分析】由A，B，以及A为B的子集确定出x的值,进而确定出A，求出A与B的交集，并集，以及A的补集即可．【解答】解：∵A={0，｜x｜｝，B=｛1，0，﹣1｝，且A⊆B，∴｜x｜=1，即A=｛0,1｝，则A∩B=｛0,1}，A∪B=｛﹣1，0,1｝，∁B A=｛﹣1}．故答案为:{0，1｝；{﹣1，0,1};{﹣1}【点评】此题考查了交集及其运算,以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10．（6分）（2015•金华一模）已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0,若l1⊥l2，则a=，若l1∥l2，则l1与l2的距离为．【考点】两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】利用两条直线平行与垂直的充要条件即可得出．【解答】解:①当a=1时不满足条件，当a≠1时，∵l1⊥l2，∴=﹣1,解得a=．②∵l1∥l2,∴,解得a=2或﹣1，a=2时两条直线重合，舍去．∴a=﹣1，两条直线分别化为：x﹣2y﹣6=0，x﹣2y=0，∴l1与l2的距离为==．故答案分别为：,．【点评】本题考查了两条直线平行与垂直的充要条件、斜率的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．（6分）（2015•宁波模拟）若f（x)=,则f(f（﹣1））=，f(f（x））≥1的解集为．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】(1）先求f(﹣1)，再求f（f(﹣1））即可；（2）由f(f（x））≥1先解出f(x）的范围，再由f（x）的范围求x的范围即可．【解答】解：（1）f（﹣1）=（﹣1）2=1，f（f(﹣1））=f（1)=；（2）由f（f（x）)≥1得，f(x)≥2或f（x）≤﹣1(舍去）；由f（x）≥2得，≥2或；解得，x≥4或x≤﹣；故f（f（x）)≥1的解集为；故答案为：(1），(2）．【点评】本题考查了分段函数的应用，属于基础题．12．（6分）（2015•温州二模）设数列｛｝是公差为d的等差数列，若a3=2，a9=12，则d=;a12=20．【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由数列｛}是公差为d的等差数列，结合已知列式求得公差，再代入等差数列的通项公式求a12．【解答】解:∵数列{}是公差为d的等差数列,且a3=2，a9=12，则，即，解得：d=,∴，即a12=20．故答案为:；20．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．13．（4分）（2016•湖南校级模拟）设抛物线y2=4x的焦点为F,P为抛物线上一点（在第一象限内），若以PF为直径的圆的圆心在直线x+y=2上，则此圆的半径为1．【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线的方程求出焦点坐标，设出P的坐标，利用中点坐标公式求PF的中点，把中点坐标代入直线x+y=2求得P的坐标，再由两点间的距离公式求圆的半径．【解答】解：如图，由抛物线y2=4x,得其焦点F（1，0）,设P（）(y0＞0）,则PF的中点为(）=(），由题意可知，点（）在直线x+y=2上，∴,解得：y0=2．∴P(1，2），则圆的半径为．故答案为:1．【点评】本题主要考查了抛物线的应用，平面解析式的基础知识．考查了考生对基础知识的综合运用和知识迁移的能力，是中档题．14．（4分）(2014春•通州区校级期末）设二次函数f（x)=ax2﹣4x+c（a≠0）的值域为[0，+∞)，且f（1)≤4，则的最大值是．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由题意可得a＞0 且△=0，求出ac=4，再由0≤f(1）≤4，得4≤a+c≤8．由函数y=t﹣在（0，+∞)上是增函数可得，对于函数u=﹣，当a+c=8时，函数u有最大值为．【解答】解：∵二次函数f（x）=ax2﹣4x+c的值域为[0，+∞)，∴a＞0 且△=0,∴ac=4．又0≤f（1）≤4，即0≤a﹣4+c≤4，所以4≤a+c≤8．=====﹣．由函数y=t﹣在（0，+∞）上是增函数可得,对于函数u=﹣，当a+c=8时，函数u有最大值为．故答案为．【点评】本利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容，对不符合基本不等式形式的应首先变形，然后必须满足三个条件：一正、二定、三相等．同时注意数形结合思想的运用．是中档题．15．(4分)(2016•绍兴校级模拟）各棱长都等于4的四面ABCD中，设G为BC的中点，E 为△ACD内的动点（含边界),且GE∥平面ABD，若•=1，则||=．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；分析法;平面向量及应用；空间位置关系与距离．【分析】连接CE，并延长交AD于F，连接BF，运用线面平行的性质定理可得EG∥BF，由G为BC的中点，可得E为CF的中点,设AF=t，再由向量的中点的向量表示,结合向量的数量积的性质，解得t=1,再由向量的模的公式,计算即可得到所求值．【解答】解：连接CE，并延长交AD于F，连接BF，由EG∥平面ABD，EG⊂平面BCF,平面BCF∩平面ABD=BF，可得EG∥BF,由G为BC的中点，可得E为CF的中点，设AF=t，则=(+）=（+），在四面体ABCD中，•=•=•=4×4×=8，•=(+）•（﹣)=(•﹣•+2﹣•）=（8﹣8+•16﹣•8）=1,解得t=1，即=（+）,可得||2=(2+2+•）=×（16+×16+×8）=，可得||=．故答案为：．【点评】本题考查向量的模的求法,注意运用中点的向量的表示，考查向量的数量积的定义和性质，同时考查线面平行的性质定理的运用以及中位线定理的运用，属于中档题．三、解答题:本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（15分）（2013•湖北校级模拟）设函数f(x）=m•，其中向量m=（2cosx，1），=(cosx，sin2x)，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为，求的值．【考点】余弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦定理的应用．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）利用向量的数量积通过二倍角公式，两角和的正弦函数化简函数的表达式，然后求f（x）的最小正周期，借助正弦函数的单调减区间求出函数的单调递减区间;（2）通过f(A）=2，利用三角形的内角，求出A的值,利用△ABC的面积为．【解答】解:（1）．∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）令．∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分)(2）由，，∵0＜A ＜π， ∴．∴．﹣（6分)，∴在△ABC 中，由余弦定理得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=3，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8由，∴．﹣﹣（10分）【点评】本题是中档题，通过向量数量积考查三角函数的化简求值，三角函数的单调性，正弦定理的应用三角形的面积公式的应用，考查计算能力，常考题型． 17．（14分）（2016秋•平阳县校级期中）已知数列{a n ｝的前n 项和为S n ,若a 1=1，且S n =ta n ﹣，其中n ∈N*．(1)求实数t 的值和数列｛a n }的通项公式; (2）若数列{b n }满足b n =log 3a 2n ，求数列{}的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由当n=1时，a 1=S 1=ta 1﹣，由a 1=1,即1=t ﹣，即可求得t 的值，S n =•a n ﹣,当n ≥2时,S n ﹣1=•a n ﹣1﹣，a n =S n ﹣S n ﹣1,整理得:a n =3a n ﹣1,数列{a n ｝是以1为首项,以3为公比的等比数列，根据等比数列的通项公式求得数列{a n ｝的通项公式； （2)由（1）可知：b n =log 3a 2n =log 332n ﹣1=2n ﹣1,==（﹣），利用“裂项法”即可求得数列{}的前n 项和T n ．【解答】解：（1)当n=1时，a 1=S 1=ta 1﹣,由a 1=1,即1=t ﹣， 解得:t=， ∴S n =•a n ﹣,当n ≥2时,S n ﹣1=•a n ﹣1﹣,∴a n =S n ﹣S n ﹣1=（•a n ﹣）﹣（•a n ﹣1﹣）,即a n =3a n ﹣1,∴数列{a n｝是以1为首项，以3为公比的等比数列，∴a n=a1•q n﹣1=3n﹣1，当n=1时，a n=3n﹣1,成立，∴数列｛a n}的通项公式a n=3n﹣1；(2）由（1)可知：b n=log3a2n=log332n﹣1=2n﹣1，==（﹣），数列{｝的前n项和T n，T n=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣），=（1﹣+﹣+…+﹣），=（1﹣），=,数列｛｝的前n项和T n=．【点评】本题考查等比数列通项公式,考查“裂项法”求数列的前n项和，考查对数的运算性质,考查计算能力，属于中档题．18．（15分）(2016秋•平阳县校级期中)如图,四棱锥P﹣ABCD中,∠ABC=∠BAD=90℃，BC=2AD，△PAB与△PAD都是等边三角形,平面ABCD⊥平面PBD．（I）证明:CD⊥平面PBD；（II)求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题;数形结合；综合法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（I）取BC中点E,推导出四边形ABED为正方形，从而CD⊥BD,由此能证明CD⊥平面PBD．(II）由（I）知CD⊥平面PBD,从而CD⊥PD．取PD的中点F,PC的中点G，连结FG,连结AF，得∠AFG为二面角A﹣PD﹣C的平面角，由此能示出二面角A﹣PD﹣C的余弦值．【解答】证明：（I）取BC中点E，连结AE、BD，∵△PAB和△PCD都是等边三角形,∴AD=AB,∵∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD,∴四边形ABED为正方形，设AB=2,则BD=CD=2，BC=4，∴BD2+CD2=BC2，∴CD⊥BD，∵平面ABCD⊥平面PBD，平面ABCD∩平面PBD=BD，∴CD⊥平面PBD．解:（II）由(I）知CD⊥平面PBD，又PD⊂面PBD，∴CD⊥PD．取PD的中点F,PC的中点G，连结FG，则FG∥CD,FG⊥PD．连结AF，由△APD为等边三角形,得AF⊥PD．∴∠AFG为二面角A﹣PD﹣C的平面角．连结AG、EG，则EG∥PB．又PB⊥AE，∴EG⊥AE，设AB=2，则AE=2，EG==1，AG==3，在△AFG中，FG==，AF=，AG=3，∴cos∠AFG==﹣．∴二面角A﹣PD﹣C的余弦值为．【点评】本题考查线面垂直的证明,考查二面角的余弦值的求不地,是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．（15分）（2015•金华一模）已知椭圆C：+=1的左顶点为A（﹣3，0），左焦点恰为圆x2+2x+y2+m=0(m∈R）的圆心M．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ)过点A且与圆M相切于点B的直线,交椭圆C于点P，P与椭圆C右焦点的连线交椭圆于Q，若三点B，M，Q共线，求实数m的值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】(Ⅰ）圆M方程变形找出M坐标,确定出c的值,由顶点A坐标确定出a的值，进而求出b的值,即可确定出椭圆C的方程；（Ⅱ)设AP方程为x=ty﹣3(t≠0），代入椭圆方程，消去x表示出P的纵坐标,进而表示出横坐标，再表示出Q坐标，根据B，M，Q三点共线,得到MQ与AP垂直，即直线MQ与直线AP斜率乘积为﹣1，求出t的值，确定出直线AP方程,进而求出m的值．【解答】解:（Ⅰ)圆M方程变形得：(x+1）2+y2=1﹣m，即M(﹣1,0)，∴c=1，∵顶点A（﹣3，0），∴a=3，∴b2=a2﹣c2=9﹣1=8，则椭圆C的方程为+=1；（Ⅱ）设AP方程为x=ty﹣3（t≠0)，代入椭圆方程得：（8t2+9）y2﹣48ty=0，解得:y A=0,y P=，∴x P=ty P﹣3=，∵右焦点坐标为（1，0),∴PQ方程为x=y+1，代入椭圆方程得：y2+y﹣64=0,∴y P y Q=，即y Q=，∴x Q=y Q+1=，由B，M，Q三点共线，可得MQ⊥AP，即k MQ•k AP=﹣1，∴=﹣1，解得：t=±，∴直线AP方程为x=±y﹣3,则圆心M到AP的距离为1，即圆半径为=1,则m=0．【点评】此题考查了直线与圆锥曲线方程，以及椭圆的标准方程，熟练掌握椭圆的性质是解本题第一问的关键．20．（15分）（2016秋•平阳县校级期中）已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．(Ⅰ)当a=0，求f（x)的最小值；(Ⅱ)若函数g（x)=f(x）+lnx在区间[1,+∞）上为增函数，求实数a的取值范围;(Ⅲ）过点P（1,﹣3）恰好能作函数y=f（x)图象的两条切线，并且两切线的倾斜角互补，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】(Ⅰ)求导函数，确定函数的单调性，即可求f（x）的最小值；（Ⅱ）函数g（x）在区间［1，+∞)上为增函数，可得当x∈[1，+∞）时g'(x)≥0，即在[1，+∞）上恒成立，求出左边的最小值，即可求实数a的取值范围；（Ⅲ)求出函数y=f(x）在A，B处的切线方程，利用过点P（1，﹣3），两切线的倾斜角互补，建立方程组，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（I)f（x）的定义域为（0，+∞），…(1分）当x∈（0，+∞)时，f'（x），f(x）的变化的情况如下:xf'（x）﹣0 +f（x) 极小值…（3分)∴f（x）的最小值是f（）=﹣．…（4分）（Ⅱ)由题意得：…∵函数g（x）在区间[1，+∞）上为增函数，∴当x∈[1，+∞）时g’(x）≥0,即在[1，+∞）上恒成立，∴，…（7分）∴，∴在[1,+∞）上递增,∴﹣（a+1）≤h（1）=1，∴a≥﹣2…（10分）（Ⅲ）设两切点A（x1，f（x1）），B（x2，f(x2)），f’(x）=lnx+1+a则函数y=f（x）在A，B处的切线方程分别为y=(lnx1+1+a)（x﹣x1)+x1lnx1+ax1=（lnx1+1+a）x﹣x1，∴y=(lnx2+1+a）(x﹣x2）+x2lnx2+ax2=（lnx2+1+a)x﹣x2且lnx1+1+a+lnx2+1+a=0即也即即x1，x2是方程t2﹣6t+e﹣2(a+1)=0的两个正根，∴△=36﹣4e﹣2（a+1）＞0,∴a＞﹣1﹣ln3…(15分）【点评】本题考查函数的单调性与最值，考查恒成立问题,考查分离参数法的运用，考查导数的几何意义，正确求导是关键．。