陕西省安康市2017_2018学年高一数学上学期期末考试试卷(含解析)

陕西省安康市2017年10月2017～2018学年度高一第一学期期中考试数学试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设全集{}9U x N x =∈≤,集合{}{}2,5,8,9,1,4,6,7,9A B ==,则图中阴影部分表示的集合为( )A.{}1,4,6B.{}1,4,7C.{}1,4,9D.{}1,4,6,7 2.已知函数()123x f x -+=-,则()0f =( )A.3-B.52- C.2- D.1-3.函数()f x=的定义域为( )A.(),0-∞B.(],0-∞C.[)0,+∞D.(),-∞+∞ 4.不等式21log 0x -≥的解集为( )A.(],2-∞B.(]0,2C.[]1,2D.[)2,+∞5.已知0,1a a >≠,设函数12x y a -=+的图像恒过定点P ,若点P 也在函数log a y x m =+的图像上,则实数m 的值为( )A.1B.2C.3D.46.已知集合{}{}1,0,1,0,1A B =-=,设集合{},,C z z x y x A y B ==+∈∈,则集合C 的真子集的个数为( )A. 7B.8C.15D.167. 若106m n ==,则2n m -=( )A.lg2-B.lg2C.lg3-D.lg3 8.函数()()1ln f x x x =-的图像大致为( )A. B. C.D.9. 若关于x 的方程310x a --=有两个不同的实数解.则实数a 的取值范围是( ) A.()0,1 B.(]0,1 C.()0,+∞ D.()1,+∞10. 已知函数()21f x x =+,则满足()()lg 1f x f ≤的实数x 的取值范围是( ) A.(]0,10 B.1,1010⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.[)10,+∞ D.[)10,10,10⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦11.设0.41231,log 2,65a b c --⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则( )A.a b c >>B.a c b >>C.b a c >>D.c b a >>12.设函数()1ln f x x =,若()()222f m f m m -->-,则实数m 的取值范围是( )A.()0,1B.()0,2C.()1,2D.()1,+∞第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知,a R b R ∈∈,若{}11,,ln ,,0a b b a b ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,则a b -= .14设函数()()4log ,011,1x x f x f x x <≤⎧⎪=⎨->⎪⎩,则32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 15.已知()()f x g x +为偶函数,()()f x g x -为奇函数,若()22f =,则()2g -= .16.若函数()122log ,0125,1m x x f x x x m x +<≤⎧⎪=⎨⎪-+-+>⎩的值域为R ,则实数m 的取值范围是 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知0a >,集合 {112,282xA xB x x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤≤=<-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭或}x a >.(1)若R A C B ⊆,求实数a 的取值范围; (2)若2a =,求A B ⋃,A B ⋂,()R C A B ⋂. 18.已知幂函数()y f x =的图像过点()8,m 和()9,3. (1)求实数m 的值; (2)若函数()()()0,1f x g x a a a =>≠在区间[]16,36上的最大值等于最小值的2倍,求实数a 的值.19.已知()f x 是定义域为R 的偶函数,且当0x ≥时,()34f x x x =-. (1)求()()()323f f f -+--的值;(2)求()f x 的解析式,并写出()f x 的单调递增区间. 20. 已知()21ax bf x x +=+是定义域为()1,1-的奇函数,且13310f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. (1)求()f x 的解析式;(2)证明()f x 在区间()1,1-上是增函数; (3)求不等式()()10f x f x -+<的解集. 21.设函数()f x =. (1)求()f x 的单调递减区间;(2)求()f x 在区间[]1,9上的取值范围.22. 已知函数()(21log 2f x x =-+-+是定义在R 上的奇函数.(1)求a 的值及方程()12f x =的解;(2)当[]0,2x ∈时,求函数2135x x y a a -=-+的最大值与最小值.试卷答案一、选择题1－5: DDABC 6－10: CDBAB 11、12:AC二、填空题13.2- 14. 12- 15. 2 16.(],3-∞三、解答题17. 解:(1)由已知得{}13A x x =-≤≤, ∵{}2,R R C B x x a A C B =-≤≤⊆,∴3a ≥.(2)∵{2B x x =<-或}2x >,∴{2A B x x ⋃=<-或}1x ≥-,{}23A B x x ⋂=<≤, 又{1R C A x x =<-或}3x >,∴(){2R C A B x x ⋂=<-或}3x >.18.解:(1)设()f x x α=,依题意可得93α=,∴()121,2f x x α==,∴()1288m f ===(2)()[]4,6g x =,∴当01a <<时,()()46max min ,g x a g x a ==,由题意得462a a =,解得2a =;当1a >时,()()64max min ,g x a g x a ==,由题意得642a a =,解得a =综上,所求实数a 19.解:(1)由已知可得()()()()32324f f f f -+--==-.(2)设0x <,则0x ->,∴()()()2244f x f x x x x x =-=-⨯-=+,∴()224,04,0x x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩,画图可得单调递增区间为()()2,0,2,-+∞.20.解:(1)由题意可得()00f b ==,∴()21xf x x =+, ∴133313101019aa f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭+,解得1a =,∴()21x f x x =+. (2)设1211x x <<<-,则()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++, ∵1211x x <<<-,∴120x x -<,1210x x ->,221210,10x x +>+>, ∴()()120f x f x -<,即()()12f x f x <,∴()f x 在()1,1-上是增函数. (3)由()()10f x f x -+<得()()1f x f x -<-,即()()1f x f x -<-, 由已知及(2)可得111111x x x x-<-<⎧⎪-<<⎨⎪-<-⎩,解得102x <<,∴原不等式的解集为10,2⎛⎫⎪⎝⎭.21.解:(1)()()()233333312log 2log 4log 1log 24log 3924x x f x x x x ⎡⎤⎛⎫=⋅=--=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦,当33log 2x ≤,即0x <<,x 递增,3log x 递增,此时()f x 递减, 故()f x的单调递减区间为(.(2)由(1)知()f x 在区间[]1,9上的最小值为(1f =-,最大值为()18f =, ∴()f x 在区间[]1,9上的取值范围是[]1,8-. 22.解:(1)∵()f x 是奇函数,∴()()0f x f x +-=,即((221log log 0x x -+-+++=,()222log 1x a x +-=,2a =(或直接由()00f =求得)由()12f x =得(2log 1x -+=2x =+,12x =-,即方程的解为12-. (2)[]0,2x ∈时,()()22211111352629232222x x x x x y a a -⎡⎤=-+=-⋅++=-+⎢⎥⎣⎦,∵124x ≤≤,∴当23x =即2log 3x =时,y 取得最小值12,当21x =即0x =时,y 取得最大值52.。

2017-2018学年陕西省普通班高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若A ={（x ，y ）|4x +y =6}，B ={（x ，y ）|3x +2y =7}，则A ∩B =（ ）A. {2,1}B. {(2,1)}C. {1,2}D. {(1,2)}2. 已知函数f （x ）= 2x −1，x ∈{1，2，3}．则函数f （x ）的值域是（ ）A. {1, 3, 5}B. (−∞,0]C. [1,+∞)D. R3. 已知函数f （x ）= 3x ,x ≤1log 2x ,x >1，则f （1）+f （2）=（ ） A. 1B. 4C. 9D. 12 4. 函数f （x ）=2 1−x +lg （3x +1）的定义域是（ ） A. (−13,+∞) B. (−∞,−13) C. (−13,13) D. (−13,1) 5. 若a ＞0且a ≠1，则函数y =log a （x +1）的图象一定过点（ ）A. (1,1)B. (1,0)C. (−1,0)D. (0,0)6. 已知函数f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 2+1x ，则f （-1）=（ ） A. −2B. 0C. 1D. 2 7. 函数f （x ）=a x （a ＞0，且a ≠1）对于任意的实数x 、y 都有（ ）A. f (xy )=f (x )⋅f (y )B. f (x +y )=f (x )⋅f (y )C. f (xy )=f (x )+f (y )D. f (x +y )=f (x )+f (y )8. 已知直线a 的倾斜角为45°，则a 的斜率是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49. 直线x +y -2=0与直线x -y +3=0的位置关系是（ ）A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 不能确定10. 直线x +y =5与直线x -y =1交点坐标是（ ）A. (1,2)B. (2,3)C. (3,2)D. (2,1)11. 点（4，3）和点（7，-1）的距离是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 512. 直线4x -3y =0与圆x 2+y 2=36的位置关系是（ ）A. 相交B. 相离C. 相切D. 不能确定二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知直线y =2x +b 过点 1,2 ，则b =______．14. 点（-1，2）到直线2x +y =10的距离是______．15. 圆心在原点，半径为5的圆的方程是______．16. 已知a =log 20.3，b =20.3，c =0.30.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是______．三、解答题（本大题共5小题，共70.0分）17. 已知函数 f （x ）=2x -1，g （x ）= −1,x <0x 2,x≥0，求f [g （x ）]和g [f （x ）]的解析式．18.求函数f（x）=log1（x2-3）的单调区间．19.求过点A（3，2）且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程．20.求过三点A（0，0）、B（1，1）、C（4，2）圆的方程．21.已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y-1=0以及l2上一点P（3，-2）．求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A∩B中的元素即直线4x+y=6 和直线3x+2y=7 交点的坐标，把两直线方程联立方程组解得两直线交点坐标为（1，2），故A∩B={（1，2）}，故选：D．根据题意，结合集合的意义，把两直线方程联立方程组解得两直线交点坐标为（1，2），从而求得A∩B中的元素．本题考查两个集合的交集的定义，求两直线交点坐标，求出两直线交点坐标，是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：f（x）=，x∈{1，2，3}，当x=1时，f（1）=1；当x=2时，f（2）=；当x=3时，f（3）=．∴函数f（x）的值域是．故选：A．直接由已知函数解析式求得函数值得答案．本题考查函数值域的求法，是基础的计算题．3.【答案】B【解析】解：∵f（x）=，∴f（1）+f（2）=3+log22=4．故选：B．由1≤1，得f（1）=31；由2＞1，得f（2）=log22，由此能求出f（1）+f（2）．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．4.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=+lg（3x+1），∴；解得-＜x＜1，∴函数f（x）的定义域是（-，1）．故选：D．根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．5.【答案】D【解析】解：令x+1=1，求得x=0，y=0，故函数y=log a（x+1）的图象一定过点（0，0），故选：D．令x+1=1，求得x=0，y=0，可得函数y=log a（x+1）的图象经过的定点的坐标．本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x），f（-1）=-f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（-1）=-2，故选：A．由奇函数定义得，f（-1）=-f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f （-1）．本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．7.【答案】B【解析】解：由函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1），得f（x+y）=a x+y=a x•a y=f（x）•f（y）．所以函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）•f（y）．故选B．由指数函数的运算性质得到f（x+y）=a x+y=a x•a y=f（x）•f（y），逐一核对四个选项即可得到结论．本题考查了有理指数幂的运算性质，考查了指数函数的运算性质，是基础题．8.【答案】A【解析】解：直线a的倾斜角为45°，则a的斜率为：tan45°=1．故选：A．直接利用直线的倾斜角求出直线的斜率即可．本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力．9.【答案】B【解析】解：直线x+y-2=0的斜率是：k=-1，直线x-y+3=0的斜率是：k=1，故两直线的位置关系是：垂直，故选：B．先求出直线的斜率，根据斜率判断即可．本题考查了直线的位置关系，是一道基础题．10.【答案】C【解析】解：由题意可得，解得，两条直线的交点坐标为：（3，2）．故选：C．直接利用联立方程组求解即可．本题考查直线的交点坐标的求法，是基础题．11.【答案】D【解析】解：点（4，3）和点（7，-1）的距离为==5，故选：D．直接运用两点的距离公式，计算即可得到所求值．本题考查两点的距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：圆x2+y2=36的圆心为（0，0），半径为6，圆心在直线直线4x-3y=0上，故直线与圆相交，故选：A根据直线4x-3y=0过圆x2+y2=36的圆心，可得答案．本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，难度不大，属于基础题目．13.【答案】0【解析】解：将代入，得：，解得：，故答案为：．将代入，解出即可．本题考查了直线方程问题，是一道基础题．14.【答案】25【解析】解：点（-1，2）到直线2x+y=10的距离==2．故答案为：2．利用点到直线的距离公式即可得出．本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】x2+y2=25【解析】解：根据圆的标准方程得，圆心在原点，半径为5的圆的方程是x2+y2=25故答案为：x2+y2=25．直接应用圆的标准方程代入即可．本题主要考查了圆的标准方程的定义和应用，属于基础题．16.【答案】a＜c＜b【解析】解：∵a=log20.3＜log21=0b=20.3＞20=10＜c=0.30.2＜0.30=1故答案为a＜c＜b利用对数函数的单调性将a与零进行比较，利用指数函数的单调性将b、c与1进行比较即可．本题主要考查了比较大小，以及根据函数的单调性进行判定，属于基础题．17.【答案】解：当x≥0时，g（x）=x2，f[g（x）]=2x2-1，当x＜0时，g（x）=-1，f[g（x）]=-2-1=-3，∴f[g（x）]=−3,x<02x2−1,x≥0，∵当2x-1≥0，即x≥12时，g[f（x）]=（2x-1）2，当2x-1＜0，即x＜12时，g[f（x）]=-1，∴g[f（x）]=(2x−1)2，x≥12−1，x＜12．【解析】通过讨论x的范围，分别求出f[g（x）]和g[f（x）]的解析式即可．本题考查了求函数的解析式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．18.【答案】解：要使函数有意义，当且仅当u=x2-3＞0，即x＞3或x＜-3．又x∈（3，+∞）时，u是x的增函数；x∈（-∞，-3）时，u是x的减函数．而u＞0时，y=log13u是减函数，故函数y=log13（x2-3）的单减区间是（3，+∞），单增区间是（-∞，-3）.【解析】根据对数函数以及二次函数的性质求出函数的单调区间即可．本题考查了复合函数的单调性问题，考查对数函数以及二次函数的性质，是一道基础题．19.【答案】解：设垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程为：5x-4y+m=0，把点A（3，2）代入可得：5×3-4×2+m=0，解得m=-7．因此要求的直线方程为：5x-4y-7=0．【解析】设垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程为：5x-4y+m=0，把点A（3，2）代入解得m即可得出．本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.【答案】解：设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则由圆O经过三点A（0，0），B （1，1），C（4，2），可得F=02+D+E+F=020+4D+2E+F=0，求得D=−8E=6F=0，可得圆O的方程为x2+y2-8x+6y=0．【解析】设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则根据圆O经过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2），联立方程组，求得D、E、F的值，可得圆O的方程．本题主要考查用待定系数法求圆的方程，属于基础题．21.【答案】解：设圆心为C（a，b），半径为r，依题意，得b=-4a．又PC⊥l2，直线l2的斜率k2=-1，∴过P，C两点的直线的斜率k PC=−2−(−4a)=1，3−a解得a=1，b=-4，r=|PC|=22．故所求圆的方程为（x-1）2+（y+4）2=8．【解析】设圆心为C（a，b），半径为r，依题意，得b=-4a．由PC⊥l2，直线l2的斜率k2=-1，从而过P，C两点的直线的斜率k PC==1，由此能出圆的方程．本题考查圆的方程式的求法，考查圆、直线方程、直线与直线垂直、直线的斜率等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题．。

陕西省安康市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解
析）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求，再求．
【详解】由已知得，所以，故选C．
【点睛】本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．
2.( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用诱导公式化简求值.
【详解】，
故选B．
【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考察学生对该知识理解掌握水平.
3.若函数和在区间D上都是增函数，则区间D可以是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
依次判断每个选项，排除错误选项得到答案.
【详解】时，单调递减，A错误
时，单调递减，B错误
时，单调递减，C错误
时，函数和都是增函数，D正确
故答案选D
【点睛】本题考查了三角函数的单调性，意在考查学生对于三角函数性质的理解应用，也可以通过图像得到答案.
4.函数的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
【答案】A。

陕西省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．直线x﹣=0的倾斜角是（）A．45°B．60°C．90°D．不存在2．圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．已知ac＜0，bc＜0，则直线ax+by+c=0通过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限4．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β5．如图所示，在四面体中，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定（）A．在直线DB上B．在直线AB上C．在直线CB上D．都不对6．已知A（2，5，﹣6），点P在y轴上，|PA|=7，则点P的坐标是（）A．（0，8，0）B．（0，2，0）C．（0，8，0）或（0，2，0）D．（0，﹣8，0）7．若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是（）A．[0°，90°）B．[0°，180°） C．[90°，180°）D．（90°，180°）8．已知直线l1：ax+2y﹣1=0，直线l2：8x+ay+2﹣a=0，若l1∥l2，则实数a的值为（）A．±4 B．﹣4 C．4 D．±29．已知圆x2+y2+Dx+Ey=0的圆心在直线x+y=l上则D与E的关系是（）A．D+E=2 B．D+E=1 C．D+E=﹣1 D．D+E=﹣210．已知直线a，b，平面α，满足a⊂α，则使b∥α的条件为（）A．b∥a B．b∥a且b⊄αC．a与b异面D．a与b不相交11．已知点P（2，1）在圆C：x2+y2+ax﹣2y+b=0上，点P关于直线x+y﹣1=0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为（）A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（1，2）12．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切二、填空题（每题5分，满分20分）13．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的侧面积为．14．直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是．15．在z轴上与点A（﹣4，1，7）和点B（3，5，﹣2）等距离的点C的坐标为．16．若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）共线，则的值等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．求经过A（﹣2，3），B（4，﹣1）的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式．18．经过两条直线2x+y+2=0和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0的直线方程为．19．如图建立空间直角坐标系，已知正方体的棱长为2．（1）求正方体各顶点的坐标；（2）求A1C的长度．20．已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②半径为4；③圆心在直线x﹣3y=0上．求圆C的方程．21．若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是．22．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．参考答案一、单项选择题1．C．2．D3．B．4．C．5．A．6．C．7．D．8．B．9．D10．B．11．A．12．B二、填空题13．答案为：7214．答案为：﹣2，﹣．15．答案为：（0，0，）16．答案为三、解答题17．解：过A，B两点的直线方程是，点斜式为：，斜截式为：，截距式为：，一般式为：2x+3y﹣5=0．18．解：联立，解之可得，故可得交点的坐标为（﹣2，2），又可得直线3x﹣2y+4=0的斜率为，故所求直线的斜率为﹣，故可得直线的方程为：y﹣2=﹣（x+2），化为一般式可得2x+3y﹣2=0．故答案为：2x+3y﹣2=0．19．解：（1）正方体各顶点的坐标如下：A1（0，0，0），B1（0，2，0），C1（2，2，0），D1（2，0，0），A（0，0，2），B（0，2，2），C（2，2，2），D（2，0，2）（2）解法一：．解法二：∵，在Rt△AA1C1中，，∴，∴，∴．20．解：∵圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②半径为4；③圆心在直线x﹣3y=0上，设圆的圆心为（3b，b），则|3b|=4，∴b=±，故要求的圆的方程为（x﹣4）2+=16，或（x+4）2+=16．21．解：设圆的圆心坐标（a，b），半径为r，因为圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，所以，解得，所求圆的方程为：．故答案为：．22．解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD⊂平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F⊂平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，∴直线A1F∥平面ADE．。

2017-2018学年上学期期末考试 高中一年级 数学 参考答案一、选择题二、填空题13. 1314. {}6,5,2- 15.55-16. {}1,0,1-三、解答题17.解：{}1A aa=-，，{}2,B b =，.................................2分 （Ⅰ）若2a =，则{}12A =，，A B=∴11b a =-=.若12a -=，则3a =，{}23A =，，∴3b =.综上，b的值为1或3.......................................5分 （Ⅱ）∵{|24}C x x =<<，,A C C A C=∴⊆,.................................7分 ∴24,214a a <<⎧⎨<-<⎩∴34a <<. ∴a的取值范围是（3,4）.......................................10分 18.解：(I)直线BC的斜率32141BC k +==+.∴BC边上的高线斜率1-=k，........................... ......3分∴BC边上的高线方程为：()23y x-=-+即：10x y++=，......................... ..............6分(II) )2,1(),3,4(--CB由)2,1(),3,4(--CB得直线BC的方程为：10x y--=........................... ......9分A∴到直线BC的距离d==1152ABC S ∆∴=⨯=........................................12分19.解：根据上表销售单价每增加1元日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x 元后，日均销售利润为y 元，而在此情况下的日均销售量就为()48040152040x x--=-，.......................3分 由于x >，且520x ->，即0x <<，.......................................6分于是,可得()520y x =-240522,x xx =-+-<<.......................9分 易知，当6.5x =时，y有最大值，所以，只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.......................12分 20.证明（Ⅰ）CDEFABCD 平面平面⊥，CDCDEF ABCD =平面平面 ,在正方形CDEF中,ED DC ⊥∴ABCDED 平面⊥,ED BC∴⊥.................................2分取DC的中点G连接BG，12DG DC =,在四边形ABCD中，//,AB DC 12AB DC =,ABGD四边形∴为平行四边形，所以,点B在以DC为直径的圆上，所以DB BC⊥,............................4分 又ED BD D=,所以BBC 平面⊥,......................................6分 （Ⅱ）如图,取DC的中点G，连接AG,在DC上取点P使13DP DC =,连接NP13D ND P D ED C ==，//PN EC ∴,//PN BCE∴面,................8分连接MP，23DM DP G DC DA DG ∴==为中点，,//MP AG ∴.又//,,AB CG AB CG ABCG=∴为平行四边形，//AG BC∴,//MP BC∴,//MP BCE∴面,.................................10分 又MP NP P=，MNP BCE ∴平面//平面. MNPMN 平面⊂ ,所以MN//平面B........................................12分21.解：（Ⅰ）当3m =时， f(x)为R 上的奇函数。

陕西省安康市高一上学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·攀枝花期末) 若直线的倾斜角为 ,则实数的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·濉溪期末) 过点A（1，2）且平行于直线3x+2y﹣1=0的直线方程为（）A . 2x﹣3y+4=0B . 3x﹣2y+1=0C . 2x+3y﹣8=0D . 3x+2y﹣7=03. （2分）已知一条边在x轴上的正方形的直观图是一个平行四边形，此平行四边形有一边长为4，则原正方形的面积为（）A . 16B . 64C . 16或64D . 以上都不对4. （2分）已知直线 , ，则它们的图像可能为（）A .B .C .D .5. （2分）设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（）A . ,B . ,C . ,D . ,6. （2分）已知两圆相交于A（－1，3）、B（－6，m）两点，且这两圆的圆心均在直线x+y+c=0上，则点（m，c）不满足下列哪个方程（）A . x+2y=4B . x+y=1C .D . 2x+y=17. （2分）如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别是B，D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，这个条件不可能是下面四个选项中的（）A . AC⊥βB . AC⊥EFC . AC与BD在β内的射影在同一条直线上D . AC与α，β所成的角相等8. （2分）(2017·兰州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y﹣2）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，则实数a=（）A .B . 2C .D . 39. （2分） (2017高二下·怀仁期末) 已知三棱柱的六个顶点都在球的球面上，且侧棱平面，若，，，则球的表面积为（）A .B .C .D .10. （2分）已知某几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .11. （2分）已知三棱锥S-ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·杭州期中) 已知a，b是异面直线，直线c∥a，那么c与b（）A . 一定是异面B . 一定是相交直线C . 不可能是相交直线D . 不可能是平行直线二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·金华期中) 已知一个球的表面积和体积相等，则它的半径为________．14. （1分）无论a取何值时，方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0表示的直线所过的定点是________15. （1分） (2016高二上·包头期中) 已知点A（﹣2，0），B（4，0），圆C：（x+4）2+（y+b）2=16，点P 是圆C上任意一点，若为定值，则b=________．16. （1分） (2016高二上·苏州期中) 已知平面外一条直线上有两个不同的点到这个平面的距离相等，则这条直线与该平面的位置关系是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）(2017·新课标Ⅱ卷理) [选修4-4：坐标系与参数方程选讲]在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（Ⅰ）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．18. （10分） (2018高二下·甘肃期末) 如图，在三棱柱中，和均是边长为2的等边三角形，平面平面，点为中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.19. （10分）(2018·全国Ⅰ卷文) 如图,在平行四边形ABCM中，AB=AC=3,∠ACM=90°.以AC为折痕将△ACM 折起,使点M到达点D的位置,且AB⊥DA（1）证明:平面ACD⊥平面ABC:（2） Q为线段AD上一点,P为线段BC上点,且BP=DQ= DA,求三棱锥Q-ABP的体积.20. （15分） (2016高二上·扬州期中) 已知圆O：x2+y2=4与x轴负半轴的交点为A，点P在直线l： x+y ﹣a=0上，过点P作圆O的切线，切点为T（1）若a=8，切点T（，﹣1），求点P的坐标；（2）若PA=2PT，求实数a的取值范围；（3）若不过原点O的直线与圆O交于B，C两点，且满足直线OB，BC，OC的斜率依次成等比数列，求直线l 的斜率．21. （10分） (2017高三上·徐州期中) 如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA=SC，AB⊥AC，D为BC的中点，E为AC上一点，且DE∥平面SAB．求证：（1）直线AB∥平面SDE；（2）平面ABC⊥平面SDE．22. （5分）(2017·汕头模拟) 如图，已知抛物线E：y2=x与圆M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四个点．（Ⅰ）求r的取值范围；（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、。

陕西省安康市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·河北模拟) 已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·庄河期末) 下列各组函数表示同一函数的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分） (2016高二上·右玉期中) 三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA= ，则该三棱锥外接球的表面积为（）A . 5πB .C . 20πD . 4π4. （2分） (2016高一下·宿州期中) 已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围为（）A . （﹣24，7）B . （﹣∞，﹣24）∪（7，+∞）C . （﹣7，24）D . （﹣∞，﹣7）∪（24，+∞）5. （2分）命题P:若，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件；命题q:函数的定义域是，则（）A . “p或q”为假B . “p且q”为真C . p真q假D . p假q真6. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（）A .B . 2πC . 3πD . 4π7. （2分）(2016·潮州模拟) 对于函数f（x）=x3cos3（x+ ），下列说法正确的是（）A . f（x）是奇函数且在（﹣，）上递增B . f（x）是奇函数且在（﹣，）上递减C . f（x）是偶函数且在（0，）上递增D . f（x）是偶函数且在（0，）上递减8. （2分）函数f（x）=x3﹣3|x|+1（x≤1）的零点所在区间为（）A . （﹣，﹣）和B . 和C . 和D . （﹣，﹣）和9. （2分） (2017高一上·宜昌期末) 已知函数f（x）= （a是常数，且a＞0）．对于下列命题：①函数f（x）的最小值是﹣1；②函数f（x）在R上是单调函数；③若f（x）＞0在[ ，+∞）上恒成立，则a的取值范围是a＞1；④对任意x1＜0，x2＜0且x1≠x2 ，恒有f（）＞．其中正确命题的序号是（）A . ①②B . ①③C . ③④D . ②④10. （2分） (2017高一上·西安期末) 若圆的一条直径的两个端点分别是（﹣1，3）和（5，﹣5），则此圆的方程是（）A . x2+y2+4x+2y﹣20=0B . x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0C . x2+y2﹣4x+2y+20=0D . x2+y2﹣4x+2y﹣20=011. （2分） (2018高二上·武邑月考) 设点M(x0 ， 1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一上·沙坪坝期中) 已知函数y=x2+2x在闭区间[a，b]上的值域为[﹣1，3]，则满足题意的有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·东湖期中) 定义在R上的函数满足当时，， ________．14. （1分）(2018·天津模拟) 已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且y轴和直线均与圆C 相切，则圆C的方程为________．15. （1分）下列四个命题：①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥α，b⊂α，则α∥b；③若a∥α，则a 平行于α内所有的直线；④若a∥α，a∥b，b⊄α，则b∥α．其中正确命题的序号是________16. （1分） (2016高一上·苏州期中) 已知函数f（x）=（）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣|x|），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；④h（x）在（0，1）上为减函数．其中正确命题的序号为：________．三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分） (2016高一上·潍坊期末) 已知全集U=R，集合A={x|0＜log2x＜2}，B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）．（1）若m=2，求A∩（∁UB）；（2）若A∩（∁UB）=∅，求实数m的取值范围．18. （10分） (2020高一下·易县期中) 某厂每月生产一种投影仪的固定成本为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元，市场对此产品的月需求量为500台，销售的收入函数为（万元）且，其中是产品售出的数量（单位：百台）．（1）求月销售利润（万元）关于月产量x(百台)的函数解析式；（2）当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？19. （10分） (2019高二上·辽源期中) 已知三棱锥中，为等腰直角三角形，，设点为中点，点为中点，点为上一点，且．（1）证明：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．20. （15分） (2016高二上·平罗期中) 已知曲线C的方程为：ax2+ay2﹣2a2x﹣4y=0（a≠0，a为常数）．（1）判断曲线C的形状；（2）设曲线C分别与x轴、y轴交于点A、B（A、B不同于原点O），试判断△AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断；（3）设直线l：y=﹣2x+4与曲线C交于不同的两点M、N，且|OM|=|ON|，求曲线C的方程．21. （5分）已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）+x2﹣1＞0；（Ⅱ）若g（x）=﹣|x+4|+m，f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、第11 页共11 页。

2017-2018学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科试卷参考答案13.3114. （1,2,3） 15. 422=+y x 16. π8 三、解答题（17）（本题满分10分） 解：（1）三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，因为11//CC AA 所以C BC 1∠为异面直线1AA 与1BC 所成的角………………2分 因为四边形BB 1C 1C 为正方形 所以︒=∠451C BC ，即异面直线1AA 与1BC 所成角的大小为︒45…………………4分 （2）因为1CC ⊥底面ABC ，ABC AC 平面⊂所以AC CC ⊥1，…………………………………………………………………………5分 又因为AC⊥BC ，C CC BC =1所以C C BB AC 11平面⊥，………………………………………………………………7分 所以1BC AC ⊥，又因为四边形BB 1C 1C 为正方形，所以11BC C B ⊥，又1BC AC ⊥，C AC C B = 1…………………………………9分 所以BC 1⊥平面AB 1C………………………………………………………………………10分 （18）（本题满分12分） 解：（1）因为△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，AB CE ⊥所以E 为AB 的中点，所以)3,2(E ……………………2分 因为1-=AB k ，所以1=CE k …………………………4分 所以直线CE ：23-=-x y ，即01=+-y x所以AB 边上的高CE 所在直线的方程为01=+-y x ；…6分（2）⎩⎨⎧=+-=+-06201y x y x ，解得⎩⎨⎧==54y x 是，所以)5,4(C …7分所以直线AC ：141454--=--x y ，即0113=+-y x …………………………………9分 又因为)3,0(D ，所以点D 到直线AC 的距离510102==d ………………………10分 又10=AC ………………………11分所以110*510*2121==*=∆d AC S ACD ………………………12分 19.（本题满分12分）解：（1）当O 为AD 中点时，有POB CD 平面//，理由如下：………1分 因为O 为AD 中点时，BC AD AD BC 2,//=，所以CD OD CD OD =且,//，所以四边形OBCD 为平行四边形，………………3分 所以CD BO //，又PBO CD PBO BO 平面平面⊄⊂, 所以POB CD 平面//………………………………5分 （2）证明：因为在PAD ∆中，2,2===AD PD PA ，所以222AD PD PA =+，所以PD PA ⊥………………………………6分因为侧面PAD ⊥底面ABCD ， AD ABCD PAD =平面平面 ，AD AB ⊥， 所以PAD A 平面⊥B ，………………………………8分 又PAD PD 平面⊂所以D A P B ⊥，又PD PA ⊥，A PA AB = 所以PAB PD 平面⊥………………………………10分 又因为PCD PD 平面⊂所以PCD PAB 平面平面⊥………………………………12分20.（本题满分12分） 解：(1) 2522)1(=+=a f ，∴a=1 ………………………………2分 (2) 任取120x x <<，则11121()()(2)2x x f x f x -=+221(2)2x x -+21121222(22)22x x x x x x -=-+⋅121212(21)(22)2x x x x x x ++-=- . ………………………………5分120,x x << 12122x x ∴<<,1221x x +> ,∴ 12()()0f x f x -< ∴ 12()()f x f x <，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数. ………………………………8分(3) 17(0)2,(2)4f f ==，5(1)2f -= ,()f x 在[-1,0]为减函数,在[0，2]为增函数， ∴()f x 的值域为[2，174] ………………………………12分 21.（本题满分12分） (Ⅰ)法一:连接AC ,设,ACBD O =四边形ABCD 为矩形,则O 为AC 的中点. …………2分在ASC ∆中，E 为AS 的中点，,//OE SC ∴………………………………4分又⊂OE 平面BDE ,⊄SC 平面BDE ,//SC ∴平面BDE .………………………………6分法二：如图，将三菱锥ABCD S -补形为三菱柱DCP ABS - 取DP 的中点F ，连接,,,FS FE FC∴ES DF // 四边形DESF 为平行四边形，.//DE FS ∴.//BE CF ∴又DE ⊂平面,BDE FS ⊄平面,BDE//FS ∴平面.BDE ………………………………2分//EF BC ,∴四边形BCFE 为平行四边形，//CF BE ∴ ,又因为BE ⊂平面,BDE CF ⊄平面BDE ,//CF ∴平面BDE , ………………………………4分⊂=FS F CF FS , 平面⊂CF SCF ,平面,SCF∴平面//BDE 平面.SCF又⊂SC 平面,SCF//SC ∴平面.BDE ………………………………6分（Ⅱ）法一：AB BC ⊥ 且,,B SB AB SB BC =⊥⊥∴BC 平面SAB ，又⊥∴AD AD BC ,//平面.SAB ………………………………8分//SC 平面BDE ，∴点C 与点S 到平面BDE 的距离相等.SBE D BD E S BD E C V V V ---==∴在ABC ∆中,,32,2===AB SB SA.313221=⨯⨯=∴∆ABS S E 为AS 中点,.2321==∴∆∆ABS BES S S ………………………………10分 又点D 到平面BES 的距离为.AD11333D BES BES V S AD -∆∴=⋅==,23=∴-BDE C V 即三菱锥BDE C -的体积为.23………………………………12分法二:过E 作,AB EH ⊥垂足为.H,,,BC AB BC SB AB SB B ⊥⊥=⊥∴BC 平面,ABS⊂EH 平面,ABS,BC EH ⊥∴又,,B BC AB AB EH =⊥⊥∴EH 平面.ABCD ………………………………9分在SAB ∆中，取AB 中点M ，连接SM ，则AB SM ⊥，1=∴SM,2121,21//==∴SM EH SM EH ,3332321=⨯⨯=∆BCD S.2321333131=⨯⨯=⋅==∴∆--EH S V V BCD BCD E BDE C所以三棱锥BCE C -的体积为.23………………………………12分 22（本题满分12分） 解：（1）圆C 的标准方程为3)2(22=-+y x ………………………………1分 ⅰ当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1-=x ，此时22=AB 满足题意；………………………………2分ⅱ当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)1(1+=+x k y ，即01=-+-k y kx 因为22=AB ，所以圆心C 到直线l 的距离123=-=d ………………………3分所以，1132=+-=k k d ，解得34=k ，………………………………4分 则直线l 的方程为0134=+-y x所以所求直线l 的方程为1-=x 或0134=+-y x ………………………………5分（2）设),(00y x P ，32-=PC PT ，因为PM PT =，所以20202020)1()1(3)2(+++=--+y x y x ………………………………6分化简得016200=++y x ，所以点),(00y x P 在直线0162=++y x ………………………………7分 当PT 取得最小值时，即PM 取得最小值，即为点)1,1(--M 到直线0162=++y x 的距离，………………………8分 此时直线PM 垂直于直线0162=++y x ，所以直线PM 的方程为0426=+-y x ,即023=+-y x ………………………10分由⎩⎨⎧=+-=++0230162y x y x ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2012013y x ， 所以点P 的坐标为)201,2013(-………………………………12分。

某某省实验中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】则故选2. 直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】直线的斜率为直线的倾斜角为：，可得：故选3. 计算，其结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】原式故选4. 已知四面体中，，分别是，的中点，若，，，则与所成角的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，取的中点，连接，，则，（或补角）是与所成的角，，，，，而故选5. 直线在轴上的截距是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直线在轴上的截距就是在直线方程中，令自变量，直线在轴上的截距为故选6. 已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线，使得，；②存在两条平行直线，，使得，，，；③存在两条异面直线，，使得，，，；④存在一个平面，使得，．其中可以推出的条件个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】当，不平行时，不存在直线与，都垂直，，，故正确；存在两条平行直线，，，，，，则，相交或平行，所以不正确；存在一个平面，使得，，则，相交或平行，所以不正确；故选7. 已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，，则直角梯形边的长度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，原高为而横向长度不变，且梯形是直角梯形，故选8. 经过点的直线到，两点的距离相等，则直线的方程为（）A. B.C. 或D. 都不对【答案】C【解析】当直线的斜率不存在时，直线显然满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的斜率为则直线为，即由到直线的距离等于到直线的距离得：，化简得：或（无解），解得直线的方程为综上，直线的方程为或故选9. 已知函数的图象与函数（，）的图象交于点，如果，那么的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知中两函数的图象交于点，由指数函数的性质可知，若，则，即，由于，所以且，解得，故选D.点睛：本题考查了指数函数与对数函数的应用，其中解答中涉及到指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质，以及不等式关系式得求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，构造关于的不等式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.10. 矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，球心到四个顶点的距离相等，球心在对角线上，且其半径为长度的一半为故选11. 若关于的方程在区间上有解，则实数的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：函数在区间上的值域为实数的取值X围是故选点睛：本小题考查的是学生对函数最值的应用的知识点的掌握。

陕西省安康市2018-2019学年高一数学上学期期末学业水平测试试题一、选择题1．设,a b ∈R ，则a b ≥是a b ≥的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2．抛物线214y x =的焦点坐标为 ( ) A ．10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()0,1C ．1,016⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,03．某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数有（ ）种． A ．8B ．15C ．18D ．304．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830，则在吹东风的条件下下雨的概率为 （ ） A ．911 B ．811C ．89D ．255．执行如图所示的程序框图，若输出的18S =-，则输入的S =（ ）A ．-4B ．-7C ．-22D ．-326．已知向量(11)a =-，，(12)b =-，，则(2)a b a +⋅＝（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．27．若在区间[]3,3-内任取一个实数m ，则使直线x y m 0-+=与圆()()22124x y -++=有公共点的概率为（ ）A.13B.35C.3D.38．抛物线2y 4x =的准线方程为( )A ．x 1=-B ．x 1=C ．y 1=-D ．y 1=9．如右图所示，直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k 则A ．123k k k <<B ．312k k k <<C ．132k k k <<D ．321k k k <<10．设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）A.若,l m m α⊥⊂，则l α⊥B.若,l m αα，则l mC.若,l m αα⊂，则l mD.若,l l m α⊥，则m α⊥11．已知函数31()sin xx f x x x e e=-+-，其中e 是自然数对数的底数，若2(1)(2)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是( )A ．1[,1]2- B ．1[1,]2-C ．1(,1][,)2-∞-⋃+∞ D ．1(,][1,)2-∞-⋃+∞12．复数534i +的共轭复数是( )A.34i 55+B.34i 55- C.34i + D.34i -二、填空题132x m =+有实数解，则实数m 的取值范围是______14．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为______． 15．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，将极坐标方程2cos 4sin ρθθ=-化为直角坐标方程是__________．16．已知i 是虚数单位，复数z 满足2i zz+-=12i +，则复数z =________________． 三、解答题17．随着人们生活水平的不断提高，家庭理财越来越引起人们的重视.某一调查机构随机调查了5个家庭的月收入与月理财支出（单位：元）的情况，如下表所示： 月收入月理财支出（II ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（III ）根据（II ）的结果，预测当一个家庭的月收入为元时，月理财支出大约是多少元？（附：回归直线方程中，，.）18．某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程的行业标准，予以地方财政补贴.其补贴标准如下表:2017年底随机调査该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程，得到频率分布直方图如图所示. 用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：（1）求该市纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值；（2）某企业统计2017年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：（同一组数据用该区间的中点值作代表）2018年2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来.该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备.现有直流、交流两种充电桩可供购置.直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台；交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台.该企业现有两种购置方案：方案一:购买100台直流充电桩和900台交流充电桩；方案二:购买200台直流充电桩和400台交流充电桩.假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2017年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润.（日利润日收入日维护费用）19．已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间20．函数．当时，求函数的极值；若，设，若存在，使得成立，求实数a 的取值范围．21．已知某校5个学生期末考试数学成绩和总分年级排名如下表： 学生的编号 数学年级排名 格是正确的前提下，用表示数学成绩，用表示年级排名，求与的回归方程；（其中都取整数）（2）若在本次考试中，预计数学分数为120分的学生年级排名大概是多少？参考数据和公式：，其中，，其中22．已知椭圆C ：2222x y 1(a b 0)a b +=>>过点2⎭，)1-，直线l ：x my 10-+=与椭圆C交于()11M x ,y ，()22N x ,y 两点．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)已知点9A ,04⎛⎫- ⎪⎝⎭，且A 、M 、N 三点不共线，证明：MAN ∠是锐角．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．([),2,-∞+∞14．4515．22240x y x y +-+= 16．35i 44-+ 三、解答题 17．(1)见解析.(2).(3)元.【解析】分析：（I）根据表中的数据，即可作出散点图；（II）由表中数据，利用最小二乘法，求得，进而得出回归直线方程；（III）由（II）中的回归直线方程，令，代入回归方程，求得的值，即可作出预测.详解：（I）散点图如下：（II）由表中数据可得：，，，因此，，故关于的线性回归方程为.（III）由于元千元，令，代入回归方程，可得千元，即元.故可预测当一个家庭的月收入为元时，月理财支出大约是元.点睛：本题主要考查了回归直线方程求解，以及回归直线方程的应用，其中利用最小二乘法的公式准确作出计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.18．（1）3.95；（2）见解析【解析】分析：（1）由频率分布直方图求出补贴分别是3万元，4万元，4.5万元的概率，即得概率分布列，然后可计算出平均值；（2）由频数分布表计算出每天需要充电车辆数的分布列，分别计算出两种方案中新设备可主观能动性车辆数，从而得实际充电车辆数的分布列，由分布列可计算出均值，从而计算出日利润．详解：（1）依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为：纯电动汽车2017年地方财政补贴的平均数为(万元)（2）由充电车辆天数的频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列：若采用方案一，100台直流充电桩和900台交流充电桩每天可充电车辆数为(辆）可得实际充电车辆数的分布列如下表：于是方案一下新设备产生的日利润均值为(元）若采用方案二，200台直流充电桩和400台交流充电桩每天可充电车辆数为(辆）可得实际充电车辆数的分布列如下表：于是方案二下新设备产生的日利润均值为(元)点睛：本题考查统计与概率的相关知识，如频率分布直方图，随机变量的分布列，期望，分布表等，考查数据处理能力，运用数据解决实际问题的能力．19．（1）f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2；（2）f（x）的单调增区间为（﹣∞,1﹣），（1+,+∞）；单调减区间为（1﹣,1+）.【解析】分析：（1）求出导函数，题意说明，，，由此可求得；（2）解不等式得增区间，解不等式得减区间.详解：（1）∵f（x）的图象经过P（0，2），∴d=2，∴f（x）=x3+bx2+ax+2，f'（x）=3x2+2bx+a．∵点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0∴f'（x）|x=﹣1=3x2+2bx+a|x=﹣1=3﹣2b+a=6①，还可以得到，f（﹣1）=y=1，即点M（﹣1，1）满足f（x）方程，得到﹣1+b﹣a+2=1②由①、②联立得b=a=﹣3 故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．（2）f'（x）=3x2﹣6x﹣3．令3x2﹣6x﹣3=0，即x2﹣2x﹣1=0.解得x1=1- ,x2=1+.当x<1-,或x>1+时，f'（x）>0；当1-<x<1+时，f'（x）<0.故f（x）的单调增区间为（﹣∞,1﹣），（1+,+∞）；单调减区间为（1﹣,1+）点睛：（1）过曲线上一点处的切线方程是；（2）不等式解集区间是函数的增区间，不等式的解集区间是的减区间. 20．（1）见解析；（2），或【解析】【分析】对求导，研究其单调区间，求得极值；构造函数，求导，对参数a分情况讨论，最后取并集．【详解】当时，，定义域为，，令，得，舍，当时，；当时，，当时，由极小值，无极大值；令，在上存在，使得成立，即在上存在，使得，在上的最小值小于0．又，当，即时，在上递减，的最小值为，由可得，，；当，即时，在上递增，此时最小值为，由可得；当，即时，可得的最小值为，，，此时，，不存在，使得成立．综上，a的范围为：，或．【点睛】此题考查了利用导数研究函数的单调性，求极值，最值等，并对分类讨论，构造函数等做了考查，难度较大．对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。

陕西省安康市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2 ， b2}，则a+b=（）A . 2B . 1C . 0D . -12. （2分） (2016高一上·杭州期中) 下列哪组中的两个函数是同一函数（）A . 与y=xB . 与y=xC . 与D . 与3. （2分） (2019高二上·水富期中) 直线与直线互相垂直，则a的值为（）A . 2B . －3或1C . 2或0D . 1或04. （2分） (2020高一上·林芝期末) 若直线a,b,c满足a∥b,a,c异面,则b与c（）A . 一定是异面直线B . 一定是相交直线C . 不可能是平行直线D . 不可能是相交直线5. （2分） (2017高一上·怀柔期末) 动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A . [0，1]B . [1，7]C . [7，12]D . [0，1]和[7，12]6. （2分）(2016·新课标Ⅱ卷理) 若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A . ac＜bcB . abc＜bacC . alogbc＜blogacD . logac＜logbc7. （2分） (2017高二上·四川期中) 如图是一几何体的平面展开图，其中为正方形，，分别为，的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线与直线异面；②直线与直线异面；③直线平面；④平面平面．其中一定正确的选项是（）A . ①③B . ②③C . ②③④D . ①③④8. （2分） (2017高一上·焦作期末) 已知直线l1：x+2y+t2=0和直线l2：2x+4y+2t﹣3=0，则当l1与l2间的距离最短时t的值为（）A . 1B .C .D . 29. （2分）(2018·浙江) 函数y= sin2x的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高三上·沈阳期末) 定义在上的函数满足且，若，，则，（）A .B .C .D .11. （2分）已知三棱锥的三视图如图所示，其中正视图为等边三角形，侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·潍坊期中) 给出下列说法：①集合A={x∈Z|x=2k﹣1，k∈Z}与集合B={x∈z|x=2k+3，k∈Z}是相等集合；②若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；③函数y= 的单调减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；④不存在实数m，使f（x）=x2+mx+1为奇函数；⑤若f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=2，则 + +…+ =2016．其中正确说法的序号是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③⑤D . ①④⑤二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·徐州期中) 已知圆柱M的底面半径为2，高为6；圆锥N的底面直径和母线长相等．若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高为________．14. （1分） (2016高一下·南沙期末) 已知x，y为正数，且x+y=20，则m=lgx+lgy的最大值为________．15. （1分） (2016高一上·扬州期末) 已知f（x）= ，若对任意θ∈[0， ]，不等式f （cos2θ+λsinθ﹣）+ ＞0恒成立，整数λ的最小值为________．16. （1分） (2017高三下·河北开学考) 已知函数f（x）=xcosx，有下列4个结论：①函数f（x）的图象关于y轴对称；②存在常数T＞0，对任意的实数x，恒有f（x+T）=f（x）成立；③对于任意给定的正数M，都存在实数x0 ，使得|f（x0）|≥M；④函数f（x）的图象上存在无数个点，使得该函数在这些点处的切线与x轴平行．其中，所有正确结论的序号为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2013·湖北理) 如图，已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2n（m＞n），过原点且不与x轴重合的直线l与C1 ， C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D，记，△BDM和△ABN的面积分别为S1和S2 ．（1）当直线l与y轴重合时，若S1=λS2，求λ的值；（2）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1=λS2？并说明理由．18. （5分） (2017高一上·徐汇期末) 已知全集为R，集合A={x| ≤0}，集合B={x||2x+1|＞3}．求A∩（∁RB）．19. （10分） (2016高二下·高密期末) 如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，且∠A1AC= ，点O为AC的中点．（1）求证：AC⊥平面A1OB；（2）求二面角B1﹣AC﹣B的余弦值．20. （5分）光线由点P（2，3）射到直线x+y+1=0上，反射后经过点Q（1，1），求反射光线所在的直线方程．21. （10分） (2019高一上·吉林期中) 设函数， .（1）求的定义域；（2）是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由.22. （15分） (2019高二下·富阳月考) 已知函数 .（1）当时，，求的值；（2）若，求函数的单调递增区间；（3）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

陕西省高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018高一上·云南期中) 已知 ,则 =（）A .B .C .D .2. （2分）函数，的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·天津) 已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f （20.8），则a，b，c的大小关系为（）A . a＜b＜cB . b＜a＜cC . c＜b＜aD . c＜a＜b4. （2分）(2017·孝义模拟) 已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，﹣2），则sin2α=（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·浦城期中) 已知函数f（x）= ，则f（﹣4）=（）A . 2B . 4C . 17D . 56. （2分）如图，BD、CE是△ABC的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则PQ：BC等于（）A . 1：3B . 1：4C . 1：5D . 1：67. （2分）平行六面体ABCD﹣A'B'C'D'中，若，则x+y+z=（）A .B . 1C .D .8. （2分）若存在两个正实数x，y，使得等式成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .二、多选题 (共4题；共12分)9. （3分） (2020高一上·苏州期末) 已知集合 A = {x | ax 2},B ={2, } ,若 B ⊆ A，则实数 a 的值可能是（）A . −1B . 1C . −2D . 210. （3分） (2020高一上·苏州期末) 下列函数中既是定义域上的偶函数，又是(0,+∞) 上的增函数为（）A .B .C . y = |lnx|D . |11. （3分） (2020高一上·苏州期末) 已知向量，，若向量，则可使成立的可能是（）A . (1,0)B . (0,1)C . (−1,0)D . (0,−1)12. （3分） (2020高一上·苏州期末) 已知函数f(x) = sin(ωx+φ)(ω>0)的图象经过点，且在区间上单调，则ω ,φ 可能的取值为（）A . ω = 2,φ =B . ω = 2,φ =C . ω = 6,φ =D . ω = 6,φ =三、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·嘉定期中) 设 =（2，﹣3）， =（﹣1，1），是与﹣同向的单位向量，则的坐标是________14. （1分）若函数f（x）=x2﹣mx+3在R上存在零点，则实数m的取值范围是________ ．15. （1分）已知α、β为锐角，sinα= ，cos（α+β）=﹣，则β=________．16. （1分） (2016高一上·江阴期中) 若已知f（ex+ ）=e2x+ ，关于x的不等式f（x）+m≥0恒成立，则实数m的取值范围是________四、解答题 (共4题；共45分)17. （10分） (2019高一上·长春月考) 已知函数的定义域为集合A，B＝{x|x<a}．（1）求集合A；（2）若A⊆B，求a的取值范围；（3）若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求∁U A及A∩(∁U B)．18. （10分） (2018高三上·镇江期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角C；（2）若，求cosA的值．19. （10分） (2019高一下·延边月考) 设向量，满足，且 .（1）求与的夹角；（2）求的大小.20. （15分） (2018高一下·龙岩期中) 为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处，，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点处设一个宣讲站，记点到三个乡镇的距离之和为．（Ⅰ）设，将表示为的函数；（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定宣讲站的位置，使宣讲站到三个乡镇的距离之和最小．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、多选题 (共4题；共12分)9-1、10-1、11-1、12-1、三、填空题 (共4题；共4分)13、答案：略14-1、15-1、16-1、四、解答题 (共4题；共45分)17-1、17-2、17-3、18、答案：略19-1、19-2、20-1、。

陕西省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间100分钟满分120分）一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．圆锥过轴的截面是（）A．圆B．等腰三角形C．矩形D．抛物线2．如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台3．如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那这条直线与另一个平面的位置关系是（）A．平行B．相交C．在平面内D．平行或在平面内4．若直线l经过原点和点A（﹣2，﹣2），则它的斜率为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．05．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④6．各棱长均为a的三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．7．经过两点（3，9）、（﹣1，1）的直线在x轴上的截距为（）A．B．C．D．28．空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，则x等于（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或29．如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（）A．（x﹣6）2+（y﹣5）2=10 B．（x﹣6）2+（y+5）2=10 C．（x﹣5）2+（y﹣6）2=10 D．（x﹣5）2+（y+6）2=1011．在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．已知直线l的方程为3x+4y﹣25=0，则圆x2+y2=1上的点到直线l的最大距距离是（）A．1 B．4 C．5 D．6二.填空题（每小题5分，共20分）13．已知球的直径为4，则该球的表面积积为．14．已知圆的圆心在点（1，2），半径为1，则它的标准方程为．15．已知圆x2﹣4x﹣4+y2=0的圆心是点P，则点P到直线x﹣y﹣1=0的距离是．16．已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）三．解答题（本大题共5小题，总分52分）17．已知两条直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：2x+y+2=0的交点P，分别求满足下列条件的直线方程（1）过点P且过原点的直线方程；（2）过点P且垂直于直线l3：x﹣2y﹣1=0的直线l的方程．18．求圆心在l1：y﹣3x=0上，与x轴相切，且被直线l2：x﹣y=0截得弦长为的圆的方程．19．已知圆x2+y2=4和圆外一点p（﹣2，﹣3），求过点p的圆的切线方程．20．如图：已知四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA 的中点，求证：（1）PC∥平面EBD；（2）BC⊥平面PCD．21．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．PO=，AB=2．求证：（1）求棱锥P﹣ABCD体积；（2）平面PAC⊥平面BDE；（3）求二面角E﹣BD﹣C的大小．参考答案一、单项选择题1．B．2．C．3．D．4．B．5．D．6．D．7．A．8．C．9．C．10．A．11．C．12．D．二、填空题13．答案为：16π．14．答案为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=115．答案为：16．答案为：①④．三．解答题17．解：（1）由题意直线l1：3x+4y﹣2=0与直线l2：2x+y+2=0联立：，解得则交点P（﹣2，2）所以，过点P（﹣2，2）与原点的直线方程为：y=0=（x﹣0），化简得：x+y=0；（2）直线l3：x﹣2y﹣1=0的斜率为过点P（﹣2，2）且垂直于直线l3：x﹣2y﹣1=0的直线l的斜率为﹣2．所以，由点斜式所求直线的方程y﹣2=﹣2（x+2）即所求直线的方程2x+y+2=0．18．解：由已知设圆心为（a，3a）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣与轴相切则r=|3a|﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣圆心到直线的距离﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣弦长为得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得a=±1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣圆心为（1，3）或（﹣1，﹣3），r=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣或（x+1）2+（y+3）2=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．解：由圆x2+y2=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，当过P的切线方程斜率不存在时，显然x=﹣2为圆的切线；当过P的切线方程斜率存在时，设斜率为k，p（﹣2，﹣3），∴切线方程为y+3=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣3=0，∵圆心到切线的距离d==r=2，解得：k=，此时切线方程为5x﹣12y﹣26=0，综上，切线方程为x=﹣2或5x﹣12y﹣26=0．20．证明：（1）连BD，与AC交于O，连接EO∵ABCD是正方形，∴O是AC的中点，∵E是PA的中点，∴EO∥PC又∵EO⊂平面EBD，PC⊄平面EBD∴PC∥平面EBD；（2）∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD∴BC⊥PD∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD又∵PD∩CD=D∴BC⊥平面PCD．21．解：（1）∵PO⊥面ABCD，PO=，AB=2，ABCD是正方形，==．∴棱锥P﹣ABCD体积V P﹣ABCD证明：（2）∵PO⊥平面ABCD，BD⊂面ABCD，∴PO⊥BD，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PO∩AC=O，∴BD⊥面PAC，∵BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE．解：（3）∵EO⊥BD，CO⊥BD，∴∠EOC为二面角E﹣BD﹣C的平面角，作EF∥PO，交AC于F，EF==，AC=2，FO=，∴∠EOC=45°，所以二面角E﹣BD﹣C为45°．。

2017-2018学年陕西省安康市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}，B＝{x|x≥2}，则（）A．﹣1∈A B．∉B C．A∪B＝B D．A∩B＝B 2．（5分）cos45°cos15°﹣sin45°sin15°＝（）A．B．C．D．3．（5分）设、是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是（）A．与+B．+与﹣C．+2与+2D．3﹣2与4﹣64．（5分）函数f（x）＝log2x﹣﹣1的零点所在的区间为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）5．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝|x|+1B．y＝﹣x2+1C．y＝lgx D．y＝2﹣|x|6．（5分）函数f（x）＝cos2x+4cos x（x∈R）的值域为（）A．[﹣3，2]B．[﹣2，3]C．[﹣1，3]D．[﹣3，5]7．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．8．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点（﹣3，1），则sin2θ＝（）A．﹣B．﹣C．D．9．（5分）将函数f（x）＝cos（x+）的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是（）A．x＝B．x＝﹣C．x＝D．x＝﹣10．（5分）在△ABC中，D是AB的中点，H是CD的中点，若＝λ+μ（x，μ∈R），则λ+μ＝（）A．B．C．D．11．（5分）设m＝cos10°，函数f（x）＝log m（x2+1），a＝f（sin29°），b＝f（cos117°），c＝f（ln2），则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a 12．（5分）函数与函数y＝（x∈[0，6]）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．6B．12C．18D．24二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知α是第四象限角，且sinα＝﹣，则tan（﹣α）＝．14．（5分）函数f（x）＝A cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则f（）＝．15．（5分）+＝．16．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）＝f（x﹣1），且当x∈[0，]时，f（x）＝，则f（）＝．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）＝+的定义域为集合A，集合B＝{x|log2x≥1}．（1）求A∩B，A∪B；（2）若集合C＝{y|a＜y＜a+1}，且C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的最小正周期为π，且x＝时f（x）取得最小值．（1）求f（x）的解析式；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求不等式g（x）≥1的解集．19．（12分）已知sinα+3cosα＝0，求下列各式的值：（1）；（2）+tan（+α）．20．（12分）已知函数f（x）＝4x+2x+1﹣a．（1）当a＝0.+1g2+1g2•lg5+（lg5）2时，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围．21．（12分）设函数f（x）＝cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）在区间[﹣，a]上的值域为[﹣，1]，求实数a的取值范围．22．（12分）设函数f（x）＝（）．（1）若m＝1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）的最大值为2，求m的值．2017-2018学年陕西省安康市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵A＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}＝{y|y＞﹣1}，∴B⊆A，则A∩B＝B．故选：D．2．【解答】解：cos45°cos15°﹣sin45°sin15°＝cos（45°+15°）＝cos60°＝．故选：A．3．【解答】解：根据题意得，2（）＝4﹣6由共线向量基本定理知3﹣2与4﹣6共线，因此不能作为基底；故选：D．4．【解答】解：∵函数f（x）＝log2x﹣﹣1在定义域（0，+∞）上单调递增，∴f（3）＝log23﹣1﹣1＜0，f（4）＝2﹣﹣1＞0，∴根据根的存在性定理得f（x）＝log2x﹣﹣1的零点所在的一个区间是（3，4），故选：C．5．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝|x|+1＝，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增，符合题意；对于B，y＝﹣x2+1，是偶函数，在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；对于C，y＝lgx，不是偶函数，不符合题意；对于D，y＝2﹣|x|＝，是偶函数，在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；故选：A．6．【解答】解：f（x）＝cos2x+4cos x＝2cos2x+4cos x﹣1，令t＝cos x，（﹣1≤t≤1），则原函数化为y＝2t2+4t﹣1，其对称轴方程为t＝﹣1，在[﹣1，1]上为增函数，则y min＝﹣3，y max＝5．∴函数f（x）＝cos2x+4cos x（x∈R）的值域为[﹣3，5]．故选：D．7．【解答】解：由题意，f（﹣x）＝•cos（﹣x）＝﹣f（x），函数是奇函数，排除A，B；x→0+，f（x）→+∞，排除D．故选：C．8．【解答】解：∵角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点（﹣3，1），∴sinθ＝＝，cosθ＝＝﹣，则sin2θ＝2sinθcosθ＝2••（﹣）＝﹣，故选：A．9．【解答】解：将函数y＝cos（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y＝cos（x+）的图象；令x+＝kπ，k∈z，求得x＝2kπ﹣，k∈z，故可得：当k＝1时，所得函数的图象的一条对称轴方程为x＝﹣．故选：B．10．【解答】解：∵D为AB中点，H为CD中点，＝＝＝，∴，∴．故选：B．11．【解答】解：设t＝x2+1，则y＝log m t，∵m＝cos10°∈（0，1），∴y＝log m t为减函数，又t＝x2+1在（0，+∞）上是增函数，所以f（x）＝log m（x2+1）在（0，1）上是减函数，因为f（x）为偶函数，∴b＝f（cos117°）＝f（﹣sin27°）＝f（sin27°），因为sin27°＜sin29°＜sin30°＝＜＜ln2，所以f（sin27°）＞f（sin29°）＞f（ln2），即b＞a＞c，故选：C．12．【解答】解：作出函数y＝y＝（x∈[0，6]）如图：则函数关于x＝3对称，同时函数也关于x＝3对称，由图象可知，两个函数在[0，6]上共有6个交点，两两关于x＝3对称，设对称的两个点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2＝2×3＝6，∴6个交点的横坐标之和为3×6＝18．故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：∵cosα＝＝，∴tan（﹣α）＝﹣tanα＝﹣＝．故答案为：．14．【解答】解：由函数f（x）＝A cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A＝2，•＝﹣（﹣），求得ω＝2．再根据2×+φ＝2kπ，k∈z，求得φ＝2kπ﹣，∴φ＝﹣，f（x）＝2cos（2x ﹣），则f（）＝2cos＝﹣，故答案为：﹣．15．【解答】解：+＝﹣＝＝＝﹣4．故答案为：﹣4．16．【解答】解：∵f（x+1）＝f（x﹣1）；∴f（x+2）＝f（x）；∴f（x）的周期为2，且f（x）是R上的奇函数，时，f（x）＝；∴＝．故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（1）由得，1≤x≤4；∴A＝{x|1≤x≤4}，且B＝{x|x≥2}；∴A∩B＝{x|2≤x≤4}，A∪B＝{x|x≥1}；（2）∵C⊆（A∩B）；∴；解得2≤a≤3；∴a的取值范围是[2，3]．18．【解答】解：（1）∵f（x）的周期为π，∴ω＝＝2，∵当x＝时，函数f（x）取得最小值，∴sin（×2+φ）＝﹣1，∴×2+φ＝﹣+2kπ，即φ＝﹣+2kπ，∵φ是锐角，∴φ＝．∴f（x）＝2sin（2x+）…（6分）（2）由（1）及题意可得：g（x）＝2sin[2（2﹣）+]＝2sin（2x﹣），g（x）≥1，可化为sin（2x﹣），∴+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，解得：+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴不等式的解集为：[+kπ，+kπ]，k∈Z．…（12分）19．【解答】解：（1）已知sinα+3cosα＝0，∴tanα＝﹣3，∴＝＝1﹣3tanα＝1﹣3•（﹣3）＝10．（2）+tan（+α）＝+tan（+α）＝+＝+＝﹣＝﹣﹣＝﹣．20．【解答】解：（1）a＝0.+1g2+1g2•lg5+（lg5）2＝0.5﹣1+lg2+lg5（lg2+lg5）＝2+lg2+lg5＝2+1＝3，可得f（x）＝4x+2x+1﹣3＝（2x+3）（2x﹣1），由f（x）＝0，可得2x＝1，即x＝0，可得f（x）的零点为0；（2）函数f（x）有零点，即f（x）＝0有解，即有a＝4x+2x+1＝（2x+1）2﹣1，由2x＞0，可得（2x+1）2﹣1＞1﹣1＝0，即有a＞0，可得a的范围是（0，+∞）．21．【解答】解：（1）函数f（x）＝cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）＝cos2x+sin2x+2sin（x﹣）cos（x﹣）＝﹣cos2x+sin2x＝sin（2x﹣），令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）若f（x）在区间[﹣，a]上的值域为[﹣，1]，由x∈[﹣，a]，可得2x﹣∈[﹣，2a﹣]，∴≤2a﹣≤，求得≤a≤，求实数a的取值范围为[，]．22．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），当m＝1时，f（x）＝，设t＝log2x，则，∴y＝f（x）＝．当t≤1时，log2x≤1，即0＜x≤2，根据复合函数的单调性可知，f（x）在（0，2]上单调递增，同理可得f（x）在（2，+∞）上单调递减；（2）设t＝log2x，则f（x）＝（）＝．由（1）可知，当t＝m时，f（x）求得最大值，即，则m＝．。

陕西省安康市高一上学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A＝{x|2x2－5x－3≤0}，B＝{x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知函数f（x）的定义域为[3，6]，则函数y= 的定义域为（）A . [ ，+∞）B . [ ，2）C . （，+∞）D . [ ，2）3. （2分）已知，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C . ln（a﹣b）＞0D . ＜14. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 若一个几何体各个顶点或其外轮廓曲线都在某个球的球面上，那么称这个几何体内接于该球，已知球的体积为，那么下列可以内接于该球的几何体为（）A . 底面半径为1，且体积为的圆锥B . 底面积为1，高为的正四棱柱C . 棱长为3的正四面体D . 棱长为3的正方体5. （2分） (2016高三上·洛阳期中) 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A . 若m∥α，m∥β，则α∥βB . 若m∥α，α∥β，则m∥βC . 若m⊂α，m⊥β，则α⊥βD . 若m⊂α，α⊥β，则m⊥β6. （2分）函数的零点一定位于区间（）A . (1,2)B . (2,3)C . (3,4)D . (4,5)7. （2分）若（其中），则函数与的图象（）A . 关于y轴对称B . 关于X轴对称C . 关于直线y=x轴称D . 关于原点对称8. （2分）(2018·中原模拟) 已知网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .9. （2分）已知直线x﹣y﹣2=0与直线mx+y=0垂直，那么m的值是（）A . -2B . -1C . 1D . 210. （2分）若点(1，a)到直线x－y＋1＝0的距离是，则实数a为（）A . －1B . 5C . －1或5D . －3或311. （2分） (2017高一下·鹤岗期末) 已知三棱锥中，，且直线与成角，点、分别是、的中点,则直线与所成的角为（）A .B .C .D . 或12. （2分）设函数,若f(x0)>1,则x0的取值范围是（）（）A . (－1，1)B . (－1，＋)C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·胶州期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣2+log35）=________．14. （1分） (2015高一上·秦安期末) 经过直线l1：2x+3y﹣5=0，l2：3x﹣2y﹣3=0的交点且平行于直线2x+y ﹣3=0的直线方程为________．15. （1分） (2017高二下·深圳月考) 在极坐标系中，过点引圆的一条切线，则切线长为________．16. （1分）如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′=6，O′C′=2，则原图形OABC的面积为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分） (2016高一上·宜昌期中) 已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．18. （5分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知直线l1过点A（2，1），直线l2：2x﹣y﹣1=0．（Ⅰ）若直线l1与直线l2平行，求直线l1的方程；（Ⅱ）若直线l1与y轴、直线l2分别交于点M，N，|MN|=|AN|，求直线l1的方程．19. （10分）(2020·宝山模拟) 一家污水处理厂有两个相同的装满污水的处理池，通过去掉污物处理污水，池用传统工艺成本低，每小时去掉池中剩余污物的10%，池用创新工艺成本高，每小时去掉池中剩余污物的19%.（1）池要用多长时间才能把污物的量减少一半；（精确到1小时）（2）如果污物减少为原来的10%便符合环保规定，处理后的污水可以排入河流，若两池同时工作，问经过多少小时后把两池水混合便符合环保规定.（精确到1小时）20. （10分）(2019高二下·汕头月考) 如图，在四棱锥中，，且.（1）证明：平面平面；（2）若，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积．21. （10分）如图，四棱锥M﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，MD⊥平面ABCD，且MD=DA=1，E为MA中点．（1）求证：DE⊥MB；（2）若DC=2，求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．22. （10分）(2018·鞍山模拟) 如图，在三棱台中，，且面，，分别为的中点，为上两动点，且 .（1）求证：；（2）求四面体的体积.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

陕西省安康市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={y|y=2x-1，x∈R}，B={x|x≥2}，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据集合的基本运算进行求解判断即可．【详解】∵A={y|y=2x-1，x∈R}={y|y＞-1}，∴B⊆A，则A∩B=B．故选：D．【点睛】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的判断，比较基础．2.cos45°cos15°-sin45°sin15°=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】观察所求的式子，发现满足两角和与差的余弦函数公式，故利用此公式化简，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【详解】cos45°cos15°-sin45°sin15°=cos（45°+15°）=cos60°=．故选：A．【点睛】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．3.设、是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】运用共线向量的知识可解决此问题．【详解】根据题意得，2（）=,由共线向量基本定理知与共线，因此不能作为基底；故选：D．【点睛】本题考查平面向量基本定理的简单应用．4.函数f（x）=log2x--1的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】连续函数f（x）=log2x--1在（0，+∞）上单调递增且f（3）f（4）＜0，根据函数的零点的判定定理可求结果．【详解】∵函数f（x）=log2x--1在定义域（0，+∞）上单调递增，∴f（3）=log23-1-1＜0，f（4）=2--1＞0，∴根据根的存在性定理得f（x）=log2x--1的零点所在的一个区间是（3，4），故选：C．【点睛】本题主要考查了函数零点定义及判定的应用，属于基础试题．5.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y=|x|+1=，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增，符合题意；对于B，y=-x2+1，是偶函数，在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；对于C，y=lgx，不是偶函数，不符合题意；对于D，y=2-|x|=是偶函数，在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．6.函数（）的值域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，由于，故.7.函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意，函数是奇函数，排除A，B；，，排除D，故选C.8.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点（-3，1），则sin2θ=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义求得sinθ和cosθ的值，再利用二倍角的正弦公式求得sin2θ的值．【详解】∵角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点（-3，1），∴sinθ=，cosθ=，则sin2θ=2sinθcosθ=2••（）=，故选：A．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题9.将函数f（x）=cos（x+）的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由条件根据函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论．【详解】将函数y=cos（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=cos（x+）的图象；令x+=kπ，k∈z，求得x=2kπ-，k∈z，故可得：当k=1时，所得函数的图象的一条对称轴方程为x=-．故选：B．【点睛】本题主要考查函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．对称轴为求解，令，得其对称轴.10.在△ABC中，D是AB的中点，H是CD的中点，若=λ+μ（x，μ∈R），则λ+μ=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用，表示出，由平面向量基本定义可得出λ，μ的值即可得出答案．【详解】∵D为AB中点，H为CD中点，故选：B．【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.11.设m=cos10°，函数f（x）=log m（x2+1），a=f（sin29°），b=f（cos117°），c=f（ln2），则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据复合函数单调性法则知f（x）在（0，+∞）上是减函数，根据f（x）为偶函数知b=f （cos117°）=f（-sin27°）=f（sin27°），所以只需比较sin29°，sin27°，ln2的大小即可．【详解】设t=x2+1，则y=log m t，∵m=cos10°∈（0，1），∴y=log m t为减函数，又t=x2+1在（0，+∞）上是增函数，所以f（x）=log m（x2+1）在（0，1）上是减函数，因为f（x）为偶函数，∴b=f（cos117°）=f（-sin27°）=f（sin27°），因为sin27°＜sin29°＜sin30°==＜ln2，所以f（sin27°）＞f（sin29°）＞f（ln2），即b＞a＞c，故选：C．【点睛】本题考查了对数函数单调性、函数奇偶性、三角函数性质．复合函数单调性．属中档题．12.函数与函数y=（x∈[0，6]）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A. 6B. 12C. 18D. 24【答案】C【解析】【分析】分别作出两个函数的图象，根据图象的对称性即可得到交点坐标问题．【详解】作出函数y= y=（x∈[0，6]）如图：则函数关于x=3对称，同时函数也关于x=3对称，由图象可知，两个函数在[0，6]上共有6个交点，两两关于x=3对称，设对称的两个点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2=2×3=6，∴6个交点的横坐标之和为3×6=18．故选：C．【点睛】本题主要考查函数交点个数以及数值的计算，根据函数图象的性质，利用数形结合是解决此类问题的关键，难度较大，综合性较强．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知α是第四象限角，且sinα=-，则tan（-α）=______．【答案】【解析】【分析】由平方关系得cosα=，由商的关系得tan（-α）=．【详解】∵cosα=，∴tan（-α）=-tanα=-故答案为：．【点睛】本题考查三角函数的基本关系，考查计算能力，属基础题．14.函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则______．【答案】-【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由余弦函数的图象的对称中心坐标求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f（）的值．【详解】由函数f（x）=Acos（ωx+φ）（ A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2，求得ω=2．再根据2×+φ=2kπ，k∈z，求得φ=2kπ-，∴φ=，f（x）=2cos（2x-），则f（）=2cos=故答案为：-．【点睛】本题主要考查由函数y=Acos（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由余弦函数的图象的对称中心坐标求出φ的值，属于基础题．15.+=______．【答案】-4【解析】【分析】由诱导公式化角度为10°，由倍角公式，辅助角公式都化为sin20°，消去得-4．【详解】故答案为：-4．【点睛】本题考查三角恒等变换及化简求值，考查了诱导公式，倍角公式，辅助角公式，考查计算能力．16.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），且当x∈[0，]时，f（x）=，则______．【答案】【解析】【分析】根据f（x+1）=f（x-1）即可得出f（x）的周期为2，再根据f（x）是R上的奇函数，且x∈[0，]时，f（x）=，从而得出【详解】∵f（x+1）=f（x-1）；∴f（x+2）=f（x）；∴f（x）的周期为2，且f（x）是R上的奇函数，x∈[0，]时，f（x）=；∴=故答案为：．【点睛】考查周期函数的定义，奇函数的定义，以及已知函数求值的方法．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f（x）=+的定义域为集合A，集合B={x|log2x≥1}．（1）求A∩B，A∪B；（2）若集合C={y|a＜y＜a+1}，且C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．【答案】（1）A∩B={x|2≤x≤4}，A∪B={x|x≥1}；（2）[2，3].【解析】【分析】（1）可解出集合A，B，然后进行交集的运算即得A∩B={x|1≤x≤4}，进行并集的运算即得A∪B={x|x≥1}；（2）根据C⊆（A∩B）即可得出，解出a的范围即可．【详解】（1）由得，1≤x≤4；∴A={x|1≤x≤4}，且B={x|x≥2}；∴A∩B={x|2≤x≤4}，A∪B={x|x≥1}；（2）∵C⊆（A∩B）；∴；解得2≤a≤3；∴a的取值范围是[2，3]．【点睛】考查函数定义域的概念及求法，描述法的定义，对数函数的单调性，以及交集、并集的运算，子集的定义．18.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-＜φ＜）的最小正周期为π，且x=时f （x）取得最小值．（1）求f（x）的解析式；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求不等式g（x）≥1的解集．【答案】（1）f（x）=2sin（2x+）；（2）[+kπ，+kπ]，k∈Z.【解析】【分析】（1）利用正弦函数的周期公式可求ω，由题意利用正弦函数的性质可求sin（×2+φ）=-1，由×2+φ=-+2kπ，结合φ是锐角，可求φ，即可得解函数解析式;（2）由（1）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得g（x）=2sin（2x-），由g（x）≥1，可化为sin （2x-）利用正弦函数的图象和性质可求不等式的解集．【详解】（1）∵f（x）的周期为π，∴ω==2，∵当x=时，函数f（x）取得最小值，∴sin（×2+φ）=-1，∴×2+φ=-+2kπ，即φ=-+2kπ，∵φ是锐角，∴φ=．∴f（x）=2sin（2x+）.（2）由（1）及题意可得：g（x）=2sin[2（x-）+]=2sin（2x-），g（x）≥1，可化为sin（2x-），∴+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，解得：+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴不等式的解集为：[+kπ，+kπ]，k∈Z．【点睛】本题考查了正弦函数的图象与性质，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查了数形结合思想的应用，属于基础题．19.已知sinα+3cosα=0，求下列各式的值：（1）；（2）+tan（+α）．【答案】（1）10；（2）-.【解析】【分析】（1）由条件求得tanα=-3，再利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果;（2）利用诱导公式、二倍角公式进行化简所给的式子，可得结果．【详解】（1）已知sinα+3cosα=0，∴tanα=-3，∴==1-3tanα=1-3•（-3）=10．（2）+tan（+α）=+tan（+α）=+=+=-=--=-．【点睛】本题主要考查利用诱导公式、二倍角公式进行化简三角函数式，属于基础题．三角函数求值与化简必会的三种方法:(1)弦切互化法:主要利用公式tan α=;形如,asin2x+bsin xcos x+ccos2x等类型可进行弦化切;(2)“1”的灵活代换法:1=sin2θ+cos2θ=(sinθ+cosθ)2-2sinθcosθ=tan等;(3)和积转换法:利用(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ,(sinθ+cosθ)2+(sinθ-cosθ)2=2的关系进行变形、转化.20.已知函数f（x）=4x+2x+1-a．（1）当时，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围．【答案】（1）0 ；（2）（0，+∞）.【解析】【分析】（1）由对数的运算性质化简可得a=3，再由f（x）=0，结合指数函数的值域，解方程可得零点；（2）由f（x）=0有解，由参数分离和配方法、结合指数函数的值域，即可得到所求范围．【详解】（1）a=0.125+1g2+1g2•lg5+（lg5）2=0.5-1+lg2+lg5（lg2+lg5）=2+lg2+lg5=2+1=3，可得f（x）=4x+2x+1-3=（2x+3）（2x-1），由f（x）=0，可得2x=1，即x=0，可得f（x）的零点为0；（2）函数f（x）有零点，即f（x）=0有解，即有a=4x+2x+1=（2x+1）2-1，由2x＞0，可得（2x+1）2-1＞1-1=0，即有a＞0，可得a的范围是（0，+∞）．【点睛】本题考查函数的零点求法，注意运用方程思想，考查对数的运算性质和指数函数的值域，考查运算能力，属于中档题．21.设函数f（x）=cos（2x-）+2sin（x-）sin（x+）．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）在区间[-，a]上的值域为[-，1]，求实数a的取值范围．【答案】（1）[kπ+，kπ+]，k∈Z；（2）[，].【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的单调区间，求得结果;（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得实数a的取值范围．【详解】（1）函数f（x）=cos（2x-）+2sin（x-）sin（x+）=cos2x+sin2x+2sin（x-）cos（x-）=-cos2x+sin2x=sin（2x-），令2kπ+≤2x-≤2kπ+求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）若f（x）在区间[-，a]上的值域为[-，1]，由x∈[-，a]，可得2x-∈[-，2a-]，∴≤2a-≤，求得≤a≤，求实数a的取值范围为[，]．【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调区间，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．22.设函数f（x）=。