六年级比例讲义

小学六年级比例知识点讲解比例是数学中一个重要的概念，它是指两个或多个相似事物之间的数量关系。

在小学六年级的学习中，我们将要学习和掌握比例的相关知识点。

本文将为大家详细讲解小学六年级比例知识点。

1. 比例的定义比例是指两个或多个事物之间的数量关系。

比例通常用等于号“=”表示，比如5:3=10:6表示两个比例的比值相等。

2. 比例的写法比例通常用两个数字，中间用冒号“:”分隔。

例如，5:3表示比例中前面的数是5，后面的数是3。

3. 比例的性质比例具有以下几个性质：- 极端差相等性质：在比例中，前一项与后一项的乘积等于另一组项的乘积。

例如，5:3=10:6，5 × 6 = 3 × 10。

- 对称性质：如果 a:b=c:d，那么 b:a=d:c。

比例中的前后项可以互换。

- 1的特殊性质：任何数与1的比例都等于自身。

例如，5:1=5。

4. 比例的解题方法解决比例问题时，我们通常使用以下两种方法：比例的扩大和缩小，和等量关系的利用。

- 扩大和缩小法：根据已知比例，可以将比例中的两个数分别扩大或缩小，使得比例等式成立。

例如，如果2:3=6:x，我们可以通过扩大比例的第一个数得出6:9=6:x，从而得出x的值为9。

- 等量关系法：通过建立相等关系，解出比例式中的变量。

例如，如果2:3=6:x，我们可以通过列方程的方式解得x的值为9。

5. 比例尺比例尺是指图形或地图上的实际长度与绘制长度的比例关系。

比例尺通常用1:x的形式表示，其中1代表实际长度，x代表绘制长度。

例如，1:1000的比例尺表示实际长度为1米，绘制长度为1000米。

6. 比例运算比例运算是指对比例进行加、减、乘、除等运算。

比例运算的结果仍为比例。

- 加法：对两个比例的对应项进行相加，得到新的比例。

例如，1:2+3:4=4:6。

- 减法：对两个比例的对应项进行相减，得到新的比例。

例如，5:6-2:3=3:3。

- 乘法：将一个比例的每一项乘以一个常数，得到新的比例。

六年级数学下册比例讲义知识点1．正比例和反比例的意义【知识点归纳】1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：=k（一定）．2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy=k（一定）．【命题方向】常考题型：例1：y﹣x=0，y与x（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、无法确定例2：长方形的面积一定，长和宽（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例知识点2．辨识成正比例的量与成反比例的量【知识点归纳】1．成正比例的量：（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．（2）相对应的两个数的比值（商）一定．（3）关系式：=k（一定）．2．成反比例的量：（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．（2）相对应的两个数的乘积一定．（3）关系式：xy=k（一定）．3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．【命题方向】常考题型：例：下列x和y成反比例关系的是（）A、y=3+xB、x+y=C、x=yD、y=典型例题例1．长方形的面积一定，长和宽（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例例2．下列式子中（a、b都不为0），a和b成反比例的是（）A．9×a=2×b B．a×﹣4÷b=0C．a=D．a×7=例3．下列关系式中x、y 都不为0，则x与y不是成反比例关系的是（）A．x=B．y=3÷x C．x=×πD．x=例4．成反比例的两个量在变化时的规律是它们的（）不变．A．积B．商C．和例6．如图的图象表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程与耗油量的关系．①这辆汽车行驶的路程和耗油量成比例．②根据图象判断，行驶150千米需耗油升．（1）若长方形的宽是8厘米，长是厘米；若长是8厘米，宽是厘米．（2）这些长方形的宽与长成比例．如果用y表示长，x表示宽，则y=．（3）这样的长方形中，当周长是70厘米时，它的长和宽各是多少？（列式解答）例8．一种服装布料每米售价为60元，购买2米、3米、…各需要多少元？（3）购买布匹的长度和需要的钱数有什么关系？（4）根据图象判断，购买2.5米布匹需要多少钱？例9．右面的图象表示小军骑车的路程和时间的关系．）小军骑车行驶的路程和时间成比例，这是因为：．千米大约需要分钟．甲地到乙地K1214：2622：268时640千米（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接．（2）量没变，数量和总价之间成比例．（3）从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要元钱？达标检测1．如果x=y，那么与y成（）比例．A．正B．反C．不成D．无法确定2．买同样的书，花钱的总价与（）成正比例．A．书的本数B．书的页数C．书的单价D．不能确定3．下面关系式，（）中X与Y不成正比例．A．X×=3B．5X=6Y C．4÷X=Y D．X=Y4．如果a：b=7：8，那么a和b（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例5．下面构成正比例的是（）A．总页数一定，每天看的页数与天数B．长方形周长一定，长和宽C．x=y，x与y6．被除数一定，除数和商成比例．7．速度一定，时间和路程成正比例．（判断对错）8．如果A÷B=C，当A一定时，B 和C成比例．当B一定时，A和C成比例．9．按要求回答问题．a、b是相关联的两个量，并且a=，请补充下表，并且判断a与b成什么比例关系．成比例关系．10．根据下面的3张表，按要求回答问题．表1中的两种量，表2中的两种量，表3中的两种量．A．成正比例B．成反比例C．不成正比例，也不成反比例（2）根据成正比例的量的数据，在下图中描出所对应的点，再连起来．根据图象判断，装订6本练习本要用张纸，175张纸能装订本．课后作业【巩固练习】1．下列两种量的关系成正比例关系的是（）A．圆的半径和圆的面积B．写字总数一定，写一个字所用时问和写字总时间C．写字总数一定，每分钟写字个数和写字总时间D．两个互相咬合的齿轮，齿轮的齿数和转数2．成正比例的两种量中，一种量扩大，另一种量（）A．随着扩大B．随着缩小C．不变从表中我发现了，车费和人数比例关系．4．如果下表中的X与Y成正比例，那么表中的括号应填，如果X与Y成反比例，表中的括号应5．已知6x=4y，x和y成比例，已知=，x和y成比例．6．如果a=（c≠0），那么一定时，和成反比例；一定时，和c成正比例．表中每天看的页数和所用天数的规律是；每题要看的页数和看的天数成比，如果每天看30页，则要天；如果用了15天，则每天看页．8．一辆汽车2时行驶160千米，照这样的速度，行驶80千米、240千米、320千米…所需的时间分别填入（1）所描的点连线，你发现：（2）这些数量中不变．（3）路程和时间成比例．（4）估计4.5时行驶千米．因为一定，随着变化而变化．增加，随着增加；减少，随着减少，并且和的一定，与成比例．（2）把上表中的数据在下面的方格纸上表示出来．（3）连接各点，你发现什么？（4）表中的数量和时间有什么关系？（5）估计一下，2.5小时大约做多少个零件？5.5小时呢？。

六年级数学下册比例讲义知识点一（比例的意义）1、比的意义两个数相除又叫做两个数的______。

“：”是_______，读作_____。

比号前面的数叫做比的________，比号后面的数叫做比的________。

2、比值比的前项除以后项所得的商，叫做________。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

【说明】（1）比值是一个数，可以用分数、小数或整数表示．（2）求两个同类量的比值时，如果单位不同，必须把这两个量化成_____________．3、比与除法、分数之间的联系（1）比的前项相当于分数的________和除式中的__________；（2）比的后项相当于分数的________和除式中的__________；（3）比值相当于分数的____________和除式中的__________．【说明】比——前项：后项＝比值；分数——；除式——被除数÷除数＝商．注意：比与除法、分数之间有着密切的联系。

但不是说它们之间是等同的。

它们之间的区别是：比是两个量之间的关系，除法是一种运算，而分数是一个数。

在理解意义的时候要注意区分。

比的后项不能是零。

4.最简整数比比中的各数除了1之外，没有其他的公因数，这样的比称之为____________。

求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个____，化简比的结果一定要是一个_____。

5、比的基本性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值____，这叫做比的基本性质。

比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。

因此应用比的基本性质可以将比进行化简。

比的前项和后项为互质数时，这个比就是__________。

6、三项连比的性质三项连比的性质：几个数（三个或三个以上）相连而作比，叫做几个数的连比。

如a ：b =m:n ，b:c=n:k,a:c=m:k 可见，连比是把几个比连写而得到的。

比例的应用【知识梳理】1.比例尺。

（1）意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离：实际距离=比例尺或实际距离图上距离=比例尺 （2）分类：①按表现形式分，可以分为数值比例尺和线段比例尺；② 按将实际距离缩小还是放大分，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。

（3）已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法。

先把图上距离和实际距离统一单位，再用图上距离比实际距离，然后把它化简成前项是1或后项是1的比，得出比例尺。

（4）已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法。

可以根据“实际距离图上距离=比例尺”用解比例的方法求出实际距离，也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。

（5）已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法。

可以根据“实际距离图上距离=比例尺”用解比例的方法求出图上距离，也可以利用“图上距离=实际距离×比例尺”直接列式计算。

（6）应用比例尺画图。

①确定比例尺；②根据比例尺求出图上距离；③画图；④ 标出所画图的名称和比例尺。

要点提示：①比例尺是一个比，表示两个同类量间的倍比关系，不能带单位名称。

②图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位，计算比例尺时一定要先统一单位。

③为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。

2.图形的放大与缩小。

（1）特点：形状相同，大小不同。

（2）将图形放大或缩小的方法。

一看，看原图形各边占几格；二算，按已知比计算出放大图或缩小图的各边占几格；三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。

要点提示：把图形每条边按相同倍数放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。

3.用比例解决问题。

根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，再根据正、反比例关系列出相应的比例并求解。

要点提示：用正、反比例解决问题的关键是确定成什么比例关系。

【诊断自测】1.填空。

（1）在比例尺是1：2000000的地图上，量得两地距离是38厘米，这两地的实际距离是( )千米。

小学数学比例的意义与各部分名称知识梳理李梅为布置教室墙报，剪了三张大小不同的长方形剪纸。

（1）（2）（3）写出每张长方形剪纸长和宽的比，并计算出比值。

比较其中的两个比，它们之间有什么关系？剪纸（1）长和宽的比15︰10＝剪纸（2）长和宽的比18︰12＝剪纸（3）长和宽的比24︰16＝比较剪纸（1）长和宽的比与剪纸（2）长和宽的比，发现这两个比的比值相等，所以可以将这两个比用“＝”连接，写成一个等式，即15︰10＝18︰12；比较剪纸（1）长和宽的比与剪纸（3）长和宽的比，发现这两个比的比值相等，所以可以将这两个比用“＝”连接，写成一个等式，即15︰10＝24︰16；比较剪纸（2）长和宽的比与剪纸（3）长和宽的比，发现这两个比的比值相等，所以可以将这两个比用“＝”连接，写成一个等式，即18︰12＝24︰16。

1. 比例的意义像15︰10＝18︰12、15︰10＝24︰16、18︰12＝24︰16这样，表示两个比相等的式子叫做比例。

也可以写作。

写比例时，组成比例的两个比可以写成带比号的形式，也可以写成分数的形式，但读法相同。

2. 根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。

判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是否相等。

若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。

3. 比例的各部分名称组成比例的四个数叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成的。

如：【易错警示】判断：8︰4＝2是比例。

（×）注意：比例中等号的两侧必须都是一个比。

例题1判断下面每组中的两个比能否组成比例，把组成的比例写出来。

（1）和4.25︰1.7 （2）和解答过程：（1）因为＝2.5 4.25︰1.7 ＝2.5所以能组成比例＝4.25︰1.7（2）因为＝＝≠所以和不能组成比例。

技巧点拨：判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。

若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。

人教版小学六年级数学下册同步复习与测试讲义第四章比例【知识点归纳总结】故选：B．点评：本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例．例2：在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（）A、8B、12C、24D、36分析：在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．解：比例3：4=9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12，则两内项的积：12×9=108，两外项的积也得是108，第二个比的后项应是：108÷3=36，第二个比的后项应加上：36-12=24；故选：C．点评：此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．点评：此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．例2：长方形的面积一定，长和宽（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例分析：根据正比例的意义x：y=k（一定）和反比例的意义xy=k（一定），因为长×宽=长方形的面积（一定），符合反比例的意义．解：根据长方形的面积公式，长×宽=长方形的面积（一定），符合反比例的意义xy=k（一定），所以长方形的面积一定，长和宽成反比例．故选：B．点评：此题主要考查正、反比例的意义，以及长方形的面积公式．3. 解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：例2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（）A、成反比例B、成正比例C、不成比例分析：根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解．解：因为比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项之积=1（为恒指），则比例的两个内项成反比例．故选：A．点评：本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．4. 比例的应用根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、5. 比的应用1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【经典例题】例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高=面积×2÷底；平行四边形的高=面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高=面积×2÷底，平行四边形的高=面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间=路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．6.辨识成正比例的量与成反比例的量1．成正比例的量：（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．2．成反比例的量：（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．（2）相对应的两个数的乘积一定．（3）关系式：xy=k（一定）．3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，所以xy=1，是乘积一定，x和y成反比例；故选：D．点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共8小题）1．当：4＝x：5时，x的值是（）A．B．C．D．2．根据6×7＝2×21，写出下面的比例中正确的一组是（）A．6：7＝2：24B．6：2＝7：21C．6：2＝21：7 3．如表，如果x和y成反比例，那么“？”处应填（）x3？y56A．2B．3.6C．2.5D．104．语文书和数学书共40本，语文书的本数和数学书的本数的比可能是（）A．4：3B．4：5C．5：3D．无法确定5．煤的总量一定，每天烧煤量和烧煤的天数（）关系．A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法判断6．A＝，如果B一定，A和C这两种量成（）关系．A．正比例B．反比例C．不成比例D．按比例分配7．一个三角形三个内角度数的比是1：3：4，这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形8．一个长4cm，宽2cm的长方形按4：1放大，得到的图形的面积是（）cm2．A．32B．72C．128二．填空题（共8小题）9．甲数与乙数的比例为5：3，甲数为60，乙数为．10．解比例：3.5：x＝0.5：20%则x＝11．表中x和y是两个成反比例的量，请将表格填写完整．x36120.18y10154012．一个最简分数的分母减去一个数，分子加上同一个数，所得的新分数可以约简为，这个数是．13．按照如图的配方，做5人份炒面，需要购买克面．14．利用正比例图象解决问题时，想找出已知量所在的数轴及位置，然后在另一数轴上找出已知量相的数值．15．一个比例中，两个内项的积是1，其中一个外项是1.25，另一个外项是．16．在3，15，12，5，9，30，20中，把可以组成的比例写出两组、．三．判断题（共5小题）17．比例2：a＝b：3，那么a与b的积是6．（判断对错）18．甲数的与乙数的相等，且甲、乙均不为零，则甲数大于乙数．．（判断对错）19．a：b＝2：4，则b是a的2倍．（判断对错）20．小明上学，已经走的路程与剩下的路程，是两个相关联的量．（判断对错）21．如果小华与小红体重的比是7：8，那么小华就比小红轻．（判断对错）四．计算题（共1小题）22．解比例．＝4：2.4x：＝15：五．应用题（共6小题）23．一种酒精溶液，水和酒精的比是4：1．如果要调3.2升的酒精溶液，水和酒精分别需要多少毫升？24．学校体育组购进12根大绳，准备按年级学生人数分配给参加“蓓蕾计划”的一、二、三年级学生．一年级45人，二年级75人，三年级60人，二年级能分到多少根大绳？25．修路队修一段铁路，修了一天后，已修路程和未修路程的比是1：4，第二天修了3600米，正好修完这条铁路的一半，这段铁路长多少米？26．甜甜学习做面包，她搜索得知，做面包需要的面粉、全麦、黄油可以按10：4：1配制．如果三样食材配成后共重3000克，其中含有全麦多少克？如果这三样食材各有200克制作这种面包，当面粉全部用完时，黄油还剩多少克？27．六年级一、二、三3个班献爱心捐书，一班捐的本数是三个班总数的，二、三两个班捐的本数比是4：3．已知三个班捐书总数为700本．求三班捐了多少本？28．解决问题．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据比例的性质，把比例先改写成两个内项的积等于两个外项的积的形式，再进一步求出比例中的未知项，再进行选择．【解答】解：：4＝x：5，4x＝×5，4x＝3，x＝．故选：B．【点评】此题考查比例性质的运用即解比例．2．【分析】根据比例的性质：两内项的积等于两外项的积，据此逐项写出等式，与等式6×7＝2×21比较得解．【解答】解：A、因为6：7＝2：24，6×24不等于7×2，所以选项A不正确．B、因为6：2＝7：21，6×21不等于7×2，所以选项B不正确．C、因为6：2＝21：7，所以6×7＝2×21，所以选项C正确．由此得出C是正确的．故选：C．【点评】此题考查比例性质的灵活运用，即：两内项的积等于两外项的积．3．【分析】如果x和y成反比例，则x和y的乘积一定，由此列出比例解答即可．【解答】解：6x＝3×56x＝15x＝2.5答：如果x和y成反比例，那么“？”处填2.5．故选：C．【点评】此题属于根据反比例的意义解题，如果两种相关联的量成反比例，则对应的乘积一定；再根据乘积一定列出比例，求得未知数的数值即可．4．【分析】要求这两种书的本数比是几比几，因为数的本数应该为整数，所以只要40能整除比的前项和后项份数的和即可．【解答】解：A、因为4+3＝7，7不能整除40，所以这两种书的本数比不可能是4：3；B、因为4+5＝9，9不能整除40，所以这两种书的本数比不可能是4：5；C、5+3＝8，40能被8整除，所以这两种书的本数比可能是5：3；故选：C．【点评】此题考查了学生对比的应用以及分析判断的能力．5．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：因为：每天烧煤量×烧煤天数＝煤的总量（一定），是乘积一定，所以每天烧煤量和烧煤天数成反比例；故选：B．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．6．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：A＝，如果B一定，即AC＝B（一定），是乘积一定，则A和C成反比例；故选：B．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．7．【分析】根据题意可得：三角形的三个内角分别占三角形内角和的、和，三角形的内角和是180度，根据一个数乘分数的意义分别求出三个角，进而进行判断即可．【解答】解：1+3+4＝8180°×＝22.5°180°×＝67.5°180°×＝90°所以该三角形是直角三角形．故选：B．【点评】解答此题的关键是先根据一个数乘分数的意义分别求出三个角，进而根据三角形的分类，判断即可．8．【分析】先根据按4：1放大，放大后长和宽是原来的4倍，求出放大后的长和宽，再求出面积．【解答】解：放大后的长：4×4＝16（厘米）；放大后的宽：2×4＝8（厘米）；面积：16×8＝128（平方厘米）；故选：C．【点评】先根据比例求出放大后的长和宽，再求出面积．二．填空题（共8小题）9．【分析】利用比例的基本性质即可求解，即两内项之积等于两外项之积．【解答】解：设乙数为x，则5：3＝60：x，5x＝180，x＝36．故答案为：36．【点评】此题主要考查比例的基本性质．10．【分析】根据比例的基本性质，原式化成0.5x＝3.5×20%，再依据等式的性质，方程两边同时除以0.5求解．【解答】解：3.5：x＝0.5：20%0.5x＝3.5×20%0.5x÷0.5＝0.7÷0.5x＝1.4；故答案为：1.4．【点评】本题主要考查学生依据等式的性质以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号．11．【分析】根据x和y两个量成反比例关系，可知x和y这两个量对应的乘积一定，进而根据乘积一定得解．【解答】解：12×15＝180180÷36＝5180÷10＝18180÷0.18＝1000180÷40＝4.5如图：x36180120.18 4.5y51015100040故答案为：5，180，1000，4.5．【点评】此题属于考查正、反比例的意义，如果两种相关联的量成反比例关系，那么它们对应的乘积一定相等．12．【分析】若设这个数为x，则的分母减去一个数，分子加上同一个数后，新分数的分子与分母的比是，据此就可以列比例求解．【解答】解：设这个数为x，则＝，5×（13+x）＝3×（27﹣x），65+5x＝81﹣3x，8x＝16，x＝2；答：这个数是2．故答案为：2．【点评】解答此题的关键是明白的分母减去一个数，分子加上同一个数后，新分数与成比例，从而问题得解．13．【分析】通过观察配方表可知，2人份炒面需要600克面粉，由此可以求出1人份炒面需要面粉多少克，再根据乘法的意义，用乘法解答即可．【解答】解：600÷2×5＝300×5＝1500（克）答：需要购买1500克面粉．故答案为：1500．【点评】此题考查的目的是理解比的意义，掌握比与除法之间的联系及应用．14．【分析】根据正比例的定义，以及函数图象的对应关系即可求解．【解答】解：利用正比例图象解决问题时，想找出已知量所在的数轴及位置，然后在另一数轴上找出已知量相对应的数值．故答案为：对应．【点评】考查了正比例图象，关键是熟练掌握正比例的定义，以及利用正比例图象解决问题．15．【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；已知两个内项的积是1，则两个外项的积也是1；用1除以1.25，即为另一个外项．【解答】解：因为两内项之积等于两外项之积，所以另一个外项是：1÷1.25＝0.8．故答案为：0.8．【点评】本题主要考查比例基本性质的应用．16．【分析】根据比例的基本性质“两外项的积等于两内项的积”，只要找出四个数中任意两个数的积等于另外两个数的积，就说明这四个数能组成比例．据此解答．【解答】解：在3，15，12，5，9，30，20中3×20＝12×5所以可以组成比例：3：12＝5：20、3：5＝12：20．故答案为：3：12＝5：20、3：5＝12：20．【点评】此题考查比例的意义和比例的性质的运用：验证所给的四个数能否组成比例，可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积；也可以用求比值的方法，任意两个数的比值和另外两个数的比值相等，就能组成比例，否则就不能组成比例．三．判断题（共5小题）17．【分析】根据比例的性质，两个内项之积等于两个外项之积，进行判断即可．【解答】解：2：a＝b：3，ab＝2×3＝6；所以原题计算正确；故答案为：√．【点评】此题考查比例性质的运用．18．【分析】利用比例的性质，将两个内项积等于两个外项积先改写成比例，再进一步化简比得解．【解答】解：甲数×＝乙数×，则甲数：乙数＝：＝24：25，因为24份的数＜25份的数，所以甲数＜乙数．故答案为：错误．【点评】此题考查比例的运用，关键是把两个内项积等于两个外项积先改写成比例的形式．19．【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此先把a：b＝2：4改写成2b＝4a，再根据等式的性质，两边同除以2得到b＝2a，即b是a的2倍；据此判断即可．【解答】解：a：b＝2：4，即2b＝4a，则b＝2a，即b是a的2倍；所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了比例的基本性质和等式性质的运用．20．【分析】已经走的路程与剩下的路程相加是总路程，它们是加数、加数与和的关系，所以已经走的路程与剩下的路程是两个相关联的量，据此判断．【解答】解：已经走的路程与剩下的路程相加是总路程，所以已经走的路程与剩下的路程是两个相关联的量．原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了两种相关联的量，成正比例、反比例，不成比例，有三种情况．21．【分析】如果小华与小红体重的比是7：8，把小华的体重看作7份数，把小红体重看作8份数，据此解答．【解答】解：小华与小红体重的比是7：8，把小华的体重看作7份数，把小红体重看作8份数，7＜8，所以小华就比小红轻；原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了比的运用，把比看作份数比来理解．四．计算题（共1小题）22．【分析】（1）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程4x＝0.2×2.4，再根据等式的性质，方程两边都除以4即可得到原比例的解．（2）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程x＝×15，再根据等式的性质，方程两边都除以即可得到原比例的解．【解答】解：（1）＝4：2.44x＝0.2×2.44x÷4＝0.2×2.4÷4x＝0.12（2）x：＝15：x＝×15x÷＝×15÷x＝8【点评】解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答．五．应用题（共6小题）23．【分析】先求出总份数，即4+1＝5份，然后分别求出水和酒精各占3.2升的几分之几，最后根据分数乘法的意义解答即可．【解答】解：4+1＝53.2×＝2.56（升）3.2×＝0.64（升）答：水需要2.56毫升；酒精需要0.64毫升．【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．24．【分析】把大绳的根数看作单位“1”，先求出总人数，再求出二年级学生人数占总人数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【解答】解：45+75+60＝180（人）12×＝5（根）答：二年级能分到5根大绳．【点评】此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律．即先求出总份数，再求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义解答．25．【分析】把这段铁路的总长度看作单位“1”，修了1天后，已修的占总长度的，第二天修3600米，已修的占总长度的，则3600的对应分率是（﹣），用对应量除以对应分率，就是这段铁路的总长度．【解答】解：3600÷（﹣）＝3600÷＝12000（米）答：这段铁路长12000米．【点评】解答此题的关键是：求出3600的对应分率，用对应量除以对应分率，就是这条段路的总长度．26．【分析】已知一种面包需要的面粉、全麦、黄油可以按10：4：1配制．又知三样食材配成后共重3000克，先求出一份是多少克，进而求出含有全麦多少克；如果这三样食材各有200克制作这种面包，先求出面粉200克对应的黄油克数，再用200克减去对应的黄油克数即可求解．【解答】解：3000×＝3000×＝800（克）200﹣200÷10×1＝200﹣20＝180（克）答：其中含有全麦800克，黄油还剩180克．【点评】此题考查的目的是掌握按比例分配应用题的结构特征和解答规律，此题关键是求出一份是多少千克．进而求出缺少和剩余的各是多少千克．27．【分析】把六年级三个班捐书的总数看作单位“1”，一班捐的本数是三个班总数的，根据一个数乘分数的意义，用乘法即可得出一班捐的本数，用总数减去一班捐的本数就是二班和三班共捐书多少本，已知二、三两个班捐的本数比是4：3，也就是三班捐书的本数占二、三班捐书本数的，根据一个数乘分数的意义，用乘法即可求得三班捐了多少本．【解答】解：700×＝280（本）（700﹣280）×＝420×＝180（本）答：三班捐书180本．【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，以及比与分数之间的联系及应用．28．【分析】根据高年级和低年级所分的本数比，求出各占剩余本数的几分之几，进而根据分数乘法解决问题．【解答】解：640×＝400（本）640×＝240（本）答：高年级分得400本图书，低年级分得240本图书．【点评】本题考查了分数问题和按比例分配的实际问题，按比例分配的方法求出两个年级的本数，是比较难的问题．。

比例知识点一、比例的概念和性质两个数（ ），叫做两个的比，符号是“:”，所得的商叫做（ ）。

两个比（ ）的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的（ ）。

两端的项叫做比例的（ ），中间的项叫做比例的（ ）。

例如：例1、在比例1:2=3:6中，外项是（ ）和（ ），内项是（ ）和（ ）例2、在比例1.2：2.1=4：7中，（ ）和（ ）是外项，（ ）和（ ）是内项，将这个比例改写成分数形式是=（）（）（）（）比例的基本性质：在比例中，（ ） 例3、在比例1:2=3:6中，有( )×( )= ( )×( ) 例4、在等式53=159中，有( )×( )= ( )×( )比例还有另外一个性质：在比例中，两个外项交换位置或者两个内项交换位置，比例（ ）。

例5、已知比例3:5=6:10，运用以上性质，写出另外3个比例：（ ）、（ ）、（ ） 例6、已知等式23=812，运用以上性质，写出另外3个等式：( )( )=( )( )，( )( )=( )( )，( )( )=( )( )例3、在下面的括号里填上适当的数； (1)4:（ ）=0.5:0.7 (2)87:25=( ):( ) (3)2.1:3.5=( ):2.5 (4) ( )：2.4=1：0.2例4、在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是25，另一个外项是（ ）例5、写出比值是0.2的两个比：（ ）和（ ）。

组成比例是( ):( )=（ ）:( ) 例6、大小齿轮齿数的比是5:3，小齿轮有15个齿，大齿轮有（ ）个齿 例7、用36的因数组成一个比例是1：（ ）=（ ）：（ ）例8、18的约数有（ ），选出其中四个数组成一个比例是（ ） 例9、如果7a=4b ，那么a:b=( ): ( ) 例10、x ×13=y ×15时，x ：y ＝（ ）A 、13 ：１5B 、5：3C 、3：5例11、能与32：43组成比例的是（ ） A 、2：3 B 、4：29 C 、1816：21 D 、21：31例12、解比例。

比例是数学中的一个重要知识点，也是日常生活中经常会涉及到的概念。

在六年级学习比例的内容主要包括比例的定义、比例的性质和比例的应用等方面。

一、比例的定义比例是指两个或者多个相同类型的量的比较关系。

可以用两个或者多个等比例的等式来表示。

比例如下：a∶b=a÷ba∶b∶c=a÷b÷c等等二、比例的性质比例有以下几个基本性质：1.两个比例相等，它们的比较关系是相同的。

如：a∶b=c∶d，则a∶b与c∶d相等。

2.如果两个比例中的两个比值相等，那么这两个比例是相等的。

如：a∶b=c∶d，且a=c，则a∶b与c∶d相等。

3. 如果两个比例存在一个真分数的整数倍关系，那么这两个比例是相等的。

如：a∶b=c∶d，则ka∶kb=kc∶kd。

4.如果两个比例中的比例值相等，那么这两个比例是相等的。

如：a∶b=x∶y，a∶c=x∶z，则b∶c=y∶z。

三、比例的应用比例在日常生活中有广泛的应用，下面介绍几个常见的比例应用的例子：1.比例的放缩2.比例的计算在经济学中，比例经常用来表示价格上涨或者降低的百分比。

例如，商品原价是100元，现在降价30%，根据比例计算可得降价后的价格为100元×70%=70元。

3.比例的推理比例可以用来进行数据的推理和预测。

例如，在一场考试中，小明答对了30道题目，共有50道题目，而小红答对了36道题目，共有60道题目。

根据比例可以判断，小明答对所有题目的可能性更高。

4.比例的换算比例可以进行不同单位之间的换算。

例如，1英寸=2.54厘米，如果需要将10英寸转换成厘米，可以根据比例计算：10英寸×2.54厘米/1英寸=25.4厘米。

综上所述，比例作为数学中的一个重要知识点，在六年级的学习中需要掌握比例的定义、性质和应用。

通过理论知识的学习和实际问题的应用，可以提高学生的计算能力和思维能力，帮助他们更好地理解并运用比例概念。

比和比例（一）比和比例学习要点一、比和比例的区别：1.两个数相除,叫做两个数的比。

（比是由两个数组成的,分别是前项、后项。

）例：2∶32.两个相等的比,可以组成比例。

（比例是由四个数组成的,分别是两个外项、两个内项。

）例：2∶3=4∶6二、有关性质：1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）,分数的大小不变。

2.商不变性质：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外）,商不变。

3.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（0除外）,比值不变。

4.小数性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”,,小数的大小不变。

5.比例的基本性质：在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。

三比和分数、除法：四、求比值和化简比：1.求比值：用前项除以后项求商。

结果是一个数,可以是整数、小数、分数。

2.化简比：结果是一个比。

有前项和后项,而且前项和后项必须是整数,且不能再约分。

小数比（同时扩大10、100、1000……）化简比的方法整数比（约分）最简比（商后项是互质数）分数比（变符号）五、正比例和反比例：1.判断：（1）一找：找出“两种变量”和“一个定量”。

（2）二写：写出关系式。

（3）判断：商正积反。

×（反）÷（正）速度时间路程÷（正）×（反）÷（正）单价数量总价÷（正）×（反）÷（正）一天工作量间天数总工作量÷（正）×（反）÷（正）每组人数组数总人数÷（正）×（反）÷（正）方砖面积块数房间面积÷（正）×（反）÷（正）底面积高体积÷（正）×（反）÷（正）长宽长方形的面积÷（正）正方形的周长÷边长=4（一定）正圆的周长÷直径=π（一定）正图上距离÷实际距离=比例尺（一定）正正方形的面积÷边长=边长（不一定）不成圆的面积÷半径=πr（不一定）不成盐的质量÷海水的质量=出盐率（一定）正讨论（1）比与分数、除法的关系（2）求比值与化简比的区别。

六年级下册数学第四单元《比例》讲义1.比例的意义和基本性质一、 比例的意义1. 如5:6=65，15:18=65，所以5:6=15:18。

像“5:6=15:18”，表示两个比相等的式子叫做比例。

2. 判断两个比能否组成比例的方法：看两个比的比值是否相等，如果比值相等，那么就能组成比例；否则不能组成比例。

二、比例的各部分名称1. 组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

例如：3.6 : 3 =4.8 : 4内项外项三、比例的基本性质1. 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

2. 如果acbd （a 、b 、c 、d 均不为0），那么ad=bc 。

【趁热打铁】1. 能与15 ：9组成比例的比是（ ）。

A. 13 ：15B. 3：5C. 5：3D. 15 ：115 2. 能与： 组成比例的是（ ）。

A. 2：3B. 94:2 C. 161:182 D.11:23 3. 在比例1.2：2.1 = 4：7中， 和 是外项， 和 是内项，将这个比例改写成分数形式是 = ．4. 在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是3.5，另一个内项是（ ）。

5. 如果a ：b=5：9 ,那么a ：5=（ ）：（ ）。

6. A 的32相当于B 的43，A ：B=（ ）：（ ）7. 如果2a=6b ，则a b，a ：8=（ ）：（ ）。

8. 如果6x=7y ，写成比例是（ ）A. 6:7=y:xB. x:y=6:7C. 6:x=7:yD. 6:y=7:x 9. 用3、7、9、21这四个数组成的比例式，下面的哪个式子是正确的（ ）。

A. 21:3=7:9B. 3:7=9:21C. 9:3=7:21D. 3×21=7×91. 根据比例的基本性质，求比例中的某一项（1）6.5:=5:9（2）43:3:52 （3）6.5:5:9（4）245:7.5:32. 运用例举法把乘法等式改写成比例（1）3×80=4×60 （2）2120.51633. 判断四个数能否组成比例（1）判断3，6，9，18这四个数能否组成比例（2）小强3分钟走了180米，小刚1小时走了3.6千米。

比例2013-3-17一、知识要点1、基本概念（1）两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。

比的后项不能为0。

（2）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

乘积是1的两个数互为倒数。

1的倒数是1，0没有倒数。

（3）商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。

（4）比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。

（5）小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（6）公因数只有1的两个数叫做互质数。

（5~7,7~9,8~9）最简整数比：比的前项和后项是互质数。

（7）比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。

（8）比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。

如：（3：4=9：12）。

比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。

在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。

比例的四个数均不能为0。

（9）比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

（10）比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。

2、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．引：什么是变化的量？生活中存着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

（1）用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：x/y=k （一定）（2）正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？（3）正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

正比率反比率认识正比率一正比率的定义衣饰店卖出某种衣饰的情况以下表：数量 /件123456总价 /元80160240320400480写出相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。

你发现了什么?总价我们会发现的比值必然，当数量变化时，总价也发生变化。

所以总价和数量这两个量是相关系的量。

数量正比率的定义：两种相关系的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若是这两种量中相对应的两个数的比值〔也就是商〕必然，这两种量就叫做成正比率的量，它们的关系叫做正比率关系。

二怎样判断两种量可否成正比率？第一看这两种量是否是相关系的量，再看它们的比值可否必然。

假设比值必然，那么这两种量成正比率。

假设比值不用然，那么这两种量不行正比率。

例下面每题中的两种量是否是成正比率关系？〔 1〕购置苹果的单价必然，购置苹果的数量和总价。

〔〕〔 2〕购置?教与学?的本书和钱数。

〔〕〔 3〕圆的周长与直径。

〔〕〔 4〕一本书，已读的页数和剩下的页数。

〔〕〔 5〕正方形的边长和面积。

〔〕正比率的数据的画图及应用1.每米彩带 4 元，填写下表2.把表中的数据在下面方格纸上表示出来，并连接各点，你发现了什么？我们发现：〔 1〕正比率的图像是一条直线，3.不要计算，你知道当彩带的长度为8 米时，所需钱数是多少吗？（2〕我们可以利用正比率关系的图像，不用计算，可直接找到对应量的值。

练习题1．订购同一种报纸和应付钱数以下表。

份数151015202530应付钱数 / 元5(1)你能把表格补充完满吗 ?假设能，请补完满。

(2)表中两种量可否成正例，为什么？(3)用图形表示两种量之间的关系。

2．判断下面每题中的两个量可否成正比率。

〔 1〕长方形的长必然，面积和宽。

〔〕〔 2〕减数必然，被减数和差。

〔〕〔 3〕数量必然，单价和总价。

〔〕〔 4〕每袋水泥质量必然，水泥袋数和总质量。

〔〕〔 5〕正方形周长和边长。

〔〕〔 6〕订阅?少年报?的份数和钱数。

〔〕〔 7〕一个人的身高和他的年龄成正例。

上海市六年级第一学期第三章比和比例：比例讲义【知识要点】1.比例：a,b,c,d 四个量，假如a:b=c:d 或d c b a =，那么久说a,b,c,d 成比例，其中a,b,c,d 分别叫做第一、二、三、四比例项，第一比例项a 和第四比例项d 叫做比例外项，第二比例项b 和第三比例项c 叫做比例内项. 假如两个比例内项相同，即a:b=b:c 或c b b a =时，那么把b 叫做a 和c 的比例中项.2.比例的差不多性质：内项之积等于外项之积.即假如a:b=c:d 或d c b a =，那么ad=bc,反之，假如a,b,c,d 都不为零，且a d=bc ，那么a:b=c:d 或d c b a =. 3.比例性质的应用： 若d c b a=，可对其进行如下变形： （1）交换两内项得：d b c a = （2）交换两外项得：a c b d = （3）同时交换两内、外项得：a b c d = 【典型例题】例1.下面每组的两个比是否能组成比例？假如能组成比例，那么把组成的比例式写出来：（1）20:5和1:4 ；（2）0.6:0.2和41:43；（3）若d c b a =，则2a:b 和2c:d 例2.求下列各式中的x.（1）3176x =（2）5：（x+1）=4:(2x-1) （3）813025.6=+x （4）x :5341:23= 例3. 依照下列各式，求a:b.（1）3a=4b (2)75b a= (3)7b=2a (4)ab 82= 例4. 一架飞机4秒飞了1400米，已知两地相距210千米，飞机飞过这段距离共需时刻多少分？例5. 小杰1小时可用电脑输入中文字2400个，那么他12分钟可输入多少字？【小试锋芒】1. 下列语句正确的是（）A. 1.2小时：1小时20分=1：1B.假如a:b=11:12,那么a=11,b=12C.3厘米：3米的比值是0.01D.0.4：52化为最简整数比是12. 已知：ab=cd(a,b,c,d 为正整数)，下列各式错误的是（）A. b d c a =B. b c d a =C. d b a c =D. d c b a = 3. 下列四组数中，能组成比例的是（） A.0.6,5,1.4，2.1 B.2,3,1,4C.5,4,3,2D.214,721,32,214 4. 已知5.2535.431⨯=⨯，下面哪个比例式不成立（） A. 5.2:5.453:31= B. 5.4:5.253:31= C. 31:5.253:5.4= D. 53:5.431:5.2= 5.假如==a b b a :,74那么（） A.47:1 B. 1:74 C. 7:4 D. 4:76. 27与3的比例中项能够是________.7. 等积式65.05.12⨯=⨯化成比例式是_______.8. 4.8:0.6=_______：2； 3:18=5：________.9. 若m 是2,3,6的第四比例项，则m=________.10.依照44.187.0⨯=⨯，用1.4和4作内项，写出两个不同的比例.11. 已知9与x 的比例中项是6，求x.12. 求下列各式中的x.（1）432321:=x （2）54:75.0x =（3）0.65：x=2.6:2 (4)2:3=(x+4):2x13. 假如20元钱能够买3个西瓜，现在要买15个如此的西瓜，一共需要多少钱？（用比例方法求解）14. 小王工作3天得到432元的酬劳，假如他工作20天，能够得到多少酬劳？15. 一个食堂有大米和面粉若干千克，大米和面粉的比是7：9，其中面粉比大米多200千克，求大米和面粉各多少千克？死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

比例学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容比例的应用及单元复习课型一对一教学目标1、掌握比例尺三个数量之间的转化及应用2、能够正确判断出题目中的数量关系，确定正比例和反比例应用3、系统梳理单元知识点及相关例题，查漏补缺重、难点重点：教学目标1、2 难点：教学目标2、3知识导图导学一：比例尺的应用知识点讲解 1比例尺就是图上距离与实际距离的比。

在绘制地图、建筑物平面图、零件等图纸时，需要把实际的长度缩小或扩大一定的数值，这就要用到比例尺。

解决比例尺应用题，常用以下三个基本数量关系式：比例尺=实际距离=图上距离÷比例尺图上距离=实际距离×比例尺例 1. 在比例尺为1∶200000的地图上，量得甲乙的距离为5厘米，在比例尺1∶250000的地图上，甲乙的距离应是多少厘米？例 2. 在比例尺是1∶6000000的地图上，量得A、B两地之间的公路长6厘米，甲、乙两车分别从A、B两地出发相向而行，途中相遇，两司机交谈，得知甲、乙两车的速度比是6∶5，甲、乙两车行驶时间比是2∶3，相遇时甲车已行了多少千米？我爱展示1.在比例尺是50∶1的图纸上，量得某个零件的长是20厘米，如果把这个零件画在比例尺是40∶1的图纸上，应画多少厘米？2.在一幅比例尺是1:1000000的地图上，量得威海到强强家的公路长12厘米。

强强的爸爸用摩托车以每小时48千米的速度从威海到家，需要几小时？3.在比例尺是1∶400的图纸上，量得一块长方形的长是8厘米，宽是5厘米，地里种满了青菜和萝卜两种作物，已知青菜面积的等于萝卜面积的，青菜、萝卜的面积各是多少？导学二：正反比例的应用知识点讲解 1正比例关系式：=k(一定)；反比例关系式：xy=k(一定)解答正反比例应用题的基本步骤是：1、分析数量关系，依据相关联的量之间的数量关系，判定它们成什么比例；2、根据关系列出等量关系式3、设未知数，根据等量关系列方程4、解方程5、检验并写出答案例 1. （2012年13所民校联考题）从儿童节那天开始，小明4天看了72页书，照这样计算，这个月小明一共可以看多少页书？例 2. （2009年17所民校联考题）用地板砖铺教室地面，若用面积为0.16m²的正方形地砖需要500块，如果改用边长0.5m 的正方形地砖，则需要多少块？例 3. （2012年13所民校联考题）修路队修一条公路，计划每天修105 米，450天完成，如果要提前30天完成，那么实际每天修多少米？我爱展示1.2011年7月23日，温州动车发生追尾事件，某武警接到命令后，立即赶往出事地点，前10分钟行了140米，接着又以同样的速度行驶25分钟到达救援地点，从出发点到救援点相距多少米？2.一架飞机带的燃料最多可飞6小时，飞去时顺风，每小时可以飞行1400千米，飞回时逆风，每小时可飞1000千米，问这架飞机最多飞出多少千米就需要往回飞？3.铺一间房，用边长是30厘米的方砖铺地，要225块。

比例和正反比例学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容掌握比例的意义和基本性质，了解正比例和反比例课型一对一教学目标1、理解比例的意义和基本性质，认识比例各部分的名称2、理解并掌握比例的基本性质3、能运用比例的意义和比例的基本性质判断两个比能否组成比例，会组比例4、理解正比例和反比例的意义，并能判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例重、难点重点：教学目标1、教学目标3难点：教学目标2、教学目标4知识导图导学一：比例的意义和性质知识点讲解 1（1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫比例．组成比例的四个数都不能是0．（2）比例的基本性质：在比例中，两个内项的乘积，等于两个外项的乘积。

例如：180∶3=240∶4两个内项相乘：3×240=720两个外项相乘：180×4=720这两个乘积有相等的关系，如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，积也有这种关系.（3）如何判断两个比能否成比例根据比例的意义和性质可以判断两个比能否组成比例。

例 1. 判断是否能组成比例，可以的请写出来。

（1）1.6、6.4、2和0.5 （2）21、31、61和41例 2. 填空题。

（1）比例是（），比例的基本性质是（）。

（2）在比例里，两内项互为倒数，其中一个外项是0.25，则另一个外项是（）。

（3）（）：3.5=4：7（4）两内项的积是20，写出一个满足条件的比例（）。

例 3. 甲数的等于乙数的，求甲数与乙数的比。

例 4. 某校初三年级男生人数的是团员，女生人数的是团员，而男女非团员人数相等，问：男生人数占初三年级总人数的几分之几？我爱展示1.填写下列空白部分。

（1）甲数的等于乙数的，则甲乙两数的比为（）。

（2）已知a：b=2：3，b：c=4：5，则a：b：c=（）：（）：（）。

（3）如果，那么（）×4=（）×（）。

（4）已知：甲、乙两数的比为3：7，则甲是乙的，乙是甲的。

小学数学六年级比例知识点在小学六年级数学学习中，比例是一个重要的知识点。

比例在日常生活中应用广泛，例如购物时的价格比较、食谱中的食材比例等等。

掌握了比例的概念和运算方法，学生能够更好地理解和解决实际问题。

一、比例的定义比例是指两个或多个具有相同性质的量之间的对应关系。

比例常用两个比例项的比值表示，形式为a:b或a/b，其中a和b称为比例项。

二、比例的性质1. 比例的交换性：比例a:b与b:a相等。

2. 比例的比值性：如果a:b=c:d，则a/c=b/d。

3. 比例的平行性：如果a:b=c:d，且b不为0，则a/b=c/d。

三、比例的表示方法1. 倍数关系表：通过倍数关系表可以清楚地列出两组具有比例关系的数。

2. 比例尺：比例尺是表示长度或面积比例的一种工具。

比例尺的使用可以帮助我们在图纸上进行测量和绘制。

3. 分数形式：将比例转化为分数形式可以更直观地表示比例关系。

四、比例的运算1. 比例的等比乘除：在比例中，如果将两个比例项同时乘以（或除以）同一个非零数，那么得到的新的比例与原比例相等。

2. 比例的合并：当两个比例都有相同的比例项时，可以将其合并为一个比例。

五、比例的应用1. 比例的扩大和缩小：比例可以帮助我们在实际问题中进行数值的扩大和缩小计算。

比如说，地图尺寸的缩小或放大，可以使用比例进行计算。

2. 求解未知量：通过已知比例关系和已知量，可以求解未知量。

例如，知道一个图形的某条边长度与其他边的比例，可以通过比例关系求解其他边的长度。

六、练习题1. 甲园和乙园的面积比为5:8，已知甲园的面积为60平方米，求乙园的面积。

2. 小明用2个小时做完了10道题目，求他还需要多少时间才能做完20道题目？3. 一张长方形的长和宽的比是3:2，且长是12cm，求宽是多少？4. 某商品原价为80元，现以打7折出售，求现价是多少？七、总结小学数学六年级比例知识点涵盖了比例的定义、性质、表示方法、运算方法以及应用等内容。