初四数学中考精品训练题组

中考数学复习四边形专题训练一、选择题（每小题3分，共24分）1．在下列命题中，正确的是（）（A）一组对边平行的四边形是平行四边形．（B）有一个角是直角的四边形是矩形．（C）有一组邻边相等的平行四边形是菱形．（D）对角线互相垂直平分的四边形是正方形．2．如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB＜AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）（A）4cm．（B）6cm．（C）8cm．（D）10cm．（第2题）（第3题）（第4题）3．如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E 处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于（）（A）43（B）33（C）42（D）8．4．如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（）（A）3对．（B）4对．（C）5对．（D）6对．5．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝5cm，BD＝12cm，则梯形中位线的长等于（）（A）．（B）7cm．（C）．（D）6cm．6．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x ，y 应分别为（ ）（A ）10x =，14y =． （B ）14x =，10y =． （C ）12x =，15y =． （D ）15x =，12y =．（第6题） （第7题） （第8题）7．2002年8月在召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较大直角边为a ，较短直角边为b ，则34a b +的值为（ ）（A ）35． （B ）43． （C ）89． （D ）97． 8．如图，矩形ABCG （AB ＜BC ）与矩形CDEF 全等，点B 、C 、D 在同一条直线上，∠APE 的顶点P 在线段BD 上移动，使∠APE 为直角的点P 的个数是（ ） （A ）0． （B ）1． （C ）2． （D ）3． 二、填空题（每小题3分，共18分）9．阳光广告公司为某种商品设计的商标图案如图所示，图中阴影部分为红色．若每个小长方形的面积都1，则红色的面积是___．（第9题） （第10题） （第11题）10．如图，梯形纸片ABCD ，已知AB ∥CD ，AD ＝BC ，AB ＝6，CD ＝3．将该梯形纸片沿对角线AC 折叠，点D 恰与AB 边上的E 点重合，则∠B ＝____________．11．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是____________． 12．在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，如果AD ＝4，BC ＝8，∠B ＝60o ，那么这个等腰梯形的周长等于_____________．13．现有一X 长为40cm ，宽为20cm 的长方形纸片，要从中剪出长为18cm ，宽为12cm 的长方形纸片，则最多能剪出____________X ．14．在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图所示），看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了文字应是______________． 三、解答题（每小题5分，共20分）15．如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 边于点E ．求证：BE ＝CD ．16．如图，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60o ），菱形ABCD的边长为2，E 是AD 的中点，沿CE 将菱形ABCD 剪成①、②两部分，用这两部分分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上，在下面的菱形斜网格中画出示意图．ABCDE（直角三角形）（等腰梯形）（矩形）17．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B＝45o，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE．（1）求证：AE∥BC；（2）若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAD的平分线AE交BC 于E，F，G分别是AB，AD的中点．（1）求证：EF＝EG；（2）当AB与EC满足怎样的数量关系时，EG∥CD？并说明理由．四、解答题（每小题6分，共24分）19．如图，E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，DE＝BF．请你以F 为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须研究一组线段相等即可）．20．如图，矩形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于P点，将一个直角三角形的直角顶点放在P点处，并使它的一条直角边过A点，另一条直角边交CD于E点，写出图中与P A相等的线段，并说明理由．21．用长为12m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C＝∠D＝∠E．设CD＝DE＝x m，五边形ABCDE的面积为S m2．问当x取什么值时，S最大？并求出S的最大值．22．如图①，在四边形ABCD中，已知AB＝BC＝CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ∥BA交AD于点Q，PS∥BC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形．（1）当点P与点B重合时，图①变为图②，若∠ABD＝90o，求证：△ABR≌△CRD；（2）对于图①，若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？图①图②五、解答题（每小题7分，共14分）23．如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD 边AB，CD，DA上，AH＝2，连接CF．（1）当DG＝2时，求△FCG的面积；（2）设DG＝x，用含x的代数式表示△FCG的面积；（3）判断△FCG的面积能否等于1，并说明理由．24．如图，等腰梯形ABCD中，AB＝15，AD＝20，∠C＝30o．点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD上运动．（1）设ND的长为x，用x表示点N到AB的距离，并写出x的取值X围；（2）当五边形BCDNM面积最小时，请判断△AMN的形状．参考答案一、选择题1．C 2．D 3．A 4．D 5．C 6．D 7．B 8．D 二、填空题9．5 10．60o 11．AD ＝BC 12．20 13．3 14．菱形 三、解答题15．略． 16．略． 17．（1）略；（2）6． 18．（1）略；（2）AB ＝2EC ． 四、解答题19．FC ＝AE ，证明略． 20．PE ＝P A ，证明略． 21．4x =，max S = 22．（1）略；（2）BC ∥AD ． 五、解答题23．（1）4；（2）作FM ⊥DC ，连结GE ，S ＝6x -；（3）若S ＝1，则5x =，HG AE 6=>，点E 不在边AB 上，故不可能等于1．24．（1）()1202x -，015x ≤≤； （2）10x =时，五边形的面积最小，此时三角形为等腰三角形．。

ABCDE初四数学测试题一、选择题.(30分）1.某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过了7小时气温又下降了4℃，请问第二天0时的气温是（ ） A ．3℃ B.1℃ C.-1℃ D.-3℃2.下列运算中正确的是（ ）A.3a+2b=5abB.2ab-2ba=0C. ()75a a = D.3332.b b b = 3.下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D 4.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.长方体B.圆柱C.圆锥D.球 5.364的平方根是（ ）A.4B.8±C.2D.2± （7题图）6.下面边长相等的正多边形中，①正三角形. ②正方形. ③正五边形 ④正六边形 ⑤正八边形 其中不能组合进行平面镶嵌的是( )A.正三角形和正方形B.正三角形和正五边形C.正三角形和正六边形D.正方形和正八边形7.如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上、下两部分是圆锥，中间是一个圆柱，它的各部分尺寸如图（单位：mm ），则它的表面积为（ ）2m m A.π1040000 B.π880000 C.π760000 D.π5600008.已知，反比例函数解析式为xk y 2=（K 为常数），则它的图像位于第（ ）象限A.一、二B.一、三C.二、四D.不确定9.如图，矩形纸片ABCD 点E 在BC 上，且AE=EC=2.若将纸片沿AE 折叠，点B 好落在AC 上，则AC 等于（ ） A.3 B.22 C.23 D.233 10.下列说法中，正确的有（ ）个①小明上山时的速度为1m/s ，爬到山顶上立即返回，下山时速度为3m/s.则小明全程的平均速度为2m/s ；800300800300②在有理数2，3，3，3，4，5，m 中众数和中位数一定都是3； ③顺次连接任意四边形各边中点所得四边形一定是平行四边形；④如果一条直线上的两个不同点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题。

2024届中考数学高频考点专项练习：专题四一次方程（组）综合训练（B）1.已知是关于x的一元一次方程，则( )A.3或1B.1C.3D.02.若，，则的值为( )A.4B.C.D.3.端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有( )A.2种B.3种C.4种D.5种4.如果的值与的值互为相反数，那么x等于( )A. B.0 C.1 D.5.定义：使等式成立的一对有理数a，b称为“伴随数对”，记为，如：数对，都是“伴随数对”，若5是“伴随数对”中的一个有理数，则这个“伴随数对”是( )A. B.C.或D.或6.有这样一首关于周瑜年龄的诗：“而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符”.大意为：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的六倍正好等于这个两位数.若设周瑜年龄的个位数为x，十位数为y，则可列出方程组为( )A. B. C. D.7.如图，电子蚂蚁P，Q在边长为1个单位长度的正方形的边上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2019次相遇在( )A.点AB.点BC.点CD.点D8.中国减贫方案和减贫成就是史无前例的人类奇迹，联合国秘书长古特雷斯表示，“精准扶贫”方略帮助贫困人口实现2030年可持续发展议程设定的宏伟目标的唯一途径，中国的经验可以为其他发展中国家提供有益借鉴，为了加大“精准扶贫”力度，某单位将19名干部分成甲、乙、丙三个小组到村屯带领50个农户脱贫，若甲组每人负责4个农户，乙组每人负责3个农户，丙组每人负责1个农户，则分组方案有( )A.6种B.5种C.4种D.30种9.对x,y定义一种新运算T,规定:（其中a,b均为非零常数）,这里等式右边是通常的四则运算,例如:,若,,则结论正确的个数为( )（1）,;（2）若,则;（3）若,m,n均取整数,则或或;（4）若,当n取s,t时,m对应的值为c,d,当时,;（5）若对任意有理数x,y都成立(这里和T均有意义),则A.2个B.3个C.4个D.5个10.已知关于x，y的二元一次方程组则的值是__________.11.记，则方程所有解的和为_________.12.为进一步改善生态环境，村委会决定将一块土地分成甲，乙，丙三个区域来种树.村委会将三个区域的占地面积划分完毕后，发现将原甲区域的面积错划分给了乙区域，而原乙区域30%的面积错划分给了甲区域，丙区域面积未出错，造成现乙区域的面积占甲，乙两区域面积和的.为了协调三个区域的面积占比，村委会重新调整三个区域的面积，将丙区域面积的分两部分划分给现在的甲区域和乙区域.如果调整结束后，甲，乙，丙三个区域的面积比变为，那么村委会调整时从丙区域划分给甲区域的面积与三个区域总面积的比为_________.13.为了同学们的身体健康，学校初、高中部分别购买了A、B、C三种健身器材.已知初中部购买A、B、C的数量之比为，A、B、C的单价之比为；高中部购买A种器材比初中部购买A种器材多出的费用占高中部购买三种器材总费用的，高中部购买A种工具的单价比初中部少，高中部购买B种工具超出初中部B种工具的费用与高中部购买C种工具超出初中部购买C种工具的费用之比为；高中部购买A种工具的费用与购买B种工具的费用之比为；那么初中部购买A种工具的数量与高中部购买的A种工具的数量之比为_______________.14.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源.某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如图.（1）若某户居民1月份用水，则水费__________元；（2）若某户居民某月用水，则用含x的代数式表示水费；（3）若某户居民3、4月份共用水，（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少立方米？15.某市有甲、乙两个有名的乐团，这两个乐团决定向某服装厂购买演出服，已知甲乐团购买的演出服每套70元，乙乐团购买的演出服每套80元，两个乐团共75人，购买演出服的总价钱为5600元.（1）甲、乙两个乐团各有多少人？（2）现从甲乐团抽调人，从乙乐团抽调人，去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”，甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友，这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖.请写出所有的抽调方案，并说明理由.答案以及解析1.答案：B解析：是关于x的一元一次方程，且，解得：或3，且，.故选B.2.答案：A解析：因为，所以，因为，所以，联立方程组可得解方程组可得，所以，故选A.3.答案：C解析：设使用A食品盒x个，使用B食品盒y个，根据题意得，，x、y都为正整数，解得，，，，一共有4种分装方式；故选C.4.答案：A解析：的值与的值互为相反数，，即，解得：.故选：A.5.答案：C解析：当时，，解得，此时“伴随数对”是，当时，，解得，此时“伴随数对”是，“伴随数对”是或，故选：C.6.答案：C解析：其十位上的数字比个位上的数字小3，可得方程：；根据个位上的数字的六倍正好等于这个两位数，可得方程：，可列出方程组为，故选：C.7.答案：D解析：设两只电子蚂蚁每隔x秒相遇一次，根据题意得：，解得：.电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，它们第1次相遇电子蚂蚁P走了个单位长度，相遇在B点，同理，第2次相遇在C点，第3次相遇在D点，第4次相遇在A点，第5次相遇在B 点，第6次相遇在C点，….又，第2019次相遇和第3次相遇地点相同，即第2019次相遇在点D.故选：D.8.答案：B解析：设甲组有x名干部，乙组有y名干部，则丙组有名干部，由题意得，化简得，，当，时，，即甲组有1名干部，乙组有14名干部，则乙组有4名干部，当，时，，即甲组有3名干部，乙组有11名干部，则乙组有5名干部，当，时，，即甲组有5名干部，乙组有8名干部，则乙组有6名干部，当，时，，即甲组有7名干部，乙组有5名干部，则乙组有7名干部，当，时，，即甲组有9名干部，乙组有2名干部，则乙组有8名干部，综上，有5种方案，故选：B.9.答案：C解析:由题意可知,,,即,解得,故（1）正确;,;,,则;故（2）正确m,n均取整数,,的取值为,,,1,2,4;当,即时,;当,即时,;当,即时,;当,即时,;当,即时,;当,即时,;故（3）不正确,,,,当时,;故（4）正确;,,,,,,对任意有理数x,y都成立(这里和均有意义),则故（5）正确故选C10.答案：1解析：①-②×2，得，解得，把代入②，得，解得，故.11.答案：/解析：当时，，当时，，当时，，当时，，令，方程可化为，①；②；③；④；解得：或；或；或；或；或，解得：或或；所有解的和为，故答案为：.12.答案：解析：设甲，乙，丙三个区域原来的面积分别为x，y，z，，解得则此时，甲区域：，乙区域：，将丙区域面积的分两部分划分给现在的甲区域和乙区域，甲，乙，丙三个区域的面积比变为，则解得：，设最后从丙区域面积的分两部分划分给现在的甲区域面积为，则，解得，村委会调整时从丙区域划分给甲区域的面积与三个区域总面积的比为，故答案为：.13.答案：解析：设初中部购买A、B、C的数量分别为、、，A、B、C的单价分别为、y、y，则初中部购买A、B、C的费用分别为、、，高中部购买三种工具的总费用为a元，高中部购买B种工具超出初中部B种工具的费用，高中部购买C种工具超出初中部购买C种工具的费用分别为，，根据题意得：，解得：，高中部购买的A种工具的数量为：，初中部购买A种工具的数量与高中部购买的A种工具的数量之比为.故答案为：.14.答案：（1）20（2）水费为（元）（3）该户居民3月份的用水量为，4月份的用水量为解析：（1）（元）.故答案为：20.（2）当时，水费为元；当时，水费为元；当时，水费为元.综上所述，水费为（元）.（3）设3月份的用水量为，则4月份的用水量为，当时，，解得：，；当时，，解得：（不合题意，舍去）；当时，，该情况不符合题意.答：该户居民3月份的用水量为，4月份的用水量为.15.答案：（1）甲乐团有40人，乙乐团有35人（2）共有两种方案：从甲乐团抽调5人，从乙乐团抽调10人；或者从甲乐团抽调10人，从乙乐团抽调7人；见解析解析：（1）设甲乐团有x人，乙乐团有y人，根据题意，得，解得，答：甲乐团有40人，乙乐团有35人；（2）由题意，得，变形得，因为，，且a，b均为整数，所以或，所以共有两种方案：从甲乐团抽调5人，从乙乐团抽调10人；或者从甲乐团抽调10人，从乙乐团抽调7人.。

初四中考数学试卷一、选择题（共12小题）1．（2012江西）－1的绝对值是（的绝对值是（ ）A． 1 B． 0 C．－1 D． ±1 绝对值。

考点：绝对值。

分析：根据绝对值的性质进行解答即可．根据绝对值的性质进行解答即可．解答：解：∵－1＜0，∴|－1|=1．故选A．点评：本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是零．的绝对值是零．2．（2012南昌）在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（的意义的是（ ）A． 4的a倍B．a的4倍C． 4个a相加相加 D． 4个a相乘相乘 代数式。

考点：代数式。

分析：说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．要说出运算的最终结果．，故本选项正确；解答：解：A．4的a倍用代数式表示4a，故本选项正确；B．a的4倍用代数式表示4a，故本选项正确；，故本选项正确；C．4个a相加用代数式表示a+a+a+a=4a，故本选项正确；，故本选项正确；D．4个a相乘用代数式表示a•a•a•a=a4，故本选项错误；，故本选项错误；故选D．点评：本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．3．（2012江西）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（，则它的底角是（ ）A． 20°B． 50°C． 60°D． 80°考点：等腰三角形的性质。

等腰三角形的性质。

根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．分析：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．解答：解：∵等腰三角形的一个顶角为80°∴底角=（180°－80°）÷2=50°．故选B．考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单．点评：考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单．4．（2012江西）下列运算正确的是（江西）下列运算正确的是（ ）A．a3+a3=2a6B．a6÷a－33=a3C．a3a3=2a3D．（－2a2）3=－8a6同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2, 4, 8, 16B. 1, 3, 5, 7C. 3, 6, 12, 24D. 5, 10, 20, 402. 已知函数y = kx + b（k ≠ 0），若k > 0，则函数图象（）A. 从左到右上升B. 从左到右下降C. 上下波动D. 无固定方向3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）4. 已知等边三角形ABC的边长为a，则其面积S为（）A. a²/2B. √3a²/2C. 3a²/2D. 2√3a²/35. 若sinα = 1/2，且α在第二象限，则cosα的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/26. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x²B. y = -x²C. y = x³D. y = -x³7. 若方程2x² - 4x + 3 = 0的两根为a和b，则a + b的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -18. 在等腰三角形ABC中，底边BC = 6cm，腰AB = AC = 8cm，则顶角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 下列命题中，正确的是（）A. 等腰三角形的底角相等B. 所有直角三角形都是等腰三角形C. 等边三角形一定是等腰三角形D. 等腰三角形的腰长一定相等10. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，则数列的第10项是（）A. 19B. 20C. 21D. 2211. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （2，3）D. （-2，3）12. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，4，7，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 413. 若sinα = 3/5，且α在第三象限，则cosα的值为（）A. -4/5B. -3/5C. 4/5D. 3/514. 下列函数中，有最大值的是（）A. y = x²B. y = -x²C. y = x³D. y = -x³15. 若方程x² - 6x + 9 = 0的两根为a和b，则a² + b²的值为（）A. 12B. 18C. 24D. 3016. 在等腰三角形ABC中，底边BC = 8cm，腰AB = AC = 10cm，则顶角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°17. 下列命题中，正确的是（）A. 等腰三角形的底角相等B. 所有直角三角形都是等腰三角形C. 等边三角形一定是等腰三角形D. 等腰三角形的腰长一定相等18. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则数列的第7项是（）A. 19B. 20C. 21D. 2219. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）20. 已知等差数列{an}的前三项分别为3，6，9，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

初四数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不是有理数？A. πB. -3C. 0.5D. √42. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 以上都是3. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 20厘米D. 15厘米4. 以下哪个表达式是正确的？A. (-2)^2 = -4B. √16 = 4C. (-3)^3 = -27D. √9 = -35. 如果a > b，且b > 0，那么下列哪个不等式是正确的？A. a + b < bB. a - b > 0C. a * b < 0D. a / b < 16. 下列哪个是二次根式？A. √2xB. 3x + 2C. 4x^2D. 5x^37. 一个三角形的三边长分别为3, 4, 5，这个三角形是：A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形8. 一个数的绝对值是其本身，这个数可能是：A. 正数B. 负数C. 零D. 以上都是9. 以下哪个表达式是正确的？A. 2x + 3y = 5xB. 3x - 2y = 5x + 2yC. 4x^2 - 9y^2 = (2x + 3y)(2x - 3y)D. x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)10. 一个数的倒数是1/4，这个数是：A. 4B. 1/4C. 1/2D. 4/1二、填空题（每题2分，共20分）11. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是________。

12. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是________、________、________。

13. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。

14. 如果a + b = 10，且a - b = 2，那么2a的值是________。

15. 一个圆的周长是2πr，其中r是圆的半径，如果周长是12.56厘米，那么半径是________。

ADCE F GB第图160° 12初四数学水平作业卷面5分，得分：_______ A 类作业：一．选择题：1、下面计算正确的是（ ）A 、221-=- B 、24±= C 、(3n m⋅)2= 6n m ⋅ D 、426m m m =÷２、下列判断错误的是（ ）A ．代数式22a aa-是分式B ．当3x =-时，分式326x x ++的值为0C ．当12a =-时，分式21a a+有意义 D ．当12x =时，分式221x x +-没有意义３、下列图形中，不是．．中心对称的是A. B. C. D.４、4、二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ）A ．(13)， B ．(13)-， C ．(13)-， D ．(13)--， ５、已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是（ ）A ．16 B ．5 C ．4 D ．3.2６、如右图,AD 、BE 、CF 把△ABC 分成六个小三角形,其中四个小三角形的面积已在图上标明,试求△ABC 的面积.(单位:平方厘米)( ) A. 310 B. 315 C. 320 D.325７、如图，点A 在双曲线 上，点B 在双曲线 （k ≠0）上，AB ∥轴，分别过点A 、B 向 轴作垂线，垂足分别为D 、C ，若矩形ABCD 的面积是8，则k 的值为 A.12 B.10 C.8 D.6８、若两圆半径分别为R 和r(R>r),圆心距为d,且R2+d 2=r 2+2Rd , 则两圆的位置关系为( )A.内切B.内切或外切C.外切D.相交９、若⊙O 1，⊙O 2的半径分别是d 1=2，d 2=4，圆心距d=5，则这两个圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离１０、有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=4cm ，上面有一个以AD 为直径的 半圆，正好与对边BC 相切，如图（甲），将它沿DE 折叠，使A 点落在BC 上，如图（乙），这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（ ）A. 2)32(cm -π B ．2)321(cm +πC ．2)334(cm -π D ．2)332(cm +π１１、如图所示，将一个圆盘四等分，并把四个区域分别标上I 、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，只有区域I 为感应区域，中心角为60°的扇形AOB 绕点0转动，在其半径OA 上装有带指示灯的感应装置，当扇形AOB 与区域I 有重叠（原点除外）的部分时，指示灯会发光，否则不发光，当扇形AOB 任意转动时，指示灯发光的概率为（ ） A ．61 B 41 C. 125 D. 127 １２、如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 一个四边形，则么21∠+∠的度数为【 】 A. 120OB. 180O. C. 240OD. 3000二、填空题：13、按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是 . １４、自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为__________15、要使分式32++x y 的值为零，x 和y 的取值应为________16、圆 O 中弦AB 、CD 相交于点F ，AB=10，AF=2，若CF:DF=1:4，则CF 的长等于（ ）。

初四数学试题一、选择题(27分）1、等边△ABC 的外接圆半径与它的内切圆半径之比是（ ） A. 1:2 B. 1:3 C. 2：1 D. 2:32、在Rt △ABC 中，∠C=90o , AB=c, BC=a, 且a, c 满足3a 2-4ac+c 2=0,则sinA 等于（ ）A 1B 31C 1或31D 1或33、如图用长8米的铝合金制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积为（ ）A 34米 2B 38米2C 4米2D 2564米24、下列函数中，当x>0时，y 随x 的增大而减小的是 （ ）A 、y=xB 、y=- x 2C 、y=-x1D 、y=x 25、如图，点P 为弦AB 上一点，连结OP ，过点Ｐ作PC ⊥OP ，PC 交⊙O 于C ，若AP ＝４，PB ＝２，则PC 的长是（ ）Ａ、2 Ｂ、２ Ｃ、22 Ｄ、３6、如图ABCD 是⊙O 的内接四边形，延长BC 到E ，己知∠BCD:∠ECD=3:2 则∠BOD=（ ）A 120o B 136o C 144o D 150o7、如图，将半径为2的圆形纸片，沿半径OA 、OB 将其裁成1：3两个部分，用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）（A ）21 （B ）1 （C ）1或3 （D ）2321或8、、如图，一个圆环的面积为9π，大圆的弦AB 切小圆于点C ，则弦AB 的长为 （ ）A 、9 B 、18 C 、3 D 、69、三角形中∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a,b,c ，若关于 x 的方程（b+c ）x 2-2ax+c-b=0有两个相等的实根且sinB ·cosA-cosB ·sinA=0，则△ABC 的形状为（ ）（A ） 直角三角形 （B ）等腰三角形 （C ）等边三角形 （D ）等腰直角三角形 二、填空题（27分） 10、已知扇形的圆心角为1500，它所对的弧长为20πcm ，则扇形的半径为_______cm,扇形的面积是_____________cm 2.11、在平面直角坐标内，⊙P 的圆心P 的坐标为（8，0），半径是6，那么直线y=x 与⊙P 的位置关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

1.为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书．已知七、八年级同学捐书总数相等都是900本，八年级捐书人数比七年级多30人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.2倍．求八年级人均捐书的数量．2.甲乙两人同驾一辆汽车出游，各匀速驾驶一半路程，共用3小时．到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行使”．乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行使”．试求乙驾车的时长是多少小时．3.在疫情防控常态化背景下，每周需要对面积为4800平方米的仓库进行一次全面消毒工作．最初采用人工操作完成消毒任务．为提高效率采用机器人消毒，机器人消毒每分钟消毒面积比人工操作多60平方米，并且提前40分钟完成消毒任务．求人工操作每分钟消毒面积为多少平方米．4.有一面积为150平方米的长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙对面设一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求养鸡场的长和宽各是多少米．5.如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．6.某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，将一块面积为1000m2的原广场，向其四周扩充一条宽度相等的人行道，要求扩充后的矩形广场长60m、宽30m.试求扩充的人行道的宽度.7.平遥牛肉久负盛名．据史料记载，清代时已誉满三晋．其制作工艺独特，用料讲究，所产牛肉营养丰富，具有扶胃健脾之功效．某特产店以每千克110元的价格购进一批平遥牛肉，当按每千克140元的价格出售时，平均每天可销售30千克．“十一”期间，为了尽可能扩大销售量，商家决定降价销售．经调查发现，每千克降价1元，每天可多卖2千克．若该经销商想要每天获利1000元，则每千克应降价多少元？8.某小家电经销商销售一种成本为每个50元的台灯.当每个台灯的售价定为80元时，每周可卖出600个，为了尽可能让利于顾客，经销商决定降价销售.经市场调查发现，这种台灯每周的销量每增加100个，该台灯的售价相应降低2元.如果该经销商每周要获得利润22000元，那么这种台灯的售价应为多少元？9.某种商品标价500元/件，经过两次降价后售价为405元/件，并且两次降价的百分率相同.求这种商品每次降价的百分率.10.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均20平方米提高到24.2平方米，求城镇居民住房面积的年平均增长率.11.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，以维护老百姓的利益．某种药品原价100元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖81元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．17.甲、乙两支工程队修建公路，已知甲队每天修路的长度比乙队每天修路的长度多50米，甲队修路600米与乙队修路300米用的天数相同．（1）求甲、乙两支工程队每天各修路多少米？（2）计划修建长度为3600米的公路，因工程需要，甲、乙两支工程队都要参与这条公路的修建．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工________天．18.某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成48万只口罩的生产比甲厂单独完成48万只口罩的生产多用4天．（1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？（2）该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？答案解析部分一、解答题1.【答案】解：设八年级人均捐书x本．根据题意，得，解得：x=5经检验，x=5是原方程的解，且符合题意．答：八年级人均捐书5本．【解析】【分析】设八年级人均捐书x本，则七年级人均捐书1.2x本，根据捐书人数=捐书总量÷人均捐书数量，结合八年级捐书人数比七年级多30人，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．2.【答案】解：设乙驾车的时长为x小时，则甲驾车的时长为小时．由题知甲的速度为，乙的速度为，可得方程解得，．经检验，是原方程的解，当不合题意，舍去．答：乙驾车的时长为1.8小时．【解析】【分析】设乙驾车的时长为x小时，则甲驾车的时长为小时．由题知甲的速度为，乙的速度为，可得方程，解之即可。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的平方是100，则这个数是（）A. ±10B. ±20C. ±30D. ±402. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √9B. √16C. √25D. √363. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则这个三角形的周长是（）A. 14B. 16C. 18D. 204. 若函数f(x) = 2x + 3的图象上所有点的横坐标加1，纵坐标加1，则对应函数的解析式为（）A. f(x + 1) = 2x + 4B. f(x) = 2x + 4C. f(x - 1) = 2x + 2D. f(x) = 2x + 25. 下列各数中，不是实数的是（）A. 3.14B. -2.5C. √4D. √(-1)6. 若x + y = 5，x - y = 3，则x的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 17. 下列各图中，属于平行四边形的是（）A.B.C.D.8. 已知函数f(x) = 3x - 2，若f(2) = 4，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°10. 下列各数中，不是质数的是（）A. 11B. 13C. 17D. 18二、填空题（每题5分，共25分）11. 若一个数的倒数是-2，则这个数是________。

12. 已知等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则这个三角形的周长是________。

13. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图象与x轴的交点坐标是________。

14. 若a + b = 5，ab = 4，则a^2 + b^2的值为________。

15. 已知函数f(x) = 2x + 1，若f(-3) = -5，则x的值为________。

初四中考专题强化训练1．写出一个x的值，使|x﹣1|=x﹣1成立，你写出的x的值是．2．将正比例函数y=﹣6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是（写出一个即可）．3．已知2a﹣3b2=5，则10﹣2a+3b2的值是．4．已知x=y+4，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25的值为5．在锐角三角形ABC中，BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是．6．已知实数x满足x+=3，则x2+的值为．7．如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB=1时，△AME的面积记为S1；当AB=2时，△AME的面积记为S2；当AB=3时，△AME的面积记为S3；…；当AB=n时，△AME的面积记为S n．当n≥2时，S n﹣S n﹣1=．8.如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为．9.如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2012的坐标为．10.设a、b为x2+x﹣2011=0的两个实根，则a3+a2+3a+2014b=．11.．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和是．12．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．13．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函数y=（x＞0）的图象过点D，点P是一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数的一个公共点．对于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，则点P横坐标a的取值范围．14．如图，点A1，A2，A3，A4，…，A n在射线OA上，点B1，B2，B3，…，B n﹣1在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n ﹣1B n﹣1，A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥A n B n﹣1，△A1A2B1，△A2A3B2，…，△A n﹣1A n B n﹣1为阴影三角形，若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，则△A1A2B1的面积为；面积小于2011的阴影三角形共有个．15.M（1，a）是一次函数y=3x＋2与反比例函数kyx图象的公共点，若将一次函数y=3x＋2的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为.16.如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD=.17．反比例函数y1、y2在第一象限的图象如图所示，已知y1=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若△AOB的面积是2，则y2的解析式是y2=．18．如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形相似缩放，使重叠的两边互相重合，我们称这样的图形为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=4，△A1B1C是△ABC以点C为转似中心的其中一个转似三角形，此时A1B1的长度为；那么以点C为转似中心的另一个转似三角形△A n B n C n（点A n，B n 分别与A、B对应）的边A n B n的长为．19、如图，⊙O的半径为4，PC切⊙O于点C，交直径AB延长线于点P，若CP长为4，则阴影部分的面积为．20.小红准备了五张形状、大小完全相同的不透明卡片，正面分别写-3、-1、0、1、3，将这五张卡片的正面朝下放在桌面上，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记为a ，再从剩下的卡片中任取一张卡片并把数字记为b ，恰好使得关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-12y mx n y x 有整数解，且点（m ，n ）落在双曲线x y 3-=上的概率为.21、如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB =4，BC =8，点E ，F 分别在AD ，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论： ①四边形CFHE 是菱形；②EC 平分∠DCH ；③线段BF 的取值范围为3≤BF ≤4；④当点H 与点A 重合时，EF =2．以上结论中，你认为正确的是．（填空编号）22．已知（m ﹣n ）2=8，（m+n ）2=2，则m 2+n 2=（ ）A ．10B ． 6C ． 5D ． 323．已知m 、n 是方程x 2+2x+1=0的两根，则代数式的值为（ ） A ．9 B ． ±3 C ． 3 D ． 524．已知一元二次方程x 2﹣8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为（ ） A ．13 B ． 11或13 C ． 11 D ． 12 25．如图，点A 的坐标为（﹣1，0），点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．C ．D ．26．如图，抛物线y=x 2+bx ﹣2与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C 点，且A （﹣1，0），点M （m ，0）是x 轴上的一个动点，当MC+MD 的值最小时，m 的值是（ ） A ．B ．C ．D ．27．若关于x 的方程=+1无解，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．0或228．如图，反比例函数（k ＞0）与一次函数的图象相交于两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），线段AB 交y 轴与C ，当|x 1﹣x 2|=2且AC=2BC 时，k 、b 的值分别为（ ）A ．k=，b=2B ．k=，b=1C ．k=，b=D ．k=，b=29.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上．若正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（）A．B．C．D．30．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0）C．（，0）D．（，0）31如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．32．向一个图案如图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（）A．B．C． 1﹣D．33．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．34．向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于（）A．B．C．D．35．如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．130°B．120° C．110° D．9036．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个37．一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为（）A．B．C．D．38．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）4与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设P n﹣1D n﹣2的中点为D n﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点D n﹣1重合，折痕与AD交于点P n（n＞2），则AP6的长为（）A．B．C．D．39.在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）若E是线段AC的中点，如图1，易证：BE=EF（不需证明）；（2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE、EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．40.如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC 外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1．（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1=AB；（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．（不需要证明）41.在直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．（1）如图1，当点A的横坐标为时，矩形AOBC是正方形；（2）如图2，当点A的横坐标为时，①求点B的坐标；②将抛物线y=x2作关于x轴的轴对称变换得到抛物线y=﹣x2，试判断抛物线y=﹣x2经过平移交换后，能否经过A，B，C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由．42.如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=6，点C的坐标为（﹣9，0）．（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=2，OD=2BD，求直线DE的解析式；（3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，是否存在点P，使以O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．43.如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0）、B（0，1）、C（d，2）．（1）求d的值；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．44.如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．45.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5．（Ⅰ）探究新知如图①，⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G．（1）求证：内切圆的半径r1=1；（2）求tan∠OAG的值；（Ⅱ）结论应用（1）如图②，若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙O2与BC、AB相切，求r2的值；（2）如图③，若半径为r n的n个等圆⊙O1、⊙O2、…、⊙O n依次外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙O n与BC、AB 相切，⊙O1、⊙O2、…、⊙O n均与AB相切，求r n的值．定值与极值问题1. 已知的两边的中点分别为M、N，P为MN上的任一点，BP、CP的延长线分别交AC、AB于D、E，求证：为定值。

2021年北京市第四中学中考数学统练（4）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．函数y=x的取值范围是（）A．x≠3B．x≥3C．x＞3D．x≤32．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．12B．1，1，2C．2，3，4D．4，5，63）A B C D4．如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠1=55°，则∠A=（）A．35°B．55°C．125°D．145°5．在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组邻边相等D．对角线互相垂直6x的值为（）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝37．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为（）A．（1，2）B．（4，2）C．（2，4）D．（2，1）8．如图，Rt△ABC中，AB＝18，BC＝12，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．8B．6C．4D．10二、填空题9．如图，在▱ABCD中，BC＝9，AB＝5，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为_____．10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠BOC＝120°，AB＝3，则BC的长为_____．11______0.5．12．如果一个无理数a a的一个值是_____．13．已知：线段AB，BC．求作：平行四边形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业．甲：∠以点C为圆心，AB长为半径作弧；∠以点A为圆心，BC长为半径作弧；∠两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图1）乙：∠连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；∠连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图2）老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢______的作法，他的作图依据是：______．14．如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的一点，作DF∠AE于点F，且满足DF＝AB．下面结论：∠△DEF∠∠DEC；∠S△ABE＝S△ADF；∠AF＝AB；∠BE＝AF．其中正确的结论是_____．三、解答题15．计算．）﹣1；（1）（1﹣π）0＋（2）2）216．按要求解下列方程：（1）x2﹣2021x＝0；（2）x2﹣4x﹣8＝0（配方法）17．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，那么四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由．18．如图，矩形ABCD中，点E为矩形的边CD上的任意一点，点P为线段AE的中点，连接BP并延长与边AD交于点F，点M为边CD上的一点，且CM＝DE，连接FM．（1）依题意补全图形；（2）求证∠DMF＝∠ABF．19．如图所示，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠ABC＝60°，点E为边BC上动点（不含端点），点B关于直线AE的对称点为点F，点G为DF中点，连接AG．（1）依题意，补全图形；（2）点E运动过程中，是否可能EF∠AG？若可能，求BE长；若不可能，请说明理由；（3）连接CG，点E运动过程中，直接写出CG的最小值．20．在平面直角坐标系xOy中，如果点A，点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C在直线y＝x上，那么称该菱形为点A，C的“极好菱形”．如图为点A，C的“极好菱形”的一个示意图．已知点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3）．（1）点E（2，1），F（1，3），G（4，0）中，能够成为点M，P的“极好菱形”的顶点的是；（2）如果四边形MNPQ是点M，P的“极好菱形”．∠当点N的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ的面积；∠当四边形MNPQ的面积为8，且与直线y＝x+b有公共点时，写出b的取值范围．21．如果关于x的一元二次方程20++=有两个实数根，且其中一个根为另一个ax bx c根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t ，则另一个根为2t ，因此222()(2)32ax bx c a x t x t ax atx t a ++=--=-+，所以有2902b ac -=；我们记“292K b ac =-”即0K =时，方程20ax bx c ++=为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：（1）方程∠22310x x -+=；方程∠2280x x --=；方程∠229x x +=-这几个方程中，是倍根方程的是_________（填序号即可）；（2）若(1)()0x mx n --=是倍根方程，则2n m的值为______； 22．（1）小My 同学在网络直播课中学习了勾股定理，他想把这一知识应用在等边三角形中：边长为a 的等边三角形面积是 （用含a 的代数式表示）；（2）小My 同学进一步思考：是否可以将正方形剪拼成一个等边三角形（不重叠、无缝隙）？∠如果将一个边长为2的正方形纸片剪拼等边三角形，那么该三角形边长的平方是 ；∠小My 同学按下图切割方法将正方形ABCD 剪拼成一个等边三角形EFG ：M 、N 分别为AB 、CD 边上的中点，P 、Q 是边BC 、AD 上两点，G 为MQ 上一点，且∠MGP ＝∠PGN ＝∠NGQ ＝60°．请补全图形，画出拼成正三角形的各部分分割线，并标号；∠正方形ABCD 的边长为2，设BP ＝x ，则x 2＝ ．参考答案：1．B2．A3．D4．C5．A6．D7．D8．A9．410．11．>12．13．乙对角线互相平分的四边形是平行四边形14．∠∠∠．15．（1）1（2）716．（1）x1＝0，x2＝2021；（2）x1＝2＋x2＝2﹣17．四边形BFDE是平行四边形．理由见解析. 18．（1）见解析；（2）见解析．19．（1）见解析；（2）不可能，见解析；（3120．（1）F，G（2）∠4∠44b-≤≤.21．（1）∠、∠；（2）24nm=或21nm=22．（12；（2）∠详见解析；1．答案第1页，共1页。

初四数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333...D. 2/3答案：B2. 一个数的平方等于它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D3. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么它的周长可能是：A. 7B. 10C. 14D. 无法确定答案：B4. 如果一个二次方程的两个根的和为-5，那么这个二次方程可能是：A. x^2 - 5x + 6 = 0B. x^2 + 5x + 6 = 0C. x^2 - 5x - 6 = 0D. x^2 + 5x - 6 = 0答案：A5. 函数y = 2x + 3的图象经过的象限是：A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限答案：C6. 一个圆的半径为5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B7. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么它的体积是：A. 24B. 26C. 28D. 32答案：A8. 一个等差数列的前三项分别为2、5、8，那么它的第五项是：A. 11B. 14C. 17D. 20答案：B9. 函数y = x^2 - 6x + 8的最小值是：A. -1B. 0C. 1D. 8答案：A10. 一个三角形的三个内角的度数之和为：A. 90°B. 180°C. 360°D. 540°答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是_________。

答案：512. 一个数的绝对值是3，那么这个数可能是_________或_________。

答案：3或-313. 一个二次函数的顶点坐标为(2, -1)，那么它的对称轴是_________。

答案：x=214. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是_________。

初四数学中考专题2020.3.24一．选择题（共10小题）1．下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．3﹣＝22．函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．．3．已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．44．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（）A．2+B．+C．2+D．35．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，若点E，F分别在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）A．1B．C．2D．46．关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一个根是﹣1，若二次函数y＝ax2+bx+的图象的顶点在第一象限，设t＝2a+b，则t的取值范围是（）A．＜t＜B．﹣1＜t≤C．﹣≤t＜D．﹣1＜t＜7．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．55°8．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n 关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m＝，n＝﹣B．m＝5，n＝﹣6C．m＝﹣1，n＝6 D．m＝1，n＝﹣2 9．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A．10B．9C．8D．710．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM 交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（）△AFNA．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题）11．计算：﹣2﹣1＝．12．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0的两个实数根，且x12+x22﹣x1x2＝13，则k的值为．13．如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为．14．如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点．将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是．15．如图，过点C（3，4）的直线y＝2x+b交x轴于点A，∠ABC＝90°，AB＝CB，曲线y ＝（x＞0）过点B，将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a 的值为．16．如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则PB+ PD的最小值等于．17．如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为．18．如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC 边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为．三．解答题（共10小题）19．计算：（）﹣1+（π+1）0﹣2cos60°+20．先化简，再求值：（m+）÷，其中m＝﹣2．21．某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.15.25.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.24.4 4.2 4.35.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.14.2 4.4 4.5 4.1 4.55.1 4.4 5.0 5.2 5.3根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级视力（x）频数频率A x＜4.240.1B 4.2≤x≤4.4120.3C 4.5≤x≤4.7aD 4.8≤x≤5.0bE 5.1≤x≤5.3100.25合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人？（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．22．2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB＝20米，求起点拱门CD的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）23．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F．（1）求△ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积．24．为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？25．随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的关系式；（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可以用p＝x+来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？26．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．27．如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E．（1）求证：＝；（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQ∥CB交⊙O于F，Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长．28．已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点D（b，y D）在抛物线上，当AM＝AD，m＝5时，求b的值；（Ⅲ）点Q（b+，y Q）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值．。

初四数学中考模拟试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1 据人民网2月20日电报道：中国森林生态系统年涵养水源量4947.66亿立方米，相当于12个三峡水库2011年蓄水至175米水位后库容量，将4947.66亿用科学记数法表示（ ）A 、4.94766×1013B 、4.94766×1012C 、4.94766×1011D 、4.94766×1010 2.下列等式一定成立的是（ ）A. 325a a a +=B. 222()a b a b +=+C. 2336(2)6ab a b =D. 2()()()x a x b x a b x ab --=-++ 3.已知y x ,是实数，096432=+-++y y x ，则xy 的值是（ ）A ．4B ．－4C ．94D ．－944.一组数据：8，x ，8，10的平均数与众数相等，则这组数据方差为（ ）A ．2B ．4CD ．5由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如右图所示，则这个积木可能是6.两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（ ）A. 41B. 163C. 43D. 83 7 扇形纸片，圆心角AOB ∠为 120，弦AB 的长为32cm ， 用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底 面圆的半径为（ ）A. 32cmB. π32cmC. 23cmD. π23cm 8.如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 梯形中位线EF 上的一点P ，若EF =3，则梯形ABCD 的周长为（ ） A. 9 B. 10.5 C. 12 D. 159. 如图，点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1),(0,2),(3,0)-． 从下面四个点(3,3)M ，(3,3)N -，(3,0)P -，(3,1)Q -中 选择一个点，以A ，B ，C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（ ）A. MB. NC. PD. Q10. 如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论： ①AC ∥OD ；②CD DE =；③△ODE ∽△ADO ；④AB CE CD ⋅=22． 其中正确结论的个数是( )． A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个11. 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数ac bx y -=与反比例函数xcb a y +-=在同一坐标系内的图象大致为（ ）12. 为了求2320112012122222++++++ 的值， 可令S ＝2320112012122222++++++ ，则2S ＝234200122013222222++++++ ，因此2S-S ＝201321-，所以23201222++++ ＝201321-. 仿照以上方法计算23201215555+++++ 的值是（ ）A 、201351-B 、201351+ C 、2013544-D 、2013514-一、选择题答案表 A B CD E FP（第8题） （第10题）A B DCO E x x x15对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b =ba ba -+，如3※2=32=-．那么8※12= ．16．已知2y x -=，31x y -=-，则2243x xy y -+的值为______________17．如图，三角板ABC 中，︒=∠90ACB ，︒=∠30B ， 6=BC ． 三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点'A 落在AB 边的起始位置上时即停止转动， 则点B 转过的路径长为 ．18．坐标平面内，点P 是坐标轴上的点，以点P 为圆心，512为半径的圆与直线334y x =-相切，则点P 的坐标是______________________ .三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（本题6分）先化简，再求值：2221121x x x x x x --⋅+-+，其中x 满足2320x x -+=20．（本题7分）为了解体育大课间活动情况，某中学抽查了初四50名女同学1分钟跳绳的成绩，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为A B C D ，，，四个等级，并绘制成下面的扇形统计图和频数分布表（注：6~7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）（如图）．（1）等级A 所在扇形圆心角度数是____ 度；（2）求m n ，的值；（3）已知初四女生共300人，得分在6分以上（含6分）为及格,请你估计一下有多少女生1分钟跳绳成绩不及格． 21．（本题10分）以四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连结这四个点，得四边形EFGH ． （1）如图1，当四边形ABCD 为正方形时，我们发现四边形EFGH 是正方形；如图2，当四边形ABCD 为矩形时，请判断：四边形EFGH 的形状（不要求证明）； （2）如图3，当四边形ABCD 为一般平行四边形时，设∠ADC =α（0°＜α＜90°），① 试用含α的代数式表示∠HAE ； ② 求证：HE =HG ；③ 四边形EFGH 是什么四边形？并说明理由．A BCDHEFG（第21题图2）E BFGDHAC（第21题图3）（第21题图1）A BCDH EFG扇形统计图频数分布表 （第17题） AB CB 'A '22．（本题10分）我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼．有关成本、销售额见下表：(1) 2011年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩．求王大爷这一年共收益多少万元？ （收益＝销售额－成本）(2) 2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2011年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？(3) 已知甲鱼每亩需要饲料500kg ，桂鱼每亩需要饲料700kg ．根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每载装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次．求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg?23．（本题10分）(1)观察与猜想：已知当o o 060α<<时，下列关系式有且只有一个正确，正确的是________(填代号)A．o 2sin(30)sin αα+=o 2sin(30)2sin αα+=+C．o 2sin(30)cos ααα+=+。