2020年九年级数学中考基础填空题训练80题第01集(无答案)

一1．若（其中），则__________． 35a c b d ==0b d +≠a c b d+=+2．若线段AB 长为2cm ，P 是AB 的黄金分割点，则较长线段PA = cm ．3．如图，点G 为△ABC 重心，若AG =1，则AD 的长度为_________． 4．求值:ºº_________．cot 30sin 60-=5．在Rt△ABC 中，∠C =90º，若，则的值为_________．1tan 3A =cot A 6．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、，DE ＝2，则BC 13AD BD =的长为7．如图，∥∥，AB =2，AC =5，DF =7.5，则DE =_________．1l 2l 3l 8．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 是边CD 、BC 边的中点，若，，AD a =u u u r r AB b =u u u r r则___________．（结果用、表示）EF =u u u r a r br 9．如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 交于点O ，若AD ∶BC = 5∶4，BO =1，DO =2.5，则AD =___________．10．如图，在△ABC 的边BC 上，若，DAC B ∠=∠且BD =5，AC=6，则CD 的长为(第13题图)BC(第9题图)B(第12题图)A(第14题图)AC(第18题图)BDB’A’(第16题图)C___________．17．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，若，2AD =，，且△ADE 与ABC 相似，则AE 的长为4BD =4AC =___________．11．在答题纸的方格图中画出与矩形ABCD 相似的图形（其中AB 的对应边''''A B C D 已在图中给出）．''A BC(第15题图)ACC BA二1．反比例函数图象如图所示，则随的增(0)ky x x=>y x 大而．2．若ｘ＋3ｘｙ－2ｙ＝0，那么＝ ．22yx3．写出抛物线与抛物线的两个共同点 432-+=x x y 322+--=x x y 4．正方形网格中，小格的顶点叫做格点。

精品文档，欢迎下载如果你喜欢这份文档，欢迎下载，另祝您成绩进步，学习愉快！限时训练01 选择填空(一)限时:30分钟满分:54分一、选择题(每小题3分,共36分)1.已知室内温度为3 ℃,室外温度为-3 ℃,则室内温度比室外温度高()A.6 ℃B.-6 ℃C.0 ℃D.3 ℃2.下列图形中,是如图X1-1所示几何体的俯视图的是()图X1-1图X1-23.若|3-a|+√2+b=0,则a+b的值是()A.2B.1C.0D.-14.下列计算正确的是()A.(a2)3=a5B.2a-a=2C.(2a)2=4aD.a·a3=a45.下列事件中,必然发生的是()A.某射击运动员射击一次,命中靶心B.抛一枚硬币,落地后正面朝上C.掷一次骰子,向上的一面是6点D.长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形6.桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城,地处南岭山系西南部,广西东北部,行政区域总面积27809平方公里.将27809用科学记数法表示应为()A.0.27809×105B.27.809×103C .2.7809×103D .2.7809×1047.如图X1-3,AE ,AD 分别是△ABC 的高和角平分线,且∠B=36°,∠C=76°,则∠DAE 的度数为 ( )图X1-3A .40°B .20°C .18°D .38°8.在Rt△ABC 中,∠C=90°,若斜边AB 是直角边BC 的3倍,则tan B 的值是 ( )A .2√2B .3C .√24D .139.某种商品的进价为每件180元,按标价的九折销售时,利润率为20%,这种商品每件的标价为 ( )A .200元B .240元C .245元D .255元10.2018年我省财政收入比2017年增长8.9%,2019年比2018年增长9.5%,若2017年和2019年我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元,则a ,b 之间满足的关系式为 ( ) A .b=a (1+8.9%+9.5%) B .b=a (1+8.9%×9.5%) C .b=a (1+8.9%)(1+9.5%) D .b=a (1+8.9%)2(1+9.5%)11.在一次射击中,甲、乙两人5次射击的成绩分别如下(单位:环): 甲:10,8,10,10,7. 乙:7,9,9,10,10.这次射击中,甲、乙二人方差的大小关系为( )A .b 甲2>b 乙2B .b 甲2<b 乙2C .b 甲2=b 乙2D .无法确定12.如图X1-4,正比例函数y=12x 与反比例函数y=2b 的图象交于A ,B 两点,AC ⊥x 轴于点C ,连接BC ,则△BOC 的面积为( )图X1-4A.2B.0.5C.1.5D.1二、填空题(每题3分,共18分)13.如图X1-5,直线a,b与直线c相交,且a∥b,∠α=105°,则∠β=.图X1-514.在平面直角坐标系中,将点A(2,-3)向左平移3个单位长度,再向上平移5个单位长度,那么平移后对应的点A'的坐标是.15.已知关于x的不等式(a+1)x>3a+3可化为x<3,则a的取值范围是.16.方程3x2=x的解为.17.某公司销售甲、乙两种球鞋,去年卖出12200双,今年甲种球鞋卖出的数量比去年增加6%,乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%,两种球鞋的总销量增加了50双.求去年甲,乙两种球鞋各卖出多少双?若设去年甲种球鞋卖了x双,乙种球鞋卖了y双,则根据题意可列方程组为.18.如图X1-6,正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线.将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG.则下列结论:①四边形AEGF是菱形;②△AED≌△GED;③∠DFG=112.5°;④BC+FG=1.5.其中正确的结论是.图X1-6附加训练-1-|-2+√3tan45°|+(√2-1.41)0.19.计算:1320.先化简,再求值:x(x+3)-(x+1)2,其中x=√2+1.21.某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个排球和篮球(每个排球的价格都相同,每个篮球的价格都相同).经洽谈,购买1个排球和2个篮球共需210元;购买2个排球和3个篮球共需340元.(1)每个排球和每个篮球的价格各是多少元?(2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买排球和篮球共50个,总费用不超过3200元,且购买排球的个数少于30个,应选择哪种购买方案可使总费用最低?最低费用是多少元?【参考答案】1.A2.D3.B4.D5.D6.D7.B8.A9.B 10.C 11.A 12.D13.75° 14.(-1,2) 15.a<-1 16.x 1=0,x 2=1317.{b +b =12200,6%b -5%b =5018.①②③ [解析]证明:∵四边形ABCD 是正方形,∴AD=DC=BC=AB ,∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°,∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°, ∵△DHG 是由△DBC 旋转得到, ∴DG=DC=AD ,∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°, 在Rt △ADE 和Rt △GDE 中,{bb =bb ,bb =bb ,∴AED ≌△GED ,故②正确; ∴∠ADE=∠EDG=22.5°,AE=EG , ∴∠AED=∠AFE=67.5°,∴AE=AF ,易得△AEF ≌△GEF ,可得EG=GF , ∴AE=EG=GF=FA ,∴四边形AEGF 是菱形,故①正确;∵∠DFG=∠GFC +∠DFC=∠BAC +∠DAC +∠ADF=112.5°,故③正确; ∵AE=FG=EG=BG ,BE=√2AE , ∴BE>AE , ∴AE<0.5,∴CB +FG<1.5,故④错误. 故答案为①②③. 附加训练19.解:原式=3-|-2+√3|+1=3-(2-√3)+1 =2+√3.20.解:原式=x (x +3)-(x 2+2x +1)=x 2+3x -x 2-2x -1 =x -1.当x=√2+1时,原式=√2+1-1=√2.21.解:(1)设每个排球的价格是x 元,每个篮球的价格是y 元.根据题意得{b +2b =210,2b +3b =340,解得{b =50,b =80,所以每个排球的价格是50元,每个篮球的价格是80元.(2)设购买排球x 个,则购买篮球(50-x )个.根据题意得:50x +80(50-x )≤3200,解得x ≥2623,又∵购买排球的个数少于30个,∴当购买排球29个,篮球21个时,费用最低,为29×50+21×80=3130元.。

初三数学填空题练习试题答案及解析1.已知a是方程x2－3x－1＝0的一个根，则2a2－6a＋7＝________．【答案】9【解析】∵a是x2－3x－1＝0的一个根，∴a2－3a－1＝0，∴a2－3a＝1，∴2a2－6a＝2，∴2a2－6a＋7＝9.本题再一次体现了整体思想．2.观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2014个单项式是【答案】4027x．【解析】先看系数的变化规律，然后看x的指数的变化规律，从而确定第2014个单项式．试题解析：系数依次为1，3，5，7，9，11，…2n-1；x的指数依次是1，2，2，1，2，2，1，2，2，可见三个单项式一个循环，故可得第2014个单项式的系数为4027；∵，∴第2014个单项式指数为1，故可得第2014个单项式是4027x．考点: 单项式.3.如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小亮站在距离灯的底部（点O）20米的A处,则小亮的影子AM长为米．【答案】5．【解析】根据题意,易得△MBA∽△MCO,根据相似三角形的性质可知,即,解得AM=5m．故小明的影长为5米．故答案是5．【考点】三角形相似.4.对于任意不相等的两个数，，定义一种运算※如下：※=，如3※2=．那么12※4= ．【答案】．【解析】 12※4=．【考点】1．二次根式的性质与化简；2．新定义．5.若正六边形的边长为4，那么正六边形的半径是______【答案】4【解析】正六边形的半径等于正六边形的边长，正六边形的半径所以为4．【考点】正六边形的的性质．6.任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 .【答案】①3；②255。

【解析】①∵根据定义，，∴对81只需进行3 次操作后变为1。

②设，x 为正整数，则，∴，即最大正整数是3。

2020年九年级数学中考第一次基础冲刺训练（含答案）一．选择题（每题3分，满分36分）1．若|a|＝，则a＝（）A．B．﹣C．±D．32．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．3．如果分式的值是零，则x的取值是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝±1 D．x＝04．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3 B．1.4，1.3 C．1.4，1.35 D．1.3，1.35．下列计算正确的是（）A．a6+a6＝2a12B．2﹣2÷25×28＝32C．a2•（﹣a）7•a11＝﹣a20D．（ab2）•（﹣2a2b）3＝a3b36．下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．7．关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m＞﹣18．如图．BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，若∠ADC＝48°，则∠ACB等于（）度．A．42 B．48 C．46 D．509．若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠﹣2 B．k C．k≤且k≠﹣2 D．k10．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A、B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°12．如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D 为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（，）D．（3，3）二．填空题（每题3分，满分15分）13．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则2021a+cd+2021b＝．14．若一个圆锥的主视图如图，其中AB＝6cm，BC＝4cm，则该圆锥的侧面积为cm2．15．有4张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，4，5，洗匀随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是．16．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB ＝8m，∠ABC＝60°，则∠A的大小＝（度），BC＝m，DE＝m．17．已知点C 在线段AB 上，M 1、N 1分别为线段AC 、CB 的中点，M 2、N 2分别为线段M 1C 、N 1C 的中点，M 3、N 3分别为线段M 2C 、N 2C 的中点，…M 2019、N 2019分别为线段M 2018C 、N 2018C 的中点．若线段AB ＝a ，则线段M 2019N 2019的值是三．解答题 18．（7分）计算： （1）﹣（2）÷（x +2﹣）19．（8分）某校为了解九年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分九年级学生的视力，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 分组视力 人数 A 3.95≤x ≤4.25 3 B 4.25＜x ≤4.55 C 4.55＜x ≤4.85 18 D 4.85＜x ≤5.15 8 E5.15＜x ≤5.45根据以上信息，解答下列问题：（1）在被调查学生中，视力在3.95≤x ≤4.25范围内的人数为 人；（2）本次调查的样本容量是 ，视力在5.15＜x ≤5.45范围内学生数占被调查学生数的百分比是 %；（3）在统计图中，C 组对应扇形的圆心角度数为 °； （4）若该校九年级有400名学生，估计视力超过4.85的学生数．20．（8分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球，已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元．（1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？21．如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连接DE并延长交AE于点F，连接BE．（1）如图1，求证：∠AFD＝∠EBC；（2）如图2，若DE＝EC，且BE⊥AF，求∠DAB的度数．22．某中学为数学实验“先行示范校”，一数学活动小组带上高度为1.5m的测角仪BC，对建筑物AO进行测量高度的综合实践活动，如图，在BC处测得直立于地面的AO顶点A的仰角为30°，然后前进40m至DE处，测得顶点A的仰角为75°．（1）求∠CAE的度数；（2）求AE的长（结果保留根号）；（3）求建筑物AO的高度（精确到个位，参考数据：～1.4，～1.7）．23．（8分）如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）若点P在x轴上，且S△ACP ＝S△BOC，直接写出点P的坐标．24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE＝CB；（2）若AC＝2，CE＝，求AE的长．25．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB＝2OC＝4．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一点，连接PA、PC，设点P的横坐标为t，△PAC的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点Q为第四象限抛物线上一点，连接QC，过点P作x轴的垂线交CQ于点D，射线BD交第三象限抛物线于点E，连接QE，若S＝，∠QEB＝2∠ABE，求点Q的坐标．参考答案一．选择1．解：∵|a|＝，∴a＝±，故选：C．2．解：A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选：B．3．解：由题意可得x+1≠0且x2﹣1＝0，解得x＝1．故选：A．4．解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，1.4万步，故众数是1.4（万步）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是1.3（万步），故中位数是1.3（万步）．故选：B．5．解：A、a6+a6＝2a6，故此选项错误；B、2﹣2÷25×28＝2，故此选项错误；C、a2•（﹣a）7•a11＝﹣a20，故此选项正确；D、（ab2）•（﹣2a2b）3＝4a7b5，故此选项错误；故选：C．6．解：A、原式＝4，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项正确；C、原式＝|﹣4|＝4，所以C选项错误；D、2与3不能合并，所以D选项错误．故选：B．7．解：，解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，∵不等式组有解，∴m＞﹣1．故选：D．8．解：连接AB，如图所示：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠B＝∠ADC＝48°，∴∠ACB＝90°﹣∠B＝42°；故选：A．9．解：∵关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，∴k+2≠0且△＝（﹣3）2﹣4（k+2）•1≥0，解得：k且k≠﹣2，故选：C．10．解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，小带行驶的时间为5小时，而小路是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比早小带到1小时，∴①②都正确；设小带车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 小带＝kt ， 把（5，300）代入可求得k ＝60， ∴y 小带＝60t ，设小路车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 小路＝mt +n ， 把（1，0）和（4，300）代入可得 ，解得：，∴y 小路＝100t ﹣100，令y 小带＝y 小路，可得：60t ＝100t ﹣100， 解得：t ＝2.5，即小带、小路两直线的交点横坐标为t ＝2.5，此时小路出发时间为1.5小时，即小路车出发1.5小时后追上小带车， ∴③不正确；令|y 小带﹣y 小路|＝50，可得|60t ﹣100t +100|＝50，即|100﹣40t |＝50， 当100﹣40t ＝50时，可解得t ＝， 当100﹣40t ＝﹣50时，可解得t ＝，又当t ＝时，y 小带＝50，此时小路还没出发， 当t ＝时，小路到达B 城，y 小带＝250；综上可知当t 的值为 或或或时，两车相距50千米，∴④不正确； 故选：C ．11．解：如图，连接BD ，∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD＝60°，AB＝BD，且AE＝DE，BE＝BE，∴△ABE≌△DBE（SSS）∴∠ABE＝∠DBE＝30°∴∠ABE＝∠DBE＝30°，且∠BDE＝∠ADB﹣∠ADE＝15°，∴∠BED＝135°．故选：C．12．解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，∵＝，点D为OB的中点，∴BC＝3，OD＝BD＝2，∴D（2，0），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），∵直线OA的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线EC的解析式为y＝x+2，解得，，∴P（，），故选：C．二．填空13．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，则原式＝2021（a+b）+cd＝0+1＝1，故答案为：114．解：由题意知，该圆锥底面圆的半径为2cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积为×2π×2×6＝12π（cm2），故答案为：12π．15．解：根据题意画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中恰好是两个连续整数的情况有4种，则P（恰好是两个连续整数）＝＝．故答案为：．16．解：∵∠ABC＝60°，立柱BC垂直于横梁AC，∴∠A＝90°﹣60°＝30°；∴BC＝AB＝×8＝4cm；∵点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝BC ＝×4＝2cm ．故答案为：30；4；2．17．解：∵M 1、N 1分别为线段AC 、CB 的中点，∴CM 1＝AC ，CN 1＝BC ，∴M 1N 1＝AB ＝a ，同理M 2N 2＝M 1N 1＝a ＝a ， ∴M 3N 3＝a ， …，∴M 2019N 2019＝a ， 故答案为：a ． 三．解答18．解：（1）原式＝＝＝．（2）原式＝÷＝•＝ 19．解：（1）由频数分布表知，在被调查学生中，视力在3.95≤x ≤4.25范围内的人数为3人，故答案为：3；（2）本次调查的样本容量是8÷20%＝40，∵B 组人数为40×15%＝6，∴E 组人数为40﹣（3+6+18+8）＝5，则视力在5.15＜x≤5.45范围内学生数占被调查学生数的百分比是×100%＝12.5%，故答案为：40、12.5；（3）在统计图中，C组对应扇形的圆心角度数为360°×＝162°，故答案为：162；（4）估计视力超过4.85的学生数为400×＝130人．20．解：（1）设每个篮球、足球的价格分别是x元，y元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球、足球的价格分别是70元，80元；（2）设购买了篮球m个，根据题意得：70m≤80（60﹣m），解得：m≤32，∴m最多取32，答：最多可购买篮球32个．21．（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴DC＝CB，在△DCE和△BCE中，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠EDC＝∠EBC，由DC∥AB得，∠EDC＝∠AFD，∴∠AFD＝∠EBC；（2）解：∵DE＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，设∠EDC＝∠ECD＝∠CBE＝x°，则∠CBF＝2x°，由BE⊥AF得：2x+x＝90°，解得：x＝30°，∴∠DAB＝60°．22．解：（1）如图，延长CE交AO于点G，过点E作EF⊥AC垂足为F．∵∠ACE＝30°，∠AEG＝75°，∴∠CAE＝45°；（2）由题意可知：∠ACG＝30°，∠AEG＝75°，CE＝40，∴∠EAC＝∠AEG﹣∠ACG＝45°，∵EF＝CE×Sin∠FCE＝20，∴AE＝＝20，∴AE的长度为20m；（3）∵CF＝CE×cos∠FCE＝20，AF＝EF＝20，∴AC＝CF+AF＝20+20，∴AG＝AC×Sin∠ACG＝10+10，∴AO＝AG+GO＝10+10+1.5≈29，∴高度AO约为29m．23．解：（1）把点A（﹣1，a）代入y＝x+4，得a＝3，∴A（﹣1，3）把A（﹣1，3）代入反比例函数y＝∴k＝﹣3；∴反比例函数的表达式为y ＝﹣ 联立两个函数的表达式得 解得或∴点B 的坐标为B （﹣3，1）；（2）当y ＝x +4＝0时，得x ＝﹣4∴点C （﹣4，0）设点P 的坐标为（x ，0）∵S △ACP ＝S △BOC ， ∴×3×|x +4|＝××4×1解得x 1＝﹣6，x 2＝﹣2∴点P （﹣6，0）或（﹣2，0）．24．（1）证明：连接OC ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ．∵AD ⊥CD ，∴OC ∥AD ，∴∠1＝∠3．又OA ＝OC ，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴CE ＝CB ；（2）解：∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵AC ＝2，CB ＝CE ＝， ∴AB ＝＝＝5．∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∠1＝∠2，∴△ADC∽△ACB，∴＝＝，即＝＝，∴AD＝4，DC＝2．在直角△DCE中，DE＝＝1，∴AE＝AD﹣ED＝4﹣1＝3．25．解：（1）OB＝2OC＝4，则点B、C的坐标分别为（4，0）、（0，2），将点B、C坐标代入函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣x2+x+2，令y＝0，则x＝﹣1或4，故点A（﹣1，0）；（2）设点P（t，﹣t2+t+2），如图1，设PA交y轴于点H，将点A、P坐标代入一次函数表达式并解得：y＝﹣（t﹣4）x﹣（t﹣4），则CH＝2+（t﹣4）＝t，S＝×CH×（x P﹣x A）＝×t×（t+1）＝t2+t；△ACP（3）S＝时，t＝2，P（2，3），如图2，作EF⊥x轴，QM⊥x轴，CR⊥PM，EN⊥QR，设E（m，﹣m2+m+2），Q（n，﹣n2+n+2），tan∠EBF＝，得DH＝﹣m﹣1，∠QEB＝2∠ABE，所以∠QEN＝∠EBFtan∠QEN＝tan∠EBF，，得m＝1﹣n，DK＝﹣m+1，tan∠QCR＝，＝＝n＝，解得：n＝6，故点Q（6，﹣7）．。

初三数学填空题练习试题答案及解析1. 20140000用科学记数法表示（保留3个有效数字）为．【答案】2．01×107．【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．因此，∵20140000一共8位，∴20140000=2．014×107．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．∴2．014×107≈2．01×107．【考点】1．科学记数法；2．有效数字．2.在一个不透明的口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地取出一个小球然后放回，再随机地取出一个小球，则两次取出小球的标号的和是3的倍数的概率是．【答案】【解析】树状图如下：共9种情况，两次取出的小球的标号之和是3的倍数的情况数有3种，所以两次取出的小球的标号之和是3的倍数的概率为=．【考点】列表法与树状图法3.计算：－×＝．【答案】.【解析】：先把化为最简二次根式，再根据二次根式的乘法法则运算，然后合并即可．原式．【考点】二次根式的混合运算．4.已知在△ABC中，BC=6cm .如果D、E分别是AB、AC 的中点，那么DE= cm .【答案】5.【解析】由D、E分别是边AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，运用三角形的中位线定理求解即可．∵D、E分别为AB、AC中点，∴DE=BC，∵△ABC中，BC=10cm，∴DE=BC=×10=5cm考点: 三角形中位线定理．5.如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 .【答案】6【解析】根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数=360°÷60°=6。

2020年数学中考基础冲刺训练一．选择题（每题3分，满分24分）1．﹣7的绝对值是（）A．B．C．7 D．﹣72．据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表示正确的是（）A．268×103B．26.8×104C．2.68×105D．0.268×1063．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a3+a3＝2a6C．a3÷a3＝0 D．3a2•5a3＝15a54．若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1 C．.4 D．35．在平面直角坐标系中，线段AB的端点分别为A（2，0），B（0，4），将线段AB平移到A1B1，且点A1的坐标为（8，4），则线段A1B1的中点的坐标为（）A．（7，6）B．（6，7）C．（6，8）D．（8，6）6．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．7．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB的宽为8cm，水面最深的地方高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm8．已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离小明家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．小明从文具店回家的平均速度是60m/min二．填空题（满分24分，每小题3分）9．化简：（a＞0）＝．10．单项式﹣的系数是，次数分别是．11．因式分解：a3﹣9a＝．12．下列数据：11，13，9，17，14，17，10的中位数是．13．如图，AB∥CD，∠B＝120°，∠D＝145°，则∠BED等于°．14．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是．15．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1）、B（1，﹣2）两点．一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是．16．如图，四边形ABCD中，CD＝BC＝4，AB＝1，E为BC中点，∠AED＝120°，则AD 的最大值是．三．解答题17．（6分）化简求值：，其中x＝．18．（6分）解不等式组：并将解集在数轴上表示．19．（6分）正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点，连接BP，O为BP的中点，作PE⊥BD于E，连接EO，AE．（1）若∠PBC＝α，求∠POE的大小（用含α的式子表示）；（2）用等式表示线段AE与BP之间的数量关系，并证明．20．（7分）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？21．（8分）我市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”．我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是人，m＝，并补全条形统计图；（2）若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？（3）小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）参考答案一．选择1．解：∵﹣7＜0，∴|﹣7|＝7．故选：C．2．解：将26.8万用科学记数法表示为：2.68×105．故选：C．3．解：（A）原式＝a6，故A错误；（B）原式＝2a3，故B错误；（C）a有意义时，原式＝1，故C错误；故选：D．4．解：由题意可知：a、b是方程x2﹣4x+1＝0的两个不同的实数根，∴由根与系数的关系可知：ab＝1，a+b＝4，∴a2+1＝4a，b2+1＝4b，∴原式＝+＝＝＝1，故选：B．5．解：∵线段AB的端点分别为A（2，0），B（0，4），将线段AB平移到A1B1，且点A1的坐标为（8，4），∴B1的坐标为：（6，8），则线段A1B1的中点的坐标为：（7，6）．故选：A．6．解：A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选：B．7．解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD＝AB＝4cm，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5cm．∴该输水管的半径为5cm；故选：B．8．解：由函数图象可知，体育场离小明家2.5km，故选项A不合题意；由函数图象可知，小明家离文具店1.5千米，离体育场2.5千米，所以体育场离文具店1千米，故选项B不合题意；小明从体育场出发到文具店的平均速度为：1000÷（45﹣30）＝（m/min），故选项C符合题意；小明从文具店回家的平均速度是1500÷（90﹣65）＝60（m/min），故选项D不合题意．故选：C．二．填空9．解：∵a＞0，∴＝3a，故答案为：3a．10．解：单项式﹣的系数是﹣，次数是3，故答案为：﹣；3．11．解：原式＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3），故答案为：a（a+3）（a﹣3）．12．解：将这7个数从小到大排列得：9，10，11，13，14，17，17，处在第4位的数是13，因此中位数是13，故答案为：13．13．解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．∵AB∥EF，∴∠BEF＝180°﹣∠B＝60°；∵CD∥EF，∴∠DEF＝180°﹣∠D＝35°．∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝95°．故答案为：95．14．解：圆锥的侧面积＝×2π×3×7＝21π．故答案为21π．15．解：∵A（﹣2，1），B（1，﹣2），由图象可知：一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．故答案为x＜﹣2或0＜x＜1．16．解：如图，作出点B关于AE的对称点M，点C关于DE的对称点N，连接AM、EM，MN、DN、EN．根据轴对称的性质可得AM＝AB，BE＝EM，CE＝EN，DN＝CD，∠AEB＝AEM，∠DEC ＝∠DMN，∵∠AED＝120°，∴∠AEB+∠DEC＝180°﹣∠AED＝180°﹣120°＝60°，∴∠MEN＝∠AED﹣（∠AEM+∠DEN）＝120°﹣60°＝60°，∵点M是四边形ABCD的边BC的中点，∴BE＝CE，∴EM＝EN，∴△ENM是等边三角形，∵AD≤AM+MN+DN，∴AD≤7，∴AD的最大值为7，故答案为7．三．解答17．解：原式＝•＝＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x当x＝时，原式＝﹣2﹣．18．解：，解①得x≥﹣4，解②得x＜1，所以不等式组的解集为﹣4≤x＜1，用数轴表示为．19．解：（1）在正方形ABCD中，BC＝DC，∠C＝90°，∴∠DBC＝∠CDB＝45°，∵∠PBC＝α，∴∠DBP＝45°﹣α，∵PE⊥BD，且O为BP的中点，∴EO＝BO，∴∠EBO＝∠BEO，∴∠EOP＝∠EBO+∠BEO＝90°﹣2 α；（2）连接OC，EC，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABD＝∠CBD，BE＝BE，∴△ABE≌△CBE，∴AE＝CE，在Rt△BPC中，O为BP的中点，∴CO＝BO＝，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠COP＝2 α，由（1）知∠EOP＝90°﹣2α，∴∠EOC＝∠COP+∠EOP＝90°，又由（1）知BO＝EO，∴EO＝CO．∴△EOC是等腰直角三角形，∴EO2+OC2＝EC2，∴EC＝OC＝，即BP＝，∴BP＝．20．解：（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，依题意，得：+＝1，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．答：这项工程的规定时间是30天．（2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，1÷（+）＝18（天）．答：甲乙两队合作完成该工程需要18天．21．解：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是20÷10%＝200（人），则m%＝×100%＝35%，即m＝35，C景区人数为200﹣（20+70+20+50）＝40（人），补全条形图如下：故答案为：200，35；（2）估计去B地旅游的居民约有1200×35%＝420（人）；（3）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中选到A，C两个景区的有2种结果，所以选到A，C两个景区的概率为＝．。

方程（组）和不等式的实际应用一、一元一次方程的应用1.（2019∙安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难问题，当地政府决定修建一条高速公路。

其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工。

甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米。

已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？2.（2019∙岳阳）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积600多亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的1，求休闲小广场总面积最3多为多少亩？3.（2019∙甘肃）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车?二、二元一次方程组的应用1.（2019∙淄博）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A、B两种产品在欧洲市场热销，今年第一季度这两种产品的销售额为2060万元，总利润为1020万元（利润=售价-成本），其每件产品的成本和售价信息如问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？2.（2019∙百色）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时。

(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米?3.（2019∙广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同。

2020中考数学填空常考题集合1．计算1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和是． 【答案】8555，【解析】由题意可知1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和即为：12＋22＋32＋42＋52＋…＋292．∵有规律：21(11)(211)116+⨯+==，222(21)(221)1256+⨯++==，2223(31)(231)123146+⨯+++==，……，2222(1)(21)123146n n n n ++++++==…． ∴222229(291)(2291)123296+⨯+++++=…＝8555． 2．观察下列运算过程：计算：1＋2＋22＋…＋210.. 解：设S ＝1＋2＋22＋…＋210,① ①×2得 2S ＝2＋22＋23＋…＋211,② ②－①,得 S ＝211－1.所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1.运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32017＝______________.【答案】2018312-，【解析】设S ＝1＋3＋32＋…＋32017,①①×3得 3S ＝3＋32＋33＋…＋32018,②②－①,得 2S ＝32018－1.所以，1＋3＋32＋…＋32017＝2018312-.3．在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）经过某种变换后得到点P ＇（－y ＋1，x ＋2），我们把点P ＇（－y ＋1，x ＋2）叫做点P （x ，y ）的终结点．已知点P 1的终结点为P 2，点P 2的终结点为P 3，点P 3的终结点为P 4，这样依次得到P 1、P 2、P 3、P 4、…P n 、…，若点P 1的坐标为（2，0），则点P 2017的坐标为． 【答案】（2，0），【解析】根据新定义，得P 1（2，0）的终结点为P 2（1，4），P 2（1，4）的终结点为P 3（－3，3），P 3（－3，3）的终结点为P 4（－2，－1），P 4（－2，－1）的终结点为P 5（2，0）， P 5（2，0）的终结点为P 4（1，4），……观察发现，4次变换为一循环，2017÷4＝504…余1.故点P 2017的坐标为（2，0）.4．阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法． （1）二次项系数212=⨯；（2）常数项3131(3)-=-⨯=⨯-，验算：“交叉相乘之和”；（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211⨯-+⨯=，等于一次项系数－1，即：22(x 1)(2x 3)232323xx x x x +-=-+-=--，则223(x 1)(2x 3)xx --=+-，像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式：23512x x +-＝______． 【答案】（x ＋3）（3x －4）. 【解析】如图．5．观察下列各式：11111222=-=⨯ 111112112232233+=-+-=⨯⨯ 1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯ ……按以上规律，写出第n 个式子的计算结果n 为正整数）．（写出最简计算结果即可）【答案】1nn +，【解析】先看分子,左边是一个数,分子为1;左边两个数(相加),则为2;左边三个数(相加),则为3,…, 左边n 个数(相加),则分子为n .而分母,就是分子加1,故答案:1nn +.6．已知a 1＝﹣32，a 2＝55，a 3＝﹣710，a 4＝917，a 5＝－1126，…… ，则a 8＝． 【答案】1765，【解析】由前5项可得a n ＝(－1)n ·2211n n ++，当n ＝8时，a 8＝(－1)8·228181⨯++＝1765．7．将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行1第二行2 3 4第三行9 8 7 6 5第四行10 11 12 13 14 15 16第五行 25 24 23 22 21 20 19 18 17……则2017在第________行． 【答案】45，【解析】观察发现，前5行中最大的数分别为1、4，9、16、25，即为12、22、32、42、52，于是可知第n 行中最大的数是2n ．当n ＝44时，2n ＝1936；当n ＝45时，2n ＝2025；因为1936＜2017＜2025，所以2017在第45行．8．观察下列各式：2111313=-⨯， 2112424=-⨯ 2113535=-⨯ ……请利用你所得结论，化简代数式213⨯＋224⨯＋235⨯＋…＋2(2)n n +（n ≥3且为整数），其结果为__________．【答案】2352(1)(2)n nn x +++，【解析】由这些式子可得规律：2(2)n n +＝112n n -+． 因此，原式＝1111111111132435112n n n n -+-+-++-+--++ ＝1111111111123134512n n n n +++++-------++ ＝11111212n n +--++＝2352(1)(2)n n n x +++．9．下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为 ，第2017个图形的周长为.【答案】8，6053，【解析】根据图形变化规律可知：图形个数是奇数个梯形时，构成的图形是梯形；当图形的个数时偶数个时，正好构成平行四边形，这个平行四边形的水平边是3，两斜边长是1，则周长是8．第2017个图形构成的图形是梯形，这个梯形的上底是3025，下底是3026，两腰长是1，故周长是6053.10．把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO＝30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3；……按此规律继续下去，则点B2017的坐标为．【答案】（0，－31009），【解析】由“含30°角的直角三角形三边关系”可得B的坐标为（3-0），则依次可得出B1（0，－3），B2（330），B3（0，9），B4（93-0），B5（0，－27），…观察这组数据，不难发现坐标以4个为一周期，B2017位于周期中的第一个位置，这个位置的坐标规律为B n（0,1-），所以B2017（0，－31009）．(3)n+11．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，...在直线l上，点B1，B2，B3， (x)的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A nB n﹣1B n顶点B n的横坐标为___________．【答案】2n＋1－2，【解析】由题意得OA＝OA1＝2，∴OB1＝OA1＝2，B1B2＝B1A2＝4，B2A3＝B2B3＝8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2＝22－2，6＝23－2，14＝24－2，…∴B n的横坐标为2n＋1－2．12．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形12OA在OA A的直角边1 y的正半轴上，且112OA为直角边作第二个等腰直角三=1OA A A ，以2角形23OA A，以3OA A，……，OA为直角边作第三个等腰直角三角形34依此规律，得到等腰直角三角形20172018A的坐标为.OA A，则点2017【答案】（0，10082）或（0，20162）或（0，2016(2)）【解析】∵112=1OA A A=，∴22222112=112OA OA A A +=+=， 同理222223223=(2)(2)42OA OA A A +=+==，……20162017=2OA .13．如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n 个小三角形的面积为。

2020年九年级数学中考基础冲刺训练（一）一．选择题1．下列计算中结果最小的是（）A．1+B．1﹣C．1×D．12．若＝4﹣b，则b满足的条件是（）A．b＞4 B．b＜4 C．b≥4 D．b≤43．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内上应填写（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．14．下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．5．在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y＝x﹣3与y ＝kx+k的交点为整数时，k的值可以取（）A．2个B．4个C．6个D．8个6．将分别标有汉字“孔”“孟”“之”“乡”的四张小卡片装在一个不透明的口袋中，这些卡片除汉字外无其他差别，每次抽取前先搅拌均匀，随机摸出一张卡片不放回，再随机摸出一张，两次摸出的卡片上的汉字组成“孔孟”的概率是（）A．B．C．D．7．已知⊙O1和⊙O2，其中⊙O1为大圆，半径为3．如果两圆内切时圆心距等于2，那么两圆外切时圆心距等于（）A．1 B．4 C．5 D．8 8．已知a3＜0，b2≥0，那么关于ab的值下列说法正确的是（）A．ab＞0 B．ab＜0 C．ab＝0 D．以上都可能9．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分，80分，85分，若依次按20%，40%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是（）A．82分B．84分C．85分D．86分10．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折11．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积是32，则图中阴影部分面积等于（）A．16 B．8 C．4 D．212．用配方法解方程x2﹣6x﹣4＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2＝13 B．（x+3）2＝13 C．（x﹣6）2＝4 D．（x﹣3）2＝5 13．如图，矩形ABCD中，A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2），将AB绕点A旋转，使点B落在边CD上的点E处，则点E的坐标为（）A．B．C．（1，2）D．14．下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．15．小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）A．31元B．30元C．25元D．19元16．如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．110°B．120°C．140°D．150°17．已知a＝2002x+2003，b＝2002x+2004，c＝2002x+2005，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（）A．0 B．1 C．2 D．318．已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O 是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心．其中一定不成立的说法是（）A．②④B．①③C．②③④D．①③④19．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．1020．给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数互为相反数；②x++1不是多项式；③立方等于它本身的数是0和1；④若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；⑤两点之间的距离是连接两点的线段．其中判断正确的有几个？（）A．0个B．1个C．2个D．3个21．如图，已知∠MON＝60°，OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，AB＝4．则直线AB与ON之间的距离是（）A．B．2 C．D．422．若将二次函数y＝x2﹣1的图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移后的二次函数的顶点坐标为（）A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣3，﹣3）23．下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣1；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③（﹣2）3＝﹣6；④﹣2÷＝﹣6．其中，正确的算式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个24．“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（）A．160元B．165元C．170元D．175元25．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的正平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（）A．B．10 C．0.01 D．0.126．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC ＝EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH＝BC，③OD＝BF，④∠CHF＝45°．正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．解答题27．某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：第一题第二题第三题第四题第五题得分甲C C A B B 4乙C C B B C 3丙B C C B B 2丁B C C B A （1）则丁同学的得分是；（2）如果有一个同学得了1分，他的答案可能是（写出一种即可）：y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且28．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x交于点A．与直线l2（1）点A的坐标是；点B的坐标是；点C的坐标是；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、原式＝1，B、原式＝，C、原式＝，D、原式＝3，故选：C．2．解：∵＝4﹣b，∴4﹣b≥0，解得，b≤4，故选：D．3．解：∵左边＝﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+3xy．右边＝﹣12xy2+6x2y+□，∴□内上应填写3xy．故选：A．4．解：A、有4条对称轴，故本选项不符合题意；B、有6条对称轴，故本选项不符合题意；C、有4条对称轴，故本选项不符合题意；D、有2条对称轴，故本选项符合题意．故选：D．5．解：由题意得：，解得：，∴，∵交点为整数，∴k可取的整数解有0，2，3，5，﹣1，﹣3共6个．故选：C．6．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数为2，∴两次摸出的卡片上的汉字组成“孔孟”的概率．故选：A．7．解：∵两圆相内切，设小圆半径为x，圆心距为2，∴3﹣x＝2，∴x＝1，∴小圆半径为1，这两圆外切时，圆心距为：1+3＝4．故选：B．8．解：∵a3＜0，b2≥0，∴a＜0，b是全体实数，∴ab＞0，ab＜0，ab＝0都有可能．故选：D．9．解：＝84，故选：B．10．解：设打x折，根据题意得120•﹣80≥80×5%，解得x≥7．所以最低可打七折．故选：B．11．解：∵D是BC的中点，∴S△ABD ＝S△ACD＝S△ABC，∵E是AD的中点，∴S△BDE ＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD，∴S△BCE ＝S△ABC＝×32＝16，∵F是CE的中点，∴S△BEF ＝S△BCE＝×16＝8．答：图中阴影部分面积等于8．故选：B．12．解：方程x2﹣6x﹣4＝0变形得：x2﹣6x＝4，配方得：x2﹣6x+9＝13，即（x﹣3）2＝13，故选：A．13．解：∵矩形ABCD中，A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2），∴AB＝4＝CD，BC＝2＝AD∵将AB绕点A旋转，使点B落在边CD上∴AE＝AB＝4∴DE＝＝2∴点E坐标为（2﹣2，2）故选：D．14．解：A、∠1和∠2的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；B、∠1和∠2的对顶角是内错角，又相等，所以AB∥CD，此选项正确；C、∠1和∠2的是内错角，又相等，故AD∥BC，不是AB∥CD，此选项错误；D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误．故选：B．15．解：设每支玫瑰x元，每支百合y元，依题意，得：5x+3y+10＝3x+5y﹣4，∴y＝x+7，∴5x+3y+10﹣8x＝5x+3（x+7）+10﹣8x＝31．故选：A．16．解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝20°，在图b中∠GFC＝180°﹣2∠EFG＝140°，在图c中∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝120°，故选：B．17．解：∵a＝2002x+2003，b＝2002x+2004，c＝2002x+2005，∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，a﹣c＝﹣2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），＝[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，＝×（1+1+4），＝3．故选：D．18．解：连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，19．解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．20．解：①在数轴上，原点两旁的两个点且到原点距离相等的点所表示的数互为相反数，故错误；②x++1不是多项式，正确；③立方等于它本身的数是0、﹣1、1，故错误；④若AB＝BC，则点B为线段AC的中点，不一定，故错误；⑤两点之间的距离是连接两点的线段的长度，故错误．其中判断正确的是②．故选：B．21．解：过A作AC⊥OM，AD⊥ON，∵OP平分∠MON，∠MON＝60°，∴AC＝AD，∠MOP＝∠NOP＝30°，∵BA∥ON，∴∠BAO＝∠PON＝30°，∵∠ABC为△AOB的外角，∴∠ABC＝60°，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝4，∴BC＝2，根据勾股定理得：AC＝＝2，∴AD＝AC＝2，则直线AB与ON之间的距离为2，22．解：∵将二次函数y＝x2﹣1的图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，∴平移后的二次函数的解析式为：y＝（x﹣3）2+1，∴平移后的二次函数的顶点坐标为（3，1），故选：B．23．解：①﹣2﹣3＝﹣5，此计算错误；②2﹣|﹣3|＝2﹣3＝﹣1，此计算正确；③（﹣2）3＝﹣8，此计算错误；④﹣2÷＝﹣2×3＝﹣6，此计算正确；故选：C．24．解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+21＝（x+40%x）×80%，解这个方程得：x＝175则这种服装每件的成本是175元．故选：D．25．解：把x＝10代入程序中得：第三步结果为＝，把代入程序中得：第三步结果为＝10，依此类推，每六步以，10循环，∵2018÷6＝336…2，∴第2018步之后，显示的结果是＝0.01，故选：C．26．解：∵EC＝CF，∠BCE＝∠DCF，BC＝DC，∴△BCE≌△DCF，∴∠CBE＝∠CDF，∵∠CBE+∠BEC＝90°，∠BEC＝∠DEH，∴∠DEH+∠CDF＝90°，∴∠BHD＝∠BHF＝90°，∵BH＝BH，∠HBD＝∠HBF，∴△BHD≌△BHF，∴DH＝HF，∵OD＝OB∴OH是△DBF的中位线∴OH∥BF；故①正确；∴OH＝BF，∠DOH＝∠CBD＝45°，∵OH是△BFD的中位线，∴DG＝CG＝BC，GH＝CF，∵CE＝CF，∴GH＝CF＝CE∵CE＜CG＝BC，∴GH＜BC，故②错误．∵四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线，∴BC＝CD，∠BCD＝∠DCF，∠EBC＝22.5°，∵CE＝CF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（SAS），∴∠EBC＝∠CDF＝22.5°，∴∠BFH＝90°﹣∠CDF＝90°﹣22.5°＝67.5°，∵OH是△DBF的中位线，CD⊥AF，∴OH是CD的垂直平分线，∴DH＝CH，∴∠CDF＝∠DCH＝22.5°，∴∠HCF＝90°﹣∠DCH＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠CHF＝180°﹣∠HCF﹣∠BFH＝180°﹣67.5°﹣67.5°＝45°，故④正确；∴∠ODH＝∠BDC+∠CDF＝67.5°，∴∠OHD＝180°﹣∠ODH﹣∠DOH＝67.5°，∴∠ODH＝∠OHD，∴OD＝OH＝BF；故③正确．故选：B．二．解答题27．解：（1）当甲选错了第1题，那么，其余四道全对，针对于乙来看，第1，3，5道错了，做对两道，此时，得分为2，而乙得分3，所以，此种情况不符合题意，当甲选错了第2题，那么其余四道全对，针对于乙来看，第2，3，5道错了，做对2道，此时，得分为2分，而乙得分3分，所以，此种情况不符合题意，当甲选错第3题时，那么其余四道都对，针对于乙来看，第5道错了，而乙的得分是3分，所以，乙只能做对3道，即：第3题乙也选错，即：第3题的选项C正确，针对于丙来看，第1，5题错了，做对3道，此时，丙的得分为3分，而乙的地方为2分，所以，此种情况不符合题意，当甲选错第4题，那么其余四道都对，针对于乙来看，第3，4，5道错了，做对了2道，此时，得分2分，而乙的得分为3分，所以，此种情况不符合题意，当甲选错第5题，那么其余四道都对，针对于乙来看，第3道错了，而乙的得分为3分，所以，乙只能做对3道，所以，乙第5题也错了，所以，第5题的选项A是正确的，针对于丙来看，第1，3，5题错了，做对了2道，得分2分，针对于丁来看，第3，5题错了，做对了3道，得分3分，故答案为3；（2）由（1）知，五道题的正确选项分别是：CCABA，如果有一个同学得了1分，那么，只选对1道，即：他的答案可能是CACCC或CBCCC或CABAB或BBBBB等，故答案为：CACCC或BBBBB（答案不唯一）28．解：（1）直线l：y＝﹣x+6，1当x＝0时，y＝6；当y＝0时，x＝12，∴B（12，0），C（0，6），解方程组：得：，∴A（6，3）；故答案为：（6，3）；（12，0）；（0，6）；（2）设D（x，x），∵△COD的面积为12，∴×6×x＝12，解得：x＝4，∴D（4，2），设直线CD的函数表达式是y＝kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：，则直线CD解析式为y＝﹣x+6；（3）存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i）当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1＝90°，得到四边形OP1Q1C为正方形，此时Q1P1＝OP1＝OC＝6，即Q1（6，6）；（ii）当四边形OP2CQ2为菱形时，由C坐标为（0，6），得到Q2纵坐标为3，把y＝3代入直线OQ2解析式y＝﹣x中，得：x＝﹣3，此时Q2（﹣3，3）；（iii）当四边形OQ3P3C为菱形时，则有OQ3＝OC＝CP3＝P3Q3＝6，此时Q3（3，﹣3），综上，点Q的坐标是（6，6）或（﹣3，3）或（3，﹣3）．。

贵州省贵阳市2020年数学中考基础冲刺训练（一）一．选择题（每题3分，满分30分）1．a表示﹣2的相反数，则a是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（）A．7.6×108克B．7.6×10﹣7克C．7.6×10﹣8克D．7.6×10﹣9克3．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°4．在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球个数n＝（）A．4 B．5 C．6 D．75．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．某商场试销一种新款衬衫，一周内销信情况如表所示：型号（厘米）38 39 40 41 42 43数量（件）25 30 36 50 28 8 商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最具有意义的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，如果＝，AD＝9，那么BC的长是（）A．4 B．6 C．2D．38．如图，等边△ABC内接于⊙O，点D在上，∠CAD＝15°，则∠ACD的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°9．已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离小明家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．小明从文具店回家的平均速度是60m/min10．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m ＝0的解为（）A．﹣1，0 B．﹣1，1 C．1，3 D．﹣1，3二．填空题（满分20分，每小题4分）11．如果不等式组无解，则a的取值范围是．12．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个．13．已知一次函数y＝kx+1的图象经过点P（﹣1，0），则k＝．14．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和，则∠BAC的度数为．15．已知△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝7，BC＝17，以AC为斜边在△ABC外作等腰Rt△ACD，连接BD，则BD的长为．三．解答题16．（8分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．17．（10分）为了传承优秀传统文化，某校举行“经典诵读”比赛，诵读材料有：A《唐诗》、B《宋词》、C《论语》．将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小红和小亮参加诵读比赛，比赛时小红先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行比赛．（1）小红诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小红和小亮诵读两个相同材料的概率．18．（10分）已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）当点D在线段BC上时（与点B，C不重合），如图1，求证：CF＝BD；（2）当点D运动到线段BC的延长线上时，如图2，第（1）问中的结论是否仍然成立，并说明理由．19．（10分）2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对两会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图：请结合图表中的信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了名居民；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为；（4）若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有人．20．（10分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周 3台 5台 1800元第二周 4台 10台 3100元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．21．（8分）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOD的顶点O与坐标原点重合，点B在y 轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为（8，6）．（1）求反比例函数的表达式；（2）E是x轴正半轴上的动点，过点E作x轴的垂线交线段OA于点M，交双曲线于点P，在E点运动过程中，M点正好是线段EP中点时，求点E的坐标．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE 于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB 于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC＝4，AC＝6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．24．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．（1）求证：△OBC≌△ABD．（2）在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD的度数；如果变化，请说明理由．（3）当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？25．如图，抛物线经过A（﹣3，0），C（5，0）两点，点B为抛物线顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t，过点P作PM⊥BD，交BC于点M，以PM为正方形的一边，向上作正方形PMNQ，边QN交BC于点R，延长NM交AC于点E．①当t为何值时，点N落在抛物线上；②在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形ECRQ为平行四边形？若存在，求出此时刻的t值；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：a表示﹣2的相反数，则a是2，故选：A．2．解：0.00 000 0076克＝7.6×10﹣8克，故选：C．3．解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠3＝40°，∵∠1＝120°，∴∠2＝∠1﹣∠A＝80°，故选：A．4．解：∵口袋中装有白球6个，黑球8个，黄球n个，∴球的总个数为6+8+n，∵从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，∴解得，n＝7．故选：D．5．解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．6．解：由题意可知，最畅销的型号应该是销售量最多的型号，故对商场经理来说最具有意义的是众数，故选：B．7．解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD，又∠ADC＝∠CDB，∴△ADC∽△CDB，∴＝，＝，∴＝，即＝，解得，CD＝6，∴＝，解得，BD＝4，∴BC＝＝＝2，故选：C．8．解：连接CD，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠D＝120°，∵∠CAD＝15°，∴∠ACD＝180°﹣15°﹣120°＝45°，故选：D．9．解：由函数图象可知，体育场离小明家2.5km，故选项A不合题意；由函数图象可知，小明家离文具店1.5千米，离体育场2.5千米，所以体育场离文具店1千米，故选项B不合题意；小明从体育场出发到文具店的平均速度为：1000÷（45﹣30）＝（m/min），故选项C符合题意；小明从文具店回家的平均速度是1500÷（90﹣65）＝60（m/min），故选项D不合题意．故选：C．10．解：由图象可知，该函数的对称轴是直线x ＝1，与x 的轴的一个交点是（3，0）， 则该函数与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）， 即当y ＝0时，0＝﹣x 2+2x +m 时x 1＝3，x 2＝﹣1，故关于x 的一元二次方程﹣x 2+2x +m ＝0的解为x 1＝3，x 2＝﹣1， 故选：D ． 二．填空11．解：解不等式x ﹣1＞0，得x ＞1， 解不等式x ﹣a ＜0，x ＜a ． ∵不等式组无解，∴a ≤1． 故答案为：a ≤1．12．解：设白球个数为：x 个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右， ∴口袋中得到红色球的概率为0.25， ∴＝，解得：x ＝15， 即白球的个数为15个， 故答案为：15．13．解：∵一次函数y ＝kx +1的图象经过点P （﹣1，0）， ∴0＝﹣k +1 ∴k ＝1 故答案为：114．解：分别作OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别是D 、E ． ∵OE ⊥AC ，OD ⊥AB ， ∴AE ＝AC ＝，AD ＝AB ＝， ∴sin ∠AOE ＝＝，sin ∠AOD ＝＝，∴∠AOE ＝45°，∠AOD ＝30°，∴∠BAO ＝60°，∠CAO ＝90°﹣45°＝45°，∴∠BAC＝45°+60°＝105°，或∠BAC′＝60°﹣45°＝15°．∴∠BAC＝15°或105°．故答案是：15°或105°．15．解：以AB为腰作等腰Rt△ABE，连接EC，∵△ADC为等腰Rt△，∴，∠EAB＝∠DAC＝45°，∴∠EAB+∠BAC＝∠BAC+∠DAC，∴∠EAC＝∠DAB，∴△EAC∽△BAD，∴，作EF⊥BC交BC延长线于F，∵∠ABC＝45°，∠EBA＝90°，∴∠EBF＝45°，∴△EFB为等腰Rt△，∴EF＝FB＝＝＝7，∴EC＝＝25，∴BD＝＝．三．解答16．解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．17．解：（1）小红诵读《论语》的概率＝；故答案为．（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个相同材料的结果数为3，所以小红和小亮诵读两个相同材料的概率＝＝．18．（1）证明：∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∴∠DAC+∠CAF＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠DAC+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD＝CF，即CF＝BD；（2）当点D运动到线段BC的延长线上时，如图2，第（1）问中的结论仍然成立．理由：∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAF+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAF，在在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD＝CF，即CF＝BD．19．解：（1）18÷15%＝120，即本次调查一共随机抽取了120名居民，故答案为：120；（2）“较强”层次的有：120×45%＝54（名），补充完整的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为：360°×＝108°，故答案为：108°；（4）1500×＝150（人），故答案为：150．20．解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）＝1400，解得：a＝20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．21．解：过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设CH＝x，则AH＝CH＝x，BH＝CH cot68°＝0.4x，由AB＝49知x+0.4x＝49，解得：x＝35，∵BE＝4，∴EF＝BE sin68°＝3.72，则点E到地面的距离为CH+CD+EF＝35+28+3.72≈66.7（cm），答：点E到地面的距离约为66.7cm．22．解：（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，∵点D的坐标为（8，6），∴OF＝8，DF＝6，∴OD＝10，∴AD＝10，∴点A坐标为（8，16），∴k＝xy＝8×16＝128，∴反比例函数表达式为；（2）∵点A坐标为（8，16），∴OA的表达式为y＝2x，设E点坐标为（m，0），则M点坐标（m，2m），F点坐标，∵M点正好是线段EP中点，∴P（m，4m），∴，解得：，∴．23．（1）证明：连接OM，如图1，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠OBM＝∠CBM，∵OB＝OM，∴∠OBM＝∠OMB，∴∠CBM＝∠OMB，∴OM∥BC，∵AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE为⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，∵AB＝AC＝6，AE是∠BAC的平分线，∴BE＝CE＝BC＝2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴＝，即＝，解得r＝，即设⊙O的半径为；（3）解：作OH⊥BE于H，如图，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四边形OHEM为矩形，∴HE＝OM＝，∴BH＝BE﹣HE＝2﹣＝，∵OH⊥BG，∴BH＝HG＝，∴BG＝2BH＝1．24．解：（1）∵△AOB，△CBD都是等边三角形，∴OB＝AB，CB＝DB，∠ABO＝∠DBC，∴∠OBC＝∠ABC，在△OBC和△ABD中，∵，∴△OBC≌△ABD（SAS）；（2）点C在运动过程中，∠CAD的度数不会发生变化，理由如下：∵△AOB是等边三角形，∴∠BOA＝∠OAB＝60°，∵△OBC≌△ABD，∴∠BAD＝∠BOC＝60°，∴∠CAD＝180°﹣∠OAB﹣∠BAD＝60°；（3）∵△OBC≌△ABD，∴∠BOC＝∠BAD＝60°，又∵∠OAB＝60°，∴∠OAE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠EAC＝120°，∠OEA＝30°，∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，∵在Rt△AOE中，OA＝1，∠OEA＝30°，∴AE＝2，∴AC＝AE＝2，∴OC＝1+2＝3，∴当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．25．解：（1）∵y＝ax2+bx+经过A（﹣3，0），C（5，0）两点，∴，解得，所以，抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+；（2）∵y＝﹣x2+x+，＝﹣（x 2﹣2x +1）++， ＝﹣（x ﹣1）2+8， ∴点B 的坐标为（1，8），∵抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，∴BD ＝8，CD ＝5﹣1＝4，∵PM ⊥BD ，∴PM ∥CD ，∴△BPM ∽△BDC ，∴＝， 即＝， 解得PM ＝t ，所以，OE ＝1+t ，∵四边形PMNQ 为正方形，∴NE ＝8﹣t +t ＝8﹣t ，①点N 的坐标为（1+t ，8﹣t ），若点N 在抛物线上，则﹣（1+t ﹣1）2+8＝8﹣t ， 整理得，t （t ﹣4）＝0，解得t 1＝0（舍去），t 2＝4，所以，当t ＝4秒时，点N 落在抛物线上；②存在．理由如下：∵PM ＝t ，四边形PMNQ 为正方形，∴QD ＝NE ＝8﹣t ，设直线BC 的解析式为y ＝kx +m ，则，解得，所以直线BC的解析式为y＝﹣2x+10，则﹣2x+10＝8﹣t，解得x＝t+1，所以，QR＝t+1﹣1＝t，又EC＝CD﹣DE＝4﹣t，根据平行四边形的对边平行且相等可得QR＝EC，即t＝4﹣t，解得t＝，此时点P在BD上，所以，当t＝时，四边形ECRQ为平行四边形．。

2020年河南省数学中考基础冲刺训练（一）一．选择题（满分30分，每小题3分）1．|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±52．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣73．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（）A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90°C．x+y+z＝180°D．y+z﹣x＝90°4．下列运算正确的是（）A．7a+2b＝9ab B．（﹣3a3b）2＝6a9b2C．（a+b）2＝a2+b2D．﹣＝5．如图，由五个完全相同的小正方体组合搭成一个几何体，把正方体A向右平移到正方体P前面，其“三视图”中发生变化的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图6．若关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．77．在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款（）A．30元B．33元C．36元D．35元8．抛物线y＝mx2+3mx+2（m＜0）经过点A（a，y1）、B（1，y2）两点，若y1＞y2，则实数a满足（）A．﹣4＜a＜1 B．a＜﹣4或a＞1 C．﹣4＜a≤﹣D．﹣≤a＜1 9．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACB，交AB于E，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC、CF于M、F，若EM＝3，则CE2+CF2的值为（）A．36 B．9 C．6 D．1810．如图，矩形OABC的顶点O（0，0），B（﹣2，2），若矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2017秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣2，0）D．（1，﹣3）二．填空题（满分15分，每小题3分）11．计算：＝．12．不等式组的解集是．13．有4张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，4，5，洗匀随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是．14．已知扇形的面积为4π，半径为6，则此扇形的圆心角为度．15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，点G是BC边上一点，且BG＝5（BG＜CG）．将矩形纸片沿过点G的折痕GE折叠，使点B恰好落在AD边上，折痕与矩形纸片ABCD的边相交于点E，则折痕GE的长为．三．解答题16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝3．17．（9分）如图1，已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交⊙O 于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，过点C作CD⊥PB，分别交PB于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：△APO～△DCA；（2）如图2，当AD＝AO时①求∠P的度数；②连接AB，在⊙O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形．若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．18．（9分）体育李老师为了解九年级女生体质健康的变化情况，本学期从九年级全体90名女生中随机抽取15名女生进行体质测试，并调取该15名女生上学期的体质测试成绩进行对比，李老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．上学期测试成绩在80≤x＜90的是：8081 83 84 84 88c．两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：学期平均数中位数众数上学期82.9 n84本学期83 86 86 根据以上信息，回答下列问题：（1）表中n的值是；（2）体育李老师计划根据本学期统计数据安排80分以下的同学参加体质加强训练项目，则九年级约有名女生参加此项目；（3）分析这15名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况．（从两个方面进行分析）19．（9分）为了测量山坡上的电线杆PQ的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q 的仰角为30°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是60°，求信号塔PQ得高度．20．（9分）某电器超市销售每台进价160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况．（进价、销价保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）销售时段销售量销售收入A型号B型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元①求A、B两种型号的电风扇的销售单价？②若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台．求：A种型号的电风扇最多能采购多少台？③在②的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元？若能，请给出相应的采购方案，若不能，请说明理由．④在②的条件，超市销售完这50台风扇能否实现利润超过1880元？说明理由．21．（10分）如图，直线y＝k1x+2与双曲线y ＝（x＞0）交于点B（1，4）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若直线y＝k1x+2与y轴交于点A，点C的坐标为（3，4），以点A、B、C为顶点作平行四边形ABCD，试判断点D是否在反比例函数的图象上，并说明理由；（3）当1≤x≤3时，请直接写出反比例函数中y的取值范围．22．（10分）【操作发现】如图（1），在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝45°，连接AC，BD交于点M．①AC与BD之间的数量关系为；②∠AMB的度数为；【类比探究】如图（2），在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC，交BD的延长线于点M．请计算的值及∠AMB的度数；【实际应用】如图（3），是一个由两个都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE 组成的图形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠D＝30°且D、E、B在同一直线上，CE ＝1，BC＝，求点A、D之间的距离．23．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PD的长．②连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标．（3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一．选择1．解：∵|a|＝1，|b|＝4，∴a＝±1，b＝±4，∵ab＜0，∴a+b＝1﹣4＝﹣3或a+b＝﹣1+4＝3，故选：C．2．解：0.00000065＝6.5×10﹣7．故选：D．3．解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，则∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°．故选：B．4．解：A、7a+2b，无法合并同类项，故此选项错误；B、（﹣3a3b）2＝6a6b2，故此选项错误；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；D、﹣＝2﹣＝，正确．故选：D．5．解：若把正方体A 向右平移到正方体P 前面，俯视图发生变化， 故选：C ．6．解：根据题意得a ﹣6≠0且△＝（﹣2）2﹣4•（a ﹣6）•3≥0， 解得a ≤且a ≠6，所以整数a 的最大值为5． 故选：B ．7．解：∵捐5元的有4人，捐20元的有19人，捐50元的有11人，捐100元的有：50×12%＝6人；∴捐10元的有：50﹣4﹣19﹣11﹣6＝10人；∴该班同学平均每人捐款：（5×4+20×19+50×11+100×6+10×10）÷50＝33元． 故选：B ．8．解：抛物线的对称轴为x ＝﹣＝﹣1.5，而点B （1，y 2）关于直线x ＝﹣1.5的对称点的坐标为（﹣4，y 2）， ∵m ＜0，∴抛物线开口向下，且y 1＞y 2， ∴﹣4＜a ＜1． 故选：A ．9．解：∵CE 平分∠ACB 交AB 于E ，CF 平分∠ACD ， ∴∠1＝∠2＝∠ACB ，∠3＝∠4＝∠ACD ， ∴∠2+∠3＝（∠ACB +∠ACD ）＝90°， ∴△CEF 是直角三角形， ∵EF ∥BC ，∴∠1＝∠5，∠4＝∠F ， ∴∠2＝∠5，∠3＝∠F ， ∴EM ＝CM ，CM ＝MF ， ∵EM ＝3， ∴EF ＝3+3＝6，在Rt △CEF 中，CE 2+CF 2＝EF 2＝62＝36．故选：A．10．解：∵矩形OABC的顶点O（0，0），B（﹣2，2），∴D（﹣1，），过D作DE⊥x轴于点E，则OE＝1，DE＝，∴，tan∠DOE＝，∴∠DOE＝60°，∵60°×2017÷360°＝336，∵，又∵旋转336周时，D点刚好回到起始位置，∴第2017秒时，矩形绕点O逆时针旋转336周，此时D点在x轴负半轴上，∴此时D点的坐标为（﹣2，0），故选：C．二．填空11．解：原式＝（3+4﹣1﹣2）×505＝4×505＝2020．故答案为2020．12．解：解不等式5﹣2x≥1，得：x≤2，解不等式﹣2x＜4，得：x＞﹣2，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤2，故答案为：﹣2＜x≤2．13．解：根据题意画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中恰好是两个连续整数的情况有4种，则P（恰好是两个连续整数）＝＝．故答案为：．14．解：设该扇形的圆心角度数为n°，∵扇形的面积为4π，半径为6，∴4π＝，解得：n＝40．∴该扇形的圆心角度数为：40°．故答案为：40．15．解：①当折痕的另一端点E在AB边上时，点B落在AD边上的点F处，如图①所示：过G作GH⊥AD交AD于H，在Rt△GHF中，GF＝BG＝5，GH＝4，∴FH＝＝3，AF＝5﹣3＝2，设AE＝x，则EF＝BE＝4﹣x，则AE2+AF2＝EF2，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得：x＝，∴AE＝，BE＝EF＝4﹣＝，在Rt△BFG中，根据勾股定理得，GE＝＝＝；②当折痕的另一端点E在AD边上时，点B落在AD边上的点F处，如图②所示：过E作EK⊥BG于K，∵ABCD是矩形，∴AD∥BC，BH∥FG，∴四边形BGFE是平行四边形；由对称性知，BG＝FG，∴四边形BGFE是菱形．∴BG＝BE＝5，AB＝4，AE＝3，∴KG＝2，GE＝＝2；综上所述，GE的长为或2；故答案为：或2．三．解答16．解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝3时，原式＝﹣．17．解：（1）证明：如图1，∵PA切⊙O于点A，AC是⊙O的直径，∴∠PAO＝∠CDA＝90°∵CD⊥PB∴∠CEP＝90°∴∠CEP＝∠CDA∴PB∥AD∴∠POA＝∠CAO∴△APO～△DCA（2）如图2，连接OD，①∵AD＝AO，OD＝AO∴△OAD是等边三角形∴∠OAD＝60°∵PB∥AD∴∠POA＝∠OAD＝60°∵∠PAO＝90°∴∠P＝90°﹣∠POA＝90°﹣60°＝30°②存在．如图2，过点B作BQ⊥AC交⊙O于Q，连接PQ，BC，CQ，由①得：∠POA＝60°，∠PAO＝90°∴∠BOC＝∠POA＝60°∵OB＝OC∴∠ACB＝60°∴∠BQC＝∠BAC＝30°∵BQ⊥AC，∴CQ＝BC∵BC＝OB＝OA∴△CBQ≌△OBA（AAS）∴BQ＝AB∵∠OBA＝∠OPA＝30°∴AB＝AP∴BQ＝AP∵PA⊥AC∴BQ∥AP∴四边形ABQP是平行四边形∵AB＝AP∴四边形ABQP是菱形∴PQ＝AB∴＝＝tan∠ACB＝tan60°＝18．解：（1）表中n的值是83；故答案为：83；（2）90×＝18，答：九年级约有18名女生参加此项目；故答案为：18；（3）这15名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况为：体质测试成绩本学期比上学期明显变好，①平均分提高了，②高于80分占80%．19．解：延长PQ交直线AB于点M，连接AQ，如图所示：则∠PMA＝90°，设PM的长为x米，在Rt△PAM中，∠PAM＝45°，∴AM＝PM＝x米，∴BM＝x﹣100（米），在Rt△PBM中，∵tan∠PBM＝，∴tan60°＝＝，解得：x＝50（3+），在Rt△QAM中，∵tan∠QAM＝，∴QM＝AM•tan∠QAM＝50（3+）×tan30°＝50（+1）（米），∴PQ＝PM﹣QM＝100（米）；答：信号塔PQ的高度约为100米．20．解：①设A、B两种型号的电风扇分别为x元和y元，根据题意得解得答：求A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元/台和150元/台②设A型号电风扇有x台，则B型（50﹣x）台由题意得160x+120（50﹣x）≤7500解得：x≤37.5答：A种型号的电风扇最多能采购37台．③能．设超市销售利润为W，则设A型号电风扇有x台，则B型（50﹣x）台则W＝（200﹣160）x+（150﹣120）（50﹣x）＝10x+1500当超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元时10x+1500＞1850解得x＞35由②x≤37.5∵x为整数∴x＝36，37则有2种采购方案分别为A型36台、B型14台或A型37台、B型13台．④不能由②③∵W ＝10x +1500，x ≤37.5∴当W 随x 的增大而增大则当x ＝37时，W 最大＝1870＜1880∴超市销售完这50台风扇不能实现利润超过1880元．21．解：（1）将点B （1，4）代入直线y ＝k 1x +2中，得k 1+2＝4，∴k 1＝2，∴直线的解析式为y ＝2x +2，将点B （1，4）代入双曲线y ＝中，得k 2＝1×4，∴双曲线的解析式为y ＝；（2）由（1）知，直线解析式为y ＝2x +2，令x ＝0，∴y ＝2，∴A （0，2），∵B （1，4），C （3，4），∴BC ＝3﹣1＝2，在▱ABCD 中，AD ＝BC ＝2，∴D （2，2），当x ＝2时，y ＝＝2，∴点D 在反比例函数图象上；（3）由（1）知，反比例函数解析式为y ＝，∵1≤x ≤3，∴当x ＝1时，y ＝4，当x ＝3时，y ＝，∵反比例函数解析式为y ＝在第一象限y 随x 增大而减小，∴≤y≤422．解：【操作发现】如图（1）中，设OA交BD于K．∵∠AOB＝∠COD＝45°，∴∠COA＝∠DOB，∵OA＝OB，OC＝OD，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC＝DB，∠CAO＝∠DBO，∵∠MKA＝∠BKO，∴∠AMK＝∠BOK＝45°，故答案为：AC＝BD，∠AMB＝45°【类比探究】如图（2）中，在△OAB和△OCD中，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，∴∠COA＝∠DOB，OC＝OD，OA＝OB，∴＝，∴△COA∽△ODB，∴＝＝，∠MAK＝∠OBK，∵∠AKM＝∠BKO，∴∠AMK＝∠BOK＝90°．【实际应用】如图3﹣1中，作CH⊥BD于H，连接AD．在Rt△DCE中，∵∠DCE＝90°，∠CDE＝30°，EC＝1，∴∠CEH＝60°，∵∠CHE＝90°，∴∠HCE＝30°，∴EH＝EC＝，∴CH＝，在Rt△BCH中，BH＝＝＝，∴BE＝BH﹣EH＝4，∵△DCA∽△ECB，∴AD：BE＝CD：EC＝，∴AD＝4．如图3﹣2中，连接AD，作CH⊥DE于H．同法可得BH＝，EH＝，∴BE＝+＝5，∵△DCA∽△ECB，∴AD：BE＝CD：EC＝，∴AD＝5．23．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；（2）如图：①设P（m，m2﹣4m+3），将点B（3，0）、C（0，3）代入得直线BC解析式为y BC＝﹣x+3．∵过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，∴D（m，﹣m+3），∴PD＝（﹣m+3）﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m．答：用含m的代数式表示线段PD的长为﹣m2+3m．②S△PBC ＝S△CPD+S△BPD＝OB•PD＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+．∴当m＝时，S有最大值．当m＝时，m2﹣4m+3＝﹣．∴P（，﹣）．答：△PBC的面积最大时点P的坐标为（，﹣）．（3）存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形．根据题意，点E（2，1），∴EF＝CF＝2，∴EC ＝2，根据菱形的四条边相等， ∴ME ＝EC ＝2， ∴M （2，1﹣2）或（2，1+2） 当EM ＝EF ＝2时，M （2，3） 答：点M 的坐标为M 1（2，3），M 2（2，1﹣2），M 3（2，1+2）．。

2020中考数学填空题-基础专练（50道）1．（2017·泰州市姜堰区励才实验学校中考模拟）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是_____吨．2．（2019·辽宁省中考模拟）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为_____．3．（2019·江苏省中考模拟）﹣3的绝对值是_____．4．（2019·x的取值范围是___．5．（2017·江苏省中考模拟）在函数13yx=-中，自变量x的取值范围是________．6．（2018·=________．7．（2018·江苏省中考模拟）一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是______．8．（2019·广东省中考模拟）9的平方根是_________．9．（2019·广东省中考模拟）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为__________．10．（2019·江苏省中考模拟）-2的相反数是_______，-2的绝对值是_______.11．（2018·江苏省中考模拟）分解因式：244m m++＝___________．12．（2017·福建省中考模拟）如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数为______．13．（2019·上海中考模拟）计算：a2⋅a3=__________．14．（2018·山西省中考模拟）方程31x -=4x的解是____． 15．（2019·湖北省中考模拟）分解因式：2a ab -=_______________．16．（2019·内蒙古自治区中考模拟）不等式3122x ->-的最小整数解是__． 17．（2018·北京中考模拟）抛物线y =x 2–6x +5的顶点坐标为__________．18．（2019·河南省中考模拟）已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）的顶点为（2，4），若点（﹣2，m ），（3，n ）在抛物线上，则m_____n （填“＞”、“=”或“＜”）．19．（2017·重庆中考模拟）将二次函数223y x x =-+化成2()y x h k =-+的形式，则y =__________．20．（2018·黑龙江省中考模拟）已知二次函数y=－x －2x ＋3的图象上有两点A(－7，y 1)，B(－8，y 2)，则y 1 y 2.（用>、<、=填空）．21．（2019·四川省中考模拟）已知函数y ＝（m +1）25m x -是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是_____．22．（2019·黑龙江省中考模拟）若函数y ＝2m x-的图象在每个象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围为_____．23．（2018·北京中考模拟）如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是_______边形．24．（2019·广东省中考模拟）一个凸边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________________ 25．（2018·广东省中考模拟）如图，在Rt∠ABC 中，∠C=90°，AB 边的垂直平分线DE 交BC 于点E ，垂足为D ，AC=4cm ，CB=8cm ，∠ACE 的周长是_____．26．（2019·江苏省中考模拟）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 ． 27．（2019·四川省中考模拟）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边DCE V ，则AEC 的度数是__________．28．（2019·福建省中考模拟）若直角三角形的两条边分别为6cm 和8cm ，则这个直角三角形斜边上的中线长为__________cm ．29．（2017·重庆中考模拟）如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，若∠EFG=50°，则∠DEG=_________度．30．（2019·安徽省中考模拟）如图，在一个半径为3的圆中，若圆周角∠ABC 为30°，则»AC 的长为_____．31．（2019·山东省中考模拟）三棱柱的三视图如图所示，已知∠EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG ＝45°．则AB的长为_____cm．32．（2019·上海中考模拟）若点P是线段AB的黄金分割点，AB=10cm，则较长线段AP的长是_____cm．33．（2017·吉林省中考模拟）下图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．34．（2019·海南省中考模拟）若34yx=，则x yx+=______35．（2019·甘肃省中考模拟）在∠ABC中∠C＝90°，tanA cosB＝_____．36．（2019·湖北省中考模拟）计算：2tan60-=o__________．37．（2018·湖南省中考模拟）如图，若∠ADE∠∠ACB，且23ADAC=，DE＝10，则BC＝______．38．（2019·湖北省中考模拟）如图，在∠ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则ADE BCEDS S V 四边形＝_____．39．（2018·河南省中考模拟）形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是( )A ．B ．C ．D ．40．（2019·江苏省泗洪姜堰实验学校中考模拟）如图，先锋村准备在坡角为α＝30°山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为_____米．41．（2019·江苏省中考模拟）“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是______(填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”)．42．（2019·江苏省中考模拟）有一组数据：3，5，7，6，8，8，9，则这组数据的中位数是_____． 43．（2019·广东省中考模拟）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，则指针停止后落在黄色区域的概率是_____．44．（2019·黑龙江省中考模拟）一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是__________．45．（2019·西藏拉萨江苏实验中学中考模拟）袋子中有3个红球和6个白球，这些球除颇色外均完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是_____．46．（2019·山东省中考模拟）将一把直尺与一块含45度的三角板如图放置，若∠1＝35°，则∠2的度数为_____47．（2019·杭州绿城育华学校中考模拟）如图，AB 与∠O 相切于点B ，AO 延长线交∠O 于C 点，若AC ＝8，OB ＝3，则AB ＝_____．48．（2019·福建省中考模拟）如图，直线a ∠b ，∠1＝55°，则∠2＝_____．49．（2018·江苏省中考模拟）已知∠ABC 与∠DEF 相似且周长比为2∠5，则∠ABC 与∠DEF 的面积比为 ．50．（2018·江苏省中考模拟）若A ∠为锐角，当tan 3A =时，cos A =______．2020中考数学填空题-基础专练（50道）答案详解1．（2017·泰州市姜堰区励才实验学校中考模拟）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是_____吨． 【答案】 【解析】 6.75×104科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．因此67500=6.75×104．2．（2019·辽宁省中考模拟）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m ，将0.000000102用科学记数法表示为_____．【答案】71.0210﹣ 【解析】0.000000102=1.02×10-7． 故答案为1.02×10-7． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（2019·江苏省中考模拟）﹣3的绝对值是_____．【答案】3【解析】正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，-3的相反数是3，故答案是3考点：绝对值4．（2019·x的取值范围是___．【答案】x2≥【解析】x﹣2≥0，解得x≥2．故答案是x≥2．【点睛】考点：二次根式有意义的条件．5．（2017·江苏省中考模拟）在函数13yx=-中，自变量x的取值范围是________．【答案】x≠3【解析】∵在函数13yx=-中，x-3≠0，∵x≠3．故答案是：x≠3．【点睛】本题主要考查函数的自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键．6．（2018·=________．【解析】根据二次根式的除法计算法则进行计算即可得出答案．原式=．=决问题的关键．7．（2018·江苏省中考模拟）一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是______．【答案】3π【解析】解：由题意可得，该圆锥的侧面积是12×π×22=2π．该圆锥的底面的周长是2π，则底面圆半径是1，面积是π．所以该圆锥的全面积是：2π+π=3π．故答案为：3π．【点睛】本题考查圆锥的侧面积、全面积公式．8．（2019·广东省中考模拟）9的平方根是_________．【答案】±3【解析】∵（±3）2=9，∵9的平方根是±3．故答案为±3．点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．9．（2019·广东省中考模拟）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为__________．【答案】8【解析】解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案为：8．【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180 （n≥3）．10．（2019·江苏省中考模拟）-2的相反数是_______，-2的绝对值是_______.【答案】2 2【解析】－2的相反数是2，﹣2 的绝对值是2，考点：1.相反数；2.绝对值.11．（2018·江苏省中考模拟）分解因式：244++＝___________．m mm+【答案】()22解：244m m ++=()22m +，故答案为()22m +.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．12．（2017·福建省中考模拟）如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数为______．【答案】23°【解析】解：如图：∵AB∵CD ，∵1=22°，∵∵1=∵3=22°，∵∵2=45°-22°=23°．故答案为23°．【点睛】本题考查平行线的性质的应用，能求出∵3的度数是解题的关键，注意：两直线平行，内错角相等． 13．（2019·上海中考模拟）计算：a 2⋅a 3=__________．【解析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．解答：解：a2×a3=a2+3=a5．点评：熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．14．（2018·山西省中考模拟）方程31x-=4x的解是____．【答案】x=4【解析】方程两边同乘x（x−1）得：3x＝4（x−1），整理、解得x＝4．检验：把x＝4代入x（x−1）≠0．∵x＝4是原方程的解，故答案为x＝4．【点睛】解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意检验．15．（2019·湖北省中考模拟）分解因式：2a ab-=_______________．【答案】a（a﹣b）．【解析】解：2a ab-=a（a﹣b）．故答案为a（a﹣b）．【点睛】本题考查因式分解-提公因式法．16．（2019·内蒙古自治区中考模拟）不等式3122x->-的最小整数解是__．【答案】0【解析】解3x122->-的解集为x＞-1，∵最小整数解为0【点睛】此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的解法.17．（2018·北京中考模拟）抛物线y=x2–6x+5的顶点坐标为__________．【答案】（3，-4）【解析】利用配方法得出二次函数顶点式形式，即可得出二次函数顶点坐标．详解：∵y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，∵抛物线顶点坐标为（3，﹣4）．故答案为（3，﹣4）．点睛：此题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标可以先配方化为顶点式，也可以利用顶点坐标公式（2424b ac ba a--，）来找抛物线的顶点坐标.18．（2019·河南省中考模拟）已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）的顶点为（2，4），若点（﹣2，m ），（3，n ）在抛物线上，则m_____n （填“＞”、“=”或“＜”）．【答案】＞【解析】∵抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）的顶点为（2，4），∵该抛物线的开口向上，当x ＜2时，y 随x 的增大而减小，当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，∵点（﹣2，m ），（3，n ）在抛物线上，2﹣（﹣2）=4，3＜4，∵m ＞n ，故答案是：＞．【点睛】考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．19．（2017·重庆中考模拟）将二次函数223y x x =-+化成2()y x h k =-+的形式，则y =__________．【答案】()212x -+【解析】解：223y x x =-+， 22113y x x =-+-+，()212y x =-+． 故答案为：()212x -+．本题考查了二次函数的三种形式：一般式：2y ax bx c =++，顶点式：2()y a x h k =-+；两根式：12()()y a x x x x =--．正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．20．（2018·黑龙江省中考模拟）已知二次函数y=－x －2x ＋3的图象上有两点A(－7，y 1)，B(－8，y 2)，则y 1 y 2.（用>、<、=填空）．【答案】＞。

中考基础填空题训练80题1.已知实数m,n 满足|n −2|+√m +1=0，则m +2n 的值为 ．2.计算：(m 2m−1+11−m)∙1m+1= ． 3.已知方程x 2+5x +1=0的两个实数根分别为x 1,x 2，则x 12+x 22= ． 4.已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派 年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为 岁.5.已知：如图，ΔABC 内接于⊙O ，且半径OC ⊥AB ，点D 在半径OB 的延长线上，且∠A =∠BCD =300,AC =2，则由BC⏜，线段CD 和线段BD 所围成图形的阴影部分的面积为____________. 6．函数y =√x −2的自变量x 的取值范围是 . 7．计算：（π−3.14）0-2√3sin60°-(−12)−1= .8．下列说法正确的是 ，（请直接填写序号）①2<2√3<3；②四边形的内角和与外角和相等；③√64的立方根为4；④一元二次方程x 2−6x =10无实数根；⑤若一组数据7，4，x ，3，5，6的众数和中位数都是5，则这组数据的平均数也是5 9．因式分解：m 2﹣m= ． 10．计算：x 2x−1−1x−1= ． 11．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，OE=5cm ，则AD 的长是 cm ．12．如图，AC=DC ，BC=EC ，请你添加一个适当的条件： ，使得△ABC ≌△DEC ． 13.如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=120°，AB=10cm ，点P 是这个菱形内部或 边上的一点．若以P ，B ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P ，A （P ，A 两 点不重合）两点间的最短距离为 cm ．14.分解因式：x 2−4= ．15.若a b =23，则a+bb= ．16.如图，已知l 1∥l 2，直线l 与l 1,l 2相交于C,D 两点，把一块含30∘角的三角尺 按如图位置摆放若∠1=130∘，则∠2= ．17.如图.已知点A (2,3)和点B (0,2),点A 在反比例函数y =kx 的图象上.作射线AB ,再将射线AB 绕点A 按逆时针方向旋转45∘，交反比例函数图象于C 点，则点C 的坐标为 ． 18．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD 的小屋，AB +BC =10m ．拴住小狗的10m 长的绳子一端固定在B 点处，小狗在不能进人小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S (m 2). (1)如图1，若BC =4m ，则S = m 2．(2)如图2,现考虑在(1)中的矩形ABCD 小屋的右侧以CD 为边拓展一 正ΔCDE 区域,使之变成落地为五边ABCDE 的小屋,其它条件不变.则 在BC 的变化过程中,当S 取得最小值时，边长BC 的长为 m ．19．3 x 2y 是 次单项式． 20.计算：（2﹣2√3）2= ．21．若x 1，x 2是一元二次方程x 2+3x ﹣5=0的两个根， 则x 12x 2+x 1x 22的值是 ．22．圆锥的主视图是边长为4cm 的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是 cm 2． 23．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在BC 的延长线上，若∠BOD=120°，则∠DCE= ．24．如图，点A 在双曲线y=√3x（x ＞0）上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当AC=1时，△ABC 的周长为 ．25.若点A （m ，n ）在直线y=kx （k ≠0）上，当﹣1≤m ≤1时，﹣1≤n ≤1，则这条直线的函数解析式为 ．26．如图，将▱ABCD 沿EF 对折，使点A 落在点C 处，若∠A=60°，AD=4，AB=8，则AE 的长为 ．27．若式子√x+2x有意义，则x 的取值范围是 ．28．分解因式：x 3﹣x= ．29．定义一种新的运算：x*y=x+2y x ，如：3*1=3+2×13=53，则（2*3）*2= ．30．如图所示，在矩形ABCD 中，∠DAC=65°，点E 是CD 上一点，BE 交AC 于 点F ，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点C′处，则∠AFC′= ．31．观察下列的“蜂窝图”则第n 个图案中的“”的个数是 ．（用含有n 的代数式表示）yB'A 'CAOB32．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．33．如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE=1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是．34．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x 轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc ＞0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是．（只填写序号）35．分解因式：m2+4m=_______________．36．数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是__________．37．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为________．38．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：_____________________．39．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应），若AB=1，反比例函数y=kx(k≠0)的图象恰好经过点A′，B，则k的值为_________．40．小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为_________cm．41.(√2017−1)0=_____________42.在△ABC中∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠A的度数为_____________43.如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图像相交于点A(2，1)，当x<2时，y1_______y2（填“>”或“<”）44.如图，在□ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，AD 与点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作射线AP ，交边CD 于点Q ，若DQ ＝2QC ，BC ＝3，则ABCD的周长为_________45.已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2−5x +a =0的两个实数根，且x 12−x 22=10，则a =_____________46.已知⊙O 的两条直径AC ，BD 的互相垂直，分别以AB ，BC ，CD ，DA 为直径向 外作半圆得到如图所示的图形，县随即向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影 区域内的概率为P 1，针尖落在⊙O 的概率为P 2，则P 1P 2=_____________47在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x ，y)，我们把点P′=1x +1y 成为点P 的“倒影点”，直线y =−x +1上有两点A ，B ，他们的倒影点A ′，B′均在反比例函数y =kx 的图象上，若AB =2√2，则k =__________48.如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD ，再沿∠ADC 的平分线DE 折叠，如图2，点C 落在C ′上，最后按图3所示方式折叠，使点A 落在DE 的中点A ′处，折痕是FG ，若原正方形纸片的边长为6cm ，则FG ＝_______cm49． 分解因式：ab 2−9a ＝________．50． 若y ＝√x −12+√12−x −6，则xy ________．51． 一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c ．已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为________．52． 已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为________．53． 如图，AC ⊥x 轴轴于点A ，点B 在y 轴的正半轴上，∠ABC ＝60°，AB ＝4，BC ＝2√3，点D 为AC 与反比例函数y ＝kx 的图像的交点，若直线BD 将△ABC 的面积分成1∶2的两部分，则k 的值为________．54． 已知正方形ABCD 中，A （1，1）、B （1，2）、C （2，2）、D （2，1），有一抛物线y ＝(x +1)2向下平移m 个单位（m ＞0）与正方形ABCD 的边（包括四个顶点）有交点，则m 的取值范围是________． 55． 16的算术平方根是 ． 56．分解因式：mn 2－2mn ＋m ＝ ． 57．计算：√27−6√13的结果是 ． 58．化简：(xx−3+23−x )⋅x−3x−2＝ ．59．已知：如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则∠BED ＝ 度．O yxCAB第53题图AB1A 60.已知：如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3 cm ，BO ＝4 cm ，将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D ＝ cm ．61.如图，点D 在∠AOB 的平分线OC 上，点E 在OA 上，ED ∥OB ，∠1=25°，则∠AED 的度数为 °．62.俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 环． 63.因式：4a 2﹣4a +1= ．64.AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC ．若用扇形OAC （图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 ．65.如图，在一笔直的沿湖道路l 上有A 、B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头 A 北偏东60°的方向，在码头 B 北偏西45°的方向，AC=4km ．游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿CA 回到码头A 或沿CB 回到码头B ，设开往码头A 、B 的游船速度分别为v 1、v 2，若回到 A 、B 所用时间相等，则v 1v 2= （结果保留根号）．66.在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边B'C'交CD 边于点G ．连接BB'、CC'．若AD=8，CG=4，AB'=B'G ，则CC′BB′= （结果保留根号）．67.如图，已知等边△ABC 的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC 、BC 分别交于D 、E 两点，则劣弧DÊ的长为 ． 68.在三角形纸片ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm ，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使 点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD（如图1），减去△CDE 后得到双层△BDE （如图2），再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三 角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个 是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 cm ．图2图1DB题6467题C65题东题66题61O C 题625342169．如图，直线l 1∥l 2，则∠1+∠2= ． 70．函数 y =√x−1x+2的自变量x 的取值范围是 ．71．已知一组数据-2，-2 ，3，-2，−x ，-1的平均数是-0.5，那么这组数据的众数为 ，中位数为 ． 72．如图，以边长为20cm 的正三角形铁皮的各顶点为端点，在各边上分别截取6cm 长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿虚线剪掉，用剩下的铁皮折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则这个盒子的容积为 cm 3．73．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，如果AE=3，EF=2，AF=√13，那么正方形ABCD 的边长等于 ．74.分解因式：x 2﹣2x+1= ．75.估计√5−12与0.5的大小关系是：√5−120.5．76.如果m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m 2019+2020n+c 2021的值为 ．77.如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=32°，则∠C= °．78.若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x+1=0有实数根，则k 的取值范围是 ．79.如图，一张三角形纸片ABC ，∠C=90°，AC=8cm ，BC=6cm ．现将纸片折叠：使点A 与点B 重合，那么折痕长等于 cm ．80.如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是O ，OE OA =35，则FGBC= ．第73题第69题 第71题 第77题 G H E BD O F 8cmB O C。

初三数学填空题练习试题答案及解析1.数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so.研究15、12、10这三个数的倒数发现：－＝－.我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、5、3(x>5)，则x的值是________．【答案】15．【解析】根据题意，得：．解得：x=15经检验：x=15为原方程的解．故答案是15．【考点】分式方程的应用．2.分解因式3a2－6ab＋3b2＝【答案】3（a-b）2．【解析】首先提取公因式3，再利用完全平方公式进行二次分解即可．试题解析：原式=3（a2-2ab+b2）=3（a-b）2．考点: 提公因式法与公式法的综合运用．3.若,,则 .【答案】.【解析】在Rt△ABC中，设∠C=90°，∠A=，则，设BC=k，则AC=2k，由勾股定理知：，因此考点: 解直角三角形.4.在函数中，自变量x的取值范围是________________.【答案】．【解析】根据题意得：，解得．故答案为：．【考点】1．函数自变量的取值范围；2．分式有意义的条件；3．二次根式有意义的条件．5.如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是度.【答案】80°或20°.【解析】①当80°的角是等腰三角形的顶角，则答案就是80°；②当80°的角是等腰三角形的底角时，则顶角等于180°-80°-80°=20°．故答案为80°或20°．【考点】等腰三角形的性质.6.将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=．【答案】25°【解析】∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°。

初三数学填空题练习试题答案及解析1.如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB的度数可以是（写出一个即可）【答案】68°【解析】连接DA，OA，则三角形OAB是等边三角形，∴∠OAB=∠AOB=60°，∵DC是直径，DC⊥AB，∴∠AOC=∠AOB=30°，∴∠ADC=15°，∴∠DAB=75°，∵，∠OAB≤∠PAB≤∠DAB，∴∠PAB的度数可以是60°﹣﹣75°之间的任意数．故答案为68°【考点】1、圆周角定理；2、垂径定理2.如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是【答案】a＜﹣5．【解析】函数图象经过四个象限，需满足3个条件：（I）函数是二次函数；（II）二次函数与x轴有两个交点；（III）二次函数与y轴的正半轴相交．试题解析：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：（I）函数是二次函数．因此a﹣1≠0，即a≠1①（II）二次函数与x轴有两个交点．因此△=9﹣4（a﹣1）×=﹣4a﹣11＞0，解得a＜﹣②（III）二次函数与y轴的正半轴相交．因此＞0，解得a＞1或a＜﹣5③综合①②③式，可得：a＜﹣5．【考点】抛物线与x轴的交点.3.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多元．【答案】120【解析】设这款服装每件的进价为x元，由题意，得300×0.8﹣x=60，解得：x=180．∴标价比进价多300﹣180=120元．故答案为：120．【考点】一元一次方程的应用4.因式分解：= .【答案】4（x+）（x-）．【解析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．试题解析：原式=4（x2-3）=4（x+）（x-）．【考点】实数范围内分解因式．5.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40º，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为．【答案】30°．【解析】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，又∵AB垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠A=∠EBD=40°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠EBD=30°．故答案是30°．【考点】1.线段垂直平分线的性质2.等腰三角形的性质．6.一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是．【答案】41【解析】首先发现奇数的个数与前面的底数相同，再得出每一组分裂中的第一个数是底数×（底数﹣1）+1，问题得以解决．解：由23=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1，所以63“分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）=41．故答案为：41．7.如图，∠BAC＝110°，如果MP和NQ分别垂直平分AB和AC，那么∠PAQ＝________．【答案】40°【解析】∵MP与NQ分别垂直平分AB和AC∴∠B＝∠BAP，∠QAC＝∠C∵∠BAC＝110°，∴∠B＋∠C＝70°又∵∠APQ＝∠B＋∠BAP∠AQP＝∠C＋∠QAC∴∠APQ＋∠AQP＝2∠B＋2∠C＝140°在△APQ中∠PAQ＝180°－∠APQ－∠AQP＝180°－140°＝40°8.方程－＝0的解为.【答案】x＝8【解析】方程的两边同乘x（x－2），得：4（x－2）－3x＝0，解得：x＝8.检验：把x＝8代入x（x－2）＝48≠0，即x＝8是原分式方程的解.故原方程的解为：x＝8.9.下列命题是真命题的是 .①与互为倒数；②若，则；③梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半.【答案】①②【解析】对于③，因为，其中分别是梯形上底的长、下底的长及高，而梯形中位线，所以，即梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积．10.甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲 7 9 8 6 10乙 7 8 9 8 8经计算这两人5次射击命中的环数的平均数都是8，则这两人射击成绩波动较大的是．(填“甲”或“乙”)【答案】甲．【解析】首先计算甲、乙的方差，根据甲、乙两人的方差进行比较，方差越小，成绩越稳定：∵，∴.∴这两人射击成绩波动较大的是甲．【考点】方差.11.如图是一个上下底密封纸盒的三视图,请你根据图中数据,计算这个密封纸盒的表面积为 cm2．（结果可保留根号）【答案】（75+360）．【解析】根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱,其表面积是六个面的面积加上两个底的面积．由于其高为12cm,底面边长为5cm,所以其侧面积为6×5×12=360cm2,密封纸盒的底面积为：×5×6×5 =75cm2,所以其全面积为：（75+360）cm2．故答案是：（75+360）．【考点】三视图．12.已知□ABCD，对角线AC、BD相交于点O.⑴若AB=BC，则□ABCD是；⑵若AC=BD，则□ABCD是；⑶若∠BCD=90°,则□ABCD是；⑷若OA=OB,且OA⊥OB,则□ABCD是；⑸若AB=BC，且AC=BD，则□ABCD是 .【答案】（1）菱形;（2）矩形;（3）矩形;（4）正方形;（5）正方形．【解析】（1）根据四条边都相等的四边形是菱形判定；（2）根据对角线相等垢平行四边形是矩形判定；（3）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判定；（4）先根据对角线相等的平行四边形是矩形判定平行四边形ABCD是矩形，再根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形判定；（5）先根据对角线相等的平行四边形是矩形判定平行四边形ABCD是矩形，再根据一组邻边相等的矩形是正方形判定．试题解析：（1）∵ABCD是平行四边形∴AB=DC，AD=BC∵AB=BC∴AB=BC=CD=DA∴平行四边形ABCD是菱形；（2）∵ABCD是平行四边形，AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形；（3）∵ABCD是平行四边形，∠BCD=90°∴平行四边形ABCD是矩形；（4）∵ABCD是平行四边形，OA=OB∴AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形∵OA⊥OB∴AC⊥BD∴平行四边形ABCD是正方形；（5）∵ABCD是平行四边形，AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形∵AB=BC∴平行四边形ABCD是正方形．故答案为菱形、矩形、矩形、正方形、正方形．考点:正方形的判定；菱形的判定；矩形的判定．13.如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A 恰好落在BF上，则AD=．【答案】【解析】分析：连接EF，∵点E、点F是AD、DC的中点，∴AE=ED，CF=DF=CD=AB=。

2020年中考数学试题(及答案)一、选择题1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )． A ．7710⨯﹣ B ．80.710⨯﹣C ．8710⨯﹣D ．9710⨯﹣ 2．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ）A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( ) A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数4．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．19B ．16C ．13D ．235．点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ．（0，﹣2）B ．（0，﹣4）C ．（4，0）D ．（2，0）6．如图，直线l 1∥l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l 1上，两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）A ．25°B ．75°C ．65°D ．55°7．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（） A ．()11362x x -= B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=8．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．一样9．下列计算错误的是（ ）A ．a 2÷a 0•a 2=a 4 B ．a 2÷（a 0•a 2）=1 C ．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5D ．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.510．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，5cmB ．7cm ，4cm ，2cmC ．3cm ，4cm ，8cmD ．3cm ，3cm ，4cm 11．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy ++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．12．an30°的值为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知关于x 的方程3x n22x 1+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =k x的图象上，则k 的值为________.15．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____．16．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．17．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．18．如图，一张三角形纸片ABC ，∠C=90°，AC=8cm ，BC=6cm ．现将纸片折叠：使点A 与点B 重合，那么折痕长等于 cm ．19．3x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____． 32x-2三、解答题21．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）22．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．23．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．24．解不等式组3415122x xxx≥-⎧⎪⎨--⎪⎩＞，并把它的解集在数轴上表示出来25．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184．根据统计数据制作了如下统计表：个数x150≤x＜170170≤x＜185185≤x＜190x≥190男生5852女生38a3两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：（1）请将上面两个表格补充完整：a ＝____，b ＝_____，c ＝_____；（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯； 【详解】解：90.000000007710-=⨯； 故选：D ． 【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．2．C解析：C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 【详解】460 000 000=4.6×108． 故选C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】画出树状图即可求解.【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝13；故选：C．【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.5．D解析：D【解析】【分析】根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【详解】解:因为点P（m + 3，m + 1）在x轴上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P点坐标为（2，0）.故选D.【点睛】6．C解析：C【解析】【分析】依据∠1＝25°，∠BAC＝90°，即可得到∠3＝65°，再根据平行线的性质，即可得到∠2＝∠3＝65°．【详解】如图，∵∠1＝25°，∠BAC＝90°，∴∠3＝180°-90°-25°=65°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝65°，故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：1x（x﹣1）＝36，2故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.8．C解析：C【解析】试题分析：设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案．解：设商品原价为x，甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；乙超市售价为：x（1﹣15%）2=0.7225x；丙超市售价为：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算．考点：列代数式．9．D解析：D 【解析】分析：根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可．详解：∵a 2÷a 0•a 2=a 4， ∴选项A 不符合题意； ∵a 2÷（a 0•a 2）=1， ∴选项B 不符合题意； ∵（-1.5）8÷（-1.5）7=-1.5， ∴选项C 不符合题意； ∵-1.58÷（-1.5）7=1.5， ∴选项D 符合题意． 故选D ．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．10．D解析：D 【解析】 【详解】A ．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A 错误；B ．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B 错误；C ．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C 错误；D ．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D 正确． 故选D ．11．D解析：D 【解析】 【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 【详解】∵二次函数图象开口方向向上， ∴a >0，∵对称轴为直线02bx a=->，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0， ∵当x =1时y =a +b +c <0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交，反比例函数a b cy x++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合. 故选：D. 【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.12．D解析：D 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】 tan30°＝，故选：D ．【点睛】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键．二、填空题13．n ＜2且【解析】分析：解方程得：x=n ﹣2∵关于x 的方程的解是负数∴n﹣2＜0解得：n ＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n 的取值范围为n ＜2且解析：n ＜2且3n 2≠- 【解析】 分析：解方程3x n22x 1+=+得：x=n ﹣2， ∵关于x 的方程3x n22x 1+=+的解是负数，∴n ﹣2＜0，解得：n ＜2． 又∵原方程有意义的条件为：1x 2≠-，∴1n 22-≠-，即3n 2≠-． ∴n 的取值范围为n ＜2且3n 2≠-． 14．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6 【解析】设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:()OABC 122122kS x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =-15．【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键解析：13k <<. 【解析】 【分析】根据一次函数y kx b =+，k 0<，0b <时图象经过第二、三、四象限，可得220k -<，30k -<，即可求解； 【详解】()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限，∴220k -<，30k -<， ∴1k >，3k <， ∴13k <<， 故答案为：13k <<. 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b =+，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．16．5【解析】【分析】连接CC1根据M 是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5 【解析】 【分析】连接CC 1，根据M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1，得出CM=A 1M=C 1M=12AC=5，再根据∠A 1=∠A 1CM=30°，得出∠CMC 1=60°，△MCC 1为等边三角形，从而证出CC 1=CM ，即可得出答案． 【详解】解：如图，连接CC 1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M ， ∴M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1， ∴CM=A 1M=C 1M=12AC=5， ∴∠A 1=∠A 1CM=30°， ∴∠CMC 1=60°， ∴△CMC 1为等边三角形，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．17．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考点：概率公式．18．cm【解析】试题解析：如图折痕为GH由勾股定理得：AB==10cm由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cmGH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A∠AGH=∠C=90°∴△ACB∽△AGH∴∴∴G解析：cm．【解析】试题解析：如图，折痕为GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴，∴，∴GH=cm．考点：翻折变换19．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x 的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x 的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式解析：x ≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x 的取值范围．【详解】.在实数范围内有意义，则x +3≥0，解得：x ≥﹣3，则x 的取值范围是：x ≥﹣3．故答案为：x ≥﹣3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．20．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分解析：x 1=【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【详解】方程两边都乘以x 2-，得：32x 2x 2--=-，解得：x 1=，检验：当x 1=时，x 21210-=-=-≠，所以分式方程的解为x 1=，故答案为x 1=．【点睛】考查了解分式方程，()1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解().2解分式方程一定注意要验根．三、解答题21．123米．【解析】【分析】在Rt △ABC 中，利用tan BC CAB AB∠=即可求解． 【详解】解：∵CD∥AB，∴∠CAB=∠DCA=39°．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tanBC CABAB∠=．∴100123tan0.81BCABCAB==≈∠．答：A、B两地之间的距离约为123米．【点睛】本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键．22．49．【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49．【点睛】本题考查列表法与树状图法．23．（1）AD=95；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；理由见解析.【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与 O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE即可．【详解】（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 24．-1＜x≤1【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据数轴或“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”求解不等式组.【详解】解：341 {5122x xxx≥---＞①②解不等式①可得x≤1，解不等式②可得x＞-1在数轴上表示解集为：所以不等式组的解集为：-1＜x≤1.【点睛】本题考查了解不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.25．（1）a＝6，b＝179，c＝188；(2)600；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）依据中位数以及众数的定义即可将上面两个表格补充完整；（2）依据样本中能得满分（185个及以上）的同学所占的比例，即可估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分的人数；（3）依据两组数据的极差和平均数的大小，即可得到结论．【详解】（1）满足185≤x＜190的数据有：186，188，186，185，186，187．∴a＝6，20名男生的跳绳成绩排序后最中间的两个数据为178和180，∴b＝（178+180）＝179，20名男生的跳绳成绩中出现次数最多的数据为188，∴c＝188，故答案为：6；179；188；（2）∵20名男生和20名女生的跳绳成绩中，185个及以上的有16个，∴该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有1500×＝600（人）；（3）理由：初三年级的女生跳绳成绩的极差较小，而平均数较大．【点睛】本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．。