201X年中考数学专题训练 填空题压轴题

根据考试大纲，填空压轴题仍将以探究规律类型题为主要考察方向。

题型一：数字规律【例1】一组按一定规律排列的式子：－，，－，，…，（0a ≠）,则第n 个式子是 （n为正整数）．【答案】【例2】按一定规律排列的一列数依次为：,916,79,54,31 ……，按此规律排列下去，这列数中的第5个数是 ，第n 个数是 ．【答案】1125,122+n n【例3】一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为____ _，根据上述规律，第n 个整数为____ （n 为正整数）.【答案】67；32+n （n 为正整数）【例4】将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第 行第 列.【答案】81;第45行第15列2a 52a 83a 114a 31(1)n na n --例题精讲填空题压轴题【例5】某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽.发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a ）第n 年 1 2 3 4 5 … 老芽率 a a 2a 3a 5a … 新芽率 0 a a 2a 3a … 总芽率a2 a3a5a8a…照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 .【解析】由规律可以看出，从第3年开始，老芽率、新芽率，总芽率都分别是前两年之和，因此，第8年的老芽为21，总芽为34，因此答案为2134． 【解析】2134题型二：多边形上存在的点数【例6】如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．【解析】此类型题首先要找到边数的特点，然后找每条边上点的数目，第n 个图形是2n +边形，而且每个边上有n 个点。

【答案】(2)n n +或22n n +或2(1)1n +-【例7】用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n 个“口”字需用棋子___________【答案】4n【例8】用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要 个“O”．① ② ③ ④ 【答案】181第2个“口”第1个“口” 第3个“口”第n 个“口”………………第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形题型三：藏头露尾型【例9】如下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成．【解析】此类问题重点要找到“头是谁”“尾是谁”，①13+；②132+⨯；③133+⨯，……第n 个31n + 【答案】31n +【例10】搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管．图1 图2 图3【答案】83．题型四：成倍数变化型【例11】如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，1AC BC ==，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与ABC ∆的BC 边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为_____．【解析】注意每一次变化所变化的倍数 【答案】81；11(2)2n n - 【例12】如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为________； 所作的第n 个四边形的周长为_________________．【答案】2,24()2n【例13】如图，在ABC ∆中，A α∠=，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠，则1______A ∠=．1A BC ∠的平分线与1ACD ∠的平分线交于点2A ，得2A ∠，……，2009A BC ∠的平分线与2009A CD ∠的平分线交于点2010A ，得2010A ∠，则2010A ∠= ．【答案】2α,20102α(1)(2)(3)……A 2A 1DC A【例14】如图，小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111A B C D ，正方形1111A B C D 的面积为 ； 再把正方形1111A B C D 的各边延长一倍得到正方形2222A B C D ， 如此进行下去，正方形n n n n D C B A 的面积为 ． （用含有n 的式子表示，n 为正整数）【答案】5，n5【例15】把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法……一直到第n 次挖去后剩下的三角形有 个．第一次 第二次 第三次 第四次【答案】3n题型五：相似与探究规律【例16】已知ABC AB AC m ∆==中，，72ABC ∠=︒，1BB 平分ABC ∠交AC 于1B ，过1B 作12B B //BC交AB 于2B ，作23B B 平分21AB B ∠，交AC 于3B ，过3B 作34//B B BC ，交AB 于4B ……依次进行下去，则910B B 线段的长度用含有m 的代数式可以表示为 .【答案】m 6215⎪⎪⎭⎫⎝⎛-【例17】如图，矩形纸片ABCD 中，6,10AB BC ==.第一次将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕与BD交于点1O ；设1O D 的中点为1D ，第二次将纸片折叠使 点B 与点1D 重合，折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点 为2D ，第三次将纸片折叠使点B 与点2D 重合，折痕与BD 交于点3O ，… .按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕与BD 交于点n O ，则1BO = ，n BO = ．第一次折叠 第二次折叠 第三次折叠【答案】2；12332n n -- B AD C 1O 1O 2O 1D 1D 2D 1O 2O 3O B AD C B ADCBA DC【例18】如图，直线x y 33=，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线 交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于 点3A ，…，按此做法进行下去，点4A 的坐标为（ ， ）； 点n A （ ， ）．【答案】（938，0）（1)332(-n ，0） 【例19】如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形1ABA ，再以等腰直角三角形1ABA 的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形11A BB ，……，如此作下去，若1OA OB ==，则第n 个等腰直角三角形的面积n S = ________（n 为正整数）.【解析】由题干可知：123124 (222)S S S ===，，可知22n n S -=【答案】22n -【例20】如图，n +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设211B D C ∆的面积为1S ，322B D C ∆的面积为2S ，…，1n n n B D C +∆的面积为n S ，则2S = ；n S =____ （用含n 的式子表示）．【答案】233,31nn + 【例21】如图，P 为ABC ∆的边BC 上的任意一点，设BC a =，当1B 、1C 分别为AB 、AC 的中点时，1112B C a =，当2B 、2C 分别为1BB 、1CC 的中点时，2234B C a =，当3B 、3C 分别为2BB 、2CC 的中点时，3378B C a =，当4B 、4C 分别为3BB 、3CC 的中点时，441516B C a =当5B 、5C 分别为4BB 、4CC 的中点时，55_____B C =当n B 、n C 分别为1n BB -、1n CC -的中点时，则n n B C = ；设ABC ∆中BC 边上的高为h ，则n n PB C ∆的面积为______(用含a 、h 的式子表示)．【答案】a 3231,a n n 212-, ah n n 12212+-D 4D 3D 2D 1C 5C 4C 3C 2C 1B 5B 4B 3B 2B 1A……B 2B 1A 1BOAC 3B 3B 2C 2C 1B 1CBA【例22】如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，AB a =，CD b =，E 为边AD 上的任意一点，EF AB ∥，且EF 交BC 于点F ．若E 为边AD 上的中点，则______EF =（用含有a ，b 的式子表示）；若E 为边AD 上距点A 最近的n 等分点（2n ≥，且n 为整数），则______EF =（用含有n ，a ，b 的式子表示）．【答案】2a b +；(1)b n an+-【例23】已知在ABC ∆中，BC a =.如图1，点1B 、1C 分别是AB 、AC 的中点，则线段11B C 的长是_______； 如图2，点1B 、2B ,1C 、2C 分别是AB 、AC 的三等分点，则线段1122B C B C +的值是__________；如图3, 点12......、、、n B B B ，12......、、、n C C C 分别是AB 、AC 的(1)n +等分点，则线段1122n n B C B C B C ++⋅⋅⋅+的值是 ______.【答案】1,2a a ,12na 【例24】已知：如图，在Rt ABC ∆中，点1D 是斜边AB 的中点，过点1D 作11D E AC ⊥于点1E ，连接1BE 交1CD 于点2D ；过点2D 作22D E AC ⊥于点2E ，连接2BE ，交1CD 于点3D ；过点3D 作33D E AC ⊥于点3E ，如此继续，可以依次得到点4D 、5D 、…n D ， 分别记11BD E ∆、22BD E ∆、33BD E ∆、…n n BD E ∆的面积 为1S 、2S 、3S …n S ．设ABC ∆的面积是1,则1______S =， ______n S =（用含n 的代数式表示）.【答案】14，21(1)n +题型六：折叠与探究规律【例25】如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ．设2AB =，当12CE CD =时，则________AMBN=． 若1CE CD n =（n 为整数），则_______AM BN=．（用含n 的式子表示） 【答案】15；1)1(22+-n n【例26】如图，正方形ABCD ，E 为AB 上的动点，（E 不与A 、B 重合）连接DE ，作DE 的中垂线，交图3图2图12n-1B 2C 2A BCB 1C 1C 1B 1CBA FE D CBANMFEDCBAB321AD 于点F ．⑴若E 为AB 中点，则______DFAE= ⑵若E 为AB 的n 等分点(靠近点A )，则________DFAE= 【答案】251,42n n+题型七：其他类型【例27】图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+3中线段AB 的长为 .图1 图2 图31+【例28】如图，1P 是一块半径为1的半圆形纸板，在1P 的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形2P ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形34,,,,n P P P ，记纸板n P 的面积为n S ，试计算求出=-23S S ；并猜想得到1n n S S --=()2n ≥【答案】1)41(2,32---n ππ【例29】如图，图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第)3(≥n n 块纸板的周长为n P ，则=-34P P ；1--n n P P = ．P 3P 2P 1【答案】81,121-⎪⎭⎫⎝⎛n【例30】已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．当8n =时，共向外作出了 个小等边三角形；当n k =时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是 （用含k 的式子表示）．【答案】18； 【例31】在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为(10)，，点D 的坐标为(02)，．延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形111A B C C ；延长11C B 交x 轴于点2A ，作正方形2221A B C C …按这样 的规律进行下去，第3个正方形的面积为________；第n 个正方形的面积为___________（用含n 的代数式表示）．【答案】4235）（,22235-⎪⎭⎫ ⎝⎛n【例32】如图所示，111()P x y ，、222()P x y ，，……()n n n P x y ，在函数4y x=(0x >)的图象上，11OP A ∆，212P A A ∆，323P A A ∆…1n n n P A A -∆都是等腰三角形，斜边1OA 、12A A …1n n A A -，都在x 轴上， 则1_____y =，12______n y y y ++⋅⋅⋅+=【答案】2 , 2n【例33】如图所示，直线1+=x y 与y 轴交于点1A ，以1OA 为边作正方形111OA B C ，然后延长11C B 与直线1+=x y 交于点2A ，得到第一个梯形112AOC A ；再以12C A 为边作正方形1222C A B C ，同样延长22C B 与直线1+=x y 交于点3A 得到第二个梯形2123A C C A ；，再以23C A 为边作正方形2333C A B C ，延长33C B ，得到第三个梯形；……则第2个梯形2123A C C A 的面积是 ；第n （n 是正整数）个梯形的面积是 （用含n 的式子表示）．3(-2)k 23(2)k s k-n =3n =5……n =4① ② ③ ④C 2B 2A 2C 1B 1A 1DC B AO yx【答案】6；2n 2223-⨯或1n 423-⨯【例34】在平面直角坐标系中，我们称边长为1且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点 正方形，如图，菱形ABCD 的四个顶点坐标分别是(80)-，，(04)，，(80)，，(04)-，，则菱形ABCD 能覆盖的单位格点正方形的个数是_______个；若菱形n n n n A B C D 的四个顶点坐标分别为(20)-，n ， (0)，n ，(20)，n ，(0)-，n （n 为正整数）， 则菱形n n n n A B C D 能覆盖的单位格点正方形的 个数为_________（用含有n 的式子表示）．【答案】单位格点个数为48，单位格点个数为n n 442-【例35】在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形1111A B C D 、2222A B C D 、3333A B C D 每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形10101010A B C D 四条边上的整点共有 个．【答案】80【例36】对于每个正整数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于n A ，n B 两点，若n n A B 表示这两点间的距离，则n n A B = （用含n 的代数式表示）；112220112011A B A B A B +++的值为 ．【答案】()20122011,11+n nyxOD 1D 2D 3C 1C 2C 3B 1B 2B 3A 3A 2A 1123-1-2-3-3-2-1321-8-448ODC BAyx。

中考填空题选1．将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个 数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 ．2．如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A B ，分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点．．．设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：355d x =-（05x ≤≤），给出以下四个结论：①2AF =；②5BF =；③5OA =；④3OB =．其中正确结论的序号是_ ．3．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sin θ= ．4．（08山东枣庄）将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为 ．5．己知菱形ABCD 的边长是8，点E 在直线AD 上，DE ＝4，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则AMMC的值是 。

6．如图所示，直线y ＝x ＋1与y 轴相交于点A 1，以OA 1为边作正方形OA 1B 1C 1，记作第一个正方形；然后延长C 1B 1与直线y ＝x ＋1相交于点A 2，再以C 1A 2为边作正方形C 1A 2B 2C 2，记作第二个正方形；同样延长C 2B 2与直线y ＝x ＋1相交于点A 3，再以C 2A 3为边作正方形C 2A 3B 3C 3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n 个正方形的边长为________________．【答案】n7．如图1，已知Rt △ABC 中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C 作CA 1⊥AB ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，12C A ，…，则CA 1= ，=5554C A A C 【答案】512，45.8．如图，在△ABC 中，∠A ＝α．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2； ……；∠A 2008BC 与∠A 2008CD 的平分线相交于点A 2009，得∠A 2009 ．则∠A 2009＝ ．【答案】20092α9．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．【答案】4610．已知M(a ，b)是平面直角坐标系xOy 中的点，其中a 是从l ，2，3三个数中任取的一个数，b 是从l ，2，3，4四个数中任取的一个数．定义“点M(a ，b)在直线x+y=n 上”为事件Q n (2≤n≤7，n 为整数)，则当Q n 的概率最大时，n 的所有可能的值为______． 11．已知21(123...)(1)n a n n ==+，，，，记112(1)b a =-，2122(1)(1)b a a =--，…，122(1)(1)...(1)n n b a a a =---，则通过计算推测出n b 的表达式n b ＝_______．(用含n 的代数式表示)【答案】12++n n 12．如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形ABC 的面积为S ，按照如图所示方式得到的格点三角形A 1B 1C 1的面积是7S ，格点三角形A 2B 2C 2的面积是19S ，那么格点三角形A 3B 3C 3的面积为 ．【答案】37S13．王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n 个“中”字形图案需 根火柴棒.A A 1A 2 A 3B 3B 2B 1BC 1C 2C 3（第12题）C【答案】6n +3或9+6（n -1）14．如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3) 块纸板的周长为P n ，则P n -P n-1= . 【答案】121-⎪⎭⎫⎝⎛n15.观察数表：根据表中数的排列规律，则字母A 所表示的数是____________． 【答案】-1016．（20XX 年广西南宁）正整数按图8的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．【答案】42017．有一列数1234251017--，，，，…，那么第7个数是 ．【答案】750-18．图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成．【答案】3n+119．观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 ．【答案】12120．一组按一定规律排列的式子：－2a ，52a ，－83a ，114a，…，（a ≠0）则第n 个式子是_▲_（n 为正整数）．【答案】31(1)n na n--21．）如图，菱形ABCD 的对角线长分别为b a 、，以菱形ABCD 各边的中点为顶点作矩形A 1B 1C 1D 1，然后再以矩形A 1B 1C 1D 1的中点为顶点作菱形A 2B 2C 2D 2，……，如此下去，得到四边形A 2009B 2009C 2009D 2009的面积用含 b a 、的代数式表示为 ．【答案】ab 201021）（． 22．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)， 则B n 的坐标是______________． 【答案】(12-n,12-n ).23．图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s ＝ ★ ． （用n 的代数式表示s ） 【答案】2(1)n n +24．15．观察下列各式：11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，…，根据观察计算：1111133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+＝ ．（n 为正整数）【答案】21n n +25． 如图，已知Rt ABC △，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E △，△，△，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S .则n S =________ABC S △（用含n 的代数式表示）.【答案】()211n +26．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 -__________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）． 【答案】10，31n +27．13．将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变．若每次可任选一堆的最上面的一张翻看（看后不放回），并全部看完，则共有 种不同的翻牌方式．28．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为 ．【答案】23+n29．如图，边长为1的菱形ABCD 中，︒=∠60DAB ．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11D ACC ，使 ︒=∠601AC D ；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形221D C AC ，使 ︒=∠6012AC D ；……，按此规律所作的第n 个菱形的边长为 ．【关键词】菱形的性质与判定【答案】()13-n30．．如图所示，已知：点(00)A ，，(3B ，，(01)C ，在ABC △内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个11AA B △，第2个122B A B △，第3个233B A B △，…，则第n 个等边三角形的边长等于 ． 331．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．【答案】(2)n n +或22n n +或2(1)1n +-32．观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，48x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n 个单项式为 ．【答案】764x ；1(2)n n x -- 33．观察下列一组数：21，43，65，87，…… ，它们是按一定规律排列的． 那么这一组数的第k 个数是 ．【答案】kk 212- 34．如图，第(1)个多边形由正三角形"扩展"而来，边数记为α3， .第(2)个多边形由正方形"扩展"而来，边数记为a 4，…，依此类推，由正n 边形"扩展"而来的多边形的边数记为a n （n ≥3）.则a 5的值是 ; 30，当na a a a 1111543++++ 的结果是600197时，n 的值为35．如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ∠=；作211AD B C ⊥于点2D ，以2AD 为一边，做第二个菱形222AB C D ，使260B ∠=；作322AD B C ⊥于点3D ，以3AD 为一边做第三个菱形333AB C D ，使360B ∠=；依此类推，这样做的第n 个菱形n n n AB C D 的边n AD 的长是36． 如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点1O ，以AB 、1AO 为两邻边作平行四边形11O ABC ，平行四边形11O ABC 的对角线交于点2O ，同样以AB 、2AO 为两邻边作平行四边形22O ABC ，……，依次类推，则平行四边形n n O ABC 的面积为 .38．调和的乐声do 、mi 、so ，研究15、12、10这三个数的倒数发现：121101151121-=-.我们称15、12.10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x 、5、3（x>5）.则x 的值是__________无出处 39．将杨辉三角中的每一个数都换成分数若用有序实数对(ｍ，ｎ)表示第ｍ行,是 .40．如图，()111P ,x y ，()222P ,x y ，……()P ,n n n x y 在函数()40y x x=>的图像上，11P OA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，......1P A A n n n -∆都是等腰直角三角形，斜边1OA 、12A A 、23A A ， (1)A A nn -都在x 轴上⑴求1P 的坐标⑵求12310y yy y ++++的值ABC1O D 1C2O2C……1D B 3A C 2B 2C 3D 3 B 1D 2C 1AB COxy12.如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在MN 上，落点记为A ′，折痕交AD 于点E,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A ′N= ; 若M 、N 分别是AD 、BC 边的上距DC 最近的n 等分点（2n ≥,且n 为整数），则A ′N= （用含有n 的式子表示）21(2,n n n n-≥且为整数）14．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留π）.24．如图，正方形OABC 的面积是4，点B 在反比例函数(00)ky k x x=><，的图象上．若点R 是该反比例函数图象上异于点B 的任意一点，过点R 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，从矩形OMRN 的面积中减去其与正方形OABC 重合部分的面积，记剩余部分的面积为S ．则当S=m(m 为常数，且0<m<4)时，点R 的坐标是________________________ (用含m 的代数式表示)9、为了求2008322221++++ 的值，可令S ＝2008322221++++ ，则2S ＝20094322222++++ ，因此2S-S ＝122009-，所以2008322221++++ ＝122009-仿照以上推理计算出2009325551++++ 的值是（ ）A 、152009-B 、152010- C 、4152009-D 、4152010-15．我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：32101202121211⨯+⨯+⨯+⨯=．按此方式，则将十进制数6换算成二进制数应为 ．A'NM BCADE（第14题）15．观察下列各式：11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，…，根据观察计算：1111133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+＝ ．（n 为正整数）16．矩形内有一点P 到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 平方单位． 9．如图2，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．ABC △的三个顶点都在格点上，那么ABC △的外接圆半径是 ．10．将直线y x =向左平移1个单位长度后得到直线a ，如图3，直线a 与反比例函数()10y x x=>的图角相交于A ，与x 轴相交于B ，则22OA OB -= ．18、如图5，某村有一块三角形的空地（即△ABC ），其中A 点处靠近水源，现村长准备将它分给甲、乙两农户耕种，分配方案规定，按每户人口数量来平均分配，且甲、乙两农户所分土地都要靠近水源（即A 点），已知甲农户有1人，乙农户有3人，请你把它分出来。

2021年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编（湖南长沙卷）02挑战压轴题（填空题）1.（2020年长沙）如图，点P在以MN为直径的半圆上运动（点P不与M、N重合），PQ⊥MN，NE平分∠MNP，交PM于点E，交PQ于点F。

（1）=+PMPEPQPF（2）若MNPMPN•=2，则=NQMQ【答案】（1）1 （2）21-5【解析】90901===∴∴=∴∠=∠=∠∴︒=∠+∠︒=∠+∠∠=∠∴∠=∴⊥PFEGMEPFGFEGPEPEGFPFPEEFPQFNPEFMNEQFNPNEPENMNEPNEMNPNEEPEGPFEGGFMNEG为菱形四边形，∵，平分∵，∥。

，连接）如图：作（（2）由射影定理：MN QN PN •=2 ∵MN PM PN •=2∴QN=PM 设QN=PM=m MQ=x 则MN MQ PM •=2 215(2)51(2)15()(2-==∴---=∴+=∴a x QN MQ a a x a x x m 舍去）或2.（2019年长沙）如图，函数k y x=(k 为常数，k ＞0)的图象与过原点的O 的直线相交于A ，B 两点，点M 是第一象限内双曲线上的动点（点M 在点A 的左侧），直线AM 分别交x 轴，y 轴于C ，D 两点，连接BM 分别交x 轴，y 轴于点E ，F ．现有以下四个结论：①△ODM 与△OCA 的面积相等；②若BM ⊥AM 于点M ，则∠MBA =30°；③若M 点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则2k =25MF MB =，则MD=2MA ．其中正确的结论的序号是_______．【答案】①③④【解析】①设点A（m，km），M（n，kn），构建一次函数求出C，D坐标，利用三角形的面积公式计算即可判断．②△OMA不一定是等边三角形，故结论不一定成立．③设M（1，k），由△OAM为等边三角形，推出OA=OM=AM，可得1+k2=m2+2km，推出m=k，根据OM=AM，构建方程求出k即可判断．④如图，作MK∥OD交OA于K．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．解：①设点A（m，km），M（n，kn），则直线AC的解析式为y=-kmnx+kn+km，∴C（m+n，0），D（0，()m n kmn+），∴1()()1(),()2222 ODM OCAm n k m n k k m n kS n S m nmn m m m∆∆+++ =⨯⨯==⨯+⨯=，∴△ODM与△OCA的面积相等，故①正确；∵反比例函数与正比例函数关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BM⊥AM，∴OM=OA，∴k=mn，∴A（m，n），M（n，m），∴),AM n m OM=-=∴AM不一定等于OM，∴∠BAM不一定是60°，∴∠MBA不一定是30°．故②错误，∵M点的横坐标为1，∴可以假设M（1，k），∵△OAM为等边三角形，∴OA=OM=AM，1+k2=m2+2km，∵m＞0，k＞0，∴m=k，∵OM=AM，∴（1-m）2+(k−km)2=1+k2，∴k2-4k+1=0，∴k m＞1，∴k如图，作MK∥OD交OA于K．∵OF∥MK，∴25FM OKBM KB==，∴23OKOB=，∵OA =OB ，∴23OK OA =，∴21OK KA =， ∵KM ∥OD ，∴2DM OK AM AK ==，∴DM =2AM ，故④正确． 故答案为①③④．3.（2018年长沙）如图，点A ，B ，D 在⊙O 上，∠A =20°，BC 是⊙O 的切线，B 为切点，OD 的延长线交BC 于点C ，则∠OCB = 度．【答案】50°【解析】由圆周角定理易求∠BOC 的度数，再根据切线的性质定理可得∠OBC =90°，进而可求出求出∠OCB 的度数。

初三数学填空题压轴题题集答案.（江苏淮安3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD＝ABC的周长等于▲ .【答案】6+【考点】旋转的性质，全等三角形的性质，30°和45°角的直角三角形的性质，勾股定理。

【分析】根据已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°可以得出∠BAC＝60°。

根据旋转的性质知，△ABC≌△AB1C1，所以∠B1AC1＝∠BAC＝60°。

而△AB1C1是由△ABC 绕点A按逆时针方向旋转15°所得，可知∠B1AD＝45°，可以求出AB1＝2（用勾股定理或45°角的余弦函数均可求）。

另一方面Rt△ABC中，由于AB＝AB1＝2，∠ACB＝30°，易求AC＝4，BC＝30°角的直角三角形中30°角所对的边是斜边一半的性质和勾股定理，或30°角的正、余弦函数均可求）。

从而△ABC的周长等于AB＋BC＋AC＝6+5.（江苏南通3分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y x=相切．设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝▲ ．【答案】9。

【考点】一次函数的图象，直线与圆相切的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】设直线y x=与三个半圆分别切于A，B，C，作AE⊥x轴于E，则在Rt∆AEO1中，易得∠AOE=∠EAO1=300，由r1＝1得EO=12，OE=32，OO1=2。

则111222222OO12R AOO R BOO3OO3rrr r r∆∆⇒=⇒=⇒=+∽t t同理，111333333OO12R AOO R COO9OO9rrr r r∆∆⇒=⇒=⇒=+∽t t。

根据考试大纲，填空压轴题仍将以探究规律类型题为主要考察方向。

题型一：数字规律【例1】一组按一定规律排列的式子：－，，－，，…，（0a ≠）,则第n 个式子是 （n为正整数）．【答案】【例2】按一定规律排列的一列数依次为：,916,79,54,31 ……，按此规律排列下去，这列数中的第5个数是 ，第n 个数是 ．【答案】1125,122+n n【例3】一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为____ _，根据上述规律，第n 个整数为____ （n 为正整数）.【答案】67；32+n （n 为正整数）【例4】将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第 行第 列.【答案】81;第45行第15列2a 52a 83a 114a 31(1)n na n --例题精讲填空题压轴题【例5】某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽.发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a ）第n 年 1 2 3 4 5 … 老芽率 a a 2a 3a 5a … 新芽率 0 a a 2a 3a … 总芽率a2 a3a5a8a…照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 .【解析】由规律可以看出，从第3年开始，老芽率、新芽率，总芽率都分别是前两年之和，因此，第8年的老芽为21，总芽为34，因此答案为2134． 【解析】2134题型二：多边形上存在的点数【例6】如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．【解析】此类型题首先要找到边数的特点，然后找每条边上点的数目，第n 个图形是2n +边形，而且每个边上有n 个点。

【答案】(2)n n +或22n n +或2(1)1n +-【例7】用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n 个“口”字需用棋子___________【答案】4n【例8】用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要 个“O”．① ② ③ ④ 【答案】181第2个“口”第1个“口” 第3个“口”第n 个“口”………………第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形题型三：藏头露尾型【例9】如下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成．【解析】此类问题重点要找到“头是谁”“尾是谁”，①13+；②132+⨯；③133+⨯，……第n 个31n + 【答案】31n +【例10】搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管．图1 图2 图3【答案】83．题型四：成倍数变化型【例11】如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，1AC BC ==，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与ABC ∆的BC 边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为_____．【解析】注意每一次变化所变化的倍数 【答案】81；11(2)2n n - 【例12】如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为________； 所作的第n 个四边形的周长为_________________．【答案】2,24()2n【例13】如图，在ABC ∆中，A α∠=，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠，则1______A ∠=．1A BC ∠的平分线与1ACD ∠的平分线交于点2A ，得2A ∠，……，2009A BC ∠的平分线与2009A CD ∠的平分线交于点2010A ，得2010A ∠，则2010A ∠= ．【答案】2α,20102α(1)(2)(3)……A 2A 1DC A【例14】如图，小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111A B C D ，正方形1111A B C D 的面积为 ； 再把正方形1111A B C D 的各边延长一倍得到正方形2222A B C D ， 如此进行下去，正方形n n n n D C B A 的面积为 ． （用含有n 的式子表示，n 为正整数）【答案】5，n5【例15】把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法……一直到第n 次挖去后剩下的三角形有 个．第一次 第二次 第三次 第四次【答案】3n题型五：相似与探究规律【例16】已知ABC AB AC m ∆==中，，72ABC ∠=︒，1BB 平分ABC ∠交AC 于1B ，过1B 作12B B //BC交AB 于2B ，作23B B 平分21AB B ∠，交AC 于3B ，过3B 作34//B B BC ，交AB 于4B ……依次进行下去，则910B B 线段的长度用含有m 的代数式可以表示为 .【答案】m 6215⎪⎪⎭⎫⎝⎛-【例17】如图，矩形纸片ABCD 中，6,10AB BC ==.第一次将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕与BD交于点1O ；设1O D 的中点为1D ，第二次将纸片折叠使 点B 与点1D 重合，折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点 为2D ，第三次将纸片折叠使点B 与点2D 重合，折痕与BD 交于点3O ，… .按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕与BD 交于点n O ，则1BO = ，n BO = ．第一次折叠 第二次折叠 第三次折叠【答案】2；12332n n -- B AD C 1O 1O 2O 1D 1D 2D 1O 2O 3O B AD C B ADCBA DC【例18】如图，直线x y 33=，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线 交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于 点3A ，…，按此做法进行下去，点4A 的坐标为（ ， ）； 点n A （ ， ）．【答案】（938，0）（1)332(-n ，0） 【例19】如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形1ABA ，再以等腰直角三角形1ABA 的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形11A BB ，……，如此作下去，若1OA OB ==，则第n 个等腰直角三角形的面积n S = ________（n 为正整数）.【解析】由题干可知：123124 (222)S S S ===，，可知22n n S -=【答案】22n -【例20】如图，n +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设211B D C ∆的面积为1S ，322B D C ∆的面积为2S ，…，1n n n B D C +∆的面积为n S ，则2S = ；n S =____ （用含n 的式子表示）．【答案】233,31nn + 【例21】如图，P 为ABC ∆的边BC 上的任意一点，设BC a =，当1B 、1C 分别为AB 、AC 的中点时，1112B C a =，当2B 、2C 分别为1BB 、1CC 的中点时，2234B C a =，当3B 、3C 分别为2BB 、2CC 的中点时，3378B C a =，当4B 、4C 分别为3BB 、3CC 的中点时，441516B C a =当5B 、5C 分别为4BB 、4CC 的中点时，55_____B C =当n B 、n C 分别为1n BB -、1n CC -的中点时，则n n B C = ；设ABC ∆中BC 边上的高为h ，则n n PB C ∆的面积为______(用含a 、h 的式子表示)．【答案】a 3231,a n n 212-, ah n n 12212+-D 4D 3D 2D 1C 5C 4C 3C 2C 1B 5B 4B 3B 2B 1A……B 2B 1A 1BOAC 3B 3B 2C 2C 1B 1CBA【例22】如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，AB a =，CD b =，E 为边AD 上的任意一点，EF AB ∥，且EF 交BC 于点F ．若E 为边AD 上的中点，则______EF =（用含有a ，b 的式子表示）；若E 为边AD 上距点A 最近的n 等分点（2n ≥，且n 为整数），则______EF =（用含有n ，a ，b 的式子表示）．【答案】2a b +；(1)b n an+-【例23】已知在ABC ∆中，BC a =.如图1，点1B 、1C 分别是AB 、AC 的中点，则线段11B C 的长是_______； 如图2，点1B 、2B ,1C 、2C 分别是AB 、AC 的三等分点，则线段1122B C B C +的值是__________；如图3, 点12......、、、n B B B ，12......、、、n C C C 分别是AB 、AC 的(1)n +等分点，则线段1122n n B C B C B C ++⋅⋅⋅+的值是 ______.【答案】1,2a a ,12na 【例24】已知：如图，在Rt ABC ∆中，点1D 是斜边AB 的中点，过点1D 作11D E AC ⊥于点1E ，连接1BE 交1CD 于点2D ；过点2D 作22D E AC ⊥于点2E ，连接2BE ，交1CD 于点3D ；过点3D 作33D E AC ⊥于点3E ，如此继续，可以依次得到点4D 、5D 、…n D ， 分别记11BD E ∆、22BD E ∆、33BD E ∆、…n n BD E ∆的面积 为1S 、2S 、3S …n S ．设ABC ∆的面积是1,则1______S =， ______n S =（用含n 的代数式表示）.【答案】14，21(1)n +题型六：折叠与探究规律【例25】如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ．设2AB =，当12CE CD =时，则________AMBN=． 若1CE CD n =（n 为整数），则_______AM BN=．（用含n 的式子表示） 【答案】15；1)1(22+-n n【例26】如图，正方形ABCD ，E 为AB 上的动点，（E 不与A 、B 重合）连接DE ，作DE 的中垂线，交图3图2图12n-1B 2C 2A BCB 1C 1C 1B 1CBA FE D CBANMFEDCBAB321AD 于点F ．⑴若E 为AB 中点，则______DFAE= ⑵若E 为AB 的n 等分点(靠近点A )，则________DFAE= 【答案】251,42n n+题型七：其他类型【例27】图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+3中线段AB 的长为 .图1 图2 图31+【例28】如图，1P 是一块半径为1的半圆形纸板，在1P 的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形2P ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形34,,,,n P P P ，记纸板n P 的面积为n S ，试计算求出=-23S S ；并猜想得到1n n S S --=()2n ≥【答案】1)41(2,32---n ππ【例29】如图，图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第)3(≥n n 块纸板的周长为n P ，则=-34P P ；1--n n P P = ．P 3P 2P 1【答案】81,121-⎪⎭⎫⎝⎛n【例30】已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．当8n =时，共向外作出了 个小等边三角形；当n k =时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是 （用含k 的式子表示）．【答案】18； 【例31】在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为(10)，，点D 的坐标为(02)，．延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形111A B C C ；延长11C B 交x 轴于点2A ，作正方形2221A B C C …按这样 的规律进行下去，第3个正方形的面积为________；第n 个正方形的面积为___________（用含n 的代数式表示）．【答案】4235）（,22235-⎪⎭⎫ ⎝⎛n【例32】如图所示，111()P x y ，、222()P x y ，，……()n n n P x y ，在函数4y x=(0x >)的图象上，11OP A ∆，212P A A ∆，323P A A ∆…1n n n P A A -∆都是等腰三角形，斜边1OA 、12A A …1n n A A -，都在x 轴上， 则1_____y =，12______n y y y ++⋅⋅⋅+=【答案】2 , 2n【例33】如图所示，直线1+=x y 与y 轴交于点1A ，以1OA 为边作正方形111OA B C ，然后延长11C B 与直线1+=x y 交于点2A ，得到第一个梯形112AOC A ；再以12C A 为边作正方形1222C A B C ，同样延长22C B 与直线1+=x y 交于点3A 得到第二个梯形2123A C C A ；，再以23C A 为边作正方形2333C A B C ，延长33C B ，得到第三个梯形；……则第2个梯形2123A C C A 的面积是 ；第n （n 是正整数）个梯形的面积是 （用含n 的式子表示）．3(-2)k 23(2)k s k-n =3n =5……n =4① ② ③ ④C 2B 2A 2C 1B 1A 1DC B AO yx【答案】6；2n 2223-⨯或1n 423-⨯【例34】在平面直角坐标系中，我们称边长为1且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点 正方形，如图，菱形ABCD 的四个顶点坐标分别是(80)-，，(04)，，(80)，，(04)-，，则菱形ABCD 能覆盖的单位格点正方形的个数是_______个；若菱形n n n n A B C D 的四个顶点坐标分别为(20)-，n ， (0)，n ，(20)，n ，(0)-，n （n 为正整数）， 则菱形n n n n A B C D 能覆盖的单位格点正方形的 个数为_________（用含有n 的式子表示）．【答案】单位格点个数为48，单位格点个数为n n 442-【例35】在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形1111A B C D 、2222A B C D 、3333A B C D 每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形10101010A B C D 四条边上的整点共有 个．【答案】80【例36】对于每个正整数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于n A ，n B 两点，若n n A B 表示这两点间的距离，则n n A B = （用含n 的代数式表示）；112220112011A B A B A B +++的值为 ．【答案】()20122011,11+n nyxOD 1D 2D 3C 1C 2C 3B 1B 2B 3A 3A 2A 1123-1-2-3-3-2-1321-8-448ODC BAyx。

2021年九年级数学中考复习《函数填空压轴题》专项突破训练（附答案）1．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（0，2），将△ABO沿直线AB翻折后得到△ABC，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k＝．2．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P在x 轴上，点D在直线AB上，若DA＝1，CP⊥DP于点P，则点P的坐标为．3．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，与x轴平行的直线l交抛物线于A、B，交y轴于M，若AB＝6，则OM的长为．4．如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB＝BD，则点D的坐标为．5．在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y＝﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上．若AB＝2，则k＝．6．在平面直角坐标系xOy中，P为反比例函数y＝（x＞0）的图象上的动点，则线段OP 长度的最小值是．7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB．A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则k等于．8．如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．9．如图，M为双曲线y＝上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝﹣x+m 于点D、C两点，若直线y＝﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为．10．已知：在平面直角坐标系中，直线L经过点A（0，﹣1），且直线L与抛物线y＝x2﹣x 只有一个公共点，试求出这个公共点的坐标．11．如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于B、C，点A关于抛物线对称轴的对称点为点D，点E在y轴上，点F在以点C为圆心，半径为2的圆上，则DE+EF 的最小值是．12．如图，已知抛物线y＝x2+bx+2与x轴交于A、B两点，顶点为M，抛物线的对称轴在y 轴的右则，若tan∠BAM＝，则b的值是．13．如图，已知函数y＝x+3的图象与函数y＝的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为12，则k的值为．14．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c ＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有个．15．如图，反比例函数y＝（k≠0，x＜0）经过△ABO边AB的中点D，与边AO交于点C，且AC：CO＝1：2，连接DO，若△AOD的面积为，则k的值为．16．已知：a、b、c是三个非负数，并且满足3a+2b+c＝6，2a+b﹣3c＝1，设m＝3a+b﹣7c，设s为m的最大值，则s的值为．17．如图，一次函数y＝x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y＝﹣x2+bx+c 的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C．若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB＝∠ACB，则所有满足条件的点M的坐标为．18．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于两点A（﹣2，p），B（5，q），则不等式ax2+mx+c ≤n的解集是．19．已知一次函数y＝kx+3﹣2k，当k变化时，原点到一次函数y＝kx+（3﹣2k）的图象的最大距离为．20．如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y＝x﹣2交于B，C两点，若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，若存在以O，M，N 为顶点的三角形与△ABC相似．请求出点N的坐标．21．已知抛物线y＝x2+mx+n经过点（2，﹣1），且与x轴交于A（a，0），B（b，0）两点，若点P为该抛物线的顶点，则使△PAB面积最小时抛物线的解析式为．22．如图，以点O为圆心，半径为2的圆与的图象交于点A，B，若∠AOB＝30°，则k 的值为．23．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x 轴上，顶点D在双曲线y＝（x＞0）的图象上，边CD交y轴于点E，若CE＝ED，则k 的值为．24．直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO'B'，则点B′的坐标是．参考答案1．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（0，2），将△ABO沿直线AB翻折后得到△ABC，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k＝．解：过点C作CD⊥x轴，过点B作BE⊥y轴，与DC的延长线相交于点E，由折叠得：OA＝AC＝1，OB＝BC＝2，∵∠E＝∠CDA＝∠ACB＝90°，∴∠ECB+∠EBC＝90°，∠ECB+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠ACD，∴△ACD∽△CBE，∴，设CD＝m，则BE＝2m，CE＝2﹣m，AD＝2m﹣1在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2＝AC2，即：m2+（2m﹣1）2＝12，解得：m1＝，m2＝0（舍去）；∴CD＝，BE＝OD＝，∴C（，）代入y＝得，k＝＝，故答案为：2．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P在x 轴上，点D在直线AB上，若DA＝1，CP⊥DP于点P，则点P的坐标为（2，0）或（2﹣2，0）或（2+2，0）．解：∵A，B两点的坐标分别为（4，0），（4，4）∴AB∥y轴∵点D在直线AB上，DA＝1∴D1（4，1），D2（4，﹣1）如图：（Ⅰ）当点D在D1处时，要使CP⊥DP，即使△COP1～△P1AD1∴即解得：OP1＝2∴P1（2，0）（Ⅱ）当点D在D2处时，∵C（0，4），D2（4，﹣1）∴CD2的中点E（2，）∵CP⊥DP∴点P为以E为圆心，CE长为半径的圆与x轴的交点设P（x，0），则PE＝CE即解得：x＝2±2∴P2（2﹣2，0），P3（2+2，0）综上所述：点P的坐标为（2，0）或（2﹣2，0）或（2+2，0）．3．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，与x轴平行的直线l交抛物线于A、B，交y轴于M，若AB＝6，则OM的长为9 ．解：抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，则b2﹣4c＝0，设OM＝h，A、B点的横坐标分别为m、n，则：A（m，h）、B（n，h），由题意得：x2+bx+（c﹣h）＝0，则：m+n＝﹣b，mn＝c﹣h，AB＝6＝n﹣m＝＝＝，解得：h＝9，故答案为9；附注：其它解法：将抛物线平移，顶点至原点，此时y＝x2，则点B点横坐标为3，故y＝9．4．如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB＝BD，则点D的坐标为（8，）．解：如图，连接AD并延长，交x轴于E，由A（5，12），可得AO＝＝13，∴BC＝13，∵AB∥CE，AB＝BD，∴∠CED＝∠BAD＝∠ADB＝∠CDE，∴CD＝CE，∴AB+CE＝BD+CD＝13，即OC+CE＝13，∴OE＝13，∴E（13，0），由A（5，12），E（13，0），可得AE的解析式为y＝﹣x+，∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（5，12），∴k＝12×5＝60，∴反比例函数的解析式为y＝，解方程组，可得，，∴点D的坐标为（8，）．5．在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y＝﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上．若AB＝2，则k＝﹣．解：设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），∵AB＝＝＝（b﹣a）＝2，∴b﹣a＝2，即b＝a+2．∵点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上，∴，解得：k＝﹣．6．在平面直角坐标系xOy中，P为反比例函数y＝（x＞0）的图象上的动点，则线段OP 长度的最小值是 2 ．解：根据题意可得：当P为直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的交点时则线段OP 长度的最小，由得：或（舍去），则P点的坐标为（，），则线段OP＝＝2，故答案为：2．7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB．A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则k等于﹣12 ．解：设点C坐标为（a，），（k＜0），点D的坐标为（x，y），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD的中点坐标相同，∴（，）＝（，），则x＝a﹣1，y＝，代入y＝，可得：k＝2a﹣2a2①；在Rt△AOB中，AB＝＝，∴BC＝2AB＝2，故BC2＝（0﹣a）2+（﹣2）2＝（2）2，整理得：a4+k2﹣4ka＝16a2，将①k＝2a﹣2a2，代入后化简可得：a2＝4，∵a＜0，∴a＝﹣2，∴k＝﹣4﹣8＝﹣12．故答案为：﹣12．方法二：因为ABCD是平行四边形，所以点C、D是点B、A分别向左平移a，向上平移b得到的．故设点C坐标是（﹣a，2+b），点D坐标是（﹣1﹣a，b），（a＞0，b＞0），∴﹣a（2+b）＝b（﹣1﹣a），整理得2a+ab＝b+ab，解得b＝2a．过点D作x轴垂线，交x轴于H点，在直角三角形ADH中，由已知易得AD＝2，AH＝a，DH＝b＝2a．AD2＝AH2+DH2，即20＝a2+4a2，得a＝2．所以D坐标是（﹣3，4）所以|k|＝12，由函数图象在第二象限，所以k＝﹣12．8．如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．解：连DC，如图，∵AE＝3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则AB＝a，OC＝2AB＝2a，而点D为OB的中点，∴BD＝OD＝b，∵S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴（a+2a）×b＝a×b+4+×2a×b，∴ab＝，把A（a，b）代入双曲线y＝，∴k＝ab＝．故答案为：．9．如图，M为双曲线y＝上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝﹣x+m 于点D、C两点，若直线y＝﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为2．解：作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，如图，对于y＝﹣x+m，令x＝0，则y＝m；令y＝0，﹣x+m＝0，解得x＝m，∴A（0，m），B（m，0），∴△OAB等腰直角三角形，∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，设M的坐标为（a，b），则ab＝，CE＝b，DF＝a，∴AD＝DF＝a，BC＝CE＝b，∴AD•BC＝a•b＝2ab＝2．故答案为2．10．已知：在平面直角坐标系中，直线L经过点A（0，﹣1），且直线L与抛物线y＝x2﹣x 只有一个公共点，试求出这个公共点的坐标（1，0），（﹣1，2）或（0，0）．解：（1）、如果直线L是一次函数，设直线L的解析式是y＝ax﹣1，根据直线L与抛物线相交可得x2﹣x＝ax﹣1，x2﹣（a+1）x+1＝0，因为只有一个交点，那么（a+1）2﹣4＝0，a＝﹣3或a＝1．当a＝1时，直线L的解析式是y＝x﹣1，那么与抛物线的交点就应该是方程组的解，即，即交点坐标是（1，0）．当a＝﹣3是，直线L的解析式是y＝﹣3x﹣1，那么与抛物线的交点就应该是（﹣1，2）；（2）、当直线L的解析式是x＝0时，他们的交点就应该是（0，0），因此公共点坐标为（1，0），（﹣1，2）或（0，0）．11．如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于B、C，点A关于抛物线对称轴的对称点为点D，点E在y轴上，点F在以点C为圆心，半径为2的圆上，则DE+EF 的最小值是23 ．解：对于，令x＝0，则y＝15，令＝0，解得x ＝4或8，故点A、B、C的坐标分别为（0，15）、（4，0）、（8，0），函数的对称轴为x＝6，则点D（12，15），过点D作y轴的对称点H（﹣12，15），连接CH交y轴于点E，交圆C于点F，则点E、F 为所求点，理由：∵点H、D关于y轴对称，则EH＝ED，则DE+EF＝HE+EF＝HF为最小，则DE+EF最小＝HF＝HC﹣2＝﹣2＝23，故答案为23．12．如图，已知抛物线y＝x2+bx+2与x轴交于A、B两点，顶点为M，抛物线的对称轴在y 轴的右则，若tan∠BAM＝，则b的值是﹣3 ．解：过点M作MN⊥x轴于点N，则tan∠BAM＝＝，函数的对称轴为x＝﹣b，当x＝﹣b时，y＝x2+bx+2＝2﹣，则MN＝﹣2，令y＝x2+bx+2，则xA+xB＝﹣b，xA+xB＝2，应该改为：令y＝x2+bx+2＝0，则xA+xB＝﹣b，xA．xB＝2．令y＝x2+bx+2，则x A+x B＝﹣b，x A•x B＝2，则AB＝|x A﹣x B|＝＝＝2AN，则AN＝，∵AN＝2MN，即AN＝＝2（﹣2），解得b＝±3，∵b＜0，故b＝﹣3，故答案为﹣3．13．如图，已知函数y＝x+3的图象与函数y＝的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为12，则k的值为．解：如图，连接OA．由题意，可得OB＝OC，∴S△OAB＝S△OAC＝S△ABC＝6．设直线y＝x+3与y轴交于点D，则D（0，3），设A（a，a+3），B（b，b+3），则C（﹣b，﹣b﹣3），∴S△OAB＝×3×（a﹣b）＝6，∴a﹣b＝4 ①．过A点作AM⊥x轴于点M，过C点作CN⊥x轴于点N，则S△OAM＝S△OCN＝k，∴S△OAC＝S△OAM+S梯形AMNC﹣S△OCN＝S梯形AMNC＝6，∴（﹣b﹣3+a+3）（﹣b﹣a）＝6，将①代入，得∴﹣a﹣b＝3②，①+②，得﹣2b＝7，b＝﹣，①﹣②，得2a＝1，a＝，∴A（，），∴k＝×＝．故答案为．14．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c ＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有 4 个．解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1＞0，因此a、b异号，所以b＞0，抛物线与y轴交点在正半轴，因此c＞0，所以abc＜0，于是①正确；抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，因此有2a+b＝0，故④正确；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，而2a+b＝0，所以3a+c＜0，故②不正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故⑤正确；抛物线的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点在﹣1与0之间，因此另一个交点在2与3之间，于是当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，因此③正确；综上所述，正确的结论有：①③④⑤，故答案为：4．15．如图，反比例函数y＝（k≠0，x＜0）经过△ABO边AB的中点D，与边AO交于点C，且AC：CO＝1：2，连接DO，若△AOD的面积为，则k的值为﹣2 ．解：如图所示，过C作CE⊥BO于E，过A作AF⊥BO于F，∴CE∥AF，∴△OCE∽△OAF，设C（x，），∵AC：CO＝1：2，∴OC：OA＝2：3，∴A（x，），∵D是AB的中点，∴点D的纵坐标为＝，又∵点D在反比例函数y＝图象上，∴点D的横坐标为＝，∴点B的横坐标为×2﹣x＝x，∵△AOD的面积为，OD是△AOB的中线，∴△BOD的面积为，即（﹣x）×＝，解得k＝﹣2，故答案为：﹣2．16．已知：a、b、c是三个非负数，并且满足3a+2b+c＝6，2a+b﹣3c＝1，设m＝3a+b﹣7c，设s为m的最大值，则s的值为﹣．解：3a+2b+c＝6，2a+b﹣3c＝1，解得a＝7c﹣4，b＝9﹣11c；∵a≥0、b≥0，∴7c﹣4≥0，9﹣11c≥0，∴≤c≤．∵m＝3a+b﹣7c＝3c﹣3，∴m随c的增大而增大，∵c≤．∴当c取最大值，m有最大值，∴m的最大值为s＝3×﹣3＝﹣．故答案为﹣．17．如图，一次函数y＝x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y＝﹣x2+bx+c 的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C．若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB＝∠ACB，则所有满足条件的点M的坐标为（）或（）．解：一次函数y＝x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，则点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，﹣2），当点M在直线AB上方时，则点M在△ABC的外接圆上，如图1．∵△ABC的外接圆O1的圆心在对称轴上，设圆心O1的坐标为（，﹣t），∵O1B＝O1A，∴（）2+（﹣t+2）2＝（﹣4）2+t2，解得t＝2．∴圆心O1的坐标为（，﹣2）．∴O1A＝＝，即⊙O1的半径半径为．此时M点坐标为（，）；当点M在在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，以O2为圆心，以O2A半径画⊙O2，此时A、B两点均在⊙O2上，M点为⊙O2与对称轴的交点，如图2，∵O1与O2关于AB的对称，∴O2A＝O2B＝O1A＝O1B，∴⊙O2与⊙O1是等圆，∵AB为⊙O2与⊙O1共同的弦，圆周角∠ACB对应的优弧是⊙O1中的优弧AB，圆周角∠AMB 对应的优弧是⊙O2中的优弧AB，又∵在等圆⊙O2与⊙O1中，∠ACB与∠AMB所对应的优弧相等，∴∠AMB＝∠ACB，∵AO1＝O1B＝，∴∠O1AB＝∠O1BA．∵O1B∥x轴，∴∠O1BA＝∠OAB．∴∠O1AB＝∠OAB，O2在x轴上，∴点O2的坐标为（，0）．∴O2D＝1，∴DM＝＝．此时点M的坐标为（，﹣）．综上所述，点M的坐标为（）或（）．18．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于两点A（﹣2，p），B（5，q），则不等式ax2+mx+c ≤n的解集是﹣5≤x≤2 ．解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，p），B（5，q）两点，∴﹣2m+n＝p，5m+n＝q，∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣mx+n交于P（2，p），Q（﹣5，q）两点，观察函数图象可知：当﹣5≤x≤2时，直线y＝﹣mx+n在抛物线y＝ax2+c的上方，∴不等式ax2+mx+c≤n的解集是﹣5≤x≤2．故答案为﹣5≤x≤2．19．已知一次函数y＝kx+3﹣2k，当k变化时，原点到一次函数y＝kx+（3﹣2k）的图象的最大距离为．解：一次函数y＝（x﹣2）k+3中，令x＝2，则y＝3，∴一次函数图象过定点A（2，3），∴OA＝为最大距离．故答案为：．20．如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y＝x﹣2交于B，C两点，若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，若存在以O，M，N 为顶点的三角形与△ABC相似．请求出点N的坐标（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．解：设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+1，∵抛物线经过原点，∴a（0﹣1）2+1＝0，解得，a＝﹣1，则抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+1＝﹣x2+2x，，解得，，，∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（﹣1，﹣3），∴AB＝＝，AC＝＝2，BC＝＝3，∴AC2＝AB2+BC2，∴∠ABC＝90°，设点N的坐标为（n，0），则点M的坐标为（n，﹣n2+2n），当△ONM∽△ABC时，＝，即＝，解得，n1＝﹣1，n2＝5，当△ONM∽△CBA时，＝，即＝，解得，n1＝，n2＝，综上所述，点N的坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0），故答案为：（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．21．已知抛物线y＝x2+mx+n经过点（2，﹣1），且与x轴交于A（a，0），B（b，0）两点，若点P为该抛物线的顶点，则使△PAB面积最小时抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3 ．解：由题意知4+2m+n＝﹣1，即n＝﹣2m﹣5，∵A（a，0）、B（b，0）两点在抛物线y＝x2+mx+n上，∴a+b＝﹣m，ab＝n，又∵|AB|＝|a﹣b|＝x2+mx+n经过（2，﹣1），代入得，n＝﹣2m﹣5，∴|AB|＝，P点纵坐标为﹣m2﹣2m﹣5，S△PAB＝AB•|y P|＝•|﹣m2﹣2m﹣5|＝＝，所以，当m＝﹣4时，S△PAB最小，此时，该抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3．故答案是：y＝x2﹣4x+3．22．如图，以点O为圆心，半径为2的圆与的图象交于点A，B，若∠AOB＝30°，则k 的值为．解：由圆、反比例函数图象的对称性可知，图形关于一三象限角平分线对称，即关于直线y＝x对称，可得，△AOM≌△BON，∴∠AOM＝∠BON＝（90°﹣30°）＝30°，在Rt△BON中，∵OB＝2，∴BN＝2×sin30°＝1，ON＝2×cos30°＝，∴B（，1）∴k＝，故答案为：．23．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x 轴上，顶点D在双曲线y＝（x＞0）的图象上，边CD交y轴于点E，若CE＝ED，则k 的值为 4 ．解：∵正方形ABCD的面积为20，∴AB＝BC＝CD＝DA＝＝2，∴CE＝DE＝，∵∠COE＝∠ADE＝90°，∠CEO＝∠AED，∴△COE∽△ADE，∴＝＝，即，＝＝，∴＝，∵CE＝，∴OE＝1，OC＝2，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，∵CE＝DE，∴OF＝OC＝2，DF＝2OE＝2，∴D（2，2）代入反比例函数关系式得，k＝2×2＝4，故答案为：4．24．直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO'B'，则点B′的坐标是（8，6）或（4，﹣6）．解：把x＝0或y＝0代入得，y＝2，x＝6，故点A（6，0），B（0，2），即OA＝6，OB＝2；①把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO1'B1'，∴O1′B1′＝OB＝2＝AM，B1′M＝O1′A＝OA＝6，OM＝6+2＝8，∴B1′（8，6）；②把△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△AO2'B2'，∴O2′B2′＝OB＝2＝AN，B2′N＝O2′A＝OA＝6，ON＝6﹣2＝4，∴B2′（4，﹣6）；故答案为：（8，6）或（4，﹣6）．。

2021年中考数学填空题压轴题选讲（含答案）一 、填空题（本大题共13小题，共0分）1.如图所示，将一个半径10cm OA =，圆心角90AOB ∠=︒的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM 上．在没有滑动的情况下，将扇形AOB 沿射线OM 翻滚至OB 再次回到OM 上时，则半径OA 的中点P 运动的路线长为_____________cm ．2.如图，ABC ∆中，点E 在边AC 上，EB EA =，2A CBE ∠=∠，CD 垂直于BE 的延长线于点D ，8BD =，11AC =，则边BC 的长为_____．3.如图，已知直线:a y x =，直线1:2b y x =-和点()1,0P ，过点1P 作y 轴的平行线交直线a 于点1P ，过点1P 作x 轴的平行线交直线b 于点2P ，过点2P 作y 轴的平行线交直线a 于点3P ，过点3P 作x 轴的平行线交直线b 于点4P ，…，按此作法进行下去，则点2020P 的横坐标为____．4.矩形纸片ABCD ，长8cm AD =，宽4cm AB =，折叠纸片，使折痕经过点B ，交AD 边于点E ，点A 落在点'A 处，展平后得到折痕BE ，同时得到线段'BA ，'EA ，不再添加其它线段，当图中存在30角时，AE 的长为 厘米.5.如图，在扇形BOC 中，60,BOC OD ∠=︒平分BOC ∠交狐BC 于点D ．点E 为半径OB上一动点若2OB =，则阴影部分周长的最小值为__________．6.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作m T （m 为1~8的整数）．函数k y x=（0x <）的图象为曲线L ．（1）若L 过点1T ，则k =_________；（2）若L 过点4T ，则它必定还过另一点m T ，则m =_________；（3）若曲线L 使得18~T T 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k 的整数值有_________个．7.由4个直角边长分别为a ，b 的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大正方形的面积2c 等于小正方形的面积2()a b -与4个直角三角形的面积2ab 的和证明了勾股定理222+=a b c ，还可以用来证明结论：若0a >、0b >且22a b +为定值，则当a _______b 时，ab 取得最大值．8.如图，点P 在以MN 为直径的半圆上运动，（点P 与M ，N 不重合）,PQ MN NE ⊥平分MNP ∠，交PM 于点E ，交PQ 于点F ． (1) PF PE PQ PM+=___________________． (2)若2PN PM PN =⋅，则MQ NQ =___________________．9.如图，在边长为6的正方形ABCD 内作45EAF ∠=︒，AE 交BC 于点E ，AF 交CD 于点F ，连接EF ，将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒得到ABG ，若3DF =，则BE 的长为__________．10.设,,,A B C D 是反比例函数k y x=图象上的任意四点，现有以下结论： ①四边形ABCD 可以是平行四边形；①四边形ABCD 可以是菱形；①四边形ABCD 不可能是矩形；①四边形ABCD 不可能是正方形．其中正确的是_______．（写出所有正确结论的序号）11.如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．12.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使得点B 落在CD 上的点Q 处，折痕为AP ；再将,PCQ ADQ ∆∆分别沿,PQ AQ折叠，此时点,C D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：()1PAQ∠的大小为__________︒；()2当四边形APCD是平行四边形时ABQR的值为__________．13.如图，一次函数()0y x k k=+>的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数kyx=上的图象在第一象限内交于点,C CD x⊥轴，CE y⊥轴，垂足分别为点,D E，当矩形ODCE与OAB∆的面积相等时，k的值为__________．0.2021年中考数学填空题压轴题选讲（含答案）答案解析一 、填空题1.102π+2.解：如图，延长BD 到点G ，使DG=BD ，连接CG ，则CB=CG ，在EG 上截取EF=EC ，连接CF ，则①EFC=①ECF ，①G=①CBE ，①EA=EB ，①①A=①EBA ，①①AEB=①CEF ，①①EFC=①A=2①CBE=2①G ，①①EFC=①G+①FCG ，①①G=①FCG ，①FC=FG ，设CE=EF=x ，则AE=BE=11－x ，①DE=8－（11－x ）=x －3，①DF=x －（x －3）=3，①DG=DB=8，①FG=5，①CF=5，在Rt①CDF中，根据勾股定理，得4CD ==，①BC ===故答案为：3.101024.当∠ABE=30°时，则∠A EB '=︒='∠30BC A ，在Rt △ABE 中，tan ∠ABE=33=AB AE ，∴此时 33430tan =︒=AB AE . 当∠AEB=30°时，此时在Rt △ABE 中，tan ∠AEB=33=AE AB ，∴34=AE 当∠︒='30ED A 时，过A '作AB 的平行线交AD 于F ，BC 于G ，∵︒='∠=∠90E A B A ， ∴230sin =︒'=B A BG ，设x AE =，则x E A ='，∴x E A EF 2330cos =︒'= 在矩形ABGF 中，AF=BG ，∴223=+x x ，解得348-=x ，此时348-=AE 故答案为：334或34或348-5..3π 6. (1). －16 (2). 5 (3). 77.设22a b +为定值k ，则222k c a b +==由“张爽弦图”可知，2222()()ab c a b k a b =--=-- 即2()2k a b ab --= 要使ab 的值最大，则2()a b -需最小又2()0a b -≥∴当a b =时，2()a b -取得最小值，最小值为0则当a b =时，ab 取得最大值，最大值为2k 故答案为：=．8. (1). 1 (2). 1 9.解：①将①ADF 绕点A 顺时针旋转90︒得到①ABG ，①AG=AF ，GB=DF ，①BAG =①DAF ，①45EAF ∠=︒，①BAD =90°，①①BAE +①DAF =45°，①①BAE +①BAG =45°，即①GAE =45°，①①GAE =①F AE ，又AE=AE ，①①GAE ①①F AE （SAS ），①GE=EF ，设BE=x ，则CE =6－x ，EF=GE=DF+BE =3+x ，①DF =3，①CF =3，在Rt①CEF 中，由勾股定理，得：()()222633x x -+=+， 解得：x =2，即BE =2．10.①①11.丙，丁，甲，乙12.(1). 30 (2).13.2。

冲刺专题6：第12和18题专题训练一、工具法例1.如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交AD 于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G．设正方形ABCD的周长为m，△CHG的周长为n，则的值为（）A．B． C．D．随H点位置的变化而变化例1 变式1变式1：点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于（）A．75° B．60° C．45° D．30°二、极值法例2.若对于任意非零实数a，抛物线y＝a（x+2）（x﹣1）总不经过点P（x0﹣3，x0﹣5），则符合条件的点P（）A．有1个B．有2个C．有3个D．有无穷多个变式2：在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y＝ax2﹣x+2（a＜0）与线段MN有一个交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．﹣1＜a＜0 C．a＜﹣1 D．﹣1≤a＜0三、特殊值法例3.若实数a，b满足ab＝1，设M＝，N＝，则M，N的大小关系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定变式3：无论m为何值，二次函数y＝x2+（2﹣m）x+m的图象总经过定点．四、特殊位置法：特殊点，特殊线，特殊角，特殊模型例4.如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝8时，这两个二次函数的最大值之和等于（）变式4：（1）如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC＝∠BEF＝60°，则＝（）A． B． C． D．（2）如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（）A．2B．2 C．2D．五、排除法例5.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tanA＝．点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．例5 变式5变式5：如图，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，则以下结论：①抛物线y＝ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；②x＞0时，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；④△OAB有可能成为等边三角形；⑤当﹣3＜x＜2时，ax2+kx＜b，其中正确的结论是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤六、转化法例6.如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD 的最小值是．（1）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝75°，AB＝2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于点E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．（2）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最小值是．例6变式6（1）变式6（2）七、综合分析法例7.已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2＝0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个变式7：如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从点A、点D以相同速度同时出发，点E从点A向点D运动，点F从点D向点C运动，点E运动到D点时，E、F停止运动．连接BE、AF相交于点G，连接CG．有下列结论：①AF⊥BE；②点G随着点E、F的运动而运动，且点G的运动路径的长度为π；③线段DG的最小值为2﹣2；④当线段DG最小时，△BCG的面积S＝8+．其中正确的命题有．（填序号）八、特征分析法例8．如图，在平面直角坐标系中，OA＝AB，∠OAB＝90°，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B 两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为（）A．B．C．D．变式8：如图，两个反比例函数y＝和y＝﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（）A．3 B．4 C．D．5例8变式8。

2020年中考数学备考填空压轴题精选（73题）教师版1．（2019安徽省）在平面直角坐标系中，垂直于x 轴的直线l 分别与函数y ＝x ﹣a +1和y ＝x 2﹣2ax 的图象相交于P ，Q 两点．若平移直线l ，可以使P ，Q 都在x 轴的下方，则实数a 的取值范围是 ． 2．（2019北京市）在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）． 对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ 是矩形；③存在无数个四边形MNPQ 是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形．所有正确结论的序号是______．3．（2019福建省）如图，菱形ABCD 顶点A 在函数y ＝（x ＞0）的图象上，函数y ＝（k ＞3，x ＞0）的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB ＝2，∠BAD ＝30°，则k ＝ ．4．（2019甘肃省）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n 幅图中有2019个菱形，则n ＝ ．5．（2019甘肃省）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，点D 是AB 的中点，以A 、B 为圆心，AD 、BD 长为半径画弧，分别交AC 、BC 于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为 ．6.（2019甘肃省武威市）把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于 ．7．（2019广东省）如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_____________________（结果用含a 、b 代数式表示）．8．（2019广东省广州市）如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在边AB 上运动（不与点A ，B 重合），∠DAM ＝45°，点F 在射线AM 上，且AF ＝BE ，CF 与AD 相交于点G ，连接EC ，EF ，EG ，则下列结论：①∠ECF ＝45°；②△AEG 的周长为（1+）a ；③BE 2+DG 2＝EG 2；④△EAF 的面积的最大值a 2． 其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）9.（2019广东省深圳市）如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，C （0，-3），CD=3AD,点A 在xk y 上，且y 轴平分脚ACB ，求k= 。

选填压轴题选集一．选择题（共16小题）1．函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④2．如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．43．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k的值为（）A．1B．2C．4D．无法确定4．如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④5．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（）A．①②③B．②③B．①③④D．②④6．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②7．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（）A．3B．C．D．48．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4B．6C．4﹣2D．10﹣49．如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2B．11．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）B．C．D．A．B．12．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）A．5：4B．5：2C．：2D．：13．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（﹣4，0）、B（0，4）的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为（）A．B．2C．3D．414．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）B．5C．6D．A．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．16．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）17．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为．18．如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x 轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为．20．如图，点A1，A2依次在y=（x＞0）的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上．若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为．21．如图，若双曲线y=（k＞0）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB 分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于．23．如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n+1⊥y 轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2015=．2018年06月02日445****3977的初中数学组卷参考答案一．选择题（共17小题）1．C；2．C；3．C；4．C；5．C；6．A；7．B；8．D；9．C；10．A；11．A；12．A；13．A；14．B；15．D；16．B；二．填空题（共7小题）17．4；18．6；19．6+2；20．（6，0）；21．；22．；23．2；。

做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟日期：_____月_____日三、解答题23.（11分）如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A(1，1)，B(3，1)．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过点P作PQ⊥OA，垂足为Q．设点P移动的时间为t秒（0<t<4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟 日 期：_____月_____日三、解答题23. （11分）如图，抛物线22++=bx ax y 与x 轴交于A (-1，0)，B (4，0)两点，与y 轴交于点C ，与过点C 且平行于x 轴的直线交于另一点D ，点P 是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标．（2）点E 在x 轴上，若以A ，E ，D ，P 为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P 的坐标．（3）过点P 作直线CD 的垂线，垂足为Q ．若将△CPQ 沿CP 翻折，点Q 的对应点为Q ′，是否存在点P ，使点Q ′恰好在x 轴上？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．备用图做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟日期：_____月_____日三、解答题23.（11分）如图，已知直线112y x=-+与坐标轴交于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线的另一个交点为E．（1）请直接写出C，D两点的坐标，并求出抛物线的解析式；（2个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止，设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积．备用图做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟日期：_____月_____日三、解答题23.（11分）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(-3，0)，点B(1，0)，交y轴于点E(0，-3)．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y=-x+m过点C，交y轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线，交直线CD于点H，交抛物线于点G，求线段HG长度的最大值；（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．备用图做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟 日 期：_____月_____日三、解答题23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，直线3342y x =-与抛物线214y x bx c =-++交于A ，B 两点，点A 在x 轴上，点B 的横坐标为-8．（1）求抛物线的解析式．（2）点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点（不与点A ，B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为C ，交直线AB 于点D ，作PE ⊥AB 于点E ． ①设△PDE 的周长为l ，点P 的横坐标为x ，求l 关于x 的函数关系式，并求出l 的最大值．②连接PA ，以PA 为边作图示一侧的正方形APFG ．随着点P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F 或G 恰好落在y 轴上时，直接写出对应的点P 的坐标．备用图做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟 日 期：_____月_____日三、解答题23. （11分）如图1，点A 为抛物线C 1：2122y x =-的顶点，点B 的坐标为(1，0)，直线AB 交抛物线C 1于另一点C ．（1）求点C 的坐标；（2）如图1，平行于y 轴的直线x =3交直线AB 于点D ，交抛物线C 1于点E ，平行于y 轴的直线x =a 交直线AB 于点F ，交抛物线C 1于点G ，若FG :DE =4:3，求a 的值；（3）如图2，将抛物线C 1向下平移m （m >0）个单位得到抛物线C 2，且抛物线C 2的顶点为P ，交x 轴负半轴于点M ，交射线AB 于点N ，NQ ⊥x 轴于点Q ，当NP 平分∠MNQ 时，求m 的值．图1 图2做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟日期：_____月_____日三、解答题23.（11分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A(0，，点B在x轴正半轴上，且∠ABO=30°．动点P在线段AB上，从点A向点B个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．在x轴上取两点M，N作等边三角形PMN．（1）求直线AB的解析式；（2）求等边三角形PMN的边长（用含有t的代数式表示），并求出当等边三角形PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边三角形PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．图2图1做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟日期：_____月_____日三、解答题23.（11分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为( 2，2)，点B的坐标为(6，6)，抛物线经过A，O，B三点．连接OA，OB，AB，线段AB交y 轴于点E．（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O，B重合），直线EF与抛物线交于M，N两点（点N在y轴右侧），连接ON，BN，当点F在线段OB 上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；（4）连接AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN 相似（点B，O，P分别与点O，A，N对应）的点P的坐标．做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________共__________分钟日期：_____月_____日三、解答题23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为( 1，0)，(5，0)，(0，2)．（1）求过A，B，C三点的抛物线解析式．（2）点P从点A出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向点B移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．设点P运动的时间为t（0≤t≤6）秒，△PBF的面积为S．①求S与t的函数关系式；②当t为何值时，△PBF的面积最大？最大面积是多少？（3）点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由．备用图做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟日期：_____月_____日三、解答题23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是(-4，0)，点B的坐标是(0，b)（b>0）．P是直线AB上的一个动点，作PC ⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连接PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为a．（1）当b=3时，①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是(-1，m)，求m的值．（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D:DC=1:3时，求a的值．（3）是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．23．（1）21433y x x =-+； （2）22102412311143422tt S t t t t t ⎧<⎪⎪=-<⎨⎪⎪-+-<<⎩≤≤（）（）（）； （3）存在，t =1或2．中考数学压轴题专项训练（二）参考答案23．（1）213222y x x =-++，(3 2)，D ； （2）123(0 2) 2) 2)，，，P P P --； （3）存在，点P的坐标为 (或．中考数学压轴题专项训练（三）参考答案中考数学压轴题专项训练（四）参考答案中考数学压轴题专项训练（六）参考答案中考数学压轴题专项训练（七）参考答案中考数学压轴题专项训练（八）参考答案中考数学压轴题专项训练（十）参考答案。

2021年九年级数学中考一轮复习几何图形变换综合型填空压轴题专题训练（附答案）1．如图，D为△ABC内一点，且AD＝BD，若∠ACD＝∠DAB＝45°，AC＝5，则S△ABC＝．2．△ABC是边长为2的等边三角形，点P为直线BC上的动点，把线段AP绕A点逆时针旋转60°至AE，O为AB边上一动点，则OE的最小值为．3．已知，如图，△ABD中，AB＝AD＝1，∠B＝30°，△ABD绕着A点逆时针旋转α（0°＜α＜120°）旋转得到△ACE．CE与AD、BD分别交于点G、F；设DF+GF＝x，△AEG的面积为y，则y关于x的函数解析式为．4．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是AB中点，E是边BC上一动点，连接DE，将DE绕点D 逆时针旋转60°得DF，连接CF．若CF＝，则BE＝．5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，点D是AC边的中点，E是直线BC上一动点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接AF、EF，在点E的运动过程中线段AF 的最小值为．6．如图，△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，将△ADE绕点A在平面内自由旋转，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，若AD＝3，AB＝7，则线段MN的取值范围是．7．如图，在△ABC中，AC＝BC＝9，∠C＝120°，D为AC边上一点，且AD＝6，E是AB边上一动点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转30°得到DF，若F恰好在BC边上，则AE的长为．8．如图，正方形ABCD，将正方形AEFG绕点A旋转，连接DF，点M是DF的中点，连接CM，若AB＝4，AE＝1，则线段CM的最大值为．9．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∠APC＝165°，P A＝3，PC＝，则PB＝．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝6cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE 交AC于点F，则CF的长为cm．11．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，AC，BD交于点O．以点B为中心，顺时针旋转矩形ABCD，得到矩形BEFG，点A，D，C的对应点分别为G，F，E，连接OG，OF，则在旋转过程中△OGF的面积最大值为．12．如图，线段AB绕着点A逆时针方向旋转120°得到线段AC，点B对应点C，在∠BAC的内部有一点P，P A＝8，PB＝4，PC＝4，则线段AB的长为．13．如图，已知在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠A＝45o，将这个三角形绕点B旋转，使点A落在射线AC 上的点A1处，点C落在点C1处，那么AC1＝．14．如图，点D是等边△ABC的边BC上的一个动点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转60°交AC 于点E，若AB＝4，则AE的最小值是．15．如图，△ABC是等边三角形，AB＝3，E在AC上且AE＝AC，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，则线段AF的最小值是．16．如图，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD＝4，将CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，若△ADE的面积为6，则BC＝．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝1，AB＝2．将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A'B'C，点A的对应点A′落在△ABC的中线AD的A′处，A'B'与BC相交于点E，则CE＝．18．如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的直径，P为⊙O上一动点，过点P分别作PE⊥AB、PF⊥CD，垂足分别为E、F，M为EF的中点．若点P从点B出发，以每秒15°的速度按逆时针方向旋转一周，当∠MAB取得最大值时，点P运动的时间为秒．19．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，△ABE为等边三角形，F为对角线BD（不含B点）上任意一点，将FB绕B逆时针旋转60°得到BG，连接EG，AF，CF，探究AF+BF+CF的最小值是．20．如图，将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B′C交CD边于点G，如果当AB′＝B′G时量得AD＝7，CG＝4，连接BB′、CC′，那么＝．21．如图，等边△AOB的边长为4，点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C，点C随点P的运动而运动，连接CP、CA．在点P从O向A运动的过程中，当△PCA为直角三角形时t的值为．22．如图，已知△ABC是边长为4的等边三角形，取AC的中点E，△ABC绕E点旋转任意角度得到△GMN，直线BN，GC相交于点H，△GMN绕点E旋转的过程中，线段AH的最大值是．23．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，＝，D为△ABC外一点，连接AD、CD．若∠ADC＝30°，AC＝AD，则的值为．24．如图，四边形ABCD四顶点坐标分别为（﹣1，0）、（0，）、（2，）、（1，0），BE⊥DC于点E，将∠OBE以点B为旋转中心旋转，其两边BO、BE分别与直线AD、DC相交于点O′、E′，连接O′E′，当△BO′E′的面积等于6时，则E′的坐标为．25．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），⊙A的半径为2，点P是⊙A上一动点，以OP为边作等腰直角三角形OPQ（Q点在第二象限），则AQ的最小值为．26．已知P是等腰Rt△ABC外一点，∠ACB＝90˚，且P A＝3，PC＝4，则PB的最大值是．27．如图，△ABC是等边三角形，AB＝4，E是AC的中点，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，AF的最小值是．参考答案1．解：如图，作DE⊥DC交AC于E，连接BE交AD于O．∵DA＝DB，∠DAB＝45°，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，∴∠ADB＝90°，∵∠DCE＝45°，DE⊥DC，∴DC＝DE，∵∠CDE＝∠ADB＝90°，∴∠CDA＝∠EDB，∵DC＝DE，DA＝DB，∴△CDA≌△EDB（SAS），∴AC＝BE＝5，∠CAD＝∠EBD，∵∠AOE＝∠BOD，∴∠AEO＝∠BDO＝90°，∴BE⊥AC，∴S△ABC＝•AC•BE＝，故答案为．2．解：如图，连接EC，作CH⊥AB于H．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，∵∠P AE＝∠BAC＝60°，∴∠P AB＝∠EAC，∵P A＝EQ，BA＝CA，∴△P AB≌△EAC（SAS），∴∠ABP＝∠ACE，∵∠ABP＝180°﹣60°＝120°，∴∠ACE＝120°，∴∠BCE＝120°﹣60°＝60°，∴∠ABC＝∠BCE，∴CE∥AB，∴点E的运动轨迹是直线CE（CE∥AB），∵CB＝CA＝AB＝2，CH⊥AB，∴BH＝AH＝1，∴CH＝＝＝，根据垂线段最短，可知OE的最小值＝CH＝，故答案为．3．解：设AC交BD于H，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N．∵AB＝AD＝1，∠B＝30°，AM⊥BD，∴AM＝AN＝AB＝，BM＝DM＝，∴BD＝EC＝，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAH＝∠EAG，∵AB＝AE，∠B＝∠E＝30°，∴△BAH≌△EAG（ASA），∴AH＝AG，BH＝EG，∵△ABD≌△ACE，∴AM＝AN，∵∠AMH＝∠ANG＝90°，∴Rt△AMH≌Rt△ANG（HL），∴HM＝GN，∵∠AMF＝∠ANF＝90°，AF＝AF，∴Rt△AFM≌Rt△AFN（HL），∴FM＝FN，∴FG＝FH，∴FG+DF＝FH+DF＝DH＝x，∴EG＝BH＝﹣x，∴y＝S△AEG＝•EG•AN＝．∴y＝（0＜x＜）．故答案为y＝（0＜x＜）．4．解：连接CD，当点F在直线CD的右侧时，如图1中，取BC的中点M，连接DM，MF，延长MF交CD于N，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，BA＝BC，∵AD＝DB，CM＝MB，∴DB＝BM，∴△BMD是等边三角形，∴∠BDM＝∠EDF＝60°，DB＝DM，∴∠BDE＝∠MDF，∵DE＝DF，∴△BDE≌△MDF（SAS），∴FM＝BE，∠FMD＝∠B＝60°，∴∠FMD＝∠BDM，∴MF∥AB，∵CM＝MB，∴CN＝ND，∴NM＝BD＝，∵AD＝BD，CA＝CB，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∵BC＝6，BD＝3，∴CD＝3，∴CN＝，∠CNM＝∠CDB＝90°，∵CF＝，∴NF＝＝∴BE＝FM＝﹣＝1．当点F在直线CD的左侧时，如图2中，同法可得FM＝BE＝+＝2，综上所述，满足条件的BE的值为1或2．5．解：如图，作DM⊥BC于M，FJ⊥DM于J交AB于N．∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，∴AC＝2BC＝4，AB＝BC＝2，∵AD＝DC．DM∥AB，∴DM＝AB＝，BM＝CM＝1，易证四边形BMJN是矩形，∴JN＝BM＝1，∵∠FDJ+∠EDM＝90°，∠EDM+∠DEM＝90°，∴∠FDJ＝∠DEM，∵∠FJD＝∠DME＝90°，∴△FJD≌△DME（AAS），∴FJ＝DM＝，∴FN＝FJ+JN＝1+，∴点F在直线l上运动（直线l与直线AB之间的距离为+1），根据垂线段最短可知，当AF⊥直线l时，AF的值最短，最小值为+1，故答案为+1．6．解：∵点P，M分别是CD，DE的中点，∴PM＝CE，PM∥CE，∵点N，M分别是BC，DE的中点，∴PN＝BD，PN∥BD，∵△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，∵PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形，∴PM＝PN＝BD，∴MN＝BD，∴点D在AB上时，BD最小，∴BD＝AB﹣AD＝4，MN的最小值2；点D在BA延长线上时，BD最大，∴BD＝AB+AD＝10，MN的最大值为5，∴线段MN的取值范围是2≤MN≤5．故答案为：2≤MN≤5．7．解：如图，延长DC到G，使DG＝AE，连接FG，∵AC＝BC，∠C＝120°，∴∠A＝30°，∠FCG＝60°，∵∠A+∠1＝∠EDF+∠2，又∵∠EDF＝30°，∴∠1＝∠2，在△EDA和△DFG中，，∴△EDA≌△DFG（SAS）∴AD＝GF＝6，∠A＝∠G＝30°，∵∠G+∠FCG＝90°，∴∠CFG＝90°，设CF＝x，则CG＝2x，由CF2+FG2＝CG2得：x2+62＝（2x）2，解得x1＝，x2＝﹣（不合题意舍去），∴CG＝4，∴AE＝DG＝3+4，故答案为：3+4．8．解：如图，连接AF，取AD的中点K，连接KM，KC．∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴CD＝AD＝AB＝4，∠CDK＝90°，AK＝DK＝2，AG＝FG＝AE＝1，∠G＝90°，∴AF＝，CK＝2，∵DK＝KA，DM＝MF，∴KM＝AF＝∴CM≤KM+CK，∴CM≤2+，∴CM的最大值为2+．故答案为2+．9．解：将△ACP绕着点C逆时针旋转90°得到△BCP′，连接PP′，过点P作PD⊥BP′，交BP′的延长线于点D，如图所示：由旋转可知，CP＝CP′，∠∠PCP′＝90°，∠APC＝∠BP′C＝165°，∴∠CPP′＝∠CP′P＝45°，PP′＝PC＝2，∴∠PP′B＝∠CP′B﹣∠CP′P＝165°﹣45°＝120°∴∠PP′D＝180°﹣120°＝60°，在Rt△PP′D中，P′D＝PP′＝1，PD＝＝，∴BD＝BP′+P′D＝3+1＝4，在Rt△BPD中，由勾股定理得：BP＝＝，故答案为．10．解：过点A作AG⊥DE于点G，由旋转知：AD＝AE，∠DAE＝90°，∠CAE＝∠BAD＝15°，∴∠AED＝∠ADG＝45°，在△AEF中，∠AFD＝∠AED+∠CAE＝60°，在Rt△ADG中，AG＝DG＝＝3cm，在Rt△AFG中，GF＝＝cm，AF＝2FG＝2cm，∴CF＝AC﹣AF＝（10﹣2）cm，故答案为：（10﹣2）cm．11．解：∵ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，在Rt△ABD中，AB＝4，AD＝3，∴BD＝＝5，∴OB＝BD＝∵顺时针旋转矩形ABCD，得到矩形BEFG，∴BG＝AB＝4，GF＝AD＝3，∠BGF＝90°，如图1，顺时针旋转矩形ABCD过程中，点F的轨迹为以点B为圆心，BD为半径的圆，延长FG交⊙B 于M，则BG垂直平分FM，过点O作OH⊥FM于点H，则S△OFG＝FG•OH，∴当OH取最大值时，S△OFG有最大值，如图2，当矩形ABCD旋转到点O，B，G在同一条直线上时，点H与点G重合，此时OH有最大值，此时OH＝OG＝OB+BH＝BD+BH＝+4＝，∴S△OFG＝FG•OH＝×3×＝，故答案为：．12．解：如图，将△ABP绕点A逆时针旋转120°，得到△ACD，连接PD，过点A作AH⊥PD于H，则△ABP≌△ACD，∠P AD＝120°，∴P A＝DA＝8，PB＝DC＝4，∠APH＝∠ADH＝30°，∴AH＝AP＝4，∴PH＝DH＝＝4，∴PD＝2PH＝8，在△PDC中，PD2+CD2＝（8）2+42＝208，PC2＝（4）2＝208，∴PD2+CD2＝PC2，∴△PDC为直角三角形，且∠PDC＝90°，∴∠AHD＝∠PDC，∴AH∥DC，∴△DMC∽△HMA，∵DC＝AH＝4，∴AM＝CM＝AC，HM＝DM＝HD＝2，∴在Rt△DMC中，CM＝＝＝2，∴AB＝AC＝2CM＝4，故答案为：4．13．解：如图，连接AC1，由旋转知，△ABC≌△A1BC1，∴AB＝A1B＝3，AC＝A1C1＝2，∠CAB＝∠C1A1B＝45°，∴∠CAB＝∠CA1B＝45°，∴△ABA1为等腰直角三角形，∠AA1C1＝∠CA1B+∠C1A1B＝90°，在等腰直角三角形ABA1中，AA1＝AB＝3，在Rt△AA1C1中，AC1＝＝＝，故答案为：．14．解：∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝4，∵∠B+∠BAD＝∠ADC＝∠ADE+∠EDC，∠ADE＝60°，∴∠BAD＝∠EDC，∴△ABD∽△DCE，∴＝，设BD＝x，则CD＝4﹣x，∴＝，∴CE＝﹣x2+x，∴AE＝AC﹣CE＝4﹣（﹣x2+x）＝x2﹣x+4＝（x﹣2）2+3，∵＞0，由二次函数的性质可知，当x的值为2时，AE有最小值，最小值为3，故答案为：3．15．解：如图所示，过E作EG⊥BC于G，过A作AP⊥EG于P，过F作FH⊥EG于H，则∠DGE＝∠EHF ＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠EDG+∠DEG＝90°＝∠HEF+∠DEG，∴∠EDG＝∠FEH，又∵EF＝DE，∴△DEG≌△EFH（AAS），∴HF＝EG，∵△ABC是等边三角形，AB＝3，AE＝AC，∴AE＝2，CE＝1，∠AEH＝∠CEG＝30°，∴CG＝CE＝，AP＝AE＝1，∴EG＝CG＝，∴HF＝，∴当点D运动时，点F与直线GH的距离始终为个单位，∴当AF⊥EG时，AF的最小值为AP+HF＝1+，故答案为：1+．16．解：过D点作DF⊥BC，垂足为F，过E点作EG⊥AD，交AD的延长线与G点，由旋转的性质可知CD＝ED，∵∠EDG+∠CDG＝∠CDG+∠FDC＝90°，∴∠EDG＝∠FDC，又∠DFC＝∠G＝90°，∴△CDF≌△EDG，∴CF＝EG，∵S△ADE＝AD×EG＝6，AD＝4，∴EG＝3，则CF＝EG＝3，依题意得四边形ABFD为矩形，∴BF＝AD＝4，∴BC＝BF+CF＝4+3＝7，故答案为：7．17．解：如图，过点C作CH⊥AD于H．∵AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，∴BC＝＝＝，∵DB＝CD，∴AD＝BD＝CD＝BC＝，∵S△ADC＝•AD•CH＝××1×2，∴CH＝，∵CA＝CA′，CH⊥AA′，∴AH＝HA′＝＝＝，∴AA′＝，A′D＝AD﹣AA′＝，∵△A′CB′是由△ABC旋转得到∴CA′＝CA，BC＝CB′，∠ACB＝∠A′CB′＝∠DAC，∠CA′B′＝90°，∴∠CAA′＝∠CA′A＝∠DAC，∠DA′B′+′CA′A＝90°，∠B′+∠A′CB′＝90°，∴∠DA′B′＝∠B′∴DA′∥CB′，∴＝，∴＝，∴EC＝10DE，∴EC＝CD＝．18．解：如图1中，连接OP．∵AB⊥CD，PF⊥OC，PE⊥OB，∴∠EOF＝∠PFO＝∠PEO＝90°，∴四边形PEOF是矩形，∴EF与OP互相平分，∵ME＝MF，∴点M在OP上，OM＝MP＝OP，如图2中，当OM⊥AM时，∠MAB的值最大，∵OA＝2AM，∴∠MAO＝30°，∠AOM＝60°，∴∠BOP＝120°或240°时，∠MAB的值最大，∴t＝＝8（秒）或t＝＝16（秒）故答案为8或16．19．解：如图所示，连接GF，过E作EH⊥BC，交CB的延长线于H，由旋转可得，BF＝BG，∠GBF＝60°，∴△BFG是等边三角形，∴GF＝BF，∵△ABE是等边三角形，∴BE＝BA，∠ABE＝60°，∴∠ABF＝∠EBG，∴△ABF≌△EBG（SAS），∴AF＝EG，∴AF+BF+CF＝EG+GF+CF，∴当E，G，F，C在同一直线上时，AF+BF+CF的最小值是CE的长，又∵∠ABE＝60°，∠ABH＝90°，∴∠EBH＝30°，∴Rt△EBH中，EH＝EB＝，∴BH＝＝＝，∴CH＝+1，∴Rt△CEH中，CE＝＝＝＝＝＝．故答案为：．20．解：如图，连接AC，AG，AC'，由旋转可得，AB＝AB'，AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，∴＝，∴△ABB'∽△ACC'，∴＝，∵AB'＝B'G，∠AB'G＝∠ABC＝90°，∴△AB'G是等腰直角三角形，∴AG＝AB'，设AB＝AB'＝x，则AG＝x，DG＝x﹣4，∵Rt△ADG中，AD2+DG2＝AG2，∴72+（x﹣4）2＝（x）2，解得x1＝5，x2＝﹣13（舍去），∴AB＝5，∴Rt△ABC中，AC＝＝＝，∴＝＝，故答案为：．21．解：①如图1中，连接KC、BC．设PB的中点为K．∵PK＝PC，∠KPC＝60°，∴△PKC是等边三角形，∴KC＝PK＝BK，∴∠PCB＝90°，∴当∠PCA＝90°时，点C在线段AB上，∵△AOB是等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠APC＝30°，∵∠CPK＝60°，∴∠APB＝90°，∴BP⊥OA，∵BO＝BA，∴OP＝P A＝2，∴t＝2．②如图2中，当∠P AC＝90°时，作BH⊥OA于H，BG⊥AC于G，连接KC、BC．则四边形BHAG是矩形，△P AC∽△CGB，∴＝＝＝，设OP＝x，则AP＝4﹣x，∵AH＝BG＝2，∴AC＝，GC＝（4﹣x），∵BH＝AG＝2，∴+（4﹣x）＝2，∴x＝．∴t＝，综上所述，t＝2或s时，△P AC是直角三角形，故答案为2或s．22．解：如图：连接EN，EB，MB，CN，MC∵△ABC是等边三角形，E是AC中点∴AE＝CE＝2，BE⊥AC即∠BEC＝90°∵AB＝4∴BE＝2∵旋转∴BC＝MN＝4，GE＝EM＝2且△GMN是等边三角形∴EN⊥GM即∠NEC＝90°∴∠CEN＝∠BEM，且EM＝EC，BE＝EN∴△EBM≌△ECN∴BM＝CN∵BM＝CN，BN＝BN，BC＝MN∴△MNB≌△BCN∴∠BNM＝∠CBN∵BM＝CN，且MN＝BC，MC＝MC∴△MCB≌△MCN∴∠MCB＝∠CMN∵∠BNM+∠CBN＝∠MCB+∠CMN∴∠MCB＝∠CBN∴MC∥BN∵ME＝EG＝EC∴△GCM为直角三角形即∠GCM＝90°∵MC∥BN∴∠BHG＝∠GCM＝90°∴H在以BC为直径的圆上∴当AH过以BC为直径的圆的圆心时，线段AH长度最大∴AH最大值为2+2故答案为2+223．解：如图所示，将△ABD绕A顺时针旋转120°得△ACQ，连BQ，则∠BAQ＝∠DAC＝120°，BA＝QA，∴∠ABQ＝30°，∠QBC＝60°+30°＝90°，设BC＝2，AB＝3，过A作AE⊥BQ于E，则BQ＝2BE＝2cos30°×AB＝2×，∴Rt△BCQ中，CQ＝，∴BD＝CQ＝，∴．故答案为：．24．解：如图，∵四边形ABCD四顶点坐标分别为（﹣1，0）、（0，）、（2，）、（1，0），∴OA＝1，OB＝，OD＝1，BC＝2，∴AB＝＝＝2，CD＝＝2，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∴四边形ABCD是菱形，∵tan∠OAB＝＝，∴∠OAB＝∠C＝60°，在Rt△BEC中，∵∠BEC＝90°，BC＝2，∠C＝60°，∴BE＝BC•sin60°＝，∴BE＝BO，∵∠OBE＝∠O′BE′＝60°，∴∠OBO′＝∠EBE′，∵∠BOO′＝∠BEE′，∴△OBO′≌△EBE′（ASA），∴O′B＝E′B，∵∠O′BE′＝60°，∴△O′BE′是等边三角形，∵△BO′E′的面积等于6，∴×E′B2＝6，∴E′B2＝24，∴EE′＝＝＝，∴DE′＝1+或﹣1，可得E′（，﹣）或（，）．故答案为（，﹣）或（，）．25．解：连接OA，将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到线段OE，连接AE，AQ，AP．∵∠AOE＝∠POQ＝90°，∴∠AOP＝∠EOQ，∵OP＝OQ，OA＝OE，∴△AOP≌△EOQ（SAS），∴EQ＝AP＝2，∵OA＝＝，∴OA＝OE＝，AE＝OE＝，∵AQ≥AE﹣EQ，∴AQ≥﹣2，∴AQ的最小值为﹣2．故答案为﹣2．26．解：如图，将△ACP绕点C顺时针旋转90°，得到△BCD，连接PD，PB，则BD＝AP＝3，CD＝CP＝4，∠PCD＝∠ACB＝90°，∴Rt△PCD中，PD＝4，∵PD+BD≥BP，∴BP的最大值为PD+BD的长，即BP的最大值为4+3，故答案为：4+3．27．解：作DM⊥AC于M，FN⊥AC于N，如图，设DM＝x，在Rt△CDM中，CM＝DM＝x，而EM+x＝2，∴EM＝﹣x+2，∵线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，∴ED＝EF，∠DEF＝90°，易得△EDM≌△FEN，当D在BC上时，∴DM＝EN＝x，EM＝NF＝﹣x+2，在Rt△AFN中，AF2＝（﹣x+2）2+（2+x）2＝（x+）2+4+2，此时AF2没有最小值，当D在BC的延长线上时，∴DM＝EN＝x，EM＝NF＝x+2，在Rt△AFN中，AF2＝（x+2）2+（2﹣x）2＝（x﹣）2+4+2，当x＝时，AF2有最小值4+2，∴AF的最小值为＝+1．故答案为+1．。

2021年中考数学压轴题题型组合卷（四）（满分：30分）一、选择、填空题（共2小题，每小题3分，共6分）1.在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．y＝﹣（x+1）2+2B．y＝﹣（x﹣1）2+4C．y＝﹣（x﹣1）2+2D．y＝﹣（x+1）2+42.如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，则△CEF的面积最大值是．二、解答题（共2小题，每小题12分，共24分）3.如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝x2平移，使平移后的抛物线经过点A（﹣3，0）、B（1，0）．（1）求平移后的抛物线的表达式．（2）设平移后的抛物线交y轴与点C，在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P，当BP与CP之和最小时，P 点坐标又是多少？（3）若y＝x2与平移后的抛物线对称轴交于D点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由．4.如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．参考答案一、选择、填空题（共2小题，每小题3分，共6分）1.在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．y＝﹣（x+1）2+2B．y＝﹣（x﹣1）2+4C．y＝﹣（x﹣1）2+2D．y＝﹣（x+1）2+4【分析】先将原抛物线化为顶点式，易得出与y轴交点，绕与y轴交点旋转180°，那么根据中心对称的性质，可得旋转后的抛物线的顶点坐标，即可求得解析式．【解答】解：由原抛物线解析式可变为：y＝（x+1）2+2，∴顶点坐标为（﹣1，2），与y轴交点的坐标为（0，3），又由抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°，∴新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点（0，3）中心对称，∴新的抛物线的顶点坐标为（1，4），∴新的抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+4．故选：B．【点评】本题主要考查了抛物线一般形式及于y轴交点，同时考查了旋转180°后二次项的系数将互为相反数，难度适中．2.如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，则△CEF的面积最大值是．【分析】先求证AB＝AC，进而求证△ABC、△ACD为等边三角形，得∠4＝60°，AC＝AB进而求证△ABE≌△ACF，可得S△ABE＝S△ACF，故根据S四边形AECF＝S△AEC+S△ACF＝S△AEC+S△ABE＝S△ABC即可解题；当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF 的面积会最小，又根据S△CEF＝S四边形AECF﹣S△AEF，则△CEF的面积就会最大．【解答】解：如图，连接AC，∵四边形ABCD为菱形，∠BAD＝120°，∠1+∠EAC＝60°，∠3+∠EAC＝60°，∴∠1＝∠3，∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC和△ACD为等边三角形，∴∠4＝60°，AC＝AB，∴在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴S△ABE＝S△ACF，∴S四边形AECF＝S△AEC+S△ACF＝S△AEC+S△ABE＝S△ABC，是定值，作AH⊥BC于H点，则BH＝2，∴S四边形AECF＝S△ABC＝BC•AH＝BC•＝4，由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短，∴△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又∵S△CEF＝S四边形AECF﹣S△AEF，则此时△CEF的面积就会最大，∴S△CEF＝S四边形AECF﹣S△AEF＝4﹣×2×＝．故答案为：【点评】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，根据△ABE≌△ACF，得出四边形AECF的面积是定值是解题的关键．二、解答题（共2小题，每小题12分，共24分）3.如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝x2平移，使平移后的抛物线经过点A（﹣3，0）、B（1，0）．（1）求平移后的抛物线的表达式．（2）设平移后的抛物线交y轴与点C，在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P，当BP与CP之和最小时，P点坐标又是多少？（3）若y＝x2与平移后的抛物线对称轴交于D点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）设平移后抛物线的表达式为y＝a（x+3）（x﹣1）．由题意可知平后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，从而可求得a的值，于是可求得平移后抛物线的表达式；（2）先根据平移后抛物线解析式求得其对称轴，从而得出点C关于对称轴的对称点C′坐标，连接BC′，与对称轴交点即为所求点P，再求得直线BC′解析式，联立方程组求解可得；（3）先求得点D的坐标，由点O、B、E、D的坐标可求得OB、OE、DE、BD的长，从而可得到△EDO为等腰三角直角三角形，从而可得到∠MDO＝∠BOD＝135°，故此当＝或＝时，以M、O、D为顶点的三角形与△BOD相似．由比例式可求得MD的长，于是可求得点M的坐标．【解答】解：（1）设平移后抛物线的表达式为y＝a（x+3）（x﹣1）．∵由平移的性质可知原抛物线与平移后抛物线的开口大小与方向都相同，∴平移后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同．∴平移后抛物线的二次项系数为1，即a＝1．∴平移后抛物线的表达式为y＝（x+3）（x﹣1），整理得：y＝x2+2x﹣3．（2）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，与y轴的交点C（0，﹣3），则点C关于直线x＝﹣1的对称点C′（﹣2，﹣3），如图1，连接B，C′，与直线x＝﹣1的交点即为所求点P，由B（1，0），C′（﹣2，﹣3）可得直线BC′解析式为y＝x﹣1，则，解得，所以点P坐标为（﹣1，﹣2）；（3）如图2，由得，即D（﹣1，1），则DE＝OE＝1，∴△DOE为等腰直角三角形，∴∠DOE＝∠ODE＝45°，∠BOD＝135°，OD＝，∵BO＝1，∴BD＝，∵∠BOD＝135°，∴点M只能在点D上方，∵∠BOD＝∠ODM＝135°，∴当＝或＝时，以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似，①若＝，则＝，解得DM＝2，此时点M坐标为（﹣1，3）；②若＝，则＝，解得DM＝1，此时点M坐标为（﹣1，2）；综上，点M坐标为（﹣1，3）或（﹣1，2）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了平移的性质、翻折的性质、二次函数的图象和性质、待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定，证得∠ODM＝∠BOD ＝135°是解题的关键．4.如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．【分析】（1）由AB＝AC，根据等边对等角，可得∠B＝∠C，又由△ABC≌△DEF与三角形外角的性质，易证得∠CEM＝∠BAE，则可证得：△ABE∽△ECM；（2）首先由∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C，可得AE≠AM，然后分别从AE＝EM与AM＝EM去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案；（3）首先设BE＝x，由△ABE∽△ECM，根据相似三角形的对应边成比例，易得CM＝﹣+x＝﹣（x﹣3）2+，继而求得AM的值，利用二次函数的性质，即可求得线段AM的最小值，继而求得重叠部分的面积．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF＝∠B，又∵∠AEF+∠CEM＝∠AEC＝∠B+∠BAE，∴∠CEM＝∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．解：∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；当AE＝EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE＝AB＝5，∴BE＝BC﹣EC＝6﹣5＝1，当AM＝EM时，则∠MAE＝∠MEA，∴∠MAE+∠BAE＝∠MEA+∠CEM，即∠CAB＝∠CEA，又∵∠C＝∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE＝，∴BE＝6﹣＝；∴BE＝1或．（3）解：设BE＝x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM＝﹣+x＝﹣（x﹣3）2+，∴AM＝5﹣CM═（x﹣3）2+，∴当x＝3时，AM最短为，又∵当BE＝x＝3＝BC时，∴点E为BC的中点，∴AE⊥BC，∴AE＝＝4，此时，EF⊥AC，∴EM＝＝，S△AEM＝．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及二次函数的最值问题．此题难度较大，注意数形结合思想、分类讨论思想与函数思想的应用是解此题的关键．。

2023年中考数学压轴题专项训练压轴题28填空压轴题（函数篇）一．填空题（共40小题）1．（2023•上虞区模拟）已知点A在反比例函数y=12x（x＞0）的图象上，点B在x轴正半轴上，若△OAB为等腰直角三角形，则AB的长为．2．（2023•姑苏区校级一模）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若点P'的坐标为（ka+b，a+b k）（其中k为常数且k≠0），则称点P'为点P的“k—关联点”．已知点A在函数y=3x（x＞0）的图象上运动，且A是点B的“3—关联点”，若C（﹣1，0），则BC的最小值为．3．（2023•海门市一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（m，n），B（m+4，n﹣2）是函数y=kx（k＞0，x＞0）图象上的两点，过点B作x轴的垂线与射线OA交于点C．若BC＝8，则k的值为．4．（2023•建昌县一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y=kx(k≠0，x＞0)的图象上，点C在y轴上，AB＝AC，AC∥x轴，BD⊥AC于点D，若点A的横坐标为5，BD＝3CD，则k值为．5．（2023•碑林区校级模拟）如图，等腰直角△ABC的顶点A坐标为（﹣3，0），直角顶点B坐标为（0，1），反比例函数y=kx(x＜0)的图象经过点C，则k＝．6．（2023•宁波模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB为等腰直角三角形，且∠A＝90°，点B的坐标为（4，0）．反比例函数y=kx（k≠0）的图象交AB于点C，交OA于点D．若C为AB的中点，则ODOA=．7．（2023•龙港市二模）如图，Rt△ABO放置在平面直角坐标系中，∠ABO＝Rt∠，A的坐标为（﹣4，0）．将△ABO绕点O顺时针旋转得到△A′B′O，使点B落在边A′O的中点．若反比例函数y=kx(x＞0)的图象经过点B'，则k的值为．8．（2023•温州二模）如图，点A在x轴上，以OA为边作矩形OABC，反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过AB的中点E，交边BC于点D，连结OE．若OE＝OC，CD＝2，则k的值为．9．（2023•石家庄二模）已知A，B，C三点的坐标如图所示．（1）若反比例函数y=kx的图象过点A，B，C中的两点，则不在反比例函数图象上的是点；（2）当反比例函数的图象与线段AC（含端点）有且只有一个y=kx公共点时，k的取值范围是．10．（2023•郫都区二模）定义：若一个函数图象上存在横纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点（﹣1，﹣1）是函数y＝2x+1的图象的“等值点”．若函数y＝x2﹣2（x≥m）的图象记为W1，将其沿直线x＝m翻折后的图象记为W2．当W1、W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，m的取值范围为．11．（2023•双阳区一模）如图，抛物线y＝﹣0.25x2+4与y轴交于点A，过AO的中点作BC∥x轴，交抛物线y＝x2于B、C两点（点B在C的左边），连接BO、CO，若将△BOC向上平移使得B、C两点恰好落在抛物线y＝﹣0.25x2+4上，则点O平移后的坐标为．12．（2023•衡水二模）如图，点A(a，−3a)(a＜0)是反比例函数y=k x图象上的一点，点M（m，0），将点A绕点M顺时针旋转90°得到点B，连接AM，BM．（1）k的值为；（2）当a＝﹣3，m＝0时，点B的坐标为；（3）若a＝﹣1，无论m取何值时，点B始终在某个函数图象上，这个函数图象所对应的表达式．13．（2023•市中区二模）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2023个点的坐标．14．（2023•沈阳二模）某商厦将进货单价为70元的某种商品，按销售单价100元出售时，每天能卖出20个，通过市场调查发现，这种商品的销售单价每降价1元，日销量就增加1个，为了获取最大利润，该种商品的销售单价应降 元．15．（2023•贵港二模）如图，抛物线y 1截得坐标轴上的线段长AB ＝OD ＝6，D 为y 1的顶点，抛物线y 2由y 1平移得到，y 2截得x 轴上的线段长BC ＝9．若过原点的直线被抛物线y 1，y 2所截得的线段长相等，则这条直线的解析式为 ．16．（2023•江都区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 坐标分别为（3，4），（﹣1，1），点C 在线段AB 上，且AC BC=13，则点C 的坐标为 ．17．（2023•龙华区二模）如图，在平面直角坐标系中，OA ＝3，将OA 沿y 轴向上平移3个单位至CB ，连接AB ，若反比例函数y =kx (x ＞0)的图象恰好过点A 与BC 的中点D ，则k ＝ ．18．（2023•乐至县模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A 、A 1、A 2、A 3…A n 在x 轴上，B 1、B 2、B 3…B n在直线y =−√33x +√33上，若A （1，0），且△A 1B 1O 、△A 2B 2A 1…△A n B n A n ﹣1都是等边三角形，则点B n的横坐标为 ．19．（2023•玄武区一模）已知函数y ＝2x 2﹣（m +2）x +m （m 为常数），当﹣2≤x ≤2时，y 的最小值记为a ．a 的值随m 的值变化而变化，当m ＝ 时，a 取得最大值．20．（2023•萧山区一模）已知点P （x 1，y 1）Q （x 2，y 2）在反比例函数y =6x图象上． （1）若x 1x 2=2，则y 1y 2= ．（2）若x 1＝x 2+2，y 1＝3y 2，则当自变量x ＞x 1+x 2时，函数y 的取值范围是 ． 21．（2023•灞桥区校级模拟）如图，点A ，B 分别在y 轴正半轴、x 轴正半轴上，以AB 为边构造正方形ABCD ，点C ，D 恰好都落在反比例函数y =k x(k ≠0)的图象上，点E 在BC 延长线上，CE ＝BC ，EF ⊥BE ，交x 轴于点F ，边EF 交反比例函数y =kx(k ≠0)的图象于点P ，记△BEF 的面积为S ，若S =k2+12，则k 的值为 ．22．（2023•东莞市校级一模）如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上．以AB 为边长作正方形ABCD ，S 正方形ABCD ＝50，点C 在反比例函数y ＝k /x （k ≠0，x ＞0）的图象上，将正方形沿x 轴的负半轴方向平移6个单位长度后，点D 刚好落在该函数图象上，则k 的值是 ．23．（2023•长春一模）如图，正方形ABCD 、CEFG 的顶点D 、F 都在抛物线y =−12x 2上，点B 、C 、E 均在y 轴上．若点O 是BC 边的中点，则正方形CEFG 的边长为 ．24．（2023•成都模拟）如图，在△AOB 中，AO ＝AB ，射线AB 分别交y 轴于点D ，交双曲线y =kx (k ＞0，x ＞0）于点B ，C ，连接OB ，OC ，当OB 平分∠DOC 时，AO 与AC 满足AO AC=23，若△OBD 的面积为4，则k＝ ．25．（2023•北仑区二模）如图，将矩形OABC 的顶点O 与原点重合，边AO 、CO 分别与x 、y 轴重合．将矩形沿DE 折叠，使得点O 落在边AB 上的点F 处，反比例函数y =kx (k ＞0)上恰好经过E 、F 两点，若B 点的坐标为（2，1），则k 的值为 ．26．（2023•合肥二模）已知函数y ＝x 2+mx （m 为常数）的图形经过点（﹣5，5）． （1）m ＝ ．（2）当﹣5≤x ≤n 时，y 的最大值与最小值之和为2，则n 的值 ．27．（2023•仓山区校级模拟）下表记录了二次函数y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）中两个变量x 与y 的6组对应值，x … ﹣5 x 1 x 2 1 x 3 3 … y…m2nm…其中﹣5＜x 1＜x 2＜1＜x 3＜3．根据表中信息，当−52＜x ＜0时，直线y ＝k 与该二次函数图象有两个公共点，则k 的取值范围为 ．28．（2023•西安二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣x +1与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数y =kx (k ＜0)的图象在第二象限交于点C ，若AB ＝BC ，则k 的值为 ．29．（2023•龙泉驿区模拟）在某函数的给定自变量取值范围内，该函数的最大值与最小值的差叫做该函数在此范围内的界值．当t ≤x ≤t +1时，一次函数y ＝kx +1（k ＞0）的界值大于3，则k 的取值范围是 ；当t ≤x ≤t +2时，二次函数y ＝x 2+2tx ﹣3的界值为2，则t ＝ ．30．（2023•姑苏区一模）如图①，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＞AD ．动点P ，Q 均以1cm /s 的速度同时从点A 出发，其中点P 沿折线AD ﹣DC ﹣CB 运动到点B 停止，点Q 沿AB 运动到点B 停止，设运动时间为t （s ），△APQ 的面积为y （cm 2），则y 与t 的函数图象如图②所示，则AB ＝ cm ．31．（2023•宁波模拟）如图，点B 是反比例函数y =8x（x ＞0）图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A ，C ．反比例函数y =kx （x ＞0）的图象经过OB 的中点M ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E ．连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C 对称，连接BF ，BG ．则k ＝ ；△BDF 的面积＝ ．32．（2023•青羊区模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝3x 与反比例函数y =kx (k ≠0)的图象交于A ，B 两点，C 是反比例函数位于第一象限内的图象上的一点，作射线CA 交y 轴于点D ，连接BC ，BD ，若CD BC=45，△BCD 的面积为30，则k ＝ ．33．（2023•锦江区模拟）已知关于x的多项式ax2+bx+c（a≠0），二次项系数、一次项系数和常数项分别a，b，c，且满足a2+2ac+c2＜b2.若当x＝t+2和x＝﹣t+2（t为任意实数）时ax2+bx+c的值相同；当x＝﹣2时，ax2+bx+c的值为2，则二次项系数a的取值范围是．34．（2023•江北区一模）如图，菱形ABCO的顶点A与对角线交点D都在反比例函数y=kx(k＞0)的图象上，对角线AC交y轴于点E，CE＝2DE，且△ADB的面积为15，则k＝；延长BA交x轴于点F，则点F的坐标为．35．（2023•吴兴区一模）如图1，点A是反比例函数y=kx(k＞0)的图象上一点，连接OA，过点A作AA1∥y轴交y=1x(x＞0)的图象于点A1，连接OA1并延长交y=k x(k＞0)的图象于点B，过点B作BB1∥y轴交y=kx(k＞0)的图象于点B1，已知点A的横坐标为1，S△AOA1=2S△BA1B1，连接OB1，小明通过对△AOA1和△BOB1的面积与k的关系展开探究，发现k的值为；如图2，延长OB1交y=kx(k＞0)的图象于点C，过点C作CC1∥y轴交y=kx(k＞0)的图象于点C1，依此进行下去．记S△BA1B1=S1，S△CB1C1=S2，…则S2023＝．36．（2023•徐汇区二模）如图，抛物线C1：y=x2+2x−3与抛物线C2：y=ax2+bx+c组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1和抛物线C2与x轴有着相同的交点A、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为C、D．如果BD＝CD，那么抛物线C2的表达式是．37．（2023•蜀山区校级模拟）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h （米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系h＝﹣5t2+mt+n，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒，设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差）．（1）m＝，n＝；（2）当2≤t≤3时，w的取值范围是．38．（2023•南充模拟）如图，平移抛物线y＝ax2+bx+c，使顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点．若A（﹣2，﹣3），B（4，﹣3），四边形ABDC的面积为15，则a＝．39．（2023•通州区一模）某学校带领150名学生到农场参加植树劳动，学校同时租用A，B，C三种型号客车去农场，其中A，B，C三种型号客车载客量分别为40人、30人、10人，租金分别为700元、500元、200元．为了节省资金，学校要求每辆车必须满载，并将学生一次性送到农场植树，请你写出一种满足要求的租车方案，满足要求的几种租车方案中，最低租车费用是元．40．（2023•武侯区模拟）某投球发射装置斜向上发射进行投球实验，球离地面的高度h（米）与球运行时间t（秒）之间满足函数关系式h＝﹣5t2+mt+n，该装置的发射点离地面10米，球筐中心点离地面35米．如图，若某次投球正好中心入筐，球到达球筐中心点所需时间为5秒，那么这次投球过程中球离地面的高度h（米）与球运行时间t（秒）之间满足的函数关系式为（不要求写自变量的取值范围）；我们把球在每2秒内运行的最高点离地面的高度与最低点离地面的高度的差称为“投射矩”，常用字母“L”表示．那么在这次投球过程中，球入筐前L的取值范围是．。

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填空题之压轴题填空题与选择题相比，没有选项，因此没有错误选项的干扰，但也就缺少了有关信息提示，给解题增加了一定难度，要求学生要有扎实、熟练的基础知识和基本技能。

还要灵活运用多种不同的解题方法。

解题方法解答填空题常用的方法有直接求解法、数形结合法、构造法、分类讨论法与转化法等.直接求解法就是从已知出发,逐步计算推出未知的方法，或者说由“因”索“果”的方法。

很多题目都需要将题目中的条件与相关图形或图象结合起来考察,这就是数形结合法.有时在分析解题过程中所需要或所缺少的有关条件可通过作辅助线或建立模型等方法来解决问题的方法就是构造法.在题目的相关条件或信息不够明确具体时,则应分情况求解，也就是分类讨论法。

把不易解决的问题或难点，通过第三个等价的量，转化为已知的或易于解决的问题来解题的方法就是转化法.易错题赏析易错题1:在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x，y），我们把点P′（﹣y＋1，x＋1）叫做点P的伴随点。

已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1,A2，A3,…，A n，…。

（1）若点A1的坐标为(3，1），则点A3的坐标为__________，点A2014的坐标为__________；（2）若点A1的坐标为（a,b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴下方，则a，b应满足的条件为___________________________________。