第20章 数据的分析 小结与复习

第20章数据的分析整章复习知识点1 算术平均数1．一组数据2,3,6,8,11的平均数是.2．西安市某一周的日最高气温(单位：℃)分别为35,33,36,33,32,32,37，这周的日最高气温的平均数是℃.3．2015年至2019年某城市居民的汽车拥有量依次为11,13,15,19,x(单位：万辆)，若这五个数的平均数为16，则x的值为.4．已知1,2,3,4，x1，x2，x3的平均数是8，那么x1＋x2＋x3的值为.知识点2 加权平均数1．某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为分．2．某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图)，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是元．3．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小明的总成绩为分．4．某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如下表：则这20户家庭的该月平均用水量为吨．5．一种什锦糖由价格12,16,20(单位：元/千克)的三个品种的糖果混合而成，三种糖果的比例为5∶2∶3，则什锦糖的价格应为元/千克．知识点3中位数与众数1．某8种食品所含的热量值分别为120,134,120,119, 126,120,118,124，则这组数据的众数为.2．五名学生一分钟跳绳的次数分别为189,195,163,184,201，该组数据的中位数是.3．已知一组数据4，x,5，y,7,9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是.4．一组数据1,3,2,7，x,2,3的平均数是3，则该组数据的众数为.5．广州市某中学组织数学速算比赛，5个班级代表队的正确答题数如图，则这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数是.6．2018年国家将扩大公共场所免费上网范围，某小区响应号召调查小区居民上网费用情况，随机抽查了20户家庭的月上网费用，结果如下表：.知识点4方差的计算及应用1．某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是180,184, 188,190,192,194.现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高()A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大2．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是s2甲＝1.5，s2乙＝2.6，s2丙＝3.5，s2丁＝3.68，你认为派谁去参赛更合适()A．甲B．乙C．丙D．丁3．样本数据1,2,3,4,5，则这个样本的方差是.4．甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是13.3秒，而s2甲＝3.7，s2乙＝6.25，则两人中成绩较稳定的是.5．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根据(1)，(2)计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．6．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全县中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．(1)分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差；(2)如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次数学竞赛．请结合所学统计知识说明理由．知识点5数据的分析综合题1．学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表：从他们的这一成绩看，应选派谁？(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2,1,3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁？2．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：88789乙：597109(1)填写下表：(2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差(填“变大”“变小”或“不变”)．3．某校要从八年级一班和二班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：(单位：厘米)一班：168167170165168166171168167170二班：165167169170165168170171168167(1)补充完成下面的统计分析表：(2)请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．4．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀，如下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)．统计发现两班总分相等，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请你解答下列问题：(1)计算两班的优秀率；(2)求两班比赛数据的中位数；(3)两班比赛数据的方差哪一个小？(4)根椐以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由．第二十章数据的分析◆知识点1算术平均数1.62.343.224.46◆知识点2加权平均数1.842.15.33.884.5.55.15.2◆知识点3中位数与众数1.1202.1893.5.54.35.156.100元,105元 ◆知识点4 方差的计算及应用 1.A 2.A 3.2 4.甲5.解:(1)甲的平均成绩是(10+8+9+8+10+9)÷6=9, 乙的平均成绩是(10+7+10+10+9+8)÷6=9.(2)甲的方差=16×[(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(9-9)2]=23. 乙的方差=16×[(10-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2]=43. (3)推荐甲参加省比赛更合适,理由如下:两人的平均成绩相等,说明实力相当;但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加比赛更合适.6.解:(1)根据折线图的数据可得x 甲=15×(65+80+80+85+90)=80, x 乙=1×(70+90+85+75+80)=80,s 甲2=15×(152+0+0+52+102)=70,s 乙2=15×(102+102+52+52+0)=50.(2)分析可得甲、乙两人成绩的平均数相等,但乙的成绩方差小,故比较稳定,选乙参加. ◆知识点5 数据的分析综合题 1.解:(1)x 乙=(73+80+82+83)÷4=79.5,∵80.25>79.5,∴应选派甲.(2)x 甲=(85×2+78×1+85×3+73×4)÷(2+1+3+4)=79.5, x 乙=(73×2+80×1+82×3+83×4)÷(2+1+3+4)=80.4,∵79.5<80.4,∴应选派乙.2.解:(1)甲:8 乙:8 9(2)因为他们的平均数相等,而甲的成绩的方差小,发挥比较稳定,所以选择甲参加射击比赛. (3)变小3.解:(1)一班:3.2 二班:168 (2)选择方差做标准,∵一班方差<二班方差,∴一班能被选取.4.解:(1)甲班的优秀率是35×100%=60%;乙班的优秀率是25×100%=40%.(2)甲班5名学生比赛成绩的中位数为100个; 乙班5名学生成绩的中位数为97个.(3)x 甲=15×500=100(个),x 乙=15×500=100(个);s 甲2=15×[(100-100)2+(98-100)2+(110-100)2+(89-100)2+(103-100)2]=46.8,s 乙2=15×[(89-100)2+(100-100)2+(95-100)2+(119-100)2+(97-100)2]=103.2.(4)因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小,应该把冠军奖状发给甲班.11/ 11。

(名师选题)部编版八年级数学下册第二十章数据的分析知识点总结归纳完整版单选题1、生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析．表中3≤x4组的频率a满足0.20≤a≤0.30．下面有四个推断：①表中m的值为20；②表中b的值可以为7；③这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x＜5组；④这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．所有合理推断的序号是（）A．①②B．①③C．②③④D．①③④答案：D分析：①根据数据总和=频数÷频率，列式计算即可得出m的值；②根据3≤x＜4的频率a满足0.20≤a≤0.30，可求出该范围的频数，进一步得出b的值的范围，从而求解；③根据中位数的定义即可求解；④根据加权平均数的计算公式即可求解.解：①日均可回收物回收量（千吨）为1≤x＜2时，频数为1，频率为0.05，所以总数m=1÷0.05=20，推断合理；②20×0.2=4，20×0.3=6，1+2+6+3=12，故表中b的值可以为7，是不合理的推断；③1+2+6=9，故这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x＜5组，是合理推断；④（1+5）÷2=3，0.05+0.10=0.15，这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3，是合理推断.故选：D小提示：本题考查频数（率）分布表，从表中获取数量及数量之间的关系是解题问题的关键.2、如图，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：D分析：如图延长E F交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．证明△DFE≌△FCG得EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题.解：如图延长E F交BC的延长线于点G，取AB的中点H，连接FH．∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正确，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正确，∵S△DFE=S△CFG，∴S=S△EBG=2S△BEF，故③正确，四边形DEBC∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF=BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正确，故选：D．小提示：本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．3、在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x答案：A分析：根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．由题意可得，去掉一个最低分，平均分为y最大，去掉一个最高分，平均分为x最小，其次就是同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z即y＞z＞x，故选：A．小提示：此题主要考查了平均数的大小判断，分别确定各种情况的平均值是解答此题的关键．4、2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行．某校八年级（1）班在班会课开展了冬奥会知识小竞赛，10位同学在这个知识竞赛中的成绩统计结果如表所示，则这10位同学的平均成绩是（）答案：C分析：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．根据平均数的定义列式计算即可．解：这10位同学的平均成绩是1×7+8×4+9×3+10×2＝8.6，10故选：C．小提示：本题主要考查平均数，解题的关键是掌握平均数的定义．5、若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A．B．C．D．答案：C分析：根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．详解：∵一次函数y=x+b中k=−1<0，b>0，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选C．点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．6、小楠所在社会实践活动小组的同学们响应“垃圾分类，从我做起”的号召，主动到附近的7个社区宣传垃圾分类．她们记录的各社区参加活动的人数如图所示，那么这组数据的众数和中位数分别是（）A．42，40B．42，38C．2，40D．2，38答案：A分析：根据众数和中位数的定义分别进行解答啊即可．解：在这一组数据中42是出现次数最多的，故众数是42 ；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是40，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是40．故选：A．小提示：本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个，正确理解众数及中位数的定义是解题的关键．7、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若BC=2，则EF 的长度为（ ）A ．12B ．1C ．32D ．√3 答案：B分析：根据题意求出AB 的值，由D 是AB 中点求出CD 的值，再由题意可得出EF 是△ACD 的中位线即可求出. ∵∠ACB =90°，∠A =30°，∴BC =12AB .∵BC =2,∴AB =2BC =2×2=4,∵D 是AB 的中点,∴CD =12AB=12 ×4=2.∵E ,F 分别为AC ,AD 的中点,∴EF 是△ACD 的中位线.∴EF =12CD =12 ×2=1. 故答案选B.小提示：本题考查了直角三角形的性质，三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.8、甲、乙两人一周中每天制作工艺品的数量如图所示，则对甲、乙两人每天制作工艺品数量描述正确的是（ ）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲与乙一样稳定D．无法确定答案：C分析：先根据折线统计图得出甲、乙每天制作的个数，从而得出两组数据之间的关系，继而得出方差关系．解：由折线统计图知，甲5天制作的个数分别为15、20、15、25、20，乙5天制作的个数分别为10、15、10、20、15，∴甲从周一至周五每天制作的个数分别比乙每天制作的个数多5个，∴甲、乙制作的个数稳定性一样，故选：C．小提示：本题主要考查了利用方差进行决策，准确分析判断是解题的关键．填空题9、“双减”减负不减质，为学生的终身成长赋能，学校开展了职业生涯规划课程，深受学生喜爱．课程结束后组织了一场模拟招聘活动，招聘按照笔试成绩占60%、面试成绩占40%计算总成绩．小明笔试88分，面试92分，那么小明的总成绩为______分．答案：89.6分析：根据加权平均数的定义列式计算即可．解：根据题意，小明的总成绩为88×60%+92×40%=89.6．所以答案是：89.6．小提示：本题主要考查加权平均数．解题的关键是掌握加权平均数的定义．10、有甲，乙两组数据，如表所示，甲，乙两组数据的方差分别为s2甲，s2乙，则s2甲_________s2乙（选填“>”，“<”或“=”）分析：求出甲、乙两组数据的方差，比较大小即可.解：由表格可知甲组数据的平均数为：10+12+13+14+162=13乙组数据的平均数为：12+12+13+14+142=13∴甲组数据的方差为：15[(10−13)2+(12−13)2+(13−13)2+(14−13)2+(16−13)2]=4乙组数据的方差为：15[(12−13)2+(12−13)2+(13−13)2+(14−13)2+(14−13)2]=45∴乙组数据的方差小所以答案是：>小提示：本题考查求方差，解题的关键是根据方差公式进行求解．11、如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为__________．答案：√192分析：连接DE，根据题意可得ΔDEG是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG的长．解：连接DE，∵D 、E 分别是AB 、BC 的中点，∴DE ∥AC ，DE=12AC ． ∵ΔABC 是等边三角形，且BC=4，∴∠DEB=60°，DE=2．∵EF ⊥AC ，∠C=60°，EC=2，∴∠FEC=30°，EF=√3．∴∠DEG=180°-60°-30°=90°．∵G 是EF 的中点，∴EG=√32．在RtΔDEG 中，DG=√DE 2+EG 2=22+(√32)2=√192． 故答案为√192． 小提示：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键．解答题12、3月12日，据联合国统计，俄乌冲突已导致上千平民伤亡，250万人离开乌克兰，此外，在俄乌冲突与对俄制裁的共同作用下，全球粮食供给、芯片制造、能源价格等均受到不同程度的影响．为了呼吁世界和平，某校举行了以“同护一片蓝天·共享一份和平”为话题的征文比赛，比赛成绩分别记为70分、80分、90分、100分，现随机抽取部分参赛学生的比赛成绩进行统计，并绘制成如下统计图，根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)此次比赛成绩的众数是______分，中位数是______分；(2)计算此次比赛成绩的平均数；(3)若参加此次征文比赛的共有100人，请你估计成绩为100分的约有多少人？答案：(1)80，80(2)此次比赛成绩的平均数是82分；(3)估计得满分的共有10名学生．分析：（1）根据众数和中位数的定义可得答案；（2）利用加权平均数的计算方法可得平均数；（3）用得满分的同学所占的百分比×总人数．（1）解：得80分的人数最多，众数为80分；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（80+80）÷2=80(分)，则中位数是80分；所以答案是：80，80；（2）×（70×4+80×10+90×4+100×2）=82（分），解：120答：此次比赛成绩的平均数是82分；（3）解：100×2=10（名），20答：估计得满分的共有10名学生．小提示：本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．13、甲、乙两位学生参加校运会射击选拔赛，两人各射击了5次，小明根据他们的成绩（单位：环）列表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小明的作业）．甲、乙两人射击成绩统计表(2)请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．答案：(1)6（环），1.6（环2）；(2)乙分析：（1）首先求出平均数，再利用方差公式求出即可；（2）利用两组数据的方差比较，方差小的更加稳定，得出即可．（1）x 乙=15×（7+5+7+4+7）＝6（环），s2乙＝15× [（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]＝1.6（环2）；（2）选择乙，甲和乙平均成绩相同，乙的方差小，发挥更稳定些，故推选乙．（答案不唯一）．小提示：此题主要考查了方差以及平均数求法等知识，熟练记忆方差公式是解题关键．。

第二十章数据的分析小结与复习考点呈现考点一、平均数的计算例1 某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的200名同学中任选出十名节水量（单位：吨）0．5 1 1．5 2同学数（人） 2 3 4 1请你估计这200A．180吨 B．200吨 C．240吨 D．360吨解析：选出的10名同学家庭平均节约用水量为x=（0.5×2+1×3+1.5×4+2×1）÷10=1.2，根据样本平均数可以估计总体平均数为1.2吨，所以估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是1.2×200=240（吨），故选C.点评:平均数是用来衡量一组数据的一般水平，本题首先计算样本平均数，再用样本平均数可以估计总体平均数，再根据总体平均数估计总量．二、众数和中位数的计算例2 某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图1所示的统计图. 则这组数据的众数和中位数分别是( )A．7，7 B．8，7.5C．7，7.5 D．8，6解析：从图形可知7环有7人，所以众数是7，中位数是第10个与第11个的平均数，从小到大排列第10个是7，第11个是8，所以中位数是7.5，故选C.点评: 本题主要是考查中位数和众数的概念及从条形统计图中收集相关信息，本题应该从统计图中获取每个数据出现的次数来确定众数是哪个数据，然后根据中位数的概念确定中位数的大小．三、加权平均数的计算例3 某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，测试项目测试成绩甲乙丙教学能力85 73 73科研能力70 71 65组织能力64 72 84（1（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．解析：（1）甲的平均成绩为：（85+70+64）÷3=73，乙的平均成绩为：（73+71+72）÷3=72，丙的平均成绩为：（73+65+84）÷3=74.因为74＞73＞72，所以候选人丙将被录用．（2）甲的测试成绩为：（85×5+70×3+64×2）÷（5+3+2）=76.3，乙的测试成绩为：（73×5+71×3+72×2）÷（5+3+2）=72.2，丙的测试成绩为：（73×5+65图1×3+84×2）÷（5+3+2）=72.8.因为76.3＞72.8＞72.2，所以候选人甲将被录用．点评:加权平均数的计算公式是解决问题的重点内容，要明确公式中各个量含义. 四、方差的计算 例4 有一组数据如下: 3， a ， 4， 6， 7. 它们的平均数是5，那么这组数据的方差为_________．解析：由平均数的计算公式可得557643=++++a ，求出a=5，再根据方差公式，得[]2)57()56()54()55()53(51222222=-+-+-+-+-=s . 点评:本题首先根据平均数的定义求出字母的取值，再结合方差的计算公式求出方差. 五、方差的性质例5 一组数据有n 个数，方差为S 2．若将每个数据都乘以2，所得到的一组新的数据的方差是_______.解析：根据方差公式，S 2=n1[（x 1--x ）2+（x 2--x ）2+…+（x n --x ）2]，将一组数据每一个数都乘以2以后，方差变为原来的4倍，所以所得到的一组新的数据的方差是4S 2.点评：方差是衡量一组数据波动大小的量，一组数据都加上同一个数，方差不变，都乘以同一个数，方差变为原来的乘以数的平方倍.六、综合应用例6 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．解析：(1) x 甲=18(82+81+79+78+95+88+93+84)=85，x 乙=18(92+95+80+75+83+80+90+85)=85．这两组数据的平均数都是85．这两组数据的中位数分别为83，84．(2) 派甲参赛比较合适．理由如下：由(1)知__x 甲=__x 乙，2222222221S [(7885)(7985)(8185)(8285)(8485)(8885)8(9385)(9585)]35.5=-+-+-+-+-+-+-+-=甲 2222222221S [(7585)(8085)(8085)(8385)(8585)(9085)8(9285)(9585)]41=-+-+-+-+-+-+-+-=乙 因为__x 甲=__x 乙，22S S <乙甲，所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．点评：本题中“从统计的角度看”，指向的是：①在平均成绩相同的情况下看成绩的稳定性；②取得高分的可能性；③多元化的选拔标准给了学生较大的思维空间，选派的标准不同则得出的判断也可能不同.这样，甲和乙都有被选派去参赛的资格.误区点拨一、平均数错例例1 小明家去年的饮食支出3600元，教育支出1200元，其他支出为7200元，小明家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小明家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？错解：%6%30%97200%61200%303600%9++⨯+⨯+⨯=1116.剖析:由于小明家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，所以饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600、1200、7200分别视为三项支出增长率的“权”，通过计算加权平均数解决.正解：7200120036007200%61200%303600%9++⨯+⨯+⨯=9.3%.即小明家今年的总支出比去年增长的百分数为9.3%.二、中位数时，忽视重复数字的排列致错例2 一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示， 这组数据的中位数为 .错解：将以上数据依次排列为7，8，9，10，故其中位数为298+=8.5． 剖析：以上解题因忽略数据的个数而致错，求一组数据的中位数时，如有重复数字，应将重复的数字重复写，再求其中位数．正解：从图中可以看出共有8个数据，其中7是1个，8是3个，9是2个，10是2个，故第4、5个数都是9，其中位数为8.5．三、错把个数当成众数例3 在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数为 . 错解：数据50出现的15次，次数最多，所以众数为15.错因分析：题目所研究的对象是捐款数，而不是学生数，明确所研究的对象是解决此类题的前提，而这一点恰是部分学生所忽略的，因而导致出错.正解：数据50出现了15次，次数最多，所以众数为50元. 四、方差的计算忽视重复数据例4 甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲 7，9，8，6，10；乙 7，8，9，8，8，则这两人5次射击命中的环数的平均数甲x =乙x =8，方差2s 甲_____2s 乙．（填“＞”、“＜”或“=”）错解：甲的方差2甲S =〔（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（6-8）2+（10-8）2〕÷5=2；乙的方差2乙S =〔（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2〕÷3=32；所以2甲S ＞2乙S . 剖析：错在乙的方差计算出错，乙组5个数据中有3个8，正确计算是乙的方差2乙S =〔（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2×3〕÷5=0.4，所以2甲S ＞2乙S .评注：通过观察甲、乙两组数据发现：乙组5个数据中有3个8，1个7、1个9；甲组数据为6、7、8、9、10各1个．因此甲组数据与平均数8离散程度较大，乙组数据与平均数8离散程度较小，所以方差2s 甲＞2s 乙．本题也可通过计算方差进行比较，但是计算较繁，要仔细认真，以防出错．基础盘点1. 一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（ ）A ．7，7B ．7，6.5C ．5.5，7D ．6.5，7 2. 数据1，6，3，9，8的极差是( ) A.1 B.5 C.6 D.83. 已知甲、乙 两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差S 2=0.055，已组数据的方差S 2=0.105，则 ( )A.甲组数据比已组数据波动大B.乙组数据比甲组数据波动大C.甲组数据与已组数据的波动一样大D. 甲、乙两组数据的波动不能比较 4. 有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差课堂检测1. 为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）．A.25.6，26B.26，25.5C.26，26D.25.5，25.52.有一组数据如下：3、a 、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A.10B.10C.2D.23. 某日气温情况是最高气温为8℃，气温的极差为10℃，则该日最低气温为 .4. 李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为 吨．5. 某车间为了改变管理松散状况，准备采取每天任务定额和超产有奖的措施， 以提高 工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装配机器的数量(单位:台)6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，11，13，15，15，16求:(1)这组数据的平均数、众数和中位数:(结果精确到0.01台)(2)管理者应确定每人标准日产量为多少台比较恰当?课后测评1. 某班一次语文测验的成绩如下：得100分的7人，90分的14人，80分的17人，70分的8人，60分的2人，50分2人，这里80分是（）A. 平均数B. 是众数不是中位数C. 是众数也是中位数D. 是中位数不是众数2.某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是（）A．甲B．乙C．丙D．不确定3. 某车间6月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中该车间生产零件的次品数的（）A．众数是4 B．中位数是1.5 C．平均数是2 D．方差是1.254. 北京奥运会女子50米步枪三种姿势决赛进行，杜丽在决赛中虽然第一枪仅仅打出8.7环，但她在之后的九枪中顶住压力表现出色，她以690.3环创造奥运会纪录的成绩夺取金牌，现将杜丽在决赛中的成绩统计如下：这组数据的中位数是，众数是 .5. 学校篮球队五名队员的年龄分别为17，15，17，16，15，其方差为0.8，则五年后这五名队员年龄的方差为____ .（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%．你认为小明是哪个年龄组的选手?请说明理由．参考答案基础盘点：1.D 2.D 3.B 4.B课堂检测：1.D 2.C 3. -2℃ 4.2105. (1)平均数10.13，众数8，中位数9.(2)若规定日产量为8，则绝大多数工人不需努力就可完成任务;若规定日产量为10.13，则大多数工人不能超产，会挫伤积极性，比较合理的生产定额应在恰好使多数人有可能超产的水平上，取中位数9比较恰当.课后测评：1.C 2. A 3.D 4. 10.2 10.8 5.0.86. （1）出现次数最多的数是14，所以众数是14岁；这组数据有50个数，将这组数按从小到大的顺序排列，第25、26个数都是15，所以中位数是15岁．（2）因为全体参赛选手的人数为：5＋19＋12＋14＝50，50×28%＝14（名），所以小明是16岁年龄组的选手．。

人教版初二数学下册第二十章数据的分析知识点总结第二十章数据的分析知识点:总体、个体、样本、样本容量、平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定～准确把握教材～明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。

例题1(为了了解参加某运动会的200名运动员的年龄情况，从中抽查了20名运动员的年龄，就这个问题来说，下面说法正确的是( )A(200名运动员是总体 B(每个运动员是总体C(20名运动员是所抽取的一个样本 D(样本容量是201. 加权平均数当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。

例题(1)2、4、7、9、11、13.这几个数的平均数是_______(2)一组数据同时减去80，所得新的一组数据的平均数为2.3，•那么原数据的平均数__________; (3)8个数的平均数是12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为 ;2. 中位数将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

例题(1)某小组在一次测试中的成绩为:86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成绩的中位数是( )A(85 B(86 C(92 D(87.9 (2) 将9个数据从小到大排列后，第个数是这组数据的中位数(3.众数一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)例题(1)一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环(则射中环数的中位数和众数分别为( )A(8，9 B(8，8 C(8(5，8 D(8(5，9(2)数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是( )A:4 B:5 C:5.5 D:64.极差一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。