数学教育概论资料

《数学教育概论》复习资料第二章与时俱进的数学教育1，数学发展史上的四个高峰：①以《几何原本》为代表的古希腊的公理化数学（公元前700-300）（严密性）；②以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学（17-18世纪中叶）（有用性）；③以希尔伯特为代表的现代公理化数学（19-20世纪中叶）（形式化）；④以现代计算机技术为代表的信息时代数学（20世纪中叶-今天）2，四个数学发展阶段，显示出“数学应用”和严密的“公理化”这两种思潮是交互出现的：①古希腊“公理化”时期；②牛顿的不严密的无穷小算法时期；③希尔伯特的严密的现代公理化时期；④信息时代的计算机算法时期。

3，核心数学的发展趋势至少有以下特点：①从线性到非线性，混沌、分形、动力系统等研究迅速发展；②从交换到非交换，矩阵、算子的乘法都是不可交换的；③从一维数学到高维数学，特别是四维和无穷维；④随机数学和确定性数学、离散和连续、局部性质和整体性质间的对立与整合。

4，数学观的变化：①公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式；②在计算机技术的支持下，数学注重应用；③数学不等于逻辑，要做“好”的数学。

5，20世纪我国数学教育观发生了哪些变化？①由关注教师“教”转向关注学生的“学”；②从“双基”与“三大能力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观；③从听课、阅读、演题，到提倡试验、讨论、探索的学习方式；④从看重数学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学探究和数学应用。

第三章数学教育的基本理论1，弗赖登塔尔的数学教育理论1）弗赖登塔尔所认识的数学教育主要特征是什么？①情境问题是教学的平台；②数学化是数学教育的目标；③学生通过自己的努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；④“互动”是主要学习方式；⑤学科交织是数学教育内容的呈现方式。

（概括：现实、数学化、再创造）2）现实：弗赖登塔尔认为，数学是来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实”。

数学教育概论范文
一、数学教育的历史概况
数学教育的历史可以追溯到古老的文明社会，早在公元前２４００年古埃及人便发明了一种进行十进制计算的符号系统，古希腊和古罗马社会曾有多种数学教育活动，如公元前２３４年，希腊数学家和学者欧几里德就出自希腊学校约克索斯（Jocose），中国古代数学教育活动最早起源于春秋战国时期，以《九章算术》、《周髀算经》为代表，把中国古代数学圈定在算术即定量计算领域。

直至政治的变化才让家庭教育的形式逐渐消失，统一的教育模式和政府监管的教育机构起到作用，到了中国明清时期，数学是提供中学教育课程的基础科目之一，由此可见，数学教育在历史上的地位是十分重要的。

二、数学教育的现状
数学教育的现状主要是高等教育阶段的数学本科和数学类专业研究生阶段，被称作数学教育的重要时期。

随着开放的推进，各种新的数学教育模式也随之出现，如：网络教学、小班教学、小组教学、双师教学、案例教学等。

数学教育概论一、数学教育的含义：数学教育是研究数学教学的实践和方法的学科。

而且，数学教育工作者也关注促进这种实践的工具及其研究的发展。

数学教育是现代社会激烈争论的主题之一。

这个术语有个歧义，它既指各地的教室里的实践，也指新生的一个学科，它有自己的期刊，会议，等等。

这方面最重要的国际组织是数学教育国际委员会(the International Commission on Mathematical Instruction)。

中国数学教育mathematics eduction in China中国的数学教育有悠久的历史，早在西周时期，数学已作为“六艺”之一，成为专门的学问，唐初国子监增设算学馆，设有算学博士和助教，使用李淳风等编纂注释的《算经十书》为教材。

明代算科考试亦以这些教材为准（见中国数学史）。

近现代的初等数学教育，可以说是在晚清(1903)颁布癸卯学制,废除科举,兴办小学、中学后才开始的。

当时小学设算术课，中学设数学课（包括算术、代数、几何、三角、簿记）。

民国初年(1912～1913)公布壬子癸丑学制，中学由五年改为四年，数学课程不再讲授簿记。

执行时间最久的是1922年公布的壬戌学制，将小学、中学都改为六年，各分初高两级，初小四年,高小二年,初高中皆三年。

初中数学讲授算术、代数、平面几何，高中数学讲授平面三角、高中几何、高中代数、平面解析几何（高中曾分文理两科，部分理科加授立体解析几何和微积分初步），这个学制基本沿用到1949年。

中华人民共和国成立后，中小学的教育进行了改革，学制大都改为小学六年,初高中各三年,初中逐步取消算术课。

50年代高中数学一度停授平面解析几何，后又恢复并增授微积分初步以及概率论和电子计算机的初步知识。

中国近代高等数学教育，也是从清朝末年开始的。

1862年洋务派创办的京师同文馆,本来是个外语学校,从1866年增设天文算学馆,1867年招生,开始向中等专科学校转变。

1868年聘李善兰为总教习，设代数、几何（原本）、平面和球面三角、微积分等课程，可以认为，这是向中国学生较系统地传授西方高等数学基础知识的开始。

第1讲数学教育概论
数学教育概论是一门重要的理论课程，是数学教育学科的基础课程，
它包括数学教育发展的历史、内容概念与教学方法、教育心理学等内容，
为数学教育学科建设和数学教育实践提供基础理论依据。

数学教育发展的历史主要从狄拉克对数学运用抽象思维的概念到现代
数学教育理论的发展，反映了数学教育及其发展的实际情况。

狄拉克认为，数学是抽象思维的研究，其历史也追溯到古希腊，他提出了“建立系统的
数学”，代表着数学教育理论的最初阶段，也是现代数学教育理论发展的
基础。

到20世纪的晚期，数学教育理论及其发展又有了新的变化，数学
教育从一般意义上的“讲授”转变为“活动式”的学习数学。

在这种思想
指导下，数学教育走向更广阔的空间，也更加重视学生自主学习的能力。

数学教育内容概念和教学方法涉及到数学内容的认知，这就引出了数
学教育中的意义概念和内容理论、抽象原理的把握和系统建构、解决问题
的策略和方法以及具体数学技能等内容。

乔治?波利亚是美籍匈牙利数学家。

他有著名的三本书：《怎样解题》（1944）、《数学的发现》（1954）、《数学与猜想》（1961）。

其中《怎样解题》一书被译成17种文字。

波利亚提供的“怎样解题”表(第48-49页)分四步：1.了解问题；2.拟订计划；3.实行计划；4.回顾。

弗赖登塔尔认识的数学教育有五个主要特征1.情境问题是教学的平台；2.数学化是数学教育的目标；3.学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；4.“互动”是主要的学习方式；5.学科交织是数学教育内容的呈现方式。

这些特征可以用三个词来概括——现实、数学化、再创造。

数学化：人们在观察、认识和改造客观世界的过和中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程。

再创造：强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，是以学生为主体的学习，其核心过程是数学过程再现。

高等师范院校面临新挑战答：高中的新课程标准让广大的高中数学教师有些望而生畏，他们感到许多选修课的内容他们并没有学过，许多课程他们没法开设。

比如，高中选修课系列3涉及高等数学，包括数学史选讲，信息安全与密码，球面上的几何，对称与群，欧拉公式与闭曲面分类，三等分角与数域扩充等。

由于新一轮的课程改革强调要让学生主动参与教学，要鼓励学生积极展开讨论，探索数学知识的来龙去脉和提出问题，因此学生提出的问题中，有许多使教师感到难堪，有的他们没法回答，有的他们回答不清楚。

基本活动经验的类型1.直接数学活动经验；3.间接数学活动经验；3.专门设计的数学活动经验；4.意境联结性数学活动经验。

基础教育部分一.“标准”有哪些改革目标？1.指导思想：以邓小平同志的“教育要面向现代化，面向世界，面向未来”和江泽民同志“三个代表”重要思想为指导。

2.教育目标方面：培养爱国精神和“四有新人”等。

3.课程内容：改变课程内容“难、繁、偏、旧”和过于注重书本知识的现状。

4.课程结构方面：改变过于强调学科本位、科目过多和缺乏整合的现状，设置综合课程。

1、简述“新数运动”失败的原因.20世纪60年代新数运动起因：1957年苏联人造卫星早于美国上天,美国朝野震惊．1958年，美国国会通过国防教育法．以布尔巴基学派为代表的数学家发起“新数学"教育改革，又称为“新数运动"．当时的思潮是，数学教材内容太陈旧,基本上没有反映20世纪的数学成就，一大批新的数学教材在西方各国涌现，用“新数学”代替“旧数学”的改革运动席卷全球．新数运动的指导思想是：1.增加现代数学内容,如集合、逻辑、群、环、域、向量和矩阵、微积分、概率论、二进制数系等等；2。

强调公理化方法，提倡“布尔巴基"的结构主义；3。

废弃欧几里德几何；4.消减基本运算，用计算器代替基本的运算技能；5。

提倡发现教学法，要求学生像数学家发现定理那样去学习数学．经历了20世纪60年代和70年代，新数运动最终以失败告终．原因:向学生提出了不切实际的要求，教学内容过深过难，学生无法真正理解和接受;同时,基本知识和基本技能未能得到足够的重视，学生的数学基本功不扎实，而高深的数学知识又难以学懂．（接着，国际数学教育界提出了“回到基础”)2、如何理解“基础”与“创新"的关系。

万丈高楼平地起。

做任何事情，基础总是重要的。

我国的数学教育,一向注重“双基"的教学，即关注学生的“数学基础知识”和“数学基本技能”的培养。

那么，打好基础又是为了什么呢？当然是为了发展和创造.缺乏基础的创新是空中阁楼,没有创新指导的打基础是傻练。

因此，优质的数学教育，必须是给学生打下扎实的基础，并且能够培养学生的创新精神,才能获得完美的个性发展。

（基础=四基：基本知识，基本技能，基本思想,基本活动经验。

创新=技巧)3、教学设计的三要素.教案三要素——完成数学教学设计需要考虑三方面的问题➢明确教学目标【教学目标】➢形成设计意图➢制定教学过程4、教学过程的基本环节有哪些？教学模式(一堂公开课)(1）创设情境,引入课题;(2）合作探究，发现定理；（3）解决问题，应用定理；（4）动手练习，自主探究;（5)梳理知识，形成系统;（6）分层作业,因材施教。

数学教育概论参考资料数学教育概论参考资料1、克莱因对数学教育改革有哪些建议？答：（1）数学教师应该具备较高的数学观点，只有观点高了，事物才能显得明了而简单。

（2）教育应该是发生性的，所以空间的直观，数学上的应用，函数的概念是非常必要的。

(3)应该用综合起来的一般概念和方法来解决问题，而不要去深钻那种特殊的解法。

(4)应该把算数、代数和几何学方面的内容，用几何的形式以函数为中心观念综合起来。

2、数学家和心理学家对数学教育的影响主要表现在哪些方面？答：数学家对数学教育的影响主要体现在教学内容的选取和安排上，心理学家的影响主要体现在研究方法指导上。

3、国际上数学教育研究热点的演变？答：1960、1970年代以研究教育体制、课程、教学经验或大规模的课程实验为主，使用统计分析方法的定量的比较研究较多。

到了1970年代后期，对个别或少数学生的小型的定性的研究明显增加，这种研究在1980和1990年代更加盛行。

1980年代后，受皮亚杰和Vygotsky 等心理学家的影响，解释学生理解的理论及相应的思想学派变得兴旺起来。

4、数学发展史划分为哪四个高峰期？答：（1）以《几何原本》为代表的古希腊的公理化数学（公元前700——300）（2）以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学（17——18世纪）（3）以希尔伯特为代表的现代公理化数学（19——20世纪中叶）（4）以现代计算机技术为代表的信息时代数学（20世纪中叶——今天）5、20世纪数学观有什么变化？答：（1）公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式。

数学正在走出形式主义的光环。

(2)在计算机技术的支持下，数学注重应用。

(3)数学不等于逻辑要做“好”的数学。

6、你如何认识数学的文化本质？答：（1）数学是人类文明的火车头。

（2）数学打上了人类各个文化发展阶段的烙印。

（3）数学应从社会文化中汲取营养。

（4）数学思维方式对人类文化的独特贡献。

（5）数学成为描述自然和社会的语言。

第二章1.数学观的变化（1）公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式。

数学正在走出形式主义的光环。

（2）在计算机技术的支持下，数学注重应用。

（3）数学不等于逻辑，要做“好”的数学。

2. 20世纪我国数学教育观的变化（1）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”；（2）从“双基”与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观；（3）从听课、阅读、演题到提倡实验、讨论、探索的学习方式；（4）从看重数学的抽象和严谨到关注数学文化、数学探究和数学应用。

3. 我国影响较大的几次数学教改实验（P38）第三章4.弗赖登塔尔的数学教育理论倡导数学教育研究要像研究数学一样，以科学论文的形式交流研究心得，并有详细文献支持，因而使数学教育研究不再只停留在经验交流的水平上。

5. 数学教育有五个主要特征:（1）情境问题是教学的平台；（2）数学化是数学教育的目标；（3）学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分（4）“互动”是主要的学习方式；（5）学科交织是数学教育内容的呈现方式。

这些特征可以用三个词加以概括：现实、数学化、再创造（指通过教师精心设计、创造问题情境，学生自己动手实验研究、合作商讨、探索问题的结果并进行组织的学习方式，其核心是数学过程的再现。

）6.现实数学教育所说的数学化有两种形式：（1）实际问题转化为数学问题的数学化（2）从符号到概念的数学化7.波利亚的数学教育观中学数学教育的根本目的是“教会学生思考”。

主动学习。

数学老师必须具备数学内容知识和数学教学法的知识。

9.建构主义的数学教育理论10. 数学知识是什么建构主义学说认为，数学知识并非绝对真理，即不是现实世界的纯粹客观的反映。

数学只不过是人们对客观世界的一种解释、假设或假说，并将随着人们认识程度的深入而不断地变革、升华和改写，直至出现新的解释和假设。

11.儿童如何学习数学数学教学应该符合学生的年龄特征、知识基础以及个性特点，不能不顾教学对象盲目施教。

《数学教育概论》张奠宙宋乃庆
《数学教育概论》是由张奠宙、宋乃庆合著的一本数学教育方面的著作。

本书主要介绍了数学教育的基本概念、理论框架、发展历程以及教学方法和评价体系等内容。

接下来将从书籍内容、特点以及我的感受等方面进行详细的阐述。

首先，本书的内容涵盖了数学教育的各个方面。

在教育理论方面，书中介绍了数学教育的定义、目标以及与其他学科教育的关系。

在教学内容方面，书中对数学教育的核心概念、基本原理以及学科发展动态进行了详细的阐述。

在教学方法方面，书中介绍了数学教学的基本方法、实践探索以及教学评价等内容。

最后，书中还讨论了数学教育的未来发展趋势以及国际化的交流与合作等问题。

最后，阅读《数学教育概论》使我对数学教育有了更深入的认识。

通过学习这本书，我了解到数学教育不仅是一门学科的教育，更是一种思维方式的培养和发展。

数学教育通过培养学生的逻辑思维能力、问题解决能力以及创新意识等方面，对学生的全面发展起到了重要的推动作用。

总之，《数学教育概论》是一本对数学教育进行系统介绍和分析的重要著作。

它深入剖析了数学教育的基本概念和理论框架，介绍了数学教育的发展历程和未来趋势，并提供了一些实用的教学经验和方法。

这本书的阅读对于从事或有兴趣从事数学教育的教师和学生来说，都具有一定的参考价值。

数学教育概论考点数学教育概论是培养学生数学素养的过程中的一门重要课程。

通过学习数学教育概论，可以帮助学生了解数学知识与数学学科的重要性、发展历史、特点和意义，并提供一种方法论，帮助学生构建数学知识的框架，培养他们的数学思维和解决问题的能力。

以下是数学教育概论的重要考点。

一、数学的定义、性质和发展历史。

数学是一门研究数量、结构、变化和空间等概念与现象的学科。

它具有抽象性、严谨性和普遍性等特点，是人类思维的一种重要方式。

了解数学的定义和性质，以及数学发展的历史，有助于学生理解数学的内涵和发展趋势。

二、数学教育的意义和目标。

数学教育是培养学生科学素养和创新能力的重要途径之一、了解数学教育的意义和目标，帮助学生理解数学教育的重要性和必要性。

三、数学教育的原则和方法。

数学教育的原则包括启发性原则、巩固性原则、系统性原则和亲和性原则等。

数学教育的方法包括讲授法、研究法、实验法和讨论法等。

理解数学教育的原则和方法，有助于学生改进学习方法，提高学习效果。

四、数学教育的评价和评价工具。

数学教育的评价应该是多元化、全面性和客观性的。

评价工具包括作业、考试、实验报告、小组讨论和口头报告等。

了解数学教育的评价和评价工具，有助于学生对自己的学习情况进行反思和改进。

五、数学教育的发展现状和问题。

了解国内外数学教育的发展现状和问题，有助于学生对数学教育的现实情况有更深入的了解，也有助于学生思考如何改进和创新数学教育的方法。

六、数学教育的结构和内容。

数学教育的结构包括初等数学教育、中等数学教育和高等数学教育等。

数学教育的内容包括数学的基本概念、运算规则、问题解决方法和数学应用等。

了解数学教育的结构和内容，有助于学生对数学知识有系统的了解和掌握。

七、数学教育的创新和发展趋势。

数学教育需要不断创新和发展，以适应社会进步和个体需求的变化。

了解数学教育的创新和发展趋势，有助于学生构建学习的长远发展规划。

总之，数学教育概论是数学教育的基础性课程，通过深入学习数学教育概论的相关知识，可以帮助学生全面了解数学教育的内涵和要求，提高数学学科的学习兴趣和学习效果，为未来深入学习和应用数学打下坚实的基础。