4.2平行四边形及其性质(2)

平行四边形的性质与计算方法1. 平行四边形的定义平行四边形是指具有两对对边分别平行的四边形。

在平行四边形中，对边相等，对角线互相平分，并且对角线的交点是四边形的中点。

2. 平行四边形的性质2.1 对边性质- 平行四边形的对边相等。

即，AB = CD，AD = BC。

- 平行四边形的对边互相平行。

即，AB ∥ CD，AD ∥ BC。

2.2 对角线性质- 平行四边形的对角线互相平分。

即，AC平分BD，BD平分AC，交点为O（AC的中点，BD的中点）。

2.3 角性质- 平行四边形的内角和为180度。

即，∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 180度。

- 平行四边形的内角互补。

即，∠A + ∠C = 180度，∠B + ∠D = 180度。

2.4 边性质- 平行四边形的对边相等。

即，AB = CD，AD = BC。

- 平行四边形的同位角相等。

即，∠A = ∠C，∠B = ∠D。

3. 平行四边形的计算方法3.1 周长计算平行四边形的周长等于四边的长度之和。

即，周长 = AB + BC + CD + DA。

3.2 面积计算平行四边形的面积可通过以下两种方式计算：- 根据底边和高计算面积：面积 = 底边长度 ×垂直到底边的高。

- 根据邻边和夹角计算面积：面积 = 邻边1长度 ×邻边2长度 ×sin(夹角)。

4. 平行四边形的性质应用举例4.1 示例一：计算平行四边形ABCD的周长和面积。

已知AB = 3cm，BC = 4cm，∠B = 60度。

- 周长 = AB + BC + CD + DA = 3cm + 4cm + 3cm + 4cm = 14cm。

- 面积 = 邻边1 ×邻边2 × sin(夹角) = 3cm × 4cm × sin(60度) = 6√3 cm²。

4.2 示例二：已知平行四边形ABCD的面积为20cm²，AD = 5cm，求垂直到AD的高的长度。

19.1.1 平行四边形及其性质(一)教学目标：1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．3．难点的突破方法：本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础．学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识．平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握．为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚．讲定义时要强调“四边形”和“两组对边分别平行”这两个条件，一个“四边形”必须具备有“两组对边分别平行”才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行”的一个“四边形”．要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质．新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质．这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力．教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣．然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质．同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步达到演绎数学论证过程的能力．最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识．三、例题的意图分析例1是教材P93的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．四、课堂引入1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．五、例习题分析例1（教材P93例1）例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略．六、随堂练习1．填空：（1）在ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．七、课后练习1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．19.1.1 平行四边形的性质(二)教学目标：1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．2．难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．3．难点的突破方法：（1）本节课的主要内容是平行四边形的性质3，它是通过旋转平行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分的性质．这一节综合性较强，教学中要注意引导学生．要注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华．（2）教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法．如图，设四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC与BD互相平分，则有OA＝OC，OB＝OD．（3）在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所说的“底”是相对高而言的．在平行四边形中，有时高是指垂线段本身，如作平行四边形的高，就是指作垂线段．所以平行四边形的高，在作图时一般是指垂线段本身．在进行计算时，它的意义是距离，即长度．（4）平行四边形的面积等于它的底和高的积，即＝a·h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高，如图（1）．要避免学生发生如图（2）的错误．为了区别，有时也可以把高记成、，表明它们所对应的底是a或AB．（5）学完本节后，归纳总结一下平行四边形比一般四边形多哪些性质，平行四边形有哪些性质．可以按边、角、对角线进行总结．通过复习总结，使学生掌握这些知识，也培养学生随时复习总结的习惯，并提高他们归纳总结的能力．三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，它是性质3的直接运用，然后对例1进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等．例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．例2是教材P94的例2，这是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算．这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算．在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法．四、课堂引入1．复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．2．【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分．五、例习题分析例1（补充）已知：如图4－21，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：在ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．又OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．∵ABCD，∴AB=CD（平行四边形对边相等）．∴AB—AE=CD—CF．即BE=FD．※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．解略例2（教材P94的例2）已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC ⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算解略（参看教材P94）．六、随堂练习1．在平行四边形中，周长等于48，①已知一边长12，求各边的长②已知AB=2BC，求各边的长③已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长2．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．3．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是__ ___．七、课后练习1．判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）（4）平行四边形是轴对称图形．（）2．在ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是．4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．19.1.2（一）平行四边形的判定一、教学目标：1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．二、重点、难点4．重点：平行四边形的判定方法及应用．5．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．3．难点的突破方法：平行四边形的判别方法是本节课的核心内容．同时它又是后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础，更是发展学生合情推理及说理的良好素材．本节课的教学重点为平行四边形的判别方法．在本课中，可以探索活动为载体，并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展，从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点、分散难点的目的．（1）平行四边形的判定方法1、2都是平行四边形性质的逆命题，它们的证明都可利用定义或前一个方法来证明．（2）平行四边形有四种判定方法，与性质类似，可从边、对角线两方面进行记忆．要注意：①本教材没有把用角来作为判定的方法，教学中可以根据学生的情况作为补充；②本节课只介绍前两个判定方法．（3）教学中，我们可创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，如通过欣赏图片及识别图片中的平行四边形，使学生建立对平行四边形的直觉认识．并复习平行四边形的定义，建立新旧知识间的相互联系．接着提出问题：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？从而组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的判别”的方法．然后利用学生手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件．在学生拼图的活动中，教师可以以问题串的形式展开对平行四边形判别方法的探讨，让学生在问题解决中，实现对平行四边形各种判别方法的掌握，并发展了学生说理及简单推理的能力．（4）从本节开始，就应让学生直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题，凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明．应该对学生提出这个要求．（5）平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．（6）平行四边形的概念、性质、判定都是非常重要的基础知识，这些知识是本章的重点内容，要使学生熟练地掌握这些知识．三、例题的意图分析本节课安排了3个例题，例1是教材P96的例3，它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法．例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣．如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由．四、课堂引入1．欣赏图片、提出问题．展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

四边性质定理总结平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；性质：（1）平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分。

判定：（1）定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；定理：三角形中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半。

矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）矩形的四个角都是直角；（3）矩形的对角线相等；判定：（1）定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形；直角三角形斜边中线定理：直角三角形斜边中线等于斜边的一半。

菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）菱形的四条边相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形的另一个面积计算公式：对角线乘积的一半。

判定：（1）定义法：一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）四条边相等四边形是菱形。

正方形定义：既是矩形又是菱形的四边形是正方形性质：正方形具有矩形的性质又具有菱形的性质；（1）边：四条边相等，邻边相等，对边平行；（2）角：四个角都是直角；对角线：相等且互相垂直平分;每一条对角线平分一组对角；正方形一条对角线上的一点到另一条对角线的两端相等；判定：判定是一个四边形是正方形的顺序：（1）先证明是平行四边形；（2）再证明是矩形（菱形）；（3）最后证明是菱形（或矩形）；梯形定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形梯形的底：梯形中平行的两边叫做梯形的底；梯形的腰：梯形中不平行的两边叫做梯形的腰；梯形的高：梯形两底的距离；梯形的分类：一般梯形；特殊的梯形（1）等腰梯形（两腰相等的梯形）；(2)直角梯形（有一个角是直角的梯形）；等腰梯形性质：（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行；(2)等腰梯形同底上的两个角相等；（3）等腰梯形的两条对角线相等；等腰梯形判定：（1）两腰相等的梯形是等腰梯形；(2)在同底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；（3）两条对角线相等梯形是等腰梯形；。

二年级下册数学教案-4.2 平行四边形 | 西师大版一、教学目标1. 让学生理解平行四边形的特征，能够识别平行四边形。

2. 培养学生观察、操作和探究的能力，激发学生对数学学习的兴趣。

3. 使学生能够运用平行四边形的性质解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

二、教学内容1. 平行四边形的定义及特征2. 平行四边形的性质3. 平行四边形的识别与应用三、教学重点与难点1. 教学重点：平行四边形的定义及性质，能够识别平行四边形。

2. 教学难点：运用平行四边形的性质解决实际问题。

四、教学过程1. 导入新课通过展示生活中的平行四边形实例，引导学生关注平行四边形，激发学生的学习兴趣。

2. 探究平行四边形的特征（1）让学生观察平行四边形模型，讨论并总结平行四边形的特征。

（2）教师引导学生发现平行四边形的对边平行且相等，对角相等。

（3）通过练习，加深学生对平行四边形特征的理解。

3. 学习平行四边形的性质（1）教师引导学生探究平行四边形的性质，如对角线互相平分，相邻角互补等。

（2）通过实例验证平行四边形的性质，让学生感受数学的严谨性。

（3）设计练习题，巩固平行四边形的性质。

4. 识别平行四边形（1）让学生观察并判断平行四边形的实例，提高学生的识别能力。

（2）教师提供一些非典型的平行四边形，让学生进行判断，培养学生的观察力。

（3）设计趣味性练习，如“找出隐藏的平行四边形”，提高学生的学习兴趣。

5. 平行四边形的应用（1）让学生了解平行四边形在实际生活中的应用，如建筑设计、图形设计等。

（2）设计实际问题，让学生运用平行四边形的性质解决问题，提高学生的数学应用能力。

6. 课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平行四边形的定义、性质及应用。

五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固平行四边形的知识。

2. 观察生活中的平行四边形实例，拍照并分享给同学和老师。

3. 准备下一节课的预习内容。

六、教学反思1. 教师应关注学生在课堂上的参与度，调动学生的积极性，提高教学效果。

第2课时平行四边形的性质(二)1．[2013·益阳]如图4－2－12，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(D)图4－2－12A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCDC．AB＝CD D．AC⊥BD2．如图4－2－13所示，在▱ABCD中，若∠A＝45°，AD＝6，则AB与CD 之间的距离为(B)图4－2－13A. 6B. 3C. 2 D．3【解析】过点D作DE⊥AB于点E，则∠A＝∠ADE＝45°，∴DE＝AE.设DE＝AE＝x，则x2＋x2＝(6)2，∴x2＝3，∴x＝ 3.故选B.3．如图4－2－14所示，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，若∠B＝45°，则▱ABCD 的面积为(B)图4－2－14A．8 B．12 2C．16 2 D．24【解析】过点A作AE⊥BC于点E.∵∠B＝45°，∴∠BAE＝45°，∴BE＝AE.设AE＝x，则BE＝x，∵AB2＝BE2＋AE2，∴2x2＝42，∴x＝22，∴▱ABCD的面积＝BC·AE＝6×22＝12 2.4．如图4－2－15，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为(D)图4－2－15A．24 B．36C．40 D．48【解析】设BC＝x cm，则CD＝(20－x)cm，根据“等面积法”，得4x＝6(20－x)，解得x＝12，∴平行四边形ABCD的面积＝4x＝4×12＝48.5．如图4－2－16，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D 的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则点C的坐标是(C)图4－2－16A．(8，2) B．(5，3)C．(7，3) D．(3，7)【解析】在平行四边形ABCD中，∵AB∥CD，AB＝5，∴CD＝5.∵D点的横坐标为2，∴C点的横坐标为2＋5＝7.∵AB∥CD，∴C点和D点的纵坐标相等都为3，∴C点的坐标为(7，3)．6．[2011·黑龙江]如图4－2－17，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的对数为(A)图4－2－17A．3 B．4C．5 D．67．如图4－2－18所示，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝6，则BC边上的高为．图4－2－18【解析】过点A作AE⊥BC于点E.∵∠B＝60°，∴∠BAE＝30°，∴BE＝12AB＝12×6＝3，∴AE＝AB2－BE2＝62－32＝3 3.8．如图4－2－19，四边形ABCD是平行四边形，点E，F在边AD上，且AE＝DF，连结BE，CA，CE，CF，图中与△CDF面积相等的三角形共有__2__个．图4－2－19【解析】 由四边形ABCD 是平行四边形且AE ＝DF ，则AD 到BC 的距离是一定的，故S △ABE ＝S △AEC ＝S △CFD .9．[2012·无锡]如图4－2－20所示，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在BC 的延长线上，且BE ＝CF .求证：∠BAE ＝∠CDF .图4－2－20证明：在▱ABCD 中，AB ＝DC ，AB ∥DC ， ∴∠B ＝∠DCF . 在△ABE 和△DCF 中，∵AB ＝DC ，∠B ＝∠DCF ，BE ＝CF ， ∴△ABE ≌△DCF ， ∴∠BAE ＝∠CDF .10．两个长、宽各为a 米、b 米的矩形花圃，都修建了形状不同的一条宽为c 米的小路，问：这两条小路的面积是否相等__相等__(填“相等”或“不相等”)，若相等，面积是__bc __m 2.图4－2－21【解析】 左图的小路可看作矩形，根据矩形面积计算方法，得小路面积为bc m 2.右图小路可看作由几个平行四边形组成，底为c，几个平行四边形高的和为b，根据平行四边形面积的计算方法，得小路面积为bc m2，故这两条小路的面积相等．11．[2012·广安]如图4－2－22所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA 的延长线上，且BE＝AD，点F在AD上，AF＝AB.求证：△AEF≌△DFC.图4－2－22证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠D＝∠EAF.∵AF＝AB，BE＝AD，∴AF＝CD，AD－AF＝BE－AB，即DF＝AE.在△AEF和△DFC中，AE＝DF，∠EAF＝∠D，AF＝DC，∴△AEF≌△DFC(SAS)．12．如图4－2－23所示，在▱ABCD中，分别延长BA，DC到点E，H，使得AE ＝AB，CH＝CD，连结EH，分别交AD，BC于点F，G.求证：△AEF≌△CHG.图4－2－23证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB ＝CD ，∠BAD ＝∠BCD ，AB ∥CD ， ∴∠EAF ＝∠HCG ，∠E ＝∠H . ∵AE ＝AB ，CH ＝CD ， ∴AE ＝CH ， ∴△AEF ≌△CHG .13．如图4－2－24所示，在形状为平行四边形的一块地ABCD 中，有一条弯曲的小路EFG .现在想把它改为经过点E 的直路，要求小路两侧土地面积不变，请在图中画出改动后的小路，并说明理由．图4－2－24解：连结EG ，过点F 作FH ∥EG ，交AD 于点H ，连结EH ，则EH 就是所求作的直路，作图及理由略．14．[2013·济宁]如图4－2－25，矩形ABCD 的面积为20 cm 2，对角线交于点O ；以AB ，AO 为邻边作平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB ，AO 1为邻边作平行四边形AO 1C 2B ；…；以此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为( B )图4－2－25A.54 cm 2 B.58 cm 2 C.516 cm 2D.532 cm 2【解析】设矩形ABCD 的面积为S ＝20 cm 2，∵O为矩形ABCD的对角线的交点，∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的12 ，∴平行四边形AOC1B的面积＝1 2S.∵平行四边形AOC1B的对角线交于点O1，∴平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的1 2，∴平行四边形AO1C2B的面积＝12×12S＝S22，…，以此类推，平行四边形AO4C5B的面积＝S25＝2025＝58(cm2)．故选B.。

平行四边形的性质有哪些平行四边形的性质有哪些呢?感兴趣的小伙伴快来和小编一起看看吧。

下面是由小编为大家整理的“平行四边形的性质有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。

平行四边形的性质(1)边的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对边平行(2)角的性质：平行四边形的对角相等(3)对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分(4)平行四边形是中心对称图形平行四边形的判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(注意： 必须是同一组对边平行且相等，也就是一组对边平行，另一组对边相等时，不一定是平行四边形。

‚有两条边相等，并且另外两条边相等的四边形不一定是平行四边形)。

拓展阅读：特殊的平行四边形1.矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，(即长方形)。

矩形还有以下性质：① 矩形的四个角都是直角。

② 矩形的对角线相等。

根据矩形的性质，得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

矩形的判定定理 :① 对角线相等的平行四边形是矩形。

② 有三个角是直角的四边形是矩形。

③ 有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2.菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形还有以下性质 :① 菱形的四条边都相等。

② 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

③ 菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴。

菱形的判定定理 :① 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

② 四条边相等的四边形是菱形。

③ 有一组临边相等的平行四边形是菱形。

3.正方形四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。

正方形既是矩形，又是菱形，它既有矩形的性质，又有菱形的性质。

正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

浙教版2022-2023学年数学八年级下册第4章平行四边形4.2平行四边形及其性质（2）【知识重点】1、夹在两条平行线间的平行线段相等，夹在两条平行线间的垂线段相等.2、两条平行线中，一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，叫做这两条平行线之间的距离. 【经典例题】【例1】如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（）A．变大B．变小C．不变D．无法确定【例2】如图所示，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法中错误的是（）A．CE∥FGB．CE=FGC．A，B两点之间的距离就是线段AB的长D．直线a，b之间的距离就是线段CD的长【例3】已知三条相互平行的直线l1，l2，l3，其中l1，l2之间的距离为2cm，l2，l3之间的距离为3cm，则l1与l3之间的距离为。

【例4】如图，四边形ABCD是一个平行四边形，BE⊥CD于点E，BF⊥AD于点F.（1）平行线AD与BC之间的距离是线段的长度。

（2）若BE=2cm，BF=4cm，则平行线AB与CD之间的距离为。

（3）若AB=6cm，AD=4cm，∠ABC=150°，则平行四边形ABCD的面积为。

（4）若AB=6cm，AD=4cm，AB和CD之间的距离为2cm，则AD与BC之间的距离为。

【基础训练】1．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，下列说法不正确的是（）A．AE表示的是A、E两点间的距离B．AE表示的是A点到BC的距离C．AE表示的是AD与BC间的距离D．AE表示的是AB与CD间的距离2．如图，已知直线a//b//c，直线d与直线a，b，c分别垂直，垂足是点C，B，A．若AB＝2，AC＝5，则直线a，b的距离是（）A．2B．3C．4D．53．如图，直线l1∥l2，线段AB的端点A，B分别在直线11和12上，AB＝6.点C在直线12上，∠ABC ＝30°，则这两条直线的距离是（）A．3B．6C．2 √3D．3 √34．如图，四边形中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若S△ABO＝5cm2，S△DCO为（）A．5cm2B．4cm2C．3cm2D．2cm25．在□ABCD 中，∠A=150°，AB=8cm,BC=10cm,若点P 是□ABCD 上AD 上任意一点，那么△PBC 的面积是6．在▱ABCD中，AB＝15，AD＝9，AB和CD之间的距离为6，则AD和BC之间的距离为。

教学目标：
1、知识与技能：探索并掌握平行四边形对角线互相平分的性质，掌握平行线之间的距离的功概念。

2、过程与方法：
利用平行四边形的对边相等的性质，借助三角形全等的知识，通过合理推理，探索平行四边形的对角线互相平分的性质。

3、情感态度与价值观：
在探索平行四边形的性质活动中，培养学生的探究、合作精神，增强推理的能力。

教学重点：
史学史掌握平行四边形的对角线互相平分的性质。

教学难点：
平行四边形性质的综合运用。

教学互动设计：
一、回顾、思考
1、定义与性质——
2、利用定义与性质解题————
①、已知平行四边形的一角，可求；
②、已知平行四边形的两邻边，可求；
3、练一练
略
二、情境导课
（1）图中有哪些三角形是全等的？
（2）能设法验证你的结论吗？
想一想
由本题你又能得出平行四边形怎样的性质？
平行四边形的性质：
a
b
d
o平行四边形的对角线互相平分。

三、利用定义、性质解题
因为 ad、ab 已知，
所以，利用平行四边形的性质“”可求出它们；（2）点 o 是，
利用平行四边形的性质“”可知ob是bd的一半。

（3）求 bd 的长应摆在△中用定理来计算。

课标分析
1、教学过程中新理念体现：在教学过程中充分体现“人人学价值的数学”“人人都能获得必需的数学”“不同的人在数学上得到不同的发展”等这些数学理念，并课堂以学生为主体，教师为组织者、引导者与合作者，把课堂时间给学生，让学生经历知识的形成过程，这样能培养学生多方面的能力，也能使学生深入理解知识的内涵，以便应用知识更好地解决数学问题。

在本节课探索平行四边形的性质有学生动手操作，然后说明操作的合理性，总结出结论，并将它应用与解决数学问题中去，从而将“知识”转化为“能力”。

2、教学手段上的创新：应用多媒体辅助教学，有助于增强学生学习数学的兴趣，更好地帮助学困生的学习。

3、创新课堂上的创新：“观察——动手实践——自主探索——合作交流”的丰富和完善。

在本节课中，学生不仅能主动地获得知识，而且能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习。

4、在教学过程中始终面对全体学生，依据我们学生的实际的认知水平，选择适当的教学起点和教学方法，充分让学生参与教学，让每个学生都能够达到教学大纲规定的双基要求。

数学教案－平行四边形及其性质【8篇】平行四边形教案篇一教学目标1、知识目标（1）使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念。

（2）掌握平行四边形的性质定理1、2，并能运用这些知识进行有关的证明或计算．2、能力目标（1）通过启发、引导，让学生猜想结论，培养学生的观察能力和猜想能力。

（2）验证猜想结论，培养学生的论证和逻辑思维能力。

（3）通过开放式教学，培养学生的创新意识和实践能力。

3、非智力目标渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辩证唯物主义观点．教学重点、难点重点：平行四边形的概念及其性质．难点：正确理解两条平行线间的距离的概念和性质定理2的推论。

平行四边形的概念及性质的灵活运用教学方法：讲解、分析、转化教学过程设计一、利用分类、特殊化的方法引出平行四边形的概念1．复习四边形的知识．（1）引导学生画任意凸四边形，指出它的主要元素——顶点、边、角、对角线的性质，强调对角线的作用：将四边形分割化归为三角形来研究．（2）将四边形的边角按位置关系分为两类：教学时应结合图形，让学生识别清楚，并注意与三角形中角的对边、边的对角及第一章中的邻角相区别．2．教师提问：四边形中的两组对边按位置关系分为几种情况？引导学生画图回答，并出示投影片显示四边形与特殊四边形的关系，如图4－11．3．对比引出平行四边形的概念．（1）引导学生根据图4－11，叙述平行四边形的概念，引出课题．（2）注意它与梯形的对比，及它与四边形的特殊与一般的关系：平行四边形是特殊的四边形，因此它具有四边形的一切性质（共性）．同时它还具有一般四边形不具备的特殊性质（个性）．（3）强调定义既是平行四边形的一个判定方法，同时又是平行四边形的一个性质．（4）介绍平行四边形的符号表示及定义的使用方法：如图4－12．①∵ABCD，∵AD∵BC，AB∵CD．（平行四边形的定义）②∵AD∵BC，AB∵CD，∵四边形ABCD是平行四边形．（平行四边形的定义）练习1（投影）如图4－13，DC∵EF∵AB，DA∵GH∵CB，图中的平行四边形共有__个，它们是__．二、探索平行四边形的性质并证明1．探索性质．启发学生从平行四边形的主要元素——边、角、对角线的位置关系及数量关系入手，来观察、探索、猜想平行四边形的特有的性质如下：（3）对角线⑤对角线互相平分（性质定理3）教师注意解释并强调对角线互相平分的含义及表示方法．2．利用化归的方法对性质逐一进行证明．（1）由平行四边形的定义及平行线的性质很快证出性质①，④，③．（2）启发学生添加一条或两条对角线，将四边形分割、化归为三角形；利用全等三角形的知识证出性质②，⑤．（3）写出证明过程．3．关于“两条平行线间的平行线段和距离”的教学．（1）利用性质定理2导出推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．①提问：在图4－14中，l1∵l2，AB∵CD，那么AB，CD的数量有何关系？引导学生根据平行四边形的定义和性质进行证明．②引导学生用语言简练地叙述图4－14所反映的几何命题，并强调它的作用．证题时可节省步骤，省掉判定平行四边形这一步，直接得到夹在两条平行线间的平行线段相等．③强调推论中的条件：“夹”、“平行线间”、“平行线段”的含义和重要性，并做一组辨析练习．练习2（投影）如图4－15，判断下列几组图形能否体现推论所代表的含义．（2）根据图4－15（d）引出两条平行线的距离的概念，并通过练习区别三个距离．练习3在图4－15（d）中，①点A与点C的距离是线段__的长；②点A到直线l2的距离是线段__的长；③两条平行线l1与l2的`距离是线段__或__的长；④由推论可得：两条平行线间的距离__．三、平行四边形的定义及性质的应用1．计算．例1填空．（1）在ABCD中，AB＝a，BC＝b，∵A＝50°，则ABCD的周长为__，∵B＝__，∵C＝__，∵D＝__；（2）在ABCD中：①∵A∵∵B＝5∵4，则∵A＝__；②∵A＋∵C＝200°，则∵A＝___，∵B＝__；（3）已知平行四边形周长为54，两邻边之比为4∵5，则这两边长度分别为__；（4）已知ABCD对角线交点为O，AC＝24mm，BD＝26mm，①若AD＝22mm，则∵OBC 周长为__；②若AB∵AC，则∵OBC比∵OAB的周长大___；（5）在ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，∵B＝30°，SABCD＝__；说明：通过此题让学生熟悉平行四边形的性质，会用它及方程的思想进行计算，并复习平行四边形的面积公式．2．证明．例2已知：如图4－16，ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，AE∵CF．求证（1）BE ＝DF；（2）EF过BD的中点．分析：（1）尽量利用平行四边形的定义和性质，避免证三角形全等．（2）考虑特殊化情形．在ABCD中，若E，F在BC，AD上运动到如下位置：AE∵BC于E，CF∵AD于F，求证BE＝DF．在题目的变化与联系中灵活选用性质来解题．例3已知：如图4－17，A′B′∵BA，B′C′∵CB，C′A′∵AC．求证：（1）∵ABC＝∵B′，∵CAB＝∵A′，∵BCA＝∵C′；（2）∵ABC的顶点分别是∵B′C′A′各边的中点．着重引导学生先分解基本图形，图中有3个平行四边形：C′BCA，ABCB′，ABA′C，分别利用对角相等和对边相等的性质使问题得到证明．对于第（2）问也可用“夹在两条平行线间的平行线段相等”来证明．例4已知：如图4－18（a），ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AB，CD 分别相交于点E，F．求证：OE＝OF，AE＝CF，BE＝DF．分析：（1）引导学生证明以OE，OF为边的两个三角形全等，如证∵AOE∵∵COF或证∵BOE∵∵DOF．（2）根据学生实际，对图4－18（a）可作适当引申，如图4－18（b），（c），（d），并归纳结论如下：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得对应线段相等．（3）图4－18是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．3．供选用例题．（1）从平行四边形的一个锐角顶点作平行四边形的两条高线．如果这两条高线的夹角为135°，则这个平行四边形相邻两内角的度数为__；若高线分别为1cm和2cm，则平行四边形的周长为__，面积为___；若两条高线夹角为120°呢？（2）如图4－19，在∵ABC中，AD平分∵BAC，过D作DE∵AC交AB于E，过E作EF∵DC 交AC于F．求证：AE＝FC．（3）如图4－20，在ABCD中，AD＝2AB，将AB向两方延长，使AE＝BF＝AB．求证：EC∵FD．四、师生共同小结1．平行四边形与四边形的关系．2．学习了平行四边形哪些方面的性质？3．两条平行线的距离是怎样定义的？有什么性质？五、作业课本第143页第2，3，4，5，6题．课堂教学设计说明本教学设计需2课时完成．这节内容分2课时．第1课时在复习四边形的有关知识的基础上，用对比的方式引入平行四边形的概念，充分体现了平行四边形在四边形体系中的地位，然后，教师应启发学生从边、角、对角线三个方面探索平行四边形的性质，使知识更加系统，更符合学生的认知规律，而且突出了第1课时的重点，同时更能培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性．第2课时重点应用平行四边形的定义、性质进行计算和证明，教师注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华．平行四边形及其性质教学目标1、知识目标（1）使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念。

平行四边形的判定与性质（2）知识点梳理1.判别方法一：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，这是平行四边形的定义，也是判别平行四边形的根本方法，也是其他判别方法的基础。

2.判别方法二：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

3.判别方法三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4.判别方法四：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.提示：（1）当题目中涉及四边形的边比较多时，往往借助于这种方法说明一个四边形是平行四边形.（2）必须是两组对边分别相等，而不是邻边.5.判别方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.提示：这种方法需要把握住两点：（1）“两组对角分别相等”，只有“一组对角相等”结论不成立.（2）必须是对角，而不是邻角.6.平行四边形判别方法的选择例1.能判别一个四边形是平行四边形的是（）A.一组对边相等，另一组对边平行B.对角线相等C.对角线互相垂直平分D.一条对角线平分另一条对角线变式:1.已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且OA=OC，OB=OD，下列结论不成立的是（）A. AB=ACB.AB∥CDC. ∠A=∠CD.AD=BC2.四边形ABCD中,AD平行且等于CB，则下列结论中错误的是（）A. ∠A=∠BB.AB=CDC. AB∥CDD.对角线互相平分3.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）A. 一组对边平行B.两条对角线互相平分C. 一组对边平行D.两条对角线互相垂直例2．如上右图所示，对四边形ABCD是平行四边形的下列判断，正确的打“∨”，错误的打“×”．（1）因为AD∥BC，AB=CD ，所以ABCD 是平行四边形．（ ） （2）因为AB∥CD，AD=BC ，所以ABCD 是平行四边形．（ ） （3）因为AD∥BC，AD=BC ，所以ABCD 是平行四边形．（ ） （4）因为AB∥CD，AD∥BC，所以ABCD 是平行四边形．（ ） （5）因为AB=CD ，AD=BC ，所以ABCD 是平行四边形．（ ） （6）因为AD=CD ，AB=AC ，所以ABCD 是平行四边形．（ ）平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形为平行四边形例3.如图，平行四边形ABCD 中，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，连结AN 、DN 、BM 、CM ，且AN 、BM 交于点P ，CM 、DN 交于点Q .四边形MGNP 是平行四边形吗.为什么.变式：1.如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，问四边形ABCD 是不是平行四边形．2.如图所示：四边形ABCD 是平行四边形，DE 平分BF ADC ,∠平分ABC ∠．试证明四边形BFDE 是平行四边形．提高：如图,在平行四边形ABCD 中,AC 的平行线MN 交DA 的延长线于M,交DC 的延长线于N,交AB,BC 于P ,Q.(1) 请指出图中平行四边形的个数,并说明理由.(2) MP 与QN 能相等吗?2.两组对边分别相等的四边形为平行四边形NM Q PD C BA例4.如图，在ABCD 的各边AB 、BC 、CD 、DA 上，分别取点K 、L 、M 、N ，使AK =CM 、BL =DN ，则四边形KLMN 为平行四边形吗.说明理由.变式：已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，点Ｇ，Ｈ分别是ＡＢ，ＣＤ的中点，点Ｅ，Ｆ在ＡＣ上，且ＡＥ＝ＣＦ．求证：四边形ＥＧＦＨ是平四边形．3.一组对边平行且相对的四边形为平行四边形例5.如图，□ABCD 中，E 、F 分别在BA 、DC 的延长线上，且AE =21AB ，CF =21CD ，试证明AECF 为平行四边形.变式：1.如图所示，在ABCD 中，已知点E 和点F 分别在AD 和BC 上，且AE=CF ，连接CE 和AF ，试说明四边形AFCE 是平行四边形.2.如图14，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ． 求证：（1）⊿AFD ≌⊿CEB ．（2）四边形ABCD 是平行四边形．4.两组对角分别相等的四边形为平行四边形BCG例6.如图，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于E,∠ADC的平分线交AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形.5.对角线互相平分的四边形为平行四边形例7.如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：∠EBF=∠FDE．变式：如图所示，在ABCD中，AC、BD相交于点O.E、F分别在OB、OD上，且OE=OF，又OC= ，所以是平行四边形，理由是 .应用：例8．如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF．变式：1．如图所示，D为△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=CE，FC∥AB．求证：CD=AF．2．如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE=•AB，BF=BD，连接CE ，DF ，相交于点M ．求证：CD=CM ．3．如图所示，在四边形ABCD 中，DC∥AB，以AD ，AC 为边作ACED ，延长DC•交EB 于F ，求证：EF=FB ．提高：1.已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２ＢＣ，Ｅ，Ｆ在直线ＢＣ上，且ＢＥ＝ＢC ＝ＣＦ．求证：ＡＦ⊥ＤＥ．2.已知：如图，△ＡＢＣ中，Ｄ是ＡＢ的中点，Ｅ是ＡＣ上的一点，ＥＦ∥ＡＢ，ＤＦ∥ＢＥ．(1)猜想：ＤＦ与ＡＥ间的关系是＿＿＿＿＿＿． (2)证明你的猜想．作业：E FB C1. 下列条件中，不能判别四边形是平行四边形的是（）A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 对角线互相平分D. 一组对边平行且相等2. 下面是四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判别四边形ABCD是平行四边形的是（）A. 1:2:3:4B.2:2:3:4C. 2:3:2:3D. 2:3:3:23.四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件可以判定四边形ABCD为平行四边形.4. 已知四边形ABCD，AD∥BC，分别添加下列条件：①AB∥CD；②AB=CD；③AD=BC；④∠A=∠C；⑤∠B=∠C，能使四边形ABCD为平行四边形的有（填序号）.5.已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。

浙教版数学八年级下册4.2《平行四边形》（平行四边形及其性质）教案1一. 教材分析《平行四边形》是浙教版数学八年级下册第4章的内容，本节课主要介绍了平行四边形的定义、性质及其判定。

教材通过生活中的实例引入平行四边形的概念，接着引导学生探究平行四边形的性质，最后通过练习巩固所学知识。

本节课的内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了四边形的性质，具备了一定的观察、操作和推理能力。

但部分学生对平行四边形的概念和性质理解不深，容易与其它四边形混淆。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过实例和操作活动，帮助学生建立清晰的概念，加深对平行四边形性质的理解。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行四边形的定义、性质及其判定方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的定义、性质及其判定。

2.难点：平行四边形性质的推理和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识平行四边形，激发学生的学习兴趣。

2.动手操作法：让学生通过实际操作，观察和总结平行四边形的性质。

3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

4.启发式教学法：教师提问，学生思考，引导学生主动探究平行四边形的性质。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平行四边形的图片和实例。

2.学生活动材料：准备一些平行四边形的图形，供学生观察和操作。

3.教学视频：准备一些关于平行四边形的视频资料，帮助学生更好地理解平行四边形的概念和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的平行四边形图片，如电梯、窗户等，引导学生关注平行四边形。

提问：你们知道这些图形是什么吗？它们有什么特点？从而引出平行四边形的概念。