数理金融学连续时间金融初步期权定价-文档资料

第七章 期权的基本价格关系期权（option ）是一种金融衍生证券，它赋予其持有者在未来某一时刻或者这一时刻之前以合同规定价格购买或出售特定标的资产的权利。

期权的标的资产可以是一种实物商品，也可以是公司股票、政府债券等证券资产，我们的分析主要将集中在以证券资产为标的物的期权上。

期权有两种基本的形态：买权（call option ，或译为看涨期权）和卖权（put option ，或译为看跌期权）。

前者赋予持有者在未来购买标的资产的权利，后者则赋予持有者在未来出售标的资产的权利。

期权合同中规定的标的资产买卖价格称为履约价格（strike price, 或exercise price ）。

要注意履约价格是预先写在合同中的，与履约时标的资产的市场价格是两回事——事实上期权的价值就在于这二者之间的差。

同时，还有另一个价格——期权本身的价格，你支付这个价格后就获得了在未来以某一价格购买或出售标的资产的权利。

合同指定的履行时刻或者最终期限称为到期日（maturity ）。

在世界上最大的期权交易市场——芝加哥期权交易所交易的期权允许合同持有者在到期日及之前任何时刻行使他的权利，这是所谓的美式期权。

另一种主要出现于理论文献中的期权称为欧式期权，它规定持有者只能在到期日那一时点行使其权利。

第7.1和7.2节在市场交易无摩擦、经济个体充分理性的条件下分析期权价格的上下限；第7.3节在标的资产价格呈二项分布情况下建立了一个简单的欧式买权定价模型。

期权定价的一般模型——布莱克－斯科尔斯模型将在下一章介绍。

7.1 期权价格的合理限界以后我们都假设期权市场不存在任何形式的税收和交易费用。

我们通常以开始时刻定为0，当前时刻记为t 。

记t S 为时刻t 标的资产的市场价格，X 为期权的履约价格，T 为到期日。

以),,(T X S C t 和),,(T X S c t 分别代表一份欧式买权和一份美式买权在时刻t 的价值，以),,(T X S P t 和),,(T X S p t 分别表示一份欧式卖权和一份美式卖权时刻t 的价值。

第七章连续时间金融初步：期权定价连续时间金融理论是现代金融经济学的一个重要分支，而且随着金融全球化的发展和金融理论的创新和推进，连续时间金融在整个金融学科中的地位日益重要。

特别是在理论运用于实践方面，连续时间金融理论的运用丝毫不比离散时间金融理论逊色。

例如，从金融产品的角度来看，衍生品交易的规模在国际金融市场中占了很大的比例，而衍生品的交易与发展正是建立在对衍生品合理定价的基础上，而衍生品的定价（比如期权）正是建立在连续时间金融理论之上。

本章共分为三节，第一节将介绍期权的概念和定价问题；第二节将介绍股票期权；第三节中，将详细讲解期权定价的二项式模型和Black-Scholes模型。

§1 期权概论一、期权发展的背景期权交易早已有之。

1973年以前，在美国就存在着场外期权交易。

由于这种交易是直接交易，交易费用很高，而且没有相应的期权二级市场，所以期权交易很不活跃。

1973年4月26日，芝加哥期权交易所(Chicago Board Option Exchange,CBOE)正式挂牌，开始了美国全国性的股票买入期权标准化合约的交易。

这一交易一经推出就取得了极大的成功。

投资者对期权的兴趣及期权交易量迅速增长，并将原来的股票期权柜台交易淘汰出局。

期权市场的建立和完善刺激了期权交易的发展，除此而外，70年代和80年代金融市场，商品市场的剧烈波动使得一些投资者纷纷采用期权战略进行保值，降低投资组合的风险，而另一些投机者则利用期权作为投机工具，希望通过短线操作赚钱，所有这些因素，都促使期权交易迅速发展。

二、期权的基本概念1.期权的定义期权分为买入期权（Call option）和卖出期权（Put option）。

买入期权又称敲入期权、看涨期权，它是给予期权的持有者在给定时间，或在此时间之前的的任一时刻按规定的价格买入一定数量某种资产的权利的一种法律合同。

卖出期权又称敲出期权、看跌期权，它给予其持有者在给定时间，或在此时间之前的任一时刻按规定的价格卖出一定数量某种资产的权利。

数理金融中的金融模型与定价理论金融模型与定价理论是数理金融研究的重要组成部分，它们用于描述和解释金融市场中的现象和行为，并提供了对金融资产价格进行定价的方法。

本文将介绍数理金融中的一些经典金融模型和定价理论，包括随机过程、股票价格模型和期权定价等。

一、随机过程在数理金融中，随机过程被广泛用于描述金融市场中的风险和不确定性。

随机过程是时间的函数，通常用随机变量的数列来表示。

在金融市场中，我们关注的是连续时间的随机过程，其中最常用的是布朗运动，也称为几何布朗运动。

布朗运动是一种满足随机微分方程的随机过程，它具有平稳增量和独立增量的性质，被广泛应用于金融领域的风险建模和定价方法中。

二、股票价格模型股票价格模型是研究股票价格变动的数理模型，旨在描述和预测股票价格的波动。

其中最常用的模型是几何布朗运动和几何布朗运动的扩散。

根据这些模型，我们可以构建出股票价格的随机微分方程，通过求解这个方程，可以得到股票价格的概率分布，从而对未来价格的走势进行预测。

三、期权定价期权是金融衍生品中的一种，它给予持有人在未来某个时间以约定价格购买或出售某种资产的权利。

期权的定价一直是金融学中的经典问题之一。

数理金融中最早提出的期权定价模型是布莱克-斯科尔斯模型，它基于几何布朗运动的假设，通过假设市场中不存在套利机会，得到了一个偏微分方程，称为布莱克-斯科尔斯方程。

通过求解这个方程，可以得到期权的理论价格。

除了布莱克-斯科尔斯模型，还有许多其他的期权定价模型，例如考虑风险中性测度的模型、随机波动率模型等。

这些模型拓展了金融模型的应用领域，提高了对金融市场的定价精度。

总结数理金融中的金融模型和定价理论在解释金融市场中的现象和行为，以及对金融资产价格进行定价方面发挥了重要作用。

从随机过程到股票价格模型，再到期权定价模型，这些模型和理论不断推动着数理金融的发展。

未来，随着金融市场的不断变化和发展，数理金融中的金融模型和定价理论也将不断地完善和创新。

数理金融期末总结怎么写一、引言数理金融作为交叉学科，结合了数学、经济学和金融学的知识，旨在应用数学模型解决金融问题。

本学期的数理金融课程中，我们学习了很多重要的概念和方法，包括期权定价、投资组合优化、风险管理等等。

通过这门课程的学习，我对数理金融的理论和应用有了更深入的了解。

在本文中，我将回顾本学期所学知识并总结我的收获。

二、期权定价期权定价是数理金融中的一个重要内容，也是本学期最主要的学习内容之一。

在课堂上，我们学习了黑-斯科尔斯定价模型，它是一个经典的期权定价模型，通过对股票价格的随机过程建模，计算出期权的价格。

我们还学习了一些在实际市场中常用的修正模型，如带跳的扩散模型、波动率模型等。

三、投资组合优化投资组合优化是数理金融中的另一个重要内容，它旨在找到一个最佳的投资组合，以实现预期的收益并控制风险。

在课程中，我们学习了马科维茨模型，该模型通过最大化投资组合的效用函数找到一个最优化的投资组合。

我们还学习了一些常用的风险度量方法，如方差、协方差、Beta系数等，用于衡量投资组合的风险。

四、风险管理风险管理是金融领域中不可或缺的一部分，也是数理金融的重要组成部分。

在本学期的数理金融课程中，我们学习了一些常见的风险管理方法，包括价值-at-风险（VaR）、条件价值-at-风险（CVaR）等。

我们还学习了一些常用的风险模型，如GARCH模型和VaR的扩展模型。

五、实证研究实证研究是数理金融中的一个重要环节，它通过实际市场数据的分析和计量模型的建立，来验证理论的可行性。

在课程中，我们学习了一些实证研究的方法和技巧，如数据获取与处理、统计分析、回归分析等。

通过实证研究，我们能够了解市场现象背后的规律，并为金融决策提供科学的依据。

六、理论与实践的结合数理金融理论与实践的结合是本学期数理金融课程的一大亮点。

在课堂上，老师通过案例分析和实例讲解，将抽象的理论知识与实际问题相结合。

这种教学方法使我们更加理解数理金融的实际应用，并且还培养了我们的实际操作能力。