人人学习有价值的数学

《数学课程标准》提出了：“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”等新课程理念。

但在现实的课堂教学中往往还是“一刀切”的现象，对学生提出共同的要求，采取相同的手段，致使学生疲于应付、生吞活剥，从而导致教学效果两级分化，出现差生“晕车”、优生“陪读”等不理想的现象。

这种忽略学生差异的教学思想与新课程理念是格格不入的。

在小学数学教学中，努力做到，让“学困生吃得了”、“中等生吃得好”、“优生吃得饱”。

由此可见学习新课程标准、改变教育观念的重要性。

我有以下几点体会：一、教学目标分层要求。

在制订教学目标时，教师既要重视教学中的统一标准，突出教学要求的一致性，又要注意学生的个性差异，突出教学目标的层次性，做到统一性与层次性相结合。

一方面根据课程标准的学习目标和班级学生的实际情况，着眼面向全体学生进行分类设计，使全体学生达到一定的要求，就是“下要保底”的教学目标。

另一方面要考虑到“上不封顶”的目的，在目标设计时要有弹性，提出的目标要有层次性，以保证不同学生求知需要能得到满足。

二、教学内容分层渐进。

在设计教学内容时，要考虑到层次性，由浅入深、分层渐进，根据学生的实际学习起点，采取因人而异的措施。

起点较低的同学教学指导要有所倾斜，设计问题采取“小步子、慢速度”的教育原则；对优生设计的教学问题要灵活一些，而且要有一定的难度，同时鼓励学生自己提出问题，通过讨论解决问题。

在练习题的设计上更要有一定的梯度，由基本题到变式题再到发展题，还要设计一些机动题，根据课堂上的具体情况来取舍。

主要是应注意分层提问和分层练习。

三、教学形式分层实施。

在教学过程中，教师在组织形式上要改变传统的固定方式，根据教学的实际需要临时进行分层组织。

当需要全班进行交流时，就采取“全班式”的组织形式；当需要进行小组合作学习时，就采取“小组式”的组织形式；当教学中根据需要进行重新组织时，就采取“自由式”的组织形式，让同一层次或同一兴趣的学生组合到一起去。

学习新课标内容1、体现新课程理念的“三句话”改成了“两句话”,是哪“三句话”改成了哪“两句话”？“三句话”指：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

“两句话”指：人人都能获得良好的数学教育；不同的人在数学上得到不同的发展。

2、《课程标准2011》修改稿中“双基” 发展为“四基”，“双基” 指什么？“四基”指什么？“双基” 指：基础知识、基本技能。

“四基”指：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

3、《新课程标准》对课程内容的“核心概念”的进行了修改，修改前是哪几个？修改后是哪几个？原课标：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力；修改后：数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念、应用意识、创新意识4、2011《新课程标准》中有关对数学的意义是如何定义的？1、数学是研究数量关系和空间形式的科学。

2.数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。

5、《2011新课程标准》对课程内容四个“学习领域”名称进行了修改，原课标是哪四个？修改后是哪四个？答：原课标：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。

修改后：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践6、《新课程标准2011 》数学的基本思想主要有哪些？主要有：数学抽象的思想、数学推理的思想、数学模型的思想、数学审美的思想。

7、由“数学抽象的思想”演变、派生、发展出来的数学思想可以有哪些？列举3-4个。

答：由“数学抽象的思想”派生出来的可以有：分类的思想，集合的思想，“变中有不变”的思想，符号化思想，对应的思想，有限与无限的思想等.8、由“数学推理的思想”演变、派生、发展出来的数学思想可以有哪些？列举3-4个。

答：由“数学推理的思想”派生出来的可以有：归纳的思想，演绎的思想，公理化思想，数形结合的思想，转换化归的思想，联想类比的思想，逐步逼近的思想，运筹的思想，代换的思想，特殊与一般的思想等等。

数学1、新课改理念：人人学（有价值）的数学；人人都能获得（必要）的数学；不同的人在数学上得到（不同的发展）。

2、学生的数学学习内容应当是（现实的），（有意义的），（富有挑战性的），这些内容要有力于学生主动的进行（观察）、（实验）、（猜测）、（验证）、（推理）与（交流）等数学活动。

3、数学活动必须建立在学生的（认知发展水平）和（已有的知识经验）基础之上。

4、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的（组织者）、（引导者）和（合作者）。

5、数学课程将九年的学习时间具体划分为（3）个学段，即：（1---3年级）为第一学段，（4---6年级）为第二学段，（7---9年级）为第三学段。

6、数学课程标准在各个学段中，安排了四个学习领域，请你具体说明是哪四个领域？（数与代数，空间与图形，统计与概率，实践与综合应用）7、数学课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的（数感）、（符号感）、（空间观念）、（统计观念）、（应用意识）与（推理能力）。

8、数学推理能力主要表现在哪些方面？（能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例，能清晰有条理的表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据，在与他人交流的过程中能运用数学语言合乎逻辑的进行讲座与质疑）9、数学课程总目标对学生“解决问题”方面的要求是什么？（初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；初步形成评价与反思的意识）10、数学课标对第一学段认识图形与位置方面的具体目标是什么？（1、会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置；2、在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给一个方向，辨认其余七个方向，并能运用这些词语描述物体所在的方向；会看简单的线路图）11、数学课标第一学段对“实践活动”的具体目标是什么？（1、经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动；在合作与交流的过程中，获得良好的情感体验；2、获得一些初步的数学实践活动经验，能够运用所学的知识和方法解决简单问题；3、感受数学在日常生活中的作用）12、数学评价的目的是什么？（评价的目的是全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。

初中数学新课标与原课标的变化——初中数学新课标解读核心理念原课标：“人人学习有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”修改后：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”课程内容及选择课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。

数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。

课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。

课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系，要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。

数学教学将“ 数学学习”与“ 数学教学”合成一条，整体阐述数学教学的特征。

教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。

有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。

学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。

教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。

学习领域及其重点关注内容原课标：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用，数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力修订后：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践确立了“数感”“符号意识”“空间观念”“几何直观”“数据分析观念”“运算能力”“推理能力”“模型思想”等八个义务教育阶段数学教育的关键词，并给出具体描述。

“人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”数学作为一门基础科学，它应该包括数学的学科知识和数学的思考方法。

众所周知数学的知识是我们认识世界的基石，是人类进步的重要阶梯，而人类社会的进一步发展更需要数学的思维。

在我国实行基础教育课程改革的今天，义务教育数学课程标准中提出实现了“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念。

其内在含义值得我们深思。

一：知识与思维的并重，需要我们对数学课堂教学的重新架构。

之所以实行数学的课程标准，其一个主要的原因是以前我们的数学课堂教学太专注于知识的传授，把学生罐装成一个硕大的容器，学生接受教育的终结时，也就是把容器下葬之时，容器中有再多的种子也不会重新生根发芽，因为缺少思维的养分。

反映在我们的课堂上就是一贯的“问——答”“教——练”。

而今数学的知识还是知识，可它的发生都必须以思维的考证而后确立，也就是没有思维的连接就无法产生“活”的知识。

我认为：这就要求我们制定的课堂教学目标中应该把思维目标凌驾于知识目标之上。

用数学活动中思维训练的有效性来考证课堂教学真正的有效性。

一堂真正好的数学课首先应该是一堂有积极思维价值的数学课。

二：“人人学”与“有个性地学”考验我们课堂教学的真正能力。

很早就有人提出数学教师要努力实现自己的专业化，其原因是数学是一门严谨的科学，从事数学的教学就是要培养学生数学的思维能力，它有别于其他的基础学科。

我想这个专业化，不但要求我们数学教师具有更多的数学知识，更要求我们有从事数学教学的专业技巧，就像医生进行手术的专业技巧。

而如今这个专业技巧更多的就体现在我们如何去实现在我们的课堂上让学生“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。

例如多层次教学法能够提高我们教与学的目的性、层次性、和主动性，克服千篇一律，千人一面的被动性与盲目性，从真正意义体现“以人为本，因材施教”的新课程精神。

义务教育阶段数学课程设置的6个基本理念1数学课程应突出体现基础性，普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现:人人学有价值的数学；人人都能获得必须的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

2数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效的描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有独特的作用；数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分.3学生的数学学内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动.内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流时学生学习数学的重要方式。

由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

4数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验.学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

5评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程,激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。

对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。

6现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。

数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响,大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，致力于该变学生的学习方式，是学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。

人人学有价值的数学
没有价值的数学，即使人人能够接受也不应进入课堂。

数学教育首要的是使学生学习那些既是未来社会所需要的，又是个体发展所必须的；既对学生走向社会适应未来生活有帮助，又对学生的智力训练有价值的数学。

学生在义务教学阶段要学习的东西很多，我们不可能让学生在这样宝贵的时间内仅仅学习从属于哪一种价值（或需要）的知识，而必须设计出具有双重乃至多重价值的数学课程。

其实，即使像“测量”这样纯“实用数学”的知识，只要从量化的数学的根本观点来精心设计就可以对学生一般能力的发展、对数学素养和科学精神的培养起积极作用。

有价值的数学有显性和隐性之分，显性的数学包括重要的数学事实、基本的数学概念和原理、必要的运用数学以解决问题的技能；隐性的数学，即集中反映为具有元认知作用的各种思想意识（如函数思想、统计思想、优化思想和计算机意识、应用意识等等）；具有智能价值的数学思维能力（如主要用于分析问题的模型化能力。

主要用于解决问题的应用能力和一般智力意义上的推理能力等）以及具有人格建构作用的各种数学品质（如热爱科学、追求真理的求实、创新精神，一丝不苟、勤奋学习的科学态度等）。

人人学有价值的数学“邮票中的数学问题”是义务教育课程标准实验教科书人教版数学六年级下册第118~119页内容。

教材选取与学生生活联系密切的寄信活动，通过探究如何确定邮资，如何支付邮资等活动，让学生在观察比较、综合分析、类比联想中学会分段式计费的思考方法，提高学生解决问题及归纳、推理的能力，体会分段式计费在生活中的广泛应用，体验数学学习的价值。

片段回放：师：我们通过计算填写了100克内信函分别邮寄本埠和外埠的资费表，认识了100克内信函的邮资支付方式。

下面，我们继续研究“续重101~2000克”信函资费问题。

（出示教材第118页邮政资费标准表。

）师：（演示并说明）小明收到本县好友给自己邮寄的300克信函，猜一猜，这封信函的邮资费是多少元？（有意盖住邮票。

）生1：因为每重100克为一个计费单位，所以在本埠邮寄300克信函，需要3个1?郾2元邮资，即3?郾6元。

（有的学生开始窃窃私语，好像反对刚才的说法。

）生2：邮寄本埠81~100克信函都要4元，怎么300克才用3?郾6元，这显然不合理。

生3：我也认为不合理，因为续重101~2000克是指多出100克的部分，应按每重100克为一个计费单位收费。

师：也就是说，300克信函的资费，要分为几部分思考。

是这样吗？生3：要把300克分为两部分，100克为首重部分，另外200克为续重部分。

所以，在本埠邮寄300克信函需要邮资：0?郾8×5+1?郾2×2=6?郾40（元）（同学们纷纷表示赞同，老师出示信封让学生观察封面邮票。

）师：若画一条线段图表示1~2000克信函，其间应该有一个分界点将资费分作两部分计算，这个分界点是多少呢？用自己的话说说首重部分和续重部分的意思。

生（不约而同）：100克是分界点。

生4：以100克为分界点，首重100克指100克内的部分（含100克），续重101~2000克指100克外到2000克的部分。

生5：续重部分就是超出100克又低于2000克的部分。

新课改下的数学教学理念在国家《数学课程标准》中要求：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”。

同时提出：“数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。

教师职责已经越来越少地传递知识，而越来越多地激励思考，教师必须集中更多的时间和精力从事那些有效果的和有创造性的活动。

一、提倡“多样化”算法由于学生生活背景和思考角度的不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。

算法多样化是指学习的过程中，教师鼓励学生独立思考，鼓励学生用自己的方法解题，再进行合作交流。

这样能留给学生思考空间、探索的空间，有利于发散学生的创新思维。

对于各种计算，教师不要急于评价各种算法，应引导学生通过比较各种算法的特点，选择适合自己的方法。

即使学生的方法幼稚、不成熟，但评价要有角度，要从学生思考角度来看，学生在思考中，经历了一个探究过程，且学生的方法更加符合儿童认识水平。

对于各种方法，教师都应加以鼓励，并为学生提供交流的机会，使学生在相互交流中不断完善自己的方法，这样不仅可以帮助教师了解不同学生的学习特点，而且有助于促进学生个性的发展。

同时，教师应经常要求学生思考这样的问题：你是怎样想的？刚才你是怎样做的？如果……怎么样？出现什么错误了？你认为哪个方法更好？对于最优方法，主张让学生自己反思、评价并进一步探索，让学生在选择中选择，在合作中合作，以此来引导学生思考并交流解决问题的方法。

二、注重“数字化”生成现代数学教学重心发生变化，即注重“数字化”生成。

教师不能把所有精力花在传授专业知识上，而要在研究学习上下功夫，教会学生会学。

“数字化”生成也就是把实际问题数字化，运用数字、图形、符号表示生活实际问题。

又：理解“使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解”与“求方程的解的过程叫做解方程”这两个概念时，学生的理解是模糊的，于是我这样设计：X-8=16解：X=16+8 ↓X=24.你能理解“ ↓ ”和“.”这两个符号的意思吗？学生对数学符号的理解既具体又轻松，自然区别“解方程”与“方程的解”。

我对数学新课程的理解如火如荼展开的新一轮课程改革,对传统的中学数学课堂教学已产生了强有力的冲击,教学策略和方式持续更新,是课改实验教师在新课程教学中展示和追求的亮点.通过对《九年制义务教育课程标准》的认真学习，结合近几年课改的实际，下面对《标准》中的基本理念作一些分析。

一、数学课程要面向全体学生《标准》中对“全体”的含义是这样表述的：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

”这个提法是义务教育阶段面向全体学生，表达基础性、普及性和发展性的总目标。

“人人学有价值的数学”是指作为教育内容的数学，要适合学生在有限的学习时间里接触、理解和掌握的数学。

它们不但应满足学生未来社会生活的需要，还要适合学生个性发展的需要，并有益于启迪思维、开发智力。

数学教学的内容应与学生的现实生活和以往的知识有密切的联系，对他们有吸引力，能使他们产生兴趣。

“有价值的数学”还必须满足素质教育的要求，它应有助于学生健全人格的发展和积极向上价值观的形成，有助于学生自信心、责任感、合作意识、创新意识、求实态度和科学精神的培养。

“人人都能能获得必需的数学”是指数学学习的内容首先要满足学生未来社会生活的需要，要与学生周围的现实世界紧密联系在一起，那些“繁、难、偏、旧”的内容，那些与社会需要不相适合的内容，与数学科学的发展偏离较远的内容，与学生心理与智力水平差别太大的内容，那些过度强调技巧而造成钻牛角尖的内容，这些都不是“人人都能能获得必需的数学”。

“人人都能能获得必需的数学”包括能理解到数学的价值，对数学在社会生活中的作用和在文化中的地位有所理解，在学习过程中持续产生对自己数学水平的信心，发现和解决现实数学问题的意识和水平，使用数学语言读、写、讨论和交流的本领，数学的基本思想和方法等等。

“不同的人在数学上得到不同的发展”是指每一个学生都有丰富的知识体验和生活积累，每一个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略，数学应面对每一个学生，适合每一个学生的需要。

1.义务教育课程标准的基本理念：（1）人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，（2）学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察，实验，推理与交流等数学活动（3）学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者和合作者（4）评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激发学生的学习和改进教师的教学，对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们的学习过程，要关注学生数学水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感和态度，帮助学生认识自我建立信心（5）把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具。

2.义务教育阶段数学学习的总体目标：（1）获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法（2）初步学会运用数学的思维方式去观察，分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识（3）体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心（4）具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面，都能得到充分发展。

3.高中数学课程的基础性：（1）在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，是他们获得更高的数学素养（2）为学生进一步学习提供必要的数学准备，对基础的理解，不能仅仅停留在知识技能上，还应包括过程和方法，情感态度与价值观，这些对于学生未来的发展都是非常重要的。

4.新课程标准对学生的学习要求：学生的学习方式不应只限于接受，记忆，模仿和练习，还必须倡导自主探索，动手实践，合作交流，阅读自学等学习数学的方式，力求发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程5.为什么要发展学生的数学应用意识？（1）是培养未来公民的需要（2）是现代数学本身的原因（3）是数学教育界自身认识上的原因（4）与如何进行“数学应用数学”有关6.新的“双基”包括：算法，数据处理，向量语言和方法表述，和解决数学和物理中的一些问题，用计算器，计算机画出指数函数，对数函数等图像，比较他们的变化规律，借助计算器求方程的近似解，求三角函数值求解测量问题7.信息技术与数学课程整合的基本原则：应有利于学生认识数学的本质8.信息技术与数学课程整合用哪些方面？（1）信息技术与数学课程内容的有机整合（2）增强数学的可视化，提高数学课堂教学效率（3）运用信息技术改变学生的学习方式（4）信息技术对于提高学生收集信息和获取资料能力大有作用9.理顺《标准》和考试关系的原则是：考试服从《标准》考试服从教学，考试必须有利于课程改革的实施10.《标准》确定的高中数学课程总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展和社会进步的需要11.对教师的教与学生的学明确提出的六条具体目标：（1）获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念，数学结论的本质，了解概念，结论等产生的背景，应用，体会其中蕴含的数学思想方法以及他们在后继学习中的作用，通过不同方式的自主学习，探究活动，体验数学发现和创造的历程（2）提高空间想象，抽象概括，推理论证，运算求解。