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人教版数学九年级上册24.2《直线和圆的位置关系（2）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册24.2《直线和圆的位置关系（2）》这一节主要讲述了直线和圆的位置关系的进一步应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握直线和圆相交、相切、相离的判断方法，并能够运用这些知识解决实际问题。
教材通过丰富的案例和练习题，帮助学生巩固知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直线、圆的概念和性质有一定的了解。
但是，对于直线和圆的位置关系的深入理解和应用，部分学生可能还存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解直线和圆的位置关系的判断方法。
2.能够运用直线和圆的位置关系解决实际问题。
3.提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直线和圆的位置关系的判断方法。
2.教学难点：直线和圆的位置关系的应用。
五. 教学方法1.案例分析法：通过分析具体的案例，让学生理解直线和圆的位置关系。
2.练习法：通过布置练习题，让学生巩固所学知识。
3.小组讨论法：让学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和练习题。
2.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“在一条直线上，有一个圆，求圆心到直线的距离与圆的半径之间的关系。
”让学生思考直线和圆的位置关系。
2.呈现（15分钟）教师呈现相关的案例，让学生观察和分析直线和圆的位置关系。
通过案例的呈现，引导学生总结直线和圆的位置关系的判断方法。
3.操练（15分钟）教师布置练习题，让学生独立完成。
练习题包括判断直线和圆的位置关系以及运用位置关系解决实际问题。
教师在学生解答过程中进行个别指导，帮助学生克服困难。
4.巩固（5分钟）教师选取几个典型的练习题，让学生上台展示解题过程，并解释其答案。
陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系(1)教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系(1)教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系(1)教案（新版）新人教版的全部内容。
24。
2.2直线和圆的位置关系课标依据探索并了解直线和圆的位置关系，理解解切线的概念。
教学目标知识与技能探索并了解直线和圆的位置关系，理解解切线的概念。
过程与方法通过观察、看图、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。
在动手操作、合作交流中，感悟数形结合、分类讨论、类比划归的思想方法。
情感态度与价值观通过创设情景，激发学生强烈的的好奇心和求知欲，学生在积极参与过程中获得愉快的情绪体验，体会数学学习的快乐。
教学重点难点教学重点直线和圆的三种位置关系教学难点用数量关系判断直线和圆的位置关系教学师生活动设计意图过程设计（一）复习回顾，引入新知1.点和圆的位置关系有几种？2.直线和圆的位置关系会有哪几种情况呢?（二）探索新知，形成概念1。
观察：首先利用海上日出的情景体会这里蕴涵的数学意境，再让学生观察太阳升起的过程,引导学生发现问题：如果把太阳的轮廓看做一个圆，海平面看做一条直线。
那么：（1)直线和圆有哪几种位置关系？(2）不同位置关系下直线与圆各有几个公共点？（3）直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样进行数量分析?2。
证明直线与圆相切有如下三种途径:
1.定义法:和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.
2.数量法(d=r):和圆心距离等于半径的直线是圆的切线.
3.判定定理:经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
即:若直线与圆的一个公共点已指明,则连接这点和圆心,说明直线垂直于经过这点的半径;若直线与圆的公共点未指明,则过圆心作直线的垂线段,然后说明这条线段的长等于圆的半径．
.O
A l
将上页思考中的问题反过来,如果l是⊙O 的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?
一定垂直
切线的性质定理:
圆的切线垂直于过切点的半径。
人教版数学九年级上册24.2.2《直线与圆的位置关系》教案1一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章第二节的内容，本节课主要探讨直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况。
通过学习，学生能够理解直线与圆的位置关系，并掌握判定方法，为后续解决实际问题奠定基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本几何知识，对图形的认识和操作能力较强。
但是，对于直线与圆的位置关系的理解和运用还需加强。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索和发现直线与圆的位置关系，提高他们的几何思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解直线与圆的位置关系，掌握判定方法，能运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系的判定及其应用。
2.难点：直线与圆的位置关系的理解及运用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考，发现直线与圆的位置关系。
2.合作交流法：学生分组讨论，分享学习心得，共同解决问题。
3.实践应用法：教师设计具有实际意义的题目，让学生运用所学知识解决。
六. 教学准备1.课件：制作直线与圆的位置关系的动画演示。
2.学具：为学生准备直线、圆的教具，便于操作和观察。
3.例题：挑选一些典型的例题，用于讲解和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示课件，引导学生观察直线与圆的图形，提问：直线与圆有哪些位置关系？学生回答：相离、相切、相交。
2.呈现（10分钟）教师讲解直线与圆的位置关系的判定方法，并通过动画演示，让学生直观地理解直线与圆的位置关系。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，分享学习心得，共同解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十四章“圆”24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时），内容包括：直线和圆的位置关系.2.内容解析本节课是在学生已经学习了点和圆的位置关系后，对直线和圆的位置关系进行探索．为后续学习切线判断定理打好基础．直线与圆的位置关系从两个方面去刻画：一是通过再现海上日出的过程中，探索直线与圆的公共点的个数，将直线与圆的位置分为相交、相切、相离三种情况；二是通过比较直线与圆心的距离与半径，对直线与圆的位置进行分类，二者之间相互对应，相互联系．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：探索直线和圆的位置关系.二、目标和目标解析1.目标1)理解直线和圆的三种位置关系．2)经历类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系，体会类比思想，分类思想以及数形结合思想．2.目标解析达成目标1）的标志是：会根据交点个数及数量关系判断直线和圆的位置关系会运用它解决一些实际问题．达成目标2）的标志是：经历类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系.三、教学问题诊断分析在研究直线和圆的位置关系中，学生不容易想到去类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系．此外，在对直线和圆的位置关系进行分类时，需要学生具备运动的观点和一定的分类标准，部分学生可能也会存在困难．本节课的教学难点是：类比点和圆的位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系.四、教学过程设计（一）复习巩固【提问】点和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断呢？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．【设计意图】通过回顾点和圆的位置关系，为本节课探究直线和圆的位置关系打好基础.（二）探究新知[诗词欣赏]晓日天际霞光入水中，水中天际一时红。
直须日观三更后，首送金乌上碧空。
【问题一】古诗前两句的意思是什么？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．【问题二】如果从数学的角度来分析，把水面当作一直线，太阳当作一个圆，请同学们利用手中的纸片圆和笔，再现海上日出过程？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师通过多媒体展示海上日出过程，加深学生理解.【问题三】再现海上日出过程中，你认为直线和圆有几种位置关系吗？分类依据是什么？师生活动：教师提出问题，学生认真观察后得出答案．教师根据情况适当提示学生通过观察圆与直线的公共点的数量判断直线和圆的位置关系.【问题四】通过预习，你能根据直线与圆之间公共点个数下定义吗？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师通过多媒体给出答案：1）直线与圆没有公共点，称为直线与圆相离。
人教版数学九年级上册24.2.2《直线与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2.2节《直线与圆的位置关系》是本节课的主要内容。
本节课主要介绍了直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况，并学习了如何判断直线与圆的位置关系以及如何求解圆的弦长和圆心角。
本节课的内容是九年级数学的重要内容，对于学生来说具有较高的难度，需要学生具备较强的逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对于图形的性质和几何关系有一定的了解。
但是，对于直线与圆的位置关系的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生对于数学问题的解决方法还不够丰富，需要通过本节课的学习，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系，掌握判断直线与圆位置关系的方法。
2.学会求解圆的弦长和圆心角的方法。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的理解和判断。
2.圆的弦长和圆心角的求解方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索直线与圆的位置关系。
2.使用几何画板软件，直观展示直线与圆的位置关系，帮助学生理解和记忆。
3.通过例题讲解和练习，巩固所学知识，提高学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括直线与圆的位置关系的图片和例题。
2.准备几何画板软件，用于展示直线与圆的位置关系。
3.准备相关的中难度的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平面几何中直线与圆的基本概念，如圆的定义、直线的定义等，为后续学习直线与圆的位置关系打下基础。
2.呈现（10分钟）使用几何画板软件展示直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况。
让学生直观地感受直线与圆的位置关系，并为后续学习判断方法和求解方法做准备。
3.操练（15分钟）讲解如何判断直线与圆的位置关系，以及如何求解圆的弦长和圆心角。
24．2.2 直线和圆的位置关系第1课时 直线和圆的位置关系教学目标1．理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系．2．理解记忆割线、切线、切点等概念．3．能根据圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系． 预习反馈阅读教材P95～96，完成下列知识探究．1．直线和圆有两个公共点时，直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．2．直线和圆只有一个公共点时，直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．3．直线和圆没有公共点时，直线和圆相离．4．设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则有：直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ；直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ；直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．例题讲解例1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有何种位置关系？请你写出判断过程．(1)r ＝1.5 cm ；(2)r ＝ 3 cm ；(3)r ＝2 cm.【解答】 过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.∵AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，∴AC ＝2 3 cm.又∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12BC ·AC ，∴CD ＝BC ·AC AB ＝ 3 cm. (1)r ＝1.5 cm 时，相离；(2)r ＝ 3 cm 时，相切；(3)r ＝2 cm 时，相交．【跟踪训练1】 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆．当r 满足0<r<125__cm 时，⊙C 与直线AB 相离；当r 满足r ＝125__cm 时，⊙C 与直线AB 相切；当r 满足r>125__cm 时，⊙C 与直线AB 相交． 【跟踪训练2】 已知⊙O 的半径为5 cm ，圆心O 到直线a 的距离为3 cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是相交．直线a 与⊙O 的公共点个数是2．例2 已知⊙O 的半径是3 cm ，直线l 上有一点P 到O 的距离为3 cm ，试确定直线l 和⊙O 的位置关系．【解答】 相交或相切．【跟踪训练2】 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，若以C 为圆心，r 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是多少？【点拨】 分相切和相交两类讨论．解：r ＝2.4或3<r ≤4.巩固训练1．已知⊙O 的半径为5，直线l 是⊙O 的切线，则点O 到直线l 的距离是(C)A ．2.5B ．3C ．5D ．102．已知OA平分∠BOC，P是OA上任意的一点．若以点P为圆心的圆与OC相离，则⊙P 与OB的位置关系是(B)A．相切B．相离C．相交 D．相离或相切3．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以点A为圆心，4为半径作⊙A，则BC与⊙A的位置关系是(C)A．相交 B．相离C．相切 D．不确定4．已知∠AOB＝30°，M为OB上的一点，且OM＝5 cm，以M为圆心，r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？(1)r＝2 cm；(2)r＝4 cm；(3)r＝2.5 cm.解：圆心M到OA的距离d＝0.5OM＝0.5×5＝2.5(cm)．(1)r＝2 cm时，d>r，直线OA与⊙M相离；(2)r＝4 cm时，d<r，直线OA与⊙M相交；(3)r＝2.5 cm时，d＝r，直线OA与⊙M相切．第2课时切线的判定和性质教学目标1．探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系．2．能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．3．会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题．预习反馈阅读教材P97～98，完成下列问题．1．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2．切线的性质：①切线和圆只有一个公共点；②切线到圆心的距离等于半径；③圆的切线垂直于过切点的半径．3．当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线．例题讲解例(教材P98例1)如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，求证：AC是⊙O的切线．【解答】证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB.又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线．∴OE＝OD，即OE是⊙O的半径．这样，AC经过⊙O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与⊙O相切．【方法归纳】在解决有关圆的切线问题时，常常需要作过切点的半径．【跟踪训练】 如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，C 为BE ︵的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连接AC.试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．解：直线CD 与⊙O 相切，理由：连接OC.∵C 为BE ︵的中点，∴BC ︵＝CE ︵.∴∠DAC ＝∠BAC.∵OA ＝OC ，∴∠BAC ＝∠OCA.∴∠DAC ＝∠OCA.∴OC ∥AD.∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD.又∵OC 为⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线．巩固训练1．在正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的任意一点(不包含端点)，以P 为圆心的圆与AB 相切，则AD 与⊙P 的位置关系是(B)A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定2．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，AC 是过点A 的一条直线，如果∠AOB ＝120°，那么当∠CAB 的度数等于60°时，AC 才能成为⊙O 的切线．第2题图 第3题图3．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C.若∠A ＝25°，则∠D ＝40°．4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，连接DE.求证：直线DF 与⊙O 相切．证明：连接OD.∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C.∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠C.∴∠ODC ＝∠B.∴OD ∥AB.∵DF ⊥AB ，∴OD ⊥DF.又∵点D 在⊙O 上，∴直线DF与⊙O相切．课堂小结1．有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直于半径；2．“连半径证垂直”与“作垂直证半径”——判定直线与圆相切．①当直线与圆有公共点时，只需“连半径、证垂直”即可；②当已知条件中没有指出圆与直线有公共点时，常运用“d＝r”进行判断，辅助线的作法是过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段的长等于半径．第3课时切线长定理教学目标1．理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题．2．了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆．预习反馈阅读教材P99～100，完成下列知识探究．1．经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长．图中的切线长为PA，PB．2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，图中相等的线段有PA，PB，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，图中相等的角为∠APO＝∠BPO．3．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．4．三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，它到三边的距离相等．例题讲解例(教材P100例2)如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝9，BC＝14，CA＝13.求AF，BD，CE的长．【解答】设AF＝x，则AE＝x，CD＝CE＝AC－AE＝13－x，BD＝BF＝AB－AF＝9－x.由BD＋CD＝BC，可得(13－x)＋(9－x)＝14.解得x＝4.因此AF＝4，BD＝5，CE＝9.【跟踪训练】如图，已知⊙O是Rt△ABC(∠C＝90°)的内切圆，切点分别为D，E，F.(1)求证：四边形ODCE 是正方形；(2)设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，求⊙O 的半径r.解：(1)证明：∵BC ，AC 分别与⊙O 相切于D ，E ，∴∠ODC ＝∠OEC ＝∠C ＝90°.∴四边形ODCE 为矩形．又∵OE ＝OD ，∴矩形ODCE 是正方形．(2)由(1)得CD ＝CE ＝r ，∴a ＋b ＝BD ＋AE ＋2r ＝BF ＋AF ＋2r ＝c ＋2r ，解得r ＝a ＋b －c 2. 巩固训练1．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径r ＝2．第1题图 第2题图 第3题图2．如图，AD ，DC ，BC 都与⊙O 相切，且AD ∥BC ，则∠DOC ＝90°．3．如图，点O 为△ABC 的外心，点I 为△ABC 的内心．若∠BOC ＝140°，则∠BIC ＝125°．4．如图，△ABC 切⊙O 于D ，E ，F 三点，内切圆⊙O 的半径为1，∠C ＝60°，AB ＝5，则△ABC 的周长为课堂小结1．切线长定理． 2．三角形的内切圆及内心． 3．直角三角形内切圆半径公式．。
24.2点和圆、直线和圆的位置关系(第2课时)一、内容和内容解析1．内容直线和圆的位置关系．2．内容解析本节课是在学生已经学习了点和圆的位置关系后，对直线和圆的位置关系进行探索．直线和圆的位置关系是后继研究切线判断定理的基础，也是研究直线和曲线位置关系的基础．直线与圆的位置关系从两个方面去刻画：一是当直线向圆靠近过程中，通过直线与圆的公共点的个数对直线与圆的位置进行分类；二是与将直线与圆的接近程度数量化，即通过直线与圆心的距离与半径的大小关系，对直线与圆的位置进行分类，二者之间相互对应，相互联系．直线和圆的位置关系与点和圆的位置关系非常类似，从研究对象上来看，它们研究的都是两个图形间的位置关系；从研究方法上来看都是将两个图形进行分类，从数、形两方面进行分析比较；从研究内容来看，都研究位置关系的种类，以及“数”的特性(两图形间的距离与半径的数量关系)、“形”的特性(交点的个数及区域分布)，因此可以类比点和圆的位置关系，研究直线和圆的位置关系．基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索直线和圆的位置关系．二、目标和目标解析1．目标(1)理解直线和圆的三种位置关系．(2)经历类比点和圆的位置关系研究直线和圆的位置关系的过程，体会类比思想，分类思想以及数形结合思想．2．目标解析达成目标(1)的标志是：学生能根据直线和圆的公共点的个数对直线和圆的位置关系进行分类，能说出各位置关系对应的数量关系，会根据交点个数及数量关系判断直线和圆的位置关系．达成目标(2)的标志是：学生知道可以类比点和圆的位置关系研究直线和圆的位置关系，并能类比点和圆的位置关系的研究方法、研究内容去自主探索出直线和圆的位置关系及其数量关系，能根据交点个数对直线和圆的位置关系进行分类．三、教学问题诊断分析类比是数学学习的重要方法，也是研究数学的重要思想，但学生一般缺乏类比学习的意识，也不太清楚怎样去类比．因此研究直线和圆的位置关系中，学生不容易想到去类比点和圆位置关系的研究方法、研究内容．此外，在对直线和圆的位置关系进行分类时，需要学生具备运动的观点和一定的分类标准，部分学生可能也会存在困难．本节课的教学难点是：类比点和圆的位置关系的研究方法和研究内容自主探索直线和圆的位置关系．四、教学过程设计引言上节课研究了点和圆的位置关系，这节课我们继续研究和圆有关的位置关系．1．复习点和圆的位置关系问题1点和圆共有几种位置关系？每种位置关系对应怎样的数量关系？师生活动：教师出示问题，学生回顾，教师板书：点和圆的位置关系，点到圆心的距离d与半径r的数量关系点在圆外d＞r点在圆上d＝r点在圆内d＜r设计意图：激发学生已有经验，为下面类比探究直线和圆的位置关系铺垫．2．探索直线和圆的位置关系问题2如图1，在太阳升起的过程中，太阳和地平线有几种位置关系？如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作是一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？师生活动：教师出示图片与问题，学生思考，交流．教师提出以下问题：追问1：我们该如何研究直线和圆的位置关系？有可参考的对象吗？追问2：点和直线的位置关系研究了哪些内容？是如何研究的?直线和圆的位置关系呢？师生行为：师生共同反思总结出点和圆的研究内容：(1)位置关系的种类；(2)位置关系的图形特征；(3)位置关系的数量特征(点到圆心的距离和半径的关系)．研究方法：(1)分类；(2)观察图形特征；(3)分析数量特征．设计意图：通过实际问题引出关于直线和圆的位置关系的数学问题，也借助生活实例帮助学生理解直线和圆的位置关系．通过追问1启发学生想到可通过类比的方法去发现研究方法与研究内容，追问2是启发学生提炼点和圆的位置关系的研究方法与研究内容，而直线和圆的位置关系也可以采用这样的方法，研究这些方面．问题3如图2，在纸上画一条直线l，把钥匙环看做一个圆，在纸上移动钥匙环，你能l发现在钥匙环移动的过程中，你能将直线和圆的位置关系进行分类吗？说说你分类的依据？师生活动：教师组织学生进行试验、思考、谈论以及交流．教师关注学生是否按照一定的分类标准进行分类，是否不重不漏．最后归纳，按照直线和圆交点的个数可以将分为以下几类，并规定各类的名称：(1)直线和圆无交点相离；(2)直线和圆只有一个交点相切；(3)直线和圆有两个交点相交．当直线与圆相切时，这条直线叫做切线；当直线与圆相交时，这条直线叫割线．设计意图：提高学生对问题进行分类的能力．问题4观察图3，我们已经探索出直线和圆有3种位置关系，那么每种位置关系中对应了怎样的数量关系呢？图3师生活动：教师提出问题，学生思考，教师可提出问题进行启发．追问1：点和圆的位置关系对应的是哪两个量之间的数量关系？为什么是这两个量而非其他量？追问2：直线和圆的位置关系应对应哪两个量之间的数量关系？各位置关系下，它们之间有怎样的数量关系？追问3：根据d与r的数量关系能否确定直线和圆的位置关系呢？设计意图：通过追问让学生认识到点和圆的数量关系中，点到圆心的距离的大小d反映了点与圆的接近程度，而d与半径r的大小关系恰好对应点和圆的三种位置关系．在直线和圆的位置关系中，直线与圆的接近程度可由直线到圆心的距离d反映，而d与半径r的大小关系也恰好对应着直线和圆的三种位置关系．因此，由直线和圆的位置关系可以得出d与r 的数量关系，反之由d与r的数量关系可以判定直线和圆的位置关系．3．应用直线和圆的位置关系练习1：指出下列图中直线a与⊙O的位置关系，并说明理由．师生活动：学生独立完成，教师组织学生交流、反馈．设计意图：帮助学生巩固根据交点个数或直线与圆心的距离d与半径r的数量关系判断直线和圆的位置关系，总结判断直线和圆的位置关系的方法．练习2：圆的直径是10 cm，如果直线与圆心的距离分别是(1)5 cm，(2)8 cm，(3)10 cm，那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？师生活动：学生独立完成，教师组织学生交流、反馈．设计意图：进一步帮助学生巩固根据直线与圆心的距离d与半径r的数量关系判断直线和圆的位置关系的方法．4．小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)直线和圆有几种位置关系？是按照怎样的标准分类的？(2)直线和圆的位置关系等价于怎样的数量关系？(3)判断直线和圆的位置关系有几种方法？(4)点和圆的位置关系和直线与圆的位置关系有何相同点与不同点？本节课是怎样研究直线和圆的位置关系的？设计意图：回顾本节课主要知识、方法以及研究过程，体会点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系的内在联系，感悟类比、分类的数学思想．5．布置作业教科书第96页习题24.2第2题.五、目标检测设计1．已知直线a与⊙O只有一个公共点，则直线a与⊙O的位置关系是___________．设计意图：考查学生能否根据公共点的个数判断直线和圆的位置关系．2．已知直线AB到⊙O的圆心的距离为5，当⊙O的直径等于6时，直线AB与⊙O具有什么位置关系？请说明理由．设计意图：考查学生能否根据直线到圆心的距离与半径间的数量关系判断直线和圆的位置关系．3．已知直线l到⊙O的圆心的距离为3，当要使直线l与⊙O有交点，则⊙O半径r的取值范围是．设计意图：考查学生能否运用分类讨论思想以及直线到圆心的距离与半径间的数量关系解决问题．。
24.2.2直线和圆的位置关系（2）1、教学目标（或三维目标）知识与技能:探究切线与过切点的半径之间的关系和切线的判定方法，会判断一条直线是否为圆的切线．数学思考与问题解决积引导学生从事观察、探究、推理证明等活动，提高学生的推理判断能力．情感与态度:经历探究圆的切线的性质和判定的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，丰富学生对现实空间及图形的认识，增强运用数学的意识．2、教学重点圆的切线的性质定理和判定定理．3、教学难点圆的切线的性质定理和判定定理的应用4、教学过程：1）课堂导入蒸汽机车的车轮在铁轨上滚动，铁轨可以看成直线，它与车轮所对应的圆是相切的．车轮上过切点的那根辐条所对应的直线与表示铁轨的直线有怎样的位置关系呢？2）重点讲解探究点1：如图，直线AB是⊙O的一条切线，点T是切点，连接OT．问题：（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，找出它的对称轴．（2）测量∠OTA和∠OTB的度数，并与同学交流测量的结果．（3）猜想：切线AB与过切点的半径OT有怎样的位置关系，你能证明这个结论吗？总结：圆的切线垂直于过切点的半径．定理中题设和结论中涉及三个要点：切线、切点、垂直，已知三个要点的两点是否可以推出另一点？由学生分析写出结论并证明．证明过程参考教材审8页．教师总结证明过程中需注意的地方，并提出问题：总结：推论（1）：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．推论（2）：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．在论证两个推论时，学生只要把意思表达对了即可，不一定要一字不差，然后由教师和学生一起得到结论．3）问题探究探究点2：“圆的切线垂直于过切点的半径”的逆命题成立吗？试验：OA为⊙O的半径，过A作l丄OA．可以发现：（1)直线l经过半径OA的外端点A；（2)直线l垂直于半径OA．总结：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．思考：现在，任意给定一个圆，你能不能作出圆的切线？应该如何作？请学生说明作图过程，切线是如何作出来的？它满足哪些条件？引导学生总结出：①经过半径外端；②垂直于这条半径．请学生继续思考：这两个条件缺少一个行不行？（学生画出反例图）图（1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图（2)、（3)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．从以上反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．最后引导学生分析，切线的判定定理实际就是由“圆心到直线的距离等于半径时直线与圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式．4）难点剖析例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可.证明：连接OC(如图).∵ OA＝OB,CA＝CB,∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.∴ AB⊥OC. ∵OC是⊙O的半径,∴ AB是⊙O的切线.例2 如图,△ABC 中，AB＝AC，O 是BC中点，⊙O与AB 相切于E.求证：AC 是⊙O 的切线．分析：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OF 是⊙O的半径就可以了，而OE是⊙O的半径，因此只需要证明OF=OE.证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC.∵⊙O 与AB 相切于E，∴OE ⊥ AB.又∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 中点．∴AO 平分∠BAC，又OE ⊥AB ，OF⊥AC.∴OE ＝OF.∵OE 是⊙O 半径，OF ＝OE，OF ⊥ AC.∴AC 是⊙O 的切线．归纳：证切线时辅助线的添加方法：(1) 有交点，连半径,证垂直;(2) 无交点，作垂直,证半径.有切线时常用辅助线添加方法(1) 见切点，连半径，得垂直.切线的其它重要结论(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;（2）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.5）训练提升1．下列说法中，正确的是( )A．与圆有公共点的直线是圆的切线B．经过半径外端的直线是圆的切线C．经过切点的直线是圆的切线D．圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线2．如图，在⊙O中，弦AB＝OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB＝OB，则PA与⊙O的位置关系是_________．3．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为________________．4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.求证：AC是⊙O的切线．5. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为( )A．70° B．35° C．20° D．40°6．如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于( )A．20° B．25° C．30° D．40°7．如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC 都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为( )A．8 B．6 C．5 D．48．如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O切于点B，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径是______．9．如图，A B是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.求证：∠BDC＝∠A.10．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是( )A．AG＝BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC＝∠ADC11. 如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝_______度．12. 如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC，BE.若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为______．13．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB＝30°，则∠B＝________度．⊙D，求证：AC与⊙D相切．15．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠CAD.(1)求∠D的度数；(2)若CD＝2，求BD的长．16．已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.(1)如图①，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是(至少说出两种)：__________________________或者_______________________；(2)如图②，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE＝∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．17．如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长．答案：1. D2. 相切3. ∠ABC＝90°4. 解：连接OD，∵BD为∠ABC平分线，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠CBD ＝∠ODB，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，则AC为⊙O的切线5. D6. A7. D8. 69. 解：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∴∠ODB＋∠BDC＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ODB＋∠ADO＝90°，∴∠BDC＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠A，∴∠BDC ＝∠A10. C11. 4512. 413. 6014. 解：过D作DH⊥AC于H，由角平分线的性质可证DB＝DH，∴AC与⊙D相切15. 解：(1)∵∠CO D＝2∠CAD，∠D＝2∠CAD，∴∠D＝∠COD.∵PD与⊙O相切于点C，∴OC⊥PD，即∠OCD＝90°，∴∠D＝45°(2)由(1)可知△OCD是等腰直角三角形，∴OC＝CD＝2，由勾股定理，得OD＝22＋22＝22，∴BD＝OD－OB＝22－216. (1) ∠BAE＝90°∠EAC＝∠ABC(2) (2)EF是⊙O的切线．证明：作直径AM，连接CM，则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM＋∠CAE＝90°，∴AE⊥AM，∵AM为直径，∴EF 是⊙O的切线17. 解：(1)连接OC，证∠DAC＝∠CAO＝∠ACO，∴PA∥CO，又∵CD⊥PA，∴CO⊥CD，∴CD为⊙O 的切线(2)过O作OF⊥AB，垂足为F，∴四边形OCDF为矩形．∵DC＋DA＝6，设AD＝x，则OF＝CD＝6－x，AF＝5－x，在Rt△AOF中，有AF2＋OF2＝OA2，即(5－x)2＋(6－x)2＝25，解得x1＝2，x2＝9，由AD ＜DF知0＜x＜5，故x＝2，从而AD＝2，AF＝5－2＝3，由垂径定理得AB＝2AF＝65、板书设计：24.2.2 直线和圆的位置关系(2)1. 切线的判定方法2. 证切线时常用辅助线添加方法：①有公共点，连半径，证垂直；②无公共点，作垂直，证半径.3. 切线的性质例题：1 例题2：学生板书6、教学反思：。
A
24.2.2 直线与圆的位置关系
学习目标：1.知道有关三角形的内切圆和三角形的内心、圆的外切三角形等概念.
2.学会利用方程思想解决几何问题,体验数形结合思想.
学习重点：三角形的内切圆.
学习难点：三角形内心、外心做对比，休会知识之间的连贯性.
【学前准备】
【导入】
如图所示的是一张三角形的铁片,如何在它上面截下一块圆形用料,使圆的面积尽可能
大?
【自主学习，合作交流】
阅读课本97页思考面的内容：
1.与三角形三边都相切的圆是否存在?
2.假如存在, 圆心在哪儿?圆心到三角形的三条边的距离有什么关系?如何找到圆心?
3.完成引例.
4．什么圆叫做三角形的内切圆？内切圆的圆心如何确定？
5．小试牛刀：（1）三角形匠内心到三角形各边的距离都 .
(2)如图，△ABC中，∠ABC=50°,∠ACB=75,点O是内心,求∠BOC
的度数.
6．三角形外心、内心有关知识比较：
圆心的名
练习：
如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC的度数
为 .
7．例题讲解：如图,△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F ，且AB=9cm，
BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长.
8.对应练习:
（1）如图(1)，⊙O是△ABC内切圆,与AB,AC,BC分别切
于点D,E,F三点.已知AD=3cm，AC=7cm，则CF= .
（2）如图(2)，△ABC
的周长为18，其内切圆分别切三边于D，E，F三点，CE=3，BE=4，则
AF的长为（）
A．2 B，3 C，4 D，5
(1) (2) (3) (4)
【精讲点拨】
【当堂检测】
1.如图，⊙O是△ABC内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，
∠C=30°，则∠DFE的度数是 .
B
2.如图,已知⊙O 是直角△ABC(∠C=90°)的内切圆,切点分别为D 、E
、F 。
（1）求证：四边形ODCE 是正方形
（2）设BC=a ，AC=b ，AB=c ，求⊙O 的半径r.
3．已知△ABC 外切于⊙O ，D 、E 、F 分别是AB ，
BC ，AC 边于⊙O 的切点. (1)若AB=8,BC=6,AC=4,则AD= ; BE= ;CF= ; (2)若△ABC 的周长是36,面积是18，则内切圆半径r = ; (3)若BE=3,CE=2, △ABC 的周长为18,则AB= .
4．△ABC 的内切圆半径为r ，△ABC 的周长为l ，求△ABC 的面积。
（提示：设内心为O ，连接OA ，OB ，OC ）
【课堂小结】 【课后作业】 （一） 必做题
1.如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，且∠ABC=30°，∠ACB=80°，则∠BOC= .
2.在Rt △ABC 中 , ∠C=90°,AC=6,BC=8,则△ABC 的内切圆半径r = .
3.设△ABC 的三边长分别为,,a b c ，它的内切圆半径为r ，则△ABC 的面积等于 .
4.如图, ⊙O 为△ABC 的内切圆,D,E,F 为切点, ∠DOB=73°, ∠DOE=120°,则 ∠DOF= , ∠C= , ∠A= .
5.如图,在△ABC 中,AB=5cm ,BC=7cm ,AC=8cm ,⊙O 和BC 、AC 、AB 相切于D 、E 、F ，求AF 、BD 和CE 的长.
6.如图,AB 、BC 、CD 分别与⊙O 切于E 、F 、G ，且AB ∥CD ，连接OB 、OC ，延长CO 交⊙O 于点M ，过点M 作MN ∥OB 交CD 于
N.(1)求证：MN 是⊙O 的切线：（2）当OB=6cm ，OC=8cm ，求⊙O 的半径.
(二)选做题
(中考题)如图所示,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC, ∠B=90°,AB=8cm ,AD=24cm ,BC=26cm ,AB 为⊙O 的直径，动点P 从点A 开始沿AD 边向点D 以1cm /s 的速度运动，点Q 从C 点开始沿CB 边向点B 以3 cm/s 的速度运动，P,Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 。
（1）t 分别为何值时，四边形PQCD 为平行四边形，等腰梯形？ （2）t 分别为何值时，直线PQ 与⊙O 相切、相交、相离？ 【课后反思】。
