九年级上册数学新坐标人教版一、一元二次方程。
1. 定义与一般形式。
- 定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。
- 一般形式：ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其中ax^2是二次项，a是二次项系数；bx 是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
2. 解法。
- 直接开平方法：对于形如x^2=k(k≥0)的方程，x=±√(k)。
- 配方法：将方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)通过配方转化为(x + m)^2=n的形式，再用直接开平方法求解。
步骤为：先将二次项系数化为1，然后在方程两边加上一次项系数一半的平方。
- 公式法：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}，其中b^2-4ac叫做判别式，记为Δ。
当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。
- 因式分解法：将方程化为一边是两个一次因式乘积，另一边为0的形式，即(mx + n)(px+q)=0，则mx + n = 0或px+q = 0，从而求解。
3. 实际应用。
- 增长率问题：若原来的量为a，平均增长率为x，增长后的量为b，经过n 个时间单位，则a(1 + x)^n=b。
- 面积问题：根据图形的面积公式列出一元二次方程求解，如矩形面积S=长×宽，三角形面积S=(1)/(2)×底×高等。
二、二次函数。
1. 定义与表达式。
- 定义：一般地，形如y = ax^2+bx + c(a≠0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量，y是x的函数。
- 表达式：- 一般式：y = ax^2+bx + c(a≠0)。
- 顶点式：y=a(x - h)^2+k(a≠0)，其中(h,k)是抛物线的顶点坐标。
- 交点式：y=a(x - x_1)(x - x_2)(a≠0)，其中x_1,x_2是抛物线与x轴交点的横坐标。
