人教版数学七年级下册导学案8.3实际问题与二元一次方程组⑵

一、学习目标：能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出二元一次方程组，二、阅读感知：（阅读P106页回答下列问题）1. 5辆卡车和4辆拖拉机2次能运货68吨；3辆卡车和2辆拖拉机3次能运货60吨.问一辆卡车和一辆拖拉机一次各运货多少吨？解：设一辆卡车一次运x吨，一辆拖拉机一次运货y吨根据题意列方程组，得__________________________________2. 学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？解：设白卡纸分成两部分，X张做盒身，Y张做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套。

根据题意列方程组，得__________________________________3.12支球队进行单循环比赛（每队共赛11场），规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

若有一支球队最终的积分为18分，那么这个球队平几场？解：设这支球队共胜X场，平Y场，则负_______场, 根据题意列方程组，得__________________________________4.乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的三分之一调入甲组，则甲组人数比乙组多15人。

解：设甲组原有x人，乙组原有y人，则可得方程组为。

5.细心研读P106页中“探究二”按要求进行分析和填空.三、合作探究：6.初一（6）班举办一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多32张，比平均每人4 张少15张，求这个班的学生数及展出邮票的张数。

7*. 木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？四、达标测试（我巩固，我提高）8*.一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？9*.某工厂第一车间比第二车间人数的54少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的43，问这两车间原有多少人？ 解：设第一、第二车间原来分别有 x,y 人10、红光服装厂要生产某种型号的一批学生装.已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套.现有布料600米，问最多可生产多少套学生装？11、某厂共有140名生产工人，每个工人每天可以生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？12、某车间有9名工人，每人每天能生产甲种零件120件，或乙种零件100件.已知甲种零件3件和乙种零件2件可配成一套产品.问应怎样安排这些工人生产甲、乙两种零件，才能使每天生产出来的零件配成最多套的产品？。

初中数学人教新版七年级下册实用资料《实际问题与二元一次方程组》教案【学习目标】1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值.【重点与难点】1、借助列表分问题中所蕴含的数量关系.2、用列表的方式分析题目中的各个量的关系.【学习方法】观察法、列表法，讨论解决生活中的实际问题.自学：阅读课本100页探究3---101页完：1、题目直接设数较难，那么我们如何间接设未知数呢？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设x吨，重y吨．2、仔细阅读探究3，并完成表格，寻找相等关系.由上表找到的等量关系是：3、根据上面的分析写出“探究3”完整的解题过程.研学1、刚才方程已经解出来，看看问题最终如何解决：毛利润－销售款－原料费－运输费的关系如何？所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多元.2、仿照自学部分独立完成一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？示学：1、自学部分独立完成8分钟，小组对照，补充学案.1题分别派2小C层展示，B层补充，2小题7组黑板展示.3小题B层展示.2、研学部分先独立完成9分钟，小组内对照讨论，B层展示其他小组质疑.2小题B层黑板展示.比比那组最好.3、方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具，用方程组解决问题时，要根据问题中的数量关系列出方程组，求出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义.检学1、课本102第52、某学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20％，女生减少10％，学生总数增加7.5％，问现在学校中男、女生各是多少？小结结合本节课的学习目标说一说本节课的收获：我学会了本节课我还不明白，我的表现.我应向学习.7C学科网，最大最全的中小学教育资源网站，教学资料详细分类下载！。

2.学生通过小组讨论，共同探索二元一次方程组的应用场景，提高团队协作能力。
3.各小组汇报讨论成果，教师给予点评和指导，促进学生之间的交流。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学知识，明确二元一次方程组的定义、解法及应用。
2.学生通过自我总结，巩固所学知识，提高自我认知。
3.教师针对学生的总结，进行点评和补充，确保学生对知识的全面掌握。
4.反思与评价：教师引导学生对所学知识进行反思，总结二元一次方程组的解法及应用，通过自我评价、小组评价等方式，反思自己在学习过程中的优点与不足，提高了学生的自我认知。
5.作业小结：教师布置作业，要求学生运用二元一次方程组的知识解决实际问题，巩固所学知识。通过自主实践，提高学生的数学应用能力。教师对作业进行批改，了解学生对知识的掌握程度，为下一步教学提供依据。
4x + 3y = 12
x + y = 2
在教学过程中，我引导学生运用代入法、消元法等方法解方程组，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。同时，我还注重培养学生的团队协作精神，让他们在小组讨论中互相学习、互相帮助，从而达到更好的学习效果。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握二元一次方程组的定义及其解法，能够灵活运用二元一次方程组解决实际问题。
人教版七年级数学下册优秀教学案例：8.3实际问题与二元一次方程组
一、案例背景
本节课是人教版七年级数学下册第八章第三节的内容，主要讲述实际问题与二元一次方程组的关系。在教学案例中，我以“小明买书”的故事为背景，让学生通过解决实际问题，掌握二元一次方程组的知识。
在案例中，小明有12元钱，他想买一本单价为4元的书和一本单价为3元的书。我们可以设买书的数量为x本和y本，那么就可以得到一个二元一次方程组：

2.提高学生数据分析能力，能够从实际问题中提取关键信息，运用数学知识解决问题。
3.增强学生数学运算能力，掌握代入法和加减法解二元一次方程组的方法，提高解题效率。
4.培养学生合作交流能力，通过小组讨论和问题解决，学会倾听、表达和协作。
5.激发学生数学抽象思维，理解二元一次方程组在现实生活中的应用，体会数学学习的价值。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何从实际问题中抽象方程组和代入法、加减法的运用这两个重点。对于难点部分，我会通过实际案例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过代入法或加减法求解二元一次方程组。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与二元一次方程组》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决两个未知数的问题？”（例如：两个人合作完成一项工作，需要计算各自的工作量。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组的奥秘。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握二元一次方程组的概念，包括如何从实际问题中抽象出二元一次方程组。
-学会使用代入法和加减法解二元一次方程组，并能应用于解决实际问题。
-能够识别和列出实际问题中的相等关系，将现实问题转化为数学模型。
举例：以购物问题为例，重点在于指导学生如何将“总价等于单价乘以数量”这一关系抽象为数学方程，并理解为何需要两个方程来求解两个未知数。
-难点三：从时，可能会忽视某些重要信息，或者将问题简化为不合理的模型，导致解题偏差。

五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于二元一次方程组的概念和应用有着不错的接受度。通过引入日常生活中的实际问题，他们能够较快地理解并建立起方程组。在讲授理论时，我注意到了几个关键点：首先是让学生明白方程组是由两个方程构成的，每个方程都有其特定的意义；其次是引导他们理解方程组的解是两个未知数的值同时满足的结果。
另外，我也注意到了教学难点中的问题，学生们在将实际问题抽象成方程组时，确实存在一些困难。这可能是因为他们在处理信息时，还不太擅长抓住关键的数量关系。为了帮助学生克服这个难点，我计划在下一节课中，通过更多的例题和练习，引导他们逐步学会如何从问题中提取有效信息。
总体来说，今天的课程达到了预期的教学目标，但我也清楚地看到了学生们在理解和解题过程中的一些不足。我会根据今天的反思，调整教学方法，以期在下一节课中能够更好地帮助学生掌握二元一次方程组的解题技巧，并提高他们解决实际问题的能力。同时，我也会继续鼓励学生们积极参与，培养他们的逻辑思维和数学交流能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在案例分析环节，我尽量选择了贴近学生生活的例子，这样他们能够更加直观地看到数学知识的实际应用。我发现，通过具体的案例，学生们对于代入法和消元法的理解有所加深，但在实际操作中，还是有一些同学在步骤上出现了混淆。这让我意识到，在接下来的教学中，需要增加一些针对性的练习，帮助他们巩固这些解法。

案例背景设定为一个购物场景：某商场正在进行特价促销活动，购买一件衣服需要花费30元，购买一条裤子需要花费20元。现在有顾客想要购买一件衣服和两条裤子，请计算顾客需要支付的总价。
在教学过程中，我会关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行有针对性的指导，确保他们能够充分理解实际问题与二元一次方程组之间的联系。同时，我会鼓励学生积极参与课堂讨论，提高他们的表达能力和合作精神。
2.引导学生运用二元一次方程组的知识，分析问题、设计解题方案，并解决问题。
3.鼓励学生分享自己的解题思路和方法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
（四）总结归纳
1.让学生回顾和总结自己在小组讨论中的解题过程和结果，巩固所学知识。
2.引导学生总结二元一次方程组的解法和解题技巧，提高解题效率。
3.强调二元一次方程组在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
3.引导学生正确面对解题中的困难和挫折，培养学生的坚持不懈和勇于探索的精神。
在教学过程中，我会注重关注每一个学生的学习情况，及时给予反馈和指导，帮助他们克服学习中的困难，提高他们的学习效果。同时，我会注重激发学生的学习兴趣，创造轻松愉快的学习氛围，让他们在愉快的情绪中学习数学。
三、教学策略
（一）情景创设
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示商场促销活动的图片和信息，引发学生的兴趣和好奇心。
2.提问学生：“你们在日常生活中有没有遇到过类似购物场景的问题？”让学生分享自己的经历，引导他们发现实际问题中的数量关系。
3.引入本节课的主题：实际问题与二元一次方程组，引导学生思考如何运用数学知识解决实际问题。
3.引导学生运用二元一次方程组的知识，设计解题方案，解决问题。
（三）小组合作

集体备课导学案学段初中年级七年级学科数学单元第8单元课题8.3.1实际问题与二元一次方程组（2）课型新授主备学校初审人终审人主备人合作H日队课标依据掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。

教学目标1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用；2.通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性；3.体会列方程组比列一元一次方程容易。

教学重点通过实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用题教学难点通过实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用题导学环节课堂流程时间任务驱动问题导学学法指导知识链接呈现目标2分小黑板呈现目标自主学习温故知新5分1）长方形的面积公式？当宽相同时，面积比等于当长相同时，面积比等于----------------2）回顾列方程解决实际问题的基本思路？复习长方形面积公式和上节课所学知识。

方面公。

长形积式互助释疑3分鼓励学生提出问题小组内互相帮助解决.探究出招8分据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2.现要把一块长200m,宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物先独立分析问题中的数量关的总「( 2”是( 什么;(( 物的彳 设如的数二V解这，Vi 把这f种—(*量的比是3 : 4?1) "甲、乙两种作物的单位面积产量比是1 ： -什么意思？2) “甲、乙两种作物的总产量比为3 : 4”是 思?3) 本题中有哪些等量关系？4) 如下图，一种种植方案为：甲、乙两种作冲植区域分别为长方形AEFD 和BCFE. 此时= ato , BE=ym,根据问题中涉及长度、产量 宣关系，列方程组D二C系，列出方程 组，得 出问题 的解 答，然 后再在 小组内 互相交 流与评 价。

个方程组，得丁 =——•史长方形土地的长边上离夬土地分为两块长方形土 一种作物，较小的一块土土5)你还能设计其他种植方EB:地——X —►一端约— 地.较大白 也种____案吗？试―处,一块吐 M 乍物.成看展示交流小组展示3分组长负责，组员在小组内展示。

a.小红和小丽去参加一个聚会，小红比小丽先到10分钟。聚会结束后，小红和小丽一起回家，小丽比小红先到家10分钟。问小红和小丽参加聚会和回家所用的时间分别是多少？
b.一个长方形的长比宽多5厘米，面积为120平方厘米。求这个长方形的长和宽。
3.实践作业：结合生活中的实际问题，编写一个涉及二元一次方程组的数学小故事，要求故事内容合理，方程组正确无误。此作业旨在培养学生的创新意识和数学建模能力。
3.目标：巩固学生对二元一次方程组的认识，提高学生的解题能力。
（五）总结归纳，500字
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结二元一次方程组的定义、解法和应用。
2.讲解：强调解决实际问题时，找出等量关系和正确列出方程组的重要性。
3.目标：帮助学生梳理知识结构，形成完整的知识体系，提高学生的数学素养。
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握二元一次方程组的概念，能正确列出二元一次方程组，并运用消元法解决简单的实际问题。
2.学会使用代入法、加减法等消元方法解二元一次方程组，并能够根据实际问题选择合适的消元方法。
3.能够运用二元一次方程组解决生活中的实际问题，如购物、配料、速度与时间等，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
1.关注学生基础知识掌握情况，巩固线性方程的解法，为学习二元一次方程组打下坚实基础。
2.重视培养学生的观察能力和思维能力，引导学生从实际问题中提炼出二元一次方程组，提高学生分析问题的能力。
3.注重激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的合作意识和探究精神。
4.针对不同学生的学习水平，制定分层教学策略，使每位学生都能在原有基础上得到提高和发展。

8·3实际问题与二元一次方程组（第3课时）课
题
8·3实际问题与二元一次方程组（第3课时）
学习目标1、我会用二元一次方程组解决实际问题，并且体会到二元一次方程组与实际生活的联系合作用。

2、通过学习，我具有了应用方程组解决实际问题的意识和应用关系的能力。

学习要点重点难点考点易错点探索用方程组解决实
际问题的过程及根据
题意找出等量关系。

用方程组建立数学
模型的过程和准确
找出等量关系。

知
识
链
接
链接内容链接方式
学生学习过程学生学习活动设计教师指导活动一、自学导学
（一）知识链接
1、二元一次方程组的解法有。

2、列方程组解应用题的一般步骤是.
（二）新知自学
课本第106页探究3.
学生学习活动设计教师指导活动
（三）新知应用
北京和上海制造同型号机器，除本地使用外，北京可支援外地10
台，上海可支援外地8台，现决定给重庆6台，武汉12台，每台运费为：
北京至武汉400元，北京至重庆800元，上海至武汉300元，上海至重庆
500元。

现有一种调运方案的总用费为8400元，求这种调运方案。

课堂反馈练习教师指导活动
课堂反馈练习1、课本108页第6、
2、课本108页第8两题。

学当堂检测
生课堂检测3. 甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还需从乙运输公司调运6吨，经协商，从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？。

2019年七年级数学下册 8.3 实际问题与二元一次方程组导学案（新版）新人教版【学习目标】1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题。

2、进一步体会“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，学会通过精确计算验证估计值的准确程度。

【学习重、难点】1、能根据题意列二元一次方程组；2、正确找出问题中的两个等量关系一、【复习】1、解二元一次方程组有哪些方法？2、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？二、【自主学习】课本99页探究11、本题中有哪些已知量？哪些未知量？2、本题中等量关系有哪些？分别是：①（）②（）解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为x kg和y kg根据题意列方程，得解这个方程组得答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为（）和（），饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算（）出入。

（“有”或“没有”）归纳：1．列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的（）2．一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是（）量；（2）同类量的单位要（）（3）方程两边的数值要相符。

3．列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否（），更重要的是要检验所求得的结果是否（）二、【合作探究】1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？等量关系：①（ ）；②（ ）2、有大小两辆货车，2辆大车与3辆小车一次可以支货15吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求1辆大车与1辆小车一次分别可以运货多少吨？等量关系：①（ ）；②（ ）三、【达标测评】1、某工厂第一车间比第二车间人数的54少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的43，问这两车间原有多少人？ 等量关系：①（ ）；②（ ）2、某运输队送一批货物，原计划20天完成。

8.3.3 实际问题与二元一次方程组一、知识链接：1.小明去帮学校购买体育用品,足球每只100元,篮球每只60元, 共购买了20只球,用去1680元.你能求出足球、篮球各买了多少只吗？设_______________________________________根据题意列方程组得：2.某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？解: 设_____________________________________根据题意列方程组得：3.光明村去年粮食总产量为180万千克,今年争取比去年增长一成半,今年粮食总产量可达到多少万千克?解: 设_______________________________________根据题意列方程组得：二、自主学习：认真阅读P106--107页内容，回答下列问题：1. 研读P106页中“探究三”，按要求进行分析和填空.2．通过学习，进一步明确下列问题：（1）如何设未知数？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设_______重x吨，_______重y吨．(2) 如何确定题中数量关系？通过列表分析，可列方程组，得解这个方程组，得毛利润=销售款－原料费－运输费因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多________________元．三、交流合作1、在用二元一次方程组解决实际问题时，你会怎样设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？______________________________________________2、解出方程组的解后还要考虑什么?______________________________________________四、课外拓展 (继续加油，你会发现自己真的很棒）11.某学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20％，女生减少10％，学生总数增加7. 5％，问现在学校中男、女生各是多少？某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人。

8.3实际问题与二元一次方程组 第2课时
一、学习内容：教材课题 P99-100
二、学习目标：
1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析
三、自学探究
1、复习旧知
1）长方形的面积公式？当宽相同时，面积比等于 ，
当长相同时，面积比等于
2）回顾列方程解决实际问题的基本思路？
2、探究：
教材P99 探究2：根据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产量比是1∶2，现在要在一块长为200 m ，宽100 m 的长方形的土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量比为3∶4？
思考：1、“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：2”是什么意思？
2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？
本题中有哪些等量关系？
解设_____________________________________________，
列方程组：
F E D C
B
解这个方程组，得
答：
四、自我检测
教材P102 4、5
五、学习小结：
通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方法又有何新的认识？。

8.3 实际问题与二元一次方程组上信中学陈道锋第2课时实际问题与二元一次方程组(2)——探究2一、导学1.导入课题:上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立二元一次方程组的数学模型解应用题.2.学习目标:（1）在对各类应用题的解答过程中，学会构建二元一次方程组的数学模型.（2）养成自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯. 3.学习重点、难点:运用二元一次方程组解决有关设计的应用题.4.自学指导:（1）自学内容：课本P99探究2.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：画出示意图，借助图形直观地分析理解题意.（4）探究提纲：①这里研究的实际上是长方形的面积的分割问题，你能画出示意图来帮助自己理解吗？②把一个长方形分成两个小长方形，有哪些分割方式？若保持宽不变，把长分成两段（即竖向分割，如上图所示），左边种植甲种作物，右边种植乙种作物，设AE＝xm，BE＝ym.(a)根据原长方形的长为200m，可列出方程：x+y=200.(b)因为长方形宽为100m，所以两小长方形面积分别为100xm2，100ym2，又因为甲、乙两种作物的单位面积产量比为1∶2，所以甲、乙两种作物的总产量比可表示为100x∶200y，于是再由甲、乙两种作物的总产量比为3∶4，列出方程：100x∶200y=3∶4.③你能求出由②中(a)、(b)的方程联立组成的方程组的解吗？④根据求出的结果应如何表述你的种植方案？⑤你还能设计其他种植方案吗（如右图）？二、自学同学们结合探究提纲相互研讨学习.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题.①能否顺利表示出甲、乙两种作物的总产量的比.②能否求出方程组的解并规范作答.（2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行点拨引导.2.生助生：小组内学生之间相互交流、研讨、互帮互学.四、强化1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤.2.展示设计出的其他种植方案，并相互交流.五、评价1.学生的自我评价：各小组代表介绍本组的学习得与失.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课用二元一次方程组解决问题的教学过程充分体现了以学生为主体，让学生积极参与的教学模式，充分发挥了学生的主动意识.在解决问题过程中学生的各种解题方法，扩大了学生的思维能力，通过让学生体验解题的技巧，从而树立了学生学习的信心，激发了学生学习的积极性，让学生真正成为课堂的主人.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（20分）如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数分别为x°、y°。

人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组》这一节主要介绍了如何利用二元一次方程组解决实际问题。

学生在学习了二元一次方程组的基本概念和求解方法后，通过本节内容的学习，能够将理论知识应用于实际问题的解决，培养学生的数学应用能力。

本节内容主要包括二元一次方程组的建立、求解以及实际应用。

在建立方程组时，需要注意找出实际问题中的等量关系；在求解方程组时，要学会运用代入法、消元法等方法；在实际应用中，要能够将方程组的知识运用到生活中的各种问题中，如购物问题、行程问题等。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程组的基本概念和求解方法，具备了一定的数学基础。

但在解决实际问题时，部分学生可能还存在着将理论知识与实际问题脱节的情况，不知道如何将数学知识运用到生活中。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.理解二元一次方程组的实际意义，能够从实际问题中建立方程组。

2.掌握二元一次方程组的求解方法，能够灵活运用代入法、消元法等解决实际问题。

3.培养学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的积极性。

四. 教学重难点1.重难点：如何从实际问题中建立二元一次方程组，以及如何运用代入法、消元法求解方程组。

2.难点点：将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数学规律，建立方程组。

2.运用案例教学法，通过具体案例的分析，让学生掌握二元一次方程组的求解方法。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.利用多媒体辅助教学，增强课堂的趣味性，提高学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.准备相关的生活案例，用于引导学生从实际问题中建立方程组。

2.准备PPT课件，用于展示解题过程和巩固知识点。

（五）总结归纳
1.教学活动设计
在本节课的总结归纳环节，我将引导学生回顾本节课所学的内容，总结解题方法，形成自己的解题策略。
2.教学过程
（1）提问学生：“本节课我们学习了什么内容？你们有哪些收获？”
（2）引导学生总结二元一次方程组的定义、求解方法及其在实际问题中的应用。
（3）鼓励学生提出自己在学习过程中遇到的问题和困惑，组织学生共同探讨解决方法。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计
在本节课的导入环节，我将设计一个与学生生活密切相关的实际问题，如“小华和小明去书店买书，小华买了3本科技书和4本文艺书，共花费了100元；小明买了2本科技书和5本文艺书，共花费了90元。请问：科技书和文艺书各多少元一本？”通过这个问题，引导学生发现其中的数量关系，从而引出二元一次方程组的定义。
2.教学过程
（1）讲解二元一次方程组的定义，让学生理解其实际意义。
（2）以导入环节的问题为例，演示如何使用消元法和代入法求解二元一次方程组。
（3）通过变式练习，让学生进一步熟悉求解方法，并理解其背后的原理。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计
在这一环节，我将设计一些具有挑战性的实际问题，让学生分组讨论，共同解决。
d.某班有男生和女生共60人，其中男生人数是女生人数的2倍。请问：男生和女生各有多少人？
2.选做题：
（1）拓展延伸题：求解以下三元一次方程组：
{ x + y + z = 9
{ 2x - y + 3z = 16
{ x + 3y - 2z = 11
（2）研究性学习：二元一次方程组在实际生活中的应用，举例说明。
2.自主探究，合作交流

8·3实际问题与二元一次方程组（第3课时）课
题
8·3实际问题与二元一次方程组（第3课时）
学习目标1、我会用二元一次方程组解决实际问题，并且体会到二元一次方程组与实际生活的联系合作用。

2、通过学习，我具有了应用方程组解决实际问题的意识和应用关系的能力。

学习要点重点难点考点易错点探索用方程组解决实
际问题的过程及根据
题意找出等量关系。

用方程组建立数学
模型的过程和准确
找出等量关系。

知
识
链
接
链接内容链接方式
学生学习过程学生学习活动设计教师指导活动一、自学导学
（一）知识链接
1、二元一次方程组的解法有。

2、列方程组解应用题的一般步骤是.
（二）新知自学
课本第106页探究3.
学生学习活动设计教师指导活动
（三）新知应用
北京和上海制造同型号机器，除本地使用外，北京可支援外地10
台，上海可支援外地8台，现决定给重庆6台，武汉12台，每台运费为：
北京至武汉400元，北京至重庆800元，上海至武汉300元，上海至重庆
500元。

现有一种调运方案的总用费为8400元，求这种调运方案。

课堂反馈练习教师指导活动
课堂反馈练习1、课本108页第6、
2、课本108页第8两题。

学当堂检测
生课堂检测3. 甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还需从乙运输公司调运6吨，经协商，从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？。

2.学生完成作业后，进行自我检查，对照答案解析，发现自己的错误和不足，及时进行纠正。
3.教师在下节课开始时，对学生的作业情况进行反馈和评价，对共性问题进行讲解，帮助学生巩固所学知识。
五、案例亮点
1.生活化情景导入，激发学生兴趣
本案例在导入新课环节，巧妙地设计了与学生生活密切相关的问题，使学生在解决问题的过程中，自然地引出二元一次方程组的概念。这种生活化的情景导入，不仅激发了学生的学习兴趣，还使学生认识到数学在生活中的重要作用，有助于提高他们学习数学的积极性。
2.学生尝试用算术法解决这个问题，教师引导学生发现算术法无法得出具体答案，进而引出今天要学习的二元一次方程组。
（二）讲授新知
1.教师讲解二元一次方程组的定义，如“由两个一次方程组成的方程组，称为二元一次方程组”，并用具体的例子进行解释。
2.教师通过示例，向学生介绍代入法、消元法等解二元一次方程组的方法，并强调各个方法的步骤和注意事项。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握二元一次方程组的概念及其解法，包括代入法、消元法等，并能熟练运用这些方法解决实际问题。
2.培养学生运用数学语言描述和分析实际问题的能力，将现实问题转化为二元一次方程组，并解决问题。
3.通过解决实际问题，使学生理解二元一次方程组在生活中的广泛应用，增强数学应用意识。
1.利用多媒体展示与学生生活息息相关的实际问题，如购物、交通、旅游等，让学生在具体情景中感受数学的魅力。
2.创设具有趣味性的数学故事，将二元一次方程组融入故事情节中，引导学生主动去发现问题、解决问题。
3.结合社会热点问题，设计富有时代气息的数学题目，让学生在解决问题的过程中，体会数学与现实生活的紧密联系。
（三）小组合作