2013-东北三省三校-一模-理科数学

2013年哈师大附中第一次高考模拟考试理科综合水平测试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两局部，其中第II卷第33 ~ 40为选考题．其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

考前须知：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠、不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Mg 24 P 31 Cl 35.5 K 39第I卷（选择题，共126分）一、选择题：此题共13小题，每题6分，在每题给出的4个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．以下生命过程与生物膜无直接关系的是A．受精作用B．抗体的分泌C．性激素的合成D．翻译过程2．小鼠（2N=40）胚胎期某细胞发生右图所示异常分裂（未绘出的染色体均正常），其中A 为抑癌基因，a为A的突变基因。

以下说法准确的是A．该分裂过程中形成20个四分体B．分裂产生Aa或aa子细胞的几率均为1/2C．子细胞aa在适宜条件下可能无限增殖D．染色体异常分离与纺锤体无关3．金鱼能忍受缺氧，在4℃下缺氧l2小时后，组织中乳酸与乙醇浓度如下表，其中乙醇是乳酸在厌氧代谢中形成的。

结合表格可知，金鱼在缺氧条件下会发生的情况是浓度（mmol/kg）组织中乳酸组织中乙醇水中乙醇对照0.18 0 0缺氧 5.81 4.53 6.63A．形成乙醇可使金鱼避免酸中毒B．组织中的乳酸与平时相差不多C．厌氧代谢终产物为乳酸D．生命活动的能量来自有氧呼吸4．以下实验中设置对照实验的是A．虎克用显微镜观察植物的木栓组织并命名了细胞B．赫尔希和蔡斯证明噬菌体的遗传物质是DNAC．摩尔根通过实验证明基因在染色体上D．斯帕兰札尼证实胃液具有化学性消化作用5．图中a、c与所在神经纤维上电极的距离相等，且小于b与电极的距离。

2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2013年长春市高中毕业班第二次调研测试数 学(理科）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分 钟，其中第II 卷22题一24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡 一并交回.注意事项：1. 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写淸楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2. 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹淸楚.3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第I 卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1. 己知集合P={x|x 2-x-2≤O},Q= {x|log 2(x-1) ≤1},则Q P C R ⋂)(= A. [2,3] B. (-∞,-1]U[3,+∞) C. (2,3]D. (-∞,-1]U(3,+∞)的虚部为A.i 431+ B. 431+ C. i 413- D. 413-3. 执行如图所示的程序框图，则输出的n 为 A.3B.4C. 5D.64. 在ABC 中，若tanAtanB= tanA+ tanB+ 1，则cos C 的值是 A. 22- B. 22- C.21 D.－21 5. 已知命题p :“直线l 丄平面α内的无数条直线”的充耍条件是“l 丄α ”；命题q :若平面α丄平面ββ直线βα⊄，则“ a 丄α ”是“ a // β”的充分不必要条件. 则正确命题是A. q p ∧B. q p ⌝∨C. q p ⌝∧⌝ D . q p ∧⌝6. 如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a 的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的 菱形，则该几何体的体积为A. A 3B. 23aC. 33aD. 43a7. 已知6)(xa x +（a> O)的展开式中常数项为240,则 (x + A )(X -2a)2的展开式中x 2项的系数为A. 10B. -8C. -6D. 48. 右图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情 况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在 [30,35)、[35，40)、[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35，40)的网民出现的频率为A. 0.04B. 0.06C. 0.2D. 0.39. 已知等差数列{a n }的前n 项和为满足a 2()13=S 2()13=2013,则a 1 = A. -2014B. -2013C. -2012D. -2011A. (-5,1)B. (-1,2)C (-4，-2) D. (1,3)11.122=by （a>2b> O)的两个焦点，分别过F 1，F 2作倾斜角为45。

东北三省三校2013届高三理综一模（扫描版）2013年三省三校第一次联合模拟考试物理答案14.D 15. C 16.AD 17. BCD 18.A 19.D 20.CD 21.A 22.C （4分）23.（1）③ R 1的滑动触片位置（1分），最大值的一半（1分） ④R 2 （1分） （2）大于（2分）（3）2（1分） 左（1分）（4）E=1/b （2分） r=k/b （2分） 24. 解：（1）对桶，静止时，有BA N N =030cot ………………………3分13=……………………… 2分 根据牛顿第三定律，,A A N N =',B B N N ='1:3:=''B A N N …………1分 （2）N B -mgsin300=macos30……………………2分mgcos300-N A =masin300……………………2分解得：2313230cos 30sin 30sin 30cos 000+-=+-=a g a g N N B A =835- ………3分 根据牛顿第三定律，即为所求压力之比。

……………………1分25.解：(1) 两电子轨迹如图．由图可知，a 电子作圆周运动的半径R ＝l 0 …………………… 1分R v m Bve 2= …………… 1分可得： 0el mvB = …………… 1分（2）在电场中2121at y = ……………1分m Eea = …………… 1分 102vt l =……………1分可得0l y = ，即a 电子恰好击中x 轴上坐标为02l 的位置 ……………1分 根据几何分析，PO ´AO ″为菱形，所以PO ´与O ″A 平行.又因为PO ´⊥x 轴， O ″A ⊥x 轴，所以粒子出场速度v A 平行于x 轴，即b 电子经过磁场偏转后，也恰好沿x 轴正方向进入电场， ……………2分有0002330cos l l r r y b +=+= ……………1分当b 沿y 方向运动l 0后沿与x 轴方向成θ做匀速直线运动.vv ⊥=θtan……………1分at v =⊥ ……………1分又2tan =θO ´O ″AGBN A 300可得x y y ab ∆-=θtan 解得：046l x =∆ …………… 1分（3）在磁场中，有vl T 02π= ……………1分a 与b 在磁场中运动的时间差为Δt 100190150,2-=∆∆=∆θπθT t 所以，vlT t 3601π==∆ ……………1分B 在第二象限内的无场区域的匀速时间为Δt 2vl v r r t 230sin 002=-=∆ ……………1分a 与b 在第一象限中运动的时间差为Δt 3vxt ∆=∆3 ……………1分 所以时间差vl l v l t t t t 4623000321++=∆+∆+∆=∆π ……………1分33.（1）ACD （6分）（每选对一个选项给2分，多选或错选不得分）（2）解：①加热气体1时，气体2的温度、压强、体积均不改变，402LP P += ……………2分cmHg P 0.952= ……………1分②对于气体1，设玻璃管横截面积为S ，则有222010T V P T V P ⋅=⋅ ……………2分 LS V LS V 45,21== ……………2分 解得K T 75.4682= ……………1分C t o 1962= ……………1分34. （1）BD （6（2030sin sin α解得аtan(解得，233R d x -=……………1分②当玻璃砖左移时，入射角增大，折射角增大，所以光点左移，亮度减弱至消失。

2013年哈尔滨市高考复习质量检测（数学科理科答案）一、选择题ACDBD AABBC BD二、填空题xy 23.13±=36.14-6.15- 8204.1617（1）117cos 222cos 2cos 22225A A A A A ++==-, …….3分 27cos 22cos 125A A =-=-所以3cos 5A =……..6分（2）232517cos 525c A c +-==⨯⨯……..8分 得24c c ==或， …….10分 而4sin 5A =,……..11分所以ABC S ∆=4或8……..12分18.解：（1）由分层抽样比a+=10820900100得72=a ………1分………4分本地游客消费平均水平明显低于外地游客，同时外地游客消费水平更加集中，本地的消费水平相对分散。

（其它答法只要合理都给分） ………6分（2）消费]8,5[百元的概率为43，人数)43,3(~B X ， …….8分)3,2,1,0()41()43()(33===-i C i X P iii…….10分49=EX ………12分 19.【解】（1）以点D 为坐标原点，DA 为x 轴正方向，DC 为y 轴正方向，DP 为z 轴正方向，建立空间直角坐标系． …… 1分则()0,0,0D ，()1,0,0A ，()1,1,0B ，()0,1,0C ，()0,0,2P ，因为4PE EB = ，4DF FA = ，所以4,0,05F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，442,,555E ⎛⎫⎪⎝⎭，…… 3分则420,,55EF ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()1,0,0BC =-，． …… 5分0EF BC ⋅= ，同理0EF PB ⋅=，即EF 垂直于平面PBC 中两条相交直线，所以EF ⊥平面PBC ． …… 6分（2）()1,0,2PA =- ，可设()01PG PA λλ=≤≤，所以向量PG的坐标为(),0,2λλ-， …… 7分平面PBC 的法向量为420,,55EF ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ．点G 到平面PCE的距离4PG EF d EFλ⋅=== ． …… 9分PBC ∆中，1BC =，PC =，PB =，所以PBC S ∆=． …… 10分三棱锥G PBC -的体积1113334PBC V S d λ∆=⋅===， 所以34λ=．…… 11分此时向量PG 的坐标为33,0,42⎛⎫- ⎪⎝⎭，PG = PG…… 12分 20.（1）圆心到直线的距离为12，所以半径r = ………1分 抛物线的焦点0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭在圆122=+y x 上，得2P =，所以y x 42= ……….2分设所求直线的方程为11222,(,),(,)y kx B x y c x y =+将直线方程代入抛物线方程，2480x kx --=得。

2013东北三省三校联考全部答案第一篇：2013东北三省三校联考全部答案2013年三省三校第一次联合模拟考试地理答案选择题：第一组：命题立意：农业产业集聚的表现及其对经济发展影响，从时空角度分析影响农产品品质优劣的因素。

能力要求：基本读图能力、逻辑分析能力、细致读图能力。

1.B。

中介服务组织、蔬菜龙头企业均不属于蔬菜生产的上游企业，科研培训不是企业，故选农业生产资料企业、种子及种苗公司，既是上游又是企业。

2.A。

从生产目的来分析，该农产品商品性强，“冬暖式”大棚强调面对市场的季节差特征。

问题中尤其设置“立春、立秋”种植，强调收获时间的季节差。

能力要求：明确题意，理解基本概念及影响因素。

3.C。

蔬菜产业集聚的发展既可以促进农业创新、面向市场的产业结构的调整又可增加收入，促进经济发展。

C答案强调的是为“我国的农业和农村发展”，与题干中要求的是“对当地经济的影响”不符。

第二组：命题立意：我国近几年粮食产量大增但谷物进口逐年增加，针对该现象如何理解。

能力要求：阅读图表能力、计算能力、基本分析能力。

4.C。

粮食总产量逐年提高，但谷物进口比率在2010～2011略有下降。

粮食总量增长率最高时段出现在2010～2011年为4.53％。

粮食总量增长速度在2008～2009年为0.44％小于进口增长的速度97.5％（（53082×0.59％-52850×0.30％）÷（52850×0.30％））。

粮食总产量比率下降的原因与粮食总产量增长幅度大有关。

5.B。

我国粮食产量可以满足全国人口的口粮需求，通过读图可知粮食产量，种植业虽比重下降但产量不减反增。

为了满足人们日益增长的多样化物质（肉蛋奶等）需求，需进口粮食。

第三组：命题立意：世界区域地理。

空间定位能力和技巧。

6.D。

对地理事物和现象的分析。

回归线和20°经线，结合轮廓特征判读甲为利比亚、乙为埃及，图示区域地形为高原为主。

2013年市高三一模测试数 学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{}2,ln A x =，{},B x y =，若{}0AB =，则y 的值为 A ．0 B ．1C ．eD ．1e2．设复数11iz i-=+，则z 为A ．1B ．1-C ．iD ．i -3. 计算sin 47cos17cos47cos73︒︒-︒︒的结果为（ ）A.21 B. 33C.22D.23 4. 61()x x-展开式中的常数项为A. -20B. 20C. -15D.155. 三位男同学和三位女同学站成一排，要求任何两位男同学都不相邻，则不同的排法总数为 A.720 B.144 C.36 D.126.曲线()sin f x x =，()cos f x x =与直线0x =，2x π=所围成的平面区域的面积为（ ）A ．20(sin cos )x x dx π-⎰ B ．402(sin cos )x x dx π-⎰C ．424cos +sin xdx xdx πππ⎰⎰ D ．402(cos sin )x x dx π-⎰7. 已知函数()sin()(R,0,0,||)2f x A x x A πωϕωϕ=+∈>><的图象（部分）如图所示，则ωϕ，分别为（ ） A. ,3πωπϕ==B. 2,3πωπϕ==C. ,6πωπϕ==D. 2,6πωπϕ==8．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足(1)(1)f x f x +=-，且]1,0[∈x 时，7()8f x x =-，则方程1)21()(||-=x x f 在区间[3,3]-零点的个数为A ．5B ．4C ．3D ．29．已知,A B 两点均在焦点为F 的抛物线22(0)y px p =>上，若||||4AF BF +=，线段AB的中点到直线2px =的距离为1，则p 的值为 A ．1 B ．1或3 C ．2 D ．2或6 10．如图是用模拟方法估计椭圆1422=+y x面积 的程序框图，S 表示估计 的结果，则图中空白处应 该填入（ ） A ．250NS =B ．125N S = C ．250MS =D ．125MS =11．定义在R 上的函数()f x 满足(3)1f =，(2)3f -=，()f x '为()f x 的导函数，已知()y f x '=的图象如图所示，且()f x '有且只有一个零点，若非负实数,a b 满足(2)1f a b +≤，(2)3f a b --≤，则21b a ++的取值围是 A.4[,3]5 B.4(0,][3,)5+∞ C.4[,5]5 D.4(0,][5,)5+∞12．等腰Rt △ACB ,2AB =,2ACB π∠=．以直线AC 为轴旋转一周得到一个圆锥，D 为圆锥底面一点，BD CD ⊥，CH AD ⊥于点H ,M 为AB 中点，则当三棱锥C HAM -的体积最大时，CD 的长为A ．53B ．253C ．63D ．263第II 卷二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上） 13．已知△ABC 三个角A 、B 、C ，且sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则cos C 的值为 .14．如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为 。

东北三校2013届高考数学第二次模拟考试试题理（扫描版）2013年三省三校第二次联合考试理科数学答案一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） BCCDC BBABA BC二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 12 14. 4124 15.3 16. (,)e +∞三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分12分） 解：（Ⅰ）3cos ,sin 44C C =∴= 2'1,sin sin sin sin 84a c A A C A=∴== 6'（Ⅱ）2222232cos ,21,2320,22c a b ab C b b b b b =+-∴=+-∴--=∴=9'11sin 1222ABC S ab C ∆==⨯⨯=12'18.（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵10005%50⨯=，由甲图知，甲组有4108421130++++++=（人），∴乙组有20人． 又∵4060%24⨯=，∴识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的在甲组中有1人乙组有(0.06250.0375)4208+⨯⨯=（人） ∴(18)5%180+÷=即估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的人数为180人．4'（Ⅱ）由乙图知，乙组在[12,24)之间有(0.0250.0250.075)42010++⨯⨯=（人）在[20,24)之间有0.0754206⨯⨯=（人）∴X 的可能取值为0,1,2,36'30463101(0)30C C P X C ===，21463103(1)10C C P X C ===，12463101(2)2C C P X C ===，03463101(3)6C C P X C ===8'X数学期望13119()01233010265E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 10'（Ⅲ）参考答案：甲组学生准确回忆音节数共有：288126122211841481010642=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯个故甲组学生的平均保持率为0.246.940130288401=⨯=⨯ 乙组学生准确回忆音节数共有：4324)0375.0300625.026075.022025.018025.0140125.0100125.06(=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 个故乙组学生平均保持率为0.240.546.2140120432401>=⨯=⨯， 所以临睡前背单词记忆效果更好. 12'（只要叙述合理都给分）19. 解：方法一：（Ⅰ）取AE 中点P ，连接,PM PN ，,//AE BE MP BE ⊥MP AE ∴⊥又BC ⊥平面ABE ，AE ⊂平面ABE ，BC AE ∴⊥ 又,NP AE ∴⊥又,,NP MP P NP MP =⊂平面PMNAE MNP ∴⊥平面，MN MNP ⊂平面AE MN∴⊥4' （Ⅱ）过M 作MK NE ⊥于K ，连接KP,//,MP AE AD BC AD ⊥∴⊥平面ABE ，又PM ⊂平面ABE ，AD PM ∴⊥ 又AD AE A =PM ∴⊥平面ADE PM DE ∴⊥PM NE ∴⊥，又,MK NE MK MP M ⊥=，NE ∴⊥平面PMK ，NE PK ∴⊥∴二面角PKM ∠为二面角M EN A --的平面角8'在Rt MPK ∆中，11,224PE PK PM BE PK DE AD ===∴= ABCDEMNPKKM∴===cos7PKM∴∠=∴二面角的余弦值为712'方法二：（Ⅰ）BC ⊥平面,ABE BC⊂平面ABCD，∴平面ABE⊥平面ABCD，BC AB⊥过B作BQ⊥平面ABCD，则BQ ABE⊂平面以,,BA BC BQ分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系2AB=151(2,0,0),(0,0,0),(1,0,0),(2,1,0),(,0,),(,,22424A B M D E N∴11(,,424MN∴=，3(,0,22AE=-330088MN AE MN AE∴⋅=-++=∴⊥4'（Ⅱ）113(,,)424MN=，31(,42NE=--，设111(,,)x y z=n为平面MNE的一个法向量111111114243142x y zx y z⎧++=⎪⎪∴⎨⎪--+=⎪⎩11111xyz⎧⎪=⎪⎪∴=-⎨⎪⎪=⎪⎩为满足题意的一组解(1,∴=-n7'Dz31(,,424AN =-，3(,0,22AE =-，设222(,,)x y z =m 为平面ANE 的一个法向量222223130423022x y z x z ⎧-++=⎪⎪∴⎨⎪-+=⎪⎩，22210x y z ⎧=⎪∴=⎨⎪=⎩为满足题意的一组解，(1,3)∴=m 7'cos ,⋅<>==m n m n m n ∴二面角的余弦值为712'20. 解：（Ⅰ）不妨设 121(,0),(,0),(0,),F c F c B b - 1,22||1111=∴==+b b F B F B 1'22112122B F B F c b c a ⋅=-+=-∴∴=3'所以椭圆方程为1422=+y x 4'（Ⅱ）①当直线1l 与x 轴重合时，设)23,1(),23,1(),0,2(),0,2(--D C B A ，则15314AC DB ⋅=⨯+=5'②当直线1l 不与x 轴重合时，设其方程为1+=my x ，设),(),,(2211y x B y x A 由⎩⎨⎧=++=44122y x my x 得032)4(22=-++my y m 43,42,221221+-=+-=+m y y m m y y 6'MB MA MD MC MD MB MA MC DB AC ⋅-⋅-=-⋅-=⋅)()( ),(),1(),,(),1(22221111y my y x y my y x =-==-=4)1(3)1(22212++=+-=⋅-∴m m y y m由2l 与1l 垂直知：2241)1(3m m ++=⋅-)41)(4()1(1541)1(34)1(322222222m m m m m m m +++=+++++=⋅-⋅-=⋅∴10'512255)1(152222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++≥m m 当且仅当1±=m 取到“=”. 综合①②,min 12()5AC DB ⋅=12'21. 解：(Ⅰ)1()l n ()l n ()1a g x xfx xa x x-=-=-+≤-恒成立，()1g x ≤-恒成立即m a x ()1g x ≤-. 方法一：()1g x ≤-恒成立，则(1)11101g a a a +=--++≤⇒≥2' 而当1a ≥时，221[(1)](1)(1)(1)1()01,1a x x a x a x a g x x x x x a ---+--+--'===⇒==-+4'110,x a=-+≤则(0,1)x ∈，()0g x '>，()g x 在(0,1)单调递增，当(1,)x ∈+∞，()0g x '<，()g x 在(1,)+∞单调递减，则m a x()(1)121g x g a ==-≤-，符合题意. 即()1g x ≤-恒成立，实数a 的取值范围为1a ≥；6'方法二：2222111(1)(1)()a a x x a a x a x g x a x x x x--++--+--'=-+==，2' (1)当0a =时，21()x g x x -'=，(0,1)x ∈，()0g x '<，()g x 在(0,1)单调递减，当(1,)x ∈+∞，()0g x '>，()g x 在(1,)+∞单调递增，则min ()(1)1g x g ==，不符题意；(2)当0a ≠时，221[(1)](1)(1)(1)1()01,1a x x a x a x a g x x x x x a---+--+--'===⇒==-+， ①若0a <，110a-+<，(0,1)x ∈，()0g x '<，()g x 单调递减；当(1,)x ∈+∞，()0g x '>，()g x 单调递增，则m a x()(1)1211g x g a a ==-<-⇒>，矛盾，不符题意；4'②若0a >， （Ⅰ）若102a <<，111,(0,1),()0x g x a '-+>∈<；1(1,1),()0x g x a'∈-+>；1(1,),()0x g x a '∈-++∞<，()g x ∴在(0,1)单调递减，()g x 在1(1,1)a-+单调递增，()g x 在1(1,)a-++∞单调递减，(1)120g a =->不符合题意；（Ⅱ）若12a =时，(0,)x ∈+∞，()0g x '≤，()g x ∴在(0,)+∞单调递减，(1)120g a =-=，不符合题意.（Ⅲ）若112a <<，1011a <-+<，1(0,1)x a ∈-+，()0g x '<，1(1,1)x a∈-+，()0g x '>，(1,)x ∈+∞，()0g x '<， ()g x 在1(0,1)a -+单调递减，在1(1,1)a-+单调递增，在(1,)+∞单调递减，(1)121g a =->-，与已知矛盾不符题意.（Ⅳ）若1a ≥，110a-+≤，(0,1)x ∈，()0g x '>，()g x 在(0,1)单调递增； 当(1,)x ∈+∞，()0g x '<， ()g x 在(1,)+∞单调递减， 则()(1)121g x g a >=-≤-，符合题意； 综上，得()1g x ≤-恒成立，实数a 的取值范围为1a ≥6'(Ⅱ) 由(I)知，当1a =时，有l n 1x x ≤-，0x >；于是有 ln(1)x x +≤，1x >-.8'则当0x >时，有 111l n (1)1l n (1)1(1)x xx x x e x+<⇔+<⇔+<10'在上式中，用*1111,,,,()23n N n∈代换x ，可得233412,(),(),,()23n n e e e e n +<<<<相乘得(1)1!nn n e n n +<⇔+<12'选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题记分. 22.（本题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 (Ⅰ)证明：连接BE.∵BC 为⊙O 的切线 ∴∠ABC＝90°，CBE A ∠=∠……2分,OA OE A AEO =∴∠=∠∵∠AEO＝∠CED ∴∠CED＝∠CBE, ……4分 ∵∠C＝∠C∴△CED∽△CBE∴CE CDCB CE=∴CE2＝CD•CB……6分(Ⅱ)∵OB＝1,BC∴CE＝OC－OE分由(Ⅰ)CE2＝CD•CB 得1)2＝2CD∴CD＝3……10分23.（本题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程解：（1）直线:2cos()6lπρθ-=cos sinθρθ+直线l的直角坐标方程为y+=P在直线l上。

2013年哈尔滨第三中学第一次高考模拟试数学试卷(理工类）一 选择题2.已知a>0,函数f(x)=ax 2+bx +c.若；x 0满足关于x 的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是A. )()(,0x f x f R x ≤∈∃B. )()(,0x f x f R x ≥∈∃C. )()(,0x f x f R x ≤∈∀D. )()(,0x f x f R x ≥∈∀A. 11B. 5 C -8 D -114.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的表 面积为图，其中判断框内应填入的条件是A. i>12?B. i>11?C. i>10?D. i>9?若'=，则k=率为9. 在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,O 为底面ABCD 的中心,E 、F 分别是CC 1与AD 中点，那么异面直线OE 与FD 1所成的角的余弦值是10 若函数f (x )=2x 2-lnx 其定义域的一个子区间（k-1,k+1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是A.23>k B .21-<k C. 2321><-k D 231<≤k 二填空® (本大邇共4小翅，每小通S 分,共20分，将答案填在答S 卡相应的位置上.）11 A ，B ，C ，D ，E ，F 六个人站成一排，A 与B 必须相邻，C 与D 不能相邻，E 与F 都不能站在两端，不同的排队方法有A 36种B 48种C 56种D 72种左、右焦点，，双曲线离心率为二 填空题13. 7)3(x xx -展开式中x 4的系数是_______.(用数字作答） 14.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽 出了一个容量为n 且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生在课外 读物方面的支出费用的中位数为______元15. ΔABC 中，AB = 3，A C = 4,BC=5，P 为BC 边上一动点，则|2|PC PA +的最小值为：_______16. 已知{a n }为等差数列，首项与公差均为非负整数，且满足，则⎩⎨⎧≥+57321a a a则a 3+2a 2的最小值为________ 三 解答题 17. (本小题满分12分）的最小正周期为π.(1)求w 的值；18. (本小题满分12分）甲、乙两位同学各有5张卡片，现以投掷一枚骰子的形式进行游戏，当掷出奇数点时.甲贏得乙卡片〗张，当筠出偶数点时，乙a得甲卞片一张.规足投掷的次数达到 9次，或在此之前某入贏得对方所有卡片时，游戏终止.(I) 设x表示游戏终止时投掷的次数，求x的分布列及期望：(II)求在投掷9次游戏才结束的条件下，甲、乙没有分出胜负的概率.19. (本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1= AB = AC =1,AB丄AC, M是CC1的中点，N是BC的中点，N是BC中点，点P在直线A1B1上，且满足(I)求证：PN 丄AM(II)若平面PMN与平面ABC所成锐二面角为450，试确定P点的位置.20、已知：圆O1过点(0,1),并且与直线y = - 1相切，则圆O1的轨迹为C,过一点A(1,1)作直线l,直线l与曲线C交于不同两点M，N，分别在M、N两点处作曲线C的切线l1、l2,直线l1 ,l2的交点为K(I )求曲线C的轨迹方程；(II)求证：直线l 1 ,l 2的交点K 在一条直线上，并求出此直线方程.（III ）过T （2，1）作互相垂直的直线TP ，TQ 分别交曲线C 于P ，Q 两点，求证：直线PQ 恒过一定点，并求出此定点坐标21(本小题满分12分）已知函数 f(x) =x 2+ 2lnx+aln(1 + x 2).(II)已知f(x)有两个极值点21,x x 且x 1<x 2 (i) 求a 的取值范围 (ii)求证：f(x 1)<1-4ln2(III) a= 0时，求证)22(2)(2)]([1-≥'-'-n n n n n x f x f请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，按所选的第一题记分. 22. (本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，已知O 1与O 2相交于A 、B 两点，过点A 作O1的切线交O 2于点c ,过点B 作两圆的割线，分别交O 1、O 2于点D 、E ,DE 与AC 相交于点P.(I) 求证：ADH //E C ;(II) 若 AD 是O 3 的切线，且PA= 6,PC=2,BD = 9,求AD 的长23. (本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系x O y 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 22y x若曲线C 2与曲线C 1关于直线:y =x 对称 (I )求曲线C 2的直角坐标方程；交点为A ，与C 2的异于极点的交点B ，求|AB|.24. (本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)=|x-1|+|2x-3|-a.(I)当a = 2时，求不等式f(x)≥0的解集； (II )若f(x) ≥O 恒成立,求a 的取值范围.2013年哈三中第一次高考模拟考试 数学试卷（理工类）答案及评分标准一、选择题：二、填空题：13. 189- 14. 9400 15. 51216. 16 三、解答题：17. (Ⅰ)整理得43)62sin(21)(++=πωx x f ……………………………… 4分 由最小正周期为π，所以1=ω ……………………………… 6分(Ⅱ) 由（1）知 43)62sin(21)(++=πx x f ，]127,6[ππ-∈x 所以 ]34,6[62πππ-∈+x ……………………………………… 8分所以 ]1,23[)62sin(-∈+πx …………………………………… 10分 所以]45,433[)(-∈x f …………………………………… 12分 18. 解: (Ⅰ) X 可能的取值为5, 7, 9. ···························1分16122)5(5===X P , 6452)7(715===C X P ,64556451611)9(=--==X P . ·······················4分所以X 的分布列为=EX 6455964571615⨯+⨯+⨯=32275. ··············6分 (Ⅱ) 令投掷9次没分出胜负的事件为A , 投掷9次游戏才结束为事件B , 投掷9次分出胜负的事件为C , 则=)(B P 6455)9(==X P , =)(C P 645)2121(292591215=⨯+⨯C C C , ···················9分 =)(A P -16450165161)(=--C P ,所以 ==)()()(B P A P B A P 1110.· ······················ 12分 19. (Ⅰ)取AC 中点为K ，则1,,,N K A P 四点在一个平面内由于1AA ABC ⊥平面，所以1AA AB ⊥又AB AC ⊥，所以11AB ACC A ⊥，所以AB AM ⊥，又//AB NK 所以AM NK ⊥， ····················· 3分 在正方形中，利用相似可知1AM A K ⊥，故1AM A KNP ⊥平面 所以AM PN ⊥ ····················· 6分 (Ⅱ) 建系AB 为x 轴，AC 为y 轴，1AA 为z 轴平面ABC 法向量1(0,0,1)n =平面PMN 法向量2(3,21,22)n λλ=+- ············· 9分12122|cos |2||||n n n n θ⋅==，可得12λ=-. ·············12 分 20. (Ⅰ)由定义可知C 的轨迹方程为：24x y = ············ 2 分 (Ⅱ)设1122(,),(,)M x y N x y ，直线MN 方程为：1(1)y k x -=- 在M 处切线方程为：112()x x y y =+ 在N 处切线方程为：222()x x y y =+解得K 点坐标为1212(,)24x x x x + ············ 4 分 而21(1)4y k x x y-=-⎧⎨=⎩，整理得24440x kx k -+-= 所以2,1k k x k y k ==-故K 点所在直线方程为：220x y --=. ············ 6 分 （Ⅲ）设直线TP ：1(2)y k x -=- (0)k ≠ 则直线TQ ：11(2)y x k-=-- 联立方程21(2)4y k x x y -=-⎧⎨=⎩，解得2(42,(21))P k k --···· 8分 同理可得242(2,(1))Q k k---- ··········· 9分 由,P Q 两点坐标可计算得直线PQ 斜率为11PQ k k k=-- ···10分故直线PQ 方程为：21(21)(1)(42)y k k x k k--=---+整理得：1(1)(2)5y k x k=--++，故直线PQ 过定点坐标为(2,5)-.···12分（此外本小问还可以用抛物线的参数方程形式求解定点，这里不再赘述）21. (Ⅰ) 92a =-时，229()2ln ln(1)2f x x x x =+-+ (0)x > 222229(21)(2)()21(1)x x x f x x x x x x --'=+-=++ ············· 2分故92ln 2ln 32y f ==+-极小，179(ln 2ln 32222y f ==+-极大············· 3分(Ⅱ) 由(Ⅰ)计算过程不难计算出4222[(2)1]()(1)x a x f x x x +++'=+，故只需2(2)10t a t +++=有两个不同正根 即 2(2)40202a a ⎧∆=+->⎪⎨+->⎪⎩解得4a <-. ············6分 因此12,x x 为方程42(2)10x a x +++=的两根，且12x x <，结合韦达定理可知 101x <<，再由4a <-所以22221111111()2ln ln(1)2ln 4ln(1)f x x x a x x x x =+++<+-+ 令221111()2ln 4ln(1)g x x x x =+-+，易知1()0g x '≥，即1()g x 单调递增 所以1()(1)14ln 2g x g <=-，从而命题得证. ···········9分（Ⅲ）0a =时，2()2ln f x x x =+，所以2()2f x x x '=+，2()2n nn f x x x'=+ 故左边11224214211[()]2()2()n n n n n n n n n n n nn n f x f x C x C x C C x x -------''-=++++ 令1224214211n n n n n n n n nn n S C x C x C C x x ------=++++，利用倒序相加法可求得 12242412244211112()()()()n n n n n n n n n n n n n n n S C x C x C x C x x x x x ----------=++++++++1212()2(22)n nn n n C C C -≥+++=-，从而命题得证.· ·········12分（此外本小问还可用数学归纳法证明之，这里不再赘述）1122. 解：（I ）∵AC 是⊙O 1的切线，∴∠BAC ＝∠D ，又∵∠BAC ＝∠E ，∴∠D ＝∠E ，∴AD ∥EC . ············5分 （II ）设BP ＝x ，PE ＝y ，∵P A ＝6，PC ＝2，∴xy ＝12 ①∵AD ∥EC ，∴PD PE ＝AP PC ，∴9＋x y ＝62② 由①、②解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3y ＝4 (∵x >0，y >0)∴DE ＝9＋x ＋y ＝16，∵AD 是⊙O 2的切线，∴AD 2＝DB ·DE ＝9×16，∴AD ＝12. ·······10分23. （Ⅰ）1C 的直角坐标方程为：22(2)4x y -+= ··········· 3分 所以2C 的直角坐标方程为：22(2)4x y +-= ··········· 6 分 （Ⅱ）||2OA =，||OB =||2AB =. ··········· 10分 24. （Ⅰ） ()0f x ≥解集为：2{|2}3x x x ≥≤或 ·········· 5分 （Ⅱ）12a ≤·········· 10 分。

东北三省2013届高三第一次大联考数学（理）试题考生注意：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上。

3．本试卷主要考试内容：集合、与常用逻辑用语、函数（导数）、三角、向量、数列、解三角 形。

第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集{2,3,4,5},{3,4,5},{2,4,5},U M N ===则 A ．{4}M N =B ．M N U =C ．()U C N M U ⋃=D ．()U C M N N =2．已知命题020:,log 1,p x R x p +∃∈=⌝则是A ．020,log 1x R x +∀∈≠ B ．020,log 1x R x +∀∉≠C ．020,log 1x R x +∃∈≠ D ．020,log 1x R x +∃∉≠3．已知向量(1,0),(0,1),2i j i j ==+则与垂直的向量是A ．2i j -B ．2i j -C ．2i j +D ．2i j +4．设0.50.433434(),(),log (log 4)43a b c ===，则A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．a c b <<5．“1s i n 2a =”是“1cos 22a =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也必要条件6．设非零向量a 、b 、c 满足||||||,,cos(,)a b c a b c a b +=+=则等于A ．12- B ．1C．2D．27．将函数sin (0)y x ωω=>的图象向左平移6π个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应的函数解析式为 A ．sin()6y x π=+B ．sin()6y x π=-C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=-8．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°c =则A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．a b 与的大小关系不能确定9．函数2ln 2(0),()21(0),x x x x f x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．310．已知函数()f x 的定义域为R ，且满足：()f x 是偶函数，(1)f x -是奇函数，若(0.5)3f =，则(2012)(2014)( 2.5)f f f ++-等于A ．—9B ．9C ．—3D ．311．已知函数()|sin |(0)f x x y kx k ==>的图象与直线有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为α，则α等于A ．cos α-B ．—sin αC ．—tan αD ．tan α12．已知函数2012221()ln ,(),2013i ex ke f x a b a b e x==++-∑若f （）=503则的最小值为A ．6B ．8C ．9D ．12第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上） 13．已知角α的终边经过点3(,6),tan 5P x α-=-且，则x 的值为 。

东北三校2013届高三第二次高考模拟考试理科数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色自己的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色自己的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|||3}Ax x ，{|1}B x y x ，则集合AB 为A ．[0,3)B ．[1,3)C ．(1,3)D ．(3,1]2．“a = 1”是“复数21(1)aa i （a R ，i 为虚数单位）是纯虚数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．以下有关线性回归分析的说法不正确．．．的是A ．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心(,)x y B ．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使21()niii y bx a 最小的a,b 的值C ．相关系数r 越小，表明两个变量相关性越弱D ．22121()1()nii i nii y y Ry y 越接近1，表明回归的效果越好4．将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“至少两次正面向上”的概率为A ．14B ．34C ．38D ．11165．已知为等比数列，S n 是它的前n 项和。

若，且a 4与a 7的等差中项为98，A ．35B ．33C ．31D ．296．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所的图象的函数解析式是A ．cos2y xB ．22cos y x C ．1sin(2)4yxD ．22sin yx7．某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为A ．332B ．832C ．662D ．8628．已知圆M 过定点(2,1)且圆心M 在抛物线24yx 上运动，若y 轴截圆M 所得的弦长为AB ，则弦长||AB 等于A ．4B ．3C ．2D ．与点M 位置有关的值9．当 a > 0时，函数2()(2)xf x xax e 的图象大致是10．已知椭圆22221(0)x y a bab与双曲线22221(0,0)xy m nmn有相同的焦点(,0)c 和(,0)c ，若c 是a 与m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率为A ．12B ．14C ．22D ．3311．已知函数321()(1)(3)23f x xb x a b xb的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，则不等式组00x ay x by所确定的平面区域在224x y 内的面积为A ．3B ．2C ．D ．212．在底面半径为3，高为423的圆柱形有盖容器中，放入一个半径为3的大球后再放入与球面、圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入的小球的个数最多的为A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

东北三省三校东北三省三校(哈尔滨师⼤附中、东北师⼤附中、辽宁省实验中学)⾼考数学试题模拟⼀、选择题1．已知集合A={x|-2＜x ＜1}，B={x|x 2-2x≤0}，则A∩B=（）A ．{x|0＜x ＜1}B ．{x|0≤x ＜1}C ．{x|-1＜x≤1}D ．{x|-2＜x≤1}2．复数ii 212-+=（）A ．2（2+i) B ．1+i C ．I D ．-i3．点M(1,1)到抛物线y=ax 2准线的距离为2，则a 的值为（）A ．41B ．-121C ．41或-121D ．-41或1214．设S n 是公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和，且a 1＞0，若S 5=S 9，则当S n 最⼤时，n=（） A ．6B ．7C ．10D ．95．执⾏如图所⽰的程序框图，要使输出的S 值⼩于1，则输⼊的t 值不能是下⾯的（）A ．2012B ．2016C ．2014D ．20156．下列命题中①对于命题p ：?x ∈R ，使得x 2+x-1＜0，则￢p ：?x ∈R ，均有x 2+x-1＞0；②p 是q 的必要不充分条件，则￢p 是￢q 的充分不必要条件；③命题“若x=y ，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；④“m=-1”是“直线 l 1：mx+（2m-1）y+1=0与直线l 2：3x+my+3=0垂直”的充要条件．正确命题的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，⽹格纸上⼩正⽅形的边长为1，若粗线画出的是某⼏何体的三视图，则此⼏何体的体积为（）A ．6B ．8C ．10D ．128．设双曲线的⼀个焦点为F ，虚轴的⼀个端点为B ，焦点F 到⼀条渐近线的距离为d ，若|FB|≥3d ，则双曲线离⼼率的取值范围是（）A ．（1，2)B ．[2，+∞）C ．（1，3]D ．[3，+∞）9．不等式组≤≤≤≤-4022y x 表⽰的点集记为A ，不等式组≥≥+-202xy y x 表⽰的点集记为B ，在A 中任取⼀点P ，则P ∈B 的概率为（）A ．329B ．327C ．169D ．16710．设⼆项式(x-21)n （n ∈N *）展开式的⼆项式系数和与各项系数和分别为a n ，b n ，则nn b b b a a a ++++++.....2121=（）A ．2n-1+3B ．2（2n-1+1）C ．2n+1D ．111．数列{a n }满⾜a n =31n 3-45n 2+3+m ，若数列的最⼩项为1，则m 值为（）A ．41B ．31C ．-41D ．-3112．已知函数f(x)=<--≥+)0(),1ln()0(,1212x x x x ，若函数F(x)=f(x)-kx 有且只有两个零点，则k 的取值范围为（） A ．（0，1）B ．（0，0.5） C ．（0.5，1）D ．（1，+∞）⼆、填空题13．向量a ，b 满⾜|a |=1，|b |=2，（a +b ）⊥（2a -b ），则向量a 与b 的夹⾓为_______14．三棱柱ABC-A 1B 1C 1各顶点都在⼀个球⾯上，侧棱与底⾯垂直，∠ACB=120°，CA=CB=23，AA 1=4，则这个球的表⾯积为 ________15．⾼⼀开设4门选修课,有4名同学,每⼈只选⼀门,恰有2门课程没有同学选修,共有____ 种不同选课⽅案16．已知函数y=sin （πx+φ）-2cos （πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则sin2φ=_________5题图7题图三、解答题17．已知△ABC的⾯积为2，且满⾜0＜AB?AC≤4，设AB和AC的夹⾓为θ．（1）求θ的取值范围；（2）求函数f（θ）=2sin2（2π+θ）-3cos2θ的取值范围．18．为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽样100名市民，按年龄情况进⾏统计的频率分布表Ⅰ和频率分布直⽅图2 频率分布表Ⅰ（1）频率分布表中的①②位置应填什么数？并补全频率分布直⽅图，再根据频率分布直⽅图统计这500名志愿者得平均年龄；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采⽤分层抽样的⽅法抽取20名参加的宣传活动，再从这20名中选取2名志愿者担任主要发⾔⼈．记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的⼈数为X，求X的分布列及数学期望．19．如图，四棱锥P-ABCD的底⾯是边长为1的正⽅形，PA⊥底⾯ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平⾯PAD；（Ⅱ）若PA=2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得⼆⾯⾓Q-AP-D的余弦值为55？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．20．椭圆22ax+22by=1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1、F2，点A(2,2)在椭圆上，且AF2与x轴垂直.(1)求椭圆的⽅程；(2)过A作直线与椭圆交于另外⼀点B，求△AOB⾯积的最⼤值．21．已知a是实常数，函数f（x）=xlnx+ax2.（1）若曲线y=f（x）在x=1处切线过点A(0,-2)，求实数a的值；(2)若f(x)有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，①求证：-0.5＜a＜0；②求证：f(x2)＞f(x1)＞-0.5．22．曲线C的极坐标⽅程是ρ=2cosθ，以极点为平⾯直⾓坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建⽴平⾯直⾓坐标系，直线L的参数⽅程是=+=tymtx5.05.1（t为参数）（1）求曲线C的直⾓坐标⽅程和直线L的普通⽅程；（2）设点P(m，0)，若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|?|PB|=1，求实数m的值．23．设函数f(x)=|2x-1|-|x+2|．(Ⅰ)解不等式f(x)＞0；(Ⅱ)若?x0∈R，使得f(x0)+2m2＜4m，求实数m的取值范围．分组（单位：岁）频数频率[20，25] 5 0.05[25，30] 20 0.20[30，35] ①0.350[35，40] 30 ②[40，45] 10 0.10合计100 1.000答案1解：∵集合A={x|-2＜x ＜1}，B={x|x 2-2x≤0}={x|0≤x≤2}，∴A∩B={x|0≤x ＜1}，故选：B ．2解：原式=i ，故选：C ．3解：抛物线准线⽅程为y=-a41，点M(1,1)到抛物线y=ax 2准线的距离为2，可得|1+a41|=2，解得a=41或-121．故选：C ．4解：由题意可得S 9-S 5=a 6+a 7+a 8+a 9=0，∴2（a 7+a 8）=0，∴a 7+a 8=0，⼜a 1＞0，∴该等差数列的前7项为正数，从第8项开始为负数，∴当S n 最⼤时，n=7故选：B5解：模拟执⾏程序框图，可得程序框图的功能是求S=sin 3π+sin 32π+…sin 3πt 的值，因为sin 3πt 的取值以6为周期，且sin 3πk +sin 3)1(π+k +…sin 3)6(π+k =0，由2012=335*6+2，所以输⼊的t 值是2012时，S=sin 3π+sin 32π=3＞1 2014=335*6+4，所以输⼊的t 值是2014时，S=sin 3π+sin 32π+sin 33π+sin 34π=23＜12015=335*6+5，所以输⼊的t值是2015时，S=sin 3π+sin 32π+sin 33π+sin 34π+sin 35π=0＜12016=335*6+6，所以输⼊的t 值是2016时，S=sin 3π+sin 32π+sin 33π+sin 34π+sin 35π+sin2π=0＜1,故选：A ． 6解：①对于命题p ：?x ∈R ，使得x 2+x-1＜0，则￢p ：?x ∈R ，均有x 2+x-1≥0，因此不正确；②p 是q 的必要不充分条件，则￢p 是￢q 的充分不必要条件，正确；③由于命题“若x=y ，则sinx=siny”是真命题，因此其逆否命题也为真命题，正确；④当m=0时，直线l 1：mx+（2m-1）y+1=0与直线l 2：3x+my+3=0垂直；m≠0时，若两条直线垂直，则?12-m m ×(?m3)=-1，解得m=-1，可知：“m=-1”是“直线l 1：mx+（2m-1）y+1=0与直线l 2：3x+my+3=0垂直”的充分不必要条件，因此不正确．综上可得：正确命题的个数为：2．故选：B ．7解：由三视图可知该⼏何体的直观图是三棱锥，其中⾯VAB ⊥⾯ABC ，VE ⊥AB ，CD ⊥AB ，且AB=5，VE=3， CD=4，则该三棱锥的体积V=1/3×1/2AB?CD?VE=1/3×1/2×5×4×3=10，故选：C(7)(8)8解：设F （c ，0），B （0，b ），⼀条渐近线的⽅程为bx+ay=0，则d=bc/22c b +=b ，|FB|=22c b +，因为|FB|≥3d ，所以3≥3b ，所以c 2≥2c 2-2a 2，所以2a 2≥c 2，所以1＜e≤2．故选：A ．9解：分别画出点集A ，B 如图，A 对应的区域⾯积为4×4=16，B 对应的区域⾯积,如图阴影部分⾯积为dx x x )2(212?--+=（21x 2+2x ?31x 3|21-=29，由⼏何概型公式得，在A 中任取⼀点P ，则P ∈B 的概率为29/16＝329；故选A ． 10解：由于⼆项式（x-21）n （n ∈N *）展开式的⼆项式系数和与各项系数和分别为a n 、b n ，则a n =2n ，b n =2-n ，所以nn b b b a a a ++++++.....2121=nn---++++++2...222...222121=2n+1 故选：C ．11解：数列a n =31n 3-45n 2+3+m ，令f （x ）=31x 3-45x 2+3+m ，（x≥1）．f′（x ）=x 2-25x ，由f′（x ）＞0，解得x ＞25，此时函数f （x ）单调递增；由f′（x ）＜0，解得1≤x ＜25，此时函数f （x ）单调递减．∴对于f （n ）来说，最⼩值只能是f （2）或f （3）中的最⼩值． f （3）-f （2）=9-25、445-（38-5）＞0，∴f （2）最⼩，∴31×8-5+3+m=1，解得m=31．故选：B ．12解：由题意，x≥0，f （x ）=0.512+x 为双曲线4y 2-x 2=1在第⼀象限的部分，渐近线⽅程为y=±0.5x ；当k=1时，由y=-ln （1-x ），可得y′=11-x =1可得x=0，即y=-ln （1-x ）在x=0处的切线⽅程为y=x ，此时函数F （x ）=f （x ）-kx 有且只有1个零点，∴若函数F （x ）=f （x ）-kx 有且只有两个零点，则k 的取值范围为（0.5，1），故选：C ．13解：因为|a |=1，|b |=2，（a +b ）⊥（2a -b ），所以2a 2+a ?b -b 2=0，则2+a ?b -2=0，即a ?b =0，所以a ⊥b ，则向量a 与b 的夹⾓为90°，故答案为：90°．14解：在△ABC 中∠ACB=120°，CA=CB=23,由余弦定理可得AB=6,由正弦定理可,得△ABC 外接圆半径r=23，设此圆圆⼼为O′，球⼼为O ，在RT △OAO′中，得球半径R=4，故此球的表⾯积为4πR 2=64π．故答案为：64π． 15解：恰有2门选修课没有被这4名学⽣选择,先从4门课中任选2门,为24C =6种,四个学⽣选这两种课共有24=16中, 排除四个⼈全选其中⼀门课程为16-2=14种,故有1424C =84种．故答案为：84．16解：y=sin （πx+φ）-2cos （πx+φ）=5sin （πx+φ-α），其中sinα=2/5，cosα=1/5．∵函数的图象关于直线x=1对称，∴π+φ-α=2π+kπ，即φ=α-2π+kπ，则sin2φ=sin2(α-2π+kπ)=sin(2α-π+2kπ)=sin(2α-π)=-sin2α=-2sinαcosα=-2×2/5×1/5=?4/5,故答案为：?4/517解：（1）由题意可得AB ?AC =cbcosθ，∵△ABC 的⾯积为2，∴0,5bcsinθ=2，变形可得cb=4/sinθ，∴AB ?AC =cbcosθ=4cosθ/sinθ=4/tanθ，由0＜AB ?AC ≤4，可得0＜4/tanθ≤4,解得tanθ≥1，⼜∵0＜θ＜π，∴向量夹⾓θ的范围为[4π，2（2）化简可得f （θ）=2sin 2（4π+θ）-3cos2θ=1+sin2θ-3cos2θ=1+2sin （2θ-3π）∵由（1）知θ∈[4π，2π），∴2θ-3π∈[6π，32π），∴sin （2θ-3π）∈[0,5，1]，∴1+2sin （2θ-3π）∈[2，3]，∴f （θ）的取值范围为：[2，3]18解：解：（1）由题意知频率分布表中的①位置应填数字为：100-5-20-30-10=35，②位置应填数字为：30/100=0.30．补全频率分布直⽅图，如右图所⽰．平均年龄估值为：0,5（45×0.05+55×0.2+65×0.35+75×0.3+85×0.1）=33.5（岁）．（2）由表知，抽取的20⼈中，年龄低于30岁的有5⼈，故X 的可能取值为0，1，2，P （X=0）=220215/c c =21/38， P （X=1）=22011515/c c c =15/38，P （X=2）=22025/c c =1/19，∴X 的分布列为：EX=0×21/38+1×15/38+2×1/19=1/2． X 0 1 2P 21/38 15/38 1/1919解：证明：（Ⅰ）取PD 中点M ，连接MF 、MA ，在△PCD 中，F 为PC 的中点，∴MF//0.5DC ，正⽅形ABCD 中E 为AB 中点，∴AE//0.5DC ，∴AE//MF ，故四边形EFMA 为平⾏四边形，∴EF ∥AM ，⼜∵EF ?平⾯PAD ，AM ?平⾯PAD ，∴EF ∥平⾯PAD ；（Ⅱ）结论满⾜条件的Q 存在，是EF 中点．理由如下如图以点A 为坐标原点建⽴空间直⾓坐标系，则P(0，0，2)，B （0，1，0），C （1，1，0），E （0，0.5，0），F （0.5，0.5，1），由题易知平⾯PAD 的法向量为n =（0，1，0），假设存在Q 满⾜条件：设EQ =λEF ，∵EF =（0.5，0，1），∴Q（0.5λ，0.5，λ），AQ =（0.5λ，0.5，λ），λ∈[0，1]，设平⾯PAQ 的法向量为m =（x ，y ，z ），由0.5λx+0.5y+λz=0,z ＝0，可得m =（1，-λ，0），∴cos ＜m ,n ＞=m n /|m ||n |=-λ/21λ+,由已知：-λ/21λ+=5/5,解得λ=0.5,所以满⾜条件的Q 存在,是EF 中点．20解：：（1）有已知：c=2，b 2/a ＝2, ∴a=22，b 2=4，故椭圆⽅程为4822y（2）当AB 斜率不存在时S △AOB =0.5×22×2＝22，当AB 斜率存在时设其⽅程为：y ?2=k (x ?2)(k ≠2/2)，由y ＝kx +(2?2k ). x 2+2y 2＝8得(2k 2+1)x 2+4(2?2k )kx +2(2?2k )2?8＝0，由已知：△=16(2?2k )2k 2-8（2k 2+1）[(2?2k )2?4]=8(2k +2)2＞0，即：k ≠?2/2，|AB|=21λ+?22?|2k+2|/(2k 2+1)，O 到直线AB 的距离：d=|2-2k|/21λ+，∴S △AOB =0.5|AB |d =2|2?4/(2k2+1)|，∴2k 2+1∈[1，2）∪（2，+∞），∴2?4/(2k 2+1)∈[?2，0)∪(0，2)，∴此时 S △AOB ∈(0，22]，综上所求：当AB 斜率不存在或斜率存在时：△AOB ⾯积取最⼤值为22．21解：（1）解：由已知可得，f′（x ）=lnx+1+2ax （x ＞0），切点P （1，a ），f （x ）在x=1处的切线斜率为k=1+2a ，切线⽅程：y-a=（2a+1）（x-1），把（0，-2）代⼊得：a=1；（2）证明：①依题意：f′（x ）=0 有两个不等实根x 1，x 2（x 1＜x 2），设g （x ）=lnx+2ax+1 则：g′（x ）=1/x+2a （x ＞0）当a≥0时，有g′（x ）＞0，所以g （x ）是增函数，不符合题意；当a ＜0时：由g′（x ）=0得：x=-1/2a ＞0，列表如下：x （0，-0.5a ）-0.5a （-0.5a ，+∞）g′（x ） + 0 - g （x ）↗极⼤值↘依题意：g(-1/2a)=ln(-1/2a)＞0，解得：-0.5＜a ＜0，综上可得，-0.5＜a ＜0得证；②由①知：f(x)，f′(x)变化如下： X （0，x 1）x 1（x 1，x 2）x 2（x 2，+∞） f′（x ）-0+0- f （x ）↘↗↘由表可知：f （x ）在[x 1，x 2]上为增函数，所以：f （x 2）＞f （x 1）⼜f′（1）=g （1）=1+2a ＞0，故x 1∈（0，1），由（1）知：ax 1=(-1-lnx)/2，f （x 1）=x 1lnx 1+ax 12=0.5（x 1lnx 1-x 1）（0＜x 1＜1）设h （x ）=0.5（xlnx-x ）（0＜x ＜1），则h′（x ）=0.5lnx ＜0成⽴，所以h （x ）单调递减，故：h （x ）＞h （1）=-0.5，也就是f （x 1）＞-0.5综上所证：f （x 2）＞f （x 1）＞-0.5成⽴．22解：：（1）曲线C 的极坐标⽅程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，可得直⾓坐标⽅程：x 2+y 2=2x ．直线L 的参数⽅程是??=+=ty m t x 5.05.1（t 为参数），消去参数t 可得x ＝3y +m ．（2）把??=+=ty m t x 5.05.1（t 为参数），代⼊⽅程：x 2+y 2=2x 化为：t 2+(3m ?3)t +m 2-2m=0，由△＞0，解得-1＜m ＜3．∴t 1t 2=m 2-2m ．∵|PA|?|PB|=1=|t 1t2|，∴m 2-2m=±1，解得m ＝1±2，1．⼜满⾜△＞0．∴实数m=1±2，1．23解：：（Ⅰ）不等式f （x ）＞0，即|2x-1|＞|x+2|，即 4x 2-4x+1＞x 2+4x+4，即 3x 2-8x+3＞0，求得它的解集为{x|x ＜-31，或x ＞3}．（Ⅱ）f(x)=|2x-1|-|x+2|=??<≤----<+-5.02,132,3x x x x ，故f(x)最⼩值为f （0.5）=-2.5，根据?x 0∈R ，使得f （x 0）+2m 2＜4m ，可得4m-2m 2＞-2.5，即4m 2-8m-5＜0，求得-0.5＜m ＜2.5．。

2012~2013学年度高三年级第一次模拟考试
数学（理科）试卷参考答案
三. 解答题：
方程在区间上有两个不同的实根，等价于函数在上有两个不同的零点，则只需
即
∴所求实数的取值范围是…………………12分
-------------------------------2分
（Ⅱ）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取18人，岁中有12人，岁中有6人．随机变量服从超几何分布．
，，
，．分
0 1 2 3
19．(1)取AD中点O，连OP、OB，由已知得：OP⊥AD，OB⊥AD，又OP∩OB ＝O，∴AD⊥平面POB，
∵BC∥AD，∴BC⊥平面POB，∵PB⊂平面POB，
∴BC⊥PB，即∠PBC＝90°. (5)
分
20、解：（I）由
由右焦点到直线的距离为
得：解得
所以椭圆C的方程为…………5分
（II）设，
（10）：当k存在时，设直线AB的方程为,与椭圆联立消去y得
即
整理得,并且符合. 所以O到直线AB的距离
所以定值为
(20)：当k不存在时, 同理可求得O到直线AB的距离为
所以定值为…………12分
(2)∵=，
∴，又，∴为等比数列,其通项公式为
．…………..6分
22. 解：证明：（Ⅰ）由已知条件，可得
因为是同弧上的圆周角，所以，
故∽…….5分
（Ⅱ）因为∽，所以，即
又，且，故
则又为三角形内角，所以…10分23.（１）——————————5分
（２）曲线
令
最小值——————————10分。

2013年哈师大附中第三次模拟考试理科数学答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）ADBBC CABCA CB二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.1 14.1 15.4316. 4三.解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，则0q >，又 213,3,a a a 成等差数列∴2316a a a +=2' ∴260q q +-=，∴2q =（3q =-舍去）4' ∴1112n n n a a q --==6' （Ⅱ）12n n b n -=⋅1211222322n n S n -=⨯+⨯+⨯++⋅ ①2321222322nn S n =⨯+⨯+⨯++⋅ ②8'由①-②得231122222n nn S n --=+++++-⋅ 10'∴(1)21nn S n =-⋅+12'18. 解：（Ⅰ）（Ⅱ）2K 的观测值424.249911210069317030)2524456(1002≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k072.2424.2> ，∴该论断犯错误的概率不能超过15.0 12'19. 法一：（Ⅰ）证明：取A B 中点M ，连结C M ,.A C B C C M A B =∴⊥ 又1C M BB ⊥ ,1AB BB B = C M ∴⊥面11A ABB ,以,,MA MO MC 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，设1AC BC C C a ===,(0,0,0)M (,0,0)2A a ，(,0,0)2B a-，(0,0,)2C a(0,,0)2aO ，1(0,)2C a (0,,)22a C O ∴=- ，(,0,0,)A B =1,(,,)22AC a a a =-，0000CO AB =++= ,2210022a aCO AC =+-= ，,CO AB ∴⊥11,,C O AC AB ACA ⊥= 又1,AB AC ⊂平面1ABC ,C O ∴⊥平面1ABC6'（Ⅱ）解：由已知CO 为平面1ABC 的一个法向量，(,0,)22C B a a =--21cos ,32aC B C O C B C O C B C O〈〉===，∴直线B C 与平面1ABC 所成角的正弦值为312'法二：（Ⅰ）证明：取A B 中点M ，连结C M ，O M ,.A C B C C M A B =∴⊥ ,又1//,,,,O M BB O M AB O M C M M O M C M ∴⊥=⊂ 平面O C M ,AB ∴⊥平面O C M ,A B C O ∴⊥,连结1C A ,1,,BC AC BC C C BC ⊥⊥∴⊥ 平面11A AC C , 且1AC ⊂平面11A AC C ,1,BC AC ∴⊥又11A C AC ⊥ ,且1A C BC C = ,1,A C BC ⊂平面1A BC ,1AC ∴⊥平面1A BC ,C O ⊂平面1A BC ,11,CO AC AB AC A ∴⊥= ,又 1,AB AC ⊂平面1ABC ,C O ∴⊥平面1ABC 6'（Ⅱ）解：连结1M C 交C O 于N ，连结B N ,C O ⊥ 面1ABC ，C B N ∴∠为B C 与平面1ABC 所成的角， 令1AC BC C C a ===，在1Rt C CM中，11,,,22C C a C M a M C ==∴=1C N M C ⊥ 11,C N M C C M C C ∴⋅=⋅32a C N a ⋅∴==，C B a = ,R t C B N ∴中，3sin 3aC N C B N C Ba∠===，∴直线B C 与平面1ABC312'20. （Ⅰ）解： 法一：椭圆方程2212xy +=，取椭圆的右焦点2F ，连结2B F ，1(1,0)F -2(1,0)F11PF ∴=，23PF =12133PF AP BP AP PF BP =∴==12//AF BF ∴且1213AF BF =11213AF BF BF BF ∴+=+=4'法二：设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 2133BP AP y y =∴=，显然直线A B 斜率存在，设直线A B 方程为(2)y k x =+由22(2)22y k x x y =+⎧⎨+=⎩得：222(12)420k y ky k +-+= 0∆>，12124412k y y y k+==+，2212122312ky y y k==+，214k ∴=，符合0∆>，由对称性不妨设12k =，解得41(,)33A -，(0,1)B 113AF BF ∴+=4' （Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线A B 方程为(2)y k x =+由22(2)22y k x x y =+⎧⎨+=⎩得：222(12)420k y ky k +-+=6'0∆>得2102k ≤<，122412k y y k+=+，2122212ky y k=+，若11x =-，则直线P A的方程为2)2y x =±+，将2k =±代入得:0∆=,不满足题意，11x ∴≠-同理21x ≠-7'111tan 1y AF N x ∠=+，212tan 1y BF N x ∠=+，121112tan tan 11y y AF N BF N x x ∠+∠=+++21112212(1)(1)x y y x y y x x +++=++21112212(2)(2)(1)(1)y y y y y y kk x x -++-+=++222121212122242()(12)120(1)(1)(1)(1)kk y y y y k k kkx x x x ⋅--+++===++++10'11tan AF N BF N ∠=-∠11AF M BF N ∴∠=∠12'解：（Ⅰ）∵()f x 的定义域为(0,)+∞，1()2f x ax x'=-∵()f x 在2x =处取得极小值，∴(2)0f '=，即18a =此时，经验证2x =是()f x 的极小值点，故18a =．4'（Ⅱ）∵1()2f x ax x'=-，①当0a ≤时，()0f x '<，∴()f x 在[1,)+∞上单调递减，∴当1x >时，()(1)0f x f <=矛盾．6' ②当0a >时，221()ax f x x -'=令()0f x '>，得x >；()0f x '<，得0x <<（ⅰ）当1>，即102a <<时，x ∈时，()0f x '<，即()f x 递减，∴()(1)0f x f <=矛盾．（ⅱ）当1≤，即12a ≥时，[1,)x ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 递增，∴()(1)0f x f ≥=满足题意．综上，12a ≥．8'（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知令12a =，当[1,)x ∈+∞时，21(1)ln 02x x --≥（当且仅当1x =时取“=”）∴当1x >时，212ln 1xx >-10' 即当2,3,4,,,x n = 有2221111112()ln 2ln 3ln 21311nn +++>+++---11112()132435(1)(1)n n =+++⨯⨯⨯-⨯+22111111132[(1)()()()]324351122n n n n n n--=-+-+-++-=-++ 12' 22. 证明：（Ⅰ）连结AE ，BC ，∵AB 是圆O 的直径，∴∠AEB=90°，∠ACB=90°∵MN=MC ，∴∠MCN=∠MNC又∵∠ENA=∠MNC ，∴∠ENA=∠MCN∴∠EAC=∠DCB ，∵∠EAC=∠EBC ，∴∠MBC=∠MCB ，∴MB=MC ∴MN=MB ．5'（Ⅱ）设OC ∩BE=F ，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB由（Ⅰ）知，∠MBC=∠MCB ，∴∠DBM=∠FCM ．又∵∠DMB=∠FMC ∴∠MDB=∠MFC ，即∠MFC=90°∴OC ⊥MN ．10'23. 解：（Ⅰ）直线l 普通方程为sin cos cos 0x y ααα-+=曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=，则22cos 4sin ρθρθ=cos ,sin x y ρθρθ==2:4C x y ∴=5' （Ⅱ），将cos :(0)1sin x t l t y t ααπα=⎧≤<⎨=+⎩为参数，代入曲线2:4C x y =22cos 4sin 40t t αα∴--=7'128AB t t ∴=-==cos 2α∴=±9'4πα∴=或34π10'24. 解：（Ⅰ）3a =时，即求解2312x x -+-≥①当32x ≥时，23122x x x -+-≥∴≥②当312x <<时，3212220x x x x -+-≥∴-≥∴<③当1x ≤时，23212323x x x x -+-≥∴≤∴≤∴综上，解集为223x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或5'（Ⅱ）即251x a x x -≥---恒成立令62,1()514,1x x g x x x x -≥⎧=---=⎨<⎩则函数图象为32a ∴≥，6a ∴≥10'。

2013年大连市高三一模测试 数学（理科）参考答案与评分标准 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题 1．A；2．DD；7．C；8.A；9．B；10．D；11．A；12．C． 二填空题；14．16；15．；16． . 三.解答题 17．解：（Ⅰ）∵，∴， ∴，3分 ，∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列．4分 ，．6分 （Ⅱ）法一：由（Ⅰ）知． ．① ．② 9分 由①②得． ∴．12分 法二：令，令， ∴． ∴．9分 ∴ ．12分 18．解：（Ⅰ）列联表如下 甲工艺乙工艺合计一等品5060110非一等品504090合计1001002002分 ，所以没有理由认为选择不同的工艺与生产出一等品有关．4分 （Ⅱ）由题知运用甲工艺生产单件产品的利润的分布列为 3020150.50.30.2的数学期望为， 的方差为.7分 乙工艺生产单件产品的利润的分布列为 3020150.60.10.3的数学期望为， 的方差为 .10分 答案一：由上述结果可以看出，即乙工艺的平均利润大，所以以后应该选择乙工艺. 答案二：由上述结果可以看出，即甲工艺波动小，虽然，但相差不大，所以以后选择甲工艺.12分 19．解：（）连结A1B与AB1交于E，DE，则E为A1B的中点， ∴BC1∥DE，，平面, ∴∥平面． （）过D作DF⊥A1B1于F， 由正三棱柱的性质，AA1⊥DF，∴DF⊥平面ABB1A1， 连结EF，DE，在正三角形A1B1C1中， ∵D是A1C1的中点，∴＝，又在直角三角形AA1D中， ∵AD＝＝，∴AD＝B1D．∴DE⊥AB1，∴可得EF⊥AB1， 则∠DEF为二面角A1－AB1－D的平面角．　可求得， ∵△B1FE∽△B1AA1，得， ∴∠DEF＝，即为所求．（2）解法（二）（空间向量法） 建立如图所示空间直角坐标系，则A（0，－,0），B1（0，，），C1（－0，），A1（0，－，），D（－，－，）．∴＝（0，，），＝（－a，－,0）． 设n1＝（x，y，z）是平面AB1D的一个法向量， 则可得 ，即．∴n1＝（－，1，－）．10分又平面ABB1A1的一个法向量n2＝＝（－,0,0）， 设n1与n2的夹角是θ，则 cosθ＝＝． 又可知二面角A1－AB1－D是锐角．∴二面角A1－AB1－D的大小是．为椭圆， ∴，∵，∴， ∴， ．2分 ∴是以||为相切， ∴，∴， ∴椭圆的方程．4分 （Ⅱ）设点，，则点， 法一：设直线的方程为，联立方程组 化简整理得， 由得．6分 则． 直线的方程为：， 令，则． ∴点坐标为．8分===．10分 ∵ ∴.12分 法二： 设直线方程为． 由 得， 由得．6分 直线的方程为：， 令，则．∴点坐标为．8分===．10分 ∵ ， ∴． 综上，．12分 21.解：（Ⅰ）时，，． 令，，2分 当时，，时， ∴． ∴．∴在上是单调递减函数．4分 （Ⅱ）若有两个极值点， 则是方程的两不等实根． 解法一：∵显然不是方程的根，∴有两不等实根．6分 令，则 当时，，单调递减， 时，，单调递减，时，，单调递增， 要使有两不等实根，应满足，∴的取值范围是． （注意：直接得在上单调递减，上单调递增扣2分）．8分 ∵，且 ， ∵，在区间上单调递增，，∴ 设，则，在上单调递减 ∴ 即．12分 解法二：，则是方程的两不等实根． ∵， 当时，，在上单调递减，不可能有两不等实根 当时，由得， 当时，，时， ∴当，即时，有两不等实根 ∴的取值范围是．8分 ∵，且 ， ∵，在区间上单调递增，，∴ 设，则，在上单调递减 ∴ 即．12分 解：（Ⅰ）证明． 2分 又为圆的切线，．5分 （Ⅱ）为圆的切线，∴， 由（Ⅰ）可得7分 ∴△∽△，∴，∴=3．10分 23．解：(Ⅰ)曲线的一般方程为， 曲线的一般方程为．2分 两圆的公共弦所在直线为， 到该直线距离为，所以公共弦长为．5分 （Ⅱ）曲线的极坐标方程为， 曲线的极坐标方程为．7分 设，则，两点分别代入和解得， 不妨取锐角， 所以．10分 24．解：（Ⅰ） ∴的解为 ．5分 （Ⅱ）由得,．7分 令,,作出它们的图象，可以知道，当时， 这两个函数的图象有两个不同的交点， 所以，函数有两个不同的零点．10分。