2012—2013学年高一上学期期中考试数学理试题

哈三中2012—2013学年度上学期 高一学年第一模块数学试卷考试说明：(1) 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟；(2) 第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设3=a ，{}3≤=x x M 集合，则下列各式中正确的是（A ）M a ⊆ （B ）M a ∉ （C ）{}M a ⊆ （D ）{}M a ∈ 2. 下列各组中的两个函数是相等函数的是（A ）11)(2+-=x x x f 与1)(-=x x g（B ）()01)(-=x x f 与1)(=x g（C ）x a a x f log )(=（0>a ，且1≠a ）与x aa x g log )(=（0>a ，且1≠a ）（D ）||)(x x f =与2)(t t g = 3. 函数xx x f 51)(2-=()1lg -+x 的定义域是（A ）[)+∞,5 （B ）()+∞,5 （C ）()()+∞∞-,10, （D ）()()+∞∞-,50, 4. 函数21)(2+=x x f 的值域是 （A ）]21,0( （B ）]21,0[ （C ）()2,∞- （D ）)21,(-∞5. 下列函数中在()+∞,0上是增函数的是 （A ）1-=x y （B ）422+-=x x y （C ）xy 1=（D ）12+=x y6. 设21log 3=a ，2.03=b ，3.0)21(=c ，则c b a ,,的大小关系是 （A ）c b a << （B ）b c a << （C ）c a b << （D ）a b c << 7. 函数xxx f -+=11log )(2的图象 （A ）关于原点对称 （B ）关于直线x y =对称 （C ）关于直线x y -=对称 （D ）关于y 轴对称8. 已知函数⎩⎨⎧<+≥-=)6)(2()6(4)(x x f x x x f ，则=)3(f（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 9. 已知函数x x f 3)(=，函数)(x g y =是函数)(x f y =的反函数，则=)91(g （A ）2 （B ）2- （C ）3 （D ）3- 10. 若奇函数)(x f 在()+∞,0上是增函数，又0)3(=-f ，则不等式()0<x f x的解集为 （A ）()()+∞-,30,3 （B ）()()3,00,3 - （C ）()()+∞-∞-,33, （D ）()()3,03, -∞- 11. 若函数a x x f +=21log )(的图象不经过第二象限，则实数a 的取值范围是（A ）()+∞,0 （B ）[)+∞,1 （C ）()0,∞- （D ）(]1,-∞-12. 若方程x x 2log )21(=的解为1x ，方程x x 21log )21(=的解为2x ，则21x x ⋅的取值范围为（A ）()1,0 （B ）()+∞,1 （C ）()2,1 （D ）[)+∞,1第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}N x x x A ∈<<=,40，则集合=A C U . 14. 已知569)13(2+-=+x x x f ，则=-)2(f .15. 函数)2(log )(221+--=x x x f 的单调增区间是 .16. 若直角坐标平面上两点B A ,满足条件：（1）B A ,都在函数)(x f 的图象上；（2）B A ,关于原点对称，则称点对()B A ,是函数)(x f 的一个“美好点对”（点对()B A ,与点对()A B ,看做同一个“美好点对”），已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<++=)0(2)0(14)(2x e x x x x f x，则函数)(x f 的“美好点对”有 个.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）设集合{}022<--=x x x A ，{}x x x B 2233-≥-=．求：（Ⅰ）B A ； （Ⅱ）B A ．18. （本小题满分12分）计算下列各式：（Ⅰ）)4)(2)(3(324132213141y x y x y x ----)0,0(>>y x ； （Ⅱ）()()25.0log 10log 22log 18log 5533+--．19. （本小题满分12分）已知函数()xx x f 12-=.（Ⅰ）证明函数()x f 的奇偶性；（Ⅱ）用定义法证明:函数()x f 在),0(+∞上是增函数.20. （本小题满分12分）已知函数x x f 2)(=,12)2(=+a f ,函数x ax x g 92)(-=,)(x g 的定义域为]1,0[．（Ⅰ）求函数)(x g 的解析式； （Ⅱ）求函数)(x g 的值域．21. （本小题满分12分）已知函数)3(log )(2++-=ax x x f a （0>a ，且1≠a ）．（Ⅰ）当]2,0[∈x 时，函数)(x f 恒有意义，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）是否存在这样的实数a ，使得函数)(x f 在]2,1[上的最大值是2？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．22. （本小题满分12分）定义在R 上的函数)(x f 满足：对于任意实数b a ,总有)()()(b f a f b a f ⋅=+，当0>x 时，1)(0<<x f ，且21)1(=f ． （Ⅰ）用定义法证明：函数)(x f 在),(+∞-∞上为减函数； （Ⅱ）解关于x 的不等式41)76()65(22>-+-⋅+-x x f k kx kx f )(R k ∈； （Ⅲ）若]1,1[-∈x ，求证：2)(631278x f k k k ⋅≥++ )(R k ∈．哈三中2012—2013学年度上学期高一学年第一模块数学试卷答案一、选择题（每小题5分）二、填空题（每小题5分）13．}5,4{ 14．20 15．)1,21(- 16．2 三、解答题17．（Ⅰ）)2,1[； （Ⅱ）),1(+∞-. 18．（Ⅰ）y 24； （Ⅱ）0. 19．略. 20．（Ⅰ）x x x g 93)(-=； （Ⅱ）]0,6[-.21．（Ⅰ）由题意，3)(2++-=ax x x g 在]2,0[上恒大于零．)(x g 的对称轴为02>=ax ，①120≤<a 时，)(x g 在]2,0[上的最小值为012)2(>-=a g ，221≤<∴a ，且1≠a ；②若12>a，则)(x g 在]2,0[上的最小值为03)0(>=g ，成立．综上，21>a 且1≠a ．（Ⅱ）①21<<a ，舍；②42≤≤a ，2=a ；③4>a ，舍；④121<<a ，舍．综上，2=a ． 22．（Ⅰ）略；（Ⅱ）①)3,(,1-∞=k ；②)3,132(,1-->k k k ；③),132()3,(,10+∞---∞<<k k k ；④),3()132,(,0+∞---∞< k k k ；⑤),3()3,(,0+∞-∞= k .（Ⅲ）因为)(x f 在]1,1[-单调递减，2)1(=-f ，所以只需证2)1(631278-⋅≥++f k k k ，即kk k 631278≥++，即k k k k k k 1323)1()3()2(333⋅⋅≥++，得证.。

小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 /wxxlhjy QQ:157171090无锡新领航教育特供：山东师大附中2013届高三期中考试数学试卷（理工类）2012.11 1.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页.满分150分.考试时间120分钟.2.本试卷涉计的内容：集合与逻辑、基本初等函数（I ）（II ）、导数及其应用.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合{}{}()3021,log 0,x U A x B x x A C B =<<=>⋂=则 A.{}1x x > B.{}0x x > C.{}01x x << D.{}0x x < 【答案】D【解析】{}3l o g 0{1}B x x x x =>=>，所以{1}U C B x x =≤，{}{}0210x A x x x =<<=<，所以(){0}U A C B x x ⋂=<，选D.2.函数()212sin ,46f x x f ππ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则 A.32- B.12- C.12 D.32【答案】A【解析】()212sin ()cos 2()cos(2)sin 2442f x x x x x πππ=-+=+=+=-,所以3()s i n 632f ππ=-=-，选A. 3.已知0,1a a >≠，函数log ,,x a y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是【答案】C。

鹤岗一中2013～2014学年度上学期期中考试高一数学试题(理)一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．已知集合{}0,1,2M =，{}2,N x x a a M ==∈，则集合M N ⋂= （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}1,2 D ．{}0,22．下列各组函数中表示同一函数的是 （ ）A ．1,x y y x ==B.0,1y x y ==C ．y y ==．||,y x y ==3．已知函数()3log 03 0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则))91((f f 的值是 （ ） A ．9 B ．91 C ．9- D ．19- 4.若函数()f x ax b =+的零点为2，那么函数2()g x bx ax =-的零点是 （ ）A ．10,2- B. 10,2 C.0,2 D.12,25．当10<<x 时，则下列大小关系正确的 （ ）A ． x x x 33log 3<<B ．x x x 33log 3<<C ． x x x 3log 33<<D ． 333log x x x <<6．函数y = （ ）A ．(]2,∞- B ． C ．[ D ．[ 7.函数()f x 为奇函数，若0x >时，()(1)f x x x =-，则0x <时，()f x =（ ） A ．(1)x x -+ B. (1)x x + C. (1)x x -- D. (1)x x -8.若偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x取值范围是 （ ）A ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭9．函数)2(xf y =的定义域为)2,1(,则函数)(log 2x f y =的定义域为 ( )A ．)1,0(B ． )2,1(C ． )4,2(D ．)16,4(10．已知函数)32(log )(22--=x x x f ，给定区间E ，对任意E x x ∈21,，当21x x <时，总有),()(21x f x f >则下列区间可作为E 的是 （ ）A.（－3，－1）B.（－1，1）C.（1，2）D.（3，6）11．函数()f x 定义在实数集R 上，(2)()f x f x -=，且当1x ≥时()f x =2log x ，则有 ( )A B C D 12．函数21222x x y +=-+的定义域为M ，值域[]1,2P =，则下列结论一定正确的个数是( )①[]0,1M =； ②(),1M =-∞； ③[]0,1M ⊆；④(],1M ⊆-∞； ⑤1M ∈； ⑥1M -∈A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若幂函数)(x f 的图象经过点14．若11()1f x x=+，则()f x = .15.若关于x 的二次不等式210mx mx --<对一切实数x 恒成立,则m 的取值范围是 .16．下列四个命题：(1)奇函数f x ()在(,0)-∞上增函数，则(0,)+∞上也是增函数；(2)若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >； (3) 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4) 函数()f x 的定义域为R +，若()()()f x y f x f y +=+，(8)3f =,则(2)f =34. 其中正确命题的序号为 （把你认为正确的都填上）三、解答题(本大题6小题，共70分)17．（本小题满分10分）已知全集U R =，集合{}|15A x x =≤≤，{}2|10160B x x x =-+<， 求A B ⋃,（)U C A B ⋂．18．（本小题满分12分）(1)计算：2lg25lg2lg50lg 2+⋅+(2)已知32121=+-x x ，求22122x x x x --+-+-的值．19.（本小题满分12分）设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时， )(x f 的图象如图,0)2(=f 。

吉林省实验中学2012—2013学年度上学期期中考试高二数学理试题命题人： 高志才 审题人：孙立文一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1． 平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么 （ ） A ．甲是乙成立的充分不必要条件 B ．甲是乙成立的必要不充分条件 C ．甲是乙成立的充要条件 D ．甲是乙成立的非充分非必要条件2．抛物线y =－81x 2的焦点坐标是 （ ） A ．(－321, 0) B .(－21, 0) C .(0, －2) D .(0, －4)3．在同一坐标系中，方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax +by 2=0（a ＞b ＞0）的曲线大致是 （ ）4．AB 为过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中心的弦，(,0)F c 为椭圆的右焦点，则AFB ∆面积的最大值是 （ ）.A 2b .B ab .C ac .D bc5.下列命题的否定是真命题的是 ( )A ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋2≥0 B.所有的菱形都是平行四边形 C ．∃x ∈R ，｜x －1｜＜0 D.∃x ∈R ，使得x 3＋64＝06．在相距4k 米的A 、B 两地, 听到炮弹爆炸声的时间相差2秒, 若声速每秒k 米, 则爆炸地点P 必在 ( ) A. 以A ，B 为焦点, 短轴长为3k 米的椭圆上 . B. 以A ，B 为焦点, 实轴长为2k 米的双曲线上 . C. 以AB 为直径的圆上.D.以A ，B 为顶点, 虚轴长为3k 米的双曲线上.7．如果点P 在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-02012022y x y x y x 上，点Q 在曲线：x 2＋(y ＋2)2＝1上，那么PQ 的最小值为 （ ） A ．5－1B ．154- C ．122- D ．12-8．已知双曲线：112422=-y x ，则以A(1，1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程为（ ）A ．3x －y －2＝0B ．x －3y ＋2＝0C ．3x ＋y －2＝0D ．不存在9．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>与双曲线()222210,0x y m n m n-=>> 有相同的焦点(),0c -和(),0c ，若c 是,a m 的等比中项，2n 是22m 与2c 的等差中项，则椭圆的离心率是 （ ）A ．33B ．22C ．14D ．1210．若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的左支交于不同的两点，那么k 的取值范围是 ( ) A.（315,315-） B.（1,1-） C.（3150，） D.（3151，）11.设过点()y x P ,的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2=，且1=⋅，则P点的轨迹方程是( ) A.()0,0132322>>=+y x y x B. ()0,0123322>>=-y x y x C. ()0,0132322>>=-y x y x D. ()0,0123322>>=+y x y x12.如图，过抛物线)(022>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛 物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若BF BC 2=，且3=AF 则此抛物线的方程为 （ ）A. x y 232= B. x y 32=C.x y 292= D.x y 92=二、填空题13. 若曲线22141x y k k+=+-表示双曲线，则k 的取值范围是 。

第一学期期中考试高一年数学试卷第Ⅰ卷（满分５０分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.式子:lg5lg2+的值为A. - 1B. 1C. lg7D. 102.若集合{}3,M x x a =≤=，则下列结论中正确的是A.{}a M ∈ B ．a M ⊂≠ C ．{}a M ⊂≠ D ．a M ∉3.对数式(3)log (7)t t --有意义，则实数t 的取值范围是 A ．(3,4)∪(4,7) B ．(3,7) C ．(－∞，7) D ．(3，＋∞)4.函数22()x x f x x--=的图象A.关于原点对称B.关于y 轴对称C.关于x 轴对称D.关于直线y x =对称5.幂函数()f x 的图象过点(2,)m 且()16f m =，则实数m 的所有可能的值为 A.4或12 B ．2± C ．4或14 D.14或26.函数21y ax =-在[0,2]上的最大值是7，则指数函数xy a =在[0,2]上的最大值与最小值的和为A ．6B ．5C ．3 D.47. 函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为A. (0，1)B./(1，2)C. (2，3)D. (3，+∞)8.已知函数(21)x y f =-的定义域为[1,2]，则函数(lg )y f x =的定义域为A.[1,10]B.[10,1000]C.[100,1000]D.1[,1]109.上海A 股市场的某股票，其股价在某一周内的周一、周二两天，每天下跌10%，周三、周四两天，每天上涨10%，则将该股票在这周四的收盘价与这周一的开盘价比较（周一开盘价恰为上周收盘价），变化的情况是 A.下跌1.99% B.上涨1.99% C.不涨也不跌 D.不确定10. 对于实数a 和b ，定义运算“*”：22,*,a a b a b a b b ab a b⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩　,设()(21)*(1)f x x x =--，且关于x 的方程()()f x a a R =∈恰有三个互不相等的实数根，则实数a 的取值范围是A.1[0,]4 B.1[0,]16 C.1(0,](1,)4+∞U D.1(0,)4 第Ⅱ卷（满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

2012-2013学年度第一学期高三级数学科（理科）期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若{}1,2,3,4,5U =，{}1,2,3A =，{}2,4B =，则u A C B = （ ）A ．{2，4}B ．{1，3}C ．{1，2，3，4}D ．{1，2，3，4，5}2．若复数21(1)a a i -+-（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a =（ ）A.1±B.1-C.0D.13．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且91a ，32a ，3a 成等比数列. 若1a =3，则4a = ( )4. 设a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程220x ax ++=有两个不相等的实数根的概率为（ ）A23 B 13 C 12 D 1255. 已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x y +的最大值是( )A.2B.5 D.8 6. 下列各命题中正确的命题是 （ ）①命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题；② 命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤” ；③“函数22()cos sin f x ax ax =-最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<” ．A ．②③B ．①②③ C．①②④ D ．③④ 7. 把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面⊥ABD 平面CBD ，形成三棱锥ABDC -的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为 （ ）A.21 B.22 C.42 D.418.点P 为双曲线1C ：()0,012222>>=-b a by a x 和圆2C ：2222b a y x +=+的一个交点，且12212F PF F PF ∠=∠，其中21,F F 为双曲线1C 的两个焦点，则双曲线1C 的离心率为 （ ）A ．3B ．21+C ．13+D ．29. 若向量(1,)a x =, ()2,1b =r 满足条件a b ⊥r r ,则x =______10. 在∆ABC 中，60A ︒∠=，16AC =，面积为2203BC 的长度为________11. 右图是求222123+++2…+100的值的程序框图，则正整数n= __12．已知圆C的圆心与抛物线24y x=的焦点关于y轴对称,又直线4360x y--=与圆C相切,则圆C的标准方程为 _13.已知函数3'()3(2)f x x f x=-+，令'(2)n f=，则二项式(nx+，展开式中常数项是第 __________项.第14、15题为选做题，只能选做一题，全答的，只计前一题的得分．14．（坐标系与参数方程选讲）在极坐标系),(θρ)20(πθ≤≤中，曲线1)sin(cos=+θθρ与(cos sin)1ρθθ-=-的交点的极坐标为 .15．（几何证明选讲）如图,AB是圆O的直径，直线CE与圆O相切于点C，AD CE⊥于点D，若圆O的面积为4π，30ABC∠= ，则AD的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题共12分）已知函数()2sin cos cos2f x x x x=+(x∈R).（1）求()f x的最小正周期和最大值；（2）若θ为锐角，且8fπθ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求tan2θ的值.17.（本小题共12分）今有4种股票和3种基金，李先生欲购买其中的任意3种产品.（1）求李先生所购买的3种产品中恰好只含一种基金的概率；（2）记购买的3种产品中，包含基金的种数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.18.（本小题共14分）如图，在长方体1111DCBAABCD-中，11==ADAA，E为CD中点.（1）求证：11ADEB⊥；（2）在棱1AA上是否存在一点P，使得//DP平面AEB1？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由.（3）若AB＝2，求二面角1B AE B--的平面角的余弦值。

昆明滇池中学2012—2013学年上学期期中考试高一数学试卷命题：昆明滇池中学高二年级数学备课组本试卷分第I 卷（选择题，请答在机读卡上）和第II 卷两部分，满分共100分，考试用时120分钟。

第I 卷（选择题，每题3分，共36分）注意事项：1 答第I 卷前，考生务必用黑色碳素笔将姓名、座位号、考号、考场序号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡规定位置涂黑自己的考号和考试科目2 每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案 答案写在试题卷上无效一、 选择题：(本大题共12小题,每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知全集，集合，集合，则集合{12345}U =，，，，{1,3}A ={3,4,5}B =()U A B =ð( )A ．B ．C ．D ． {1245}，，，{3,4,5}{4,5}{3}2.下列各组函数为同一函数的是( )A ．， B.21()1,()1x f x x g x x -=+=-0()1,()f x g x x ==C.D.()2,()x f x g x ==42()1,()x +1f x g x =+=3.设函数则的值为 ( ) 2211()21;x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，≤1(2)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭A ． B ． C ． D ．892716-1516184.函数( )1()f x x =+ A. B. C. D. (1,0)(0,2]- [2,0)(0,2]- [2,2]-(1,2]-5. 已知a=，b=，c=，则a ，b ，c 的大小关系为 ( )652151()2-122log 5A. b<c<a B.c<a<b C.b<a<c D. c<b<a6.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为 ( )A . B. C. D. 2=log ||y x =2x y =2x xe e y --2=ln (-8)y x7. 函数 –1的值域为 ( )y A.[1,+∞) B.(－1,1) C.( －1,+∞) D.[－1,1) 8.方程03log 3=-+x x 的零点所在区间是（） A. (1,2) B. (0,2)C. (3,4)D. (2,3) 9.函数上是减函数，则实数m=),0()1()(3222+∞∈--=--x xm m x f m m 是幂函数，且在（ ） A ．2 B.-1 C. 3 D.2或-110. 函数的图象的大致形状是（ ） =(>1)||xx a y a x ⋅11.设是定义在上的奇函数，当时，，则( )()f x R x ≤02()2f x x x =-()f 1= A ． B. Ｃ.１ Ｄ.３-1-312.已知函数若互不相等，且则3|log |,03,()413, 3.x x f x x x <≤⎧=⎨-+>⎩,,a b c ()()(),f a f b f c ==abc 的取值范围是（ ） A .B. C. D. (3,13)13(3,413(1,)41(,13)4昆明滇池中学2012—2013学年上学期期中考试高一数学试卷命题：昆明滇池中学高二年级数学备课组第II 卷（非选择题共64分）注意事项：1. 第II 卷共4页，考生务必用黑色碳素笔直接答在试题卷上。

武汉市部分重点中学2012-2013学年度上学期期中联考高一数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有二､填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．1 12．60,25 13．-2 14．),0()41,(∞+--∞ 15．),2(∞+三､解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出文字说明､证明过程或推演步骤．16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）)(x g 的图象与)(x f 的图象关于x y =对称，且x x f a log )(=，x a x g =∴)( …………………………… 3分而点)2,1(在函数)(x g 的图象上，.2)(x x g =∴…………………………… 6分 （Ⅱ）依题意22x x =，经检验，当2=x 时，上式成立..,2∅≠∴∈∴M M…………………………… 12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ） )33(log ))((33x x g f -=,0333>-∴x ,即3<x∴))((x g f 的定义域为)3,(-∞ …………………………… 4分（Ⅱ）x x f g x -=-=2733))((3log 3 ，∴(())g f x 在[]123，上是单调减函数∴ (())g f x 的值域为[]2415， ……………………………12分18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：设1,2x x 是区间(0,)+∞上的任意两个实数，且12x x <，则12121221121212,121212121111()()(4)(4)0,0,0,0()()0,()()x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x f x f x f x f x --=---=-=>><∴>-<∴-<< ∴()f x 在(0,)+∞上是增函数. …………………………… 6分（Ⅱ）解：0,m n <<由（Ⅰ）可知(),()f m m f n n == 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-n n m m 1414，化简得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-01401422n n m m . …………………………… 9分 ,m n ∴为方程2410x x -+=的两个不同实数根， m n <22m ∴==+ …………………………… 12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，则根据题意，对称轴12=-=a b x ， 124)2(,0)1(=++==++=c b a f c b a f ，解得1,2,1=-==c b a∴函数2()(1).f x x =- …………………………… 4分（Ⅱ）依题意 22)1(-≤x mx ，化简得012)1(2≤-+-x x m （*）①当m =1 时，（*）式可化简为210x -≤，即12x ≤，不满足题意. ……………… 6分 ②当m ≠1时，根据题意，对于任意x R ∈均有（*）式成立则有⎩⎨⎧≤-+=∆<-0)1(4401m m ， 解得 0≤m∴实数m 的取值范围为(,0]-∞ …………………………… 12分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）∵()f x 为偶函数，∴(1)(1),(2)(2)f f f f =-=- ………………… 2分由()f x 的解析式得⎩⎨⎧==-34b a b ，解得⎩⎨⎧=-=31b a ， ………………………… 4分 经验证符合题意 ………………………… 5分（Ⅱ）∵)12(32)(2-≤≤-+--=x x x x f ）∴()f x 在[]1,2--上是增函数， …………………………… 7分 若()f x 在定义域上是增函数，则需()f x 在[]21，上是增函数且)1()1(->f f ， 即⎩⎨⎧->>)1()1(0f f a ，解得⎩⎨⎧>->40a b a ∴b a ,满足的关系式是⎩⎨⎧>->40a b a . …………………………… 13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）A B ⊆①当∅=B 时，即21-<a ，满足题意 ……………………… 1分 ②当∅≠B 时，即21-≥a ，则8≤a ，即821≤≤-a ……………………… 3分 综合①②得，8≤a . ……………………… 4分（Ⅱ）0>a ，则B 为非空集合，且}21|{a x x A ≤≤-=， 令函数2)(x x g = ①当102a <≤时，则41)21()(,0)0()(max min =-===g x g g x g ∴1[0,]4C =， 又∵C B ⊆ ∴只需满足41≥a ，又∵102a <≤ ∴2141≤≤a . ……………………… 8分 ②当12a >时，则2max min )()(,0)0()(a a g x g g x g ==== 2[0,]C a =，又∵C B ⊆∴只需满足a a ≤2，即121,10≤<∴≤≤a a ……………………… 12分 综合①②得，a 的取值范围为]1,41[. ……………………… 14分。

武汉二中2012—2013学年下学期高一年级期中考试数学理科试卷编辑人：丁济亮考试时间：上午：9:00～11:00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. sin 62013π的值为 （ ）A. 21B. －21C. 1D. －12. 若A ＝[－2, 1], B ={z |z =x 2, －1≤x ≤m }, 且A ∩B ＝[0, 1], 则m 的取值范围为 （ ）A. [0, 1]B. [－1, 0]C. [)∞+ 0,D. [－1, 1]3. 函数f (x )=21-x ·lg (4x －2x －2)+4ln 3ln 2--x x 的定义域为 （ ）A. ),[4+∞eB. (1, 2)∪],2(4eC. ),[4+∞e ∪⎥⎦⎤ ⎝⎛e 1,0D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,1e ∪],2(4e4. 在四边形ABCD 内找一点O , 使OD OC OB OA +++＝0, 则点O 为 （ ）A. 四边形对角线的交点B. 一组对边中垂线的交点C. 一组对边中点连线的中点D. 一组对角角平分线的交点5. 设f (x )=25cos 2x －21sin 2x +33sinx cosx , 则f (x )的最小正周期为 （ ）A. 2πB. 4πC. πD.2π6. 若f (x )= | x 2－2x －3|, 则方程f 3(x )－4 f 2(x )－ f (x )+4=0的根的个数为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 9 7. 下列命题中:①在△ABC 中, A ＞B ⇔sinA ＞sinB ⇔cosA ＜cosB ②若0＜x ＜2π, 则sinx ＜x ＜tanx③函数f (x )=4x +4－x +2x +2－x , x ∈[0, 1]的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡427,4④数列{a n }前n 项和为S n , 且S n =3n +1, 则{a n }为等比数列 正确的命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 8. 如图, 函数f (x )=sin (ωx +φ)(ω＞0, |φ|＜2π)的图象过点(3π, 0)和(0,21), 可将y =f (x )的图象向右平移（ ）单位后, 得到一个奇函数.A. 12πB.15πC.6πD. 154π9. 数列{a n }中, a n =)2)(1(1++n n n , S n 为{a n }前n 项和, 则S 1+S 2+……+S 10的值为（ ）A.2455B.241 C.255 D.2465 10. 已知f (x )=x －1, g (x )=－x 2+(3m +1)x －2m (m +1), 满足下面两个条件: ①对任意实数x , 有f (x )＜0或g (x )＜0;②存在x ∈(－∞, －2), 满足f (x )·g (x )＜0. 则实数m 的取值范围为 （ ） A. (－∞, －1) B. (1, +∞) C. (－1, 1) D. (－2, 0)二、填空题：本大题共5小题, 每题5分, 共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 11. 已知2π＜θ＜π, 且sin θ=31, 则tan 2θ= . 12. 已知向量a =(2m +1, 3), b =(－1, 5), 若a 与b 的夹角为锐角, 则m 的取值范围为 .13. 数列{a n }中, a 1=2, 且a n +1+2a n =3, 则a n = . 14. 关于x 的不等式1-x ax >1的解集为(a-11, 1), 则a 的取值范围为 . 15. 高斯函数[x ]表示不超过x 的最大整数, 如[－2]＝－2, [2]=1, 已知数列{x n }中, x 1=1,x n =1-n x +1+3{[51-n ]－[52-n ]}(n ≥2), 则x 2013＝ . 三、解答题：本大题共6题, 共75分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 16. (12分)已知0＜α＜2π, π＜β＜23π, cos (βα+2)=－31, sin (α+2β)=53, 求sin 2βα-.17. (12分)将函数f (x )=3sin (－2x +4π)+1的图象向左平移4π单位, 再向下平移31单位, 得到函数y =g (x )的图象.(1) 写出y =g (x )的解析式; (2) 写出y =g (x )单调区间;(3) 写出y =g (x )的对称轴方程和对称中心的坐标.18. (12分)在△ABC 中, AB =2, AC 边的中线BD ＝2, cosB =41. (1) 求AC ; (2) 求sinA .19. (12分)函数f (x )是由向量集A 到A 的映射f 确定, 且f (x )=x －2( x ·a ) a , 若存在非零常向量a 使f [ f (x ) ]= f (x )恒成立. (1) 求|a |;(2) 设＝a , A (1, －2), 若点P 分的比为－31, 求点P 所在曲线的方程.20. (13分)函数y =f (x )满足f (3+x )=f (1－x ), 且x 1, x 2∈(2, +∞)时,2121)()(x x x f x f --＞0成立,若f (cos 2θ+2m 2+2)＜f (sin θ+m 2－3m －2)对θ∈R 恒成立. (1) 判断y =f (x )的单调性和对称性; (2) 求m 的取值范围.21. (14分)已知a = (2, －1), b = (22, 2). f (x )=x 2+a 2x +a ·b , 数列{a n }满足a 1=1, 3a n =f (a n －1)+1 (n ∈N , n ≥2), 数列{b n }前n 项和为S n , 且b n =31n a . (1) 写出y = f (x )的表达式; (2) 判断数列{a n }的增减性;(3) 是否存在n 1, n 2(n 1, n 2∈N*), 使1n S ≥1或2n S ＜41, 如果存在, 求出n 1或n 2的值, 如果不存在, 请说明理由.武汉二中2012－2013学年下学期高一年级期中考试数学（理）试卷参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D CACCCCBAA二、填空题 11. 3+22 12. m ＜7且m ≠－54 13. a n =1+(－2)1-n14. a ＜0 15. 3219三、解答题 16. 解: ∵0＜2α＜4π,2π＜2β＜43π∴π＜2α+β＜47π 2π＜α+2β＜45π……………………………………2分∴sin ()2βα+=－322, cos (α+2β)=－54…………………………………6分∴sin 2βα-=sin [(α+2β)－(2α+β)]=sin (α+2β)cos (2α+β)－cos (α+2β)sin (2α+β)=53·(－31)－(－54)·(－322)=－51－1528=－15283+……………………12分17. 解: (1) g (x )=－3sin (2x +4π)+32……………………………4分(2) x ∈[k π－83π, k π+8π](k ∈z ), g (x )↓x ∈[k π+8π, k π+85π](k ∈z ), g (x )↑……………………………………8分(3) 对称轴方程: x =82ππ+k (k ∈z )对称中心: (32,82ππ-k ), (k ∈z )……………………………12分注：以上四处 “k ∈z ”漏掉一个或一个以上，统一扣2分18. 解：(1) 设BC 的中点为E , 则DE =1, 设BE =x . 在△BDE 中, BD 2=BE 2+DE 2－2BE ·DE ·cos ∟BED∴4=x 2+1－2x ·(－41)⇒2x 2+x －6=0∴x =23, 故BC ＝3………………………………………4分 在△ABC 中, AC 2＝AB 2+BC 2－2AB ·BC ·cosB∴AC 2=4+9－2×2×3×41=10 ∴AC =10………………………8分(2) 在△ABC 中, cosA=ACAB BC AC AB ⋅-+2222∴cosA =10229104⋅⋅-+=1045=810……………………………………10分 故sinA =863cos 12=-A ……………………………………12分 19. 解: (1) f [ f (x )]=f (x )－2[ f (x )·a ]·a=x －2(x ·a )·a －2{[x －2(x ·a )·a ]·a }·a =x －2(x ·a )a －2[x ·a －2(x ·a )a 2]a =x －2(x ·a )a ∴[x ·a －2(x ·a )a 2]a =0, ∵a ≠0∴x ·a －2(x ·a )a 2=0⇒x ·a (1－2a 2)=0恒成立 ∴1－2a 2＝0⇒a 2=21∴|a |=22 (6)分(2) 设B (x ′, y ′), ∴AB =(x ′－1, y ′+2) ∴(x ′－1)2+(y ′+2)2=21设P (x , y ) 由AP ＝－31PB ⇒(x －1, y +2)＝－31(x ′－x , y ′－y ) ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-'-=+-'-=-)(312)(311y y y x x x ⇒⎩⎨⎧--='+-='6232y y x x , ∴(－2x +3－1)2+(－2y －6+2)2=21 ∴(x －1)2+(y +2)2=81, 即为P 点所在曲线的方程…………12分 20. 解: (1) 由f (3+x )=f (1－x )⇒f (2+x )=f (2－x ) ∴y =f (x )的对称轴为x =2……………2分 当2＜x 1＜x 2时, f (x 1)＜f (x 2); 当2＜x 2＜x 1时, f (x 2)＜f (x 1) ∴y =f (x )在(2, +∝)上为增函数, 在(－∞, 2)上为减函数…………4分(2) 由f (cos 2θ+2m 2+2)＜f (sin θ+m 2－3m －2)⇒|cos 2θ+2m 2|＜|sin θ+m 2－3m －4| 即m 2－3m －4+sin θ＞cos 2θ+2m 2(i ) 或m 2－3m －4+sin θ＜－cos 2θ－2m 2(ii )恒成立 ……………………………………………………………………………………7分由(i )得m 2+3m +4＜－cos 2θ+sin θ=(sin θ+21)2－45恒成立, ∴m 2+3m +4＜－45 ⇒4m 2+12m +21＜0恒成立, 无解………………………………10分 由(ii ) 得3m 2－3m －4＜－cos 2θ－sin θ=(sin θ－21)2－45恒成立⇒3m 2－3m －4＜－45⇒12m 2－12m －11＜0⇒6423-＜m ＜6423+……………………13分 21. (1) f (x )=x 2+3x －1……………………………………………………………………………2分(2) ∵3a n =a 21-n +3a n －1⇒3(a n －a n －1)=a 21-n ≥0∵a 1=1≠0, ∴a n ＞a n －1 ∴数列{a n }单调递增………………………………………5分(3) 由3a n =a n －1(a n －1+3)nn n a a a 33111--=+⇒∴b n =111213333331++++-===+n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a =111+-n n a a ……………………………………………………………………………8分∴S n =)11(...)11()11(13221+-++-+-n n a a a a a a =1－11+n a ………………………………………………………………………………9分由（2）知a n 单调递增, 且a 1=1, ∴a 2=34, 1+n a ≥a 2=34∴0＜11+n a ≤43, ∴－43≤－11+n a ＜0∴41≤S n ＜1………………………………………………………………………………13分故不存在n 1使1n S ≥1, 也不存在n 2, 使2n S ＜41……………………………………14分。

（2）湛江一中2012——2013学年度第一学期期中考试高一级（理科）数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M∩N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 2. 若函数()y f x =的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为 N ＝{y |0≤y ≤2},则函数()y f x =的图象可能是( )A B C D3．下列函数为偶函数的是（ ）A. 2y x x =+ B. 3y x = C. xy e = D. ()x x f x e e -=+4．设()338x f x x =+-, 用二分法求方程3380(1,2)x x x +-=∈在内近似解的过程中, 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程的根落在区间（ ）．A ．（1，1.25）B ．（1.25，1.5）C ．（1.5，2）D ．不能确定 5. 已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x，那么1[()]2f f 的值为（ ）A B ．1 C ．13D ．1- 6．设01a <<，且函数()log a f x x =，则下列各式成立的是（ ）A. 11(2)()()34f f f >> B. 11()(2)()43f f f >> C. 11()(2)()34f f f >> D. 11()()(2)43f f f >>7.定义在R 上的奇函数()f x 为减函数，设0a b +≤，给出下列不等式 ①()()0f a f a -≤, ②()()0f b f b -≥,③()()()()f a f b f a f b +≤-+-, ④()()()()f a f b f a f b +≥-+-其中正确不等式的序号为（ ） A. ①④ B. ②④ C. ①③ D.②③8．已知函数)(x f 是R 上的增函数，(0,1),(3,1)A B -是其图像上的两点，则(1)1f x +< 的解集是（ ）A ．)2,1(- B.（1， 4） C.[)+∞⋃--∞,4)1,( D.(][)+∞⋃-∞-,21,二、填空题：本大题共6小题， 每小题5分，满分30分．9. 函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 . 10．我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x 年后我国人口数为y 亿，则y 与x 的关系式为_____________________． 11. 函数1()1(1)f x x x =--的最大值是 .12．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(2)(),(0,2)()2,f x f x x f x x +=-∈=当时，(7)f =则 .13．关于函数()()lg 1()f x x x R =+∈有下列命题：①函数)x (f y =的图象关于y 轴对称； ②在区间)0,(-∞上，函数)x (f y =是增函数；③函数)x (f 的最小值为0．其中正确命题序号为______________．14. 若()()()f x y f x f y +=，且(1)2f =(2)(4)(2010)(2012)(1)(3)(2009)(2011)f f f f f f f f ++++=_________.三、解答题：本大题共6小题，共80分。

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

第I 卷 （60分）注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。

请认真核准考号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3．本试卷共 12小题，每小题 5分，共 60 分。

在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合要求。

一、（ 共60 分，每小题 5分）1. 若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是( )A. 平行B. 相交C. 异面D. 以上均有可能2．三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有A.１条B.２条C.３条D.１或２条 3．过点（1，0）且与直线220x y --=平行的直线方程是A.210x y --=B. 210x y -+=C.220x y +-=D.210x y +-= 4. 设l 、m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 A. 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B. 若l α⊥，l m //，则m α⊥ C. 若l α//，m α⊂，则l m // D. 若l α//，m α//，则l m //5．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 、B 1C 的中点，则EF 与平面ABCD所成的角的正切值为( )A. 2B. 2C. 12D. 226. 边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 将△ADC 折起，若∠DAB ＝60°，则二面角D —AC —B 的大小为( )A. 60°B. 90°C. 45°D. 30°7. 在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，若E 是A 1C 1的中点，则直线CE 垂直于( )A. ACB. BDC. A 1DD. A 1D8．如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是( )A. ①③B. ②C. ②④D. ①②④ 9．BC 是Rt △ABC 的斜边，AP ⊥平面ABC ，PD ⊥BC 于点D ，则图中共有直角三角形的个数是( )A. 8B. 7C. 6D. 510．圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋4y －3=0上到直线l ：x ＋y ＋1=0的距离为2的点共有 Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个 11. 求经过点(1,2)P 的直线，且使(2,3)A ，(0,5)B -到它的距离相等的直线方程． A. 420x y --= B. 2x =C. 420x y --=，或1x =D. 420x y --=，或2x =12. 当点P 在圆x 2＋y 2＝1上变动时，它与定点Q (3,0) 相连，线段PQ 的中点M 的轨迹方程是( ) A. (x ＋3)2＋y 2＝4 B. (x －3)2＋y 2＝1 C. (2x －3)2＋4y 2＝1 D. (2x ＋3)2＋4y 2＝1第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13. 经过圆22(3)(5)36x y ++-=的圆心，并且与直线220x y +-=垂直的直线方程为___ __.14. 以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形形状为 . 15. 已知实数,x y 满足250x y --=，则22x y +的最小值为________.16. 半径为R 的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为__ ____．三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.（本小题满分10分）过点3(2,)2P 的直线l 与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别交于点A 、B ，O 为坐标原点，AOB ∆的面积等于6，求直线l 的方程. 18.（本小题满分12分）如图，PA 垂直于⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点A 作AE PC ⊥，垂足为E .求证：AE ⊥平面.PBC19.（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点． （1）求证：EF ∥平面CB 1D 1；（2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．20.（本小题满分12分）已知圆C:22(1)(2)25x y -+-=,直线L: (21)(1)740m x m y m +++--=()m R ∈(1) 证明:无论m 取什么实数，L 与圆恒交于两点； (2) 求直线被圆C 截得的弦长最小时直线L 的斜截式方程. 21．（本小题满分12分）已知圆221:24130C x y x y +---=与圆2222:2610C x y ax y a +--++=(其中0a >) 相外切，且直线:(1)770l m x y m ++--=与圆2C 相切，求m 的值. 22.（本小题满分12分）已知动点M 到点A (2,0)的距离是它到点B (8,0)的距离的一半，求：(1) 动点M 的轨迹方程；(2) 若N 为线段AM 的中点，试求点N 的轨迹．高一数学参考答案18. 证明：因为 PA ⊥平面,ABC 所以 .PA BC ⊥又因为 AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点， 所以 ,AC BC ⊥ 所以 BC ⊥平面.PAC 而AE ⊂平面,PAC 所以 .AE BC ⊥ 又因为 AE PC ⊥，所以 AE ⊥平面.PBC19. 证明:（1）连结BD.在正方体1AC 中，对角线11//BD B D . 又 E 、F 为棱AD 、AB 的中点， //EF BD ∴. 11//EF B D ∴.又B 1D 1⊂平面11CB D ，EF ⊄平面11CB D ，∴ EF ∥平面CB 1D 1.（2） 在正方体1AC 中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，而B 1D 1⊂平面A 1B 1C 1D 1，∴ AA 1⊥B 1D 1.A 1又 在正方形A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1⊥B 1D 1，1111AA AC A =∴ B 1D 1⊥平面CAA 1C 1. 又 B 1D 1⊂平面CB 1D 1， ∴平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．21. 解：由已知，1(1,2)C ，圆1C的半径1r =2(,3)C a ，圆2C的半径2r = 因为 圆1C 与圆2C 相外切，所以=整理，得2(1)49a -=. 又因为 0a >，所以 8a =.因为直线l 与圆2C==两边平方后，整理得2780m m +=，所以0m =或87-. 22. 解：(1)设动点M (x ，y )为轨迹上任意一点，则点M 的轨迹就是集合P ＝{M ||MA |＝12|MB |}．由两点间距离公式，点M 适合的条件可表示为 (x －2)2＋y 2＝12(x －8)2＋y 2. 平方后再整理，得x 2＋y 2＝16. 可以验证，这就是动点M 的轨迹方程． (2)设动点N 的坐标为(x ，y )，M 的坐标是(x 1，y 1)． 由于A (2,0)，且N 为线段AM 的中点， 所以x ＝2＋x 12，y ＝0＋y 12.所以有x 1＝2x －2，y 1＝2y .① 由(1)知，M 是圆x 2＋y 2＝16上的点，所以M的坐标(x1，y1)满足x21＋y21＝16.②x将①代入②整理，得(x－1)2＋y2＝4. 所以N的轨迹是以(1,0)为圆心，2为半径的圆．。

湖北省黄冈中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学理科试题编辑人：丁济亮 祝考试顺利！本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．） 1、数列11111,,,,246810--- 的一个通项公式可能是 （ ） A ．nn21)1(- B ．n n 21)1(- C ．n n 21)1(1-- D ．nn 21)1(1--2、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c,已知2,6a c B π===，则△ABC的面积为（ ）A B ．3 C D ．323、等差数列{a n }中，已知23,21,2n a a d ===，则n=（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．124、sin 34sin 26cos34cos 26︒︒-︒︒=（ ）A ．12 B ．12- C D ． 5、已知{a n }是等比数列，则下列数列中也一定是等比数列的是（ ） A ．{}n a C +（其中C 为常数） B ． 1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．{}n n a b （其中{}n b 为常数数列）D ． {}2na6、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c,若cos cos a bB A=，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形 7、若sin 74m ︒=，则cos8︒=（ ）AB ．CD ．8、等比数列的前10项和，前20项和，前30项的和分别为S ，T ，R ，则（ ）.A ()22S T S T R +=+ .B 2T S R = .C ()2S T R T +-= .D S T R +=9、已知正方形ABCD 的边长为2， P 、Q 分别为边AB 、DA 上的点。

河南省驻马店市确山二中2013届高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选挥题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题1．（5分）（已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（∁I M）=∅，则M∪N=2．（5分）i是虚数单位，复数等于（）解：复数==i3．（5分）（2012•顺河区一模）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则的值为（）B==∴=．4．（5分）（2012•开封一模），点列A i（i，a i）（i=0，1，2，…n）的部分图象如图所示，则实数a的值为（）aaa=5．（5分）（2012•顺河区一模）三棱椎A﹣BCD的三视图为如图所示的三个直角三角形，则三棱锥A﹣BCD的表面积为（）+2+4，∴．==；PC=∴．S=1++1+=2+26．（5分）（2012•顺河区一模）执行如图所给的程序框图，则运行后输出的结果是（）7．（5分）（2012•顺河区一模）已知三个互不重合的平面α，β，γ，且α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，给出下列命题：①若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；②若a∩b=P，则a∩c=P；③若a⊥b，a⊥c，则α⊥γ；④若a∥b，则a∥c．8．（5分）（2012•开封一模）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点p在CB==，所以9．（5分）（2012•开封一模）函数f（x）满足f（0）=0，其导函数f′（x）的图象如图，则f（x）的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）B轴所围成的封闭图形的面积为x =10．（5分）（2009•宁夏）有四个关于三角函数的命题：P1：∂x∈R，sin2+cos2=；P2：∂x、y∈R，sin（x﹣y）=sinx﹣siny；P3：∀x∈[0，π]，=sinx；P4：sinx=cosy⇒x+y=．2+cos2=1，所以，11．（5分）（2012•顺河区一模）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根12．（5分）（2012•开封一模）已知以T=4为周期的函数，其中m＞0，若方程3f（x）=x恰有5个实数解，（），），），）与第二个椭y=代入（+，y=与第三个椭圆（=1 ＜，二、填空题：本文题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2012•开封一模）已知实数x，y满足条件，则目标函数z=2x﹣y 的最大值是6．14．（5分）（2012•顺河区一模）在数列{a n}中，S n为其前n项和，a1=1，a2=2，a n+2﹣a n=1+（﹣1）n，则S20=120．=10+15．（5分）（2012•开封一模）将A、B、C、D四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且A、B两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为30．16．（5分）（2012•顺河区一模）向量a=（2，o），b=（x，y），若b与b一a的夹角等于，则|b|的最大值为4．在平面直角坐标系中，标出与的方程，由判别式大于等于，则与的夹角为，在，整理得：，得：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。

湖北省荆州市2012-2013学年高一数学上学期期中考试 理科目：数学（理科） 考试时间：120分钟一．选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分；每小题的四个选项中只有一个是正确的.）1、设全集{}1,2,3,4,5U =，{}123A =，，，{}3,4,5B =则()U A B ⋂=ð（ ）A.{}3B. {}1,2,4,5C. {}1,2,3,4,5D. ∅2、定义集合运算A ◇B ={}|,,c c a b a A b B =+∈∈，设{}0,1,2A =，{}3,4,5B =，则集合A ◇B 的子集个数为（ ）A .32B .31C .30D .143、设211()21x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩，，，则((2))f f -的值为（ ）A ．-3B ．4C ．5D ．94、已知113212111,,log 233a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 之间的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．a c b >> D ．c b a >>5、函数(01)xy a a a =>≠且，在[1，2]上的最大值与最小值的差为2a，则a 的值为（ ） A ．12B ．32C ．23或2 D ．12或326、下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）A.1y x =+B.3y x =-C.1y x=-D.||y x x = 7、已知函数(21)f x +的定义域为[1,2]，则函数(41)f x +的定义域为（ ）A.[3,5]B.1[,1]2C.[5,9]D.1[0,]28、下列函数中在区间)2,1(上有零点的是（ ）A. 2()32f x x x =-+B. 3()23f x x x =-+C. ()lg 23f x x x =+-D. ()35x f x e x =+-9、如右图所示为函数①x y a =、②xy b =、③log c y x =、④log d y x =的图像，其中a b c d 、、、均大于0且不等于1，则a b c d 、、、大小关系为（ ）A. a b c d >>>B.a b d c >>>C. b a c d >>> D .b a d c >>>10、已知函数()f x =|2(35)||1x m x +++|的定义域为R ，且函数有八个单调区间，则实数m 的取值范围为（ ） A. 53m <-B. 73m <-或1m >- C. 73m <- D. 53m <-或1m >-二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分.） 11、m n ∈R ，，集合,1m P n ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{},0Q n =，若P Q =，则m n +的值等于________； 12、二次函数()f x 满足()(1)22f x f x x --=-且(0)1f =．则函数()3y f x =-的零点是 ；13、已知2()2y f x x =+为奇函数，且()()1g x f x =+. 若(2)2f =，则(2)g -= ； 14、已知01a a >≠且，函数()log 232a y x =-+的图象恒过定点P ， 若P 在幂函数()f x 的图象上，则()8f =__________； 15、给出下列命题：①22()44f x x x =-+-既是奇函数，又是偶函数；②()f x x =和2()x f x x=为同一函数；③已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递增，则()f x 在(,)-∞+∞上为增函数； ④函数221x y x =+的值域为22[,]44-. 其中正确命题的序号是 .三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、 (本小题满分12分) 化简求值：（1）211ln 32212)(6)4e -++（2）26666(1log 3)(log 2)(log 18)log 4-+⋅17、(本小题满分12分) 已知集合11|2168x A x +⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}|131B x m x m =+≤≤-. （1）求集合A ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.18、(本小题满分12分) 已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()2f x x x =-+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在区间[1,](1)a a ->-上的值域.19、(本小题满分12分) 已知x axxx g a f x f 43)(,18)2(,3)(-==+=并且的定义域为区间[1,1]-.（1）求函数)(x g 的解析式；（2）用定义证明)(x g 在[1,1]-上为单调递减函数；（3）若函数()4y f x =-和()g x 值域相同，求()4y f x =-的定义域.20、(本小题满分13分)如图，有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB ＝a （a >2），BC ＝2，且AE ＝AH ＝CF ＝CG ，设AE ＝x ，阴影部分面积为y .（1）求y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当x 为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？21、(本小题满分14分) 函数()f x 的定义域为R ，并满足以下条件：①对任意x R ∈，有()0f x >； ②对任意x 、y R ∈，有()[()]y f xy f x =； ③1() 1.3f >（1）求(0)f 的值；（2）求证：()f x 在R 上是单调增函数；（3）若(2)2f =，且x 满足1()()(2)2f f x f ≤≤，求函数2212(2log )(2log )y f x f x =+的最大值和最小值.参考答案科目：数学（理科） 考试时间：120分钟一．选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分；每小题四个选项中只有一个正确.）二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分.）综上所述43m ≤................12分 18、（1）当0x >时，2()2f x x x =-+ ，又()f x 为奇函数，则当0x <时，22()()(2)2f x f x x x x x =--=---=+ ，又(0)0f =故222,0()0,02,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩..............6分（2）结合()f x 的图像，(1)1f -=-，由0()1a f a >⎧⎨=-⎩得12a =+ (7)分当11a -<≤时，函数在[1,]a -单调递增， 值域为[1,()]f a -又20,()2x f x x x >=-+，20,()2x f x x x <=+ 则10a -<≤时，值域为2[1,2]a a -+01a <≤时，值域为2[1,2]a a --+ (9)分19、（1）23183,3)(,18)2(2=⇒=∴==++a a xx f a f Θ，()(3)424,[1,1]a x x x x g x x ∴=-=-∈- (4)分（2）()24,[1,1]xxg x x =-∈-， 任取实数12,x x 满足1211x x -≤<≤11221122122121121222()()24(24)242422(2)(2)(22)(221)x x x x x x x x x x x x x x x x g x g x -=---=--+=-+-=-+-2x y =为单调递增函数，1211x x -≤<≤，则21220x x->12111122,2222x x x -≥=>≥，则11221x x +> 则12()()0g x g x ->，于是()g x 在[1,1]-上为单调递减函数 ...............8分20、：（1）S ΔAEH ＝S ΔCFG ＝21x 2，S ΔBEF ＝S ΔDGH ＝21(a －x )(2－x )。

2012—2013学年度第一学期期中考试试题高一年级数学命题人：肖进华一、填空题（本大题共14小题；每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卷上）1．已知集合}7,5,3,1{},5,4,2{==B A ，则=⋂B A _______,2. .函数y ＝13x －2 的定义域是__________3.已知α是第二象限的角,53sin =α，则αcos ＝________ 4.若4π<α<6π且α与－23π终边相同，则α＝_______ 5.已知集合A ＝{}2log 2≤x x ,B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是______6. 化简：(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋lg 5＝_______7.已知幂函数f (x )＝x α的图象经过点)2,2(,则f (4)的值为________8.设g (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则f (x )＝_________9. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值为_______ 10.已知函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，3]上是减函数，则实数a 的取值范围为__________11.已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是_______12.若函数f (x )＝ax ＋b (a ≠0)的一个零点是1，则函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是______13.若方程x 2－2mx ＋4＝0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是________14.设f (x )为定义在R 上的奇函数．当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝_____二、解答题（本大题共6小题，每题15分，满分90分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知全集{}54≤≤-=x x U ，{}04<≤-=x x A ，{}22<≤-=x x B ， 求A C U ,()B A C U ⋂,()B A C U ⋃16.求下列函数的值域．(1)y ＝x 2＋2x (x ∈[0,3])；(2)y ＝x －3x ＋1])2,1((-∈x (3)y ＝x －1－2x17.判断下列函数的奇偶性．(1) x x f =)((2) f (x )＝(x ＋1) 1－x 1＋x；(3) f (x )＝9－x 2＋x 2－918.已知角α的终边经过点P (－4a,3a ) (a ≠0)，求sin α，cos α，tan α的值19.已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝15. (1)求tan α的值；(2)把1cos 2α－sin 2α用tan α表示出来，并求其值20.函数f (x )的定义域D ＝{x |x ≠0}，且满足对于任意m ，n ∈D .有f (m ·n )＝f (m )＋f (n )．(1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的奇偶性并证明；(3)如果f (4)＝1，f (3x ＋1)＋f (2x －6)≤3，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围．。

北门中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分手多日，近况如何？ 1．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）A ．3B ．9C ．17D ．512则原梯形的面积为 A. 2 B. 2 C. D. 43．蚂蚁搬家都选择最短路线行走，有一只蚂蚁沿棱长分别为 1cm,2cm,3cm 的长方体木块的顶点A 处沿表面达到顶点B 处（如图所示），这只蚂蚁走的路程是（ ）A ．cm 14B ．cm 23C ．cm 26D ．1+cm 135．直线l 与直线y ＝1和x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为M （1，－1），则直线l 的斜率为 （ ） A ．23 B ．32C ．－23 D ． －326．设集合)}0()1()1(|),{(},4|),{(22222>≤-+-=≤+=r r y x y x N y x y x M 当N N M =⋂时，r 的取值范围是 （ ）A 、]12,0[-B 、]1,0[C 、]22,0(-D 、)2,0(7．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量),(n m a =与向量)1,1(-=b 的夹角为θ，则]2,0(πθ∈的概率是 （ ）A.125B.21 C.127 D.658.以下给出的是计算111124620+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，如下左图所示，其中判断框内应填入的条件是 （ ）A ．10i >B ．10i <C ．20i >D ．20i <AB9．为了解某校高二学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高二学生的视力情况，得到频率分布直方图，如上右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在 4.6到 5.0之间的学生数为b ，则,a b 的值分别为 ( )A ．2.7,78B ．2.7,83C ．0.27,78D ．0.27,8310．M （x 0，y 0）为圆x 2+y 2=a 2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2与该圆的位置关系是 （ ） A 、相切 B 、相交 C 、相离 D 、相切或相交二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案写在横线上.11.在调查高一年级1500名学生的身高的过程中，抽取了一个样本并将其分组画成频率分布直方图，[)cm cm 165,160组的小矩形的高为a ，[)cm cm 170,165组小矩形的高为b,试估计该高一年集学生身高在[160cm ，170cm]范围内的人数12. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为. 13．已知M (-2,0), N (4,0), 则以MN 为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是估计当使用年限为10年时，维修费用是15．已知点P ，A ，B ，C ，D 是球O 表面上的点，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是边长为2正方形．若则球O 的体积为_________．三、解答题。

2012-2013年度第一学期高一年级期中考试数学试题时间:120分钟 满分:150分 一、选择题 (每小题5分,共50分)1.集合P={x||x|＜2}，Q={x/x ＜2}则（ ）。

A.P∩Q=(0,2)B.P∩Q=［0，2］ ⊇⊆Q2.已知集合A={x|x 2-5x+6≤0}，集合B={x||2x-1|＞3}，则集合A∩B =（ ）。

A.{}x |2x 3≤≤ B.{x |2x 3}≤＜C.{x |2x 3}≤＜D.{x |1x 3}-＜＜3．函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（ ）A ．41B ．21C ．2D ．44．已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是（ ）。

A.2a ≤-B.2a ≥-C.6a ≥-D.6a ≤-5.已知对不同的a 值，函数()x 1f x 2a-=+(a ＞0,且a≠1)的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是（ ）。

A.（0，3）B.（0，2）C.（1，3）D.（1，2）6.函数y=221xx +的值域是（ ）。

A.{x|0＜x ＜1}B.{x|0＜x≤1}C.{x|x ＞0}D.{x|x≥0}7.以下命题正确的是（ ）。

①幂函数的图象都经过（1，1） ②幂函数的图象不可能出现在第四象限 ③当n=0时，函数ny x =的图象是一条直线 ④若ny x =（n ＜0）是奇函数，则ny x =在定义域内为减函数 A.②③ B.①② C.②④ D.①③8.已知f(x)=(31)4,1log ,1aa x a x x x -+<⎧⎨>⎩是(-∞,+∞)上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A.(0, 1)B.(0,13)C.［17,13)D.［17,1)9．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（ ）。