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专题二 有理数运算和应用一、教学目标1、能够熟练应用有理数运算法则2、学会利用有理数相关知识解决实际问题 二、知识点梳理 1、有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）互为相反数的两个数相加得零； （4）一个数与零相加，仍得这个数。
2、有理数加法的运算律（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即a b b a +=+。
（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，和不变。
即())(c b a c b a ++=++。
注意：当四个或四个以上的有理数相加时，可以通过加法结合律，让其中的两个或三个相加，把所得的和与另外加数相加。
方法：（1）应用交换律时，要连同加数的符号一起交换位置，交换的原则是正数与正数放在一起，负数与负数放在一起。
（2）在有理数中，交换律与结合律中的字母c b a ,,除了表示正数外，还可以表示负数和0。
3、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
即)()();()();(b a b a b a b a b a b a -+=+--+=---+=- 0减一个数等于加上这个数的相反数。
注意：三个或三个以上有理数相减时，根据法则可以从左到右分别把减法全部变为加法，然后依次相加。
4、方法（1）不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则。
在使用法则时，注意被减数是永不变的。
（2）进行有理数减法运算有两个步骤：第一，将算式中的减号改为加号；第二将减数改为它的相反数，即遵循“二变”原则。
有理数的减数（1）减去一个正数等于加上一个负数；（2）减去一个负数等于加上一个正数。
（3）任何数减0仍得原数；0减去一个数等于这个数的相反数。
5、代数和：是省略加号和括号的和的形式。
在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。
