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两因素方差分析一、两因素方差分析中的基本概念1. 例1-1(pp1)：四种疗法治疗缺铁性贫血后红细胞增加数服用A药，则A＝2,否则A=1；服用B药，则B＝2,否则B=1两因素Stata数据输入格式命令anova x a b a*b其中a 表示A药疗效的主效应，b表示B药疗效的主效应，a*b表示A药与B药对疗效的交互作用结果如下结果表明：对于 =0.05而言H10:没有交互作用并且A药和B药疗效的主效应都没有差异H11：有交互作用或A药主效应有差异或B药主效应有差异F Model=98.75，P值<0.05，因此认为模型是有效的(或有交互作用或有主效应)。
H20:没有交互作用H21：有交互作用F A×B=36.75，P值=0.0003<0.05，因此A药与B药的疗效有交互作用，并且有统计意义。
H30：A药没有差异H31：A药主效应有差异F A=168.75，P值<0.05，A药的主效应有统计意义H40：B药没有差异H41：B药主效应有差异F B =90.75，P 值<0.05，B 药的主效应也有统计意义。
问题：模型是什么？ 模型：..()ab a b ab μμαβαβ=+++其中μab 是x 的总体均数，αa 称为A 因素的主效应，βb 称为B 因素的主效应，(αβ)ab 称为A 因素和B 因素对因变量x(观察指标变量)的交互作用。
2. 主效应的意义A 药B 药平均A 主效应表示未服用服用 未服用 μ11μ1211121.2μμμ+=1...1μμα=+服用 μ21 μ22 21222.2μμμ+= 2...2μμα=+ 平均1121.12μμμ+= 1222.22μμμ+= 11122122..4μμμμμ+++= B 主效应 .1..1μμβ=+ .2..2μμβ=+称α1和α2为A 因素的主效应，β1和β2为B 因素的主效应。
并且可以验证：α1＋α2＝0(即：α1＝－α2)以及β1＋β2＝0(β1＝－β2) 若α1＝α2(即α1=α2＝0)，则对应A 因素的主效应没有作用。
双因素方差的定义和使用条件
双因素方差分析（Two-way ANOVA）是一种统计方法，用于分析两个因
素对实验结果的影响。
该方法主要用来检验两个因子对因变量的交互作用。
双因素方差分析特别适用于那些同时受到两个或更多因素影响的因变量研究。
使用双因素方差分析时，需要满足以下条件：
1. 独立性：各个观测值之间必须相互独立，这意味着每个观测值都不受其他观测值的干扰。
2. 正态性：样本必须来自正态分布总体。
3. 方差齐性：各个总体的方差必须相等，即抽样的总体必须是等方差的。
4. 样本容量：每个组中的观测值数量应该足够多，这样才能保证估计的参数接近真实值。
5. 满足其他假设：例如，误差项应该是随机的，并且服从均值为0的正态分布。
双因素方差分析的步骤如下：
1. 提出假设：包括主效应和交互效应的假设。
2. 方差分析表：列出观测值的数量、各组的均值和方差以及总均值和总方差。
3. F检验：通过F检验来检验主效应和交互效应的显著性。
4. 结果解释：如果F检验的结果显著，则说明主效应或交互效应对因变量有影响；否则，说明没有影响。
以上信息仅供参考，如需获取更多详细信息，建议咨询统计学专家或查阅统计学相关书籍。
双因素方差分析spss步骤双因素方差分析SPSS步骤导言：双因素方差分析是一种常用的统计分析方法，用于分析两个或两个以上因素对于研究对象的影响是否存在差异。
在实际研究中，我们通常使用SPSS软件来进行双因素方差分析的计算和结果呈现。
本文将介绍使用SPSS软件进行双因素方差分析的步骤和注意事项。
一、准备数据在进行双因素方差分析之前，我们首先需要准备好所需的数据。
数据应该是一个二维矩阵，其中行代表不同的观测对象，列代表不同的变量。
变量可以分为两个因素，分别是因素A和因素B。
确保数据的格式正确，并且每一列都应该有对应的变量名称。
二、导入数据到SPSS打开SPSS软件，选择“文件”-“打开”-“数据”，然后选择包含你准备好的数据的文件。
在打开数据之后，你将看到数据被加载到SPSS软件的数据编辑器中。
三、设置变量属性在SPSS软件的数据编辑器中，右键点击每个变量的列，然后选择“变量视图”。
在变量视图中，你可以设置每个变量的属性，包括变量的名称、标签、测量尺度等。
对于因素A和因素B，你可以将它们设为分类变量。
四、进行双因素方差分析在SPSS软件中，选择“分析”-“一般线性模型”-“单因素”。
在对话框中，将因变量添加到“因变量”框中，将因素A和因素B 添加到“因子”框中。
确保选择双因素方差分析选项，并点击“确定”按钮。
五、检查假设条件在进行双因素方差分析之前，我们需要确保满足一些假设条件。
首先，各个观测值是彼此独立的，且满足正态分布假设。
其次，各个因子水平的方差相等。
可以使用一些统计方法，如Shapiro-Wilk 检验和Levene检验，来验证这些假设条件。
六、解读结果SPSS软件将为我们提供双因素方差分析的结果。
主要包括因素A 和因素B的主效应、交互效应以及误差项。
对于主效应，我们可以通过检查P值来决定该因素是否对因变量有显著影响。
对于交互效应，我们可以通过检查因素A和因素B的交互作用项的P值来判断是否存在显著交互效应。
双因素方差分析一、无交互作用下的方差分析设A 与B 是可能对试验结果有影响的两个因素，相互独立，无交互作用。
设在双因素各种水平的组合下进行试验或抽样，得数据结构如下表：表中每行的均值.i X （i=1,2,…r ）是在因素A 的各个水平上试验结果的平均数；每列的均值jX .(j=1,2,…,n)是在因素B 的各种水平上试验的平均数。
以上数据的离差平方和分解形式为：SST=SSA+SSB+SSE （6.13） 上式中：∑∑-=2)(X X SST ij(6.14)∑-=∑∑-=2.2.)()(X X n X XSSA i i (6.15)∑-=∑∑-=2.2)()(X Xr X XSSB j j（6.16）∑+-∑-=2..)(X X X X SSE ji ij(6.17)SSA 表示的是因素A 的组间方差总和，SSB 是因素B 的组间方差总和，都是各因素在不同水平下各自均值差异引起的；SSE 仍是组内方差部分，由随机误差产生。
各个方差的自由度是：SST 的自由度为nr-1，SSA 的自由度为r-1，SSB 的自由度为n-1，SSE 的自由度为nr-r-n-1=（r-1）(n-1)。
各个方差对应的均方差是：对因素A 而言： 1-=r SSA MSA （6.18） 对因素B 而言： 1-=n SSB MSB （6.19）对随机误差项而言：1---=n r nr SSEMSE （6.20）我们得到检验因素A 与B 影响是否显著的统计量分别是：)]1)(1(,1[~---=n r r F MSE MSA F A （6.21）)]1)(1(,1[~---=n r n F MSE MSBF B （6.22）【例6-2】某企业有三台不同型号的设备，生产同一产品，现有五名工人轮流在此三台设备上操作，记录下他们的日产量如下表。
试根据方差分析说明这三台设备之间和五名工人之间对日产量的影响是否显著？（α=0.05）。
第三节两因素试验资料的方差分析两因素试验资料的方差分析是指对试验指标同时受到两个试验因素作用的试验资料的方差分析。
两因素试验按水平组合的方式不同,分为交叉分组和系统分组两类，因而对试验资料的方差分析方法也分为交叉分组方差分析和系统分组方差分析两种,现分别介绍如下。
一、交叉分组资料的方差分析设试验考察A、B两个因素，A因素分个水平，B因素分b个水平.所谓交叉分组是指A因素每个水平与B因素的每个水平都要碰到，两者交叉搭配形成b个水平组合即处理，试验因素A、B在试验中处于平等地位,试验单位分成b个组，每组随机接受一种处理，因而试验数据也按两因素两方向分组。
这种试验以各处理是单独观测值还是有重复观测值又分为两种类型。
（一)两因素单独观测值试验资料的方差分析对于A、B两个试验因素的全部b个水平组合，每个水平组合只有一个观测值,全试验共有b个观测值，其数据模式如表6-20所示。
表6-20两因素单独观测值试验数据模式A因素B因素合计xi。
平均B1 B2 ……B j ……B bA1 x11 x12 ……x1j ……x1b x1。
A2 x21 x22 ……x2j ……x2b x2.…………A i x i1 x i2 ……x ij ……x ib x i.…………A a x a1 x a2 ……x aj ……x ab x a.合计x.j x.1 x。
2 ……x.j ……x.b x。
平均…………表6—20中，两因素单独观测值试验的数学模型为：(6—29）式中,μ为总平均数；αi,βj分别为A i、B j的效应，αi=μi-μ，βj=μj-μ，μi、μj 分别为A i、B j观测值总体平均数，且Σαi=0,Σβj=0;εij为随机误差,相互独立，且服从N(0，σ2)。
交叉分组两因素单独观测值的试验，A因素的每个水平有b次重复，B因素的每个水平有次重复，每个观测值同时受到A、B两因素及随机误差的作用。
因此全部b个观测值的总变异可以剖分为A因素水平间变异、B因素水平间变异及试验误差三部分;自由度也相应剖分。
第三节随机区组设计的两因素方差分析（two-wayANOVA1、用途：用于随机区组设计的多个样本均数比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。
随机区组设计考虑了个体差异的影响，可分析处理因素和个体差异对实验效应的影响，所以又称两因素实验设计，比完全随机设计的检验效率高。
该设计是将受试对象先按配比条件配成配伍组（如动物实验时，可按同窝别、同性别、体重相近进行配伍），每个配伍组有三个或三个以上受试对象，再按随机化原则分别将各配伍组中的受试对象分配到各个处理组。
值得注意的是，同一受试对象不同时间（或部位）重复多次测量所得到的资料称为重复测量数据（repeatedmeasurementdata ）,对该类资料不能应用随机区组设计的两因素方差分析进行处理，需用重复测量数据的方差分析。
2、计算公式：随机区组设计的两因素方差分析是把总变异中的离均差平方和SS 与自由度V 分别分解成处理间、区组间和误差三部分，其计算公式见表5.4。
表5.4两因素方差分析的计算公式区组间区域#b 区组数3、分析步骤（以例说明）：例5.2某医师研究A B 和C 三种药物治疗肝炎的效果，将32只大白鼠感染肝炎后，按性别相同、体重接近的条件配成8个配伍组，然后将各配伍组中4只大白鼠随机分配到各组：对照组不给药物，其余三组分别给予A 、B 和C 药物治疗。
变异来源总离均差平方和自由度V,N11处理问k-1翊蚣曜b-1一定时间后，测定大白鼠血清谷丙转氨酶浓度（IU/L）,如表5.5。
问四组大白鼠的血清谷丙转氨酶是否相同。
表5.5四组大白鼠血清谷丙转氨酶浓度(IU/L)区组对照组A药组试验组B药组C药组合计1 845.1 652.4 624.3 445.1 2566.92 834.7 741.3 772.3 432.5 2780.83 826.5 675.6 632.5 362.7 2497.34 812.8 582.8 473.6 348.7 2217.95 782.8 491.8 462.8 345.9 2083.36 745.6 412.2 431.8 312.8 1902.47 730.4 494.6 484.9 296.3 2006.28 684.3 379.5 380.7 228.4 1672.96262.2 4430.2 4262.9 2772.4 17727.7(,) 羽782.78 553.78 532.86 346.55 553.99(：) *10883788.89 4925110.042571668.142391246.57995764.14(:'■,)本研究的主要目的在于比较不同治疗方法的效果，同时还可以比较不同区组间大鼠血清谷丙转氨酶浓度是e'相同。
