运用乘法分配律进行简便计算

一、利用乘法交换律进行简便计算例如：4×（96×25）=4×96×25=4×25×96=100×96=9600二、利用乘法分配律进行简便计算例1：28×（200+3）=28×200+28×3=5600+84=5684这是运用乘法分配律进行简便运算的最基本的类型，是乘法分配律的典型应用。

必须用括号里面的每一个数和括号外面的相同因数相乘，再把乘积相加（或相减）。

例2：175×28－75×28 =（175—75）×28=100×28=2800这是乘法分配律的逆运用，也是简便计算中最常见的题目类型。

题目的特点是用加号或减号把几部分乘积连接起来。

计算时，必须提取相同的因数到括号外面，括号里面用加号（或减号）把乘积中的另一个因数连接起来。

我一般把这种简便方法称为提取相同因数法。

例3：65×68+34×68+68=（65+34+1）×68=100×68=6800这道题也是乘法分配律的逆运用，也是简便计算中较常见的题目类型，但不同的是前两部分都是乘积的形式，而最后一部分是一个数68，这时我们可以把这个68看作1×68，这样就是三部分乘积相加，符合了乘法分配律逆运用题目的特征，我们运用提取相同因数法进行简便运算。

例4：39×101 29×99 =39×（100+1） =29×（100－1）=39×100+39×1 =29×100－29×1=3900+39 =2900－29=3939 =2871这也是运用乘法分配律进行简便计算的类型。

第一题两个因数中有一个因数101是比整百数多1的，可以把101看作100+1，第二题两个因数中有一个因数99是比整百数少1的，可以把99看作100—1，这样改写形式后，题目就成了典型的乘法分配律的题型。

乘法分配律在小学数学简便计算中的运用发布时间：2021-08-03T16:16:24.983Z 来源：《教育学文摘》2021年3月第9期作者：黎业萍[导读] 提升小学学生数学计算能力的途径是多方面的，而简便计算便是其中一种黎业萍广西南宁市横县南乡镇中心学校广西南宁市530324摘要：提升小学学生数学计算能力的途径是多方面的，而简便计算便是其中一种。

且学生驾驭简便计算能力的发展与提升，又是一个潜移默化、循序渐进的过程。

只有教师的指导方法足够科学高效，学生的参与足够积极主动，方可在师生之间形成协作合力，简便计算中涉及的算法运用方可更为充分高效。

而乘法分配律又是小学数学简便计算中使用比较普遍的计算法则之一，其重点包含了加减法与乘除法，且不管是含义还是用法都比较抽象，以致很多学生在理解与驾驭上存在一定困难。

因此，教师应从加强乘法分配律的应用指导为切入点，加强指导分析，帮助学生充分、深入、高效把握其法则，以避免学生在计算中发生错误。

同时，在借助乘法分配律指导学生开展简便计算时，教师应多引入一些针对性、典型性、代表性训练，以引导学生在开展计算中进行观察、对比、分析、总结，找到乘法分配律的使用突破口，以深度掌握其内涵与用法，便于将其投射至简便计算领域，慢慢形成驾驭基本数学符号来表达数学规律的意识与习惯，以此来解决现实生活问题，获得数学计算能力的切实提升与充分发展。

关键词：乘法分配律；小学数学；简便计算；运用简便计算是发展学生计算能力，帮助学生掌握计算技巧的有效途径。

而学生对简便计算规律的充分把握，则是其计算能力提升的关键所在。

但是，总有一些学生在学习简便计算时，由于受到思维定势的制约，加之对基本计算规律内涵理解不够深入，导致计算错误时有发生，且严重影响了其计算能力的发展。

一方面，有些学生往往会受到乘法结合律的影响，在简便计算时形成了一种先入为主的意识，以致其驾驭乘法分配律开展简便计算中对运算法则的使用张冠李戴，出现混淆，发生错误。

运用乘法分配律进行简便计算乘法分配律是数学中的一个基本性质，它用于将乘法运算简化。

该性质可以表述为：对于任意的实数a、b和c，有a×(b+c)=a×b+a×c。

乘法分配律可以在很多实际问题中应用，尤其是当涉及到复杂的乘法运算时。

通过运用乘法分配律，我们可以将一个大的乘法运算拆分成两个或多个更简单的运算，以便更方便地进行计算。

以下是一些使用乘法分配律进行简便计算的示例：示例一：计算表达式：3×(4+5)根据乘法分配律，我们可以将3×(4+5)拆分成3×4+3×5，然后分别计算这两个部分：3×4=123×5=15最后，将这两个部分的结果相加得到最终的答案：12+15=27所以，3×(4+5)=27示例二：计算表达式：9×(6+2)同样地，根据乘法分配律，我们可以将9×(6+2)拆分成9×6+9×2，然后分别计算这两个部分：9×6=549×2=18最后，将这两个部分的结果相加得到最终的答案：54+18=72所以，9×(6+2)=72示例三：计算表达式：(a+b)×c在这个示例中，a、b和c是变量，可以是任意实数。

根据乘法分配律，我们将(a+b)×c拆分成a×c+b×c，然后进行计算。

因此，使用乘法分配律，我们可以将乘法运算更简化，使得计算过程更加方便和快捷。

总结：乘法分配律是数学中的一个基本性质，它可以在很多实际问题中使用。

通过运用乘法分配律，我们可以将复杂的乘法运算简化为更简单的运算，以便更方便地进行计算。

无论是在小学还是中学数学中，乘法分配律都是一个非常重要的概念，对学生的计算能力和数学思维能力的培养都具有重要意义。

应用乘法分配律简便计算教学目标：1、熟练掌握乘法分配律，并将之灵活应用于简便计算；2、掌握简便计算的一般思维方法；3、体验运算定律在解决实际问题中的价值，增强应用数学的意识，培养学习数学的兴趣。

教学重点：应用乘法分配律进行简便计算。

教学难点：灵活掌握简便计算的方法。

教学准备：课件，课堂练习题小页。

教学过程：一、复习：我们已经学习了乘法分配律（板书）。

乘法分配律的字母表达式是？（生齐说一遍，跟老师一起写）（a+b）·c= a·c + b·c（齐读，反一遍）师：就是用两个乘积中的相同因数乘不同因数的和。

乘法分配律扩展后还有一个的字母表达式是：（a-b）·c= a·c - b·c（齐读，反一遍）二、引课：今天我们学习乘法分配律的应用。

（板书）。

乘法分配律可以用来干什么呢？生：简便计算！（板书）对！应用乘法分配律可以灵活调整常规的运算顺序，使计算达到快、准的效果。

三、新课：请尝试完成这一组题：例题一：怎样算简便就怎样算。

①（40+4）×25 ②135×6+6×65 ③85×199+85④163×88-63×88找学生代表到黑板上板书（其他学生在练习题小页上做），并讲出自己的思考方法，做题方法和依据。

归纳1：简便计算的一般步骤①认真观察算式中的数的特征和运算符号，尽量实现算式中出现整十数、整百数、整千数……的目标；②选择运算定律调整运算顺序实现目标；③动手计算。

归纳2：简算时要关注三个特别数对：2和5（板书）2×5=10（最小整十数）；4和25（板书）4×25=100（最小整百数）；8和125（板书）8×125=1000（最小整千数）。

算式中出现2和5,4和25,8和125时，让它们先相乘，会使计算变得非常简便。

练一练1：怎样算简便就怎样算。

①125×（100+8）②8×（125+100+5）③38×99+38 ④172×101-172 ⑤157×64+157×34+157×2找学生代表到黑板上板书，并说出想法。

运⽤乘法分配律进⾏简算的五种⽅法合理使⽤乘法分配律，能使运算变得简便，从⽽提⾼运算速度。

常⽤的⽅法有下⾯⼏种。

⼀、直接运⽤法。

根据数的特点，把两个数的和与⼀个数相乘的形式，改写为两个数分别与这个数相乘的积再相加的形式进⾏计算。

例1. (8+80)×125=8×125+80×125=1000+10000=11000⼆、逆向运⽤法。

根据数的特点，把两个数分别与⼀个数相乘的积再相加的形式，改写为两个数的和与这个数相乘的形式进⾏计算。

例2. 14×58+86×58=(14+86)×58=100×58=5800三、扩展运⽤法。

根据数的特点，把多个数的和与⼀个数相乘的形式，改写为多个数分别与这个数相乘的积再相加的形式进⾏计算（反过来也可以运⽤）。

例3. 25×(40+80-4)=25×40+25×80−25×4=1000+2000−100=2900例4. 8×72+8×42+8×11=8×(72+42+11)=8×125=1000四、转化运⽤法。

根据数的特点，将能变为乘法分配律标准形式的题⽬，转化为乘法分配律的标准形式（或逆运⽤的标准形式）进⾏计算。

例5. 6×230+60×77=6×230+6×770=6×(230+770)=6×1000=6000例6. 26×40=(25+1)×40=25×40+40=1000+40=1040五、综和运⽤法。

把乘法分配律与其他运算定律综合在⼀起使⽤，进⾏简便计算。

例7. 23×78+43×78+66×22=(23+43)×78+66×22=66×78+66×22=66×(78+22)=66×100=6600。

《利用乘法分配律进行简便计算》教学案例背景分析：在教学中我们会发现学生的计算水平总体不高，不少学生一提到计算就十分反感，认为这是老师在故意为难自己。

最初接触各种类型计算时确实存在一定的接受难度，但是随着数学教学的深入，学生自然能发现，很多教学内容是以简便计算为目标的，这也是数学应用的重要部分。

因此在帮助学生提高计算能力时，我设计了这节课。

这部分内容教学应用乘法分配律进行简便计算。

能应用乘法分配律进行简便计算的题主要有两种情况：一种是一个数乘两个数的和(或可以转化成一个数乘两个数的和)，分别相乘比较简便，可以直接应用乘法分配律分别相乘，再求和，算出结果；另一种是：求两积之和的算式里有一个乘数相同，另外两个乘数的和正好是整百、整十的数，可以逆向应用乘法分配律把相同的加数提出来，先求和，再相乘，算出结果。

这两种情况分别在例题和“试一试”中进行教学。

学生已经学习了乘法分配律，初步掌握了乘法分配律的内容，应用乘法分配律进行一些简便计算，体验简便算法的实际应用价值。

在教学应用乘法分配律使计算简便时，依据学生的认知发展水平和已有的知识经验。

采用自主学习、当堂训练的教学模式。

充分发挥学生的自主性、能动性，把课堂还给学生，让学生多思、多说、多练，使学生由被动的学习转为积极主动参与的学习。

让学生去感受数学问题的探索性和挑战性。

通过学生多思、多说、多练。

积极参与教学的整个过程。

教学目标：1.利用乘法分配律进行简便运算的试题的特点，学会应用乘法分配律进行简便计算。

2.感受乘法分配律的价值，培养思维的灵活性。

3.联系现实问题主动运用规律解决问题，感受数学规律的普遍使用性，进一步体会数学与生活的联系，获得运用数学规律提高计算效率的愉悦感和成功感，增加学习的兴趣和自信。

教学重点：加深对乘法分配律的理解，能比较熟练地应用运算定律进行简算。

教学难点：乘法分配律的综合应用，特别是反向应用乘法分配律。

教学片断：一、自主探究教学例1（一）提出问题师：上周，我们进行了“红色研学活动”为了这次活动，同学们自己准备了午餐消费记录单，我们对单价和数量进行了统计：发现买薯片这种零食的人数最多。

苏教版四年级数学下册《运用乘法分配律进行简便运算》优秀教案一. 教材分析苏教版四年级数学下册《运用乘法分配律进行简便运算》这一单元，主要让学生掌握乘法分配律的概念和应用。

教材通过具体的例子，引导学生理解乘法分配律的含义，并学会运用乘法分配律进行简便运算。

教材内容丰富，既有理论知识的介绍，又有大量的练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析四年级的学生已经掌握了乘法的基本运算，但对乘法分配律的概念和应用还不够了解。

学生在学习过程中，需要通过具体的例子，去理解乘法分配律的含义，并学会运用乘法分配律进行简便运算。

此外，学生需要加强练习，将所学知识运用到实际运算中，提高运算速度和准确性。

三. 教学目标1.让学生掌握乘法分配律的概念和应用。

2.培养学生运用乘法分配律进行简便运算的能力。

3.提高学生的运算速度和准确性。

四. 教学重难点1.乘法分配律的概念和应用。

2.如何引导学生运用乘法分配律进行简便运算。

五. 教学方法1.采用讲解法，讲解乘法分配律的概念和应用。

2.采用示范法，展示如何运用乘法分配律进行简便运算。

3.采用练习法，让学生通过大量的练习，巩固所学知识。

4.采用小组合作法，让学生在小组内互相讨论、交流，提高合作能力。

六. 教学准备1.准备PPT，展示乘法分配律的概念和应用。

2.准备练习题，让学生进行课堂练习和课后巩固。

3.准备黑板，进行板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT，展示一个具体的例子，让学生观察和思考如何运用乘法分配律进行简便运算。

引导学生发现乘法分配律的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解乘法分配律的概念，并通过PPT展示具体的例子，让学生理解和掌握乘法分配律的应用。

3.操练（10分钟）让学生进行课堂练习，运用乘法分配律进行简便运算。

教师巡回指导，及时解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）让学生进行课后巩固练习，运用乘法分配律进行简便运算。

教师检查学生的练习结果，及时给予反馈。

乘法分配律简便计算乘法分配律是数学中的一个重要性质，它能够帮助我们在计算乘法时简化计算过程。

乘法分配律的数学表达式为：a×(b+c)=a×b+a×c。

这个性质可以应用于任意形式的乘法运算，无论是小学生的简单乘法计算，还是高中生的代数表达式求解，都可以使用乘法分配律来简化计算过程。

例1：计算72×34、按照乘法分配律，我们可以将这个乘法表达式拆解成两个简单的乘法表达式：72×30和72×4、然后将这两个结果相加即可得到最终的答案。

首先，计算72×30。

由于30可以分解成10和3的乘积，即30=10×3，我们可以利用乘法分配律将这个乘法表达式进一步分解：72×10×3、然后计算72×10=720，最后再将得到的结果乘以3，即720×3=2160。

接下来，计算72×4、由于4可以分解成2和2的乘积，即4=2×2，我们可以利用乘法分配律将这个乘法表达式进一步分解：72×2×2、然后计算72×2=144，最后再将得到的结果乘以2，即144×2=288最后，将两个结果相加，即2160+288=2448，所以72×34=2448例2：计算(3+5)×(7−2)。

按照乘法分配律，我们可以将这个乘法表达式拆解成两个简单的乘法表达式：3×(7−2)和5×(7−2)。

然后将这两个结果相加即可得到最终的答案。

首先，计算3×(7−2)。

由于7−2=5，我们可以直接将这个表达式替换为5，即3×5=15接下来，计算5×(7−2)。

同样地，我们可以将7−2替换为5，即5×5=25最后，将两个结果相加，即15+25=40，所以(3+5)×(7−2)=40。

通过上面的例子，我们可以看到乘法分配律的简便计算方法。

应用乘法分配律进行简便计算教学内容：p.56、57教材简析：能应用乘法分配律进行简便计算的式题主要有两种情况：一种是一个数乘两个数的和（或可以转化成一个数乘两个数的和），可以直接应用乘法分配律算出结果；另一种是求两积之和的算式里有一个乘数相同，可以逆向应用乘法分配律算出结果。

教学目标：1、让学生掌握能用乘法分配律进行简便运算的式题的特点，学会应用乘法分配律进行简便计算。

2、让学生学习应用估算的方法判断计算结果的合理性。

3、让学生联系现实问题主动运用规律解决问题，感受数学规律的普遍使用性，进一步体会数学与生活的联系，获得运用数学规律提高计算效率的愉悦感和成功感，增加学习的兴趣和自信。

教学过程：一、讲解学生作业错得较多的题目1、99×37＋37=37×（□○□）指名说说这题是如何思考的：乘法分配律其实就是合起来乘可变成分别乘或是分别乘变成合起来乘。

在这个算式中，只有一个乘，那就要把后面的“37”改装成乘“37×1”，然后就可以看出是在分别乘37，应该等于合起来乘37，括号里应该填写的是“99＋1”2、把左右两边相等的算式用线连起来11×58＋49×11 12×77＋8×77（12＋8）×77 36×25＋4×25（58＋12）×14 27×21＋27×2927×（21＋29） 11×（58＋49）（36×4）×25 58×14＋12先让学生说说哪几组是肯定能连线的，还有哪几组有问题？说说为什么不能连线？（1）（58＋12）×14应该等于分别乘14，但“58×14＋12”中的12没有乘14，所以是不相等的。

（2）（36×4）×25，乘法分配律要有乘有加，这里只有乘，不符合乘法分配律的特点，它只能用乘法结合律进行简便计算。

教案：《运用乘法分配律进行简便运算》一、教学目标：1. 理解并掌握乘法分配律的概念，能够运用乘法分配律进行简便运算。

2. 通过实例分析，提高学生运用乘法分配律解决实际问题的能力。

3. 培养学生数学思维能力和合作学习能力。

二、教学内容：1. 乘法分配律的概念及运用。

2. 乘法分配律在简便运算中的应用。

3. 相关例题及练习题。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：乘法分配律的概念及运用。

2. 教学难点：运用乘法分配律解决实际问题。

四、教学方法：1. 讲授法：讲解乘法分配律的概念及运用。

2. 演示法：通过实例演示乘法分配律的应用。

3. 练习法：布置相关练习题，巩固所学知识。

4. 小组讨论法：分组讨论，培养学生合作学习能力。

五、教学过程：1. 导入：复习乘法的基本概念，引导学生思考乘法运算中是否存在简便方法。

2. 新课导入：讲解乘法分配律的概念，引导学生理解乘法分配律的意义。

3. 实例演示：通过实例演示乘法分配律的应用，让学生直观感受乘法分配律的简便性。

4. 练习：布置相关练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 小组讨论：分组讨论，让学生在合作学习中进一步理解乘法分配律。

6. 总结：总结乘法分配律的概念及运用，强调其在简便运算中的重要性。

六、课后作业：1. 完成练习册中乘法分配律的相关题目。

2. 准备下一节课的学习内容。

七、教学反思：本节课通过讲解、演示、练习和小组讨论等方式，让学生理解并掌握了乘法分配律的概念及运用。

在教学过程中，要注意关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够有效掌握所学知识。

同时，要注重培养学生的数学思维能力和合作学习能力，提高他们运用乘法分配律解决实际问题的能力。

八、板书设计：《运用乘法分配律进行简便运算》1. 乘法分配律的概念：a × (b c) = a × b a × c2. 乘法分配律的运用：通过实例演示乘法分配律的应用。

3. 练习题：布置相关练习题，巩固所学知识。

乘法分配律练习题类型一：正向应用乘法分配律“拆分”简算。

简便算法：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）（40＋8）×25 125×（8+80） 36×（100+2）24×（3＋50） 86×（1000－2） 15×（60－3）25×（4+40 ）（6＋100）× 45 （100-5）× 36 36×（100+50） (100+1)×125 28×(5+200)重点变式：【1】提示：需先把看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律正向拆分简算。

78×102 69×104 56×10152×102 125×81 25×4125×48 56×85 98×102102×87 382×101 202×45【2】提示：需先把99看作100-1；98看作100-2，39看作40-1，再用乘法分配律正向拆分简算。

31×99 42×98 29×99 85×98 79×125 25×39199×85 398×25 125×79749×24 25 × 398 46×49类型二：逆向应用乘法分配律“化归”简算。

（注意：两个积中相同的因数只能写一次）36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×2857×18+18×43 425×193－425×93 58×48－38×58 49×61＋131×61 1125×113－1115×113 89×99－79×99重点变式提示：把83看作83×1，再用乘法分配律逆向化归简算。

应用乘法分配律进行简便计算教学目标:1。

让学生掌握能用乘法分配律进行简便运算的试题的特点，学会应用乘法分配律进行简便计算。

2．让学生学习应用估算的方法判断计算结果的合理性。

3．让学生联系现实问题主动运用规律解决问题,感受数学规律的普遍适用性，进一步体会数学与生活的联系,获得运用数学规律提高计算效率的愉悦感和成功感，增加学习的兴趣和自信。

教学重难点：学会应用乘法分配律进行简便计算.学习应用估算的方法判断计算结果的合理性.课前准备：小黑板、学具卡片。

教学活动：一、铺垫引入1。

出示题目，让学生独立做题，然后指名口答.在口里填上合适的数，在方框里填上运算符号。

64×7+64×3===640（口+口)你是根据什么规律来填的?仔细观察这两个等式，看看每个等式中是左边的算式计算简便还是右边的算式计算简便？2．谈话:这节课我们探究应用乘法分配律进行简便计算。

二、探究新知1. 教学例题。

(1)出示例题。

提问：从题中你知道了哪些信息？谈话：求买102件短袖衫．一共要多少钱,应该选择哪些条件来解决这个问题？怎样列式？板书：（2)提问:你能先估计一下计算的结果吗？把102件看作100件，32×100=3200(元),所以32×102的积比3200大。

实际付出的钱要比3200元多，多多少,你能口算出来吗？提问：你能口算出买102件要付多少钱了吗？学生回答时，教师板书：买100件用3200元,买2件用64元，一共用3264元。

（3）谈话：口算得对不对呢，我们再用笔算来验证一下，各自列式计算，指定一人板演。

（4)谈话：口算和笔算相比，你觉得这道题哪种算法简便？(指名口答）现在我们就把口算的过程详细地记录下来。

边板书边谈话：我们把102分成两个数，于是写成32×(100+2)。

你能把下面的算式填完整吗？为什么可以这样计算?你能接着算下去吗?32×102=32×（100）+2）=32×口+32×口学生说算式，教师完成板书.谈话：这就是用简便方法计算32×102的思考过程。