应用数学基础
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《应用数学基础》试题一、选择题（10分）6。
函数22)(xx x x f -=的定义域是_________。
4.已知f （x )是2x 的一个原函数,且f (0)=2ln 1,则f （x )=（ ) A.C x +2ln 2（C 是任意常数) B.2ln 2x C 。
2x ln2+C (C 是任意常数) D.2x ln212.不定积分=-⎰dx xx24_________。
14。
设函数⎰=xdt t x f 202cos )(，则f ’(2）=_________.17。
求曲线y =e x +x cos3x 在点(0,1）处的切线方程. 18.求极限12sin lim20--→x e xx x x .1．函数f (x )=2+x +ln （3-x ）的定义域是（ ） A ．［-3，2］ B ．[—3，2）C ．［-2，3)D ．［—2，3]24.（1)设)(x y y =由方程1333=+-y xy x 确定，求x y d d 及0d d =x xy 。
7．函数f (x ）=6512--+x x x 的间断点是_________。
12．定积分⎰--222d 4x x =_________。
13．极限xt t xx ⎰→020d sin lim=_________.14．无穷限反常积分⎰∞-02d e x x =_________。
4．对于函数f (x ）,下列命题正确的是（ ） A ．若x 0为极值点，则0)(0='x f B ．若0)(0='x f ，则x 0为极值点 C ．若x 0为极值点，则0)(0=''x fD ．若x 0为极值点且)(0x f 存在，则0)(0='x f 8．设函数xey tan =,则='y ．9．曲线y=x 2+1在点（1，2）处的切线方程为 ． 10．函数x x x f +=3)(的单调增加区间为 ． 19．计算定积分⎰-=521dx x x I ．21．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+-+=0,sin 0,10,11)(22x x ax x x b x x x f ，试确定常数a 和b 的值，使得)(x f 在x =0处连续． 1.函数f （x )=arcsin ⎪⎭⎫⎝⎛-21x 的定义域为（ ） A 。
［—1，1]B.［—1，3］ C 。
（-1，1）D.（—1，3）3.函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=1312)(3x xx x x f 在x =1处的导数为（ ) A 。
1 B.2C 。
3 D.不存在6.设⎩⎨⎧≤->=0101)(x x x f ，g （x ）=x 2+1,则f ［g (x ）］=_______________。
7。
1arctan lim2+∞→x x x =_______________。
16。
求极限xx xx x x sin cos lim--→.19。
已知函数f (x ）满足⎰+=C x xx f x e d )(,求⎰x x f d )(。
25.证明:当x 〉0时，1+x x +>121。
2．极限=→xxx 62tan lim 0( )A ．0B ．31C ．21 D ．34．x =0是函数f （x )=xx +2e 的（ ）A ．零点B ．驻点C ．极值点D ．非极值点6．已知f （x +1）=x 2，则f (x )=________.10函数f （x )=2x 3+3x 2—12x +1的单调减少区间为________。
11．函数f （x ）=x 3—3x 的极小值为________.13．设f ＇(x )=cos x -2x 且f （0）=2，则f （x ）=________. 17．求极限xx x x cos 12e e lim 0--+-→。
五、应用题(本大题9分)24．设区域D 由曲线y =e x ，y =x 2与直线x =0，x =1围成. （1）求D 的面积A ；（2）求D 绕x 轴旋转一周的旋转体体积V x 。
8。
极限xx x 20)21(lim -→-=________________。
9.曲线y =x +ln x 在点（1,1）处的切线方程为________________。
13.设f （x )连续且⎰+=xx x t t f 022cos d )(，则f （x )=________________.19.计算定积分⎰π202d 2sin x x 。
20。
求不定积分⎰++211x xd x 。
21.求函数f （x ）=x 3—6x 2+9x -4在闭区间[0，2］上的最大值和最小值。
7。
极限0lim →x xx 331⎪⎭⎫ ⎝⎛-=___________.8。
当x →0时，sin （2x 2）与ax 2是等价无究小,则a =___________. 9.极限∞→x lim 1sin 2++x xx =___________。
11。
设y =x sin x ，则y ''=___________。
12.曲线y =x 3+3x 2-1的拐点为___________。
17.求极限0lim→x )1ln(1sin e 2x x x +--。
18.求不定积分⎰.d ln x xx22.计算定积分221021xx -⎰d x 。
24.设曲线xy =1与直线y =2，x =3所围成的平面区域为D （如图所示).求 （1）D 的面积；（2)D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积。
4.⎰-=+116dx x sin 1xcos x ( ）A.2π B 。
π C.1D 。
07.=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→nn n 1n lim ___________。
8。
=→x t cos x lim 0x ___________.9。
x 1x 1lim0x ∆-∆+→∆= _________13.⎰+∞=-22dx )1x (1 ___________。
16．求极限30x xxsin x lim-→。
2．当x →+∞时，下列变量中为无穷大量的是（ ）A ．x 1B ．ln(1+x)C ．sinxD ．e -x4．设f （x ）可微，则d(e f （x ））=（ )A ．f'（x)dxB ．e f（x ）dxC ．f’（x)e f（x ）dxD ．f’(x ）de f （x)7．设函数f （x ）=⎩⎨⎧>≤-0x ,x 0x ,1x 2,则极限)x (f lim 0x →________.9．不定积分⎰=dx x1cosx12________。
10．dxd⎰x20)dt 2tsin (=________. 11．设由参数方程x=dxdy ),x (y y t 1y ,2t 2则确定的函数为=-==________.16．求极限5x 4x 1lim5x ---→.17。
设y='y ,)3x (x 1x 3求--。
18。
求由方程y=1+xe y 所确定的隐函数y=y(x ）的导数dxdy . 24．从一块边长为a 的正方形铁皮的四个角各截去一个大小相等的方块，做成一个无盖的盒子，问截去的方块边长为多少时，所做成的盒子容积最大？25．求由曲线y=x 3与直线x=2,y=0所围平面图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积 3．当x →0时,x ln （x +1)是（ ） A ．与x sin x 等阶的无穷小 B ．与x sin x 同阶非等价的无穷小 C ．比x sin x 高阶的无穷小D ．比x sin x 低阶的无穷小4．下列反常积分中收敛的是（ ） A ．⎰+∞1321dx x B ．⎰+∞dx e xC ．⎰+∞edx xx ln 1D ．⎰+∞141dx x9．设xxy ln =,则dy =______________。
17．设22cos ln 1e x x y +++=,求y '.18．设由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-==,1,22t y t x 确定的函数为)(x y y =，求.22dx y d19．求不定积分⎰++.)2)(1(1dx x x21．计算定积分⎰-1.dx xex25．证明⎰⎰-=-11)1()1(dx x x dx x x m n n m .1。
下列函数中是偶函数的为( ） A 。
y =x 4+x 5 B.y =x x 5 C.y =e x -e —xD.y =21sin x xx + 2.设函数y = f(x)的定义域为[]1,0，则f （x+2）的定义域为（ ） A.[]1,2-- B.[]1,2- C 。
[]1,1-D 。
[]1,03。
=++∞→1)11(lim x x x（ )A 。
1B 。
eC 。
e +1D.∞4。
下列反常积分中发散的是（ ） A.⎰+∞e dx x - B 。
dx x 211⎰+∞C.dx xx eln 1⎰+∞D.dx x211+⎰+∞9.设y =lnsinx ，则=''y ___________.10.曲线y =e 2x 在x = 0处的切线斜率是___________。
11.若⎰+=,)()(C x F dx x f 则=--⎰dx e f e x x )(_______________。
12。
设,1)(03⎰+=Φxtdt x 则=Φ')(x ___________。
13。
曲线y =e 2x -的拐点为___________。
17。
设方程xy-e x +e y =0确定了隐函数y = y(x)，求)0(y '. 18.函数f (x ） =⎩⎨⎧<+≥1,12,1,3x x x x 在x =1处是否连续？是否可导?21.求不定积分dx e e x x⎰+12.22.计算定积分⎰-++02222x x dx.25.设)(x f ''是连续函数，证明⎰+-'=''.)()()(C x f x f x dx x f x1．下列函数中是奇函数的为（ ） A ．y =ln(x 2+1)—sec xB ．y =3x +1C ．y =lnxx+-11 D ．y =⎩⎨⎧≥+<-.0,1,0,1x x x x8．设)(x f 是可导函数，y =)(x f ，则dxdy=___________。
9．设)(x f =ln(1+x )，则='')0(f _________。
10．设由参数方程x =a （t —sin t ），y =a (1-cos t ）(其中a 〉0为常数)确定的函数为),(x y y =则dxdy=___________.13．不定积分⎰=dx xx2cos12_________。
16．求极限)112(lim 22n +---+∞→n n n n .17．设y =+2xe x ln3,求y '.18．求由方程x -y +21sin y =0所确定的隐函数y =y （x ）的一阶导数dxdy 。
