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第三章半导体中载流子的统计分布

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半导体物理第3章载流子的统计分布

半导体物理第3章载流子的统计分布

非热平衡状态下的载流子浓度
01
在非热平衡状态下，载流子浓度不再由费米分布函数
决定，而是受到外部因素的影响，如光照、电场等。
02
光照条件下，光子激发电子从价带跃迁到导带，产生
光生载流子，导致载流子浓度增加。
03
电场作用下，载流子将受到电场力的作用，产生漂移
运动，导致载流子浓度和分布发生变化。
温度对载流子浓度的影响
N型半导体中的载流子浓度
N型半导体中，多数载流子是电子，其 浓度远高于空穴。
电子浓度主要由掺杂浓度决定，通常通过引 入施主杂质实现。
在绝对零度以上，由于热激发，会 有少量空穴产生。
P型半导体中的载流子浓度
P型半导体中，多数载流子是空穴，其浓度远高于电子。 空穴浓度主要由掺杂浓度决定，通常通过引入受主杂质实现。 在绝对零度以上，由于热激发，会有少量电子产生。
半导体物理第3章载流子的统计分 布
目 录
• 引言 • 载流子种类 • 载流子分布函数 • 载流子浓度与温度的关系 • 载流子浓度与掺杂的关系 • 结论
01 引言
主题概述
载流子
在半导体中，载流子是指能够导电的粒子，通常为电 子和空穴。
统计分布
载流子的统计分布是指载流子在不同能态上的分布情 况，它决定了半导体的导电性能。
新材料
半导体物理的发展也促进了新材料的发现和应用，如石墨烯、氮化镓 等新型半导体材料在电子器件领域具有广阔的应用前景。
02 载流子种类
电子
01
电子是带负电的粒子，是半导体的主要载流子之一。
02
在半导体中，电子可以在价带和导带之间跃迁，形成导电电 流。
03
电子的浓度和行为受温度、掺杂等因素影响。

半导体物理第三章半导体中的载流子统计分布

半导体物理第三章半导体中的载流子统计分布

电子浓度：单位体积内导带中的电子数(单位：1/cm3)
20
导带中电子都聚集在 导带底 价带中空穴都聚集在 价带顶
21
计算电子：
单位体积中
dN = f (E)gc (E)dE
( ) =
V 2π
2
2me* h3
3/ 2
(E
−
EC
)1/ 2
exp⎜⎜⎝⎛ −
E − EF kBT
⎟⎟⎠⎞dE
( ) dn =
m
3 2
pl
+
3
m
2 ph
⎤ ⎥⎦
3
3
gv(E) =
V
2π 2
(2mdp ) h3
2
(Ev
1
− E) 2
mph 和mpl分别是重空穴和轻空穴的有效质量。由于mph>>mpl, 重空穴带的态 密度显著大于轻空穴带的态密度。所以空穴主要分布在重空穴带中。
§ 3.2 费米能级和载流子的统计分布
费米分布函数 玻尔兹曼分布函数 导体中的电子浓度和价带中的空穴浓度
gv (E)
=
V
2π 2
(
2
m
* p
)
3
2
h3
(Ev
1
− E) 2
实际情况：在价带顶有两种空穴
gv (E ) = gvl (E ) + gvh (E )
3
3
=
V
2π 2
⋅ (2m pl ) h3
2
1
(Ev − E) 2
+
V
2π 2
⋅ (2m ph ) h3
2
(Ev
1
− E) 2

半导体物理：半导体中载流子的统计分布

半导体物理：半导体中载流子的统计分布

E(k)
Ec
2k 2 2mn*
k空间的状态密度
2
V
8
3
能量k~(k+dk)间的量子态数
dZ
2
V
8
3
4 k 2dk
k
(2mn*
)
1 2
(
E
Ec
1
)2
,
kdk
mn*dE
2
由
2k 2 E(k) Ec 2mn*
可得：
k 2dk
mn*dE
2
k
mn*
(2mn*
)
1 2
(E
3
1
Ec ) 2
dE
代入
k 2dk
mn*dE
2
k
mn*
(2mn*
)
1 2
(
E
3
1
Ec ) 2
dE
dZ 2 V 4 k 2dk 8 3
可得
dZ
V
2 2
(2mn*
)
3 2
3
1
(E Ec ) 2 dE
导带底附近状态密度
gc (E)
dZ dE
V
2 2
(2mn* )32
3
(E
1
Ec ) 2
注意:状态密度与有效质量有关,有效质量大的能带,状态密度也大.
gc (E)
dZ dE
V
2 2
(2mn* )32
3
(E
1
Ec ) 2
gv (E)
V
2 2
(2m*p )32
3
(Ev
1
E) 2
状态密度与能量的关系
对于实际半导体材料（Si,Ge）各向异性，等 能面为旋转椭球面

半导体物理基础(2)

半导体物理基础(2)
2V 8 3
。
第三章：半导体中的载流子的统计分布
• 半导体导带与价带相邻能级之间的间隔很小， 约为10-22eV数量级，可以近似地认为能级是连 续的。求出能带中能量E附近单位能量间隔内 的量子态数即状态密度g ( E) ，也就知道允许的 量子态按能量的分布的状态。
dZ g(E) dE
（1-40）
（1-65）
第四章 半导体的导电性
J qnV d
（1-67） （1-68） （1-69） （1-70）
Vห้องสมุดไป่ตู้d E
J nq E
nq
第四章 半导体的导电性
实验发现，在电场强度不太大的情况下，半 导体中的载流子在电场作用下的运动仍遵守欧 姆定律。但是，半导体中存在着两种载流子， 即带正电的空穴和带负电的电子，而且载流子 浓度又随着温度和掺杂的不同而不同，所以， 它的导电机构要比导体复杂些。
3 2 n 3
第三章：半导体中的载流子的统计分布
• 同理可推导出价带顶附近状态密度为：
3 2 p 3
2 m) 1 V( 2 g ( E E ) v (E ) v 2 2
二．载流子的统计分布 电子的费米分布
f (E) 1 1 exp
EEF ( ) R T 0
(1-46)
（ 1-47 ）
0E E 2 k T C F 0
E C E F 0
杂质能带： 在简并半导体中，杂质浓度高，导致杂质 原子之间电子波函数发生交叠，使孤立的杂质 能级扩展为杂质能带。
杂质带导电： 杂质能带中的电子通过在杂质原子之间的 共有化运动参加导电的现象。 禁带变窄效应： 重掺杂时，杂质能带进入导带或价带，形 成新的简并能带，简并能带的尾部深入到禁带 中，称为带尾，从而导致禁带宽度变窄。

半导体物理学-第三章-半导体中载流子统计分布

半导体物理学-第三章-半导体中载流子统计分布

当 E-EF>>k0T时,
fB E e x E p k E F T e x E kF p T e x k E p T
费米和玻耳兹曼分布函数
三、空穴的分布函数
空穴的费米分布函数和波尔兹曼分布函数
当 EF-E>>k0T时,
1 fE e x E F p E e x E F p e x E
整个价带的空穴浓度为
p0 NVexpEFk 0TEV NV称为价带的有效状态密度.
价带空穴浓度可理解为:全部空穴集中在价带 顶EV上，其上空穴占据的状态数为NV个.
对于三种主要的半导体材料,在室温(300K)状 况下,它们的有效状态密度的数值列于下表中.
导带和价带有效状态密度(300K)〔见课本P77〕
一、费米〔Fermi〕分布函数与费米能级
1.费米分布函数
电子遵循费米-狄拉克〔Fermi-Dirac〕 统计分布规律。能量为E的一个独立的电 子态被一个电子占据的几率为
K0玻尔兹曼常数，T确定温度，EF费米能级
费米能级的物理意义：化学势
EF (N F)T
当系统处于热平衡状态，也不对外界做功的状 况下，系统中增加一个电子所引起的系统的自 由能的变化等于系统的化学势也即为系统的费 米能级
在导带中，E-EF>>k0T，则导带中的电 子听从波尔兹曼分布，且随着E的增大， 概率快速削减，所以导带中绝大多数电子 分布在导带底四周
在价带中，EF-E>>k0T，则空穴听从波 尔兹曼分布，且随着E的增大，概率快速 增加，所以价带中绝大多数空穴分布在价 带顶四周。
听从Boltzmann分布的电子系统 非简并系统
§3.1 状 态 密 度
假设在能带中能量E与E+dE之间的能量间 隔dE内有量子态dZ个，则定义状态密度g 〔E〕为：

第3章半导体中载流子的统计

第3章半导体中载流子的统计

2、价带空穴浓度
单位体积中,能量在E～E+dE范围内的价带空穴数p(E)dE为
pEdE 1 f EgV EdE
整个价带的空穴浓度为（必记）
p
EV 1
f
ENV
EdE
NV
exp
EF EV k0T
Nv f Ev
其中
NV
2 2mdpk0T
h3
3 2
称为价带的有效状态密度.
价带空穴浓度可理解为:把价带中的所有量子态都集中在价带顶
§3.1 状态密度
3.1.1 k空间中量子态的分布 对于边长为L的立方晶体
kx = nx/L (nx = 0, ±1, ±2, …) ky = ny/L (ny = 0, ±1, ±2, …) kz = nz/L (nz = 0, ±1, ±2, …)
单位体积k空间内共有2×V种状态
第3章 半导体中载流子的统计分布
§3.2费米能级和载流子的统计分布
对于三种主要的半导体材料,在室温(300K)情况下,它们的 有效状态密度的数值列于表4.2中.
表3.1 导带和价带有效状态密度(300K)
NV(cm-3) NC(cm-3)
Si
2.81019 1.041019
Ge
1.041019 6.0 1016
GaAs
4.7 1017 7.0 1018
第3章 半导体中载流子的统计分布
第3章 半导体中载流子的统计分布
§3.2费米能级和载流子的统计分布
3.2.1 导出费米分布函数的条件
⑴把半导体中的电子看作是近独立体系,即认为电子之间的相互作 用很微弱.
⑵电子的运动是服从量子力学规律的,用量子态描述它们的运动状 态.电子的能量是量子化的,即其中一个量子态被电子占据,不影响 其他的量子态被电子占据.并且每一能级可以认为是双重简并的,这 对应于自旋的两个容许值.

第三章 半导体中载流子的统计分布

多子浓度： 少子浓度为
强电离情况下的p型半导体： 多子浓度： 少子浓度为
第三章
载流子的统计分布
—— 简并半导体的载流子浓度
如果导带中的电子浓度很高，或价带中的空穴浓度很高时，必须考 虑泡利不相容原理的作用，需用费米分布来分析，称为简并半导体。
如果EF接近或进入导带，导带中电子的浓度较高，此时： 简并半导体的电子浓度为：
V 2 dZ 2 (4 k )dk 3 (2 )
自旋 K空间点密度
球壳体积
导带底附近的态密度为：
第三章
载流子的统计分布
—— 态密度
实际半导体硅、锗的导带底能量为：
对应的态密度为：
导带电子的有效质量
类似的，价带顶的能量为： 态密度为：
第三章
载流子的统计分布
—— 费米能级
在半导体中电子的数目是相当庞大的，按量子统计理论电子的分布 满足费米统计分布： 以费米面为参 考的能量差 表示某一能量状态E被电子占据的几率，称为费米分布函数。 半导体中的电子总数为N，那么
导带中的电子几乎全部由施主电离引起 费密能
取对数
第三章
载流子的统计分布
—— n型半导体的载流子浓度
强电离区 费米能级
费米能级是由温度和施主杂质浓 度决定的
通常都是弱掺杂，即ND<NC
费米面一般都低于导带底，在一定温度下，施主浓度 越高，EF越靠近导带底。 当施主杂质全部被电离时：
导带中的电子数
施主杂质的浓度
第三章
载流子的统计分布
—— p型半导体的载流子浓度
对于n型半导体 本征激发区：温度继续升高，本征激发起主导，本征载流子急剧增 加，费米能级下降到禁带中线处。 对于p型半导体 受主浓度一定时，随着温度升高，费米能级从受主能级以下逐渐抬 升到禁带中线处； 载流子浓度从受主激发为主逐渐转变为本征激发；

半导体物理第三章


p0 = ∫
价带底能量
Ev
/ Ev
gv (E) [1 − f ( E )] dE V ( 2m ) h
* 3/ 2 p 3
= 4π
∫
Ev
/ Ev
e
E − EF kT 0

( Ev − E ) dE
1/ 2
令x = ( Ev − E ) /(k0T ) ( Ev − E )1/ 2 = (k0T )1/ 2 x1/ 2 d ( Ev − E ) = −(k0T )dx x' = ( Ev − Ev' ) /(k0T )
导带中大多数电子是在导带底附近，而价带中大多数空穴 则在价带顶附近。 1. 导带中电子浓度 在能量E～(E+dE)之间有： 量子态：dZ=gc(E)dE 电子占据能量为E的量子态的概率： 则电子数为：
29
f B (E) = e
E − EF − kT 0

dN = dZ ⋅ f B ( E ) ( 2m ) = 4πV h
利用前述方法可得：
k12 + k 2 2 k3 2 h E ( k ) = Ec + + 2 mt ml
2
电子态 密度有 15 效质量
2. 价带顶状态密度 在实际Si、Ge中，价带中起作用的能带是极值相重合的 两个能带，与这两个能带相对应的有轻空穴有效质量(mp)l和 重空穴有效质量(mp)h，因此价带顶附近状态密度应为这两个 能带的状态密度之和，称为价带顶空穴的状态密度有效质量 价带顶空穴的状态密度有效质量 (空穴态密度有效质量 空穴态密度有效质量)。价带顶状态密度式子与球形等能面情 空穴态密度有效质量 况下的价带状态密度式(5)有相同的形式，

半导体物理第三章03

EC EF n0 N C exp k0T
Ev EF p0 NV exp( ) k0T

都是由费米能级EF和温度T表示出来的，通 常把温度T作为已知数，因此这两个方程式 中还含有 n0, p0, EF三个未知数。
第三章03
2/56
为了求得它们，还应再增加一个方程 式。从3.3节(本征半导体的载流子浓度) 及3.4节(杂质半导体的载流子浓度)中 看到这第三个方程式就是在具体情况 下的电中性条件 (或称为电荷中性方程 式)。 无论是在本征情况还是只含一种杂质 的情况下，都是利用电中性条件求得 费米能级EF，然后确定本征的或只含 一种杂质的情况下的载流子统计分布 。
第三章03
19/56

式(3-85)就是施主杂质未完全电离情况下载流子浓 度的普遍公式。对此式再讨论如下两种情况: ①极低温时，N’c很小，而NA很大， N’C <<NA。 则得 (N N ) 4N (N N ) N N
n0
' ' 2 ' c A
2

c
A
c
D
A
2 4 Nc' 1 (ND N A ) N A2 2

这就是同时含有一种施主杂质和一种受主 杂质情况下的电中性条件。
第三章03
8/56
它的意义是半导体中单位体积内 的正电荷数 (价带中的空穴浓度与 电离施主杂质浓度之和)等于单位 体积中的负电荷数 (导带中的电子 浓度与电离受主杂质浓度之和)。
第三章03
9/56

当半导体中存在着若干种施主杂质和若干 种受主杂质时，电中性条件显然是:

上式表明在低温弱电离区内，导带中电子浓度与 (ND-NA)以及导带底有效状态密度Nc都成正比关系， 并随温度升高而指数增大。

半导体物理-第3章-半导体中载流子的统计分布-赵老师

对非简并情况，导带中能量E-->E+dE间的电子数为
d N ＝ fB E g C E d E
31
物理与光电工程学院
3.2.3 导带电子浓度和价带空穴浓度 对旋转椭球形等能面:
gc(E )2 V 2(m 2 n 3 )3/2(EE C )1/2
m n * m d n s2 /3 (m lm t2 )1 /3
f (Ei) N
i
EF与温度、半导体材料等有关。
8
物理与光电工程学院
3.1.1 费米分布 费米能级在能带中的位置：
对于金属晶体，价电子只能部分填满最外的导带，费米能级位 置在导带中。
对于半导体晶体，价电子填满了价带，最外的导带是空的，费 米能级位置在禁带内，且随其中的杂质种类、杂质浓度以及温度 的不同而改变。
4
物理与光电工程学院
3.1.1 费米分布
量子态：一个微观粒子允许的状态。对费米子来说，一个量子 态只能容纳一个粒子。
量子统计理论指出：对于一个包含有众多粒子的微观粒子系统， 如果系统满足量子力学的粒子全同性原理和泡里不相容原理， 则没有必要追究个别粒子落在哪个量子态，而是考究在给定能 量E的量子态中有粒子或没有粒子的概率即可。
此时,电子的费米分布函数近似为
－ 1
fFE 1 ＋ ex E p k E T F
exE p -E F ()kT
即这时电子的费米分布函数转化为电子的玻耳兹曼分布函数
fBEexpEk0TEF
11
物理与光电工程学院
3.1.2 玻耳兹曼分布函数
2.空穴的玻耳兹曼分布函数
类似地，若 E FEk 时 T, ex[p (F-EE) /k1 T]
等能面为球面时，价带顶附近电子能量E（k）与k的关系为：
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二、状态密度的计算
3.1状态密度
2k 2 导带底附近E(k)与K的关系 E( k ) EC 2m* n
三维情况下，假设材料为各向同性，则等能面为 一球面，k空间中，半径为︱k︱的球面能量为E, 半 径为︱k+dk︱的球面能量为E+dE，即dE对应的状 态dZ存在于k空间球壳内，此球壳体积为
3.2 费米能级和载流子的统计分布
三、导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度
知道f(E),g(E)之后，就可以计算载流子浓度n和p
先讨论导带的电子浓度，然后用类似的方法可计
算价带内空穴的浓度
3.2 费米能级和载流子的统计分布 （1）导带中的电子浓度
在能量E～（E+dE）间的电子数dN为
dN f B E gc E dE
第三章半导体中载流子的统计分布
3.1 状态密度 3.2 费米能级和载流子的统计分布 3.3 本征半导体的载流子浓度 3.4 杂质半导体的载流子浓度
第三章半导体中载流子的统计分布 载流子的产生：
电子从价带跃迁到导带 电子从施主能级跃迁到导带 本征激发 杂质电离 导带中 电子
电子从价带跃迁到导带
电子从价带跃迁到受主能级
k
2m ( E(k ) E )
* n C
1/ 2

求导 代入
2k dE ( k ) * dk mn
dZ
Vk 2 dk
2
* 3/ 2 ) V ( 2mn 1/ 2 dZ 2 ( E E ) dE C 3 2
* 3/ 2 ) dZ V ( 2mn 1/ 2 ( E E ) 状态密度 g ( E ) C dE 2 2 3
（3）费米能级与温度、半导体材料的导电类型、杂质的含
量有关
3.2 费米能级和载流子的统计分布
能量为E的状态被空穴占据的几率为1-f(E)
被电子占据的概率f(E)与空状态
（被空穴占据）的概率1-f(E)
3.2 费米能级和载流子的统计分布
例题1
导带边缘Ec被填满的状态几率正好等于价带边缘 Ev处空态的几率，求此时费米能级的位置 解：由 f(Ec)=1-f(Ev) 可得： EF=(Ec+Ev)/2 位于禁带中间
T>0k
本征激发
杂质电离
价带中
的空穴
3.1状态密度
相反过程：载流子的复合 电子从导带跃迁到价带
电子从导带跃迁到施主能级
电子从受主能级跃迁到价带
● ●
空穴电子的复合
EDEc
产生
○ ○
复合
Ev
第三章半导体中载流子的统计分布
在一定温度 T 下，载流子的产生过程与复 合过程之间处于动态 的平衡，这种状态就 叫热平衡状态。
3.2 费米能级和载流子的统计分布
例题2 （a)在热平衡条件下，温度T大于0K，电子能量位于费
米能级时，电子态的占有几率是多少？
(b)若EF位于EC，试计算状态在EC+kT时发现电子的几率 。
3.2 费米能级和载流子的统计分布
(c)在EC+kT时，若状态被占据的几率等于状态未
被占据的几率。此时费米能级位于何处？
在一定的温度下，产生和复合达到热平衡，半导体就有恒
定的电子、空穴浓度n，p
温度改变时，建立新的热平衡，就有新的电子、空穴浓度n， p。
3.1状态密度
导带和价带是准连续的，定义单位能量间隔内的量子态数为状 态密度。设能量E到E+dE内有dZ个量子态，则状态密度： dZ g(E) dE 可以通过以下几个步骤，得到g(E)
（1）导带中的电子浓度
对上式积分，可算得热平衡状态下非简并半导体的导带电子 浓度n0为
1 (2m ) E EF n0 2 e xp( )(E EC ) 2 dE 2π k0T EC
积分上限是导带能量。若引入变量x＝(E-EC)/(K0T),则上式变 为
' EC
3 * 2 n 3
n型半导体
E C E F 2k 0T 0 E C E F 2k 0T EC E F 0
p型半导体
E F EV 2k0T 0 E F EV 2k0T E F EV 0
3.2 费米能级弱简并
2
简并
当E-EF>>k0T时 非简并 玻耳兹曼分布
2
)
3 2
E F EV p0 NV exp （ ） k 0T
n0 N c exp(
1
EC EF 1 （ 2m ） n0 2 ( k0T ) e xp( ) x e dx 2 k0T 0
3 * 2 n 3
3 2
x'
1 2 x
3.2 费米能级和载流子的统计分布
（1）导带中的电子浓度
其中
' E EC x' C k0T
' 导带宽度( EC EC ) 1 ~ 2eV
k0T取最大值（ 高温下）k 0T 0.03 ~ 0.043eV x' 20
为求解上式，利用如下积分公式
x ' 20 1 2 x 1 2 x

0
x e dx x e dx
0

2
f ( x' ) x e dx
0
x'
1 2 x
3.2 费米能级和载流子的统计分布 （1）导带中的电子浓度
当 E-EF>5 k0T f（E）<0.7% E-EF<-5 k0T f（E）>99.3%
f (E)
1 1 e
E EF k 0T
3.2 费米能级和载流子的统计分布
费米能级的意义：
（1）它标志在T=0K时电 子占据和未占据的状态的分界线。 即比费米能级高的量子态，都没有被电子占据，比费 米能级低的量子态都被电子完全占据。 （2）处于热平衡状态的系统有统一的费米能级。
f (E) 1 1 e
E EF k 0T
电子占据
电子未占据
3.2 费米能级和载流子的统计分布
（2） 当T > 0 时 E = EF ， f（E）= ½ E > EF ， f（E）< ½ 若E- EF >> k0T f（E）= 0
E < EF f（E）> ½ 若E- EF << k0T f（E）= 1
电子浓度n0
mkT EC EF n0 2( ) e xp ( ) 2 k0T
* n 0 2
3 2
导带的有效状态密度Nc Nc∝T3/2
mkT NC （ 2 ） 2
EC EF n0 N C exp k0T
* n 0 2
3 2
简化得
（2）价带中的空穴浓度
先计算出k空间中量子状态密度Z； 然后计算出k空间能量为E的等能面附近dE范围内的k空间的 体积，并和k空间量子态密度相乘得到dZ(E)； 再按定义求出g(E)。
3.1状态密度
一、k空间中量子态的分布
半导体中电子的允许能量状态（即能级）用波矢K标 志。但电子的波矢K不能连续取值(见第一章的推导)， K的取值为
结论
3.1状态密度
3 * 2 n 3
1 V （2m ） 2 （E EC） 导带底态密度 g c ( E ) 2 2
价带顶态密度
1 V （ 2m ） 2 gV ( E ) （ E E ） V 2 2
3 * 2 p 3
结论：导带底和价带顶附近，单位能量间隔内的量子
态数目，随载流子的能量增加按抛物线关系增大，即 能量越大，状态密度越大。
f (E)
1 1 e
E EF k 0T
f(E)表示能量为E的一个量子态被一个电子占据 的概率。EF表示平衡状态的参数称为费米能级
3.2 费米能级和载流子的统计分布
（1） 当T= 0 时 E > EF ， f（E）= 0 E < EF ， f（E）= 1 EF 为电子占据和未占据状态 的分界线。 意义：在T=0时，电子首先占 据能量低的能级
度的比值
Si: mn*=1.08m0 ，mp*=0.56m0 ，状态总数取单位体积
内的状态总数
3.2费米能级和载流子的统计分布
一、电子的费米分布函数 f（E）
二、玻尔兹曼分布函数
三、导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度
四、载流子浓度的乘积
3.2 费米能级和载流子的统计分布
费米分布函数f(E) 热平衡状态下，电子按能量大小具有一定的统 计分布规律性 根据量子力学，电子为费米子，服从费米分布
价带顶空穴占据几率大 价带底空穴占据几率～0
当EF-E>> K0T 时，上式分母中的1可以略去，则
1 f ( E) e
EF E k0T
3.2 费米能级和载流子的统计分布
EF T=0
浅施主能级
EC ED 费米能级的位置？ EV
EC T=0 EF
浅受主能级
费米能级的位置？ EA EV
3.2 费米能级和载流子的统计分布
把gc(E)和fB (E)代入上式，得
V （ 2m ） E EF dN 2 e xp ( )( E EC ) 2 dE 2 k0T
3 * 2 n 3 1
或改写成在能量E～（E+dE）间单位体积中的电子数dn为
1 E EF dN 1 （2m ） 2 dn exp （ ）（ E E ） dE C 2 V k 0T 2 3 * 2 n 3
4 ( k dk )3 4k 3 4k 2 dk 3 3 ( dk k )
可容纳的电子数为
3 2 4 Vk dk 2 dZ 4k dk V 2