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第三章半导体中载流子的统计分布(4)王如刚() (1)PPT课件

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第三章-半导体中载流子的统计分布(4)-王如刚(2015) (1)剖析

第三章-半导体中载流子的统计分布(4)-王如刚(2015) (1)剖析


电离施主浓度为：nD
ND
nD
N D 1
fD E
1
ND
2
exp
ED EF k0T
电离受主浓度为：pA
NA
pA
N A 1
fA E
1
NA
2
exp
EF EA k0T
（1）低温弱电离区
当温度很低时，大部分施主杂质被电子占据，只有 少数杂质电离，使少量电子进入导带，称作低温弱 电离。此时本征激发忽略不计，所以 n0=nD+
在温度一定时，施主浓度越大，费米能级向导带方面靠近。 当施主浓度一定时，温度越高，费米能级向本征费米能级靠近。
N型半导体的费米能级和本征半导体费米能级相比如何？
饱和区： n0=ND，此时载流子浓度与T无关
(4)过渡区 处于饱和区和完全本征激发之间时称为过渡区
此时， n0 ND p0
n0
ND 2
n0 ND p0
1
n0
NDNc 2
2
exp
ED 2k0T
nD
2 3
ND , n0
1 3
ND
(EF ED )
n0 ND
n0
ND
ni2 ND
EF
Ec
ED 2
k0T 2
ln
ND 2Nc
lim t0k
EF
Ec ED 2
2Nc ND
EF下降到
Ec
2
ED
以下
极限EF ED
EF
Ec
3.p型半导体的载流子浓度（作业）
低温弱电离区：
EF
Ev
2
EA
k0T 2
ln
NA 2Nv
高二物理竞赛载流子的统计分布PPT(课件)

高二物理竞赛载流子的统计分布PPT(课件)


高能量的量子态
单个电子
能量时大时小，经常变化
大量电子
在热平衡状态下，电子按能量大 小具有一定的统计分布规律性
电子在不同能量的量子态 上统计分布概率是一定的 （动态平衡）
• 电子的费米分布函数
f (E)
1
E EF
1 e k0T
• 空穴的费米分布函数？
1 f (E)
1
EF E
1 e k0T
• 对于能量为E的一个量子态被一个电子占据的概
率 f (E)为
f (E)
1
E EF
1 e k0T
f (E)：电子的费米分布函数，它是描写热平衡状态下，电子
在允许的量子态上如何分布的一个统计分布函数。
费米能级
• EF 称为费米能级或费米能量
)T
–与温度、导电类型、杂质含量、能量零点选取等有 关
• 费米能级的确定： f (Ei ) N
i
• 处于热平衡状态的电子系统有统一的费米能级
费米分布函数
• 当–T若E0KE时，则 f (E) 1 f (E ) 1 电子的费米分布函数，它是描写热平衡状态下，电子在允许的量子态上如何分布的一个统计分布函数。
第三章 载流子的统计分布
1. 状态密度
一定温度下： 低能量的量子态
高能量的量子态
2. 载流子的统计分布与费米能级 能量E~(E+dE)之间的量子态数为
系综中增加一个粒子所需要的能量 能量时大时小，经常变化
3. 本征半导体的费米能级和载流子浓度 载流子的统计分布与费米能级
本征半导体的费米能级和载流子浓度 导带底附近的E～k关系：
载流子的统计分布与费米能级
与温度、导电类型、杂质含量、能量零点选取等有关
半导体物理：第三章 半导体中载流子的统计分布

半导体物理：第三章 半导体中载流子的统计分布

g(E) dZ dE
3.1状态密度
先看k空间的状态密度g(k). 在同一能带内，每一个k值就代表一个状态，则 在k空间，每单位体积内含的k值的数目就是g(k) (1) 一维简并情况
k n (n 0,1,2,...... N ) Na
N总原子数，a原子间距,L=Na为一维晶体的长度
3.1状态密度
Vk
11 Nxax Nyay
1 Nzaz
1 Lx Ly LZ
1 V
单位K空间的体积内包含的状态数 g(k ) 1 V
V是晶体的实体积
Vk
3.1状态密度
g(k)在k空间是均匀分布的 为求出能量状态密度g(E)或在E～E+dE间隔内的状态 数g(E)dE,我们只须求出在此能量间隔内包含的k空 间的体积即可，为此必须知道E（k）关系，即能带 结构。 普遍的能带结构E（k）是难以确定的，但在带底或 带顶等能面可近似为球形等能面。
3.1状态密度
导带和价带的态密度分布图
3.1状态密度
例题1
• 导出能量在Ec和Ec+kT之间时，导带上的有效状 态总数（状态数/cm3)的表达式， 是任意常数。
3.1状态密度
例题 1. 当T＝300K时，确定Si中Ec和Ec+k0T之间的能态总数
Si: mn*=1.08m0 mp*=0.56m0 2.当T＝300K时，确定Si中Ev和Ev+k0T之间的能态总数 3. 求出Ec＋k0T处导带有效密度与Ev－k0T处价带有效密
dn
dN V
4
(2mn* )3/ 2 h3
exp
E EF k0T
E
E 1/ 2 C
dE
3.2 费米能级和载流子的统计分布
半导体物理第3章课件

半导体物理第3章课件


9
第三章 半导体中载流子的统计分布 思考题
16、某含有一些施主的p型半导体在极低温度 下（即T→0时）电子在各种能级上的分布 情况如何？定性说明随温度升高分布将如 何改变？ 17、什么叫载流子的简并化？试说明其产生 的原因。有一重掺杂半导体，当温度升高 到某一值时，导带中电子开始进入简并。 当温度继续升高时简并能否解除？
14
第三章 半导体中载流子的统计分布 思考题
25、已知温度为500K时，硅ni= 4×1014cm-3 ， 如电子浓度为2×1016cm-3，空穴浓度为 2×1014cm-3，该半导体是否处于热平衡状态？
15
第三章 半导体中载流子的统计分布 思考题
26、定性说明下图对应的半导体极性和掺杂状况
16
1
第三章 半导体中载流子的统计分布 思考题
2、什么叫统计分布函数？费米分布和玻尔兹 曼分布的函数形式有何区别？在怎样的条件 下前者可以过渡为后者？为什么半导体中载 流子分布可以用波尔兹曼分布描述？ 3、说明费米能级EF的物理意义。根据EF位置 如何计算半导体中电子和空穴浓度？如何理 解费米能级EF是掺杂类型和掺杂程度的标志？
13
第三章 半导体中载流子的统计分布 思考题
23、定性讨论如下掺杂硅单晶费米能级位置 相对于纯单晶硅材料的改变，及随温度变化 时如何改变： （1）含有1016cm-3的硼； （2）含有1016cm-3的硼和9×1015cm-3的P； （3）含有1015cm-3的硼和9×1015cm-3的P； 24、说明两种测定施主和受主杂质浓度的实 验方法的原理？
10
第三章 半导体中载流子的统计分布 思考题
18、有四块含有不同施主浓度的Ge样品。在 室温下分别为： （1）高电导n-Ge； （2）低电导n-G；（3） 高电导p-Ge； （4）低电导p-Ge；比较四 块样品EF的位置的相对高低。分别说明它们 达到全部杂质电离或本征导电时的温度的高 低？ 杂质浓度愈高，全部电离时的温度将愈高； 相应达到本征激发为主的温度也愈高。
半导体物理第三章 半导体中载流子的统计分布资料

半导体物理第三章 半导体中载流子的统计分布资料


• 在高温下半导体器件失效的原因: • (1)欲使载流子主要来源于本征激发,就要求 杂质含量不能超过一定限度。目前不能做 到. • (2)一般半导体器件,载流子主要来源于杂质 电离,而将本征激发忽略不计.而随着温度升 高,本征载流子浓度迅速增加。当温度足够 高时，本征激发占主要地位，器件不能正 常工作。
p0 nD n0 p A
p0 nDj n0 p Ai j i
• 因为
nD N D nD
pA N A pA
p0 N D p A n0 N A nD
E EF N D N V exp( V ) k 0T NA E EF 1 1 exp( A ) 2 k 0T
第三章 半导体中载流子的统计 分布
ny nx nz kx , k y , k z n x , n y , n z 0,1,2,3 L L L
• 电子的量子态密度为V，考虑到电子的自 旋，在k空间中，电子的允许量子态密度 为2V。
第三章 半导体中载流子的统计 分布
• 考虑能带极值在k=0，等能面为球面的情 况。导带底附近E（k）与k的关系为
ND E F Ei k 0Tsh ( ) 2ni
1
p0 n0 N D
2 n0 N D n0 ni2 0
2 N D (N D 4ni2 ) n0 2 1 2
n0 p0 i 1 1 2 ND
第三章 半导体中载流子的统计 分布
• 由此可求出半导体导带底附近的状 态密度
( 2m ) dZ g c (E) 4V dE h
* 2/3 n 3
( E Ec )
1
2
第3章半导体中载流子的统计分布

第3章半导体中载流子的统计分布

02 电子浓度表达式考虑了导带中的电子分布，而空 穴浓度表达式则考虑了价带中的空穴分布。
03 通过这些表达式，可以定量描述半导体中载流子 的浓度，进而分析半导体的电学性质。
温度对载流子浓度影响
温度是影响半导体中载流子浓度的重要因素之一。
随着温度的升高，半导体中的载流子浓度会增加，这是因为更多的电子被 激发到导带中，同时价带中的空穴也会增加。
有效质量和态密度
有效质量
有效质量是描述半导体中载流子在外 力作用下运动特性的一个重要物理量 。它与载流子的能量和动量有关，反 映了载流子在晶体中的运动状态。
态密度
态密度是指单位能量间隔内的量子态 数目，用于描述半导体中载流子的能 级分布。在半导体中，由于晶格结构 和能带结构的影响，态密度随能量的 变化而变化。
漂移现象
在半导体中，载流子（电子和空穴） 在外加电场作用下定向移动，形成电 流。这种定向移动的现象称为漂移。
迁移率定义
载流子在半导体中的迁移能力用迁移 率来描述。迁移率表示单位电场强度 下载流子的平均漂移速度，是反映半 导体导电性能的重要参数。
扩散现象及扩散系数计算
扩散现象
在半导体中，载流子浓度不均匀时，载流子会从高浓度区域向低浓度区域扩散，这种现象称为扩散。 扩散是半导体中载流子输运的另一种重要方式。
电场强度
在强电场作用下，载流子获得更 高的能量，可以克服更多的散射 障碍，因此迁移率随电场强度的 增加而增加。但电场过强时，可 能会导致载流子的速度饱和，迁 移率不再增加。
半导体器件中载流子行为分
05
析
PN结形成及工作原理
PN结的形成
P型半导体和N型半导体接触后，由于浓度 差引起载流子扩散，形成空间电荷区，即 PN结。
半导体物理学课件4 半导体中载流子的统计分布

半导体物理学课件4 半导体中载流子的统计分布

到区间的电子浓度，然后再
由导带底至导带顶积分就得
到了导带的电子浓度。
半导体中载流子 电子空穴的平衡分布
假设电子空穴有效质量相等，则EF位于禁带中线
半导体中载流子 n0 p0的方程
热平衡时的电子浓度n0 这里假设费米能级始终位于禁带中。
n0 gc E fF E dE
积分下限：Ec；积分上限：这里设为无穷大。
电子占据施主能级E D的几率f D
E
1
1
1
gD E
ED EF
e k0T
1
空穴占据受主能级E A的几率f A
E
1
1
1
gA E
EF EA
e k0T
2
gD E和gA E分别是施主和受主基态简并度
施主浓度:ND 受主浓度: NA
（1）杂质能级上未离化的载流子浓度nD和pA ：
施主能级上的电子浓度nD NDfD E 3
因此对导带或价带中所有量子态来说，电子或 空穴都可以用玻耳兹曼统计分布描述。
由于分布几率随能量呈指数衰减，因此导带绝 大部分电子分布在导带底附近，价带绝大部分 空穴分布在价带顶附近，即起作用的载流子都 在能带极值附近。
例：四个电子处于宽度为a=10埃的一维无 限深势阱中，假设质量为自由电子质量，求 T=0K时的费米能级.
导带中有效电子能态密度：
4
gc E
2mn* h3
32
E - Ec
价带中有效电子能态密度：
4
gv E
2m*p h3
32
Ev - E
3.2 统计力学
在一定温度下，半导体中的大量电子不停地 作无规则热运动，从一个电子来看，它所具 有的能量时大时小，经常变化。但是，从大 量电子的整体来看，在热平衡状态下，电子 按能量大小具有一定的统计分布规律性，即 电子在不同能量的量子态上统计分布几率是 一定的。
半导体物理 第3章半导体中载流子分布

半导体物理 第3章半导体中载流子分布

EF的物理意义：化学势(化学观点)
fF
(E
)
1
1 exp( E
EF
)
k0T
EF
F (N )T
是系统的化学势，F 是系统的自由能
当系统处于热平衡状态，也不对外界做功的情 况下，系统中增加一个电子所引起的系统的自 由能的变化， 刚好等于系统的化学势，也等于
系统的费米能级。
EF的特点1：
1、同一性：
实例1：EF随掺杂变化情况
Ec EF Ev
本征半导体：
EF n型半导体
EF p型半导体：
EF在能带图中的位置体现了半导体的载流子浓 度分布情况。EF的变化，实质上反应了允带载流子
浓度的变化。
3.2.2 玻耳兹曼分布近似
fF
(E)
1
1 exp( E
EF
)
k 0T
对电子：当E-EF>>k0T时，费米方程近似为：
T越大，电子被激发厉害，曲线变平坦，分布范围越广。
占据几率的影响因素2：EF的相对位置
E-EF >5k0T, fF(E)<0.007 E-EF <-5k0T, fF(E)>0.993
温度不是很高时，能量大于EF的能级被电子占据的概率很小； 能量小于EF的能级基本被电子占据。 在各种温度下，电子占据EF能级的概率总是等于1/2,
E(k)
Ec
h2 2
( k12
k
2 2
mt
k32 ) ml
Ec不在k=0处，由于对称性，导带底状态有s个， 根据同样方法可求得硅导带底的状态密度
gc (E)
4V
(2mn* )32 h3
(E
1
Ec ) 2
《半导体物理学》【ch03】半导体中载流子的统计分布 教学课件

《半导体物理学》【ch03】半导体中载流子的统计分布 教学课件


费米能级和载流子的统计分布
01 费米分布函数
3. 2.1 费米分布函数 一般可以认为， 在温度不很高时，能量大于费米能级的量子态基本上没有被电子占据，而能量小于 费米能级的量子态基本上被电子所占据， 而电子占据费米能级的概率在各种温度下总是1 / 2 ，所 以费米能级的位置比较直观地标志了电子占据量子态的情况，通常说费米能级标志了电子填充能级 的水平。费米能级位置较高，说明有较多的能量较高的量子态上有电子。
费米能级和载流子的统计分布
02 玻耳兹量分布函数
3.2.2 玻耳兹量分布函数
费米能级和载流子的统计分布
02 玻耳兹量分布函数
3.2.2 玻耳兹量分布函数
在半导体中，最常遇到的情况是费米能级EF位于禁带内， 而且与导带底或价带顶的距离远大于k。 T， 所以，对导带中的所有量子态来说，被电子占据的概率一般都满足 f(E）《1,故半导体导带中 的电子分布可以用电子的玻耳兹曼分布函数描写。由于随着能量E的增大， f(E）迅速减小，因此 导带中绝大多数电子分布在导带底部附近。同理，对半导体价带中的所有量子态来说，被空穴占 据的概率一般都满足1- f(E）《1 ，故价带中的空穴分布服从空穴的玻耳兹曼分布函数。由于随着 能量E 的增大， 1 –f（E）迅速增大，因此价带中绝大多数空穴分布在价带顶部附近。因而式（ 3 13 ）和式（ 3 - 14 ）是讨论半导体问题时常用的两个公式。通常把服从玻耳兹曼统计律的电子 系统称为非简并性系统，而把服从费米统计律的电子系统称为简并性系统。
状态密度
02 状态密度
3.1.2 状态密度
状态密度
02 状态密度
3.1.2 状态密度
状态密度
02 状态密度
3.1.2 状态密度
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上节课的内容
1
整体概况
概况一
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01
概况二
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02
概况三
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03
2
n0
Nc
exp
Ec EF k0T
p0
Nv
exp
Ev EF k0T
n0=p0
N cex p E ck 0T E F N vex p E F k 0T E v
T增加，费米能级从施主能级以上下降到以下
ED－EF> k0T，饱和区
T增加，本征激发作用加强，过渡区，EF下降
电子由杂质电离和本征激发共同作用
T增加，本征激发作用为主，EF下降到禁带中线
载流子浓度急剧上升
13
硅的费米能级与温度及杂质浓度的关系 14
3.p型半导体的载流子浓度（作业）
低温弱电离区：
当温度很低时，大部分施主杂质被电子占据，只有 少数杂质电离，使少量电子进入导带，称作低温弱 电离。此时本征激发忽略不计，所以 n0=nD+
5
（1）低温弱电离区
n0=nD+<<ND
n0N Cexp E C k 0 (T E F)12ex N D p E D (E F)nD k0T
EFEC 2EDk2Tln2N N (D C)
N型半导体的费米能级和本征半导体费米能级相比如何？
11
饱和区： n0=ND，此时载流子浓度与T无关
(4)过渡区 处于饱和区和完全本征激发之间时称为过渡区
此时， n0 NDp0
n0
ND 2
1 2
N
2 D
4 ni2
p0 n0 ND
n0
p0
ni2
p0
ND 2
1 2
N
2 D
4 ni2
EF
Ei
k0T
n0NC1/2ex p2(kE0T D)
n0
T3/4e
xp(ED) 2k0T
ND 中间电离区
7
本节课的内容
8
(2)中间电离区
EFEc 2EDk2 0Tln2N N Dc
ND 中间电离区
T↑ 2Nc>ND
EF下降至
Ec ED 以下
2
当温度升高到EF=ED时，
nD N DnDN D1fDE12ex N p D ED k0 TEF
电子填充水平最低，EF最低
18
特征
电中性
载流子浓度
费米能级
弱电离 导带电子从施主 电离产生
中间电离 导带电子从施主 电离产生
强电离（饱和） 导带电子浓度等 于施主浓度
过渡区 导带电子来源于 全部杂质电离和 部分本征激发
p0=0
n0=
n
D
同上
nD ND
n0 NDp0
1
n0
NDNc 2
2
exp2kE0TD
取对数
EFEc 2Evk2 0TlnN Nv c
Nc、Nv代入
EFEc2Ev 3k40Tlnm mnp**
所得本征半导体的费米能级EF常用Ei表示
3
施主浓度ND和受主浓度NA就是杂质的量子态密度
电子和空穴占据杂质能级的概率分别是 fDE和 fAE
施主能即级没上有的电电离子的浓施主度浓nD度为：nDNDfDE112exN pD EDk0TEF
exp
EF ED k0T
1
施主杂质有1/3电离
9
(3)强电离区
当温度升高至大部分杂质都电离时称为强电离。
此时， nD ND
nD N DnDN D1fDE12ex N p D ED k0 TEF
ex Ε p F k 0T ED 1 , 或 EDEFk 0T
Nc
exp
Ec EF k0T
ln
N
D
N
2 D
4 ni2
2ni
表明n0和p0数量接近，都趋于ni，过渡区内更接近本征激发情况12 。
(5)高温本征激发区
T↑，n0>>ND，p0>>ND 电中性条件：n0=p0 杂质浓度越高，达到本征激发起主要作用的温度也越高。
n型硅中电子浓度与温度关系 低温弱电离，施主杂质电离产生导带电子
高温本征激发区；（同前）
15
结论：
杂质半导体的载流子浓度和费米能级由温度和杂质浓度所决定。 ( 与本征区别)
对于杂质浓度一定的半导体，随着温度的升高，载流子则是从以 杂质电离为主要来源过渡到以本征激发为主要来源的过程，EF从 杂质能级附近→禁带中线处。
温度一定时，费米能级的位置由杂质的种类和浓度决定，费米能 级的位置反映导电类型和掺杂水平。
ND
EF
Ec
k0T
ln
ND Nc
10
EF Ec k0TlnNNcD
EFEC 2EDk2Tln2N N (D C)
Ef由温度T和施主杂质浓度所决定，(低温弱电离的区别) 一般掺杂情况下 Nc ND
在温度一定时，施主浓度越大，费米能级向导带方面靠近。 当施主浓度一定时，温度越高，费米能级向本征费米能级靠近。
受主能级上的空穴浓度pA为：
即没有电离的受主浓度
pANAfAE112exN pA EFk0TEA
电离施主浓度为：nD N DnDN D1fDE12ex N p D ED k0 TEF
电离受主浓度为：pA N ApAN A1fAE12ex N p A EF k 0T EA
4
（1）低温弱电离区
16
3.4 杂质半导体的载流子浓度
实际应用的半导体—掺杂的非本征半导体， 由于杂质的存在，载流子的来源为本征激发 和杂质电离提供。
n0=施主杂质电离提供的电子＋价带跃迁到 导带的电子
p0=受主杂质电离提供的空穴＋价带跃迁到 价带的空穴
17
不同掺杂情况下的费米能级
强p型
弱p型
本征
弱n型
强n型
EF
Ev
2
EA
k0T 2
ln
NA 2Nv
1
p0
NA Nv 2
2
exp
EA 2k0T
强电离（饱和区）：EF
Ev
N
k0Tln
A
Nv
p0 NA
过渡区：
D 2NNvAexpkE0TA
pADNA
E F E i k 0 T 1 s 2 N h n A i p 0 N 2 A 1 1 4 N n A 2 i2 1 2 n 0 2 N n A i2 1 1 4 N n A 2 i2 1 2 1
其，中 NCT3/2
NC0.11ND
EC ED 2
6
EFEC 2EDk2Tln2N N (D C) 代回 n0NCex pE(Ck 0TEF)
n 0 N D 2 N C 1 /2ex E C p 2 k 0 T E ( D ) N D 2 N C 1 /2ex 2 k p E 0 T D )(
nD
2 3
ND, n0