第四章 半导体中载流子的输运现象
在前几章我们研究了热平衡状态下，半导体导带和价带中的电子浓度和空穴浓度。我们知道电子和空穴的净流动将会产生电流，载流子的运动过程称谓输运。半导体中的载流子存在两种基本的输运现象：一种是载流子的漂移，另一种是载流子的扩散。由电场引起的载流子运动称谓载流子的漂移运动；由载流子浓度梯度引起的运动称谓载流子扩散运动。其后我们会将会看到，漂移运动是由多数载流子（简称多子）参与的运动；扩散运动是有少数载流子（简称少子）参与的运动。载流子的漂移运动和扩散运动都会在半导体内形成电流。此外，温度梯度也会引起载流子的运动，但由于温度梯度小或半导体的特征尺寸变得越来越小，这一效应通常可以忽略。载流子运动形成电流的机制最终会决定半导体器件的电流－电压特性。因此，研究半导体中载流子的输运现象非常必要。 4.1漂移电流密度
如果导带和价带都有未被电子填满的能量状态，那么在外加电场的作用下，电子和空穴将产生净加速度和净移位。电场力的作用下使载流子产生的运动称为“漂移运动”。载流子电荷的净漂移会产生“漂移电流”。
如果电荷密度为ρ的正方体以速度d υ运动，则它形成的电流密度为
()4.1drf d
J ρυ=
其中ρ的单位为3C cm -，drf J 的单位是2Acm -或2/C cm s 。
若体电荷是带正电荷的空穴，则电荷密度ep ρ=，e 为电荷电量191.610(e C -=⨯库仑），p 为载流子空穴浓度，单位为3cm -。则空穴的漂移电流密度/p drf J 可以写成：
()()/ 4.2p drf dp
J ep υ=
dp υ表示空穴的漂移速度。空穴的漂移速度跟那些因素有关呢？
在电场力的作用下，描述空穴的运动方程为
()* 4.3p F m a eE
==
e 代表电荷电量，a 代表在电场力F
作用下空穴的加速度，*p m 代
表空穴的有效质量。如果电场恒定，则空穴的加速度恒定，其漂移速度会线性增加。但半导体中的载流子会与电离杂质原子和热振动的晶格原子发生碰撞或散射，这种碰撞或散射改变了带电粒子的速度特性。在电场的作用下，晶体中的空穴获得加速度，速度增加。当载流子同晶体中的原子相碰撞后，载流子会损失大部分或全部能量，使粒子的速度减慢。然后粒子又会获得能量并重新被加速，直到下一次受到碰撞或散射，这一过程不断重复。因此，在整个过程粒子将会有一个平均漂移速度。在弱电场的情况下，平均漂移速度与电场强度成正比（言外之意，在强电场的情况下，平均漂移速度与电场强度不会成正比）。
()4.4dp p E
υμ=
其中p μ是空穴迁移率，载流子迁移率是一个重要的参数，它描述了粒子在电场作用下的运动情况，迁移率的单位为2/cm V s 。将
式（4.4）带入（4.2），可得出空穴漂移电流密度的表达式：
()/ 4.5p drf p J ep E
μ=
空穴的漂移电流密度方向与施加的电场方向相同。 同理可知电子的漂移电流为
()/ 4.6n drf dn
J en υ=-
弱电场时，电子的漂移电流也与电场成正比。但由于电子带负电，电子的运动方向与电场方向相反，所以
()4.7dn n E
υμ=-
其中dn υ代表电子的平均漂移速度，n μ代表电子的迁移率，为正值。
所以电子的漂移电流密度为
()()()/ 4.8n drf n n J en E en E
μμ=--=
虽然电子的运动方向与电场方向相反，但电子的漂移电流密度方向仍与电场方向相同。
()
()
224.1300//135048085004003900
1900
n p T K cm V s cm V s Si GaAs Ge
μμ=表时，低掺杂浓度下的典型迁移率值材料
电子迁移率和空穴迁移率都与温度和掺杂浓度有关。表4.1给出了300T K =时低掺杂浓度下的一些典型迁移率值。
总的漂移电流是电子的漂移电流与空穴的漂移电流的和：即
()()4.9drf n p J e n p E
μμ=+
()1631632
1024316
30010,04.135/10,
1.510
2.251010d a d a d i
T K N cm N E V cm N N N n N cm n p cm n n ---====>≈=⨯=
==⨯例题：给定电场强度时，计算半导体中产生的漂移电流密度。
考虑硅半导体在，掺杂浓度。假定电子与空穴的迁移率由表给出，计算给定电场强度时产生的漂移电流密度。解：由于，所以是型半导体。假定室温下杂质完全电离，因此电子浓度：空穴浓度由于()()()()()191622
1.6101013503575.6/756/drf n p n p J e n p E en E A cm mA mm μμμ->>=+≈=⨯==，所以漂移电流为
这个例子说明，漂移电流密度是由多数载流子产生的；很小的电场就会产生较大的漂移电流密度；也意味着产生毫安级的电流占用较小的器件面积。
()()
143153*********.30010,10,4.135, 6.82.300201207.8110d a def a T K N cm N cm E Vcm Acm T K E Vcm J Acm p N cm -------=========⨯练习题：
时，硅的掺杂浓度为电子与空穴的迁移率见表。若外加电场为求漂移电流密度。时，某P 型半导体器件的外加电场，求漂移电流密度为时的杂质浓度。 注意：上面提到的电子迁移率和空穴迁移率都是指多子迁移率。 4.2迁移率
载流子迁移率反映的是载流子的平均漂移速度与施加电场的关系，定义为E
υ
μ=。
对空穴而言dp p E υμ=。空穴的加速度与电场力的关系
()****
4.10p p p p eEt d m d F eE m a m m dt dt
υ⎛⎫
⎪ ⎪⎝
⎭====
υ表示载流子在电场作用下沿电场方向的平均速度；
t 表示两次碰撞的时间间隔。根据上式得*p
eEt
E m υμ=
=，所以载流子迁移率
