下载文档原格式
第六单元练习测试卷(附答案解析)2.判断。
（对的画“√”，错的画“×”）（1）学校早上8：00上课，用24时计时法表示是20：00。
（）（2）24时也是第二天的0时。
（）（3）刘师傅今天工作了8：00小时。
（）（4）14时30分就是下午4时30分。
（）3.连一连。
4.画出钟面上的时针和分针。
5.如图是周老师晚上在镜子中看到的钟面，你知道钟面上的时间用24时计时法怎么表示吗？6.从午夜零时到中午12时，时针和分针共重叠多少次？参考答案1.16：30 早上6：35 2：55 晚上9：00 24：00（或0：00）2.（1）× （2）√ （3）× （4）×3.略4.略5.20时6.13次《24时计时法》达标检测（2）1.填一填。
（1）用24时计时法表示下面的时刻。
上午8时（）晚上9时（）下午4时（）晚上11时（）中午12时30分（）早上5时15分（）（2）用普通计时法表示下面的时刻。
8时（）10时20分（）22 时（）14时30分（）12 时（）7时45分（）2.连一连。
21:30 7:46 6:283.判断。
（1）一天共有12个小时。
（）（2）下午6时就是18时，23时10分就是11时10分。
（）（3）中央电视台的《新闻联播》节目每天19时首播。
（）（4）0时就是12时。
（）4.第二场的放映时间是下午（）时（）分。
第三场的放映时间是晚上（）时。
第四场的放映时间是（）8时20分。
5.王老师晚上8时下火车，要坐118路车回家，来得及吗？6.现在是中午12时，外面正下着大雪，再过60小时，太阳会出来吗？为什么？参考答案1.（1）8时21时16时23时12时30分5时15分（2）上午8时上午10时20分晚上10时下午2时30分中午12时早上7时45分2.3. （1）× （2）× （3）√ （4）×4. 2 30 7 晚上5. 来不及6. 不会60小时后是晚上12时第六单元知识测试卷(包含答案)一.选择题1．小军7：20从家出发，7：45到学校，小军往返一次要（）A．25分钟B．35分钟C．50分钟2．同一年中连续的两个大月是（）月．A．1、2 B．7、8 C．5、63．下列月份中，（）不是大月．A．8月B．9月C．10月4．做一次眼保健操的时间大约是5（）A．时B．分C．秒5．六•一儿童节是在第几季度？（）A．第四季度B．第三季度C．第二季度6．一年中有30天的月份有（）个．A．4 B．7 C．17．下面（）组中的节日都在大月．A．五一节和儿童节B．国庆节和教师节C．国庆节和元且节8．学校进行50米跑步比赛，小敏用了12秒，小李用了13秒，小花用了11秒，跑的最快的是（）A．小敏B．小李C．小花9．3日是（）时．A．24 B．48 C．7210．一年中，（）两个季度的天数总是相等．A．第一二季度B．第三四季度C．第一三季度二.填空题1．在横线里填上合适的数。
2023年9月河南省郑州市小升初数学应用题能力提升测试卷四含答案解析学校:________ 姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选120题，每题1分。
一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用正楷，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版，确保卷面整洁；四、π一律取值3.14。
)1.一个圆柱形容器的底面积是78.5cm2，把一块体积为157cm3的铁块放入这个容器后，水面上升多少cm．2.三年级（1）班参加合唱队的有40人，参加舞蹈队的有20人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有14人．这两队都没有参加的有10人．请算一算这个班共有多少人．3.商店里有一种年糕，每盒价格为56元，有一种美味饼干，每盒售价比年糕便宜14元．妈妈买了16盒年糕和24盒饼干，一共用了多少钱？4.商店有黄气球75个，红气球63个，花气球的个数比黄气球和红气球的总数少30个，花气球有多少个？5.甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，甲车每小时行68千米，乙车每小时行50千米．两车相遇后仍以原来速度继续前进，甲、乙两车分别到达B、A两地之后立即返回，两车再次相遇时，甲车比乙车多行了378千米．则甲、乙两地相距多少千米？6.一块长方形菜地，长80.7m，宽9.6m，它的面积是多少平方米？7.打一部书稿，第一天打了24页，第二天打了16页，这两天打的页数占这部书稿的5/9，这部书稿共有多少页？8.做一个长8分米，宽5分米，高6分米的长方体玻璃鱼缸．（1）做一个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？（2）这个鱼缸的水深5分米，鱼缸里有多少升水？9.方亮看一本96页的故事书，已经看了全书的1/6，如果接着看，他应该从第多少页看起？10.某工厂第一、第三车间共有工人240人，第二车间有106人，第四车间有118人．平均每个车间有多少人？11.食堂有一批煤，计划每天烧105千克可以烧30天．改进烧煤技术后，每天烧煤90千克，这批煤可以多烧多少天？12.两辆汽车同时从东西两站相对开出，第一次在离东站45千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进，各自到站后都立即返回，又在距中点东侧9千米处相遇．两车相距多少千米．13.小华3天读完一本书，第一天读了全书的2/9，第二天读了38页，第二天比第一天多读14页，这本书共多少页？14.一个长方体木块可以截成两个完全一样的小正方体木块，截成两个小正方体后，两个小正方体的棱长总和比原长方体棱长总和增加20厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米．15.一个长方形的面积是24平方分米，长是8分米，这个长方形的宽是多少分米，周长是多少分米．16.一批服装，一车间的工人每天加工108件，5天后还差289件就完成任务．这批服装一共有多少件？17.红星村用三周的时间刚好修完一条乡村公路，第一、二周修的米数比是3：5，第三周修了全长的2/9，已知第一周比第二周少修112米，这段公路长多少米？18.做一种零件，8个工人0.5小时完成64个，照这样计算，3小时要完成144个零件，需要多少个工人？19.一共有96瓶牛奶，每6瓶装一盒，每4盒装一箱．一共能装多少箱？20.甲乙两车行同一段路，甲用了90分，乙用了2小时，那么它们的速度比是多少？21.六年级共有学生360人，男生人数是女生人数的4/5．求男生、女生各有多少人？22.食堂买了一批食物，买调料用去25.65元，比买蔬菜多用了4.79元，买鸡蛋用了16.35元，买蔬菜和鸡蛋共用去多少元？23.修一段长120米的路，第一天修了它1/6，第二天修了它的1/5，第一天比第二天少修了多少米？24.同学们去游公园．三年级去了86人，四年级比三年级多去18人，五年级去的人数是三、四年级总人数的2倍．五年级去了多少人？25.六年级50名同学参加各项兴趣小组人数情况统计：（打篮球14%、踢毽子20%、跳舞24%、乒乓球28%、书法？）（1）参加书法的人数占总人数的百分之几？（2）跳舞的和打篮球的一共有几人？26.甲数除以乙数，商28余1，如果把甲数扩大到原来的4倍，除以乙数，商正好是114，则甲数是多少？27.一个长方体铁皮桶，内底面积是75平方厘米，高22厘米．如果1升油漆重0.86千克，这个桶可以装油漆多少千克？28.甲乙两地相距264千米，小李乘坐客车从甲地驶往乙地，客车速度是80千米/每小时，小张骑摩托车速度是32千米/小时，当客车行了200千米时与小张骑的摩托车相遇，求小李比小张提前几小时出发？29.一批货物，第一次运走1/4，第二次运走了35%，若已知货物总量为240吨，未运走的货物有多少吨？30.纺织厂要生产一批布，每台机器每小时织28米，5台机器8个小时才织完，这批布有多少米？31.甲乙两地相距728千米，一辆汽车从上午9时出发，下午5时到达乙地，这辆汽车平均每小时行多少千米？32.某小学共有学生1075人，其中六年级有215人．六年级学生人数是全校的百分之几？33.甲数的2/5与乙数的1/2相等，甲数是120，乙数是多少？34.A、B两地相距785千米，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对而行，已知甲车平均每小时行79千米，4.5小时后两车还相距65千米，乙车平均每小时行多少千米？35.甲、乙两辆车共载重5吨．甲车的载重量是乙车的3/7，甲、乙两车的载重量各是多少吨？36.李老师给舞蹈队的22名学生每人买一套同样的舞蹈服，每套42元。
期末知识检测卷(包含答案)1、一列火车本应9:15到达，现在要晚点25分钟，什么时候能到达？2、小利从晚上8:40开始看电视，看了30分钟就睡觉了，小利睡觉的时间是晚上几点？3、一根长1米2分米的木料，锯了两次，平均每段长多少分米？4、一根铁管长3米4分米，用去了85厘米，现在这根铁管还剩多长？5、一辆载质量2吨的货车，一辆载质量3吨的货车，用来运煤，如果每次运煤的车都装满，怎样安排能恰好运完8吨煤？6、400名学生乘7辆汽车去郊游。
前6辆车各坐57名学生，第7辆车要坐多少名学生？7、王爷爷有一块长方形菜地，长6米，宽3米。
现在要为菜地围上篱笆，请你帮王爷爷算一算，一共需要用多长的篱笆？如果一面靠墙，篱笆至少要多少米？8、在一张长8厘米、宽5厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形。
这个正方形的周长是多少厘米？剩下的图形的周长是多少厘米？9、一个长方形的宽是4厘米，长是宽的3倍。
这个长方形的长是多少厘米？周长是多少厘米？10、向空桶里倒一壶水，连桶共重75千克。
如果倒进2壶水，连桶共重115千克，那么一壶水、一个空桶分别有多重？11、莉莉和亮亮正在给25棵新栽好的树苗浇水。
莉莉浇了所有树苗的53，亮亮浇了剩下树苗的54。
莉莉比亮亮多浇了几棵树苗？12、爷爷今年64岁，小红的年龄是爷爷的81，爸爸的年龄是小红的4倍，小红和爸爸今年各是多少岁？13、小文有48枚硬币，小兰的硬币数是小文的83，小林的硬币数是小兰的4倍。
小兰和小林各有多少枚硬币？14、下图中大正方形的周长是24厘米，小正方形的周长是12厘米。
这两个正方形拼成的图形的周长是多少厘米？15、（1）在方格纸上画一个长方形和一个正方形，使它们的周长都是16厘米。
（2）用彩笔涂出所画正方形的1。
16、画一条比4厘米长5毫米的线段。
17、兴华村前年只有16户使用天然气，去年使用天然气的户数是前年的4倍，今年使用天然气的又比去年增加了20户。
今年使用天然气的一共有多少户？18、动物园内上午有游客523人，中午有265人离开，下午又来了410位游客。
2024年普通高中学校毕业年级教学质量检测（一）数学（时间120分钟，满分150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知抛物线21:2C y x =，则C 的准线方程为（ ） A ．18x =B ．18x =− C ．18y =D ．18y =−2．已知复数121iz =+，复数22i z =，则12z z −=（ ）A ．1BCD ．103．已知命题():0,,e ln xp x x ∀∈+∞>，则（ ）A ．p 是假命题，():,0,ln xp x e x ¬∃∈−∞≤ B ．p 是假命题，():0,,ln xp x e x ¬∃∈+∞≤C ．p 是真命题，():,0,ln xp x e x ¬∃∈−∞≤ D ．p 是真合题，():0,,ln xp x e x ¬∃∈+∞≤4．已知圆台,O O 上下底面圆的半径分别为1，3，母线长为4，则该圆台的侧面积为（ ） A ．8πB ．16πC ．26πD ．32π5．下列不等式成立的是（ ） A ．66log 0.5log 0.7> B ．0.50.60.6log 0.5> C ．65log 0.6log 0.5>D ．0.6050.60.6>6．集校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了7名男生，测量了他们的身高和体重得下表：身高x （单位：cm) 167 173 175 177 178 180 181 体重y （单位：kg) 90545964677276由表格制作成如图所示的散点图：由最小二乘法计算得到经验回归直线1l 的方程为11ˆˆy b x a =+，其相关系数为1r ；经过残差分析，点()167,90对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的6组数据计算得到经验回归直线2l 的方程为22ˆˆˆy b x a =+，相关系数为2r ．则下列选项正确的是（ ）A ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r <<>B ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r <><C ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r >>< D ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r >>< 7．函数()y f x =的导数()y f x =′仍是x 的函数，通常把导函数()y f x =′的导数叫做函数的二阶导数，记作()y f x =′′，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数……．一般地，1n −阶导数的导数叫做n 阶导数，函数()y f x =的n 阶导数记为()()n y fx =，例如e x y =的n 阶导数()()e e n xx =．若()cos2x f x xe x =+，则()()500f =（ ） A ．49492+B ．49C ．50D ．50502−8．已知函数()()cos f x x ωϕ=+的部分图象如下，12y =与其交于,A B 两点．若3AB π=，则ω=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
石家庄市2024年普通高中学校毕业年级教学质量检测（三）语文（本试卷满分150分，考试时间150分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成1～5题。
从以圈地、祭祀为起源，到对神仙境界的向往，基于对自然的获得和再现，人们赋予园林实用且宏伟的意义。
而后，它又成为文人生活的布景、观照的对象，逐渐成为一种与诗画同构的艺术形式。
中国古代园林成熟阶段最显著的特征就是融入了诗意的内涵。
以诗意的表达和诗化的结构传达园林理想。
东汉以来，一直到北宋，把诗歌当作隐喻的做法颇为盛行。
文人们试图在绘画中输入严肃的内容时，就借用诗歌意境来表达。
对绘画与诗歌结合所产生的情感需求，是诗意在绘画空间中表达的最初渊源。
诗和画可以相互转换的观念在欧阳修之后、在以苏轼为中心的文人圈子里发展到了一个高峰。
到了南宋，诗画间共通共感的特性延伸至园林，园林不论从其场景布营，还是观赏流线设置都以表现诗歌意象为本。
南宋中晚期，新儒学的发展开始影响艺术领域，新儒家、道家倡导以“道”来统摄宇宙间万事万物的“器”，在思维上注重综合观照和往复推衍。
各种艺术方式在此时全面融合，突破界域，触类旁通，进一步铸就了中国古典园林得以参悟于诗画艺术、形成“诗情画意”的独特品质。
园居生活在此时成为文人格物致知、观照自然的最佳方式。
南宋文人曾丰在《东岩堂记》写到，士大夫们喜爱天台、雁荡山水，常游览其间，当游览难以满足能“日涉之”时，则作画来记录山林并且加以想象；当绘画仍难以满足时，则开始选石叠石，以象二山之态，日夜对坐其间；但当如此都无法满足时，则“相所居前后左右山，天所予形，峥嵘耶，崔嵬耶，陂陀耶，坛曼耶，百尔屈奇，与二者仿佛”，选择与二山相似的山地依山造园以居其间。
2014年河南省郑州市、长葛市高考数学三模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：1．复数24i1iz +=-（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ） A ．()3,3 B ．()1,3- C ．()3,1- D ．()2,4答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简后求得答案． 【解答】解：()()()()24i 1i 24i 26i13i 1i 1i 1i 2z +++-+====-+--+ ， ∴复数z 在复平面内对应点的坐标是()1,3-．故选：B ．【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 2．已知集合()2650A x x x =-+≤和{}22xB y y ==+，则A B （ ） A ．ϕ B ．[)1,2C ．[]1,5D ．(]2,5答案：D【考点】交集及其运算． 【专题】集合．【分析】求出A 中不等式的解集确定出A ，求出B 中y 的范围确定出B ，找出A 与B 的交集即可． 【解答】解：由A 中的不等式变形得：()()150x x --≤， 解得：15x ≤≤，即[]1,5A =；由B 中222x y =+>，得到()2,B =+∞， 则(]2,5A B = ．故选：D ．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 3下列函数中，既是偶函数，又在区间()1,2内是增函数的为（ ）A ．2log y x =B ．cos 2y x =C ．222x xy --= D ．22log 2x y x -=+答案：A【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 【专题】函数的性质及应用．【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性即可得到结论．【解答】解：A ．2log y x =为偶函数，当0x >，22log log y x y x ===单调递增，满足条件． B ．cos 2y x =为偶函数，但在()1,2上不单调，不满足条件．C ．()()222222x x x xf x f x -----==-=-为奇函数，不满足条件． D ．()()1222222log log log 222x x x f x f x x x x -+--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭为奇函数．不满足条件． 故选：A ．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．4．已知双曲线()22210x y a a-=>的实轴长为2，则该双曲线的离心率为（ ）A．2 BCD答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线()22210x y a a-=>的实轴长为2，求出a ，c ，即可求出该双曲线的离心率．【解答】解：由题意， 双曲线()22210x y a a-=>的实轴长为2，1a ∴=，1b = ，c ∴=e=ca∴=故选：D ．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，比较基础．5．如图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱1AA ⊥底面111A B C ，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为（ ）C 1A 1B 1BAC正视图C 1A 1B 1BCA 俯视图AB．．4 D．答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据俯视图为边长为2的等边三角形，求出三角形的高即为侧视图的宽，再根据正视图为边长为2的正方形，可知侧视图的高为2，计算可求侧视图的面积．【解答】解：三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高后，组成直角三角形，底边的一半为1，∴由题意知左视图是一个高为2∴三棱柱的侧视图的面积为故选：B ．【点评】本题考查三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．6．设函数()f x 定义为如下数表，且对任意自然数n 均有()1n n x f x +=，若06x =，则2014x 的值为答案：D【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】数列{}n x 满足06x =，且对任意自然数n 均有()1n n x f x +=，利用表格可得：1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x ， ，于是得到6n n x x +=，进而得出答案．【解答】解： 数列{}n x 满足06x =，且对任意自然数n 均有()1n n x f x +=，利用表格可得：()()1064x f x f ∴===，()()2142x f x f ===，()()3221x f x f ===，()()4315x f x f ===，()()5456x f x f ===，… 6n n x x +∴=，20143356445x x x ⨯+∴===．故选：D ．【点评】本题考查了数列的周期性，数列的递推关系式的应用，属于中档题． 7．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若点(),a b 在直线()sin sin sin sin x A B y B c C ++=上，则角C 的值为（ ）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【专题】三角函数的求值．【分析】将(),a b 代入直线解析式，再利用正弦定理化简，利用余弦定理表示出cos C ，将得出的关系式代入求出cos C 的值，即可确定出C 的度数．【解答】解：将(),a b 代入直线解析式得：()sin sin sin sin a A B b B c C ++=， 利用正弦定理化简得：()22a a b b c ++=，即222a b c ab +-=-，2221cos 22a b c C ab +-∴==-，则2π3C =．故选：C ．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．8．若两非零向量a 与b 的夹角为θ，定义向量运算sin a b a b θ⊗=⋅⋅ ，已知向量π ，n 满足π=4n =，π6n ⋅=- ，则πn ⊗= （ ）答案：CA ．2B ．-C ．D ．3 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的数量积运算可得cos θ，进而得到sin θ，即可得出．【解答】解： 向量π ，n 满足π= 4n =，6m n ⋅=- ，64θ∴-=，解得cos 2θ=-， []0,πθ∈ ，1sin 2θ∴=． 1πsin 42n m n θ∴⊗==⨯=故选：C ．【点评】本题考查了数量积运算和新定义运算，属于基础题．9．若实数x 、y 满足条件211y x y x ⎧-⎪⎨+⎪⎩≥≤，则3z x y =+的最大值为（ ）A ．9B ．11C ．12D ．16答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，利用利用数形结合即可得到结论． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由3z x y =+，得133z y x =-+， 平移直线133z y x =-+，由图象可知当1+33zy x =-，经过点C 时，直线截距最大，此时z 最大． 由211y x y x =-⎧⎨=+⎩得23x y =⎧⎨=⎩，即()2,3C ， 此时323311z x y =+=+⨯=，故选：B ．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．10．若2nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，则直线y nx =与曲线2y x =围成的封闭区域面积为（ ） A ．223 B ．12 C ．323D ．36 答案：C【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】先确定n 的值，再求出直线y nx =与曲线2y x =交点坐标，利用定积分求得直线y nx =与曲线2y x =围成图形的面积．【解答】解：2nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，4n ∴=，由直线4y x =与曲线2y x =，可得交点坐标为()0,0，()4,16，∴直线y nx =与曲线2y x =围成的封闭区域面积为()42234001324233x x dx x x ⎛⎫-=-=⎪⎝⎭⎰．故选：C ．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用定积分求曲边形的面积，属于基础题．11．已知圆22:4P x y y +=及抛物线2:8S x y =，过圆心P 作直线l ，此直线与上述两曲线的四个交点，自左向右顺次记为A ，B ，C ，D ，如果线段AB ，BC ，CD 的长按此顺序构成一个等差数列，则直线l 斜率为（ ） A．BC．D答案：A【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先确定圆P 的标准方程，求出圆心与直径长，设出l 的方程，代入抛物线方程，求出AD ，利用线段AB 、BC 、CD 的长按此顺序构成一个等差数列，可得3AD BC =，求出k 的值，可得直线l 的斜率的值．【解答】解：圆P 的方程为()2224x y +-=，则其直径长4BC =，圆心为()0,2P ，AB ，BC ，CD 的长按此顺序构成一个等差数列， 28AB CD BC ∴+==，即312AD AB BC CD BC =++==，设直线l 的方程为2y kx =+，代入抛物线方程28x y =得：28160x kx --=， 设()11,A x y ，()22,D x y ， 有2121264640816k x x k x x ⎧∆=+>⎪+=⎨⎪=-⎩，()281AD k ∴=+，()28112k ∴+=，即212k =， 解得k =， ∴直线l 的斜率为， 故选：A ．【点评】本题考查直线与圆、抛物线的位置关系，考查等差数列，考查学生的计算能力，确定AD 是关键，综合性较强，运算量较大．12．设函数()f x 的定义域为D ，若()f x 满足条件：存在[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域是,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则成()f x 为“倍缩函数”，若函数()()2log 2xf x t =+为“倍缩函数”，则t 的范围是（ ） A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()0,1 C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．1,4⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦答案：A【考点】函数的值域． 【专题】新定义．【分析】由题意得，函数是增函数，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t 的取值范围．【解答】解： 函数()()22log x t f x +=为“倍缩函数”， 且满足存在[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域是,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，()f x ∴在[],a b 上是增函数；()()2222log 2log 2a b t t a b ++⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，即222222a a bb t t ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩， ∴方程2220x xt -+=有两个不等的实根，且两根都大于0； ()2140t t ⎧-->⎪∴⎨>⎪⎩，解得：104t <<， ∴满足条件t 的范围是10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，故答案选：A ．【点评】本题考察了函数的值域问题，解题时构造函数，渗透转化思想，是中档题．二、填空题：13．已知等差数列{}n a 满足34a =，4922a a +=，则其前11项之和11S = ．答案：110【考点】等差数列的前n 项和．【专题】导数的概念及应用；等差数列与等比数列．【分析】根据等差数列的性质，结合等差数列的前n 项和公式即可得到结论． 【解答】解： 数列{}n a 是等差数列，且34a =，4922a a +=，112421122a d a d +=⎧∴⎨+=⎩，解得10a =，2d =， 则数列{}n a 的前11项和为1111110111011211022S a d ⨯⨯=+=⨯=，故答案为：110．【点评】本题主要考查等差数列的前n 项和的计算，求出首项和公差是解决本题的关键，比较基础． 14．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆2210x y +=内有 个．答案：3【考点】程序框图．【专题】动点型．【分析】由程序框图知，得出打印的点，判定出各点与圆的位置关系． 【解答】解：由程序框图知，6i =时，打印第一个点()3,6-，在圆外， 5i =时，打印第二个点()2,5-，在圆外， 4i =时，打印第三个点()1,4-，在圆外，3i =时，打印第四个点()0,3，在圆内， 2i =时，打印第五个点()1,2，在圆内， 1i =时，打印第六个点()2,1，在圆内，∴打印的点在圆210x y 2+=内有3个 故答案为：3【点评】本题主要考查了循环结构，当满足条件，执行循环，不满足条件算法结束，属于基础题． 15．正三角形ABC的边长为，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C此时四面体ABCD 的外接球的体积为 ．【考点】球的体积和表面积． 【专题】球．【分析】三棱锥B ACD -的三条侧棱BD AD ⊥、DC DA ⊥，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的体积即可．【解答】解：根据题意可知三棱锥B ACD -的三条侧棱BD AD ⊥、DC DA ⊥，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，而且3AD ==，正三棱柱111ABC A B C -由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，∴正三棱柱111ABC A B C -的外接球的球心为O ，外接球的半径为r ，球心到底面的距离为32，底面中心到底面三角形的顶点的距离为：213 ∴球的半径为r 四面体ABCD外接球体积为：334π4π33r =⨯=⎝⎭．AD CD BA【点评】本题考查空间想象能力，计算能力；三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提．16．设函数()f x 是定义在(),0-∞上的可导函数，其导函数为()'f x ，且()()22'f x xf x x +>，则不等式()()()220142014420x f x f ++-->的解集为 ． 答案：(),2016-∞-【考点】导数的运算．【专题】综合题；导数的概念及应用．【分析】先确定函数()2y x f x =在(),0-∞上是减函数，再根据()()()220142014420x f x f ++-->，可得()()()()222014201422x f x f ++>--，即可得出结论．【解答】解： 函数()f x 是定义在(),0-∞上的可导函数，()()22'f x xf x x +>，()()22'0xf x x f x ∴+<，()2'0x f x ⎡⎤∴<⎣⎦， ∴函数()2y x f x =在(),0-∞上是减函数，()()()220142014420x f x f ++-->()()()()222014201422x f x f ∴++>--，20142x ∴+<-， 2016x ∴<-，∴不等式的解集为(),2016-∞-．故答案为： (),2016-∞-．【点评】本题考查函数的单调性，考查解不等式，正确确定函数()2y x f x =在(),0-∞上是减函数是关键．三、解答题：．17．（12分）已知函数()()πsin 06f x A x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭相邻两个对称轴之间的距离是π2，且满足，π4f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（I ）求()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）在钝角ABC △中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C的对边，sin B C =，2a =，()1f A =，求ABC △的面积．【考点】正弦定理；三角函数的周期性及其求法．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）根据题意求得函数的最小周期，进而利用周期公式求得ω，根据π4f ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ，进而可得函数()f x 的解析式，进而利用三角函数的性质求得其单调递减区间．（Ⅱ）利用正弦定理把已知等式的角转化成边，进而求得πsin 26A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，进而求得A ，最后利用余弦定理求得b 和c ，利用面积公式求得三角形面积． 【解答】解：（Ⅰ）由题意知周期πT =，2π2T ω∴==，π4f ⎛⎫= ⎪⎝⎭2A ∴=，()π2sin 26f x x ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，ππ3π2π22π262k x k +-+ ≤≤,()k ∈Z 时，函数单调减， 即π5πππ36k x k ++≤≤,()k ∈Z 时，函数单调减， 所以f （x ）的单调递减区间为π5ππ,π36k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦,()k ∈Z ．（Ⅱ）sin B C ，∴由正弦定理知b ，()π2sin 216f A A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ ，π1sin 262A ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，ππ11π2666A -<-<， π6A ∴=或π2，因为ABC △为钝角三角形，所以π2舍去，故π6A =，2222cos a b c bc A =+- ，222243c c c ∴=+-=，2c ∴=，b =11222ABC S =⨯⨯△【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用，三角函数图象和性质．考查了基础知识综合运用． 18．某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研，按成绩分组：第1组[)75,80，第2组[)80,85，第3组[)85,90，第4组[)90,95，第5组[]95,100得到的频率分布直方图如图所示：若要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查：（I ）已知学生甲和学生乙的成绩均在第四组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率； （Ⅱ）在已抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核，设第三组中有ξ名学生接受篮球项目的考核，求接受篮球项目的考核学生的分布列和数学期望．____频率【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图． 【专题】综合题；概率与统计． 【分析】（I ）根据分层抽样知，第三组应抽取3人，第四组应抽取2人，第五组应抽取1人，即可求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率；（Ⅱ）确定第三组应有3人进入复查，则随机变量ξ可能的取值为0，1，2，3，求出相应的概率，可得ξ的分布列和数学期望． 【解答】解：（Ⅰ）设“学生甲和学生乙至少有一人参加复查”为事件A ，第三组人数为1000.06530⨯⨯=，第四组人数为1000.04520⨯⨯=，第五组人数为1000.02510⨯⨯=， 根据分层抽样知，第三组应抽取3人，第四组应抽取2人，第五组应抽取1人，第四组的学生甲和学生乙至少有1人进入复查，则：()11218220C C 137C 190P A ⋅+==． （Ⅱ）第三组应有3人进入复查，则随机变量ξ可能的取值为0，1，2，3．且()()i 3-i 333C C i i 0C P ξ===、1、2、3，则随机变量ξ的分布列为：率是关键．19．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，24AB AD ==，BD =，PD ⊥底面ABCD ．（Ⅰ）证明：平面PBC ⊥平面PBD ；（Ⅱ）若二面角P BC D --大小为π4，求AP 与平面PBC 所成角的正弦值．CD AP【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定． 【专题】空间角． 【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出BC BD ⊥，PD BC ⊥，从而得到BC ⊥平面PBD ，由此能证明平面PBC ⊥平面PBD ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC ⊥平面PBD ，从而得到PBD ∠即为二面角P BC D --的平面角，分别以DA 、DB 、DP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AP 与平面PBC 所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：222CD BC BD =+ ．BC BD ∴⊥． 又PD ⊥ 底面ABCD ．PD BC ∴⊥． 又PD BD D = ．BC ∴⊥平面PBD ．而BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD ． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC ⊥平面PBD ，所以PBD ∠即为二面角P BC D --的平面角，即π4PBD ∠=．而BD =，所以PD =底面ABCD 为平行四边形，DA DB ∴⊥，分别以DA 、DB 、DP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系． 则()2,0,0A，()0,0B，()2,0C -，(0,0,P ，所以，(2,0,AP =- ，()2,0,0BC =-，(0,BP =- ，设平面PBC 的法向量为(),,n a b c =，则00n BC n BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即200a -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 令1b =则()0,1,1n =，AP ∴与平面PBC 所成角的正弦值为：sin AP n AP n θ⋅=== ．【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．已知圆1C 的圆心在坐标原点O，且恰好与直线1:20l x y -+相切，设点A 为圆上一动点，AM x ⊥轴于点M ，且动点N满足1ON OM ⎛== ⎝⎭，设动点N 的轨迹为曲线C ． （I ）求曲线C 的方程，（Ⅱ）直线l 与直线1l 垂直且与曲线C 交于B 、D 两点，求OBD △面积的最大值． 【考点】向量加减混合运算及其几何意义． 【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）()00,A x y ，先求出圆1C 的方程，再根据动点N满足1ON OM ⎛+ ⎝⎭，得到关于0x ，0y 的方程组，解得即可．（Ⅱ）设直线l 与椭圆22193x y +=交于()11,B x y ，()22,D x y ，联立方程组求出1x ，2x ，再根据点到直线的距离公式，表示出三角形的面积，利用基本不等式解得即可． 【解答】解：（Ⅰ）设动点(),N x y ，()00,A x y ，因为AM x ⊥轴于M ，所以()0,0M x ，设圆1C 的方程为222x y r +=，由题意得3r ==，所以圆1C 的方程为229x y +=．由题意，1ON OM ⎛+ ⎝⎭，所以 ())()000,,1,0x y x y x ⎛+ ⎝⎭，所以00x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩即00x xy =⎧⎪⎨=⎪⎩将(),A x 代入圆229x y +=，得动点N 的轨迹方程22193x y +=．（Ⅱ）由题意可设直线:20l x y m ++=，设直线l 与椭圆22193x y +=交于()11,B x y ，()22,D x y ，联立方程22239y x mx y =--⎧⎨+=⎩得221312390x mx m ++-=，()22144134390m m ∆=-⨯->，解得239m <，1,2x =又因为点O 到直线l的距离d =12BD x x =-=12OBD S ==△（当且仅当2239m m =-即2392m =时取到最大值） OBD ∴△．【点评】本题考查了向量，圆的方程，椭圆的方程，点到直线的距离，基本不等式，是一道综合题，难度有些大，需要认真仔细．21．已知函数()()22e ,1ln 11,1x bx c x f x a x x x x ⎧-++⎪=⎨-++>⎪⎩≤，函数()f x 在0x =处取得极值1． （I ）求实数b ，c 的值；（Ⅱ）求()f x 在区间[]2,2-上的最大值．【考点】分段函数的应用；利用导数研究函数的极值． 【专题】计算题；导数的综合应用． 【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，由题意得，()01f =，()'00f =，求出b ，c ；（Ⅱ）当0a <时，()()'2ln 10f x a x x x =+-<，()f x 在(]1,2单调递减，()1f 取最小；当0a =时，在(]1,2上()1f x =；当0a >时，在(]1,2上()'0f x >，()f x 在(]1,2最大值为()4ln 211a -+． 【解答】解：（I ）由题意当0x =时，()011f c =-=，2c ∴=， 当1x <时，()2'2e x f x b =-+，依题意得()0'02e 0f b =-+=，2b ∴=， 经检验22b c =⎧⎨=⎩符合条件．（Ⅱ）由（I ）知，()()22e 22,1ln 11,1xx x f x a x x x x ⎧-++⎪=⎨-++>⎪⎩≤①当21x -≤≤时，()2e 22xf x x =-++，()2'2e 2x f x =-+，令()'0f x =得0x =，当x 变化时，()'f x ，()f x 的变化情况如下表：②当12x <≤时，()()2ln 11f x a x x x =-++，()()'2ln 1f x a x x x =+-， 令()2ln 1g x x x x =+-，当12x <≤时，显然()0g x >恒成立，当0a <时，()()'2ln 10f x a x x x =+-<，()f x 在(]1,2单调递减， ()()11f x f ∴<=恒成立．此时函数在[]2,2-上的最大值为1； 当0a =时，在(]1,2上()1f x =，当0a >时，在(]1,2上()()'2ln 10f x a x x x =+->，∴在(]1,2上，函数()f x 为单调递增函数．()f x ∴在(]1,2最大值为()4ln 211a -+，()4ln 2111a -+> ，∴函数()f x 在[]2,2-上最大值为()4ln 211a -+．综上：当0a ≤时，()f x 在[]2,2-上的最大值为1； 当0a >时，()f x 在[]2,2-最大值为()4ln 211a -+．【点评】本题考查导数的综合运用：求函数的极值，求函数的最值，考查分类讨论的思想方法，以及函数的单调性及运用，属于中档题． 四、选做题。
河南省长葛市2014届高三第三次质量预测（三模）文科数学试卷（带解析）1．设集合U={1，2，3，4，5），M={l ，3，5），则C U M=（ ） A ．{1，2，4） B ．{1，3，5） C ．{2，4） D ．U 【答案】C 【解析】试题分析：根据补集的定义可知：}4,2{=M C u 考点：集合的补集运算 2．复数24(1iz i i+=-为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ） A ．（3，3） B ．（一1，3） C （3，一1） D ．（2，4） 【答案】B 【解析】 试题分析：()()()()i ii i i i i i z 3126211142142+-=+-=+-++=-+=,所以复平面的定义可知对应点的坐标为()3,1-，故选B.考点：1.复数的代数运算；2.复数的几何意义.3．通过随机调查110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：A ．有99％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】A 【解析】试题分析：由题意知本题所给的观测值，()8.7506050602020304011022≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k635.68.7>∴这个结论有%101.0=的机会说错，即有%99以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选A ．考点：独立性检验4．下列函数中，既是偶函数又在区间（1，2）上单调递增的是（ ）A.x y 2log = x y B 2cos .= 222.x x y C --= x xy D +-=22log .2【答案】A【解析】试题分析：A 与B 满足()()x f x f =-,C 与D 满足()()x f x f -=-,为奇函数，所以舍去，画出x y 2log =与x y B 2cos .=的图象显然()2,1递增的是x y 2log =,故选A.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数的图象.5．已知双曲线()01222>=-a y ax 的实轴长为2，则该双曲线的离心率为（ ）A.22 B.25 C.5 D.2 【答案】D 【解析】试题分析：双曲线的实轴长为2，所以122=⇒=a a ,此双曲线的为等轴双曲线，所以离心率为2.考点：1.双曲线的方程；2.双曲线的性质.6．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若点()b a ,在直线()C c B y B A x s i n s i n s i n s i n =++上，则角C 的值为（ ）A.6π B.π65 3.πC π32.D【答案】D【解析】试题分析：将点()b a ,代入直线方程得到：()C C B b B A a sin sin sin sin =++,根据正弦定理，可得：()22c b b a a =++,代入余弦定理212cos 222-=-+=ab c b a C ,所以角C 的大小为π32，故选D.考点：1.正弦定理；2.余弦定理.7．在平面区域⎩⎨⎧≤≤≤≤2020y x 内随机取一点，则所取的点恰好满足2≤+y x 的概率是（ ）A.161 B.81 C.41 D.21【答案】C 【解析】 试题分析：如图，此题为几何概型，41222221=⨯⨯⨯=p ,故选C.考点：几何概型8．如右图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为( ) A.3 32.B C.4 D.34【答案】B 【解析】试题分析：侧视图也为矩形，底宽为原底等边三角形的高，侧视图的高为侧棱长，所以侧视图的面积为3223=⨯=S ,故选B. 考点：三视图9．已知函数()m x x f -⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin π在⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，上有两个零点，则m 的取值范围是（ ）A.()10，B.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 C.[)10， D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21 【答案】D 【解析】 试题分析：⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y 与m y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，，有两个不同交点，21622sin 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛πππf ,如图可得m 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21，故选D. 考点：1.函数的图象；2.函数交点问题.10．设函数()f x ）定义为如下数表，且对任意自然数n 均有x n+1=02014(),6,n f x x x =若则的值为( )A ．1B ．2C ．4D ．5 【答案】D 【解析】 试题分析：60=x ,又根据()n n x f x =+1,所以有41=x ,()212==x f x ,()123==x f x ,()534==x f x ,()645==x f x .,所以可知：n n x x =+5,54454022014===+⨯x x x ,故选D.考点：数列的周期性11．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x 2+y 2=10内有( )个A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】试题分析：6=i 时，打印点()6,3-，5=i 时，打印点()5,2-，4=i 时，打印点()4,1-，3=i 时，打印点()3,0，2=i 时，打印点()21-，，1=i 时，打印点()1,2-，0=i ,结束。
2014年普通高等学校招生全国统一考试（2 新课标Ⅱ卷）数学(文)试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1.已知集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A ∩B=（ ） A. ∅ B. {}2 C. {0} D. {2}-2.131ii+=-（ ） A.12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i --3.函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =：0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D. p 既不是q 的充分条件，学科 网也不是q 的必要条件4.设向量,a b 满足10a b +=，6a b -=，则a b ⋅=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 55.等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A. (1)n n + B. (1)n n - C.(1)2n n + D. (1)2n n - 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A.2717 B.95 C.2710 D.317.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为A.3B.32C.1D.28.执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ） A.4 B.5 C.6 D.79.设x ，y 满足约束条件10,10,330,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A.8B.7C.2D.110.设F 为抛物线2:+3C y x 的焦点，过F 且倾斜角为30︒的直线交C 于A ,B 两点，则AB =（ ）A.3B.6C.12D.11.若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ）A.(],2-∞-B.(],1-∞-C.[)2,+∞D.[)1,+∞12.设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（ ）A.[－1,1]B.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.⎡⎣D.22⎡-⎢⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.14. 函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为________.15. 偶函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，3)3(=f ，则)1(-f =________. 16.数列}{n a 满足2,1181=-=+a a a nn ，则=1a ________. 三、解答题：17.（本小题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，2,3,1====DA CD BC AB . （1）求C 和BD ；（2）求四边形ABCD 的面积.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点.（1）证明：PB //平面AEC ；（2）设1,3AP AD ==，三棱锥P ABD -的体积34V =，求A 到平面PBC 的距离.19.（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两—部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.20.（本小题满分12分）设12,F F 分别是椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N . （1）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率； （2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且1||5||MN F N =，求,a b .21.（本小题满分12分）已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为2-. （1）求a ；（2）证明：当1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与O 相交于,B C ，2PC PA =，D 为PC 的中点，AD 的延长线交O 于点E .证明：（1）BE EC =； （2）22AD DE PB ⋅=23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ,[0,]2πρθθ=∈.（1）求C 得参数方程；（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数1()||||(0)f x x x a a a=++-> （1）证明：()2f x ≥；（2）若(3)5f <，求a 的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试（2 新课标Ⅱ卷）数学(文)试题参考答案：参考答案1．B 【解析】试题分析：由已知得，{}21B =，-，故{}2A B =，选B ． 考点：集合的运算． 2．B 【解析】试题分析：由已知得，131i i+-(13)(1i)2412(1i)(1i)2i ii ++-+===-+-+，选B ． 考点：复数的运算．3．C 【解析】试题分析：若0x x =是函数()f x 的极值点，则'0()0f x =；若'0()0f x =，则0x x =不一定是极值点，例如3()f x x =，当0x =时，'(0)0f =，但0x =不是极值点，故p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件，选C ．考点：1、函数的极值点；2、充分必要条件． 4．A 【解析】试题分析：由已知得，22210a a b b +⋅+=，2226a a b b -⋅+=，两式相减得，44a b ⋅=，故1a b ⋅=．考点：向量的数量积运算． 5．A 【解析】试题分析：由已知得，2428a a a =⋅，又因为{}n a 是公差为2的等差数列，故2222(2)(6)a d a a d +=⋅+，22(4)a +22(12)a a =⋅+，解得24a =，所以2(2)n a a n d =+-2n =，故1()(n 1)2n n n a a S n +==+．【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n 项和． 6．C 【解析】 试题分析：由三视图还原几何体为一个小圆柱和大圆柱组成的简单组合体．其中小圆柱底面半径为2、高为4，大圆柱底面半径为3、高为2，则其体积和为22243234πππ⨯⨯+⨯⨯=，而圆柱形毛坯体积为23654ππ⨯⨯=，故切削部分体积为20π，从而切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为20105427ππ=． 考点：三视图． 7．C 【解析】 试题分析：如下图所示，连接AD ，因为ABC ∆是正三角形，且D 为BC 中点，则AD BC ⊥，又因为1BB ⊥面ABC ，故1BB AD ⊥，且1BB BC B =，所以AD ⊥面11BCC B ，所以AD 是三棱锥11A B DC -的高，所以111111133A B DC B DC V S AD -∆=⋅==．考点：1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积． 8．D 【解析】试题分析：输入2,2x t ==，在程序执行过程中，,,M S k 的值依次为1,3,1M S k ===；2,5,2M S k ===；2,7,3M S k ===，程序结束，输出7S =． 考点：程序框图． 9．B 【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，将目标函数2z x y =+变形为122zy x =-+，当z 取到最大值时，直线122z y x =-+的纵截距最大，故只需将直线12y x =-经过可行域，尽可能平移到过A 点时，z 取到最大值． 10330x y x y --=⎧⎨-+=⎩，得(3,2)A ，所以max z 3227=+⨯=．考点：线性规划． 10．C 【解析】试题分析：由题意，得3(,0)4F ．又因为0k tan 30==故直线AB 的方程为3y )4=-，与抛物线2=3y x 联立，得21616890x x -+=，设1122(x ,y ),(x ,y )A B ，由抛物线定义得，12x x AB p =++= 168312162+=，选C ． 考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义． 11．D 【解析】试题分析：'1()f x k x =-，由已知得'()0f x ≥在()1,x ∈+∞恒成立，故1k x≥，因为1x >，所以101x<<，故k 的取值范围是[)1,+∞． 【考点】利用导数判断函数的单调性．12．A【解析】试题分析：依题意，直线MN 与圆O 有公共点即可，即圆心O 到直线MN 的距离小于等于1即可，过O 作OA ⊥MN ，垂足为A ，在Rt OMA ∆中，因为OMA ∠045=，故0sin 45OA OM ==1≤，所以OM ≤≤011x -≤≤．考点：1、解直角三角形；2、直线和圆的位置关系．13．13 【解析】试题分析：甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种有9种不同的结果，分别为（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）．他们选择相同颜色运动服有3种不同的结果，即（红，红），（白，白），（蓝，蓝），故他们选择相同颜色运动服的概率为3193P ==． 考点：古典概型的概率计算公式．14．1【解析】试题分析：由已知得，()sin cos cos sin 2cos sin f x x x x ϕϕϕ=+-sin cos cos sin x x ϕϕ=-sin()x ϕ=-1≤，故函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为1．考点：1、两角和与差的正弦公式；2、三角函数的性质．15．3【解析】试题分析：因为)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，故(3)(1)3f f ==，又因为)(x f y =是偶函数，故(1)(1)3f f -==．考点：1、函数图象的对称性；2、函数的奇偶性．16．12． 【解析】试题分析：由已知得，111n n a a +=-，82a =，所以781112a a =-=，67111a a =-=-，56112a a =-=， 451112a a =-=，34111a a =-=-，23112a a =-=，121112a a =-=．三、解答题（17）解：（I ）由题设及余弦定理得2222cos BD BC CD BC CD C =+-⋅=1312cos C - ， ①2222cos BD AB DA AB DA A =+-⋅54cos C =+. ②由①，②得1cos 2C =，故060C =，7BD = （Ⅱ）四边形ABCD 的面积11sin sin 22S AB DA A BC CD C =⋅+⋅ 011(1232)sin 6022=⨯⨯+⨯⨯ 23=（18）解：（I ）设BD 与AC 的交点为O ，连结EO.因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，所以EO ∥PB.EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC,所以PB ∥平面AEC.（Ⅱ）V 166PA AB AD AB =⋅⋅=.由4V =，可得32AB =.作AH PB ⊥交PB 于H 。
2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2} 2．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）A．﹣5B．5C．﹣4+i D．﹣4﹣i3．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）A．1B．2C．3D．54．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5B．C．2D．15．（5分）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8B．0.75C．0.6D．0.456．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A．B．C．D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）A．4B．5C．6D．78．（5分）设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A．0B．1C．2D．39．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10B．8C．3D．210．（5分）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A．B．C．D．11．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答）13．（5分）（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=．14．（5分）函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为．15．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是．16．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.17．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1．（Ⅰ）证明{a n+}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明：++…+＜．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E﹣ACD的体积．19．（12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．20．（12分）设F1，F2分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C 上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x﹣2x．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=f（2x）﹣4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值；（Ⅲ）已知1.4142＜＜1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．六、解答题（共1小题，满分0分）24．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}【考点】1E：交集及其运算．【专题】5J：集合．【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）A．﹣5B．5C．﹣4+i D．﹣4﹣i【考点】A5：复数的运算．【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】根据复数的几何意义求出z2，即可得到结论．【解答】解：z1=2+i对应的点的坐标为（2，1），∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，∴（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（﹣2，1），则对应的复数，z2=﹣2+i，则z1z2=（2+i）（﹣2+i）=i2﹣4=﹣1﹣4=﹣5，故选：A．【点评】本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义是解决本题的关键，比较基础．3．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）A．1B．2C．3D．5【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】5A：平面向量及应用．【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论．【解答】解：∵|+|=，|﹣|=，∴分别平方得+2•+=10，﹣2•+=6，两式相减得4•=10﹣6=4，即•=1，故选：A．【点评】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．4．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5B．C．2D．1【考点】HR：余弦定理．【专题】56：三角函数的求值．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC的值代入求出sinB的值，分两种情况考虑：当B为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可．【解答】解：∵钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，∴S=acsinB=，即sinB=，当B为钝角时，cosB=﹣=﹣，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2+2=5，即AC=，当B为锐角时，cosB==，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2﹣2=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=．故选：B．【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．5．（5分）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【专题】5I：概率与统计．【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p=0.6，由此解得p的值．【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p=0.6，解得p=0.8，故选：A．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题．6．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．【解答】解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：32π•2+22π•4=34π．底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：32π×6=54π切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=．故选：C．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）A．4B．5C．6D．7【考点】EF：程序框图．【专题】5K：算法和程序框图．【分析】根据条件，依次运行程序，即可得到结论．【解答】解：若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M=，S=2+3=5，k=2，第二次循环，2≤2成立，则M=，S=2+5=7，k=3，此时3≤2不成立，输出S=7，故选：D．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础．8．（5分）设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A．0B．1C．2D．3【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】52：导数的概念及应用．【分析】根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．【解答】解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故选：D．【点评】本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常考查的内容，一般只要求导正确，就能够求解该题．在高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视．9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10B．8C．3D．2【考点】7C：简单线性规划．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解得，即C（5，2）代入目标函数z=2x﹣y，得z=2×5﹣2=8．故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．10．（5分）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A．B．C．D．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线方程求出焦点坐标，由直线的倾斜角求出斜率，写出过A，B 两点的直线方程，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，由根与系数关系得到A，B两点纵坐标的和与积，把△OAB的面积表示为两个小三角形AOF与BOF的面积和得答案．【解答】解：由y2=2px，得2p=3，p=，则F（，0）．∴过A，B的直线方程为y=（x﹣），即x=y+．联立，得4y2﹣12y﹣9=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y 1+y 2=3，y 1y 2=﹣．∴S△OAB =S △OAF +S△OFB =×|y 1﹣y 2|==×=．故选：D ．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查数学转化思想方法，涉及直线和圆锥曲线关系问题，常采用联立直线和圆锥曲线，然后利用一元二次方程的根与系数关系解题，是中档题．11．（5分）直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1，则BM 与AN 所成角的余弦值为（ ） A ．B ．C ．D ．【考点】LM ：异面直线及其所成的角．【专题】5F ：空间位置关系与距离．【分析】画出图形，找出BM 与AN 所成角的平面角，利用解三角形求出BM 与AN 所成角的余弦值．【解答】解：直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，如图：BC 的中点为O ，连结ON ，，则MN0B 是平行四边形，BM 与AN 所成角就是∠ANO ，∵BC=CA=CC 1，设BC=CA=CC 1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB===， 在△ANO 中，由余弦定理可得：cos ∠ANO===．故选：C ．【点评】本题考查异面直线对称角的求法，作出异面直线所成角的平面角是解题的关键，同时考查余弦定理的应用．12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】H4：正弦函数的定义域和值域．【专题】57：三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈Z，再由题意可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，可得m2 ＞m2+3，由此求得m的取值范围．【解答】解：由题意可得，f（x0）=±，即=kπ+，k∈z，即x0=m．再由x02+[f（x0）]2＜m2，即x02+3＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，∴m2 ＞m2+3，∴m2＞4．求得m＞2，或m＜﹣2，故选：C．【点评】本题主要正弦函数的图象和性质，函数的零点的定义，体现了转化的数学思想，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答）13．（5分）（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=．【考点】DA：二项式定理．【专题】5P：二项式定理．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得x7的系数，再根据x7的系数为15，求得a的值．【解答】解：（x+a）10的展开式的通项公式为T r=•x10﹣r•a r，+1令10﹣r=7，求得r=3，可得x7的系数为a3•=120a3=15，∴a=，故答案为：．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．14．（5分）函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为1．【考点】GP：两角和与差的三角函数；HW：三角函数的最值．【专题】56：三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sinx，从而求得函数的最大值．【解答】解：函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）=sin[（x+φ）+φ]﹣2sinφcos （x+φ）=sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ﹣cos（x+φ）sinφ=sin[（x+φ）﹣φ]=sinx，故函数f（x）的最大值为1，故答案为：1．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦公式的应用，正弦函数的最值，属于中档题．15．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是（﹣1，3）．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到结论．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案为：（﹣1，3）【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f（2）是解决本题的关键．16．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是[﹣1，1] ．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【专题】5B：直线与圆．【分析】根据直线和圆的位置关系，画出图形，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN≤1，∴x0的取值范围是[﹣1，1]．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.17．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1．（Ⅰ）证明{a n+}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明：++…+＜．【考点】87：等比数列的性质；8E：数列的求和．【专题】14：证明题；54：等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）根据等比数列的定义，后一项与前一项的比是常数，即=常数，又首项不为0，所以为等比数列；再根据等比数列的通项化式，求出{a n}的通项公式；（Ⅱ）将进行放大，即将分母缩小，使得构成一个等比数列，从而求和，证明不等式．【解答】证明（Ⅰ）==3，∵≠0，∴数列{a n+}是以首项为，公比为3的等比数列；∴a n+==，即；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当n≥2时，∵3n﹣1＞3n﹣3n﹣1，∴＜=，∴当n=1时，成立，当n≥2时，++…+＜1+…+==＜．时，++…+＜．∴对n∈N+【点评】本题考查的是等比数列，用放缩法证明不等式，证明数列为等比数列，只需要根据等比数列的定义就行；数列与不等式常结合在一起考，放缩法是常用的方法之一，通过放大或缩小，使原数列变成一个等比数列，或可以用裂项相消法求和的新数列．属于中档题．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E﹣ACD的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连接BD交AC于O点，连接EO，只要证明EO∥PB，即可证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）延长AE至M连结DM，使得AM⊥DM，说明∠CMD=60°，是二面角的平面角，求出CD，即可三棱锥E﹣ACD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接BD交AC于O点，连接EO，∵O为BD中点，E为PD中点，∴EO∥PB，（2分）EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC；（6分）（Ⅱ）解：延长AE至M连结DM，使得AM⊥DM，∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，∴CD⊥平面AMD，∴CD⊥MD．∵二面角D﹣AE﹣C为60°，∴∠CMD=60°，∵AP=1，AD=，∠ADP=30°，∴PD=2，E为PD的中点．AE=1，∴DM=，CD==．三棱锥E﹣ACD的体积为：==．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，几何体的体积的求法，二面角等指数的应用，考查逻辑思维能力，是中档题．19．（12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．【考点】BK：线性回归方程．【专题】11：计算题；5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．（Ⅱ）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t的值，预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入，这是一个估计值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，=×（1+2+3+4+5+6+7）=4，=×（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，∴== =0.5，=﹣=4.3﹣0.5×4=2.3．∴y关于t的线性回归方程为=0.5t+2.3；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b=0.5＞0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号t=9代入=0.5t+2.3，得：=0.5×9+2.3=6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．【点评】本题考查线性回归分析的应用，本题解题的关键是利用最小二乘法认真做出线性回归方程的系数，这是整个题目做对的必备条件，本题是一个基础题．20．（12分）设F1，F2分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C 上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）根据条件求出M的坐标，利用直线MN的斜率为，建立关于a，c的方程即可求C的离心率；（2）根据直线MN在y轴上的截距为2，以及|MN|=5|F1N|，建立方程组关系，求出N的坐标，代入椭圆方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵M是C上一点且MF2与x轴垂直，∴M的横坐标为c，当x=c时，y=，即M（c，），若直线MN的斜率为，即tan∠MF1F2=，即b2==a2﹣c2，即c2+﹣a2=0，则，即2e2+3e﹣2=0解得e=或e=﹣2（舍去），即e=．（Ⅱ）由题意，原点O是F1F2的中点，则直线MF1与y轴的交点D（0，2）是线段MF1的中点，设M（c，y），（y＞0），则，即，解得y=，∵OD是△MF1F2的中位线，∴=4，即b2=4a，由|MN|=5|F1N|，则|MF1|=4|F1N|，解得|DF1|=2|F1N|，即设N（x1，y1），由题意知y1＜0，则（﹣c，﹣2）=2（x1+c，y1）．即，即代入椭圆方程得，将b2=4a代入得，解得a=7，b=．【点评】本题主要考查椭圆的性质，利用条件建立方程组，利用待定系数法是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x﹣2x．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=f（2x）﹣4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值；（Ⅲ）已知1.4142＜＜1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】16：压轴题；53：导数的综合应用．【分析】对第（Ⅰ）问，直接求导后，利用基本不等式可达到目的；对第（Ⅱ）问，先验证g（0）=0，只需说明g（x）在[0+∞）上为增函数即可，从而问题转化为“判断g′（x）＞0是否成立”的问题；对第（Ⅲ）问，根据第（Ⅱ）问的结论，设法利用的近似值，并寻求ln2，于是在b=2及b＞2的情况下分别计算，最后可估计ln2的近似值．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）得f′（x）=e x+e﹣x﹣2，即f′（x）≥0，当且仅当e x=e﹣x即x=0时，f′（x）=0，∴函数f（x）在R上为增函数．（Ⅱ）g（x）=f（2x）﹣4bf（x）=e2x﹣e﹣2x﹣4b（e x﹣e﹣x）+（8b﹣4）x，则g′（x）=2[e2x+e﹣2x﹣2b（e x+e﹣x）+（4b﹣2）]=2[（e x+e﹣x）2﹣2b（e x+e﹣x）+（4b﹣4）]=2（e x+e﹣x﹣2）（e x+e﹣x+2﹣2b）．①∵e x+e﹣x＞2，e x+e﹣x+2＞4，∴当2b≤4，即b≤2时，g′（x）≥0，当且仅当x=0时取等号，从而g（x）在R上为增函数，而g（0）=0，∴x＞0时，g（x）＞0，符合题意．②当b＞2时，若x满足2＜e x+e﹣x＜2b﹣2即，得，此时，g′（x）＜0，又由g（0）=0知，当时，g（x）＜0，不符合题意．综合①、②知，b≤2，得b的最大值为2．（Ⅲ）∵1.4142＜＜1.4143，根据（Ⅱ）中g（x）=e2x﹣e﹣2x﹣4b（e x﹣e﹣x）+（8b﹣4）x，为了凑配ln2，并利用的近似值，故将ln即代入g（x）的解析式中，得．当b=2时，由g（x）＞0，得，从而；令，得＞2，当时，由g（x）＜0，得，得．所以ln2的近似值为0.693．【点评】1．本题三个小题的难度逐步增大，考查了学生对函数单调性深层次的把握能力，对思维的要求较高，属压轴题．2．从求解过程来看，对导函数解析式的合理变形至关重要，因为这直接影响到对导数符号的判断，是解决本题的一个重要突破口．3．本题的难点在于如何寻求ln2，关键是根据第（2）问中g（x）的解析式探究b的值，从而获得不等式，这样自然地将不等式放缩为的范围的端点值，达到了估值的目的．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．【考点】N4：相似三角形的判定；NC：与圆有关的比例线段．【专题】17：选作题；5Q：立体几何．【分析】（Ⅰ）连接OE，OA，证明OE⊥BC，可得E是的中点，从而BE=EC；（Ⅱ）利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD，结合相交弦定理可得AD•DE=2PB2．【解答】证明：（Ⅰ）连接OE，OA，则∠OAE=∠OEA，∠OAP=90°，∵PC=2PA，D为PC的中点，∴PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∵∠PDA=∠CDE，∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°，∴OE⊥BC，∴E是的中点，∴BE=EC；（Ⅱ）∵PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，∴PA2=PB•PC，∵PC=2PA，∴PA=2PB，∴PD=2PB，∴PB=BD，∴BD•DC=PB•2PB，∵AD•DE=BD•DC，∴AD•DE=2PB2．【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【专题】5S：坐标系和参数方程．【分析】（1）利用即可得出直角坐标方程，利用cos2t+sin2t=1进而得出参数方程．（2）利用半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，则直线CD的斜率与直线l的斜率相等，即可得出直线CD的倾斜角及D的坐标．【解答】解：（1）由半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]，即ρ2=2ρcosθ，可得C的普通方程为（x﹣1）2+y2=1（0≤y≤1）．可得C的参数方程为（t为参数，0≤t≤π）．（2）设D（1+cos t，sin t），由（1）知C是以C（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，∵直线CD的斜率与直线l的斜率相等，∴tant=，t=．故D的直角坐标为，即（，）．【点评】本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．六、解答题（共1小题，满分0分）24．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）≥2成立．（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分当a＞3时和当0＜a≤3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．当0＜a≤3时，不等式即6﹣a+＜5，即a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．综上可得，a的取值范围（，）．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
2024年人教版三年级上册数学期中综合训练（1-5单元）一、填空题1．在（）里填上合适的长度单位．（1）汽车每小时行驶80( )．（2）一棵大树高9( )．（3）一架飞机每小时飞行1500( )．2．小明家离学校500米，他每天上下学需要往返两次，小明每天走了( )千米。
3．现在是晚上7：15，《新闻联播》已经开始15分钟了，《新闻联播》开始的时间是晚上( )。
4．两所小学分别有896名和726名学生，这两所小学一共有( )名学生。
5．用0、1、5组成一个最大的三位数是( )，组成一个最小的三位数是( )，他们的和是( )，他们的差是( )。
6．( )分米=50厘米6分=( )秒( )吨=7000千克7．一个数乘10，得到的数比原来的数大36。
原来的数是( )。
8．有8颗红珠子，黄珠子的数量比红珠子的6倍多7颗，黄珠子有( )颗。
9．计算302＋157时，结果的十位是( )；计算446＋543时，结果的百位是( )。
10．电影院一号厅有240个座位，二号厅比一号厅少34个座位，两个厅一共有( )个座位。
11．（）里最大能填多少？( )－56＜135( )＋67＜99296＋( )＜500590－( )＞198270－( )＞154800－( )＞38512．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
90－15( )46＋37810－700( )100270－90( )160250＋170( )45052＋39( )97－13310－150( )130＋70二、选择题13．月月有8元钱，贝贝的钱数比月月的3倍多一些，4倍少一些。
贝贝可能有（）元钱。
A．24B．28C．3214．哪道算式与“457+386”的得数相等？（）A．356+487B．547+368C．547+63815．一辆自行车现价545元，比原价降低了65元，原价（）元。
A．480B．600C．61016．图书馆上午8：00开门，小丽上午7：30已经到了图书馆门口，她还要等（）分钟。
