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七年级数学旋转变换PPT精品课件

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初中数学华东师大七年级下册轴对称平移与旋转最短路径问题(将军饮马问题)PPT

初中数学华东师大七年级下册轴对称平移与旋转最短路径问题(将军饮马问题)PPT


3、【一次函数中的将军饮马】
如图，在平面直角坐标系中，点 A（－2，3），B（4，5），点 P 是 x 轴上一动点，求：①PA＋PB 的最小值及此时点 P 的坐标； ②| PA－PB|的最大值及此时点 P 的坐标．
3、【一次函数中的将军饮马】
如图，在平面直角坐标系中，点 A（－2，3），B（4，5），点 P 是 x 轴上一动点，求：①PA＋PB 的最小值及此时点 P 的坐标； ②| PA－PB|的最大值及此时点 P 的坐标．
A' M
C
A
B
O
N
D
B'
C【一定两动之点与线】
例3：在OA、OB上分别取点M、N，使得PM+MN最小
1、正方形中的将军饮马
【关于对角线对称】
例4： 如图，正方形ABCD的边长是4，M在DC上，且DM=1,N是AC 边上的一动点，则△DMN周长的最小值是多少？
【隐身的正方形】
（2017辽宁营口）4、如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°,点D在BC上， BD=3,DC=1,P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
2、三角形中的将军饮马
【等边系列】
例5： 如图，在等边三角形△ABC中，AB=6,N为AB上一点，且AN=2,BC
的高线AD交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM,MN,则BM+MN的最小
值是
。
3、【一次函数中的将军饮马】
如图，在平面直角坐标系中，点 A（－2，3），B（4，5），点 P 是 x 轴上一动点，求：①PA＋PB 的最小值及此时点 P 的坐标； ②| PA－PB|的最大值及此时点 P 的坐标．
华师版七年级数学下册精品课件(HS) 第10章 轴对称、平移与旋转 专题课堂(十) 图形变换的应用

华师版七年级数学下册精品课件(HS) 第10章 轴对称、平移与旋转 专题课堂(十) 图形变换的应用

解：因为S长方形BCHE＝BE·BC＝18，所以6BE＝18，则BE＝3，所以AE＝AB－BE＝ 10－3＝7，即将长方形ABCD沿AB方向平移7 cm可满足题意
6．(原创题)如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点 A与CB延长线上的点E重合.
(1)三角尺旋转了多少度？ (2)连结CD，试判断△CBD的形状； (3)在等腰三角形中存在“两个底角相等”的事实，请用这个结论，求∠BDC的度 数． 解：(1)因为∠ABC＝30°，所以∠ABE＝180°－∠ABC＝180°－30°＝150°， 即三角尺旋转了150° (2)因为由旋转的特征可知BC＝BD，所以△CBD是等腰三角形 (3)因为△BCD是等腰三角形，所以∠BCD＝∠BDC.∴∠DBE＝∠BCD＋∠BDC＝ 2∠BDC.又因为由平移的特征知∠DBE＝∠CBA＝30°，所以2∠BDC＝30°，所以 ∠BDC＝15°
(3)略
(3)选择图③，④中的一种说明理由．
解：(2)画图如下：
(3)略
分析：(1)由平移的特征可知∠C＝∠BED＝45°，根据三角形的内角和求出∠A； (2)由平移的特征可得 DE＝AF，DE＝FC，则 AF＝CF＝DE＝12 AC，可求出 DE； (3)由(2)即可得出结论．
解：(1)∠A＝65°，∠C＝45° (2)DE＝6 cm (3)成立，理由：由平移可得 DE＝AF，DE＝FC，所以 DE＝AF＝FC，所以 2DE＝AF＋FC，所以 2DE＝AC， 所以 DE＝12 AC
点E处，若∠A＝25°，则∠CDE的度数为( C ) A．50° B．65° C．70° D．75°
3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，
第十章轴对称平移与旋转复习课课件华东师大版七年级数学下册

第十章轴对称平移与旋转复习课课件华东师大版七年级数学下册


对称图形也是轴对称图形.
三、考点探究
方法总结 4：
（1）中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一点旋转，另 一个是沿一条直线对折. （2）这是易错点，也是辨别它们不同的关键.
〖当堂检测〗
4. 下列说法不正确的是（ B ） A. 任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形 B. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C. 线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形 D. 正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴都不止一条.
第十章 轴对称、平移与旋转 复习课
学习导航
学习目标 知识梳理 考点探究 当堂检测 课堂总结
一、学习目标
1.理解图形经过轴对称、平移、旋转后能得到一个与原图形全等 的图形； 2.会画简单图形经过轴对称、平移、旋转后的图形； 3.会用轴对称、平移、旋转、全等的性质解决简单的数学问题.
二、知识梳理
知识点一：轴对称 1. 轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，对折后两部分能完全重合， 这个图形就是轴对称图形，这条直线即为这个图形的对称轴；
考点四 旋转的概念及性质的应用
例 4：如图，将 △AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60°后得到△COD，若
∠AOB = 15°，则∠AOD的度数是（C ）
D C
A. 15 °
B. 60 °
C. 45 ° D. 75 °
分析：抓住旋转前后图形的角度不变，再找出旋转角即可； O 解：已知 △COD 是由 △AOB 旋转得来，且 ∠AOB = 15°；
角的大小不变，变换前后两个图像是全等图形
全等多边形
全等多边形对应边、角分别相等；反之，可做判定.
A. 点A
B. 点B C. 点C D. 点D
七年级数学下册第5章轴对称与旋转全章课件

七年级数学下册第5章轴对称与旋转全章课件


从上图可以看出，如果两个图形的对应 点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两 个图形关于这条直线对称.
说一说：
轴对称变换与轴对称图形有什么关系？ 通过轴对称变换得到的图形与原图形
构成轴对称图形；轴对称图形可以看作是 通过轴对称变换得到的。
如图，已知直线l及直线外一点P，求作点
P′，使它与点P关于直线l对称.
3. 怎样判断一个图形是轴对称图形？ 经过图形中心从各个方向画直线，如果直线 两侧的图形能完全重合，就是轴对称图形； 否则不是轴对称图形。
第2课时 轴对称变换
学习 容 和要求
1 轴对称变换（轴反射）的概念。 2 轴对称变换的性质。 3 作一个与已知图形成轴对称的图形。 4 感受图形的对称之美、变换之美。
【作法】
l
1.过点P作PQ⊥l，交l于点O. 2.在直线PQ上，截取
OP′=OP.
P
P′ Q 则点P′即为所求作的点.
做一做
如图，已知线段AB和直线l，作出与线段AB 关于直线l对称的图形.
【作法提示】 1. 按照例1的方法分别作出 点A，点B的对应点A′，B′。 2. 连接A′B′. 则点A′B′即为所求作的图形.
5. （北京高中招生）下列倡导节约的图案 中，是轴对称图形的是（ C ）
1.什么叫做轴对称图形？
如果一个图形，沿着一条直线折叠，直 线两侧的部分完全重合，那么这个图形叫做 轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。
2. 怎样找轴对称图形的对称轴？ 想象：经过图形的正中心，从各个方向画直线； 观察：直线两侧的图形通过翻折是否能完全重合。 确定对称轴：能使图形完全重合的直线是对称轴， 有几条这样的直线就有几条对称轴。
上面六个生肖剪纸都是轴对称图形。它们 的对称轴都是经过头顶和下颚正中的竖直直线。
23.1图形的旋转教学课件(共35张PPT)

23.1图形的旋转教学课件(共35张PPT)


线段的旋转作法
C
A
O
D
B
作法： 1. 将点A绕点O顺时针旋 转60˚，得点aC; 2. 将点B绕点O顺时针旋 转60 ˚，得点D ； 3. 连接CD, 则线段CD即 为所求作.
例题 已知△OAB，画出△OAB绕点O逆时针旋转
100°后的图形。
作法：
C 图形的旋转作法
1. 连接OA。
A′
2. 作∠AOC=100°，在
花——美丽的图形变换
观察
把叶片当成一个图形， 那么它可风以车绕风着轮中的心每固个定点 转动叶一片定在角风度的。吹动下转
动到新的位置。
怎样来定义 这种图形变换？
紫荆花会徽
o
车标
雪花
这些图案有什么共同特征？
观察
这种图怎时形样以，变来绕时钟换定着把针表？义中时转的针心动指当固了针成定_在1_一点2_不0_个转°_停_图动地度形一转。，定动那角，么度从它。12可时到4
归纳
在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中， 哪些发生了变化？
• 各点的位置发生变化。
点A
点A′
点B
点B′
点C
点C′
• 从而，各线段、各角的位置发生变化。
在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中， 哪些没有改变？
• 边的相等关系：
AB=A′B′
BC=B′C′
对应边相等
CA=C′A′
OA=OA′
OB=OB′
A
O
BB′
A′
O 秋千的固定点
45°
把小孩看作
B
A一个质点来
分析问题
点A绕_Ｏ__点沿_顺__时__针__方向，转动了_4_5_度到点 B。
数学学科-图形变换之旋转

数学学科-图形变换之旋转


3：旋转常见题型与的解题技巧
3．如图，P为△ABC内一点，且AB=AC，BAC 90, BPC 135,CP=5,则△PAC的面积为________
3：旋转常见题型与的解题技巧
4.如图，在四边形ABCD中，AC,BD是对角线， △ABC是等边三角形，ADC 30,AD=3，BD=5 ，则CD的长为________
图形形旋转的初步认识 图形旋转的应用探讨 图形旋转常见题型与解题技巧
1：图形的旋转初步认识
1：图形的旋转
把一个平面图形绕着平面内的某一点O转动一个角 度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的 角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点 P’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
3：旋转常见题型与的解题技巧
5. 如图所示，四边形ABCD中，BAD ．BCD 90
AB=AD,若四边形ABCD的面积是24 cm 2，则AC的长 为________
3：旋转常见题型与的解题技巧
6.如图所示，已知正方形ABCD，AC,BD交于点O ，过点A的直线m从起始位置AC逆时针绕着点A 旋转；DE m于E，连接OE，设旋转角CAE 0 45,求证：AE DE 2OE
1：图形的旋转的初步认识
2：中心对称 把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够和另 一个图形重合，那么就说这两个图形是中心对称的 ，这个点叫做对称中心，并且把旋转后能重合的对 应点叫做关于对称中心的对称点。
中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180 度，如果旋转后的图形能够与原来重合，那么这个 图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心
3：旋转常见题型与解题技巧
1. 如图,在△ABC中，ACB 90,AC BC , P是
△ABC内的一点，且AP=3，CP=2，BP=1，求 BPC
常用坐标系介绍及变换PPT课件

常用坐标系介绍及变换PPT课件

常用坐标系介绍及变 换ppt课件
目录
• 常用坐标系介绍 • 坐标变换基础 • 坐标变换的应用 • 坐标变换的数学表达 • 坐标变换的物理意义 • 坐标变换的计算机实现
01
常用坐标系介绍
笛卡尔坐标系
01
02
03
直角坐标系
以原点为中心，x轴、y轴、 z轴分别代表三个相互垂 直的坐标轴，用于描述平 面和空间中的点。
二维坐标变换
总结词
二维坐标变换是指平面内的坐标变化， 包括平移、旋转、缩放等操作。
详细描述
二维坐标变换涉及平面内的点，可以 通过平移、旋转或缩放等操作进行坐 标变化。这种变换在平面几何、图形 处理等领域应用广泛，可以通过矩阵 运算实现快速变换。
三维坐标变换
总结词
三维坐标变换是指空间中的坐标变化，包括平移、旋转、缩放等操作。
详细描述
三维坐标变换涉及空间中的点，可以通过平移、旋转或缩放等操作进行坐标变化。这种变换在三维建模、动画制 作、机器人控制等领域应用广泛，需要使用三维矩阵运算进行实现。
03
坐标变换的应用
图形变换
图形变换是指通过数学方法将一个二维或三维图形在坐标系 中进行平移、旋转、缩放等操作，以达到改变图形位置、大是一种数值计算方法，通过将物体离散化为有限个单元，可 以分析物体的受力情况和形变程度。有限元分析在工程领域中有着广泛 的应用，可以提高设计效率和精度。
06
坐标变换的计算机实现
OpenGL中的坐标变换
投影变换
将三维场景投影到二维屏 幕上，包括正交投影和透 视投影。
视图变换
将场景中的坐标系与观察 者的坐标系进行关联，实 现视景体裁剪。
旋转变换不改变图形的大小和形状， 只改变其方向。
全国初中数学优秀课一等奖图形的旋转--课件(刘金城)

全国初中数学优秀课一等奖图形的旋转--课件(刘金城)


1.请以小组为单位利用旋转，设计一 个优美的图案，给它取个名字，并说 出它的含义．
2.请一个同学来讲台上利用电脑设计 旋转图案．
1.基础题：教材第121-122页第2、4、5题． 2.实践题：
如右图是某设计师设计的方桌布图 案的一部分，请你运用旋转变换的方法， 在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次 旋转90° 、180°、270°，并画出它在 各象限内的图形，你会得到一个美丽的 “立体图形”!但是涂阴影时要注意利用 旋转变换的特点，不要涂错了位置，否 则不会出现理想的效果，你来试一试吧！
生
活
中 的
旋 转
课程标准实验教科书(湘教版)数学 七年级(下)
这些物体 的运动有 哪些共同 特征？
课程标准实验教科书(湘教版)数学 七年级(下)
在平面内，将一个图形上的所 有点都按同一方向移动相同的距离， 图形的这种变换就叫作平移。
P
O
120
将一个平面图形上的每一 旋转方向：顺时针 个点，绕这个平面内一定点按 同一个方向转动同一个角度， 旋 转 角： ∠POP` 图形的这种变换就叫作旋转。 点 P 的对应点 P′ 对 应 点： 是点P`
课程标准实验教科书(湘教版)数学 七年级(下)
生
活
中 的
旋 转
课程标准实验教科书(湘教版)数学 七年级(下)
生
活
中 的
旋 转
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生
活
中 的
旋 转
课程标准实验教科书(湘教版)数学 七年级(下)
生
活
中 的
旋 转Leabharlann 课程标准实验教科书(湘教版)数学 七年级(下)
F
B
C
《旋转例题》课件

《旋转例题》课件


05
旋转的未来发展
旋转在科技领域的应用
旋转科技在机器人领域的应用
01
利用旋转技术，机器人可以实现灵活自如的移动和操作，提高
工作效率和适应性。
旋转科技在航天领域的应用
02
旋转可以为航天器提供稳定的姿态控制，提高航天器的自主导
航和稳定运行能力。
旋转科技在医疗领域的应用
03
旋转技术可以应用于医疗设备中，例如旋转式手术机器人可以
在平面直角坐标系中，设点$P(x, y)$绕点$O(h, k)$旋转$θ$ 角后到达点$P'(x', y')$，则旋转公式为：$x' = (x - h)cosθ + (y - k)sinθ + h$，$y' = (y - k)cosθ - (x - h)sinθ + k$。
旋转的特性
01
02
03
旋转中心不变性
THANKS
感谢观看
旋转的坐标变换
坐标变换定义
坐标变换是指将一个坐标系中的 点或向量变换到另一个坐标系中 的过程，这个过程可以用线性变
换矩阵表示。
旋转坐标变换
当物体绕某点或某轴旋转时，其上 任意一点或向量也会随之旋转，这 个过程可以用旋转矩阵进行坐标变 换。
坐标变换的顺序
在实际应用中，坐标变换的顺序可 能会影响最终结果，因此需要遵循 一定的变换顺序规则。
例题四：旋转的陀螺
总结词：儿童玩具
详细描述：旋转的陀螺是一种传统的儿童玩具，通过旋转运动产生稳定性和趣味性。陀螺通常由一根细长的轴和一个圆盘组 成，轴的一端插入圆盘中心，另一端着地。当陀螺被旋转时，它会以轴心为中心点旋转，展现出独特的物理现象和美学效果 。
平移和旋转(教学课件)

平移和旋转(教学课件)

3D模型变换
在计算机图形学中，平移和旋转是基本的3D模型变换操作。通过平移和旋转，可以对3D模型进行位 置调整、方向调整和角度调整，以实现各种视觉效果和动画效果。
游戏开发
在游戏开发中，平移和旋转操作被广泛应用于游戏场景、角色和物体的变换。通过平移和旋转，可以 实现游戏中的移动、视角转换、物体旋转等效果，提高游戏的互动性和视觉体验。
球类运动
各种球类运动如篮球、足球等，球体 本身做旋转运动。
平移和旋转在机械工程中的应用
要点一
机械加工
要点二
机器人操作
在机械加工中，刀具对工件进行平移和旋转运动，实现切 削加工。
机器人手臂通过平移和旋转运动，实现对物体的抓取和移 动。
06
平移和旋转的教学设计
教学目标与要求
理解平移和旋转的基本概念
物体同时进行顺时针和逆时针方向的 旋转。
复合平移
物体同时进行水平和垂直方向的平移 。
03
平移和旋转的应用
平移在几何图形变换中的应用
图形平移
平移操作可以将图形在平面内沿某一方向移动一定的距离， 而不改变其形状和大小。在几何图形变换中，平移可以用于 构造复杂的图形或对图形进行位置调整。
图形对称
通过平移，可以将图形进行对称变换，即在平面内将图形沿 垂直或水平方向移动一定的距离，得到与原图形关于某一点 或直线对称的新图形。
垂直平移
物体在垂直方向上移动， 不改变其方向和宽度。
斜向平移
物体在任意方向上移动， 不改变其方向和高度、宽 度。
旋转的表示方法
顺时针旋转
物体按照顺时针方向进行 旋转。
逆时针旋转
物体按照逆时针方向进行 旋转。
旋转角度
描述旋转的幅度，通常以 度数表示。
线段的旋转ppt课件

线段的旋转ppt课件


数据收集和处理方法
数据收集
在实验过程中，需要收集的数据包括旋转角度、旋转前后的 线段长度、端点坐标等。可以使用量角器、直尺等测量工具 进行精确测量，并记录实验数据。
数据处理
对收集到的实验数据进行整理和分析。可以使用表格或图表 等形式展示数据，以便更直观地观察和分析数据的变化趋势 和规律。通过对数据的处理和分析，可以得出线段旋转的基 本规律和特点。
，可以通过坐标变换公式求出旋转后的坐标。
易错难点剖析及纠正策略
易错点1
对旋转中心和旋转角度理解不清 。纠正策略：明确旋转中心和旋 转角度的概念，理解其在线段旋
转中的意义。
易错点2
坐标变换公式应用错误。纠正策 略：熟练掌握坐标变换公式，理 解其在求解线段旋转问题中的应
用。
易错点3
对复杂图形旋转问题无从下手。 纠正策略：从简单图形入手，逐 步掌握复杂图形旋转问题的求解
方法。
拓展延伸：更复杂的图形旋转问题
多边形旋转
多边形可以看作由多条线段组成，其旋转问题可以通过分 别求解每条线段的旋转问题来解决。
曲线旋转
曲线可以看作由无数个点组成，其旋转问题可以通过求解 曲线上每个点的旋转问题来解决。需要注意的是，曲线旋 转后可能形状发生变化。
三维空间中的线段旋转
在三维空间中，线段的旋转问题需要考虑更多的因素，如 旋转轴、旋转方向等。可以通过建立空间坐标系，利用空 间向量和矩阵运算等方法来求解。
实验结果分析和讨论
实验结果分析
根据实验数据，可以分析得出线段在旋 转过程中的基本规律和特点。例如，当 线段绕一个点旋转时，其长度保持不变 ；线段的端点在旋转过程中会沿着以旋 转中心为圆心的圆弧移动等。
VS
实验结果讨论

11.2 旋转(同步课件)-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂(沪教版)


(2) 当 AE = 1 时，求 EF 的长． 解：设 EF = MF = x， ∵ AE = CM = 1，AB = BC = 3， ∴ EB = AB - AE = 3－1 = 2，
BM = BC + CM = 3 + 1 = 4. ∴ BF = BM－MF = 4－x.
在 Rt△EBF 中，由勾股定理得 EB2 + BF2 = EF2，
C. 平移图形可以向某方向旋转一定距离得到 D. 由平移得到的图形也一定可由旋转得到
3. △ABC 绕点 A 旋转一定角度后得到 △ADE，若 BC = 4，AC =
3，则下列说法正确的是（ D ）
A. DE = 3
B. AE = 4 C. ∠CAB 是旋转角 D. ∠CAE 是旋转角
4. 如图，点 E 是正方形 ABCD 内一点，连接 AE，BE， CE，将△ABE 绕点 B 顺时针旋转 90° 到△CBE′ 处， 若 AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝_1_3_5_度．
新课讲授
新课讲授
联结AB、BC、AC和A1B1、B1C1、A1C1.这样，可以把三角
形A1B1C1看成是三角形ABC绕定点O旋转后得到的图形，对 于这个旋转,AB与A1B1是一对对应线段，∠ABC与∠A1B1C1 是一对对应角.
你还能在图中找出其他对应线段、对应角吗? 如果0A绕着点0按顺时针方向旋转90°，那么0B旋转的角 度是多少?0C旋转的角度是多少?
D
E
导入新课
“某个方向”是指“顺时针方向”或者“逆时针 方向”.图形的旋转，可以看成:旋转前的图形经 过旋转，与旋转后的图形互相重合.对于旋转前 的图形中的任意一点P,在旋转后的图形中有一点 P1与它重合,这时，点P与点P1就是一对对应点.

苏科版数学七年级下册7.3图形的平移课件

你还能举出生活中类似的例 子吗?
“沿着某个方向移动一定的距离”是指 “将图形上所有点按照同一方向移动同样 的距离”.
平移你概能念说：明在什平么面样内的，图将形一运个动图称形为沿平着移某？个方向移
动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移 ◆决定平移的两个要素：（1）平移的方向；
（2）平移的距离。 ◆平移的特征：平移不改变图形的形状、大小。
在下图的方格纸上，将线段AB向左平移 4格，得到线段A′B′，再将线段A′B′ 向上平移3格，得到线段A〃B〃 ．
B″
A″
B′ B
A′ A
B″
A″
B′ B
A′ A
2．画出连接对应点的线段AA′与BB′、 A′A″与B′B″、AA″与BB″，这些线 段之间有怎样的关系?
议一议
D M A
C
C′
D′
B
7.3图形的平移
复习旧知
图形变换的三种基本方式是什么？
平移、翻折、旋转
有
什 么
这No 三种变换只改变原图形的位置， No
特 征
Image 不改变原图形的形状和大小
Image
【请你判断】小明跟着妈妈乘观 光电梯上楼，一会儿，小明兴奋 地大叫起来：“妈妈！妈妈！你 看我长高了！我比对面的大楼还 要高！”小明说的对吗？为什么？
形ABFD的周长是（ D ）
A．16cm
B．18cm
C．20cm
D．24cm
变式2 如图, 在三角形ABC 中，∠ B=90°，AB=6，将三角
形ABC 平移至三角形DEF 的位置，若四边形DGCF 的面积 为15，且DG=4，则CF=________．
变式3 如图,在长方形ABC中,AB=10,BC=6, 将长方形ABCD沿着AB方向平移多少厘米, 才能使平移后的长方形与原来的长方形 ABCD重叠部分的面积为24?

数学：图形的平移与旋转复习课件(湘教版七年级下)

A B C D
颠 倒 后
图形的平移和旋转
图形的平移和旋转
5、小兵把如图所示的4张扑克牌面摆放在桌上，请 一位同学避开他任意将其中一张旋转倒过来，然后 小兵很快辨认出哪张牌被倒过来了，那么图中被倒 过来的扑克牌是（ A ）。
A
B
C
D
议一议
图形的平移和旋转
为了改善教师的住房条件,我学校正在筹建一生活 小区,现计划小区内需留一长为a米宽为b米的矩形绿 地，下图是收集到的四套小路的设计方案，若小路宽 为1米,你能帮老师计算出矩形中除小路后剩余的面积 吗?(设剩余面积分别为为s1 、 s2 、s3、s4,请用a、b 1米 的代数式表示)。
Ｃ
Ｅ
Ａ
E′
Ｂ
相信自己能行
图形的平移和旋转
二、选择： 1、如图,由图形M变化到图形N是平移得到的是( D )
M
N M
M
N
M N N
A
B
C
D
相信自己能行
A、 a、b B、 b、c d c
图形的平移和旋转
2、将图甲的火柴棒房子变成乙图火柴棒房子需要旋转 两根火柴棒，请你指出按逆时针旋转的火柴棒是（ ）
s6=（a-C）×（b-c）
做一做
图形的平移和旋转
2、填空：如图(1),四边形ABCD是边长为5的 正方形,以BC的中点O为顶点的抛物线经过A、D两 点,图(2)是把一些这样的小正方形及其内部的抛物 线部分经过平移和对称变换的得到的.则图(2)中矩 形EFGH的面积为______________. 150 O1 O2 15
10
E
10
15
H
O3
F
图（1）
G
图（2）
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(学生板演)
B
A’
解:如图:
1:以点O为旋转中心,分别把点A和B按
逆时针方向旋转600,得到点A’和B’.
2:连结A’ B’.
B’ 3:线段A’ B’就是所求作的旋转变换后 的像.
2:如图试描述由图a到b的变换过程, 并指出需要几次旋转变换
a
b
想一想
谈谈通过这节课的学习你有什么收获, 说出来让大家分享!
O
3: ⊿ A’ B’ C’就是所求作的旋转变换后
的像
开动脑筋
经过旋转变换所得的图形 和原图形全等吗?请说明理 由.
因为旋转变换不改变 图形的大小和形状,所 以所求得的图形与原
图形全等
练习
A
●
O
1:如图,以点O为旋转中心,将线段 AB按顺时针方向旋转600,作出经旋 转变换后所得的图像,并求出像与线 段AB所成的锐角的度数.
如图,O是⊿ABC外一点.以点O为旋转中
心,将⊿ABC按逆时针方向旋转900,作出
经过旋转后变换的像.大家试着在本子上
画一画.
B’
分析:先试着把每
个顶点都旋转900.
C
A’ C’
B
解:如图
1:以点O为旋转中心,分别把点A,B,C按
逆时针方向旋转900,得点A’, B’, C’.
A
●
2:连结A’ B’, A’ C’, B’ C’.
特征 变换 轴对称变换
平移变换
旋转变换
形状
不变 不变 不变
大小
不变 不变 不变
方向
改 不变 改变
1:如图,经过怎样的变换,可由射线 做一做 OP得到射线OQ?
Q P
将射线绕O点,按顺时针方 O 向旋转900,就得到射线OQ.
2:观察下面的两副图片,你认为能否经过一定的旋 转变换,使这两副图片重合?经过轴对称变换呢?
这个固定的点叫做旋转中心
旋转变换必须指明的: 1:旋转中心 2:旋转方向 3:旋转角度
注意
图形的旋转变换的性质:
旋转变换不改变图形的形状和大小. 对应点到旋转中心的距离相等,对应 点与旋转中心连线所成的角度等于旋转 的角度.
想一想
结合前面学过的几种变换, 说说它们有什么相同的地方, 有什么不同的地方.
2.4旋转变换
１：看了这几个图片后,这个几个图中 的运动有什么共同特点?
（转动或摆动）
２：这几个图在转动的时候运动的部分的 形状，和大小有没有变？每一个在转动的 时候转的角度有什么关系？ 由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程 中埋怨来图形上的所有点都绕一个固定点，按同一 个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图 形的旋转变换，简称旋转．
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汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/02/24
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