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七年级数学下册第10章《轴对称、平移与旋转》单元综合测试题一、单选题（共10题；共30分）1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转90°后,能与原图形完全重合的是()A. B. C. D.3.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于()A.55°B.45°C.40°D.35°4.如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（）A.4B.5C.6D.75.如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（）A.顺时针B.逆时针C.顺时针或逆时针D.不能确定6.如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，四边形ABCD是平行四边形，下列结论错误的是（)A.沿AE所在直线折叠后，△ACE和△ADE重合B.沿AD所在直线折叠后，△ACE和△ADE重合C.以A为旋转中心，把△ACE逆时针旋转90°后与△ADB重合D.以A为旋转中心，把△ACE逆时针旋转270°后与△ADB重合7.如图，在3×3的网格中，与ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（）A.5个B.6个C.7个D.8个8.如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A.把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B.把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C.把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D.把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°9.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）A. B. C. D.10.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是点（）A.A点B.B点C.C点D.D点二、填空题（共8题；共24分）11.线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等图形中是中心对称图形的有：________．12.正六边形可以看成由基本图形________经过________次旋转而成．13.把汉字“目”绕其中心旋转90°后，所得图形与汉字________相似．14.如图，△ABC中,,，点D,E分别在线段,上，将沿直线DE翻折，使B落在处,,分别交AC于F,G.若，则的度数为________.15.如图所示，直径为4cm的⊙O1平移5cm到⊙O2，则图中阴影部分面积为________cm2．16.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________cm。
七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ︒∠=，25A ︒∠=，D 是AB 上一点，将Rt ABC ∆沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的E 处，则ADE ∠等于（ ）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C．D．3、如图1，北京2022年冬季奥林匹克运动会会徽（冬梦）主要由会徽图形、文字标志、奥林匹克五环标志三个部分组成，图形主体形似汉字“冬”的书法形态；如图2，冬残奥会会徽（飞跃）主要由会徽图形、文字标志、国际残奥委会标志三部分组成，图形主体形似汉字“飞”的书法字体．以下图案是会徽中的一部分，其中是轴对称图形的为（）．A．B．C．D．4、下列图形中，既是中心对称图形又是抽对称图形的是（）A．B．C．D．5、在第32届夏季奥林匹克运动会（即2020年东京奥运会）上，中国健儿勇于挑战，超越自我，生动诠释了奥林匹克精神和中华体育精神，共获得38金32银18铜的骄人战绩．在下列的运动标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6、下面四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7、下面4个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8、如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（）A．50°B．65°C．75°D．80°9、如图所示四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10、如图图案中，不是中心对称图形的是（）A．∽B．C．>D．=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正方形ABCD A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，将正方形ABCD绕点A 逆时针旋转30°至正方形AB CD ''位置，BC ''与CD 相交于P ，则直线B C ''的解析式为___．2、如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是______．3、如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 落在CB 的延长线上的点E 处，则∠BDC 的度数为_____度．4、如图，将ABC ∆沿BC 方向平移1cm 得到△A B C '''，若ABC ∆的周长为8cm ，则四边形ABC A ''的周长为__cm ．5、如图所示的四角风车至少旋转__________°就可以与原图形重合．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知ABC ∆是等腰三角形，AB AC =，将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得到A B C '''∆，点A 、点C 的对应点分别是点A '、点C '．感知：（1）如图①，当BC '落在AB 边上时，A AB ∠'与C CB ∠'之间的数量关系是___________（不需要证明）；探究：（2）如图②，当BC '不落在AB 边上时，A AB ∠'与C CB ∠'是否相等？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由；应用：（3）如图③，若90BAC ∠=︒，AA '、CC '交于点E ，则A EC '∠=__________度．2、如图，44⨯正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A ，B 都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上．（1）在图1中画一个以线段AB 为边的轴对称ABC ，使其面积为2；（2）在图2中画一个以线段AB为边的轴对称四边形ABDE，使其面积为6．3、图1、图2均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图1中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（试画出2个符合要求的点，分别记为D1、D2）（2）在图2中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（试画出2个符合要求的点，分别记为E1、E2）4、在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（-3，1），B（-1，4），C（0，1）（1）将△ABC绕点C旋转180°，请画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿着某个方向平移一定的距离后得到△A2B2C2，已知点A1的对应点A2的坐标为（3，-1），请画出平移后的△A2B2C2；（3）若△ABC与△A2B2C2关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为______．A B C都是格点．5、如图，方格图中每个小正方形的边长都是1，点,,A BC；(1)画出ABC关于直线BM对称的11AA的长度．(2)写出1-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CED的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°-25°=65°，∵△CDE由△CDB折叠而成，∴∠CED=∠B=65°，∵∠CED是△AED的外角，∴∠ADE=∠CED-∠A=65°-25°=40°．故选：D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，翻折变换的性质，根据题意得出∠ADE=∠CED-∠A是解题关键．2、C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一分析解题．【详解】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故A不符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故C符合题意；D. 是中心对称图形，不是轴对称图形，故D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形的识别，是基础考点，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．3、B【解析】【分析】结合轴对称图形的概念求解即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．【详解】解：A．不是轴对称图形，本选项不符合题意；B．是轴对称图形，本选项符合题意；C．不是轴对称图形，本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4、B【解析】【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，解题的关键是判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5、A【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．6、D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】∵不是轴对称图形，∴A不符合题意；∵不是轴对称图形，∴B不符合题意；∵不是轴对称图形，∴C不符合题意；∵是轴对称图形，∴D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形即沿直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，熟记定义是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、矩形是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、菱形是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、正方形是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、平行四边形不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、B【解析】【分析】根据题意得：BG ∥AF ，可得∠FAE =∠BED =50°，再根据折叠的性质，即可求解．【详解】解：如图，根据题意得：BG ∥AF ，∴∠FAE =∠BED =50°，∵AG 为折痕， ∴()1180652FAE α=︒-∠=︒ ． 故选：B【点睛】本题主要考查了图形的折叠，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；图形折叠前后对应角相等是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10、C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心求解．【详解】解：A、是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是中心对称图形，故B选项不合题意；C、不是中心对称图形，故C选项符合题意；D、是中心对称图形，故D选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后重合．二、填空题1、2y x=+【解析】【分析】过点B '作B F x '⊥轴，B E y '⊥轴，过点C '作C M B F ''⊥，C N x '⊥轴，根据旋转的性质得30EAB B C M '''∠=∠=︒，即可得到B '，C '的坐标，即可得解；【详解】过点B '作B F x '⊥轴，B E y '⊥轴，过点C '作C M B F ''⊥，C N x '⊥轴，根据旋转的性质得30EAB B C M '''∠=∠=︒，∵正方形ABCD∴12B E OF AB ''===，32AE FB '==，∴32B ⎛⎫' ⎪ ⎪⎝⎭，在Rt B C M ''△中，12B M C B '''==∴32MF B F B M ''=-==32C M NF '===，∴32ON ==，∴C ⎛' ⎝⎭， 设直线B C ''的直线解析式为y kx b =+，∴32b b ⎧=+⎪⎪=+，解得：2k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴2y x =+；故答案是：2y x =+． 【点睛】本题主要考查了旋转综合，一次函数解析式求解，二元一次方程组的求解，勾股定理和正方形的性质，准确计算是解题的关键．2、2【解析】【分析】根据轴对称图形的定义求解即可．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：由轴对称图形的定义可得，应该拿走的小正方形的标号是2．故答案为：2．【点睛】此题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．3、15【解析】【分析】根据旋转的性质△ABC ≌△EDB ，BC =BD ，求出∠CBD 的度数，再求∠BDC 的度数．【详解】解：根据旋转的性质△ABC ≌△EDB ，BC ＝BD ，∴△CBD 是等腰三角形，∴∠BDC ＝∠BCD ，∵∠CBD ＝180°﹣∠DBE ＝180°﹣30°＝150°，∴∠BDC ＝（180°﹣∠CBD ）÷2＝15°．故答案为15．【点睛】根据旋转的性质，确定各角之间的关系，利用已知条件把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转求出即可．4、10【解析】【分析】根据平移的性质即可知1()'='=AA CC cm ，AC AC=''，再依据ABC ∆的周长8cm =，即可进行求解四边形ABC A ''的周长．【详解】解：ABC ∆沿BC 方向平移1cm 得到△A B C '''，1()AA CC cm ∴'='=，AC AC =''，∴四边形ABC A ''的周长()'''''''AB BC CC C A AA AB BC AC A C CC =++++=++++，=，ABC∆的周长8cmAB BC AC cm∴++=，8()∴四边形ABC A''的周长81110()=++=．cm故答案为：10．【点睛】题目主要考查图形平移的性质、等量代换的计算等，理解平移的性质是解题关键．5、90【解析】【分析】如图所示，∠AOB即为所求，由题意得∠AOB=90°，由此即可得到答案．【详解】解：如图所示，∠AOB即为所求，由题意得，∠AOB=90°，∴四角风车至少旋转90°就可以与原图形重合，故答案为：90．【点睛】本题主要考查了图形的旋转，解题的关键在于能够熟练掌握旋转的意义．三、解答题1、（1）A AB C CB ''∠=∠；（2）A AB C CB ''∠=∠，利用见解析；（3）135【解析】【分析】（1）根据旋转的性质和等腰三角形的性质证明即可；（2）根据已知条件证明CBC ABA ''∆∆，即可得解；（3）根据等腰三角形的性质和旋转性质计算即可；【详解】解：感知：由旋转可得BC BC '=，BA BA '=，CBC ABA ''∠=∠， ∴18018022A BA C BC ''︒-∠︒-∠=， ∴A ABC CB ''∠=∠，探究：A AB C CB ''∠=∠，证明：∵由旋转可得BC BC '=，BA BA '=，CBC ABA ''∠=∠， ∴BC BC BA BA '='， ∴CBC ABA ''∆∆，∴A AB C CB ''∠=∠．应用：∵A B AB '=，∴A AB AA B ''∠=∠，由探究可得A AB C CB ''∠=∠，∴AA B CC B ''∠=∠，∵C B CB '=，∴C CB CC B ''∠=，∴AA B CC B ''∠=∠，设C B '与AE 的交点为O ，∴A OB C OE ''∠=∠，∴C EO OBA ACB ''∠=∠=，∵AB AC =，90BAC ∠=︒，∴45ACB C EO '∠=︒=∠，∴180135A EO C EO ''∠=︒-∠=︒；故答案是135．【点睛】本题主要考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，准确分析计算是解题的关键．2、（1）作图见详解；（2）作图见详解．【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的性质及面积作图即可；（2）根据题意，作出相应轴对称图形，验证面积即可得．【详解】解：（1）根据题意：ABC ∆为轴对称图形，面积为2， 由图可得：14122ABC S ∆=⨯⨯=，ABC ∆即为所求，（答案不唯一）；（2）四边形ABDE 为轴对称图形，面积为：()124262S =⨯+⨯=，四边形ABDE 即为所求（答案不唯一）．【点睛】题目主要考查轴对称图形的作法，理解题意，熟练运用轴对称的性质是解题关键．3、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的定义进行画图；（2）根据中心对称的图形的定义画图．【详解】（1）如图：（2）如图：【点睛】本题主要考查了利用轴对称、中心对称设计图案，解题的关键是掌握寻找中心对称的中心、轴对称的对称轴与画图的综合能力．4、（1）见解析；（2）见解析；（3）(0,0)O ．【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得出△ABC 的对应点111,,A B C ,连线即可；（2）根据平移后点的坐标得出平移方式，然后画出平移图形即可；（3）根据成中心对称的两个图形对应点连线的交点即为对称中线解答即可．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所作；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所作；（3）对称中心为(0,0)O ．【点睛】本题考查了坐标与图形－旋转、平移，熟练掌握旋转的性质以及平移的规律是解本题的关键．5、 (1)见解析(2)10【解析】【分析】（1）找到,,A B C 关于直线BM 的对称点111,,A B C ，顺次连接111,,A B C ，则11A BC 为所求作的三角形；（2）根据格点的特点，即可求得1AA 的长度．(1)如图所示，找到,,A B C 关于直线BM 的对称点111,,A B C ，顺次连接111,,A B C ，则11A BC 为所求作的三角形；(2)AA的长度为101【点睛】本题考查了画轴对称图形，掌握轴对称的性质是解题的关键．。
七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，不一定．．．是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．正方形2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．含锐角的直角三角形D．圆4、如图所示四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5、出行安全，认识交通路标非常重要．下列是部分交通路标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7、图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（）A．平移B．翻折C．旋转D．以上三种都不对8、下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月在北京和张家界举行，下列四个图案分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A．B．C．D．10、下面轴对称图形中对称轴最多的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的最小度数是___°2、如图，线段AB 按一定的方向平移到线段CD ，点A 平移到点C ，若AB =6cm ，四边形ABDC 的周长为28cm ，则BD =_____cm ．3、平移的性质：①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小______．②新图形中的每一个点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对称点，连接各组对应点的线段______且______．4、小聪在研究题目“如图，在等腰三角形ABC 中，AB AC =，50BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线与AB 的垂直平分线OD 交于点O ，点C 沿直线EF 折叠后与点O 重合，你能得出那些结论？”时，发现了下面三个结论：①50OEF ∠=︒；②图中没有60°的角；③D 、O 、C 三点共线．请你直接写出其中正确的结论序号：______5、如图，直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，点P 是直线MN 上的一点，写请出一个正确的结论__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、正方形绿化场地拟种植两种不同颜色（用阴影部分和非阴影部分表示）的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分．(1)请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；(2)把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P．2、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？画图并说明．3、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l是第一、三象限的角平分线．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，0），B（5，3），C（6，1）．(1)若△ABC 与△A 'B 'C '关于y 轴对称，画出△A 'B 'C '；(2)若直线l 上存在点P ，使AP +BP 最小，则点P 的坐标为 ，AP +BP 的最小值为 ．4、如图，将长为5cm ，宽为3cm 的长方形ABCD 先向右平移2cm ，再向下平移1cm ，得到长方形''''A B C D ，则阴影部分的面积为多少2cm ．5、请画出ABC 关于直线l 对称的A B C '''（其中,,A B C '''分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法，保留作图痕迹）．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：根据轴对称的定义，等腰三角形、等边三角形、正方形一定是轴对称图形，直角三角形不一定是轴对称图形，故选：A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的概念是解决此类问题的关键．2、C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3、C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可得．【详解】解：A．等边三角形一定是轴对称图形；B．正方形一定是轴对称图形；C．含锐角的直角三角形不一定是轴对称图形；D．圆一定是轴对称图形；故选：C．【点睛】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．4、D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5、D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义“沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形”选择即可．【详解】A．不是轴对称图形，故该选项不符合题意；B．不是轴对称图形，故该选项不符合题意；C．不是轴对称图形，故该选项不符合题意；D．是轴对称图形，故该选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．6、C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一分析解题．【详解】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故A不符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故C符合题意；D. 是中心对称图形，不是轴对称图形，故D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形的识别，是基础考点，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．7、C【解析】【详解】解：根据图形可知，这种图形的运动是旋转而得到的，故选：C．【点睛】本题考查了图形的旋转，熟记图形的旋转的定义（把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转）是解题关键．8、C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9、D【解析】【分析】根据轴对称图形定义进行分析即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10、B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，求解即可．【详解】解：A、图形有4条对称轴，B、图形有6条对称轴，C、图形有一条对称轴，D、图形有三条对称轴，对称轴最多的是B，故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．二、填空题1、90【解析】【分析】根据旋转角的概念，即对应点与旋转中心连线的夹角，可得BOB'∠是旋转角，从图形中可求出其度数，即可求解．【详解】解：根据题意得：BOB '∠ 是旋转角，且90BOB '∠=︒，所以其旋转角的最小度数是90°．故答案为：90【点睛】本题主要考查了旋转角的概念，解题的关键是根据旋转角的概念找到旋转角．2、8【解析】【分析】图形平移后，AB 平移到线段CD ，点A 平移到点C ，则A 和C 是对应点，B 和D 是对应点，可得AB +BD =14，最后得出结果．【详解】解：∵图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，∴AB 平移到线段CD ，点A 平移到点C ，则A 和C 是对应点，B 和D 是对应点，∴AC =BD ，AB =CD∵AC +BD +AB +CD =2AB +2BD =28，∴AB +BD =14，∵AB =6cm ，∴BD =14-6=8cm ，故答案为：8．【点睛】根据平移的性质，图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，求出结果．3、 完全相同 平行（或共线） 相等【解析】略4、①【解析】【分析】根据题意先求出∠BAO =25°，进而求出∠OBC =40°，求出∠COE =∠OCB =40°，最后根据等腰三角形的性质即可得出50OEF ∠=︒，进而再判断②③即可．【详解】解：∵∠BAC =50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO =12∠BAC =12×50°=25°．又∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =65°．∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA =OB ，∴∠ABO =∠BAO =25°，∴∠OBC =∠ABC -∠ABO =65°-25°=40°．∵AO 为∠BAC 的平分线，AB =AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB =OC ，∴∠OCB =∠OBC =40°，∵将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，∴OE=CE．∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-40°-40°=100°，∠CEO=50°，①正确；∴∠OEF=12∵∠OCB=∠OBC=∠COE=40°，∴∠BOE=180°-∠OBC-∠COE-∠OCB=180°-40°-40°-40°=60°, ②错误；∵∠ABO=∠BAO=25°，DO是AB的垂直平分线，∴∠DOB=90°-∠ABO=75°，∵∠OCB=∠OBC=40°，∴∠BOC=180°-∠OBC -∠OCB=180°-40°-40°=100°，∴∠DOC=∠DOB+∠BOC=75°+100°=175°,即D、O、C三点不共线，③错误.故答案为：①．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和180°以及翻折变换及其应用，解题的关键是根据翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析判断．5、AP=BP (答案不唯一）【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，即可求解．【详解】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴AP=BP．故答案为：AP=BP (答案不唯一）【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质，熟练掌握轴对称图形的关键是找到对称轴，图形关于对称轴折叠前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称图形，中心对称图形的性质画出图形即可．（2）根据中心对称图形的定义画出图形即可．(1)解：图形如图①②所示．(2)解：图形如图③所示，点P即为所求作．【点睛】本题考查利用旋转变换设计图案，正方形的性质，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2、见解析【解析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【详解】解：作B点与河面的对称点B′，连接AB′，可得到马喝水的地方C，如图所示，由对称的性质可知AB′＝AC+BC，根据两点之间线段最短的性质可知，C点即为所求．【点睛】本题考查的是最短路线问题，解答此题的关键是熟知两点之间线段最短．3、 (1)见解析(2)(3,3)，5【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A'，B′，C'即可；（2）作点B关于直线l的对称点B''，连接AB''交直线l于点P，连接PB，此时PA PB+的值最小，最小值为线段AB''的长．【小题1】'''即为所求；解：如图，△A B C【小题2】如图，点P 即为所求．(3,3)P ，最小值为5，故答案为：(3,3)，5．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．4、18【解析】【分析】利用平移的性质求出空白部分矩形的长，宽即可解决；【详解】由题意可得，空白部分是矩形，长为()523cm cm -=，宽为()312cm cm -=，∴阴影部分的面积253223218cm =⨯⨯-⨯⨯=；【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平移的性质，准确计算是解题的关键．5、见解析【解析】【分析】根据轴对称图形的性质即可完成．【详解】如图所示，所画的A B C'''即为所求【点睛】本题考查了作轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的性质并能正确作图．。
第10章轴对称、平移与旋转一、单选题1.观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）A. B. C. D.2.如图将一矩形纸片对折后再对折，然后沿图中的虚线剪下，得到①和②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形3.如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿AB方向平移得到，，，下列结论：① ；② ；③ ：④ ；⑤阴影部分的面积为．其中正确的是（）A. ①②③④B. ②③④⑤C. ①②③⑤D. ①②④⑤4.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转90°，得到△M1N1P1，则其旋转中心可以是（）5.下列银行标志是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，在边长为1的小正力形组成的网格中，点A，B，C部在格点上，若将线段AB沿BC方向平移，使点B与点C重合，则线段AB扫过的面积为（）A. 11B. 10C. 9D. 87.如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是( )A. BE＝4B. ∠F＝30°C. AB∥DED. DF＝58.如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，，那么平移距离为（）A. 3cmB. 5cmC. 8cmD. 13cm9.如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合．（）A. B. C. D.10.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC；其中一定正确的是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②③④11.如图，将（其中，），绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点，，在同一直线上，则旋转角的度数为( )A. B. C. D.12.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 613.图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D14.如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（）A. 点CB. 点DC. 线段BC的中点D. 线段FC的中点15.下列说法中，正确的有（）①正方形都是全等形；②等边三角形都是全等形；③形状相同的图形是全等形；④大小相同的图形是全等形；⑤能够完全重合的图形是全等形．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题16.如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝60°，则∠CFD＝________．17.如图,将周长为12的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为________18.如图，在正方形ABCD中，，点E在CD边上，且，将绕点A顺时针旋转90°，得到，连接，则线段的长为________.19.如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有哪几对．20.如图，△DEF是由△ABC沿BC方向向右平移2cm后得到，若△ABC的周长为10cm，则四边形ABFD的周长等于________ cm。
七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办．以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2、如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=3cm，则平移的距离为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm3、对于新能源汽车企业来说，2021年是不平凡的一年，无论是特斯拉还是中国的蔚来、小鹏、理想都实现了销量的成倍增长，下图是四家车企的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4、下列图形中，不一定．．．是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．正方形5、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6、下列环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7、下列图案中，可以看成轴对称图形的是（）A．B．C．D．8、下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9、下列新冠疫情防控标识图案中，中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．10、下列图形中，对称轴最多的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将ABC ∆沿BC 方向平移1cm 得到△A B C '''，若ABC ∆的周长为8cm ，则四边形ABC A ''的周长为__cm ．2、等边三角形是一个轴对称图形，它有___条对称轴．3、如图①，1O ，2O ，3O ，4O 为四个等圆的圆心，A ，B ，C ，D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是__________；如图②，1O ，2O ，3O ，4O ，5O 为五个等圆的圆心，A ，B ，C ，D ，E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个．．圆．分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是__________．4、如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF，其中AB＝6，BE＝3，DM＝2，则阴影部分的面积是______．5、在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的个数是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；（2）求△ABC的面积；2、如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，方格纸中每个小正方形的边长均为1．（1）画出△ABC 关于直线l 对称的△DEF ；（2）结合所画图形，在直线l 上画出点P ，使PD +PE 的长度最小．3、如图，已知ABC 的三个顶点坐标分别为(2,4)A -，0()6,B -，(1,1)C -．将ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90度，请在图中画出旋转后的图形111A B C △，写出点1A 的坐标为______，点1C 关于坐标原点对称的点的坐标为______．4、如图，方格图中每个小正方形的边长都是1，点,,A B C 都是格点．(1)画出ABC 关于直线BM 对称的11A BC ；AA的长度．(2)写出15、如图1，图2，图3的网格均由边长为1的小正方形组成，图1是三国时期吴国的数学家赵爽所绘制的“弦图”，它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成，赵爽利用这个“弦图”对勾股定理作出了证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列要求解答问题．(1)图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是对称图形（填“轴”或“中心”）．(2)请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图2，3的方格纸中设计另外两个不同的图案，画图要求：①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，不必涂阴影；②图2中所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形而不是中心对称图形；图3中所设计的图案（不含方格纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合解：A. 不是轴对称图形，故不符合题意；B.是轴对称图形，故符合题意；C.不是轴对称图形，故不符合题意；D.不是轴对称图形，故不符合题意；故选B【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．2、C【解析】【分析】根据题意可得BE的长度等于平移的距离，即可求解．【详解】∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，∴点B的对应点为E，即BE的长度等于平移的距离，∵BE=3cm，∴平移的距离为3cm．故选：C【点睛】本题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的距离都等于对应点间长度是解题的关键．3、C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合所给图形的特点即可得出答案．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的特点，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．4、A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：根据轴对称的定义，等腰三角形、等边三角形、正方形一定是轴对称图形，直角三角形不一定是轴对称图形，故选：A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的概念是解决此类问题的关键．5、C【解析】解：选项A是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；选项B不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意；选项C既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意；选项D是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是轴对称图形的识别，中心对称图形的识别，掌握“轴对称图形与中心对称图形的定义”是解本题的关键，轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合；中心对称图形：把一个图形绕某点旋转180 后能与自身重合.6、A【解析】【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7、B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，来对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、C【解析】【分析】利用中心对称图形的定义：旋转180 能与自身重合的图形即为中心对称图形，即可判断出答案．【详解】解：A、不是中心对称图形，故A错误．B、不是中心对称图形，故B错误．C、是中心对称图形，故C正确．D、不是中心对称图形，故D错误．故选：C．【点睛】本题主要是考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对图形的定义，是解决该题的关键．9、A【解析】【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：选项B、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以不是中心对称图形；选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以是中心对称图形；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10、D【解析】【分析】由对称轴的概念求出图形的对称轴条数即可．【详解】A图形有一条对称轴B图形有三条对称轴C图形有四条对称轴D图形有无数条对称轴故答案为：D ．【点睛】本题考查了求对称轴条数，其关键是熟悉轴对称图形的概念，如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴．二、填空题1、10【解析】【分析】根据平移的性质即可知1()'='=AA CC cm ，AC AC=''，再依据ABC ∆的周长8cm =，即可进行求解四边形ABC A ''的周长．【详解】解：ABC ∆沿BC 方向平移1cm 得到△A B C '''，1()AA CC cm ∴'='=，AC AC =''，∴四边形ABC A ''的周长()'''''''AB BC CC C A AA AB BC AC A C CC =++++=++++，ABC ∆的周长8cm =，8()AB BC AC cm ∴++=，∴四边形ABC A ''的周长81110()cm =++=．故答案为：10．【点睛】题目主要考查图形平移的性质、等量代换的计算等，理解平移的性质是解题关键．2、3【解析】【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答．【详解】解：等边三角形是一个轴对称图形，它有3条对称轴．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的对称轴条数，比较简单．3、 过13O O 与24O O 交点O 的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分 4AO ，3DO ，2EO ，1CO 为所求【解析】【分析】利用中心对称图形进行分析即可．【详解】解：1O ，3O ，如图①（提示：答案不唯一，过13O O 与24O O 交点O 的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；5O ，O ，如图②（提示：答案不唯一，如4AO ，3DO ，2EO ，1CO 等均可）．【点睛】本题考查了图形的对称中心,可根据所给的圆的圆心组成的图形的形状进行分析．注意：过中心对称图形的中心的任意一条直线都可以把图形的面积等分．4、15【解析】【分析】由平移的性质可得阴影四边形的面积=梯形ABEM的面积，利用梯形的面积公式计算可求解．【详解】解：由平移可得：DE=AB=6，阴影四边形DMCF的面积=梯形ABEM的面积，∵DM=2，∴ME=DE-DM=6-2=4，∵BE=3，∴梯形ABEM的面积=12（ME+AB）•BE=12（4+6）×3=15．故答案为：15．【点睛】本题主要考查了平移的性质，梯形的面积公式，掌握平移的性质是解题的关键．5、1个【解析】【分析】根据中心对称图形的定义以及旋转图形的性质分别判断得出即可．【详解】解：正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，正方形、线段、平行四边形、圆都是中心对称图形，只有等边三角形是旋转对称图形但不是中心对称图形，故答案为：1个．【点睛】本题考查了旋转对称图形，熟练掌握两种图形是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析（2）ABC ∆的面积为4．【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质，分别找出A 、B 、C 关于直线l 对称的1A 、1B 、1C 三点的位置，顺次连接，即可得到111A B C ∆．（2）设BC 的中点为D ，则有ABC ADB ADC S S S ∆∆∆=+,分别求出ADB ∆和ADC ∆的面积，最后求和得到ABC ∆的面积．【详解】（1）如图所示，111A B C ∆即为所求（2）解：设BC 中点为DABC ADB ADC S S S ∆∆∆∴=+．由图可知：12222ADB S ∆=⨯⨯=，12222ADC S ∆=⨯⨯= 4ABC ADB ADC S S S ∆∆∆∴=+=．故ABC ∆的面积为4．【点睛】本题主要是考察了利用轴对称的性质作图，熟练掌握利用轴对称的性质找到对称点的位置是解题的关键，另外，学会利用割补法求解面积，是初中数学求面积的基本方法，一定要掌握好．2、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】根据题意，先分别找到点A 、B 、C 关于直线l 的对称点D 、E 、F ，即可求解；（2）连接BD 交直线l 于点P ，点P 即为所求的点，根据轴对称图形的性质，可得PB =PE ，从而得到当B 、P 、D 三点共线时，PD +PE 的长度最小，即可求解．【详解】解：（1）如图所示，△DEF 即为所求（2）连接BD 交直线l 于点P ，点P 即为所求的点，理由如下：∵点B 点E 关于直线l 对称，∴PB =PE ，∴PD +PE =PD +PB ≥BD ，∴当B 、P 、D 三点共线时，PD +PE 的长度最小．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键．3、图见解析，(4,2)--，(1,1)【解析】【分析】利用网格的特点和旋转的性质，找到1A ，1B ，1C 的坐标，描点即可得到111A B C △，然后写出1A ，1C 的坐标，利用关于原点对称的点的特征，求出点1C 关于坐标原点对称的点的坐标．【详解】解：111A B C △如图所示：∴1A 的坐标为(4,2)--，1C 的坐标为(1,1)--，根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数可知：点1C 关于坐标原点对称的点的坐标为(1,1)．【点睛】本题主要是考查了旋转作图以及关于原点对称的点的特征，利用旋转的性质，找到旋转之后的点的坐标，是正确画出旋转图形的关键．4、 (1)见解析(2)10【解析】【分析】（1）找到,,A B C 关于直线BM 的对称点111,,A B C ，顺次连接111,,A B C ，则11A BC 为所求作的三角形；（2）根据格点的特点，即可求得1AA 的长度．(1)如图所示，找到,,A B C 关于直线BM 的对称点111,,A B C ，顺次连接111,,A B C ，则11A BC 为所求作的三角形；(2)AA的长度为101【点睛】本题考查了画轴对称图形，掌握轴对称的性质是解题的关键．5、 (1)中心(2)见解析【解析】【分析】（1）利用中心对称图形的意义得到答案即可；（2）①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形不重叠，是轴对称图形；②所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形．(1)图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是中心对称图形，故答案为：中心；(2)如图2是轴对称图形而不是中心对称图形；图3既是轴对称图形，又是中心对称图形．【点睛】本题考查利用旋转或轴对称设计方案，关键是理解旋转和轴对称的概念，按要求作图即可．。
华师大版七年级下册数学第10章轴对称、平移与旋转含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，连结ED.若∠B ＝70°，则∠EDC的大小为（）A.10°B.15°C.20°D.30°2、数轴上一点A表示﹣3，若将A点向左平移5个单位长度，再向右平移6个单位长度，则此时A 点表示的数是（）A.﹣1B.﹣2C.﹣3.D.13、如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连接AA′，若∠1=22°，则∠B的度数是（）A.67°B.62°C.82°D.72°4、将一张矩形纸片对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是 ( )A.三角形B.矩形C.菱形D.梯形5、观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（）A. B. C. D.6、请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.7、如图正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE 的长为（）A. B. C. D.8、如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为（）.A.（1，2）．B.（2，1）．C.（2，2）．D.（3，1）．9、下列不是图形的旋转、平移、轴对称的共同特征的是（）A.对应角的大小不变B.图形的大小不变C.图形的形状不变D.对应线段平行10、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.11、下面的每组图形中，左面的图形平移后可以得到右面图形的是（）A. B. C. D.12、自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，十堰市张湾区积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是( )A. B. C. D.13、将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是( )A. B. C. D.14、下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形．在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有（）A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是________．17、如图中，，，中，，，点D在线段AC上，点E在段BC的延长线上，将绕点C旋转得到，则________．18、如图，已知△ABC的面积为16，BC的长为8，现将△ABC沿BC向右平移m 个单位到△A′B′C′的位置。
七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）∠=︒，求∠2的1、如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若170度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3、下列三角形是轴对称图形，且对称轴不只1条的是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形4、下列图形中，不是．．轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、如图，将一张长方形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠后，点C 落在点E 处，连接BE 交AD 于F ，再将三角形DEF 沿DF 折叠后，点E 落在点G 处，若DG 刚好平分∠ADB ，则∠EDF 的度数是（ ）A ．18°B ．30°C ．36°D ．20°8、如图，点P 在锐角AOB ∠的内部，连接OP ，3OP =，点P 关于OA 、OB 所在直线的对称点分别是1P 、2P ，则1P 、2P 两点之间的距离可能是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．59、下列说法正确的是（ ）A ．轴对称图形是由两个图形组成的B ．等边三角形有三条对称轴C ．两个等面积的图形一定轴对称D ．直角三角形一定是轴对称图形10、如图，三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，40ABC ∠=︒．将ABC 绕点B 逆时针旋转得到A BC ''△，使点C 的对应点C '恰好落在边AB 上，则CBA '∠的度数是（ ）A ．80︒B ．50︒C ．40︒D ．20︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知三角形ABC 的面积为12，将三角形ABC 沿BC 平移到三角形A ′B ′C ′，使B ′和C 重合，连接AC ′交A ′C 于D ，D 是AC′的中点，则三角形C ′DC 的面积为______．2、如图，在△ABC纸片中，AB＝9cm，BC＝5cm，AC＝7cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△ADE的周长为是_____cm．3、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△CDE，若点A恰好在ED的延长线上，若∠ABC＝110°，则∠ADC的度数为 _____．4、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，直线l是它的对称轴，∠B=53°，则∠D的大小为______°．∥，将ABCD沿EF折叠，C、D两点分别C 、D对应，若5、如图，ABCD为一长条形纸带，AB CD122∠=∠，则AEF ∠的度数为_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，网格中的△ABC 与△DEF 为轴对称图形．（1）利用网格线作出△ABC 与△DEF 的对称轴l ；（2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC 的面积＝ ．2、已知在纸面上画有一数轴，如图所示．（1）折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-3的点与表示 的点重合；（直接写出答案）（2）折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，则表示100的点与表示数 的点重合；（直接写出答案）（3）已知在数轴上点A 表示的数是a ，将点A 移动10个单位得到点B ，此时点B 表示的数和a 是互为相反数，求a 的值．3、在平面直角坐标系xOy 中，作直线l 垂直x 轴于点P （a ，0），已知点A （1，1），点B （1，5），以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，点C 在第一象限．ABC 关于直线l 的对称图形是A B C '''．给出如下定义：如果点M 在A B C '''上或内部，那么称点M 是△ABC 关于直线l 的“称心点”．(1)当0a =时，在点D （32-，3），E （2-，2），F （3-，4）中，ABC 关于直线l 的“称心点”是 ；(2)当ABC 上只有1个点是ABC 关于直线l 的“称心点”时, 直接写出a 的值；(3)点H 是ABC 关于直线l 的“称心点”，且总有HBC 的面积大于ABC 的面积，求a 的取值范围．4、如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．(1)画△A 1B 1C 1，使它与△ABC 关于直线l 成轴对称；(2)在直线l 上找一点P ，使点P 到点A 、B 的距离之和最短；(3)在直线l 上找一点Q ，使点Q 到边AC 、BC 所在直线的距离相等．5、如图，点O 为直线AB 上一点，过点О作射线OC ，使得，120AOC ∠=︒将一个有一个角为30°直角三角板的直角顶点放在点O 处，使边ON 在射线OA 上，另一边OM 在直线AB 的下方，将图中的三角板绕点О按顺时针方向旋转180°．(1)三角板旋转的过程中，当ON AB ⊥时，三角板旋转的角度为 ；(2)当ON 所在的射线恰好平分BOC ∠时，三角板旋转的角度为 ；(3)在旋转的过程中，AOM ∠与CON ∠的数量关系为 ；（请写出所有可能情况）(4)若三角板绕点О按每秒钟20°的速度顺时针旋转，同时射线OC 绕点О按每秒钟5°的速度沿顺时针方向，向终边OB 运动，当ON 与射线OB 重合时，同时停止运动，直接写出三角板的直角边所在射线恰好平分AOC ∠时，三角板运动时间为 ．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据折叠的性质可得出∠BOG=∠B′OG，再根据∠1=70°，即可得出∠B′OG的度数．【详解】∵折叠,B、D两点落在B′、D′点处，∴∠2=∠B′OG，∵∠1=70°，（180°-∠1）∴2∠=12×（180°-70°）=12=55°，故选D．【点睛】本题考查了角的计算以及翻折变换，注意翻折前后不变的边和角是解此题的关键．2、C【解析】【详解】解：选项A是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；选项B不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意；选项C既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意；选项D是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是轴对称图形的识别，中心对称图形的识别，掌握“轴对称图形与中心对称图形的定义”是解本题的关键，轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合；中心对称图形：把一个图形绕某点旋转180 后能与自身重合.3、D【解析】【分析】根据轴对称图形的特点求解；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不考虑三条边相等的情况下，对称轴有1条，不符合题意；B、直角三角形不一定是轴对称图形，不一定有对称轴，不符合题意；C、等腰直角三角形是轴对称图形，对称轴有1条，不符合题意；D、等边三角形是轴对称图形，对称轴有3条，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念．解题的关键是判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4、A【解析】【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形是解题的关键．5、B【解析】【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6、B【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【详解】A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7、C【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分线的定义可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案．【详解】解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，∵DG平分∠ADB，∴∠BDG=∠GDF，∴∠EDF=∠BDG，∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，∴∠GDF=18°，∴∠ADB=2∠GDF=2×18°=36°．故选：C．【点睛】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．8、D【解析】【分析】由对称得OP1=OP=3，OP=OP2=3，再根据三角形任意两边之和大于第三边，即可得出结果．【详解】解：连接OP1，OP2，P1P2，∵点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，∴OP1=OP=3，OP=OP2=3，OP1+OP2＞P1P2， 0＜P1P2＜6，所以A，B，C不符合题意，D符合题意；故选D【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形三边之间的关系，解本题的关键熟练掌握对称性和三角形三边的关系．9、B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判定解答．【详解】解：A 、轴对称图形可以是1个图形，不符合题意；B 、等边三角形有三条对称轴，即三边垂直平分线，符合题意；C 、两个等面积的图形不一定轴对称，不符合题意；D 、直角三角形不一定是轴对称图形，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查轴对称图形的定义与性质，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．10、A【解析】【分析】根据旋转的性质，可得ABC A BC ''∠=∠ ，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠ABC =∠A'BC'∵40ABC ∠=︒．∴=404080ABC A BC CBA ''+∠︒+'=︒=∠∠︒．故选：A【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握图形旋转前后对应角相等，对应边相等是解题的关键．二、填空题1、6【解析】【分析】由平移的性质可得BC CC '=，则==12ABC ACC S S '△△，同理可得1==62ACD CDC ACC S S S ''=△△△． 【详解】解：由平移的性质可得BC CC '=，∴==12ABC ACC S S '△△（等底同高），∵D 是AC '的中点，∴AD DC '=， ∴1==62ACD CDC ACC S S S ''=△△△， 故答案为：6．【点睛】本题主要考查了平移的性质，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质．2、11【解析】【分析】根据翻折的性质和题目中的条件，可以得到AD +DE 的长和AE 的长，从而可以得到△ADE 的周长．【详解】解：由题意可得，BC ＝BE ，CD ＝DE ，∵AB＝9cm，BC＝5cm，AC＝7cm，∴AD+DE＝AD+CD＝AC＝7cm，AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝9﹣5＝4cm，∴AD+DE+AE＝11cm，即△AED的周长为11cm，故答案为：11．【点睛】此题考查了折叠的性质，解题的关键是能够利用折叠的有关性质进行求解．3、70︒【解析】【分析】∠=∠，进而根据邻补角的意义，即可求得∠ADC的度数根据旋转的性质可得EDC ABC【详解】解：将△ABC绕点C顺时针旋转得到△CDE，若点A恰好在ED的延长线上，∴EDC ABC∠=∠=110︒∴∠=︒-︒=︒ADC18011070故答案为：70︒【点睛】本题考查了旋转的性质，邻补角的意义，掌握旋转的性质是解题的关键．4、127【解析】【分析】根据轴对称性质得出∠C=∠B=53°，根据平行线性质得出∠C+∠D=180°即可．【详解】解：直线l 是四边形ABCD 的对称轴，∠B =53°，∴∠C =∠B =53°，∵AD ∥BC ，∴∠C +∠D =180°，∴∠D=180°-53°=127°．故答案为：127．【点睛】本题考查轴对称性质，平行线性质，求一个角的的补角，掌握轴对称性质，平行线性质，求一个角的的补角．5、108︒##108度【解析】【分析】由折叠得DEF D EF '∠=∠，由长方形的性质得到∠1=DEF D EF '∠=∠，由221=180∠+∠︒，求出∠2的度数，即可求出AEF ∠的度数．【详解】解：由折叠得DEF D EF '∠=∠，∵四边形ABCD 是长方形，∴AD BC ∥，∴∠1=DEF D EF '∠=∠，∴221=180∠+∠︒，∵122∠=∠，∴242=180∠+∠︒，得2=36∠︒，∴=1=72D EF '∠∠︒，∴2+10==8AEF D EF '∠∠∠︒，故答案为：108︒．【点睛】此题考查了折叠的性质，平行线的性质，正确掌握折叠的性质及长方形的性质是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）对应点连线段的垂直平分线即为对称轴；（2）根据三角形的面积等于矩形面积减去周围三个三角形面积即可．【详解】解：（1）如图，直线l 即为所求；（2）S △ABC ＝2×4﹣12×1×2﹣12×2×2﹣12×1×4＝3．【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，熟练掌握画轴对称图形的关键是找到对称轴，得到对应点是解题的关键．2、（1）3；（2）-98；（3）a 的值为5或-5【解析】【分析】（1）根据对称的知识，若1表示的点与-1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到-3的对称点；（2）由表示−1的点与表示3的点重合，可确定对称中心是表示1的点，则表示100的点与对称中心距离为99，与左侧与对称中心距离为99的点重合；（3）分两种情况分析，①若A 往左移10个单位得10a -，②若A 往右移10个单位得10a +．【详解】（1）根据题意，得对称中心是原点，则−3表示的点与数3表示的点重合，故答案为：3；（2）∵表示-1的点与表示3的点重合，∴表示100的点与表示数-98的点重合；（3）①若A 往左移10个单位得10a -，根据题意得()100a a -+=.解得：5a =.②若A 往右移10个单位得10a +，根据题意得：()100a a ++=，解得：5a =-.答：a 的值为5或-5．【点睛】此题考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键．3、 (1)点D ，点E(2)3a =(3)①1a -＜；②1a -＜或5a ＞【解析】【分析】(1)由题意确定C 点坐标,从而确定(11)(15)(33)A B C '''---，，，，，，即可判断ABC 关于直线l 的“称心点”；(2)由图形的轴对称判定即可；(3) 过点A 作直线m ∥BC ，延长AC 至点M ，使CM =AC ，过点M 作n ∥BC ．分别计算当点B '在直线m 上，S △B 'BC= S △ABC 时 ；当点C ''在直线n 上，S △C ''BC= S △ABC 时 a 的值，在结合S △HBC ＞S △ABC 得出a 的取值范围；(1)解：(1)由题意可确定C(3，3) ，当0a =时，(11)(15)(33)A B C '''---，，，，， ABC 关于直线l 的“称心点”是点D ，点E ；故答案为：点D ，点E(2)解：当ABC 上只有1个点是ABC 关于直线l 的“称心点”时， 点C 在直线l 上，所以3a =故答案为：3a =(3)解：过点A 作直线m ∥BC ，延长AC 至点M ，使CM =AC ，过点M 作n ∥BC ． ①当点B '在直线m 上时，S △B 'BC= S △ABC ．如图，此时BB '=AB =4，∴点B '的坐标为35.-（，） ∴1a =-.∵S △HBC ＞S △ABC ，∴1a -＜．②当点C ''在直线n 上时，S △C ''BC= S △ABC ．如图，此时C C ''=AB =4，∴点C ''的坐标为73.（，） ∴5a =．∵S △HBC ＞S △ABC ．∴5a ＞．综上所述，1a -＜或5a ＞．【点睛】本题考查了图形在平面直角坐标系中的轴对称，掌握图像轴对称的性质是解题的关键．4、 (1)见解析；(2)见解析；(3)见解析【解析】【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）连接A 1B 交直线l 于点P ，点P 即为所求作．（3）∠ACB 的角平分线与直线l 的交点Q 即为所求作．(1)解：如图，分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1，△A 1B 1C 1即为所求作．(2)解：如图连接A 1B 交直线l 于点P ，点P 即为所求作，点P 即为所求作．(3)解：如图∠ACB 的角平分线与直线l 的交点Q 即为所求作，点Q 即为所求作．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，角平分线的性质，轴对称-最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5、 (1)90°；(2)150°；(3)当0°≤∠AON ≤90°时，∠CON -∠AOM =30°，当90°＜∠AON ≤120°时∠AOM +∠CON =30°，当120°＜∠AON ≤180°时，∠AOM -∠CON =30°； (4)247秒或607秒． 【解析】【分析】（1）根据ON AB ⊥，求出旋转角∠AON =90°即可；（2）根据120AOC ∠=︒，利用补角性质求出∠BOC =60°，根据ON 所在的射线恰好平分BOC ∠，得出∠OCN =11603022BOC ∠=⨯︒=︒，再求出旋转角即可； （3）分三种情况当0°≤∠AON ≤90°时，求出∠AOM =90°-∠AON ，∠CON =120°-∠AON ，两角作差；当90°＜∠AON ≤120°时，求两角之和；当120°＜∠AON ≤180°时，求出∠AOM =120°-∠MOC ，∠CON =90°-∠MOC ，再求两角之差即可（4）设三角板运动的时间为t 秒，当ON 平分∠AOC 时，根据∠AOC 的半角与旋转角相等，列方程，560202t t +=，当OM 平分∠AOC 时，根据∠AOC 的半角+90°与旋转角相等，列方程59060202t t ++=，解方程即可．(1)解：∵ON 在射线OA 上，三角板绕点О按顺时针方向旋转，ON AB ⊥，∴旋转角∠AON =90°，∴三角板绕点О按顺时针方向旋转90°，故答案为：90°；(2)解：∵120AOC ∠=︒，∴∠BOC =180°-∠AOC =180°-120°=60°，∵ON 所在的射线恰好平分BOC ∠，∴∠OCN =11603022BOC ∠=⨯︒=︒，∴旋转角∠AON=∠AOC+∠CON=120°+30°=150°，故答案为：150°；(3)当0°≤∠AON≤90°时∵∠AOM=90°-∠AON，∠CON=120°-∠AON，∴∠CON-∠AOM=120°-∠AON-（90°-∠AON）=30°，当90°＜∠AON≤120°时∠AOM+∠CON=∠AOC-∠MON=120°-90°=30°，当120°＜∠AON≤180°时∠AOM=120°-∠MOC，∠CON=90°-∠MOC，∴∠AOM-∠CON=30°，故答案为：当0°≤∠AON≤90°时，∠CON-∠AOM=30°，当90°＜∠AON≤120°时∠AOM+∠CON=30°，当120°＜∠AON≤180°时，∠AOM-∠CON=30°；(4)设三角板运动的时间为t秒，∠AOC=120+5t，OD平分∠AOC，∴∠AOD=156022AOC t∠=+，∠AON=20t，∴当ON平分∠AOC时，560202t t+=，解得：247t=秒；当OM平分∠AOC时，5 9060202t t++=，解得607t=秒．∴三角板运动时间为247秒或607秒．故答案为247秒或607秒．【点睛】本题考查旋转性质，补角性质，角平分线定义，分类讨论思想的应用，图形中的角度计算，利用角平分线分得的角，和旋转角的关系列方程，掌握旋转性质，补角性质，角平分线定义，分类讨论思想的应用，图形中的角度计算，利用角平分线分得的角，和旋转角的关系列方程是解题关键．。
七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列四个图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、如图，在ABC 中，120BAC ∠=︒，点D 是BC 上一点，BD 的垂直平分线交AB 于点E ，将ACD △沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，则B 等于（ ）A ．19°B ．20°C ．24°D ．25°3、冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ）A．B．C．D．4、如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=3cm，则平移的距离为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm5、中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．2006年5月20日，剪纸艺术遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录．2009年9月28日至10月2日举行的联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第四次会议上，中国申报的中国剪纸项目入选“人类非物质文化遗产代表作名录”．下列四个剪纸图案是轴对称图形的为（）A．B．C．D．6、下列新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7、如图的4×4的正方形网格中，有A、B两点，在直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P应选在（ ）A ．C 点B ．D 点C ．E 点D ．F 点8、定义：在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O 为极点；从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴；线段OP 的长度称为极径，点P 的极坐标就可以用线段OP 的长度以及从Ox 转动到OP 的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即()3,60P ︒或()3,300P -︒或()3,420P ︒等，则点P 关于极轴对称的点Q 的极坐标表示不正确的是（ ）A ．()3,420Q -︒B ．()3,60Q -︒C ．()3,660Q ︒D ．()3,420Q ︒9、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、下列图标中，轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将ABC ∆沿BC 方向平移1cm 得到△A B C '''，若ABC ∆的周长为8cm ，则四边形ABC A ''的周长为__cm ．2、已知，如图，30AOB ∠=︒，点M ，N 分别是边OA ，OB 上的定点，点P ，Q 分别是边OB ，OA 上的动点，记MPQ α∠=，PQN β∠=，当MP PQ QN ++最小时，则βα-=______．3、已知矩形ABCD 中，AD ＝5，AB ＝3，现将边AD 绕它的一个端点旋转，当另一端点怡好落在边BC 所在直线的点E 处时，线段DE 的长度为 _____．4、如图，正方形ABCD A 与原点重合，点B 在y 轴的正半轴上，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°至正方形AB CD ''位置，B C ''与CD 相交于P ，则直线B C ''的解析式为___．5、如图，如图，∠AOB =45º，点M 、N 分别在射线OA 、OB 上，MN =7，△OMN 的面积为14，P 是直线MN 上的动点，点P 关于OA 对称的点为P 1，点P 关于OB 对称点为P 2，当点P 在直线NM 上运动时，∠P 1OP 2＝___°，△OP 1P 2的面积最小值为___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 边于点D ．（1）请通过尺规作出一个点E ，连接DE ，使△ADE 与△ADC 关于AD 对称；（保留痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若DE ，EB ，DB 的长度是三个从小到大的连续正整数，求AD 的长．2、如图，P 为AOB ∠内一定点，M 、N 分别是射线OA 、OB 上的点，（1）当PMN 周长最小时，在图中画出PMN （保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，已知110MPN ∠=︒，求AOB ∠的度数．3、如图，在平面直角坐标系中，A (−1，5)，B (−1，0)，C (−4，3)．(1)在图中作出线段AC关于直线m（直线m上点的横坐标都为−2）的对称线段A1C1，并写出点A1，C1的坐标；(2)在此平面直角坐标系中找一点A2，使△A2BC与△ABC关于直线BC对称，请直接写出点A2的坐标．4、如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格图，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．（1）请在下面①②③三个网格图中分别涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形（3个图形中所涂三角形不同）；（2）在④⑤两个网格图中分别涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形（2个图形中所涂三角形不同）．5、在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（-3，1），B（-1，4），C（0，1）（1）将△ABC绕点C旋转180°，请画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿着某个方向平移一定的距离后得到△A2B2C2，已知点A1的对应点A2的坐标为（3，-1），请画出平移后的△A2B2C2；（3）若△ABC与△A2B2C2关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为______．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2、B【分析】根据垂直平分线和等腰三角形性质，得B EDB ∠=∠；根据三角形外角性质，得2AED B ∠=∠；根据轴对称的性质，得2C B ∠=∠，60EAD ∠=︒，ADE ADC ∠=∠；根据补角的性质计算得902B ADC ∠∠=︒-，根据三角形内角和的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】∵BD 的垂直平分线交AB 于点E ，∴EB ED =∴B EDB ∠=∠∴2AED B EDB B ∠=∠+∠=∠∵将ACD △沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，∴2C AED B ∠=∠=∠，1602EAD CAD BAC ∠=∠=∠=︒，ADE ADC ∠=∠ ∵180180CDE EDB B ∠=︒-∠=︒-∠ ∴19022B ADC CDE ∠∠=∠=︒- ∵180CAD ADC C ∠+∠+∠=︒ ∴609021802B B ∠+︒-+∠=︒ ∴20B ∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称、三角形内角和、三角形外角、补角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、三角形内角和、三角形外角的性质，从而完成求解．3、D【分析】根据轴对称图形的定义（在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）逐项进行判断即可得．【详解】解：轴对称图形：在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，选项中只有D选项符合轴对称图形的定义，故选：D．【点睛】题目主要考查轴对称图形的定义，理解此定义是解题关键．4、C【解析】【分析】根据题意可得BE的长度等于平移的距离，即可求解．【详解】∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，∴点B的对应点为E，即BE的长度等于平移的距离，∵BE=3cm，∴平移的距离为3cm．故选：C【点睛】本题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的距离都等于对应点间长度是解题的关键．5、A【分析】轴对称图形是指在平面内沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此判断各个选项即可．【详解】解：根据轴对称图形的定义可得：只有A选项符合轴对称图形的定义，故选：A．【点睛】题目主要考查轴对称图形的识别，理解轴对称图形的定义是解题关键．6、D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意，C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，故选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形，熟记定义是解答本题的关键．7、A【解析】【分析】首先求得点A关于直线a的对称点A′，连接A′B，即可求得答案．【详解】解：如图，点A′是点A关于直线a的对称点，连接A′B，则A′B与直线a的交点，即为点P，此时PA+PB最短，∵A′B与直线a交于点C，∴点P应选C点．故选：A．【点睛】此题考查了最短路径问题，成轴对称图形的性质．解题的关键是作出其中一点关于直线a的对称点，对称点与另一点的连线和直线a的交点就是所要找的点．8、D【解析】【分析】根据轴对称的定义以及给OP的角度关于Ox对称后的角度加上360°的整数倍即可．【详解】解：∵P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°），由点P关于极轴对称的点Q的极坐标表示点Q可得：点Q的极坐标为（3，-60°-360°=-420°）或（3， -60°）或（3，-60°+720°=660°）或（3，-60°+360°=300°）．故选D．【点睛】本题考查轴对称的问题，掌握轴对称的定义成为解答本题的关键．9、B【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10、A【解析】【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．二、填空题1、10【解析】【分析】根据平移的性质即可知1()'='=AA CC cm ，AC AC=''，再依据ABC ∆的周长8cm =，即可进行求解四边形ABC A ''的周长．【详解】解：ABC ∆沿BC 方向平移1cm 得到△A B C '''，1()AA CC cm ∴'='=，AC AC =''，∴四边形ABC A ''的周长()'''''''AB BC CC C A AA AB BC AC A C CC =++++=++++，ABC ∆的周长8cm =，8()AB BC AC cm ∴++=，∴四边形ABC A ''的周长81110()cm =++=．故答案为：10．【点睛】题目主要考查图形平移的性质、等量代换的计算等，理解平移的性质是解题关键．2、60°##60度【解析】【分析】作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小易知∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，根据三角形的外角的性质和平角的定义即可得到结论．【详解】解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，∴∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，∴∠QPN＝12（180°﹣α）＝∠AOB+∠MQP＝30°+ 12（180°﹣β），∴180°﹣α＝60°+（180°﹣β），∴β﹣α＝60°，故答案为：60．【点睛】本题考查轴对称﹣最短路线问题、三角形的内角和定理．三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用轴对称知识作出辅助线解决问题．3、2或5．【解析】【分析】分两种情形：AD =AE ，DE =DA ，利用勾股定理分别求解即可．【详解】解：如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD =3，AD =BC =5，∠ABC =∠DCB =90°，当AD =1AE =5时，1BE ，∴DE 1==2，∵12AE AE =，AB BC ⊥，∴2112E C BE E C =+=2×4+1=9，DE 2，当DE =DA =5时，DE =5，综上所述，满足条件的DE 的值为2或或5．故答案为：2或或5．【点睛】本题考查了旋转变换，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．4、2y x =+ 【解析】【分析】过点B '作B F x '⊥轴，B E y '⊥轴，过点C '作C M B F ''⊥，C N x '⊥轴，根据旋转的性质得30EAB B C M '''∠=∠=︒，即可得到B '，C '的坐标，即可得解；【详解】过点B '作B F x '⊥轴，B E y '⊥轴，过点C '作C M B F ''⊥，C N x '⊥轴，根据旋转的性质得30EAB B C M '''∠=∠=︒，∵正方形ABCD∴12B E OF AB ''===，32AE FB '==，∴32B ⎛⎫' ⎪ ⎪⎝⎭，在Rt B C M ''△中，12B M C B '''==∴32MF B F B M ''=-==32C M NF '===，∴32ON==，∴C ⎛' ⎝⎭， 设直线B C ''的直线解析式为y kxb =+，∴32b b ⎧=+⎪⎪=+，解得：2k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴2y x =+； 故答案是：2y x =+． 【点睛】本题主要考查了旋转综合，一次函数解析式求解，二元一次方程组的求解，勾股定理和正方形的性质，准确计算是解题的关键．5、 90° 8【解析】【分析】连接OP ，过点O 作OH ⊥NM 交NM 的延长线于H ．首先利用三角形的面积公式求出OH ，再证明△OP 1P 2是等腰直角三角形，OP 最小时，△OP 1P 2的面积最小．【详解】解：连接OP ，过点O 作OH ⊥NM 交NM 的延长线于H ．∵S△OMN=1•MN•OH=14，MN=7，2∴OH=4，∵点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称点为P2，∴∠AOP=∠AOP1，∠POB=∠P2OB，OP=OP1=OP2∵∠AOB=45°，∴∠P1OP2=2（∠POA+∠POB）=90°，∴△OP1P2是等腰直角三角形，∴OP=OP1最小时，△OP1P2的面积最小，根据垂线段最短可知，OP的最小值为4，∴△OP1P2的面积的最小值=1×4×4=8，2故答案为90°；8．【点睛】本题考查轴对称，三角形的面积，垂线段最短等知识，解题的关键是证明△OP1P2是等腰直角三角形，属于中考常考题型．三、解答题1、（1）见解析；（2）AD【解析】【分析】（1）先以A为圆心，AC为半径画圆，交AB于点E，连接DE即可；（2）设EB＝a，则DE＝a﹣1，DB＝a+1，根据勾股定理BD2＝DE2+EB2，解得a＝4，设AC＝x，则AE＝x，AB＝x+4，根据勾股定理AC2+BC2＝AB2，解得x＝6，在Rt△ACD中，根据勾股定理AD=【详解】解：（1）点E如图所作；（2）∵DE，EB，DB的长度是三个从小到大的连续正整数，∴设EB＝a，则DE＝a﹣1，DB＝a+1，∵△ACD与△AED关于AD对称，∴△ACD≌△AED，∴∠AED＝∠ACD＝90°，在Rt△DEB中，根据勾股定理BD2＝DE2+EB2，∴（a+1）2＝（a﹣1）2+a2，解得a＝4，∴CD=DE＝a﹣1=3，DB＝a+1=5∴BC= DE+DB=8设AC＝x，则AE＝x，AB＝x+4，∴在Rt△ABC中，根据勾股定理AC2+BC2＝AB2，∴x2+82＝（x+4）2，解得x＝6，在Rt△ACD中，根据勾股定理AD=【点睛】本题考查了尺规作图，轴对称的性质以及勾股定理，掌握轴对称的性质是解题的关键．2、（1）见解析，（2）35°【解析】【分析】（1）作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN 的周长最短，于是得到结论；（2）根据对称的性质可以证得MPN∠=∠OPN+∠OPM＝∠OP2N+∠OP1M＝110°，∠P1OP2＝2∠AOB，根据三角形内角和即可求解．【详解】解：（1）作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．分别交OA、OB于点M、N，△PMN的周长为P1 P2长，此时周长最短；（2）连接P1O、P2O，∵PP1关于OA对称，∴∠P1OP＝2∠MOP，∠OP1M＝∠OPM，同理，∠P2OP＝2∠NOP，∠OP2N＝∠OPN，∴∠P1OP2＝2∠AOB，∵MPN∠=∠OPN+∠OPM＝∠OP2N+∠OP1M＝110°，∴∠P1OP2＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOB＝35°．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正确作出图形，利用对称得出角之间的关系是解题的关键．3、 (1)作图见解析，点A1的坐标为(−3，5)，点C1的坐标为(0，3)；(2)作图见解析，点A2的坐标为（-6，0）．【解析】【分析】（1）分别作出△ABC关于直线m的对称点，再顺次连接即可得；（2）找出点A关于直线BC的对称点，并写出其坐标即可．(1)解：如图所示，A1C1即为所求；点A1的坐标为(−3，5)，点C1的坐标为(0，3)；(2)解：如图所示，△A2BC即为所求；点A2的坐标为（-6，0）．【点睛】本题主要考查了作图－轴对称变换，关键是熟练掌握轴对称的性质，并据此得到三顶点关于直线的对称点．4、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；（2）直接利用中心对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】解：（1）如图所示：①②③都是轴对称图形；（2）如图所示：④⑤都是中心对称图形．．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案、利用旋转设计图案，正确掌握相关定义是解题关键．5、（1）见解析；（2）见解析；（3）(0,0)O ．【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得出△ABC 的对应点111,,A B C ,连线即可；（2）根据平移后点的坐标得出平移方式，然后画出平移图形即可；（3）根据成中心对称的两个图形对应点连线的交点即为对称中线解答即可．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所作；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所作；（3）对称中心为(0,0)O ．【点睛】本题考查了坐标与图形－旋转、平移，熟练掌握旋转的性质以及平移的规律是解本题的关键．。
七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）∠=︒，求∠2的1、如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若170度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°2、一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，打开后的图形是（）A．B． C．D．3、下列说法正确的是（）A．轴对称图形是由两个图形组成的B．等边三角形有三条对称轴C．两个等面积的图形一定轴对称D．直角三角形一定是轴对称图形4、下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5、对于新能源汽车企业来说，2021年是不平凡的一年，无论是特斯拉还是中国的蔚来、小鹏、理想都实现了销量的成倍增长，下图是四家车企的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6、下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7、下列新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8、下列学习类APP的图表中，可看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9、下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、平移的性质：①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小______．②新图形中的每一个点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对称点，连接各组对应点的线段______且______．2、小杰从镜子中看到电子钟的示数是，那么此时实际时间是________．3、如图，把一张长方形的纸条按如图那样折叠后，若量得∠DBA ＝40°，则∠ABC 的度数为 _____度．4、若点M （3，a 2-），N （a ，b ）关于x 轴对称，则a +b =_____．5、如图，在ABC 中，4AB =，5BC =，6AC =，将ABD △沿AD 折叠，使得点B 恰好落在AC 边上的点E 处，折痕为AD ，若点F 为AD 上一动点，则EFC △的周长最小值为___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点O 为直线AB 上一点，过点О作射线OC ，使得，120AOC ∠=︒将一个有一个角为30°直角三角板的直角顶点放在点O 处，使边ON 在射线OA 上，另一边OM 在直线AB 的下方，将图中的三角板绕点О按顺时针方向旋转180°．(1)三角板旋转的过程中，当ON AB ⊥时，三角板旋转的角度为 ；(2)当ON 所在的射线恰好平分BOC ∠时，三角板旋转的角度为 ；(3)在旋转的过程中，AOM ∠与CON ∠的数量关系为 ；（请写出所有可能情况）(4)若三角板绕点О按每秒钟20°的速度顺时针旋转，同时射线OC 绕点О按每秒钟5°的速度沿顺时针方向，向终边OB 运动，当ON 与射线OB 重合时，同时停止运动，直接写出三角板的直角边所在射线恰好平分AOC ∠时，三角板运动时间为 ．2、在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2，∠ABC ＝30°，点A 关于直线BC 的对称点为A ′，连接A ′B ，点P 为直线BC 上的动点（不与点B 重合），连接AP ，将线段AP 绕点P 逆时针旋转60°，得到线段PD ，连接A ′D ，BD ．【问题发现】（1）如图1，当点D 在直线BC 上时，线段BP 与A ′D 的数量关系为 ，∠DA ′B ＝ ；【拓展探究】（2）如图2，当点P 在BC 的延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；【问题解决】（3）当∠BDA′＝30°时，求线段AP的长度．3、如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD与外角∠EAC的平分线AF所在的直线交于点D．（1）求证：∠B=2∠D；（2）作点D关于AC所在直线的对称点D′，连接AD′，CD′．①当AD′⊥AD时，求∠BAC的度数；②试判断∠DAD′与∠BAC的数量关系，并说明理由．4、方格纸中，若三角形的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形．在如图的方格纸中，画出与ABC成中心对称的格点三角形．5、如图，线段AB经过平移有一端点到达点C，画出线段AB平移后的线段CD．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据折叠的性质可得出∠BOG=∠B′OG，再根据∠1=70°，即可得出∠B′OG的度数．【详解】∵折叠,B、D两点落在B′、D′点处，∴∠2=∠B′OG，∵∠1=70°，∴2（180°-∠1）∠=12=1×（180°-70°）2=55°，故选D．【点睛】本题考查了角的计算以及翻折变换，注意翻折前后不变的边和角是解此题的关键．2、A【解析】【分析】由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解题．【详解】由第一次对折后中间有一个矩形，排除B、C；由第二次折叠矩形正在折痕上，排除D；故选：A．【点睛】本题考查的是学生的立体思维能力及动手操作能力，关键是由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解答．3、B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判定解答．【详解】解：A、轴对称图形可以是1个图形，不符合题意；B、等边三角形有三条对称轴，即三边垂直平分线，符合题意；C、两个等面积的图形不一定轴对称，不符合题意；D、直角三角形不一定是轴对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形的定义与性质，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．4、D【解析】【详解】解：A、是轴对称图形，此项不符题意；B、是轴对称图形，此项不符题意；C、是轴对称图形，此项不符题意；D、不是轴对称图形，此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）是解题关键．5、C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合所给图形的特点即可得出答案．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的特点，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．6、C【解析】【分析】利用中心对称图形的定义：旋转180 能与自身重合的图形即为中心对称图形，即可判断出答案．【详解】解：A、不是中心对称图形，故A错误．B、不是中心对称图形，故B错误．C、是中心对称图形，故C正确．D、不是中心对称图形，故D错误．故选：C．【点睛】本题主要是考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对图形的定义，是解决该题的关键．7、D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意，C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，故选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形，熟记定义是解答本题的关键．8、C【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判断即可得答案．【详解】A.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，C.是轴对称图形，故该选项符合题意，D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形；轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9、B【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10、C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题1、完全相同平行（或共线）相等【解析】略2、21：05【解析】【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称，在镜子出现的2实际应是5，在镜子出现的5，实际应是2．【详解】解：此时实际时间是21：05．故答案为：21：05．【点睛】关于镜面对称，也可以看成是关于数字右边某条垂直的直线对称．3、70【解析】【分析】∠ABE即可．由∠DBA的度数可知∠ABE度数，再根据折叠的性质可得∠ABC＝∠EBC＝12【详解】解：延长DB到点E，如图：∵∠DBA＝40°，∴∠ABE＝180°﹣∠DBA＝180°﹣40°＝140°，又∵把一张长方形的纸条按如图那样折叠，∠ABE＝70°，∴∠ABC＝∠EBC＝12故答案为：70．【点睛】∠ABE是解题的关键．本题主要考查了折叠的性质和邻补角的定义，属于基础题目，得到∠ABC＝124、2【解析】【分析】根据题意直接利用关于x轴对称点的性质，得出a，b的值即可．【详解】解：∵点M和点N关于x轴对称∴3=a，a-2+b=0∴a=3，b=-1∴a+b=2.故答案为：2.【点睛】本题主要考查关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题的关键．5、7【解析】【分析】根据折叠可知B和E关于AD对称，由对称的性质得出当F和D重合时，EF+FC的值最小，即此时△的周长最小，最小值是EF+FC+EC=BD+CD+EC，先求出EC长，代入求出即可．EFC【详解】解：连接BF由题可知B和E关于AD对称，AB=AE=4，∴BF=FE△CFE的周长为：EF+FC+EC=BF+CD+EC当F和D重合时，BF+CD= BC∵两点之间线段最短∴此时BF+CD的值最小，即此时△CFE的周长最小，最小值是EF+FC+EC=BD+CD+EC=BC+EC，∵EC=AC-AE=6-4=2，∴EFC△的周长最小值为：BC+EC=5+2=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了折叠性质，轴对称−最短路线问题，关键是确定点F的位置．三、解答题1、(1)90°；(2)150°；(3)当0°≤∠AON≤90°时，∠CON-∠AOM=30°，当90°＜∠AON≤120°时∠AOM+∠CON=30°，当120°＜∠AON≤180°时，∠AOM-∠CON=30°；(4)247秒或607秒．【解析】【分析】（1）根据ON AB ⊥，求出旋转角∠AON =90°即可；（2）根据120AOC ∠=︒，利用补角性质求出∠BOC =60°，根据ON 所在的射线恰好平分BOC ∠，得出∠OCN =11603022BOC ∠=⨯︒=︒，再求出旋转角即可； （3）分三种情况当0°≤∠AON ≤90°时，求出∠AOM =90°-∠AON ，∠CON =120°-∠AON ，两角作差；当90°＜∠AON ≤120°时，求两角之和；当120°＜∠AON ≤180°时，求出∠AOM =120°-∠MOC ，∠CON =90°-∠MOC ，再求两角之差即可（4）设三角板运动的时间为t 秒，当ON 平分∠AOC 时，根据∠AOC 的半角与旋转角相等，列方程，560202t t +=，当OM 平分∠AOC 时，根据∠AOC 的半角+90°与旋转角相等，列方程59060202t t ++=，解方程即可．(1)解：∵ON 在射线OA 上，三角板绕点О按顺时针方向旋转，ON AB ⊥，∴旋转角∠AON =90°，∴三角板绕点О按顺时针方向旋转90°，故答案为：90°；(2)解：∵120AOC ∠=︒，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-120°=60°，∵ON所在的射线恰好平分BOC∠，∴∠OCN=11603022BOC∠=⨯︒=︒，∴旋转角∠AON=∠AOC+∠CON=120°+30°=150°，故答案为：150°；(3)当0°≤∠AON≤90°时∵∠AOM=90°-∠AON，∠CON=120°-∠AON，∴∠CON-∠AOM=120°-∠AON-（90°-∠AON）=30°，当90°＜∠AON≤120°时∠AOM+∠CON=∠AOC-∠MON=120°-90°=30°，当120°＜∠AON≤180°时∠AOM=120°-∠MOC，∠CON=90°-∠MOC，∴∠AOM-∠CON=30°，故答案为：当0°≤∠AON≤90°时，∠CON-∠AOM=30°，当90°＜∠AON≤120°时∠AOM+∠CON=30°，当120°＜∠AON≤180°时，∠AOM-∠CON=30°；(4)设三角板运动的时间为t秒，∠AOC=120+5t，OD平分∠AOC，∴∠AOD=156022AOC t∠=+，∠AON=20t，∴当ON平分∠AOC时，560202t t+=，解得：247t=秒；当OM平分∠AOC时，5 9060202t t++=，解得607t=秒．∴三角板运动时间为247秒或607秒．故答案为247秒或607秒．【点睛】本题考查旋转性质，补角性质，角平分线定义，分类讨论思想的应用，图形中的角度计算，利用角平分线分得的角，和旋转角的关系列方程，掌握旋转性质，补角性质，角平分线定义，分类讨论思想的应用，图形中的角度计算，利用角平分线分得的角，和旋转角的关系列方程是解题关键．2、（1）相等；90°；（2）成立，证明见解析；（3）线段AP的长度为4或．【解析】【分析】（1）首先推知AP=PB，PC=12AP，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）如图②，连接AD，根据等边三角形的性质得到AB=AA′，由旋转的性质得到AP=DP，∠APD=60°，推出△AA′B是等边三角形，得到PA=PD=AD，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）如图③，由（2）知，∠BA′D=90°根据已知条件得到D在BA的延长线上，由旋转的性质得到AP=DP，∠APD=60°，推出△AA′B是等边三角形，得到P A=PD=AD，于是得到结论；如图④，由（2）知，∠BA′D=90°，根据旋转的性质得到AP=DP，∠APD=60°，求得PA=PD=AD，∠PAD=∠BAA′=60°，根据全等三角形的性质得到PB=DA【详解】（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，∠ABC＝30°，点A关于直线BC的对称点为A′，则∠ABC＝∠A′BC＝30°，AB＝A′B．∴∠ABA′＝60°．∴△ABA′是等边三角形，∴∠AA′B＝60°，∵∠APD＝60°，∴∠BAP＝∠ABP＝∠PAC＝30°，∴AP＝PB，PC12=AP，∵AP＝PD，∴PC12=PD，∴PC＝CD，∵AC＝A′C，∠ACP＝∠A′CD，∴△APC≌△A′DC（SAS），∴DA′＝AP，∠CA′D＝∠PAC＝30°，∴PB＝DA′，∠BA′D＝60°+30°＝90°，故答案为：相等；90°；（2）成立，证明如下：如图②，连接AD，∵△AA′B是等边三角形，∴AB＝AA′，由旋转的性质可得：AP＝DP，∠APD＝60°，∴△APD是等边三角形，∴PA＝PD＝AD，∴∠BAP＝∠BAC+∠CAP，∠A′AD＝∠PAD+∠CAP，∠BAC＝∠PAD，∴∠BAP＝∠A′AD，在△BAP与△A′AD中，∵AB AABAP A AD AP AD''=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAP≌△A′AD（SAS），∴BP＝A′D，∠AA′D＝∠ABC＝30°．∵∠BA′A＝60°，∴∠DA′B＝∠BA′A+∠AA′D＝90°；（3）如图③，当点P在BC的延长线上时，由（2）知，∠BA′D＝90°∵∠BDA′＝30°，∴∠DBA′＝60°，∴D在BA的延长线上，由旋转的性质可得：AP＝DP，∠APD＝60°，∴△APD是等边三角形，∴PA＝PD＝AD，∵BA′＝4，∴BD＝8，∴AP＝AD＝4；如图④，当点P在CB的延长线上时，由（2）知，∠BA′D＝90°，∵∠BDA′＝30°，∵BA′＝4，∴DA′＝由旋转的性质可得：AP＝DP，∠APD＝60°，∴△APD是等边三角形，∴PA＝PD＝AD，∠PAD＝∠BAA′＝60°，∴∠PAB＝∠DAA′，∵AB＝AA′，∴△ABP≌△AA′D（SAS），∴PB＝DA′＝∵AC＝2，BC＝∴CP＝∴AP=．综上所述，线段AP的长度为4或．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，正确是作出图形是解题的关键．3、（1）见解析；（2）①90°；②∠BAC+∠DAD′=180°，理由解析．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，可得12ACD ACB ∠=∠，12CAF CAE ∠=∠，再由三角形的外角性质，即可求证；（2）①由对称的性质可知∠DAC =∠D′AC ，根据垂直的定义，可得∠DAD′=90°，从而得到135DAC D'AC ∠=∠=︒，进而得到∠FAE =∠CAF =45°，即可求解； ②设∠DAD′=α，同①可得，1802DAC D'AC α∠∠=︒-=，从而得到2CAF α∠=．进而得到∠BAC =180°－α，即可求解．【详解】（1）证明：∵CD 平分∠ACB ， ∴12ACD DCB ACB ∠=∠=∠．∵AF 是外角∠EAC 的平分线， ∴12CAF FAE CAE ∠=∠=∠．又∵∠CAF =∠D +∠ACD ，∠CAE =∠B +∠ACB ，∴∠D =∠CAF －∠ACD =1()2CAE ACB ∠-∠=12B ∠．∴∠B =2∠D ；（2）由对称的性质可知∠DAC =∠D′AC ，①当AD′⊥AD 时，∠DAD′=90°， ∴1(360)1352DAC D'AC DAD'︒∠-∠=∠==︒．∴∠CAF =180°－∠DAC =45°．∴∠FAE =∠CAF =45°．∴∠BAC =180°－∠FAE －∠CAF =90°；②∠BAC +∠DAD′=180°，理由如下：设∠DAD′=α， 同①可得，1802DAC D'AC α∠∠=︒-=， ∴1802C D AF AC α︒-∠=∠=．∴∠CAE =2∠CAF =α， ∴∠BAC =180°－∠CAE =180°－α．∴∠BAC +∠DAD′=180°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，轴对称图形，熟练掌握相关知识点是解题的关键．4、见解析【解析】【分析】可以将方格纸的中心看做对称中心，这样可以清楚的看到△ABC 中心对称的格点三角形．画出即可．【详解】解：如图所示，111A B C △即为所求．【点睛】本题主要考查了画中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形定义．5、作图见解析【解析】【分析】根据平移的性质，当点A与点C重合是一种情况，当点B与点C重合时一种情况，分别作图即可；【详解】解：如图(2)，线段CD有两种情况：(1)当点A平移到点C时，则点D在点C的下方，因此下边线段CD即为所求；(2)当点B平移到点C时，则点D在点C的上方，上边线段CD即为所求．【点睛】本题主要考查了根据平移的性质作图，准确分析作图是解题的关键．。
