2020—2021年湘教版七年级数学下册《旋转》同步练习题及答案解析.docx

1.一个图形无论经过平移还是旋转,有以下说法①对应线段平行;②对应线段相等;③对应角相等;④图形的形状和大小都没有发生变化.其中正确的是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④2.如图,等边△ABC中,D为BC上一点,△ABD经过旋转后到达△ACE的位置,如果∠BAD=18°,则旋转角等于( )A.18°B.32°C.60°D.72°3.下面四个图案中,是旋转对称图形的是( )4.如图,在等边△ABC中,D是边AC上一点,连结BD.将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,连结ED.若BC=10,BD=9,则△AED的周长是.5.如图所示图案由三个叶片组成,绕点O旋转120°后可以和自身重合,若每个叶片的面积为4cm2,∠AOB为120°,则图中阴影部分的面积之和为cm2.6.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=2,将这个三角形绕点C旋转60°后,AB的中点D落在D′处,那么DD′的长为.7.(8分)如图,将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1,使得C点落在AB的延长线上的点C1处,连结AA1.(1)写出旋转角的度数.(2)求证：∠A1AC=∠C1.8.(8分)在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.9.(10分)如图,在正方形ABCD中,P,Q分别是BC,DC上的点,若∠1=∠2,能否得到PA=PB+DQ?说明理由.。

七年级数学下册《轴对称与旋转》练习题及答案(湘教版)一、选择题1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2.下列四个图案是小明家在瓷砖厂选购的四种地砖图案，其中既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的是（）3.如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，则下列说法不正确的是（）A．S△ACB =S△A′B′C′B．AB=A′B′C．AB∥A′B′，A′C′∥AC，BC∥B′C′D．S△A′B′O =S△ACO4.在下列几何图形中：(1)两条互相平分的线段；(2)两条互相垂直的直线；(3)两个有公共顶点的角；(4)两个有一条公共边的正方形.其中是中心对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，为保持原图的模样，应选哪一块拼在图案的空白处( )6.在如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7.如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A.10：05B.20：01C.20：10D.10：028.如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.75°9.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为( )A.40°B.50°C.60°D.70°10.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则( )A.BC＞PC＋APB.BC＜PC＋APC.BC＝PC＋APD.BC≥PC＋AP11.如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以点C为圆心，CA长为半径画弧①；步骤2：以点B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连结AD，交BC的延长线于点H．下列叙述正确的是( )A.BH垂直平分线段ADB.AC平分∠BADC.S△ABC=BC·AHD.AB=AD12.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，1)，B(1，－1)，C(－1，－1)，D(－1，1)，y轴上有一点P(0，2).作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6…，按此操作下去，则点P2 023的坐标为( )A.(0，2)B.(2，0)C.(0，－2)D.(－2，0)二、填空题13.如图，在下列右侧的四个三角形中，不能由三角形ABC经过旋转或平移得到的是.14.时钟6点到9点，时针转动了＿＿度.15.以如图①（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：（1）只要向右平移1个单位；（2）先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；（3）先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位；（4）绕着OB的中点旋转180°即可．其中能得到图（2）的有________②④（只填序号）．16.室内墙壁上挂一平面镜，小浩在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图，则这时的实际时间是________.17.如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有______个．18.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种.三、解答题19.在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.20.实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.(1)请你仿照图1，用两段相等的圆弧(小于或等于半圆)，在图3 中重新设计一个不同的轴对称图形.(2)以你在图3 中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4 中拼成一个中心对称图形.21.下列图形是否是轴对称图形，画出轴对称图形的所有对称轴.思考：正三角形有条对称轴；正四边形有条对称轴；正五边形有条对称轴；正六边形有条对称轴；正n边形有条对称轴.当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？22.认真观察图(1)的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征.特征1：______________________________________________；特征2：______________________________________________.(2)请在图(2)中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征.23.某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地(如图)上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且使整个矩形场地成轴对称图形.请在如图矩形中画出你的设计方案.24. (1)指出下列旋转对称图形的最小旋转角，并在图中标明它的旋转中心O.(2)在上述几个图形中有没有中心对称图形？具体指明是哪几个？解：图形A的最小旋转角是度，它中心对称图形.图形B的最小旋转角是度，它中心对称图形.图形C的最小旋转角是度，它中心对称图形.图形D的最小旋转角是度，它中心对称图形.图形E的最小旋转角是度，它中心对称图形.参考答案1.C2.C3.D4.C5.A6.B7.B8.C9.B.10.C.11.A12.D.13.答案为：(2).14.答案为：90º15.答案为：②③④．16.答案为：3：4017.答案为：4.18.答案为：3.19.解：正确1个得，全部正确得.20.解：答案不唯一，仅供参考：(1)在图3中设计出符合题目要求的图形如下图1.(2)在图4中画出符合题目要求的图形如下图2.21.解：正三角形有3条对称轴；正四边形有4条对称轴；正五边形有5条对称轴；正六边形有6条对称轴；正n边形有n条对称轴.当n越来越大时，正多边形接近于圆形，它有无数条对称轴.故答案为：3，4，5，6，n.作图如下：22.解：(1)特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；(2)满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分.23.解：24.解：(1)如图所示(2)图形A的最小旋转角是60度，它是中心对称图形.图形B的最小旋转角是72度，它不是中心对称图形.图形C的最小旋转角是72度，它不是中心对称图形.图形D的最小旋转角是120度，它不是中心对称图形.图形E的最小旋转角是90度，它是中心对称图形.故答案为：60，是；72，不是；72，不是；120，不是；90，是.。

5.2 旋转核心笔记: 1.旋转及相关概念:将一个平面图形F上的每一个点,绕这个平面内一定点O旋转同一个角α(即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α),得到图形F',图形的这种变换叫做旋转,这个定点O叫旋转中心,角α叫做旋转角.原位置的图形F叫做原像,新位置的图形F'叫做图形F在旋转下的像.图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转下的对应点.2.旋转的性质:(1)一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.(2)旋转不改变图形的形状和大小.基础训练1.下列现象中属于旋转的有( )①摩托车急刹车时向前滑动;②公路上高速行驶的汽车;③风车的转动;④荡秋千运动;⑤钟摆的运动.A.2个B.3个C.4个D.5个2.将数字“6”旋转180°,得到数字“9”,将数字“9”旋转180°,得到数字“6”,现将数字“69”旋转180°,得到的数字是( )A.96B.69C.66D.993.已知如图①所示的四张牌,若将其中一张牌旋转180°后得到图②,则旋转的牌是( )4.如图,将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到三角形A'OB',若∠AOB=15°,则∠AOB'的度数是( )A.25°B.40°C.35°D.45°5.如图所示,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转,使得点B,A,C'在同一条直线上,则三角板ABC旋转的角度是( )A.60°B.90°C.120°D.150°6.如图,正方形ABCD绕O点旋转后,顶点A的对应点为A1,试确定B,C,D 的对应点的位置,以及旋转后的正方形.培优提升1.如图,点A,B,C,D,O都在方格纸的格点上,若三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转到三角形COD的位置,则旋转的角度为( )A.30°B.45°C.90°D.135°2.如图所示的图形绕着点O旋转多少度后不能和它自身重合( )A.45°B.60°C.90°D.135°3.如图,如果△ABC旋转后能与△A'B'C重合,且∠B=90°,∠A=30°,那么哪一点是旋转中心,沿什么方向旋转了多少度( )A.C点,逆时针,90°B.C点,逆时针,30°C.B点,逆时针,30°D.B点,逆时针,90°4.关于图形的旋转,下列说法中错误的是( )A.图形上各点的旋转角度相同B.对应点到旋转中心的距离相等C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到D.旋转不改变图形的形状和大小5.如图,△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△AED重合得到图①,再将图①绕着A点经过逆时针旋转得到图②,两次旋转的角度分别为( )A.45°,90°B.90°,45°C.60°,30°D.30°,60°6.如图,某战士在训练场上练习射击,发现子弹均击中靶子上的阴影部分,若整个圆形靶子的面积为20,则阴影部分的面积是___________.7.如图,已知在三角形ABC和三角形AEF中,∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,∠EAB=25°,∠F=57°.(1)试说明∠EAB=∠FAC;(2)三角形AEF可以经过图形的变换得到三角形ABC,请你描述这个变换;(3)求∠AMB的度数.8.如图所示,不用量角器,将方格纸中的四边形绕着点O按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的图形.(不用写过程,直接画出图形即可)参考答案【基础训练】1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】B解：因为将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到三角形A'OB',所以∠A'OA=55°,∠A'OB'=∠AOB=15°,所以∠AOB'=∠A'OA-∠A'OB'=55°-15°=40°,故选B.5.【答案】D6.解:如图,步骤:(1)连接OA,OA1,OB,OC,OD;(2)分别以OB,OC,OD为一边按顺时针方向作∠BOB',∠COC',∠DOD',使得∠BOB'=∠COC'=∠DOD'=∠AOA1;(3)分别在射线OB',OC',OD'上截取OB1=OB,OC1=OC,OD1=OD.点B1,C1,D1即为B,C,D的对应点;(4)连接B1C1,C1D1,D1A1,A1B1.正方形A1B1C1D1就是旋转后的正方形. 【培优提升】1.【答案】C解：观察题图可知,∠DOB为旋转角,而∠DOB=90°,所以旋转的角度为90°,故选C.2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】5解：通过旋转,阴影部分可以合成四分之一个圆靶,故阴影部分的面积为圆靶面积的四分之一.7.解:(1)在三角形ABC和三角形AEF中,因为∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,所以三角形ABC和三角形AEF是以A点为旋转中心,以∠EAB或∠FAC 为旋转角组合而成的图形,因为∠EAB和∠FAC都是旋转角,所以∠EAB=∠FAC.(2)由(1)知,三角形ABC是由三角形AEF以A为旋转中心,以∠EAB或∠FAC为旋转角沿逆时针方向旋转得到的.(3)因为∠EAB=∠FAC=25°,∠F=∠C=57°,在三角形AMC中,∠AMC=180°-25°-57°=98°,而∠AMB+∠AMC=180°,所以∠AMB=82°.8.解:如图所示.四边形A'B'C'D'就是旋转后的图形.。

5.2旋转同步课时训练一、单选题1．在平面直角坐标系中，把点(2,3)P 绕原点旋转90°得到点1P ，则点1P 的坐标是（ ）A ．（-3，2）B ．（-2，3）C ．（-2，3）或 （2，-3）D ．（-3，2）或（3，-2）2．平面直角坐标系中，以原点O 为旋转中心，将点(9,5)P --顺时针旋转90︒，得到点Q ，则点Q 的坐标为（ ）．A ．(5,9)-B ．(5,9)-C ．(9,5)D ．(9,5)- 3．如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，F 是CB 延长线上一点，△ADE ≌△ABF ，则可把△ABF 看作是以点A 为旋转中心，把△ADE （ ）A ．顺时针旋转90°后得到的图形B ．顺时针旋转45°后得到的图形C ．逆时针旋转90°后得到的图形D ．逆时针旋转45°后得到的图形 4．如图，在平面直角坐标系中，点,A B 的坐标分别为(3,0)-和(3,0)，月牙绕点B 旋转90︒得到新的月牙，则点A 的对应点A '的坐标是（ ）A ．(3,6)或(3,3)B ．(3,6)或(3,6)-C ．(6,3)或(3,3)D ．(3,6)或(3,6)-5．如图，将一副三角板直角顶点及直角边重叠放在起后，将30°直角三角形饶点O 顺时针旋转40°，则BOD ∠=（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 6．如图，将ABC 绕点P 顺时针旋转90︒得到'''A B C ，则点P 的坐标是（ ）A ．()1,1B ．()1,2C ．()1,3D ．()1,4 7．在平面直角坐标系中，把点()5,4P -向右平移8个单位得到点1P ，再将点1P 绕原点顺时针旋转90︒得到点2P ，则点2P 的坐标是（ ）A ．()4,3-B ．()4,3C ．()4,3--D ．()4,3- 8．如图，点A ，B 的坐标分别为（1，1）、（3，2），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则B'点的坐标为（ ）A ．（﹣1，3）B ．（－1，2）C ．（0，2）D ．（0，3） 9．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，将ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B ，D 两点间的距离为（ ）A B ．C ．3 D ．10．如图，正方形OABC 的边长为5，两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，3AD =，以C 为中心，把CDB △旋转90°，则旋转后点D 的对应点D 的坐标是（ ）A ．()2,10B ．()2,0-C ．()10,2或()2,0-D ．()2,10或()2,0-二、填空题 11．如图，在ABC 中，64C ∠=︒，将ABC 绕着点A 顺时针旋转后，得到AB C ''△，且点C '在BC 上，则B C B ''∠的度数为__________．12．如图，一副三角板的三个内角分别是90︒，45︒，45︒和90︒，60︒，30，如图，若固定ABC ，将BDE 绕着公共顶点B 顺时针旋转α度（0180α<<），当边DE 与ABC 的某一边平行时，相应的旋转角α的值为______．13．如图，点D 是等腰直角三角形 ABC 内一点，AB ＝AC ，若将△ABD 绕点A 逆时针旋转到△ACE 的位置，则∠AED 的度数为________________．14．如图，将ABC 就点C 按逆时针方向旋转75︒后得到A B C '''，若25ACB ∠=︒，则BCA '∠的度数为__________．15．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC 绕点C 旋转，得到A B C ''，点A 的对应点为A '，P 为A B ''的中点，连接BP ．在旋转的过程中，线段BP 长度的最大值为__________．16．如图，已知12//l l ，把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，边BC 在直线2l 上，将ABC 绕点C 顺时针旋转50°，则1∠的度数为_________．三、解答题17．如图所示，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （－4，4），B （－2，0），C （－1，2）． （1）如果△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点中心对称，画出△A 1B 1C 1并写出A 1，B 1 ，C 1三点的坐标；（2）画出将△ABC 绕原点O 按逆时针方向旋转90所得的△A 2B 2C 2 ．18．如图，在ABC 中，AB BC =，90ABC ∠=︒，点D 在AC 上，将ADB △绕点B 顺时针方向旋转90°后，得到CEB △．（1）求DCE ∠的度数；（2）若8AB =，13AD CD =，求DE 的长． 19．如图，ABC 是直角三角形，90C ∠=︒，将ABC 绕点B 逆时针旋转60︒至DEB ，点E 落在AB 上，DE 延长线交AC 所在直线于点F ．（1）求AFE ∠的度数；（2）求证：AF EF DE +=．20．如图，一次函数2y x b =+的图像经过点(1,3)M ，且与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点．（1）填空：b=；⊥交直线l于点C，（2）将该直线绕点A顺时针旋转45至直线l，过点B作BC AB求点C的坐标及直线l的函数表达式．参考答案1．D2．A3．A4．B5．C6．B7．D8．D9．A10．D11．52°12．45°，75°，165°13．45°14．50°15．1116．80°17．（1）见解析；A1（4，－4），B1（2，0），C1（1，－2）；（2）见解析【详解】解：（1）如图所示，A1（4，－4），B1（2，0），C1（1，－2）；（2）如图所示．18．（1）90°；（2）【详解】解：（1）在ABC 中，AB BC =，90ABC ∠=︒45BAC BCA ∴∠=∠=︒．由旋转的性质可知45BCE BAC ∠=∠=︒．454590DCE BCA BCE BCA BAC ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒．（2）8BC AB ==，ABC 90∠=︒，AC ∴== 13AD CD =，AD ∴=CD =，由旋转的性质可知：CE AD ==在Rt DCE 中，DCE 90∠=︒，DE ∴==19．（1）60︒；（2）见解析【详解】解：（1）∵ABC 是直角三角形，ABC 绕点B 逆时针旋转60︒至DEB ， ∴∠D=∠A ，∠DBE=∠ABC=60°又∵∠BED=∠AEF∴60AFE DBE ∠=∠=︒．（2）连接BF ．BDE 由ABC 旋转而得，90DEB ∴∠=︒，DE AC =，BC BE =．在Rt BCF △和Rt BEF 中，BC BE BF BF=⎧⎨=⎩ Rt Rt ()BCF BEF HL ∴△≌△，EF CF ∴=，AF EF AF CF AC DE ∴+=+==．20．（1）1；（2）11,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11:36l y x =+ 【详解】解：（1）根据题意， ∵一次函数2y x b =+的图像经过点(1,3)M ， ∴321b =⨯+，∴1b =，故答案为：1；（2）由（1）可知，直线AB 的解析式为：21y x =+， 令x=0，则y=1，令y=0，则12x =-， ∴点A 为（12-，0），点B 为（0，1）， ∴OA=12，OB=1； 由旋转的性质，得AB BC =，∵BC AB ⊥∴∠ABC=90°，过点C 作CD ⊥y 轴，垂足为D ，如图：∵∠BDC=90°，∴∠CBD+∠BCD=∠CBD+∠ABD=90°， ∴∠BCD=∠ABD ，同理，∠CBD=∠BAO ，∵AB=BC ，∴△ABO ≌△BCD ，∴BD=AO=12，CD=BO=1， ∴OD=11122OB BD -=-=， ∴点C 的坐标为（1，12）； 设直线l 的表达式为y mx n =+， ∵直线经过点A 、C ，则12102m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得：1316m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线l 的表达式为1136y x =+．。

湘教新版七年级下册《5.2旋转》2024年同步练习卷一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列关于旋转的说法不正确的是()A.旋转中心在旋转过程中保持不动B.旋转中心可以是图形上的一点，也可以是图形外的一点C.旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定D.旋转由旋转中心所决定2.下列运动形式属于旋转的是()A.在空中上升的氢气球B.飞驰的火车C.时钟上钟摆的摆动D.运动员掷出的标枪3.将数字“6”旋转，得到数字“9”；将数字“9”旋转，得到数字“6”．现将数字“69”旋转，得到的数字是.()A.96B.69C.66D.994.如图，将就点C按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数为()A.B.C.D.5.如图，点A，B，C，D，O都在方格的格点上，若是由绕点O按顺时针方向旋转得到的，则旋转的角度为()A.B.C.D.6.观察下列图案，如果它们是由基本图形旋转形成的图案，那么其中旋转角最大的是()A. B. C. D.7.一副三角尺按如图的位置摆放顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转后，如果，那么n的值是()A.15B.30C.45D.608.如图，绕点O逆时针旋转得到，若，，则的度数是()A.B.C.D.9.如图，已知直线，直线l与AB，CD相交于点F，E，将l绕点E逆时针方向旋转后与AB相交于点G，若，那么()A.B.C.D.10.如图，将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转后得到的图形是()A.B.C.D.11.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将绕旋转中心旋转后得到，其中点A，B，C的对应点分别是点，、，那么旋转中心是()A.点QB.点PC.点ND.点M二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

12.如图，逆时针旋转后与重合，若，则旋转角度为______.13.如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连结若，则的度数是______.14.如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上的点D处，则______15.如图，中，，，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到，且点A在边上，则旋转角的度数为______.16.时钟上的时针匀速旋转一周是12小时，从5时到6时，时针转动的度数为______.17.如图，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是______；在前16个图案中有______个“”，第2008个图案是______三、解答题：本题共6小题，共48分。

湘教版数学七年级下册第5章轴对称与旋转单元测试卷（含答案）一、填空题(每小题3分，共24分)1．汉字中、天、日、田等都可看作是轴对称图形，请你再写出一个这样的汉字：____．2．如图，下列图片中，是由图片(1)平移得到的，是由图片(1)旋转得到的，是由图片(1)轴对称得到的．（第2题图）3．如图，AD是三角形ABC的对称轴，AC＝8 cm，DC＝4 cm，则三角形ABC的周长为 cm.（第3题图）（第4题图）4．如图所示的图案是由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以与自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为 cm2.5．在三角形ABC中，∠A＝90°，将三角形ABC绕A点沿顺时针方向旋转85°，得到三角形AEF，点B，点C分别对应点E，点F，则下列结论：①∠BAE＝85°；②AC＝AF；③EF＝BC；④∠EAF＝85°.其中正确的是 (填序号)．6．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的大小是 .（第6题图）（第7题图）7．如图，将三角形ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是70°.8．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．（第8题图）二、选择题(每小题3分，共30分)9．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是( )10．将图形按顺时针方向旋转90°得到的图形是( )11．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E的度数为( )A．30° B．35°C．40° D．45°（第11题图）（第12题图）12．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转( )A．15° B．30°C．45° D．60°13．下列四个图形中，若以其中一部分作为基本图形，无论用旋转还是平移都不能得到的图形是( )14．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是( ) A．AM＝BM B．AP＝BNC．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM（第14题图）（第15题图）15．如图，将直角三角形AOB绕点O逆时针旋转得到直角三角形COD，若∠AOB＝90°，∠BOC ＝130°，则∠AOD的度数为( )A．40° B．50° C．60° D．30°16．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到的是下列图形中的（）17．如图，在三角形ABC中，BC＝4，其面积为12，AD⊥BC.将三角形ABC绕点A旋转到三角形AB′C′的位置，使得AC⊥B′C′于点D′，则AD′的长度为( ) A．6 B．8 C．10 D．12（第17题图）（第18题图）18．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对三角形ABC分别作下列变换：①以点O为中心逆时针方向旋转180°；②先以A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；③先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°.其中，能将三角形ABC变换成三角形PQR的是( )A．①② B．①③ C．②③ D．①②③三、解答题(共66分)19．(10分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变换后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表.20.(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.（第20题图）21．(10分)如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠三角形CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，求∠BDC的度数(提示：三角形的内角和等于180°)．（第21题图）22．(12分)在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将三角形ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ(0°<θ<180°)，得到三角形A′B′C.如图，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D.试求∠A′DC的度数(提示：三角形的内角和等于180°)．（第22题图）23．(12分)某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图①所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图②所示的四种图案．（第23题图）(1)你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程；(2)请你利用所学过的知识再设计三幅与上述不同的图案．24．(12分)四边形ABCD是正方形，三角形ADF旋转一定角度后得到三角形ABE，如图所示，如果AF＝4，AB＝7.(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求DE的长度；(3)BE与DF的位置关系如何？请说明理由(提示：三角形的内角和等于180°)．（第24题图）参考答案与解析一、1．平(答案不唯一) 2.(5) (2)和(3) (4) 3．24 4.4 5.①②③ 6.60°7.70° 8.3二、9．D 10.D 11.A 12.A 13.C 14．B 15.B 16.C 17.A 18.C三、19．解：(1)AB ＝A ′B ′，AB ∥A ′B ′(2分)(2)AB ＝A ′B ′ 对称轴l 上(6分)(3)AA ′∥BB ′，l 垂直平分AA ′，BB ′(8分)(4)OA ＝OA ′，OB ＝OB ′，∠AOA ′＝∠BOB ′(10分)20．解：(1)如答图．(5分)(2)如答图的四边形A ′B ′C ′D ′即为所要画的四边形．(10分)（第20题答图）21．解：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝22°，∴∠B ＝68°.(3分)由折叠的性质知，∠BCD ＝∠ECD ＝12∠ACB ＝45°.(6分)在三角形BCD 中，∠B ＝68°，∠BCD ＝45°，∴∠BDC ＝180°－∠B －∠BCD ＝180°－68°－45°＝67°.(10分)22．解：∵三角形A ′B ′C 是由三角形ABC 经过旋转得到的，∴∠A ′CB ′＝∠ACB ＝90°，∠B ′＝∠B ＝30°.又∵AB ∥CB ′，∴∠BCB ′＝∠B ＝30°.(6分)∴∠A ′CD ＝∠A ′CB ′－∠BCB ′＝90°－30°＝60°，(8分)∠A ′＝180°－∠A ′CB ′－∠B ′＝60°.(10分)∴∠A ′DC ＝180°－∠A ′－∠A ′CD ＝180°－60°－60°＝60°.(12分)23．解：(1)我喜欢图案(4)．图案(4)的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°.(答案不唯一)(6分)(2)如图所示．(12分)（第23题答图）24．解：(1)旋转中心为点A，旋转角度为90°.(4分)(2)由题意，可得AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，∴DE＝AD－AE＝7－4＝3.(8分)(3)BE⊥DF.(9分)理由如下：延长BE交DF于点G，由旋转的性质得∠ADF＝∠ABE，∠FAD ＝∠DAB＝90°，∴∠F＋∠ADF＝90°，∴∠ABE＋∠F＝90°，∴∠BGF＝90°.即BE与DF 互相垂直．(12分)。

5.2 旋转1.下列现象属于旋转的是()A.摩托车在急刹车时向前滑动B.飞机起飞后冲向空中的过程C.幸运大转盘转动的过程D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车2.将如图所示的图案绕某点按顺时针方向旋转90°后得到的图案是 ()3.如图所示,将一个含30°角的三角尺ABC绕点A旋转,使得点B,A,C'在同一条直线上,则三角尺ABC旋转的角度是()A.60°B.90°C.120°D.150°4.如图,三角形ABC是由三角形EBD旋转得到的,旋转中心是点.5.[教材例题变式]如图,三角形ABC绕顶点C顺时针旋转某一个角度后得到三角形A'B'C.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是哪个角?(3)如图果M是BC的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置?6.在图形的旋转中,下列说法错误的是()A.图形上各点的旋转角度相同B.对应点到旋转中心的距离相等C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到D.旋转不改变图形的形状和大小7.如图,三角形OAB绕点O逆时针旋转80°到三角形OCD的位置,已知∠AOB=45°,则∠AOD等于 ()A.55°B.45°C.40°D.35°8.如图,把三角形OAB绕着点O按逆时针方向旋转到三角形OCD的位置,那么OA= ,∠B= ,旋转角是.9.如图,以点O为旋转中心,将∠1按方向旋转100°得到∠2.若∠1=40°,则∠2= °.知识点 3 旋转作图10.将三角形AOB绕点O旋转180°得到三角形DOE,则中作图正确的是()11.如图,画出三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转90°所得到的三角形OA'B'(点A与点A'对应,点B与点B'对应).12.[教材习题5.2第5题变式]下列四个图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后,能与原图案完全重合的是()13.[教材习题5.2第1题变式] 2是中央电视台“大风车”栏目标志的一部分,由图形旋转的知识可知,这个图形可以看成是一个“半圆”绕着点顺次旋转度形成的.14.[2019·黔东南州]如图摆放的图案,从第2个起,每一个都是由前一个按顺时针方向旋转90°得到的,第2019个图案与第1个至第4个中的第个箭头方向相同.(填序号)15.如图,在三角形ABC中,∠BAC=150°,AB=4 cm,三角形ABC绕点A逆时针旋转一定角度后与三角形ADE重合,且C恰好为AD的中点.(1)指出旋转中心和旋转的度数;(2)求AE的长.16.如图,C是线段AB上任意一点,分别以AC,BC为边在AB同侧作等边三角形ACD 和等边三角形BCE,连接BD,AE.(1)试找出图中通过旋转能够完全重合的图形,并说明是绕哪一点旋转的,旋转了多少度;(2)说出AE与DB有什么数量关系,试用旋转的性质说明上述关系成立的理由.17.实践与操作:一般地,如图果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度α(α小于360°)后,能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,α叫做这个旋转对称图形的一个旋转角.请根据上述规定解答下列问题: (1)请写出一个旋转角是90°的旋转对称图形,这个图形可以是(写出一个即可);(2)在6中的等边三角形内部画出一个图形,使画出的图形和这个等边三角形构成的整体既是一个旋转对称图形又是一个轴对称图形.1.C2.A[解析] 由旋转方向和旋转角度可知,旋转后的图案是选项A中的图案.3.D[解析] 旋转角是∠CAC'=180°-30°=150°.故选D.4.B [解析] 在旋转图形中,固定不变的点是旋转中心.5.解:(1)旋转中心是点C.(2)旋转角是∠ACA'或∠BCB'.(3)B'C的中点.6.C[解析] 由旋转得到的图形不一定可以由平移得到.7.D[解析] 因为∠BOD=80°,∠AOB=45°,所以∠AOD=80°-45°=35°.故选D.8.OC ∠D ∠AOC或∠BOD9.顺时针4010.D[解析] 将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,点A,O,D在同一直线上,点B,O,E在同一直线上.11.解:如图图所示.12.A13.O 9014.3[解析] 2019÷4=504……3,故第2019个图案中的指针指向与第3个图案相同,故答案为3.15.解:(1)因为三角形ABC绕点A逆时针旋转一定角度后与三角形ADE重合,A为顶点,所以旋转中心是点A.根据旋转的性质可知∠BAC是旋转角,所以旋转的度数是150°.(2)由旋转的性质可知AD=AB,AE=AC.因为C为AD的中点,所以AE=AC=AD=AB=×4=2(cm).16.解:(1)三角形ACE和三角形DCB通过旋转能够完全重合,是绕点C旋转的,旋转了60°.(2)AE=DB.理由:因为旋转不改变图形的形状和大小,所以AE=DB.17.解:(1)正方形或圆等(答案不唯一)(2)如图图所示(答案不唯一):。

2020–2021学年七年级数学下册高分拔尖提优单元密卷（湘教版）第五章轴对称与旋转姓名：__________班级：__________成绩：__________一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据轴对称图形的定义，只有A选项中存在一条直线使得直线两边的图形完全重合，是轴对称图形.2. 下列图案中，不能由一个图形通过旋转而形成的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A是中心对称图形，可以由一个图形通过旋转得到，故A不符合题意；B是中心对称图形，可以由一个图形通过旋转得到，故B不符合题意；C是轴对称图形，，可以由一个图形翻折得到，但不可以由一个图形通过旋转得到，故C符合题意；D是中心对称图形，可以由一个图形通过旋转得到，故D不符合题意；3. 将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A. B. C. D.【答案】C【解析】认真观察图形，首先题目已确定对称轴，再根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．【解答】解：观察选项可得：只有C是满足题目要求的轴对称图形．4. 如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），那么该球最后将落入的球袋是（）A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋【答案】B【解析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．【解答】根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：5. 图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A.l1B.l2C.l3D.l4【答案】C【解析】解：根据轴对称图形的定义进行判断即可得到对称轴.观察可知沿l1折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l1不是对称轴；沿l2折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l2不是对称轴；沿l3折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故l3是对称轴，所以该图形的对称轴是直线l3，6. 如图，∠3=30∘，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为()A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘【答案】C【解析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60∘，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．【解答】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90∘，∵ ∠3=30∘，∵ ∠2=60∘，∵ ∠1=60∘．7. 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（A，P，A′不共线），下列结论中不正确的是()A.AP=A′PB.MN垂直平分线段AA′C.△ABC与△A′B′C′面积相等D.直线AB，A′B′的交点不一定在直线MN上【答案】D【解析】根据对称轴的定义，△ABC与ΔA′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，∴MN垂直平分AA′，∴AP=A′P，△ABC与△A′B′C′面积相等，故A，B，C选项不符合题意；直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上，故D选项符合题意.8. 如图，在正方形网格中，线段AB绕着某点顺时针旋转α(0∘<α<180∘)得到线段CD，点A与点C对应，则α的大小为()A.45∘B.60∘C.90∘D.135∘【答案】C【解析】作AC、BD的垂直平分线交于点O，可得点O是旋转中心，即∠AOC=α=135∘.【解答】解：如图，连接AC，BD，作线段AC，BD的垂直平分线交于点O，点O即为旋转中心，连接OA，OC，则∠AOC即为旋转角，∵ α的大小为90∘.9. 如图，在2×2的方格中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形的个数为()A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG，△CDF，△AEF，△DBH，△BCG共5个，10. 如图，点A，B，C，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕着点O按逆时针的方向旋转而得，则旋转角的度数是：()A.45∘B.90∘C.120∘D.135∘【答案】D【解析】解：作AE垂直于OB延长线于点E，因为OE=AE且∠AEO=90∘，所以∠AOB=45∘.所以∠COA=180∘−45∘=135∘.二、填空题（每小题3分，共24分）11. 如图所示，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请依据轴对称的知识，写出这个单词所指的物品________．【答案】书【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，解答即可．【解答】根据轴对称的知识，这个单词是book，这个单词所指的物品是书，12. 时钟上的分针走20分钟旋转了________度．【答案】120【解析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6∘，再求20分钟分针旋转的度数．【解答】解：∵ 时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360∘，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60=6∘，那么20分钟，分针旋转了20×6∘=120∘．13. 观察下图中各组图形，其中成轴对称的为________（只写序号1，2等）．【答案】∵∵∵【解析】认真观察所给的图形，按照直线两旁的部分是否能够互相重合来判断是否符合要求．【解答】解：3中的伞把不对称，故填∵∵∵14. 如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是线段AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是________．【答案】3【解析】根据轴对称的性质，由AD是三角形ABC的对称轴得到AD垂直平分BD，则AD⊥BC，BD=DC，根据三角形的面积公式得到S△EFB=S△EFC，得到S阴影部分=S△ABD=12S△ABC=12BD⋅AD，然后把BD=2，AD=3代入计算即可．【解答】解：∵ 直线AD是三角形ABC的对称轴，∵ AD垂直平分BD，即AD⊥BC，BD=DC.∵ S△EFB=S△EFC，∵ S阴影部分=S△ABD=12S△ABC=12BD⋅AD=12×2×3=3．15. 下列运动方式中：∵钟表上钟摆的摆动，∵投篮过程中球的运动，∵“神十一”火箭升空的运动，∵传动带上物体位置的变化，属于旋转的是________．【答案】∵【解析】利用旋转和平移的定义对各运动方式进行判断．【解答】钟表上钟摆的摆动属于旋转；投篮过程中球的运动属于抛物运动，神十一”火箭升空的运动和传动带上物体位置的变化属于平移．16. 如图，可以看作是一个基础图形绕着中心旋转7次而生成的，则每次旋转的度数是________．【答案】45∘【解析】根据旋转的性质并结合一个周角是360∘求解．【解答】解：∵ 如图是一个基础图形绕着中心旋转7次而生成的，∵ 一个周角由8个相等大小的角构成，=45∘．∵ 一个周角是360∘，∵ 每次旋转的度数是：360∘817. 如图中的图形绕着中心至少旋转________度能与自身重合.【答案】90【解析】根据旋转对称图形的定义结合所给图形的特点分析即可解答．【解答】解：360∘;4=90∘故至少旋转90度才能与自身重合；18. 如图，将图形∵以点O为旋转中心，每次顺时针旋转90∘，则第2020次旋转后的图形是________.（在下列各图中选填正确图形的序号即可）【答案】①【解析】观察图形变化，图形(1)以点O为旋转中心，每次顺时针旋转90∘，且每4次一个循环，由于2015=503×4+3，则第2015次旋转后的图形与(4)一样．【解答】解：观察图形，将图形①以点O为旋转中心，每次顺时针旋转90∘，得到下一个图形，每旋转四次回到原来的位置，而2020=505×4，所以第2020次旋转后的图形与①一样．三、解答题（共6小题，共66分）19. 下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出每个图形的对称轴．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】20. 如图，四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD．试判断：（1）图中哪些边可以通过平移得到；（2）图中哪些三角形可以通过旋转得到．【解析】根据题意易得四边形ABCD为平行四边形，（1）平移的线段应是平行的，那么只有平行四边形的两组对边可通过平移得到；（2）平行四边形是中心对称图形，绕对角线的交点旋转180∘后可与原图形重合．那么图中所有的全等三角形都可以通过旋转得到．【解答】解：根据题意易得四边形ABCD为平行四边形，（1）平移的线段应是平行的，那么只有平行四边形的两组对边可通过平移得到；故通过平移得到的有AD与BC，AB与CD；（2）平行四边形是中心对称图形，绕对角线的交点旋转180∘后可与原图形重合．那么图中所有的全等三角形都可以通过旋转得到，即△AOB与△COD，△BOC与△DOA，△ABD与△CDB，△ACD≅△CBA．答：（1）通过平移得到的有AD与BC，AB与CD；(2)△AOB与△COD，△BOC与△DOA，△ABD与△CDB，△ACD≅△CBA．21. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称．(1)A，B，C，D的对称点分别是________，线段AD，AB的对应线段分别是________，CD=________，∠CBA=________，∠ADC=________；(2)连接AE，BF，AE与BF平行吗？为什么？【解答】解：(1)A，B，C，D的对称点分别是E，F，G，H，线段AD、AB的对应线段分别是EF，EH，CD=GH，∠CBA=∠GFE，∠ADC=∠EHG；(2)AE // BF，根据对应点的连线互相平行可以得到；22.探索平移的基本性质：如图，△ABC经过平移得到△DEF，点A，B，C分别平移到了点D，E，F．点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角．你还能从图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗？图中每对对应线段之间有怎样的关系？对应点连线呢？归纳平移的基本性质：图形平移前后具有以下特征（性质）：（1）不改变图形的___________，___________改变的只是图形的___________．因此，平移前后的两个图形全等．（2）平移前后两个图形的对应点的连线___________，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角___________．注意：如图所示，在平移过程中，对应线段及对应点所连的线段也可能在一条直线上．解：略∵对应线段平行（或在同一直线上）且相等；∵对应点连线平行（或在同一直线上）且相等形状,大小,位置,平行（或在同一直线上）,相等23. 如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？【解析】（1）将正方形ABCD看作基本图形，每次旋转45∘即可；（2）正方形为中心对称图形，连接AC、FH交于O点，即可确定旋转中心，旋转角；（3）观察旋转中心，旋转角的度数，可确定对应点．【解答】解：（1）可以看作是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．（2）画图如下：连接AC、FH交于O点，点O为旋转中心，∠AOF为旋转角．（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H．24. 如图所示，P是正方形内一点，△ABP经旋转能与△CBP′重合，求：（1）旋转中心是哪个点？（2）旋转了多少度？（3）若PB=3，求△PBP′的面积．【解析】首先确定对应点，即可确定旋转中心，以及旋转角，首先确定△PBP′的形状，即可求得三角形的面积．【解答】解：（1）∵ △ABP经旋转能与△CBP′重合，∵ 易知点B为旋转中心；（2）∠ABC是旋转角，则旋转角是90度；（3）根据旋转的性质可得△PBP′是等腰直角三角形，则BP=BP′．则面积是12×3×3=4.5．25. 国庆期间，广场上设置了一个庆祝国庆70周年的造型（如图所示）．造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为b的半圆，摆放花草，其余部分为展板．求：（1）展板的面积是________．（用含a，b的代数式表示）（2）若a＝0.5米，b＝2米，求展板的面积．（3）在（2）的条件下，已知摆放花草部分造价为450元/平方米，展板部分造价为80元/平方米，求制作整个造型的造价(π取3)．【解析】（1）利用分割法求解即可．（2）把a，b的值代入（1）中代数式求值即可．（3）分别求出摆放花草部分造价，展板部分造价即可解决问题．【解答】由题意：展板的面积＝12a⋅b−12π⋅b2＝(12ab−12πb2)（平方米），故答案为(12ab−12πb2)（平方米）．当a＝0.5米，b＝2米时，展板的面积＝(12−2π)（平方米）．制作整个造型的造价＝6×80+12π×4×450＝3180（元）．。

新课标2017-2018学年湘教版七年级数学下册轴对称与旋转(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.下列各图中不是轴对称图形的是( )2.(2013·山西中考)如图,正方形地砖的图案是轴对称图形,该图形的对称轴有( )A.1条B.2条C.4条D.8条3.一个图形无论经过平移还是旋转,有以下说法( )①对应线段平行;②对应线段相等;③对应角相等;④图形的形状和大小都没有发生变化.A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④4.(2013·株洲中考)下列四种图形都是轴对称图形,其中对称轴条数最多的图形是( )A.等边三角形B.长方形C.菱形D.正方形5.(2013·重庆中考)如图,长方形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上的点B1处,折痕与边BC交于点E,则CE 的长为( )A.6cmB.4cmC.2 cmD.1cm6.如图是某公司商品标志图案,则下列说法:①图案是按照轴对称设计的;②图案是按照旋转设计的;③图案的外层“S”是按旋转设计的;④图案的内层“A”是按轴对称设计的.其中正确的是( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图所示,六边形ABCDEF是轴对称图形,CF所在的直线是它的对称轴,若∠AFC+∠BCF=150°,则∠AFE+∠BCD的大小是( )A.150°B.300°C.210°D.330°二、填空题(每小题5分,共25分)8.如图,AB左边是计算器上的数字“5”,若以直线AB为对称轴,那么它的轴对称图形是数字.9.图1绕点O顺时针旋转90°到达图的位置;图1绕点O顺时针旋转°到达图3的位置;图3绕点O逆时针旋转90°到达图的位置;图3绕点O顺时针旋转180°到达图的位置.10.(2013·广州中考)如图,Rt△ABC的斜边AB=16,Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A'B'C',则Rt△A'B'C'的斜边A'B'上的中线C'D的长度为.11.如图,线段AB,CD关于直线EF对称,则AC⊥,BO'= .12.图中有五个是相同图形的不同摆法,有一个是与众不同的,它是图.三、解答题(共47分)13.(11分)在图中,请你自由选择8个小方块,设计一幅具有对称美的图案,并画出它的一条对称轴.14.(12分)(2013·茂名中考)在网格纸上按以下要求作图,不用写作法:(1)作出“小旗子”向右平移6格后的图案.(2)作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案.15.(11分)作图题:在方格纸中,将△ABC向右平移3个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1.16.(13分)我们学习过:在平面内,将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转,这个定点称为旋转中心.(1)如图①,△ABC与△DEF能完全重合,△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到?若能,请用直尺和圆规画出旋转中心,若不能,试简要说明理由.(2)如图②,△ABC与△MNK能完全重合,△MNK能否由△ABC通过一次旋转得到?若能,请用直尺和圆规画出旋转中心,若不能,试简要说明理由.(保留必要的作图痕迹)答案解析1.【解析】选A.如图,将A中图形沿任意直线折叠,直线两旁部分都不能完全重合,所以该图形不是轴对称图形;将B中图形折叠,直线两旁部分能够完全重合,可判断该图形是轴对称图形;将C中图形折叠,直线两旁部分能够完全重合,可判断该图形是轴对称图形;将D中图形折叠,直线两旁部分能够完全重合,可判断该图形是轴对称图形,综上,不是轴对称图形的应是A中图形.2. 【解析】选C.该图案的对称轴为过两组对边中点的直线和对角线所在的直线,共4条.3.【解析】选D.平移后对应线段平行(或在一条直线上),对应线段相等,对应角相等,图形的形状和大小没有发生变化;旋转后对应线段一般不平行,对应线段相等,对应角相等,图形的形状和大小没有发生变化.4.【解析】选D.等边三角形有3条对称轴;长方形、菱形有2条对称轴;正方形有4条对称轴.5.【解析】选C.由折叠可知,∠BAE=∠B1AE,所以∠BAE=∠B1AE=45°,又因为∠B=90°,所以∠AEB=45°,所以BE=AB=6cm,所以CE=BC-BE=8-6=2(cm).6.【解析】选B.该图形的设计既运用了旋转,又运用了轴对称,③④是正确的.7. 【解析】选B.因为CF是六边形ABCDEF的对称轴,所以∠AFE=2∠AFC,∠BCD=2∠BCF.所以∠AFE+∠BCD=2(∠AFC+∠BCF)=300°.8.【解析】根据轴对称图形的定义可知,数字“5”的轴对称图形是数字2. 答案:29.【解析】图1绕点O顺时针旋转90°到达图4的位置;图1绕点O顺时针旋转180°到达图3的位置;图3绕点O逆时针旋转90°到达图4的位置;图3绕点O顺时针旋转180°到达图1的位置.答案:4 180 4 110.【解析】因为△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转而来,所以△A'B'C'也为直角三角形,A'B'=AB=16,所以C'D=A'B'=×16=8.答案:811.【解析】根据对称的性质,可知点A和点C为对应点,所以AC⊥EF;点B 和点D为对应点,所以BO'=DO'.答案:EF DO'12.【解析】(1)逆时针旋转90°得(2),(2)逆时针旋转90°得(4),(4)逆时针旋转90°得(5).答案:(3)13.【解析】画图如下(答案不唯一):14.【解析】(1),(2)如图所示.15.【解析】分别找出△ABC向右平移3个单位后对应的关键点,然后顺次连接即可.如图:所画△A1B1C1即为所求.16.【解析】(1)能.如图所示.点O1就是所求作的旋转中心.(2)能.如图所示.点O2就是所求作的旋转中心.。

初中数学试卷湘教版七年级数学（下）第五章《轴对称与旋转》基础卷（含答案）一、选择题（30分）1、在以下现象中，①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动。

属于平移的是（ ） A. ①②； B. ①③； C. ②③； D.②④；2、小华将一张如图所示的长方形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形拼成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是（ ）3、下列语句正确的是（ ）A. 轴对称图形是针对两个图形而言的；B.轴对称是指一个图形；C. 对称轴是一条直线；D.轴对称的两个图形的对称轴可以不止一条； 4、如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转 而得，则旋转角度为（ ）A.30°；B. 45°；C.90°；D. 135°；5、下列图案是轴对称图形的是（ ）6、将下列左边的图案顺时针方向旋转90°后得到的是（）A B C D A B C D A B CDO7、如图，正方形ABCD通过逆时针旋转得到正方形A′B′C′D′，则旋转角度为（）A.30°；B. 45°；C.60°；D. 90°；8、如图所示的纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开，得到的图形是下列的（）9、已知如图①所示的四张牌，若将其中一张旋转180°后得到图②，则旋转的牌是（）10、下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）二、填空题（24分）11、在“工、木、口、民、公、晶、离”这几个汉字中，是轴对称的有。

12、钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min，分针旋转度。

13、如图△ABC和△DCE是等边三角形，则在此图中△ACE绕着点 C 旋转度可得到△BCD。

湘教版数学七年级下册5.2《旋转》同步练习一、选择题1.下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）A．B．C．D．【答案解析】D2.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(﹣2，5)的对应点A′的坐标是( )A.(2，5)B.(5，2)C.(2，﹣5)D.(5，﹣2)【答案解析】答案为：B.3.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是( )A.55°B.60°C.65°D.70°【答案解析】答案为：C.4.如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为( )A.4B.5C.6D.7【答案解析】答案为：B.5.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是( )A.10°B.20°C.50°D.70°【答案解析】答案为：B.6.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为(﹣1，0)，AC=2.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是( )A.(2，2)B.(1，2)C.(﹣1，2)D.(2，﹣1)【答案解析】答案为：A.7.如图，在正方形网格中，将△ABC顺时针旋转后得到△A'B′C′，则下列4个点中能作为旋转中心的是( )A.点PB.点QC.点RD.点S【答案解析】答案为：A；8.若点A的坐标为(6，3)，O为坐标原点，将OA绕点O接顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标为( )A(3，6) B(-3，6) C(-3，-6) D(3，-6)【答案解析】答案为：D；二、填空题9.如图,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC绕A点逆时针旋转到△AB/C/位置，使CC/∥AB,则∠BAB/= ．【答案解析】答案为：40°.10.如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心O经过4次旋转而得到，则每一次旋转的角度大小为．【答案解析】答案为：7211.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为 .【答案解析】答案为：90°；12.如图，△ABC中，∠BAC=40°，把△ABC绕点A逆时针旋转60°，得△ADE，则∠EAC的度数为______．【答案解析】答案为：60°．三、作图题13.如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点P（a+3，4-b）与点Q（2a，2b-3）也是通过上述变换得到的对应点，求a、b值．【答案解析】解：（1）点A（2，3），点D（-2，-3），点B（1，2），点E（-1，-2），点C（3，1），点F（-3，-1）；对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；（2）由（1）可知，a+3+2a=0，4-b+2b-3=0，解得a=-1，b=-1．14.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0，1)，B(3，3)，C(1，3).(1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为；(3)若△ABC内一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为.(用含m，n的式子表示)【答案解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为(﹣3，1)；(3)若△ABC内一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为(﹣n，m).故答案为(﹣3，1)，(﹣n，m).。