【最新】九年级数学上册北师大版(贵州专用)习题课件：3.2(共18张PPT)

当 a = 0 时，
bx＋c = 0，不符合定义；
当 a ≠ 0， b = 0 时，
ax2＋c = 0，符合定义；
当 a ≠ 0， c = 0 时，
ax2＋bx = 0，符合定义；
当 a ≠ 0，b = c =0 时，
ax2 = 0，符合定义．
总结：只要满足 a ≠ 0 即可，b，c 可以为任意实数.
4. 把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它 的二次项系数、一次项系数和常数项：
【选自教材P32 习题2.1 第2题】
方程
一般形式
二次项 系数
一次项系 数
常数项
3x2=5x-1 3x2－5x＋1＝0
3
－5
1
(x+2)(x-1)=6 x2 ＋x－8＝0
1
1
－8
4-7x2=0
－7x2 ＋4＝0
－7
复习导入
1.什么叫方程？我们学过哪些方程？
含有未知数的等式叫做方程.
我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程
(组)及分式方程，其中前两种方程想属一于想整：式什方么程是.
2.什么叫一元一次方程？
一元二次方程呢？
含有一个未知数，且未知数的次数是 1 的整式方程
叫做一元一次方程.
地毯问题
幼儿园活动教室矩形地面的长为 8 m，宽为 5 m，
为(x－4)尺，长为(x－2)尺，
依题意得方程： (x－4)2＋ (x－2)2＝ x2
即：x2－12x ＋20 ＝ 0
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
只含有一个未知数 x 的整式方程， 并且都可以化为 ax2＋bx＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)的 形式， 这样的方程叫做一元二次方程．

用因式分解法求解一元二次方程
复习引入:
1、已学过的一元二次方程解 法有哪些？
2、请用已学过的方法解方程 x2 － 4=0
x2－4=0
解：原方程可变形为
(x+2)(x－2)=0
AB=0A=0或Ｂ＝０
X+2=0 或 x－2=0 ∴ x1=-2 ,x2=2
X2－4= (x+2)(x－2)
教 1、熟练掌握用因式分解法解一 学 元二次方程。 目 2、通过因式分解法解一元二次 标 方程的学习，树立转化的思想。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
(1)x(x 2) 0
x1 0, x2 2
(2)(y 2)(y 3) 0 y1 2, y2 3
(3)(3x
2)(2x 1)
0
x12Leabharlann 3,x21 2
(4)x2 x
x1 0, x2 1
下面的解法正确吗？如果不正确， 错误在哪？
解方程 (x 5)(x 2) 18
解： 原方程化为 (x 5)(x 2) 3 6
x－5=0或x+2=0
x－2=0或x+4=0

导入新课
做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张 电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规 则如下：
小明
小颖
小凡
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜； 如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝 上，小凡获胜.
讲授新课
一 用树状图或表格求概率
A. 1 2
B. 1 3
C. 1 4
D. 1 6
2.在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球,它们除颜色外没
有其他区别,从袋中任意摸出一个球,然后放回搅匀,再从袋中任意
摸一个球,那么两次都摸到黄球的概率是 ( C )
1
1
A.
B.
2
3
1

1
C.
D.
4
6
3.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么 从每组牌中各摸出一张牌.
解：用树状图分析所有可能的结果，如图： 开始
石头
剪刀
布
石头 剪刀
布 石头
剪刀
布 石头
剪刀
布
石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布
石头 剪刀 布
...... ......
...... ......
石头 剪刀 布
由树状图可知所有等可能的结果有27种，三人都出“石头”
的结果只有1种，所以在一个回合中三个人都出“石头”的概率 为1 .
问题2：通过实验数据,你认为该游戏公平吗？ 从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率
基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上.一枚反面 朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这 个游戏不公平，它对小凡比较有利.

北师版数学一年级上册 第三单元
第2课时 一起来分类
情景导入 仔细观察两幅图片，说一说可以怎样分类？
探究新知
把书本分成两类，说 一说你是怎么分的。
语文书和语文练习本都 是语文学科的，把它们 放在一起。
书分为一类，练 习本分为一类。
探究新知 分一分。
科目
用途
探究新知
把笔袋里的笔分成两类，说一说你 是怎么分的。
我按形状分，有 圆形、正方形和 三角形。
基础练习
把附页中的图剪下来，分一分。
请你动手试一试。
基础练习 按颜色分
基础练习
按形状分
基础练习 1.把同类的涂上相同的颜色。
餐具
玩具
水果
文具
基础练习 2.按要求分一分，说一说。
基础练习 3.看一看，说一说它们是怎么分类的。
拓展练习 分成两组。分一分，说一说。
男人 性别
年龄
女人 眼镜
拓展练习
儿童 性别
年龄
成人 眼镜
不戴眼镜
性别
年龄
戴眼镜 眼镜
把能在天上飞的动物圈出来。
课堂小结
谢谢观看
我把带橡皮的分为一类， 不带橡皮的分为一类。
铅笔一类， 彩笔一类。
探究新知
你有什么分类的好方 法，与同伴说一说。
分类标准有：蔬菜、水果、颜 色、形状、大小……
先想一想按什 么标准来分。
把同一类的 放在一起。
分类的标准不同，类的结 果一般也不相同。
基础练习
说一说,你打算怎么分？
我按颜色分，有黄 色、蓝色和绿色。

为反比例函数，则m的值是
(C)
1 2
(D) 1
返回
2．如图，A为反比例函数 y k 图象上一点，AB⊥x轴
x 于点B，若 SAOB 3 则k为（ A）
(A) 6 (B) 3 (C) 3 D 无法确定
2
返回
3．函数y
k x
的图象经过（1，-1），则函
数 y kx 2 的图象是 （A ）
y
-2 O x
大，则m的取值范围是（ A）.
A、m<-1 B、m>-1 C、m>1
D、m<1
返回
性
y随x的增大而减小
例
函
位
置 二四象限
二四象限
数 的
K<0
增 减
y随x的增大而减小 在每个象限内，
区
性
y随x的增大而增大
分
对称性
轴对称 中心对称
轴对称 中心对称
专题一
反比例函数的图像和性质
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象散布在哪些象限?y随x的增大如何变化?
(2)点B(3，4)、C(
y＝
4 x
与y＝
2 x
在第一象限内的图象如图所示，作一条平
行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，
连接OA、OB，则△AOB的面积为( A )
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
拓展提高
双曲线: y＝ 4 与y＝ 2
x
x
在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的
直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则
2.反比例函数的图象关于原点成中心对称.

D．－x＋2y＋3z
2.化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为( A )
A.2x－3
B．2x＋9
C.8x－3
D．18x－3
随堂检测
3.下列各式中，去括号正确的是( D ) A.x2－(x－y＋2z)＝x2－x＋y＋2z B.x－(－2x＋3y－1)＝x＋2x＋3y＋1 C.3x＋2(x－2y＋1)＝3x－2x－2y－2 D.－(x－2)－2(x2＋2)＝－x＋2－2x2－4
三个代数式都可化为3x+1的形式，因此，这四个代数式是相等的。
合作探究
利用乘法对加法的分配律将下列各式去括号。 （1）a + (b+c); （2）a - (b+c); （3）a + (b-c); （4）a - (b-c)。
解：（1）a+(b + c)= a + b + c （3）a+(b - c)= a + b - c
☀归纳 括号前只含“+”“-”的式子只需按去括号法则去括 号化简即可。
典例精析 例1 化简下列各式
(1)4a－(a－3b)； (2)a＋(5a－3b)－(a－2b)；
(3)3(2xy－y)－2xy； (4)5x－y－2(x－y)
解 (3)3(2xy－y)－2xy (4)5x－y－2(x－y)
＝6x号
括号里各项都改 变正负号.
括号前面 是系数
利用乘法对加法的分配律
＝5x－y－(2x－2y)
＝4xy－3y.
＝5x－y－2x＋2＝3x＋y。
☀归纳 当括号前含系数的式子化简时，应利用乘法对加法的 分配律先将该数与括号内的各项分别相乘再去括号。
新知小结
☀思考 你认为去括号时要注意什么？

解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m （m+1）=0． ∴△=（2m+1）2-4m（m+1）=1＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根； （2）∵x=0是此方程的一个根， ∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0， ∴m=0或m=-1， ∵（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-5=4m2-4m+1+9m2+7m-5=3m2+3m+5， 把m=0代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=5； 把m=-1代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=3×1-3+5=5．
0(a≠0)没有实数根．
练习
参考答案:
1.用公式法解下列方程.
1). 2x2-4x－1＝0； 2). 5+2＝3x2 ； 3). (x-2)(3x-5) =1;
2.一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三 角形的三边长.
B
A
C
课堂练习
1．下列一元二次方程中，有两个不相等的 实数根的方程是( A )
x2＝
1－ 2
5
x2＝1－
6 2
.
探究新知
知识模块一 探索一元二次方程的求根公式 (一)自主探究
1.你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?
解: 移项，得 ax2 bx c，
方程两边都除以a x2 b x c ，
a
a
配方，得
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
.

D
C
D
C
F●
N P●
N
A M B E A MB
E
如图，分别延长等腰直角三角形OAB的两条直 角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD
求证：四边形ABCD是正方形。
A
D
O
B
C
练一练
1、如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边 在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF 于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB (2) BH⊥AF
2、如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连 结BG、CE，交点为N。 求证：∠CEA＝∠ABG 证明：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。
∴AE＝AB AG＝AC ∠1＝∠2＝90° 又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC
∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC ∴∠EAC＝∠BAG ∴△AEC≌△ABG (SAS)
证明：
∵CE⊥AF 四边形ABCD是正方形 ∴∠ADC＝∠AEM＝90°
∵∠CMD＝∠AME ∴∠1＝∠2
又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC=Rt∠
∴Rt△CDM≌Rt△ADF (AAS) ∴DM=DF ∴∠MFD＝45°
3、在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在
ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝
探究三: 假设正方形OEFG继续旋转时， AM 与
探究四B：N之如间图的，关有系两是个否大还小成不立等？的两个正 方形，其中小正方形的面积是大正方形面 积的一半，假设阴影局部的面积为8，那 么小正方形的边长为多少？
∴∠CEA＝∠ABG
思考题： 如图正方形ABCD的对角线相交于点O，O 又是另一个正方形OEFG的一个顶点，假设正方形 OEFG绕点O旋转，在旋转的过程中.

设AF＝x，则DF＝BF＝16－x.
在Rt△DAF中，AD2＋AF2＝DF2，
即122＋x2＝(16－x)2.整理得32x＝112.
∴x＝ 7 .
2
∴DF＝
25 2
.
∵在Rt△ABD中，DB2＝AD2＋AB2＝122＋162＝400，
DB＝20. DO＝ 1 DB＝10. 2
在Rt△DOF中，
别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D 分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1
处，求阴影部分图形的周长．
解： ∵在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5， ∴CD＝AB＝10，AD＝BC＝5. 又∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在 矩形ABCD外部的点A1，D1处，根据轴对称的性 质可得，A1E＝AE，A1D1＝AD，D1F＝DF.
过点E作EN⊥AB于点N，如图，∵EP＝
1 2
EF，
∴S菱形AEPM＝AM·EN＝EP·EN＝
1 2
EF·EN＝
1 2
S四边形EFBM.
返回
考点 2 三个图形 （矩形） 3．感知：如图①，在矩形ABCD中，点E是边BC的中
点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形ABCD内部 的点F处，连接AF并延长， 交CD于点G，连接FC， 易证∠GCF＝∠GFC.
(2)当点D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四
边形？请说明理由．
解： 四边形BECD是菱形． 理由：∵D为AB的中点，∴AD＝BD. ∵CE＝AD，∴BD＝CE. 又∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形． ∵∠ACB＝90°，D为AB的中点， ∴CD＝BD. ∴四边形BECD是菱形．
∵点E是边BC的中点， ∴EC＝BE. ∵EF＝BE，∴EC＝EF. ∴∠ECF＝∠EFC. ∴∠ECG－∠ECF＝∠EFG－∠EFC. ∴∠GCF＝∠GFC.

1. 位似图形的性质是什么？ 位似图形上对应点到位似中心的距离之比等于相似比 2. 说说画位似图形的步骤。 ➢ 确定位似中心 ➢ 画出两位似图形对应点到位似中心的相似比的线段。 ➢ 顺次连接位似图形的各点。
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八、布置作业 课本第115页 习题4.13 知识技能 1、2
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4. 拉动铅笔，使结点沿所选图形的边缘运动， 当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画 出一个新的图形。 试试看，它们相似吗？
提问：这样所得图形与原图形的相似比是多少？要放 大其他的倍数应该怎么做？如果要把图形缩小呢？
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七、课堂小结
通过本节课学习你学到了什么？你有哪些收获与 困惑？请你与同学们交流一下。
, , , OA ' OB ' OC ' OD ' 有什么关系?
OA OB OC OD
量一量课本P113图4-36中 OA= OC= ,OC’= ;OD= ,OD’=
OA’= OB= ,OB’=
由此你得到什么结论?
结论：位似多边形上任意一组对应点到位似中心的距离之比都等
于一个定值k，k就是这两个相似多边形的相似比。
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二、知识呈现——观察与感受
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观察与思考
通过对这几幅 图案的观察你 发现了什么？ 有什么特点？
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这些图案虽大 小不同，但形 状相同且有特 殊的位置关系。
自主探究一
以上五幅图片是由一组形状相同的图片组成，在图片① 和图片②上任取一组对应点A，B，直线AB经过镜头中心点 P吗？换其他的对应点试一试，还有类似规律吗？
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三、动手实践
已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC 位似，并且相似比为2。

1 小红赢的概率是 4 ，据此判断该游戏 不不公公平平 (填“公平” 或“不公平”)．
例题精讲
知识点 1 利用画树状图法或列表法求复杂的等可能事件的概率 例1 (教材 P64 随堂练习)有三张大小一样而画面不同的画片，先将每 一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在 第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中．分别摇匀后，从每个 盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率．
知识点 2 不同颜色球的数目不等的摸球游戏中的概 率
例2 (教材 P67 例 2)一个盒子中装有两个红球，两个白球 和一个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球， 记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球 的颜色能配成紫色的概率．
【思路点拨】(红色和蓝色可以配成紫色)画树状图展示 所有 25 种等可能的结果数，再找出红色和蓝色的结果数，根 据概率公式求解．
不遗漏
2. 判断游戏公平性，先计算游戏双方获胜的概率，如果 概率相等，则游戏公平；如果不相等，则游戏不公平．
第三章 概率的进一步认识
3.1 用树状图或表格求概率
第3课时
教学目标
能借助画树状图或列表计算与转盘有关的配色游戏及数 目不等型游戏中的概率．(重难点)
课前预习
预习反馈
1. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两
上的数字之和为 5 的概率是 3 ．
例题精讲 知识点 1 转盘配紫色游戏中的概率
例1 小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做“配 紫色”游戏(红色和蓝色在一起能配成紫色)，同时随机转动这 两个转盘，若能配成紫色，则小明胜，否则小亮胜，这个游 戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．

∴ a+c e bk dk fk a bd f bd f b
【证明方法总结】 1、等式两边同时加1或者减1 ； 2、k 方法
新知讲解
【总结】 如果 a c ，那么
bd
a+b c d 和 bd
a-b c-d ； bd
如果
a b
c= d
e (b d f
f
0) ，那么
a+c e bd f
CA FD
3 4
∴ AB+BC+CA AB 3
DE+EF +FD DE 4
∴ 4( AB+BC+CA) 3(DE+EF +FD)
即 DE+EF +FD 4 ( AB+BC+CA)
3
新知讲解
又∵ △ABC的周长为18cm，即
AB+BC+CA 18
∴
DE+EF +FD 4 ( AB+BC+CA) 3
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
新知讲解
（2）证明：∵
a c = e (b d f 0) bd f
令 a c = e =k
bd f
∴ a bk, c dk,e fk
求解过程中，有什么发现？
解题思路：首先根据方格 求出线段的长度再求出这 几个比值
新知讲解
已知，a、b、c、d、e、f 六个数，如果
a b
c d
，那么
和 a-b c-d 成立吗？为什么？

知识点八 位似
(1) 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相 交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这 个点叫做位似中心. (这时的相似比也称为位似比)
(2) 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比；对应线段平行或者在 一条直 线上.
(3) 位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小.
墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影. 投影所在的平面叫做投影面．
投影
投影面
2.中心投影指的是由同一点（知点识光源专）题发出的光线所形成的投影。
中心投影的投射线相交于一点，这 一点称为投影中心。
3.中心投影的特点：
知识专题
1).物体离光源越远，影子越长。
2）.物体方向改变，影子方向随之改变。
3）.光源离物体越近，影子越短。 4）.光源方向改变，影子方向随之改变。
第一章 特殊的平行四边形
本章小结
一、菱形、矩形、正方形的性质
对边
角
平行
对角相等
且四边相等 邻角互补
平行且相等
四个角 都是直角
平行
四个角
且四边相等 都是直角
对角线
互相垂直且平分， 每一条对角线平分
一组对角
互相平分且 相等
互相垂直平分且相 等，每一条对角线
平分一组对角
二、菱形、矩形、正方形的判定方法
(2) 反比例函数的性质
k＞0
图象 y
o yk
x
(k≠0) k＜0
y
o
所在象限 性质
一、三象 在每个象
限(x，y 限内，y
同号) 随 x 的增
x
大而减小
二、四象 在每个象
限(x，y 限内，y

，
－7a2b＋2a2b＝ (－7＋2)a
。 2b＝－5a2b。
合作探究
观察8n和5n、－7a2b和2a2b有什么相同点？
①所含字母相同；
同类项与
系数无关。
②相同字母的指数也相同.
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：所有的常数项都是同类项。
思考
x与y、a2b与ab2、－3qp与3qp、abc与ac、a2与a3是不是同类项？
把同类项合并成一项叫做合并同类项。
例如：8n＋5n＝13n，2xy＋3xy＝5xy，－7a2b＋2a2b＝－5a2b。
思考
观察上述式子，你能从中得出什么规律？
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
典例精析
根据乘法对加法的分配律合并同类项：
（1）－xy2＋3xy2；
3.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
学习目标
1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则
所依据的运算律.（重点）
2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．（难点）
知识回顾
1.表示数与字母 乘积 的代数式叫做单项式．单独一个数或一个
字母也是单项式．单项式中的 数字因数 叫做这个单项式的系数。
3
4
= − 22
3
9
当= ，=-1时
4
4
9
原式= × ×(-1)-2×
3
4
=-3-2
=-5
4
+ (−42+22),
−1
2
课堂总结
整式的加减
（合并同类项）
同类项
两相同两无关

0.82x-110=294.26， 解得 x=493. 所以，周某家12月的用电量为 493kW·h.
活动 3 巩固练习，提升素养
合作交流 依法纳税是每个公民的义务。查找国家征收个人所
得税税率表，并讨论：如果一个公司内两位员工一年的 个人综合所得额分别为 12 万和 15 万，那么这两位员 工所缴纳的个人所得税税额分别是多少？
活动 3 巩固练习，提升素养
解 （1）用解析法表示y与x的函数关系如下．
0.52x，0 x 200， y 0.57x 10，0＜x 400，
0.82x 110，x＞400.
这个函数的图像如图 3-7 所示．
活动 3 巩固练习，提升素养
解 （2）因为 x=180＜200，y=0.52×180=93.60(元). 所以，李某家10月应该支付电费93.60元． （3）周某家电费是294.26元，由图3-7可估得 x＞400， 因此
课堂小结
3.2.2
/作业布置/
P81，练习1./2./3.
自古圣贤，盛德大业，未有不学而成者。
感谢观看
活动 3 巩固练习，提升素养
特别提示 分段函数是一个函数，不能把它看成几个函数，
只是在同一个函数的定义域内，不同的取值范围内对 应不同的函数关系，它的定义城是各个解析式的自变 量取值集合的并集，值域也是各个解析式的函数值集 合的并集，它的图像也比较特殊，有时图像是不连续 的．
活动 3 巩固练习，提升素养
情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
核心素养
通过思考、讨论等活动，提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学建模等 核心素养．
创设情境，生成问题 在活初动中1，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？