几种易错列方程解应用题

五年级上册数学常考易错应用题1．李叔叔到外地办事，全程共252千米。

他的车现有18升汽油，如果每升汽油可行驶5.6千米，李叔叔至少需要加多少升汽油才能行完全程？2．小明的爸爸、妈妈准备带小明乘高铁去北京游玩，高铁单程儿童票价是38.5元，单程成人票价是单程儿童票价的2倍。

这次旅行小明一家乘高铁往返的交通费是多少元？3．刘老师从家骑自行车到学校要0.18小时，每小时骑10.8千米，他家离学校有多远？如果他改为步行，每小时走3.2千米，用0.7小时能到学校吗？4．一个舞蹈室的宽是6.3米，长是宽的2.4倍。

舞蹈室的面积是多少平方米？5．我国发射的第一颗人造地球卫星，绕地球一周需要1.9小时，这（1）王大伯想在该药店购买120只一次性医用口罩和29只N95口罩，（1）爸爸今天乘坐出租车，一共坐了5.8千米，需要花多少钱？（2）小华乘坐出租车花了14.76元，他一共坐了多少千米？8．在一家快递公司邮寄物品时，不超过1千克的物品需要付8元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计算）需要增加邮寄费6.5元。

张叔叔邮寄一些物品，一共付费79.5 元，他邮寄的物品最多重多少千克？9．某停车场规定：停车一次收费5元（2小时以内），超过2小时，超过部分每小时收1.5元（不足1小时按1小时计算）。

小明的爸爸在这个停车场停车8小时，应交停车费多少元？10．甲、乙、丙三人同时出发，甲、乙两人由A地到B地，丙由B地到A地；甲步行，速度是5千米/小时；乙骑自行车，速度是15千米/小时；丙也骑自行车，速度是18千米/小时。

已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求丙和乙从出发到相遇用了多长时间？二、小数除法的应用题11．煤是不可再生资源。

随着节能环保时代的到来，某发电厂原来每发电1万千瓦时用煤4.5吨。

改进设备后，原来发电5.6万千瓦时所用的煤，现在可以发电多少万千瓦时？12．妈妈去超市买大米，发现某品牌大米正在搞促销，原来是每千克4.8元，现在每千克4.5元。

六年级上册数学易错题难题试题含答案一、培优题易错题1．列方程解应用题：（1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？（3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．【答案】（1）解：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有18x+16×2x=400，解得x=8，2x=2×8=16．答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个（2）解：设有x个小孩，依题意得：3x+7=4x﹣3，解得x=10，则3x+7=37．答：有10个小孩，37个苹果（3）解：设无风时飞机的航速为x千米/小时．根据题意，列出方程得：（x+24）× =（x﹣24）×3，解这个方程，得x=840．航程为（x﹣24）×3=2448（千米）．答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米【解析】【分析】（1）根据梨和橙子与各自箱数分别相乘，相加为两者的总数，求出装梨和橙子的箱子数。

（2）利用两种分法的苹果数是相同的，列出方程求解出小孩数和苹果数。

（3）利用逆风和顺风的路程是相同的，列出方程求出速度，再利用速度和时间求出航程。

2．小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为–1．小李从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+5，–3，+10，–8，+12，–6，–10．（1）请你通过计算说明小李最后是否回到出发点1楼；（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据小李现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？【答案】（1）解：（+5）+（–3）+（+10）+（–8）+（+12）+（–6）+（–10）=0所以小李最后回到出发点1楼.（2）解：54×2.8×0.1=15.12(度)所以小李办事时电梯需要耗电15.12度.【解析】【分析】（1）根据有理数的加法列出算式并进行计算即可得出结果；（2）利用所给数据的绝对值的和计算总的层数，然后根据每层高2.8m，电梯每上或下1m 需要耗电0.1度利用乘法可得结果.3．纽约、悉尼与上海的时差如下表（正数表示同一时刻比上海时间早的时数，负数表示同一时刻比上海晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时+2-121日上午10时，悉尼时间是________.（2）上海、纽约与悉尼的时差分别为________（正数表示同一时刻比悉尼时间早的时数，负数表示同一时刻比悉尼晚的时数）.（3）王老师2018年9月1日，从纽约Newwark机场，搭乘当地时间上午10:45的班机，前往上海浦东国际机场，飞机飞行的时间为14小时55分钟，问飞机降落上海浦东国际机场的时间.【答案】（1）12（2）-2，-14（3）解：10时45分+14时55分+12时=37时40分.故飞机降落上海浦东国际机场的时间为2018年9月2日下午1:40【解析】【解答】（1）10+（+2）=12时，即当上海是10月1日上午10时，悉尼时间是12时.（ 2 ）12-10=2；-12-2=-14；故上海、纽约与悉尼的时差分别为-2，-14.【分析】（1）根据表格得到悉尼时间是10+（+2）；（2 ）由表格得到上海与悉尼的时差是2，纽约与悉尼的时差-12-2；（3）根据题意得到10时45分+14时55分+12时，得到飞机降落上海浦东国际机场的时间.4．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部.（1）已知甲种手机每部进价1500 元，售价2000 元；乙种手机每部进价3500 元，售价4500 元；采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？（2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了5000 元，经销商把甲种手机加价50%作为标价，乙种手机加价 40%作为标价.从 A，B 两种中任选一题作答：A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利1570 元.求甲，乙两种手机每部的进价.B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按标价进行销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后10 部按标价的八折全部售完.在这次销售中，经销商获得的利润率为 42.5%.求甲，乙两种手机每部的进价.【答案】（1）解：设购进甲种手机部，乙种手机部，根据题意，得解得：元.答：销商共获利元.（2）解：A: 设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，根据题意，得解得：答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：3000元，2000元.B:乙种手机：部，甲种手机部，设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，根据题意，得解得：答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：2000元，3000元.【解析】【分析】（1）甲的单价乘以部数加上乙的单价乘以部数等于总数，根据题意列出，然后解方程得到结果。

第 5 单元简易方程易错题易错大集合易错点一：方程的意义典例下面的式子中，（）是方程．A.25+75=100B.x−16>73C.5(y+3)=45跟踪训练一1.下面四个等式中，（）是方程．A.0.4xB.5+11=16C.x+3=0D.3x>152.（1）2x与2x都表示x与2相乘．（）（2）x×7一般简记为x7．（）（3）小李今年y岁，比小康小5岁，小康今年(y−5)岁．（）（4）5y−8x=11是方程．（）3.拼成一个等腰三角形要用5根火柴棒，每条腰用两根，底用一根火柴棒．拼成2个这样的等腰三角形要用8根火柴棒（两个三角形拼在一起），拼成3个这样的等腰三角形要用11根火柴棒，那么拼成n个这样的等腰三角形至少要多少根火柴棒．4.连续的三个偶数中，最大的一个是m，这3个数的平均数是？易错点二：解方程典例x=4是下列方程（）的解．A.5x−2x=120B.2x+4x=24C.2.5x+1.5x=10跟踪训练二1.欢欢攒了a元零花钱，捐出5元给灾区孩子后，他还剩________元，当a=9时，他还剩________元．2.当x=6时，5x+4=________，7x−25.5=________．3.小林买4支铅笔，每支a元；又买了5本练习本，每本b元．一共用的钱数可用式子________元来表示；当a=0.5，b=1.2时，买练习本比买铅笔多花________元．4.解方程．4x＋6x＝26 12x－7×8＝1242.8x÷2＝7 2x＋1.8×0.3＝3.54易错点三：代入求值典例张村到省城的公路长280km，汽车以每小时60km的速度从张村开往省城．（1）开出1小时后，汽车离开张村有多远？如果t=2.5离开张村有多远？（2）开出t小时后，汽车到省城还有多远？如果t=3.2，到省城还有多远？跟踪训练三1.鸟的骨骼约是体重的0.05∼0.06倍，人的骨骼约是体重的0.18倍个人重akg，骨骼约是________kg，当a=60kg时，骨骼是________kg．2.仓库里有货物96吨，又运来2车，每车a吨，现在仓库货物是________吨，当a=5时，现在的货物是________吨．3.比a的3倍多1.8的数，用含有字母的式子表示是____________．当a=5.6时，这个式子的值是________．4.一本书有145页，冰冰看了a天，平均每天看25页，已经看了________页；当a=4时，还剩________页没有看．易错点四：列方程解应用题典例一种大型喷气式客机每小时飞行1080千米，它比普通飞机每小时飞行路程的3倍还多30千米，普通飞机每小时飞行多少千米？跟踪训练四1.同学们收集废电池，五（1）班收集了128节，比五（2）班收集的3倍还多8节．五（2）班收集了多少节废电池？2.小飞看一本课外书，如果每天看15页，12天刚好看完，如果每天看20页，几天可以看完？3.全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，大船有多少只，小船有多少只．4.少年宫合唱队有80人，合唱队的人数比舞蹈队人数的4倍少8人，舞蹈队有多少人？易错点五：列方程解复杂应用题典例小红家新买了一套住房，打算装修一下，尽快住进去．现有甲、乙两家装修公司可供选择，这两家装修公司提供的信息如下表所示：请解答下列问题：（1）当两家都装修8天时，请求出甲、乙两家公司的装修总费用；（2）当装修天数为多少天时，两家公司的装修总费用一样多？（3）就装修天数，请直接回答，选择哪家装修公司更合算．跟踪训练五1.原计划有420块砖让若干学生搬运，每人运砖一样多，后来增加一个学生，这样每个学生就比原计划少搬2块．那么原来有学生多少人？2.笼子里鸡、兔的只数同样多，鸡的脚比兔的脚少52只．笼子里鸡、兔各有多少只？3.某游乐场在开门前有400人排队等待，开门后每分钟来的人数是固定的．一个入场口每分钟可以进来10个游客，如果开放4个入场口．20分钟就没有人排队，现在开放6个入口，那么开门后多少分钟后就没有人排队？4.某车间有技术工人80人，平均每天每人可加工甲种部件5个或乙种部件6个，1个甲种部件和2个乙种部件配成一套，则加工甲、乙部件各安排多少人，才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？。

五年级上册易错题研究必备：五年级数学上册易错题和应用题练一、填空：1.6平方厘米，4厘米2.两个全等，两个全等3.930，2.3，1时42分，2时24分，2.05公顷，平方米，0.04平方米4.对角线不变，两个角变小，面积不变，周长不变5.2.565，2.5556.一半，一半，一半，5cm，10cm7.无限小数，37，1.37，2358.3位小数9.100，100010.大，小，小，大11.5个，0.25个12.76，169，1013.20dm214.S=（a+b）h/2，a（b+c）=ab+ac15.12.375以上是五年级数学上册的易错题和应用题练，希望对大家的研究有所帮助。

16、原来每套用1.5米布可以加工480套儿童服装。

现在每套少用0.3米布，可以加工多少套儿童服装？17、3.6×1.9+0.36×81=3.6×(1.9+4)19、含有未知数的式子叫做方程。

20、把一根木料锯成3段需要3.6分钟，锯成8段需要多少分钟？21、一件衬衫需要用6颗扣子，100颗扣子最多能钉多少件衬衫？22、计算1.68÷0.15，当商是11时，余数是0.03.23、由四根木条钉成的一个底是18cm，高是11cm的平行四边形，把它拉成长方形后，面积增加了36cm²。

长方形的宽是15cm。

24、一个工地用汽车运土，每辆车运X吨。

一天上午运了6车，下午运了5车。

这一天共运土54吨，上午比下午多运土3吨。

25、商场上午卖出电视机10台，下午又卖了7台，每台电视机A元。

全天共卖出多少台电视机，一共收入210A元，上午比下午卖电视机少收入35A元。

26、体育馆分上、中、下三层，上层10排，每排A个座位；中层13排，每排B个座位；下层16排，每排C个座位。

这个体育馆一共有ABC个座位。

27、三个连续自然数的和是60，这三个数是19、20和21.28、12.5×4－6.5×4= 4.2（括号里填相同的数）29、一个平行四边形的面积是84dm²，与它等底等高的三角形的底是6dm，高是28dm。

六年级数学易错题难题题含详细答案一、培优题易错题1．列方程解应用题：（1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？（3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．【答案】（1）解：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有18x+16×2x=400，解得x=8，2x=2×8=16．答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个（2）解：设有x个小孩，依题意得：3x+7=4x﹣3，解得x=10，则3x+7=37．答：有10个小孩，37个苹果（3）解：设无风时飞机的航速为x千米/小时．根据题意，列出方程得：（x+24）×=（x﹣24）×3，解这个方程，得x=840．航程为（x﹣24）×3=2448（千米）．答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米【解析】【分析】（1）根据梨和橙子与各自箱数分别相乘，相加为两者的总数，求出装梨和橙子的箱子数。

（2）利用两种分法的苹果数是相同的，列出方程求解出小孩数和苹果数。

（3）利用逆风和顺风的路程是相同的，列出方程求出速度，再利用速度和时间求出航程。

2．纽约、悉尼与上海的时差如下表（正数表示同一时刻比上海时间早的时数，负数表示同一时刻比上海晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时+2-12（1）当上海是10月1日上午10时，悉尼工夫是________.（2）上海、纽约与悉尼的时差分别为________（正数表示同一时刻比悉尼时间早的时数，负数表示同一时刻比悉尼晚的时数）.（3）XXX2018年9月1日，从纽约Newwark机场，搭乘当地时间上午10:45的班机，前往上海浦东国际机场，飞机飞行的时间为14小时55分钟，问飞机降落上海浦东国际机场的时间.【答案】（1）12（2）-2，-14（3）解：10时45分+14时55分+12时=37时40分.故飞机降落上海浦东国际机场的时间为2018年9月2日下午1:40【解析】【解答】（1）10+（+2）=12时，即当上海是10月1日上午10时，悉尼时间是12时.（2）12-10=2；-12-2=-14；故上海、纽约与悉尼的时差分别为-2，-14.【阐发】（1）按照表格得到悉尼工夫是10+（+2）；（2）由表格得到上海与悉尼的时差是2，纽约与悉尼的时差-12-2；（3）按照题意得到10时45分+14时55分+12时，得到飞机下降上海浦东国际机场的工夫.3．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共100部.（1）已知甲种手机每部进价1500元，售价2000元；乙种手机每部进价3500元，售价4500元；采购这两种手机恰好用了27万元.把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？（2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了5000元，经销商把甲种手机加价50%作为标价，乙种手机加价40%作为标价.从A，B两种中任选一题作答：A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利1570元.求甲，乙两种手机每部的进价.B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的1.5倍.由于性能良好，因此在按标价进行销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后10部按标价的八折全部售完.在这次销售中，经销商获得的利润率为42.5%.求甲，乙两种手机每部的进价.【答案】（1）解：设购进甲种手机部，乙种手机按照题意，得解得：部，XXX.答：销商共获利元.元，（2）解：A:设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价按照题意，得解得：答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：3000元，2000元.B:乙种手机：部，甲种手机元，部，设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价根据题意，得解得：答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：2000元，3000元.【剖析】【阐发】（1）甲的单价乘以部数加上乙的单价乘以部数等于总数，按照题意列出，然后解方程得到成效。

五年级上册数学常考易错解方程应用题《含两个未知数的问题》专项训练班级：姓名：亲爱的同学，在做练习的时候一定要认真审题，完成题目后，记得养成认真检查的好习惯。

祝你轻松完成本次练习！【记录卡】亲爱的同学，在完成本专项练习后，你收获了什么？掌握了哪些新本领呢？在这里记录一下你的收获吧！年月日1．中骏世界城停车场停满了汽车和摩托车，一共108个轮子，32辆。

（1）汽车和摩托车各多少辆？（2）此时一个旅行团开走了10辆车，正好用去75元，他们开走的车中，汽车和摩托车各有几辆？2．五（1）班的老师带领同学们去植树，一共45人，老师一人植3棵，学生两人植1棵，一共植了35棵。

你知道参加植树的老师和同学各有多少人吗？3．停车场有三轮车和自行车共50辆，共有110个轮子，三轮车和自行车各有多少辆？4．学校体育室有10张乒乓球桌，34名同学来参加乒乓球训练。

参加双打练习的有多少人？5．暑假，某校初一年级（1）班组织学生去公园游玩，该班有50名同学组织了划船活动，如图是划船须知。

（1）他们一共租了10条船，并且每条船都坐满了人，那么大、小船各租了几只？（2）他们租船一共花了多少元钱？6．我国明代珠算发明家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完。

如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？7．壮壮参加“希望杯”数学竞赛，共有10道题，每做对一道得10分，不做或做错一道扣5分，龙一鸣最后得55分，他做对了几道题？8．学校有20张乒乓球台，有50个队员在训练（有的练单打，有的练双打）。

练单打、双打的各占多少张乒乓球台？9．池塘里有鹅和螃蟹（8条腿）共23只，它们的腿共有76条。

鹅和螃蟹各有多少只？10．淘淘摆出的五角星和小旗图案各有多少个？11．10个和尚分27个馒头，大和尚一个人吃3个，小和尚一个人吃2个，大和尚、小和尚各多少人？12．有一个两层的书架，上层放的书的数量是下层的3.5倍，如果从上层的书架上取出40本书放到下层书架，两层书架上的书本数量就相同。

人教版七年级数学上册期末易错难点突破专练：一元一次方程实际应用（三）1．列方程解应用题（1）某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？（2）某校举行元旦汇演，七（01）、七（02）班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下：50张以上购买贺卡数不超过30张30张以上不超过50张每张价格3元 2.5元2元（ⅰ）若七（01）班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，七（02）班一次性购买贺卡70张，则七（01）班、七（02）班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？（ⅱ）若七（01）班分两次购买贺卡共70张（第二次多于第一次），共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？2．肖坝社区惠民水果店第一次用615元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：甲乙进价（元/千克） 5 8售价（元/千克）10 15 （1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？（2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为735元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？3．某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过18立方米时，按1.9元/立方米计费；月用水量超过18立方米时，其中的18立方米仍按1.9元/立方米收费，超过部分按3.4元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x 立方米．（1）若小明家某月用水量为20立方米，则这个月的水费为．（2）当x不超过18时，应收水费为（用含x的整式表示）：当x超过18时，应收水费为（用含x的整式表示）；（3）小亮家某月应交水费为68.2元，求小亮家本月用水量．4．某大型商业中心开业，为吸引顾客，特在一指定区域放置一批按摩休闲椅，供顾客有偿体验，收费如下：收费标准：1．最低消费10元（含30分钟）2.0.5﹣2小时以内的，每10分钟收费2元3．超出2小时的部分，每10分钟收费3元（上述收费不足10分钟均按10分钟计算）友情提示：为让更多人体验，一次性休息超出2小时，价格略有提升，敬请谅解！（1）若在此按摩椅上连续休息了1小时，需要支付多少元？（2）某人在该椅上一次性消费18元，那么他在该椅子上最多休息了多久？（3）张先生到该商场会见一名客人，结果客人告知临时有事，预计4.5小时后才能到来；那么如果张先生要在该休闲椅上休息直至客人到来，他最少需要支付多少钱？5．一辆快车从A地匀速驶往B地，同时一辆慢车从B地匀速驶往A地，两车行驶2h时相遇，相遇地点距B地120km．相遇后再行驶1h，快车到达B地，休息1h后立即以原速返回，驶往A地．（1）快车的速度是km/h，慢车的速度是km/h；A、B两地的距离是km；（2）从两车出发直至慢车到达A地的过程中，经过几小时两车相距180km？6．为了打造“书香校园”，明德华兴中学计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张200元，书架每只80元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架x只（x≥20）．（1）若规定只能到其中一个超市购买所有物品，当购买书架多少只时，到两家超市购买所需费用一样；（2）若学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少要准备多少货款，请用计算的结果来验证你的说法．7．郑州枫杨外国语学校为鼓励师生加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥3）个羽毛球，供师生免费借用，现有A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为40元，每个羽毛球的标价为4元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：所有商品按原价出售，买一副羽毛球拍送3个羽毛球．请解答下列问题：（1）若在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的总费用为元（用含x的代数式表示）；若在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的总费用为元（用含x的代数式表示）．（2）当x为何值时，A、B两家超市的总费用相同？（3）若每副球拍配25个羽毛球，请你帮助学校设计出最省钱的购买方案，并通过计算得出最低总费用．8．下表中有两种移动电话计费方式：月使用费（元）主叫限定时间（分钟）主叫超时费（元/分钟）被叫方式一30 400 0.15 免费方式二45 600 a免费说明：月使用费固定收取，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费．（1）若李明某月主叫通话时间为700分钟，则他按方式一计费需元，按方式二计费元（用含a的代数式表示）；若他按方式一计费需60元，则主叫通话时间为分钟．（2）若方式二中主叫超时费a＝0.2（元/分钟），是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）若主叫时间为750分钟时，两种方式的计费相等，直接写出a的值为；请你通过计算分析后，直接给出当月主叫通话时间（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱？9．甲、乙两人在笔直的道路上练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，若甲让乙先跑了一段距离后，则甲在60s后追上了乙，试求甲让乙先跑的距离．10．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？参考答案1．解：（1）设分配x名工人生产螺栓，则分配（24﹣x）名工人生产螺母，依题意，得：＝，解得：x＝12，∴24﹣x＝12．答：应该分配12名工人生产螺栓，12名工人生产螺母．（2）（i）七（01）班购买贺卡费用为3×24+2.5×46＝187（元），七（02）班购买贺卡费用为2×70＝140（元）．187＞140，187﹣140＝47（元）．答：七（01）班购买贺卡费用为187元，七（02）班购买贺卡费用为140元，七（02）班费用更节省，省47元．（ii）设第一次购买贺卡m张，则第二次购买贺卡（70﹣m）张．当0＜m＜20时，3m+2（70﹣m）＝150，解得：m＝10；当20≤m≤30时，3m+2.5（70﹣m）＝150，解得：m＝﹣50（不合题意，舍去）；当30＜m＜35时，2.5m+2.5（70﹣m）＝175≠150，无解．答：第一次购买贺卡10张，第二次购买贺卡60张．2．解：（1）设惠民水果店第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果（2x+15）千克，依题意，得：5（2x+15）+8x＝615，解得：x＝30，∴2x+15＝75．答：惠民水果店第一次购进甲种苹果75千克，乙种苹果30千克．（2）设第二次乙种苹果按原价打y折销售，依题意，得：（10﹣5）×75+（15×﹣8）×30×3＝735，解得：y＝8．答：第二次乙种苹果按原价打8折销售．3．解：（1）1.9×18+3.4×（20﹣18）＝41（元）．故答案为：41元．（2）当x≤18时，应收水费1.9x元；当x＞18时，应收水费1.9×18+3.4（x﹣18）＝（3.4x﹣27）元．故答案为：1.9x元；（3.4x﹣27）元．（3）∵68.2＞41，∴x＞20．依题意，得：3.4x﹣27＝68.2，解得：x＝28．答：小亮家本月用水量为28立方米．4．解：（1）10+（60﹣30）÷10×2＝10+6＝16（元）．答：需要支付16元；（2）设他在该椅子上休息了x分钟，依题意有10+2（x﹣30）÷10＝18，解得x＝70．答：他在该椅子上最多休息了70分钟；（3）分两次体验：第一次体验2小时，第二次体验2.5小时；10+（120﹣30）÷10×2+10+（120﹣30）÷10×2+（150﹣120）÷10×3＝10+18+10+18+9＝65（元）．故他最少需要支付65元钱．5．解：（1）∵两车同时出发，行驶2h时相遇，相遇地点距B地120km．∴慢车的行驶速度为120÷2＝60（km/h）；又∵相遇后再行驶1h，快车到达B地，∴快车1h行驶了120km，∴快车的速度为120km/h．∴A、B两地的距离是：（120+60）×2＝360（km）故答案为：120，60，360；（2）设从两车出发直至慢车到达A地的过程中，经过x小时两车相距180km，则有三种情况：①两车相遇前：（120+60）x＝360﹣180，解得：x＝1；②两车相遇后：（120+60）x＝360+180，解得：x＝3；③t＝3时，快车行驶了120×3＝360（km），∴快车到达B地，休息1h后，t＝4时，此时两车已经相距：60×4＝240（km），∴60x﹣120（x﹣4）＝180，解得x＝5．答：经过1小时或3小时或5小时两车相距180km．6．解：（1）设购买书架x只时，到两家超市购买所需费用一样．根据题意得：20×200+80（x﹣20）＝0.8×（20×200+80x），解得：x＝50．答：购买书架50只时，到两家超市购买所需费用一样；（2）到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，钱数最少，共需货款：20×200+80×（100﹣20）×0.8＝9120（元）．答：至少要准备9120元货款．7．解：（1）由题意可知，在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的总费用为：（10×40+4×10x）×0.9＝36x+360；在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的总费用为：10×40+4（10x﹣30）＝40x+280；故答案为：（36x+360），（40x+280）；（2）由题意得，36x+360＝40x+280，解得x＝20；故当x＝20时，A、B两家超市的总费用相同；（3）当x＝25时，如果选择A超市，那么总费用为：36×25+360＝1260（元），如果选择B超市，那么总费用为：40×25+280＝1280（元），如果先在B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买剩余的羽毛球，那么总费用为：10×40+0.9×4（250﹣30）＝1192（元），如果选择B超市，那么总费用为：∵1192＜1260＜1280元，∴最省钱的购买方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买剩余的羽毛球．最低总费用熟练掌握1192元．8．解：（1）按方式一计费：30+0.15×（700﹣400）＝30+45＝75（元）；按方式二计费：45+（700﹣600）a＝（45+100a）（元）若他按方式一计费需60元，设其主叫通话时间为t分钟．则有：30+0.15×（t﹣400）＝60解得：t＝600故答案为：75；（45+100a）；600．（2）当400＜t≤600时，由题意得：30+0.15×（t﹣400）＝45解得：t＝500当t＞600时，由题意得：30+0.15×（t﹣400）＝45+（t﹣600）×0.2解得：t＝900∴存在t＝500（分钟）或t＝900（分钟）时，按方式一和方式二的计费相等．（3）由题意得：30+0.15×（750﹣400）＝45+（750﹣600）×a解得：a＝0.25故答案为：0.25；当400＜t≤600时，由题意得：30+0.15×（t﹣400）＞45解得：500＜t≤600；当t＞600时，由题意得：30+0.15×（t﹣400）＞45+（t﹣600）×0.25解得：600＜t＜750综上所得，当500＜t＜750时，选择方式二省钱．9．解：设甲让乙先跑的距离为xm，依题意，得：7×60＝6.5×60+x，解得：x＝30．答：甲让乙先跑的距离为30m．10．解：设乙工程队再单独需x个月能完成，由题意，得2×++x＝1．解得x＝1．答：乙工程队再单独需1个月能完成．。

一、解答题1．列方程解应用题：为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服. 下面是某服装厂给出的运动服价格表：已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元. 问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？解析：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.【分析】首先根据题中表格数据得出有一个班的人数大于35人，接着设大于35人的班有学生x 人，根据等量关系列出方程，求解即可.【详解】解：∵67604020⨯=40203650>∴所以一定有一个班的人数大于35人.设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生（67-x）人，依题意得5060(67)3650x x+-=6730x-=答：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．2．某同学在解方程21132y y a-+=-去分母时，方程右边的－1没有乘6，结果求得方程的解为y＝2，试求a的值及此方程的解．解析：y＝－3.【分析】根据题意得到去分母结果，把y=2代入求出a的值，即可确定出方程的解．【详解】根据题意去分母得：4y-2=3y+3a-1，把y=2代入得：6=6+3a-1，解得：a=13，方程为12131 32yy+-=-，去分母得：4y-2=3y+1-6，解得：y=-3．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．某校计划添置100张课桌和x把椅子．（1）若x=100，请计算哪种方案划算；（2）若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；（3）若x=300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．解析：（1）方案一省钱；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）分别按两种方案结合已知数据计算、比较即可得到结论；（2）分别根据两种方案列出对应的表达式并化简即可；（3）按以下三种方式分别计算出各自所需费用并进行比较即可：①全按方案一购买；②全按方案二购买；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子.【详解】（1）当x=100时，按方案一购买所需费用为：100×200=20000（元）；按方案二购买所需费用为：100×（200+80）×80%=22400（元），∵20000＜22400，∴方案一省钱；（2）当x＞100时，按方案一购买所需费用为：100×200+80（x﹣100）=80x+12000（元）；按方案二购买所需费用为：（100×200+80x）×80%=64x+16000（元），答：方案一、方案二的费用为：（80x+12000）元、（64x+16000）元；（3）当x=300时，①全按方案一购买：100×200+80×200=36000（元）；②全按方案二购买：（100×200+80×300）×80%=35200（元）；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子，100×200+80×200×80%=32800（元），∵36000＞35200＞32800，∴先按方案一购买100张桌子，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子最省． 【点睛】（1）读题题意，弄清各数据间的关系是解答第1、2小题的关键；（2）解第3小题时，需分以下三种情况分别计算所需费用：①全按方案一购买；②全按方案二购买；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子；解题时不要忽略了其中任何一种. 4．解下列方程： (1)51784a -=； (2)22146y y +--＝1； (3)2131683x x x-+-= －1 解析：（1）3a =；（2）4y =-；（3）179x =． 【分析】（1）先方程两边同乘以8去分母，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（2）先方程两边同乘以12去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（3）先方程两边同乘以24去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】（1）方程两边同乘以8去分母，得5114a -=， 移项，得5141a =+， 合并同类项，得515a =， 系数化为1，得3a =；（2）方程两边同乘以12去分母，得3(2)2(21)12y y +--=， 去括号，得364212y y +-+=， 移项，得341262y y -=--， 合并同类项，得4y -=， 系数化为1，得4y =-；（3）方程两边同乘以24去分母，得4(21)3(31)824x x x --+=-， 去括号，得8493824x x x ---=-， 移项，得8982443x x x --=-++， 合并同类项，得917x -=-，系数化为1，得179x ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．5．解下列方程：(1)2(x－1)＝6；(2)4－x＝3(2－x)；(3)5(x＋1)＝3(3x＋1)解析：（1）x＝4；（2）x＝1；（3）x＝1 2【分析】（1）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；（3）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；【详解】(1)去括号，得2x－2＝6.移项，得2x＝8.系数化为1，得x＝4.(2)去括号，得4－x＝6－3x.移项，得－x＋3x＝6－4.合并同类项，得2x＝2.系数化为1，得x＝1.(3)去括号，得5x＋5＝9x＋3.移项，得5x－9x＝3－5.合并同类项，得－4x＝－2.系数化为1，得x＝1 2 .【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．6．运用等式的性质解下列方程：(1)3x＝2x－6；(2)2＋x＝2x＋1；(3)35x－8＝－25x＋1．解析：（1）x＝－6；（2）x＝1；（3）x＝9【分析】（1）根据等式的性质：方程两边都减2x，可得答案；（2）根据等式的性质：方程两边都减x，化简后方程的两边都减1，可得答案．（3）根据等式的性质：方程两边都加25x ，化简后方程的两边都加8，可得答案． 【详解】(1)两边减2x ，得3x －2x ＝2x －6－2x ． 所以x ＝－6．(2)两边减x ，得2＋x －x ＝2x ＋1－x ． 化简，得2＝x ＋1． 两边减1，得2－1＝x ＋1－1 所以x ＝1． (3)两边加25x ， 得35x －8＋25x ＝－25x ＋1＋25x ． 化简，得x －8＝1．两边加8，得x －8＋8＝1＋8． 所以x ＝9． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 7．设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算：a b ad bc c d=-，那么当35727x -=时，x 的值是多少？解析：x =-2【分析】根据新定义的运算得到关于x 的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：由题意得：21 - 2（5 - x ）=7 即21-10+2x =7 x =-2． 【点睛】本题考查了新定义，解一元一次方程，根据新定义的运算列出方程是解题关键． 8．王叔叔十月份的工资为8000元，超过5000元的部分需要交3％的个人所得税。

列方程解决问题重难题型分类练（九大考点）一．数字类1．列方程解应用题：一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，如果把十位上的数与个位上的数对调后，那么所得的两位数比原来的两位数大36，求原来的两位数．2．一个两位数，个位数比十位数字大4，而且这个两位数比它的数字之和的3倍大2，则这个两位数是．3．有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把这个两位数的两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143．求这个两位数．二．（超级经典题型）方程与数轴的融合4．如图，线段AB＝28厘米，点D和点C在线段AB上，且AC：BC＝5：2，DC：AB＝1：4．点P 从点A出发以4厘米/秒的速度沿射线AD向点C运动，点P到达点C所在位置后立即按照原路原速返回，到达点D所在位置后停止运动，点Q从点B出发以1厘米/秒的速度沿着射线BC的方向运动，点Q到达点D所在的位置后停止运动．点P和点Q同时出发，点Q运动的时间为t 秒．（1）求线段AD的长度；（2）当点C恰好为PQ的中点时，求t的值；（3）当PQ＝7厘米时，求t的值．5．已知AB＝8，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为线段AP的中点．设点P的运动时间为t秒．（1）若点P在线段AB上，则t＝秒时，PB＝2AM．（2）若点P在AB的延长线上（如图），设线段BP的中点为N．①线段MN的长度是否保持不变？请说明理由；②是否存在t的值，使M、N、B三点中的某个点是其余两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．6．如图所示，点A，B，C是数轴上的三个点，且A，B两点表示的数互为相反数，AB＝12，AC=13AB．（1）点A表示的数是；（2）若点P从点B出发沿着数轴以每秒2个单位的速度向左运动，则经过秒时，点C 恰好是BP的中点；（3）若点Q从点A出发沿着数轴以每秒1个单位的速度向右运动，线段QB的中点为M．当MC ＝2QB时，则点Q运动了多少秒？请说明理由．三．行程类之一般相遇、追及7．M、N两地相距600km，甲、乙两车分别从M、N两地出发，沿一条公路匀速相向而行，甲与乙的速度分别为100km/h和20km/h，甲从M地出发，到达N地立刻调头返回M地，并在M地停留等待乙车抵达，乙从N地出发前往M地，和甲车会合．（1）求两车第二次相遇的时间；（2）求甲车出发多长时间，两车相距20km．8．甲、乙两地相距72km，一辆工程车和一辆洒水车上午6时同时从甲地出发，分别以v1km/h、v2km/h 的速度匀速驶往乙地．工程车到达乙地后停留了2h，沿原路以原速返回，中午12时到达甲地，此时洒水车也恰好到达乙地．（1）v1＝，v2＝；（2）求出发多长时间后，两车相遇？（3）求出发多长时间后，两车相距30km？四．行程类之车过隧道大桥9．一列匀速前进的火车，通过列车隧道．（1）如果通过一个长300米的隧道AB，从车头进入隧道到车尾离开隧道，共用15秒的时间（如图1），又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车2.5秒，求这列火车的长度；（2）如果火车以相同的速度通过了另一个隧道CD，从火车车尾全部进入隧道到火车车头刚好到达隧道出口（如图2），其间共用20秒时间，求这个隧道CD的长．10．一列动车以300km/h的速度过第一、第二个隧道，已知第二个隧道的长度比第一个隧道长度的2倍还多1.5km，若该列动车过第二个隧道比第一个隧道多用了93秒，则第二个隧道的长度是．五．行程类之顺水逆水11．某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）12．一只汽艇从A码头顺流航行到B码头用2小时，从B码头返回到A码头，用了2.5小时，如果水流速度是3千米/时，求：（1）汽艇在静水中的速度；（2）A、B两地之间的距离．六．工程类13．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？14．由于地铁施工，需要拆除我校图书馆，七年级同学主动承担图书馆整理图书的任务，如果由一个人单独做要用30小时完成，现先安排一部分人用1小时整理，随后又增加6人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么先按排整理的人员有多少？七．方案设计类15．为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备．经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？（2）甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．若该校购买100套队服和a个足球（其中a≥10且为整数），请通过计算说明，学校采用哪种优惠方案更省钱？①请用含a的式子表示：甲商城所花的费用，乙商城所花的费用；②当购买的足球数a为何值时在两家商场购买所花的费用一样？16．为举办校园文化节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套），两班共92人（其中甲班比乙班人多，且甲班不足90人），下面是供货商给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上每套服装的价格60元50元40元如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．（1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？（2）甲、乙两班各有多少名同学？（3）如果甲班有10名同学被调去参加书画比赛不能参加演出，请你为两班设计一种最省钱的购买服装方案．17．水资源透支现象令人担忧，节约用水迫在眉睫．针对居民用水浪费现象，重庆市政府和环保组织进行了调查，并制定出相应的措施．（1）据环保组织调查统计，全市至少有6×105个水龙头、2×104个抽水马桶漏水．若一万个漏水的水龙头一个月能漏掉a立方米水；一万个漏水的马桶一个月漏掉b立方米水，则全市一个月仅这两项所造成的水流失量是多少？（2）针对居民用水浪费现象，市政府将制定居民用水标准：规定每个三口之家每月的标准用水量，超过标准部分加价收费．若不超标部分的水价为每立方米3.5元；超标部分为每立方米4.2元．某家庭某月用水12立方米，交水费44.8元，请你通过列方程求出我市规定的三口之家每月的标准用水量为多少立方米．（3）在近期由市物价局举行的水价听证会上，有一代表提出一新的水价收费设想：每天8：00至22：00为用水高峰期，水价可定为每立方米4元；22：00至次日8：00为用水低谷期，水价可定为每立方米3.2元．若某三口之家按照此方案需支付的水费与（2）问所交水费相同，又知该家庭用水高峰期的用水量比低谷期少20%．请计算哪种方案下的用水量较少？少多少？18．列一元一次方程解应用题．有一批共享单车需要维修，维修后继续投放骑用，现有甲、乙两人做维修，甲每天维修16辆，乙每天维修的车辆比甲多8辆，甲单独维修完成这批共享单车比乙单独维修完多用20天，公司每天付甲80元维修费，付乙120元维修费．（1）问需要维修的这批共享单车共有多少辆？（2）在维修过程中，公司要派一名人员进行质量监督，公司负担他每天10元补助费，现有三种维修方案：①由甲单独维修；②由乙单独维修；③甲、乙合作同时维修，你认为哪种方案最省钱，为什么？八．日常生活中的方程--水电类19．列方程解应用题：为了加强公民的节水意识，某市将要采用价格调控手段达到节水目的，设计了如下的调控方案．价目表每月用水量单价不超出10吨的部分 2.5元/吨超出10吨的部分3元/吨（1）甲户居民五月份用水12吨，则水费为元．（2）乙户居民八月份缴纳水费40元，则该户居民八月份用水多少吨？（列方程解答）20．近日，无锡市发展改革委印发《关于优化调整居民阶梯气价政策有关事项的通知》，从2022年1月1日起，增加一、二档用气量，“一户多人口”政策同步调整．气量分档年用气量（立方米）价格（元/立方米）调整前调整后第一档年用气量≤300年用气量≤400 2.73第二档300＜年用气量≤600400＜年用气量≤1000 3.28第三档年用气量＞600年用气量＞1000 3.82人口超过4人的家庭，每增加1人，一、二档上限增加80立方米、200立方米（原政策一、二档上限增加60立方米、120立方米）．（1）若小明家有5口人，年用气量1000立方米．则调整前气费为元，调整后气费为元；（2）小红家有4口人，若调整后比调整前气费节省109元，则小红家年用气量为多少立方米？九．（易错题型）利润，购物类21．某超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为25元/件．（1）甲、乙两种商品每件进价各多少元？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完，可获得多少利润？（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多160元，那么a的值是多少？22．甲、乙两家超市新年期间推出优惠活动，推出如表购物优惠方案：甲超市乙超市消费金额（元）优惠活动消费金额（元）优惠活动0～100（包含100）无优惠0～200（包含200）无优惠100～350（包含350）一律享受九折优惠大于200超过200元的部分享受八折优惠大于350一律享受八折优惠（1）小王需要购买价格为240元的商品，去哪家店更划算？（2）小李带了252元去购物、为了买到最多的商品，应选择哪家超市？最多能买到原价为多少元的商品？（3）小刘在甲超市购物、两次购物分别付了80元和288元，如果小刘把这两次购物改为一次性购物，付款多少元？23．某商店用3700元购进A、B两种玻璃保温杯共80个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如下表所示：价格\类型A型B型进价（元/个）3565标价（元/个）50100（1）这两种玻璃保温杯各购进多少个？（2）已知A型玻璃保温杯按标价的8折出售，B型玻璃保温杯按标价的7.5折出售．在运输过程中有2个A型和1个B型玻璃保温杯不慎损坏，不能销售，请问在其它玻璃保温杯全部售出的情况下，该商店共获利多少元？24．初一（1）班和初一（2）班的学生为了筹备班级元旦活动到超市上购买橙子，超市有促销活动，如果一次性所购橙子数量超过30千克，可以有一定程度的优惠，价格如下：原价优惠价每千克价格3元 2.5元1班的学生先购买一次，发现数量不够，去超市再次购买，第二次购买数量多于第一次，两次共计购买48千克，2班的学生一次性购买橙子48千克．（1）若1班的学生第一次购买16千克，第二次购买32千克，则2班比1班少付多少元？（2）若1班两次共付费126元，则1班第一次、第二次分别购买橙子多少千克？一．数字类1．列方程解应用题：一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，如果把十位上的数与个位上的数对调后，那么所得的两位数比原来的两位数大36，求原来的两位数．试题分析：设原来十位上的数字为x，则个位数字为2x．利用新数＝原数+36，列方程求解即可．答案详解：解：设原来十位上的数字为x，依题意得：10×2x+x＝10x+2x+36，解得x＝4，则2x＝8．答：原来的两位数是48．2．一个两位数，个位数比十位数字大4，而且这个两位数比它的数字之和的3倍大2，则这个两位数是26．试题分析：设十位数字为x，个位数字为x+4，根据数字问题的数量关系建立方程组求出其解即可．答案详解：解：设十位数为x，个位数字为x+4，根据题意得：10x+x+4＝3（x+x+4）+2，解得：x＝2，则这个两位数是26；所以答案是：26．3．有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把这个两位数的两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143．求这个两位数．试题分析：设这个两位数的十位为x，个位为（x+5），根据这个两位数的两个数字的位置对换所得的新数与原数的和是143，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．答案详解：解：设这个两位数的十位为x，个位为（x+5），根据题意得：10x+（x+5）+10（x+5）+x＝143，解得：x＝4，∴x+5＝9．答：这个两位数是49．二．（超级经典题型）方程与数轴的融合4．如图，线段AB ＝28厘米，点D 和点C 在线段AB 上，且AC ：BC ＝5：2，DC ：AB ＝1：4．点P 从点A 出发以4厘米/秒的速度沿射线AD 向点C 运动，点P 到达点C 所在位置后立即按照原路原速返回，到达点D 所在位置后停止运动，点Q 从点B 出发以1厘米/秒的速度沿着射线BC 的方向运动，点Q 到达点D 所在的位置后停止运动．点P 和点Q 同时出发，点Q 运动的时间为t 秒．（1）求线段AD 的长度；（2）当点C 恰好为PQ 的中点时，求t 的值； （3）当PQ ＝7厘米时，求t 的值．试题分析：（1）根据线段间的比例可得AD 和DC 的长，再根据线段的和差可得答案； （2）分三种情况：当0≤t ≤5时，PC ＝20﹣4t ，CQ ＝8﹣t ；当5＜t ≤274时，PC ＝4t ﹣20，CQ ＝8﹣t ，当274＜t ≤15时，PC ＝DC ＝7，CQ ＝8﹣t ，再分别列出方程即可；（3）①当0≤t ≤5时，4t +t ＝28﹣7；②当5＜t ≤274时，8+4t ﹣20﹣t ＝7；③当 274＜t ≤15时，7＝15﹣t ．答案详解：解：（1）∵AB ＝28cm ，AC ：BC ＝5：2， ∴AC ＝28×57=20cm ，BC ＝28﹣20＝8cm ． ∵DC ：AB ＝1：4， ∴DC ＝28×14=7cm ，∴AD ＝AC ﹣DC ＝20﹣7＝13cm ；（2）①当0≤t ≤5时，PC ＝20﹣4t ，CQ ＝8﹣t ， ∴20﹣4t ＝8﹣t ，解得t ＝4； ②当5＜t ≤274时，PC ＝4t ﹣20，CQ ＝8﹣t ， ∴4t ﹣20＝8﹣t ， 解得t ＝5.6； ③当274＜t ≤15时，PC ＝DC ＝7，CQ ＝8﹣t ，∴7＝8﹣t ， 解得t ＝1（舍去）．综上，当点C 恰好为PQ 的中点时，t 的值是4或5.6； （3）①当0≤t ≤5时， 4t +t ＝28﹣7， 解得t ＝4.2； ②当5＜t ≤274时， 8+4t ﹣20﹣t ＝7， 解得t =193； ③当274＜t ≤15时，7＝15﹣t ， 解得t ＝8．综上，当PQ ＝7厘米时，t 的值是4.2或193或8．5．已知AB ＝8，点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB 运动，M 为线段AP 的中点．设点P 的运动时间为t 秒．（1）若点P 在线段AB 上，则t ＝ 2 秒时，PB ＝2AM ． （2）若点P 在AB 的延长线上（如图），设线段BP 的中点为N ． ①线段MN 的长度是否保持不变？请说明理由；②是否存在t 的值，使M 、N 、B 三点中的某个点是其余两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的t 的值；若不存在，请说明理由．试题分析：（1）根据PB＝2AM列方程求解即可；（2）①用含有t的代数式表示MN即可判断MN长度是否为定值；②由题知存在点B是MP中点情况列方程求出t值即可．答案详解：解：（1）由题知，PB＝AB﹣AP＝8﹣2t，AM=12AP=12×2t＝t，∵PB＝2AM，∴8﹣2t＝2t，解得t＝2，所以答案是：2；（2）①MN长度不变，理由如下：由题知，MN=12AP−12BP=12×2t−12（2t﹣8）＝4，故MN的长度保持不变；②存在，①点B是MN中点时，即BN=12MN，∴12（2t﹣8）=12×4，解得t＝6，②点M是BN的中点时，即BN＝2BM，∴12（2t﹣8）＝2（t﹣8），解得t＝12，∴t的值为6或12时，M、N、B三点中的某个点是其余两点所连线段的中点．6．如图所示，点A，B，C是数轴上的三个点，且A，B两点表示的数互为相反数，AB＝12，AC=13AB．（1）点A表示的数是﹣6；（2）若点P从点B出发沿着数轴以每秒2个单位的速度向左运动，则经过8秒时，点C恰好是BP 的中点；（3）若点Q 从点A 出发沿着数轴以每秒1个单位的速度向右运动，线段QB 的中点为M ．当MC ＝2QB 时，则点Q 运动了多少秒？请说明理由．试题分析：（1）根据AB ＝12，且A ，B 两点表示的数互为相反数，直接得出即可； （2）设经过t 秒点C 是BP 的中点，根据题意列方程求解即可； （3）设点Q 运动了x 秒时MC ＝2QB ，分情况列方程求解即可． 答案详解：解：（1）∵AB ＝12，且A ，B 两点表示的数互为相反数， ∴点A 表示的数是﹣6， 所以答案是：﹣6；（2）∵AB ＝12，AC =13AB ， ∴AC ＝4，BC ＝8，设经过t 秒点C 是BP 的中点， 根据题意列方程得2t ＝8+8， 解得t ＝8， 所以答案是：8；（3）设点Q 运动了x 秒时MC ＝2QB ， ①当Q 点在B 点左侧时，即CQ =32BQ ， 根据题意列方程得t ﹣4=32（12﹣t ）， 解得t =445； ②当Q 点在B 点右侧时，即BC +12BQ ＝2BQ ， 根据题意列方程得8+12（t ﹣12）＝2（t ﹣12）， 解得t =523； 综上，当Q 运动了445秒或523秒时MC ＝2QB ．三．行程类之一般相遇、追及7．M、N两地相距600km，甲、乙两车分别从M、N两地出发，沿一条公路匀速相向而行，甲与乙的速度分别为100km/h和20km/h，甲从M地出发，到达N地立刻调头返回M地，并在M地停留等待乙车抵达，乙从N地出发前往M地，和甲车会合．（1）求两车第二次相遇的时间；（2）求甲车出发多长时间，两车相距20km．试题分析：（1）设经过x小时两车第二次相遇，根据“甲车行驶路程减去乙车行驶路程＝600”列方程求解；（2）设甲车出发t小时与乙车相距20km，分第一次相遇前、后，第二次相遇前、后及甲车到达M地停留等待乙车抵达时五种情况，列方程求解．答案详解：解：（1）设经过x小时两车第二次相遇，由题意可得：100x﹣20x＝600，解得：x＝7.5，答：两车经过7.5小时第二次相遇；（2）设甲车出发t小时与乙车相距20km，①两车第一次相遇前，100t+20t＝600﹣20，解得：t=29 6；②两车第一次相遇后且甲车还未到达N地，100t+20t＝600+20，解得：t=31 6；③甲车到达N地返回M地至两车第二次相遇前，100t﹣20t＝600﹣20，解得：t=29 4；④甲车到达N地返回M地至两车第二次相遇后，100t﹣20t＝600+20，解得：t=31 4；⑤甲车达到N地等待乙车抵达时，20t＝600﹣20，解得：t ＝29， 综上，甲车出发296时或316时或294时或314时或29时，两车相距20km ．8．甲、乙两地相距72km ，一辆工程车和一辆洒水车上午6时同时从甲地出发，分别以v 1km /h 、v 2km /h 的速度匀速驶往乙地．工程车到达乙地后停留了2h ，沿原路以原速返回，中午12时到达甲地，此时洒水车也恰好到达乙地．（1）v 1＝ 36km /h ，v 2＝ 12km /h ； （2）求出发多长时间后，两车相遇？ （3）求出发多长时间后，两车相距30km ？试题分析：（1）分别用两车行驶路程除以行驶时间即可得到两车的速度； （2）设出发x 小时后两车相遇，可得 36（x ﹣2）+12x ＝72×2，即可解得答案；（3）设出发t 小时后两车相距30km ，分三种情况：①在工程车还未到达乙地，即当0＜t ＜2时，36t ﹣12t ＝30，②在工程车在乙地停留，即当2≤t ≤4时，12t +30＝72，③在工程车返回甲地的途中，即当4＜t ≤6时，未相遇时：36（t ﹣2）+12t +30＝72×2，相遇后：36（t ﹣2）+12t ﹣30＝72×2，即可分别解得答案．答案详解：解：（1）由题意得：v 1=72×212−6−2=36（km /h ），v 2=7212−6=12（km /h ）， 所以答案是：36km /h ，12km /h ； （2）设出发x 小时后两车相遇， 根据题意得：36（x ﹣2）+12x ＝72×2， 解得x =92，答：出发92小时后两车相遇；（3）设出发t 小时后两车相距30km ，①在工程车还未到达乙地，即当0＜t ＜2时，36t ﹣12t ＝30，解得t =54； ②在工程车在乙地停留，即当2≤t ≤4时，12t +30＝72，解得t =72；③在工程车返回甲地的途中，即当4＜t ≤6时，未相遇时：36（t ﹣2）+12t +30＝72×2，解得t =318（不合题意，舍去），相遇后：36（t ﹣2）+12t ﹣30＝72×2，解得t =418；答：出发54、72、418小时，两车相距30km ．四．行程类之车过隧道大桥9．一列匀速前进的火车，通过列车隧道．（1）如果通过一个长300米的隧道AB ，从车头进入隧道到车尾离开隧道，共用15秒的时间（如图1），又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车2.5秒，求这列火车的长度；（2）如果火车以相同的速度通过了另一个隧道CD ，从火车车尾全部进入隧道到火车车头刚好到达隧道出口（如图2），其间共用20秒时间，求这个隧道CD 的长．试题分析：（1）等量关系为：（隧道长度+火车长度）÷15＝火车长度÷2.5； （2）等量关系为：隧道的长度CD ＝火车的长度+行驶的路程． 答案详解：解：（1）解：设这列火车的长度是x 米． 由题意得：（300+x ）÷15＝x ÷2.5， 解得：x ＝60．答：这列火车的长度是60米．（2）根据题意知，602.5×20+60＝540（米）．所以，CD 的长为540米．10．一列动车以300km /h 的速度过第一、第二个隧道，已知第二个隧道的长度比第一个隧道长度的2倍还多1.5km ，若该列动车过第二个隧道比第一个隧道多用了93秒，则第二个隧道的长度是 14km ．试题分析：根据题意可以列出相应的方程，注意单位要统一． 答案详解：解：设第一个隧道长度是xkm ，x 300×3600=2x+1.5300×3600−93，解得，x ＝6.25， ∴2x +1.5＝14， 所以答案是：14km ．五．行程类之顺水逆水11．某人乘船由A 地顺流而下到达B 地，然后又逆流而上到C 地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A 、B 、C 三地在一条直线上，若AC 两地距离是2千米，则AB 两地距离多少千米？（C 在A 、B 之间） 试题分析：根据路程、速度、时间之间的关系列出方程即可解答．答案详解：解：设AB 两地距离为x 千米，则CB 两地距离为（x ﹣2）千米． 根据题意，得x 8+2+x−28−2=3解得 x =252． 答：AB 两地距离为252千米．12．一只汽艇从A 码头顺流航行到B 码头用2小时，从B 码头返回到A 码头，用了2.5小时，如果水流速度是3千米/时，求： （1）汽艇在静水中的速度； （2）A 、B 两地之间的距离．试题分析：（1）可设汽艇在静水中的平均速度是x 千米/小时，根据等量关系：甲码头到乙码头的路程是一定的，列出方程求解即可； （2）根据速度、时间、路程间的关系解答．答案详解：解：（1）设汽艇在静水中的速度为xkm /h ．由题意，得 2（x +3）＝2.5（x ﹣3） ﹣0.5x ＝﹣13.5 x ＝27．答：汽艇在静水中的平均速度是27千米/小时；（2）由题意，得2（x +3）＝2（27+3）＝60（千米） 答：A 、B 两地之间的距离是60千米．六．工程类13．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？试题分析：由题意甲工程队单独做此工程需4个月完成，则知道甲每个月完成14，乙工程队单独做此工程需6个月完成16，当两队合作2个月时，共完成（2×14+2×16），设乙工程队再单独做此工程需x 个月能完成，则根据等量关系甲完成的+乙完成的＝整个工程，列出方程式即可． 答案详解：解：设乙工程队再单独需x 个月能完成， 由题意，得2×14+2×16+16x ＝1． 解得x ＝1．答：乙工程队再单独需1个月能完成．14．由于地铁施工，需要拆除我校图书馆，七年级同学主动承担图书馆整理图书的任务，如果由一个人单独做要用30小时完成，现先安排一部分人用1小时整理，随后又增加6人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么先按排整理的人员有多少？ 试题分析：设先安排整理的人员有x 人，根据工作效率×工作时间×工作人数＝工作总量结合题意，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论． 答案详解：解：设先安排整理的人员有x 人， 根据题意得：130x +130×2（x +6）＝1， 解得：x ＝6．答：先安排整理的人员有6人．七．方案设计类15．为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备．经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等． （1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？（2）甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．若该校购买100套队服和a 个足球（其中a ≥10且为整数），请通过计算说明，学校采用哪种优惠方案更省钱？①请用含a的式子表示：甲商城所花的费用100a+14000，乙商城所花的费用80a+15000；②当购买的足球数a为何值时在两家商场购买所花的费用一样？试题分析：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）①根据题意列式子即可；②根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；答案详解：解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）＝3x，解得x＝100，x+50＝150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）①甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a−10010）＝100a+14000（元），乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a＝80a+15000（元）；所以答案是：100a+14000；80a+15000；②两家商场购买所花的费用一样时，100a+14000＝80a+15000，解得a＝50，答：购买的足球数a为50时在两家商场购买所花的费用一样．16．为举办校园文化节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套），两班共92人（其中甲班比乙班人多，且甲班不足90人），下面是供货商给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上每套服装的价格60元50元40元如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．（1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？（2）甲、乙两班各有多少名同学？（3）如果甲班有10名同学被调去参加书画比赛不能参加演出，请你为两班设计一种最省钱的购。

七年级数学（上）易错题及解析（5）16、小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x=4，试求a的值，并正确地求出方程的解．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先根据错误的做法：“方程左边的1没有乘以10”而得到x=4，代入错误方程，求出a的值，再把a的值代入原方程，求出正确的解．解答：解：∵去分母时，只有方程左边的1没有乘以10，∴2（2x-1）+1=5（x+a），把x=4代入上式，解得a=-1．原方程可化为：去分母，得2（2x-1）+10=5（x-1）去括号，得4x-2+10=5x-5移项、合并同类项，得-x=-13系数化为1，得x=13故a=-1，x=13．点评：本题易在去分母、去括号和移项中出现错误．由于看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．17、方程2-3（x+1）=0的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：先求已知方程的解，再利用倒数关系确定含字母系数方程的解，把解代入方程，可求字母系数k．解答：解：2-3（x+1）=0的解为则的解为x=-3，代入得：解得：k=1．故答案为：1．点评：本题的关键是正确解一元一次方程以及互为倒数的意义；理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．18、AB两地相距600千米，一列慢车从A地开出，每小时行80千米，一列快车从B地开出，每小时行120千米，两车同时开出。

①若同向而行，出发后多少小时相遇？②若相背而行，多少小时后，两车相距800千米？③若两车同向而行，快车在慢车后面，多少小时后，快车追上慢车？④若两车同向而行，慢车在快车后面，多少小时后，两车相距760千米？1) x小时相遇，就是共同走了600千米x*80+x120*x=600x=3小时2）x小时，共同走了800-600=200米x*80+x120*x=200x=1小时3）x小时，追上，即快车比慢车多走600千米120*x-600=80*xx=15小时4）x小时，相距760千米，就是快车多走了760-600=160千米120*x-160=80*xx=4小时19、两个长方形的长与宽的比都是2:1，大长方形的宽比小长方形的宽多3厘米大长方形的周长是小长方形周长的2倍,求这两个长方形的面积。

最新六年级上册数学易错题难题材料一、培优题易错题1．列方程解应用题：（1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？（3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．【答案】（1）解：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有18x+16×2x=400，解得x=8，2x=2×8=16．答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个（2）解：设有x个小孩，依题意得：3x+7=4x﹣3，解得x=10，则3x+7=37．答：有10个小孩，37个苹果（3）解：设无风时飞机的航速为x千米/小时．根据题意，列出方程得：（x+24）× =（x﹣24）×3，解这个方程，得x=840．航程为（x﹣24）×3=2448（千米）．答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米【解析】【分析】（1）根据梨和橙子与各自箱数分别相乘，相加为两者的总数，求出装梨和橙子的箱子数。

（2）利用两种分法的苹果数是相同的，列出方程求解出小孩数和苹果数。

（3）利用逆风和顺风的路程是相同的，列出方程求出速度，再利用速度和时间求出航程。

2．规定一种新的运算：a★b=a×b-a-b2+1，例如3★（-4）=3×（-4）-3-（-4）2+1．请计算下列各式的值。

（1）2★5；（2）（-2）★（-5）．【答案】（1）解：2★5=2×5-2-52+1=-16（2）解：（-2）★（-5）=（-2）×（-5）-（-2）-（-5）2+1=-12【解析】【分析】根据新运算定义得到算式，再根据有理数的运算法则计算即可，先算乘方，再算乘除，再算加减，如果有括号先算括号里面的.3．下列图表是2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的10 名男生跑1000 米和 10 名女生跑 800米的成绩.（1）按规定，女生跑 800 米的时间不超过 3'24"就可以得满分.该校九年级学生有 490 人，男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩，估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分? （2）假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试，请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的过程中能否相遇。

【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年七年级数学上册期末突破易错挑战满分（人教版）易错12 一元一次方程的应用（行程，配套，水电问题）【易错1例题】行程问题1．（2021·湖南宁乡·七年级期末）已知A ，B 两地相距200千米，甲车的速度为每小时70千米，乙车的速度为每小时50千米．（1）若两车分别从A ，B 两地同时同向而行（甲车在乙车后面），问经过多长时间甲车追上乙车？ （2）若两车同时从A ，B 两地相向而行，问经过多长时间两车相距20千米？【答案】（1）10小时；（2）经过32或116小时两车相距20千米 【分析】（1）设经过x 小时甲车追上乙车，根据路程=速度×时间结合甲车比乙车多行驶200千米，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设经过y 小时两车相距20千米，分两车相遇前相距20千米及相遇后相距20千米两种情况考虑，根据路程=速度×时间，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设经过x 小时甲车追上乙车，则 7050200x x -=，解得10x =，答：经过10小时甲车追上乙车；（2）两车同时从A ，B 两地相向而行，设经过y 小时两车相距20千米，分相遇之前和相遇之后两种情况讨论：①在相遇之前有：705020020y y +=-，解得32y =， ②在相遇之后有：705020020y y +=+，解得116y =， 答：两车同时从A ，B 两地相向而行，经过32或116小时两车相距20千米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．【易错2例题】配套问题24．（2021·河南川汇·七年级期末）某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个甲型零件或2000个乙型零件．2个甲型零件要配3个乙型零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各多少名？【答案】应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各20名，18名【分析】设安排x 名工人生产甲型零件，根据每天生产的两种型号的零件刚好配套，列出方程，解之即可．【详解】解：设安排x 名工人生产甲型零件，则（38-x ）人生产乙型零件，由题意得：()312002200038x x ⨯=⨯-，解得：x =20，38-20=18，∴应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各20名，18名．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．【易错3例题】水电问题3．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3元/立方米计费．（1）小华家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小华计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？0（2）小华家六月份交水费170元，请帮小华计算一下他家这个月用水量多少立方米？【答案】（1）168；（2）70【分析】（1）分超过40吨和小于40吨两种情形计算求和即可；（2）设六月份用水x 吨，根据题意，得3（x -40）+40×2=170，解方程即可．【详解】（1）根据题意，得3×（52-40）+40×2+26×2=168（元）；（2）设六月份用水x吨，根据题意，得3（x-40）+40×2=170，解方程，得x=70，故小华家这个月用水量70立方米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，水费问题，熟练列方程，是解题的关键．【专题训练】一、解答题1．（2021·安徽·定远县三和学校八年级月考）某市按阶梯电价进行收费，阶梯电价收费标准为：若每月用电量为130度及以下，收费标准为0.38元/度，若每月用电量超过130度，收费标准由两部分组成：①130度按0.38元/度收费，②超出130度的部分按0.42元/度收费（1）如果月用电量用x（度）来表示，实付金额用y（元）来表示，请分别写出这两种情况实付金额y与月用电量x之间的函数关系式．（2）若小芳和小华家一个月的实际用电量分别为80度和150度，则实付金额分别为多少元？（3）按照阶梯电价方案的规定，一居民家某月电费为78.8元，请你计算这个家庭本月的实际用电量．【答案】（1）()0.3801300.42 5.2(130) y x xy x x⎧=≤≤⎨=->⎩；（2）实付金额是57.8元；（3）这个家庭本月的实际用电量是200度．【分析】（1）根据130度时，按0.38元/度收费和超出130度的部分按0.42元/度收费即可列出代数式；（2）根据小芳和小华家一个月的实际用电量分别为80度和150度，再根据其中130度，按0.38元/度收费，超出130度的部分按0.42元/度收费，列出代数式，即可求出答案；（3）根据本月实付金额：78.8元，一定超出130度，则先设出这个家庭本月的实际用电量x度，根据（1）中列出的代数式，即可求出x的值．【详解】()1根据130度时，按0.38元/度收费，则当0130x ≤≤时，0.38y x =；根据超出130度的部分按0.42元/度收费得：当130x >时，()0.381301300.420.42 5.2y x x =⨯+-⨯=-；故函数关系式为：()0.3801300.42 5.2(130)y x x y x x ⎧=≤≤⎨=->⎩； ()2小芳家用电量是80度，则实付金额是：800.3830.4(⨯=元)；小华家用电量是150度，则实付金额是：()1300.381501300.4257.8(⨯+-⨯=元)；()3设这个家庭本月的实际用电量x 度，根据题意得：0.42 5.278.8x -=解得：200x =，答：这个家庭本月的实际用电量是200度．【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出代数式，注意超出130度按0.42元收费．2．（2021·甘肃瓜州·七年级期末）某市居民使用自来水按照如下标准收费（水费按月缴纳）：（1）若小明家上月的用水量为26m 3，则小明家应交水费多少元？（2）小丽家上个月用水量为14m 3，交水费45元，求a 的值；（3）在（2）的条件下，小丽妈妈开了一家面馆，工商部门规定：商业用水的价格按照居民用水价格提高50%收取，小丽妈妈的面馆预计本月用水量为28m 3，求小丽妈妈的面馆本月的水费．【答案】（1）36a元；（2）3；（3）180元．【分析】（1）根据总价＝单价×数量结合收费标准，可求出当用水量为26m3时的收费金额；（2）根据小丽家上个月用水量14m3且交水费45元，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）根据总价＝单价×数量结合收费标准及商业用水的价格按照居民用水价格提高50%收取，即可求出小丽妈妈的面馆本月的水费．【详解】解：（1）12a+（20﹣12）×1.5a+（26﹣20）×2a，＝12a+8×1.5a+6×2a，＝12a+12a+12a，＝36a（元）．故小明家应交水费为36a元；（2）依题意得：12a+（14﹣12）×1.5a＝45，12a+2×1.5a＝45，12a+3a＝45，15a＝45，解得a＝3，答：a的值为3；（3）[12×3+（20﹣12）×1.5×3+（28﹣20）×2×3]×（1+50%）＝（12×3+8×1.5×3+8×2×3）×1.5＝（36+36+48）×1.5＝120×1.5＝180（元）．答：小丽妈妈的面馆本月的水费为180元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3．（2021·吉林铁西·七年级期中）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：（1）设某户月用水量为n 立方米，当n =10时，则该用户应缴纳的水费______元（用含a 的整式表示）． （2）设某户月用水量为n 立方米，当n >20时，则该用户应缴纳的水费______元（用含a 、n 的整式表示）． （3）当2a =时，某用户一个月用了328m 水，求该用户这个月应缴纳的水费．（4）当2a =时，甲、乙两用户一个月共用水340m ，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水3m x ，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x 的整式示）．【答案】（1）10a ；（2）216na a -；（3）该用户这个月应缴纳80元水费；（4）当12＜x ≤20时，缴水费（116−x ）元；当20＜x ≤28时，缴水费（x ＋76）元；当28＜x ≤40时，缴水费（2x ＋48）元；【分析】（1）根据用户用水情况，根据不同单价计算其应缴纳的水费；（2）根据用水量，代入不同单价，计算出应缴纳的水费；（3）根据用户用水情况，根据不同单价计算其应缴纳的水费；（4）先判断甲户的用水量大致范围，再分类讨论计算．【详解】解：（1）∴n =10，∴10＜12，∴该用户应缴纳的水费10a 元；（2）∴n >20，∴该用户应缴纳的水费()()122012 1.5220216a a a n na a +-⨯+-=-（元） ；（3）2×12+2×1.5×（20﹣12）+2×2×（28﹣20），＝24+24+32，＝80（元），答：该用户这个月应缴纳80元水费；（4）∴甲用户缴纳的水费超过了24元，∴x＞12，①12＜x≤20，甲：2×12＋3×（x−12）＝3x−12，乙：20≤40−x＜28，12×2＋8×3＋4×（40−x−20）＝128−4x，共计：3x−12＋128−40x＝116−x，②20＜x≤28，甲：2×12＋3×8＋4（x−20）＝4x−32，乙：12＜40−x≤20，2×12＋3×（40−x−12）＝108−3x，共计：4x−32＋108−3x＝x＋76，③28＜x≤40，甲：2×12＋3×8＋4×（x−20）＝4x−32，乙：0＜40−x≤12，2×（40−x）＝80−2x，共计：4x−32＋80−2x＝2x＋48，答：甲、乙两用户共缴纳的水费：当12＜x≤20时，缴水费（116−x）元；当20＜x≤28时，缴水费（x＋76）元；当28＜x≤40时，缴水费（2x＋48）元；【点睛】本题考查了有理数的混合运算、列代数式等知识点，针对不同情况分类讨论是解题关键．4．（2021·辽宁西丰·七年级期末）某大型商业中心开业，为吸引顾客，特在一指定区域放置一批按摩休闲椅，供顾客有偿体验，根据如图收费标准解答以下问题：（1）若在此按摩椅上连续休息了1小时，则需要支付元．（2）小李在该椅上一次性消费20元，那么他在该椅子上最多休息了多久？（3）张先生到该商场会见一名客人，结果客人告知临时有事，预计3.5小时后才能到来；如果张先生要在该休闲椅上休息直至客人到来，他至少需要支付多少钱？【答案】（1）16；（2）小80分钟；（3）55元【分析】（1）利用需要支付的费用＝10+超过30分钟的时间÷10×2，即可求出结论；（2）求出在椅子上休息2小时所需费用，进而可得出小李在该椅子上休息时间超过0.5小时，不足2小时，设小李在该椅子上最多休息了x分钟，根据小李在该椅上一次性消费20元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）利用需要支付的费用＝28+超过2小时的时间÷10×2，即可求出结论．【详解】解：（1）10+603010-×2＝16（元）．故答案为：16．（2）在椅子上休息2小时，需支付费用为10+6023010⨯-×2＝28（元）．∴10＜20＜28，∴小李在该椅子上休息时间超过0.5小时，不足2小时，设小李在该椅子上最多休息了x分钟，依题意得：10+3010x-×2＝20，解得：x＝80，答：小李在该椅子上最多休息了80分钟．（3）28+60 3.560210⨯-⨯×3＝55（元）．答：他至少需要支付55元钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据收费标准，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）根据收费标准，列式计算．5．（2021·全国·七年级课时练习）制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，31m 木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有312m 木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？【答案】用310m 木材制作桌面，32m 木材制作桌腿【分析】设共做了x 张桌子，则需要的桌面的材料为120x m ³，桌腿需要木材为1(4)400x ⨯，根据等量关系列方程求解即可得．【详解】解：设共做了x 张桌子，则需要的桌面的材料为120x m ³，桌腿需要木材为1(4)400x ⨯m ³， 1141220400x x +⨯= 111220100x x += 200x =, 则11200102020x =⨯=（m ³）， 12102-=（m ³），答：应用10m ³木材作桌面，2m ³木材作桌腿，才能尽可能多的制作桌子．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列方程．6．（2021·辽宁建昌·七年级期末）某车间每天能生产甲种零件100只，或生产乙种零件150只，甲、乙两种零件各1只配成一套产品，现要用40天制作最多的成套产品，求甲、乙两种零件各应制作多少天？【答案】制作甲种零件24天，制作乙种零件16天【分析】可设甲种零件应制作x 天，则乙种零件应制作（40﹣x ）天，本题的等量关系为：甲、乙两种零件各一只配成一套产品．由此可得出方程求解．【详解】解：设制作甲种零件x 天，根据题意，得:100150(40)x x =-,解方程，得:24x =（天），这时，乙种零件应制作:4016x -=（天），答：制作甲种零件24天，制作乙种零件16天．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程．本题要注意关键语“甲、乙两种零件各1只配成一套产品”得出等量关系，从而求出解．7．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级月考）某工厂车间有28个工人，生产A 零件和B 零件，每人每天可生产A 零件18个或B 零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A 零件配两个B 零件，且每天生产的A 零件和B 零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A 零件可获利10元，每个B 零件可获利5元．（1）求该工厂有多少工人生产A 零件？（2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A 零件供商场零售使用，现从生产B 零件的工人中调出多少名工人生产A 零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？【答案】（1）该工厂有7名工人生产A 零件；（2）从生产B 零件的工人中调出5名工人生产A 零件．【分析】（1）设该工厂有x 名工人生产A 零件，根据“一个A 零件配两个B 零件，且每天生产的A 零件和B 零件恰好配套”，列出方程，即可求解；（2）设从生产B 零件的工人中调出y 名工人生产A 零件，根据“每日生产的零件总获利比调动前多600元”，列出方程，即可求解．【详解】解：（1）设该工厂有x 名工人生产A 零件．()2181228x x ⨯=-解得：7x =．答：该工厂有7名工人生产A 零件；（2）设从生产B 零件的工人中调出y 名工人生产A 零件．(7)1810(21)125(7181021125)600y y +⨯⨯+-⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯=，解得：5y =．答：从生产B 零件的工人中调出5名工人生产A 零件．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程是解题的关键．8．（2021·内蒙古内蒙古·七年级月考）为配合内蒙古铁路的大整修，中国铁路局决定修建一个中间车站﹣﹣准格尔站．施工方第一个月修了全长的35%，第二个月修了360米，这时两个月的总米数是车站总长的34还多40米．这个火车站站长多少米？【答案】这个火车站站长是800米．【分析】根据第一个月修了全长的35%，第二个月修了360米，两个月的总米数是车站总长的34还剩40米，找到等量关系，列出一元一次方程，即可求出答案．【详解】解：设这个火车站站长x米，由题意的：35%x+360=34x+40解这个方程得：x=800∴这个火车站站长为800米．【点睛】本题考查了用一元一次方程解应用题，做题的关键是找等量关系，列出方程．9．（2021·全国·七年级课时练习）甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行．此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15s；然后在乙身旁开过，用了17s．已知两人的步行速度都是3.6km/h，这列火车有多长？【答案】255m【分析】此题等量关系：火车经过甲行驶的路程+此时甲的路程＝火车长；火车经过乙行驶的路程﹣此时乙的路程＝火车车长．【详解】解：3.6km/h＝1m/s．设这列火车的速度为x m/s，则火车的长为15x+1×15＝(15x+15)m，根据题意得：17x﹣17×1＝15x+15×1，解得：x＝16，∴15（x +1）＝255，答：这列火车长255m ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，本题的难点在于根据火车从甲身边走过得到火车的车长．关键在于得到合适的等量关系：火车路程减去乙的路程＝火车车长．10．（2021·全国·七年级课时练习）小明在国庆节期间和父母外出旅游，他们先从宾馆出发去景点A 参观游览，在景点A 停留1.5h 后，又去景点B ，再停留0.5h 后返回宾馆．去时的速度是5km /h ，回来时的速度是4km /h ，来回（包括停留时间在内）一共用去7h ，如果回来时的路程比去时多2km ，求去时的路程．【答案】10km【分析】设去时的路程为km x ，根据来回一共用去7h 列方程求解即可．【详解】解：设去时的路程为km x ，则回来时的路程就是(2)km x +，去时路上所用的时间为h 5x ，回来时路上所用的时间为2h 4x +．根据题意，得2 1.50.5754x x ++++=． 解得10x =．因此，去时走的路程是10km ．【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．11．（2021·全国·七年级课时练习）张华和李明登一座山，张华每分登高10m ，并且先出发30min （分），李明每分登高15m ，两人同时登上山顶，设张华登山用了min x ，如何用含x 的式子表示李明登山所用时间？试用方程求x 的值，由x 的值能求出山高吗？如果能，山高多少米？【答案】李明登山用()30min x -；90x =，能求山高，山高900米．【分析】根据题意张华先出发30min ，即可得出李明登山所用时间为(30)min x -．再根据题意即可列出关于x 的一元一次方程，解出x ，即求出张华登山所用的时间，最后利用路程=速度×时间即可求出山高．【详解】设张华登山用了xmin ，由张华先出发30min 可知：李明登山所用时间为(30)min x -．根据题意可列出方程：1015(30)x x =-解得：90x =故张华登山用了90min ，故山高为：9010900m ⨯=．答：山高为900米．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键．12．（2021·全国·七年级课时练习）一人从家走到汽车站，第一小时走了3千米，他看了下表，估计按这个速度要迟到40分钟，因此，他以每小时4千米的速度走剩余的路，结果反而提前45分钟到达．求此人的家到汽车站的距离．【答案】此人的家到汽车站的距离为20千米【分析】若设此人的家到汽车站的距离为x 千米，那么此人的预计时间为（3x −4060）小时，由此人的实际所用时间为（34x -+1）小时．根据结果反而提前45分到达，即可列出方程． 【详解】解：设此人的家到汽车站的距离为x 千米， 则有方程：3x −40345160460x -=++， 解得：x =20千米．故此人的家到汽车站的距离为20千米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．13．（2021·吉林·长春市第二实验中学七年级月考）（用方程解答）甲、乙两地相距3千米，小王从甲地出发步行到乙地，小李从乙地出发步行到甲地．两人同时出发，20分钟后两人相遇，已知小王的速度比小李的速度每小时快1千米，求两人的速度．【答案】小李的速度为每小时4千米，小王的速度为每小时5千米【分析】设小李的速度为每小时x 千米，根据甲、乙两地相距3千米得出方程解答即可．【详解】解：设小李的速度为每小时x千米，根据题意得：2060(x＋x＋1)＝3，解得：x＝4，小王的速度为x＋1＝4＋1＝5（千米/小时）．答：小李的速度为每小时4千米，小王的速度为每小时5千米．【点睛】此题主要考查了一元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．14．（2021·四川省成都市七中育才学校八年级开学考试）甲乙两名同学从学校出发进行徒步活动，目的地是距学校10千米的天府公园，甲同学先出发，24分钟后，乙同学出发．甲同学出发后第30分钟，稍作休息后骑共享单车继续赶往目的地．若两同学距学校的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）甲同学在休息前的速度是千米时，骑上共享单车后的速度为千米/时；（2）当甲乙两同学第一次相遇时，求t的值；（3）当1≤t≤2时，什么时候甲乙两同学相距0.5千米？【答案】（1）4，8；（2）0.8h；（3）当1≤t≤2时，76h和1.5h时，甲、乙两同学相距0.5千米．【分析】（1）从函数图象中找到甲同学休息前所走的路程为2km，时间是0.5h，从而求出甲休息前的速度；观察函数图象，可求出到甲休息后的路程为8km，求出休息后所用的时间为1h，从而求得休息后骑上共享单车的速度；（2）甲乙两同学第一次相遇时，甲在休息，因此甲不作为分析对象，因而围绕乙同学思考求出相遇时间，相遇时，乙同学走了2km，借助乙同学的速度，就可以求出乙走到相遇点的时间，由于乙同学一直在行走，速度不变，因此乙同学的速度可用乙走的路程除以总时间得出，因此，乙相遇的时间=乙到达相遇地点所用的时间+比甲晚走的时间；（3）根据两点确定一条直线，在1≤t≤2范围内，找到端点，求出S S甲乙、关于t的函数关系式，再根据甲乙两同学相距0.5千米构建方程，解方程即可求解．【详解】解：（1）由图可知，甲休息前走了2km，用了30分钟，∴2==0.5SVt休息前休息前休息前＝4km/h，由图可知，甲骑上共享单车后所走的路程是：10﹣2＝8km，所用的时间是：2﹣1＝1h，∴8==1SVt骑上共享单车后骑上共享单车后骑上共享单车后＝8km/h，故答案为：4，8；（2）∴V乙＝10=2.40.4St乙总＝5km/h，∴t＝2=5Sv相遇乙＝0.4h，∴t相遇＝t+0.4＝0.4+0.4＝0.8h；（3）由题可得，S甲＝8t﹣6，（1≤t≤2），S乙＝5t﹣2，（1≤t≤2），∴|S甲﹣S乙|＝0.5∴①当时S甲﹣S乙＝0.5时，8t﹣6﹣5t+2＝0.5，解得，t＝1.5，②当S乙﹣S甲＝0.5时，5t﹣2﹣8t+6＝0.5，解得，t＝76，∴当1≤t≤2时，76h和1.5h时，甲、乙两同学相距0.5千米．【点睛】本题考查一次函数的应用，涉及数形结合、方程等思想，解题关键是看懂函数图象的实际意义．。

小升初数学应用题『列方程解决问题——易错题』1.甲、乙、丙三个同学做纸花，已知甲比乙多做5朵，丙做的是甲的2倍，比乙多做22朵，他们一共做了多少朵花？解：设甲做了x朵，则乙做了(x-5)朵。

2x=x-5+22x=1717-5=12(朵)2×17=34(朵)17+12+34=63(朵)答：他们一共做了63朵花。

2.服装厂有240米花布。

做了一批连衣裙，每件用布2.5米,还剩65米。

这批连衣裙有多少件?解：设这批连衣裙有x件。

2.5x＋65=240x=70答：这批连衣裙有70件。

3.甲、乙两地相距480米。

两辆汽车同时从两地相对开出，经过5小时相遇。

其中，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行多少千米？解：设另一辆汽车每小时行x千米。

56×5+5x=480x=40答：另一辆汽车每小时行40千米。

小升初数学应用题『列方程解决问题——易错题』4.某人到商店买两种钢笔，甲钢笔定价5元，乙钢笔定价9元，由于购买量较多，商店给予优惠：甲钢笔八五折，乙钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省了18%。

已知他买了乙钢笔30支，那么买了甲钢笔多少支？解：设买了甲钢笔x支。

(5x+30×9)×(1-18%)=5x×0.85+30×9×0.8x=36答：买了甲钢笔36支。

5.有297根圆木如图方式摆放，最上面放3根圆木，共放22层，最下面有多少根圆木？解：设最下面有x根圆木。

3+x×22=2972x=24答：最下面有24根圆木。

6.马叔叔打算买一辆轿车，如果分期付款要加价7%，如果现金购买可以优惠5%。

马叔叔算了算，分期付款比现金购买要多付10800元。

这辆轿车的原价是多少元？解：设这辆轿车的原价为x元。

x(1+7%)-x(1-5%)=10800x=90000答：这辆轿车的原价是90000元。

小升初数学应用题『列方程解决问题——易错题』7.小华一家四口今年的年龄和为147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小华大27岁，爷爷的年龄是小华与妈妈年龄之和的2倍。

五年级数学下册必考题型+易错题汇总（分知识点），期中考试要考！今天老师分享的是五年级数学下册题型及易错题，拿去给孩子做一做，期中考试要考！一、单位换算：要想做对单位换算，必须记清单位之间的进率，记对方法（大化小，乘进率；小化大，除以进率）。

易错的进率有：1立方米=1000000立方厘米1升=1立方分米=1000毫升=1000立方厘米1公顷=10000平方米 1时=60分二、分数部分：解题关键：1、找对单位“1”2、写好数量关系（单位“1”的量×分率=分率对应的量）3、根据数量关系列式或方程易错题（必须掌握的题目类型）三、长方体、正方体部分要正确解答有关长方体、正方体的知识，必须牢记棱长和、表面积、体积的公式；看清单位，单位不同，变相同再计算；解题时，先分析求什么，再动笔认真算。

长方体和正方体有6个面、8个顶点、12条棱。

长方体的棱长和 = （长+宽+高）×4 正方体的棱长和 = 棱长×12长方体的表面积 = （长×宽+长×高+宽×高）×2 S=（ab+ah+bh）×2正方体的表面积 = 棱长×棱长×6 S=a²×6长方体的体积= 长×宽×高 = 底面积×高 V=abh=Sh正方体的体积 =棱长×棱长×棱长=底面积×高 V=a³=Sh易错题型：1、上图是一个长方体的两个面。

做这个长方体框架最少需要多长的铁丝？最少需要多大的纸可以把这个长方体包起来？这个长方体的体积是多少？如果从这个长方体中剪下一个最大的正方体，剩下部分的体积是多少？2、把2本长2dm,宽12cm,厚2cm的数学书捆成一捆，有几种捆法？最少需要多大的纸？3、一个长8dm,宽6dm,高5dm的长方体水箱，装了3dm的水。

现在把一个棱长为40cm的正方体铁块浸入水中。

解方程和方程的解的易错题：一元一次方程的解法：重点：等式的性质，同类项的概念及正确合并同类项，各种情形的一元一次方程的解法；难点：准确运用等式的性质进行方程同解变形(即进行移项，去分母，去括号，系数化一等步骤的符号问题，遗漏问题)；例1.(1)下列结论中正确的是( )A.在等式3a-6=3b+5的两边都除以3，可得等式a-2=b+5B.在等式7x=5x+3的两边都减去x-3，可以得等式6x-3=4x+6C.在等式-5=0.1x的两边都除以0.1，可以得等式x=0.5D.如果-2=x，那么x=-2(2)解方程20-3x=5，移项后正确的是（）A.-3x=5+20B.20-5=3xC.3x=5-20D.-3x=-5-20(3)解方程-x=-30，系数化为1正确的是( )A.-x=30B.x=-30C.x=30D.(4)解方程，下列变形较简便的是( )A.方程两边都乘以20，得4(5x-120)=140B.方程两边都除以，得C.去括号，得x-24=7D.方程整理，得例2.(1)若式子 3nx m+2y4和 -mx5y n-1能够合并成一项，试求m+n的值。

(2)下列合并错误的个数是( )①5x6+8x6=13x12②3a+2b=5ab③8y2-3y2=5④6a n b2n-6a2n b n=0 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个例3.解下列方程(1)8-9x=9-8x (2)(3)(4)例4.下列方程后面括号内的数，都是该方程的解的是( ) A.4x-1=9B.C.x2+2=3x (-1，2)D.(x-2)(x+5)=0 (2，-5)例5.根据以下两个方程解的情况讨论关于x的方程ax=b(其中a、b为常数)解的情况。

(1)3x+1=3(x-1)(2)二、从实际问题到方程1.建筑工人浇水泥柱时，要把钢筋折弯成正方形.若每个正方形的面积为400平方厘米，应选择下列表中的哪种型号的钢筋？三、行程问题（一）本课重点，请你理一理1.基本关系式：_____________________;2.基本类型：相遇问题; 相距问题;____________ ;3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.4.航行问题的数量关系：（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度=______________________ 逆水（风）速度=_____________________ 1.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？四、调配问题（一）本课重点，请你理一理初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；分析总量等于_________一类应用题的基本方法和关键所在.1．为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。

五年级上册数学易错题练习列方程解决问题五年级上册数学易错题练习(列方程解决问题)列方程解应用题：1、学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒?2、四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。

男生分成5组去踢足球，平均每组多少人?3、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。

食堂运来面粉多少千克?4、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。

平均每行梨树有多少棵?5、一块三角形地的面积是840平方米，底是140米，高是多少米?6、李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。

每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布多少米?7、3年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁?8、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车?9、2004年亚洲人口约39亿，比欧洲人口总数的5倍还多4亿，欧洲人口大约有多少?10、学校买了40枝钢笔和20个篮球，一共用了1180元。

篮球多少钱一个?11、2004年雅典奥运会中国队共获32枚金牌，比1998年汉城奥运会的7倍少3枚，1998年中国队共获得多少枚金牌?12、在一个笼子里，有鸡又有兔，它们的头有6个，它们的脚共有20只，请问笼子里，鸡、兔各几只?13、大象的寿命是80年，海龟的寿命比大象的2倍还多20年，海龟能活多少年?14、小丽和兰兰玩跳绳，小丽跳的个数是兰兰的4倍，兰兰再跳39个就和小丽同样多。

小丽和兰兰各跳多少个?15、小强买了2元和8角的两种邮票共24枚，用去了30元。

这两种邮票各买了多少枚?16、强强和莉莉共有奶糖40粒，强强比莉莉少6粒，强强有奶糖多少粒?17、一辆双层巴士共有乘客54人，上层乘客数是下层乘客数的2倍，上下层各有乘客多少人?18、已知长方形的宽是长的一半，它的周长是3.6米，这个长方形的宽是多少米?面积是多少米?19、修一条公路，计划每天修1.2千米，比实际少修0.2千米，结果提前5天修完，这条路全场多少千米?20、小明和小刚收集了一些玻璃球，小明的玻璃球个数是小刚的3倍，如果小明给小刚6个，两个人就一样多了。

列二元一次方程组解应用题的方法及易错点剖析一、列二元一次方程组解实际问题的基本思想列方程解实际问题，是把“实际问题”抽象为“数学问题”，把“未知”转化为“已知”的思想方法，其关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系，建立方程组求解．一般说来，有几个未知量就列出几个方程，所列方程必须符合以下三个要求：（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边所表示的数量关系要相等。

二、列二元一次方程组解实际问题的基本过程列二元一次方程组解实际问题，关键在于找出问题中的等量关系列方程组，求出方程组的解后，要注意检验这个解是否符合实际意义．这个过程可以表述如下：在这个过程中，分析和抽象的步骤是正确列出方程组的关键，它通常分为以下三步：（1）借助示意图、表格等弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；（2）找出能表示问题含义的等量关系；（3）对等量关系中涉及的量，按要求列出式子，进而列出方程组．三、寻找等量关系的基本方法（1）把握常见实际问题的基本等量关系．（2）把握关键语句，体会其运算含义。

（3）根据题目中的不变量或相等量找等量关系（4）利用线段、表格、图形等手段分析问题，增强思考过程的直观性、形象性四、需要注意的几个问题（1）不能用同一个等量关系列两个方程联立成方程组,这样在解方程组时会出现0=0的情况，求不出未知数的值。

（2）审题和寻找等量关系，可在草稿纸上进行，书面格式中主要写出“设”“列”“解”“答”四个步骤。

（3）对于涉及的数量关系较复杂，一时难以找到等量关系的问题，可借助列表或图解，把题中的数量和等量关系挖掘出来。

若是新型题，还要结合生活实际进行考虑，以找到解题的突破口。

（4）对于所求得的方程组的解，必须检验它是否符合实际意义或题意，再写“答”。

五、列二元一次方程组解应用题的常见错误（1）方程两边的意义不同例1某村粮食专业生产队去年计划生产水稻和小麦共150吨，实际生产了170吨，其中水稻超产15％，小麦超产10％。

小学五年级数学计算易错点分析与应用题大全.大纲要求学生掌握整数、小数和分数的四则运算，并达到一定熟练程度。

小学低年级的计算当然还是以基础计算为主，包括口算、竖式计算和巧算。

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小学五年级数学计算易错点分析01易错点盘点1.知识的结构性缺失这类错误属于知识点缺失，或是知识点没掌握牢固。

例1：竖式计算，数位位置错乱。

错因分析：学生没有理解数位和加法的意义。

(在今后乘法的运算和除法“商乘减比落”时，更容易犯错。

)例2：竖式计算时，忽略了进位。

错因分析：满十进一的概念缺失，或是没有真正理解为什么进位，导致遗忘忽视。

也有小朋友没有养成进位要标记的习惯。

例3：乘法竖式加积为果时依旧用乘法。

错因分析：乘法竖式计算的知识点没掌握，乘法的意义理解的不透彻。

例4：乘除法甩添0出错错因分析：没有“被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数，商不变” 的概念，凭感觉做题。

这是相对比较容易解决的一类问题，因为只要把知识点补上就可以了。

2.非知识性错误①、知识点掌握不牢固同样的题，有时能算对，有时却会出错，这种一般都是知识点掌握不牢导致的。

遇到这种问题可针对不熟悉的知识点进行巩固练习，在练习时理解题目和解题的含义，尝试举一反三。

②、心理方面的原因A、受思维定势的影响。

4.9+0.1-4.9+0.1错误：=4.9+0.1-(4.9+0.1)=0更正：=(4.9-4.9)+(0.1+0.1)=0+0.2=0.2错误分析：在这类四则混合运算中，孩子往往受题目某些数的特点和某些运算符号的影响，产生心理错觉，而引起计算错误。

在这道题中，不少孩子认为“减号两边的数字相同”，导致计算错误。

(也有部分孩子是由于“减号添去括号要变号”的知识点缺失而做错题)B、小学生注意力不够集中，视觉记忆能力较弱的影响。

80+14×5-90=80+70=150340×45=153040×50=200错误分析：学生在储存信息的过程中，造成“遗忘性差错”，尤其在进位加、连加减等计算题中最为常见。