振动之弹簧振子的阻尼振动

阻尼振动的实验研究与控制阻尼振动是指在物体受到外力作用后，振动系统由于阻力的存在而逐渐减小振幅，并最终停止振动的过程。

阻尼振动是自然界中普遍存在的物理现象，它的研究对于理解和掌握振动现象具有重要意义。

本文将介绍阻尼振动的实验研究以及控制方法。

一、阻尼振动的实验研究1. 实验装置为了研究阻尼振动，需要搭建一个简单的实验装置。

常用的实验装置包括弹簧振子、摆锤和旋转振子等。

其中，弹簧振子是最常见的实验装置。

它由一根垂直的弹簧和一个质量块组成，质量块悬挂在弹簧的下端。

通过手动给质量块施加一定的初速度，可以观察到阻尼振动的现象。

2. 实验现象当给弹簧振子一个初速度后，可以观察到如下几个现象：（1）振幅的减小：随着时间的推移，振幅逐渐减小，最终趋近于零。

（2）频率的不变：无论振幅怎么变化，振动的频率保持不变。

（3）相位的变化：随着时间的推移，质量块的运动相位逐渐滞后。

3. 实验过程进行实验时，首先需要调整实验装置，使弹簧振子处于平衡位置。

然后，给质量块一个初速度，并记录下振幅、时间和质量块的位置。

通过记录并分析这些数据，可以得到振幅随时间变化的曲线，进而确定阻尼振动的特点。

二、阻尼振动的控制方法控制阻尼振动是工程中一个重要的问题，合理地控制阻尼可以提高系统的稳定性和工作效率。

以下介绍两种常见的控制方法。

1. 主动控制主动控制是通过外界力或调节元器件来控制阻尼振动。

其中，最常用的方法是通过施加控制力来抵消或减小系统的阻尼。

例如，在机械系统中，可以利用电磁力或液压力来施加外力，消除或减小阻尼效应。

在电气系统中，可以通过改变电阻、电容和电感等元器件的值来改变系统的阻尼特性。

2. 被动控制被动控制是利用特定的结构和材料性能来控制阻尼振动。

其中，最常见的方法是利用阻尼材料来吸收振动能量，从而减小阻尼效应。

例如，在建筑结构中，可以将阻尼材料嵌入结构中，用于吸收地震或风力振动的能量。

在声学系统中，可以利用吸音材料减小声波的反射和散射，从而减小阻尼振动的影响。

弹簧质量对振子运动的影响
弹簧质量对振子运动有一定的影响。

在理想的情况下，振子是一个质点，弹簧质量可以忽略不计。

然而，当弹簧的质量较大时，会对振子的运动产生一些影响。

以下是一些可能影响：
1. 频率：振子的频率受到弹簧质量的影响。

弹簧质量越大，振子的频率会下降。

2. 振幅：弹簧质量较大时，会增加振子的有效质量。

因此，在给定频率下，振子的振幅可能会减小。

3. 能量耗散：弹簧质量的增加可能会导致振子的能量耗散加剧。

这是因为弹簧质量会对振动系统的阻尼特性产生影响。

需要注意的是，这些影响通常是较小的。

在实际应用中，弹簧的质量往往可以忽略不计，特别是当弹簧质量与振子质量相比较小时，其影响会更小。

阻尼振动是否具有“周期性"和“等时性”简谐运动在不考虑摩擦和其他阻力等因素的影响时,振动过程中系统的机械能守恒，所以不管是单摆还是弹簧振子在振动过程中振幅始终保持不变，这种振动称为无阻尼振动。

然而，实际的振动总要受到阻力的影响，由于要克服阻力做功，振动系统的机械能不断减少。

同时振动系统与周围介质相互作用，振动向外传播形成波，随着波的传播,系统的机械能不断减少，因此振幅也逐渐减小.这种振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动,阻尼振动的图象如图1所示。

学生学完这节内容后，存在两方面疑问：一是阻尼振动是否具有“周期性"，二是阻尼振动是否具有“等时性”（振子连续两次通过平衡位置的时间间隔相同）。

这两个问题教材没有涉及，在图象中也不能反映出来,但是课后有些学生会提出，有些资料中也会出现相关的问题。

一、定性分析要想知道阻尼振动是否具有“周期性”，首先要知道什么是机械振动的周期。

人教版高二《物理》教材（必修加选修)中对周期的定义是这样的:物体完成一次全振动所需的时间，叫做振动的周期。

在周期的定义中存在全振动这个概念，全振动是指做机械振动的物体从某个点出发，等到下次回到该点时的运动状态和开始振动时的运动状态完全相同，且所用时间最短.所以能重复原来的运动状态（位移、速度、加速度等)的机械振动才是全振动，非等幅的阻尼振动不是全振动，所以它是没有周期的.关于阻尼振动是否具有“等时性”，有两种不同的说法。

第一种说法认为具有“等时性”,理由是阻尼振动的振幅虽然在不断减小，但可以看成是由很多个振幅不断减小的简谐运动的叠加，由于简谐运动具有等时性，它的周期与振幅无关，所以阻尼振动和简谐运动的相位是一致的，节奏也是相同的,所以具有“等时性”。

第二种说法认为不具有“等时性”，理由是物体做阻尼振动时，由于机械能的损失。

振子前后两次通过同一点时，后一次的速度肯定比前一次的小。

这样，从平衡位置到达最大位移处的平均速度总比返回时的平均速度大,所以回来就变慢了,对应的时间也就长了。

阻尼振动的探究摘要：以弹簧振子的阻尼振动及RLC电路的阻尼振荡为例，探究了阻尼振动。

同时，以这两个阻尼振动系统为例分析了阻尼振动衰减时的特点。

关键词：阻尼振动阻尼系数衰减Research on damped vibrationHuangyihangAbstract:This article researches into damped vibration by the example of spring oscillator’s damped vibration and the example of RLC’s damped vibration. At the same time, this article researches the points of damped vibration’s attenuation by the two examples.Keyword:damped vibration damping coefficient attenuation简谐运动又叫做无阻尼自由振动。

但实际上，任何的振动系统都是会受到阻力作用的，这种实际振动系统的振动叫做阻尼振动。

在阻尼系统中，振动系统要不断地克服阻力做功，所以它的能量将不断地减少。

一定时间后回到平衡位置。

弹簧振子在有阻力情况下的振动就是阻尼振动。

分析安置在一个水平光滑表面的弹簧振子。

取弹簧处于自然长度时的平衡位置为坐标原点。

忽略空气等阻力，则弹簧振子只受到弹簧的弹力作用。

即由牛顿第二定律，可得此微分方程的通解为给定初始值，弹簧在t=0时，x=，,则此微分方程的解为弹簧振子在初始时刻，被拉离坐标原点距离，即弹簧被拉长(。

而后，弹簧由于弹簧拉力作用而返回原点，很容易就可以想到弹簧将作往复运动。

如方程所描述弹簧作简谐振动。

如果考虑弹簧振子运动时的阻力，情况将如何呢？由实验，可知运动物体的速度不太大时，介质对物体的阻力与速度成正比。

又阻力总与速度方向相反，所以阻力与速度有如下关系：为正比例常数。

振动系统的自由度和阻尼对振动的影响如何一、振动系统的自由度振动系统的自由度是指系统在空间中独立运动的数量。

在物理学中，一个自由度通常指的是一个物体在某个参考系下可以独立运动的程度。

对于振动系统来说，自由度决定了系统的复杂程度和可能的状态。

1.单自由度系统：指系统在空间中只能沿一个方向或一个轴进行振动。

例如，一根弹簧振子就是一个单自由度系统。

2.多自由度系统：指系统在空间中有多个方向或多个轴可以进行振动。

例如，一个弹簧-质量系统，如果它可以在三维空间中的任意方向振动，则它是一个三自由度系统。

二、阻尼对振动的影响阻尼是振动系统中能量耗散的机制，它会使振动的振幅逐渐减小，直至振动停止。

阻尼对振动的影响主要表现在以下几个方面：1.阻尼比：阻尼比是描述阻尼特性的一个参数，定义为阻尼力与恢复力的比值。

阻尼比越大，系统的振动衰减越快，振幅减小得越迅速。

2.阻尼对振动幅值的影响：在初始阶段，阻尼对振动幅值的影响较小，但随着振动时间的增加，阻尼作用逐渐明显，振幅逐渐减小。

3.阻尼对振动周期的影响：阻尼对振动周期没有直接影响，振动周期仅与系统的弹性特性和质量有关。

4.阻尼对振动稳定性的影响：适当的阻尼可以提高振动的稳定性，防止系统发生过度振动或共振。

然而，过大的阻尼可能会导致系统过早地停止振动，影响某些应用中的振动性能。

三、自由度和阻尼的相互作用自由度和阻尼的相互作用表现在以下几个方面：1.自由度越多，系统可能出现的振动状态越多，同时阻尼对振动的影响也越复杂。

2.在多自由度系统中，各个自由度之间的振动可能会相互耦合，使得系统的振动特性更加复杂。

3.阻尼的存在可能会影响自由度之间的耦合关系，从而改变系统的振动特性。

综上所述，振动系统的自由度和阻尼对振动的影响是多方面的，它们相互作用决定了系统的振动特性。

了解这些知识点有助于我们更好地分析和解决实际问题。

习题及方法：1.习题：一个单自由度弹簧振子在无阻尼状态下做简谐振动，其质量为m，弹簧常数为k，振动的初始位移为A。

阻尼振动吴劲秋 0804010421 土木四班不论是弹簧振子还是单摆由于外界的摩擦和介质阻力总是存在，，在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量，振幅就会逐渐减小，经过一段时间，振动就会完全停下来。

这种振幅越来越小的振动叫做阻尼振动。

系统能量的消耗通常有以下两种途径：一是由于外界或系统内部的摩擦阻力使振动能量转换为热能；二是由于振动向外传播，以波的形式向外辐射能量，这两种情况分别称为摩擦阻尼和辐射阻尼。

一般机械振动中能量的损耗原因主要是摩擦阻尼。

按牛顿第二定律，物体的运动方程：dt dx kx dt xd m γ--=22。

进一步化简：022022=++x dt dx dt xd ωβ。

其中ω0是无阻尼振动时振子的固有频率，它由振动系统的性质决定，β称为阻尼系数（damping coefficient ）。

根据租你的大小的不同，可解出三种可能的运动情况：β<ω0，微分方程的解为：（1）在阻尼较小时，即)cos(00ϕωβ+=-t eA x t 其中 220βωω-=显然阻尼振动不是简谐振动，也不是严格的周期运动。

但在小阻尼的情况下，我们把t e A β-0看作随时间变化的振幅，这样阻尼振动就可以看做振幅按指数规律衰减的准周期振动，振动的周期T 为振动物体相继两次通过极大（或极小）位置所经过的时间：22022βωπωπ-==T上式表明了，阻尼振动的周期比系统的固有周期要长。

且阻尼系数β越大，振幅衰减得越快。

ω时物体不能完成一个周期运动，将缓慢回到平衡位置，（2）若阻尼过大，即β>0再就不运动了，这种情况称为过阻尼。

ω，对应的是振子刚好从准周期振动转变为非周期运动的临界（3）若阻尼系数β=0点。

这是阻尼称为临界阻尼，与前两种情况相比，在临界阻尼的情况下，物体从运动到静止在平衡位置所经历的时间最短。

通过对阻尼的研究和不断深入的了解，人们应用阻尼发明了很多有利于生产生活得装置。

阻尼器是安置在结构系统上的“特殊”构件可以提供运动的阻力，耗减运动能量的装置。

大学物理振动学基础第9讲阻尼振动
阻尼振动的情况和什么因素有关?
阻尼振动
讨论振动系统如弹簧振子在阻力作用下发生的减幅振动,
即阻尼振动.设物体所受阻力为
v
γ−=r f γ阻力系数
一、阻尼振动及微分方程
kx
f −=v
γ−=r f
弹簧振子的微分方程为
t
x kx t x m d d d d 22
γ−−=即
0d d d d 22
=++x m
k t x m t x γm
k =2
0 ω令
m γ
β=2β为阻尼系数
ω0为固有频率
二、阻尼振动的三种情况
小阻尼过阻尼临界阻尼
(
)
ϕ
βωβ+−=−t A x t
2
20
cos e
结论: 阻尼较小时, 振动为减幅振动, 振幅随时间按指数规律迅速减少.
(1) 小阻尼情况: 阻力很小0
ωβ<
结论:阻尼较大时, 振动从最大位移缓慢回到平衡位置,
不作往复运动.
(2) 过阻尼情况: 阻力很大0
ωβ>t t A A x ⎟⎠
⎞⎜⎝⎛−−−⎟⎠
⎞⎜⎝⎛−+−+=202202e
e
21ωββωββ
(3) 临界阻尼情况:
ωβ=t
t A A y β−+=e
)(21 结论: “临界阻尼”是质点不作往复运动的一个极限. 为准周期性运动转变为非周期性运动的临界状态.
减振阻尼钢板
钢板
三、应用举例
阻尼钢板用于汽车的油底
壳(下曲轴箱 ，位于发动机的下部)等部分，能有效地衰减振动、有效地减少噪声，给予人们舒适的感觉。

谐振运动和阻尼振动
谐振运动和阻尼振动是物理学中常见的两种振动现象，它们在不同的系统中起着重要作用。

下面将分别介绍谐振运动和阻尼振动的基本概念、特点和应用。

谐振运动是指在没有外界干扰的情况下，受到周期性外力作用而产生的振动现象。

在谐振运动中，振动系统的位移、速度和加速度都是正弦函数。

谐振运动的特点是振幅恒定、频率固定，能够产生明确定义的共振现象。

例如，钟摆的摆动、弹簧振子的振动等都属于谐振运动。

谐振运动在工程领域中有广泛的应用，比如调谐收音机、共振器等。

阻尼振动是指振动系统在受到外部干扰后，由于存在阻尼力而逐渐减少振幅并最终停止振动的现象。

阻尼振动的特点是振幅随时间逐渐减小，振动频率不变但振幅逐渐减小。

阻尼振动常见于机械系统中，如汽车避震器的弹簧振动、风琴的音膜振动等。

谐振运动和阻尼振动在振动学和动力学中具有重要的地位，它们相互补充、相互影响，在工程实践中有着各自的应用价值。

在设计振动系统时，需要充分考虑谐振运动和阻尼振动的特性，以便合理设计系统结构，提高系统性能。

总的来说，谐振运动和阻尼振动是物理学中两种常见的振动现象，它们分别具有自己的特点和应用领域。

通过深入理解谐振运动和阻尼振动的原理和特性，可以更好地应用于工程实践中，提高系统的振动
性能和稳定性。

谐振运动和阻尼振动的研究将有助于推动振动领域的发展，为工程技术的进步做出贡献。